Manual Referencia Hidraulico Iber 07.14.pdf

Modelizacinbidimensionaldelflujoenlminalibreenaguaspocoprofundas

Manualdereferenciahidrulico19.07.2014


MANUALDEREFERENCIAHIDRULICO1. PRESENTACIN ...................................................................................... 52. MDULO HIDRODINMICO .................................................................... 7

2.1. Introduccin ........................................................................................ 72.2. Ecuaciones hidrodinmicas .................................................................... 72.3. Friccin de fondo ................................................................................. 82.4. Rozamiento superficial por viento ........................................................... 92.5. Tensiones efectivas ............................................................................ 102.6. Condiciones de contorno hidrodinmicas ............................................... 11

2.6.1. Contornos cerrados ....................................................................... 112.6.2. Contornos abiertos ........................................................................ 13

2.7. Condiciones de contorno internas ......................................................... 152.7.1. Compuerta ................................................................................... 162.7.2. Vertedero .................................................................................... 162.7.3. Combinacin de compuerta con vertedero ........................................ 172.7.4. Prdida localizada ......................................................................... 17

2.8. Infiltracin ........................................................................................ 182.8.1. Green-Ampt ................................................................................. 182.8.2. Horton ........................................................................................ 192.8.3. Lineal .......................................................................................... 20

2.9. Abstraccin inicial .............................................................................. 202.10. Zona de flujo preferente y zonas inundables ........................................ 21

2.10.1. Zona de flujo preferente .............................................................. 212.10.2. Zonas inundables ........................................................................ 21

3. MDULO DE TURBULENCIA .................................................................. 23


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3.1. Introduccin ...................................................................................... 233.2. Escalas de turbulencia en aguas someras .............................................. 243.3. Viscosidad turbulenta constante ........................................................... 253.4. Perfil parablico de viscosidad turbulenta .............................................. 253.5. Modelo de longitud de mezcla .............................................................. 263.6. Modelo k- de Rastogi y Rodi (1978) ..................................................... 263.7. Anlisis dimensional de los trminos turbulentos en las ecuaciones de aguas

someras .................................................................................................. 274. MODELO DE TRANSPORTE SLIDO NO-ESTACIONARIO ........................ 30

4.1. Ecuacin de conservacin del sedimento ............................................... 304.2. Transporte de fondo ........................................................................... 31

4.2.1. Particin de tensiones .................................................................... 314.2.2. Caudal slido de fondo .................................................................. 314.2.3. Correccin por pendiente de fondo .................................................. 334.2.4. Deslizamiento por avalancha .......................................................... 344.2.5. Consideracin de una cota no erosionable ........................................ 34

4.3. Mdulo de transporte turbulento en suspensin 2D ................................. 344.3.1. Ecuacin de transporte turbulento en suspensin .............................. 344.3.2. Clculo del trmino de resuspensin/deposicin (E-D) ........................ 354.3.3. Velocidad de sedimentacin de las partculas .................................... 37

5. ESQUEMAS NUMRICOS ....................................................................... 395.1. Malla de clculo ................................................................................. 395.2. Discretizacin en volmenes finitos de las ecuaciones 2D-SWE ................. 40

5.2.1. Discretizacin de los trminos de flujo convectivo .............................. 415.2.2. Discretizacin del trmino fuente pendiente del fondo ........................ 44

5.3. Discretizacin de las ecuaciones de transporte en el modelo de turbulencia k-

, y en el modelo de transporte de sedimentos en suspensin ......................... 45


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5.3.1. Ecuacin de transporte promediada en profundidad ........................... 455.4. Discretizacin de la ecuacin de conservacin de sedimento de Exner ........ 48

5.4.1. Consideracin de una cota no erosionable ........................................ 495.5. Tratamiento de los frentes seco-mojado ................................................ 49

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................... 537. NOMENCLATURA ................................................................................... 55


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IBERModelizacinbidimensionaldelflujoenlminalibreenaguaspocoprofundas

PRESENTACIN


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1. PRESENTACIN

Iber es un modelo numrico de simulacin de flujo turbulento en lmina libre en rgimen nopermanente,ydeprocesosmedioambientalesenhidrulicafluvial.ElrangodeaplicacindeIberabarcalahidrodinmicafluvial,lasimulacinderoturadepresas,laevaluacindezonasinundables,elclculodetransportedesedimentosyelflujodemareaenestuarios.Elmodelo Iberconstaactualmentede3mdulosdeclculoprincipales:unmdulohidrodinmico,unmdulode turbulenciayunmdulode transportede sedimentos.Todos losmdulos trabajan sobreunamallanoestructuradadevolmenesfinitosformadaporelementostriangularesocuadrilteros.Enelmdulohidrodinmico,queconstituyelabasedeIber,seresuelvenlasecuacionesdeaguassomerasbidimensionalespromediadasenprofundidad(ecuacionesdeSt.Venant2D).Elmdulodeturbulenciapermite incluir las tensiones turbulentas en el clculo hidrodinmico, pudindose utilizar para ellodiferentesmodelos de turbulencia para aguas someras con diferente grado de complejidad. En laversinactualseincluyenunmodeloparablico,unmodelodelongituddemezclayunmodelok.Elmdulo de transporte de sedimentos resuelve las ecuaciones de transporte de fondo y transporteturbulentoensuspensin,calculandoapartirdelbalancedemasadesedimentolaevolucindelacotadefondo.En estemanual se realiza una descripcin detallada de las ecuaciones ymodelos incluidos en losdiferentesmdulosdeclculodeIber,ascomodelosesquemasnumricosutilizados.Para referenciarelmodelo Iberenpublicaciones ydocumentos tcnicos sedebeutilizar la siguientereferencia:Blad,E.,Cea,L.,Corestein,G.,Escolano,E.,Puertas,J.,VzquezCendn,M.E.,Dolz,J.,Coll,A.(2014)."Iber: herramienta de simulacin numrica del flujo en ros". Revista Internacional de MtodosNumricosparaClculoyDiseoenIngeniera,Vol.30(1)pp.110


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MDULOHIDRODINMICO


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2. MDULOHIDRODINMICO

2.1. IntroduccinEl mdulo hidrodinmico resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad,tambin conocidas como 2D Shallow Water Equations (2DSWE) o ecuaciones de St. Venantbidimensionales.Dichasecuacionesasumenunadistribucindepresinhidrostticayunadistribucinrelativamenteuniformedelavelocidadenprofundidad.Lahiptesisdepresinhidrostticasecumplerazonablementeenel flujoen ros, as comoen las corrientes generadaspor lamareaenestuarios.Asimismo, lahiptesisdedistribucinuniformedevelocidadenprofundidadsecumplehabitualmenteenrosyestuarios,aunquepuedenexistirzonasenlasquedichahiptesisnosecumpladebidoaflujoslocales tridimensionalesoacuassalinas.Enestoscasosesnecesarioestudiar laextensindedichaszonasysuposiblerepercusinen losresultadosdelmodelo.En laactualidad, losmodelosnumricosbasados en las ecuaciones de aguas someras bidimensionales son losms utilizados en estudios dedinmica fluvial y litoral, evaluacin de zonas inundables, y clculo de transporte de sedimentos ycontaminantes.

2.2. EcuacioneshidrodinmicasEnelmdulohidrodinmicoseresuelvenlasecuacionesdeconservacindelamasaydemomentoenlasdosdireccioneshorizontales:

yxS

e2 e2x y xys,x b,sx x xx

y X

2 e e2y x y y s,y b, xy yys

x Y

hUhUh Mt x y

hU U h ZhU hU hg h gh 2 sin U Mt x y x 2 x x

hU hU U hU h hZ g h gh 2 sin U Mt x y y 2 y x

x

y

y

y

endondeheselcalado,Ux,Uyson lasvelocidadeshorizontalespromediadasenprofundidad,ges laaceleracinde lagravedad,Zses laelevacinde la lmina libre, ses la friccinen la superficie libredebidaalrozamientoproducidoporelviento,bes lafriccindebidoalrozamientodelfondo,es ladensidad del agua, es la velocidad angular de rotacin de la tierra, es la latitud del puntoconsiderado, exx, exy, eyy son las tensiones tangenciales efectivas horizontales, yMs,Mx,My son


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respectivamentelostrminosfuente/sumiderodemasaydemomento,medianteloscualesserealizalamodelizacindeprecipitacin,infiltracinysumideros.Seincluyenlossiguientestrminosfuenteenlasecuacioneshidrodinmicas: Presinhidrosttica Pendientedelfondo Tensionestangencialesviscosasyturbulentas Rozamientodelfondo Rozamientosuperficialporviento Precipitacin Infiltracin

Semodelanasimismolosfrentessecomojado,tantoestacionarioscomonoestacionarios,quepuedanaparecereneldominio.Dichosfrentessonfundamentalesen lamodelizacindezonas inundablesenros,ascomoenestuarios.Deestaformase introduce laposibilidaddeevaluar laextensindezonasinundablesenros,ascomoelmovimientodelfrentedemareaenestuariosyzonascosteras.

