Masini si actionari electrice

CAPITOLUL 1

PROBLEMATICA GENERALÃ A MAŞINILOR ŞI ACŢIONÃRILOR ELECTRICE

1.1. Definiţii. Clasificări Prin maşinã electricã se înţelege un sistem de circuite electrice, plasate pe miezuri

magnetice, în general mobile relativ, cuplate între ele magnetic sau electric, sau atât magnetic cât şi electric.

Maşina electricã transformã energia electricã în energie mecanicã (sau invers), sau în energie electricã de altã formã.

După natura cuplajului se deosebesc: - maşini electrostatice, la care intervine doar cuplajul electric al înfăşurărilor; - maşini electromagnetice, la care cuplajul circuitelor este de naturã magneticã,

câmpul magnetic fiind produs de electromagneţi; - maşini magnetoelectrice, caracterizate prin cuplajul magnetic al înfăşurărilor,

câmpul magnetic fiind produs de magneţi permanenţi. Din punct de vedere practic, cea mai mare importanţã o au maşinile de tip

electromagnetic, toate celelalte utilizându-se în scopuri speciale. Mişcarea pãrţilor mobile ale maşinilor electrice poate fi o mişcare alternativã

(rectilinie sau curbilinie), sau o mişcare de rotaţie sau liniarã. Maşinile electrice obişnuite au o mişcare de rotaţie.

Maşina electricã ce primeşte în timpul funcţionãrii energie sub formã mecanicã şi o cedează în exterior sub formã electromagneticã se numeşte generator electric, iar regimul de funcţionare este regim de generator.

Maşina care funcţionează în sens invers, transformând energia electromagneticã primitã în energie mecanicã, pe care o cedează prin arbore, se numeşte motor electric, iar regimul de funcţionare este regim de motor.

Orice maşinã electricã poate sã funcţioneze atât ca generator cât şi ca motor, regimul depinzând numai de sensul fluxului de energie pe care îl stabilim. Dacã armãturile feromagnetice ce înglobează înfăşurările cuplate electric şi magnetic sau numai magnetic sunt imobile, se obţine un caz limitã de maşinã electricã: transformatorul electric. Acesta transformã tensiunea şi curentul, ce caracterizează energia electromagneticã, la aceeaşi frecvenţã.

1.2. Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice În maşinile electrice, curenţii parcurg o serie de conductoare electrice, legate

potrivit, care constituie înfãşurãrile sau bobinajele maşinii. Totalitatea conductoarelor legate în serie, având un capãt de început şi un capãt de sfârşit, constituie o înfãşurare. Aceasta constã din mai multe bobine conectate în serie, iar o bobinã din mai multe spire

Maşini şi acţionări electrice _____________________________________________________________________________________

6

suprapuse înseriate. De obicei, capãtul de început al înfãşurãrii se noteazã cu o literã mare sau micã de la începutul alfabetului (A, B, C sau a, b, c), iar capãtul de sfârşit cu o literã de la finele alfabetului (X, Y, Z sau x, y, z). O înfãşurare se reprezintã prin literele care indicã capetele ei, de exemplu AX.

Dacã începutul şi sfârşitul sunt separate, înfãşurarea se numeşte deschisã, iar dacã sunt unite se numeşte înfãşurare închisã.

Dupã natura curentului ce strãbate înfãşurãrile, maşinile electrice se împart în: - maşini de curent alternativ (c.a.): sincrone, asincrone etc.; - maşini de curent continuu (c.c.). Atât în înfãşurãrile generatoarelor cât şi în cele ale motoarelor, se induc t.e.m.

prin intermediul câmpurilor magnetice variabile în timp. Partea maşinii cu înfãşurarea parcursã de curent, care la mers în gol produce câmpul magnetic principal, se numeşte inductorul maşinii, iar cealaltã parte indusul maşinii.

În cazul în care curentul generatorului este nul, se spune cã generatorul funcţioneazã în gol, iar dacã este diferit de zero, se spune cã funcţioneazã în sarcinã. Regimul de mers în gol al unui motor electric este caracterizat prin valoarea nulã a cuplului la arbore. La mersul în gol, maşina electricã primeşte o putere necesarã pentru acoperirea pierderilor care au loc în ea.

Din punct de vedere constructiv, maşinile electrice moderne sunt executate astfel încât, de cele mai multe ori, se pot distinge douã corpuri cilindrice goale, de oţel, dintre care unul, notat cu A în figura 1.1 este fix, numit stator, iar celãlalt, B, este mobil şi se roteşte în cavitatea primului, numit rotor.

Fig. 1.1. A - stator; B – rotor.

Din motive mecanice, între stator şi rotor este un spaţiu liber δ, numit întrefier. La rotirea rotorului în câmpul magnetic au loc pierderi în miezul de oţel prin fenomenele de histerezis şi curenţi turbionari. Pentru micşorarea acestor pierderi, pãrţile maşinii în care câmpul magnetic variazã se fac din table subţiri de oţel electrotehnic (numite tole), izolate electric între ele, aşezate în pachete, astfel încât câmpul magnetic sã le strãbatã longitudinal. Statorul maşinii se executã din material masiv (fontã sau oţel) pentru câmpul constant în timp, altfel se executã din tole. În stator şi în rotor sunt plasate înfãşurãri în apropierea întrefierului δ, parcurse de curenţi electrici care excitã câmpurile magnetice, statorice, respectiv rotoric. În figura 1.1 este reprezentatã o maşinã cu δ=ct. de-a lungul întregii periferii. Se spune cã este o maşinã cu poli plini sau înecaţi.

Problematica generalã a maşinilor şi acţionãrilor electrice ________________________________________________________________________________________

7

În figura 1.2 a.este prezentat un al doilea tip constructiv de maşinã electricã, numit tip cu poli aparenţi exteriori, iar în figura 1.2 b o parte dintr-o maşinã cu poli aparenţi interiori.

Se observã modul de realizare a celor doi poli magnetici: polul nord N şi polul sud S. Ambii poli constituie un circuit magnetic complet. Câmpul magnetic trece prin întrefier de douã ori, sub fiecare pol câte o datã. Cu linia punctatã este indicat drumul de închidere a circuitului magnetic al maşinii. La aceastã maşinã statorul constã din urmãtoarele elemente componente:

A1 - jugul statoric; A2 - corpul polului pe care se plaseazã înfãşurarea cu 1/2 N1 spire pe pol,

parcurse de curentul I1 care excitã câmpul magnetic al maşinii; A3 - talpa polului sau talpa polarã; K1 şi K2 - muchiile tãlpii polare, la rotaţia rotorului în sensul sãgeţilor, K1 fiind muchia de intrare, iar K2 muchia de ieşire; B - rotorul.

Fig. 1.2.

a - cu poli exteriori; b - cu poli interiori. Distanţa dintre axele a doi poli consecutivi, mãsuratã pe periferia indusului spre

întrefier, se numeşte pas polar şi se noteazã cu τ. Acestei distanţe îi corespunde la centru un unghi care depinde de numãrul polilor, repartizaţi pe întreaga periferie a maşinii. Dacã o maşinã are 2p poli, unghiul la centru, corespunzãtor unui pas polar, este π/p.

Distanţa b între muchia de intrare şi cea de ieşire a aceluiaşi pol se numeşte arc polar sau lãţimea tãlpii polare.

Axa de simetrie care trece prin mijlocul unui pol se numeşte axa câmpului sau axa longitudinalã (axa d).

Bisectoarea unghiului format de douã axe longitudinale consecutive se numeşte axa transversalã, notatã cu q.

La o maşinã electricã, fluxul inducţiei magnetice, considerat pentru toatã suprafaţa rotorului, este zero. Aceasta înseamnã cã fluxul tuturor polilor cu polaritate nord este egal şi de semn contrar cu cel al tuturor polilor cu polaritate sud:ΦtN + ΦtS = 0.


8

Din motive de funcţionare optimã, maşinile electrice se fac astfel încât toţi polii cu aceeaşi polaritate sã aibã acelaşi flux, deci: ΦtN = pΦN şi ΦtS = pΦS de unde rezultã: Φ = ΦN = - ΦS , ceea ce caracterizeazã o maşinã electricã cu simetrie totalã.

O maşinã electricã la care în direcţia tangenţialã un pol de o polaritate este urmat de un pol cu polaritate opusã se numeşte maşinã eteropolarã, iar dacã are aceeaşi polaritate, se numeşte omopolarã.

Dacã, în întrefierul unei maşini electrice, inducţia magneticã este radialã şi repartizatã sinusoidal în lungul pasului polar inducţia magneticã Bx la diatanţa x de axa q1 (fig. 1.3) este:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ πτ

=xBBx sin

unde B este amplitudinea. Considerãm spira cu conductoarele a şi b plasatã pe rotorul cu diametrul D, care se roteşte cu viteza unghiularã Ω în câmpul magnetic dat. Alegând originea timpului când conductorul a trece prin axa q1, avem:

tDx2

Ω=

şi deci:

τπΩ

=2

sin DtBBx

Fig. 1.3.

La o maşinã cu 2p poli, avem Dp π=τ2 , deci tpBBx Ω= sin . Tensiunea indusã prin mişcare în conductorul a de lungime axialã l este:

tpDBllvBu xea ΩΩ== sin2

Dacã conductorul b este la distanţa τ de conductorul a, se induce în el o t.e.m. egalã şi de sens contrar cu cea indusã în b, şi cum la parcurgerea spirei, cele douã

(1.1)


9

conductoare sunt parcurse în sensuri opuse, t.e.m. a spirei este diferenţa tensiunilor induse în cele douã conductoare:

ues = uea - ueb , sau ues = BlΩD sin pΩt Punând pe ues sub forma: ues = Ues 2 sin ωt, rezultã cã: ω = p Ω Unghiul αe = ωt determinã valoarea tensiunii induse şi se numeşte unghi electric.

Pentru a obţine t.e.m. ues = 2 Ues sin ωt la momentul t, rotorul maşinii cu 2p poli trebuie sã fi descris un unghi la centru de αg = Ω t, numit unghi geometric. Douã maşini cu numere de perechi de poli diferite, la un acelaşi unghi electric, au unghiuri geometrice diferite. Relaţia între unghiurile electrice şi geometrice este:

ge pα=α Cum ω = 2 π f şi Ω = 2 π n, f fiind frecvenţa şi n turaţia maşinii, din (1.4) rezultã

cã: npf ⋅= La o maşinã cu 2p poli, unghiul geometric dintre o axã longitudinalã şi proxima

axã transversalã este π/2p, în timp ce unghiul electric este π/2. Din aceastã cauzã se spune cã cele douã axe sunt în cvadraturã din punct de vedere electric.

Totalitatea conductoarelor înseriate pentru a ajunge de la capãtul de început la capãtul de sfârşit constituie o cale de înfãşurare. În general, de la capãtul de început al unei înfãşurãri se poate ajunge pe mai multe cãi la capãtul de sfârşit. Se spune cã, în acest caz, înfãşurarea are mai multe cãi de înfãşurare, iar numãrul lor se noteazã cu 2a.

La înfãşurãrile de curent alternativ, numãrul cãilor de înfãşurare 2a poate fi un întreg oarecare, par sau impar, în timp ce la înfãşurãrile de curent continuu, 2a este întotdeauna un numãr întreg şi par, a reprezentând numãrul perechilor de cãi de înfãşurare.

Dacã I este curentul prin înfãşurare, atunci curentul printr-o cale de înfãşurare este I / 2a. Dacã înfãşurarea maşinii are N conductoare, repartizate de-a lungul întregii periferii a ei (πD), parcurse de acelaşi curent I / 2a, curentul conductoarelor de pe unitatea de lungime perifericã, notat cu A şi numit pãturã de curent sau solenaţie specificã, este:

aI

DNA

2⋅

π=

1.3. Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice 1.3.1. Definiţii. Elemente de bazã Câmpurile magnetice produse în interiorul maşinilor electrice se obţin practic

numai prin intermediul curenţilor de conducţie. Dacã curentul electric care produce

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)


10

câmpul magnetic este continuu, atunci şi câmpul magnetic produs este constant în timp faţã de înfãşurarea prin care trece curentul respectiv, cu o repartiţie oarecare a componentei radiale a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar.

Dacã curentul este variabil în timp, atunci şi câmpul magnetic produs este variabil. Câmpul magnetic produs de un curent alternativ se numeşte câmp alternativ. Dacã prin intermediul inelelor colectoare se stabileşte un curent continuu într-o înfãşurare plasatã în rotor, în ipoteza rotirii rotorului, câmpul magnetic obţinut se numeşte câmp magnetic învârtitor. Se spune cã un astfel de câmp învârtitor este obţinut pe cale mecanicã.

Câmpul învârtitor se mai poate obţine stabilind curenţi alternativi într-un sistem de înfãşurãri plasate potrivit, care în general, se deplaseazã atât faţã de stator cât şi faţã de rotor. Un astfel de câmp se numeşte câmp învârtitor obţinut pe cale electricã.

Repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar, la mersul în gol al maşinii, are o formã dreptunghiular - curbilinie la maşinile cu poli aparenţi şi o formã trapezoidal - curbilinie la maşinile cu poli plini.

Se tinde, la cele mai multe maşini electrice, ca repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar sã fie cât mai aproape de o sinusoidă, care are avantajul faţã de celelalte curbe cã maşina nu constituie o sursã de putere deformantã, deci reţeaua de alimentare (grupul electrogen) cât şi maşina vor funcţiona cu un randament mai bun.

Se considerã un câmp magnetic alternativ, variabil sinusoidal în timp, cu repartiţie sinusoidalã a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar (fig. 1.4).

La distanţa x de axa câmpului, inducţia magneticã Bx are, la momentul t, valoarea:

txBBx ω⋅πτ

= sincos

Expresia (1.8) se mai poate scrie sub forma:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

τ+ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

τ−ω=

xtxtBBx sinsin2

O expresie de forma:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

τ−ω=

xtAa sin

reprezintã o undã a cãrei amplitudine rãmâne constantã şi se deplaseazã în timp în sensul pozitiv pentru x, cu viteza:

πτω

=v

Se spune cã reprezintã o undã directã. Expresia:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

τ+ω=

xtAa sin11

reprezintã o undã care se deplaseazã cu aceeaşi vitezã ca şi precedenta, în sensul în care x scade. Se spune cã reprezintã o undã indirectã.

În cazul maşinii considerate, undele reprezintã douã câmpuri magnetice care se rotesc în sensuri opuse cu viteza πτω sau cu turaţia:

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)


11

pf

ppv

Dvn =

πω

=τ

=π

=22

şi care îşi pãstreazã amplitudinile constante. Un câmp magnetic învârtitor, repartizat sinu-soidal în spaţiu, care îşi pãstreazã amplitudinea constantã, se numeşte câmp mag-netic circular.

Fig. 1.4. În concluzie, un câmp magnetic alternativ variabil sinusoidal în timp, cu repartiţie

sinusoidalã în spaţiu, este echivalent cu douã câmpuri magnetice circulare, cu amplitudinile egale cu jumãtatea amplitudinii câmpului alternativ şi care se rotesc în sensuri opuse cu viteze egale; avem reciproc: douã câmpuri magnetice învârtitoare, cu amplitudini egale, care se deplaseazã cu viteze constante, egale, dar în sensuri opuse, sunt echivalente cu un câmp alternativ, fix ca poziţie, care variazã în timp şi are amplitudinea egalã cu dublul amplitudinii câmpului magnetic circular.

Amplitudinea câmpului magnetic alternativ rãmâne fixã ca poziţie, dar variazã sinusoidal în timp, iar cea a unui câmp magnetic circular are valoarea constantã în timp, dar îşi schimbã poziţia, deplasându-se cu viteza unghiularã electricã constantã.

1.3.2. Câmpul magnetic învârtitor obţinut pe cale mecanicã Se considerã douã armãturi fixe, ca în figura 1.5, axa de referinţã fiind axa

longitudinală d. În punctul A din întrefier, inducţia magneticã va fi: ( ) ( )α=α δδ pBB cos unde: Bδ - amplitudinea inducţiei magnetice; p - numãrul de perechi de poli Rotind armãtura exterioarã (interioarã) cu viteza unghiularã Ω,la un moment t

inducţia în punctul A va fi:

( ) ( )tpBtB Ω−α=α δδ cos, Dezvoltând relaţia (1.15) se obţine:

( ) ( ) ( )tpBtppBtB ω−α=Ω−α=α δδδ coscos, unde Ω=ω p reprezintã pulsaţia funcţiei Bδ(α, t). Se observã cã prin rotirea armãturii exterioare, câmpul magnetic

într-un punct fix din spaţiu (întrefier) A, devine variabil în timp, având perioada

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)


12

:

fpnn

ppT 160

602

2222

2==

π

π

=Ω

π

=Ωτ

= (1.17)

Frecvenţa câmpului magnetic va fi: 60npf ⋅=

Fig. 1.5. S-a obţinut astfel un câmp magnetic învârtitor pe cale mecanicã, fiind evident cã

odatã cu rotirea armãturii exterioare şi inducţia magneticã B se va roti cu viteza unghiularã Ω, rãmânând maximã în axa d. Câmpul magnetic învârtitor, caracterizat de inducţia Bδ(α,t) prezintã particularitatea cã argumentul funcţiei B este o combinaţie liniarã între α şi t.

1.3.3. Câmpul magnetic alternativ Se obţine utilizând o armãturã feromagneticã cilindricã, având spre întrefier

canale dreptunghiulare orientate în lungul generatoarelor, (crestãturi), în care sunt plasate laturile uneia sau mai multor bobine alimentate în c.a. monofazat de pulsaţie ω (fig. 1.6). Câmpul magnetic obţinut va avea expresia:

( ) ( )tBtB ω= δδ cos Într-un punct din întrefier, A, inducţia are valoarea: ( ) ( ) ( )α⋅ω=α δδ ptBtB coscos, Din (1.20) rezultã cã Bδ(α,t) are un argument care nu este o funcţie liniarã de α şi

t, nefiind deci un câmp învârtitor. Din (1.19) se obţine:

id BBptB

ptB

tB +=α+ω+α−ω=α δδδ )cos(

2)cos(

2),(

Deci, un câmp magnetic alternativ se poate descompune în douã câmpuri învârtitoare de amplitudini egale:

maxmaxmax 21

δ== BBB id

Aceste douã câmpuri se rotesc în sensuri opuse cu viteza unghiularã ω egalã cu pulsaţia curentului alternativ monofazat care produce câmpul magnetic Bδ(α,t).

Amplitudinea câmpului alternativ este fixã ca poziţie în spaţiu, dar variazã sinusoidal în timp, iar amplitudinea câmpului circular (Bd sau Bi) este constantã în timp, dar se roteşte în spaţiu cu vitezã unghiularã constantã.

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)


13

Fig. 1.6. 1.3.4. Câmpul magnetic învârtitor bifazat Dacã pe armãtura consideratã în figura 1.6. se plaseazã douã înfãşurãri având

axele decalate cu unghiul γ şi alimentate cu doi curenţi alternativi de aceeaşi pulsaţie, dar de amplitudini şi faze iniţiale diferite, se obţin în întrefier douã câmpuri alternative.

B1(α,t) = B1cos(ωt) cos α B2(α,t) = B2cos (ωt - ϕ) cos (α -γ) Conform relaţiei (1.21), fiecare câmp alternativ se poate scrie:

B1(α,t) = Bd1+ Bi1 = ( ) ( )α+ω⋅+α−ω⋅ tB

tB

cos2

cos2

11

( ) ( )[ ] ( )[ ]γ−α+ϕ−ω⋅+γ−α−ϕ−ω⋅=+=α tBtBBBtB id cos2

cos2

, 22222

În relaţiile de mai sus s-au fãcut notaţiile:

Bd1 = 2

1B cos (ωt - α)

Bi1 = 2

1Bcos (ωt + α)

respectiv:

Bd2 = 2

2B cos [ωt - ϕ - (α - γ)]

Bi2 = 2

2B cos [(ωt - ϕ + (α - γ)]

Câmpul rezultant Bδ (α,t) va fi:

Bδ(α,t) = B1 (α,t) + B2 (α,t) = Bd + Bi în care: ( ) 211 , ddd BBBtB +==α ( ) 212 , iii BBBtB +==α Înlocuind, rezultã:

(1.22) (1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)


14

( ) ( )[ ]γ−α−ϕ−ω+α−ω=+= tB

tB

BBB ddd cos2

cos2

2121

respectiv:

( ) ( )[ ]γ−α+ϕ−ω+α+ω=+= tB

tB

BBB iii cos2

cos2

2121

Pentru ca Bδ sã fie un câmp învârtitor trebuie ca: Bi = 0 (sau Bd = 0) Condiţia (1.32) devine:

( ) ( )[ ]{ } 0cos2

cos2

21 =ϕ+γ−α+ω+α+ω= tB

tB

Bi

Satisfacerea ecuaţiei (1.33) impune: γ + ϕ = π şi B1 = B2 = B În ipoteza (1.34):

Bδ = Bd = 21B cos(ωt - α) +

22B cos[ωt - α + (γ - ϕ)]

Bδ = Bd este maxim dacã:

γ = ϕ = 2π

Deci:

Bδ (α,t) = 2B 2 cos (ωt - α) = Bcos (ωt - α)

Concluzie: Curentul alternativ bifazat produce un câmp magnetic învârtitor de amplitudine egalã cu amplitudinea fiecãruia din câmpurile alternative componente şi care se roteşte în sensul de succesiune al fazelor, cu viteza unghiularã ω, egalã cu pulsaţia curenţilor. Se poate demonstra în mod analog cã se obţine un câmp magnetic circular dacã se iau m înfãşurãri cu axele decalate cu 2π/m grade geometrice şi se alimenteazã cu un sistem polifazat simetric de curenţi cu fazele defazate cu 2π/m (defazajele curenţilor fiind egale cu decalajele axelor bobinelor).

1.3.5. Câmpul magnetic învârtitor trifazat Fazele înfãşurãrii sunt decalate în acest caz cu 2π/3 radiani şi curenţii defazaţi cu

2π/3 rad. Fiecare fazã creeazã un câmp alternativ de amplitudine fixã ca poziţie în spaţiu, dar variabilã sinusoidal în timp:

B1 (α,t) = Bδ ⋅cos ωt ⋅cos α

B2 (α,t) = Bδ cos (ωt - 3

2π ) ⋅cos (α - 3

2π )

B3 (α,t) = Bδ ⋅cos (ωt - 3

4π ) ⋅cos (α - 3

4π )

Dezvoltând relaţiile de mai sus şi ţinând seama de cele arãtate la punctul 1.3.4., rezultã:

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)


15

B1 (α,t) =

2δB cos (ωt - α) +

2δB cos(ωt + α) = Bd1 + Bi1

B2 (α,t) = 2δB cos (ωt - α) +

2δB cos(ωt + α -

34π ) = Bd2 + Bi2

B3 (α,t) = 2δB cos (ωt - α) +

2δB cos(ωt + α -

38π ) = Bd3 + Bi3

Condiţia (1.32) devine: Bi1 + Bi2 + Bi3 = 0 sau Bd1 + Bd2 + Bd3 =0

Bd1 + Bd2 + Bd3 = 23 Bδcos (ωt - α)

Câmpul rezultant este un câmp magnetic învârtitor circular ce se roteşte în sensul

succesiunii fazelor, de amplitudine egalã cu 23 din amplitudinea unui câmp alternativ.

Câmpul magnetic circular se roteşte în spaţiu cu viteza unghiularã constantã:

pω

=Ω

1.4. Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice Se considerã o maşinã electricã rotativã formatã din douã armãturi cilindrice,

coaxiale, una exterioarã fixã numitã stator şi una interioarã care se roteşte cu viteza unghiularã Ω, numitã rotor (fig. 1.7). Se presupune cã miezul feromagnetic al fiecãrei armãturi are o caractreristicã de magnetizare liniarã, iar permeabilitatea magneticã este foarte mare (μFe>>μ0). Între cele douã armãturi se formeazã întrefierul, de valoare constantã δ, raza medie a acestuia fiind notatã cu R. Armãturile sunt echipate fie cu înfãşurãri polifazate parcurse de curenţi polifazaţi de pulsaţie ω , fie cu electromagneţi excitaţi în c.c. având p1, respectiv p2 perechi de poli. Un punct P în întrefier are coordonatele α1, respectiv α2 în raport cu axele de referinţã A1, respectiv A2, solidare cu armãturile, cele douã coordonate satisfãcând relaţia:

(1.41)

(1.42)

(1.43)

(1.44)


16

Fig. 1.7.

α2 = α1 - Ωt Fiecare armãturã produce în întrefier un câmp magnetic circular de

forma: b1 = Bm1 cos (ω1t - p1α1 + θ1 ); b2 = Bm2 cos (ω2t – p2α2 + θ2 ) (1.46)

În relaţiile (1.46) mãrimile poartã indicele armãturii la care se referã: 1 - stator şi 2 - rotor. În aceastã relaţie s-au fãcut notaţiile:

ω1 = 2πf1 - pulsaţia funcţiei (undei) b1 (α,t); ω2 = 2πf2 - pulsaţia funcţiei (undei) b2 (α,t); θ1; θ2 - faza iniţialã a funcţiei b (α, t). Sistemul considerat fiind presupus liniar, se poate aplica teorema superpoziţiei,

câmpul magnetic rezultant din întrefier fiind egal cu suma celor douã unde descrise de ecuaţiile (1.46):

b = b1 + b2 Datoritã existenţei celor douã câmpuri, asupra armãturilor maşinii se va exercita

cuplu electromagnetic, a cãrui valoare instantanee m rezultã prin aplicarea teoremei forţelor generalizate, considerând drept variabilã unghiul de defazaj dintre cele douã unde:

θ = θ1 - θ2 Rezultã deci:

., 21 ctBB

m

mm

Wm

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ∂

∂=

Energia magneticã Wm a sistemului se reduce la energia înmagazinatã în întrefier, deoarece s-a presupus μFe>>μ0:

∫=v

mm vwW d

în care: wm - densitatea de energie volumetricã,

(1.45)

(

(1.48)

(1.49)

(1.50)


17

2

021

21 bHbwm μ

=⋅= .

dv - elementul de volum al întrefierului; δ⋅⋅α⋅= lRv dd , unde l este lungimea axialã a armãturilor.

Cu aceste observaţii, rezultã:

∫π

αμ

δ⋅⋅=α⋅δ⋅⋅⋅⎮⌡

⌠μ

=2

0

2

0

2

0d

2d

21 blRlRbW

v

m

Ţinând seama de (1.46) şi (1.47), (1.51) devine:

122

2

0121

2

02

221

2

01

21

0d2dd

2 mmmm wwwbbbblRW ++=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α+α+α

μδ⋅⋅

= ∫∫∫πππ

∫∫ππ

αθ+α−ωμ

δ⋅⋅=α

μδ⋅⋅

=2

011111

221

0

2

01

21

01 d)(cos

2d

2ptBlRblRW mm

[ ] 21

0

2

011111

21

01 2

d)(2cos14 mmm BlRptBlRW ⋅π

μδ⋅⋅

=αθ+α−ω+μδ⋅⋅

= ∫π

Asemãnãtor se obţine:

22

0

2

02

22

02 2

d2 mm BRlbRlW π

μδ

=αμδ

= ∫π

( ) ( )∫

∫π

π

αθ+α−ω⋅θ+α−ωμδ

=

=αμδ

=

2

012222111121

0

2

1210

212

dcoscos2

d22

ptptBBRl

bbRl

W

mm

om

( ) ( )[ ]{

( ) ( )[ ]}

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

αθ+α−ω+θ+α−ω+

⎪⎩

⎪⎨⎧

+αθ+α−ω−θ+α−ω⋅μδ

=

αθ+α−ω+θ+α−ω⋅

⋅θ+α−ω−θ+α−ωμδ

=

∫

∫

∫

π

π

π

2

0122221111

2

012222111121

012

122221111

2

02222111121

012

dcos

dcos2

dcos

cos21

ptpt

ptptBBRlW

ptpt

ptptBBRlW

mmm

mmm

Înlocuind α2 = α1 - Ωt se obţine:

(1.51)

(1.52)

(1.53)

(1.54)


18

( )[ ]

( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

αθ+θ++α−Ω+ω+ω+

⎪⎩

⎪⎨⎧

+αθ−θ+−α−Ω−ω−ωμδ

=

⎪⎭

⎪⎬⎫

αθ+Ω+α−ω+θ+α−ω+

+α⎪⎩

⎪⎨⎧

θ−Ω−α+ω−θ+α−ωμδ

=

∫

∫

∫

∫

π

π

π

π

2

0121211221

2

121211221210

12

1221221111

2

0

1

2

022122111121

012

dcos

dcos2

cos

dcos2

pptp

pptpBBRlW

dtpptpt

tpptptBBRlW

ommm

mmm

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] ( )21210

2

0121211221

2

0121122121

012

2dcos

dcos2

IIBBRlpptp

pptpBBRlW

mm

mmm

+μδ

=⎪⎭

⎪⎬⎫

αθ+θ++α−Ω+ω+ω+

+⎪⎩

⎪⎨⎧

αθ+−α−Ω−ω−ωμδ

=

∫

∫π

π

unde:

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ]∫

∫

∫

π

π

π

α−α−=

αθ+θ++α−Ω+ω+ω=

αθ+−α−Ω−ω−ω=

2

0121111

2

01212112212

2

012112211

dcos

dcos

dcos

ppkI

pptpI

pptpI

în care k1 ≠ f(α1). Deoarece I1 este integralã într-o funcţie sinusoidalã, ea va fi diferitã de zero

numai dacã argumentul funcţiei nu depinde de α1. Acest lucru impune ca: p1= p2 = p În aceste condiţii:

( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ] 0dcos

dcos

cos22cos

2

012112

2

01212111212

22111

=α+α−=

=αθ+θ++α−Ω+ω+ω=

θ+Ω−ω−ωπ=π=

∫

∫π

π

ppk

pptpI

tpkI

p1, p2 fiind numere naturale ( p1 = p2 = p ). Expresia energiei magnetice Wm12 devine:

(1.55)

(1.56)

(1.57)


19

( )[ ]θ+Ω−ω−ωπ

μδ

= tpBBRlW mmm 21210

12 cos22

Se observã cã Wm1 şi Wm2 nu depind de unghiul θ, deci:

0;0.;

2

.;

1

2121

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ∂

∂=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛θ∂

∂

== ctBB

m

ctBB

m

mmmm

WW

Prin urmare, cuplul instantaneu definit anterior de relaţia (1.49) devine:

( )[ ]θ+Ω−ω−ωθ∂∂

πμδ

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ∂

∂=

=

tpBBRlWm mm

ctBB

m

mm

21210.,

12 cos22

21

( )[ ]θ+Ω−ω−ωπμδ

−= tpBBRlm mm 21210

sin22

Valoarea medie a cuplului electromagnetic pe o perioadã va fi:

∫=T

tmT

M0

d1

în care:

Ω−ω−ω

π=

pT

21

2

Rezultã deci:

( )[ ]∫ θ+Ω−ω−ωπ

μδ

−=T

mm ttpT

BBRlM0

21210

dsin22

Cum integrala pe o perioadã a unei funcţii sinusoidale este nulã, cuplul electromagnetic mediu M va avea valoare diferitã de zero numai dacã argumentul funcţiei sinusoidale nu depinde de timp, adicã:

ω1-ω2-pΩ = 0 de unde:

Ω+ω

=ω

pp21

sau: Ω1= Ω2 + Ω în care: Ω1 – viteza unghiularã a câmpului magnetic învârtitor statoric, faţã de

stator; Ω2 – viteza unghiularã a câmpului magnetic învârtitor rotoric, faţã de

rotor. Ţinînd seama de relaţia (1.62), expresia (1.61) devine:

θπμδ

−= sin22 21

0mm BBRlM

sau, sub o altã formã:

θμδπ

−= sin210

mm BBRlM

(1.58)

(1.59)

(1.60)

(1.61)

(1.62)

(1.63)

(1.64)


20

Relaţia (1.58) devine:

MBBRlm mm =θμδπ

= sin210

Din relaţia de mai sus rezultã cã valoarea cuplului magnetic instantaneu nu depinde de timp.

Concluzii:

Pentru a obţine un cuplu electromagnetic diferit de zero, care sã se exercite asupra armãturilor unei maşini electrice, trebuie îndeplinite urmãtoarele condiţii:

1. Existenţa a douã câmpuri învârtitoare în maşinã, produse de stator respectiv de rotor;

Bm1 ≠ 0 şi Bm2 ≠ 0 2. Ambele armãturi sã aibã acelaşi numãr de perechi de poli;

p1 = p2 = p 3. Cele douã câmpuri magnetice învârtitoare sã fie sincrone; adicã sã aibã aceeaşi

vitezã unghiularã faţã de acelaşi sistem de referinţã ( stator); Ω1 = Ω2 + Ω

4. Undele celor douã câmpuri circulare sã nu fie în fazã. θ = θ1 - θ2 ≠ 0

1.5. Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice În timpul funcţionãrii, în orice maşinã electricã au loc pierderi de putere datoritã

frecãrilor mecanice, efectului Joule-Lenz la trecerea curentului prin înfãşurãri, curenţilor turbionari din miezul feromagnetic, ciclului de histerezis a materialului din care este executat miezul etc.

Puterea consumatã prin frecare în paliere şi a periilor pe colector, împreunã cu puterea necesarã antrenãrii ventilatorului, constituie aşa-numitele pierderi mecanice pm. Pierderile prin frecare variazã proporţional cu greutatea rotorului, cu coeficientul de frecare şi cu viteza de rotaţie. În general, pierderile corespunzãtoare rotirii ventilatorului formeazã partea cea mai importantã a pierderilor mecanice ale maşinilor electrice actuale.

La funcţionarea ca generator, când rotorul este antrenat din exterior cu o turaţie constantã, pierderile mecanice ale maşinii sunt invariabile şi deci nu depind de încãrcare. La funcţionarea ca motor, în funcţie de sarcinã, rotorul este frânat mai mult sau mai puţin, astfel cã pierderile mecanice ale maşinii variazã cu încãrcarea.

A doua categorie de pierderi o constituie pierderile în fier pFe, care apar în miezul feromagnetic al maşinii. Magnetizarea variabilã în timp determinã apariţia fenomenului de histerezis şi a unor curenţi turbionari, fenomene însoţite de pierderi corespunzãtoare de energie, respectiv de putere. Pierderile datorate curenţilor turbionari depind de rezistenţa electricã a miezului, ceea ce explicã motivul realizãrii miezurilor din tole de oţel aliat cu siliciu şi izolate între ele.

Cele douã componente ale pierderilor în fier sunt proporţionale cu volumul de fier şi depind, cu aproximaţie, de pãtratul inducţiei magnetice. Cum între inducţia magneticã şi tensiunea indusã existã o relaţie de proporţionalitate, rezultã cã pierderile în

(1.65)


21

fier pot fi considerate ca variind cu pãtratul tensiunii. Deoarece, în general, maşinile electrice funcţioneazã cu tensiune la borne constantã, pierderile în fier ale maşinilor electrice sunt constante, independent de încãrcarea maşinii.

Ultima categorie de pierderi o constituie pierderile electrice pe1, care au loc în înfãşurãri şi la trecerea curentului prin suprafaţa de contact între perii şi organul colector. Pierderile în bobinaj (înfãşurare) sunt date de relaţia:

pb = R ⋅ I2 (în care R este rezistenaţa totalã a înfãşurãrii strãbãtutã de curentul I ),

iar pierderile la perii sunt date de relaţia: pt = ΔU⋅ I unde ΔU reprezintã cãderea de tensiune la trecerea curentului prin contactul

alunecãtor perie-colector. Ca valoare, în mod obişnuit, ΔU = 0,2 ÷1,2 V, astfel cã pierderile de trecere la perii sunt mult mai mici decât pierderile în bobinaj. Acestea din urmã se mai pot exprima şi sub forma:

pb = 222 )(1 jVSjS b ⋅⋅ρ=⋅ρ

în care: l şi S sunt lungimea şi secţiunea sârmei din care este executatã înfãşurarea;

Vb - volumul de cupru (aluminiu); j - densitatea de curent. Deci, pierderile în maşinile electrice depind practic de pãtratul solicitãrilor cãrora

le corespund, şi anume: aproximativ de pãtratul inducţiei magnetice (pierderile în fier), de pãtratul densitãţii de curent (cele în înfãşurãri) şi practic de pãtratul turaţiei (cele mecanice).

În afara pierderilor enumerate mai sus, denumite pierderi principale, în maşinile electrice apar şi pierderi suplimentare, atât în miezul feromagnetic, cât şi în înfãşurãri. În mod obişnuit, ele sunt reduse în comparaţie cu cele principale şi se înglobeazã în calculele practice în cele principale. Valoarea pierderilor totale determinã valoarea randamentului maşinii, ca raport între puterea utilã debitatã PU şi puterea absorbitã:

pP

P

U

U

Σ+=η

Pentru a stabili curba de variaţie a randamentului în funcţie de puterea utilã se va considera cazul particular al unui generator sincron. La o asemenea maşinã, funcţionând legatã la o reţea puternicã, tensiunea la borne, turaţia şi curtentul de excitaţie sunt, în regim staţionar, constante. În aceste condiţii, pierderile în fier, mecanice şi electrice în circuitul de excitaţie sunt constante, cu sarcina variind numai pierderile în înfãşurarea indusului.

Punând PU = m⋅U⋅I⋅ cos ϕ şi considerând cos ϕ = ct., relaţia (1.69) conduce la concluzia cã randamentul este nul pentru PU = 0, respectiv, ţinând seama cã pierderile în bobinajul indusului sunt de forma pbi = C⋅I.2, pentru PU = ∞. Randamentul maxim are loc la acea încãrcare la care raportul dintre pierderile totale şi puterea utilã:

U

bi

U

emFe

U Pp

Pppp

Pp

+++

=Σ

(1.66)

(1.67)

(1.68)

(1.69)

(1.70)


22

este minim. Produsul celor doi termeni din membrul doi fiind constant (PU = K⋅I, pbi = C⋅I2) suma lor va fi minimã când:

pFe+ pm+ pe = pbi (1.71)

adicã la acea încãrcare la care pierderile variabile cu sarcina devin egale cu pierderile constante, independente de încãrcare. Aceastã concluzie are valabilitatea generalã, pentru toate maşinile electrice şi pentru orice regim de funcţionare (deosebiri intervin în cea ce priveşte componenţa pierderilor constante şi a celor variabile cu sarcina).

Fig. 1.8.

Dupã trecerea prin maxim (fig.1.8.), randamentul scade relativ încet cu creşterea puterii utile, cu toate cã aceasta depinde liniar de curent, iar pierderile în bobinaj pãtratic, având în vedere valoarea mult mai mare a lui PU în comparaţie cu pierderile variabile cu sarcina.

1.6. Structura sistemelor de acţionare electricã. Clasificãri. Performanţe 1.6.1. Structura sistemelor de acţionare electricã Acţionarea electricã reprezintã operaţia prin care se efectueazã comenzi asupra

regimurilor de funcţionare a maşinilor de lucru: mecanisme, dispozitive mecanice, pneumatice, hidraulice etc., cu ajutorul energiei electrice. Acţionarea electricã prezintã, în raport cu celelalte acţionãri - pneumatice, hidraulice etc. - o serie de avantaje, ca:

- uşurinţa alimentãrii cu energie electricã; - o gamã largã de viteze fãrã utilizarea unor reductoare speciale; - reglaje fine, în limite largi a turaţiei motoarelor, realizate la intervale scurte; - pornirea, oprirea şi inversarea sensului de rotaţie, realizate simplu, rapid, uşor; - randament relativ mare; - adaptare la comenzi automatizate şi automatizãri complexe; - întreţinere şi reparaţii uşoare, puţin costisitoare etc. Toate aceste calitãţi fac ca acţionarea electricã sã fie preferatã în majoritatea

proceselor industriale, fiind adaptatã celor mai variate condiţii cerute proceselor tehnologice. Acţionarea electricã se realizeazã prin sisteme de acţionare electricã (S.A.E.), formate dintr-un ansamblu de dispozitive care transformã energia electricã în energie de mişcare şi controleazã pe cale electricã energia astfel obţinutã. Schema de principiu a unui sistem de acţionare electricã se prezintã în figura 1.9. Maşina de lucru (M.L.) executã anumite operaţii dintr-un proces tehnologic. Motorul electric realizeazã transformarea energiei electrice în energie mecanicã necesarã antrenãrii (acţionãrii) M.L. Deci, în cadrul S.A.E. motorul electric este un convertor electromecanic. Transmisia T (de exemplu un reductor cu roţi dinţate în fig. 1.9.) realizeazã legãtura mecanicã dintre


23

motorul electric M şi M.L., cu rolul de a schimba parametrii puterii mecanice (vitezã unghiularã – cuplu) transferate maşinii de lucru. Elementul de execuţie (E.E.) are drept scop alimentarea cu energie electricã a motorului corespunzãtor unui algoritm de funcţionare a M.L. Algoritmul de funcţionare reprezintã totalitatea cerinţelor ce trebuie îndeplinite de M.L. pentru ca aceasta sã asigure realizarea corectã a procesului tehnologic. Dispozitivul de comandã D.C. asigurã comanda E.E. dupã un program corespunzãtor algoritmului de funcţionare impus M.L.

Elementul de execuţie constã dintr-un convertizor de energie electricã şi aparatura pentru comutarea curentului în circuitele motorului electric.

Fig. 1.9.

M- motorul electric de acţionare; D.C.-dispozitiv de comandã electricã; M.L.- maşina de lucru; T- mecanismele de transmitere a energiei mecanice, care formeazã lanţul cinematic al acţionãrii

(lanţuri, curele arbori, roţi dinţate etc.) E.E. – element de execuţie

Convertizorul de energie electricã poate fi realizat cu maşini electrice rotative sau cu dispozitive de comutaţie staticã. Rolul convertizorului de energie electricã este de a transforma parametrii energiei electrice ai reţelei de alimentare în parametrii electrici necesari alimentãrii motorului electric. Funcţie de necesitate aceşti parametri de la ieşirea convertizorului sunt reglabili (tensiunea, frecvenţa) sau stabilizaţi (stabilizarea tensiunii, curentului prin indusul motoarelor de c.c., frecvenţa).

Se observã cã în ansamblu un S.A.E. are rolul de a realiza un flux de energie de la reţeaua electricã prin E.E., motor, transmisie, M.L. la procesul tehnologic şi un flux de comenzi conform cerinţelor procesului tehnologic. Deci S.A.E. cuprinde convertorul de energie electricã (dacã existã), aparatura de comandã pentru comutarea curentului în circuitele motorului electric, dispozitive pentru controlul vitezei, cursei sau altor parametri ai M.L., elementele de protecţie a aparaturii electrice şi a M.L., acestea acţionând în cele din urmã asupra dispozitivului de deconectare a motorului de la reţea. Toate circuitele electrice ale unui S.A.E. pot fi împãrţite în patru grupe:

1. Circuitul principal (de forţã) strãbãtut de fluxul principal de energie al S.A.E. Altfel zis, este vorba de circuitul cuprins între reţeaua de alimentare şi motorul electric. În acest circuit se gãsesc şi releele de protecţie prin intermediul cãrora se controleazã diferiţii parametri ai motorului electric.

2. Circuitul de excitaţie parcurs de curentul de excitaţie al maşinilor electrice de c.c. sau maşinilor sincrone, precum şi curentul din circuitele bobinelor electromagneţilor frânelor electromagnetice.

3. Circuitul de comandã prin care se realizeazã transmiterea comenzilor de la dispozitivele de comandã şi control (butoane, controler etc.) la aparatele (dispozitivele) de comutaţie şi reglaj din cicuitele principal şi de excitaţie.


24

4. Circuite de semnalizare care transmit operatorului sau dispozitivului de înregistrare central informaţii despre starea circuitelor principal, de excitaţie şi comandã sau valorilor unor parametri importanţi ai motorului electric şi mecanismului de lucru.

Dupã numãrul maşinilor de lucru deservite de un motor sau dupã numãrul de motoare ce deservesc un agregat, acţionãrile electrice se împart în:

- sisteme de acţionare electricã complexă, când un motor electric acţioneazã cu ajutorul unuia sau mai multor organe de transmisie mai multe maşini de lucru. În prezent se întâlnesc mai rar,deoarece au randamente mecanice scãzute, (transmisia în general prin curele, cu pierderi mari de energie);

- sisteme de acţionare individualã, în care motorul electric acţioneazã o singurã maşinã de lucru, cuplată la arborele M.L. direct sau prin transmisii mecanice;

- sisteme de acţionare multiplã, în care maşina de lucru este acţionatã de mai multe motoare electrice, cuplate mecanic prin cuplaj rigid, diferenţial sau cu fricţiune, ori cuplate electric. Dacã între motoarele electrice nu existã legãturi de interblocare, S.A.E. se numeşte independent, iar dacã mişcãrile motoarelor se aflã într-o legãturã determinatã, realizatã mecanic sau electric, S.A.E. se numeşte dependent.

1.6.2. Clasificarea S.A.E. Principial distingem douã tipuri de S.A.E.: a. sisteme de acţionare automatizatã cu reglare continuã prin intermediul legãturii

inverse principale, care controleazã (mãsoarã continuu) parametrul reglãrii. Sistemele automate cu circuit închis fac obiectul disciplinei Automaticã;

b. sistemele de acţionare cu comandã manualã sau dupã program fãrã legãturã inversã principalã.Acestea fac parte din categoria sistemelor automate cu circuit deschis.

1.6.3. Performanţele S.A.E. în regim staţioanar 1. Gama de reglare a vitezei Gr, definitã ca raportul dintre viteza maximã nmax şi

viteza minimã nmin ce se pot obţine prin metoda de reglare adoptatã: Gr = nmax/nmin

Considerându-se viteza minimã ca vitezã de bazã (de referinţã), care se ia egalã cu 1, indicele de reglare se exprimã sub forma unor rapoarte de forma: 2:1; 3:1; 5:1; etc.

2. Fineţea staticã a reglãrii vitezei Fr - este definitã ca raportul dintre vitezele stabile pe douã trepte de reglare vecine. Astfel, dacã ni şi ni+1 sunt vitezele stabile pe douã trepte de reglare vecine, obţinute pentru un acelaşi cuplu de sarcinã pe arborele motorului, parametrul ce defineşte fineţea reglãrii este dat de raportul:

1+=

i

ir n

nF

Cu cât raportul are valoarea mai apropiatã de 1, cu atât reglarea de vitezã este mai finã. Atunci când Fr = 2 sau 3 se spune cã reglarea vitezei se face în trepte.

3. Sensul reglãrii - indicã dacã viteza ce se obţine pe o anumitã caracteristicã de reglare este mai mare sau mai micã decât viteza corespunzãtoare aceluiaşi cuplu la arborele motorului pe caracteristica mecanicã naturalã. Reglarea vitezei poate fi în sens crescãtor (viteza de pe caracteristica de reglare este mai mare decât viteza


25

corespunzãtoare aceluiaşi cuplu pe caracteristica mecanicã naturalã) sau descrescãtor (viteza pe caracteristica de reglare este mai micã decât cea corespunzãtoare, pentru acelaşi cuplu, de pe caracteristica mecanicã naturalã).

4. Precizia reglãrii - indicã abaterile relative de vitezã, maxime şi minime prin adoptarea unei anumite metode de reglare. Astfel, dacã viteza unui motor electric este reglabilã, prin aplicarea unei anumite metode, de la viteza n1 la viteza n2, iar abaterile de la aceste viteze sunt Δn1 şi respectiv Δn2 atunci se apreciazã cã prin metoda de reglare respectivã se poate obţine o precizie:

pr1% = 1001

1

nnΔ - în cazul reglãrii la vitezã minimã;

pr1% = 1002

2

nnΔ - în cazul reglãrii la vitezã maximã.

5. Stabilitatea staticã a reglãrii vitezei S.A.E. - este datã de rigiditatea caracteristicii sale mecanice pe care se obţine viteza doritã pentru un anumit cuplu pe arborele motorului. Cu cât caracteristica de reglare este mai rigidã, cu atât stabilitatea staticã a reglãrii este mai bunã, motorul funcţionând mai stabil (îşi menţine turaţia aproximativ constantã la modificarea cuplului de sarcinã la axul sãu).

Într-adevãr, considerându-se douã caracteristici mecanice artificiale ale unui motor de curent continuu cu excitaţie derivaţie, corespunzãtoare la douã rezistenţe diferite R1 < R2 din circuitul indusului, se observã cã la un cuplu pe ax, egal cu MA, turaţiile ce se obţin la funcţionarea pe cele douã caracteristici mecanice sunt n1 respectiv n2. Dacã cuplul pe axul motorului creşte de la MA la MB, turaţiile corespunzãtoare pe cele douã caracteristici mecanice scad de la n1 la 1n′ şi respectiv de la n2 la 2n′ .

Fig. 1.10.

Se observã cã pentru aceeaşi variaţie a cuplului pe axul motorului: n1 - 221 nnn ′−<′


26

cu alte cuvinte, pentru o aceeaşi variaţie a cuplului motorului, pe caracteristica mecanicã mai rigidã 1, corespunde o variaţie a turaţiei mai micã, iar pe caracteristica mecanicã mai moale 2, corespunde o variaţie a turaţiei mai mare (fig. 1.10).

Rezultã deci cã funcţionarea motorului pe caracteristica mecanicã mai rigidã este mai stabilã. Stabilitatea staticã a reglãrii turaţiei este cu atât mai bunã cu cât caracteristica de reglare este mai rigidã.

Aspectele legate de stabilitatea dinamicã a vitezei nu fac obiectul prezentului curs, ele fiind dezvoltate în cadrul cursului de automaticã.

1.6.4. Performanţele S.A.E. în regim dinamic 1. Rapiditatea S.A.E. care se apreciazã dupã constanta de timp

electromecanicã nominalã datã de expresia:

n

nM M

JT

Ω=

unde: J – momentul de inerţie total redus la axul motorului electric; Ωn – viteza unghiularã nominalã; Mn – cuplul rezistent de sarcinã. Cu cât este mai mic momentul de inerţie J şi mai mare cuplul dezvoltat de

motorul electric cu atât este mai mare rapiditatea S.A.E. şi deci mai scurte regimurile tranzitorii de pornire şi frânare a sistemului.

2. Valoarea puterii de pornire în procente din cea nominalã. Acest parametru, în multe cazuri, este determinant în alegerea puterii C.E.N. Realizarea şi funcţionarea optimã a unui S.A.E. presupune în primul rând

cunoaşterea cât mai exactã a procesului tehnologic şi a maşinii de lucru folosite, funcţie de care se va alege (sau calcula şi construi) motorul electric, elementul de execuţie şi elementul de transmisie, avându-se în vedere asigurarea unui cost cât mai redus şi a unei fiabilitãţi mari în funcţionare. De aici rezultã importanţa cunoaşterii performanţelor dorite în regim staţionar şi dinamic.

1.7. Cinematica şi dinamica S.A.E. Ecuaţia fundamentalã a mişcării.

Raportarea mişcării de translaţie şi rotaţie la arborele motorului electric de acţionare

1.7.1. Cinematica şi dinamica S.A.E. O acţionare electromecanicã poate fi reprezentatã schematic ca în figura 1.11.


27

Fig. 1.11.

M - motorul de acţionare; V - concretizeazã sub formã de volant masele în mişcare; M.L. - maşina de lucru

Elementul iniţial într-o acţionare electromecanicã este maşina de lucru M.L. care

reclamã un cuplu constant sau variabil, la o vitezã constantã sau variabilã în timp. Funcţionarea unei acţionãri se caracterizeazã de obicei, prin curbele de variaţie în

timp a acceleraţiei a, a vitezei v sau turaţiei n, a curentului absorbit de motorul electric de acţionare I, a cuplului M sau a puterii P. În cursul funcţionãrii unei instalaţii apar în general douã regimuri: staţionar şi tranzitoriu. În cazul acţionãrilor electromecanice, funcţionarea poate fi consideratã staţionarã sau tranzitorie în raport cu oricare din mãrimile: a, v, n, I, M, P, dar de cele mai multe ori se ia ca referinţă turaţia n şi curentul I sau cuplul M.

Urmãrind funcţionarea unei acţionãri electromecanice se constatã cã maşina de lucru dezvoltã la arborele motorului un cuplu static rezistent MS. Pentru învingerea acestuia, motorul de acţionare trebuie sã producã un cuplu motor M. Cât timp cele douã cupluri sunt egale şi de semn contrar, are loc funcţionarea staţionarã a instalaţiei. Îndatã ce se produce, dintr-un motiv oarecare, modificarea unuia dintre cele douã cupluri sau a ambelor, dar cu valori diferite, rezultã schimbarea regimului de funcţionare pânã la restabilirea noului echilibru între ele. În acest interval de timp, are loc variaţia turaţiei.

În timpul fenomenului tranzitoriu de trecere de la o funcţionare staţionarã, cu o anumitã turaţie, la noul regim, caracterizat prin altã turaţie, se produce modificarea energiei cinetice a întregului sistem de mase în mişcare. Aprecierea cantitativã a fenomenelor energetice condiţionate de acţionarea maselor în mişcare se obţine cu ajutorul ecuaţiei fundamentale a mişcării.

1.7.2. Ecuaţia fundamentalã a mişcării Notând cu WC energia cineticã a maselor în mişcare de rotaţie raportate la

arborele motorului, variaţia ei în unitatea de timp:

t

dWP c

d d= ,

reprezintã aşa numita putere dinamicã. Ţinând cont cã:

2

21

Ω= JWC ,

în care: J - momentul de inerţie al maselor în mişcare de rotaţie;

(1.72)


28

Ω - viteza unghiularã, rezultã:

t

Jt

JJt

Pd dd2

dd

21

21

dd 2 Ω

Ω=Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω= .

Observaţie: În cele mai multe cazuri J = ct. Cunoscând puterea dinamicã se poate afla cuplul dinamic:

t

JP

M dd d

dΩ=

Ω= .

Cuplul dinamic apare ca urmare a diferenţei dintre cuplul motor M şi cuplul static rezistent, putându-se scrie ecuaţia:

M - MS = Md = J td

dΩ .

Ecuaţia (1.75) poartã numele de ecuaţia fundamentalã a mişcării. Deoarece în cataloagele fabricilor constructoare de maşini electrice se dau

momentul de volant (giraţie), GD2 (nu momentul de inerţie), turaţia maşinii n în rot/min (nu Ω în rad/s), ecuaţia mişcării se va exprima sub altã formã:

g

GDJ4

2

= ,

unde: G - greutatea maselor aflate în rotaţie; D - diametrul de giraţie; g - acceleraţia gravitaţionalã.

tn

tn

dd

602

dd;

602

⋅π

=Ωπ

=Ω .

Rezultã:

tnGD

tn

gGD

tJM d d

d375d

d602

4dd 22

⋅=⋅π

⋅=Ω

= .

Observaţie: J (N. m. s2) GD2 (N.m2) deci:

tnGDMM S d

d375

2

⋅=− .

Din analiza ecuaţiei mişcării rezultã urmãtoarele: - existenţa lui Md se datorează cuplurilor M şi MS; - pentru M > MS rezultã dn/dt > 0, adicã are loc o accelerare a acţionãrii; - pentru M < MS rezultã dn/dt < 0, adicã are loc o încetinire a acţionãrii. Încetinirea se poate produce şi la o valoare negativã a cuplului dezvoltat de

maşina de acţionare, ca în cazul frânãrii. Când M = MS, rezultã 0dd

=tn (n=ct.), adicã se

stabileşte funcţionarea staţionarã a acţionãrii. În ecuaţia mişcãrii cuplurile M şi MS se considerã pozitive când sunt dirijate în sensul rotaţiei (accelerează mişcarea) şi negative în sens contrar. Cuplul static rezistent produs la arborele maşinii de lucru are douã

(1.73)

(1.74)

(1.75)

(1.76)

(1.77)


29

componente: una corespunzãtoare frecãrilor şi cealaltã lucrului mecanic util cerut de procesul tehnologic.

