Univerzitet u Istočnom Sarajevu

Elektrotehnički fakultet

Projekat 1

Marejeva metoda

Student: Duško Čabrilo Mentor: Bojana Novaković

Broj Indeksa: 1138

Septembar 2013.

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Sadržaj

1. Uvod............................................................................................................................................3

2. Mostne metode.............................................................................................................................5

2.1 Vitstonov most.......................................................................................................................5

2.2 Marejeva metoda....................................................................................................................6

3. Praktičan dio..............................................................................................................................15

3.1 Određivanje mjesta zemljospoja..........................................................................................15

3.2 Određivanje mjesta krakog spoja.........................................................................................17

4. Zaključak...................................................................................................................................19

5. Prilog..........................................................................................................................................20

Literatura........................................................................................................................................24

2

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

1. Uvod

 Brzo i pravovremeno određivanje mesta kvara kabla ima veliko praktično značenje: ušteda u vremenu popravka brzi povratak sistema u operativno stanje znatno smanjenje ukupnih troškova popravka.

Kvarovi na kablovima nastaju usljed: Unutrašnjih oštećenja - fabričke greške, loš tehnološki proces pri izradi

elemenata kabla, neodgovarajuća konstrukcija, starenje izolacije, nepravilna eksploatacija

Spoljašnja oštećenja - mehanička oštećenja kablova pri polaganju, zatrpavanju rovova, usljed naknadnih građevinskih radova na trasi, klizišta, elektrohemijski uticaji, lutajuće struje

Greške nastale u eksploataciji - mehanička naprezanja kabla, delovanje atmosferskih i sklopnih prenapona, starenje izolacije, djelovanje hemikalija, vlage i drugih instalacija.

Pri pojavi kvara na kablovskoj mreži, najprije treba pronaći defektni kabl i odvojiti ga od napajanja i potrošača. Zatim se mora utvrditi o kojoj se vrsti kvara radi, a tek potom, pomoću neke od metoda lokalizovati njegovo mjesto.

Prema vrsti, kvarovi na kablovima mogu se podijeliti u tri grupe: Spoj sa zemljom (zemljospoj) – Kod ove vrste kvara uspostavlja se spoj

između jedne ili više žila sa metalnim omotačem kabla koji je uzemljen. Kratak spoj – Ova vrsta kvara nastaje usljed nastanka spoja između dvije ili

više žila kabla. Prekid kabla – Ova grupa obuhvata kvarove koji nastaju usljed prekida jedne

ili više žile kabla. 

Najpoznatije mostne metode koje se koriste za određivanje mjesta kvarova na kablovima su:

Marejeva metoda Varlijeva metoda Hajncelmanova metoda

3

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Najpoznatije metode koje se koriste za određivanje mjesta prekida kablova su:

Metoda reflektovanja impulsa Metoda stojećih talasa Indukciona metoda

Primena Varlijevog mosta je najstarija kablovska mostna metoda razvijena još za telegrafske linije kao prva metoda razvijena za predlociranje mjesta smetnje na kablovskim instalacijama. Ova metoda je pogodna za primjenu na kablovima sa velikom otpornošću žila. Kako je tendencija modernih telekomunikacionih sistema da se otpornost bakarnih parica smanjuje, Varlijev most sve više gubi na značaju i masovno se primenjuje samo u postupcima određivanja razlike otpornosti.[1]

Za savremene kablove, koji imaju malu otpornost žila, daleko je povoljnija primena Marejevog mosta.

4

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

2. Mostne metode

Osim mjernim instrumentima sa direktnim očitanjem, izvode se električna mjerenja i brojnim mjernim metodama koje omogućavaju međusobno poređenje poznatih i nepoznatih veličina. Mjerni mostovi su električna kola koja omogućavaju neposredno poređenje poznatih i nepoznatih veličina koristeći indikator koji se dovodi na nulu ručnim ili automatskim podešavanjem poznatih veličina. Mjerne metode koje koriste mjerne mostove se nazivaju mostne metode.[2]

Za poređenje je redovno potreban indikator koji se dovodi na ,,nulu”. Mjerne metode omogućavaju mnogo tačnija mjerenja nego mjerni instrumenti sa direktnim očitanjem, pa se često koriste za najpreciznija laboratorijska mjerenja i baždarenja.

2.1 Vitstonov most

Osnovni mjerni most je Vitstonov most na slici 2.1.