2.3. FriccindefondoEl fondo ejerceuna fuerzade rozamiento sobre el fluidoque es equivalente al rozamiento conunapared, con la particularidad de que, en general, en ingeniera hidrulica la rugosidad del fondo eselevada,comoocurreenrosyestuarios.Lafriccindelfondotieneundobleefectoenlasecuacionesdeflujo.Porunladoproduceunafuerzadefriccinque seopone a la velocidadmedia, yporotro lado,produce turbulencia.Ambos efectos sepuedencaracterizarporlavelocidaddefriccinuf,quenoesmsqueunaformadeexpresarlatensintangencialdefondoconunidadesdevelocidad:

u bf

dondebeselmdulodelafuerzadefriccindefondo,yesladensidaddelagua.Enlosmodelospromediadosenprofundidadnoesposiblecalcularlavelocidaddefriccinpormediodefuncionesdeparedestndar,talycomosehaceenloscontornostipopared,yaquelasecuacionesnoseresuelvenenladireccinvertical.Porlotanto,esnecesariorelacionarlavelocidaddefriccinufcon


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lavelocidadmediapromediadaenprofundidadmedianteuncoeficientedefriccin.Latensindefondosepuedeexpresarcomo:

2f

2fb UCu

en donde Cf es el coeficiente de friccin de fondo. Existen diferentes expresiones que permitenaproximarelcoeficientedefriccinCf.Lamayorpartedeellasasumenflujouniformeencanalconunperfillogartmicodevelocidadenprofundidad.Adiferenciadelosmodelos1D,enlosmodelos2Delradiohidrulicodejadedefinirsecomoreadelaseccin mojada entre permetro mojado, ya que en 2D no tiene sentido el definir una seccintransversal.Tomandounacolumnadefluidodeanchuraxycaladoh,elradiohidrulicosecalcularacomo:

hxxh

PAR

mh

Porlotanto,enlosmodelos2Deslomismohablarderadiohidrulicoydecalado.LafriccindefondoseevalamediantelafrmuladeManning,lacualutilizaelcoeficientedeManningncomoparmetro.LafrmuladeManningutilizaelsiguientecoeficientederugosidad:

1/3

2

f hn gC

2.4. RozamientosuperficialporvientoLafuerzaderozamientorealizadaporelvientosobrelasuperficielibresepuedecalcularapartirdelavelocidaddelvientoa10metrosdealturayuncoeficientedearrastre,utilizando laecuacindeVanDorn(1953):

2s vd 10 C V

dondeesladensidaddelagua,V10lavelocidaddelvientoa10metrosdealturayCvdeselcoeficientedearrastresuperficial.PordefectosetomauncoeficientedearrastredeCvd=2.5106.


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2.5. TensionesefectivasLastensionesefectivashorizontalesqueaparecenenlasecuacioneshidrodinmicasincluyenlosefectosde las tensiones viscosas, de las tensiones turbulentas y los trminos de dispersin debido a la nohomogeneidadenprofundidaddelperfildevelocidad.

ijjivij

eij Du'u'

en donde vij son las tensiones viscosas, ji u'u' son las tensiones turbulentas (tambin llamadastensionesdeReynolds),yDijsonlostrminosdedispersinlateral:

dzuU uUh1D jj

Z

Ziiij

s

b

Los trminosdedispersin sedesprecianen lasecuaciones2DSWE (hiptesisdeperfildevelocidaduniformeenprofundidad),debido a la imposibilidadde calcularlosde forma general conunmodelopromediado en profundidad. Su importancia ser mayor cuanto menos uniforme sea el perfil develocidadenprofundidad.Unasituacintpicaen laqueestostrminospuedencobrar importanciaesencanalesconcodosoradiosdecurvaturapequeos,ascomoenlaconfluenciadecanales(Figura1).

Q

Q

Q1

2

3

Figura1.Flujossecundarios(izquierda)yperfilverticaldevelocidad(derecha).Principalescausasdelostrminos

dedispersin.

Lastensionesviscosassecalculanapartirdelaviscosidadcinemticadelfluido( )como:

i

j

j

ivij x

UxU

En general, excepto cerca de las paredes, y excepto en flujo laminar, el orden demagnitud de lastensionesviscosasesmuchomenorqueeldel restode los trminosqueaparecenen lasecuacioneshidrodinmicas.


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Las tensiones turbulentas son varios rdenes de magnitud mayores que las tensiones viscosas,especialmenteenzonasderecirculacin,endondelaproduccindeturbulenciaeselevada.Enelcasode las ecuacionesde aguas somerasbidimensionales las tensiones turbulentas constituyen 3nuevasincgnitasacalcular,quesumadasalcaladoyalasvelocidadesUx,Uyproducenuntotalde6incgnitas.Estoes loqueseconocecomoproblemadecierrede laturbulencia,porqueesnecesarioresolverunconjuntode3ecuacionescon6incgnitas.Debidoaello,esnecesarioutilizarunmodelodeturbulenciaquepermitacalculardichas tensiones turbulentas.Lamayorade losmodelosde turbulenciacalculanlostrminosdedifusinturbulentaapartirdelasiguienteexpresin:

i j it

j j j

u' u' Ux x x

donde t es laviscosidadturbulenta,quesecalculamedianteelmodelodeturbulencia.Elproblemaradicaenquenoexisteunmodelodeturbulenciauniversal,quepermitacalculardeformaprecisa lastensionesturbulentas,porloquealolargodeltiemposehanidodesarrollandodiferentesmodelosdemayor omenor complejidad. La formulacin de Boussinesq es utilizada por todos losmodelos deturbulenciaincluidosenIber.

2.6. CondicionesdecontornohidrodinmicasEnunproblemabidimensionalesnecesariodistinguirentredostiposdecontornos:abiertosycerrados.Loscontornoscerrados,tambinllamadoscontornosdetipopared,sonimpermeables,nopermitiendoelpasodelfluidoatravsdeellos.

2.6.1. Contornoscerrados

Lapresenciadelcontornotipoparedgeneraunafuerzaderozamiento lateralenelfluido,demanerasimilaralafriccinejercidaporelrozamientodelfondo.Sepuedenimponerlassiguientescondicionesdecontornotipopared: Condicindedeslizamientolibre(tensintangencialnula) Condicindefriccindepared(funcionesdepared)

La condicindedeslizamiento libreequivale adespreciar la tensinde rozamiento generadapor loscontornostipoparedsobreelfluido.Engeneraleningenierahidrulica,yespecialmenteeningenierafluvial, la superficie de contacto con los contornos laterales esmuchomenor que la superficie de


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contactoconelfondodebidoalaseparacinentreescalashorizontalyvertical,porloquelafuerzaderozamientoenloscontornosdeparedsepuededespreciar.Enestecasoseimpondraunacondicindedeslizamientolibreenloscontornoscerrados.En problemas en los que la dimensin horizontal y vertical son similares (canales de seccinmuyestrecha)estafuerzaderozamientopuedetenerciertaimportanciaeneldesarrollodelflujo,aunqueengenerallainfluenciaespequea.Sisequieretenerencuentaelefectodelrozamientolateralsepuedeintroducirunacondicindecontorno tipo friccin,queconsisteen imponeruna fuerza tangencialendireccinopuestaalflujoenelcontorno.EnestecasoenIbersedistingueentrergimenturbulentolisoy rgimen turbulento rugosoen funcinde la rugosidadde laparedyde lavelocidaddel flujoen lasproximidadesdelapared.

Lavelocidaddefriccindepared(u*)sedefineenfuncindelafriccindepared( w )como:

w*

u

Lavelocidadtangencialalaparedpuedeexpresarsecomounafuncindelavelocidaddefriccin,delaalturaderugosidadydeladistanciaalaparedcomo:

*uu Ln E y *y uy dondeyes ladistanciaenperpendiculara lapared,yEesunparmetro cuyovalordependede lascaractersticasdelflujo.ParaelclculodeE,enIberseconsiderancondicionesdeflujoturbulentoliso,turbulentorugoso,ytransicinentreturbulentolisoyrugoso(Tabla1).

Tipodergimen S *S K uK *uu Ln E y

Turbulentoliso SK 5 E 9.0

Turbulentorugoso S5 < K 70 S

30E = K

Transicinlisorugoso SK 70 S

1E = 0.11 + 0.033 K

Tabla1.Friccindepared.


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Sedefinergimenturbulentolisocuandosecumplelasiguienterelacin:

S *S

K uK 5

dondeKseslaalturaderugosidaddelapared,queesunamedidadelarugosidaddelapared,ytieneunidadesde longitud.Endichascondiciones lavelocidadtangenciala laparedpuedeexpresarsecomounafuncindelavelocidaddefriccinydelaviscosidadcinemticacomo:

* *u y uu Ln 9.0

Sedefinergimenturbulentorugosocuandosecumplelasiguienterelacin:

S *S

K uK 70

En dichas condiciones la velocidad tangencial a la pared puede expresarse como una funcin de lavelocidaddefriccinydelaalturaderugosidaddefondocomo:

*

S

u yu Ln 30 K

Enlatransicinentrergimenturbulentolisoyrgimenturbulentorugoso,lavelocidadtangencialalaparedsepuedeexpresarenfuncindelavelocidaddefriccin,delaviscosidadcinemticaydelaalturaderugosidadcomo:

*

S*

u yu Ln 0.11 + 0.033 Ku

2.6.2. Contornosabiertos

Enloscontornosabiertossepuedenimponerdiferentestiposdecondicionesdecontorno.Paraquelasecuaciones de aguas someras bidimensionales estn bien planteadas desde el punto de vistamatemtico,elnmerodecondicionesa imponeren loscontornosabiertosdependedesisetratadeuncontornodeentradaodesalidadeflujo,ascomodeltipodergimenenelcontorno(rpido/lento).Enuncontornodeentradaesnecesarioimponer3condicionesdecontornosielrgimenessupercrtico(unaparacadaunadelastresecuacionesdeSt.Venant),mientrasquesiseproducergimensubcrticoessuficienteconimponer2condiciones.Enuncontornodesalidaessuficienteconimponerunanica