Cuplurile statice rezistente se împart în:

a. cupluri reactive: datorate deformãrii permanente a corpurilor (compresiune, tãiere etc.). Din aceastã categorie fac parte şi cuplurile de frecare. Sunt dirijate în sens opus sensului de mişcare, având în toate cazurile semnul negativ;

b. cupluri oscilante sau potenţiale: datorate câmpului gravitaţional şi deformãrii elastice a corpurilor. Aceste cupluri pot fi negative (ex.: la comprimarea unui resort; ridicarea unei greutãţi), respectiv pozitive în sensul mişcării (destinderea resortului, coborârea greutãţii). Ele au deci un caracter oscilant şi permit recuperarea parţialã a energiei.

Cuplul dinamic apare numai în regimurile tranzitorii, când modificarea cuplului M sau MS atrage dupã sine variaţia turaţiei. ţinând seama cã maşina electricã de acţionare poate funcţiona atât ca motor cât şi ca generator sau frânã, rezultã pentru ecuaţia mişcării urmãtoarea formã generalã:

tnGDMM S d

d375

2

⋅=±± .

Observaţie: - folosind datele de catalog în uz, cuplul la arborele motorului se calculeazã cu expresia:

[ ]Nm9550

602

1010 33

nP

nPPM =

π=

Ω= ,

unde: P - puterea la arborele motorului [kw]; n - turaţia motorului [rot/min]. Ori de câte ori se modificã cuplul motor M sau cuplul static rezistent MS, punctul

de funcţionare al maşinii se deplaseazã, modificându-se turaţia astfel încât sã rezulte un nou regim staţionar, în care M = MS.

În cazul modificãrii cuplului static rezistent de la valoarea MS1 la MS2,…, MS4, punctul de funcţionare se deplaseazã pe caracteristica mecanicã a motorului din A în B...D (fig. 1.12.).

(1.78)


30

Fig. 1.12. Fig. 1.13.

Dacã se modificã caracteristicile mecanice ale motorului (exemplu: modificarea tensiunii de alimentare, a frecvenţei etc.) de la M1 (n) la M2 (n), …, M4(n), turaţia se modificã de la 41 ,, nn K , punctul de funcţionare se va deplasa din A în ′A apoi din B în ′B şi aşa mai departe, prin decelerãri succesive (fig. 1.13.).

1.7.3. Raportarea mişcãrii de translaţie şi de rotaţie la arborele motorului electric de acţionare 1.7.3.1. Raportarea cuplurilor statice la viteza axului motorului electric În sistemele cu scheme cinematice complicate, asupra axelor intermediare care se

rotesc cu viteze unghiulare diferite, acţioneazã cupluri de valori diferite. Cuplul la axul M.L. poate depãşi substanţial valoarea cuplului la axul motorului electric, fapt ce explicã vitezele reduse la axul M.L. Pentru alegerea motorului electric este necesar sã reducem cuplul static rezistent creat de M.L. la arborele (la turaţia) motorului electric.

Fig. 1.14.

Aceastã raportare (echivalare) pentru sistemul de acţionare al vinciului de încãrcare-descãrcare prezentat în figura 1.14 se face pentru situaţiile când maşina


31

electricã funcţioneazã în regim de motor (ridicarea coţadei de marfã), respectiv în regim de generator (coborârea coţadei de marfã). În primul caz, transmisia puterii se face de la motor la M.L., iar în al doilea caz de la M.L. la motor. În aceastã figurã MSr reprezintã cuplul rezistent static raportat la viteza arborelui motorului (care este un cuplu fictiv), ce asigurã la axul motorului o putere egalã cu puterea dezvoltatã de cuplul rezistent static MS ce acţioneazã pe arborele M.L.

În situaţia ridicării coţadei de marfã, în regim permanent, puterea P dezvoltatã de motorul electric trebuie sã fie egalã cu puterea cerutã de M.L. (PST) la care se adunã pierderile de putere din transmisia cinematicã, caracterizate de randamentul η1 al reductorului:

1η

= STPP

Dacã motorul dezvoltã cuplul M la viteza unghiularã Ω1 a axului sãu, iar la axul M.L. avem cuplul MS şi viteza unghiularã Ω4 putem scrie:

1

41 η

Ω⋅=Ω SM

M

de unde:

i

MMM SS

⋅η=

Ω⋅ηΩ⋅

=111

4

unde: i = 4

1

ΩΩ

este raportul de transmisie al reductorului.

Cum S.A.E. funcţioneazã în regim permanent M = MSr, adicã Ω 1= ct., putem considera cã asupra axului motorului acţioneazã nemijlocit cuplul rezistent static raportat (echivalent):

i

MM S

Sr ⋅η=

→ 1MLM

Pentru cazul considerat, când cuplul MS este creat de ridicarea coţadei de marfã:

[ ]Nm2

TS

DGM

⋅=

unde G - greutatea coţadei de marfã, iar DT diametrul tamburului. Introducând relaţia (1.82) în (1.81) se obţine:

[ ]NmMLM i

GDM T

Sr ⋅η=

→ 12

Dupã cum reiese din (1.83), sarcina motorului electric depinde în mare mãsurã de pierderile din mecanismul de transmisie. Pierderile care au loc în mecanismul de transmisie caracterizate prin randamentul sãu pot fi:

a. pierderi constante sau pierderi la mersul în gol, nedepinzând de încãrcarea mecanismului;

b. pierderi variabile, determinate de gradul de încãrcare a mecanismului.

(1.79)

(1.80)

(1.81)

(1.82)

(1.83)


32

Rezultã cã pierderile din mecanismul de transmisie se modificã în funcţie de încărcarea mecanismului şi deci randamentul sãu nu rămâne constant. Randamentul este cu atât mai mic cu cât încărcarea mecanismului este mai micã, deoarece cu micşorarea sarcinii se vor micşora numai pierderile variabile, iar cele constante rămân nemodificate. Când mecanismul de transmisie funcţioneazã în gol, pierderile variabile sunt egale cu zero, iar lucrul mecanic dezvoltat de motorul electric se va consuma numai pentru acoperirea pierderilor constante din mecanism. Raportul dintre sarcina curentã Gx şi sarcina nominalã Gn a mecanismului de lucru se numeşte coeficient de încãrcare şi se noteazã cu β. În cazul analizat: β = Gx/Gn. Dacã se cunoaşte randamentul nominal ηn al mecanismului de transmisie şi coeficientul de încãrcare β putem determina randamentul real al mecanismului de transmisie, corespunzãtor sarcinii respective, utilizând relaţia:[66]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

βη+

η=η

111,01 n

nx

unde ηx este randamentul mecanismului de transmisie corespunzãtor sarcinii reale.

Randamentul mecanismului de transmisie, când acesta funcţioneazã la sarcinã diferitã de cea nominalã, mai poate fi determinat cu ajutorul curbelor experimentale. În figura 1.15 se prezintã aceste curbe pentru cazul mecanismelor de transmisie cu roţi dinţate.[66]

În situaţia când maşina electricã funcţioneazã în regim de generator, cuplul motor este creat de greutatea care coboarã, iar cuplul maşinii electrice şi cuplul de frecãri vor forma cuplul de frânare a mişcãrii.

Dacã şi în acest caz pierderile prin frecare vor fi luate în consideraţie prin randamentul reductorului, atunci cuplul de sarcinã raportat la axul maşinii electrice va fi:

2η=← i

MM S

SrMLM

(1.185) unde η2 este randamentul de

transmisie la coborârea sarcinii. În acest caz, evident, puterea la arborele M.L. este mai mare decât aceea de pe arborele motorului acoperind şi pierderile din mecanismul de transmisie.

Se ştie din teoria organelor de maşini: Fig.1,15

1

212η

−=η ,

şi deci:

(1.84)

(1.86)


33

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η

−⋅

=← 1

122iDG

M TSrMLM

.

Din analiza relaţiei (1.87) rezultã cã este posibilã coborârea cu frânare numai dacã 5,01 >η (cazul vinciurilor de încãrcare-descãrcare).

Pentru cazul când se folosesc transmisii cu autofrânare melc-roatã melcatã sau cu şurub, care au 5,01 <η , coborârea sarcinii cu frânare nu este posibilã.

Pentru 5,01 <η rezultatul calculului dupã relaţia (1.87) este negativ, ceea ce aratã cã sensul cuplului este opus celui adoptat iniţial, adicã acest caz obligã sã adoptãm coborârea în forţã a coţadei de marfã.

1.7.3.2. Raportarea momentelor de inerţie şi a maselor în mişcare de translaţie

la axul motorului electric La alegerea motorului electric de acţionare se va ţine seama şi de cuplul dinamic

care trebuie asigurat pentru a imprima maselor în mişcare acceleraţia doritã. Pentru aceasta e necesar sã se substituie maselor reale cu mişcare de rotaţie şi (sau) translaţie, mase fictive cu mişcare de rotaţie, cu efect identic, raportate la axul motorului. Raportarea se face pe baza echivalãrii energiei cinetice a maselor în mişcare. La mãrirea vitezei mecanismului, energia cineticã a elementelor sale componente creşte datoritã energiei suplimentare dezvoltate de motor, iar la micşorarea vitezei energia cineticã acumulatã în elementele în mişcare ale mecanismului se consumã prin frecare, sau frânare mecanicã (frâne cu bandã, cu saboţi etc.), sau este recuperatã sursei de energie electricã (frânare cu recuperare de energie electricã în reţea).

Pentru învingerea inerţiei elementelor în mişcare ale mecanismelor trebuie consumatã energie:

a. în cazul mişcării de rotaţie:

2

2Ω= JWr .

b. în cazul mişcării de translaţie:

2vmW

2

t = ,

unde J (N.m.s2) este momentul de inerţie al corpului în mişcare de rotaţie, m (kg) este masa corpului, Ω (rad/s) viteza unghiularã şi v(m/s) este viteza liniarã a corpului în mişcare de translaţie. Cum mecanismele conţin mai multe elemente dintre care unele executã mişcãri de rotaţie, iar altele mişcări de translaţie, energia totalã este egalã cu suma energiilor cinetice ale fiecãrui element în mişcare.

Aplicând cele de mai sus pentru sistemul de acţionare din figura 1.14, putem scrie:

222222

224

4

23

3

22

2

21

1

21 vmJJJJJ e +

Ω+

Ω+

Ω+

Ω=

Ω ,

(1.87)

(1.88)

(1.89)

(1.90)


34

unde Je este momentul de inerţie redus la axul motorului electric.

Împãrţind relaţia (1.90) cu 2

21Ω

obţinem momentul de inerţie al tuturor maselor în

mişcare, redus la axul motorului electric:

21

22

1

44

2

1

33

2

1

221 Ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

+=vmJJJJJ e .

Dar raportul dintre viteza unghiularã a axului motorului electric şi viteza unghiularã a oricãrui ax intermediar este tocmai coeficeintul de transmisie dintre motorul electric şi axul intermediar considerat:

iK = KΩ

Ω1 ,

unde ΩK este viteza unghiularã corespunzãtoare axului intermediar de rangul k, iar ik este coeficientul de transmisie dintre motorul electric şi axul de rangul k.

Putem scrie:

21

2

24

423

322

21111

Ω++++=

vmi

Ji

Ji

JJJ e ,

sau într-o formã mai restrânsã:

21

2

22

11

Ω++= ∑

=

vmi

JJJk

n

kke .

În lipsa unor date iniţiale complete, în calculele de proiectare, când avem numai mişcare de rotaţie putem determina momentul de inerţie redus la axul motorului electric cu relaţia:

1JJ e ⋅σ= unde σ este un coeficient a cãrui valoare depinde de coeficientul de transmisie a

mecanismului, valorile orientative fiind date în tabelul 1.1. [66] Tabel 1.1.

Destinaţia mecanismului de lucru σ Mecanisme de ridicat: vinciuri; cabestane cu coeficient de transmisie i

> 25 1,1 … 1,3

Mecanisme pentru transportat; compresoare care funcţioneazã cu reductor, i < 25

1,25 … 1,4

Dacã elementele componente ale mecanismului de lucru în afarã de mişcarea de rotaţie, au şi mişcare de translaţie, atunci cu suficientã exactitate pentru calculele de proiectare, momentul de inerţie raportat la axul motorului electric poate fi determinat cu relaţia:

21

2

1Ω

+σ=vmJJ e .

1.7.3.3. Scheme cinematice ale acţionãrilor electrice navale

(1.91)

(1.92)

(1.93)

(1.94)

(1.95)


35

A. Schema cinematicã a S.A.E. cu M.L. conectatã direct pe axul motorului

În cazul conectãrii directe a motorului electric M cu maşina de lucru M.L. printr-un cuplaj rigid sau de altã naturã, care însã sã excludã alunecãrile, coeficientul de transmisie este i =1 (fig. 1.16).

Fig. 1.16.

Viteza unghiularã a axului motorului electric este egalã cu viteza

unghiularã a maşinii de lucru: ΩM = ΩML. În regim permanent cuplul static rezistent MS care acţioneazã pe axul

M.L. este egal cu cuplul M dezvoltat de motorul electric la axul sãu: M = MS. Momentul de inerţie raportat la axul motorului electric este egal cu suma

momentelor de inerţie a motorului electric, a cuplei de legãturã C.L. şi a maşinii de lucru:

Je = JM + JC.L. + JM.L. Randamentul total al acţionãrii electrice este dat de produsul

randamentelor motorului electric şi al maşinii de lucru: ηt = ηM⋅ ηM.L. În regim permanent, corespunzãtor ecuaţiei fundamentale a mişcării, puterea la

axul motorului electric este egalã cu puterea cerutã la axul de acţionare al M.L. M⋅ΩM = MS⋅ΩM.L. ,

adicã: PM = PM.L.

Energia electricã absorbitã de motorul electric din reţea este egalã cu lucrul mecanic util dezvoltat de maşina de lucru M.L. împãrţit la randamentul total al S.A.E.

..

..

LMM

LMM

WW

η⋅η= .

Similar, pentru puteri:

..

...1

LMM

LMUM

PP

η⋅η= ,

unde: P1M – puterea electricã absorbitã de motorul electric din reţea; PU.M.L. – puterea utilã dezvoltatã de maşina de lucru.

(1.96)

(1.97)

(1.98)

(1.99)

(1.100)

(1.101)


36

B. Schema cineticã a S.A.E. cu reductor

Când cuplarea motorului electric M cu maşina de lucru M.L. se face prin intermediul unui reductor (fig. 1.17), raportul dintre viteza unghiularã a motorului eletric şi viteza unghiularã a M.L. ne dã coeficientul de transmisie al reductorului:

..LM

MiΩΩ

= .

Rezultã cã viteza unghiularã a axului motorului electric este: ΩM = iΩM.L . Pentru i > 1 vom avea ΩM > ΩM.L., respectiv pentru i < 1 avem ΩM < ΩM.L.. Cuplul

static rezistent raportat la axul motorului electric este:

i

MM

RED

SSr ⋅η= .

Momentul de inerţie al S.A.E. este suma tuturor momentelor de inerţie: 1. momentul de inerţie al motorului electric; 2. momentul de inerţie al reductorului, redus la axul motorului electric; 3. momentul de inerţie al maşinii de lucru, raportat la pãtratul coeficientului de

transmisie al reductorului;

2..

iJ

JJJ LMREDMe ++= .

Fig. 1.17.

Randamentul total al S.A.E. este egal cu: ηt = ηM⋅ηRED⋅ηML . Puterea la axul motorului electric:

RED

LMM

PP

η= . .

Energia electricã absorbitã de motorul electric din reţea este egalã cu lucrul mecanic util al M.L. raportat la randamentul total al sistemului de acţionare:

..

...

LMREDM

LMUM

WW

η⋅η⋅η= .

Împãrţind relaţia de mai sus cu timpul în care se realizeazã lucrul mecanic, obţinem relaţia:

..

...1

LMREDM

LMUM

PP

η⋅η⋅η= .

(1.102)

(1.103)

(1.104)

(1.105)

(1.106)

(1.107)

(1.108)

(1.109)


37

adicã puterea activã absorbitã de motorul electric din reţea este egalã cu puterea consumatã pentru realizarea lucrului mecanic util în unitatea de timp raportatã la randamentul total al sistemului de acţionare electricã.

C. Scheme cinematice ale acţionãrii ventilatoarelor navale

În general aceste scheme corespund schemelor cinematice din figura 1.16. Se mai întâlnesc cazuri, deşi foarte rare, când nu se poate realiza cuplajul direct al motorului electric cu ventilatorul sau nu existã concordanţã între vitezele unghiulare ale motorului electric şi ventilatorului. În astfel de situaţii se recurge la utilizarea unui reductor intermediar care, de regulã, este cu o singurã treaptã, realizatã cu o curea de transmisie. În acest caz schema cinematicã corespunde celei din fig. 1.17.

D. Scheme cinematice ale acţionãrii pompelor navale

Pentru acţionarea pompelor centrifuge schemele de acţionare sunt similare cu cele pentru acţionarea ventilatoarelor. Schemele cinematice ale acţionãrii pompelor cu pistoane se deosebesc de schemele de acţionare cu reductor prin existenţa volantului mV (fig. 1.18) care este destinat amortizãrii forţelor de inerţie datoritã mişcării maselor pistoanelor şi bielelor pompei, precum şi pulsaţiei sarcinii la rotirea arborelui cotit al acesteia.

Momentul de inerţie al S.A.E. este:

2.

iJJJJJ LMmv

REDMe+

++= .

Fig. 1.18.

E. Scheme cinematice ale acţionãrii compresoarelor navale

(1.110)


38

Fig. 1.19. Schemele cinematice ale acţionãrii compresoarelor (fig. 1.19.) sunt identice cu

cele ale acţionãrii pompelor cu pistoane. Uneori reductorul se exclude. Transmisia mişcării de rotaţie de la motorul electric la maşina de lucru (compresorul) se realizeazã prin transmisie cu curele.

Momentul de inerţie al S.A.E. raportat la axul motorului electric este:

2..

i

JJJJJ LMm

rtMev+

++= ,

unde: JM - momentul de inerţie axial al maşinii electrice; Jrt - momentul de inerţie al roţii de transmisie de pe axul motorului

electric;

vmJ - momentul de inerţie al volantului de pe axul maşinii de lucru.

F. Schema cinematicã a acţionãrii vinciului de încãrcare

Motorul electric este cuplat cu axul de intrare al reductorului printr-un cuplaj elastic (C.E.). Pe axul reductorului este dispusã o frânã electromagneticã cu bandã F.B. (fig.1.20.) Reductorul este realizat din trei trepte cu perechi de roţi dinţate cilindrice. Ultima treaptã a reductorului este cuplatã cu axul vinciului de încãrcare prin intermediul a douã perechi de roţi dinţate cilindrice Z5 şi Z6. Arborele vinciului fiind întrerupt decuplarea tamburului de sarcinã de la transmisie se face prin cuplajul de ghidare CG, ceea ce permite efectuarea de manevre de legare a navei cu ajutorul tamburului de legare T.L. din babord.

Axul tamburului de sarcinã se roteşte pe patru lagãre, care sunt supuse la sarcina determinatã de forţa F din parâmã. Coeficientul de transmisie total al reductorului vinciului, se determinã ca produsul coeficienţilor de transmisie al treptelor de reducţie I, II, III.

i = i1-2 ⋅i3-4 ⋅i5-6

(1.111)


39

unde:

;;

;

;;

44

3

5

6

5

665

3

2

3

4

3

443

12

1

1

2

1

221

ML

M

ZZ

dd

i

ZZ

ddi

ZZ

ddi

Ω=ΩΩΩ

===

ΩΩ

===

Ω=ΩΩΩ

===

−

−

−

cu di şi Zi notându-se diametrul şi numãrul de dinţi ale roţilor dinţate cilindrice.

Fig. 1.20.

1.Viteza unghiularã a tamburului de sarcinã se determinã din relaţia: v = ΩM.L. RMED. ,

de unde:

MED

LM Rv

=Ω .. ,

unde: v – viteza liniarã de ridicare sau coborîre a coţadei de marfã (se impune) în [m/s];

RMED – raza medie a tamburului cu parâma înfăşurată [m]. 2. Cuplul static rezistent MS [Nm] la axul tamburului de sarcinã, în cazul unei

forţe constante F = ct. MS max. = F Rmax.; MS med. = F Rmed.; MS min. = F Rmin. ;

unde: Rmax - raza tamburului cu întreaga parâmã înfăşurata în n straturi , în [m]; Rmed. - raza medie a tamburului cu parâma înfăşurata pe el, în [m]; Rmin. ≅ Rt - raza minimã a înfãşurãrii egalã cu raza tamburului de sarcinã, în [m].

2

.min.max.

RRRmed

+= .

(1.112)

(1.113)


40

3. Cuplul static rezistent MSr [Nm] la axul motorului electric creat de forþa de sarcinã F=ct., este:

- valoarea maximã: REDML

SSr i

MM

η⋅η⋅= max

max ;

- valoarea minimã: REDML

SSr i

MM

η⋅η⋅= min

min ;

- valoarea medie: REDML

SSr i

MM med

med η⋅η⋅= .

4. Momentul de inerþie (N⋅m⋅s2) pe axul tamburului de sarcinã:

622 ...... ZGCITSTIV JJJJJ +++= ,

unde: JT.S. este momentul de inerţie al tamburului de sarcinã; JT.L. este momentul de inerţie al tamburului de legare; JC.G. este momentul de inerţie al cuplei cu gheare;

6ZJ este momentul de inerţie al roţii dinţate Z6. 5. Momentul de inerţie pe axul III al reductorului:

542 ZZIII JJJ += .

6. Momentul de inerţie pe axul II al reductorului:

32 ZZII JJJ += . 7. Momentul de inerţie pe axul motorului electric:

1.. ZECMI JJJJ ++= . 8. Momentul de inerţie redus la axul motorului electric:

2

2

221

232

243

221

232

221

111

MIVIIIIIIe

vmiii

Jii

Ji

JJJΩ

+⋅⋅

+⋅

++=−−−−−−

;

sau

2

2

241

231

221

111

MIVIIIIIIe

vmi

Ji

Ji

JJJΩ

++++=−−−

,

unde m este masa coţadei cu marfã. 9. Puterea (W) la axul motorului electric: P2M = MSr. med. ⋅ ΩM .

G. Schema cinematicã a vinciului de ancorare –acostare

Schema cinematicã cuprinde motorul electric de acţionare M, care este cuplat cu axul reductorului prin intermediul unui cuplaj elastic C.E. (fig. 1.21). Prima treaptã a reductorului este de tipul melc-roatã melcatã. Roata melcatã R.M. este fixatã rigid pe axul II, pe care se mai aflã roata cilindricã Z1, angrenatã cu roata dinţatã Z2. Pe acelaşi ax cu roata dinţatã cilindricã Z2 se gãsesc fixaţi rigid doi tamburi de acostare T.A. şi douã roţi dinţate cilindrice Z3 care prin roţile dinţate vor antrena cuplajele gheare C.G. Datoritã cuplajelor cu gheare C.G., barbotinele pot fi decuplate sau cuplate faţã de axul de acţionare. Pe axul fiecãrei barbotine se dispune o frânã manualã cu bandã (D.F.) utilizatã

(1.114)

(1.115)

(1.116)

(1.117)

(1.118)

(1.119)

(1.120)

(1.121)

(1.122)

(1.123)


41

pentru menţinerea ancorei într-o poziţie oarecare şi deasemenea pentru filarea ancorei din frânã liberã.

Fig. 1.21.

Calculul acestei scheme cinematice a vinciului de ancorare-acostare se face astfel:

1. Se determinã coeficientul de transmisie total: i = iRM . i1-2 . i3-4 .

2. Viteza unghiularã a barbotinei se determinã cu relaţia: V = ΩB . RB ,

ΩB = BR

V ,

unde V (m/s) este viteza de virare a lanţului de ancorã, iar RB (m) este raza barbotinei.

În calcule se considerã V = (10 - 12) m/min. 3. Viteza unghiularã la axul motorului electric:

ΩM = i

BΩ .

4. Cuplul static rezistent la axul barbotinei: MS = MB = F . RB , unde F (N) este efortul de tracţiune în lanţul de ancorã. 5. Cuplul static rezistent la axul motorului electric:

t

BSr i

MMη⋅

= ,

unde ηt este randamentul total al transmisiei mecanice.

(1.124)

(1.125)

(1.126)

(1.127)


42

6. Puterea la axul motorului electric: P2M = MSr . ΩM .

7. Momentul de inerţie raportat la axul motorului electric poate fi determinat cu relaţiile de calcul redate anterior, sau:

( ) MMe JJJ 2,01,0 ÷+= .

H. Schema cinematicã a maşinii de cârmã cu sector

Schema cinematicã este redatã în figura 1.22. Motorul electric M, prin intermediul unui cuplaj elastic C.E., este cuplat cu şurubul melcat S.M. care se aflã în angrenaj cu roata melcatã r.m. ce se aflã rigid fixatã pe acelaşi ax cu roata dinţatã cilindricã Z1.

Fig. 1.22.

Roata dinţatã Z1 se aflã în angrenaj cu sectorul dinţat S, de razele cãruia sunt fixate resorturile de amortizare R.A., care asigurã amortizarea şocurilor generate de valul ce loveşte pana cârmei P, în situaţia de mare agitatã. Pana cârmei este rigid legatã de axul cârmei AXC, care reprezintã şi centrul de rotaţie al echei cârmei E.

Calculul acestei scheme cuprinde: - Viteza unghiularã a cârmei:

TC

max2α=Ω ,

unde: αmax = 35° este unghiul de cârmã prevãzut de R.N.R.; T = 28s reprezintã timpul impus de R.N.R., în care cârma trebuie sã se

bandeze de la 35° într-un bord la 35° în celãlalt bord. - Viteza unghiularã a motorului electric: ΩM = i . ΩC - Coeficientul de transmisie total:

i = iRED . i1-2 , unde: iRED este coeficientul de transmisie a reductorului cu melc-roatã melcatã; i1-2 este coeficientul de transmisie al transmisiei cu roţi dinţate cilindrice;

2

1

1

2

1

221 Ω

Ω===− d

dZZi .

- Cuplul MS la axul cârmei rezultã din calculul hidrodinamic al cârmei. - Cuplul de sarcinã raportat la axul motorului electric:

(1.128)

(1.129)

(1.130)

(1.131)


43

t

SSr i

MM

η⋅= .

- Randamentul total al maşinii de cârmã se determinã prin înmulţirea randamentelor parţiale ale transmisiei:

ηt = ηA . η1-2 . ηr m , unde: ηA - randamentul ce ia în considerare frecãrile de alunecare a axului

cârmei în presetupa etamboului cârmei;

η1-2 - randamentul transmisiei cu roţi dinţate; ηr m - randamentul transmisiei melc-roatã melcatã.

I. Schema cinematicã a maşinii de cârmã cu acţionare electrohidraulicã Maşinile de cârmã cu acţionare electrohidraulicã au o mare rãspândire pe navele

cu deplasament mare, la care cuplul la axul cârmei este de ordinul zecilor de tone metru (Tm.).

Schema cinematicã a maşinii de cârmã cu acţionare electrohidraulicã este prezentatã în figura 1.24. Pompa cu pistoane radiale H, cu presiuni de refulare mari, este acţionatã de motorul electric M, care funcţioneazã continuu. Comanda pompei se realizeazã fie manual, de la timona T, fie de la distanţã prin intermediul motorului electric de comandã reversibil M.C. La rotirea (manualã sau de la distanţã) a piuliţei G se modificã poziţia tijei, ce acţioneazã pistonaşele sertarului de comandã al pompei W. Când sertarul de distribuţie se aflã în poziţia centralã, pompa nu refuleazã ulei şi presupunem cã echea cârmei E, se aflã în planul diametral al navei. Dacã se deplaseazã tija distribuitorului, pompa va aspira lichidul de lucru dintr-un cilindru C şi-l va refula în celãlalt. Datoritã presiunii lichidului de lucru, cilindrul de pe refularea pompei va începe sã se deplaseze, modificând poziţia echei E şi rotind desigur pana cârmei P. Modificarea poziţiei echei cârmei va avea loc pânã când pârghia de diferenţiere P.D., care reprezintã un element de pe calea de reacţie rigidã, derivaţie, va determina readucerea tijei sertarului în poziţia centralã şi oprirea echei cârmei. În cazul în care presiunea uleiului de lucru va depãşi valoarea nominalã, intrã în funcţiune supapa de siguranţã (e.S). Pentru schema simplificatã adoptatã în figura 1.24., în cele ce urmeazã se prezintã relaţiile de calcul necesare alegerii pompei H, considerând cã aceasta asigurã posibilitatea alegerii motorului electric de acţionare a pompei M.

(1.132)


44

Fig. 1.24.

Cuplul MS la axul cârmei este compensat de cuplul creat de componenta forţei de presiune din cilindru (Fp), perpendicularã pe echea cârmei cu raza R - distanţa de la axul cârmei la centrul culisei:

RFmM

pCUa

S ⋅⋅=η⋅η

,

unde: ηa = 0,85 - 0,90 este randamentul axului cârmei; ηCU = 0,9 - 0,95 este randamentul culisei (CU); m - este numãrul de perechi de cilindri ai servomotorului hidraulic: FP = FC cos α , FC - forţa de presiune în cilindru; R - raza variabilã care poate fi exprimatã în funcţie de raza minimã R0;

R = αcos

0R .

Forţa de presiune în cilindru, FC (N);

CUa

SC Rm

MF

η⋅η⋅⋅=

0 .

Forţa totalã care trebuie asiguratã în cilindru luând în considerare şi pierderile prin frecare:

F = FC + Ff ,

(1.133)

(1.134)

(1.135)

(1.136)

(1.137)


45

unde Ff (N) este forţa de frecare, care poate fi determinatã cu ajutorul formulei empirice:

Ff = 0,15 . S.p.μ , unde: 0,15 - coeficient care ia în considerare frecãrile între semering şi piston;

[ ]2mhDS ⋅⋅π= - suprafaţa circularã de contact dintre garnitura de etanşare tip segment şi piston;

p (N/m2) - presiunea specificã în cilindru; μ = 0,07 ÷ 0,13 - coeficient de frecãri. Presiunea specificã (N/m2) în cilindru:

μ⋅⋅⋅+η⋅η⋅⋅

=π pS

RmM

pD

CUa

S 15,04 0

2

,

sau:

μ⋅⋅⋅⋅π⋅+η⋅η⋅⋅

=π phD

RmM

pD

CUa

S 15,04 0

2

.

Împãrţind relaţia de mai sus cu D 2 şi notând q = h/D, rezultã:

)6,01(

4

02 μ⋅⋅−η⋅η⋅⋅⋅⋅π

=qRmD

Mp

CUa

S .

Presiunea medie (N/m2) în cilindru:

)6,01(

22 0

2max

μ⋅⋅−η⋅η⋅⋅⋅π==

qRmDMp

pCUa

SMAXmed .

Debitul mediu (m3/s) al pompei corespunzãtor rotirii cârmei dintr-un bord în celãlalt:

Qmed = TV

unde: T (secunde) = 28 (2 ÷3); V(m3) - volumul de ulei introdus de pompã în cilindru în intervalul de

timp. I.R.N.R. prevede ca timpul T de bandare al cârmei de la unghiul maxim de cârmã

αMAX = 35° dintr-un bord la αMAX = 35° în celãlalt bord sã fie egal cu 28 secunde. Având în vedere timpul tranzitoriu la pornirea şi oprirea SAE, care în calcule se

ia egal cu 2 ÷3 secunde, se determinã T(s) = 28 - (2 ÷3). Volumul lichidului de lucru (m3):

max0

2

4α⋅

⋅π= tgRDmV .

Puterea pompei (W) PU = pmed . Qmed , unde: pmed - presiunea medie , (N/m2); Qmed - debitul pompei (m3/S).

(1.138)

(1.139)

(1.140)

(1.141)

(1.142)


46

1.7.4. Cinematica sistemelor de acţionãri electrice Cinematica acţionãrilor electrice se ocupã cu studiul graficelor de

mişcare ale sistemelor de acţionare electricã: ( )tfavl =,, ,

sau:

( )tft=

ΩΩα

dd,, .

Cunoscând graficul de variaţie al vitezei şi acceleraţiei în timpul unui ciclu complet de funcţionare a sistemului, se poate stabili modul de variaţie a cuplului rezistent şi a puterii motorului de acţionare în timpul ciclului respectiv. Prin ciclu complet de funcţionare a sistemului se înţelege timpul corespunzãtor pornirii, funcţionãrii în regim permanent şi opririi sistemului de acţionare.

Fig. 1.25.

Ciclul de funcţionare complet include, atunci când este cazul şi inversarea

sensului de rotaţie al sistemului de acţionare, cu pornirea, funcţionarea în regim permanent şi oprirea sistemului pentru sensul invers de funcţionare.

Graficele de mişcare se stabilesc de regulã pe baza unor criterii de optimizare. Exemplificãm modul de determinare a graficelor de mişcare pentru

acţionarea electricã a unui mecanism de încãrcare – descãrcare. Vom considera schema cinematicã simplificatã din figura 1.25.

Ne propunem sã stabilim diagramele de funcţionare care aratã modul de funcţionare al acţionãrii, adicã variaţia în timp a vitezei, acceleraţiei, cuplului şi puterii:

( )tfPMdtdv =Ω ,,, ,

deci variaţia în timp a mãrimilor electromecanice. Ţinându-se seama cã ciclul complet de lucru al unui sistem de acţionare cuprinde

cel puţin trei perioade distincte – pornirea sistemului, funcţionarea în regim permanent (stabilizat) şi oprirea sistemului – comportarea sistemului trebuie urmãritã în timpul acestor perioade distincte.


47

Ridicarea sarcinii nominale 1. Pornirea motorului pentru ridicarea sarcinii nominale.

Deoarece motorul electric trebuie sã dezvolte la arbore un cuplu M1 care sã învingã cuplul static rezistent

1SrM dat de maşina de lucru, precum şi cuplul de inerţie la accelerarea motorului, rezultã:

111 dSr MMM =− , sau

111 dSr MMM += , şi

( )

1

0

dd;

2 11⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

=η⋅

+=

tJM

iDGG

M edTn

Sr ,

unde: Gn – capacitatea nominalã de ridicare; G0 – greutatea cârligului gol; DT – diametrul tobei; η – randamentul total la funcţionarea în sarcinã nominalã; i – coeficientul de transmisie; Je – momentul de inerţie redus la arborele motorului electric. Considerând cã în timpul procesului tranzitoriu de pornire viteza v de

ridicare a sarcinii variazã liniar cu timpul, rezultã cã acceleraţia la pornire:

.dd

1 cttva == ,

sau

.dd

1

1

11 ct

tt=

Ω=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

=ε ,

unde: Ω1 este viteza unghiularã maximã a motorului electric la sfârşitul perioadei de pornire;

ε1 este acceleraţia unghiularã; t1 este durata regimului tranzitoriu de pornire. Din relaţiile (1.144) şi (1.145) rezultã cã:

.dd

1

1

11

ctt

Jt

JM eed =Ω

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

= .

Puterea P dezvoltatã de motor în perioada de pornire va fi datã de relaţia: Ω⋅= 1MP , unde expresia lui Ω rezultã din integrarea relaţiei (1.145):

Ct +ε=Ω 1 , iar C este o constantã de integrare ce se poate determina din condiţiile iniţiale,

adicã la timpul 0=t , viteza unghiularã 0=Ω şi prin urmare 0=C . Rezultã cã:

(1.143)

(1.144)

(1.145)

(1.146)

(1.147)


48

tt

t ⋅Ω

=ε=Ω1

11 ;

evident 111max Ω=ε=Ω t .

Expresia puterii devine:

tt

MP ⋅Ω⋅=

1

11 .

Se observã cã puterea motorului variazã liniar de la 0=P , la timpul 0=t , atingând valoarea maximã la sfârşitul perioadei de pornire, adicã la timpul 1tt = ,

pentru care: 11max11 Ω⋅=Ω⋅= MMP . Se observã, de asemenea, cã puterea necesarã pentru învingerea cuplului

static rezistent este datã de relaţia: Ω⋅=

11 Srr MP , sau

tt

MtMP SrSrr ⋅Ω⋅=⋅ε⋅=

1

11 111

.

2. Ridicarea sarcinii nominale în regim permanent (cu vitezã constantã).

Deoarece .ct=Ω , rezultã cã 0dd

=Ωt

şi prin urmare ecuaţia fundamentalã a

mişcării devine: 0

12 =− SrMM , sau

1Sr2 MM = , adicã motorul va dezvolta pe arborele sãu un cuplu egal cu cuplul rezistent pe

care trebuie sã-l învingã. Puterea dezvoltatã de motorul electric în perioada regimului permanent la ridicarea sarcinii este:

1max2 11Ω⋅=Ω⋅= SrSr MMP ,

şi se menţine constantã.

3. Frânarea motorului în timpul ridicãrii sarcinii nominale. Notând cu M3 cuplul dezvoltat de motorul electric la axul sãu, se poate scrie cã

( ).ctMMM 3Sr3 1=< , deoarece în timpul opririi cuplul de inerţie

3dM nu va fi de rezistenţã, ci va acţiona în acelaşi sens cu cuplul dezvoltat de motorul electric pe arborele sãu. Ecuaţia fundamentalã a mişcării devine:

313 dSr MMM += ;

iar

(1.148)

(1.149)

(1.150)

(1.151)

(1.152)

(1.153)

(1.154)


49

t

JM ed dd

3

Ω−= .

De reţinut este faptul cã în cazul în care oprirea s-ar face cu trecerea motorului în regim de frânã, cuplul 03 <M .

Considerând cã în timpul procesului tranzitoriu de oprire, viteza de ridicare a sarcinii scade liniar cu timpul, rezultã cã acceleraţia la frânare:

.dd

3 cttVa =−= ,

sau

.dd

3

1

33 ct

tt=

Ω−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

=ε ,

unde ε3 este acceleraţia unghiularã iar t3 este durata regimului tranzitoriu de oprire.

Deci putem scrie cã:

.3

13

ctt

JM ed =Ω

−= .

Din relaţia (1.156) rezultã

Ctt

+Ω

−=Ω3

1 .

Pentru simplificare, la determinarea constantei de integrare C se considerã, convenţional, ca origine a timpului sfârşitul perioadei de oprire t3, adicã se considerã cã în perioada de oprire timpul variazã de la 3tt −= la 0=t . În acest caz pentru 0=t rezultã 0=Ω şi prin urmare 0=C .

În consecinţã:

tt

⋅Ω

−=Ω3

1 .

Valoarea maximã a vitezei unghiulare la începutul perioadei de oprire (adicã pentru 3tt −= ), evident va fi,

1max Ω=Ω . Puterea motorului în aceastã perioadã variazã ca şi viteza unghiularã, dupã o

dreaptã, datã de relaţia: ,

sau

tt

Mtt

MP ⋅Ω

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

Ω−=

3

13

3

13 .

Se observã cã pentru 0=t şi 0=P , iar pentru 3tt −= puterea are valoarea maximã:

(1.155)

(1.156)

(1.157)

(1.158)

(1.159)

Ω⋅= 3MP


50

( ) 1333

133 Ω⋅=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ω−= Mt

tMP .

Fig. 1.26.

Pe baza relaţiilor stabilite pentru cele trei perioade considerate la ridicarea sarcinii, în figura 1.26 s-au trasat graficele de variaţie a vitezei, acceleraţiei, cuplurilor şi puterii în funcţie de timp.

Coborârea sarcinii nominale

1. Pornirea motorului pentru coborârea sarcinii nominale. Dacã motorul electric de acţionare se cupleazã la reţea în sensul coborârii

sarcinii, cuplul static rezistent 2SrM este de acelaşi sens cu cel dat de motor.

(1.160)


51

Fig. 1.27.

Ecuaţia fundamentalã a mişcării devine:

121 dSr MMM +−= . Valoarea cuplului static rezistent la coborâre este:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η

−+

=12

20

2 iDGG

M rnSr ,

unde η este randamentul total al organului de transmisie la ridicarea sarcinii. Se observã cã în acest caz semnul cuplului motorului depinde de raportul dintre

cuplul static rezistent şi cel dinamic şi anume: - Dacã

12 dSr MM > atunci cuplul motorului este negativ, motorul electric

va lucra în regim de frânare şi mişcarea se va transmite de la mecanismul de ridicare la motor.

- Dacã 12 dSr MM = atunci cuplul motorului este zero. În acest caz,

accelerarea mecanismului la coborârea sarcinii are loc numai pe seama cuplului static, care acţioneazã în sensul coborârii sarcinii, deci scuteşte motorul de a dezvolta un cuplu pe arborele sãu. În asemenea situaţii trebuie sã se intervinã cu frâna mecanicã sau sã se

(1.161)

(1.162)


52

cupleze motorul în sensul ridicãrii sarcinii, pentru cã în caz contrar s-ar accelera în continuare, atingând viteze inadmisibil de mari la coborâre.

- Dacã 12 dSr MM < atunci cuplul motorului este pozitiv, adicã va ajuta la

coborârea în forţã a sarcinii. Asupra valorii cuplului static MS la coborârea sarcinii, se fac urmãtoarele

precizãri. Se ştie cã cuplul rezistent static este format din cuplul de frecãri Mf şi din cuplul static util Mu adicã:

ufS MMM += . La rândul sãu cuplul de frecãri este întotdeauna pozitiv. Cuplul util Mu

fiind un cuplu static, poate lua fie valori pozitive, fie negative. Coborârea sarcinii nominale în regim permanent (cu vitezã constantã).

Deoarece .ct=Ω rezultã 0dd

=Ωt

şi deci:

022=− MM Sr .

Cuplul dezvoltat de motorul electric este negativ, motorul va funcţiona în regim de frânare.

Frânarea motorului în timpul coborârii sarcinii nominale. Pentru aceastã perioadã având în vedere sensul cuplului static rezistent şi faptul

cã 0dd

<Ωt

deci cuplul dinamic 03<dM putem scrie:

323 dSr MMM =+− ,

sau

323 dSr MMM +−=− , unde

tJM ed d

d3

Ω−= ,

şi Je este momentul de volant total raportat la axul motorului electric. Motorul electric va funcţiona în regim de frânare. Considerând

acceleraţiile pe timpul pornirii şi opririi sarcinii nominale constante şi procedând similar cu cazul ridicãrii sarcinii nominale se vor obţine graficele din figura 1.27.

Din cele arãtate rezultã cã pentru a trasa în mod precis graficele ce definesc cinematica sistemului de acţionare electricã, este necesarã cunoaşterea amãnunţitã a modului de funcţionare al M.L., putându-se astfel stabili valorile şi semnul cuplului rezistent static şi dinamic pentru fiecare perioadã distinctã a unui ciclul complet de funcţionare.

1.8. Clasificarea maşinilor de lucru şi a motoarelor electrice în funcţie de caracteristicile lor mecanice

1.8.1. Noţiuni generale

Proprietãţile maşinilor electrice şi mecanismelor de lucru determinã comportarea sistemelor de acţionare din care fac parte. Aceste proprietãţi, evidenţiate prin caracteristicile mecanice, condiţioneazã interdependenţa funcţionalã dintre maşina

(1.163)

(1.164)


53

electricã de acţionare şi mecanismul de lucru conform cerinţelor procesului tehnologic de realizat. De aceea, în tehnica acţionãrilor electrice este utilã clasificarea maşinilor electrice şi a mecanismelor de lucru în funcţie de forma caracteristicilor lor mecanice.

Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice exprimã dependenţa vitezei unghiulare de cuplul dezvoltat, adicã Ω = f(M). Caracteristicile mecanice ale maşinilor de lucru, respectiv ale mecanismelor executoare, exprimã dependenţa cuplului lor MS de vitezã, unghi, spaţiul parcurs etc. Deoarece caracteristicile mecanice pot fi aceleaşi la mecanisme de lucru din diferite ramuri industriale, clasificarea mecanismelor de lucru se face independent de apartenenţa lor la diferite industrii şi anume în funcţie de dependenţa cuplului MS de parametrii amintiţi anterior.

1.8.2. Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice

Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice se clasificã şi se apreciazã pe

baza formei lor, a parametrilor electrici şi mecanici ai sistemului de acţionare şi a vitezei de desfãşurare a fenomenelor. Pe baza ultimelor douã categorii se disting:

- caracteristica mecanicã staticã naturalã; - caracteristici mecanice statice artificiale; - caracteristici mecanice dinamice. Caractersticile mecanice statice reprezintã legãturile Ω = f(M) la funcţionarea

stabilizatã a sistemului de acţionare, adicã în condiţia SMM = . La schimbarea modului de funcţionare, reprezentat prin trecerea de la un punct de funcţionare la altul, are loc variaţia vitezei unghiulare şi a cuplului. Dacã trecerea se face într-un timp foarte lung, variaţiile se produc lent, caz în care se poate aproxima cã punctul de funcţionare descrie caracteristica staticã.

Fiecare maşinã electricã are o infinitate de caracteristici mecanice statice, din care una singurã este caracteristica mecanicã staticã naturalã. Aceasta reprezintã locul geometric al punctelor de funcţionare stabilizatã, la diferite încãrcãri şi viteze unghiulare, în cazul când la bornele maşinii se aplicã tensiunea nominalã ca valoare, frecvenţã şi formã de variaţie în timp, iar în circuitele maşinii nu sunt intercalate alte elemente electrice sau electronice (reostate, bobine, condensatoare, mutatoare etc.).

Toate caracteristicile Ω = f(M), care se obţin la funcţionarea stabilizatã, însã în alte condiţii decât caracteristica mecanicã staticã naturalã se numesc caracteristici mecanice statice artificiale.


54

Fig. 1.28.

Caracteristica mecanicã dinamicã a unei maşini electrice de acţionare reprezintã locul geometric al punctelor de funcţionare definite prin valorile momentane ale coordonatelor (Ω, M), determinate în timpul unui proces tranzitoriu, când M ≠ MS. Existã o infinitate de caracteristice mecanice dinamice, fiecare corespunzând unor anumite condiţii de funcţionare, definite prin anumite valori sau curbe de variaţie ale inductivitãţilor, rezistenţelor, momentului de inerţie, cuplului rezistent etc.

Dacã valoarea constantei electromagnetice de timp este mai micã decât cea electromecanicã, adeseori se utilizeazã, în practica de proiectare, în calculul proceselor tranzitorii, a caracteristicile statice.

Maşinile electrice pot funcţiona în regim de motor sau frânã, caracteristicile mecanice gãsindu-se în cadranele corespunzãtoare ale axelor de corodonate (Ω, M) (fig. 1.28). În cele ce urmeazã se fac referiri la funcţionarea ca motor, în cadranul I.

Al doilea mod de clasificare a caracteristicilor mecanice ale maşinilor, utilizat în tehnica acţionãrilor electrice, are drept criteriu înclinaţia faţã de axa cuplului, respectiv rigiditatea caracteristicilor, apreciatã global prin raportul:

N

NgB

ΩΩ−Ω

= 0

şi local prin derivata:

M

Bl ddΩ

= ,

care mai poate fi scrisã sub formele raportate:

lN

N

N

N

N

Nlr B

MM

M

MM

B ⋅Ω

=Ω

⋅Ω

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

=dd

d

d ,

unde MN şi ΩN sunt valorile nominale ale vitezei unghiulare şi cuplului, iar Ω0 viteza unghiularã de mers în gol.

Pe baza relaţiei (1.165) caracteristicile mecanice statice pot fi: a) absolut rigide, la care Bg = 0; b) rigide, cu 0 <Bg < 0,1;

(1.165)

(1.166)

(1.167)


55

c) semirigide sau semimoi, cu 0,1 < Bg < 0,2; d) moi sau elastice, cu Bg > 0,2. Clasificarea maşinilor de acţionare sub aspectul dependenţei Ω = f(M) se face

prin referire la caracteristica mecanicã staticã naturalã. Astfel, pe baza relaţiilor (1.166.) şi (1.167.), se disting urmãtoarele situaţii, fãrã a repeta valorile raportului Bg arãtate mai sus (fig. 1.29):

a) maşini cu caracteristicã absolut rigidã (a), la care Bl = 0 este maşina sincronã; b) maşini cu caracteristicã rigidã (b’b’’), la care Bl > 0 şi 0,01 < ⎜B1r⎜< 0,1 este

maşina de curent continuu cu excitaţie derivaţie (b’) şi maşina asincronã pe porţiunea aproximabilã ca şi liniarã (b’’);

c) maşini cu caracteristica semimoale (c’) este maşina de curent continuu cu excitaţie mixtã şi maşini cu caracteristicã moale (c’’) este maşina de curent continuu cu excitaţie în serie, la care B1 < 0 şi variabil, respectiv ⎜B1r⎜ < 0,1;

d) maşini cu caracteristicã având B1 > 0, care nu se foloseşte obişnuit (d), ci doar uneori în regim tranzitoriu, cazul maşinii asincrone, la care Bl = 0 şi variabil.

Fig. 1.29. Fig. 1.30. În cazul maşinii sincrone, se utilizeazã caracteristica mecanicã unghiularã (fig.

1.30) care exprimã dependenţa dintre cuplul M şi unghiul intern θ dintre tensiunea de alimentare şi tensiunea electromotoare determinatã de fluxul inductor.

1.8.3. Caracteristicile mecanice ale mecanismelor de lucru Mecanismele de lucru servesc în principal la prelucrarea sau transportul

materialelor. Cuplul lor total (rezistent) MS se poate descompune în general în douã componente: SUSfS MMM += . Componenta MSf este determinatã de frecãri, iar componenta utilã MSU depinde de specificul mecanismului de lucru, de exemplu greutatea de ridicat de cãtre mecansimul de ridicare al unui pod rulant.

Caracterul reactiv sau potenţial al cuplului total MS rezultã din însumarea valorilor celor douã componente: MSf - întotdeauna reactiv şi MSU care poate fi reactiv sau potenţial.


56

Mecanismele de lucru se pot grupa în urmãtoarele categorii din punctul de vedere al formei caracteristicilor lor mecanice:

a) MS = ct; b) MS = f(Ω); c) MS = f(α); d) MS = f(l); e) MS - variazã aleator. a) Mecanismele de lucru cu MS = ct. pot avea cuplul rezistent potenţial (fig. 1.31),

de exemplu, la nave: vinciurile de încãrcare-descãrcare, macaralele, cranicul schelei, lifturile etc. Cuplul mãrit MSp în momentul pornirii este cauzat de aderenţã. Puterea PS = Ω . MS.

Fig. 1.31.

b) La multe mecanisme de lucru cuplul depinde de vitezã, adicã MS = f(Ω), conform expresiei (1.168), stabilitã în ipoteza cã la Ω = ΩN se obţine cuplul MS=MSN:

MS = MSf + ( )X

NSfNSN MM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

− ,

în care ΩN, MSf şi MSN sunt viteza nominalã şi cuplurile corespunzãtoare, iar x un exponent cu valori cuprinse de obicei între -1 şi 2.

Dacã x= 0, atunci MS = MSN = ct. Cazurile x = {-1;1;2}, în ipoteza aproximãrii cuplului MSf = 0, deci şi SfN = 0, sunt arãtate în tabelul 1.2., respectiv fig. 1.32.a, b şi c. S-a considerat ca semn pozitiv MS cel care rezultã din ecuaţia (1.168) la Ω pozitiv, urmând ca la înlocuirea în ecuaţia mişcãrii sã i se atribuie semnul comparativ cu celelalte cupluri.

(1.168)


57

Fig. 1.32

Cazul x = -1 este întâlnit la strunguri (maşini aşchietoare) care se recomandã sã funcţioneze cu viteze mici la cupluri mari şi invers, vinciurile de traul, cabestanele şi vinciurile de ancorã pentru anumite etape de virare a ancorei.

Cazul x = 1 este întâlnit la frânarea cu maşina de curent continuu cu excitaţie constantã, debitând peste o rezistenţã fizicã fixã, la frâne mici cu curenţi turbionari, la calendre etc. Puterea dezvoltatã de maşinã în acest caz este:

P = MSΩ = N

SNMΩ

Ω

Cu anumitã aproximaţie, putem încadra în aceastã grupã cabestanele şi vinciurile de ancorã în etapa a doua de virare a ancorei, când are loc îndreptarea „lãnţişorului“, mecanismele de guvernare la mersul înainte etc. La aceste maşini, caracteristica mecanicã este apropiatã de o dreaptã.

Tabelul 1.2.

1 0 0 1 2

S

+ M

+ MSN

+ MSN…(+ Ω)

-

MSN…(-Ω)

...(5 ΩΩ

+N

NSM

...(−ΩΩ

−N

NSM

..2ΩΩ

+N

NSM

...(2 −Ω

Ω−

N

NSM

S M+

+MSNΩ…(+Ω)

-MSNΩ…(- Ω)

+MSNΩ…(+Ω)

...(2 ±ΩΩ

+N

NSM

...3Ω

Ω−

N

NSM

Cazul x = 2 prezintã o dependenţã de forma:

MS = MSN 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

N.

Astfel de caracteristici mecanice se numesc de tip ventilator. Puterea dezvoltatã de mecanism va fi de forma:

(1.169)

(1.170)


58

32 Ω⋅

Ω=

N

SNMP .

Exemple de mecanisme navale cu caracteristicã mecanicã de tip ventilator:

pompele centrifuge, ventilatoarele, elicele, cârmele active, turbocompresoarele etc. c) Mecanismele de lucru care dezvoltã un cuplu dependent de unghiul de rotaţie

α al arborelui motor se întâlnesc la utilajele cu mecanisme bielã-manivelã: foarfecele de tãiat tablã, presele mecanice, pompele şi compresoarele cu piston, maşinile de forjat etc. (fig. 1.33).

d) Mecanisme de lucru la care cuplul MS depinde de drumul parcurs. Din aceastã categorie fac parte în general vehiculele (tramvaie, troleibuze, locomotive electrice etc.). Astfel de mecanisme nu sunt caracteristice navelor.

e) Unele maşini de lucru dezvoltã un cuplu rezistent cu o variaţie aleatoare, deci nu se poate stabili un parametru în baza cãruia sã se defineascã o lege de variaţie a cuplului MS. La navele pescadoare se întâlnesc astfel de mecanisme şi sunt destinate prelucrãrii peştelui.

Fig. 1.33.

1.8.4. Regimurile de funcţionare ale mecanismelor de lucru La toate mecanismele şi maşinile de lucru diagrama cuplului dezvoltat se poate

reprezenta în funcţie de timp, MS = f(t), indicând regimul de funcţionare al mecanismului de lucru.

Se recomandã: a) Mecanisme de lucru cu funcţionare de duratã şi sarcinã constantã (fig. 1.34 a)

întâlnite la bordul navelor sub forma pompelor centrifuge şi ventilatoarelor; b) Mecanisme de lucru cu funcţionare de duratã şi sarcinã variabilã, care se pot

grupa astfel: - mecanisme de lucru cu sarcinã variabilã, adeseori ciclicã, ce se poate repeta de

la un ciclu de funcţionare la altul; diagrama MS = f(t) este arãtatã în figura 1.34 b1, ca exemple amintindu-se: maşinile unelte, laminoarele, foarfecele de tãiat tablã etc.;

(1.171)


59

- mecanisme de lucru cu sarcinã pulsatorie (fig. 1.34 b2), care este întâlnitã la utilajele ce au ca organ principal un mecanism bielã-manivelã, cum ar fi: pompele, compresoarele cu piston, maşinile de încercat materiale la obosealã etc.;

- mecanisme de lucru cu sarcinã sub formã de şocuri, la care intervalele de timp t1 de duratã micã cu sarcinã mare alterneazã cu intervale t2 de duratã mare cu sarcinã mult mai micã (fig. 1.34.b3): prese mecanice etc.;

- mecanisme de lucru la care cuplul MS variazã foarte neregulat în timp, astfel încât nu se poate stabili o regulã de variaţie (fig. 1.34.b4).

