Embed Size (px)
Citation preview
Sveuciliste J. J. Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Marijan Han
Gubitak zbog nastanka statusa neispunjavanja obveza
Diplomski rad
Osijek, 2013.
Sveuciliste J. J. Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Marijan Han
Gubitak zbog nastanka statusa neispunjavanja obveza
Diplomski rad
Mentor: prof. dr. sc. Natasa SarlijaKomentor: prof. dr. sc. Mirta Bensic
Osijek, 2013.
Sadrzaj
Uvod 1
1 Osnovni pojmovi 2
2 Jamstveni kapital i adekvatnost jamstvenog kapitala 4
3 Pristupi racunanja kapitalnih zahtjeva 6
3.1 Standardni pristup(SA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.1 Jednostavna metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2 Slozena metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Osnovni IRB pristup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Napredni IRB pristup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Ocekivani i neocekivani gubitak 14
5 Nacini izracuna povijesnog LGD-a 17
6 Model 19
6.1 Modeliranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.2 Rezultati modela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7 Literatura 27
Dodatak R 29
A Slucajna varijabla EAD u R-u 29
B Histograma frekvencija LGD-a u R-u 29
C Histogram frekvencija LGD-a bez negativnih vrijednosti i funkcija
gustoce LGD-a u R-u 30
D Deskriptivna statistika i kvantili 31
8 Sazetak 32
9 Summary 33
10 Zivotopis 34
Uvod
U radu je objasnjen smisao i nacin na koji je gubitak u slucaju statusa neispunja-
vanja obveza (u nastavku LGD, prema eng. loss given default) ukljucen u racunanje
kreditnih gubitaka te kako su kreditni gubici ukonponirani u bankarski sustav. Mo-
tivacija za ovaj rad proizasla je zbog uvodenja EU direktive o kapitalnim zahtjevima
u bankarski sustav Hrvatske sto je dovelo do mogucnosti uvodenja naprednijih nacina
racunanja LGD-a u bankama u Hrvatskoj. U radu se objasnjavaju pristupi racunanja
kapitalnih zahtjeva, ocekivani i neocekivani gubitak kao i nacini izracunavanja povijes-
nog LGD-a. Pored toga, u radu je napravljen i empirijski dio koji se sastoji od izracuna
povijesnog LGD-a za simulirane podatke. Za svaku je banku od velikog znacaja proci-
jeniti gubitke kako bi se na vrijeme mogla zastiti od rizika. Sto su procjene preciznije,
to su i banka i supervizior sigurniji da ce eventualni gubici biti pokriveni.
1
1 OSNOVNI POJMOVI 2
1 Osnovni pojmovi
Kreditna izlozenost(eng. credit exposure) banke prema jednoj osobi je iznos
svih trazbina po kreditima banke prema jednoj osobi. Na primjer, ako je banka odo-
brila kredit od 1 milion kuna poduzecu A, onda je njena kreditna izlozenost prema
poduzecu A 1 milijun kuna.
Kreditni gubitak je dio iznosa izlozenosti koji nece biti naplacen uslijed neispu-
njavanja duznikove obveze prema banci.
Status neispunjavanja obveza (engl. default) nastaje kada je ispunjen jedan
od sljedecih uvjeta:
- kreditna institucija smatra vjerojatnim da druga ugovorna strana nece u cijelosti
podmiriti svoje obveze nastale na osnovi ugovora na temelju kojih su kreditna
institucija ili bilo koja clanica grupe kreditnih institucija kojoj ta kreditna insti-
tucija pripada izlozene kreditnom riziku ne uzimajuci u obzir mogucnost naplate
iz instrumenata osiguranja (ako je obveza osigurana instrumentima osiguranja);
- druga ugovorna strana vise od 90 dana nije ispunila svoju dospjelu obvezu po
bilo kojoj materijalno znacajnoj kreditnoj obvezi prema kreditnoj instituciji ili
bilo kojoj clanici grupe kreditnih institucija kojoj ta kreditna institucija pripada.
(vidi [15])
Gubitak zbog nastanka statusa neispunjavanja obveza (engl. loss given de-
fault; u nastavku teksta: LGD) za pojedinu izlozenost omjer je gubitka zbog stupanja
druge ugovorne strane u status neispunjavanja obveza i iznosa izlozenosti u trenutku
nastanka statusa neispunjavanja obveza. Pod gubitkom se smatra ekonomski gubitak
koji uzima u obzir vremensku vrijednost novca, ukljucujuci znacajne ucinke svodenja
na sadasnju vrijednost (diskonta), te znacajne izravne i neizravne troskove povezane s
naplatom za pojedine izlozenosti (npr. troskovi naplate po pojedinim instrumentima
osiguranja). (vidi [15],str. 7)
Izlozenost u trenutku stupanja u status neispunjavanja obveza (engl.
exposure at default;u nastavku teksta: EAD)je kreditna izlozenost kod koje je kre-
ditna institucija utvrdila da duznik nije ispunio svoju dospjelu obvezu u roku duzem
od 90 dana.
Recovery rate (u nastavku stopa oporavka1) je sadasnja diskontirana vrijednost
na dan stupanja u status neispunjavanja obveza od primljenih povrata tj. neto od ma-
terijalnih direktnih i indirektnih troskova, podijeljeno sa iznosom izlozenosti u vrijeme
statusa neispunjavanja obveza. Najjednostavnije receno, to je svota koja je naplacena
poslije pokretanja statusa neispunjavanja obveza izrazena kao postotak od izlozenosti.
Buduci da je LGD sve isto samo u smislu gubitka logicno je da se cesto racuna pomocu
1U Hrvatskoj se cesto koristi izraz stopa naplate ili stopa naplate losih kredita.
1 OSNOVNI POJMOVI 3
stopa oporavaka preko formule
LGD = 1− stopa oporavka
Ocekivani gubitak (engl. expected loss; u nastavku teksta: EL) je iznos za koji
se ocekuje da nece biti naplacen po odredenoj izlozenosti zbog potencijalnog stupanja
druge ugovorne strane u status neispunjavanja obveza.(vidi [15])
Pristup zasnovan na internim rejting-sustavima (engl. internal ratings-
based approach; u nastavku teksta: IRB pristup) pristup je u kojem kreditna insti-
tucija za utvrdivanje kapitalnih zahtjeva za kreditni rizik primjenjuje interne rejting-
sustave.(vidi [15],str.7)
Osnovni IRB pristup (engl. foundation internal ratings-based approach; u
nastavku teksta: FIRB pristup) oblik je IRB pristupa u kojem kreditna institucija
primjenjuje vlastite procjene PD-a te od Hrvatske narodne banke propisane procjene
LGD-a, konverzijskih faktora i M.(vidi [15],str.7)
Napredni IRB pristup (engl. advanced internal ratings-based approach; u
nastavku teksta: AIRB pristup) oblik je IRB pristupa u kojem kreditna institucija
primjenjuje vlastite procjene vjerojatnosti supanja u status neispunjavanja obveza (u
nastavku teksta: PD), LGD-a, konverzijskih faktora i, gdje je primjenjivo efektivne
rocnosti.(vidi [15],str.7)
Sistematicni faktor rizika (systematic risk factor) standardna je normalna dis-
tribucija koja se interpretira kao globalni utjecaj gospodarstva na sveukupno financijsko
bogatstvo duznika ili u kontekstu kolaterala utjece na njegovu visinu.
Idiosinkraticni faktor rizika(idiosyncratic risk factor) je standardna normalna
distribucija koja se interpretira kao utjecaj svakog duznika na sveukupno financijsko
bogatstvo duznika ili u kontekstu kolaterala utjece na njegovu visinu.
Kreditni portfelj skup je kredita.
2 JAMSTVENI KAPITAL I ADEKVATNOST JAMSTVENOGKAPITALA 4
2 Jamstveni kapital i adekvatnost jamstvenog ka-
pitala
Jamstveni kapital kao zbroj osnovnog i dopunskog kapitala banke ima cetiri te-
meljne funkcije:
1. pribavljanje novcanih sredstava za ulaganje u kreditne i nekreditne plasmane
2. pokrice neocekivanih gubitaka u poslovanju
3. zastita vjerovnika u slucaju prestanka rada banke
4. regulatorna funkcija, buduci da se prema visini kapitala izracunavaju parametri
kojima sredisnja banka regulira poslovanje banke
(vidi [16],[14]) Ukratko, to je kapital banke koji sluzi za pokrivanje neocekivanih gubi-
taka. Ti neocekivani gubici mogu biti iz razlicitih segmenata poslovanja banke. Jedan
od tih segmenata je i kreditni rizik kojim je banka izlozena u poslovanju. Od svih ri-
zika u bankarskom poslovanju kreditni je rizik najvazniji i zbog toga je u radu samo on
tema razmatranja. Da bismo shvatili na koji nacin banka odvaja kapital za neocekivane
gubitke prvo moramo navesti pojam stope adekvatnosti kapitala.
Stopa adekvatnosti kapitala izracunava se kao odnos izmedu jamstvenog kapitala
i ukupnog:
1. iznosa izlozenosti ponderiranog kreditnim rizikom i
2. iznosa inicijalnih kapitalnih zahtjeva za trzisni i operativni rizik pomnozen sa
12.5
(vidi [15], clanak 3.)