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condicin si el rgimen es subcrtico,mientrasqueno esnecesario imponerninguna condicin si elrgimenessupercrtico.Sielusuario imponemenoscondicionesde lasnecesariasdesdeunpuntodevistamatemtico lasecuacionesestarn indeterminadasyno seobtendruna solucin correcta. Lascondiciones concretas a imponer pueden ser el calado, las componentes de la velocidad, o unacombinacin de ambos. En Iber se consideran diferentes opciones para imponer las condiciones decontorno,lascualesserecogenenlaTabla2.Lomshabitualenhidrulicafluvialesqueelflujodiscurraenrgimenlentoenloscontornosdeltramomodelado. En este caso loms habitual es imponer el calado o el nivel de la superficie libre en elcontornodeaguasabajo.Enelcontornoaguasarribasesueleimponerelcaudaltotaldeentrada(m3/s)y la direccin del flujo, que en general, a falta de datosms precisos, se asume perpendicular alcontorno de entrada. Aunque menos habitual, tambin es posible introducir aguas arriba lascomponentes de la velocidad (m/s) o del caudal especfico (m2/s). En el caso de que se imponga elcaudal total en el contorno de entrada, se realiza una distribucin del caudal unitario (m2/s) en elcontornodeentrada,segnlasiguienteexpresin:

Qdyh

hq5/3

5/3

n endondeqnesel caudalespecfico (m2/s)normalen cadapuntodel contornodeentrada,yQeselcaudaltotaldeentradapordichocontorno.Laintegraleneldenominadorseextiendealolargodetodoelcontornoconsiderado.Ademsdel calado,enel contornode salida se considera laposibilidadde introducir condicionesdecontorno tipo vertedero y tipo curvade gasto. La condicinde contorno tipo vertederoestablece lasiguienterelacinentreelcaudaldesalidayelcaladoencadapuntodelcontorno:

1.5d S Wq = C (Z Z )

siendoCdelcoeficientededescargadelvertedero,Zslacotadelalminalibre,yZwlacotasuperiordelvertedero.Elusuariodebeintroducircomodatoselvalordelcoeficientededescargaylacotasuperiordelvertedero.Lacondicindecontornotipocurvadegastoestableceunarelacingeneralentreelcaudaldesalidaylacotadelalminadeaguaencadapuntodelcontorno.DicharelacinesintroducidaporelusuarioenformadeunaTablaen laquesedefinenparesdevaloresdecaudalespecficoycotade la lminadeagua.ElconjuntodecondicionesimplementadasenIberenloscontornosabiertossemuestranenlaTabla2.


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Contorno Rgimen Condicionesimpuestas

Entrada

CaudaltotalSubcrtico/Crtico Caudal total en direccin normal alcontorno

Supercrtico Caudal total en direccin normal alcontornoyvelocidadmedia

Caudalespecfico

Subcrtico/Crtico Caudal especfico en direccin normal alcontorno

Supercrticoa) Caudal especfico en direccin normal

alcontornoycaladob) Caudal especfico en direccin normal

alcontornoycotadeagua

SalidaSubcrtico

a)Calado

b)Cotadeaguac) Vertedero (cota y coeficiente dedescarga)d)Curvadegasto

Supercrtico/Crtico Noesnecesarioimponerningunacondicin

Tabla2.Condicionesdecontornoimplementadasenloscontornosabiertos.

2.7. CondicionesdecontornointernasLascondicionesdecontorno internasseutilizanparamodelarestructurashidrulicastipocompuertas,vertederosopuentesqueentranencarga.Lacondicindecontorno interna implementadaen Ibersepuedeutilizarparamodelar lassiguientescondicionesdeflujo: Flujobajocompuerta Flujosobrevertederoenlminalibre Combinacindecompuertayvertedero Prdidalocalizada


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2.7.1. Compuerta

Seconsideralaecuacindedesagebajocompuerta,quepuedefuncionarlibreoanegada.Losdatosasuministrarsonelcoeficientededesage,lacotadefondodelacompuerta,laalturadelaaperturadela compuerta y el ancho de lamisma. Por defecto se toma un valor del coeficiente de descarga deCd=0.6.

Figura2.Esquemayecuacionesdelacondicindecontornointernadecompuerta.

D B U B(Z Z ) / (Z Z ) Ecuacindedescarga

CompuertaLibre 0.000.67 d U BQ = C B h 2g (Z Z )

Transicin 0.670.80 d U DQ = C B h 6g (Z Z )

CompuertaAnegada 0.801.00 d U DQ = C B h 2g (Z Z )

2.7.2. Vertedero

Seconsideralaecuacindedesageparavertederorectangular,quepuedefuncionarlibreoanegado.Losdatosa suministrar son lacota superiordelvertedero,elcoeficientededesagey la longituddevertedero.PordefectosetomaunvalordelcoeficientededescargadeCd=1.7.

Figura3.Esquemayecuacionesdelacondicindecontornointernadevertedero.

UZ

BZ

DZh

UZ

DZ

BZ

wZ


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D W U W(Z Z ) / (Z Z ) Ecuacindedescarga

VertederoLibre 0.67 0.5DUwDdw )Z)(ZZ(ZBC6.2Q

2.7.3. Combinacindecompuertaconvertedero

Estecasoconstituyeunacondicinquecombinalasdosanteriores,porloquesedebenindicartantolosparmetrosdelacompuertacomolosdelvertedero.Elcaudaltotaldesaguadoseobtienecomolasumadelcaudalbajocompuertaydelcaudalsobrevertedero.

compuerta vertederoQ Q Q

Figura4.Esquemayecuacionesdelacondicindecontornointernadecompuerta+vertedero.

2.7.4. Prdidalocalizada

En este caso en la transferenciade caudal entredos volmenes finitos se consideraunaprdidadeenergalocalizadadevalorH=v2/2g.LasecuacionesdeSaintVenantsonlaexpresinmatemticadelasleyesdeconservacindelamasaydelacantidaddemovimiento,porloqueparapoderconsiderardichaprdidadeenerga seacta sobreel trminode lapendientemotriz.Paraello,a lapendientemotrizatravsdeuncontornodeunvolumenfinitoSfse leaadeuntrminoadicional igualaH/V,siendoVelvolumendelelemento.Deestamanera, laprdidadeenergaatravsdedichocontornoacabar siendoH+ SfL, siendo ahora L la distancia entre centros de elementos a ambos lados delcontornodondeseaplicalaprdidalocalizada.

BZh

UZ

DZwZ


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2

2vHg

' f f

HS SV

Figura5.Esquemayecuacionesdelacondicindecontornointernadeprdidadecargalocalizada.

2.8. InfiltracinEnlasimulacindeprocesosdeprecipitacinpuedesernecesarioconsiderarlainfiltracindeaguaenelterrenonosaturadoparaelclculodelaescorrentasuperficial.Lamodelizacindelainfiltracindeagua superficialenel terrenoesespecialmente importanteen la simulacinde la transformacindelluviaenescorrenta.La infiltracin se considera en elmodelomediante un trmino fuente negativo en la ecuacin deconservacindemasa(prdidademasadeagua):

yxhUhUh = - i

t x y

dondeieslatasadeinfiltracinreal,calculadacomoelmnimoentrelatasadeinfiltracinpotencialf(capacidaddeinfiltracindelterrenoencadainstante,quedependedelascondicionesycaractersticasdelsuelo),ylacantidaddeaguasuperficialdisponibleparainfiltrarse.

hi = min ( f , )t

Paracalcularlainfiltracinpotencialseimplementan3modelosdeinfiltracincomnmenteutilizados:elmodelodeGreenAmpt,elmodelodeHortonyelmodelolineal.

2.8.1. GreenAmpt

Latasadeinfiltracin,expresadaenm/s,secalculaencadaceldadeclculoutilizandolaformulacindeGreenAmpt (Chow,1988),en lacualseasumequeexisteunfrentesaturadoquesepara laregindesuelosaturada,inmediatamentebajoelterreno,ylaregindesuelonosaturada,enlacualexisteunasuccin.Amedidaquelainfiltracinaumenta,elfrentesaturadodesciendeylaanchuradelareginsaturadaLaumenta.Latasadeinfiltracinpotencialfsecalculacomo:


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ts 0 i0

0

h Ff k 1 F f dt L L + L F

siendo ks la permeabilidad saturada del suelo, h el calado, la succin en la regin de suelo nosaturada, el cambio en contenido de humedad del suelo amedida que el frente de saturacinavanza,ielcontenidodehumedadinicialdelsuelo,laporosidadtotaldelsuelo,yLlaanchuradelaregindesuelosaturada.Latasadeinfiltracinrealesigualalatasadeinfiltracinpotencialsiempreycuandohayasuficienteaguasuperficialparainfiltrarse.Losparmetrosaintroducirporelusuarioparaestemodeloson:

Permeabilidadsaturadadelsuelo(ks) Succinenlaregindelsuelonosaturada() Porosidadefectiva(drenable)delsuelo(e) Saturacinefectivainicialdelsuelo(Se),definidocomo:

i re

e

- S =

siendo r lacapacidadderetencin(humedadirreductibleonodrenable)delsueloy i lahumedadinicial del suelo. La porosidad del suelo es igual a la porosidad drenablems la capacidad deretencindelsuelo( e r = ).Apartirdelaporosidadefectivaydelasaturacinefectivainicialdel suelo, se calcula el cambio en el contenido de humedad del suelo amedida que el frente desaturacinavanzacomo:

i r e e e e = - = - - S 1 S Todos los parmetros de la ecuacin de GreenAmpt se pueden introducir variables en espacio(diferentesparacadaelementodelamalladeclculo).

2.8.2. Horton

EnelmodelodeHortonsecalculalatasadeinfiltracinpotencialcomo:

c 0 cf f f - f exp k t


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siendoteltiempodesdeelcomienzode laprecipitacin.Elusuariodebe introducircomoparmetrosdelmodelolatasadeinfiltracininicial( 0f ),latasadeinfiltracinatiempoinfinito( cf )ylaconstantek, que define la variacin temporal de la tasa de infiltracin potencial. Todos los parmetros de laecuacin de infiltracin de Horton se pueden introducir variables en espacio (diferentes para cadaelementodelamalladeclculo).