Fig. 1.34.

c) Mecanisme de lucru cu funcţionare intermitentã, periodicã, la care perioadele de lucru de duratã ta alterneazã cu perioade de pauzã de duratã tp, durata ciclului fiind

10≤=+ cap ttt minute (fig. 1.34.c). Funcţionarea intermitentã a maşinilor de lucru este caracterizatã de obicei, prin durata relativã de acţionare DA:

c

a

pa

a

tt

tttDA =+

= ,

sau, exprimatã în procente:

100100(%)c

a

pa

a

tt

ttt

DA =⋅+

= ,

în care: tc = ta + tp ta este durata de acţionare; tp este timpul de pauzã; tc este durata ciclului. Duratele relative de acţionare standardizate în ţara noastrã sunt: 15%; 25%; 40%;

60%. Practic se considerã cã mecanismele de lucru cu D.A. pânã la 25% au un regim de lucru uşor, maşinile de lucru cu durata de acţionare cuprinsã între 25% şi 60% au un regim de lucru mediu, iar cele cu duratã de acţionare de la 60% pânã la 80% au regim de lucru greu. Maşinile de lucru cu D.A. peste 80% se considerã cã au o funcţionare de duratã cu sarcini variabile în timp. O caracteristicã a acestor maşini de lucru este faptul cã perioadele de pauzã sunt suficient de scurte astfel încât motorul electric de acţionare

(1.172)

(1.173)


60

încãlzit în timpul perioadei de lucru nu are timp sã se rãceascã pânã la temperatura mediului ambiant, ciclul de funcţionare fiind reluat.

Ca exemple de maşini de lucru care fac parte din aceastã categorie, se pot enumera: vinciurile de încãrcare-descãrcare, macaralele navale, precum şi unele maşini unelte.

d) Mecanisme de lucru cu funcţionare de scurtã duratã, la care perioadele de funcţionare alterneazã cu pauze de duratã mare, în care maşina electricã de acţionare are timp sã se rãceascã la temperatura mediului ambiant (fig. 1.34.d.). Ciclul de lucru tc, pentru maşinile din aceastã categorie este standardizat la 30; 60 minute şi mai rar 15; 45 sau 90 minute. Ca maşini de lucru din aceastã categorie putem da ca exemplu: vinciul de ancorã, mecanismul de guvernare al navei, servo-motoarele pentru comenzi la distanţã etc.

Fig. 1.35.

a - tragerea ancorei pe lanţ, tI; b - îndreptarea „lãnţişorului“,tII; c - smulgerea ancorei de pe fundul mãrii, tIII; d - tragerea ancorei la post, tIV

e) Mecanisme de lucru al cãror regim de funcţionare nu corespunde unei

desfãşurãri tehnologice bine stabilite, respectiv a cãror sarcinã depinde de factori întâmplãtori: unelte de mânã acţionate electric, aparate casnice etc.

1.9. Transmiterea mişcãrii între maşina de acţionare şi mecanismul de lucru 1.9.1. Alegerea transmisiei şi a raportului de transmisie . Organele de transmisie a mişcãrii între maşina electricã şi mecanismul de lucru,

ca parte integrantã a sistemului de acţionare, influenţeazã şi sunt influenţate atât funcţional cât şi constructiv de structura şi natura componentelor sistemului de acţionare electricã, aspect sub care vor fi tratate în continuare. Folosirea organelor de transmisie în sistemele de acţionare electricã este impusã de urmãtoarele considerente:

- viteza maşinii de lucru este diferitã de a mecanismului de lucru; - sunt necesare trepte de vitezã pentru potrivirea domeniului de viteze ale maşinii

electrice la gama de viteze necesare mecanismului de lucru; - modificarea direcţiei de transmitere a mişcãrii; - uneori este necesarã oprirea sau reversarea mişcãrii mecanismului de lucru fãrã

a modifica viteza maşinii electrice;


61

- atenuarea şocurilor de sarcinã prin introducerea unui element elastic intermediar;

- uşurarea pornirii prin cuplarea sarcinii dupã ce maşina de acţionare a fost pornitã în gol;

- influenţarea duratei proceselor tranzitorii; - reducerea gabaritului acţionãrii; - minimizarea preţului de cost. Alegerea organelor de transmisie şi a raportului de transmisie trebuie corelatã cu

stabilirea vitezei nominale a maşinii electrice. Se pune problema alegerii uneia din urmãtoarele soluţii: a) maşinã electricã cu vitezã nominalã redusã, fãrã reductor sau cu reductor cu

raport mic de transmisie; b) maşina electricã de vitezã ridicatã şi reductor. În general, la o putere datã, viteza nominalã a maşinii electrice influenţeazã direct

gabaritul, parametrii energetici, construcţia şi costul acţionãrii. Astfel, costul, gabaritul şi greutatea maşinilor electrice de vitezã micã sunt mai mari ca ale celor de vitezã ridicatã, iar randamentul şi factorul de putere în cazul maşinii asincrone sunt mai scãzute la maşinile cu vitezã redusã. Evident, cea mai simplã şi sigurã este cuplarea directã, prin care se eliminã reductorul şi întreţinerea necesarã acestuia.

Cuplarea directã se aplicã la acţionãri cum sunt: acţionarea ventilatoarelor şi pompelor centrifuge şi chiar acţionãrii de turaţie micã şi putere foarte mare, în jur de 10 MW, cum ar fi acţionarea elicelor navale cu motoare sincrone. La turaţii mai mari decât 3000 rot./min. se pot utiliza transmisii ridicãtoare de vitezã, însã tendinţa actualã este de a realiza vitezele ridicate alimentând maşinile electrice de curent alternativ cu tensiuni de frecvenţã mãritã, în care caz se practicã cuplrera directã.

Parametrii de bazã prin care intervine transmisia în dimensionarea unei acţionãri sunt raportul de transmisie, momentul de inerţie şi randamentul. Pentru transmisiile elastice, definirea raportului de transmisie se face considerând şi alunecarea s′ , dintre arborele maşinii de acţionare şi arborele mecanismului de lucru, cauzatã de elasticitatea sau patinarea organelor de transmisie.

Dacã Ω1 este viteza arborelui imediat dupã transmisia elasticã şi 1Ω′ viteza arborelui imediat înainte de transmisia elasticã, atunci:

1

11

ΩΩ′−Ω

=′s ,

ştiind cã raportul de transmisie în cazul unei transmisii rigide este i = Ω/Ω1, se obţine:

s

is

i−

=−Ω′

Ω=

Ω′Ω

=′1)1(11

1 .

Pentru alegerea raportului de transmisie se pot pune diferite condiţii de optimizare şi de limitare: realizarea unor timpi minimi de pornire şi frânare, limitarea în funcţie de rezistenţa mecanicã, etc. Condiţiile de optimizare pentru obţinerea unor timpi minimi de pornire şi frânare se stabilesc pe baza ecuaţiei mişcãrii scrise la arborele mecanismului de lucru (vezi 1.7.) scrisã sub forma:

(1.174)

(1.175)


62

t

JiJMMi LMLSL d

d)( 2 Ω

+=−⋅ ,

în care: M şi JM sunt cuplul şi momentul de inerţie ale maşinii electrice; MSL, ΩL, JL sunt cuplul, viteza unghiularã, şi momentul de inerţie ale

mecanismului de lucru raportate la arborele acestuia. Rezultã:

ML

SLL

JiJMiM

t 2dd

+

−=

Ω .

Valoare i = i0, pentru care acceleraţia este maximã, se obţine anulând derivata (1.177).

Considerând randamentul transmisiei η = 1, în ipoteza cã M şi MSL se pot aproxima constante şi cã JM şi JL sunt constante, rezultã:

22

21

)()(2)(

dd

dd

ML

SLML

JiJMiMiJiJM

ti +

−−+=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ω ,

de unde se determinã i0, pentru care timpul de pornire este minim:

M

LSLSL

JJ

MM

MM

i +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=2

0 .

Analog se obţine valoarea optimã 0i′ la frânare, ştiind însã cã în relaţia (1.176) M este negativ.

Rezultã:

M

LSLSL

JJ

MM

MM

i +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−=2

'0 .

Acceleraţia unghiularã maximã se obţine înlocuind în relaţia (1.177.) expresia lui i0 din (1.179.)

M

M

LSLSL

M

LSLML

M

LSL

L

JiM

JJ

MM

MM

JJ

MMJJ

JJ

MMM

t 022

2

max 222

dd

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

În cazul pornirii în gol MSL = 0, deci relaţiile (1.179), (1.180) şi (1.181) devin:

M

L00 J

Jii =′= M

L

JiM

t 0max 2dd

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ω .

Calculând raportul dintre acceleraţia (1.177) şi acceleraţia maximã (1.181) se

obţine, în cazul pornirii, relaţia:

(1.176)

(1.177)

(1.178)

(1.179)

(1.180)

(1.181)

(1.182)


63

2

0

20

max

2

)()(2

dd

dd

iJJ

MM

ii

JiJMMiMJi

t

t

M

L

SL

ML

SLM

L

L

r

+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=+

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ω

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ω

=ε .

Curbele )(ifr =ε pentru diverse valori ale rapoartelor MSL/M şi JL/JM sunt prezentate în figura 1.36. Pe baza lor şi a relaţiilor (1.181) şi (1.179) se pot trage concluziile privind optimizarea pe criteriul obţinerii unui timp minim de pornire în condiţiile de aproximare precizate anterior:

Fig. 1.36. a) valorile optime ale raportului de transmisie, i0 sunt cu atât mai mari cu cât

rapoartele JL/JM şi MSL/M sunt mai mari; deci, la acţionarea mecanismelor de lucru cu cupluri rezistente sau momente de inerţie mari este necesarã folosirea reductorului, în timp ce la mecanismele de lucru cu cupluri rezistente sau momente de inerţie mici se poate recurge chiar la cuplarea directã;

b) pentru i < i0 acceleraţia scade rapid cu scãderea raportului de transmisie, în timp ce pentru i > i0 acceleraţia scade mai lent; rezultã cã valoarea lui i se alege i = i0 sau i > i0;

c) acceleraţiile maxime au valori cu atât mai mari cu cât rapoartele MSL/M şi JL/JM sunt mai mici. Sub aspectul realizãrii unui timp minim de reversare se poate determina raportul de transmisie optim, egalând cu zero derivata sumei timpilor de pornire şi frânare calculaţi din (1.177).

În final se obţine:

M

LSLSL

M

LSL

M

L

JJ

MM

MM

JJ

MM

JJ

i ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=′′

2222

0 433707,0

(1.184)

(1.183)


64

1.9.2. Influenţa elasticitãţii şi jocurilor din transmisii De obicei, în relaţiile de calcul utilizate în acţionãrile electrice se presupune cã

maşina electricã este cuplatã rigid cu mecanismul de lucru prin intermediul transmisiei. Aceastã aproximaţie nu se poate face însã la unele organe de transmisie cum ar fi: arbori lungi, curele de transmisie, cuplaje elastice, benzi de transport etc. Astfel de organe de transmisie au proprietãţi elastice şi de amortizare care nu mai pot fi neglijate. În proiectarea acţionãrii electrice trebuie avutã în vedere evitarea fenomenelor oscilante şi, corelat cu aceasta, evitarea suprasolicitãrii organelor de transmisie şi a supraîncãrcãrii maşinilor electrice.

Principial, un sistem de acţionare cu o transmisie elasticã, denumit şi sistem cu douã mase, este reprezentat în figura 1.37, în care între maşina electricã de acţionare M.E.A. şi mecanismul de lucru M.L. este intercalat arborele elastic la torsiune M.T. Momentele de inerţie pe partea motorului sunt incluse în JM şi cele de pe partea mecanismului de lucru în JL.

Ecuaţia mişcãrii capãtã formele:

0d

dd

d=−

Ω−

Ω− R

LL

LM M

tJ

tJM ,

0)(dd

=α−α−Ω

− LM Ct

JM ,

0d

d)( =−

Ω−α−α R

LLL M

tJC ,

unde: C este constantã de elasticitate,

ttL

L dd

;dd α

=Ωα

=Ω .

Frecvenţa oscilaţiilor proprii f0, în cazul când sistemul este neamortizat, se obţine din relaţiile (1.185 - 1.187).

LM

LM

JJJJ

Cf⋅+

π=

21

0 .

Unghiul maxim de rãsucire a arborelui se determinã cunoscând diagrama cuplului rezistent MR:

20

2max )2()(1)(

fJM

nL

RnL π−Ω

⋅=α−α ,

unde MRn este amplitudinea armonicii de ordinul n a cuplului MR şi Ωn viteza unghiularã corespunzãtoare

La o desfãşurare liniarã în timp a mãrimilor de intrare, mãrimile de ieşire, prezintã o comportare neliniarã. Jocurile acţioneazã nefavorabil asupra comportãrii dinamice a sistemelor de acţionare cu reglare, putând determina oscilaţii de duratã în jurul valorii prescrise. La unele acţionãri cu comandã automatã, ele pot contribui însã la micşorarea vârfurilor de sarcinã şi la diminuarea şocurilor asupra organelor de transmisie.

(1.185)

(1.186)

(1.187)

(1.188)


65

Fig. 1.37.

1.9.3. Cuplaje electromagnetice Acest tip de cuplaje cunoaşte o rãspândire din ce în ce mai largã. Sunt utilizate în

scopul cuplãrii arborilor prin comandă electricã de la distanţã, protecţiei la suprasarcini ca elemente amortizoare împotriva oscilaţiilor vitezei şi uneori pentru modificarea şi reglarea vitezei.

Cuplajele electromagnetice constau din douã semicuple: una conducãtoare, montatã pe arborele maşinii electrice şi alta condusã, pe arborele mecanismului de lucru, legãtura dintre ele realizându-se prin comandã electricã. Se deosebesc:

a) cuplaje cu legãturã mecanicã, la care legãtura se face prin frecare între semicuple, forţa de apãsare producându-se cu un electromagnet;

b) cuplaje cu legãturã electromecanicã, sau cuplaje cu pulbere, la care legãtura se realizeazã prin intermediul unui amestec de liant cu pulbere magneticã;

c) cuplaje cu legãturã prin câmp electromagnetic. Gama de cupluri pentru care se construiesc este cuplatã între 0,1Nm şi 105 Nm.

Dacã M este cuplul transmis şi Ω1 şi Ω2 sunt vitezele unghiulare ale semicuplelor conducãtoare, respectiv condusã, atunci puterea:

P = P1 - P2 = Ω1M - Ω2M = 111

21 sPM =ΩΩΩ−Ω ,

se pierde prin cãldurã în cuplaj, s fiind alunecarea; acest dezavantaj se manifestã atunci când Ω2 ≠ Ω1.

Cuplajele electromagnetice cu legãturã mecanicã funcţioneazã conform schiţei principale din figura 1.38, astfel: alimentând bobina 3, câmpul magnetic ce apare determinã atragerea şi apãsarea discului 8 pe suprafaţa de frecare 4 a semicuplei 2, realizând cuplarea mecanicã a arborelui 1 cu 6, întrerupând alimentarea, care se face prin intermediul inelelor de contact 5, resortul 9 desface cuplajul readucând discul 8 în poziţia iniţialã.. Ca suprafeţe de frecare se folosesc: oţel/bronz sinterizat, oţel/oţel, oţel/garniturã de fricţiune.

(1.189)


66

Fig. 1.38.

În figura 1.39 se pot urmãri procesele

tranzitorii, unde: t1 - timpul în care forţa Fm, a

electromagnetului, este mai micã decât a resortului, Fr;

t2 - timpul în care suprafeţele de frecare se apropie; pentru t > t1 forţa Fm > Fr;

t3 - timpul în care, dupã atingerea suprafeţelor de frecare, Ω1 se apropie de Ω2.

La construcţiile actuale, pentru a mãri cuplul transmis, suprafaţa de frecare se majoreazã folosind mai multe discuri plane de frecare. Cuplul maxim transmisibil devine:

Mst = μ (Fm - Fr) . Z . r , (1.190)

unde: μ - coeficient de aderenţã; Z - numãrul de discuri; r - raza medie a suprafeţei inelare de contact.

Fig. 1.39. Momentul maxim admisibil de transmis se ia cu (15 – 40)% mai mic. Cuplajele electromagnetice cu pulbere funcţioneazã conform schiţei de principiu

din figura 1.40, astfel: semicupla 2 este montatã pe arborele conducãtor 8 şi semicupla 1 pe arborele condus 7, iar 5 sunt lagãrele de conducere şi centrare a semicuplei 2 faţã de 1, între cele douã semicuple fiind amestecul de praf sau ulei mineral care are în suspensie pulbere magneticã, 4; alimentând bobina 3 pe la inelele colectoare 6, datoritã câmpului magnetic, vâscozitatea amestecului 4 va creşte, şi peste o anumitã valoare a vâscozitãţii semicupla 1 va fi antrenatã de semicupla 2. Viteza relativã între arborii 8 şi 7, Ω1 - Ω2, depinde de valoarea inducţiei, respectiv a curentului de excitaţie al bobinei, Ie; peste o anumitã valoare a lui Ie cele douã semicuple se vor roti sincron.


67

Dependenţa cuplului transmis M de curentul de excitaţie Ie este arãtatã în figura 1.41.a, remarcându-se caracterul liniar al legãturii. Procesul de pornire se prezintã în figura 1.41.c.

Fig. 1.40. Fig. 1.41. M1 - cuplul rezidual; M2 - de frecare; M3 de aderenţã.

Fig. 1.42.

Turaţia maximã pânã la care se executã aceste cuplaje este de 1000 rot/min. Cuplul transmis este 110 Nm, la un diametru de 0,15 m şi o lungime de 0,165 m. Cuplajele cu legãturã electromagneticã sau de inducţie constau, în principiu, din: semicupla 1, având rol de indus, montatã pe arborele 2 (fig. 1.42) şi semicupla 3, având rol de inductor, montatã pe arborele 4, executatã din tole cu crestãturi în care se aflã înfãşurarea de excitaţie 5, alimentatã prin contactele 6 în curent continuu. Fluxul produs de înfãşurarea 5 induce în semicupla 1 tensiuni electromotoare, care produc curenţi, creând astfel condiţiile de producere a unui cuplu M, care va antrena partea condusã de cãtre cea conducãtoare, cuplatã la arborele maşinii electrice de acţionare.

Se deosebesc urmãtoarele tipuri de cuplaje de inducţie: a) cu indus din miez magnetic din tole sau masiv pe care se aflã practicatã o

colivie din aluminiu sau cupru, ca la maşina asincronã, denumit şi cuplaj asincron; b) cu indus din oţel masiv, adicã cuplaj cu curenţi turbionari;


68

c) cu indus cu crestãturi în care se aflã o înfãşurare cu acelaşi numãr de poli, respectiv acelaşi pas polar, ca şi al înfãşurãri inductoare, cuplajul fiind denumit şi cuplaj sincron.

d) caracteristica unghiularã a cuplajului sincron

Fig. 1.43.

a) cuplaj asincron; b) cu curenţi turbionari; c) sincron.

În figura 1.43. se aratã forma caracteristicilor mecanice pentru cele trei tipuri de cuplaje. Prin modificarea curentului se poate realiza modificarea alunecãrii la primele douã tipuri de cuplaje şi a cuplului transmis. Cuplajul sincron lucreazã fãrã alunecare, la depãşirea valorii admisibile a unghiului intern θ cuplul scade brusc şi legãtura sincronã se rupe.

Schema structuralã a cuplajelor de inducţie este reprezentatã în figura 1.44, în ipoteza considerãrii unor caracteristici liniare.

ReTe este constanta de timp electromagneticã ale excitaţiei şi cuplajului şi Tm este constanta de timp electromecanicã a acţionãrii; C - constantã în ipoteza liniarizãrii, iar s variabila complexã

Fig.1.44

CAPITOLUL 2

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

2.1. Definiţii, clasificãri, elemente constructive, mãrimi nominale Transformatorul electric este un aparat static, fãrã pãrţi în mişcare, care

transformã curenţii alternativi de tensiuni date în curenţi alternativi de aceeaşi frecvenţã, însã de altã tensiune.

Principalele elemente constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic;

- sistemul de înfãşurãri, cuplate între ele magnetic, plasate pe miez. Clasificãri a) În raport de numãrul de faze al înfãşurãrilor: - transformatoare monofazate; - transformatoare polifazate (cele mai importante fiind cele trifazate). b) În raport de numãrul de înfãşurãri cuplate între ele magnetic: - transformatoare cu douã înfãşurãri; - transformatoare cu mai multe înfãşurãri. c) În raport de modul de rãcire: - transformatoare uscate (rãcite cu aer); - transformatoare rãcite cu ulei. d) Dupã valoare tensiunii la borne, înfãşurãrile se numesc: - înfãşurare de înaltã tensiune (Î.T.); - înfãşurare de joasã tensiune (J.T.). Înfãşurarea alimentatã cu tensiune de la reţea şi care are deci caracter de

receptor, se numeşte înfãşurare primarã, toate mãrimile referitoare la ea având indicele „1“.

Cealaltã înfãşurare a transformatorului, care lucreazã ca sursã, este numitã înfãşurare secundarã, toate mãrimile care se referã la ea notându-se cu indicele 2. Prin regim nominal de funcţionare al transformatorului, se înţelege funcţionarea cu mãrimile stabilite la proiectare (înscrise pe plãcuţa indicatoare); valorile mãrimilor corespunzãtoare acestui regim numindu-se valori nominale.

Avem astfel: SN[kVA], U1N[V], I1N[A], U2N[V], I2N[A], uscN[%], cosϕ2N, ηN, fN[Hz], etc.,dintre care majoritatea sunt însrise pe plăcuţa indicatoare.

Dupã destinaţie, transformatoarele se clasificã astfel: a) transaformatoare de putere, folosite pentru transportul şi distribuţia energiei

electrice; b) transformatoare pentru reglarea tensiunii reţelei; c) autotransformatoare (pentru reglarea tensiunii în limite restrânse); d) transformatoare de mãsurã (pentru mãsurarea curenţilor şi tensiunilor mari);


70

e) transformatoare speciale: de sudurã, redresoare cu mercur etc. Principiul de funcţionare Funcţionarea transformatorului se bazeazã pe fenomenul de inducţie

electromagneticã dintre douã înfãşurãri cuplate magnetic. Se considerã schema principialã a unui transformator cu douã înfãşurãri (fig. 2.1). Dacã la reţeaua de curent alternativ se leagã înfãşurarea primarã 1, sub influenţa câmpului magnetic ce ia naştere în urma trecerii curentului primar prin înfãşurarea 1, în înfãşurarea 2 (secundarã), înlãnţuitã de câmpul magnetic primar se induce o tensiune electromotoare de pulsaţie ω, egală cu pulsaţia tensiunii de alimentare.

Fig. 2.1. Dacã circuitul secundar se închide peste o impedanţã Z, în acest circuit se

stabileşte curentul secundar I2. Înfãşurãrile fiind executate cu numere de spire diferite, tensiunea la bornele înfãşurãrii secundare şi curentul din circuitul secundar diferã de mãrimile respective primare.

Elemente constructive

Principalele pãrţi constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic; - înfãşurãrile; - pãrţile de asamblare; - accesoriile. Forma constructivã a miezului, care constituie suportul câmpului magnetic

principal, depinde de numãrul de faze. Miezul se executã în douã variante: - miez în coloanã; - miez în manta. În cazul transformatorului monofazat, miezul în coloanã se executã din douã

coloane c (fig. 2.1.) în jurul cãrora se plaseazã înfãşurãrile şi douã juguri J. Dacã miezul se executã în manta, el prezintã un numãr de trei coloane.

Înfãşurãrile se plaseazã pe coloana medianã, care are secţiunea dublã în raport cu coloanele laterale (acestea având numai rolul de închidere a circuitului magnetic).

Transformatoarele trifazate se compun din trei transformatoare monofazate identice, ale cãror înfãşurãri de Î.T. şi J.T. sunt conectate dupã una din conexiunile trifazate cunoscute. Aceste transformatoare, pentru puteri mari, se numesc transformatoare cu miez şi cu circuite magnetice independente pentru fiecare fazã, întâlnindu-se în S.U.A.

Tipurile principale de transformatoare trifazate sunt cele în coloanã şi manta. Forma cea mai utilizatã este cea cu trei coloane nesimetrice (fig. 2.2), care rezultã prin

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

71

suprimarea jugurilor unuia din transformatoarele monofazate componente şi aducerea în acelaşi plan a celor trei coloane.

Fig. 2.2.

În cazul transformatoarelor de mare putere (peste 50 MVA), pentru reducerea

înãlţimii miezului, acesta se realizeazã cu cinci coloane, cele douã coloane laterale nefiind bobinate şi având doar rol de închidere a fluxului magnetic. Miezul în manta al transformatoarelor trifazate se compune de fapt din trei miezuri în manta monofazate, unite într-un singur miez (fig. 2.3).

Miezurile de transformator se executã din tole cu un bogat conţinut de siliciu, având 0,35mm grosime, izolate între ele. Din motive economice, în scopul reducerii diametrului înfãşurãrilor, secţiunea transversalã a coloanelor se executã în trepte, pentru a se apropia cât mai mult de forma circularã (fig. 2.4).

Fig. 2.3. Fig. 2.4. Numãrul de trepte scade cu micşorarea puterii transformatorului, la puteri mici

secţiunea fiind pãtratã. Strângerea tolelor între ele se face prin bandajare sau lipire cu clei special la transformatoare mici şi prin buloane izolate faţã de miez la transformatoare mari. În miez se prevãd uneori canale de rãcire, paralele sau perpendiculare pe planul tolelor, pentru mãrirea suprafeţei de evacuare a cãldurii coloanei.

Înfãşurãrile transformatorului se executã sub douã forme: - înfãşurãri concentrice (cilindrice); - înfãşurãri cu bobine alternate.


72

Fiecare înfãşurare se executã dintr-una sau mai multe bobine, prin bobinã înţelegându-se un tot unitar din punct de vedere constructiv, format dintr-un numãr de spire legate în serie.

Mai multe spire bobinate pe aceeaşi suprafaţã cilindricã alcãtuiesc un strat. La limitã, un strat poate fi format şi dintr-o singurã spirã. Bobinele folosite în construcţia transformatoarelor pot fi într-un singur strat sau în mai multe straturi.

Înfãşurãrile concentrice (cilindrice) sunt acelea la care înfãşurarea de J.T., reprezentatã de o singurã bobinã sau de mai multe bobine legate în serie, este dispusã în lungul coloanei, practic pe întreaga înãlţime a ei, iar înfãşurarea de Î.T., executatã similar, este dispusã concentric cu înfã-şurarea de J.T., ansamblul apãrând ca doi cilindri concentrici (fig. 2.5).

Fig. 2.5. Fig. 2.6. În imediata apropiere a coloanei se plaseazã înfãşurarea J.T., în scopul micşorării

diferenţei de potenţial dintre miez şi înfăşurarea imediat apropiată de miez. Înfãşurarea de J.T. se executã, în general, ca o înfãşurare stratificatã, formatã dintr-o singurã bobinã de înãlţime apropiatã de cea a coloanei. Aceasta se executã într-un singur strat sau în mai multe straturi. Înfãşurarea de Î.T. se executã sub formã de înfãşurare în galeţi (bobine) legaţi în serie, astfel ca pe nici un galet sã nu se depãşeascã tensiunea de 1KV.

Înfãşurãrile cu bobine alternate se compun din bobine ale înfãşurãrii de Î.T. şi bobine ale înfãşurãrii de J.T. plasate alternativ în lungul coloanei (fig. 2.6.).

Pentru a reduce diferenţa de potenţial electric între juguri şi înfăşurări, de obicei, la extremităţi se plasează bobine aparţinând înfăşurării de J.T.

Din considerente privind circulaţia uleiului de rãcire în interiorul cuvei, înfãşurãrile cu bobine alternate se folosesc mai ales la transformatoarele în manta, care au miezul dispus orizontal.

Piesele de asamblare şi accesoriile

a) Transformatoarele uscate - schela: totalitatea pieselor şi elementelor folosite pentru strângerea, presarea şi rigidizarea transformatorului propriu-zis; - borne; - suporţi.

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

73

b) Transformatoarele în ulei: - schelă; - cuvă; - suporţi; - izolatori de trecere; - releu cu gaze (Buchholz).

Cuva: - se executã din tablã de oţel şi conţine uleiul de transformator, având rol de rãcire. Pe capacul cuvei sunt fixaţi izolatorii de trecere la care se leagã capetele înfãşurãrilor prin intermediul cãrora se face legãtura între transformator şi circuitele exterioare.

Conservatorul este un rezervor special pentru uleiul din cuvã, permiţând dilatarea uleiului în timpul funcţionãrii şi limitând suprafaţa de contact dintre ulei şi aer.

Releul cu gaze este un dispozitiv de protecţie contra supracurenţilor. El constã dintr-un vas montat pe ţeava de legãturã dintre transformator şi conservator, prevãzut cu un plutitor care se poate roti în jurul unui punct fix şi un contact K legat în circuitul releului (fig. 2.7).

În regim normal de funcţionare, în absenţa oricãrui deranjament, sub presiunea uleiului din conservatorul de ulei, vasul este în întregime umplut cu ulei şi plutitorul P se sprijinã pe capacul superior al vasului. În cazul unor deranjamente (strãpungere, arc prin întreruperea unei legãturi, atingere la masã, scurtcircuit între spire etc.) sau supraîncãrcare, are loc o degajare de gaze şi vapori violentã. Gazele degajate tind sã trecã în conservator, adunându-se în partea superioarã a vasului releului Buchholz, determinând astfel scãderea nivelului de ulei în vas. Plutitorul P coboarã, închizând contactul K din circuitul releului, care semnalizeazã sau comandã deconec-tarea transformatorului. Fig. 2.7.

2.2. Funcţionare în sarcinã a transformatorului monofazat Considerãm un transformator monofazat în sarcinã (fig. 2.8). Pentru stabilirea

ecuaţiilor de funcţionare, presupunem cã miezul transformatorului este nesaturat (μ=ct.) şi se neglijeazã pierderile, urmând sã ţinem seama ulterior de saturaţie şi pierderile în fier.

Alimentând transformatorul cu tensiune alternativã, înfãşurarea primarã va fi parcursã de curentul i1, iar cea secundarã, de curentul i2, ambii curenţi alternativi. Fiecare curent parcurge cele W1, respectiv W2 spire, determinând solenaţiile W1 . i1 şi W2 . i2, iar în miez se stabileşte un câmp magnetic alternativ rezultant. Liniile câmpului magnetic determinat de solenaţiile înfãşurãrilor se împart în douã categorii:

- unele care se închid în întregime prin miez, înlãnţuind ambele înfãşurãri (conturul Γ), reprezentând câmpul magnetic util (conform fluxului fascicular φu), ce depinde de solenaţia rezultantã a ambelor înfãşurãri;


74

- altele care se înlãnţuie numai cu spirele unei singure înfãşurãri (contururile Γ1 şi Γ2), închizându-se parţial prin miez, parţial prin aer, formând câmpul magnetic de dispersie (fluxurile Ψσ1 şi Ψσ2).

Fig. 2.8.

Conform legii circuitului magnetic, câmpul de dispersie este determinat separat

de solenaţia primarã sau secundarã (W1 . i1→ Ψσ1 şi W2 . i2 →Ψσ2). Cum liniile acestor câmpuri de dispersie se închid mai ales prin aer, rezultã cã fluxul de dispersie este mult mai mic decât cel util şi se poate defini o inductivitate constantã conform urmãtoarelor relaţii:

⎩⎨⎧

⋅=Ψ

⋅=Ψ

σσ

σσ

222

111

LiLi

Comparând reluctanţele magnetice ale miezului şi aerului:

Rmf = ;1

fs μ⋅

om s

Rμ⋅

=1

0

μf >> μ0 deci: Rmf << Rmo Cele douã fluxuri din relaţia (2.1.) se mai pot scrie:

;111

moRiW ⋅

≅Ψσ

Cunoscând fluxurile din transformator, se pot determina ecuaţiile tensiunilor pentru cele douã circuite.

Aplicând legea inducţiei electromagnetice şi ţinând seama de caracterul circuitelor (primar→receptor; secundar→sursã) se obţine:

( ) 11111 uiRt u −⋅=Ψ+Ψ− σd

d

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

75

( ) 22222 uiRt u +⋅=Ψ+Ψ− σd

d

în care, R1 şi R2 reprezintã rezistenţele înfãşurãrilor primară, respectiv secundară, iar u1 şi u2 tensiunile la borne.

Se introduc notaţiile:

111 eu

u ut

Wt

=φ

−=Ψ−d

ddd

222 eu

u ut

Wt

=φ

−=Ψ−d

ddd

pentru t.e.m. utile primare şi secundare. Derivând relaţiile (2.1):

ti

Lt d

dd

d 11

1σ

σ =Ψ

ti

Lt d

dd

d 22

2σ

σ =Ψ

atunci ecuaţiile (2.4) şi (2.5) se scriu:

11111 σΨ+Ψ+⋅=tt

iRu u dd

dd

22222 σΨ+Ψ+⋅=−tt

iRu u dd

dd

Luând în considerare notaţiile (2.6; 2.7; 2.8; 2.9), ecuaţiile tensiunilor la borne se scriu sub forma:

11

1111 euti

LiRu −+⋅= σ dd

22

2222 euti

LiRu −+⋅=− σ dd

Pe de altã parte, din (2.6) şi (2.7) avem:

11 eu ut

W =φ

−d

d; 22 e

u ut

W =φ

−d

d

deci:

2

2

1

1

Wu

Wu

teeu ==

φ−

dd

sau: ue1W2 = ue2W1 Pentru circuitul de sarcinã, având parametrii R,L,C se poate scrie:

u2 = R . i2 + ∫+ tiCt

iL d

dd

22 1

Se considerã cazul ideal, în care variaţia tensiunii la borne este sinusoidalã, deci şi fluxul variazã sinusoidal:

tumu ωφ=φ sin În acest caz t.e.m. utilã primarã devine:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10) (2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)


76

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω⋅⋅=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω⋅φ⋅ω⋅=ω⋅φ⋅ω⋅−=φ

−=

2sin2

2sincos

1

1111

tU

tWtWt

Wu

e

umumu

e dd

respectiv în valori efective:

umumum

e WfWfW

U φ⋅⋅⋅=φ⋅⋅⋅π

=φ⋅ω⋅

= 111

1 44,42

22

Ţinând cont cã transformatoarele normale au R1 şi Lσ1 relativ mici, astfel încât cãderea de tensiune pe ele, chiar şi în sarcinã nominalã este (2-3)%, din (2.12) rezultã:

u1 ≅ -ue1 Relaţia (2.19) aratã independenţa t.e.m. de valoarea curenţilor i1 şi i2, cea ce este

valabil şi pentru fluxul fascicular util Φu. Întrucât fluxul util este determinat de solenaţia

totalã: ;2211 iWiW ⋅+⋅=θ m

u Rθ

=φ , rezultã cã şi solenaţia depinde numai de tensiunea

la borne şi este aproximativ constantã, atât la mersul în sarcinã (θS) cât şi la mersul în gol (θ0, regim în care i2 = 0), adicã:

θ = θS = θ0 Aplicând legea circuitului magnetic pe conturul Γ, al liniilor fluxului util, se

obţine expresia solenaţiilor: θS = W1 . i1 + W2 . i2; θ0 = W1 . i10 . Din (2.20) şi (2.21) rezultã ecuaţia solenaţiilor: W1 . i1 + W2 . i2 = W1 . i10 . Existenţa miezului feromagnetic conduce însă, prin caracterul neliniar al curbei

de magnetizare şi datoritã pierderilor în fier, la stabilirea unui curent i10 nesinusoidal, conţinând în special armonica de ordinul trei. Întrucât transferul de putere are loc numai pe armonica fundamentalã, presupunem cã toate mãrimile variazã sinusoidal. În aceastã situaţie, ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului:

u1 = R1 . i1 + 11

1 euti

L −σ dd

;

-u2 = R2 . i2 + 22

2 euti

L −σ dd

;

W2 . ue1 = W1 . ue2

u2 = R . i2 + ∫+ tiCt

iL d

dd

22 1 ;

W1 . i10 = W1 . i1 + W2 . i2 ;

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

77

se pot scrie sub formã fazorialã, cu observaţia cã în ecuaţia solenaţiilor apare curentul I10 ce are o comportare activã I10a, necesarã pentru acoperirea pierderilor în fier şi o componentã reactivã I10μ necesarã pentru magnetizarea miezului:

μ+= 101010 III a .

În ipoteza cã miezul este nesaturat, deci reluctanţa lui, Rm = ct., 1eU depinde liniar de 10I , tensiunea indusã putând fi reprezentatã ca o cãdere de tensiune pe o impedanţã mZ de magnetizare, ce are o reactanţã Xm corespunzãtoare miezului feromagnetic şi o rezistenţã Rm

mZ = Rm + j . Xm 1eU = - mZ 10I Sub formã fazorialã, ecuaţiile de funcţionare în sarcinã ale transformatorului

monofazat sunt:

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⋅=

⋅+⋅=⋅

=−

⋅=⋅

−⋅=−

−=

22

2211101

101

2112

2222

1111

IZUIWIWIW

IZUUWUW

UIZUUIZU

me

ee

e

e

În sistemul (2.29) s-au fãcut notaţiile:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+=+=

+=+=+=

CLjRjXRZ

jXRZjXRZ

jXRZ

mmm

1

222

111

2.3. Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente.

2.3.1. Raportarea secundarului la primar Se defineşte drept raport de transformare al transformatorului, raportul dintre

t.e.m. induse în înfãşurãrile de Î.T. şi J.T. Considerând cã primarul reprezintã partea de Î.T., raportul de transformare este:

2

1

2

1

WW

UU

ke

e ==

Sub forma prezentatã de sistemul (2.29), ecuaţiile fazoriale nu permit determinarea unei scheme electrice galvanice echivalente, studiul analitic este greoi, iar reprezentarea fazorialã necorespunzãtoare la un raport de transformare (k) mare (Ue1>>Ue2, deci nu pot fi reprezentate corespunzãtor, la aceaşi scarã). Pentru a elimina

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)


78

aceste neajunsuri, se foloseşte aşa numita „raportare“ sau „reducere“ a înfãşurãrii secundare la cea primarã, considerând în locul înfãşurãrii secundare reale, o înfãşurare cu

12' WW = spire. Pentru ca înfãşurarea redusã sã fie echivalentã celei reale, trebuie ca puterea electromagneticã Ue2 . I2 care se transferã pe cale electromagneticã secundarului şi consumul de putere activã şi reactivã în înfãşurarea secundarã sã nu sufere modificãri. Tensiunea electromotoare indusã în secundar:

Ue2 = 4,44 . f . W2 . φ um respectiv t.e.m. indusã într-o spirã din secundar:

ume f

WU

Φ= 44,42

2

T.e.m. care s-ar induce în secundar dacã acesta ar avea 12' WW = spire ar fi:

122

12

2

212 eee

ee UkU

WW

UWU

WU ====′

Din condiţiile de echivalenţã rezultã: a) 222222 IkUIUIU eee ′⋅⋅=′⋅′=⋅

221 Ik

I =′ .

b) 222

222 IRIR ′′= ,

22

2 RkR ⋅=′ . c) 2

22222 IXIX ′′= ,

22

2 XkX ⋅=′ . Din (2.34) şi (2.35) se deduce: 2

22 ZkZ ⋅=′ .

Amplificând ecuaţiile de funcţionare (2.29) în care apar mãrimi din secundar cu raportul de transformare şi ţinând cont de relaţiile (2.33), (2.34), (2.35) şi (2.36), rezultã:

,

;

222

2

2222222

2

ZIkZkI

Uk

UZIUkZkkI

Uk ee

′⋅′=⋅⋅=

′−′′=−⋅=−

în care: 2

'2 UkU ⋅= respectiv ZkZ 2=′

Pentru transformatorul având secundarul redus la primar, ecuaţiile de funcţionare, sub formã fazorialã, devin:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

′⋅′=′

′+=

′−′′=′−

=′−=−

−⋅=

22

2110

2222

1021

1111

IZUIII

UIZUIZUU

UIZU

e

mee

e

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

79

Artificiul de calcul prin care s-a înlocuit secundarul real (R2;X2 în care au apãrut 222 ,, IUU e ) cu unul redus ( 22 , XR ′′ în care apar 2212 ,, IUUU ee ′′=′ ) nu modificã

valabilitatea ecuaţiilor de funcţionare şi nu afecteazã circuitul primar (unde nu apar modificãri de curenţi, tensiuni, faze şi, deci, nici puteri). Prin urmare, privind dinspre primar, transformatorul real sau cel cu secundarul redus au aceaşi comportare, cel din urmã studiindu-se însã mult mai uşor.

Ecuaţiile de funcţionare sub forma (2.38) permit construirea în mod simplu a diagramei fazoriale a transformatorului în sarcinã (fig. 2.9), pentru un anumit curent secundar I2, în ipoteza cunoaşterii lui mZZZZ ,,, 21 .

Etapele trasãrii diagramei de fazori: - se ia ca origine de fazã fluxul φu; - se reprezintã 2eU ′ , defazatã cu π/2 în urma φu;

- din relaţia: 1021 IZUU mee ⋅−=′= , cunoscându-se mZ se determinã componentele curentului de mers în gol ( 10I ) şi defazajul lui faţã de fluxul util:

IUZ

e

m10

1= − ;

- cunoscând (presupunând cunoscutã) valoarea efectivã a curentului secundar 2I ′ şi defazajul Ψ2 dintre el şi t.e.m. 2eU ′ care l-a produs ( 2I ′ s-a dus arbitrar), se reprezintã

2I ′ ;

- din ecuaţiile:

2222

2101 'IZUU

III

e ′′−′=′−=

cunoscând 222 ',, XRU e ′′ , se poate trasa fazorul 2U ′ , cu defazajul din circuitul secundar

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛′⋅′ϕ48476

222 IU ;

- din ecuaţia: )( 111111 eUIjXIRU −++= ,

cunoscând R1, X1, rezultã valoarea efectivã a tensiunii primare, U1, şi defazajul circuitului primar.

Fig. 2.9..


80

2.3.2. Scheme echivalente. Diagrama fazorialã simplificatã (KAPP) Pentru obţinerea schemei echivalente, exprimãm tensiunea 1U doar în funcţie de

1I . Din (2.38) avem: 10111111 IZIZUIZU me +=−= . Curentul 10I se exprimã în funcţie de 1I : 2110 III ′+= , unde:

1022

2 IZZ

ZZZ

UI me ⋅

′+′−=

′+′′

= .

Din ecuaţia curenţilor, cu 2I ′ dat de (2.40), rezultă 10I în funcţie de 1I , introducându-l apoi în (2.39). Se obţine astfel:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+=

'11

1

2'

111

ZZZ

ZIU

m

.

Schema corespunzãtoare circuitului electric alimentat cu tensiunea 1U şi definit de relaţia (2.41), se numeşte schema echivalentã în T, numitã şi schema echivalentã normalã, deoarece corespunde ecuaţiilor care definesc funcţionarea transformatorului.

Se observã că: ZZZ e ′+′= 21

ZZZZZZ meme ′+′+=+=

212

11111

ZZZ

ZZZZ

m

ee

′+′+

+=+=

2

121 111

Fig. 2.10.

(2.39)

(2.40)

(2.41)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

81

În schema echivalentã (fig. 2.10) existã numai cuplaje galvanice, cele magnetice fiind eliminate, ceea ce constituie avantajul utilizãrii ei, simplificând mult studiul funcţionãrii.

Cunoscând schema echivalentã, ecuaţiile de funcţionare rezultã, aplicând teoremele lui Kirchhoff celor douã ochiuri de reţea, respectiv nodului A din figura 2.10. Cum pentru transformatoarele normale ])%35,1([, 110110 nn IIII ÷=⟨⟨ , putem neglija ramura transversalã din schema echivalentã în T, considerând ∞≅mZ . În aceastã ipotezã, valabilã doar pentru funcţionarea în jurul sarcinii nominale, schema în T se transformã în schema echivalentã simplificatã (schema KAPP), conform figurii 2.11.

Fig. 2.11.

Ecuaţiile de funcţionare devin:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

′⋅′=′

′+=

′=

′−′′=′−

−=

22

21

21

2222

1111

0ZZU

IIUU

UIZUUIZU

ee

e

e

Din (2.42) se exprimã 1U în funcţie de 1I , rezultând: ( )ZZZIU ′+′+= 2111 .

( )21 ZZZ e ′+= - se numeşte impedanţa echivalentã a transformatorului, fiind definitã de:

eee XjRZZZ ⋅+=′+= 21 , unde:

22

121 RkRRRRe +=′+=

22

121 XkXXXX e +=′+=

eZ se mai numeşte şi impedanţa de scurtcircuit )( scZ respectiv şi componentele sale: sce RR → şi sce XX → .

Diagrama fazorialã corespunzãtoare schemei echivalente simpli-ficate se numeşte diagrama simplificatã sau diagrama lui KAPP (fig. 2.12.).

Etapele trasãrii diagramei simplificate KAPP:

(2.42)

(2.43)


82

- se ia ca origine de fazã 2U ′− ; - cunoscând 2I ′ se determinã defazajul ϕ2 şi se traseazã 2I ′ ; - deoarece 12 II −=′ , unghiul dintre 1I şi 2U ′− reprezintã unghiul 2ϕ

corespunzãtor factorului de putere secundar.

Fig. 2.12.

Prin mãsurãri directe se pot determina: tensiunile la borne, curenţii, factorii de

putere, rezistenţa )( 21 RşiRRe . Raportul de transformare k şi reactanţa eX se pot determina prin încercãrile limitã

(gol şi scurtcircuit) ale transformatorului, astfel cã toate elementele necesare construcţiei diagramei fazoriale se pot cunoaşte.

2.4. Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat 2.4.1. Regimul de mers în gol Regimul de mers în gol este caracterizat de faptul cã secundarul transformatorului

este deschis, adicã: ∞=Z , respectiv: 02 =I , ca în figura 2.13. Având în vedere faptul cã I10 << I1n, fluxul de dispersie Ψσ1 este mult mai mic la mersul în gol decât la mersul în sarcinã şi deoarece fluxul util nu depinde de valoarea curenţilor i1 şi i2 (s-au neglijat R1 şi Lσ1) ci numai de valoarea tensiunii, atunci fluxul util va fi aproximativ constant, iar Ψσ1<<Ψu, în condiţia în care se alimenteazã primarul cu aceeaşi tensiune atât la mersul în sarcinã cât şi la mersul în gol.

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

83

Fig. 2.13. Fig. 2.14.

Ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului în gol se obţin prin particularizarea ecuaţiilor de funcţionare în sarcinã:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

==

=

202

2

101

0UU

III

Cu sistemul de condiţii (2.44) specifice mersului în gol, ecuaţiile de funcţionare devin:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

=

−=

−=−

−⋅=

2112

101

101

220

11011

ee

me

e

e

UWUWII

ZIUUU

UIZU

Din (2.45), înlocuind expresia lui 1e

U în ecuaţia tensiunilor primare, rezultã: 1U = 10I ( 1Z + mZ ) = 10I . 0Z unde s-a notat:

0Z = 1Z + mZ Deci, transformatorul se comportã la mersul

în gol ca o impedanţã de valoarea 0Z , în ipoteza cã circuitul magnetic este liniar. Ecuaţiei (2.46) îi corespunde schema transformatorului la mersul în gol, compusã din impedaţele 1Z şi mZ înseriate (figura 2.14).

Diagrama fazorialã se construieşte pe baza ecuaţiilor de funcţionare în gol, asemãnãtor ca la funcţionarea în sacinã, având aspectul din figura 2.15.

Se ia ca origine de fazã φu; rezultã 21 ee UşiU :

1eU = 4,44 .f . W1φu

(2.44)

(2.45)

(2.46)


84

2eU = 4,44 f . W2φu Cu valorile efective ale Ue1 şi Ue2 se traseazã fazorii 1eU , 2eU defazaţi cu π/2 în

urma φu ţinând cont cã: 1eU > 2eU Fig. 2.15. deoarece:

2

1

2

1

WW

kUU

e

e == iar W1 > W2

Din sistemul (2.45) rezultã:

am

e IIZU

I 10101

10 +=−= μ

Între I10 şi I10 μ (în fazã cu φu) existã defazajul α (unghi de întârziere magneticã).

În continuare, se obţine prin compunere fazorialã U1: )( 110110111011 ee UIXjIRUIZU −+⋅+=−⋅=

Miezul feromagnetic real are urmãtoarele influenţe: - din cauza caracteristicii de magnetizare neliniare (saturaţie şi histerezã), la

tensiuni şi flux sinusoidal, curentul variazã nesinusoidal, prezentând o armonicã importantã de ordinul 3 ( )3=ν .

Presupunerea cã 10I variazã sinusoidal, neglijând armonica de ordinul 3, fapt posibil în anumite situaţii;

- pierderile în fier se manifestã prin existenţa componentei active 10I a curentului de mers în gol, care defazeazã curentul de mers în gol 10I înaintea fluxului φu cu unghiul α, de întârziere magneticã (mic);

- saturaţia miezului determinã ca inducţiile adoptate la proiectarea şi realizarea transformatorului sã fie limitate la valorile:

B = (1,1 - 1,45)T - tole laminate la cald; B = (1,5 - 1,7)T - tole laminate la rece. Acest lucru presupune stabilirea punctului de funcţionare în cotul curbei de

magnetizare. Corespunzãtor acestor valori, curentul de mers în gol rezultã: I10 = (0,03 ÷ 0,1)I1n - transformatoare cu tole laminate la cald; I10 = (0,015 ÷ 0,03)I1n - transformatoare cu tole laminate la rece. Cum 1Z . 10I << 1Z . nI 1 , din (2.45) rezultã:

=k deci,2

1

20

1

2

111 w

wUU

UU

UUe

ee ≅=≅

Din (2.47) rezultã cã fãcând proba de mers în gol, mãsurând tensiunea la bornele primare şi cele secundare putem determina raportul de transformare al transformatorului. Diferenţa dintre U1 şi Ue1 la mers în gol este de obicei mai micã de 0,5%, ceea ce este satisfãcãtor din punct de vedere practic.

(2.47)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

85

Când secundarul transformatorului este deschis, acesta absoarbe de la reţea în primar o putere P0 care acoperã pierderile din el, nedebitând putere în exterior.

Puterea activã absorbitã din reţeaua primarã la mersul în gol este: P0 = pCuo + pFe0

La transformatoarele normale PFe sunt aproximativ de ordinul de mãrime al pierderilor în înfãşurãri, corespunzãtoare curentului nominal, de sarcinã:

pFe ≅ pCu N pentru (I1 = I1n) deci:

pCuN = R1 . Fenn PIRI ≅+ 222

21

La mersul în gol: pCu0 = R1 210I , dar I10 ≅ 0,03I1n, deci:

pCu0 ≅ 0,001 pCu N ≅ 0,001 pFe. Rezultã cã pierderile în înfãşurãri sunt neglijabile faţã de pierderile în fier, deci: P0 ≅ pFe Altfel spus, la mersul în gol puterea absorbitã de transformator

corespunde practic numai pierderilor în fier. P0 = U1 . I10 . cos ϕ 10 ≅ pFe Mãsurând cu un wattmetru în primar puterea absorbitã de

transformatorul ce funcţioneazã în gol, se determinã practic pierderile în fier ale acestuia. Orientativ, se dau urmãtoarele aproximãri:

i0 ≅ 5%I1n; Bn ≅ (1,1 - 1,45)T - tole laminate la cald; pFe ≅ 5% Pn; Bn ≅ (1,5 - 1,7)T - tole laminate la rece. 2.4.2. Regimul de mers în scurtcircuit Regimul de scurtcircuit corespunde situaţiei în care bornele secundare ale

transformatorului sunt legate galvanic între ele printr-o impedanţã de valoare nulã (Z = 0). În acest caz: U2 = 0. Dacã transformatorul este legat (conectat) pe partea primarã la o reţea cu tensiunea apropiatã de cea nominalã, prin înfãşurãrile lui se stabilesc curenţi care depãşesc de 10-20 ori curenţii nominali. Datoritã acestui fapt are loc o degajare intensã de cãldurã şi dacã transformatorul nu este deconectat rapid, se va arde. Un astfel de scurtcircuit are loc în cazul deranjamentelor şi de aceea se numeşte scurtcircuit de avarie sau de exploatare, când, de obicei, intervine protecţia şi îl deconecteazã rapid.

Curentul I1scn care trece prin înfãşurarea primarã a transformatorului scurtcircuitat în secundar, când tensiunea primarã are valoarea nominalã, se numeşte curent nominal de scurtcircuit.

De multe ori, pentru determinarea parametrilor transformatorului, acesta trebuie încercat în regim de scurtcircuit. Pentru a nu-l deteriora, înfãşurarea primarã se pune sub tensiune redusã, astfel încât prin înfãşurãri sã se stabileascã curenţi apropiaţi de cei nominali. Un astfel de scurtcircuit se numeşte scurtcircuit de probã. Tensiunea la bornele primare Uscn pentru care în secundarul scurtcircuitat al unui transformator se stabileşte curentul nominal, se numeşte tensiune nominalã de scurtcircuit.

De obicei, aceastã tensiune se dã în procente din tensiunea nominalã:

(2.48)

(2.49)

(2.50)


86

uscn = ( )%100⋅n

scn

UU

şi se trece pe plãcuţa transformatorului. La transformatoarele de putere, trifazate, în ulei, variazã între 4-12%, crescând cu creşterea puterii transformatorului. Ea este standardizată în funcţie de Sn .

Întrucât tensiunea de alimentare U1 ≅ 0,05U1n, rezultã cã fluxul util în acest regim φusc ≅ 0,05φun. Datoritã caracteristicii de magnetizare neliniare, solenaţia şi

curentul I10 vor fi şi mai reduse (I10 < 0,05 I10) şi deci se pot neglija. La scurtcircuitul de probã deci, liniile câmpului magnetic se reduc practic la liniile câmpului magnetic de dispersie primar Ψσ1 şi ale celui de dispersie secundar Ψσ2, care sunt practic aceleaşi ca şi la funcţionarea în sarcinã, curenţii i1 şi i2 fiind apropiaţi ca valoare de cei nominali.

Modul de conectare principialã a transformatorului în scurtcircuit se prezintã în fig. 2.16.

Fig. 2.16. În aceste condiţii ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului în scurtcircuit se

obţin din cele corespunzãtoare funcţionãrii în sarcinã, în care se înlocuieşte: u2=0, θ=W1

.i10 = 0 şi u1= uscn. Întrucât θ ≅ 0 rezultã i10≅ 0, deci ∞≅mZ . Ecuaţiile de funcţionare devin:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

′+=

′=

′−′⋅′=

−⋅=

21

21

222

111

0

0

IIUU

UIZUIZU

ee

e

esc

Din (2.51) se deduce: scesc ZIZIZZIU 11211 )( ==′+=

unde:

21

21

21

'XXX

RRRjXRZZZ

sc

sc

scscsc

′+=+=

+=′+=

Deci, în regimul de scurtcircuit de probã, transformatorul se comportã ca o impedanţã, denumitã impedanţã de scurtcircuit. În acest caz, transformatorul se poate echivala cu o bobinã fãrã miez de fier, având schema echivalentã din figura 2.17.