Kreditna institucija duzna je odrzavati stopu adekvatnosti jamstvenog kapitala u iz-
nosu koji je propisan od Hrvatske narodne banke(u daljnjem tekstu HNB). U slucaju
Hrvatske ona iznosi 12%, a dok je po baselskom sporazumu ona propisana na najmanje
8%. Adekvatnost kapitala prikazuje sposobnost banke da apsorbira gubitke, tj. sto
je visi jamstveni kapital banke veci je kapacitet za apsorpciju gubitaka nastalih losim
plasmanima.
Jamstveni kapital kreditne institucije ni u jednom trenutku ne smije biti manji od
zbroja iznosa sljedecih kapitalnih zahtjeva
1. za kreditni rizik
2. za rizik druge ugovorene strane
3. za pozicijski rizik i rizik namire
4. za prekoracenje dopustenih izlozenosti
2 JAMSTVENI KAPITAL I ADEKVATNOST JAMSTVENOGKAPITALA 5
5. za valutni i robni rizik
6. za operativni rizik
U cijelom nizu kapitalnih zahtjeva za razlicite vrste rizika nas u ovom radu zanima
onaj za kreditni rizik, a njih racunamo kao:
Kapitalni zahtjevi za kreditni rizik=stopa adekvatnosti kapitala∗izlozenost ponderi-
rana kreditnim rizikom
U nastavku, podrazumjevat cemo da se kapitalni zahtjev odnosi na kreditni rizik isto
tako da je ponderirana izlozenost u domeni kreditnog rizika. Buduci da je stopa adek-
vatnosti jamstvenog kapitala 12% mozemo pisati:
Kapitalni zahtjev = 12% ∗ ponderirana izlozenost
Jamstveni kapital zamislimo kao svotu novca kojom se trebaju pokriti neocekivani
gubici, ne samo kreditni. Kad banka odobri kredit, iznos izracunatog kapitalnog zah-
tjeva za taj kredit mora imati pokrice u jamstvenom kapitalu banke. Kako bismo bolje
shvatili o cemu je rijec sve cemo malo pojednostavniti. U slucaju da jamstveni kapital
sluzi samo za pokrivanje kreditnih gubitaka, vrijedilo bi da je suma svih kapitalnih
zahtjeva manja od jamstvenog kapitala tj.:
Kapitalni zahtjevi ≤ Jamstveni kapital
Buducu da je kapitalni zahtjev jednak 12% od ponderirane izlozenosti mozemo pisati
12% ≤ Jamstveni kapital
Ponderirana izlozenost
Kako banka izdaje kredite ponderirana izlozenost povecava se i omjer izmedu jamstve-
nog kapitala i ponderirane izlozenosti se smanjuje uz uvjet da je jamstveni kapital ostao
isti. U nacelu, kad taj omjer postane jednak stopi adekvatnosti jamstvenog kapitala
banka ne bi smjela odobravati kredite dok god ne poveca jamstveni kapital.
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 6
3 Pristupi racunanja kapitalnih zahtjeva
Baselski odbor dizajnirao je tri razlicita pristupa koji se koriste u izracunavanju
kapitalnih zahtjeva. Od najjednostavnijeg prema najslozenijem (ali i najfleksibilnijem),
dijele se na standardni, osnovni i napredni pristup. Za svaki pristup opisat cemo kako
se racuna, ali samo na odabranom primjeru, jer bi navodenje svih bilo preopsirno.
Kod slozene i jednostavne metode u sklopu standardnog pristupa sagledat cemo slucaj
materijalne kreditne zastite u slucaju kolaterala. Kod osnovnog IRB pristupa gdje
je LGD propisan navest cemo primjer smanjenja propisanog LGD-a kad je poznati
kolateral zalozen za kredit. Buduci da se kolateral dijeli na nefinancijski i financijski
dani su primjeri racunanja smanjenja LGD-a za oba slucaja. Kod naprednog IRB
pristupa gdje banka racuna LGD iz modela diskutirat cemo zasto je ”downturn” LGD2
bitan i zasto se banka ne moze osloniti samo na prosjeke LGD-a prijasnjih godina.
3.1 Standardni pristup(SA)
U okviru standardnog pristupa postoje dvije metode racunanja kapitalnih zah-
tjeva. Prva metoda je tzv. jednostavna, a druga slozena.
Najjednostavniji opis kako je zamisljen standardizirani pristup moguce je objasniti
kroz primjer zdravstvenog osiguranja. U zdravstvenom osiguranju svaki klijent izdvaja
odredenu svotu novca kako bi se oni koji su stvarno bolesni mogli lijeciti, a iznos koji
izdvaja trebao bi ovisiti o njegovoj sklonosti razboljevanju, odnosno dobnoj granici.
Isto je i kod kredita. Za svaki kredit banka izdvaja odredeni iznos kako bi pokrila
neocekivane gubitke za kredite koji ce se pokazati losima. Iznos koji ce izdvojiti treba
ovisiti o rizicnosti svakog klijenta.
3.1.1 Jednostavna metoda
U jednostavnoj metodi dio iznosa izlozenosti pokriven je dijelom iznosa prepoz-
natog kolaterala. Dodjeljuje se ponder rizika koji se odnosi na sam kolateral ovisno o
vrsti izlozenosti, dok se za nekolateralizirani dio izlozenosti dodjeljuje ponder koji ovisi
o kreditnoj kvaliteti duznika i vrsti izlozenosti.
U jednostavnom pristupu izlozenosti se svrstavaju u kategorije (npr. prema instituci-
jama, prema stanovnistvu, osigurane nekretninama itd.) gdje se unutar svake kategorije
propisuju ponderi rizika u ovisnosti o kreditnoj kvaliteti duznika.
Za obje metode kod izracuna ponderiranih izlozenosti vazno je znati kreditni rejting
duznika. On je dodijeljen od vanjske institucije za procjenu kreditnog rizika (VIPKR)
koju je odobrila nadzorna institucija (u slucaju Hrvatske to je HNB).
2stope LGD-a u vrijeme ekonomske krize
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 7
Slika 1: Ilustracija jednostavne metode kod SA
Primjer – Izlozenost prema trgovackom drustvu (osiguranje stambena nekretnina)
Banka je odobrila kredit trgovackom drustvu XY d.d. (ne moze ici kao malo i srednje
drustvo) iz programa kreditiranja turistickog sektora za opremu i uredaje. Radi se o
kreditu u iznosu od 1.000.000kn. Trgovacko drustvo ima kreditni rejting koji odgovara
stupnju kreditne kvalitete 3. Ponudena je hipoteka nad stambenom nekretninom ciji je
vlasnik XY d.d. Vlasnik dionica jedna je osoba koja stanuje u toj nekretnini. Trzisna
vrijednost stambene nekretnine je 700.000kn.
Buduci da je banka tek odobrila kredit izlozenost je jednaka visini iznosa kredita. Iznos
izlozenosti koji zadovoljava uvjete da nije veci od 75% trzisne vrijednosti stana iznosi:
0, 75 ∗ 700.000 = 525.000 (vidi[15],clanak 73)
Znaci u ovom slucaju dio iznosa izlozenosti koji je kolateraliziran je 525.000, a ostatak je
nekolateralizirani dio izlozenosti. Dakle, na 525.000 primjenjuje se ponder 35% koji je
propisan od HNB-a, a na ostatak 475.000 ide 100%. HNB je propisao da za izlozenosti
prema trgovackim drustvima koji imaju kreditnu kvalitetu 3 ponder rizika iznosi 100%
(vidi[15],clanak 61)
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 8
Kolateralizirana izlozenost: 525.000 Nekolateralizirana izlozenost: 475.000Ponderirana izlozenost: 525.000 ∗0, 35 = 183.750
Ponderirana izlozenost: 475.000 ∗ 1 =475.000
Kapitalni zahtjev: 183.750 ∗ 0, 12 =22.050
Kapitalni zahtjev: 475.000 ∗ 0, 12 =57.000
Ponder: 35% (zato sto je za taj dioizlozenosti priznata hipoteka)
Ponder: 100% (zato sto se radi oizlozenosti prema trgovackom drustvu,za stupanj kreditne kvalitete 3 ponderje 100%)
Kapitalni zahtjevi se zbrajaju i na kraju iznose 79.050kn.
3.1.2 Slozena metoda
U slozenoj metodi nema kapitalnog zahtjeva za kolateralizirani dio izlozenosti, ali
vrijednost kolaterala (C) mora biti smanjena s korektivnim faktorom (HC), odrazavajuci
rizik da se trzisna vrijednost financijskog instrumenta smanji prije nego se ponovno
procjeni njegova vrijednost. Kad je odabran odgovarajuci korektivni faktor3 (najcesce
predstavlja varijabilnost kolaterala) rizika prilagodena izlozenost racuna se kao:
E∗ = max[0, E − C(1−HC)]
gdje je E orginalna izlozenost. U slucaju kada kredit nije izdan u novcu (npr. u
slucaju vrijednosnih papira), njegova vrijednost se moze povecati tokom vremena. To
moze prouzrociti da kolateral postane nedovoljan za potpuno osiguranje izlozenosti.