5

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Slika 2.1: Vitstonov most

Vitstonov most je mjerni instrument koji je izmislio Samjuel Hanter Kristi 1833. godine, a poboljšao i popularisao Čarls Vitston 1843. godine. Koristi se za mjerenje električne otpornosti izjednačavanjem dvije grane mosta, gdje se nepoznata otpornost nalazi u jednoj grani mosta.[3]

U kolu sa slike 2.1, Rx je nepoznata otpornost koja se meri. R1, R2 i R3 su otpornici poznate otpornosti, a otpornik R2 je promjenljiv. Ako je odnos dve otpornosti u poznatoj grani R2/R1 jednak odnosu dvije otpornosti u nepoznatoj grani Rx/R3, onda je napon između dva čvora jednak nuli i električna struja neće proticati između čvorova. R2 se mjenja sve dok se ne postigne ovaj uslov. Smijer struje pokazuje da li je R2 preveliko ili premalo.

Dakle nepoznata otpornost Rx se računa prema formuli 2.1:

2.1

Vitstonov most je osnovni most i ilustruje koncept različitih mjerenja. U različitim varijacijama i izvedbama koristi se za mjerenje kapacitivnosti, induktivnosti i drugih veličina.

2.2 Marejeva metoda

Poznate su dvije izvedbe ove metode i to sa jednim i sa dva pomoćna vodiča.Izvedba sa jednim pomoćnim kablom koristi se za određivanje mjesta kvara kod kablova sa velikom otpornošću, kakvi su npr. telefonski kablovi. Marejeva metoda sa dva pomoćna vodiča se koristi za određivanje mjesta kvara kablova sa malom otpornošću. kakvi su npr. elektroenergetski kablovi.[4]

Marejeva metoda sa jednim pomoćnim vodičem se koristi u dva slučaja i to za:

Određivanje mjesta zemljospoja

6

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Određivanje mjesta kratkog spoja

Prilikom određivanja mjesta zemljospoja koristi se šema na slici 2.2 i naziva se principijelnom šemom. Za formiranje principijelne šeme za određivanje mjesta zemljospoja potrebni su nam:

Nuldetektor Izvor jednosmjernog napona E Promjenljivi otpornici R1 i R3, Pomoćni kabl Rp

Kabl na kome se desio zemljospoj R2/Rx

Slika: 2.2 Principijelna šema određivanja mjesta zemljospoja

Ova metoda se koristi za određivanje mjesta kvara kod vodova sa velikom otpornošću kakvi su npr. telefonski kablovi.

7

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Slika 2.3: Izvedbena šema određivanja mjesta zemljospoja

Otpornikom R0 usklađujemo struju mosta, dok Rk predstavlja otpornost između kabla i zemlje za vrijeme trajanja zemljospoja. R0 i Rk ne utiču na ravnotežu mosta.

Jednačina ravnoteže mosta glasi:

2.2

8

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Izrazimo Rx iz jednačine 2.2

2.3

Pošto su pomoćni kabl i kabl na kome se desio zemljospoj žile iz istog voda

možemo da uzmemo da pomoćni kabl Rp i kabl na kome se desio zemljospoj imaju

istu podužnu otpornost K.

2.4 2.5

2.6

Pa slijedi da je:

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

9

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Izraz 2.11 predstavlja krajnji izraz pomoću koga računamo mjesto na kome

se dogodio zemljospoj, gledano sa strane sa koje se vrši mjerenje, dakle od početka

voda.

Slika: 2.4 Izvedbena šema određivanja mjesta kratkog spoja

Ako uporedimo ivedbene šeme za određivanje mjesta zemljospoja (slika 2.3) i kratkog spoja (slika 2.4), vidimo da se u mostu nije ništa promijenilo. Promjene izvan mosta ne utiču na ravnotežu mosta pa stoga izraz 2.11 vrijedi i za određivanje mjesta kratkog spoja.

10

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Principijelna šema Marejvog mosta sa dva pomoćna voda data je na slici 2.5 Ono što odmah primjećujemo je da u odnosu na Marejev most sa jednim pomoćnim vodom, Marejev most sa dva pomoćna voda ima jedan pomoćni vod u istoj grani u kojoj je i nuldetektor, a drugi pomoćni vod je u istoj grani sa otpornikom R1.

Pri određivanju mjesta kvara kabla malog otpora upotrebljava se Marejeva metoda sa dva pomoćna voda. Na ovaj način je izbjegnut uticaj prelaznih otpora na spojnim mjestima.

Slika 2.5: Principijelna šema Marejevog mosta sa dva pomoćna voda

Obično se otpornost otpornika R1 uzima znatno veći od od otpornosti pomoćnog voda Rp1, pa se otpornost Rp1 često može zanemariti u proračunu, bez da se napravi neka veća greška.

11

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

I Marejeva metoda sa dva pomoćna voda se može koristiti za pronalaženje mjesta zemljospoja (slika 2.17) i za pronalaženje mjesta kratkog spoja (slika 2.18). Kako se u samom mostu ništa ne mijenja, zaključujemo da je formula za pronalaženje mjesta kvara ista za oba slučaja. Dakle, dovoljno je izvesti formulu za lx samo za jedan slučaj.

