Mat Cau Ngoai Tiep

8/3/2019 Mat Cau Ngoai Tiep

1/7

http://giaphong.schools.officelive.com

Gio vin: Bi Gia Phong

HNH HC KHNG GIAN LP 12.XC NH TM V BN KNH MT CU

NGOI TIP HNH CHP, HNH LNG TR.

Phng php 1: p dng nh ngha, tm im cch u tt c cc nh ca hnh chp (hnhlng tr).

Phng php 2: Chng minh nhiu im cng nhn mt on thng di mt gc vung (cc

tam gic vung c chung cnh huy

n

Ph

ng php 2 c

ng

a v

ph

ng php 1).Phng php 3: Dng trc d ca a gic (trc ca ng trn ngoi tip a gic) v dng m!tphng trung trc (P) (trng h"p !c bi#t d$ng ng trung trc ca on thng). Giao im Ica d v (P) (ho!c d v ) l tm m!t c%u ngoi tip c%n tm (phng php 3 l c th ha cc bctm li gii ca phng php 1).

Th d: Cho hnh t di#n ABCD c AD(ABC); ABC vung ti B. Xc nh tm v bn knh m!tc%u ngoi tip t di#n ABCD.

==

=

I

D

C

B

A

Hng d&n PP1:AD(ABC) ADACACD vung ti A.G'i I l trung im ca CD IA IC ID(1)= = (Trong tam gic

vung, ng trung tuyn ng vi cnh huyn bng n(a cnhhuyn).

BC AB

BC AD (AD (ABC))

BC(ABD) BCBD

BCD vung ti B IB IC ID(2)= = (1) v (2) im I cch u cc nh A, B, C, D ca hnh t di#nABCD I l tm m!t c%u ngoi tip t di#n ABCD, bn knhR CD / 2= .

D

C

B

A

Hng d&n PP2:

AD

(ABC)

AD

AC (1) (

ACD vung ti A)BC AB

BC AD (AD (ABC))

BC(ABD) BCBD (2)

(BCD vung ti B)(1) v (2) Hai im A v B cng nhn on thng CD di mtgc vung (ho!c hai tam gic vung ACD, BCD c chung cnhhuyn CD) T di#n ABCD ni tip m!t c%u ng knh CD, ctm I l trung im ca CD v bn knh R CD / 2= .

d

M

O/ /

=

=

I

D

C

B

A

Hng d&n PP3:ABC vung ti B nn ni tip ng trn ng knh AC, tm Ol trung im ca AC.Dng trc d ca ABC; d i qua O v d (ABC) .

AD(ABC) d//AD (d n)m trong (ACD)) .G'i M l trung im ca AD. ng trung trc cnh AD i qua Mv vung gc vi AD; c*t d ti I IA ID (1)= (I thuc ng trung trc cnh AD)

IA IB IC(2)= = (I thuc trc d ca ABC)(1)v (2)im I cch u cc nh A, B, C, D ca hnh t di#n

ABCD I l tm m!t c%u ngoi tip t di#n ABCD, bn knhR CD / 2= .


2/7



/

/ /

/

//

\\

\\

// //

//

O

//

//D C

BA

S

x

x

/

/ H'

A/

//

/

//

//a

a

C'

B'

B

A'

H

C

I

B'A'

D'

D

C'

C

BA

Bi t+p 1. Cho hnh l+p phng ABCD.ABCD c cnh b)ng a. Xc nh tm, bn knh m!t c%u(C) i qua 8 nh ca hnh l+p phng ABCD.ABCD. Tnh di#n tch m!t c%u (C) v th tchkh,i c%u tng ng.Hng d&n PP1:Trong hnh l+p phng cc ng cho di b)ng nhau v cng i qua mt im; gi s(im l I. IA IB IC ID IA ' IB' IC ' ID '= = = = = = = I l tm m!t c%u ngoi tip hnh l+p phng ABCD.ABCD,

bn knh AC' a 3R 2 2= = .

Di#n tch m!t c%u:

2

2 2a 3S 4 R 4 3 a2

= = =

.