U tom slucaju mora se dodati novi korektivni faktor (HE) trenutnoj vrijednosti od
izlozenosti. Sto vise, ako je prisutno valutno neslaganje izmedu izlozenosti i kolate-
rala, onda prijasnje vrijednosti moraju biti dodatno smanjene kroz jos jedan korektivni
faktor (HFX4), kako bi se ubrojio tecajni rizik. Prilagodena izlozenost5 tada postaje
E∗ = max[0, E(1 +HE)− C(1−HC −HFX)]. (1)
U slucaju nematerijalne imovine moze se dogoditi slucaj rocne neuskladenosti tj.
kada je datum dospjeca kreditne zastite prije datuma dospjeca izlozenosti. U tom
slucaju prilagodenu izlozenost racunamo na nacin
E∗ = max[0, E(1 +HE)− C(1−HC −HFX)(t− t∗)T − t∗
] (2)
gdje t oznacava broj godina do dospjeca kreditne zastite, T oznacava broj godina do
datuma dospjeca izlozenosti, a t∗ je jednak 0.25.
3mogu biti utvrdeni primjenom vlastitih procjena ili koristenjem supervizorskih korektivnih faktorakoji se onda iscitavaju iz tablica
4predstavlja varijabilnost tecaja5u literaturi se cesto navodi kao reducirana izlozenost (reduced exposure)
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 9
Slika 2: Ilustracija slozene metode kod SA
Primjer – izlozenost prema trgovackom drustvu (slozena metoda financijskog kola-
terala)
Banka je odobrila kredit trgovackom drustvu iz programa kreditiranja projekata zastite
okolisa, energetske ucinkovitosti i obnovljivih izvora energije. Kredit iznosi 1.800.000
(nominiran u eurima), a sluzi za opremu i uredaje. Trgovacko drustvo ima stupanj
kreditne kvalitete 4 (ponder je 100%). Preostali rok dospijeca je 4 godine. Kolateral je
obveznica Resublike Hrvatske. Trzisna vrijednost je 1.122.000 (nominirana u kunama).
Preostali rok dospijeca je 3 godine.
E∗ = max[0, E(1 +HE)− C(1−HC −HFX)(t− t∗)T − t∗
]
E∗ = max[0, E(1 + 0)− C(1− 0.03− 0.08)(3− 0.25)
4− 0.25]
Prilagodena izlozenost je 1067708.
Ponderirana izlozenost je jednaka E∗ · 100%. Ponder je 100%, jer se radi o trgovackom
drustvu koje ima stupanj kreditne kvalitete 4.
Kapitalni zahtjev jednak je umnosku ponderirane izlozenosti i stope adekvatnosti ka-
pitala (tj.0.12 ∗ 1067708) i iznosi 128124kn.
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 10
3.2 Osnovni IRB pristup
U osnovnom IRB pristupu LGD je jedan od cetiri parametra (PD, LGD, EAD,
efektivna rocnost (M)) na kojima se zasnivaju kapitalni zahtjevi. Dok je PD procjenjen
od banke, sve ostale varijable postavljene su od regulatora, u tome LGD nije iznimka.
”Osnovni” LGD fiksiran je na nekoj razini ovisno o vrsti izlozenosti. Uglavnom ovisno
o vrsti izlozenosti LGD je propisan na nekoj razini, ali moze biti umanjen ako je
poznati kolateral zalozen za kredit (vidi [1]). Ovo smanjenje ne moze biti temeljeno
na modelima banke ili prijasnjem iskustvu. Umjesto toga, uveden je skup pravila koja
kvantificiraju efekt od financijskih i nefinancijskih kolaterala6. Isti korektivni sustav
koristi se kao u (1), ali u ovom slucaju korektivni faktori se ne primjenjuju na vrijednost
izlozenosti nego direktno na LGD. Sto se tice financijskih instrumenata, formula za
izracunavanje uskladenog LGD-a je sljedeca:
LGD∗ = LGD ·max[0, 1 +HE −C
E(1−HC −HFX)] (3)
gdje svi simboli imaju isto znacenje kao u standardnom pristupu. Primjetimo kako, kao
i u standardnom pristupu, LGD∗ povecava se ako kredit nije izdan u novcu. ”Osnovni”
LGD propisan je od supervizora, a njegova vrijednost ovisi o vrsti izlozenosti.
Prihvacene su tri razlicite vrste kolaterala za nefinancijsku imovinu. To su potrazivanja,
nekretnine i drugi kolaterali. Za ove kolaterale korektivni faktori su zamjenjeni susta-
vom minimalnih i maksimalnih pragova (Tmin i Tmax) koji pomazu u izracunu uskladenog
LGD-a kako slijedi:
LGD∗ =
{LGD − min(C
E,Tmax)
Tmax(LGD − LGDmin) ako C
E≥ Tmin
LGD ako CE< Tmin
(4)
gdje LGDmin ukazuje na minimalnu vrijednost koja se moze postici sa uskladenim
LGD-om kad CE≥ Tmax. Vrijednosti za LGDmin i pragova nalaze se u tablici (1). Kako
smo naveli prije, LGD ovisi o vrsti izlozenosti.
Vrsta kolaterala Tmin(%) Tmax(%) LGDmin(%)Potrazivanja 0 125 35Nekretnine 30 140 35Drugi kolateral 30 140 40
Tablica 1: Kljucni parametri za racunanje prilagodenog LGD-a kad je prisutan kolateral
Do sad smo opisivali smanjenje propisane razine LGD-a ako je dodatni poznati ko-
lateral zalozen za kredit. Koja ce se formula koristiti ovisi o vrsti izlozenosti. Recimo za
6podsjetimo da se kreditna zastita dijeli na materijalnu i nematerijalnu, a materijalna na kolateral,bilancno netiranje i dr. Na kraju kolateral se dijeli na financijski i nefinancijski (vidi [15], clanak 333.,str.117)
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 11
izlozenosti prema trgovackim drustvima, institucijama te sredisnjoj drzavi i sredisnjoj
banci, HNB je propisala da se ponder rizika racuna prema formuli:
ponder rizika =
[LGD ∗N
(N−1(PD) +
√RN−1(0.999)√
1−R
)− PD ∗ LGD
](
1 + (M − 2.5)b(PD)
1− 1.5b(PD)
)12.5 ∗ 1.06
pri cemu je korelacija R jednaka
R = 0.121− e−50PD
1− e−50− 0.24
(1− 1− e−50PD
1− e−50
)N(x) je funkcija standardne normalne distribucije, a N−1(x) je inverz od funkcije stan-
dardne normalne distribucije. Funkcija b(PD) = (0.11852− 0.05478 · ln(PD))2 faktor
je prilagodbe koji odrazava utjecaj PD-a, a M je efektivna rocnost koja se izracunava
kako je propisala HNB-a (vidi[15],clanak 283). Nakon izracunavanja pondera rizika,
ponderirana izlozenost izracunava se kao
ponderirana izlozenost = ponder rizika ∗ izlozenost
Na kraju, kapitalni zahtjevi racunaju se na isti nacin kao u standardnom pristupu.
Napomenimo samo da je u ovom pristupu LGD propisan od HNB-a i jedino sto je
moguce je na neki nacin taj propisani LGD smanjiti kako smo to naveli na pocetku.
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 12
3.3 Napredni IRB pristup
Usvajanjem naprednog pristupa bankama ce biti dopustena procjena LGD-a, uz
demonstraciju supervizorima da je njihov interni model u skladu s povjesnim iskustvom
i da konceptualno i idejno dobro zvuci7. Da bi to demonstrirali, moraju skupiti i arhi-
virati povjesne stope oporavaka. Ono ukljucuje podatke na razlicitim komponentama
od dozivljenog oporavka na izlozenosti u statusu neispunjavanja obveza npr. iznos
oporavka, izvor oporavka (npr. kolateral i garancije, vrsta likvidacije i procedure ban-
krota), vremensko razdoblje proteklo prije stvarnog oporavka i administrativni troskovi.
Primjetimo da sve bitne informacije moraju biti za svaki pojedinacni predmet. Ako
je istoj strani izdano vise razlicitih kredita, poslije njegovog stupanja u status neispu-
njavanja obveza svi tokovi novca koji su prikupljeni moraju biti razdvajani za svaki
kredit posebno kako bi sto bolje zasebno davali dokaze o djelomicnim oporavcima.
Baselski odbor takoder zahtjeva da procjene LGD-a budu dugorocne, tj. uzimaju u
obzir mogucu korelaciju izmedu stopa oporavaka i frekvencija stupanja u status neis-
punjavanja obveza kao i rizik recesije u kreditnom ciklusu. To podrazumjeva da takve
procjene ne mogu biti manje od ”dugorocno ponderiranih prosjecnih stopa izracunatih
na temelju prosjecnog ekonomskog gubitka svih promatranih statusa neispunjavanja
obveza”.