Diagrama fazorialã corespunzãtoare acestui regim se reduce la aşa numitul „triunghi de scurtcircuit“, în care existã relaţia:

2221

21

2 )()( scrscascscsc UUXIRIU +=+= (2.52) unde: Usca - componenta activã a tensiunii de scurtcircuit;

(2.51)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

87

Uscr - componenta reactivã a tensiunii de scurcircuit. În figura 2.18. se prezintã diagrama fazorialã a transformatorului în scurtcircuit.

Raportând tensiunile Usca şi Uscr la tensiunea nominalã primarã se obţine:

usca=n

sca

UU

1 ; uscr =

n

scr

UU

1

Fig.2.17. Fig. 2.18

respectiv:

usca = n

sc

URI

1

1 ⋅ ; uscr = n

sc

UXI

1

1 ⋅

Puterea absorbitã din reţea de transformator corespunde numai pierderilor din acesta, deoarece în acest regim transformatorul nu debiteazã putere prin secundar:

Psc = pCu sc + pFe sc S-a vãzut cã:

pfe n ≅ pCu n Datoritã faptului cã pFe depind de pãtratul inducţiei şi aceasta scade foarte mult la

scurtcircuit, nSC BB 05,0≅ , pierderile în fier la scurtcircuit devin neglijabile, deci:

scCunFenFescFe pppp 0025,00025,0)05,0( 2 =≅≅ Rezultã: )( 21

21

2121 RRIRIppP scscCuscCusc ′+=≅+≅

Aşadar, puterea absorbitã de transformator la mersul în scurtcircuit corespunde practic pierderilor în înfãşurãri. Mãsurând puterea absorbitã de un transformator la mersul în scurtcircuit cu ajutorul unui wattmetru, se determinã practic pierderile în cupru.

Valori practice orientative: nnsc Uu 1%5≅ ; nnsc PP %2≅ ; nnsc II 201 ≅

2.4.3. Regimul de mers în sarcinã Corespunzãtor situaţiei în care transformatorul este alimentat în primar la

tensiunea nominalã şi are secundarul conectat la o impedanţã ce determinã în înfãşurãri curenţi apropiaţi ca valoare de cei nominali, se defineşte regimul de mers în sarcinã al transformatorului.

Câmpul magnetic al transformatorului care funcţionează în sarcinã constã din câmpul magnetic principal (util) şi cel de dispersie. S-a arãtat cã fluxul fascicular variazã

(2.53)


88

cu numai câteva procente când sarcina transformatorului variazã de la zero la sarcina nominalã, practic fiind egal cu cel de mers în gol.

Câmpul magnetic de dispersie la mers în sarcinã este practic acelaşi ca şi la scurtcircuitul de probã efectuat cu aceeaşi curenţi ca şi la mersul în sarcinã. Se poate aprecia cã regimul de mers în sarcinã constã din suprapunerea regimului de mers în gol peste regimul de scurtcircuit de probã. Curentul 10I este de ordinul a câteva procente din curentul nominal nI1 (la mersul în sarcinã). Transformatorul funcţioneazã în sarcinã cu cel puţin 30% din sarcina nominalã, motiv din care se poate simplifica studiul transformatorului.

Dacã nII 22 3,0≥ , atunci curentul I10, care este mai mic la mersul în sarcinã decât la mersul în gol (când are 5% 1I ) se poate neglija faţã de I1 şi I2, ceea ce revine la a considera cã ∞=mZ faţã de 1Z şi, 2Z ′ şi putem studia transformatorul cu schema simplificatã (2.19.).

Din (2.19.) rezultã: 211 UZIU e ′−⋅=

21 II ′−=

scscsce jXRZZZZ +==′+= 21

211 UZIU sc ′−⋅= Schemei simplificate din figura 2.19 îi corespunde diagrama simplificatã din

figura 2.20.

Fig. 2.19. Fig. 2.20. La mersul în gol: 1202 ;0 UUI =′=′ , punctul A deplasânduse în C. Deci,

1U reprezintã tensiunea la bornele secundare raportatã la primar, la mersul în gol. 2U ′ reprezintã tensiunea la bornele secundare, redusã la primar, la mersul în sarcinã. Rezultã, deci, cã regimul de mers în sarcinã OA se obţine din suprapunerea regimului de mers în gol OC peste regimul de scurtcircuit de probã ΔABC .

2.5. Caracteristici de funcţionare ale transformatoarelor electrice Dependenţa dintre mãrimile ce caracterizeazã funcţionarea transformatorului şi

sarcina acestuia se numeşte caracteristicã de funcţionare, pentru exploatare, cele mai importante caracteristici fiind: caracteristica exterioarã şi caracteristica randamentului.

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

89

2.5.1. Caracteristica exterioarã

Reprezintã dependenţa dintre tensiunea la bornele secundarului şi curentul din

secundar, pentru == nUU 11 ct., cosϕ2 = ct. ; )( 22 IfU = . Pentru simplificare, vom determina la început variaţia de tensiune la bornele

secundare, care reprezintã diferenţa algebricã dintre tensiunea secundarã de la mersul în gol şi cea în sarcinã, exprimându-se, de obicei, în procente:

1

21

20

220

20

220

2

2

UUU

UUU

UUU

UUu

n

′−=

′′−′

=−

=Δ

=Δ

Din diagrama simplificatã (fig. 2.20.) se observã cã:

AEOAOEOAOFOAOC21 =−≅−=−=′−UU

Deoarece 11 %5 UZIAC sc≅⋅= rezultã cã unghiul γ este foarte mic şi s-a aproximat .OEOF = 2121 sincosDEADAE ϕ+ϕ=+= scsc XIRI .

Deci variaţia de tensiune la bornele secundarului devine:

1

2121

1

21 sincosU

XIRIU

UUu scsc ϕ+ϕ

=′−

=Δ

n

scn

n

scn

II

UXI

II

URI

u1

12

1

1

1

12

1

1 sincos ϕ+ϕ=Δ

Definind drept factor de sarcinã:

;1

1

nII

=β

având în vedere cã:

ascscn u

URI

=1

1 şi rscscn u

UXI

=1

1

rezultã: [ ]%)sincos( 22 ϕ+ϕβ=Δ rscasc uuu

Deoarece 22ra scscsc uuu += este de câteva procente (~5%), se observã cã

variaţia de tensiune uΔ are la sarcina nominalã ( )β = 1 valori procentuale mai mici decât tensiunea de scurtcircuit scu , fiind practic sub 5%:

- pentru o sarcinã inductivã , determină o micşorare a tensiunii la bornele secundarului;

- pentru o sarcinã capacitivã, determină o creştere a tensiunii. Reprezentând )( 22 IfU = se obţin curbele din figura 2.21.

)( 22202 IfUUU =Δ−=

nUuU 22 ⋅Δ=Δ

(2.54)


90

22020 UUuU =⋅Δ− deci:

)1(202 uUU Δ−= .

Fig. 2.21.

La un transformator dat, Δu deci şi 2U , depinde de factorul de putere cosϕ2 şi liniar de valoarea sarcinii (prin interme-diul lui β ). În mod practic, %4≤Δ nu .

2.5.2. Caracteristica randamentului Reprezintã dependenţa )( 2If=η pentru .11 ctUU n == şi cos .ϕ 2 = ct Randamentul se defineşte ca raportul puterii utile la cea consumatã:

1

2

PP

=η

Puterea 1P acoperã pierderile din transformator şi puterea utilã 2P . În transformator au loc pierderi în înfãşurãri )( Cup şi pierderi în miezul feromagnetic )p( Fe . În consecinţã:

FeCu ppPP ++= 21

2222 cosϕ= IUP Deci, randamentul devine:

CuFe ppIU

IU++ϕ

ϕ=η

222

222

coscos .

Tensiunea U2 nu este constantã ci variazã în limite restrânse cu sarcina. Deoarece variaţia tensiunii la bornele secundare Δu este doar de câteva procente, 4%, iar U2 afecteazã şi numãrãtorul şi numitorul expresiei randamentului, considerãm: U2 = U20 = U2n = ct., deci φu = ct, pFe = ct.

Factorul de sarcinã:

(2.55)

(2.56)

(2.57)

(2.58)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

91

)'( 212

2

1

1 IIII

II

nn−===β .

Cu aceste observaţii, (2.58) devine:

CuFe

nn

nn

ppII

IU

II

IU

++ϕ

ϕ=η

2

22220

2

22220

cos

cos .

În expresia (2.59) nnnn SIUIU =⋅=⋅ 22220 reprezintã puterea nominalã. Introducând expresiile puterii aparente nominale şi a factorului de sarcinã în (2.59) avem:

CuFen

n

ppSS

++ϕ⋅βϕ⋅β

=η2

2

coscos

.

Perderile în înfãşurãri:

pCu = R1

2

1

121

21

2121

222

21 )( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==′+=′′+

nnSCSC I

IIRIRIRRIRI ;

pCu = β2Rsc I2sc= β2PSCn = β2PCu n

Pierderile în cupru sunt practic egale cu puterea absorbitã la scurcircuitul de probã. pFe = P0 - pierderile în fier nu depind de sarcinã, fiind egale cu puterea absorbitã la mersul în gol.

Expresia randamentului devine:

SCnn

n

CunFen

n

PPSS

ppSS

202

22

2

2

coscos

coscos

β++ϕ⋅βϕ⋅β

=β++ϕ⋅β

ϕ⋅β=η

Din expresia (2.62) a randamentului se observã cã aceasta variazã numai cu sarcina. Valoarea maximã a randamentului se obţine din:

0dd

=βη

deci la acea sarcinã la care pierderile variabile cu sarcina pCu devin egale cu pierderile constante pFe:

pFe = Cunp20β

Pentru

Cun

Fe

PP

=β0 ,

în mod normal, β0 = 0,4÷0,6 , caracteristica randamentului prezentându-se în figura 2.22.

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.62)

(2.63)


92

Fig.2.22.

Valoarea nominalã a randamentului transformatoarelor de putere medie şi mare este η = 0,95 - 0,97, la puteri foarte mari ajungând la 0,99η (crescând cu puterea).

2.6. Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni În studiul transformatoarelor trifazate se va considera numai cazul care intervine

în general în practicã, şi anume cel al transformatorului cu înfãşurãri simetrice, deci: RA = RB = RC = R1 Ra = Rb = Rc = R2 În relaţia (2.64), care exprimã simetria celor trei faze, indicii A,B,C, respectiv

a,b,c se referã la fazele înfãşurãrilor primară (A,B,C) şi secundară (a,b,c), RA reprezentând deci rezistenţa fazei A a înfãşurãrii primară, iar Ra rezistenţa fazei a a înfăşurării secundară. De asemenea, vom considera situaţia obişnuitã, în care transformatorul este legat la o reţea primarã simetricã, iar impedanţa de sarcinã este şi ea simetricã. În aceste condiţii:

ia + ib + ic = 0; iA + iB + iC = 0

(2.64)

(2.65)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

93

Fig. 2.23. S-au notat iA, ia curenţii în faza A(a) a înfãşurãrilor primare (secundare). Dacã relaţiile (2.65) sunt satisfãcute, atunci fiecare fazã primarã şi secundarã

omoloagã se comportã ca un transformator monofazat, fiind valabile ecuaţiile de funcţionare stabilite pentru acest transformator, cu specificaţia cã mãrimile u1, i1 etc. se înlocuiesc cu u1λ , i1λ , unde λ = A,B,C, pentru primar, iar pentru secundar: λ = a,b,c.

Se poate scrie, deci:

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

′′−′−=

++=

=+=⋅

−+=−

−+=

λλλ

λλλλ

λλ

λλλλ

λλλλ

λλλλλλ

λλ

σλλλλ

λλ

σλλλλ

∫

210

210

1

22

22

1221

2211101

212

2222

11

1111

dd

dd

d1d

d

dd

dd

ti

Mkt

iMku

tiCt

iLiRu

uWuWiWiWiW

ut

iLiRu

ut

iLiRu

e

n

ee

e

Atribuind lui u indicii celor trei faze, va rezulta un sistem de 18 ecuaţii, ce descriu funcţionarea transformatorului trifazat. Toate considerentele privind reducerea unei înfãşurãri la cealaltã, schemele echivalente şi diagramele fazoriale rãmân valabile pentru fiecare fazã a transformatorului trifazat în parte.

Conexiuni. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni

(2.66)


94

Fazele înfãşurãrilor transformatoarelor trifazate aparţinând aceleiaşi pãrţi (primar

sau secundar), în mod obişnuit se leagã galvanic între ele (fig. 2.23.) conform unei conexiuni trifazate. Conexiunile folosite la transformatoarele trifazate sunt cele douã conexiuni cunoscute: stea şi triunghi, precum şi o conexiune, utilizatã numai în cazul transformatorului, conexiunea zig-zag.

În cazul conexiunii zig-zag (fig. 2.24), se leagã între ele bobine de pe douã coloane diferite, parcurse în sensuri opuse, formându-se apoi un punct neutru care poate fi scos la borne.

Fig. 2.24. În general, cele douã bobine de pe coloane diferite care se leagã între ele sunt

identice. Simbolurile utilizate pentru cele trei conexiuni: STEA - Y sau y; TRIUNGHI - D sau d; ZIG-ZAG - Z sau z. În mod convenţional, capetele de început ale fazelor se noteazã cu A,B,C, (pe

partea de Î.T.) şi a,b,c (pe partea de J.T.), iar capetele de sfârşit cu X,Y,Z; respectiv x,y,z. Tensiunea la borne a unei faze secundare poate fi în fazã sau în opoziţie de fazã

cu tensiunea la bornele fazei omoloage primare (plasatã pe aceeaşi coloanã), defazajul dintre aceste tensiuni fiind determinat de notaţia bornelor şi sensul de înfãşurare, fig. 2.25 şi 2.26.

Fig. 2.25. Fig. 2.26

Considerãm cazul din figura 2.25, când sensul de înfãşurare şi notaţia bornelor celor douã înfãşurãri de pe aceeaşi coloanã sunt aceleaşi.

Dacã înfãşurarea primarã este consideratã înfãşurare de I.T. şi se fixeazã semnul pozitiv al tensiunii primare cel corespunzãtor tensiunii UAX, sensurile curenţilor şi ale tensiunii secundare rezultã din figurã (se ţine seama de caracterul circuitelor, respectiv: primar-receptor, secundar-sursã). Rezultã cã iA în opoziţie cu ia

. UAX şi Uax sunt pozitive,

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

95

respectiv în fazã. La acelaşi sens de înfãşurare, schimbînd notaţia bornelor secundare, UAX în opoziţie cu Uax (figuratã cu linie întreruptã, Uxa este în fazã cu UAX). Se considerã cã cele douã înfãşurãri au acelaşi sens de înfãşurare, cazul când cele douã înfãşurãri au sensuri diferite de înfãşurare (fig. 2.26) reducându-se la cel cu acelaşi sens de înfãşurare.

Fig. 2.27. Ansamblul conexiunilor tuturor înfãşurãrilor unui transformator reprezintã

schema de conexiune a transformatorului respectiv. În cadrul aceleiaşi scheme de conexiuni se disting însã, grupe de conexiuni diferite, determinate de modul diferit de notaţie al bornelor (fig. 2.27).

De exemplu, cele douã transformatoare din figura 2.27 a,b, deşi au aceeaşi schemã de conexiuni, Y/y, fac parte din grupe de conexiuni diferite.

Pentru a defini grupa de conexiune, pe lângã conexiunile înfãşurãrilor se indicã simbolic unghiul α dintre tensiunile de linie omoloage de pe partea de Î.T. şi J.T., considerându-se JTU defazatã în urma lui ITU . Pentru acest unghi se ia drept unitate

unghiul 6π .

Stabilirea grupei de conexiuni se face în felul urmãtor: fixându-se sensul pozitiv al tensiunilor la borne pentru una dintre înfãşurãri (de bazã) se figureazã tensiunile respective în planul complex (fig. 2.27 c). Dacã bornele sunt notate în conformitate cu sensul pozitiv ales, tensiunea înfãşurãrii (fazei) se reprezintã în fazã cu tensiunea de coloanã, altfel în opoziţie. Se determinã apoi douã tensiuni de linie omoloage şi unghiul de defazaj dintre ele. În cazul schemei din fig. 2.27.a, rezultã ABU în fazã cu abU (fig. 2.27 c,d ), sau cu un defazaj de 2π. Cum unitatea de mãsurã a unghiului a fost adoptatã


96

6π , va rezulta cã transformatorul face parte din grupa de conexiune Y/y - 12

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ππ 12

6/2 .

În cazul schemei din fig. 2.27 b, defazajul dintre ABU şi abU este 2π/3, deci transformatorul face parte din grupa Y/y – 4.

Alt exemplu este prezentat în figura 2.28.

Fig. 2.28.

În cazul din figura 2.28 pentru a obţine tensiunea fazei a - x (de la borna de intrare la nul) se parcurge întâi o bobinã de pe coloana I în sens negativ, apoi o bobinã de pe coloana III în sens pozitiv, obţinându-se tensiunea aU etc.

aU = aU ′ + aU ′′ ;

aU ′ - în sens invers lui AU

aU ′′ - în sensul lui CU . Transformatorul aparţine grupei Y/z0-7. Indicele „0“ de la conexiunea zig-zag

aratã cã s-a scos nulul la borne.

2.7. Funcţionarea în paralel a transformatoarelor În situaţiile în care puterea instalaţiilor alimentate de la secundarul unui

transformator creşte, puterea cerutã de la transformator depãşind puterea sa nominalã, se impune funcţionarea în paralel a douã (sau mai multe) transformatoare. Eficienţa soluţiei legãrii unui nou transformator, faţã de înlocuirea transformatoarelor existente cu altele de putere mai mare, rezultã din urmãtoarele considerente:

a) receptorii alimentaţi de staţia de transformare se dezvoltã în timp şi ar fi nejustificatã utilizarea, de la început, a unui transformator de putere mai mare;

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

97

b) în cazul funcţionãrii în paralel a mai multor transformatoare se asigurã continuitatea alimentãrii receptorilor la defectarea unui transformator din substaţia de transformare, celelalte fiind capabile sã suporte, pentru scurtã duratã, întreaga sarcinã.

Funcţionarea în condiţii optime a unor transformatoare legate în paralel are loc doar dacã sunt îndeplinite urmãtoarele cerinţe:

a) funcţionarea transformatoarelor se caracterizeazã prin absenţa oricãrui curent de egalizare prin înfãşurãrile lor secundare, în cazul funcţionãrii în gol, respectiv la funcţionarea în sarcină;

b) la funcţionarea în sarcinã, fiecare transformator contribuie la sarcina totalã cu o putere proporţionalã cu puterea sa nominalã, iar curenţii de sarcinã ai tuturor transformatoarelor sunt sinfazici.

Cerinţele care trebuie satisfãcute de transformatoarele care funcţioneazã în paralel conduc la un numãr de condiţii de funcţionare optimã. Aceste condiţii se pot stabili pe baza relaţiilor care corespund funcţionãrii în paralel a celor n transformatoare. Pentru simplificare, vom considera cazul a douã transformatoare în paralel, mãrimile şi parametrii caracteristici corespunzãtori notându-se cu indicii I şi II. În figura 2.29 este prezentatã schema de conexiune în paralel a douã transformatoare monofazate, iar în figura 2.30 schema echivalentã simplificatã a substaţiei de transformare (s-au neglijat curenţii de mers în gol).

Fig. 2.29. Fig. 2.30.

Ecuaţiile care definesc, în aceste condiţii, funcţionarea celor douã

transformatoare în paralel sunt:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

+=

′−=

′−=

III

IIIISCII

IISCI

IIIUIZU

UIZU

11

211

211

Avem apoi, succesiv: IIIISCIIIISCI UIZUIZ 2121 '' −=−

(2.67)

(2.68)


98

IIISCIIIISCII UUZIZI 2211 '' −=− IIIISCIISCII UUIIZZI 22111 )( ′−′=−− IIISCIISCIISCIII UUIZZZI 221 )( ′−′+=+ Din (2.71) rezultã:

SCIISCI

III

SCIISCI

SCIII ZZ

UUZZIZ

I+

′−′+

+= 22

1

celãlalt curent, III 1 , rezultã din (2.67.):

III III 11 −= Ţinând cont de (2.72) se obţine:

SCIISCI

III

SCIISCI

SCIII ZZ

UUZZIZ

I+

′−′−

+= 22

1

Rezvolvând sistemul (2.67.) în raport cu curentul total I , s-au obţinut expresiile curenţilor II 1 şi III 1 .

Primele componente ale curenţilor II 1 şi III 1 le regãsim în sarcina comunã, celelalte componente sunt independente de sarcinã, existând chiar şi când I =0. De fapt, ele au aceeaşi formã şi reprezintã curentul de egalizare:

.22

SCIISCI

IIIe ZZ

UUI

+

′−′=

Curentul de egalizare, eI , circulã între cele douã transformatoare, strãbãtând într-un sens înfãşurãrile transformatorului I şi în sens opus înfãşurãrile transformatorului II. Pentru ca, curentul de egalizare sã fie nul (prima cerinţã) este necesar ca:

III UU 22 ′=′ adicã tensiunile secundare trebuie sã fie egale şi în fazã. În cazul transformatoarelor monofazate în gol, aceastã condiţie se reduce numai

la egalitatea valorilor tensiunilor secundare, deoarece, ele fiind în opoziţie cu aceeaşi tensiune 1U , sunt în mod necesar în fazã. Dar, egalitatea tensiunilor secundare, la aceeaşi tensiune primarã, conduce la condiţia cã: rapoartele de transformare ale transformatoarelor conectate în paralel sã fie egale.

La transformatoarele trifazate, pe lãngã condiţia referitoare la rapoartele de transformare se mai adaugã condiţia ca transformatoarele conectate în paralel sã facã parte din aceaşi grupã de conexiune, deoarece, numai în acest caz, tensiunile secundare, egale, sunt şi sinfazice.

Cele douã condiţii de mai sus fiind satisfãcute, expresiile curenţilor II 1 şi

III 1 duc la concluzia cã, curenţii celor douã transformatoare sunt legaţi între ei prin relaţiile:

(2.69)

(2.70)

(2.71)

(2.72)

(2.73)

(2.74)

(2.75)

(2.76)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

99

SCIISCI

SCIII ZZ

IZI

+=1

SCIISCI

SCII ZZ

IZI

+=11

IISCI

SCIISCI IZ

ZZI 1

+=

IISCI

SCIIII

SCI

SCIISCI

SCIISCI

SCIII I

ZZ

IZ

ZZZZ

ZI 111 ⋅=⋅

+⋅

+=

Rezultã: IISCIIISCI IZIZ 11 =

exprimând curenţii prin intermediul factorilor de sarcinã:

nI

II I

I

1

1=β şi nII

IIII I

I

1

1=β ,

avem: SCIInIISCInI ZIZI 1211

β=β

Dacã puterea totalã se repartizeazã pe cele douã transformatoare proporţional cu puterile lor nominale, nnnn IUIUS 11220 ⋅=′⋅′= , iar curenţii secundari sunt în fazã, rezultã cã:

β1 = β2; βI = βII;

respectiv şi curenţii primari sunt în fazã, deci:

scIInIIscInI ZIZI 11 = sau: scnIIscnI UU =

Relaţia (2.82) aratã cã transformatoarele conectate în paralel satisfac cea de-a doua cerinţã pentru funcţionarea lor optimã, dacã:

a) tensiunile de scurcircuit nominale ale transformatoarelor în paralel sunt egale;

scnIIscnI UU = b) impedanţele scnIZ şi scnIIZ sunt în fazã, ceea ce este echivalent cu a

spune cã rapoartele componentelor impedanţelor de scurtcircuit ale transformatoarelor conectate în paralel sunt şi ele egale.

Raportul Xsc/Rsc depinde de puterea transformatorului, fiind cu atât mai mare cu cât puterea lui este mai mare. Prin urmare, ultima condiţie de funcţionare în paralel a transformatoarelor înseamnã, de fapt, cã transformatoarele care se leagã în paralel ar trebui sã aibã aceeaşi putere şi o construcţie identicã. Acest lucru este greu de respectat în practicã. Dacã la funcţionararea în paralel a transformatoarelor sunt îndeplinite condiţiile:

- egalitatea rapoartelor de transformare;

(2.77)

(2.78)

(2.79)

(2.80)

(2.81)

(2.82)


100

- egalitatea tensiunilor nominale de scurtcircuit; - transformatoarele au aceeaşi grupã de conexiune, atunci, curentul de

egalizare este nul şi încãrcarea transformatoarelor are loc proporţional cu puterile lor nominale, standardele admiţând legarea în paralel a transformatoarelor având puterile în raportul 1 : 3.

Sunt admise şi urmãtoarele abateri de la primele condiţii de funcţionare în paralel:

a) tensiunile nominale de scurtcircuit ale transformatoarelor legate în paralel pot diferi cu + 10% faţã de valoarea medie a tensiunilor lor de scurcircuit;

b) rapoartele de transformare pot diferi cu + 0,5% faţã de raportul de transformare mediu.

Funcţionarea în paralel în aceste condiţii nu este optimã, dar abaterea de la aceastã situaţie este acceptabilã.

2.8. Transformatoare speciale

2.8.1. Autotransformatorul electric În cazul când în instalaţiile electrice apare necesitatea schimbãrii tensiunii doar

cu + (10-50)%, cum ar fi, de pildã, unele instalaţii de înaltã şi joasã tensiune, unele instalaţii de telecomunicaţii, de radiotehnicã sau de automaticã, transformatoarele electrice sunt înlocuite cu aşa-numitele autotransformatoare, care, în situaţia respectivã, reprezintã o soluţie tehnico-economicã mai avantajoasã.

Diferenţa esenţialã între transformator şi autotransformator constã în aceea cã la autotransformator înfãşurarea de J.T. este reprezentatã de o parte din înfãşurarea de I.T. şi se obţine din aceasta prin scoaterea unei prize, ca în figura 2.31.

Fig. 2.31.

Deoarece întreaga înfãşurare este aşezatã pe aceeaşi coloanã, alimentând

autotransformatorul cu tensiune între douã borne (de ex. A - X) între celelalte douã borne

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

101

(în cazul considerat, A -B) se obţine o tensiune diferitã, ca şi la transformator. Raportul celor douã tensiuni, neglijând cãderile mici de tensiune care intervin, este:

AJT

ÎT

JT

ÎT kWW

UU

== ,

kA fiind raportul de transformare al autotransformatorului. La funcţionarea în sarcinã, din aceleaşi motive ca şi la transformatorul cu douã

înfãşurãri, este valabilã ecuaţia t.m.m.; neglijând curentul de mers în gol I10, rezultã: JTJTÎTÎT IWIW +=0 . Partea comunã din înfãşurare este strãbãtutã de suma geometricã a celor doi

curenţi: ÎTÎTc III += .

Din ecuaţia (2.85.) rezultã:

JTÎT

JTÎT I

WW

I ⋅−= ,

iar (2.85) devine:

JTA

JTÎT

JTJTÎTc I

kI

WW

III ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+=

111 ,

sau: ÎTAc IkI )1( −= Circulaţia curenţilor este reprezentatã în figura 2.32. Dupã cum se observã,

transferul de putere din primar în secundar se realizeazã numai parţial prin intermediul cuplajului magnetic dintre înfãşurãri, restul realizându-se prin intermediul cuplajului galvanic.

Fig. 2.32.

Pentru dimensionare intereseazã însã numai puterea transferatã pe prin

transformator, partea comunã din înfãşurare, de exemplu, trebuie dimensionatã pentru:

SJT = UJT IC = JTJTA

IUk ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

11

iar restul de înfãşurare pentru puterea:

(2.83)

(2.84)

(2.85)

(2.86)

(2.87)


102

S = (UÎT - UJT)IÎT = ÎTÎTA

ÎTÎTÎT

JT IUk

IUUU

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

111 ,

care este egalã cu SJT, în condiţiile neglijãrii pierderilor (UÎTIÎT = UJT IJT). Rezultã cã autotransformatorul urmea-zã sã fie dimensionat pentru

puterea:

TA

A Sk

S ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

11

unde ST este puterea transformatorului echivalent. Autotransformatorul are o putere de calcul, deci o greutate şi un cost, care

reprezintã o fracţiune,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Ak11 , din cele ale transformatorului echivalent. Cu cât kA este mai apropiat

de 1, cu atât economia care rezultã este mai sensibilã. Deci, autotransformatorul reprezintã o soluţie cu atât mai economicã în raport cu transformatorul, cu cât diferenţa tensiunilor celor douã reţele care trebuie cuplate între ele este mai micã.

Într-adevăr, conform relaţiei care defineşte puterea aparentă electromagnetică, SA

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Ak11 ST se poate considera, cu o aproximaţie admisibilã, cã greutãţile de fier şi

cupru ale autotransformatorului sunt de ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Ak11 ori mai mici decât cele ale

transformatorului echivalent. La solicitãri magnetice şi electrice egale pierderile pFe şi pCu se reduc, în cazul autotransformatorului, în acelaşi raport, randamentul lui fiind superior celui al transformatorului de aceeaşi putere utilã. Faptul cã, la acelaşi curent primar, respectiv secundar, pierderile în cupru sunt mai mici decât la transformatorul de aceaşi putere, conduce la concluzia cã rezistenţa de scurtcircuit a autotransformatorului este mai redusã.

La acelaşi rezultat se ajunge analizând reactanţele de scurtcircuit. Prin urmare, tensiunea de scurtcircuit este mai micã decât în cazul transformatorului cu douã înfãşurãri. Din acest motiv, însă un scurcircuit brusc la un autotransformator are efecte mai grave, ceea ce atrage dupã sine, necesitatea unei consolidãri mecanice a înfãşurãrii superioare celei folosite la transformator.

Autotransformatoarele se construiesc numai pentru rapoarte de transformare kA ≤ 2, deoarece legãtura galvanicã dintre J.T. şi Î.T. impune folosirea aceleiaşi izolaţii în raport cu masa şi pentru J.T., ceea ce, la rapoartele de transformare kA>2, conduce la o construcţie neeconomicã.

Autotransformatoarele se construiesc sub formã monofazatã şi trifazatã, într-o gamã largã de puteri.

(2.88)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

103

2.8.2. Transformatoare de sudurã 2.8.2.1. Generalitãţi

În cele ce urmeazã se vor face referiri doar la transformatoarele de sudurã cu arc electric, care sunt cele mai rãspândite. Ca şi generatorul de sudurã, pentru a realiza aprinderea şi întreţinerea în bune condiţii a arcului, transformatoarele de sudurã trebuie sã aibã o tensiune secundarã de mers în gol suficient de mare, de 60-80 V, care în timpul operaţiei de sudurã sã scadã la 20-35 V; sã suporte un regim intermitent de lucru cu treceri bruşte ale sarcinii de la gol la scurtcircuit şi invers şi sã asigure, pe cât se poate, o valoare constantã a curentului atunci când lungimea arcului variazã (se modificã impedanţa circuitului secundar al transformatorului).

Îndeplinirea acestor condiţii se obţine, la fel ca şi la generatorul de sudurã, printr-o caracteristicã externã rapid cãzãtoare. Pentru a asigura caracteristicii externe înclinarea necesarã, transformatorul de sudurã trebuie sã dispunã de o reactanţã de scãpãri relativ ridicatã, astfel aleasã încât curentul de scurtcircuit sã nu depãşeascã dublul intensitãţii sale nominale. În acest scop, reactanţa de scãpãri a transformatorului de sudurã este mãritã artificial, obţinându-se pentru fiecare valoare a reactanţei o altã caracteristicã externã U2 = f(I2) a transformatorului, necesarã pentru a utiliza acelaşi transformator la diverse grosimi ale electrozilor de sudurã.

Dupã modul cum se obţine mãrirea reactanţei de dispersie, se disting urmãtoarele tipuri principale de transformatoare de sudurã:

1. Transformatoare de sudurã cu bobinã reglabilã în secundar. 2. Transformatoare de sudurã cu inductivitate reglabilã în secundar. 3. Transformatoare de sudurã cu şunt magnetic. 2.8.2.2. Transformatoare de sudurã cu bobinã reglabilã separatã în circuitul secundar

Acest tip de transformator de sudurã cu arc electric reprezintã soluţia cea mai simplã pentru realizarea caracteristicii externe rapid cãzãtoare. Sursa de alimentare a circuitului de sudurã constã dintr-un transformator monofazat de construcţie normalã dimensionat astfel ca: U20 = 60 ÷ 75V; I2n = I2sudurã şi o bobinã de reactanţã variabilã conectatã în circuitul secundar al transformatorului (fig. 2.33).


104

Fig. 2.33.

Deoarece fluxul ΨσB, determinat de curentul secundar i2, prin miezul bobinei auxiliare B nu înlãnţuie şi spirele înfãşurãrii primare a transformatorului, el este un flux de dispersie, inductivitatea bobinei apãrând ca o inductivitate de dispersie:

2iL B

Bσ

σψ

=

Reactanţa de scurtcircuit a transformatorului, Xsc = X1+ 2X ′ , este mãritã în mod artificial, la reactanţa de dispersie a secundarului transformatorului adãugându-se şi reactanţa bobinei .

La funcţionarea în gol, I2 fiind nul, prezenţa inductivitãţii în circuitul secundar nu are nici o influneţã, tensiunea de mers în gol fiind datã de relaţia cunoscutã:

U20 kU1≅

În sarcinã, relaţiile care definesc comportarea transformatorului sunt cele cunoscute, cu observaţia cã impedanţa de sarcinã este:

Ba

S jXI

UZ +=

2

unde Ua - tensiunea la bornele arcului. Schema echivalentã simplificatã a transformatorului în sarcinã, considerând

primarul raportat la secundar, va fi cea din figura 2.34. Cunoscând cã:

21 RRRSC +′=

21 XXX SC +′= cu ajutorul schemei echivalente rezultã: 222220 IXIRIXRIU scscBa jj ++⋅+=

2IRU aa ⋅= Rezultã din (2.89) şi (2.90): 2220 )( IRIXXUU scBsca +++= j

(2.89)

(2.90)

(2.91)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

105

Deoarece Rsc << Xsc şi cu atât mai mult în raport cu (Xsc + XB) se poate neglija şi atunci:

220 )( IXXjUU BSCa ++=

Valoare efectivã: 2

222

20 )( IXXUUU BSCSa +−== Relaţia (2.93.) defineşte caracteristica externã a întregii instalaţii, adicã a

transformatorului prevãzut cu o reactanţã în circuitul secundar (fig. 2.35). Deoarece XB >> Xsc, prin intermediul bobinei se mãreşte tensiunea de scurtcircuit

de la valoarea obişnuitã, usc = 5% Uln, la usc > 50% caracteristica externã devenind rapid cãzãtoare.

Pentru US = 0, avem:

BSCSC XX

UI

+= 20 ,

curentul de scurtcircuit a cãrui expresie aratã cã modificarea caracteristicii exterioare (deci a curentului de sudurã) este posibilã prin modificarea reactanţei bobinei auxiliare. În acest scop, bobina de reactanţã este prevãzutã cu un numãr de prize, cu ajutorul unui comutator putându-se modifica numãrul de spire al bobinei din circuitul secundar al transformatorului.

Fig. 2.34. Fig. 2.35. Pentru a preveni saturarea miezului bobinei, deci deformarea curbei curentului

(aparţia armonicei de ordinul trei), aceasta se prevede cu un întrefier. 2.8.2.3. Transformatoare de sudurã cu inductivitate secundarã variabilã

Acest tip de transformator a apãrut prin contopirea miezurilor magnetice ale transformatorului şi ale bobinei de reactanţã. La funcţionarea în gol, fluxul determinat de curentul primar se închide prin cele douã circuite magnetice în paralel (b şi c), ca în figura 2.36, o parte strãbãtând spirele bobinei suplimentare B.

(2.92)

(2.93)


106

Fig. 2.36.

Acest câmp magnetic induce o t.e.m. în spirele acestei bobine, t.e.m. totalã din circuitul secundar al transformatorului fiind:

eboeeSo UUU += 2 Ueb poate fi în fazã sau în opoziţie faţã de Ue2, în funcţie de modul de legare al

bobinei B în circuitul secundar.

Notând cu kab =mb

ma

RR

, raportul reluctanţelor porţiunilor de circuit magnetic a,

respectiv b, valoarea fluxului care induce t.e.m. , Ueb este: φb0 = kab ⋅ φ0, φ0 fiind fluxul util din ramura a la mersul în gol.

Deci: Ueb0 = 4,44 f ⋅ WB φb0 = 4,44 f . WBkabφ0 .

Deoarece Ue2 = 4,44f f W2 . φ0 ,

se obţine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±φ⋅⋅⋅=±=

202020 144,4

WW

kWfUUU BabebeeS .

Notând: 2W

Wk Bb = , rezultã:

UeS0 = (1+ kb . kab) . 4,44 f .W2

. φ0 = (1 ± kb . kab) . Ue2 Expresia (2.96.) aratã cã tensiunea de mers în gol U20 = Ues0 a transformatorului

depinde de reluctanţa Rmb, adicã de valoarea întrefierului δ. Când δ creşte kab se micşoreazã (creşte Rmb) tinzând cãtre zero, de la anumite valori ale lui δ: Ues0 ≅ Ue2.

(2.94)

(2.95)

(2.96)

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

107

Micşorând întrefierul δ, tensiunea de mers în gol a acestui tip de transformator poate fi mãritã, variaţia maximã posibilã în raport cu Ue2 nedepãşind 3V.

La funcţionarea în sarcinã ( 02 ≠I ), fluxul util rãmâne acelaşi ca şi la mersul în gol din aceleaşi considerente ca şi la transformatoarele normale.

Efectul concret al trecerii curentului I2 prin bobina B se reduce la apariţia unui flux suplimentar ψS în circuitul magnetic b-c, care va avea caracterul unui flux de dispersie, neînlãnţuindu-se cu spirele primarului.

Acest flux, în cazul în care circuitul b-c nu este saturat, va determina în bobina B o t.e.m. ce se poate exprima sub forma: 2IjX B− .

Deoarece t.e.m. secundarã totalã datã de fluxul util nu se modificã faţã de situaţia de la mersul în gol, ecuaţia tensiunilor secundare devine:

( ) SBeabb UIjXIRIjXUkk ++=±± 2222221

SBeS UIjXIZU +±= 222 Raportând primarul la secundar şi neglijând curentul de mers în gol, ecuaţiile de

funcţionare ale transformatorului devin:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=′±+=

+=

−=

eSe

BSeS

eS

UUIjXIZUU

IIUIZU

1

222

21

111

'0'''

Prelucrând ecuaţiile sistemului (2.97) avem: ( )

( ) .''

;''''

22211

22221222111

SB

SBBS

UIjXIZZU

UIjXIZIZIjXIZUIZU

−±+−=

−±−−=±+−=

Deoarece 201' UU −= şi alegînd sensul de înfãşurare al bobinei B astfel încât termenul 2IjX B sã aparã cu semnul (-), neglijînd RSC rezultã:

22

22 )(20

IXXUU BSCS +−≅ .

Relaţia (2.98) este identicã cu cea obţinutã la transformatorul cu bobinã secundarã reglabilã. Deosebirea constã în faptul cã reactanţa inductivã XB se variazã prin modificarea întrefierului δ. Cu creşterea întrefierului δ are loc mãrirea reluctanţei Rmb, deci reducerea reactanţei XB, ceea ce conduce la mãrirea curentului de scurtcircuit

Bscsc XX

UI

+= 20 ,

respectiv a celui de sudurã. Deci, modificarea caracteristicii exterioare prin deplasarea unei pãrţi a miezului

magnetic reprezintã o soluţie comodã, având şi câteva dezavantaje: - sistemul de fixare a pãrţii mobile a miezului neputând asigura o fixare perfectã,

acest miez va fi supus vibraţiilor determinate de forţele pulsatorii ce iau naştere în timpul funcţionãrii.Ca urmare, se modificã întrefierul, deci XB şi curentul de sudurã ceea ce poate duce la instabilitatea procesului de sudare;

(2.97)

(2.98)


108

- uzura mecanismului de înţepenire a pãrţii mobile a miezului; - apare uneori un zgomot supãrãtor.

2. 8. 2. 4. Transformatoare de sudurã cu şunt magnetic

În principiu, transformatorul de sudurã cu şunt magnetic este un transformator de sudurã cu inductivitate secundarã variabilã, la care coloanele b şi c sunt schimbate între ele.

Întrefierul din coloana c este realizat însã pe la ambele capete ale acestei coloane. Construcţiile practice diferã de cea pricipialã, fie prin modul de aşezare şi realizare a înfãşurãrilor primare şi secundare, fie prin lipsa înfãşurãrii secundare (în circuitul secundar rãmâne doar bobina B jucând rolul de înfãşurare secundarã variabilã), fie prin ambele aspecte.

Fig. 2.37.

Indiferent de soluţia constructivã adoptatã, schema de principiu rãmâne valabilã

(fig. 2.37) funcţionarea transformatorului cu şunt magnetic corespunzând acesteia. Metoda de modificare a reluctanţei Rmc, utilizatã în majoritatea cazurilor, se bazeazã pe modificarea suprafeţei active a întrefierului prin deplasarea şuntului magnetic perpendicular pe planul desenului.

Aceastã deplasare duce la micşorarea suprafeţei active a întrefierului, deci la creşterea reluctanţei Rmc. Prin aceasta, o parte mai mare a fluxului util se închide prin porţiunea de circuit b şi astfel tensiunea indusã în bobina B creşte, ceea ce este echivalent cu a spune cã se modificã XB.

Relaţiile stabilite pentru transformatorul de sudurã cu inductivitate variabilã rãmân valabile atât pentru regimul de mers în gol, sarcinã cât şi scurtcircuit. Intervin deosebiri numai sub aspect cantitativ, prin faptul cã de data aceasta Rmb are valori mai

Capitolul 2 ________________________________________________________________________________________

109

mici. Dacã la transformatorul cu inductivitate variabilã 10 <<=<mb

maab R

Rk , la

transformatorul cu şunt magnetic kab este mult mai apropiat de valoarea unu. Analizând relaţia ebeeS UUU += 20

, se observã cã la transformatorul cu şunt magnetic tensiunea indusã în bobina B contribuie într-o mãsurã mult mai mare decât în cazul celei cu inductivitate variabilã, (bobina B se leagã întotdeauna astfel ca în relaţiile anterioare sã intervinã semnul +).

Relaţiile rãmânând valabile, rezultã cã tensiunea la bornele arcului şi curentul de scurtcircuit al transformatorului se vor exprima la fel:

( )

.

;

20

22

2220

BscSC

Bscsa

XXU

I

IXXUUU

+=

+−==

Deosebirea principalã faţã de transformatorul cu bobinã reglabilã separatã constã în faptul cã bobina suplimentarã la transformatorul cu şunt magnetic contribuie la stabilirea t.e.m. induse în secundar la mers în gol.

eBeeS UUU += 20 .

Ca urmare, pentru obţinerea aceleiaşi tensiuni de mers în gol (U20= Ueso), este suficient un numãr de spire al înfãşurãrii secundare mai mic decât la transformatorul cu bobina separatã.

CAPITOLUL 3

MAŞINA DE INDUCŢIE

3.1. Construcţie, principiul de funcţionare, regimuri de funcţionare. 3.1.1. Noţiuni generale şi de ordin constructiv

În mod obişnuit, la maşina de inducţie rolul de inductor este îndeplinit de stator,

în timp ce rotorul reprezintã indusul maşinii. Excitaţia maşinii se realizeazã în curent alternativ. Organul colector este de tipul „inele colectoare“. În funcţie de numãrul fazelor înfãşurãrii statorice, care joacã rolul de înfãşurare primarã, se deosebesc maşini de inducţie monofazate şi polifazate (de obicei trifazate).

Dupã forma constructivã a rotorului, maşinile de inducţie se împart în: maşini cu rotor cu inele (sau cu rotor bobinat) şi maşini cu rotor în scurtcircuit (sau în colivie). Primele sunt prevãzute în rotor cu o înfãşurare m-fazatã (obişnuit 32 =m ) în stea, legate la un numãr de m inele colectoare. Maşinile cu rotorul în colivie au o înfãşurare rotoricã formatã dintr-un numãr de bare, câte una pe crestãturã, scurtcircuitate pe ambele pãrţi ale rotorului prin câte un inel de scurtcircuitare. De fapt, aceastã înfãşurare este echivalentã cu o înfãşurare polifazatã rotoricã cu inele, la care cele m inele au fost contopite într-unul singur. Statorul maşinii se compune din:

- carcasã; - miez statoric; - înfãşurare statoricã. Carcasa are rol de suport al miezului, se executã din fontã sau mai rar din OL. De

carcasã sunt prinse, pe cele douã pãrţi laterale, scuturile maşinii în care sunt fixate lagãrele. La puteri mari lagãrele sunt separate de stator, fiind fixate pe o placã de bazã, comunã.

Miezul statoric se executã din tole de oţel electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele. Miezul are formã cilindricã, pe periferia interioarã fiind practicate crestãturi uniform distribuite, în care este plasatã înfãşurarea statoricã de c. a.. Miezul rotoric, fixat pe arborele maşinii, are formã cilindricã şi este realizat din tole de 0,5 mm grosime ca şi miezul statoric. Uneori, tolele miezului rotoric nu sunt izolate între ele. Pe periferia exterioarã, miezul rotoric prezintã un numãr de crestãturi, uniform distribuite, în care este plasatã înfãşurarea rotoricã. Dacã maşina are rotor bobinat, pe arborele rotorului sunt fixate şi inelele colectoare, izolate unul faţã de altul, precum şi faţã de arbore. Pe fiecare inel calcã câte o perie colectoare (numãrul periilor este egal cu cel al inelelor), cele 2m perii fiind legate la un numãr egal de borne fixe, plasate într-o cutie de borne rotoricã. În acest fel este asiguratã posibilitatea realizãrii unei legãturi electrice (galvanice) între înfãşurarea rotoricã şi anumite instalaţii electrice din exteriorul maşinii.

Majoritatea maşinilor cu rotor cu inele sunt prevãzute şi cu un dispozitiv de scurtcircuitare a inelelor şi ridicare a periilor de pe inele. Prin aceasta se obţine reducerea pierderilor prin frecare şi eliminarea uzurii inutile a periilor.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

111

Pentru a se obţine un cuplaj magnetic cât mai strâns între înfãşurarea statoricã şi cea rotoricã, maşinile de inducţie se executã cu întrefierul de valoare cât mai micã posibilã.

Întrefierul maşinii de inducţie de construcţie normalã are valori cuprinse între 0,35-0,8 mm.

3.1.2. Principiul de funcţionare

Aplicând înfãşurãrii trifazate a statorului un sistem trifazat corespunzãtor de

tensiuni de pulsaţie 1ω , ia naştere un câmp magnetic statoric învârtitor, care se roteşte în spaţiu (faţã de stator) cu viteza unghiularã:

p1

1ω

=Ω

respectiv cu turaţia n1 (p reprezintã numãrul de perechi de poli statorici). Presupunem cã rotorul maşinii se roteşte cu o turaţie n, cãreia îi corespunde o

vitezã unghiularã Ω în acelaşi sens cu câmpul învârtitor statoric. Faţã de rotorul în mişcare, câmpul magnetic se roteşte cu o vitezã unghiularã relativã Ω1 - Ω . Prin aceasta, câmpul magnetic statoric devine variabil în timp în raport cu înfãşurarea rotorului şi induce în fazele acestei înfãşurãri t.e.m. de frecvenţã:

( )pnnf −= 12 , respectiv, de pulsaţie: ( )pΩ−Ω=ω 12 . Înfãşurarea polifazatã a rotorului, executatã pentru acelaşi numãr de perechi de

poli p ca şi înfãşurarea statoricã, este totdeauna fie scurtcircuitatã, fie închisã peste o rezistenţã şi deci în înfãşurarea rotoricã ia naştere un sistem polifazat de curenţi, de frecvenţã f2. Ca urmare, apare un câmp magnetic rotoric, învârtitor, care se roteşte faţã de rotor cu viteza unghiularã:

2122 2

Ω=Ω−Ω=π

=ω

pf

p.

Rotorul având o vitezã unghiularã Ω, în acelaşi sens cu Ω2, rezultã cã, în spaţiu, câmpul de reacţie rotoric are o vitezã unghiularã:

( )Ω Ω Ω Ω1 1− + = . Având aceeaşi vitezã unghiularã Ω1 ca şi câmpul inductor, în întrefierul maşinii,

prin compunerea celor douã câmpuri (statoric şi rotoric) ia naştere un câmp magnetic rezultant învârtitor, având viteza unghiularã Ω1. Interacţiunea dintre câmpul magnetic inductor şi curenţii din înfãşurarea rotoricã determinã apariţia cuplului electromagnetic al maşinii, care contribuie la echilibrarea cuplului exterior.

Maşina de inducţie nu poate dezvolta cuplu decât dacã turaţia n a rotorului este diferitã de turaţia n1 a câmpului învârtitor statoric. Pentru cã rotorul şi câmpul învârtitor statoric nu se rotesc sincron (cu aceeaşi turaţie), maşina de inducţie se mai numeşte şi maşinã asincronã.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)


112

Turaţia n1 şi viteza unghiularã Ω1 ale câmpului magnetic rotitor statoric se numesc turaţia sincronã, respectiv, viteza unghiularã sincronã.

Prin definiţie, raportul:

1

1

1

1

ΩΩ−Ω

=−

=n

nns

reprezintã alunecarea maşinii. Prelucrând relaţia (3.2), rezultã:

sfnn

nnpnnpf ..)( 111

112 =

−=−= ,

deci: sff ⋅= 12 Relaţia (3.7) exprimã legãtura dintre frecvenţa statoricã, f1, a câmpului inductor şi

frecvenţa curenţilor rotorici, f2, prin intermediul alunecãrii maşinii, s. 3.1.3. Regimurile de funcţionare

Maşina de inducţie poate funcţiona în regim de motor, generator sau frânã,

fiecãrui regim corespunzându-i un domeniu bine determinat pentru valoarea alunecãrii. În regim de motor, energia electromagneticã se transmite de la stator la rotor, acesta efectuând în exterior un lucru mecanic. Cuplul dezvoltat de maşinã are, în acest caz, caracterul de cuplu motor. Alunecarea se caracterizeazã prin valorile 10 << s .

Într-adevãr, dacã 10 << s , înseamnã cã rotorul se roteşte în acelaşi sens cu câmpul rotitor inductor, cu turaţia

1nn < , ca în figura 3.1.

Fig. 3.1.

Corespunzãtor sensului v (vitezei) de mişcare a conductoarelor rotorice în câmpul magnetic considerat fix în spaţiu, rezultã sensul tensiunii induse şi cel al curentului rotoric, conform figurii, şi deci sensul forţei electromagnetice. Deci, cuplul M al maşinii are acelaşi sens ca şi cel al câmpului inductor. Sensul energiei electromagnetice este îndreptat dinspre stator înspre rotor, respectiv maşina dezvoltã un cuplu motor care tinde sã roteascã rotorul.

Sensul energiei electromagnetice este dat de vectorul Poynting: ( )HESrrr

×= dar EQFrr

×= şi eUHrr

≈ , deci sensul este dat şi de cel al produsului vectorial ( )eUFrr

× . Regimul de frânã electromagneticã intervine când rotorul primeşte energia

electromagneticã din stator şi din exterior se efectueazã lucru mecanic rotind rotorul. Aceastã situaţie poate avea loc dacã rotorul se roteşte în sens invers sensului de rotire a câmpului inductor (s >1), ca în figura 3.2.

(3.6)

(3.7)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

113

Maşina funcţioneazã în regim de generator dacã sensul energiei electromagnetice (S) este dinspre rotor în stator, respectiv dacã maşina dezvoltã un cuplu rezistent pentru echilibrarea cuplului mecanic primit la arbore. Aceastã situaţie are loc în cazul în care rotorul este rotit din exterior cu n > n1 (fig. 3.3), adicã pentru s < 0. În aceastã situaţie, maşina absoarbe din reţea energie reactivã pentru magnetizare, de obicei de la o baterie de condensatoare, debitând energie (putere) activã în reţea .

Fig. 3.2. Fig. 3.3. 3.2. Înfãşurãri de curent alternativ, t.e.m. indusã într-o înfãşurare

de curent alternativ 3.2.1. Înfãşurãri de curent alternativ

3.2.1.1. Generalitãţi Prin înfãşurare de curent alternativ se înţelege o înfãşurare caracterizatã prin

numãrul de faze m executatã dupã anumite reguli care sã asigure simetria celor m faze. Elementul fundamental al înfãşurãrii este bobina sau secţiunea, care reprezintã totalitatea spirelor legate în serie plasate în aceleaşi douã crestãturi. De regulã, bobinele înfãşurãrilor de curent alternativ se plaseazã în crestãturile sistemului magnetic, repartizate uniform pe suprafaţa armãturilor respective, motiv din care înfãşurãrile se numesc repartizate sau distribuite. La maşinile de curent alternativ se întâlnesc mai rar înfãşurãri concentrate (transformatoare, motoare monofazate etc.)

O bobinã, compusã în general din w spire, are deci douã laturi active (mãnunchiuri): latura (mãnunchiul) de dus (1) şi cea de întors (2), ca în figura 3.4. Fiecare fazã este formatã, la rândul ei, din mai multe bobine înseriate. În funcţie de numãrul de faze m, înfãşurãrile maşinilor de curent alternativ se împart în:

a) înfãşurãri monofazate (m=1); b) înfãşurãri polifazate (m > 1).


114

Fig. 3.4. Fig. 3.5.

O înfãşurare de curent alternativ polifazatã este simetricã atunci când t.e.m. induse în fazele înfãşurãrii de câmpul magnetic inductor sunt egale ca valoare şi defazate între ele cu acelaşi unghi m/2π . Pentru realizarea simetriei înfãşurãrii este necesar ca bobinele diferitelor faze sã se plaseze simetric în crestãturi. Realizarea înfãşurãrilor de curent alternativ ca înfãşurãri simetrice este impusã de necesitatea obţinerii în maşinã a unui câmp magnetic circular.

Dupã numãrul laturilor de bobinã care se gãsesc într-o crestãturã se deosebesc: - înfãşurãri de curent alternativ într-un strat: cu o singurã laturã de bobinã

în crestãturã (fig. 3.4); - înfãşurãri de curent alternativ în douã straturi: cu douã laturi de bobinã în

crestãturã (fig. 3.5). La înfãşurãrile în douã straturi, latura de dus a unei bobine se gãseşte în stratul

superior al crestãturii, iar cea de întors în stratul inferior al altei crestãturi. Deci, o crestãturã conţine douã laturi aparţinând la douã bobine diferite.

Înfãşurãrile de curent alternativ se reprezintã prin aşa numita schemã de înfãşurare prin care se înţelege reprezentarea simplificatã a înfãşurãrii rezultate prin desfãşurarea în plan a suprafeţei armãturii considerate. De regulã, în vederea simplificãrii schemei de înfãşurare, bobinele se reprezintã ca fiind formate dintr-o singurã spirã. Calculul unei înfãşurãri de curent alternativ porneşte de la patru elemente:

- numãrul de crestãturi Z care se alege, fiind tipizat în îndrumarele de proiectare, din considerente constructive (rezistenţã mecanicã, etc.) şi funcţionale (zgomot, armonici etc.);

- frecvenţa f1 (în standardele europene f1=50 Hz); - numãrul de faze al înfãşurãrii m; - turaţia câmpului magnetic învârtitor în întrefier:

pf

n 11

60)rot/min( = ;

pf

n 11 )rot/s( =

unde p este numãrul de perechi de poli. Pentru realizarea turaţiei necesare câmpului magnetic circular, înfãşurarea trebuie

sã realizeze deci un anumit numãr de poli: p = 1 → n1 = 3.000 rot/min;

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

115

p = 2 → n1 = 1.500 rot/min; p = 3 → n1 = 1.000 rot/min; p = 4 → n1 = 750 rot/min. Pentru maşinile existente la care trebuie înlocuitã înfãşurarea, Z se numãrã, iar

turaţia n1 se alege imediat superioară valorii turaţiei indicate pe plãcuţa de timbru a maşinii, deoarece la maşinile de curent alternativ nn ≥1 , în gama de valori indicatã mai sus.