2.8.3. Lineal

Elmodelo lineal consideraunaabstraccin inicialP0 (volumenporunidadderea), ya continuacinunasprdidascontinuasconstantes(volumenporunidaddereayporunidaddetiempo).Elvalortantodelaabstraccininicialcomodelasprdidascontinuaspuedevariardeelementoenelemento.

Figura6.Evolucintemporaldelatasadeinfiltracinsegnelmodelolineal.

2.9. AbstraccininicialSi se utilizan los modelos de infiltracin de GreenAmpt o Lineal para calcular las prdidas porinfiltracin,se incluye laposibilidaddeconsiderarunaabstraccin inicial.Laabstraccin inicialpuederepresentar procesos como la retencin superficial por vegetacin y depresiones del terreno o lacapacidaddeinfiltracininicialenterrenossecosconunaelevadaporosidad.Laabstraccin inicialsedefinecomounvolumenporunidadderea,ypor lotantotieneunidadesdelongitud. Este valor se substrae del agua que llega al terreno, sea en forma de precipitacin o deescorrentasuperficial.Por lotanto,puedeactuartantoenzonasconprecipitacincomoenzonassinprecipitacin.


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2.10. ZonadeflujopreferenteyzonasinundablesElRealDecreto 9/2008,de 11 de enero,por elque semodifica elReglamentodelDominio PblicoHidrulico,aprobadoporelRealDecreto849/1986,de11deabril,persiguecomoobjetivolaproteccinde laspersonasy losbienes,ydelmedioambiente,atravsde lamodificacinde lanormativasobreinundaciones. Para definir y gestionar el dominio pblico hidrulico se definen las zonas de flujopreferente y las zonas inundablesparaavenidasasociadasaperodosde retornode100 y500aosrespectivamente.

2.10.1. Zonadeflujopreferente

Lazonadeflujopreferenteesaquellazonaconstituidaporlaunindelavadeintensodesage,ydelazonadondesepuedanproducirgravesdaossobre laspersonasy losbienes,ambaszonascalculadasparalaavenidade100aosdeperiododeretorno,quedandodelimitadosulmiteexteriormediantelaenvolventedeambaszonas.A losefectosde laaplicacinde ladefinicinanterior, se considerarquepuedenproducirsegravesdaossobre laspersonasy losbienescuando lascondicioneshidrulicasdurante laavenidasatisfaganunoomsdelossiguientescriterios:

Queelcaladoseasuperiora1m. Quelavelocidadseasuperiora1m/s. Queelproductodeambasvariablesseasuperiora0,5m/s.

Seentiendeporvadeintensodesagelazonaporlaquepasaralaavenidade100aosdeperiododeretornosinproducirunasobreelevacinmayorque0,3m,respectoalacotadelalminadeaguaquese producira con esa misma avenida considerando toda la llanura de inundacin existente. Lasobreelevacin anteriorpuede reducirse, a criteriodelorganismode cuenca,hasta 0,1m cuando elincremento de la inundacin pueda producir graves perjuicios o aumentarse hasta 0,5m en zonasruralesocuandoelincrementodelainundacinproduzcadaosreducidos.

2.10.2. Zonasinundables

Seconsideranzonasinundableslasdelimitadasporlosnivelestericosquealcanzaranlasaguasenlasavenidascuyoperodoestadsticoderetornoseadequinientosaos,esdecir,laszonasalasquellegaelagua(h>0)paralaavenidadelos500aos.


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MDULODETURBULENCIA


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3. MDULODETURBULENCIA

3.1. IntroduccinUngrannmerodeestudioseningenierahidrulicaimplicaelanlisisdeflujosenlminalibre,muchosdeloscualespuedenconsiderarseflujospocoprofundos,refirindonosconeltrminopocoprofundoauna relacinentredimensionesverticalyhorizontalpequea.Prcticamente la totalidadde flujosenlmina libresonturbulentos.Encualquierropuedenobservarsepequeosremolinosqueaparecenydesaparecen con unmovimiento aparentemente catico,mostrando la complejidad delmovimientoturbulento.Estosremolinosturbulentossonlosprincipalesresponsablesdelosprocesosdemezcla,porloquejueganunimportepapelenladifusindesustanciassolubles,deslidosensuspensin,etc.Apesardequeprcticamentetodoslosflujoseningenierahidrulicasonturbulentos,endeterminadoscasos laturbulencianoes losuficientementealtacomoparateneruna influencianotoriaenelcampodevelocidadmedia.Estesueleserelcasodeflujoenros,estuariosyengeneralenzonascosterasconuna geometra lo suficientemente suave como para que no se produzcan zonas de recirculacin enplanta. Sin embargo, incluso en este tipo de situaciones es importante realizar una correctamodelizacindelaturbulencia,yaqueestajuegaunpapelfundamentalenlosprocesosdetransporteymezcla de contaminantes y sedimentos. La difusin de calor, de un soluto, o de un sedimento ensuspensinseproducebsicamenteporturbulencia,exceptoenflujolaminar,elcualnosueledarseengeneral en ingeniera hidrulica, y mucho menos en ros o estuarios. El coeficiente de difusinturbulentaesvariosrdenesdemagnitudsuperioralcoeficientededifusinmolecular.Porlotantoesnecesarioevaluarpreviamentelaenergacinticaturbulentaparapodercalcularelflujodifusivo.Unade lasprincipales caractersticasde Iberes la inclusindediversosmodelosde turbulencia tipoRANS, los cuales se resuelven en elmdulo de turbulencia. Se incluyen los siguientesmodelos deturbulenciaparaaguassomeras,porordencrecientedecomplejidad: Viscosidadturbulentaconstante Modeloparablico Modelodelongituddemezcla ModelokdeRastogiyRodi(RastogiyRodi,1978)

La inclusindemodelosdeturbulenciadediferentecomplejidadpermiteseleccionarelmsadecuadoencadacasodeestudio,teniendoencuentalacomplejidaddelflujoydelmodelo.Engeneralelmodelo


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delongituddemezclaproporcionaresultadossatisfactoriosenrosyestuarios,pudiendoinclusollegaranosernecesarioutilizarningnmodelodeturbulenciaendichoscasos.Enestructurashidrulicascomocanalesenlminalibreconcodospronunciadosyzonasderecirculacin,suelesernecesarioutilizarporlomenosunmodelode longituddemezcla,pudiendosernecesarioutilizarunmodelok.Laeleccindelmodelo de turbulenciaquemejor se adeca a cada caso se realiza en base a la experienciadelusuario, teniendo siempreen cuentaque cuantoms complejoeselmodelomayoresel tiempodeclculoymscomplejalaresolucindelasecuaciones.ElobjetivodelosmodelosdeturbulenciaescalcularlastensionesdeReynolds.EnlosmodelosbasadosenlahiptesisdeBoussinesq(todoslosutilizadosenIber),lastensionesdeReynoldsseevalanapartirdelaexpresin:

iji

j

j

itji k3

2xU

xUuu

Elmodelodeturbulenciaproporcionalaviscosidadturbulentaparautilizarlaenlaexpresinanterior.

3.2. EscalasdeturbulenciaenaguassomerasUna de las principales caractersticas de flujos poco profundos es la separacin entre escalashorizontalesyescalavertical,debidoaquelaextensinverticaldelfluido(limitadaporlaprofundidad)es mucho menor que su extensin horizontal. Esta separacin de escalas es aplicable tanto a ladimensinespacialcomoalasvelocidades,yporlotantoalaturbulencia.Enelcasodelaturbulencia,suprincipalefectosuponeunaseparacinentreestructurasturbulentas(remolinos)tridimensionalesyestructuras turbulentas bidimensionales. La escala espacial de la turbulencia 3D est limitada por laprofundidad,yporlotantosonestructurasmuchomspequeasquelasasociadasalaturbulencia2D,las cuales estn nicamente limitadas por la escala horizontal. La turbulencia 3D est generadaprincipalmente por el rozamiento del fondo, mientras que la turbulencia 2D est generada porgradientesdevelocidadenelplanohorizontal.Es importantequeelmodelode turbulencia incluya losefectos tantode la turbulencia3D,producidaporfriccindefondo,comodelaturbulencia2D,producidaporgradientesdevelocidadhorizontales.Enlosmodelosdeaguassomeras,elcarcterbidimensionaldelflujoestconsideradodeforma implcitaen las ecuaciones de transporte al considerar un perfil de velocidad homogneo en profundidad,mientrasque laproduccin tridimensional se incluyehabitualmentepormediodeun trmino fuenteque depende de la tensin tangencial de fondo.De lamismamanera, incluso cuando se utilice un


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modelo3DSWE,elmodelodeturbulenciadeberatenerencuenta laanisotropade laturbulenciaenlasdireccioneshorizontalyvertical.A continuacin se presentan los modelos de turbulencia implementados en Iber. Todos ellos sonmodelosdeturbulenciapromediadosenprofundidadparaaguassomeras.

3.3. ViscosidadturbulentaconstanteElordendemagnitudde laviscosidad turbulenta sepuede fijarde formaaproximadaen funcindelflujoconsiderado.Existendiferentespublicacionesen lasqueseproponenvaloresaproximadosde laviscosidad turbulentaen funcindel flujo considerado.Esteenfoqueesmuy sencillo, yno sepuedeconsiderar comounmodelode turbulenciaadecuadoni realistaenningn caso, yaqueno tieneencuentaquelaviscosidadturbulentavarafuertementedeunpuntoaotro.Esimportanteremarcarquenoessloelvalorde laviscosidadturbulenta,sinotambinsuvariacinespacial laquedeterminaelcampo de velocidad media. Adems las tablas existentes proporcionan nicamente valoresaproximados.Portodoellonoserecomiendautilizarestemtodo,yaquepuedellevararesultadosconerrores considerables, generalmente por utilizar valores excesivamente elevados de viscosidadturbulenta,ascomopornoconsiderarsuvariabilidadespacial.Otroinconvenienteimportantedeesteenfoqueseproduceenlamodelizacindeflujosenrgimennoestacionario,yaqueenestoscasoslaturbulenciavaranosloenespaciosinotambineneltiempo.