Godina stopa defaulta(%) LGD(%)1998. 1 201999. 3 302000. 7 452001. 3 402002. 2 20Jednostavni prosjek 3 31Ponderirani prosjek 37
Tablica 2: Jednostavni u odnosu na ponderirani prosjek
Za dani skup podataka statusa neispunjavanja obveza (SNO) i gubitaka/oporavaka
cini se nejasno koje racunanje ce rezultirati odgovarajucim dugorocnim ponderiranim
prosjecima LGD-a. Posebice na procjene koje bi trebale biti bazirane na:
• uprosjecivanju s brojem SNO ili uprosjecivanje ponderiranjem izlozenosti
• uprosjecivanju ponderiranjem SNO ili vremenski ponderiranim uprosjecivanjem.
Tablica (3) sazima cetiri moguce metode za dobivanje ”dugorocnih” prosjeka
LGD-a.
7u Hrvatskoj Odlukom o adekvatnosti jamstvenog kapitala (OAJKI) Glava 3. propisano je tocnosto sve mora zadovoljavati napredni IRB pristup da bi bio priznat od strane HNB-a
3 PRISTUPI RACUNANJA KAPITALNIH ZAHTJEVA 13
uprosjecivanje brojem SNO uprosjecivanje ponderiranjemizlozenosti
uprosjecivanje ponde-riranjem SNO
LGD =
m∑y=1
ny∑i=1
LRi,y
m∑y=1
nyLGD =
m∑y=1
ny∑i=1
EADi,y × LRi,y
m∑y=1
ny∑i=1
EADi,y
vremenski ponderi-rano uprosjecivanje
LGD =
m∑y=1
ny∑i=1
LRi,y
ny
m
LGD =
m∑y=1
ny∑i=1
EADi,y×LRi,y
ny∑i=1
EADi,y
m
Tablica 3: Tablica formula prosjeka LGD-a
Gdje:
• i se odnosi na promatrane statuse neispunjavanja obveza, a y na godine (postoji
ny statusa neispunjavanja obveza u svakoj godini y od sveukupno promatranih
m godina)
• EAD je izlozenost kod statusa neispunjavanja obveza
• LR je stopa gubitka (vrijednost gubitka/EAD) odnosno LGD za svako pojedino
promatranje
Tablica(3) prikazuje cetiri nacina racunanja dugorocnih prosjeka LGD-a na razini port-
felja. Medutim, prosjeci nece uzeti u obzir cinjenicu da se statusi neispunjavanja obveza
grupiraju tijekom ekonomske krize. Stoga bi prosjeci mogli znacajno podcijeniti prave
povjesne gubitke. Ako pogledamo tablicu (2) (vidi [1]) vidimo da je najveci LGD za vri-
jeme 2000. godine, a izracunani prosjeci su mnogo manji (37 i 31). Ako bi se potrebni
kapital racunao po prosjecima, banka u pojedinim godinama (npr. 2000. godine (vidi
2)) ne bi imala dosta sredstava za pokrivanje gubitaka sto bi moglo dovesti do njene
insolventnosti. Zbog svega navedenog prosjeci se moraju zamjeniti sa konzervativnijom
procjenom, koja ce bolje predstavljati stope gubitka kad kreditni ciklus dode do svog
minimuma8. U Basel II sporazumu jasno stoji da banke moraju procjeniti takav LGD
(”downturn” LGD9), ali se ne propisuju konkretni uvjeti koji bi se mogli upotrijebiti za
takve procjene. Jedino se sugerira da bi se takav LGD trebao kalibrirati za period kad
su kreditni gubici osjetno veci od prosjeka. Zbog toga sto Baselski odbor nije predlozio
8misli se za vrijeme najvece recesije(ekonomske krize)9stope LGD-a u vrijeme ekonomske krize
4 OCEKIVANI I NEOCEKIVANI GUBITAK 14
konkretan nacin racunanja LGD-a, postoji mnogo radova koji se bave problematikom
procjene LGD-a. Racunanje kapitala za neocekivane gubitke odnosno kapitalnih zah-
tjeva za neocekivane gubitke nikako ne moze biti temeljeno na dugorocnim prosjecima
LGD-a. Mozda bi se dugorocni prosjeci LGD-a mogli uzeti kao procjena za ocekivane
gubitke. Kako bismo dobili dojam o cemu je rijec, moramo pojasniti nacin na koji su
zamisljeni ocekivani i neocekivani gubitak u sklopu naprednog IRB pristupa.
4 Ocekivani i neocekivani gubitak
Uvijek postoje duznici koji ne ispunjavaju svoje obveze. Stvarni gubici prouzroceni
dogadajima statusa neispunjavanja obveza variraju svake godine, ovisno o broju i oz-
biljnosti dogadaja statusa neispunjavanja obveza. Slika(3) pokazuje kako promjena
stvarnih stopa gubitaka kroz neko vrijeme vodi do distribucije gubitka za banke. Fi-
nanacijske institucije ne znaju unaprijed tocne gubitke koje ce iskusiti u odredenoj
godini. Na tmelju prosjecnog kreditnog gubitka procjenjuje se ocekivanje distribucije
gubitaka. Takvi gubici nazivaju se ocekivanim gubicima (EL) i pokazani su na slici (3)
horizontalnom isprekidanom linijom. Oni se u bankarskom sustavu najcesce pokrivaju
iz provizija i rezervacija.
Slika 3: Stope i distribucija gubitka
Jedna od funkcija kapitala banke je pruzanje zastite protiv gubitaka koji prelaze
ocekivane. Oni su ilustrirani vrhovima iznad isprekidane linije na slici (3). Gubici iznad
ocekivanih se nazivaju neocekivani gubici (UL). Banka moze predvidjeti ocekivane gu-
bitke procjenjujuci broj duznika koji bi mogli stupiti u status neispunjavanja obveza(u
4 OCEKIVANI I NEOCEKIVANI GUBITAK 15
odredenom vremenskom periodu, u kontekstu Basela to je jedna godina), mnozeci to s
iznosom izlozenosti u vrijeme stupanja u status neispunjavanja obveza i onda mnozeci
to sa stopom LGD-a (tj. postotkom od izlozenosti u vrijeme stupanja u status neis-
punjavanja obveza koja nece biti pokrivena npr. prodajom kolaterala). Gubitak bilo
kojeg duznika tada moze biti definiran kao varijabla gubitka L
L = EAD × LGD × ID gdje je P(D) = PD (5)
gdje D oznacava dogadaj kad duznik stupi u status neispunjavanja obveza u odredenom
vemenskom trenutku (najcesce jednu godinu), i P(D) oznacava vjerojatnost od D.
Pogledajmo cjelokupnu sliku malo pozornije. Na dan izdavanja kredita ako pogledamo
godinu dana unaprijed sva tri elementa (EAD, LGD, ID) su slucajne varijable za svaki
kredit. Na kraju i varijabla gubitka L kao funkcija tri slucajne varijable je takoder
izvedena slucajna varijabla. Po ovim postavkama mozemo definirati ocekivani gubitak
(EL) bilo kojeg klijenta kao ocekivanje odgovarajuce varijable gubitka L kao:
E[L] = E[EAD] · E[LGD] · P(D) = EAD · LGD · PD (6)
gdje EAD je izlozenost u trenutku statusa neispunjavanja obveza i LGD je stopa gu-
bitka prouzrocena statusom neispunjavanja obveza. U isto vrijeme mozemo gledati
na ocekivani gubitak na razini portfelja kao ELPF . Izracunavanje ocekivanog gubitka
portfelja je jednako sumi ocekivanih gubitaka svakog pojedinacnog klijenta u portfelju
tj.
E[LPF ] =∑
E[Li] =∑
E[EADi] · E[LGDi] · PDi
Formula (6) najjednostavnija je reprezentacija ocekivanog gubitka. U njoj su pretpos-
tavljene upitne stvari kao sto je medusobna nezavisnost slucajnih varijabli EAD, LGD
i ID. Ocekivani i neocekivani gubici mogu se promatrati na dva nacina. Iz perspektive
portfelja10 i iz perspektive komponenata portfelja11 odnosno svakog klijenta zasebno.
Najgora situacija za banku gubitak je cijelog kreditnog portfelja u danoj godini. Ovaj
dogadaj malo je vjerojatan i drzanje kapitala za pokrivanje gubitka cijelog portfelja
ekonomski je neucinkovito. Banke se zalazu za minimizaciju kapitala kojeg zadrzavaju
jer smanjivanjem kapitala oslobadaju ekonomske resurse koji onda mogu biti usmjereni
u profitabilne investicije. S druge strane, sto manje kapitala banka zadrzava, veca je
vjerojatnost da nece biti u mogucnosti platiti svoje obveze prema duznicima, tj. da gu-
bici u tekucoj godini nece biti pokriveni iz dobiti u tekucoj godini zajedno sa kapitalom
odvojenim za pokrivanje gubitaka zbog cega bi banka mogla postati insolventna12. Pos-
toji vise pristupa u odredivanju koliko kapitala bi banka trebala zadrzati. IRB pristup
prihvacen za Basel II fokusira se na frekvenciju bankinih insolventnosti koje proizlaze
10U literaturi se zove top-down perspektiva11U literaturi se taj pristup zove bottom-up12Insolventnost je nesposobnost placanja tj. situacija u kojoj poduzece nije u mogucnosti podmiriti
dospjele obveze placanja u rokovima njihova dospijeca.