Th tch kh,i c%u:

33

34 4 a 3 a 3V R3 3 2 2

= = =

.

Bi t+p 2. Cho hnh chp t gic u S.ABCD c tt c cc cnh b)ng a. Xc nh tm, bn knhm!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABCD v tnh di#n tch m!t c%u (C).Hng d&n PP1:S.ABCD l hnh chp t gic u nn ABCD l hnh vung. G'i O l giao im ca AC v BD.

a 2OA OB OC OD (1)

2= = = =

SAC vung ti cn ti S (v 2 2 2AC SA SC= + )

AC a 2

OA OC OS (2)2 2

= = = =

(1) v (2) im O cch u cc nh S, A, B, C, D ca hnh chpS.ABCD O l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABCD, bnknh R a 2 / 2= .

Di#n tch m!t c%u:

2

2 2a 2S 4 R 4 2 a2

= = = .

Bi t+p 3. Cho hnh lng tr tam gic u ABC.ABC c tt c cc cnh b)ng a.a) Tnh th tch kh,i lng tr ABC.ABC.b) Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) i qua 6 nh ca kh,i lng tr ABC.ABC v tnh th

tch kh,i c%u (C).Hng d&n PP1 & PP3:a) ABC.ABC l lng tr tam gic u nn ABC.ABC cng l lngtrng c chiu cao AA ' a= v y l tam gic u.

G'i H l trung im ca BCa 3

AH

2

=

3

ABC.A'B'C' ABC

1 a 3V S .AA ' BC.AH.AA '

2 4= = = .

b) G'i O, O l%n l"t l tm ng trn ngoi tip ABC, ABC

OO//AA//HHOH OH ' 1

OA OA ' 2

= =

. AA(ABC) OO(ABC)

OO l trc ca ABC v ABC. G'i I l trung im ca OO IA IA '= ( OIA OIA ') =

I l tm m!t c%u ngoi tip lng tr ABC.ABC, bn knh 2 2R OA OI= + .

Trong :2 a 3

OA AH3 3

= = ;AA ' a

OI2 2

= = a 21

R6

= ;37a 21

V54

= .


3/7



300

600

a

A

S

C

B

600

300

C'

B'

a

A

S

C

B

Bi t+p 4. Cho hnh chp S.ABC c SA (ABC) ; ABC vung ti B, AB = a, 0ACB 30= . ngthng SB to vi m!t y mt gc 600.

a) Tnh th tch kh,i chp S.ABC.b) Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABC v tnh th tch kh,i c%u

tng ng.Hng d&n PP 2:

a) ABC vung ti B 0BC AB.cot 30 a 3= = AC 2a= .Hnh chiu vung gc ca SB trn (ABC) l AC 0SBA 60= SA (ABC) SA AB SAB vung ti A

0SA AB.tan 60 a 3= =

3

S.ABC ABC

1 1 1 aV S .SA a.a 3.a 3

3 3 2 2= = = .

b) SA AC (1) .

BC AB

BC SA

BC (SAB) BC SB (2)

(1) v (2) Hai im A v B cng nhn on thng SC di mt gc vung Hnh chp S.ABC ni tip m!t c%u ng knh SC, c tm I l trung im ca SC v bn knh

SC a 7R

2 2= = .

Bi t+p 5. Cho hnh chp S.ABC c SA (ABC) ; ABC vung ti B, AB = a, 0ACB 30= . ngthng SC to vi m!t y mt gc 600. Hnh chiu vung gc ca A trn SB, SC l%n l"t l B, C.

a) Tnh th tch kh,i chp A.BCCB.b) Tm tm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp A.BCCB.

Hng d&n PP 2:

a) ABC vung ti B0

BC AB.cot 30 a 3= = AC 2a= .Hnh chiu vung gc ca SC trn (ABC) l AC 0SCA 60= SA (ABC) SA AC SAC vung ti A

0SA AC.tan 60 2a 3= = SC 4a= .

3S.ABC ABC1 1 1

V S .SA a.a 3.2a 3 a3 3 2

= = = .