Deoarece înfãşurarea se distribuie uniform în crestãturi, se calculeazã numãrul de crestãturi pe pol şi fazã:

pmZq

2=

La înfãşurãrile polifazate sunt bobinate toate crestãturile, în timp ce la cele monofazate se utilizeazã doar 2/3 din totalul crestãturilor.

Dupã cum q=a sau q=b/c, unde a, b, c sunt numere naturale, iar b şi c prime între ele, înfãşurãrile de curent alternativ se împart în:

a) înfãşurãri cu q întreg; b) înfãşurãri cu q fracţionar. Un alt element necesar reprezentãrii schemei de înfãşurare este deschiderea

bobinei ce poartã denumirea de pas al înfãşurãrii, notat cu y, care reprezintã distanţa dintre latura (mãnunchiul) de dus şi cea de întors a aceleiaşi bobine, mãsuratã în numãr de crestãturi. Pasul înfãşurãrii se alege în funcţie de pasul polar τ, mãsurat în numãr de crestãturi:

pZ

2=τ

Dacã y = τ, atunci înfãşurarea are pas diametral. Când τ≠y , înfãşurarea este cu pas scurtat ( τ<y )

sau cu pas alungit (mãrit): τ>y . Se preferã înfãşurãrile cu pas scurtat, la care

lungimea capetelor de bobinã este mai micã, rezultând deci o economie de material conductor. La aceste tipuri de înfãşurãri, pasul înfãşurãrii se calculeazã cu relaţia:

pZYy

2⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛τ

=

raportul τ/Y alegându-se din îndrumarele de proiectare.

Schema de înfãşurare se construieşte pe baza aşa-numitei stele a t.e.m. prin care se înţelege reprezentarea în planul complex al t.e.m. induse în laturile de bobinã plasate în cele Z crestãturi.

Câmpul magnetic circular din întrefier induce în laturile de bobinã aflate în cele Z crestãturi t.e.m. variabile sinusoidal în timp.

Fig. 3.6


116

La un moment dat, tensiunea maximã se va induce în laturile de bobinã ce se gãsesc în crestãtura din dreptul axei polului magnetic. În laturile de bobinã aflate în crestãturile vecine, de o parte şi de alta a crestãturii considerate, tensiunile induse au valori egale între ele, dar mai mici decât tensiunea indusã în latura din axa polului.

În planul complex, aceste tensiuni ( 2eU şi enU în fig. 3.6) se reprezintã prin fazori egali ca mãrime cu fazorul tensiunii momentane maxime 1eU însã defazate înaintea, respectiv în urma acesteia cu acelaşi unghi electric eα . Totalitatea acestor fazori, pentru o înfãşurare datã, reprezintã steaua t.e.m. a înfãşurãrii respective.

Notând cu t cel mai mare divizor comun între Z şi p, atunci un numãr de t raze ale stelei t.e.m. au aceeaşi fazã (se suprapun) şi deci steaua t.e.m. are Z/t raze distincte.

Din acest motiv, unghiul de defazaj electric α e , când 1≠p , nu este egal cu unghiul de decalaj geometric gα dintre douã crestãturi vecine, cele douã unghiuri fiind legate prin relaţia:

ge p α⋅=α ,

unde ZZgπ

==α2360 .

Seaua t.e.m. se poate determina uşor dacã se cunosc Z şi p, stabilindu-se mãrimea t, deci Z/t, respectiv unghiul eα dintre douã crestãturi consecutive.

Executarea schemei de înfãşurare cu ajutorul stelei t.e.m. se bazeazã pe alegerea judicioasã a razelor ce reprezintã tensiunile induse în laturile de bobinã, aparţinând diferitelor faze, astfel încât sã se obţinã, prin legarea între ele a bobinelor diverselor faze tensiuni de faze de valoare maximã, defazate între ele cu m/2π .

3.2.1.2. Înfãşurãrile de curent alternativ trifazate

Se executã atât într-un strat cât şi în douã straturi. Primele au avantajul cã spaţiul din crestãturã este mai bine utilizat (izolaţia ocupã un spaţiu mai mic, lipsind izolaţia dintre straturi) fiind preferate în cazul maşinilor de putere (deci şi gabarit) mai redusã. Înfãşurãrile în douã straturi au avantajul cã se pot realiza cu pas scurtat fãrã dificultãţi, motiv din care se utilizeazã pentru maşinile de putere medie şi mare. Shema de înfãşurare se executã pe baza stelei t.e.m. şi a pasului adoptat pentru înfãşurare.

Indiferent de tipul înfãşurãrii (cu q întreg sau fracţionar, într-un strat sau douã) se procedeazã la împãrţirea razelor stelei t.e.m. pe cele trei faze astfel încât fiecãrei faze sã-i revinã acelaşi numãr de raze „de dus“ şi „de întors“, rezultantele generale pe faze sã fie egale şi defazate între ele cu 2π/3, respectiv sã fie maxime posibile în condiţiile date.

Condiţia de simetrie (tensiuni egale pe faze, defazate între ele cu 2π/3) se poate satisface dacã:

1) ÎNTREG=⋅ tm

Z , condiţie ce trebuie îndeplinitã indiferent dacã înfãşurarea

este într-un singur strat sau în douã straturi ; 2) la înfãşurãrile într-un singur strat avem ÎNTREG2/ =mZ , iar la cele în douã

straturi ÎNTREG/ =mZ .

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

117

În conformitate cu acestea, repartiţia crestãturilor pe faze se face respectând urmãtoarele reguli:

- Pentru înfãşurãrile într-un strat: 1. Se construieşte steaua t.e.m. în conformitate cu datele maşinii, numerotându-

se razele în ordinea succesiunii crestãturilor. 2. Se alege un grup de mZ 2/ raze din steaua t.e.m. astfel ca rezultanta sã fie

maximã. Crestãturile aferente se considerã crestãturi de dus ale primei faze. 3. Se alege un grup de mZ 2/ raze cu rezultantã maximã şi pe cât posibil în

opoziţie cu rezultanta primului grup. Crestãturile aferente se considerã crestãturi de întors ale primei faze. 4. Se alege un grup de mZ 2/ raze cu rezultantã maximã, defazatã cu 2π/3 în

urma rezultantei primului grup. Crestãturile aferente se considerã crestãturi de dus ale fazei a doua.

5. Se procedeazã similar pânã se repartizeazã toate crestãturile. - Pentru înfãşurãrile în douã straturi: 1. Se construieşte steaua t.e.m. ca la înfãşurãrile într-un singur strat. 2. Se aleg mZ / raze care se împart în douã grupuri cu rezultante maxime şi pe

cât posibil în opoziţie. Crestãturile corespunzãtoare razelor din primul grup constituie crestãturile de dus, iar cele corespunzãtoare celui de-al doilea grup, crestãturile de întors pentru prima fazã.

3. Se procedeazã analog cu alte mZ / raze, alese astfel ca rezultanta sã facã unghiul m/2π cu rezultanta primei faze

Aceste crestãturi se repartizeazã fazei a doua. Se procedeazã analog pentru celelalte faze.

Înfãşurãri de curent alternativ trifazate într-un singur strat (q = întreg) Sunt mai multe posibilitãţi de a executa înfãşurarea dupã modul în care se fac

legãturile frontale. Se deosebesc urmãtoarele tipuri: a) înfãşurãri în douã etaje, când toate capetele de bobinã se gãsesc în douã

suprafeţe în spaţiu; b) înfãşurãri în trei etaje, când capetele de bobinã sunt duse în trei suprafeţe în

spaţiu; c) înfãşurãri cu grupuri de bobine egale (în coroanã); d) înfãşurãri cu bobine egale şi capete uniform repartizate (în evolventã). Înfãşurãri într-un strat în douã etaje Pentru exemplificare, considerãm o maşinã cu urmãtoarele date:

3;2;24 === mpZ ⇒ t = 2 Se verificã condiţiile de simetrie ale înfãşurãrii:

)INTREG(423

24.

=⋅

=tm

Z


118

)INTREG(42.3

242

==mZ

Se calculeazã: 2322

242

=⋅⋅

==pmZq crestãturi pe pol şi fazã.

Se calculeazã 122

24==

tZ raze distincte ale stelei t.e.m.

Se calculeazã oo

ge Zpp 30

2436022

==π

=α⋅=α

(unghiul dintre douã raze distincte ale stelei t.e.m.)

Pasul înfãşurãrii: 622

242

=⋅

==τp

Z , pasul polar (diametral).

Cu aceste date se poate construi steaua t.e.m. prezentatã în figura 3.7 a. Se trece la repartizarea crestãturilor pe faze. Se formeazã primul grup de

43.2/242/ ==mZ raze, astfel ca rezultanta sã fie maximã, crestãturile corespunzãtoare acestor raze fiind crestãturile de dus ale primei faze. Se obţine rezultanta maximã dacã se iau, spre exemplu, razele 1, 2, 13 şi 14. Sunt crestãturile de dus ale primei faze notate cu I şi cu I′ s-a notat grupul crestãturilor de întors ale primei faze. Acestea (7, 8, 19 şi 20) s-au ales astfel încât sã dea o rezultantã maximã şi în opoziţie cu rezultanta grupului I. Se stabilesc analog (având în vedere ca rezultantele sã fie defazate cu 3/2π grade electrice) razele corespunzãtoare crestãturilor de dus pentru fazele II (razele 5, 6, 17, 18) şi III (razele 9, 10, 21, 22). Pentru crestãturile de întors ale fazei a doua s-au stabilit razele II ′ (11, 12, 23, 24) cu rezultanta în opoziţie faţã de rezultanta grupului II, iar pentru crestãturile de întors ale fazei a treia s-au stabilit, în mod asemãnãtor, razele III ′ (3, 4, 15, 16).

Fig. 3.7.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

119

Ordinea de grupare în bobine a conductoarelor de dus şi de întors plasate în crestãturile stabilite pentru o fazã nu are efect asupra valorii tensiunii ce se obţine. Este doar necesar sã se pãstreze acelaşi sens de parcurgere pentru toate conductoarele de dus, respectiv de întors. Ţinând seama de sensurile indicate pentru tensiuni în steaua t.e.m. şi executând grupele de 2=q bobine cu deschideri diferite pentru a putea plasa cele 2=q capete de bobinã în acelaşi plan, se obţine schema de înfãşurare din figura 3.7 b.

La înfãşurarea în douã etaje, bobinele au deschideri diferite (o bobinã are 7=y , iar cealatã are 5=y ). Deoarece capetele de bobinã ale grupurilor de bobine aparţinând diferitelor faze se întretaie, ele nu pot fi realizate în acelaşi plan, trebuind sã se execute în douã plane diferite. Suprafeţele utilizate sunt: suprafaţa planã perpendicularã pe axa maşinii, suprafaţa conicã coaxialã cu axa maşinii şi o suprafaţa cilindricã coaxialã, ca în figura 3.8.

Înfãşurarea trifazatã într-un strat în douã etaje este caracterizatã deci prin faptul cã, capetele de bobinã sunt plasate în douã plane, fiecare fazã conţinând alternativ grupuri de bobine cu capetele de bobinã într-un plan şi grupuri de bobine cu capetele de bobinã în al doilea plan.

Fig. 3.8.

Aceastã înfãşurare este uşor de executat, nu ocupã prea mult spaţiu, fiind utilizatã des. Înfãşurarea în douã etaje se poate executa simetric numai dacã „p“ este par. Dacã p este impar, numãrul de grupuri de q bobine este, de asemenea, impar, ceea ce face imposibilã repartizarea capetelor de bobinã în douã etaje. Cea mai simplã soluţie în acest caz este înfãşurarea în trei etaje, la care capetele de bobine ale fiecãrei faze se gãsesc în câte un plan.

Înfãşurãri într-un strat în trei etaje Pentru exemplificare considerãm o maşinã cu urmãtoarele date:

3;1;12 === mpZ . Se obţine 1=t . Se verificã condiţiile de simetrie ale înfãşurãrii:

)ÎNTREG(413

12=

⋅=

⋅ tmZ

)ÎNTREG(232

122

=⋅

=mZ

Se calculeazã: 2312

122

=⋅⋅

==pmZq

Se calculeazã; 121

12==

tZ raze distincte ale stelei t.e.m.

Se calculeazã: oo

ge Zpp 30

1236012

=⋅=π

=α⋅=α


120

Se calculeazã pasul înfãşurãrii: 612

122

=⋅

==τp

Z

Cu datele de mai sus se construieşte fig. 3.9 a, b.

Fig. 3.9.

Capetele de bobinã se duc ca în figura 3.10. Dezavantajul acestui tip de înfãşurare este cã rezistenţele şi în special

inductivitãţile de dispersie nu mai sunt aceleaşi pentru toate fazele. Pentru evitarea nesimetriilor, în ceea ce priveşte rezistenţa şi inductivitatea de

dispersie, se utilizeazã înfãşurãri cu grupuri de bobine egale (în coroanã) şi înfãşurãri cu bobine egale (în evolventã), ca în figura 3.11.a,b.

Toate bobinele au acelaşi pas, 612

122

=⋅

=⋅

=τ=p

Zy .

Fig. 3.10.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

121

Fig. 3.11.

Capetele de bobinã, la aceste înfãşurãri, pot fi duse într-unul din modurile arãtate

în figura 3.12.

Fig. 3.12.

Înfãşurãri în douã straturi Înfãşurãrile în douã straturi se executã cu toate bobinele egale, asemãnãtor

înfãşurãrilor într-un strat în evolventã. La aceste înfãşurãri bobinele au o dechidere doritã y, de obicei y < τ .La bobinele cu y = τ (diametrale), zonele din cele douã straturi sunt suprapuse şi în crestãturi sunt laturi de bobine aparţinând aceleiaşi faze, în timp ce la înfãşurãrile cu pas scurtat (y < τ) şi fracţionare, în crestãturi se plaseazã şi laturi de bobine aparţinând unor faze diferite.

Repartiţia crestãturilor pe faze se face numai pentru câte un singur strat ca şi la înfãşurãrile într-un singur strat, cu aceleaşi obiective. Cum latura de întors a bobinei nu ocupã o crestãturã separat şi se plaseazã în stratul al II-lea la deschiderea y, unei bobine îi corespunde o singurã razã din steaua t.e.m. ca urmare, cele Z/m raze, aferente unei faze nu mai este obligatoriu sã fie împãrţite în douã grupuri egale de raze în opoziţie.

Pentru exemplificare se considerã înfãşurarea în douã straturi cu q întreg pentru maşina cu datele:

3;2;24 === mpZ Se obţine 2=t . Se verificã condiţiile de simetrie ale înfãşurãrii:

)ÎNTREG(423

24=

⋅=

⋅ tmZ şi )ÎNTREG(8

324

==mZ


122

Se calculeazã 2322

242

=⋅⋅

==pmZq

Steaua t.e.m. este aceeaşi ca la înfãşurarea într-un strat:

- numãrul de raze distincte: 122

24===

tZn

- unghiul dintre douã raze: 1224

22 π=

π=

π=α⋅=α

Zp ge

Pasul polar: 622

242

=⋅

==τp

Z

Se adoptã τ<= 5y , pas scurtat. Se reprezintã înfãşurarea (fig. 3.13.), cu observaţia cã pentru a putea distinge cele

douã straturi, cel inferior se traseazã cu linie întreruptã, paralel cu crestãtura.

Fig. 3.13.

3.2.2. T.E.M. indusă în înfăşurarea de curent alternativ T.e.m. indusă într-o înfăşurare (pe fază), de un câmp magnetic variabil în timp

faţă de ea, reprezintă rezultanta t.e.m. induse în bobinele legate în serie care formează înfăşurarea (faza) respectivă. Valoarea momentană a t.e.m. induse într-un conductor al unei bobine oarecare este dată de relaţia:

vltBuec ⋅⋅α= ),( , unde: v - viteza conductorului în câmpul magnetic; l - lungimea conductorului; B - inducţia magnetică. În regim staţionar .ctv = , corespunzând turaţiei constate a câmpului magnetic

învârtitor al maşinii faţă de înfăşurarea considerată. Deci, tensiunea ecu are în fiecare moment o valoare proporţională cu inducţia câmpului în care se află conductorul, respectiv variaţia în timp a tensiunii ecu urmăreşte curba de variaţie spaţială a inducţiei magnetice.

Viteza conductorului se poate scrie: npnDv τ=⋅⋅π= 2 ,

(3.8)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

123

unde: n - turaţia câmpului magnetic învârtitor faţă de conductor [rot/sec]; τ - pasul polar. Expresia (3.8.) devine:

),(22 tBlnpBlnplBnDuec α⋅⋅⋅⋅τ=⋅⋅τ=⋅⋅⋅π= , dar: fnp =⋅ şi rezultă: ),(2 tBlfuec α⋅⋅τ⋅⋅= . Valoarea efectivă a tensiunii uec se poate exprima în funcţie de tensiunea medie: ecmedfec UkU ⋅= ,

unde kf este un factor de formă, ce depinde de forma funcţiei periodice

( )tfuec = . Valoarea tensiunii medii se poate obţine din relaţia (3.9), dacă se înlocuieşte inducţia ( )tB ,α prin inducţia medie medB (fig. 3.14).

Fig. 3.14. Având în vedere că la o repartiţie

constantă a inducţiei magnetice, cum este cazul în care se consideră inducţia medie, produsul τ⋅l reprezintă suprafaţa străbătută de câmp, expresia tensiunii efective devine:

Φ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅τ⋅⋅= fkBSfkBlfkU fmedfmedfec 222 . Maşinile electrice se construiesc în aşa fel încât curba de repartiţie a

câmpului magnetic să fie cât mai apropiată de o sinusoidă. Considerând cazul unei repartiţii sinusoidale a inducţiei pe periferia maşinii (deci

a unei variaţii sinusoidale în timp a tensiunii ecu ), factorul de formă ia valoarea 11,1=fk , rezultând:

Φ⋅= fU ec 22,2 . Dacă tensiunile ecu au o variaţie în timp sinusoidală, ele pot fi reprezentate sub

forma unor fazori în planul complex. Datorită modului de legare între ele a două conductoare ce constituie o spiră, tensiunea unei spire este

eciecdes UUU −= , adică diferenţa geometrică dintre tensiunea conductorului de dus şi a celui de

întors. Dacă pasul înfăşurării este diametral, ca în figura 3.15, cele două tensiuni sunt în opoziţie, deci tensuinea unei spire va fi:

( ) Φ⋅==−−= fUUUU ececiecdes 44,42

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)


124

Fig. 3.15. Fig. 3.16. Dacă însă înfăşurarea are pas scurtat (fig. 3.16), valoarea tensiunii esU este mai mică:

eciecd UU = Din ABCΔ rezultă:

eces uABABU 2;cos =γ=

2cos2 β⋅= eces Uu

seces kUU ⋅= 2 unde ks - factor de scurtare.

2cos β=sk , dacă τ=y (pas diametral), 1=sk .

Tesiunea unei bobine formată din w spire legate în serie se poate exprima sub forma:

Φ⋅⋅⋅=⋅= seseb kfwUwU 44,4 Unghiul β se poate exprima în funcţie de pasul polar şi pasul înfăşurării (vezi

fig. 3.16):

Zpe

π⋅−π=α−π=β

2 ; dar: ZypD =τ=π 2

deci:

ypZ τ

=2

Rezultă:

π⋅τ−τ

=τπ

⋅−π=βy

yp

p22 ,

Factorul de scurtare devenind:

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

125

2

sin22

cos2

cos π⋅

τ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

⋅τ

−π

=π⋅

τ−τ

=yyyks

Bobinele unei faze nu se găsesc în aceeaşi poziţie relativă faţă de câmpul

magnetic, datorită plasării lor în crestături diferite (fig. 3.17). Ca urmare, tensiunile celor q bobine aparţinând unei faze, care se găsesc sub o pereche de poli, vor fi defazate între ele şi tensiunea rezultantă corespunzătoare acestor bobine legate în serie apare ca suma fazorială a celor q tensiuni (fig. 3.18).

Fig. 3.17.

Fig. 3.18.


126

Valoarea tensiunii grupului de q bobine legate în serie se deduce cu ajutorul

figurii 3.18: OPRΔ

2sinOP

23sinOPOR α

=α

=q (q = 3 în acest caz)

2sinOP2OR2OA α

===qU eqb

ΔOPS

2sinOPOS α

=

2sinOP2OS2 α

==ebU

Rezultă:

2sin2

OPα

= ebU

tensiunea grupului de bobine va fi:

2sin

2sin

2sin

2sin2

22

sinOP2α

α

=α

⋅α

⋅=α

⋅⋅=

q

UqUqU ebeb

eqb

2sin

2sin

α

α

⋅⋅=q

q

UqU ebeqb

Dacă unghiul electric de defazaj α , ar fi zero, adică cele q bobine înseriate s-ar găsi în aceeaşi crestătură, respectiv în aceeaşi poziţie faţă de câmpul magnetic, tensiunea

ebeqb qUU = . Datorită repartizării celor q bobine în crestături diferite, eqbU se micşorează faţă de cazul α = 0 , factorul final de reducere fiind:

2sin

2sin

α

α

=q

q

kr

Acest factor se numeşte factor de repartizare. Faza înfăşurării de curent alternativ este realizată prin înserierea a p grupuri de

bobine ce se găsesc faţă de perechea de poli respectivă, într-o poziţie identică. Prin urmare, tesiunea de fază este:

reqbe kUpU ⋅⋅=

rse kwkfqpU ⋅Φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 44,4 Φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= fkkwqpU rse 44,4

(3.18)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

127

în care: Wwqp =⋅⋅ - numărul total de spire al fazei considerate. Notând: Brs kkk =⋅ , avem:

Φ⋅⋅⋅π= WkfU Be 112

Φ⋅⋅⋅⋅= WkfU Be 44,4 Sub una din cele două forme ale relaţiei (3.19.) s-a exprimat tensiunea indusă pe

o fază; în relaţii kB reprezentând factorul de înfăşurare, sau factorul de bobinaj, care ţine seama de repartizarea spirelor înfăşurării în crestături şi de pasul adoptat, deci de modul de realizare a înfăşurării.

Expresia tensiunii Ue s-a stabilit în ipoteza că toate bobinele au aceeaşi deschidere. Se poate demonstra riguros că ea este valabilă şi dacă cele q bobine pe perechea de poli se execută cu deschideri diferite, în vederea plasării capetelor lor de bobină în acelaşi plan.

Explicaţia constă în faptul că, succesiunea în care sunt legate între ele conductoarele de sens contrar ale înfăşurării nu influenţează valoarea t.e.m. rezultante.

Când curba de repartiţie spaţială a inducţiei este diferită de o sinusoidă (conţine armonici superioare) t.e.m. indusă în faza înfăşurării de curent alternativ este rezultanta t.e.m. induse de fiecare armonică a inducţiei magnetice în parte. În asemenea cazuri, aproape întotdeauna, curba de repartiţie a inducţiei magentice este o funcţie impară şi deci conţine numai armonici de ordin impar.

Valoarea efectivă a t.e.m. induse va fi: ...222

531+++= eeee UUUU

unde 1,3,5… reprezintă ordinul armonicii inducţiei magnetice căreia îi corespunde t.e.m. respectivă. Tensiunea de ordinul ν are aceeşi formă ca şi tensiunea indusă de armonica fundamentală adică: νννν Φ⋅⋅⋅⋅= WkfU Be 44,4 , în care (vezi fig. 3.19)

medmede BlBlU νννν ⋅ντ

=⋅⋅τ=

1fnpnpf ⋅ν=⋅⋅ν=⋅= νν

2sin π

⋅τ

ν=yks ;

Fig. 3.19.

(3.19)

(3.20)


128

Prin urmare:

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2

11

552

11

331

2

1

5

2

1

31 1...1

BkBk

BkBk

UUU

UU

UUB

B

B

Be

e

e

e

eee

… unde: B1, B3, … reprezintă amplitudinea armonicii respective a inducţiei. În cazul

funcţiilor sinusoidale, raportul valorilor medii este egal cu cel al valorilor maxime.

11

33

111

331

1

3

44,43

344,4

BkBk

BlWk

BlWkf

UU

B

B

B

B

e

e

⋅⋅

=⋅⋅τ⋅⋅⋅⋅

⋅τ⋅⋅⋅⋅⋅

=

De obicei se cunoaşte fluxul total:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ΦΦ

+ΦΦ

+Φ=+Φ+Φ+Φ=Φ ...1...1

5

1

31531

νννν ⋅ν

=⋅=Φ BSBS

ν=⋅

ντ

=⋅τ= ννSllS

Fluxul total va fi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++Φ=Φ ...

531

1

5

1

31 B

BB

B

dar, Φ1 este necunoscut, putând fi exprimat:

...53

11

5

1

31

+++

Φ=Φ

BB

BB

Rezultă:

1

5

1

3111

531

44,4

BB

BB

WkfU Be

++

Φ⋅⋅⋅=

Înlocuind expresia lui Ue , în (3.21) rezultă expresia tensiunii induse în

înfăşurarea de curent alternativ :

⋅⋅⋅++++

⋅⋅⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+

⋅Φ⋅⋅⋅⋅=

1

7

1

5

1

3

2

11

552

11

33

11

7531

144,4

BB

BB

BB

BkBk

BkBk

WkfU B

B

B

B

Be

(3.23)

(3.21)

(3.22)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

129

3.2.3. Solenaţia unei înfăşurării de curent alternativ. În înfăşurările electrice, câmpurile magnetice se produc practic numai prin

intermediul curenţilor electrici de conducţie. Din legea circuitului magnetic aplicată unei linii de câmp magnetic, se obţine expresia tensiunii magnetomotoare Umm, corespunzătoare acestei linii, numai în funcţie de solenaţii.

Prin urmare:

∫ ∑θ==−−

kmm lHU d

în care kθ este solenaţia înfăşurării k. Să considerăm cazul unei maşini tetrapolare (fig.3.20). Pentru fiecare pereche de

poli se consideră câte o singură linie de câmp magnetic. Pentru cele două perechi de poli ai maşinii din figura 3.20 considerăm liniile de câmp magnetic 1Γ respectiv

2Γ .Tensiunea magnetomotoare a întregii maşini e data de:

∫∫ΓΓ

+=21

lHlHU mm dd .

Deoarece trebuie să se ţină seama de toţi polii maşinii considerând o singură curbă Γ care constă din curbele 1Γ si 2Γ , în general câte una pentru fiecare pereche de poli, şi notând cuθ solenaţia rezultantă corespunzătoare curbei Γ se obţine:

θ=mmU . (3.25)

Curba Γ are o formă dependentă de linia de câmp la care se referă şi străbate întrefierul maşinii de 2p ori. Ea trece atât prin mediul feromagnetic, cât şi nemagnetic(întrefier). Prin urmare se poate scrie:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

δδδ

mm

mmFemmmmmmFemm U

UUUUU 1

(3.26) Se notează cu :

δmm

mmFes U

Uk += 1 , (3.27)

şi se numeşte factor de saturaţie. Fig. 3.20. Dacă maşina este nesaturată, sk are o valoare foarte apropiată de 1. Cu cât

saturaţia maşinii e mai pronunţată, cu atât sk are valori mai mari. Valorile lui sk depind de tipul maşinii. La maşinile asincrone are valori între 1,5 si 2,5.

Prin urmare se poate scrie că: δmmsmm UkU ⋅= . (3.28)

Deoarece maşinile electrice sunt simetrice, rezultă:

(3.24)


130

δ=δ⋅= δδδδ kpHpHU mm 22 ' , (3.29) unde δk este un factor care ţine seama de prezenţa crestăturilor numit, factor de

întrefier (sau factorul lui Carter); întrefierul real al maşinii pentru curba considerată; ''δ - un întrefier de calcul, mai mare decât cel real, din cauza prezenţei crestăturilor.

Cum δδ μ= HB 0 avem:

''00

22 δθμ

=δ⋅⋅

θμ=

δδ pkpk

Bs

(3.30)

unde δ ′′ reprezintă întrefierul total de calcul în care se ţine seama şi de saturaţia

circuitului magnetic al maşinii. În consecinţă, dacă se cunoaşte solenaţia totală θ a maşinii pentru o curba Γ

dată, caracterizată prin poziţia punctului prin care curba Γ străbate întrefierul, se poate determina valoarea inducţiei magnetice în întrefier , în punctual considerat.

Curba care reprezintă variaţia lui θ de-a lungul pasului polar se numeşte curba solenaţiei. Dacă se cunoaşte în fiecare punct, în lungul pasului polar, solenaţia corespunzătoare fiecărei înfăşurări, se poate determina solenaţia rezultantă θ şi deci inducţia din întrefier. Determinarea solenaţiei unei înfăşurări se poate face grafic şi analitic. Consideram doua crestături cu conductoare plasate în ele şi străbătute de curenţi electrici (fig.3.21)

Atât timp cât punctul P al curbei Γ pentru care se consideră solenaţia se găseşte pe suprafaţa dintelui înspre întrefier, solenaţia nu se modifică şi ea se reprezintă printr-o dreapta paralelă cu o axa de referinţă.

Solenaţia începe să se modifice în momentul în care punctual considerat ajunge în dreptul conductorului, spre exemplu în 'P . Curba de variaţie a solenaţiei în acest domeniu depinde de forma conductorului şi de repartiţia densităţii curentului electric pe suprafaţa secţiunii lui. În ipoteza unui conductor de secţiune dreptunghiulară şi densitate a curentului electric constantă, în dreptul conductorului are loc o variaţie liniară a solenaţiei, reprezentată în figura 3.21 de dreapta 1.

În studiul maşinilor electrice, se face o simplificare la determinarea solenaţiei, admiţându-se că conductoarele dintr-o crestătură sunt concentrate în axa ei, ceea ce revine la a admite crestături de lăţime infinit de mică. În acest caz, curba solenaţiei are o variaţie bruscă în axa crestăturii şi este reprezentată de curba 2, dusă cu linie întreruptă.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

131

Fig.3.21. 3.2.3.1. Determinarea solenaţiei pe cale analitică

În cazul înfăşurărilor întregi, simetrice, se poate determina analitic expresia amplitudinii unei armonice oarecare a solenaţiei, în mod similar cum s-a procedat cu t.e.m. indusă. Pentru înfăşurările fracţionare, trebuie să se considere înfăşurarea pe un număr de perechi de poli, după care se repetă repartiţia crestăturilor pe faze.

Considerăm cazul unei înfăşurări întregi, într-un singur strat, crestăturile fiind astfel repartizate încât sa se obţină tensiuni maxime pe cele m faze (J= τ ; înfăşurare cu pas diametral). În ipoteza unor curenţi simetrici sinusoidali în timp, pentru o faza λ , putem scrie :

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ−ω=λ mtIi 21sin2 (3.31)

Pentru o singură spiră pe perechea de poli, solenaţia pe pol are o repartiţie dreptunghiulară şi este (fig. 3.22) :

( )22

; λλλ =θ i

ptxs . (3.32)

Solenaţia pe pol se poate descompune în serie Fourier, existând numai armonicele impare. Prin urmare, expresia amplitudinii armonicei de ordinul υ , a solenaţiei ( )tsλυθ corespunzătoare unei spire parcurse de curentul λi va fi:

( ) ∫τ

λλλ

λυ υπ=⋅π

τυ

τ=θ

0

4dsin2

22 ipxxi

pts . (3.33)

Pentru amplitudinea armonicei de ordinul υ a solenaţiei corespunzătoare unei bobine, cuω spire, a fazei λ se obţine:

( ) λλυ υπ=θ ipwtb

4 , (3.34)

iar solenaţia corespunzătoare celor q bobine pe perechea de poli, deci a întregii fazeλ , va fi:


132

( ) ( ) λυλυυλυ ⋅⋅υ⋅

π=θ⋅⋅=θ ikWtkqt bbb

14 , (3.35)

în care wqpW ⋅⋅= – numărul de spire al unei faze. Când se însumează n

curbe sinusoidale cu aceeaşi amplitudine, perioadă şi decalate între ele două câte două cu acelaşi unghi rezultanta trece prin zero la mijlocul distanţei dintre trecerile prin zero ale primei şi ultimei sinusoide.

Fig. 3.22. În cazul zonei compuse din q crestături, trecerea prin zero are loc la mijlocul

zonei. Alegem în acest punct originea de la care se măsoară distanţa x (fig.3.23).

Fig.3.23.

Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ corespunzătoare fazei λ în punctul P din întrefier, situat la distanţa λx de originea λO se poate scrie sub forma:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ−ω⋅πτ

υ⋅υ⋅

π=π

τυθ=θ λ

υλ

λυλυ mt

xIkW

xttx b

21sinsin124sin; (3.3

6) Notând cu :

IkW bf ⋅⋅υ⋅

π=θ υυ

124 , (3.37)

care reprezintă amplitudinea solenaţiei armonică de ordinulυ corespunzătoare unei faze, se obţine :

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ−ω⋅πτ

θ=θ λυλυ m

tx

tx f21sinsin; (3.38)

Având în vedere că între punctele origine, corespunzătoare a două faze

consecutive, avem o distanţă de mτ2 , în conformitate cu fig.3.24.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

133

rezultă ca între x, distanţa punctului P de la originea O1, corespunzătoare primei faze şi λx , avem relaţia:

( )m

xx τ−λ−=λ

21 . (3.39)

Cu acesta (3.38) devine:

( ) ( ) ( ) =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ−ω⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λυ−πτ

υθ=θ υλυ mt

mxtx f

21sin21sin;

( )( )⎩⎨⎧

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ−υ−ω−πτ

υθ

= υ

mtxf 211cos

2

( )( )⎭⎬⎫⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−λ+υ−ω+πτ

υ−m

tx 211cos . (3.40)

Fig.3.24.

Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ , pentru toate cele m faze va fi :

( ) ( ) ( )( ) −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−−υ−ω−πτ

υ⋅θ=θ=θ ∑=λ

υλυλυ

m

fBI mmtxkmtxtx

1

11cos2

;;

( )( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

−+υ−ω−πτ

υθ− υ mmtxkm

fBII 11cos2

, (3.41)

unde:

( )

( )m

m

mm

kBI π−υ⋅

π−υ

=1sin

1sin ;

( )

( )m

m

mm

kBII π+υ⋅

π+υ

=1sin

1sin . (3.42)


134

Numărătorii lui BIk si BIIk sunt întotdeauna nuli, deoarece este un număr întreg. Acesta înseamnă că aceşti factori pot fi diferiţi de 0, numai atunci când şi numitorii lor sunt nuli.

Pentru : 1+⋅=υ mK , (3.43)

se obţine: 1=BIk şi 0=BIIk , (3.44)

prin urmare :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω−π

τυθ=θ υυ txtx cos; , (3.45)

unde:

IkWmb ⋅⋅

υπ=θ υυ

22 . (3.46)

Expresia (3.45). reprezintă o undă armonică de ordinul υ , cu amplitudinea θυ

care se roteşte în sensul succesiunii fazelor cu turaţia υ

=υ1nn , unde n1 este turaţia undei

armonice fundamentale. Pentru:

1−=υ Km (3.47) Se obţine:

0=BIk şi 1=BIIk , deci:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+π

τυ⋅θ−=θ υυ txtx cos; , (3.48)

care este o undă rotitoare în sens invers succesiunii fazelor, iar în rest cu aceleaşi proprietăţi ca şi unda directă. Pentru toate celelalte valori ale lui υ care nu corespund condiţiei 1±⋅=υ mK , se obţine 0== BIIBI kk şi în consecinţă nu există alte armonice ale solenaţiei. În concluzie, solenaţia unei înfăşurări m –fazate, într-un singur strat, prin care trec curenţi sinusoidali simetrici, m – fazaţi, constă într-o infinitate de unde rotitoare

cu turaţia υ

=υ1n

n , cu amplitudinea θυ dată de (3.46), dintre care armonicele de ordinul

1+⋅=υ mK rotesc direct iar cele de ordinul 1−⋅=υ mK rotesc invers succesiunii fazelor maşinii .

În cazul unei înfăşurări întregi în două straturi cu pasul y diferit de τ , solenaţia rezultantă se obţine prin suprapunerea solenaţiilor corespunzătoare celor două straturi.

Se constată că, în acest caz, distanţa între originile IO si IIO , corespunzătoare celor două straturi (fig.3.25.), este y−τ . Însumând solenaţiile armonice de aceleaşi ordine pentru ambele straturi, se obţine o undă rezultantă cu amplitudinea de :

IWkmb ⋅⋅

υπθυ

22 . (3.49)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

135

În cazul particular al armonicei fundamentale solenaţia rezultantă a înfăşurării va fi:

IWkmIWkm bb ⋅⋅⋅⋅≈⋅⋅⋅π

=θ 9,0221 . (3.50)

În care : bk – factorul de bobinaj al înfăşurării W –numărul de spire a unei faze m – numărul de faze al înfăşurării. În cazul particular al maşinilor trifazate (m=3), toate armonicele solenaţiei cu

ordinul υ=1,7,13,19, …rotesc direct şi cele cu υ =5,11,17,23, … se rotesc în sens invers.

Fig. 3.25. 3.3. Rotorul echivalent al maşinii asincrone.E cuaţiile de funcţionare în

regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente

3.3.1. Rotorul echivalent al maşinii asincrone Tensiunea indusă în faza înfăşurării rotorului este dată (vezi § 3.2.2) de expresia: WkfU Be ⋅Φ⋅⋅⋅= 44,4 , în care se va atribui mărimilor W, f şi kB indicele 2 (rotorul fiind asimilat

secundarului transformatorului): Φ⋅⋅⋅= 2222 44,4 WkfU Bse , unde:

( ) 111

112 fspn

nnnpnnf ⋅=

−=−= .

Relaţia (3.53) exprimă frecvenţa tensiunii secundare prin intermediul

(3.51)

(3.52)

(3.53)


136

frecvenţei primare, factorul de proporţionalitate fiind alunecarea maşinii. Din acest motiv, frecvenţa rotorică se numeşte şi frecvenţă de alunecare. Înlocuind pe f2 în expresia lui Ue2 avem:

22212 44,4 eBse UssWkfU ⋅=⋅Φ⋅⋅⋅⋅= . În relaţia (3.54) Ue2 reprezintă tensiunea care se induce în faza rotorică dacă

rotorul este imobil ( 0=n ) şi deci frecvenţa rotorică este egală cu cea statorică. Circuitul rotoric fiind închis, în fazele înfăşurării rotorului se stabilesc curenţii i2s, de aceeaşi frecvenţă ca şi Ue2s. Corespunzător acestor curenţi, în afară de liniile câmpului util (pe care îl notăm cu

2uΨ ), ce induce în fazele rotorice t.e.m. Ue2s, vor apărea şi linii ale unui câmp de dispersie. Folosind notaţiile utilizate la transformator, Ψσ2

şi 2σ

L , pentru fluxul de dispersie şi inductivitatea de dispersie, respectiv cu R2 rezistenţa totală a circuitului rotoric, observând că tensiunea 02 =U (scurtcircuit), ecuaţia tensiunilor secundare rezultă:

( ) su iRt 2222d

d⋅=Ψ+Ψ− σ ;

seu u

t 22dd

=Ψ− ,

t

diLu

ts

e ddd 2

222 σσσ −==Ψ− .

(Ψσ σ2 2 2= ⋅L i s ) Cele trei relaţii de mai sus conduc la relaţia:

t

iLiRu S

se s dd 2

2222⋅+⋅= σ .

Dacă tensiunea şi curentul variază sinusoidal în timp, ecuaţia tensiunilor se poate scrie sub forma fazorială:

sssse IjXIRUs 22222

+⋅= , unde:

222 σ⋅ω= LX s . Sub altă formă, ecuaţia (3.59) devine: ( ) sssse IZIjXRU

s 222222=+= .

Valoarea curentului rotoric este:

( )2

22222

222

σω+==

LR

UZU

I ss e

s

es .

Rotorul real al maşinii, care se roteşte, poate fi înlocuit cu un alt rotor, imobil faţă de stator, care are aceeaşi solenaţie (deci primeşte din stator aceeaşi putere), acelaşi defazaj între tensiunea indusă şi curent, aceeaşi energie magnetică a câmpului magnetic ca şi rotorul real. Rotorul echivalent fiind imobil, frecvenţa tensiunilor şi curenţilor este aceeaşi ca şi a mărimilor statorice. Pentru determinarea mărimilor corespunzătoare rotorului echivalent, considerăm ecuaţia (3.59) scrisă sub forma:

( ) see IjsXRUsUs 22222

+=⋅= .

(3.54)

(3.55)

(3.56) (3.57)

(3.58)

(3.59)

(3.60)

(3.61)

(3.62)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

137

S-a considerat: 212222 22 σσ π=⋅π=⋅= LfsLfXsX S .

şi dacă relaţia (3.62) se împarte cu alunecarea, se obţine:

22222 j

2IZIX

sR

U e =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ += .

În relaţia (3.63) s-a omis indicele s la curent, deoarece tensiunii 2eU , de

frecvenţă f1, îi va corespunde un curent de aceeaşi frecvenţă. Ecuaţiei (3.63) îi corespunde un circuit electric format din impedanţa 2Z , cu

2eU ca tensiune la borne, prin care se

stabileşte curentul 2I . Termenul sR /2 se poate scrie sub forma:

222222 11 R

ssRRR

sR

sR

+−

=+−⋅=

deci se poate descompune într-o rezistenţă 2R independentă de alunecare şi

rezistenţa s

sR −12 dependentă de alunecare (fig. 3.26).

Schema electrică stabilită arată că rotorul echivalent al maşinii de inducţie poate fi asimilat cu secundarul unui transfomator, care ar fi încărcat peste o rezistenţă exterioară

ss1R 2

−.

Această observaţie este importantă prin faptul că duce la concluzia că teoria maşinii de inducţie este de fapt teoria generalizată a transformatorului, maşina de inducţie reprezentând un transformator generalizat, în care, pe lângă transformarea tensiunilor şi curenţilor, Fig. 3.26.

are loc şi transformarea frecvenţei. 3.3.2. Ecuaţiile maşinii de inducţie în regim staţionar În cazul regimului staţionar sinusoidal, ecuaţiile de funcţionare pot fi stabilite

simplu, având în vedere asemănarea care există între maşina de inducţie la care rotorul a fost redus la frecvenţa statorică (rotorul echivalent) şi transformator. Datorită acestei asemănări, ecuaţiile maşinii de inducţie rezultă din cele ale transformatorului, cu observaţia că la maşina de inducţie apar modificările:

a) 2221 i

ssRu −

=

b) în relaţiile dintre t.e.m., numerele de spire W1 şi W2 trebuie înlocuite cu numerele de spire efective kb1 W1 şi kb2 W2, cărora le corespund tensiunile

1eu şi 2eu ;

(3.63)


138

c) având în vedere că t.m.m. rotitoare a unei înfăşurări polifazate (m - fazate) are expresia:

IWmkIWmk bb ⋅⋅≅⋅⋅π

=θ 9,022

în ecuaţia t.m.m. urmează ca W1I1 şi W2I2 să fie înlocuite cu 0,9m1kb1W1I1, respectiv 0,9m2kb2W2I2. Rezultă deci ecuaţiile de funcţionare ale maşinii de inducţie sub formă fazorială:

111111 j eUIXIRU −+=

2222222 j1eUIXIR

ssRI −+=

−−

101 IZU me ⋅−= 122211 ebeb UWkUWk = 2222111110111 IWkmIWkmIWkm bbb += I10 reprezintă curentul din fazele statorice care produce acelaşi câmp magnetic

principal ca şi curenţii I1 şi I2. Similar curentului I10 din cazul transformatorului, acest curent reprezintã curentul

de mers în gol, corespunzãtor situaţiei în care prin secundar (rotor) nu se transmite putere

utilã. Raportul 22

11

WkWk

kb

be = se numeşte raport de transformare al tensiunilor, iar raportul

222

111

WkmWkmk

b

bi = se numeşte raport de transformare al curenţilor.

122 ' mmmkk

e

i == .

Cu aceasta, ecuaţiile de funcţionare devin: 111111 j eUIXIRU −+=

2222222 j1eUIXIR

ssRI −+=

−−

2222

2 j IXIs

RU e +=

101 IZU me ⋅−= 21 eee UkU =

21101 Ik

IIi

+=

Ca şi la transformator, rotorul poate fi redus la stator punând:

221 Ik

Ii

=′ ; 122 eeee UUkU ==′ ; 22 ZkkZ ie=′

În baza relaţiilor de mai sus, ecuaţiile de funcţionare devin:

(3.64)

(3.65)

(3.66) (3.67) (3.68)

(3.69)

(3.70)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

139

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

+=

⋅−==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−+=

'2110

10'

21

'2

'2

'2

'2

2'

'2

111111

j

j

III

IZUU

IZIXs

RU

UIXIRU

mee

e

e

.

Sistemul (3.70) reprezintã ecuaţiile maşinii de inducţie cu rotor echivalent şi având aceleaşi înfâşurãri (cu aceleaşi numere de spire, acelaşi numãr de faze, aceiaşi factori de bobinaj) în stator şi rotor.

3.3.3. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente Ecuaţiile care definesc funcţionarea maşinii de inducţie în regim sinusoidal cu

rotorul echivalent (rotorul redus la stator), pot fi reprezentate grafic în planul complex, obţinându-se astfel diagrama fazorialã a maşinii de inducţie cu rotorul echivalent. Construcţia ei se face pe principii asemãnãtoare celor de la transformator.

În regimul normal de funcţionare, alunecarea are valori mici şi anume: s = 0,02 ÷ 0,06

Acest lucru rezultã simplu, observând cã puterea din rotor:

mCuCu PPI

ssRmIRm

sP

Is

RmP +=

−+=== 2

2222

2222

222

22

1

reprezintã suma dintre puterea consumatã prin efect Joule în înfãşurare şi puterea mecanicã la arbore. Pentru ca maşina sã lucreze cu randament ridicat, ea se dimensioneazã astfel încât pierderile PCu2 sã fie cât mai mici în raport cu puterea la arbore, respectiv cu puterea P transmisã prin întrefier (numitã putere electromagneticã sau interioarã) deci alunecarea:

PP

s Cu2=

sã fie micã. Pentru maşinã realã, cu rotorul în mişcare, având mãrimi cu frecvenţe diferite în

stator şi în rotor, diagrama fazorialã trebuie fãcutã în douã plane diferite, câte unul pentru fiecare frecvenţã. Pentru rotor, diagrama fazorialã se construieşte în baza relaţiei:

( ) sese IsXRUsU 22222 j+=⋅= (3.71)


140

Fig. 3.27.

Deoarece alunecarea are valori mici, curentul sI 2 este aproape în fazã cu ( )ssese IRUU 2222 ≅ . Considerând aceeaşi axã de referinţã în planul complex, diagrama

fazorialã a rotorului real diferã dupã cum 0>s sau 0<s (fig. 3.27). În cazul rotorului echivalent, frecvenţele statorice şi rotorice fiind egale,

diagramele fazoriale ale ambelor pãrţi ale maşinii pot fi reprezentate în acelaşi plan (fig. 3.28).

În cazul 0>s , '2I este „aproape“ în fazã cu '

2eU , iar când 0<s , '2I este

„aproape“ opus lui '2eU .

Ţinând seama cã maşina de inducţie cu rotor echivalent se comportã ca un transformator încãrcat peste o impedanţã de valoare:

ssRZ −

=1'

2'2 ,

Fig. 3.28.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

141

schemele echivalente se pot construi pe baza schemelor echivalente ale transformatorului, în care impedanţa de sarcinã se înlocuieşte prin rezistenţa

variabilãs

sR −1'2 , ca în figurile 3.29 şi 3.30.

Fig. 3.29.

Fig. 3.30.

3.4. Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie Pentru stabilirea expresiei cuplului maşinii de inducţie se pleacã de la expresia

puterii interioare (electromagnetice) Pi: 2

'2

'2

'2 cosΨ⋅⋅= IUmP ei ,

în care:

1'2 mm = - numãrul de faze; '2eU - t.e.m. indusã în rotor, redusã la stator;

'2I - curentul rotoric redus la stator;

2Ψ - defazajul interior dintre t.e.m. şi curentul rotoric. Din diagrama fazorialã a maşinii cu rotorul echivalent redus la stator, rezultã (fig.

3.31):

2'2

'2

'2 cosΨ= eUI

sR

,

şi înlocuind în (3.72) se obţine:

sP

Is

RmP

Is

RImUImP

Cui

ei

22'2

'2

1

'2

'2'

2122'21 cos

==

⋅⋅=Ψ⋅′⋅= (3.73)

Fig. 3.31.

(3.72)


142

Puterea interioarã se mai poate scrie şi sub forma: MPi 1Ω= , de unde:

22

'2

1

1

1I

sRmP

M i ′⋅⋅Ω

=Ω

= ,

în care: M - cuplul eletromagnetic al maşinii de inducţie. Ω1 - viteza unghiularã a câmpului magnetic statoric. Considerând faptul cã în sarcinã 01I << '

2I , rezultã, conform schemei echivalente la care neglijãm latura transversalã (fig. 3.32):

'21

11

"2

'2 ZZ

UIII

+===− ,

impedanţele 1Z şi '2Z având expresiile: 111 jXRZ += ; '

2

'2'

2 jXs

RZ +=

Valoarea efectivã a curentului rotoric:

( )2'21

2'2

1

1"2

'2

XXs

RR

UII

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== .

Notând scXXX =+ '21 - reactanţa de scurtcircuit, valoarea efectivã a curentului

rotoric devine:

( ) 22'

21

1"2

'2

scXRR

UII++

== .

Fig. 3.32.

Cu aceasta, cuplul electromagnetic al maşinii devine:

2

2'2

1

21

'2

1

1

scXs

RR

Us

RmM

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅Ω

= .

(3.74)

(3.75)

(3.76)

(3.77)

(3.78)

(3.79)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

143

Relaţia (3.79) exprimã dependenţa cuplului electromagnetic al maşinii de inducţie de alunecarea maşinii. La valori mici ale alunecãrii, expresia cuplului poate fi pusã sub forma:

2

2'2

1

'2

1

211

scXs

RR

sR

UmM

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅Ω

= ;

având ⎩⎨⎧

≅≅

001

scXR

, datoritã valorilor mari ale lui sR /'2 , deci:

'21

211

RsUmM ⋅

Ω= .

Aşadar, la alunecãri mici ale maşinii, cuplul variazã liniar cu alunecarea s. La alunecãri mari, expresia cuplului poate fi pusã sub forma:

sXRRUm

sR

RX

sR

UmM

scsc

122

1

'2

1

211

2'2

12

'2

1

211 ⋅

+⋅

Ω≅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅Ω

= ,

în relaţia de mai sus s-a neglijat sR /'2 faţã de 1R şi scX . Rezultã cã la valori

mari ale alunecãrii, cuplul variazã hiperbolic cu aceasta. Din relaţia (3.79) rezultã: 0=M , dacã 0=s şi ±∞=s

Cuplul obţine valori extreme pentru acele valori ale alunecãrii sm (sk) pentru care 0d/d =sM . Anulând derivata cuplului se obţine alunecarea criticã, sk:

002

2'2

1

'2

1

211 =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅Ω

⇔=

scXs

RR

sR

Umdsd

dsdM .

Condiţia (3.82) este îndeplinitã pentru:

22

1

'2

sc

kXR

Rs

+±= .

Înlocuind (3.83) în (3.79) se obţine expresia cuplului maxim (critic):

22

2211

221

1

211

22'

21

'2

1

211

scsc

sc

sck

kk

XXRR

XRUm

XsR

R

sR

UmM

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +±

+±⋅

Ω=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅Ω

=

Dezvoltând paranteza de la numitor se obţine:

(3.80)

(3.81)

(3.82)

(3.83)


144

22

111

211 1

2sc

kXRR

UmM++±

⋅Ω

= .

Semnul (+) corespunde regimului de motor sau de frânã, iar semnul (-) corespunde regimului de generator. Din (3.84) rezultã cã Mk este mai mare în regim de generator decât în regim de motor. Cuplul maxim nu depinde de rezistenţa rotoricã '

2R , ci numai poziţia cuplului maxim este dependentã de '

2R (prin intermediul alunecãrii critice sk, direct proproţionalã cu rezistenţa rotoricã). În lipsa unei rezistenţe suplimentare în circuitul rotoric, la maşinile normale, alunecarea criticã are valorile:

3,01,0 ÷=ks Cuplul critic, la maşinile normale, este:

( ) nk MM 5,32 ÷= unde nM este cuplul nominal. Cuplul critic variazã pãtratic cu tensiunea de

alimentare (U1). Pe baza relaţiilor anterioare se poate trasa dependenţa ( )sfM = (curba din fig.

3.33).

Fig. 3.33.

Cuplul de pornire rezultã fãcând 1=s în (3.79):

( ) 22'21

'2

1

211

sc

pXRR

RUmM++

⋅Ω

= .

Deseori se utilizeazã aşa numita expresie canonicã a cuplului, care se obţine prin raportarea expresiei cuplului la expresia cuplului maxim:

( )2

2'2

1

2211

'2

22111

211

22'21

'2

1

211

2

12

/

/

sc

sc

sc

sc

kX

sR

R

XRRs

R

XRR

UmXsRR

sRUm

MM

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

=

++⋅

Ω

++⋅

Ω=

(3.84)

(3.85)

(3.86)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

145

Utilizând expresia alunecãrii critice

221

'2

sc

kXR

Rs

+= ,

se deduce

k

sc sRXR 222

1′

=+

şi înlocuind în (3.86) rezultã:

k

k

k

k

k sRR

ss

ss

sRR

MM

'2

1

'2

1

2

12

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= .

Relaţia (3.87) este o formã des utilizatã în studiul acţionãrilor electrice. Maşinile

mijlocii şi mari au rezistenţa R1 micã, astfel cã termenul ksRR

'2

1 se poate neglija faţã de

ceilalţi, obţinând:

ss

ssM

Mk

k

k +=

2 .

La maşinile asincrone reale, pe lângã cuplul corespunzãtor fundamentalei apar încã o serie de cupluri suplimentare, de cele mai multe ori având efect negativ, denumite cupluri parazite. Aceste cupluri se datorează repartiţiei nesinusoidale a înfãşurãrilor de-a lungul pasului polar şi faptului cã acestea sunt aşezate în crestãturi. Aceste cupluri pot fi pozitive sau negative şi pot atinge sau chiar depãşi cuplul nominal. Ele se manifestã dezavantajos la motoarele cu rotor în colivie, în procesul de pornire putând duce la blocarea rotorului la o turaţie mai micã decât cea normalã şi deci la imposibilitatea pornirii. La maşinile cu rotor bobinat, importanţa lor este mai redusã, existând posibilitatea mãririi cuplului de pornire. Cuplurile parazite apar datoritã interacţiunii armonicilor statorice şi rotorice ale câmpului magnetic. Cuplurile parazite asincrone apar din interacţiunea între o armonicã din stator şi armonica corespunzãtoare determinatã de ea în rotor.

Curba cuplului rezultant (fig. 3.34) este deformatã datoritã armonicilor de ordinul ν=5 şi ν=7. Deformarea cuplului poate fi importantã, astfel încât maşina sã rãmânã la pornire „prinsã“ sau „agãţatã“ la o turaţie joasã, la un curent foarte mare, fãrã a putea intra în regimul normal de lucru.

Cuplurile parazite sincrone apar în urma interacţiunii dintre o armonicã statoricã şi rotoricã

(3.87)

(3.88)

Fig. 3.34.