4 OCEKIVANI I NEOCEKIVANI GUBITAK 16
iz kreditnih gubitaka koji su supervizori spremni prihvatiti. Moguce je procijeniti s
kolikom ce vjerojatnoscu biti premasena odredena kolicina gubitka. Ta vjerojatnost
moze se promatrati kao vjerojatnost bankine insolventnosti. Kapital je postavljen na
neku granicu kojom se osigurava da vjerojatnost da ce neocekivani gubitak prijeci tu
granicu je veoma mala i fiksirana. Ovaj pristup postavljanja kapitala je ilustriran na
slici (4).
Slika 4: Vjerojatnost gubitka odredenog opsega
Krivulja na slici (4) primjer je opisa vjerojatnosti gubitka odredenog opsega. Po-
drucje ispod cijele krivulje je povrsine 1 tj. ona je graf funkcije gustoce vjerojatnosti.
Krivulja pokazuje da mali gubici oko ili malo ispod ocekivanog gubitka se pojav-
ljuju cesce nego veliki gubici. Vjerojatnost da ce gubici premasiti zbroj ocekivanih
i neocekivanih gubitaka jednaka je povrsini obojanog podrucja ispod desne strane
krivulje.1 minus ta vjerojatnost se zove nivo pouzdanosti. Vrijednost gubitka kojoj
odgovara 1−nivo pouzdanosti je prag zvan Value-at-Risk (V aR). Ako je kapital banke
postavljen prema razlici EL i V aR i ako je EL pokriven iz rezervacija, tada je vjero-
jatnost da ce banka ostati solventna jednaka nivou pouzdanosti (vidi [2]).
Dosad smo govorili o ocekivanom gubitku na pojedinacnoj razini i razini portfelja,
a odsad cemo nesto reci i o neocekivanom gubitku. U praksi se najcesce uzima da
je V aR postavljen na razini pouzdanosti od 99.9%. Sada se pomocu tih vrijednosti
izracunava neocekivani gubitak kao:
UL = V aR99.9% − EL (7)
Primijetimo takoder kako se za izracunavanje ocekivanog i neocekivanog gubitka
5 NACINI IZRACUNA POVIJESNOG LGD-A 17
uvijek do sada oslanjamo na distribuciju gubitka. Grubo govoreci, ocekivani gubici su
vezani za prosjeke gubitaka, a neocekivani za disperziju gubitaka. Upravo odredivanje
standardne devijacije stopa gubitaka za svakog klijenta predstavlja najveci problem u
procjeni neocekivanog gubitka.
5 Nacini izracuna povijesnog LGD-a
Kako bismo mogli procjeniti gubitke u buducnosti, prvo moramo imati podatke gu-
bitaka iz proslosti. U ovom poglavlju navodimo vise nacina na koji se moze izracunati
LGD za zatvorene kredite. Kad kazemo zatvoreni kredit podrazumijevat cemo vise
scenarija u kontekstu razlicitih nacina izracuna LGD-a. U kontekstu izracuna povijes-
nog LGD-a pod pojmom zatvoreni kredit podrazumjevat cemo da banka u buducnosti
vise ne ocekuje nikakve primitke ili troskove vezane za kredit u statusu neispunjavanja
obveza.
Referentni skup podataka (reference data set, u nastavku RDS) u koji je ukljucen
povijesni LGD (izracunavanje povijesnog LGD-a dano je formulom (8)) na kreditima
u statusu neispunjavanja obveza koji onda moze biti upotrebljen za procjenu LGD-a
za kredite koji nisu u statusu neispunjavanja obveza. Postoji vise metoda koje mogu
biti upotrebljene za dodjelu LGD-a nekom kreditu koji je u statusu neispunjavanja
obveza. Ovisno o tipu upotrebljenih inputa metode se klasificiraju kao subjektivne i
objektivne.
Subjektivne metode baziraju se na procjeni strucnjaka. Banke ih upotrebljavaju
za portfelje u kojima se jos nije dogodio status neispunjavanja obveza ili kod ranog
stadija upotrebe adekvatnih modela.
Objektivne metode upotrebljavaju numericke podatke koji sadrzavaju informacije
o LGD-u kao glavni input. Objektivne metode moguce je podjeliti na eksplicitne i
implicitne.
U eksplicitnim metodama LGD je procjenjen za svaki kredit, upotrebljujuci RDS
kredita u statusu neispunjavanja obveza. Prvi korak je odredivanje povijesnog LGD-a
svakog kredita ukljucenog u RDS. Drugi korak sastoji se od dodjeljivanja LGD-a kre-
ditima koji nisu u statusu neispunjavanja obveza koristeci model. Gubitak moze biti
izracunat upotrebljujuci ili trzisne vrijednosti (trzisni LGD) ili sadasnje vrijednosti to-
kova novca dobivene iz procesa oporavka (radni LGD). Kod procesa oporavka misli se
na razdoblje poslije statusa neispunjavanja obveza kad se aktivira instrument osigura-
nja od cije prodaje se ostvaruje priljev novca u odredenim vremenskim trenucima. Isto
tako dolazi i do troskova (odljeva) u tijeku prodaje u nekim vremenskim trenucima.
Na kraju se konacni gubitak dobiva kao sadasnja vrijednost na dan stupanja u status
neispunjavanja obveza od primitaka i troskova podijeljeno sa izlozenosti u trenutku
stupanja u status neispunjavanja obveza.
5 NACINI IZRACUNA POVIJESNOG LGD-A 18
Implicitne metode ne baziraju se na povijesnom LGD-u koji je dobiven za kredite
koji su u statusu neispunjavanja obveza sadrzanim u RDS. Umjesto toga, LGD je do-
biven upotrebljujuci mjeru totalnog gubitka i procjene PD-a.
c2
Izvor Mjerilo Vrste objekata u RDS 13
objekti u SNO14 objekti koji nisuu SNO15
najprimjenjenijiza
trzisnavrijednost
cjenovne razlike Market LGD Velike korpo-racije, drzave,banke
kreditna prote-zanja
Implied MarketLGD
Velike korpo-racije, drzave,banke
oporavci idozivljenitrosak
sadasnja vri-jednost tokovanovca
Workout LGD Maloprodaja,mala i srednjapoduzeca, velikekorporacije
sveukupni po-vjesni gubici iprocjene PD-a
Implied historical LGD Maloprodaja
Tablica 4: Tablica metoda za dobivanje LGD-a
Kao sto se vidi iz tablice (4) postoje cetiri razlicita pristupa u izracunavanju LGD-a:
workout LGD (u nastavku: radni LGD), market LGD (u nastavku: trzisni LGD), im-
plied market LGD (u nastavku: primjenjeni trzisni LGD),implied historical LGD (u
nastavku: primjenjeni povjesni LGD)(vidi [4],str.60-74).
Postoje tri glavne komponente za izracunavanje radnog LGD-a: oporavci (primitci
novca), troskovi (direktni i indirektni) i faktor diskontiranja (sluzi kako bi se svi tokovi
novca izrazili u terminima dana stupanja u status neispunjavanja obveza). Ako su
znani svi tokovi novca povezani sa statusom neispujnjavanja obveza proizvoda od dana
stupanja u status neispunjavanja obveza do kraja procesa oporavka onda je povijesni
(ostvareni) LGD dan kao:
povijesni LGD =
[1−
∑iRi(r)−
∑j Pj(r)
EAD
](8)
gdje Ri oznacava svaku od i diskontiranih oporavaka (primici novca) proizvoda u sta-
tusu neispunjavanja obveza, a Pj je svaki od j diskontiranih placanja ili troskova tra-
janja perioda oporavka, dok r predstavlja stopu diskontiranja.
Kako u nastavku ne bi doslo do zabune potrebno je malo pojasniti formulu(8). Izraz s
6 MODEL 19
desne strane, tj. ∑iRi(r)−
∑j Pj(r)
EADzove se stopa oporavka ili stopa naplate. Tako da ubuduce za procjene LGD-a dovoljno
je procijeniti stopu oporavka, a onda iz toga slijedi da je LGD jednak 1 minus stopa
oporavka.
Druga eksplicitna metoda odredivanja LGD-a je tzv. trzisna LGD metoda. U ovom
pristupu se koriste trzisne cijene od javno trgovanih kredita u statusu neispunjavanja
obveza ili sekuritiziranih kredita. Poslije statusa neispunjavanja obveza stopa oporavka
moze se odrediti po trzisnoj vrijednosti kredita, jer investitori predvidaju moguci pri-
hod od realizacije, kao i moguce troskove. Gubitak je razlika izmedu ponudene i trzisne
vijednosti poslije stupanja u status neispunjavanja obveza (uobicajeno oko 30 dana).
Ovu metodu nije preporucljivo koristiti na nerazvijenim trzistima. Moglo bi se do-
goditi da trzisna vrijednost nije realna zbog nedostatka investitora i sl. U praksi za
izracunavanje povijesnog LGD-a za banke u Hrvatskoj najvise se koristi formula (8,
iako se u svijetu koriste i ostale nabrojane metode o kojima bi bilo korisno takoder biti
upucen i nesto znati i zbog toga je ovo poglavlje i napisano.