3.4. PerfilparablicodeviscosidadturbulentaEste modelo asume una distribucin parablica en profundidad de la viscosidad turbulenta,calculndose apartirde dichadistribucinuna viscosidadpromediada en profundidad, la cual vienedadaporlasiguienteexpresin:

hu 068.0 ft en donde h es el calado y uf es la velocidad de friccin del fondo, calculada a partir de la tensintangencialdelfondocomo:

u ff

Si se utiliza la frmula deManning para calcular el rozamiento del fondo se obtiene la siguienteexpresinparalaviscosidadturbulenta:


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5/6t h Un g 068.0

Es decir, que la viscosidad turbulenta depende localmente del calado, delmdulo de la velocidadpromediadoenprofundidadydelcoeficientedeManning.Debidoalasencillezdeestemodelo,avecesseutilizauncoeficientemultiplicadorparapermitirajustarmejorelvalorde laviscosidad turbulenta.Estecoeficientesefijadeformaarbitrariaporelusuario.

5/6mt h Un g 0.068 C

3.5. ModelodelongituddemezclaEnelmodelodelongituddemezclaparaaguassomeras,laviscosidadturbulentasecalculaapartirdelascaractersticaslocalesdelflujomediantelasiguienteexpresin:

2fijij2wallt hu

2.34S2Sdh, 0.267min

endonde=0.41es laconstantedevonKarman.Esunmodeloalgebraicorelativamentesencillo,quepermiteobtenerresultadosaceptablesen flujosen losque la turbulenciaestgenerada localmenteyprincipalmentepor el rozamientodel fondo. Tiene en cuenta laproduccinde turbulenciadebido agradientes horizontales de velocidad, pero no considera el transporte convectivo ni la disipacin deturbulencia. En flujos con zonas de recirculacin fuertes los resultados obtenidos con elmodelo delongituddemezclaempeoran.

3.6. ModelokdeRastogiyRodi(1978)Esunmodeloqueresuelveunaecuacindetransportepara laenergacinticaturbulentakypara latasa de disipacin de energa turbulenta . El modelo tiene en cuenta la produccin debido alrozamiento del fondo, la produccin por gradientes de velocidad, la disipacin y el transporteconvectivo.Lasecuacionesdelmodelokparaaguassomerassonlassiguientes:

h

ucSS2

xk

xykU

xkU

tk 3f

kijijtjk

t

j

yx

kc

hu

cSS2k

cx

xy

UxU

t 2

22

4f

ijijt1j

t

j

yx


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2b

f1/22

3/2k

1/2fk

2

tU1

ccc3.6cccckc

conlasconstantes:

1.311.01.92c1.44c0.09c k21 dondekes laenergacintica turbulenta,es la tasadedisipacinde turbulenciaSijesel tensordedeformacin. Los trminosque incluyen la velocidadde friccinde fondouf son los responsablesdemodelarlageneracindeturbulenciaporrozamientodefondo.El modelo k es un modelo relativamente sofisticado. En flujos turbulentos pocoprofundosproporciona resultados relativamente buenos, siendo uno de los modelosms utilizados en dichombitocuandoelniveldeturbulenciaesimportante.Noobstante,sugradodecomplejidadnogarantizaresultados correctos en cualquier tipo de flujo. Al igual que cualquier modelo de turbulencia, losresultadosobtenidosconelmodelokdebendeanalizarseyvalorarsedeformacrtica,paralocualesfundamentallaexperienciadelusuarioenlamodelizacindeflujosturbulentos.

3.7. AnlisisdimensionaldelostrminosturbulentosenlasecuacionesdeaguassomerasSi se adimensionalizan las ecuaciones de aguas someras se obtienen los siguientes nmerosadimensionales:

ttl

f L UR

L URLH

C1T

ghUF

loscualeshacenreferenciarespectivamentea larelacinentre la inerciade lamasadeagua (fuerzasconvectivas)ylafuerzadepresin(F),lafuerzaderozamientodelfondo(T),lastensionestangencialeslaminares (Rl) y las tensiones tangenciales turbulentas (Rt). La importancia relativa de los procesosasociadosacadanmeroadimensionales inversamenteproporcionala lamagnituddedichonmero,i.e.cuantomayorseaunnmeroadimensional,menorserlaimportanciadelprocesoquerepresenta.As,paraunnmerodeReynoldslaminarelevado,elflujoesturbulentoylasfuerzaslaminarespierdenimportanciaeneldesarrollodelflujo.Deigualmanera,laimportanciadelastensionesturbulentasenlavelocidadmediadependerde lamagnituddelnmerodeReynoldsturbulento,elcualdependede laviscosidad turbulenta. Se puede realizar una estimacin del orden de magnitud de la viscosidadturbulentaapartirdelmodeloparablicocomo:


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Uhn 0.21 Uhn g 61h u

61 5/65/6ft

endondesehautilizadolafrmuladeManningparaestimarlavelocidaddefriccindelfondouf.Estaestimacinsermsprecisaencasosen losque la turbulenciaestgenerada fundamentalmenteporfriccindefondo,comopuedeserelcasoderos,ysealejarmsdelvalorrealencasosenlosquelaturbulenciaestgeneradaprincipalmentepor tensionesde cortehorizontales, comoporejemploenzonas de recirculacin. En cualquier caso, utilizando dicha aproximacin el nmero de Reynoldsturbulentosepuedeexpresarcomo:

5/6t

t hn L 4.8

ULR

Esta expresin se puede utilizar en primera instancia para evaluar la importancia de los esfuerzosturbulentosenelcampodevelocidadycalado.Porejemplo,siestamosmodelandountramoderoconcaladosdelordende10m,unaseccinde400mdeanchura,uncoeficientedeManningestimadode0.025,yunavelocidadmediade0.5m/s,seobtieneunaviscosidadturbulentaaproximadade0.02m2/syunnmerodeReynoldsturbulentoigualaRt~11000,elcualesunvalorbastanteelevado,porloqueesde esperarque las tensiones turbulentas tenganun efectodespreciable en eldesarrollodel flujomedio.SegnlaexpresindeTb,laimportanciadelafriccindelfondocreceenflujospocoprofundos,ypierdeimportanciaamedidaqueaumentalarelacinentreelcaladoyladimensinhorizontal.


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MODELODETRANSPORTESLIDO


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4. MODELODETRANSPORTESLIDONOESTACIONARIO

Elmdulode transporteslido resuelve lasecuacionesde transportedesedimentosnocohesivosenrgimennoestacionario.Seresuelventantolasecuacionesdetransportedefondocomolasecuacionesde transporte en suspensin,modelndose el acoplamiento entre la carga de fondo y la carga ensuspensin mediante un trmino de sedimentacin/resuspensin. El mdulo de transporte desedimentosutilizaelcampodevelocidades,caladosyde turbulenciaproporcionadopor losmduloshidrodinmicoydeturbulencia.Elcaudalslidodefondosecalculamedianteunaformulacinemprica,pudindose elegir entre la formulacin de MeyerPeter Muller y la de Van Rijn. El transporte desedimentosensuspensinsemodelamedianteunaecuacindetransporteturbulentopromediadaenprofundidad.

Figura7.Esquemadelmdulodetransporteslidonoestacionario.

4.1. EcuacindeconservacindelsedimentoLa variacinde la cotadel fondo se calculamediante laecuacinde conservacindel sedimentodeExner:

sb,ysb,xb qqZ1 p D - Et x y

Carga en suspensin Carga de fondo

Variacin del fondo

Conservacin sedimento

Hidrodinmica +

Turbulencia


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dondepeslaporosidaddelossedimentosqueformanellecho,Zbeslacotadelfondo,qsb,xyqsb,ysonlasdoscomponentesdelcaudalslidode fondo.LadiferenciaDE representaunbalanceentrecargadefondoycargaensuspensin.

4.2. Transportedefondo

4.2.1. Particindetensiones

La tensin de fondo total en el lecho de un ro est generada tanto por la rugosidad de grano delsedimento (la cualesproporcional aldimetrodel sedimento) comopor las formasde fondo (rizos,dunas o antidunas). nicamente la tensin por grano contribuye almovimiento de sedimentos porcargadefondo.Porlotanto,previamentealclculodelcaudalslidodefondoesnecesarioestimarlatensinde fondodebidaalgrano.Paraello las formulaciones implementadasutilizan laparticindetensionesdeEinstein,enlacualsecalculalatensindegranoapartirdelatensintotalcomo:

1.5 1/6s (m)* * s

bs b s s s

Kn = n K 2 3 Dn 25

siendonelcoeficientedeManningtotal,nselcoeficientedeManningequivalentedebidoagrano,Dseldimetro del sedimento, Ks la altura de rugosidad de grano (calculada a partir del dimetro delsedimento), b latensintotaldefondo, bs latensindefondodebidaagrano, * *b bs , lastensionestotalydegranoadimensionales,calculadascomo:

* *b bsb bss s s s = = g D g D

donde s esladensidaddelsedimentoy esladensidaddelagua.EnIBERsehautilizado s sK 2.5 D

4.2.2. Caudalslidodefondo

Elcaudalslidodefondosecalculaapartirdeformulacionesempricas.Enlaversinactualdelmodeloseimplementandosformulacionesampliamenteconocidasyutilizadas:

MeyerPeterMller VanRijn


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MeyerPeterMller(1948)La ecuacin original deMeyerPeter yMller, deducida para fondos de grava de hasta 30mm dedimetro,calculaelcaudalslidodefondoconlasiguienteexpresin:

3/2 3/2* * * * *sb bs c bs cq = 8 - = 8 - Dondeelcaudalslidoadimensionalsecalculacomo:

* sbsb

3ss

qq 1 g D

Encasodefondoplanoseconsideraunatensincrticadefondoadimensionalde 0.047c .Encasocontrario,esnecesariorealizarunacorreccinporpendientedefondo.Dichacorreccinsedetallaenelapartado4.2.3.Tras volver a analizar los datos utilizados para derivar la ecuacin anterior,Wong (2003) yWong yParker(2006)sugierenlasiguientecorreccin:

3/2* * *sb bs cq = 3.97 - En caso de fondo plano se considera 0.0495c . En caso contrario, es necesario realizar unacorreccinporpendientedefondo(apartado4.2.3).EstaltimaformulacincorregidaeslaincluidaenIber.