Slika 2.6: Izvedbena šema Marejevog mosta sa dva pomoćna voda za određivanje mjesta zemljospoja

Most je u ravnoteži ako je:

2.12

Pa slijedi da je:

2.13

12

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Ako uzmemo da svi kablovi imaju istu podužnu otpornost K imamo da je:

2.14

2.15

2.16

Uvrstimo jednačine 2.14, 2.15 i 2.16 u jednačinu 2.13:

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

Izraz 2.21 predstavlja krajnji izraz prema kojem se računa mjesto zemljospoja Marejevom metodom sa dva pomoćna voda. Kao što smo već rekli, ovaj izraz je isti i kada sklopimo Marejev most sa dva pomoćna voda za mjesto kratkog spoja.

Ako je Rp1 << R1 izraz 2.21 možemo napisati kao:

2.22

13

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Marejeva metoda sa dva pomoćna vodiča se koristi za određivanje mjesta kvara kablova sa malom otpornošću kakvi su npr. elektroenergetski kablovi.

Slika 2.18: Izvedbena šema Marejevog mosta sa dva pomoćna voda za određivanje mjesta kratkog spoja

14

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

3. Praktičan dio

3.1 Određivanje mjesta zemljospoja

Spojili smo šemu kao na slici 3.1

Slika 3.1: Određivanje mjesta zemljospoja

Za ovo su nam bili potrebni:

promjenljivi otpornici R1 i R3 470 Ω Promjenljivi otpornik R0

izvor jednosmjernog napona E 2 x Koaksijani kabl 100 m Nuldetektor

15

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Podesili smo izvor jednosmjernog napona na 15 V. Pravimo zemljospoj na 25 metara. Tada podešavamo struju mosta. Cilj je dovesti pokazivanje nuldetektora na nulu. Nakon što to postignemo pomoću promjenjivih otpornika R1 i R3 mjerimo pomoću ommetra njihove otpornosti.

Iz forumle (3.1) izračunavamo lx i upoređujemo dobijeni rezultat sa mjestom zemljospoja. Ovaj postupak smo ponavljali još za zemljospoj na 50 i 75 metara, i dobili smo rezultate prikazane u tabeli 3.1.

Tabela 3.1: Rezultati mjerenja pri određivanju mjesta zemljospoja

Izvor jednosmjernog napona [V]

Zemljospoj[m]

R1

[Ω]R3

[Ω]Lx

izračunato[m]

Pokazivanjenuldetektor

a[mA]

Relativna greška

[%]

E=1525 26 3,9 26,08 0,26 4,350 191,5 65,6 51,03 0,1 2,0675 187,5 116,5 76,64 0,07 2,18

Kao što možemo vidjeti Marejeva metoda za određivanje mjesta zemljospoja je dala sasvim prihvatljive rezultate i relativna greška ne prelazi 4,5 %.

16

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Slika 3.2: Izgled mjerenog kola nakon povezivanjaelemenata

3.2 Određivanje mjesta krakog spoja

Za određivnje mjesta kratkog spoja koristili smo šemu sa slike 2.3.

17

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Slika: 3.3 Izvedbena šema određivanja mjesta kratkog spoja

Prilikom izvođenja ove šeme su nam potrebni isti elementi kao i za prethodnu s tim da nam treba još jedan kabl kako bi mogli ostvariti kratak spoj.

Ponavlili smo postupak iz prethodne vježbe samo što smo umjesto zemljospoja na 25, 50 i 75 metara inicirali kratak spoj. Međutim, prilikom izvođenja ove vježbe pojavili su se problemi u podešavanju struje nuldetektora, pa smo morali proširivati opseg promjenjivim otpornicima R1 i R3, tako što smo im u seriju dodali po 1 kΩ. I pored toga nije bilo moguće dovesti pokazivanje nuldetektora na nulu, već na neke vrijednosti koje su veće od nule, što je uticalo na tačnost dobijenih rezultata, što će se vidjeti iz sledeće tabele. Mjesto kvara se računa po istoj formuli kao i u prethodnom slučaju.

Tabela 3.2: Rezultati mjerenja pri određivanju mjesta kratkog spoja

Vrijednostjednosmjerno

g

Mjestokratkog

spoja [m]R1 [Ω] R3[Ω]

lxizračunato

[m]

pokazivanjenuldetektora

[mA]

relativnagreška

[%]

18

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Izvora [V]

15V25 100 23,5 38 6,7 5250 1450 600 58,5 4,9 1775 1560 995 77,8 1,9 1,03

Iz tabele vidimo da je za manje udaljenosti kratkog spoja, mjerenje davalo dosta slabe i netačne rezultate, dok se sa povećanjem udaljenosti mjesta kvara povećavala i tačnost mjerenja. Najveći razlog za nemogućnost tačnog mjerenja na manjim udaljenostima je taj što su klizači na promjenljivim otpornicima bili labavi te se nije mogla vršiti sitna korekcija koja je bila potrebna da se struja kroz nuldetektor približi što je moguće više nuli. Za veće udaljenosti to je bilo lakše i dobijeni su precizniji i tačniji rezultati.