6 Model
Da bismo shvatili kako mozemo predvidjeti LGD moramo bolje shvatiti kako
racunamo LGD za povijesne podatke i koje sve varijable imaju znacajan utjecaj na
LGD. Kako bismo uopce imali pojma o cemu je rijec moramo se prvo vratiti na samu
formulu za izracunavanje povijesnog LGD-a koja je oblika:
LGD =
[1−
∑iRi(r)−
∑j Pj(r)
EAD
](9)
gdje su∑
iRi(r) suma primitaka novca, a∑
j Pj(r) suma troskova diskontiranih na
vrijeme supanja u status neispunjavanja obveza, dok EAD predstavlja izlozenost u
trenutku stupanja u status neispunjavanja obveza. Kako bismo bolje razumjeli poje-
dine stavke u formuli navest cemo jedan primjer kredita.
Recimo da je klijent uzeo stambeni kredit od 500000kn uz instrument osiguranja
kredita (kolateral) koji je nekretnina (stan) cija je vrijednost procjenjena na 600000kn.
Nakon godinu dana klijent je usao u status neispunjavanja obveza. Neotplaceni dio kre-
dita iznosi 450000kn. Nekretnina je prodana dvije godine kasnije po cijeni od 400000kn.
Troskovi prodaje nekretnine za vrijeme od dvije godine iznose 50000kn, a diskontna
kamatna stopa je 10%.
Ovaj primjer ce nam posluziti za izgradnju simulacije LGD-a. Ako neke vrijed-
nosti nisu navedene, to je zbog toga jer su navedene u primjeru. Ocito u ovom primjeru
nemamo sumu diskontiranih primitaka, nego samo jedan primitak novca i to prodajom
6 MODEL 20
kolaterala. Pretpostavljamo da troskovi prodaje dolaze na naplatu u isto vrijeme kada
je kolateral prodan. Izlozenost u vrijeme stupanja u status neispunjavanja obveza je u
stvari neotplaceni dio kredita i iznosi 450000kn. U ovom primjeru pretpostavljena je di-
skontna kamatna stopa 10%. Diskontiranje oznacava postupak izracunavanja sadasnje
vrijednosti buducih novcanih primitaka ili troskova. Sadasnja vrijednost gleda se u
trenutku stupanja u status neispunjavanja obveza. Prema svemu navedenom sadasnju
vrijednost kolaterala mozemo racunati prema formuli:
Ri(r) =Ri
(1 + r)ti
gdje Ri(r) predstavlja sadasnju vrijednost kolaterala u trenutku stupanja u status
neispunjavanja obveza, Ri je iznos po kojem je kolateral i prodan ti godina nakon
trenutka stupanja u status neispunjavanja obveza, a r je diskontna kamatna stopa. Po
istom principu racuna se sadasnja vrijednost za troskove kredita po formuli:
Pj(r) =Pj
(1 + r)tj
gdje je Pj(r) sadasnja vrijednost troskova vezanih za prodaju kolaterala j, Pj je iznos
troskova vezanih za j-ti kolateral koji se dogodio tj vremena nakon stupanja u status
neispunjavanja obveza. Diskontna kamatna stopa ista je za oba slucaja. Pogledamo li
ponovo primjer vidimo da sadasnju vrijednost kolaterala i troskova mozemo izracunati
po formulama kako slijedi:
Ri(r) =Ri
(1 + r)ti=
400000
(1 + 0.1)2= 330528.51
Pj(r) =Pj
(1 + r)tj=
50000
(1 + 0.1)2= 41322.31
sada po formuli (9) mozemo izracunati povjesni LGD kako slijedi:
LGD =
[1−
∑iRi(r)−
∑j Pj(r)
EAD
]=
=
[1− Ri(r)− Pj(r)
EAD
]=
[1− 330528.51− 41322.31
450000
]= 1− 0.64 = 0.36
Dio formule (9) koji je oblika: ∑iRi(r)−
∑j Pj(r)
EAD
zovemo stopa oporavka i oznacavamo sa RR tako da se LGD prema tome moze pisati
kao:
LGD = 1−RR (10)
Upravo zbog odnosa u formuli (10) cesto se procjena LGD-a vrsi preko procjene
stope oporavka. LGD kao stopu gubitka u slucaju stupanja u status neispunjavanja
6 MODEL 21
obveza mozemo procjenjivati s obzirom na razlicito vremensko razdoblje. Sasvim je
logicno da procjena LGD-a za godinu dana nije ista procjeni LGD-a za dvije godine.
U praksi se za vremensko razdoblje procjene LGD-a, pa tako i PD-a i EAD-a, uzima
jedna godina. Vec smo naveli kako bez dogadaja statusa neispunjavanja obveza LGD
bi bio nula. Sto je vrlo logicno jer, banka nece imati nikakve gubitke ako klijent uredno
vrati kredit. Kad govorimo da procjenjujemo LGD za razdoblje od jedne godine u
stvari mislimo na to da se trenutak stupanja u status neispunjavanja obveza dogodi
u narednoj godini. To bi bilo kao da sad gledamo godinu dana unaprijed hoce li se
status neispunjavanja obveza dogoditi i ako se dogodi koliki ce biti LGD. Za pocetak
promatrat cemo LGD u trenutku stupanja u status neispunjavanja obveza. Tada EAD
vise nije slucajna varijabla nego je tocno odredena vrijednost koja nam je poznata.
Jedino o cemu ce ovisiti visina LGD-a je zapravo vrijednost kolaterala i svi troskovi
vezani za njegovu prodaju. Naravno uz vrijednosti prodaje kolaterala i troskova, visina
LGD-a ovisit ce o trenutku prodaje kolaterala i trenutku dospjeca troskova, ali i o visini
diskontne kamatne stope. Diskontnu kamatnu stopu od sad pa na dalje pretpostavljat
cemo da je fiksna i iznosi 10%. Oko visine diskontne kamatne stope postoji jako puno
diskusija. Mi cemo pretpostaviti da je ona jednaka kamatnoj stopi po kojoj je dan
kredit. To cemo opravdati cinjenicom da, ako bi banka imala novac koji je klijent
duzan u vrijeme stupanja u status neispunjavanja obveza, onda bi ona mogla dati
kredit drugoj osobi po istoj kamatnoj stopi i u buducnosti zaraditi. Tako da isti novac
za banku u trenutku prodaje kolaterala vrijedi manje nego u trenutku sutupanja u
status neispunjavanja obveza. Koliko taj novac u trenutku prodaje kolaterala vrijedi
manje, ovisi o tome koliko banka na njemu moze zaraditi u tom vremenskom periodu.
6 MODEL 22
6.1 Modeliranje
Model je zamisljen tako da se preko formule za povijesni LGD simuliraju buduce
vrijednosti LGD-a. Uvest cemo neke pretpostavke na kolateral, ali i na troskove nje-
gove prodaje. Objasniti cemo kako izgleda slucajna varijabla izlozenosti za vrijeme
stupanja u status neispunjavanja obveza.
Pretpostvit cemo da je vrijednost kolaterala normalno distribuirana slucajna va-
rijabla s ocekivanjem µ i devijacijom σ, te da su troskovi neki fiksan broj. Iako nije
nikakav problem niti ako su troskovi izrazeni u postotku od prodaje kolaterala. Uglav-
nom model se ne bazira na podacima nego na pretpostavkama disribucija slucajnih
varijabli u formuli (9). Zavisno iz kojeg trenutka promatramo ulazne vrijednosti iz
formule (9) one ne moraju biti tocno odredene vrijednosti. Te vrijednosti su tocno
odredene tek onog trnutka kada je cijeli proces statusa neispunjavanja obveza zavrsen
i kada je kredit zatvoren. Pretpostavke distribucija razlicitih slucajnih varijabli iz for-
mule (9) pokusat cemo sto vise opravdati intuitivno. Recimo, uzeli smo da buducu
cijenu kolaterala predstavlja normalna distribucija s odredenim parametrima. Ako
pretpostavimo da je cijena kolaterala odraz trenutne ponude i potraznje kao sto je to
na razvijenim trzistima onda ce i cijena kolaterala uvijek teziti nekoj ravnotezi zbog
toga bi normalna distribucija mogla biti dobar procjenitelj stvarne cijene kolaterala na
razvijenim trzistima kao sto bi Hrvatsko trebalo postati pogotovo ulaskom u Europsku
uniju. Uzeli smo da je trosak prodaje nekretnine fiksan broj. Buduci da nekretninu
ne prodaje banka nego nadlezni sud logicno je pretopstaviti da su ti troskovi uvijek
isti. Postoji i mogucnost da za sud odredenu nekretninu prodaje ovlastena agencija za
nekretnine koja mozda uzima fiksni postotak od visine prodaje, ali kako smo vec prije
komentirali ako dode do tog slucaja nije ga nikakav problem ukonponirati u model.