A.BCC'B' S.ABC S.AB'C'V V V=

SAB vung ti A 2SA SB'.SB= 2

2

SB' SA 12

SB SB 17= =

SAC vung ti A

2

SA SC'.SC=

2

2

SC' SA 3

SC SC 4= =

S.AB'C'

S.ABC

V SB' SC' 9

V SB SC 17= = S.AB'C' S.ABC

9V V

17=

3

A.BCC'B' S.ABC S.AB'C' S.ABC

8 8aV V V V

17 17= = =

C th tnh3

S.AB'C'

1 1 9aV AB'.B'C ' .SC '

3 2 17

= =

b) Chng minh cc im B, B, C cng nhn on thng AC di mt gc vung Hnh chp A.BCCB ni tip m!t c%u ng knh AC, c tm I l trung im ca AC v bn

knhAC

R a2

= = .


4/7



a

a 3

600

G

K

D C

B

A

S

H

a

2a60

0

D

a

A

S

C

B

Bi t+p 6. Cho hnh chp S.ABCD c ABCD l hnh ch- nh+t AB a 3= , AD a= . SA(ABCD).M!t phng (SBC) to vi m!t y mt gc 600.

c) Tnh th tch kh,i chp S.ABCD.d) Tm tm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABCD.e) G'i G, H, K l%n l"t l hnh chiu vung gc ca A trn SB, SC, SD. Chng mnh r)ng by

im A, B, C, D, G, H, K cng n)m trn mt m!t c%u. Xc nh tm v bn knh m!t c%u .

Hng d&n PP 2:a) (SBC) (ABCD) BC = .

BC AB (1)

BC SA

BC (SAB) BC SB (2)

(1) v (2) Gc gi-a hai m!t phng (SBC) v (ABCD)

l: 0SBA 60= .SA (ABCD) SA AB SAB vung ti A

0SA AB.tan 60 3a= =

3S.ABCD ABCD1 1

V S .SA a.a 3.3a a 33 3

= = = .

b) Chng minh cc im A, B, D cng nhn on thngSC di mt gc vung. Hnh chp S.ABCD ni tip m!t c%u ng knh SC, tm I l trung im ca SC, bn knh

SC a 13R

2 2= = .

c) Chng minh cc im B, D, H, G, K cng nhn on thng AC di mt gc vung. By im A, B, C, D, G, H, K cng n)m trn mt m!t c%u ng knh AC, tm I l trung im

ca AC, bn knhAC

R a2

= = .

Bi t+p 7. Cho hnh chp S.ABCD c ABCD l hnh thang vung ti A v D, AB 2a= ,AD DC a= = . SA(ABCD). ng thng SB to vi m!t y mt gc 600.a) Tnh th tch kh,i chp S.ABCD.b) Tm tm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ACD.c) Tm tm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC.

Hng d&n PP 2:

a) Hnh chiu vung gc ca SB trn (ABCD) l AB 0SBA 60= SA (ABCD) SA AB SAB vung ti A

0SA AB.tan 60 2a 3= = .

3S.ABC ABCD1 1 1

V S .SA (a 2a).a.2a 3 a 33 3 2

= = + = .

b) Chng minh A v D cng nhn on thng SCdi mt gc vung. Hnh chp S.ACD ni tip m!t c%u ng knh SC,

tm I l trung im ca SC, bn knhSC a 14

R2 2

= = .

c) Chng minh A v C cng nhn on thng SBdi mt gc vung. Hnh chp S.ABC ni tip m!t c%u ng knh SB, tm I l trung im ca SB, bn knh

SC 4aR 2a

2 2= = = .


5/7



//

8

8

24

18

_

_

//

//

d

N

M

I

A

S

C

B

//

//

600

_

_

O//

//

M

D

C B

A

I

S

/

//

/

d

O

N

M

I

A

S

C

B

Bi t+p 8. Cho hnh chp S.ABC c ABC vung ti A, AB 18 cm= , AC 24 cm= . SA (ABC) ,SA 16 cm= . Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABC v tnh di#n tch m!tc%u (C).Hng d&n PP 3:

ABC vung ti A nn ni tip ng trn ng knh BC,

c tm M l trung im ca BC BC

MA MB MC 15 cm2

= = = = .