Slika 3.4: Izgled mjerenog kola nakon povezivanjaelemenata

19

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

4. Zaključak

Nekada su se mostne metode mnogo češće koristile nego danas. One su razvijene kako bi se odredile nepoznate otpornosti, kapacitivnosti ili induktivnosti, dok su kablovske mostne metode razvijene kako bi se odredilo mjesto kvara kablova. Danas imamo druge uređaje koji nam brže, jednostavnije i tačnije daju informacije o mjestu kratkog spoja ili zemljospoja. Jedan od tih uređaja je reklozer.

Međutim, ako u nekim situacijama nije nije moguće upotrijebiti neki napredniji uređaj, što zbog kvara, nepouzdanosti ili nečeg drugog, poželjno je poznavati metode pomoću kojih ćemo jednostavno, brzo i dovoljno tačno odrediti mjesto kvara, kako bi kvar bio što prije neutralizovan.

20

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

5. Prilog

Laboratorijska vježba: Određivanje mjesta kvara Marejevom metodom

U današnjoj vježbi ćemo određivati mjesto zemljospoja i kratkog spoja pomoću Marejeve motode.

1) Određivanje mjesta zemljospoja

Sklopiti šemu prema slici 5.1

Slika 5.1: Izvedbena šema za određivanje mjesta zemljospoja

Potrebni elemnenti su:

Nuldetektor Izvor jednosmjernog napona E

21

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Promjenljivi otpornici R1 i R3, Pomoćni kabl Rp

Kabl na kome se desio zemljospoj R2/Rx

Otpornik R0

Podesiti vrijednost napona na 15 V. Incirati zemljospoj na 25 metera. Pomoću otpornika R1 i R3 podesiti da struja kroz nuldetektor bude blizu 0. Upisati vrijednosti tabelu i izračunati lx pomću formule 5.1:

5.1

Izračunati relativnu grešku.

Ponoviti mjerenja za zemljospoj na udaljenosti od 50 i 75 metara.

Tabela 5.1: Rezultati mjerenja pri određivanju mjesta zemljospoja

Izvor jednosmjernog napona [V]

Zemljospoj[m]

R1

[Ω]R3

[Ω]Lx

izračunato

[m]

Pokazivanjenuldetektor

a[mA]

Relativna greška

[%]

E=15255075

22

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

2) Određivanje mjesta kratkog spoja

Sklopiti šemu prema slici 5.2

Slika 5.2: Izvedbena šema za određivanje mjesta kratkog spoja

Prilikom izvođenja ove šeme su nam potrebni isti elementi kao i za prethodnu s tim da nam treba još jedan kabl kako bi mogli ostvariti kratak spoj. Inicirati kratak spoj na 25 metara. Pomoću otpornika R1 i R3 dovesti pokazivanje nuldetektora na nulu. Upisati vrijednosti u tabelu i izračunati lx i relativnu grešku mjerenja. Ponoviti postupak za kratak spoj na 50 i 75 metara. Formula za lx je ista kao i u prethodnom slučaju.

23

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Tabela 5.2: Rezultati mjerenja pri određivanju mjesta kratkog spoja

Izvor jednosmjernog napona [V]

Zemljospoj[m]

R1

[Ω]R3

[Ω]lx

izračunato

[m]

Pokazivanjenuldetektor

a[mA]

Relativna greška

[%]

E=15255075

Pitanja:

1. Šta se dešava sa greškom u određivanju mjesta kvara s povećanjem udaljenosti kvara od mjernog mjesta?

2. Šta još utiče na grešku pri određivanju mjesta kvara?

3. Da li je ova metoda pogodnija za energetske ili za telefonske kablove?

24

Duško Čabrilo Marejeva metoda Projekat 1

Literatura

[1] http://www.ktios.net/msut/predavanja/pred_4_3.pdf [posjećeno 24. septembra 2013.]

[2] Vojislav Bego, Mjerenja u elektrotehnici, četvrto dopunjeno izdanje, udžbenici Sveučilišta u Zagrebu, 1975. godine

[3] sr.scribd.com/doc/83066504/mosne-metode [posjećeno 24. septembra 2013.]

[4] Aleksandar F. Mozer, Merenja u elektroenergetici, Elektrotehnički fakultet, Beograd, 1994. godine

25