Za vrijeme do prodaje kolaterala pretpostavit cemo eksponencijalnu distribuciju. Na
kraju moramo jos prodiskutirati slucajnu varijablu izlozenosti u vrijeme stupanja u
status neispunjavanja obveza. Kao sto je to uobicajeno u Hrvatskoj klijent placa ratu
kredita svakih mjesec dana. Ako pretpostavimo da je kamatna stopa za dani kredit
10% i da je rata kredita fiksna i iznosi 9000kn mozemo tocno izracunati koliko klijent
svaki mjesec plati dijela glavnice, a koliko kamata. Nakon kratkog racuna dobivamo
vrijednosti slucajne varijable EAD
EAD ∼(
503987.1 508005.9 512056.8 506923.0 . . . 469821.6 464351.01/12 1/12 1/2 1/12 . . . 1/12 1/12
)(11)
Buduci da mi gledamo vrijeme stupanja u status neispunjavanja obveza vidjet cemo
da ako klijent u prva tri mjeseca stupi u status neispunjavanja obveza to znaci po
definiciji stupanja u status neispunjavanja obveza da on nije napravio niti jednu uplatu
rate kredita, a to automatski znaci da se njegov dug prema banci povecao za iznos
kamata tijekom razdoblja neplacanja. Nema razloga da bilo koji trenutak stupanja u
status neispunjavanja obveza favoriziramo. Iz tog razloga vjerojatnost da klijent bilo
6 MODEL 23
koji mjesec u narednoj godini stupi u status neispunjavanja obveza je jednaka i iznosi
1/12.
6.2 Rezultati modela
Cijeli proces simulacije LGD-a pisan je u programskom jeziku R. U nastavku izlozit
cemo rezultate te simulacije i ukratko ih prokomentirati. Na kraju cemo izracunati
ocekivanje i standardnu devijaciju te kvantile za simulirane podatke LGD-a.
Vazno je naglasiti da je ovo osnovni model koji koristi najjednostavnije pretpos-
tavke. Naravno princip je isti ako dodamo jos neke slucajne varijable ili ako distribucija
pretpostavljenih slucajnih varijabli ovisi o realizaciji nekih slucajnih varijabli. U sva-
kom slucaju model je dosta prilagodljiv i postupak simulacije LGD-a se u krajnjem
slucaju oslanja na istu shemu i ako se npr. utvrdi da distribucija cijena nekretnina ima
recimo Beta distribucija s odredenim parametrima α i β.
Simulaciju izvodimo prizvoljan broja puta. Mi smo izvodili sumlaciju LGD-a sto
tisuca puta. Na toj razini vec se moze dobro vidjeti frekvencija LGD-a za razlicito pro-
izvoljno odabranu podjelu. Na slici (5) se moze vidjeti frekvencija LGD-a u odredenom
rasponu. Vidimo da su sve vrijednosti LGD-a u intervalu [−1, 1]. Uzeli smo ekvidis-
tantnu subdiviziju tog intervala na nacin da smo ga podjelili u 100 jednakih dijelova,
zbog cega je svaki dio sirine 0.02.
Slika 5: Histogram frekvencija LGD-a
Kao sto se vidi sa slike (5) vrijednosti LGD-a su i negativne. Kada su vrijednosti
6 MODEL 24
negativne znaci da u tom slucaju nece doci do gubitka. To znaci da ako dode do statusa
neispunjavanja obveza nemora doci i do gubitka. Kao sto se vidi iz histograma u veli-
kom broju slucajeva nece doci do gubitka. Za konkretnu simulaciju to se moze tocno
odrediti ako se broj podataka LGD-a koji je manji od nule podjeli brojem simuliranih
podataka. U ovom modelu vjerojatnost da nece doci do gubitka ako dode do statusa
neispunjavanja obveza je 0.32. Naravno taj broj ovisi o pojedinoj simulaciji, ali uvijek
se krece izmedu 0.32 i 0.33. Ako zelimo vecu tocnost onda jednostavno mozemo si-
mulirati LGD veci broj puta. Naravno kod racunanja ocekivanog gubitka morat cemo
i to uzeti u obzir. Vrijednosti LGD-a koje ce nam trebati ne mogu biti racunane i
za negativne podatke zbog cega cemo njih izbaciti. Takoder ako su neke vrijednosti
LGD-a vece od jedan treba ih postaviti na vrijednost jedan. Ako uzmemo da je LGD
veci od jedan, to bi za banku znacilo da je izgubila vise nego sto joj je klijent duzan.
Iako je takv slucaj u teoriji moguc on se u praksi ne promatra. Isto tako ne zanimaju
nas niti vrijednosti LGD-a koje su manje od nule, jer za njih banka nema gubitke. Kad
podatke manje od nula uklonimo ili postavimo na nulu i kada podatke vece od jedan
postavimo na jedan dobivamo histogram kao na slici (6).
Slika 6: Histogram frekvencija LGD-a bez negativnih vrijednosti
Iz njega se vec moze vidjeti kakav oblik ce imati funkcija gustoce LGD-a. Prikaz
pribliznih vrijednosti funkcije gustoce mogu se dobiti iz histograma kao na slici (7).
6 MODEL 25
Slika 7: Prikaz vrijednosti funkcije gustoce iz histograma
Iz simuliranih vrijednosti LGD-a mozemo izracunati aritmeticku sredinu, median,
standardnu devijaciju i kvantile kako je navedeno u tablici (5)
Kvantiliaritmeticka sredina median st. dev. 0.90 0.95 0.99 0.999
Vrijednosti 0.2092 0.1875 0.1418 0.409 0.475 0.591 0.72
Tablica 5: Opisna statistika simuliranog LGD-a
Sada za ocekivani LGD mozemo uzeti vrijednost aritmeticke sredine, a za racunanje
V aR99.9 mozemo uzeti kvantil 0.999. Uzeli smo vrijednost kvantila od 99.9%, jer se
za racunanje neocekivanog gubitka zahtjeva da pokrije 99.9% slucajeva. Kod nase
simulacije upravo je 99.9% simuliranih vrijednosti LGD-a manje od 0.72. Sada kada
imamo ove podatke mozemo izracunati ocekivani i neocekivani gubitak. Kod racunanja
neocekivanog gubitka za vrijednost EAD-a jednostavno cemo uzeti najgori slucaj. Kako
bi izracunali vrijednost gubitka potrebno je izracunati vjerojatnost stupanja u status
neispunjavanja obveza. Mi cemo tu vjerojatnost pretpostaviti, ali u praksi banke prvo
rade moedele za vjerojatnost stupanja u status neispunjavanja obveza. Pretpostavimo
da je vjerojatnost stupanja u status neispunjavanja obveza za konkretni kredit iz pri-
mjera jednaka 0.3. Sada iz jednadzbe (6) mozemo izracunati ocekivani gubitak
E[L] = EAD ∗ PD ∗ LGD = 491379.3 ∗ 0.3 ∗ 0.68 ∗ 0.2029 = 20338.98 (12)
6 MODEL 26
Kod racunanja ocekivanog LGD-a pojavljuje se 0.68, jer se u 68% slucajeva statusa ne-
ispunjavanja obveza dogada gubitak, a u ostalim slucajevima simulacije LGD-a obveze
klijenta prema banci uspjevaju se pokriti iz prodaje kolaterala. Neocekivani gubitak
racunat cemo po formuli (7), a V aR mozemo izracunati kako smo opisali gore. Sada
imamo
U [L] = V aR99.9 − E[L] = 512056.8 ∗ 0.3 ∗ 0.72− 20338.98 = 90265.28 (13)
U nastavku poslije literature koja se koristila u radu, dan je dodatak u kojem se nalazi
kod u programskom jeziku R i njegovi rezultati.
LITERATURA 27
7 Literatura
Literatura
[1] Edward I.Altman, Andrea Resti, Andrea Sironi, Recovery Risk, Risk
books, 2005.
[2] Basel Committee on Banking Supervision,An Explanatory Note on the
Basel II IRB Risk Weight Functions, BIS,2005.
[3] Basel Committee on Banking Supervision,The New Basel Capital Accord,
BIS, 2003.
[4] Basel Committee on Banking Supervision,Studies on the Validation of In-
ternal Rating Systems, BIS, 2005.
[5] Mohan Bhatia, Credit Risk Management & Basel II, Risk books, 2006.
[6] Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner, An indroduc-
tion to Credit Risk Modeling, Chapman&Hall/CRC, 2003.
[7] Bernard Engelmann, Robert Rauhmeier, The Basel II Risk Parameters,
Springer, 2006.
[8] Jon Fray, Collateral damage, Risk April, 2000, 91–94.
[9] Jon Fray, Depressing Recoveries, Risk November, 2000, 106–111.
[10] Jon Fray, Michael Jacobs Jr.,Credit loss and systematic loss given default,
The Journal of Credit Risk, 2012, 109–140.
[11] Michael B. Gordy,A Risk-Factor Model Foundation for Ratings-Based Bank
Capital Rules, Journal of Financial Intermediation 12, 2003, 199–232.
[12] Greg M. Gupton,Advancing Loss Given Default Prediction Models: How the
Quiet Have Quickened, Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA,
vol. 34, no. 2-2005, pp. 185–230.