146

de acelaşi ordin, independente între ele. Aceste cupluri apar la o turaţie riguros constantã şi pot determina „lipirea“ la 0=n a rotorului care nu porneşte (fig. 3.35), fie „agãţarea“ rotorului la o turaţie micã (fig. 3.36), când rotorul nu poate intra în turaţia de regim.

Dacã interacţioneazã armonici statorice şi rotorice cu numãr de ordine diferit, apar forţe de vibraţii care pot fi deosebit de intense în cazul unor rezonanţe mecanice cu unele piese. Reducerea efectelor armonicelor se impune prin faptul cã toate acestea sunt dezavantajoase pentru funcţionarea maşinilor şi se realizeazã prin:

- alegerea unei înfãşurãri cu pas scurtat; - alegerea unui numãr potrivit de crestãturi în stator şi mai ales în rotor; - înclinarea crestãturilor rotorice; - mãrirea întrefierului maşinii.

Fig. 3.35. Fig. 3.36. 3.5. Diagrama cercului maşinii asincrone Dacã în schema echivalentã în T a maşinii asincrone se neglijeazã ramura

transversalã, ţinând cont cã '210 II << , se obţine urmãtoarea schemã echivalentã a maşinii

asincrone cu rotor echivalent redus la stator (fig. 3.31, 3.32, 3.33):

Fig. 3.37. Fig. 3.38. Fig. 3.39. Din schema din figura 3.39., rezultã: "

2'21 III =−= ;

(3.89)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

147

2

'2

121 IjXs

RRIU sc ′′+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+′′= .

Dacã 0"2 =I , din relaţia curenţilor, 2110 III ′+= , rezultã:

110 II = , deci curentul 10I , independent de alunecare, este curentul absorbit de maşinã de

la reţea când ∞='2Z , deci când circuitul este deschis, sau când alunecarea

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∞≅+== →0

'2

'2'

20 sjXs

RZs , ceea ce are loc la sincronism. Se spune cã maşina

este în regim de mers în gol ideal (este antrenatã de o maşinã auxiliarã pânã la turaţia n1, acoperindu-i astfel pierderile prin frecare). În acest caz maşina absoarbe din reţea curentul I10 necesar magnetizãrii ei şi acoperirii pierderilor din stator. Notând

sRRR

'2

1 += ,

avem: ''

2''21 IjXIRU sc+= .

Reprezentând fazorial ecuaţia (3.92), se observã cã modificând rezistenţa R (prin

s), la ctU =1 , punctul D (fig. 3.40) descrie un cerc, deci şi "2I .

Împãrţind relaţia (3.92) cu scX , rezultã:

''2

''2

1 jIIXR

XU

scsc+= .

Se observã cã în funcţie de alunecarea s (respectiv de R) curentul "2I descrie tot

un cerc, dar de diametru scXU /1 (fig. 3.41).

(3.90)

(3.91)

(3.92)

(3.93)


148

Fig. 3.40. Fig. 3.41. Curentul absorbit din reţea, 1I , fiind suma fazorialã dintre 10I - constant şi "

2I - variabil cu sarcina, atunci şi vârful lui se mişcã pe acelaşi cerc (fig. 3.42). Se ia 1U în axa realã dusã pe verticalã. Se determinã punctul D0 ca extremitate a curentului 10I

(cunoscând 10I şi 10ϕ ) şi se traseazã cercul cu diametrul '21

10FD

XXU+

= , având centrul

în O1 , pe paralela la axa orizontalã (-j). Punctul curent D are urmãtoarele poziţii caracteristice:

- D0 corespunde la 0=s ( 1nn = ), respectiv la mersul în gol ideal.

Deoarece la 0=s , 0"2 =I , rezultã 101 II = şi deci OD0 reprezintã curentul de mers în

gol; - D1 corespunde la 1=s ( 0=n ), iar OD1 reprezintã curentul de pornire

(de scurtcircuit); - D∞ corespunde la ±∞=s ( ±∞=n ), respectiv OD∞ reprezintã

curentul de scurtcircuit ideal ( 02 =R ). Diagrama astfel obţinutã se numeşte diagrama practicã simplificatã a cercului şi

permite deducerea graficã a caracteristicilor de funcţionare.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

149

Fig. 3.42.

Când s variazã de la 0 la 1, vârful lui 1I descrie segmentul de cerc D DD0 1 -

regimul de motor. Pentru ∞≤≤ s1 , D descrie segmentul de cerc D D1 ∞ - regimul de frânã. Pentru 0≤≤∞− s , D descrie segmentul de cerc D D FDg0 ∞ - regimul de

generator. 3.5.1. Determinarea mãrimilor caracteristice de funcţionare Diagrama cercului permite determinarea unei serii de mãrimi care intereseazã în

funcţionarea maşinii (fig. 3.43). În acest scop se duc dreptele 10DD , ∞DD0 , ∞DD1 şi perpendiculara din D pe axa absciselor care, cu dreptele precedente determinã punctele de intersecţie a, b, c, d.

- Puterea electricã absorbitã din reţea rezultã: Dacos 1111111 ⋅⋅=ϕ⋅⋅⋅= UmIUmP ,

deci:

11

1DaUm

P= .

Aşadar, segmentul Da reprezintã la scara 11Um puterea absorbitã din reţea. Dacã

„D“ se aflã pe axa absciselor , 0Da = şi de aceea axa absciselor reprezintã şi dreapta puterii absorbite nule ( 01 =P ).

(3.94)


150

Fig. 3.43.

- Puterea de mers în gol 0P , corespunde pierderilor în fier, Fep , pierderilor

în cupru din primar, 0Cup şi pierderilor mecanice mp .

abcos 111010110 ⋅⋅=ϕ⋅= UmIUmP , deci:

11

0abUm

P= .

Aşadar, segmentul ab reprezintã la scara 11Um puterea de mers în gol. - Puterea mecanicã la arbore 2P este nulã la 0=n ( 1=s ) şi la 1nn =

( 0=s ), deci dreapta 10DD este dreapta puterii utile nule ( 02 =P ).

Segmentul Dd reprezintã la scara 11Um puterea mecanicã la arbore, deci:

11

2DdUm

P= .

- Puterea interioarã iP sau cuplul electromagnetic M( 1Ω⋅= MPi ) este nulã la ∞=n ( ∞=s ) şi la 1nn = ( 0=s ), deci dreapta D D0 ∞ este dreapta puterii electromagnetice (cuplului) nule ( 0=iP ; 0=M ).

Segmentul Dc reprezintã fie puterea electromagneticã iP , la scara puterilor ( )11Um , fie cuplul electromagnetic la scara cuplurilor ( )111 ΩUm :

(3.95)

(3.96)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

151

1

1111

Ω

==Um

MUm

PDc i .

Se poate demonstra cã la scara puterilor:

1111

2"211 1bc

Ump

UmIRm Cu== - reprezintã pierderile în cupru din STATOR;

11

2"221

11

2cdUm

IRmUm

pCu ′== - reprezintã pierderile în cupru din ROTOR.

- Determinarea randamentului η: se prelungeşte D D0 1 , care intersecteazã abscisa în L. În L se duce o paralelelã la ordonatã. Se ia un punct p pe aceastã verticalã şi se duce prin el o paralelã la abscisã, ce va intersecta D D0 1 în m. Punctul p se ia astfel

ca mp sã poatã fi împãrţit uşor în 100 pãrţi. Dreapta care uneşte punctul curent D de pe

cerc cu punctul L taie segmentul mp în punctul n. Segmentul mn reprezintã direct

randamentul η , dacã mp este cotat de la 0 la 1, reprezentând unitatea.

- Determinarea alunecãrii s: se ia un punct R arbitrar pe dreapta O D1 ∞

din care se duce o perpendicularã pe O D1 ∞ , ce intersecteazã segmentul ∞DD0 în

punctul R1, iar segmentul D D1 ∞ în T. Punctul R se alege astfel ca R T1 sã poatã fi

împãrţit uşor în 100 pãrţi. Dreapta care uneşte punctul D cu D∞ intersecteazã R T1 în S.

Segmentul SR1 reprezintã direct alunecarea s, dacã R T1 este cotat de la 0 la 1, reprezentând unitatea.

- Determinarea factorului de putere cosϕ1 : se ia pe axa ordonatelor

segmentul 1OF astfel încât sã poatã fi împãrţit în 100 pãrţi. Cu OF1 ca diametru se

descrie un semicerc, care intersecteazã segmentul OD ( I1 ) în punctul 2F . Rabatând, cu

centrul în O, segmentul OF2 , obţinem pe axa ordonatelor segmentul OF2' . OF2

'

reprezintã direct factorul de putere cos ϕ1 , dacã OF1 este cotat de la 0 la 1, reprezentând unitatea.

3.5.2. Determinarea practicã a diagramei cercului Se bazeazã pe încercãrile în gol şi scurtcircuit ale maşinii în regim de motor.

Mãsurând la mersul în gol curentul 10I , puterea absorbitã 0P şi tensiunea 1U , rezultã:

1011

010cos

IUmP

=ϕ

(3.97)

(3.98)


152

Fig. 3.44.

S-a determinat astfel punctul D0 (vezi fig. 3.44). Încercarea în scurtcircuit

( 0=n , 1=s ) se face blocând mecanic rotorul. Se mãsoarã tensiunea, curentul şi puterea absorbitã ( 1U , scI1 , scP ).

Rezultã:

sc

scsc IUm

P

111

1cos =ϕ .

S-a determinat astfel poziţia punctului D1 . Se uneşte D0 cu D1 , iar la mijlocul segmentului D D0 1 se coboarã o perpendicularã, ce intersecteazã paralela la abscisã dusã prin D0 în O1 , centrul cercului cãutat. Pentru stabilirea lui D∞ se duce din D1 o perpendicularã pe abscisã.

Pe aceasta se ia punctul C1 astfel ca:

scsc

Cu

CuCu

Cu

RR

pp

ppp 1

11

11 1

21

1

bDbC

==+

=

unde 1R se mãsoarã direct, iar 211

1

sc

scsc Im

PR = ; ( 21 RRRsc ′+= ).

Dreapta D C0 1 intersecteazã cercul în punctul D∞ , dispunând astfel de toate datele necesare construirii şi folosirii diagramei cercului.

3.6. Maşina asincronã trifazatã în regim de motor 3.6.1. Funcţionarea în regim staţionar. Diagrama energeticã La funcţionarea ca motor, maşina absoarbe din reţea o putere primarã 1P şi

cedeazã prin secundar (prin arbore) o putere secundarã 2P (putere mecanicã). Se poate face urmãtorul bilanţ energetic.

(3.99)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

153

Din puterea primarã se acoperã în stator pierderile în fier 1Fep şi pierderile în

cupru 1Cup , ceea ce rãmâne trecând pe cale electromagneticã prin întrefier în rotor,

constituind puterea interioarã (electromagneticã), iP : iFeCu PppP =−−

111 . În rotor, o parte din puterea iP acoperã pierderile în cupru rotorice

2Cup , ceea ce rãmâne constituind puterea mecanicã totalã:

2Cuimec pPP −= .

Pierderile în fier în rotor sunt neglijabile, frecvenţa rotoricã, 12 fsf ⋅= , fiind micã (s are valoare micã). Din aceastã putere mecanicã totalã, mecP , se scad pierderile mecanice mp , rezutând în final puterea utilã la arbore:

mmec pPP −=2 Schematic, bilanţul energetic se prezintã ca în figura 3.45. La o maşinã datã, alunecarea maşinii, determinatã de egaliatea cuplurilor

electromagnetic şi rezistent, are o valoarea bine determinatã, ca în figura 3.46, corespunzãtoare abscisei punctului D de intersecţie dintre curba cuplului electromagnetic

( )sfM = şi curba cuplului rezistent ( )sfM r = . 20 MMM r += , La alegerea metodei de pornire se au în vedere: - limitarea curentului de pornire; - realizarea unui cuplu de pornire ce poate pune în funcţiune maşina în mod lin,

fãrã şocuri dinamice. Prin limitarea curentului de pornire se reduc eforturile electrodinamice între

capetele de bobine şi suprasolicitãrile termice, dãunãtoare izolaţiei înfãşurãrilor. Procedeele de pornire diferã dupã tipul constructiv al rotorului, în scrutcircuit sau bobinat. Deşi toate procedeele de pronire a motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit pot fi aplicate şi celor cu rotorul bobinat, acestea din urmã se pornesc aproape în exclusivitate cu reostat în circuitul rotoric, datoritã realizãrii unui cuplu mare la pornire.

3.7.2. Pornirea directã Acest procedeu de pornire conduce la schemele cele mai simple şi sigure în

exploatare, el constând în aplicarea simultanã în stator, a tensiunilor nominale pe fazã. În acest caz, curentul şi cuplul de pronire relativi, pentru unele tipuri de motoare, au valorile orientative din tabelul 3.3.

Tabelul 3.3.

PUTEREA NOMINALÃ (kW)

1 ÷ 5,5

7 ÷ 30

30 ÷ 40

40 ÷ 100

N

p

II

1

1 7,2 7,

2 6,

5 6,5

(3.100)

(3.101)

(3.102)

(3.103)


154

PUTEREA NOMINALÃ (kW)

1 ÷ 5,5

7 ÷ 30

30 ÷ 40

40 ÷ 100

N

p

MM

1,6 1,2

1,1

0,9

Curentul mare absorbit din reţea produce importante cãderi de tensiune în reţeaua

de alimentare, care pot deranja funcţionarea celorlalţi consumatori şi, mai ales, iluminatul din reţelele mixte. Din acest motiv, R.N.R. impune verificarea cãderilor de tensiune la barele tabloului principal de distribuţie, datorate pornirii directe a celui mai mare motor asincron cu rotorul în scurtcircuit montat la navã. Pornirea directã este bruscã şi rapidã, cu şocuri dinamice ridicate în elementele cinematice ale transmisiei. Aceste dezavantaje limiteazã puterea motoarelor asincrone ce se pot porni direct. Astfel, puterea celui mai mare motor asincron pornit direct nu trebuie sã depãşeascã 20% din puterea centralei electrice navale. În cazul reţelelor de forţã obişnuite, nu se acceptã pornirea directã decât pentru motoarele de puteri nominale mici, pânã la 5,5 kW la 380 V.

Majoritatea motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit utilizate în acţionãrile electrice navale, pornesc prin cuplarea directã la reţeaua de forţã a navei, prin aceastã metodã pornind motoarele de acţionare a pompelor, ventilatoarelor, compresoarelor etc.

Motoarele de acţionare a vinciurilor de ancorã şi a celor de marfã, pornesc pe treapta de turaţie micã, asigurându-se astfel şi un şoc de curent în reţea mai mic, urmând apoi a fi trecute pe cea de a doua respectiv a treia treaptã de turaţie (de bazã), pe care puterea şi cuplul sunt maxime.

3.7.3. Pornirea stea-triunghi Acest procedeu de pornire se aplicã motoarelor cu rotor în scurtcircuit de puteri

nominale mici, de regulã (3 ÷10) kW la 220 V tensiune pe fazã statoricã, a cãror înfãşurare statoricã are accesibile toate cele şase borne. Schema de conexiuni corespunzãtoare este prezentatã în figura 3.65 în care înfãşurarea statoricã este conectatã la pornire în stea cu ajutorul comutatorului K. Dupã ce turaţia motorului atinge o valoare egalã cu (90-95)% din turaţia de sincronism, se trece comutatorul pe poziţia corespunzãtoare conexiunii triunghi. Comutarea poate avea loc manual, cu ajutorul comutatoarelor stea-triunghi sau controlere, fie automat, utilizând contactoare şi relee de timp.

Fig. 3.65.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

155

La noi în ţarã se fabricã comutatoare stea-triunghi, ma-nuale şi automate, de

curenţi nominali: 25; 63; 100; 200 A, în ulei sau aer, cu maximum 30 conectãri pe orã. Avantajul esenţial al acestui procedeu este determinat de micşorarea de trei ori a curentului absorbit de la reţea, faţã de cazul în care motorul ar porni direct în conexiunea triunghi.

Calculând curenţii de linie în cele douã conexiuni, rezultã:

f

l

f

ffYl

ZU

ZU

II3

===γ

f

l

f

ffl Z

UZU

II 333 === ΔΔ

în care Zf reprezintã impedanţa echivalentã pe fazã la s=1, conform schemei echivalente simplificate din figura 3.32 fiind:

( ) ( )2212

21 XXRRZZ scf ′++′+== Raportând (3.141) la (3.142) rezultã:

31

=Δl

lY

II

Deoarece tensiunile de fazã scad de 3 ori la legarea în stea, cuplul de pornire (proporţional cu pãtratul tensiunii statorice de fazã) scade de trei ori faţã de cel corespunzãtor pornirii directe cu înfãşurarea statoricã conectatã în triunghi

( Δ= PPY MM31 ). Acest dezavantaj limiteazã aplicarea procedeului numai acolo unde

pornirea se face în gol sau cu un cuplu de sarcinã redus, excluzându-se aplicarea lui la pornirea în plinã sarcinã. La comutarea în triunghi au loc salturi de curent şi de cuplu,

motorul trecând de pe caracteristica corespunzãtoare conexiunii stea pe caracteristica corespunzãtoare conexiunii triunghi, ca în figura 3.66. Nerespectarea atingerii turaţiei de circa (90-95)% din turaţia de sincronism, la trecerea de la stea la triunghi, face sã aparã salturi de curent şi de cuplu apropiate de cele realizate la pornirea directã în triunghi, ceea ce anuleazã avantajele specifice acestei metode de pornire.

Fig. 3.66. Pornirea stea-triunghi poate fi aplicatã numai motoarelor asincrone a cãror

tensiune statoricã de fazã este egalã cu tensiunea de linie a reţelei de alimentare. În cazul

(3.141)

(3.142)

(3.143)

(3.144)


156

reţelelor de distribuţie navale a cãror tensiune de linie este 380V, motoarele ce urmeazã a fi pornite prin aceastã metodã trebuie sã aibã înscrisã pe plãcuţa lor menţiunea 380/660 V sau Δ - 380 V. Motoarele asincrone pe plãcuţa cãrora este înscrisã menţiunea Δ/Y - 220V/380 V nu pot fi pornite prin acest procedeu, tensiunea statoricã nominalã pe fazã este 220 V şi nu 380 V cât ar fi tensiunea ce s-ar putea aplica pe fazã la conexiunea triunghi. Pornind un astfel de motor prin aceastã metodã, trecând la conectarea în triunghi a înfãşurãrii statorice, s-ar aplica pe fazã o tensiune NUU 11 73,1≈ , ceea ce ar duce la arderea rapidã a motorului.

3.7.4. Pornirea cu autotransformator Utilizând un autotransformator trifazat coborâtor, se poate alimenta înfãşurarea

statoricã a motorului asincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit cu tensiuni mai scãzute (fig. 3.67), ceea ce duce la micşorarea şocului de curent în reţea. Pentru pornirea motorului se închid întrerupãtorul (a) şi contactele C1. În acest fel, autotransformatorul A.T. alimenteazã moto-rul cu tensiunea redusã Um. Când turaţia rotorului se apropie de cea de sincronism, se deschid contactele C1, desfãcându-se neutrul autotransformatorului şi se închid contactele C2 eliminându-se autotransformatorul din circuit, în continuare motorul fiind legat direct la reţeaua de alimentare. Aceste modificãri ale schemei de conexiuni se fac manual, cu controlere, sau automat, utilizând contactoare şi relee de timp.

Fig. 3.67 Prin utilizarea autotransformatorului la pornire, se reduce curentul absorbit de

motor din reţea. Notând cu U1N tensiunea nominalã a reţelei, cu Um tensiunea la ieşirea din

autotransformator şi cu kA = U1N/Um, raportul de transformare al autotransformatorului, curentul absorbit pe o fazã de motor va fi:

pdAf

N

Af

mm I

kZU

kZU

I 11 1 =⋅== ,

în care Zf este impedanţa echivalentã pe fazã a motorului la s=1 datã de relaţia:

( ) 221

221 )( XXRRZ f ′++′+= ,

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

157

iar Ipd este curentul de fazã absorbit de motor în cazul pornirii prin cuplare directã. Deci, curentul pe fazã luat din reţea, Ipr, în cazul utilizãrii autotransformatorului de pornire va fi:

pdAA

mpr I

kkI

I ⋅== 21 .

Aşadar, utilizând autotransformatorul de pornire, curentul absorbit de motor din reţea se micşoreazã de 2

Ak faţã de cel din cazul pornirii directe Ipd, ceea ce constituie principalul avantaj al metodei. Întrucât tensiunea de alimentare a motorului scade de kA ori prin utilizarea autotransformatorului (acesta reduce de kA ori tensiunea şi creşte de kA ori curentul), cuplul de pornire (proporţional cu pãtratul tensiunii de alimentare) se reduce de 2

Ak ori faţã de cazul pornirii directe, fiind:

pdA

pdN

mP M

kM

UU

M 2

2

1

1=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ,

deci, metoda poate fi utilizatã acolo unde maşina de lucru porneşte în gol sau cu sarcinã redusã. Fig. 3.68.

În practicã, pentru motoare de putere medie este suficient ca tensiunea redusã din

secundarul autotransformatorului sã aibã o singurã valoare, Um = (0,5 ÷ 0,7) U1N. În mod frecvent, autotransformatoarele de pornire cu o singurã treaptã de reducere a tensiunii sunt construite cu o schemã în V, în scopul reducerii preţului de cost (fig. 3.68). Rapoartele uzuale de transformare ale acestor autotransformatoare sunt 1,55 şi 1,59.

3.7.5. Pornirea cu tiristoare montate antiparalel Tensiunea de alimentare pe fazã a înfãşurãrii statorice se poate micşora prin

montarea în antiparalel a unei perechi de tiristoare (fig. 3.69).

Fig. 3.69.


158

Prin conectarea în paralel, dar în sens contrar, a douã tiristoare, se obţine întrerupãtorul de curent alternativ. Reducerea şocului de curent în reţea, la pornire, se realizeazã prin reducerea tensiunii de alimentare. Pentru schema de pornire din figura 3.69, valoarea tensiunii de alimentare a motorului se regleazã prin modificarea unghiului de aprindere a tiristoarelor. Cu aceastã schemã se poate schimba sensul de rotaţie prin comanda aprinderii grupului de tiristoare I şi N. În general, aceastã metodã de pornire este cuplatã cu un sistem de reglare a turaţiei în circuit închis pentru a putea folosi mai eficient calitãţile de întrerupãtoare statice de curent alternativ ale tiristoarelor.

3.7.6. Motoare asincrone cu rotor în scurtcircuit cu pornire amelioratã Motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit în execuţie normală (având barele

coliviei de formă circulară) dezvoltă un cuplu de pornire relativ mic, uneori insuficient pentru necesităţile ridicate de acţionările concrete date. Pentru a realiza motoare asincrone cu înfăşurarea rotorică tip colivie care să aibă un curent de pornire redus, dar un cuplu de pornire relativ mare, este nevoie să se execute rotoare de construcţie specială. Este necesar ca la aceste rotoare, la pornire rezistenţa R2 să aibă o valoare mare pentru a

asigura un cuplu de pornire mare ( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++⋅

Ω⋅

=22'

21

'2

1

11

SC

pXRR

RUmM , iar la funcţionare,

rezistenţa R2 să scadă, pentru a asigura un randament ridicat. La motoarele cu rotor bobinat aceasta se realizează prin introducerea în circuitul

rotoric a rezistenţelor necesare. La motoarele cu rotorul în scurtcircuit, unde nu este posibilă introducerea unor

rezistenţe exterioare în circuitul rotoric, aceste cerinţe se pot soluţiona utilizând bare şi crestături rotorice de o formă convenabilă astfel încât datorită efectului de refulare a curentului să se realizeze valorile necesare ale rezistenţei R2 la pornire şi în funcţionare.

Fenomenul de refulare se manifestă puternic la începutul pornirii, când frecvenţa rotorică f2 este apropiată de frecvenţa f1 a reţelei. Prin refulare, rezistenţa barelor se măreşte iar reactanţa lor se micşorează. Pe măsură ce rotorul accelerează, frecvenţa rotorică scade ajungând la f2=1-3Hz când turaţia devine egală cu ceea de regim normal de funcţionare, efectul de refulare dispărând.

Maşinile asincrone cu rotorul în colivie la care apare acest fenomen în momentul pornirii se numesc maşini asincrone cu efect pelicular şi se realizează în două variante constructive:

-rotor cu bare înalte,denumit şi rotor cu crestături adânci -rotor cu dublă colivie 3.7.6.1. Motorul asincron cu bare înalte

Acest tip de maşină se caracterizeazã, din punct de vedere constructiv, prin faptul cã barele coliviei rotorice au, în raport cu lãţimea lor, o înãlţime mult mãritã. Se folosesc diferite forme de bare înalte (fig. 3.70 a,b):

a) dreptunghiulare-cele mai simple ; b) trapezoidale.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

159

a) b)

Fig.3.70.

Principiul de funcţionare: La pornire (s=1), t.e.m. induse în rotor de câmpul magnetic inductor au frecvenţa reţelei (f2=f1), sub acţiunea lor, în rotor luând naştere un sistem trifazat simetric de curenţi. Curentul rotoric trecând prin bare produce un câmp magnetic de dispersie, al cărui spectru se prezintă ca în figura 3.71 (Φutil=ct)

Fig.3.71.

Se observă că porţiunile de bară aflate la diferite înălţimi de baza crestături sunt

înlănţuite de fluxuri de dispersie diferite, porţiunile inferioare fiind înlănţuite de fluxuri magnetice mai mari.

Datorită fluxului de dispersie rotoric,în barele rotorului pe lângă t.e.m. indusă de fluxul util, se induce şi o t.e.m. de către fluxul de dispersie. Deoarece la pornire (s=1) f2=f1 se poate neglija în primă aproximaţie rezistenţa rotorică faţă de reactanţa de dispersie (X2~f2) şi considera circuitul rotoric ca având caracter pur inductiv, diagrama


160

fazorială a t.e.m.induse în rotor se prezintă ca în fig. 3.72, din care se observă că 2eU şi

σ2eU sunt în opoziţie. Curentul I2 într-o porţiune a barei va fi determinat de diferenţa

σ− 22 ee UU , σ2eU fiind proporţională cu fluxul de dispersie. Deoarece 2σ

Φ are valori mai mari la baza crestăturii σ2eU va fi mai mare la baza crestăturii, scăzând în zona superioară a barei. Deci diferenţa σ− 22 ee UU are valoarea minimă la baza crestăturii, crescând pe măsură ce ne îndepărtăm de bază. Din această cauză se va stabili în bară un curent mai mic în părţile inferioare şi mai mare în porţiunile superioare ale barei. Deci curentul din bară este împins spre partea superioară a barei, densitatea de curent variind pe înălţimea barei ca în figura 3.71. Acesta este de fapt fenomenul de refulare a curentului.

Fig.3.72. Fig.3.73.

La înălţimea obişnuită a conductoarelor de 10-15 mm, acest efect de refulare nu e pronunţat. La rotoarele cu bare înalte, înălţimea barelor este mai mare, h = 20÷50 mm şi ca urmare refularea curentului este puternică, modificând mult valoarea parametrilor rotorici. Pentru a aprecia cum se vor modifica parametrii rotorului se va avea în vedere că datorită efectului de refulare a curentului din bare, se poate considera că nu există partea inferioară a barei, obţinând situaţia din figura 3.73. Se obţine deci un conductor (bară) echivalentă cu o înălţime mai mică. Din acest motiv rezistenţa barei (R = ρ· l/s ; s = b· h’) creşte iar reactanţa de dispersie a crestăturii scade.

Când motorul se accelerează, f2 scade, la regim normal ajungând 1-3Hz. La această frecvenţă, rezistenţa devine compatibilă ca valoare, cu reactanţa şi circuitul rotoric nu mai are caracter pur inductiv: efectul de refulare a curentului se micşorează, iar distribuţia densităţii de curent în bară devine aproape uniformă.

Conductorul echivalent coincide acum cu cel real. Din acest motiv(sbară creşte), rezistenţa scade, iar reactanţa de dispersie creşte. Efectul refulării curentului se manifestă deci ca şi cum ar fi introdusă la pornire, în serie cu rotorul o rezistenţă suplimentară variabilă cu alunecarea. Rezistenţa coliviei crescând la pornire, cuplul de pornire al

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

161

motorului cu bare înalte este mai mare decât cuplul de pornire al unui motor cu colivie normală.

Deoarece la funcţionarea normală rezistenţa rotorică scade, alunecarea şi randamentul sunt aproximativ aceleaşi cu ale unui motor cu colivie normală. Datorită formei crestăturii, reactanţa de dispersie a rotorului este ceva mai mare, motiv din care factorul de putere şi capacitatea de supraîncărcare sunt ceva mai mici decât ale unui motor normal.

Parametrii de pornire ai unui motor cu bare înalte sunt :

74 ÷==N

II

k pIp ; 8,12,1 ÷==

N

pMp M

Mk

5,28,1 ÷==λN

k

MM

Datorită avantajelor la pornire, aceste motoare s-au răspândit foarte mult. 3.7.6.2. Motor cu rotor cu dublă colivie

Rotorul acestor motoare are două colivii: - Colivia superioară plasată în crestăturile din imediata apropiere a întrefierului,

caracterizată prin rezistenţă mare şi reactanţă de dispersie mică, numită‚ colivie de pornire.

- Colivia inferioară, aşezată în al doilea rând de crestături, caracterizată prin rezistenţă mică şi reactanţă de dispersie mare, numită colivie de funcţionare sau colivie de lucru.

Cele două colivii sunt unite prin şanţuri (istmuri) înguste sau punţi subţiri constituite din oţelul tolelor rotorice. Scurtcircuitarea barelor celor 2 colivii se realizează fie prin inele de scurtcircuitare separate, fie prin inele comune. Practic este mai convenabil să se folosească inele separate, deoarece acestea permit barelor fiecărei colivii, care se încălzesc în măsură diferită la pornire, să se dilate independent.

Mai importante sunt două variante constructive: - cu colivia superioară realizată din materiale cu rezistivitate electrică mare (alamă,

aluminiu, bronz) iar cea inferioară din materiale cu o rezistivitate mai mică (în special cupru) prezentându-se ca-n figura.3.74.a;

-


162

a) b) Fig.3.74. Fig.3.75. - cu coliviile turnate din aluminiu (fig. 3.74.b), la care rezistenţa mare a coliviei

superioare se obţine prin reducerea secţiunii transversale a barelor. Aceasta nu prezintă un pericol relativ la încălzire, cele două colivii fiind legate între ele printr-o punte de aluminiu de la turnare.

Principiul de funcţionare: Din construcţie R2p>>R2f. Deoarece înălţimea crestăturii şi a istmului coliviei de funcţionare, sunt mult mai mari decât acelea ale coliviei de pornire, rectanţa coliviei de funcţionare X2f este mult mai mare decât cea a coliviei de pornire X2p , la frecvenţa reţelei f2=f1 , reactanţele de scăpări fiind în general mult mai mari decât rezistenţele coliviilor (fig. 3.75). Curentul este distribuit între colivia de pornire şi cea de funcţionare, invers proporţional cu impedanţele lor. La pornire (s =1), f2 = f1, Zp ≈ X2p iar Zf ≈ X2f şi deoarece X2f >> X2p , cea mai mare parte a curentului rotoric va trece prin colivia de pornire. S-a produs astfel un efect de refulare a curentului în colivia superioară - colivia de pornire. Cuplul de pornire va fi deci produs în special de colivia de pornire. Această colivie are o rezistenţă relativ mare şi o reactanţă de scăpări relativ mică, ceea ce va asigura un cuplu la pornire mare şi un curent relativ mic. Când motorul se accelerează, frecvenţa din rotor scade ajungând în regim normal de funcţionare la 1-3 Hz. Frecvenţa fiind foarte mică în rotor (f2), reactanţele de dispersie ale coliviilor devin mici comparativ cu rezistenţele şi valorile impedanţelor celor 2 colivii vor fi determinate de valorile rezistenţelor.

Rezistenţa coliviei de pornire fiind mult mai mare decât cea a coliviei de funcţionare, rezultă că la alunecări mici (Zp >> Zf) cea mai mare parte a curentului va trece prin colivia de funcţionare. Cuplul de funcţionare la alunecări mici va fi deci produs în special de colivia de funcţionare. Deoarece acestă colivie are rezistenţă mică, alunecarea şi randamentul sunt aproximativ aceleşi ca ale unui motor cu colivia normală. Datorită formei crestăturilor în care este aşezată colivia de funcţionare, reactanţa de dispersie rotorică este ceva mai mare, motiv din care factorul de putere şi capacitaea de supraîncăr-care sunt ceva mai mici decât cele ale unui motor normal.

Caracteristicile de pornire şi funcţionare ale motorului cu dublă colivie sunt prezentate în figura 3.76.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

163

1) În cazul conectării directe la reţea, curentul de pornire al motorului cu dublă colivie este aproximativ acelaşi cu al motorului cu bare înalte:

74 ÷==N

pIp I

Ik

2) Spre deosebire de motorul cu bare înalte, caracteristica mecanică a motorului cu dublă colivie poate obţine diferite forme. Aceasta se realizează prin modificarea raportului dintre parametrii celor 2 colivii.

Fig. 3.76. În timp ce motorul cu bare înalte are o caracteristică mecanică apropiată de cea a

motorului cu colivie obişnuită, motorul cu dublă colivie poate avea o caracteristică mecanică mult mai aplatizată, iar valoarea cuplului de pornire poate chiar să depăşească valoarea cuplului maxim. Studiul arată însă că realizarea unei măriri a cuplului de pornire a motorului cu dublă colivie, conduce la înrăutăţirea caracteristicilor sale de funcţionare, în special la micşorarea factorului de putere şi a capacităţii de supraîncărcare. Din această cauză, cuplul de pornire al motoarelor cu dublă colivie, în cazul conectării directe la reţea nu depăşeşte valoarea:

5,1==N

pMp M

Mk .

Coeficientul de suprasarcină al acestor motoare se adoptă în general

5,1==λN

k

MM

, dar se pot executa motoare cu λ=2÷2,5.

3) Factorul de putere al motoarelor cu dublă colivie este în generel mai mic decât acela al motoarelor cu colivie simplă.

4) Randamentul motoarelor cu dublă colivie este aproximativ acelaşi cu al motoarelor normale.

3.7.7. Pornirea motoarelor cu rotorul bobinat Spre deosebire de metodele de pornire indirectã descrise anterior, care au

dezavantajul cã reduc cuplul de pornire simultan cu curentul de pornire, pornirea motorului cu rotorul bobinat permite obţinerea unor cupluri de pornire ridicate şi curenţi de intesitate relativ moderatã. Acest motor este deci adecvat pornirilor grele sau în plinã sarcinã.

Motorul asincron cu rotorul bobinat se porneşte prin înserierea în circuitul rotoric a unui reostat de pornire ce are ca efect limitarea şocului de curent în reţea şi mãrirea


164

cuplului de pornire. Schema de principiu a pornirii unui motor cu rotorul bobinat, cu ajutorul rezistenţelor înseriate în rotor, se redã în figura 3.77. Motorul porneşte pe caracteristica mecanicã artificialã reostaticã corespunzãtoare rezistenţei Rt1, trecând dupã scurt timp pe cea corespunzãtoare rezistenţei Rt2 şi aşa mai departe, pânã când ajunge pe caracteristica mecanicã naturalã corespunzãtoare rezistenţei totale din circuitul rotoric

21RRt =

+ν (fig. 3.78).

Fig. 3.77.

Pe fiecare treaptã de rezistenţã, cuplul motor variazã între douã limite, maximã şi minimã, asigurându-se un cuplu mediu de accelerare. Orientativ, cele douã limite ale cuplului, pentru pornirea în plinã sarcinã, se aleg în intervalele:

( ) NMM 3,105,1min ÷= ( ) kNMAX MMM 285,03,25,1 ≤÷=

Fig. 3.78.

Corespunzãtor acestor limite pentru cuplu şi curenţii statorici de pornire vor fi cuprinşi între limitele:

( ) NII 1min 3,105,1 ÷= ( ) NMAX II 13,25,1 ÷=

Reostatele de pornire sunt construite de obicei pe bazã de rezistenţe metalice (uneori cu rãcire în ulei) sau rezistenţe cu lichid. Comanda scurtcircuitării diferitelor

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

165

trepte de rezistenţă se face manual, cu ajutorul controlerelor, sau automat cu ajutorul unor contactoare şi relee. Rezistenţele totale pe fiecare fază şi treptele de pornire au valori egale, însă scurtcircuitarea lor poate avea loc fie simultan, fie succesiv pe cele trei faze. În primul caz pornirea se face cu rezistenţe simetrice, iar în al doilea caz cu rezistenţe nesimetrice.

Pornirea cu rezistenţe nesimetrice prezintă unele avantaje legate de gabaritul mai mic şi costul mai redus al rezistenţelor de pornire, însă nu se poate utiliza oricând, deoarece modifică defavorabil caracteristica mecanică a motorulu la pornire, provocând şocuri nedorite în transmisia mecanismului acţionat.

3.8. Frânarea motoarelor asincrone. Frânarea electricã a motorului asincron prezintã mai multe dificultãţi decât cea a

motorului de c.c. cu excitaţie derivaţie. Fiecare dintre metodele luate în considerare la adoptarea schemei generale pentru o anumitã acţionare are avantaje şi dezavantaje care trebuie luate în considerare la adoptarea schemei generale pentru o anumitã acţionare.

Exceptând frânarea mecanicã cu ajutorul frânelor electromagnetice şi frânarea prin influenţarea vreunui element al lanţului cinematic motor-maşinã de lucru, frânarea cu motorul asincron se poate realiza în urmãtoarele regimuri de funcţionare:

a) frânarea cu recuperarea de energie (suprasincronã); b) frânarea prin contracurent (cuplare inversã); c) frânarea dinamicã; d) frânarea subsincronã. 3.8.1. Frânarea cu recuperare de energie (suprasincronã) Motorul asincron trifazat trece automat în acest regim, fãrã modificãri în schema

de conexiuni, prin creşterea turaţiei rotorului peste turaţia de sincronism, n0, şi în acelaşi sens cu câmpul magnetic învârtitor statoric. Condiţia ce trebuie îndeplinitã pentru trecerea maşinii în regim de frânare suprasincronã este deci:

n > n0 sau s < 0

Depãşirea turaţiei de sincronism se poate face numai prin furnizare de energie mecanicã la arborele maşinii asincrone, în special pe seama energiei potenţiale acumulate în masele în mişcare ale maşinilor de lucru, ca de exemplu la coborârea greutãţilor în instalaţiile de ridicat şi la coborârea pantelor vehiculelor cu tracţiune electricã.

Energia potenţialã se transformã în energie cineticã, care la rândul ei se transformã în energie electricã cedatã reţelei de alimentare, maşina trecând în regim de generator asincron. Prin urmare, cuplul electromagnetic dezvoltat de maşinã îşi schimbã sensul, devenind un cuplu de frânare. În acest regim, maşina funcţioneazã la turaţii n > n0, deci pe porţiuni de caracteristici mecanice cuprinse în cadranul II al sistemului de coordonate turaţie-cuplu, în cazul mecanismelor de translaţie, respectiv pe porţiuni de caracteristici mecanice cuprinse în cadranul IV al sistemului de coordonate turaţie-cuplu în cazul mecanismelor de ridicare, caracteristicile de frânare suprasincronã prezentându-se în figura 3.79.

(3.145)


166

Din figura 3.79. se observã cã prin creşterea turaţiei rotorului peste turaţia de sincronism, ca urmare a transformãrii energiei potenţiale a maselor în mişcare în energie cineticã, punctul de funcţionare se deplaseazã pe caracteristica naturalã din A (A’) în B (B’). Prin aceasta, cuplul dezvoltat de maşinã devine negativ, opus sensului de mişcare. Sub acţiunea acestui cuplu, turaţia rotorului se micşoreazã, dupã terminarea procesului de frânare punctul de funcţionare revenind în A (A’). În timpul frânãrii, care se face pe porţiunea Bn0 în cazul mecanismelor de translaţie, respectiv )n(B 0−′ în cazul mecanismelor de ridicare, energia cineticã se transformã în energie electricã cedatã reţelei de alimentare, motiv din care frânarea se numeşte cu recuperare de energie. În acest mod, o parte din energia consumatã în regim de motor la urcarea rampei unui vehicul cu tracţiune electricã sau la ridicarea coţadei de marfã în instalaţiile de încãrcare-descãrcare, se recupereazã fiind restituitã reţelei de alimentare la coborârea rampei vehiculului cu tracţiune electricã, respectiv la coborârea coţadei de marfã în cazul vinciurilor de marfã.

Fig. 3.79.

Deoarece frânarea are loc numai de la turaţii mai mari decât cea de sincronism

(nB > n0, respectiv 0nnB >′ ) pânã la turaţia de sincronism, se numeşte suprasincronã. Frânarea suprasincronã se aplicã în special în cazul motoarelor de acţionare a vinciurilor de marfã. La aceste motoare, cu numãr variabil de poli, trecerea de pe treapta a III-a de viteză, pe treapta a II-a, respectiv I-a, se face printr-un proces intermediar de frânare suprasincronă, schema de comandă automată, cu relee de timp şi contactoare, nepermiţând trecerea directă, de pe treapta a III-a de viteză pe treapta I-a.

Metoda nu permite oprirea motorului, motiv pentru care se asociazã cu alte procedee de frânare. În timpul frânãrii, maşina funcţioneazã în regim de generator asincron debitând putere activã în reţea şi absorbind de la reţea sau de la consumatorii conectaţi la stator putere reactivã necesarã magnetizãrii. Pentru ca turaţia în timpul frânãrii sã nu atingã limite nepermise, cuplul static potenţial de sarcinã trebuie sã fie mai

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

167

mic decât cuplul critic în regim de generator asincron. Frânarea suprasincronã este avantajoasã sub aspect energetic şi poate fi aplicatã atât pentru motoarele cu rotorul bobinat cât şi pentru motoarele cu rotorul în scurtcircuit.

La aplicarea metodei în cazul motoarelor cu rotorul bobinat, se recomandã scurtcircuitarea eventualelor rezistenţe înseriate în rotor pentru ca frânarea sã se facã pe caracteristica naturalã.

3.8.2. Frânarea prin contracurent Maşina asincronã trifazatã se gãseşte în regim de frânare prin contracurent sau

frânare propriu-zisã (frânã electromagneticã), dacã rotorul sãu se învârteşte în sens invers celui al câmpului magnetic învârtitor statoric. Acest regim de funcţionare a maşinii asincrone este cunoscut şi sub denumirea de frânare prin contraconectare sau cuplare inversã. Pentru a se obţine acest regim de frânare, maşina de lucru trebuie sã antreneze rotorul în sens invers sensului de acţiune al cuplului electromagnetic, care se exercitã asupra rotorului în acelaşi sens cu cel al câmpului magnetic învârtitor statoric. În consecinţã, maşina electricã primeşte putere mecanicã pe la arbore, fie sub acţiunea energiei cinetice a corpurilor în mişcare de rotaţie (cuplu de sarcinã de naturã reactivã), fie sub acţiunea unui cuplu static potenţial, cum ar fi cel care apare la coborârea unei greutãţi, absorbind în acelaşi timp putere electricã din reţeaua de alimentare. Aceste puteri se transformã nerecuperabil în cãldurã degajatã în cea mai mare parte pe rezistenţa de cuplare inversã Rci introdusã în serie cu rotorul motoarelor cu inele.

În regimul de frânare propriu-zisã, cuplul electromagnetic nu întreţine mişcarea, fiind deci rezistent, iar alunecarea maşinii este supraunitarã.

Pornind de la regimul de motor ca regim de bazã, frânarea propriu-zisã se realizeazã în douã moduri:

a) prin introducerea unor rezistenţe în serie cu rotorul, trecerea la regimul de frânã fãcându-se prin inversarea sensului de rotaţie al rotorului, succesiunea fazelor statorice rămânând aceeaşi;

b) prin inversarea sensului de succesiune a fazelor statorice şi înserierea unor rezistenţe de frânare în circuitul rotoric la acelaşi sens de rotaţie al rotorului.

Pentru realizarea regimului de cuplare inversã este necesarã introducerea unor rezistenţe mari în circuitul rotorului.

3.8.2.1. Frânarea prin contracurent prin inversarea sensului de rotaţie al

rotorului. Frânarea prin contracurent obţinutã prin inversarea sensului de rotaţie se

realizeazã prin introducerea unei rezistenţe de cuplare inversã Rci, de valoare corespunzãtoare, în circuitul rotoric, astfel încât, pentru un anumit cuplu de sarcinã MS, maşina sã funcţioneze pe o caracteristicã mecanicã artificialã reostaticã la turaţii negative.

Pentru a explica trecerea de la regimul de motor la cel de frânã, se considerã maşina funcţionând pe caracteristica naturalã, într-un punct A, corespunzãtor unui cuplu static potenţial MS (fig. 3.80).


168

Un astfel de cuplu apare, de exemplu, în instalaţiile de încãrcare-descãrcare, la ridicarea coţadei de marfã. Punctul de funcţionare trece din A în B, pe caracteristica mecanicã artificialã, când se introduce rezistenţa Rci, în serie cu rotorul.

Fig. 3.80.

Cuplul dezvoltat de motor va fi mai mic decât cuplul de sarcinã, deci apare un cuplu de decelerare, care determinã micşorarea turaţiei pânã la oprire (punctul C), când cuplul de sarcinã, MS, devine activ, producând creşterea turaţiei în sens contrar, pe caracteristica (2), în cadranul IV. În punctul D acţiunea cuplului dinamic înceteazã (MD = MS), deci se stabileşte un nou regim staţionar, coţada de marfã coborând în continuare cu vitezã constantã (turaţia - nD). Frânarea propriu-zisã are loc pe porţiunea CD a caracteristicii artificiale (2).

Cunoscându-se valoarea rezistenţei Rci, calculul caracteristicii de frânare se face similar celui de la paragraful 3.6.4. Efectul de frânare dorit se obţine prin alegerea potrivitã a rezistenţei Rci. Determinarea rezistenţei de frânare se face impunându-se viteza de coborâre a sarcinii, deci turaţia rotorului. Corespunzãtor turaţiei - nD se calculeazã:

1)(

0

0

0

0 >+

=−−

=n

nnn

nns DD

D .

Scriind altfel alunecarea corespunzãtoare turaţiei - nD:

Aci

D sR

RRs

2

2 += ,

în care 10

0 <−

=n

nns A

A , rezultã:

2Rs

ssR

A

ADci ⋅

−= .

(3.146)

(3.147)

(3.148)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

169

Deoarece sD > 1, iar la maşinile de construcţie normalã sA ≅ 0,05, rezistenţa de cuplare inversã rezultã de valoare mare, fiind deci şi scumpã.

Analizând relaţia (3.148) şi figura 3.80. rezultã cã, mãrind rezistenţa de frânare, viteza de coborâre a sarcinii creşte. Reglajul în timpul frânãrii se face greu, caracteristica de frânare fiind moale.

3.8.2.2. Frânarea prin contracurent prin inversarea succesiunii fazelor statorice

Maşina asincronã trifazatã funcţionând în regim de motor, cu un cuplu de sarcinã de naturã reactivã, trece în regim de frânare prin contracurent, prin inversarea legãturilor la reţea a douã faze statorice, sensul de rotaţie al rotorului rãmânând neschimbat. Simultan cu inversarea legãturilor la reţea a celor douã faze statorice se intercaleazã în rotor o rezistenţã suplimentarã, numitã rezistenţa de cuplare inversã, cu scopul limitãrii şocului de curent în momentul reversãrii. În principiu, frânarea prin contracurent prin inversarea succesiunii fazelor statorice se realizeazã conform schemei din figura 3.81.

Pentru funcţionare în regim de motor cu sens de rotaţie dreapta, se închid contactele contactorului de linie C1 şi contactele contactorului de sens C2, rezistenţa de cuplare inversã Rci fiind scurtcircuitatã

prin intermediul Fig. 3.81. contactelor normal închise C3.

Prin deschiderea contactelor C2 şi închiderea contactelor normal deschise ale contactorului de sens C3, se inverseazã legãturile la reţea ale fazelor A şi B ale statorului. În acelaşi timp, prin deschiderea contactelor normal închise C3, se înseriazã cu rotorul rezistenţa Rci.

Se considerã cã maşina funcţioneazã în regim de motor, pe caracteristica naturalã (dreapta 1), într-un punct A corespunzãtor unui cuplu de sarcinã MS de naturã reactivã (fig. 3.82.).

Un astfel de cuplu apare, de exemplu, în cazul motorului de acţionare a mecanismului de guvernare a navelor. Schimbând între ele legãturile la reţea ale fazelor A şi B, sensul câmpului magnetic învârtitor statoric se schimbã, devenind opus sensului de rotaţie al rotorului, deci se va modifica şi sensul cuplului electromagnetic, acesta devenind un cuplu de frânare, opus sensului de rotaţie. Deoarece, simultan cu inversarea sensului câmpului învârtitor statoric, se intercaleazã în rotor rezistenţa Rci, punctul de funcţionare al maşinii va trece din A în B pe caracteristica de frânare (2’), simetricã în raport cu originea faţã de caracteristica artificialã reostaticã (2), din regim de motor.


170

Fig. 3.82.

Trecerea din regim de motor în regim de frânã se face la aceeaşi turaţie (nB = nA),

modificându-se practic instantaneu legãturile în schema de conexiuni. Deci, caracteristica de frânare în contracurent va fi cuprinsã în cadranul doi al sistemului de axe de coordonate turaţie-cuplu.

În punctul B, maşina dezvoltã un cuplu de frânare -MB. Turaţia va scădea rapid, pînã la valoarea zero (punctul C). Frânarea propriu-zisã are loc pe porţiunea BC a caracteristicii mecanice artificiale (2’). În punctul C, frânarea fiind terminatã, maşina ar trebui deconectatã de la reţea, în practicã aceasta realizându-se cu un releu de vitezã nulã, care, prin intermediul contactorului de linie C1, comandã deconectarea maşinii de la reţea.

Dacã însã, în punctul C maşina rãmâne conectatã la reţea, cum cuplul MC este mai mare decât cuplul de sarcinã MS, rotorul se va accelera în sens invers celui iniţial. Punctul de funcţionare se deplaseazã pe caracteriastica (2’) în D, unde MD = MS, turaţia stabilindu-se la valoarea staţionarã nD. Maşina reintrã în regim de motor, însã cu sens de rotaţie opus celui din cadranul unu. Dacã în punctul D se scurtcircuiteazã rezistenţa de frânare Rci, motorul va trece sã funcţioneze în punctul (A’) pe caracteristica naturalã stânga (1’), simetricã în raport cu originea faţã de caracteristica (1), turaţia stabilindu-se la valoarea AA nn =′ . Calculul rezistenţei de frânare se face impunându-se valoarea cuplului din momentul începerii frânãrii. Pentru cazul din figura 3.82., alunecarea de la care începe frânarea va fi:

12100

0 >−=+=−−−

= AAB

B snn

nnn

s .

Alunecarea criticã corespunzãtoare caracteristicii artificiale de frânare (2’) va fi dedusã din relaţia:

(3.149)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

171

f

kf

kf

f

kfB

ss

ss

MMM

+==

2 ,

în care: sf = sB = 2 - sA;

Scriind relaţia alunecãrii critice sub forma:

skf = kci s

RRR

⋅+

2

2 ,

în care sk este corespunzãtoare caracteristicii mecanice naturale, rezultã:

2Rs

ssR

k

kkfci

−= .

Cum skf >1, iar sk = (0,1 ÷ 0,3), Rci rezultã de valoare mare. Avantajul metodei constã în faptul cã frânarea se poate face la orice vitezã subsincronã. Dezavantajul este reducerea stabilitãţii în funcţionare, iar la maşina cu rotor în scurtcircuit nu se pot obţine cupluri de frânare iniţiale mari. De asemenea, metoda prezintã pierderi mari în rezistenţa de frânare, puterea care se transformã în cãldurã fiind foarte mare. Maşinile care urmeazã sã funcţioneze în acest regim se dimensionezã special, având în vedere o mai bunã evacuare a cãldurii.

Metoda este utilizatã în cazul instalaţiilor de ridicare, unde este nevoie de opriri sau reversãri rapide.

3.8.3. Frânarea dinamicã

Maşina asincronã trifazatã, funcţionând în regim de motor, trece în regim de frânare dinamicã prin separarea înfãşurãrii statorice de la reţeaua trifazatã de alimentare şi conectarea a cel puţin douã faze la o sursã de curent continuu (fig. 3.83) aleasã în mod corespunzãtor.

În acelaşi timp, în circuitul rotoric, al motoarelor cu inele, se introduce o rezistenţã de frânare Rf. Trecerea de la regimul de motor (contactele C1 închise) la regimul de frânare se face prin deschiderea contactelor C1 şi închiderea contactelor normal deschise C2, prin aceasta alimentându-se fazele B şi C în c.c. În acelaşi timp, prin deschiderea contactelor normal închise ale contactorului de frânare C2, se introduce în rotor rezistenţa de frânare Rf.

Fig. 3.83.

Curentul continuu produce în stator un câmp magnetic fix ca poziţie în spaţiu şi invariabil în timp, care induce în rotorul în mişcare un sistem trifazat simetric de tensiuni electromotoare.

(3.150)

(3.151)

(3.152)


172

Circuitul rotoric fiind închis peste rezistenţa de frânare, sau scurtcircuitat în cazul motoarelor cu rotor în colivie, sistemul trifazat electric de tensiuni determinã apariţia unui sistem trifazat simetric de curenţi, care, interacţionând cu câmpul magnetic statoric dau naştere unui cuplu electromagnetic de frânare sub acţiunea cãruia turaţia rotorului se micşorezã. În acest fel, maşina fiind excitatã în c.c. în stator şi rotorul ei continuând sã se roteascã pe seama energiei cinetice înmagazinate în masele în mişcare, va începe sã funcţioneze în regim de generator sincron cu turaţie descrescãtoare. Maşina asincronã devine deci, în acest regim de frânare, generator sincron cu poli plini şi frecvenţã variabilã, statorul având rol de inductor, iar rotorul rol de indus.

Energia cineticã a corpurilor în mişcare de rotaţie, care fac parte din sistemul de acţionare se transformã prin intermediul energiei electrice din rotor, integral în cãldurã, fiind deci nerecuperabilã.

În principiu, frânarea dinamicã se poate realiza la ambele variante constructive, cu rotor bobinat şi cu rotor în scurtcircuit, ale maşinii asincrone. Frânarea în cazul maşinii cu inele este mai favorabilã din punct de vedere al solicitãrilor termice, cea mai mare parte din cãldura produsã degajându-se pe rezistenţa de frânare, mare în raport cu rezistenţa rotoricã, spre deosebire de maşina cu rotor în scurtcircuit, la care, cãldura dezvoltatã în timpul frânãrii se degajã în întregime în rotor.

Alimentarea înfãşurãrii statorice cu c.c. se poate face de la o reţea separatã sau, în lipsa acesteia, de la reţeaua de c.a. prin intermediul unui redresor.

Pentru a putea face o legãturã între funcţionarea maşinii ca motor asincron şi ca generator sincron, se considerã cã înfãşurarea statoricã este parcursã, în locul curentului continuu Ic, de un sistem trifazat simetric de curenţi echivalenţi de valoare efectivã Ie. Pentru ca cuplul maşinii sã rãmânã neschimbat, t.m.m. produsã de curentul continuu trebuie sã fie egalã cu cea produsã de sistemul trifazat de curenţi echivalenţi.

Alimentarea în c.c. a înfãşurãrii statorice se poate face, în funcţie de posibilitãţile de realizare practicã, conform schemelor din figura 3.84.