Dng trc d ca ABC ; d i qua M v d (ABC) .SA (ABC) d // SA.G'i N l trung im ca SA. ng trung trc cnh SA i qua N,vung gc vi SA; c*t d ti I IS IA IB IC= = = I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC, bn knh R IA= .

T gic NAMI l hnh ch- nh+t ( N A M 1v= = = )SA

NA MI 8 cm2

= = = 2 2R IA MA MI 17 cm= = + = 2 2S 4 R 1156 cm= = .

Bi t+p 9. Cho hnh chp t gic u S.ABCD c cnh y b)ng a; cnh bn to vi y mt gc600. Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABCD. Tnh th tch kh,i c%u (C).Hng d&n PP 3:S.ABCD l hnh chp t gic u nn ABCD l hnh vung.G'i O l giao im ca AC v BD SO (ABCD) .SO l trc ca hnh vung ABCD.

Hnh chiu vung gc ca SA trn (ABCD) l OA 0SAO 60=

SAC l tam gic u c cnh SA SC AC a 2= = = .G'i M l trung im ca SA CM l ng trung trc ca cnhSA. G'i I l giao im ca CM v SOim I cch u cc nh S, A, B, C, D ca hnh chp S.ABCD I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABCD, bn knh R IS= . I cng l tr'ng tm SAC

( )2 2 3 a 6

R IS SO a 23 3 2 3

= = = = . Th tch kh,i c%u:

33

34 4 a 6 8 a 6V R3 3 3 27

= = =

.

Bi t+p 10. Cho hnh chp S.ABC c ABC u cnh b)ng a. SA (ABC) , SA 2a= . Xc nhtm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC.Hng d&n PP 3:G'i O l tm ng trn ngoi tip ABC.ABC u nn O cng l tr'ng tm. G'i M l trung im ca BC

a 3AM2

= 2 a 3AO AM3 3

= = .

Dng trc d ca ABC; d i qua O v d (ABC) .SA (ABC) d//SA (d n)m trong (SAM)) .G'i N l trung im ca SA. ng trung trc cnh SA i qua Nv vung gc vi SA; c*t d ti I IS IA IB IC= = = I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC, bn knh R IA= .

T gic NAOI l hnh ch- nh+t ( N A O 1v= = = )

SANA OI a

2= = = 2 2

2a 3R IA OA OI

3= = + = .


6/7



a

2

a =

=

/

//

/

O

N

M

I

A

S

C

B

a

a

2

a 3

300

O

//

//

M

D

C B

A

I

a

S

a 5

2a 5

2

2a 3

O

//

//

M

D

C B

A

I

2a

S

Bi t+p 11. Cho hnh chp tam gic u S.ABC c cnh y b)ng a v cnh bn b)ng 2a.

a) Tnh th tch kh,i chp S.ABC.b) Xc nh tm, bn knh m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC.

Hng d&n PP 3:a) G'i O l tm ng trn ngoi tip ABC.S.ABC l hnh chp u SO (ABC) .

G'i M l trung im ca BC

AM BC

a 3AM

2=

2 a 3AO AM

3 3= = .

SO (ABC) SO OA SOA vung ti O

a 33

SO3

= 3

S.ABC

1 1 a 11V BC.AM.SO

3 2 12= =

b) SO l trc ca ABC.G'i N l trung im ca SA. ng trung trc cnh SA i qua N v vung gc vi SA; c*t SO ti I IS IA IB IC= = = I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC, bn knh R IS= .

SOA SMI SO SA

SM SI

= 2a 33

R SI

11

= =

Bi t+p 12. Cho hnh chp u S.ABCD c ABCD l hnh ch- nh+t, AB a= , AD a 3= . Cnh bnto vi y mt gc 300. Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABCD.Hng d&n PP 3:G'i O l giao im ca AC v BD.S.ABCD l hnh chp u nn SO (ABCD) .SO l trc ca hnh ch- nh+t ABCD.Hnh chiu vung gc ca SA trn (ABCD) l OA

0SAO 30= . SAO vung

a 3SO

3

=

G'i M l trung im ca SA.ng trung trc cnh SA i qua M v vung gcvi SA; c*t SO ti I im I cch u cc nh S, A, B, C, Dca hnh chp S.ABCD I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABCD, bn knh R IS= .