[13] James J. Heckman,Sample Selection Bias as a Specification Error, Econome-
trica, 1979, 153–161.
[14] Hrvatska Narodna Banka,Odluka o jamstvenom kapitalu kreditnih institucija,
Zagreb, 2012.
[15] Hrvatska Narodna Banka,Odluka o adekvatnosti jamstvenog kapitala, Za-
greb, 2012.
LITERATURA 28
[16] Antun Jurman,Jamstveni kapital Hrvatskih banaka u svijetlu novih Bazelskih
standarda, Sveuciliste u Rijeci, 2003. str.65–82.
[17] Joocheol Kim, KiHyung Kim,Loss Given Default Modelling under the Asymp-
totic Single Risk Factor Assumption, Working Paper, 2006.
[18] Marko Kosak, Jure Poljsak,Loss given default determinants in a commer-
cial bank lending: an emerging market case study, Zbornik radadova Ekonomskog
fakulteta u Rijeci, 2010, vol. 28 sv. 1 str. 61–88.
[19] R. C. Merton,On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest
rates, Journal of finance 29, 449–470.
[20] Michael Pykhtin,Unexpected recovery risk, Risk August, 2003, 74–78.
[21] Michael Pykhtin, Ashish Dev, Analytical approach to credit risk modelling,
Risk ,svibanj 2002, 26–32.
[22] O. Vasicek,Loan portfolio value, Risk, 2002, 160–162.
[23] O. Vasicek,A Series Expansion for the Bivariate Normal Integral, KMV Cor-
poration, 1998.
[24] Jiri Witzany, Loss,Default, and Loss Given Default Modeling, IES Working
Paper Charles University, 2009.
B HISTOGRAMA FREKVENCIJA LGD-A U R-U 29
Dodatak
A Slucajna varijabla EAD u R-u
Kod u R-u:
kamata <−0.1
mjesec kamata <−(1 + kamata) ∧ (1/12)− 1
rata mjesec <−9000
iznos kamata <−rep(0, 10)
EAD <−rep(0, 12)
EAD pom <−rep(0, 11)
EAD[1] <−500000 ∗ (1 +mjesec kamata)
EAD[2] <−500000 ∗ (1 +mjesec kamata) ∧ 2
EAD[3] <−500000 ∗ (1 +mjesec kamata) ∧ 3
i = 4
EAD pom[1] = 500000
j = 2
while(j <= 11)
{EAD pom[j] = EAD pom[j − 1] ∗ (1 +mjesec kamata)− rata mjesecj = j + 1
}while(i <= 12)
{EAD[i] = EAD pom[i− 2] ∗ (1 +mjesec kamata) ∧ 3
i = i+ 1
}EAD
Rezultat koda:
[1] 503987.1 508005.9 512056.8 506923.0 501748.3 496532.3 491274.7 485975.1
[9] 480633.4 475249.0 469821.6 464351.0
B Histograma frekvencija LGD-a u R-u
Kod u R-u:
tros <−100000
LGD <−rep(0, 100000)
for(i in 1 : 100000){
C HISTOGRAM FREKVENCIJA LGD-A BEZ NEGATIVNIHVRIJEDNOSTI I FUNKCIJA GUSTOCE LGD-A U R-U 30
Recov <−rnorm(1, 600000, 100000)
x2 <−runif(1, 0, 12)
mjese <−ceiling(x2)
ti <−rexp(1, 0.75)
LossGivenDefault = 1− (Recov/(1 + 0.1) ∧ ti− tros/(1 + 0.1) ∧ ti)/EAD[mjese]
LGD[i] <−LossGivenDefault}LGD
hist(LGD, breaks = 100, col = ”goldenrod2”,main = ”HistogramLGD − a”, ylab =
”Frekvencija”, xlim = range(−1 : 1))
Rezultat koda:
C Histogram frekvencija LGD-a bez negativnih vri-
jednosti i funkcija gustoce LGD-a u R-u
R kod:
tros <−100000
LGD <−rep(0, 100000)
i = 1
while(i <= 100000){kolateral <−rnorm(1, 600000, 100000)
x2 <−runif(1, 0, 12)
mjese <−ceiling(x2)
ti <−rexp(1, 0.75)
LossGivenDefault = 1− (kolateral/(1 + 0.1)∧ ti− tros/(1 + 0.1)∧ ti)/EAD[mjese]
if(0 <= LossGivenDefault){LGD[i] <−LossGivenDefaulti = i+ 1
}
D DESKRIPTIVNA STATISTIKA I KVANTILI 31
}hist(LGD, breaks = 100, freq = FALSE, col = ”goldenrod2”,main = ”Funkcija
gustoce LGD − a”, ylab = ”Gustoca LGD − a”, xlim = range(0 : 1))
hist(LGD, breaks = 100, col = ”goldenrod2”,main = ”HistogramLGD − a”
, ylab = ”FrekvencijaLGD − a”, xlim = range(0 : 1))
Rezultat koda:
D Deskriptivna statistika i kvantili
R kod:
quantile(LGD, c(.90, .95, .99, .999))
Rezultat koda:
90% 95% 99% 99.9%
0.4081885 0.4741749 0.5952880 0.7207060
R kod:
summary(LGD)
Rezultat koda:
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000002 0.0941900 0.1869000 0.2085000 0.2995000 0.9599000
8 SAZETAK 32
8 Sazetak
Ovaj rad se bavi kreditnim gubicima. U radu je objasnjen smisao i nacin na koji
je gubitak u slucaju statusa neispunjavanja obveza (u nastavku LGD, prema eng. loss
given default) ukljucen u racunanje kreditnih gubitaka te kako su kreditni gubici ukon-
ponirani u bankarski sustav. U poglavlju ”jamstveni kapital i adekvatnost jamstvenog
kapitala” objasnjeno je na koji nacin banka odvaja kapital za pokrice neocekivanih
gubitaka. Nakon toga se u poglavlju ”pristupi racunanja kapitalnih zahtjeva” kroz tri
pristupa objasnjava kako i na koji nacin se procjenjuje kapital za neocekivane gubitke s
naglaskom na procjenu gubitaka u sklopu naprednog pristupa zasnovanog na internim
rejting sustavima (napredni IRB) gdje banka racuna ocekivani i neocekivani gubitak
primjenom svojih modela. Na koji nacin je zamisljeno da banka procjenjuje ocekivani
i neocekivani gubitak objasnjeno je u poglavlju ”ocekivani i neocekivani gubitak”. U
tom poglavlju mozemo vidjeti da se u procjenama ocekivnanog i neocekivanog gubitka
koriste procjene LGD-a. Kako bi se mogao procijeniti LGD, potrebne su vrijednosti
LGD-a u proslosti. Nacin na koji se izracunava povijesni LGD dan je u poglavlju
”nacin izracuna povijesnog LGD-a”. U radu je napravljen i empirijski dio, u zadnjem
poglavlju pod nazivom “model” koji se sastoji od izracuna povijesnog LGD-a za simu-
lirane podatke.
Kljucne rijeci:LGD, stopa naplate, neocekivani gubitak, ocekivani gubitak, jamstveni
kapital, stopa adekvatnosti jamstvenog kapitala
9 SUMMARY 33
9 Summary
Paper deals with credit losses. The paper explains meaning and the way in which
the loss given default (LGD below , according to eng. Loss given default) is included
in the calculation of credit losses and how loan losses are incorporated into the ban-
king system. In the chapter ”regulatory capital and adequacy of regulatory capital”
is explained how the bank separates capital to cover unexpected losses. Later on, in
the section ”approaches of calculating capital requirements”, through three approac-
hes, is explained how and in which way bank estimate capital for unexpected losses
with accent on the assessment of losses within the advanced approach based on in-
ternal ratings systems (Advanced IRB) where the bank calculates the expected and
unexpected loss with their own models. In which way the bank estimates the expected
and unexpected loss is explained in the section ”expected and unexpected loss”. The
chapter explains that we can see estimates of expected and unexpected loss for which
we use LGD estimates. To estimate LGD, past LGD estimates are needed. Calculation
of past LGD is given in chapter ”method of calculating historical LGD”. Last chapter
titled with ”Model” is made empirical part, which consists of calculating the past LGD
for simulated data.
Keywords: LGD, loss given default, recovery rate, unexpected loss, expected loss,
regulatory capital
10 ZIVOTOPIS 34
10 Zivotopis
Marijan Han roden je 20.09.1985.god. u Pozegi.1992-1996 pohada osnovnu skolu
od prvog do cetvrtog razreda u Vetovu, a 1997 peti u Kutjevu. Zatim se seli iz Ovcara u
Jaksic gdje od 1997 do 2000 zavrsava od sestog do osmog razreda u osnovnoj skoli ”Mla-
dost” Jaksic. 2000 god. upisuje Prirodoslovno-matematicku gimanaziju u Pozegi koju
zavrsava cetiri godine poslije. 2004 god. odlazi u Zagreb gdje upisuje Prirodoslovno-
matematicki fakultet i zavrsava preddiplomski studij 2009 god. Nakon toga iste 2009
god. upisuje se na Sveuciliste Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku na diplomski studij
matematike, smjer financijska i poslovna matematika.