În cazul schemei din figura 3.84 a., t.m.m. Ucmm creatã de curentul continuu Ic, va fi:

Cbcbcmm IWKIWKU ⋅⋅⋅=π

⋅⋅⋅⋅= 1111 36

cos2 .

Amplitudinea armonicii fundamentale a t.m.m. U1mm creatã de sistemul trifazat simetric de curenţi echivalenţi Ie va fi:

ebmm IWKU ⋅⋅⋅= 111 223 .

(3.153)

(3.154)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

173

Fig. 3.84.

Din echivalenţa t.m.m. datã de relaţiile (3.153) şi (3.154) rezultã:

eec III 22,13223

≅= .

La fel se poate calcula echivalenţa dintre curentul continuu Ic şi curentul alternativ echivalent Ie pentru celelalte scheme din figura 3.84. Cunoscându-se rezistenţa înfãşurãrii statorice, se poate calcula tensiunea şi puterea sursei de c.c. Datele de calcul necesare sunt indicate în tabelul 3.4.

Tabelul 3.4.

chema

t.m.m.

Ucmm

Ic

Rezist. totalã a înfãşurãrii statorice

Tensiunea sursei de

curent continuu

Puterea sursei

de curent continuu

bk1

3 ,22Ie

0,82

2R1 e

e

IRRI

1

1

44,2222,1

=⋅

( )2

1

2

322,1

e

e

IRI

=

⋅

b Wk12

3

,41Ie

0,71 2

3 R

e

e

IR

RI

112,22341,1

=

⋅

( )2

1

2

32341,1

e

e

IR

I

=

⋅

b Wk 11

2

,12Ie

0,47 3

2 R

e

e

IR

RI

141,13212,2

=

⋅

( )2

1

2

3

12,2

e

e

IR

I

=

⋅

k23

2,45Ie

0,41 2

1 R

e

e

IR

RI

122,12145,2

=

⋅

( )2

1

2

3

45,2

e

e

IR

I

=

⋅

(3.155)


174

La aceastã metodã de frânare, alunecarea care se introduce în calcule corespunde unei rotaţii a întregii maşini în sensul de rotaţie al rotorului, cu turaţia de sincronism n1.

Se obţine deci:

111

11 )(ΩΩ

−=−=+−

=nn

nnnn

s f .

Determinarea expresiei analitice a caracteristicii mecanice M = f(sf) corespunzãtoare frânãrii dinamice se bazeazã pe observaţia cã în acest regim, pierderile din rotor se pot acoperi numai din puterea mecanicã de pe arbore, pentru schema din figura 3.83 putându-se scrie: ( )''

22'

23 fRRIM +⋅=Ω⋅− , din care rezultă:

( ) ( )ΩΩ′+′′

Ω−=′+′′

Ω−= 1

22

21

22

233

ff RRIRRIM .

Ţinând cont de (3.156), rezultã: 2

22

1

3 Is

RRM

f

f ′′+′

Ω=

Curentul rotoric 2I ′ se exprimã în funcţie de parametrii maşinii, utilizându-se în acest scop schema echivalentã în care curentul continuu din stator este înlocuit cu cel alternativ echivalent Ie şi se neglijeză pierderile în fier.

Pentru circuitul rotoric, schema echivalentã este prezentatã în figura 3.85.

Fig. 3.85. În baza celor douã teoreme ale lui Kirchoff se pot scrie urmãtoarele ecuaţii:

022

221 =′+′

+′′+μ Is

RRIXJIJX

f

fm ,

de unde rezultã:

)( 2

22

XXJs

RRIJX

I

mf

f

em

′++′+′

=′ .

Înlocuind valoarea curentului 2I ′ în relaţia (3.158), se obţine:

(3.156)

(3.157)

(3.158)

(3.159)

(3.160)

(3.161)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

175

2

2

22

2

22

1)(

3

XXs

RR

sRR

XIM

mf

f

f

f

me

′++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+′

′+′

Ω= ;

sau:

f

mf

mf

fm

me

RRXXs

XXsRRXX

XIM

′+′

′++

′+

′+′⋅

′+⋅

Ω=

2

2

2

22

22

1 )()(

13 .

Conform expresiei (3.162) cuplul are valoarea maximã dacã:

fmkf RRXXs ′+′=′+ 22 )( , şi, deci, alunecarea criticã în regim de frânare dinamicã va fi:

2

2

XXRR

sm

kf ′+′+′

= .

Cu (3.164) expresia cuplului critic în regim de frânare dinamicã devine:

2

22

123

XXXI

Mm

mekf ′+

⋅Ω

= .

De asemenea, raportând (3.162) la (3.165), şi ţinând cont de (3.164) se obţine:

f

kf

kf

fkf

ss

ssM

M

+=

2 ,

de unde:

f

kf

kf

f

kf

ss

ss

MM

+=

2.

Ecuaţia (3.167) reprezintã expresia analiticã a caracteristicii mecanice de frânare dinamicã. Ecuaţia (3.167) este asemãnãtoare cu cea corespunzãtoare regimului de motor, numai cã în regim de frânare dinamicã, rolul alunecãrii este preluat de raportul turaţiilor.

Pentru a putea efectua calculele în cazurile concrete, este necesar sã se cunoascã caracteristica de magnetizare, adicã: ( )μ=′= IfUU ee 21 , care este datã în valori relative pentru unele tipuri de maşini asincrone.

Dacã nu se cunoaşte caracteristica de magnetizare a maşinii, atunci din caracteristica de magnetizare generalã (fig. 3.86)[16], se determinã pentru diferite rapoarte I1μ / I10, valoarea curentului de magnetizare I1μ şi a tensiunii Ue1. Corespunzãtor perechilor de valori ale lui Ue1 şi I1μ, se determinã reactanţa de magnetizare cu formula:

(3.162)

(3.163)

(3.164)

(3.165)

(3.166)

(3.167)


176

μ

=1

1

IUX e

m .

Cunoscându-se mef XiIRRX ş,,,, 22 ′′′ , se determinã alunecarea criticã skf cu relaţia (3.164) şi cuplul critic Mkf cu relaţia (3.165), introducând apoi rezultatele obţinute în ecuaţia (3.167) şi dând valori lui sf între 0 şi 1, se calculeazã M. Se reprezintã apoi perechile de valori sf şi M în sistemul de axe de coordonate cuplu-alunecare şi unind punctele obţinute printr-o curbã, rezultã caracteristica cãutatã.

Fig. 3.86. Fig. 3.87. Caracteristicile de frânare dinamicã, pentru diferitele rezistenţe de frânare şi

diferiţi curenţi Ie, sunt prezentate în figura 3.87. Se observã cã influenţa rezistenţei totale din circuitul rotoric asupra alunecãrii

critice skf este aceeaşi ca în cazul regimului de motor. Valoarea cuplului critic Mkf creşte cu pãtratul valorii efective a curentului

alternativ echivalent Ie. Efectul dorit în ce priveşte durata frânãrii se obţine prin alegerea potrivitã a curentului continuu Ic şi a rezistenţei de frânare Rf ce se intercalează în circuitul rotoric. Se admite:

Ic = (1,5 ÷ 3)I10

unde I10 este curentul la mersul în gol al maşinii. Regimul de frânare dinamicã se utilizeazã pentru oprirea completã a sistemului de acţionare, frânarea fiind linã. Pentru reducerea timpului de frânare, maşina trebuie sã dezvolte un cuplu electromagnetic de valoare ridicatã, motiv pentru care se intercaleazã în rotor un reostat de frânare în trepte, astfel încât cuplul sã fie menţinut în limitele impuse. Caracteristicile de frânare obţinute în cazul utilizãrii unui reostat cu douã trepte de rezistenţã sunt prezentate în figura 3.88.

(3.168)

(3.169)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

177

Fig. 3.88.

În punctul A, de pe caracteristica naturalã, maşina se deconecteazã de la reţea şi

se alimenteazã în c.c., statorul alimentându-se dupã una din schemele prezentate, simultan cu intercalarea în rotor a reostatului de frânare. Punctul de funcţionare trece în B, pe caracterisitica artificialã de frânare dinamicã.

Sub acţiunea limitei maxime impuse cuplului de frânare, turaţia se micşoreazã, punctul de funcţionare deplasându-se în C. În acest moment, se scurtcircuiteazã prima treaptã a reostatului de frânare, cuplul crescând brusc de la Mmin la Mmax în D.

Procesul de frânare decurge similar în continuare, pânã în punctul F de pe caracteristica mecanicã naturalã de frânare dinamicã. De aici, sub acţiunea cuplului de frânare Mmax, punctul de funcţionare se deplaseazã pe caracteristica naturalã de frânare pânã în 0, când turaţia se anuleazã şi frânarea este terminatã. Regimul de frânare dinamicã este cel mai sigur dintre regimurile de frânare ale maşinii asincrone, aplicându-se la maşini de puteri de pânã la 50kW. Dezavantajele metodei sunt legate de necesitatea operãrii de schimbãri în schema de conexiuni şi, deoarece trebuie mãritã rezistenţa rotorului, pentru obţinerea de cupluri de frânare iniţial mari, nu se poate aplica cu succes la maşinile cu rotor în scrutcircuit.

3.8.4. Frânarea subsincronã În acţionãrile electrice, se foloseşte uneori frânarea motoarelor asincrone prin

alimentarea lor cu tensiuni nesimetrice, obţinute prin introducerea unei rezistenţe sau a unei reactanţe, fie prin autotransformatoare monofazate, aşa cum se prezintã în figura 3.89

În acest caz, pentru calculul cuplului dezvoltat de maşinã se foloseşte metoda componentelor simetrice. Fãcând abstracţie de armonicile superioare, câmpul magnetic din întrefierul maşinii la o alimentare nesimetricã poate fi considerat compus din trei câmpuri (fig. 3.90 a):

- un câmp învârtitor de succesiune directã, corespunzãtor sistemului de tensiuni din figura 3.90 b, numit sistem direct;

- un câmp învârtitor de succesiune inversã, corespunzãtor sistemului de tensiuni din figura 3.90 c, numit sistem invers;


178

- un câmp corespunzãtor sistemului de tensiuni din figura 3.90 d, numit sistem homopolar.

Sistemul celor trei tensiuni nesimetrice aplicate statorului, U1, U2, U3, se înlocuieşte cu un sistem de trei tensiuni simetrice fictive, de secvenţã directã Ud, inversã Ui şi homopolarã U0, astfel:

id

id

UaUaUU

UUUU

++=

++=2

02

01

id UaUaUU 203 ++=

în care23

213

2

jeaj

+−==π

, este operator complex.

Din sistemul de ecuaţii 3.170 se obţine:

)(31

3210 UUUU ++=

)(31

32

21 UaUaUU d +⋅+=

)(31

322

1 UaUaUU i ++= .

Corespunzãtor sistemului de tensiuni (3.171), cuplul rezultant dezvoltat de maşinã la alunecarea s va fi:

2220

0 )()(3

)()( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

N

ii

N

dd

N UU

sMUU

sMUU

sMsM ,

în care M0(s), Md(s) şi Mi(s) reprezintã cuplurile corespunzãtoare tensiunii nominale pe fazã UN, la alunecarea s.

Dacã schema de conectare a statorului nu conţine componenta homopolarã, relaţia (3.172) devine:

22

)()()( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

N

ii

N

dd U

UsM

UU

sMsM .

Fig. 3.90.

(3.171)

(3.172)

(3.173)

Fig. 3.89. (3.170)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

179

Din punct de vedere funcţional, conform relaţiei (3.173), putem considera cã maşina are douã înfãşurãri statorice: una alimentatã cu sistemul direct de tensiuni, iar cealaltã alimentatã cu sitemul invers de tensiuni. Cele douã înfãşurãri, prin câmpurile învârtitoare, direct şi invers, pe care le produc, determinã în rotor douã sisteme trifazate simetrice de curenţi, direct şi invers. Prin interacţiunea dintre sistemele trifazate de curenţi din rotor şi câmpurile învârtitoare care le-au produs, asupra rotorului vor acţiona douã cupluri: unul în sens direct şi unul în sens invers.

Cuplul rezultant la arbore va fi obţinut prin însumarea acestora. Deoarece impedanţele maşinii depind de alunecare, se considerã cã turaţia

rotorului rãmâne aceeaşi, în caz contrar turaţiile produse de cele douã cupluri de sensuri opuse ar fi diferite. Rezultã deci, cã între cele douã cupluri existã relaţia:

Mi(s) = - Md(2 - s) Ţinând seama de relaţiile (3.112) şi (3.173), ecuaţia (3.173) devine:

ss

ssM

ss

ss

MM

k

k

ki

k

k

kd

−+

−−

+=

22

22,

în care:

Mkd = Mk

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

N

d

UU

;

Mki = Mk

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

N

i

UU

,

Mk fiind cuplul critic în regim de motor la alimentarea lui cu tensiuni nominale pe fazã simetrice, UN. Un caz limitã de alimentare nesimetricã a maşinii asincrone îl constituie alimentarea monofazatã (SIEMEMS) sau frânarea subsincronã monofazatã a cãrei schemã de conexiuni este prezentatã în figura 3.91. Din figurã se observã cã faza a treia nu este lãsatã liberã, ci se conecteazã în paralel cu una din primele douã. În felul acesta, motorul asincron trifazat funcţioneazã ca motor monofazat, însã cu proprietãţi diferite faţã de cazul când faza a treia ar fi rãmas nealimentatã. Diferenţa constã în gradul diferit de dezechilibru al tensiunilor pe faze. Conform figurii 3.91. statorul este alimentat cu un sistem de tensiuni nesimetrice de valori efective UB =UC şi UA

Folosind metoda componentelor simetrice, se poate scrie: idA UUUU ++= 0 , idB UaUaUU ++= 2

0 , idC UaUaUU 2

0 ++= . Conform schemei din fig. 3.91, componenta homopolarã 00 =U şi (3.177)

devine: idA UUU += , idB UaUaU += 2 , idC UaUaU 2+= .

(3.174)

(3.175)

(3.176)

(3.177)

(3.178)


180

Fig. 3.91.

Ţinând cont de faptul cã UB = UC, din (3.178) rezultã:

id

idid

UaaUaa

UaUaUaUa

)()( 22

22

−=−

+=+

şi deci: id UU = .

Introducând (3.179) în (3.178) se obţine: dA UU 2=

ddCB UaaUUU −=+== )( 2 Exprimând tensiunea de linie, conform figurii 3.91., se obţine:

dddBAL UUUUUU 3)(2 =−−=−= , de unde:

333

3ffL

di

UUUUU ====

Pentru schema din figura 3.91., considerând UL = 380V, în baza relaţiilor (3.180) şi (3.182), valorile efective ale tensiunilor pe cele trei faze vor fi: UB = UC= 127V şi UA = 254V. În baza relaţiei (3.179) cuplurile critice corespunzãtoare sistemului direct şi invers de tensiuni conform (3.176) vor fi:

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

N

dkkikd U

UMMM ,

şi ţinând cont de (3.182) se obţine:

(3.179)

(3.180)

(3.181)

(3.182)

(3.183)

(3.184)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

181

kkikd MMM31

== .

Se observã cã în regim de frânare subsincronã monofazatã, cuplul critic va fi de trei ori mai mic decât în regim normal de motor. Ţinând cont de (3.184), ecuaţia caracteristicii mecanice (3.175) în regim de alimentare monofazată devine:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+

−−

+=

ss

ss

ss

ss

MMk

k

k

k

k

22

1132

caracteristicile mecanice corespunzãtoare cuplului direct Md, invers Mi şi rezultant M fiind prezentate în figura 3.92.

În figurã s-au trasat caracteristicile mecanice n = f(M) pentru cazul când nu avem înseriatã în rotor rezistenţa de frânare şi n = f(M’) obţinutã în cazul introducerii în rotor a rezistenţei de frânare Rf de valoare astfel aleasã încât sk= 1,5. Se constatã cã în primul caz (Rf = 0), maşina nu porneşte singurã din repaus (n=0) deoarece cuplul rezultant M este nul. În acest caz, maşina asincronã antrenatã într-un sens sau altul va funcţiona în cadranul unu sau trei în regim de motor, neputându-se obţine cuplu de frânare.

În cel de-al doilea caz ( )0≠fR , maşina nu porneşte singurã din repaus, cuplul

rezultant M’ fiind nul la turaţie nulã, dar antrenatã într-un sens sau altul va funcţiona în cadranul doi sau patru ca frânã, cuplul rezultant fiind un cuplu de frânare, opus sensului de rotaţie.

În concluzie, pentru ca maşina sã funcţioneze în regim de frânare subsincronã monofazatã, este necesar ca simultan cu alimentarea statorului conform schemei din figura 3.91 sã se intercaleze în rotor o rezistenţã de frânare astfel aleasã încât alunecarea criticã sã devinã supraunitarã.

Fig. 3.92.

Cu aceastã observaţie, expresia caracteristicii de frânare subsincronã

monofazatã, în baza relaţiei (3.185) va fi:

(3.185)


182

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−′

+′−

−′

+′

=

ss

ss

ss

ss

MMk

k

k

k

k

22

1132 .

Determinarea practicã a caracteristicii mecanice de frânare subsincronã monofazatã, obţinutã pentru o valoare cunoscutã a rezistenţei de frânare Rf, pentru un motor dat, se face astfel:

- se determinã cuplul critic Mk şi alunecarea criticã sk, corespunzãtoare caracteristicii naturale din regimul de motor conform celor arãtate în paragraful 3.6.3.;

- se determinã alunecarea criticã corespunzãtoare caracteristicii de frânare cu relaţia (3.118) scrisã sub forma:

kf

k sR

RRs

2

2 +=′ ;

- se introduc valorile lui Mk şi sk în relaţia (3.186) şi dând valori lui s între 1 şi 2 se calculeazã M;

- reprezentând perechile de valori s şi M, respectiv n, calculat cu relaţia (3.113) şi M, în sistemul de axe de coordonate cuplu - alunecare, respectiv turaţie - cuplu şi unind punctele rezultate printr-o curbã, se obţin caracteristicile de frânare cãutate.

Caracteristica de frânare, aşa cum rezultã din (3.187), se poate modifica cu ajutorul rezistenţelor introduse în circuitul rotorului, acestea având şi rol de limitare a curenţilor în timpul frânãrii. Pentru sk > 2, caracteristicile de frânare sunt aproximativ drepte, acestea având importanţã practicã. Se recomandã ca frânarea sã se facã în domeniul alunecãrilor 1 < s <2 deoarece pentru s > 2 curenţii cresc mult.

Calculul rezistenţei de frânare se face cu ajutorul relaţiei (3.187) impunându-se un cuplu de frânare Mf la o anumitã turaţie, respectiv alunecare s. Cu aceste valori se determinã cu (3.186) alunecarea criticã ks′ şi în baza relaţiei (3.187) rezultã:

2Rs

ssR

k

kkf

−′= . (3.188)

Aceastã metodã de frânare are aplicaţii mai ales la mecanismele de ridicare din cadrul instalaţiilor de încãrcare - decãrcare, în combinaţie cu frânarea suprasincronã şi frânarea în contracurent, caracteristicile mecanice corespunzãtoare acestor regimuri de funcţionare prezentându-se în fig. 3.93, în care s-au fãcut urmãtoarele notaţii:

- caracteristicile 1, 2, 3 şi 4 corespund funcţionãrii în regim de motor la ridicarea sarcinii;

- caracteristicile II şi III corespund funcţionãrii în regim de frânare subsincronã monofazatã;

- caracteristicile IV şi V corespund funcţionãrii în regim de motor la coborârea forţatã a sarcinilor mici, în cadranul trei şi funcţionãrii în regim de frânare suprasincronã pentru sarcinile care antreneazã mecanismul, în cadranul patru;

- caracteristica I corespunde funcţionãrii în regim de frânare în

(3.186)

(3.187)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

183

contracurent, prin care se evitã cãderea liberã a sarcinii la oprirea mecanismului. În cazul regimului de frânare subsincronã, efectul de frânare este mai redus, iar

înclinaţia caracteristicilor mecanice este mai micã decât la frânarea în contracurent şi nu existã pericolul reversãrii, acesta fiind avantajul metodei. Frânarea se realizeazã în ambele sensuri la fel. Dezavantajul este cã produce dezechilibru în reţelele electrice.

Fig. 3.93. 3.9. Regimul tranzitoriu al motorului asincron Dupã cum funcţionarea motorului asincron în regim staţionar este descrisã de

caracteristica mecanicã staticã M=f(s), tot aşa şi regimul tranzitoriu poate fi reprezentat printr-o caracteristicã mecanicã dinamicã. Ecuaţiile ce descriu funcţionarea maşinii în regim tranzitoriu sunt:

tnGDMM

ti

Lti

LiR

ti

Lti

LiRu

S

m

m

dd

dd

d

dd

dd

375

d0

2

12222

211111

=−

++=

++=

în care am notat cu: u1 valoarea instantanee a tensiunii de fazã statorice; i1 valoarea instantanee a curentului statoric; i2 valoarea instantanee a curentului rotoric; Lm inductivitatea mutualã a înfãşurãrilor din stator şi rotor. Rezolvarea analiticã simultanã a celor trei ecuaţii este, de regulã, practic

imposibilã. Datoritã neliniaritãţii sistemului de ecuaţii diferenţiale, pentru determinarea caracteristicilor dinamice ale motorului asincron se recurge la modelarea matematicã cu ajutorul calculatorului analogic.

Determinarea curbelor de variaţie în timp a turaţiei, n=f(t) şi curentului ( )tfI =′2 în cazurile în care cuplul de sarcinã are o variaţie oarecare, se face prin metode grafice conform celor arãtate la studiul regimului tranzitoriu al motorului de curent continuu cu excitaţie serie.

În cazul motoarelor asincrone cu parametri constanţi, încãrcate cu un cuplu de sarcinã constant sau nul, studiul regimului tranzitoriu electromecanic, neglijând procesul tranzitoriu electromagnetic, se face pe cale analiticã. Pentru simplificare, se va considera cazul particular când cuplul de sarcinã Ms=0. Cu aceste ipoteze, ecuaţia fundamentalã a mişcãrii devine:

tnGDM

dd

375

2

= .

şi ţinând cont de ecuaţia (3.112) se obţine:

tnGD

ss

ss

Mk

k

k

dd

3752 2

=+

.

(3.189)

(3.190)

(3.191)


184

În baza relaţiei (3.113) se poate deduce cã:

tsn

tn

dd

dd

1−= .

Înlocuind (3.192) în (3.191) rezultã:

tsGDn

ss

ss

Mk

k

k

dd

3752 2

1−=+

,

de unde, prin separarea variabilelor se obţine:

ss

sss

MnGDt k

kkdd ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 1

2

37521 ,

respectiv

ss

sssT

t k

k

K dd ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2 ,

în care s-a notat cu TK constanta electromecanicã de timp a maşinii:

k

K MnGDT 1

2

375= .

Durata regimului tranzitoriu se determinã prin integrarea relaţiei (3.195) între limitele s1 şi s2 corespunzãtoare alunecãrii de la începutul şi sfârşitul regimului tranzitoriu considerat. Deci:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=⎮

⌡

⌠⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2

122

21 ln222

2

1

ss

ss

ssTs

ss

ssT

t kk

K

s

s

k

k

K d

3.9.1. Procese tranzitorii la pornirea motorului asincron Ţinându-se seama de relaţia (3.197), durata regimului tranzitoriu de pornire se

poate determina considerând cã alunecarea variazã între limitele s1=1 şi s2 = sn. Se obţine, deci:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−=

Nk

k

NKp s

sssT

t 1ln2

12

2

În realitate, deoarece s-a considerat cã pornirea are loc în gol (Ms=0), alunecarea în regim staţionar ar fi s2=0 şi conform (3.198) timpul de pornire ar rezulta infinit. Practic însã, avându-se în vedere frecãrile ce intervin, se considerã cã regimul staţionar este atins pentru sn ≅ 0,05, pornirea fiind terminatã când n ≅ 0,95n1.

În acest caz, durata regimului tranzitoriu de pornire va fi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−= k

kKk

Kp s

sTs

Tt 5,1

41

05,01ln

205,01

2

2

,

(3.192)

(3.193)

(3.194)

(3.195)

(3.196)

(3.197)

(3.198)

(3.199)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

185

mãrimea din parantezã fiind un numãr simplu, adimensional, numit timp de pornire numeric. Din (3.199) se constatã cã timpul de pornire depinde direct proporţional de constanta electromecanicã de timp, dar depinde şi de valoarea alunecãrii critice, deci, conform (3.83) de rezistenţa totalã din circuitul rotoric. Rezultã cã pentru un anumit sistem de acţionare dat (TK=ct.) se poate determina valoarea alunecãrii critice optime sk0 astfel încât timpul de pornire sã fie minim:

05,14

120

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

kK

k

p

sT

st

dd

,

de unde sk0=0,408. Înlocuind valoarea optimã a alunecãrii critice în relaţia (3.199) se obţine durata

minimã a timpului de pornire:

KKp TTt 22,1408,0.5,1408,0.4

1min ≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Rezultã cã în cazul pornirii directe, fãrã reostat de pornire şi a unor porniri dese, se recomandã ca motorul de acţionare sã fie astfel ales încât alunecarea sa criticã sã aibã o valoare cât mai apropiatã de sk0. De remarcat însã cã o datã cu creşterea alunecãrii critice, deci a rezistenţei rotorice se mãreşte preţul motorului şi se micşoreazã randamentul sãu. De aceea, la alegerea motorului în funcţie de alunecarea sa se impune efectuarea unui calcul tehnico-economic, adoptându-se soluţia cea mai convenabilã.

De remarcat cã motoarele asincrone pornesc mult mai repede decât cele de curent continuu la care pornirea se considerã practic terminatã dupã 3-4 constante de timp. Pornirea

motoarelor asincrone fiind mai bruscã, deci cu şocuri mai mari, impune dimensionarea corespunzãtoare a mecanismului de transmisie dintre motor şi maşina de lucru.

Comanda automatã a pornirii motoarelor asincrone se realizeazã prin una din metodele uzuale în funcţie de timp, curent sau vitezã. Pornirea, inversarea sensului şi frânarea motorului cu rotor în scurtcircuit cu o singurã vitezã se poate realiza cu cea mai simplã schemã de comandã automatã.

În figura 3.94. se prezintã schema de pornire directã a motorului asincron cu rotor în scurtcircuit. Cu ajutorul ei, pornirea se face într-un singur sens, motiv din care schema se mai numeşte şi ireversibilã.

Fig. 3.94. Pornirea se efectueazã astfel: dupã închiderea întrerupãtorului a1 se apasã pe

butonul de pornire b1 care permite punerea sub tensiune a bobinei contactorului de linie C. Aceasta fiind excitatã îşi închide contactele normal des-chise c din circuitul de forţã, ceea ce face ca motorul asincron sã fie conectat direct la reţea. În acest timp, se închide şi contactul normal deschis c din circuitul 3, asigurându-se automenţinerea butonului de pornire. Protecţia motorului este asiguratã prin siguranţele fuzibile e2, împotriva


186

curenţilor de scurtcircuit şi de releele termice e3, împotriva curenţilor de suprasarcinã. Oprirea motorului se efectueazã dupã necesitãţi, prin acţionarea butonului normal închis b2, care întrerupe alimentarea bobinei contactorului C.

Pentru pornirea reversibilã, adicã în ambele sensuri, a motorului asincron cu rotorul în scurtcircuit se utilizeazã schema de comandã automatã prezentatã în figura 3.95, care conţine douã contactoare C1 şi C2, butoanele de comandã şi elementele de blocare din circuitele bobinelor contactoarelor pentru evitarea unor comenzi greşite, care ar putea conduce la scurtcircuitarea reţelei de alimentare. Pentru modificarea sensului de mers, o astfel de schemã necesitã douã operaţii şi anume: una de oprire şi alta de pornire în sens invers.

În figura 3.96 se prezintã schema de comandã a pornirii unui motor asincron cu inele, în funcţie de timp. Ea conţine contactorul de linie C1, contactoarele de accelerare C2 şi C3, butoanele de comandã b1 şi b2 şi releele de timp d1 şi d2 cu Fig. 3.95.

temporizare la închidere. Funcţionarea schemei are loc astfel: se închide a1 şi se pregãteşte schema pentru pornire. În acest moment bobinele releelor d1 şi d2 sunt puse sub tensiune şi contactele lor normal închise se deschid imediat fãcând imposibilã alimentarea bobinelor contactoarelor de accelerare C2 şi C3.

Acţionând butonul de pornire b1 se pune sub tensiune bobina contactorlui C1 şi prin închiderea contactelor sale din circuitul 1 se alimenteazã statorul motorului cu tensiunea nominalã, în rotor fiind introduse rezistenţele de pornire r1 şi r2. În acelaşi timp se deschide contactul c1 din circuitul 4, întrerupându-se alimentarea bobinei releului d1 şi se închide contactul c1 din circuitul 6 pregãtindu-se alimentarea contactoarelor de accelerare.

Dupã temporizarea reglatã, releul d1 îşi închide contactul din circuitul 6 realizând alimentarea bobinei contactorului C2. Acesta scurtcircuiteazã prin contactele sale c2 din circuitul 1, prima treaptã a rezistenţei de pornire şi întrerupe, prin deschiderea contactului c1 din circuitul 5, alimentarea bobinei releului d2. Dupã temporizarea reglatã, releul d2 îşi închide contactul din circuitul 7, alimentându-se astfel bobina contactorului C3. Acesta, prin închiderea contactelor sale din circuitul 1 scurtcircuiteazã cea de-a doua treaptã a rezistenţei de pornire r2.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

187

Fig. 3.96.

În cazul unor acţionãri cu porniri frecvente, comanda automatã a pornirii motoarelor cu rotor bobinat, se face în funcţie de curent. O astfel de schemã este prezentatã în figura 3.97.

Conform celor cunoscute, la pornirea motorului asincron, curentul rotoric variazã între limitele Imax şi Imin alese conform celor arãtate în paragraful 3.7.7. Scurtcircuitarea treptelor reostatului de pornire se produce când se atinge valoarea de comutare Imin.

Schema funcţioneazã astfel: dupã conectarea ei la reţea prin închiderea întrerupãtorului a1 se acţioneazã butonul de pornire b1. În aceste condiţii este alimentatã bobina contactorului de linie C1 , care prin închiderea contactelor sale din circuitul 1 conecteazã statorul la reţea, în rotor fiind introduse ambele trepte ale rezistenţei de pornire, r1 şi r2. În acelaşi timp, prin închiderea contactului c1 din circuitul 3 se pune sub tensiune bobina releului de blocare d1 şi se asigurã automenţinerea butonului de pornire. Pentru a preîntâmpina o funcţionare anormalã a schemei, timpul de acţionare al releului d1 este mai mare decât cel al releului de curent d2, ceea ce înseamnã cã, contactul normal închis d2 din circuitul 6 se deschide înaintea închiderii contactului normal deschis d1 din circuitul 5. În aceste condiţii este blocatã excitarea bobinei contactorului de accelerare C2 în timpul creşterii curentului rotoric de la zero la Imax.


188

Fig. 3.97.

Pe mãsura accelerãrii rotorului, curentul rotoric scade şi la valoarea Imin releul de curent d2 declanşeazã, producând închiderea contactului sãu din circuitul 6 şi punerea sub tensiune a bobinei contactorului C2. Acesta îşi închide contactele sale din circuitul 1, scurtcircuitând astfel prima treaptã a rezistenţei de pornire. Pentru ca odatã cu alimentarea bobinei contactorului C2 sã nu se alimenteze şi bobina contactorului C3, contactul d2 se va închide dupã deschiderea contactului normal închis d3 din circuitul 8.

Prin scurtcircuitarea rezistenţei r1, curentul creşte brusc la valoarea Imax şi apoi începe sã scadã. La atingerea valorii Imin declanşeazã releul de curent d3 care pune sub tensiune bobina contactorului de accelerare C3. Acesta îşi închide contactele c3 din circuitul 1 scurtcircuitând treapta a doua a rezistenţei de pornire şi astfel pornirea este terminatã.

Reglarea releelor se face astfel încât între curenţii care provoacã funcţionarea releelor de curent sã existe relaţia Id3 < Id2.

3.9.2. Procese tranzitorii la frânarea şi reversarea motorului asincron

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

189

În cazul frânãrii prin contracurent, obţinutã prin inversarea sensului de succesiune al fazelor statorice, durata regimului tranzitoriu de frânare pânã la oprire se determinã cu ajutorul relaţiei (3.197) considerând cã alunecarea variazã între limitele s1=2 şi s2=1.

Deci, se obţine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= k

kKk

k

Kf s

sTs

sT

t 345,075,02ln2

142

.

Din (3.200) se constatã cã timpul de frânare depinde direct proporţional de constanta electromecanicã de timp, dar depinde şi de valoarea alunecãrii critice, deci, de rezistenţa totalã a circuitului rotoric.

Rezultã cã pentru un anumit sistem de acţionare, dacã TK=ct. valoarea alunecãrii critice optime 0ks′ pentru care timpul de frânare este minim, se determinã din condiţia:

0345,075,020

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

′−=

kK

k

f

sT

st

dd

,

de unde se obţine: 0ks′ =1,47

Cu aceastã valoare a alunecãrii critice, timpul de frânare minim devine:

kkf TTt 02,147,1345,047,175,0

min≅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+= .

Se observã prin urmare cã timpul de frânare minim se obţine pentru o alunecare criticã mult diferitã de cea corespunzãtoare timpului de pornire minim. Aceasta înseamnã cã alegerea alunecãrii critice, în cazul motoarelor cu rotor în scurtcircuit, se va face fie pentru a se obţine timp de pornire minim, fie timp de frânare minim, sau se va alege o alunecare criticã medie.

Reversarea (inversarea sensului de rotaţie) motorului asincron, acesta funcţionând iniţial în cadranul I cu sens de rotaţie dreapta, se face printr-un regim intermediar de frânare în contracurent. Într-adevãr, conform figurii 3.82. dacã în momentul anulãrii turaţiei (punctul C) nu se decupleazã statorul de la reţea, maşina reintrã în regim de motor, dar cu sens de rotaţie stânga, punctul de funcţionare ajungând în final în A’, pe caracteristica mecanicã naturalã (1’) stabilindu-se la turaţia AA nn =′ . Prin urmare, durata procesului tranzitoriu de reversare se determinã cu ajutorul relaţiei (3.197) considerînd cã alunecarea variazã între limitele s1 ≅ 2, corespunzãtoare punctului B şi s2 ≅ 0,05, corespunzãtoare punctului A’ în figura 3.82.

Deci, se obţine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= k

kkk

k

kr s

sTs

sT

t 84,1140ln2

05,042

2

Din (3.203) se observã cã timpul de reversare depinde direct proporţional de Tk, dar depinde şi de alunecarea criticã, deci, de rezistenţa totalã a circuitului rotoric.

Valoarea alunecãrii critice optime 0ks ′′ pentru care timpul de reversare este minim, se determinã din condiţia:

(3.200)

(3.201)

(3.202)

(3.203)

(3.204)


190

084,1120

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

′′−=

kk

k

r

sT

st

dd

de unde se obţine: 736,00 =′′ks

Introducând aceastã valoare în (3.203) se obţine timpul de reversare minim:

kkr TTt 72,2736,084,1736,01

min≅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+=

Comparând valorile alunecãrilor critice optime 0ks ′′ şi 0ks′ rezultã cã rezistenţa totalã din circuitul rotoric la reversare trebuie sã fie pe jumãtate faţã de cea corespunzãtoare frânãrii în contracurent.

În paracticã, reversarea nu se face alegându-se un motor cu alunecarea 0ks ′′ în vederea reducerii timpului total, ci prin funcţionarea maşinii pe douã trepte de rezistenţã diferite, prima corespunzãtoare lui 47,10 =′ks pentru obţinerea timpului minim de frânare şi a doua corespunzãtoare lui sk0 = 0,408, pentru obţinerea timpului minim de accelerare în sens invers.

În cazul regimului de frânare dinamicã, considerând circuitul magnetic nesaturat, durata procesului tranzitoriu în baza relaţiei (3.197) se exprimã sub forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

2

122

21 ln22 s

ss

sssT

t kfkf

kdfd ,

unde:

kf

kd MnGDT 1

2

375⋅= ,

skf şi Mkf fiind definite prin relaţiile (3.164) respectiv (3.165). Conform caracteristicilor de frânare din figura 3.88 şi relaţiei (3.156) limitele

între care variazã alunecarea în acest regim, în ipoteza MS = 0 vor fi:

11

11 −=−=

nn

s şi 05,005,0

1

12 −=−=

nn

s

Introducând valorile lui s1 şi s2 în relaţia (3.205) se obţine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= kf

kfkdkf

kf

kdfd s

sTs

sT

t 5,125,020ln2

12

.

Din (3.207) rezultã cã timpul de frânare depinde de alunecarea criticã skf, deci de rezistenţa totalã din circuitul rotoric şi de constanta de timp Tkd. Valoarea alunecãrii critice optime skf0 pentru care timpul de frânare este minim se determinã din condiţia:

05,125,02

0

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−=

kfkd

kf

fd

sT

st

dd

,

de unde: skf0 = 0,408

Introducând aceastã valoare a alunecãrii critice în (3.207) rezultã:

(3.205)

(3.206)

(3.207)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

191

kdfd Tt 22,1min

≅ De remarcat cã alunecarea criticã optimã în regim de frânare dinamicã are

aceeaşi valoare cu cea corespunzãtoare procesului tranzitoriu de pornire. Analizând valorile optime ale alunecãrii critice, corespunzãtoare regimurilor

tranzitorii prezentate, se constatã cã motoarele la care intervine des pornirea, reversarea şi frânarea trebuie sã aibã rezistenţe rotorice relativ mari.

Creşterea rezistenţei totale din cicuitul rotoric se face de multe ori prin intercalarea în rotor, în cazul motoarelor cu inele, a unor rezistenţe exterioare, evitându-se astfel încãlzirea acestuia.

Pentru ca durata proceselor tranzitorii sã fie cât mai micã, se impune ca Tk sã fie cât se poate de micã. Aceasta se realizeazã prin cuplu de rãsturnare Mk mare şi o valoare cât mai micã a produsului ( ) 1

2 nGD ⋅ , ceea ce presupune o vitezã perifericã a indusului micã.

Fig. 3.98

În figura 3.98 se prezintã o schemã de comandã automatã a pornirii şi frânãrii dinamice a motorului asincron cu rotor în scurtcircuit, în funcţie de timp. Instalaţia conţine o punte redresoare alimentatã de la un transformator prin intermediul unui contact monopolar c2, contactorul de linie C1 şi contactorul de frânare C2.

Funcţionarea schemei are loc astfel: la pornire, dupã închiderea întrerupãtorului a1, se acţioneazã butonul de pornire b1, punându-se sub tensiune bobina contactorului C1. Acesta, prin închiderea contactului sãu c1, din circuitul 1, cupleazã statorul la reţeaua de curent alternativ trifazat şi maşina intrã în regim de motor. Simultan se închid şi contactele c1, de automenţinere a butonului de pronire din circuitul 4, de închidere a


192

circuitului bobinei releului de timp d, din circuitul 5 şi cel din circuitul 6, de alimentare a bobinei contactorului C2. Releul de timp fiind alimentat, îşi închide contactul sãu din circuitul 6, pregãtind alimentarea contactorului de frânare.

Pentru a trece maşina în regim de frânã se acţioneazã butonul b2. Prin aceasta se realizeazã alimentarea bobinei contactorului C2, care-şi modificã starea contactelor, realizând:

- prin deschiderea contactului normal închis din circuitul 3 întrerupe alimentarea bobinei contactorului C1 care-şi deschide contactele din circuitul 1, deconectând statorul de la reţeaua de curent alternativ trifazat;

- prin închiderea contactelor normal deschise din circuitul 2, alimenteazã statorul, dupã una din schemele din figura 3.65. în curent continuu;

- prin închiderea contactului din circuitul 7 - automenţine butonul de frânare.

Bobina contactorului C1 fiind dezexcitatã, acesta îşi deschide contactul normal deschis din circuitul 5, întrerupând alimentarea releului de timp. Acesta îşi deschide contactul sãu, dar nu instantaneu, ci dupã un timp reglat astfel încât temporizarea la deschidere a releului d sã fie ceva mai mare decât timpul de frânare. În acest fel, dupã terminarea frânãrii, C2 este scos de sub tensiune, pregãtindu-se schema pentru o nouã pornire în regim de motor. Pentru oprirea motorului fãrã frânare dinamicã se acţioneazã butonul de oprire b3.

3.10. Scheme de convertoare de putere. Studiu comparativ 3.10.1. Introducere S-a constatat în ultimii ani o dezvoltare fãrã precedent a semiconductoarelor de

putere: a tiristoarelor cu stingere pe poartã - GTO, valori maxime de 4500 V şi 2400 A, supracurenţi admisibili de opt ori mai mari, frecvenţe limitã 2 ÷ 5 kHz, a diodelor rapide cu timpi de revenire în jur de 1μs pentru structurile nedopate cu dublã difuzie, realizabile pânã la 2500 V, 100 ns ÷ 1μs pentru structurile cu dublã difuzie, dopate cu aur, realizabile pânã la 1500 V, 10-100 ns pentru structurile epitaxiale, realizabile pânã la tensiuni de 800 V, respectiv de tip Schottky, care, fiind pentru tensiuni sub 50 V, asigurã însã timp de comutaţie sub 10 ns. Tranzistoarele au devenit în ultimii ani şi ele elemente de comutaţie de putere. Astfel, cele bipolare se construiesc astãzi, simple sau Darlington, la curenţi de 450A şi tensiuni de 1000 V, realizând module capabile sã comande puteri de 375kVA, la frecvenţe de comutaţie de 1.5 kHz. În acele aplicaţii unde frecvenţa de comutaţie nu este suficientã, atât din considerente tehnice, cât şi ale spectrului de zgomot produs de maşinã prin fenomenul de magnetostricţiune, se utilizeazã tot mai mult un nou tip de tranzistoare de putere, MOSFET la valori limitã de 1000V şi 6 ÷ 10A, tranzistoare care au inclus în structurã diode de recuperare şi care au avantajul cã se pot, relativ uşor, pune în paralel.

Pe partea de comandã, noi tehnici de reglare multivariabile, dupã orientarea câmpului, la flux rotoric constant etc., au putut fi implementate datoritã progresului realizat în reglarea numericã, a circuitelor integrate pe scarã largã (VLSI), specializate sau de tip microprocesor.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

193

Pe puteri, din considerente tehnice şi economice, domeniul acţionãrilor electrice de vitezã reglabilã, se poate împãrţi astfel:

Tabelul 3.5

Motoare sincrone

300 kW-30 MW invertor cu tiristoare cu

comuta ţie naturalã

1-500 kW invertor cu tiristoare cu

comutaţie forţatã

0,01-100kW invertoare cu tranzistoare

Motoare asincrone

400kW-2MW cascadã Scherbius

1-400kW invertor cu tiristoare cu

comutaţie forţatã

10W-400kW invertoare cu tranzistoare

Motoare de curent continuu

10kW-10MW redresor cu tiristoare

1-400kW choppere cu tiristoare

1W-400kW choppere cu tranzistoare

Dacã la puteri foarte mari, peste 10 MW, motorul sincron este singurul care

corespunde din punct de vedere tehnic, în domeniul megawaţilor pânã la cel al sutelor de kilowaţi, toate cele trei soluţii sunt tehnic posibile şi numai considerentele economice decid în funcţie de fiecare caz în parte. Acelaşi lucru este valabill şi pentru puteri medii sau mici, dar pentru care în alegerea celei mai bune soluţii poate conta un factor precumpãnitor, performanţele tehnice.

Pentru performanţe dinamice ridicate, necesare în tehnica maşinilor - unelte cu comandã numericã sau a roboţilor industriali, servomotoarele de curent alternativ au momente de inerţie inferioare celor de curent continuu, nu prezintã contacte alunecãtoare şi fenomenele asociate cu comutaţia, uzurã, scântei şi zgomote electrice. În plus, motoarele asincrone neutilizând magneţi permanenţi nu sunt supuse fenomenelor de demagnetizare care sã le limiteze astfel curentul de pornire, ceea ce reprezintã un avantaj faţã de toate celelalte soluţii.

Astãzi, pentru acţionãrile de mare performanţã la parametri tehnici egali, alegerea se face între motorul asincron şi motorul sincron cu magneţi permanenţi, complexitãţile în comanda primului fiind compensate de preţul de cost majorat al celui de-al doilea.

În continuare se abordeazã problema convertorului static curent continuu/curent alternativ de diverse tipuri şi cu diferite elemente de comutaţie, tiristoare clasice sau cu stingere pe poartã, respectiv tranzistoare bipolare şi MOSFET. Din prima categorie, cea mai utilizatã astãzi, sunt prezentate pe larg invertoarele de tensiune, respectiv de curent, cu stingere independentã sau autonomã, în variantã clasicã sau îmbunãtãţitã, cu condensatoare pe fazã sau între faze. Utilizarea tiristoarelor cu stingere pe poartã - GTO, permite realizarea unor convertoare statice de frecvenţã cu circuit intermediar de tensiune continuã fãrã circuit de stingere pe partea de forţã, aceastã sarcinã revenind unor circuite de tensiune redusã pe partea de comandã. Pentru puteri mai mici, de ordinul kilowaţilor, zecilor sau, mai recent, sutelor de kilowaţi, se recomandã utilizarea tranzistoarelor de putere bipolare, iar pentru frecvenţe de comutaţie hipersonice, tranzistoare cu efect de câmp MOSFET.

3.10.2. Invertoare de tensiune 3.10.2.1. Elemente generale


194

Invertoarele cu tiristoare sunt componente de bazã ale convertoarelor statice de frecvenţã cu conversia energiei printr-o formã intermediarã, echipamente de electronicã de putere care stau la baza acţionãrilor moderne cu turaţie reglabilã cu motoare asincrone.Se poate obţine,astfel, o reglare în limite largi a turaţiei motorului asincron şi la randamente energetice ridicate. Din acest motiv motorul asincron alimentat de la convertoare de frecvenţã eliminã din ce în ce mai mult, în acţionãrile cu turaţii variabile, motorul de curent continuu, datoritã fiabilitãţii ridicate şi preţului de cost scãzut specifice maşinii asincrone. Convertorul de frecvenţã de tip curent alternativ - curent alternativ cu circuit intermediar de curent continuu este compus dintr-un redresor, filtru şi invertor. Conversia realizatã prin intermediul unei forme intermediare de energie de curent continuu, practic nu are limitãri substanţiale din punct de vedere al frecvenţei de ieşire.

Se cunosc douã clase principale de convertoare statice de frecvenţã cu invertor, dupã tipul filtrului circuitului intermediar şi anume:

- cu circuit intermediar de tensiune continuã (fig. 3.99 a, c, d, e); - cu circuit intermediar de curent continuu (fig. 3.99 b). Aceastã din urmã categorie se mai numeşte cu curent imprimat, evidenţiindu-se

astfel modul sãu de funcţionare, fiind cunoscute invertoarele autonome şi cele cu stingere independentã.

La rândul lor, convertoarele cu circuit intermediar de tensiune continuã pot avea acest circuit cu:

- tensiune continuã constantã; - tensiune continuã variabilã. În primul caz, redresorul convertorului nu este reglabil, invertorul având funcţia

de a produce o tensiune de ieşire de frecvenţã şi amplitudine variabile. Aceast mod de funcţionare are ca reprezentant tipic procedeul subondulãrii, sau altfel numit, procedeul modulaţiei în duratã a impulsurilor. În cazul convertoarelor cu circuit intermediar de tensiune continuã, variabilã, redresorul convertorului realizeazã variaţia tensiunii continue la intrarea invertorului, acesta având funcţia de a produce variaţia frecvenţei.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

195

Fig. 3.99. a, c, d, e - tensiune continuã;b - curent continuu. Fiecare invertor poate fi realizat în diferite variante, ele putând fi clasificate, dupã

tipul circuitelor de stingere, astfel: - invertoare cu circuite de stingere individuale cu tiristor auxiliar; - invertoare cu stingere autonomã comandatã prin intrarea în conducţie a

altui tiristor; - invertoare cu circuit de stingere comun. 3.10.2.2. Funcţionarea simplificatã a unui invertor trifazat

Se va urmãri invertorul din figura 3.100.a. Invertorul are schema clasicã în punte trifazatã, în care circuitul de stingere nu este reprezentat. Tiristoarele se considerã întreruptoare ideale, iar rezistenţele elementelor de circuit se neglijeazã. Pentru a urmãri modul de funcţionare al invertorului, se va presupune sarcina sa pe rând întâi pur rezistivã, iar apoi pur inductivã. Condiţiile de conducţie pentru fiecare tiristor vor fi îndeplinite pe parcursul unei treimi de perioadã. Programul de aprindere al tiristoarelor este conform tabelului 3.6.

Variaţiile în timp ale tensiunilor de linie şi de fazã, ale curenţilor sarcinii simetrice rezistive şi curentul la intrarea invertorului sunt reprezentate în figura 3.100 b.

Tabelul 3.6. Inte 2 3 4 5


196

rvalul Tiri

stoare în T

1 T

2 T

3 T

4 T

5 T

6 con

ducţie T

2 T

3 T

4 T

5 T

6 T

1

Fig. 3.100. a - schema principialã; b - variaţiile în timp ale tensiunilor şi curenţilor pe sarcinã

rezistivã simetricã La momentul t1 sunt în conducţie tiristoarele T6 şi T1, circuitul închizându-se la

sursa de tensiune continuã prin tiristorul T1, rezistoarele de sarcinã ale fazelor 1 şi 2 şi

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

197

tiristorul T6. Tensiunea sursei apare pe rezistenţele de sarcinã înseriate, determinând valoarea tensiunii între faze U1 şi a tensiunilor de fazã Uf1 şi Uf2, conform graficului. Curenţii în cele douã faze, 1 şi 2, sunt egali şi opuşi, curentul în faza 3 fiind nul. Potenţialul bornei 3 va fi media potenţialelor bornelor 1 şi 2, rezultând astfel valorile

tensiunilor între faze U2 şi U3 de valoarea 2

dU− .

La momentul t2 intrã în conducţie tiristoarele T1 şi T2, tensiunea sursei apãrând

între bornele 1 şi 3 (U3 = Ud), tensiunile celelalte, U1 şi U2, fiind de valoarea 2

dU,

desfãşurarea în continuare a procesului având loc conform programului de aprindere. Curentul în fiecare fazã a sarcinii apare ca o succesiune de dreptunghiuri pozitive

şi negative de duratã egalã cu 3T separate de intervale de

6T când curentul este nul.

Curentul de intrare al invertorului apare ca un curent continuu lipsit de armonici. În cazul unei sarcini inductive, variaţia în timp a tensiunilor de linie şi de fazã, a

curenţilor sarcinii şi a curentului sursei sunt indicate în figura 3.101.

Fig. 3.101.


198

La momentul t1, tiristoarele T1 şi T6 sunt în conducţie, circuitul sursei fiind închis prin inductanţele Lf1 şi Lf2 ale sarcinii simetrice. În figura 3.102 se indicã cãile de curent stabilite.

În inductanţele Lf1 şi Lf2 circulã curenţii if1 şi if2, opuşi şi crescãtori. Datoritã energiei acumulate în câmpul magnetic al inductanţei Lf3 în intervalul anterior, în care conducea tiristorul T5 cu T6, curentul în Lf3 nu este nul, ci are sensul pozitiv, este descrescãtor şi se închide prin dioda D2, numitã diodã de recuperare, tensiunea sursei de alimentare Ud apare la bornele 1 - 2, fiind tocmai tensiunea între aceste faze.

Fig. 3.102. Fig. 3.103.

De asemenea, egalã cu tensiunea de alimentare, dar de sens opus, este şi

tensiunea U3, datoritã diodei D2. Bornele 2 şi 3 au acelaşi potenţial (U2 = 0). Circuitul echivalent schemei de conducţie din figura 3.102 cuprinde inductanţa Lf1 înseriatã cu paralelul format din Lf2 şi Lf3; astfel tensiunea repartizatã pe Lf1 va fi de douã ori mai mare

decât cea repartizatã pe Lf2 sau Lf3 şi va fi egalã cu 3

2 dU. Panta de creştere, respectiv

scãdere a curenţilor în inductanţe va fi dictatã de valoarea tensiunii de fazã. Curentul sursei, ic, este pozitiv, energia recuperatã din inductanţa Lf3 nedepãşind

energia absorbitã de inductanţele Lf1 şi Lf2. La momentul t2 intrã în conducţie tiristorul T2 şi se blocheazã tiristorul T6.

Energia magneticã acumulatã în inductanţa Lf2 determinã circulaţia unui curent prin dioda D3 (fig. 3.103), potenţialul bornei 2 ajungând la valoarea Ud a sursei, tensiunea U1 anulându-se, celelalte tensiuni U2 şi U3 fiind egale şi de semn contrar.

Puterea recuperatã o depãşeşte pe cea absorbitã, pânã în momentul anulãrii curentului if3 (t3).

Cu începere de la momentul t3, curentul if3 îşi schimbã semnul, începând sã circule prin tiristorul T2.

În mod similar se petrec fenomenele în continuare, dar cu alte elemente semiconductoare. Curentul de intrare, ic, absorbit de invertor, este alternativ, având frecvenţa armonicii fundamentale de şase ori mai mare ca frecvenţa tensiunii alternative de ieşire.

Pentru cele douã tipuri de sarcinã ale invertorului trifazat, mãrimile electrice caracteristice sunt date în tabelul 3.7.

Tabelul. 3.7.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

199

Tensiune de linie

valoare maximã

Tensiune de linie valoare eficace

Valoare eficace a fundamentelei

Curentul maxim de fazã

arcinã R

Umax=Ud d

def

U

UU

707.021

=

=

d

ef

U

UU

675.02

131

=

π=

fa

d

RU

I2max =

arcinã L

Umax=

Ud d

def

U

UU

815.032

=

=

d

def

U

UU

781.0

61

=

=π

=

d

fLU

I9max =

3.10.2.3. Scheme de invertoare de tensiune

Invertoarele de acest tip funcţioneazã în general cu circuite de alimentare de tensiune continuã constantã sau variabilã, obţinutã de la un redresor sau o altã sursã de tensiune continuã, componentã a convertorului static de frecvenţã.

Circuitele de stingere individuale de tip LC sunt activate prin comanda de aprindere a tiristoarelor auxiliare la momentul dorit al stingerii tiristorului principal în conducţie în acel moment. Condensatorul circuitului se va descãrca oscilant prin elementul semiconductor de stingere, provocând în general apariţia unei tensiuni de blocare la bornele tiristorului de stins, sau mai mult, circuitul de stingere preia, pe durata fenomenului oscilant, curentul de sarcinã, simultan cu aplicarea unei tensiuni de blocare pe tiristorul în conducţie.

Inductanţa sau condensatorul circuitului de stingere, în funcţie de schemã, pot fi comune unei ramuri corespunzãtoare unei faze a invertorului.

Acest tip de invertoare permite o funcţionare atât în regim de modulaţie în duratã a impulsurilor, cât şi în regim nemodulat.

Stingerea comandatã prin tiristoare auxiliare conferã o siguranţã sporitã comutaţiei forţate, fenomenul de stingere poate fi împins spre durate mici, de ordinul timpilor de revenire ai ansamblului tiristor - diodã de recuperare.

Invertoarele realizate permit funcţionarea în game largi de frecvenţã cu puteri unitare mari, fiind cunoscute aplicaţiile în tracţiune, în care condiţiile impuse sunt de înaltã performanţã. Astfel, în regim modulat se ating domenii de variaţie a frecvenţei de 1 : 300, cu frecvenţa minimã de 0.4Hz, cu tensiuni alternative la ieşirea invertorului de pânã la 1300Vef.