VanRijn(1984)EnlaformulacindevanRijnelcaudalslidodefondosecalculaapartirdelassiguientesexpresiones:

2.1*sb 0.3

*1.5

*sb 0.3

*

TT 0.3 q 0.053D

TT 0.3 q 0.100D

siendo T un parmetro adimensional quemide el exceso de friccin de fondo por encima del valorcrticoquedefineelumbraldelmovimiento:


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* *bs c

*c

- T Eldimetroadimensionalsedefinecomo:

1/3s

* s 2

-g RD D con R

4.2.3. Correccinporpendientedefondo

Cuandoelfondonoesplano,lasecuacionesanterioresdebencorregirseparatenerencuentaelefectodelagravedad,tantoenelsentidodeaumentareltransportedefondoconpendientepositiva,comodedisminuirlo con pendiente adversa. La formulacin de la correccin por pendiente de fondo, que serealiza sobre el trmino de tensin crtica de inicio delmovimiento, se detalla en Apsley y Stansby(2008)dondesepresentauntrabajoqueenglobaygeneralizametodologasdetrabajosanterioresdevariosautorescomoeldeDey(2003)oWu(2004).Paraconsiderar lapendientede fondo tantoenel iniciodelmovimientocomoenelcaudalslido, lacomponentedepesodelsedimento,debidaalapendientedefondo,secombinadeformavectorialconlatensinde fondoparaobteneruna tensinefectiva.Sibesunvectorunitarioen ladireccinde lalneademximapendiente,latensinefectivaadimensionalsedefinecomo:

* *bs,eff bs o= + D sin b

donde eselngulodela lneademximapendienteconlahorizontal,yD0unparmetrodeformade lapartcula.Paraqueenausenciadeflujoelmovimientoempiececuando es igualalnguloderozamientointernodelmaterial( ),elparmetroD0sedefinecomo:

*c,0

o

D

tan

en dnde *c,0 es la tensin crtica adimensional para fondo plano. Por otro lado, la tensin crticaefectivasereduceproporcionalmentealacomponentedelagravedadnormalalapendientedefondo:

* *eff,crit c,0 = cos


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siendo *c,0 latensincrticaadimensionalparafondoplano.Apartirdeaquseutilizanlasfrmulasdecaudalslidopresentadasenelapartadoanterior,perosustituyendo lastensiones(defondoycrtica)por tensionesefectivas,yobteniendoelcaudalslido,quees funcinde la tensindel fluidoyde lapendientedefondo,encadaunadelasdireccionesxey.Laformulacinanterioresunaformulacinenteramentevectorialdelcaudalslidodefondocapazdeconsiderarcualquierorientacindelflujorespectodelalneademximapendiente.

4.2.4. Deslizamientoporavalancha

ApsleyyStansby (2008)tambinproponen la inclusindeunmodelodedeslizamientoporavalanchaparaevitarpendientessuperioresalngulodefriccindelmaterial.Paraello,si lapendiente entredosvolmenesfinitossuperaa entoncesseproduceuncaudalslidounitariodelelementomsaltoalmsbajoiguala:

2

aval0.5 L (tan tan )q =(1 p)

cos t

SiendoLlamximadimensinhorizontaldelosvolmenesfinitosadyacentes.

4.2.5. Consideracindeunacotanoerosionable

En el clculo del arrastre de fondo y el cambio provocado en la cota de fondo se ha incluido laposibilidaddeconsiderarunacotaderoca,osuperficienoerosionable,pordebajodelacualnopuedeevolucionarelfondo.

4.3. Mdulodetransporteturbulentoensuspensin2D

4.3.1. Ecuacindetransporteturbulentoensuspensin

Elmdulode transportede sedimentosen suspensinutilizael campode velocidades, calados ydeturbulenciaproporcionadoporlosmduloshidrodinmicoydeturbulencia.Eltransportedesedimentosen suspensin se modela mediante una ecuacin promediada en profundidad. La ecuacinimplementadaenelcdigoeslasiguiente:


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y syt sxxj c,t j

hU C D DhU ChC Ch E Dt x y x S x x y

endondeCeslaconcentracindeslidosensuspensinpromediadaenprofundidad,Ux,Uysonlasdoscomponentesdelavelocidadhorizontalpromediadasenprofundidad, t eslaviscosidadturbulenta,eselcoeficientededifusinmolecularde slidosen suspensin,ySc,teselnmerodeSchmidt,querelacionaelcoeficientededifusinturbulentademomentoconelcoeficientededifusinturbulentadeslidosensuspensin.LostrminosDsx,Dsymodelan ladispersindesedimentoensuspensindebidoa lanohomogeneidaddel perfil de velocidades y de concentracin de sedimento en la direccin vertical.Normalmente suefecto sedesprecia en losmodelos2Dde aguas someras, apesardeque su importanciapuede serrelevante cuando las concentraciones y velocidades varen en profundidad, como por ejemplo encanalesconcodosoradiosdecurvaturapequeos.LostrminosEyDmodelanrespectivamentelapuestaensuspensindeslidosqueseencuentranenelfondo(resuspensindesedimento)yladeposicindeslidosensuspensinenelfondodellecho.Sudiferencia representa un balance, y por lo tanto un acoplamiento, entre carga de fondo y carga ensuspensin.

4.3.2. Clculodeltrminoderesuspensin/deposicin(ED)

Seimplementan3formulacionesparaelclculodeltrminoderesuspensin/deposicin(ED):VanRijn(1987), Smith (1977) yAriathurai yArulanandan (1978). Lasdosprimeras son vlidaspara lechosdearena, mientras que la de Ariathurai es vlida para lechos cohesivos. Las 3 formulaciones estnespecialmenterecomendadasenelltimoManualdeTransportedeSedimentosdelASCE,entreellaslamsextendidaeslaformulacindeVanRijn.

VanRijn

EnlaformulacindevanRijn(1987)eltrminoEDseevalaapartirdelasiguienteexpresin:

* *s a a sE D W c c W C C endonde esuncoeficienteque relaciona laconcentracinmediadepartculasensuspensiny laconcentracin cerca del lecho del ro, cuyo valor se obtiene a partir del perfil de Rouse para ladistribucindeconcentracindesedimentosenprofundidad,Wses lavelocidaddesedimentacinde


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laspartculasslidas,Ceslaconcentracindeslidosensuspensinpromediadaenprofundidad, *C esla concentracin de slidos en suspensin promediada en profundidad en condiciones de equilibrio(capacidad de transporte de slidos en suspensin), ac y *ac son respectivamente la concentracininstantneaylaconcentracindeequilibrioaunaalturaz=asobreellechodelro,siendoaelespesordelacapaenlacualseproduceeltransportedefondo(lmitetericodeseparacinentreeltransportedefondoyeltransporteensuspensin).Dichoespesorsepuedeevaluardeformaaproximadaapartirdeldimetrodelsedimento.Elcoeficiente secalculaapartirdeladistribucindeconcentracinenlavertical(perfildeRouse)apartirdelasiguienteintegral:

s*

50wk uh

a

h - a = a = 3 Dh-z a dzz h-a

siendo=0.41laconstantedevonKarman.LaconcentracindeequilibriocercadellechodelropropuestaporvanRijn(1987)es:

1.5* 50a 0.3

*

D Tc 0.015 a D

s s sa = k k 3 D 1/3

* 2

g RD D

Smith

EstaformulacinessimilaraladevanRijn,diferencindosenicamenteenlaexpresinutilizadaparaelclculodelaconcentracindeequilibrio,paralocualseutilizalasiguientefrmulapropuestaporSmith(1977):

3*a 3

1.56 10 Tc1 + 2.4 10 T

* *s c s s s sa = 26.3 - D + k k 3 D AriathuraiyArulanandan

Parasueloscohesivosseutiliza laexpresinpropuestaporAriathuraiyArulanandan (1978),quehacedependerlaerosindeladiferenciaentrelatensintangencialyunatensintangencialcrticadeinicio


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de erosin ce , as como de un valorM representativo de la tasa de erosin (que sera la tasa deerosincuando b ce = 2 ):

b

ce

E = M 1

EnsueloscohesivosseintroduceasimismounamodificacinalclculodeDparaconsiderarunatensintangencialcrticadedeposicin cd .Enestecaso:

sD P W C con:

b

cd

P 1 si b cd < y 0P encasocontrario

4.3.3. Velocidaddesedimentacindelaspartculas

Lavelocidaddesedimentacinde laspartculassecalculaen funcindesudimetrocomo (vanRijn,1987):

2

-450s 50

3 -4 -3s * 50

50

-3s 50 50

R g DW = D < 10 m18

10 W = 1+0.01 D -1 10 m < D


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ESQUEMASNUMRICOS


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5. ESQUEMASNUMRICOS

Tanto las ecuaciones hidrodinmicas (ecuaciones de aguas someras bidimensionales), como lascorrespondientesa losmodelosdeturbulenciaydetransportedesedimentos,seresuelvenen formaintegral por el mtodo de volmenes finitos. El mtodo de volmenes finitos es uno de los msextendidos y comnmente utilizados en dinmica de fluidos computacional. En esta seccin sedescribenbrevemente losesquemasnumricosutilizadosenIber.En lasreferenciaspresentadasen laseccin6sepuedenencontrardescripcionesmsdetalladasdelosesquemasnumricosutilizados.LascaractersticasdelosesquemasnumricosutilizadosentodoslosmdulosdeIbersonlassiguientes: Esquemasenvolmenesfinitos,planteadosenformaintegralyconservativa. Malladonoestructurado.Mallasformadasporelementosde3y4lados Capacidad de resolver flujo rpidamente variado (rgimen subcrtico, supercrtico, cambios de

rgimen,). Capacidad de resolver flujo rpidamente variable (resaltos mviles, ondas de choque no

estacionarias,) Resolucin de las ecuaciones hidrodinmicasmediante esquemas descentrados tipo Roe de alta

resolucin(ordensuperiora1ynooscilatorios). Tratamientodescentradodeltrminofuentependientedelfondo. Tratamientocentradodelrestodetrminosfuente. Esquemasdeorden1yorden2porlneasdeprecisinenespacio. Esquemasexplcitosentiempo. Tratamientodefrentessecomojadonoestacionariosmedianteesquemasestablesyconservativos

(sinprdidademasa).