SAI l tam gic u2a 3

R SI3

= = .

Bi t+p 13. Cho hnh chp u S.ABCD c ABCD l hnh ch- nh+t, AB 2a= , AD 2a 3= .

SA a 5= . Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABCD.

Hng d&n PP 3:G'i O l giao im ca AC v BD.S.ABCD l hnh chp u nn SO (ABCD) .SO l trc ca hnh ch- nh+t ABCD.SAO vung SO a= . G'i M l trung im ca SA.ng trung trc cnh SA i qua M v vung gc viSA; c*t SO ti I im I cch u cc nh S, A,B, C, D ca hnh chp S.ABCD I l tm m!t c%ungoi tip hnh chp S.ABCD, bn knh R IS= .

SOA SMI SO SA

SM SI=

5aR SI

2= = .


7/7



300

600

300

600

a 3

d=

=

/

/ O

N

M

I

A

S

C

B

a 3

/

/

a

O

G

d1

/

/

M

D

CB

A

I

H

2a

=

=

S

Bi t+p 14. Cho hnh chp S.ABC c ABC cn ti A, AB AC a 3= = ; 0BAC 120= .SA (ABC) . SB to vi m!t y mt gc 300.

a) Tnh th tch kh,i chp S.ABC.b) Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp S.ABC v tnh th tch kh,i c%u

tng ng.Hng d&n PP 3:

a) Hnh chiu vung gc ca SB trn (ABC) l AB 0SBA 30=

SA (ABC) SA AB SAB vung ti A

0SA AB.tan 30 a= = .

20

ABC

1 3a 3S AB.AC.sin120

2 4= =

3

S.ABC ABC

1 a 3V S .SA

3 4= =

b) G'i O l tm ng trn ngoi tip ABC v M ltrung im ca BC. ABC cn ti A nn O thuc ngtrung trc AM ca cnh BC.

nh l sin trong ABC:0 0

BC AB2OA

sin120 sin 30= =

0

ABOA a

2sin30= = .

G'i N l trung im ca SA. ng trung trc cnh SA i qua N, vung gc vi SA; c*t d ti I IS IA IB IC= = = I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC, bn knh R IA= .

T gic NAOI l hnh ch- nh+t ( N A O 1v= = = ) 2 2a 5

R IA OA OI2

= = + =

Th tch kh,i c%u:3

34 a 5 5V R3 6

= = .

Bi t+p 15. Cho hnh chp S.ABCD c ABCD l hnh ch- nh+t, AB a= , AD 2a= . Bit r)ng SABl tam gic u v (SAB) (ABCD) . Xc nh tm, bn knh m!t c%u (C) ngoi tip hnh chp

S.ABCD.Hng d&n PP 3:a) G'i H l trung im ca AB, SAB uSH AB (SAB) (ABCD) SH (ABCD) G'i O l giao im ca AC v BD.Dng trc d1 ca hnh ch- nh+t ABCD;d1i qua O v 1d (ABCD) d1//SH.

(d1 v SH cng n)m trong (SHM) viM l trung im ca CD)G'i G l tm ng trn ngoi tip SAB.(SAB u nn G cng l tr'ng tm)

D

ng tr

c d2 c

a

SAB; d2

i qua G,vung gc vi (SAB); c*t d1 ti I.(GI//OH v cng vung gc vi (SAB); GI v OH cng n)m trong (SHM))im I cch u cc nh S, A, B, C, D ca hnh chp S.ABCD I l tm m!t c%u ngoi tip hnh chp S.ABC, bn knh R IS= .

T gic GHOI l hnh ch- nh+t ( G H O 1v= = = ) GI OH a= =

SAB ua 3

SH2

= 2 a 3

SG SH3 3

= =

SGI vung ti G 2 22a 3

R SI SG GI3

= = + =

Documents

Mat Cau Ngoai Tiep