În cele ce urmeazã sunt prezentate câteva din invertoarele mult folosite în aplicaţii şi anume: invertorul trifazat cu condensator de stingere divizat, invertorul trifazat cu condensator de stingere unic şi invertorul cu circuit de stingere cu tiristor auxiliar şi stingere independentã.

3.10.2.3.1. Invertorul trifazat cu condensator de stingere divizat


200

În figura 3.85 este prezentatã schema de principiu a unui invertor trifazat cu circuit de stingere cu tiristoare auxiliare şi cu condensatorul de stingere divizat. Aceastã schemã prezintã o serie de avantaje care o fac aptã folosirii la tensiuni mari în game largi de frecvenţã pentru puteri ridicate. Invertorul poate funcţiona cu o comutaţie a tiristorului principal în fiecare interval de conducţie corespunzãtor unei alternanţe a tensiunii de ieşire de frecvenţã datã sau cu intervalul de conducţie fragmentat corespunzãtor unei legi de modulaţie impuse (aprinderi şi stingeri succesive cu o frecvenţã constantã, sau succesiuni de intervale de conducţie corespunzãtoare unei legi de modulaţie sinusoidalã, trapezoidalã etc.).

Elementele componente ale invertorului sunt: tiristoarele principale T1...T6, tiristoarele de stingere Ta1...Ta6, condensatoarele de stingere C1...C6, inductanţele de stingere L1...L3, diodele de recuperare D1...D6.

Invertorul realizat în punte trifazatã are asiguratã stingerea independentã a tiristoarelor principale în conducţie, procesul de stingere este declanşat prin comanda de aprindere a tiristorului auxiliar corespunzãtor, care închide circuitul de stingere de tip LC aferent. Circuitul de stingere intervine doar pe durata procesului de comutaţie, în rest fiind separat de circuitele principale. Inductanţele de stingere, în cazul din figura 3.104, nu sunt strãbãtute de curenţii de sarcinã, fapt care eliminã unul din dezavantajele importante ale altor scheme care prezintã pierderi importante în aceste elemente de stingere. Prezenţa tiristoarelor de stingere asigurã amorsarea fermã a fenomenului oscilant la comanda de blocare a unui tiristor principal şi, de asemenea, asigurã încãrcarea oscilantã a condensatoarelor de stingere printr-un element semiconductor.

Fig. 3.104.

Trecerea din starea de conducţie a unui tiristor principal în stare de blocare se realizeazã prin anularea curentului care-l strãbate şi aplicarea concomitentã a unei tensiuni de blocare de-a lungul tiristorului principal, tensiune care reprezintã cãderea de tensiune în sens direct pe dioda de recuperare. Curentul de sarcinã pe timpul comutãrii este asigurat de circuitul de stingere. Acest invertor poate realiza fie numai reglarea frecvenţei de ieşire, caz în care i se asigurã la intrare o tensiune continuã variabilã în vederea menţinerii fluxului constant în motorul alimentat, fie simultan reglarea frecvenţei şi tensiunii de ieşire (modulaţie în duratã a impulsurilor), situaţie în care redresorul

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

201

convertorului static de frecvenţã va alimenta intrarea invertorului cu o tensiune continuã constantã.

Corespunzãtor, vor exista urmãtoarele moduri de funcţionare: - cu variaţia tensiunii continue de alimentare şi condiţii de conducţie

neîntreruptã a tiristoarelor principale pe durata a 180° el.; - tensiune continuã de alimentare constantã şi modulare în duratã a

impulsurilor, tiristoarele unei faze se aflã succesiv în stare de conducţie, respectiv blocare (când unul conduce, celãlalt este blocat). Aprinderea tiristorului principal care preia curentul de sarcinã al invertorului are loc dupã refacerea capacitãţii de blocare a tiristorului principal care a condus pânã în acel moment. Aceasta se asigurã prin decalarea comenzilor de aprindere a tiristorului auxiliar care stinge tiristorul principal în conducţie, faţã de comanda de aprindere a tiristorului care preia sarcina, cu un timp suficient de mare pentru asigurarea blocãrii tiristorului principal care a condus pânã în acel moment.

3.10.2.3.2. Invertor cu condensator de stingere unic

În figura 3.105 este prezentatã schema de principiu a invertorului trifazat cu circuit de stingere cu tiristoare auxiliare şi cu condensatorul de stingere unic.

Fig. 3.105.

Aceastã schemã poate funcţiona atât în regim de modulaţie în duratã a

impulsurilor, cât şi în regim nemodulat. Posibilitatea funcţionãrii cu modulaţie în duratã a impulsurilor este un argument important de alegere a schemei de invertor, la folosirea acestuia în cazul alimentãrii motoarelor la care se doreşte un cuplu mare la frecvenţe mici, datoritã diminuãrii considerabile a armonicilor de tensiune.

Elementele componente ale invertorului sunt: - tiristoarele principale T1... T6; - tiristoarele de stingere Ta1 ... Ta6; - condensatoarele de stingere C1 ... C3; - inductanţele de stingere L1 ... L3; - diodele de recuperare D1 ... D6. Invertorul realizat în punte trifazatã are asiguratã stingerea independentã pe fazã a

tiristoarelor principale în conducţie, procesul de stingere este declanşat prin comanda de aprindere a tiristorului auxiliar corespunzãtor, care închide circuitul de stingere de tip LC aferent. Circuitul de stingere şi la acest tip de invertor intervine doar pe durata comutaţiei, în rest fiind separat de circuitele principale.


202

De asemenea, inductanţele de stingere nu sunt strãbãtute de curenţi de sarcinã, ceea ce diminueazã pierderile în circuitele de stingere. In schemele practice trebuie remarcatã, însã, necesitatea existenţei unor inductanţe a cãror valoare este impusã de asigurarea limitãrii curentului de scurtcircuit intern prin tiristoarele principale, inductanţe care participã şi la fenomenul oscilant de stingere.

Ca şi la invertorul cu condensatorul de stingere divizat, trecerea din stare de conducţie în stare blocatã a unui tiristor principal se realizeazã prin anularea curentului care-l strãbate şi aplicarea concomitentã a unei tensiuni de blocare pe tiristorul de stins, tensiune care reprezintã cãderea de tensiune în sens direct pe dioda de recuperare.

Funcţionarea invertorului are loc în condiţii similare cu cele ale invertorului cu condensator de stingere divizat.

3.10.2.3.3. Invertor cu tiristoare auxiliare şi stingere independentã

Aceste invertoare, spre deosebire de cele analizate în subcapitolele 3.10.2.3.1. şi 3.10.2.3.2. la care stingerea avea loc prin amorsarea circuitelor de stingere aferente unei faze, au circuite de stingere individuale pentru fiecare tiristor principal în parte. Aceasta face posibilã funcţionarea invertorului atât în regim de undã dreptunghiularã cât şi pulsatã sau modulatã în duratã cu conducţii repetate pe intervalele de timp destinate, conform programului de aprindere impus.

Fig. 3.106.

În figura 3.106 se prezintã schema unei faze a unui invertor la care condensatorul de stingere este conectat într-o diagonalã a punţii cu patru tiristoare, care constituie un comutator static.

Curentul de sarcinã este condus de cele douã tiristoare înseriate din douã braţe ale punţii, în timp ce unul din celelalte douã tiristoare are rolul tiristorului de stingere.

În figura 3.107 a şi b este prezentatã configuraţia circuitului în momentul începerii unui proces de stingere, respectiv desfãşurarea în timp a tensiunilor şi curenţilor

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

203

pe intervalul destinat comutãrii. Pe durata comutãrii, ca şi la celelalte tipuri de circuite de stingere, se considerã curentul de sarcinã constant, aceasta datoritã caracterului inductiv al sarcinii. Condensatorul de stingere se poate încãrca cu ambele polaritãţi, dupã cum este datã comanda pe tiristoarele punţii T1 ... T4, dar tensiunea de încãrcare este chiar tensiunea de alimentare a circuitului intermediar de tensiune continuã, Ud.

Se presupune cã curentul de sarcinã este condus de tiristoarele T1 şi T3 ale contactorului static, iar procesul de stingere se declanşeazã prin comanda de aprindere datã tiristorului T2. Condensatorul de stingere, încãrcat ca în figurã, va determina închiderea unui curent de descãrcare prin tiristorul T2, condensatorul de stingere C, tiristorul T3, bobina circuitului de stingere L şi dioda D2. Datoritã tensiunii de blocare aplicatã de-a lungul tiristorului T1, acesta se va stinge, curentul de sarcinã pe timpul stingerii fiind asigurat de condensatorul C. Faţã de invertoarele prezentate anterior, cu condensator de stingere unic pe fazã, sau cu condensator divizat, aceastã configuraţie prezintã avantajul tensiunii mari de blocare aplicate tiristorului de blocat.

Fig. 3.107 a - Configuraţia circuitului din figura 3.106 în momentul începerii unui proces de

stingere; b - Variaţia în timp a tensiunii şi curentului în intervalul de comutare, pentru invertorul din figura 3.106

3.10.2.3.4. Invertoare autonome Stingerea tiristorului în conducţie la un moment dat, la aceste invertoare, se

realizeazã individual, fãrã tiristor auxiliar de stingere, prin aprinderea altui tiristor al invertorului, care va prelua conducţia.

Sunt rãspândite douã tipuri principale de scheme de invertoare autonome, dupã modul de legare al condensatoarelor de stingere şi anume:

- cu condensatoare de stingere în conexiunea pe fazã; - cu condensatoarele de stingere între fazele invertorului.


204

În figura 3.108. este prezentatã schema de principiu trifazatã a unui invertor autonom cu condensatoarele de stingere în conexiunea pe fazã.

Fig. 3.108. Stingerea tiristorului T1, în conducţie la un moment dat, este realizatã prin

aplicarea unei contratensiuni obţinutã prin efect de inducţie mutualã, la aprinderea celuilat tiristor, T4, de pe aceeaşi fazã.

Condensatorul de stingere se încarcã în circuite de tipul: borna +, T1, Ls1, C4, borna -, prin tiristorul în conducţie la un moment dat. Descãrcarea condensatorului încãrcat anterior are loc în circuitele de forma: C4, Ls4, T4, C4, în momentul aprinderii tiristorului T4, care va prelua conducţia curentului de sarcinã. Pentru obţinerea unei stingeri sigure este necesar un bun cuplaj între înfãşurãrile inductanţei de stingere Ls1. De remarcat este faptul cã la acest tip de invertor nu are loc o recuperare a energiei înmagazinate în condensatoarele de stingere, nefolositã în procesul de stingere, energie care se disipã în elementele de circuit, disipare care are loc într-un timp relativ lung faţã de cel necesar pentru stingerea tiristorului.

Cu invertorul din schema din figura 3.108 se pot realiza regimuri de funcţionare cu intervale de conducţie neîntreruptã de 180° electrice pentru fiecare tiristor, sau regimuri modulate în duratã. În acest din urmã caz, însã, numãrul de stingeri şi aprinderi repetate este limitat în unitatea de timp, datoritã disipãrii într-un timp lung a energiei de comutaţie nefolosite, faţã de timpul de comutare.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

205

Fig. 3.109.

În figura 3.110 sunt prezentate variaţiile în timp ale mãrimilor funcţionale ale

invertorului, care alimenteazã un motor asinceon.

Fig. 3.110.

În figura 3.111 este prezentatã schema de principiu trifazatã a unui invertor cu condensatoarele de stingere conectate între fazele invertorului. În fiecare moment sunt în conducţie doar douã tiristoare, iar comutaţia are loc între douã tiristoare legate la aceeaşi polaritate a sursei de alimentare. Stingerea tiristorului în conducţie la un moment dat are loc prin aprinderea tiristorului altei faze a invertorului, legat la aceeaşi polaritate a sursei de alimentare, conform succesiunii de funcţionare.

Reglarea tensiunii la ieşirea invertorului se realizeazã numai prin variaţia tensiunii continue de alimentare a invertorului, fiecare tiristor conducând câte 120° electrice. Diodele D1 ... D6 sunt obişnuitele diode de recuperare a energiei reactive înmagazinate în înfãşurãrile motorului, iar diodele D'1...D'6 împiedicã închiderea curentului oscilant de descãrcare a condensatoarelor în timpul comutaţiei, în una din alternanţe permiţând menţinerea condensatoarelor încãrcate cu polaritatea din momentul anulãrii curentului oscilant. Inductanţele şi condensatoarele, respectiv L1...L6 şi C1...C6, sunt elementele de stingere ale schemei. În cazul motorului asincron, datoritã caracterului puternic inductiv al sarcinii, tensiunea de ieşire a invertorului între faze este de forma din figura 3.112.


206

Fig. 3.111. Fig. 3.112. Cele douã tipuri de invertoare mai sunt cunoscute în literaturã şi sub numele de

invertoare cu stingere pe verticalã şi, respectiv, cu stingere pe orizontalã. Din cele prezentate anterior, rezultã urmãtoarele aspecte mai importante: invertorul cu condensatoare de stingere conectate pe fazã are intervalele de conducţie ale tiristoarelor principale de câte 180° el., conform tabelului 3.8, iar invertorul cu condensatoare de stingere conectate între faze are intervalele de conducţie ale tiristoarelor principale de câte 120° el. conform tabelului 3.9.

Din acest motiv, la invertorul cu stingere pe verticalã, în fiecare moment se gãsesc în conducţie trei tiristoare, în timp ce la invertorul cu stingere pe orizontalã numai douã tiristoare au condiţii de conducţie simultanã.

Tabelul 3.8. Tabelul 3.9.

Ambele tipuri de invertoare, în aplicaţii uzuale, sunt alimentate cu tensiune

continuã variabilã de la redresorul comandat al convertorului static de frecvenţã, numai frecvenţa fiind variatã cu ajutorul invertorului. In aceastã situaţie, unda tensiunii de ieşire are formele prezentate anterior, la frecvenţe mici de alimentare a motoarelor asincrone,

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

207

conţinutul armonic al acesteia este bogat în armonici de ordinul 5, 7, 11, 13, ceea ce duce la apariţia unor cupluri parazite mari.

La ambele tipuri de invertoare inductanţa de stingere este strãbãtutã şi de curentul de sarcinã, ceea ce mãreşte pierderile în elementele de comutaţie.

Ambele tipuri de invertoare necesitã tiristoare rapide. Ambele tipuri de scheme permit cuplarea mai multor motoare în paralel la ieşirea

invertorului. Cele douã tipuri de invertoare au prevãzute în scheme diodele de curent invers,

care permit recuperarea la sursa de curent continuu a energiei înmagazinate în câmpul electromagnetic al motorului. Lipsa acestor diode provoacã supratensiuni periculoase la comutarea tiristoarelor invertorului, în momentele de întrerupere ale curentului rotoric.

Eficienţa elementelor de stingere la invertorul cu stingere între faze este mai mare decât la invertorul cu stingere pe fazã, care în plus necesitã un foarte bun cuplaj magnetic al bobinelor sale de stingere, pentru o stingere sigurã.

Energia suplimentarã din procesul stingerii, la invertorul cu stingere pe fazã, pentru a putea sã fie recuperatã la sursa de alimentare şi nu disipatã în circuitele oscilante ale invertorului, necesitã folosirea unor elemente suplimentare de circuit, care pot influenţa negativ stabilitatea schemei.

3.10.2.3.5. Invertoare cu circuit comun de stingere

Capacitatea unui invertor de a putea prelua şi posibilitatea reglãrii tensiunii sale de ieşire, în afara reglãrii frecvenţei acesteia, este unul dintre criteriile de calitate ale uneia sau alteia dintre multele scheme considerate. Invertoarele cu circuit comun de stingere permit stingerea tiristoarelor invertorului, la momentele dorite, ceea ce face posibilã o reglare a tensiunii de ieşire a invertorului prin împãrţirea timpului afectat conducţiei tiristoarelor sale într-o succesiune de conducţii urmate de pauze, raportul dintre timpul de conducţie şi timpul de pauzã determinând mãrimea tensiunii de ieşire a invertorului. Spre deosebire de invertoarele care funcţioneazã pe principiul modulãrii în duratã a impulsurilor, la care fiecãrui tiristor principal îi este ataşat circuitul sãu de stingere, comandat, sau nu, printr-un tiristor auxiliar de stingere, la invertoarele cu circuit comun de stingere, puntea trifazatã care constituie partea de forţã a invertorului este completatã cu un circuit de stingere comun, intercalat între sursa continuã şi puntea propriu-zisã.

Convertoarele statice de frecvenţã care conţin acest tip de invertor cu circuit comun de stingere sunt de tipul cu circuit intermediar de tensiune continuã constantã, ca şi în cazul folosirii modulaţiei în duratã a impulsurilor. Circuitul comun de stingere trebuie sã îndeplineascã câteva condiţii necesare îndeplinirii funcţiei sale şi anume:

- sã producã o tensiune inversã pe tiristorul de stins un interval de timp suficient de mare, pentru asigurarea timpului de refacere a joncţiunii sale de blocare;

- sã asigure totodatã reîncãrcarea condensatorului sãu de stingere, în vederea stingerii comandate urmãtoare;


208

- sã limiteze viteza de creştere a tensiunii directe reaplicate ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tUd

d , dupã

stingerea completã a tiristorului de stins, conform cu datele de catalog ale elementelor semiconductoare folosite.

Din punct de vedere al unei bune utilizãri a elementelor semiconductoare, se impun şi o serie de cerinţe suplimentare circuitului comun de stingere:

- circuitul de stingere, care este de asemenea un circuit oscilant LC, cu oscilaţia comandatã prin tiristoarele de stingere auxiliare, sã funcţioneze direct de la sursa de curent continuu, cu excepţia situaţiilor care impun necesitatea unei surse auxiliare;

- sã permitã conectarea diodelor de recuperare direct la barele de tensiune continuã ale sursei de alimentare a invertorului;

- elementele semiconductoare folosite sã posede o rezervã de tensiune inversã suficientã;

- numãrul de elemente semiconductoare ale circuitului de stingere sã fie minim, de asemenea elementele pasive L şi C sã nu atingã valori greu de realizat tehnic.

În figura 3.113 este prezentatã schema clasicã a unui invertor trifazat cu un circuit comun de stingere în punte. Circuitul de comutaţie la acest invertor este format din patru tiristoare (Ta1...Ta4), care formeazã puntea, condensato-rul de stingere C, douã inductanţe de stingere L şi douã diode de descãrcare, Ddesc.

Diodele de recuperare ale invertorului sunt conectate direct la plusul şi minusul sursei de alimentare. Circuitul de stingere funcţioneazã în felul urmãtor: se comandã succesiv douã câte douã tiristoarele de stingere Ta1 şi Ta2, respectiv Ta3 şi Ta4. În acest fel, dacã condensatorul de stingere a fost încãrcat iniţial prin comanda simultanã a unei perechi de tiristoare de stingere, în secvenţa urmãtoare, prin comanda celeilalte perechi de tiristoare de stingere, tensiunea cu care a fost încãrcat condensatorul de stingere în secvenţa anterioarã se aplicã ca tensiune de blocare la bornele invertorului.

Fig. 3.113.

Atât încãrcarea cât şi descãrcarea condensatorului de stingere are loc în circuite

de forma: borna + a sursei, inductanţa de stingere, tiristor auxiliar, condensator de stingere, tiristor auxiliar, borna - a sursei de alimentare.

3.10.2.3.6. Invertoare de tensiune cu tranzistoare de putere

Pentru a rãspunde cerinţelor prezente pentru performanţe mai ridicate şi mai complexe ale invertoarelor, s-au realizat recent invertoare cu tranzistoare I.G.B.T.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

209

Fig. 3.114.

a – schema de principiu ; b - forma de undã a tensiunii de ieşire pentru un invertor PWM monofazat în punte; c - PWM sinusoidal

Schema de principiu a unui astfel de invertor se prezintã în figura

3.114.a. Gama de reglare a vitezei motorului

alimentat prin invertorul prezentat în figura 3.114.a este de 3:1 în cazul unui motor cu autoventilaţie (1500/500), respectiv de 10:1 în cazul unui motor cu rãcire forţatã 500/150).

Caracteristica cuplului este prezentatã în figura 3.115.

Fig. 3.115. Cea mai recentã generaţie de invertoare cu controlul vectorial al fluxului fãrã

senzori are schema bloc prezentatã în figura 3.116.


210

Fig. 3.116. Blocurile ASR şi ACR au control PI şi control direct a turaţiei motorului şi a

curentului care sunt apreciate în funcţie de sarcinã. Invertoarele cu tranzistoare I.G.B.T. oferã importante îmbunãtãţiri în fiecare

aspect al funcţionãrii faţã de invertoarele U/f obişnuite. În scopul controlului fãrã reacţie a fluxului, invertorul este programat fiind

suficientã cunoaşterea puterii motorului şi a numãrului de poli, fiind utilizabil în comanda unui motor de construcţie normalã.

3.10.3. Invertoare de curent Douã tipuri de bazã de convertoare statice de frecvenţã sunt folosite

pentru comanda motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, dupã tipul circuitului intermediar, şi anume: cu circuit intermediar de tensiune continuã şi cu circuit intermediar de curent continuu. Ambele tipuri de convertoare conţin o sursã de tensiune continuã, un circuit intermediar care stocheazã energia şi invertorul cu comutaţie forţatã. În cazul convertorului static de frecvenţã cu circuit intermediar de tensiune continuã energia este stocatã în condensatoare. Comutaţia forţatã a invertorului are loc indiferent de sarcinã, invertorul putând fi considerat ca o sursã de tensiune alternativã cu frecvenţã şi amplitudine variabilã.

În cazul invertorului de curent, energia este înmagazinatã în inductanţa circuitului intermediar. Sarcina face parte din circuitul de comutare, invertorul putând fi considerat în acest caz ca o sursã alternativã de curent, cu frecvenţã şi amplitudine variabilã. Sunt cunoscute invertoare de curent cu stingere autonomã şi invertoare de curent cu stingere independentã (cu tiristor de stingere).

3.10.3.1. Invertorul de curent cu stingere independentã

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

211

Invertorul de acest tip este redat în figura 3.117, în care se prezintã şi forma tensiunii între faze şi a curentului de fazã.

Fig. 3.117.

a - invertorul de curent cu stingere independentã; b - forma tensiunii între faze, respectiv a curentului de fazã

Schema invertorului cuprinde tiristoarele principale T1...T6, tiristoarele auxiliare,

de stingere Ta1...Ta6 şi condensatoarele de stingere C1...C3. Ca şi la invertorul de curent cu stingere autonomã şi la acest invertor curentul de sarcinã este acela care asigurã încãrcarea condensatoarelor de stingere, şi nu tensiunea circuitului intermediar. De asemenea, schema invertorului cu stingere independentã nu necesitã un invertor de recuperare pentru asigurarea frânãrii recuperative a maşinii, care va funcţiona ca generator, întrucât sensul curentului din circuitul intermediar nu se va schimba nici pe timpul frânãrii, tensiunea fiind aceea care îşi va schimba polaritatea.

Principiul funcţionãrii invertorului se poate urmãri cu ajutorul figurii 3.118 a, b, c. Înaintea declanşãrii procesului de comutare, se presupun în conducţie tiristoarele T3 şi T4, conform figurii 3.118 a, condensatorul de stingere C2 este încãrcat ca în figurã datoritã comutaţiei anterioare.

Începerea comutaţiei are loc odatã cu comanda de aprindere a tiristoarelor Ta3 şi T5, prin comanda pe poartã a acestora. La aprinderea tiristorului auxiliar Ta3, condensatorul C2 va aplica o tensiune în sens de blocare a tiristorului T3 şi totodatã va asigura curentul de sarcinã prin Ta3 de la plusul circuitului intermediar, prin sarcinã. Curentul de sarcinã care trece prin faza S şi tiristorul T3 va continua sã treacã prin condensatorul C2, care din aceastã cauzã se va descãrca, tensiunea la bornele sale descrescând spre 0, liniar.


212

Fig. 3.118.

a - momentul anterior comutaţiei; b - procesul de conutare; c - momentul final al comutãrii

Timpul cât condensatorul C2 se descarcã, tensiunea la bornele tiristorului T3 va fi

în sens de blocare, timpul de revenire al tiristorului trebuind sã fie asigurat (tbl > tq), deci tensiunea la bornele condensatorului trebuind sã se anuleze dupã ce tiristorul şi-a refãcut capacitatea de blocare (fig. 3.118 b).

În continuare, condensatorul se reîncarcã oscilant, datoritã trecerii prin el a curentului de sarcinã cu polaritate inversã polaritãţii iniţiale, pânã la blocarea tiristorului de stingere Ta3. În figura 3.117 c, este prezentatã starea finalã a comutãrii, cu condensatorul încãrcat invers, cu tiristorul T5 în conducţie, cu sarcina preluatã pe el şi cu tiristoarele auxiliare stinse, gata de o nouã comutare conform diagramei de comandã a aprinderii.

3.10.3.2. Invertorul de curent cu stingere autonomã

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

213

În figura 3.119 este prezentatã schema unui astfel de invertor. Elementele componente ale invertorului sunt cele şase tiristoare T1...T6, şase diode D1...D6, care realizeazã decuplarea celor şase condensatoare de stingere C1...C6, de înfãşurãrile motorului. Condensatoarele de stingere sunt conectate între faze, punctele de legãturã cu acestea fiind între diode şi tiristoare. Se remarcã lipsa diodelor de recuperare şi a tiristoarelor de stingere, tiristoarele principale nefiind necesar a fi rapide. Stingerea tiristoarelor invertorului este asiguratã prin aprinderea dupã 120°el. a tiristorului care urmeazã a prelua conducţia.

Fig. 3.119. Condensatoarele de stingere, conectate

între faze, se vor încãrca datoritã trecerii prin ele a curentului motorului. Caracteristic comutaţiei este cã tensiunea pe condensatoarele de stingere îşi schimbã polaritatea, iar energia înmagazinatã în inductanţa de scãpãri a motorului, în absenţa diodelor de recuperare, determinã supraîncãrcarea condensatoarelor de stingere, care trebuie sã preia aceastã energie.

Modul de funcţionare al invertorului se poate urmãri cu ajutorul figurii 3.120 A, a, b, c, B, în care este prezentatã schematic desfãşurarea unei secvenţe de comutaţie, cu starea iniţialã anterioarã comutaţiei (A), faza ur-mãtoare, comutarea tiristoarelor (a), apoi reîncãrcarea condensa-torului (b), conducţia diodelor (c), situaţia dupã comutaţie (B).

Se presupune cã înainte de începerea procesului de comutaţie conduceau tiristoarele T3 şi T4 (fig. 3.120 A). Curentul trece prin fazele R şi S, iar condensatoarele C1...C3 sunt încãrcate cu polaritatea din figurã. La un moment dat, se aprinde tiristorul T5, curentul care iniţial trecea prin faza S şi tiristorul T3, trece în continuare prin faza S şi prin grupa de condensatoare C1...C3 şi tiristorul T5. Prin condensatorul C2 va trece 2Id/3, iar prin condensatoarele C1 şi C3 Id/3, datoritã legãrii condensatoarelor înseriate C1 şi C3 în paralel cu condensatorul C2.

La sfârşitul secvenţei (a), figura 3.120 a, tiristorul T3 este blocat datoritã aplicãrii pe acesta a unei tensiuni de blocare, de la aprinderea tiristorului T5, datoritã lui C2 şi preluãrii curentului de sarcinã prin T5 şi grupa de condensatoare de stingere. În continuare, în secvenţa (b), condensatoarele de stingere asigurã trecerea curentului de sarcinã şi se produce încãrcarea acestora cu polaritatea schimbatã conform figurii 3.120 b. Dupã schimbarea semnului tensiunii pe condensatorul C2 şi atingerea unei valori egale cu tensiunea între faze, are loc comutarea curentului din faza S în faza T, în intervalul (c) având loc deschiderea diodei D5 şi blocarea diodei D3.


214

Fig. 3.120 Concluzii 1. Deoarece invertoarele de tensiune continuã variabilã au un bogat conţinut în

armonici de ordinul 5,7,11,13 ceea ce duce la apariţia unor cupluri parazite mari pentru motorul electric,acestea se exclud din componenţa S.A.E. navale.

2. Invertoarele de tensiune permit funcţionarea atât în regim cu modulaţie în duratã a impulsurilor cât şi în regim nemodulat.

3. Datoritã diminuãrii considerabile a armonicilor de tensiune în cazul funcţionãrii cu modulaţie în duratã a impulsurilor, invertoarele cu tensiune continuã constantã permit obţinerea unui cuplu mare la frecvenţe mici, ceea ce se doreşte pentru S.A.E. navale.

4. În cazul S.A.E. navale de puteri medii se impune utilizarea invertorului cu tranzistoare de putere care, faţã de celelalte soluţii prezintã urmãtoarele avantaje:

• gama de puteri 0,2 ÷ 132 kW; • tensiunea de ieşire 3 x 220 V; 3 x 380 V [50Hz]; • frecvenţa de ieşire reglabilã 0,1 ÷ 1000 Hz; • funcţionare în ambele sensuri de rotaţie;

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

215

• timp de accelerare / frânare 0,1 ÷ 3000 s; • cuplul de pornire la frecvenţa minimã 1,5 MN; • asigurã protecţia la: scurtcircuit, suprasarcinã, lipsã fazã, tensiune minimã,

tensiune maximã, supratemperaturã; • posibilitate de eliminare a frecvenţelor de rezonanţã; • afişare parametri principali de funcţionare (tensiuni, curenţi, turaţii) la panoul

propriu sau la afişaj extern; • pornirea / oprirea în rampã a motoarelor, curentul de oprire fiind controlabil; • porniri dese ale motoarelor, ceea ce corespunde instalaţiei de propulsie; • se poate alege un domeniu de funcţionare la randament energetic prin variaţia

turaţiei; • compensarea factorului de putere al motorului, ceea ce duce la reducerea

masivã de putere reactivã consumatã; • prin funcţionarea în tandem cu un automat programabil se realizeazã un

minim de putere reactivã consumatã; • reglarea vitezei de ± 1%.

3.11. Servomotorul asincron bifazat Servomotorul asincron bifazat este un servomotor de curent alternativ cu

două înfăşurări în cuadratură dispuse în crestăturile armăturii statorului. Rotorul este în scurtcircuit realizat fie în colivie de veveriţă, fie în formă de pahar de aluminiu, ultima variantă în vederea obţinerii unui moment de inerţie cât mai scăzut.

Pentru a înţelege principiul de funcţionare al unei asemenea maşini să considerăm cazul unui motor asincron monofazat(fig.3.121.a) alimentat de la o reţea monofazată de curent alternativ. În întrefierul maşinii câmpul magnetic este pulsator de forma:

Fig. 3.121 Schema de principiu a unui motor asincron monofazat(a)

şi schema de echivalenţă (b)


216

( ) ( ) ( )

( ) ( )tBtB

ptBptBptBtB

id

mmm

,,

cos21cos

21coscos,

αα

ωωαω

+=

=∞++∞−=⋅=∞

(3.208) Câmp care poate fi descompus în două câmpuri învârtitoare de amplitudini egale

şi cu sens de rotaţie diferit. Maşina reală poate fi înlocuită cu două maşini trifazate echivalente(fig.3.121.b) fiecare având un alt sens al câmpului învârtitor. Aplicând principiul suprapunerii efectelor, cuplul electromagnetic rezultant poate fi determinat ca suma cuplurilor electromagnetice a fiecărei maşini în parte (fig.3.122).

Se constată astfel, că motorul asincron monofazat are cuplu de pornire zero, însă odată pornit poate funcţiona la o viteză apropiată de viteza de sincronism, viteză determinată de cuplul de sarcină sM .

Fig. 3.122 Cuplul electromagnetic al motorului asincron monofazat.

Cel mai simplu şi eficace mijloc de pornire constă în utilizarea unei a doua

înfăşurări statorice decalată faţă de prima la un unghi geometric de p2π

radiani (90°

electrice) şi parcursă de un curent ce creează o solenaţie de amplitudine egală cu cea

produsă de prima înfăşurare dar defazată în timp cu 2π

(fig.3.123).

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

217

Fig. 3,123 Schema motorului asincron bifazat. Câmpul magnetic rezultant din întrefier este egal cu suma câmpurilor produse de

cele două înfăşurări:

( ) ( ) ( )

( )∞−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∞⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+∞⋅=∞+∞=∞

ptB

ptBptBtBtBtB

m

mmce

ω

ππωω

cos2

cos2

coscoscos,,,

(3.209) Câmp identic cu cel produs în întrefierul unei maşini asincrone trifazate

alimentată dintr-un sistem trifazat simetric. Din păcate un asemenea motor nu poate fi folosit ca servomotor deoarece

la dispariţia semnalului de comandă(tensiunea de alimentare a celei de-a doua înfăşurări) motorul continuă să se rotească datorită cuplului rezultant monofazat. Acest dezavantaj poate fi eliminat prin utilizarea unui motor cu rezistenţă electrică echivalentă '

2R mare,

cea ce are ca efect deplasarea valorii alunecării critice corespunzătoare cuplului maxim în domeniul alunecărilor mari (s>2) (fig.3.124)


218

Fig. 3.124 Caracteristica de cuplu a servomotorului asincron bifazat cu o

singură fază statorică alimentată

Se observă că la dispariţia semnalului de comandă, cuplul rezultant este negativ în domeniul 1<s<0, devenind un cuplu de frânare care tinde să oprească servomotorul.

În cazul în care solenaţiile produse de cele două înfăşurări statorice nu sunt egale ca amplitudine sau nedefazate în timp la 90°, câmpul produs în întrefier devine eliptic. Acest câmp poate fi descompus în două câmpuri învârtitoare cu sens invers de rotaţie şi amplitudini diferite, producând fiecare câte un cuplu electromagnetic. Cuplul rezultant va fi suma celor două cupluri direct şi invers (fig. 3.125)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

219

. Fig. 3.125 Caracteristica de cuplu a servomotorului asincron bifazat la

alimentare nesimetrică Analizând această figură rezultă că există trei posibilităţi de comandă a

servomotorului asincron bifazat, acţionându-se asupra solenaţiei înfăşurării de comandă.

a) Reglarea amplitudinii tensiunii de comandă, tensiunea de excitaţie fiind constantă ca valoare efectivă şi permanent defazată cu 90° faţă de tensiunea de comandă.

cN

c

UU

=λ cN

c

UU

=λ = 10 ÷ ψ= 90° , cNe UU =

b) Reglarea fazei tensiunii de comandă, a cărei valoare efectivă este în permanenţă constantă, la fel ca şi valoarea efectivă a tensiunii de excitaţie.

ψ= -90° ÷ + 90° , cNc UU = , λ=1 , cNe UU =

c) Reglarea mixtă prin variaţia amplitudinii tensiunii de comandă şi intercalarea

în circuitul de excitaţie a unui condensator C, tensiunea aplicată circuitului de excitaţie fiind preluată de la aceeaşi sursă ca şi tensiunea de alimentare a amplificatorului de putere care comandă servomotorul

λ= 0÷1, =Ψe variabil , eU =variabil. Forma generală a ecuaţiei caracteristice mecanice a servomotorului bifazat ‘ideal’

(modelul teoretic) este :

m = ( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−Ψ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

21sin

22λλ v

UU

MM

eN

e

pm

(3.210)

În care:


220

-M reprezintă cuplul electromagnetic produs de motor , iar Mpm cuplul electromagnetic maxim de pornire pentru alimentarea cu tensiuni de excitaţie şi comandă nominale defazate cu 90°. (ψ=90° , cNc UU = , cNc UU = )

-λ reprezintă raportul dintre tensiunea de comandă şi valoarea sa nominală ( λ=

cN

c

UU

), iar v raportul dintre viteza de rotaţie şi viteza de sicronism snnv −

ΩΩ

== 100

Pentru funcţionarea în gol ( 0== rMM ) relaţia vitezei devine pentru servomotorul asincron bifazat ideal

v=1

sin22 +λ

ψλ (3.211)

caracteristicile corespunzătoare fiind prezente în fig. 3.126.a. Caracteristicile mecanice ale servomotorului asincron bifazat m = f(v) sunt

prezente în fig. 3.127. Pentru metoda de reglaj mixt, condensatorul în serie cu înfăşurare de

excitaţie este astfel ales încât la pornire câmpul produs în întrefier să fie circular. Pe măsură ce viteza servomotorului creşte atât defazajul cât şi tensiunea la bornele excitaţiei se modifică, caracteristicile mecanice obţinute indepărtându-se de cele pentru comandă de amplitudine.

Fig. 3.126.Caracteristicile de mers în gol ale servomotorului asincron bifazat. Se poate totodată trasa pentru diversele metode de comandă caracteristicile

puterii mecanice funcţie de viteza de rotaţie ( )vfP =2 , fig. 3.128.

mvM

MM

PPopop

=Ω

Ω=

Ω=

maxmax

22

( ) vvUU

PeN

e ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−Ψ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

21sin

22

2λλ (3.212)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

221

1=λ

5.0=λ1sin =ψ

5.0sin =ψ

Fig. 3.127 Caracteristicile mecanice ale servomotorului asincron

bifazat.a)pentru comandă de amplitudine,servomotorul real(⎯),ideal(---) şi comandă mixtă(-.-.-).b)pentru comanda de fază a servomotorului real(⎯) şi ideal (--

-)

1=λ

5.0=λ

1sin =ϕ

5.0sin =ϕ

Fig. 3.128 Caracteristicile puterii la arborele servomotorului asincron

bifazat funcţie de viteza de rotaţie.a)pentru comandă de amplitudine,servomotorul real (⎯), ideal (---) şi comandă mixtă (-.-.-).b) Pentru comandă de fază,servomotorul

real (⎯), ideal (---) Valoarea capacităţii condenasatorului înseriat cu înfăşurarea de

excitaţie utilizat în cazul reglajului mixt se obţine din condiţia producerii unui cuplu maxim la pornire şi deci asigurarea unei solenaţii de excitaţie de amplitudine egală şi defazată cu 90° faţă de solenaţia de comandă, ambele înfăşurări fiind alimentate de la aceeaşi reţea de curent alternativ fig 3.129


222

Fig. 3.129 Schema de alimentare a servomotorului asincron bifazat pentru

comanda mixtă.

Pe baza acestei condiţii se determină valoarea capacităţii

C = ωϕ

eZsin

(3.212)

şi respectiv tensiunea la bornele înfăşurării de excitaţie Ue care trebuie să fie egală cu tensiunea de excitaţie nominală UeN.

eNre UtgUU =⋅= φ (3.213)

eZ = Ze ejφ reprezintă impedanţa complexă măsurată la bornele înfăşurării de excitaţie cu rotorul blocat, impedanţa care se măsoară pe baza unei simple probe de

scurtcircuit la tensiunea nominală ( eNU ); e

ee I

UZ = ;

ee

e

IUP

=φcos

3.12 Tahogeneratorul asincron bifazat Tahogeneratorul asincron bifazat cu pahar de material nemagnetic se

caracterizează prin independenţa frecvenţei de ieşire de viteza de rotaţie a rotorului şi prin erori de fază şi amplitudine foarte reduse, motiv pentru care are o largă răspândire în sistemele automate.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

223

Tahogeneratorul asincron este construit pe principiul maşinii asincrone bifazate cu rotor pahar(fig. 3.130), pe stator în crestături fiind plasate două înfăşurări în cuadratură. Una din înfăşurări, înfăşurarea de excitatie este alimentată de la o sursă monofazată de tensiune alternativă constantă(50 sau 400Hz), la bornele celei de a doua înfaşurări obţinându-se o tensiune proporţională cu viteza n de antrenare.

Fig. 3.130 Tahogeneratorul asincron cu rotor pahar a) ambele înfăşurări pe statorul exterior

b) o înfăşurare pe statorul exterior şi una pe cel interior Principiul de funcţionare a acestui tahogenerator se explică presupunând că

rotorul pahar se inlocuieşte printr-un rotor echivalent în colivie de veverită(fig. 3.131). Atunci când rotorul stă în repaos, n=0 câmpul pulsator fix cu repartiţie sinusoidală în spaţiu produs de înfăşurarea statorică de excitaţie induce în barele coliviei rotorice t.e.m. care la un moment de timp dat au sensurile precizate in fig. 3.131.a. Barele fiind scurtcircuitate, iar rezistenţa coliviei echivalente fiind foarte mare se pot considera curenţii în faza cu tensiunile electromotoare induse, curenţi care vor provoca un câmp pulsatoriu fix având ca axa de simetrie tot axa înfăşurării de excitaţie. Un astfel de câmp nu induce nimic în înfăşurarea plasată în cuadratură cu înfăşurarea de excitaţie şi ca urmare tensiunea măsurată la bornele acestei înfăşurări este zero.

0≠n

Fig. 3.131 Principiul de funcţionare al tahogeneratorului asincron bifazat

a) n=0 b) n≠ 0


224

Să presupunem acum că rotorul se roteşte cu viteza n. Câmpul de excitaţie işi

păstrează aceleaşi caracteristici inducând ca şi în cazul precedent t.e.m. de transformare în barele coliviei rotorice echivalente. În plus de această dată barele se rotesc în campul magnetic de excitaţie şi ca urmare în ele se induc şi t.e.m. de rotaţie(prezentate separat în fig. 3.131.b). La un moment dat cand câmpul de excitaţie are sensul celui din figură

sensul t.e.m. de rotaţie se obţine pe baza produsului vectorial −−−

×= Bver , amplitudinea acestuia fiind cu atât mai mare cu cât viteza este mai ridicată. Curenţii produşi de această t.e.m vor produce tot un câmp magnetic pulsatoriu fix a cărui axa coincide cu axa infaşurării C a tahogeneratorului. Câmpul magnetic produs va induce o t.e.m. care va fi cu atât mai ridicată cu cat turaţia va fi mai mare, frecvenţa ei menţinându-se constantă în permanenţă egală cu frecvenţa tensiunii de alimentare.

O particularitate a tahogeneratorului asincron bifazat este că şi atunci când funcţionează în gol apare un defazaj între tensiunea de intrare şi cea de ieşire şi ca nu există o relaţie liniară între tensiunea de ieşire şi viteză, erorile fiind din fericire foarte mici. Pentru sarcina rezistivă eroarea de tensiune creşte şi cea de fază scade, aliura noilor caracteristici fiind prezente in fig.3.132.

O sursă de erori în funcţionarea tahogeneratoarelor asincrone bifazate este existenţa unei tensiuni reziduale care apare la bornele înfăşurării de comandă chiar şi atunci când viteza de rotaţie este nulă. Această tensiune reziduală se datorează nesimetriei circuitului rotoric, spirelor sau tolelor în scurtcircuit, armonicilor superioare de câmp sau faptul că axele înfăşurării de excitaţie şi de ieşire nu sunt decalate perfect la °90 .

∞=SZ

∞=SZ

ϕ

Fig.3.132 Caracteristicile de ieşire ale tahogeneratorului asincron

bifazat pentru diverse sarcini rezistive a) tensiunea de ieşire

b) defazajul intre tensiunea de alimentare şi cea de ieşire Valoarea sa este în general foarte redusă şi reprezintă un criteriu de judecare al

preciziei tahogeneratorului. În funcţie de poziţia rotorului valoarea eficace a acestei tensiuni poate capăta diverse valori, oferind astfel informaţii asupra nesimetriei circuitului rotoric(fig.3.133).

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

225

0α

Fig.3.133 Tensiunea reziduală funcţie de poziţia rotorului 3.13. Transformatoare rotative

Transformatoarele rotative sunt microimagini de curent alternativ de construcţie

asemănătoare cu aceea a maşinilor asincrone cu rotor bobinat cu căte două înfăşurări pe stator si rotor, sinusoidal distribuite şi plasate una faţă de alta la 90 grade electrice. Rolul acestor dispozitive este ca la ieşire să producă o tensiune electrică proporţională cu o funcţie trigonometrică a unghiului de poziţie rotoric(sinα ,cosα ,tgα ,Kα ,etc).

Transformatoarele rotative se utilizează în sistemele automate de urmărire (maşini unelte, aviaţie), instalaţii electromecanice de calcul continuu, ca elemente indicatoare. Prin utilizarea acestor transformatoare rotative împreună cu servomotoare şi amplificatoare se pot obţine instalaţii care efectuează automat diferite operaţii aritmetice, trigonometrice, vectoriale, generatoare de diverse funcţii, etc.

Constructiv(fig.3.134) atât rotorul cât şi statorul sunt realizate din tole, în crestături fiind introduse înfăşurările respective. Capetele înfăşurărilor statorice sunt legate la patru borne, iar cele ale înfăşurării rotorice la patru inele de contact care prin patru perii fac legatura cu exteriorul. Pentru obţinerea unor erori cât mai reduse este necesară o precizie maximă în ştanţarea tolelor, o împachetare corectă a lor, absenţa excentrităţilor şi a circuitelor părăsite.

Fig. 3.134

Construcţia transformatoarelor rotative:

1-miez statoric 2-miez rotoric 3-carcasa 4-scuturi 5-lagăre

6-inele şi perii de contact

6

5

4

1 2 3

4

5


226

3.13.1. Transformatoare rotative sinus-cosinus Schema transformatorului rotativ este prezentată în fig. 3.135. Dacă înfăşurările f

şi k statorice se alimentează cu tensiuni alternative sinusoidale sinfazice fU respective

kU , tensiunile culese la bornele înfăşurărilor a si b sunt de forma: ( )( ),cossin

,sincos

αα

αα

kfb

kfa

UUKU

UUKU

+=

−= (3.124)

Fig. 3.135 Schema transformatorului rotativ a)reală , b)desfăşurată ,

c)simbolică

Se observă că atunci cănd lipseşte una din tensiunile de alimentare transformatorul se comportă ca un convertor unghi/tensiune de tip sinus sau cosinus. În sarcină însă (fig. 3.136) atunci

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

227

αsinrW

dφ

αcosrW

sW

dφqφ

dφ

qφ

bθbdθ

bqθ

Fig. 3.136 Transformatorul rotativ sinus in sarcină (a), schema desfăşurată

(b), diagrama de vectori(c) când înfăşurarea rotorică, secundară, b este inchisă pe o impedanţă

sbz−

lucrurile

se complică deoarece curentul care parcurge această înfăşurare dă naştere unei solenatii

de reacţie b

−

θ dirijată după axa înfăşurării b, solenaţie care în cazul unui circuit magnetic nesaturat se poate descompune după axele d, g (f, K) ale maşinii αθθ sinbbd = ,

.cosαθθ bbq = Dacă acţiunea solenaţiei de reacţie bdθ este compensată prin creşterea curentului înfăşurării de excitaţie f(la tensiune constantă de alimentare fluxul trebuie să fie practic constant), solenaţia bqθ nefiind compensată dă naştere unui flux qφ care

induce în înfăşurarea rotorică b o tensiune electromotoare αα cossinfSSS

UKE−−−

=

care se suprapune peste t.e.m. iniţială αsin0 fss

UKE−−

= şi drept urmare conduce la o

deformare a caracteristicii de ieşire ideală, respective la erori de fază şi amplitudine. În fig. 3.137 este reprezentată variaţia tensiunii de ieşire be UU = în gol

şi sarcina raportată la tensiunea maximă de ieşire pentru domeniul ∈α o90,0 .Pe acelaşi grafic pentru diverse unghiuri α s-au trasat şi erorile introduse de sacină,

100100maxmax

0

e

e

e

eer U

UU

UU Δ=

−=ξ (3.125)

erori care sunt cu atăt mai importante cu căt sarcina este mai mare(ab

z−

mai mic).


228

%rε

α

Fig. 3.137 Variaţia tensiunii de ieşire a transformatorului rotativ sinus/cosinus

pentru diverse sarcini(321 sbsbsb

zzz−−−

>>∞= )

Pentru eliminarea acestui inconvenient se propun două metode de

simetrizare(compunere) a transformatoarelor rotative sinus-cosinus şi anume simetrizarea secundară şi simetrizarea primară.

Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus-cosinus cu simetrizare secundară este prezentă in fig. 3.138.

Din diagrama vectorială se observă că pentru o alegere adecvată a impedanţei de simetrizare (

sbsazz−−

= ) solenaţia reacţie de pe axa q este compensată, iar

solenaţia de reacţie de pe axa d nu mai depinde de unghiul de poziţie al rotorului. Corectitudinea compensării se poate verifica cu ajutorul unui voltmetru legat de bornele infăşurării k, tensiunea măsurată trebuind să fie zero pentru cazul ideal.

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

229

dφ

sω

αcosfraa UKI =

αω sinr

αω cosr

αω sinrαω cosr

αsinfrbb UKI =

dφ

bqθ

bθ

abdθ

aθ

aθ

Fig. 3.138 Schema de principiu a transformatoarelor rotative sinus/cosinus cu simetria secundară (a), schema desfasurată (b) şi diagrama de vectori (c).

Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus/cosinus cu

simetrizare primară este prezentă in fig. 3.139. Din diagrama de vectori se observă că şi în acest caz pentru o alegere

adecvată(sc

z−

egală cu impedanţa sursei de alimentare, la sursa de putere infinită, sc

z−

=0)

influenţa fluxului transversal de reacţiune al rotorului poate fi practic anihilată. Verificarea compensării se face deconectănd înfăşurarea de excitaţie egală cu impedanţa internă a sursei deconectate. Se alimentează de această dată înfăşurarea sinus şi se variază impedanţa de sarcină

skz−

pană când tensiunea măsurată la bornele înfăşurării cosinus(a)

este minimă(fig. 3.140)


230

αω sinrαω cosr

αsinfrbb UKI =

sω

αα cossinfsbk UKI =

dφ

qφ

bθbdθ

bqθkθkφ bqφ

Fig. 3.139 Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus/cosinus cu simetria primară (a), schema desfasurată (b) şi diagrama de vectori (c)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

231

Fig. 3.140 Schema de verificare a simetrizării primare a transformatorului

rotativ sinus/cosinus În general simetrizarea statorică este mult mai simplă(de obicei reteaua de

alimentare se poate considera de putere infinită şi deci sk

z−

=0), şi ca urmare este cel mai

adesea utilizată în practică. Uneori pentru reducerea maximă a erorilor se face o simetrizare atât pe rotor cât şi pe stator ceea ce echivalează în practică cu utilizarea schemei din fig. 3.138 cu infăşurarea K legată pe o impedanţă

skz−

, sau cel mai adesea în

scurtcircuit. 3.13.2 Transformatoare rotative liniare În diversele aplicaţii este necesar ca tensiunea de ieşire a

transformatorului rotativ să fie proporţional pe un anumit domeniu chiar cu unghiul α de pozitie a rotorului. Se poate arăta că dacă tensiunea de iesire a transformatorului liniar este proporţională cu

( )α

ααcos1

sinm

f+

= (3.126)

unde m are valori cuprinse intre 0,50 si 0,58, tensiunea de iesire poate fi considerată funcţie liniară de α cu erori sub 2% pe un domeniu de o80± (m=0,50) si sub 0,1% si un domeniu de ± o55 (m=0,52).


232

Pentru obţinerea unor tensiuni de ieşire proporţionale cu ( )αf cele patru înfăşurări ale transformatorului rotativ trebuiesc legate după două scheme denumite cu simetrizare primară şi simetrizare secundară(ultima schemă de importantă practică redusă datorită dificultăţilor de simetrizare).

Transformatorul rotativ liniar cu simetrizare primară este reprezentat in fig. 3.141.

Înfăşurarea de excitaţie f este legată în serie cu înfăşurarea cosinus a şi impedanţa de sarcină

saz−

, toate fiind conectate la reţeaua de c.a. Înfăşurarea sinus b este conectată

pe o impedanţă de sarcină ab

z−

, la bornele sale culegându-se tensiunea de iesire. Deoarece

înfăşurarea de compensare k este legată pe o impedanţă mică de sarcină (practice în scurtcircuit), fluxul transversal se poate considera complet compensate, neinducând nimic în înfăşurările a si b.

sW αsinrWαcosrW

αcosrW

αsinrW

Fig. 3.141 Schema de principiu a transformatorului rotativ liniar cu

simetrizare primară (a) şi schema sa desfăşurată (b) Fluxul de pe axa longitudinală d va induce în înfăşurările f şi a o t.e.m. de

forma: ( )αφ cos44,4 rWrSWBdS WKWKfE +⋅= (3.127)

iar pentru infăşurarea sinus: αφ sin44,4 rWrdb WKfE = (3.128)

Eliminănd din aceste două relaţii fluxul d se obţine:

ααcos1

sin'

KEKE Sb +

= (3.129)

Capitolul 3 ________________________________________________________________________________________

233

respective tocmai funcţia dorită(m=K, în practică ţinându-se cont şi de influenţa reactanţei de scăpări şi rezistenţei înfăşurărilor se alege de obicei K=0,565 pentru

sbsazz−−

= ).

Variaţia tensiunii de ieşire funcţie de unghiul α este prezentată în fig. 3.142 remarcându-se liniaritatea caracteristicii pe domeniul o60± .Ducând o tangentă în origine la această caracteristică se poate defini si aici o eroare a tensiunii de ieşire ca:

100%maxe

el U

KU αξ

−= (3.130)

eroare care este cu atat mai mare cu cat α depăşeşte mai mult 55- o60 .

α

Fig. 3.142 Caracteristica de ieşire a transformatorului rotativ liniar Transformatorul rotativ liniar ce poate construi şi cu simetrizare

secundară dar deoarece ca şi in cazul transformatorului rotativ sinus/cosinus simetrizarea trebuie facută pentru fiecare sarcină în parte, această solutie nu are importanţă practică şi ca urmare nu va fi studiată in cadrul acestei lucrări.

Erorile transformatoarelor rotative se pot impărţi în două categorii: erori constructive şi erori ce decurg din principiul de funcţionare.

Dintre factorii constructivi care impiedică obţinerea unor t.e.m. secundare care să varieze perfect sinusoidal cu unghiul α sunt: asimetria circuitului magnetic(inegalitatea întrefierului), construcţia dinţată a rotorului si statorului (armonici de dantură), nedistribuţia perfect sinusoidale a înfăşurărilor (armonici spaţiale), neliniaritatea circuitului magnetic, impedanţele diferite a înfăşurărilor, etc.

Erorile ce decurg din principiul de funcţionare sunt legate de imposibilitatea practică de compensare perfectă a reacţiilor transversale, de influenţa negativă a rezistenţelor şi reactanţelor de scăpări a înfăşurărilor, de nerespectarea perfectă


234

a condiţiilor impuse pentru liniarizare(modificarea impedanţelor de simetrie cu temperatura) etc.

În funcţie de erorile care apar la aceste tipuri de transformatoare rotative se pot defini 4 clase de precize(tabelul 3.10). Se pot defini astfel eroarea maximă a tensiunii de ieşire %rξ pe baza relaţiilor (3.125) şi (3.130) valoarea maximă raportată a t.e.m. din înfăşurarea în cuadratură

100%f

kk U

UU = (3.131)

şi asimetria maximă a punţilor de zero, punte pentru care(identic ca la selsine) t.e.m de ieşire este zero sau minimă(în minute).

Tabel

3.10 Tipul transformatorul

rotativ Felul

erorii Clasa de precizie

0 1 2 3

Transformatorul

sinus/cosinus

%maxrξ 0,05

0,10

0,2

0,3

%kU 0,4

0,6

0,9

1,5

Asimetrie[ ]'

2 3,5

6 8

Transformatorul Liniar

%maxlξ

- 0,1

0,2

0,3

Asimetrie[ ]'

- 3,5

6 8

Totodată se impune ca faza tensiunii de ieşire să nu fie cu mai mult de o4 faţă de

tensiunea de alimentare. Se observă că pentru transformatoarele rotative liniare datorită erorilor introduse de principilul de functionare clasa 0 nu exista, precizia lor incepând de la clasa 1.

URMEAZA CAPITOLUL 4

Documents

Masini si actionari electrice