5.1. MalladeclculoPara resolver una ecuacin diferencial por el mtodo de volmenes finitos es necesario realizarpreviamenteunadiscretizacinespacialdeldominioaestudiar.Paraellosedivideeldominiodeestudioenceldasdetamaorelativamentepequeo(malladeclculo).Ibertrabajaconmallasnoestructuradas


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formadasporelementosquepuedentener3o4lados.Sepuedencombinarelementosirregularesde3y4 ladosdentrode lamismamalla.Laprincipalventajadetrabajarconmallasnoestructuradases lafacilidadconqueseadaptanacualquiergeometra,yaquenoesnecesarioque lamallatenganingntipodeorganizacinoestructura interna.Estacaracterstica lashaceespecialmente indicadasparasuutilizacinenhidrulicafluvial.

Figura8.Ejemplodemallanoestructuradaformadaporelementostriangulares

5.2. Discretizacinenvolmenesfinitosdelasecuaciones2DSWEPara sudiscretizacinpor elmtodode volumenes finitos, en Iber se trabaja con las ecuacionesdeaguassomerasbidimensionalesescritasenformaconservativayvectorialcomo:

kt x y yx kFFw G

endondeelvectordevariablesconservadaswyelvectorde lostrminosdeflujoFx,Fyvienendadospor:

yx2 2

x yxx

2y 2x y y

qqh

q qq ghqh 2 h

q q q q ghh h 2

x yw F F

y los trminos Gk, representan los trminos fuente incluidos en las ecuaciones hidrodinmicas,presentadasenlaseccin2.2.


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Pararealizar ladiscretizacinespacialde lasecuacionesdeconservacindemasaymovimientoporelmtododevolmenes finitosse realiza la integralde lasecuacionesdiferencialesencadaceldade lamalladeclculo.Estaformadeprocederesespecialmenteventajosapara laresolucindeecuacionesde conservacin, ya que se resuelven las ecuaciones en forma integral, lo que permite formular deformasencillamtodosconservativos.Ladiscretizacintemporalyespacialdelasecuacionesdeaguassomerasbidimensionalesenformavectorialvienedadaporlasiguienteexpresin:

i

n 1 ni i

i x y k,i iLk

A n n dL At x yw w F F G

5.2.1. Discretizacindelostrminosdeflujoconvectivo

ParadiscretizarlostrminosdeflujoseutilizanesquemasconservativosdescentradosdetipoGodunov.Actualmente seencuentra implementadoelesquemadescentradodeRoe tantoenorden1comoenorden2deprecisinenespacio.En los casosen losqueexisten zonasde recirculacinenel flujoogradientesespacialesdevelocidad importantes,noseaconsejautilizarelesquemadeorden1en lasecuacioneshidrodinmicas,yaqueproporcionacamposdevelocidadexcesivamentedifusivos.Unaformulacinconservativadelasecuaciones,resueltaconesquemasdescentradosdetipoGodunovproporcionaunabuenaresolucinde loschoques transnicosquesepuedanproduciren lasolucin,porloqueesunmtodorecomendadoparamodelizarresaltoshidrulicos,roturadepresasyondasdechoque.En la discretizacin de las ecuaciones hidrodinmicas, la integral de contorno correspondiente a lostrminosdeflujoconvectivosecalculaapartirdeunafuncindeflujonumricocomo:

i

i

x y LR L R ijLj K

n n dL ( , , )

x yF F w w n endondeijesunafuncindeflujonumricodefinidaparacadaaristaLR,dondeLyRsonlosnodosaizquierda y derecha de la arista considerada. Una descripcin detallada de la formulacin de flujonumrico para los esquemas descentrados de tipo Godunov puede encontrarse en las referenciasproporcionadasenlaseccin6.

EsquemadescentradodeRoedeorden1EnIberseimplementaelesquemadescentradodeRoe,enelcualelflujonumricosepuedeexpresarcomo:


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L RLR R LLR+ 1 2 2 Z Z J w w

-1 -1x yn n = = =

x yZZ F F J J X D X J X D Xw

endondeZLyZRrepresentanelflujonormalalcontornoaambosladosdelaaristaLR.Lamatriz|J|LReselvalorabsolutodelamatrizJacobianadelflujoZ,evaluadaenelestadomediodeRoe,definidopor:

L y,L R y,RL x,L R x,RL RL R x y

L R L R

h U h U h U h Uh + hh = h h c = g U = U =2 h h h h

LosautovaloresyautovectoresemdelamatrizJacobianaJ,sepuedenescribircomo:

2 2 2 21 2 x y 2 x x y 3 2 x y c n + n n U n U - c n + ny

1 x x 2 y 3 x x

y y x y y

1 1 1U c n - c n U - c nU c n c n U - c n

e e e

Para la implementacin del clculo del flujo numrico en Iber, se descompone la diferencia entreestados(wRwL)aizquierdayderechadelaaristaconsideradaenlabasedeautovectoresem:

3

R L m mm=1

- = w w e escribindoseelflujonumricocomo:

3i j

LR m m mm=1

+ 1 - 2 2

Z Z e conloscoeficientescalculadoscomo:

R L1 x,R R x,L L x y,R R y,L L y x x y y R Lh - h 1 = + U h - U h n + U h - U h n - U n + U n h - h2 2c 2 y,R R y,L L y R L x x,R R x,L L x R L y1 = U h - U h - U h - h n U h - U h - U h - h nc

R L3 x,R R x,L L x y,R R y,L L y x x y y R Lh - h 1 = U h - U h n + U h - U h n - U n + U n h - h2 2c


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Elesquemaanterioresdeorden1enespacio.Eldescentramientodel flujoconvectivoesequivalentedesdeelpuntodevistamatemticoaaadiruntrminodedifusin(alquegeneralmentese le llamadifusinnumricaoartificial)conuncoeficientededifusividad (numrica)proporcionalal tamaodemalla.Esporlotantoconvenienteutilizarmallasfinasparadisminuirelerrorintroducidoporladifusinnumricaorecurriraesquemasdeordensuperiorauno.

Extensindelflujonumricoaorden2Elesquemaanterioresdeorden1debidoa ladifusinnumrica introducidaen ladiscretizacindelflujoconvectivo.ApesardeelloesutilizadodeformahabitualencdigosdeCFDcomoesquemapordefecto,debidoasuestabilidadnumrica.Cuandose requiereunordendeprecisinelevadoconuntamaodemallaquenoseaexcesivamentefino,esnecesariorecurriraesquemasdeordensuperior.Enelmdulo hidrodinmico de Iber se consigue aumentar el orden de precisin del esquema de Roemediante una extensin de orden 2 del flujo numrico, y una limitacin TVD (Total VariationDiminishing)delmismo.

3i j

LR m m m m mm=1

+ 1 - (1- (1- )) 2 2

Z Z e Siendo m m LR / dt y LRd ladistanciaentreloselementosLyR.Seincluyenlossiguienteslimitadoresdeflujo:

Minmod(pordefecto) Superbee VanLeer

Quesonfuncindelparmetro mr ,indicadordelsaltoquesufrenlasvariablesentrelaaristaupwindylaaristadeclculo:

m m m upwind

m i,jm m m i,j

(1- )r = (1- )

Lasexpresionesimplementadasson:


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Minmod: (r)=max 0,min r,1 Superbee: (r)=max 0,min 2r,1 ,min r,2

VanLeer: 0 si r 0

(r)= 2r si r>01+r

5.2.2. Discretizacindeltrminofuentependientedelfondo

EnIBERseutilizaunadiscretizacincentradadetodos lostrminosfuenteexceptodeltrminofuentependientedelfondo.Elprincipalmotivodeutilizarunadiscretizacindescentradade lapendientedelfondofrenteaunadiscretizacincentradaesquesecalculadeformaexactalasolucinhidrostticaconbatimetra irregular,evitandodeesta forma laaparicindeoscilacionesespuriasen lasuperficie libredelaguayen lasvelocidades.Estasoscilacionessonengeneralpequeas,peropueden llegaraserdemagnitudconsiderableenproblemasconbatimetras irregulares,comosueleserelcasoenhidrulicafluvialycostera.Cuando se utilizan esquemas numricos descentrados para la discretizacin del flujo convectivo, ladiscretizacin descentrada de la pendiente del fondo posee mejores propiedades y proporcionaresultadosmsprecisosquelaformulacinclsicacentrada.LadiscretizacinutilizadaparaeltrminofuentependientedelfondoenunvolumenfinitoCisepuedeexpresarcomo:

ii

Cj K

= dA = i ijS S S

siendo Sij una discretizacin descentrada del trmino fuente pendiente del fondo en cada arista delvolumenfinitoconsiderado,yquesecalculacomo:

, , ,,

0| |

= -g2 2ij L R

b R b L x ij

y ij

n h h z z nn

-1 -1

ijS I X | D | D X

Aligualqueenelflujoconvectivo,paraimplementarladiscretizacinanteriorenIBER,sedescomponeenlabasedeautovectoresemcomo:


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3

1 = m

m

ij mS e

1

2

3

1 | |2

01 | |2

Cij ij

C

Cij ij

c z

c z

ij

ij

n

n

5.3. Discretizacindelasecuacionesdetransporteenelmodelodeturbulenciak,yenelmodelodetransportedesedimentosensuspensinLasecuacionesdeconservacinutilizadasenelmodelodeturbulenciak,yenelmodelodetransportedesedimentoensuspensinpuedenexpresarsedeformasimblicacomo:

j

j

FS

t x

donde = C h es la variable conservada, C es la variable noconservada correspondiente almodeloconsiderado(concentracindesedimento,energacinticaturbulenta,tasadedisipacinturbulenta),Ssonlostrminosfuentequemodelanprocesosdegeneracinodestruccindelavariableconservada,yFeselflujoconvectivoydifusivo,quesepuedeexpresarcomo:

j jj

CF C h u h xe

endondeeesel coeficientededifusividadefectivo, incluyendodifusinmolecular y turbulenta.Engeneral la difusin turbulenta es varios rdenes de magnitud superior a la difusin molecular,pudindosedespreciarestaltima.Enelmodelodeturbulenciakesnecesarioresolver2ecuacionesdetransporte,unapara laenergacinticaturbulenta(k)yotraparalatasadedisipacindeturbulencia().

5.3.1. Ecuacindetransportepromediadaenprofundidad

Pararealizarladiscretizacinespacialdelaecuacindetransporteporelmtododevolmenesfinitosse realiza la integral de la ecuacin diferencial en cada celda de lamalla de clculo. Esta forma deprocederesespecialmenteventajosaparalaresolucindeecuacionesdeconservacin,yaqueseestn


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resolviendo las ecuaciones en forma integral, lo que permite formular de forma natural mtodosconservativos.Integrandolaecuacindeconveccindifusinenunaceldabidimensionalseobtiene:

i i i

n 1 n

i ii A A A

C h C hA C h dA h C dA E - D dAt e

u endonde =C.h es el valorpromediode lamagnitud conservada en la celda y S=ED es el trminofuentedebidoaprocesosdegeneracin/destruccinde lavariableconsiderada.Aplicandoelteoremadeladivergenciaalsegundoytercertrminodelaecuacinanteriorseobtiene:

i i i

n 1 n

i ii L L A

C h C hA C h dL h C dL E - D dAt e

u n n endonde las integralesde rea seextienden a los contornosde la celda. La ecuacin anteriores laecuacindeconservacinexpresadaen forma integral.Las integralesqueaparecenen laecuacindeconservacinenformaintegralserealizandeformadiscreta,obtenindose:

n 1 ni i i ij ij iij iijC h C h A C h L h C L E - D Ati ij K j K

u n n endondelossumatoriosseextiendenatodaslascarasqueformanelcontornodelacelda.Elsubndiceij identifica lacaracomna lasceldas iy j.Cada trminode los sumatorios representael flujode lavariableconsideradaquesaledelaceldaatravsdelacaracorrespondiente,deformaquelasumadelosflujosatravsdetodaslascarasqueformanelcontornodelaceldaesigualalbalancedeloquesalemenosloqueentra,i.e.elflujonetohaciafueradelacelda.Enfuncindelainterpolacinutilizadaparacalcularelflujoatravsde loscontornosde lasceldas,especialmenteelflujoconvectivo,seobtienendiferentesesquemasnumricos.El flujodifusivo entre celdas se calculamedianteunadiscretizacin centradadeorden2, sinque sepresenten problemas de estabilidad numrica. La discretizacin del flujo convectivo es msproblemtica desde el punto de vista de estabilidad numrica. A continuacin se presentan losesquemasnumricosimplementadosenelcdigoparaladiscretizacindedichostrminos.

Esquemadescentradodeorden1Enlosesquemasdescentradossetieneencuentaladireccinenlacualsetransmitelainformacinenel seno del fluido para realizar la discretizacin del flujo convectivo. El flujo difusivo se discretizamedianteunesquemacentradodeorden2.Enelcasodel flujoconvectivo la informacinviajaen la


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misma direccin que la velocidad del agua, i.e. desde aguas arriba hacia aguas abajo. El esquemadescentradomssencilloeselesquemadescentradodeorden1.Endichoesquemasediscretizaelflujoconvectivocomo:

,ijij ij ij ijC h C h C h nu n u n u La velocidad se discretiza de forma centrada,mientras que el valor de C.h se discretiza de formadescentrada,tomandoelvalordelnodosituadaaguasarriba:

,ij ,i ,j

,ijij i

,ijij j

(1 ) C h C h si 0

C h C h si 0

n n n

n

n

u u u

u

u

siendo uncoeficientedeinterpolacinlineal.Paraunadiscretizacinequiespaciadaelvalorde esiguala0.5.Elhechodedescentrareltrminoconvectivoconelesquemadeorden1,esequivalentedesdeelpuntode vista matemtico a aadir un trmino de difusin (al que generalmente se le llama difusinnumrica)conuncoeficientededifusividad(numrica)nproporcionalaltamaodemalla.Ladifusinnumricaesunaconsecuenciade la tcnicadeestabilizacinnumricaempleada.Lodeseableenunesquemanumricoesqueseaestableintroduciendolamenorcantidadposiblededifusinnumrica.Espor lo tanto conveniente utilizar mallas finas para disminuir el error introducido por la difusinnumrica.

Esquemadescentradodeorden2porlineasElesquemaanterioresdeorden1debidoa ladifusinnumrica introducidaen ladiscretizacindelflujoconvectivo.ApesardeelloesutilizadodeformahabitualencdigosdeCFDcomoesquemapordefecto,debidoasuestabilidadnumrica.Cuandose requiereunordendeprecisinelevadoconuntamaodemallaquenoseaexcesivamentefino,esnecesariorecurriraesquemasdeordensuperior.Paraello seha implementadounesquemadeorden2por lneas tipoMUSCL (MonotonicUpstreamSchemeforConservativeLaws),enelcualserealizaunareconstruccin linealencadaelementode lamalladevariablenoconservada.Unavezrealizadalareconstruccinlinealdelavariablenoconservada,secalculaelflujoconvectivoencadaaristadelamalladeclculocomo:


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,ijij ij ij ij

,ij ,i ,j

,ijij Ij

,ijij iJ

C h C h C h

(1 ) C h C h si 0

C h C h si 0

n

n n n

n

n

u n u n u

u u u

u

u

Siendo I jC h y i JC h los valores de la variable en la arista Lij obtenidos a partir de lareconstruccinlinealenlasceldasCiyCjrespectivamente.

5.4. DiscretizacindelaecuacindeconservacindesedimentodeExnerLaecuacindeconservacindesedimentodeExnersepuedeexpresardeformasimblicacomo:

sb,ysb,xb qqz(1 p) D Et x y

Laecuacindeconservacinde sedimentodeExner sediscretizademanera similara laecuacindeconservacin de sedimento en suspensin. La integral de la ecuacin de Exner en una celdabidimensionalsepuedeescribircomo:

i

n 1 nsb,yb,i b,i sb,x

i iiA

qq(1 p) A + dA D - E At

z zx y

Aplicandoelteoremadeladivergenciaalsegundotrminodelaecuacinanteriorseobtiene:

n 1 nb,i b,i *i sb ij iiij(1 p) A L D - E Atij K

z z

q n El valor de la carga de fondo en cada una de las aristas de la malla *sb ijq se calcula de formadescentradacomo:

* *sb sb,i sbij ij

* *sb sb,j sbij ij

q q si 0

q q si 0

q n

q n

Eltrminofuentedeerosin/deposicinsediscretizadeformacentradaencadaceldade lamalladeclculo.


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5.4.1. Consideracindeunacotanoerosionable

En el clculo del arrastre de fondo y el cambio provocado en la cota de fondo se ha incluido laposibilidaddeconsiderarunacotaderoca,osuperficienoerosionable.Laimplementacinenelcdigode una cota no erosionable se ha realizado mediante la consideracin de dos pasos (predictor ycorrector)enelclculodelosflujosnumricosdesedimentodefondoatravsdeloscontornosdeloselementos.Predictor:sebuscalanuevacotadefondodebidosloalcaudalslidodesalidadeunelemento.

p n *i i sb ijiji

tz = z + max 0, L(1 p) A

ij K q n

Corrector:sienelpredictorelelementosehaerosionadopordebajode lacotaderoca,secorrigeelcaudal slidode salida en cadaunade las aristas, yposteriormente se actualiza a lanueva cotadefondo.

Si p *i roca sb ij(z < z ) y ( > 0)q n :

n*,c * i rocasb sb n pij iji i

z -z= z -z

q q

*,c *sb sbji ij= -q q n 1 nb,i b,i *,ci sb ij iiij(1 p) A L D - E At

ij K

z z

q n

5.5. TratamientodelosfrentessecomojadoLamodelizacindezonasinundables,ascomodelmovimientodelfrentedemareaenestuariosyzonascosteras,esfundamentalenproblemasdehidrulicamedioambiental.En IBERsemodelan losfrentessecomojado, tanto estacionarios como no estacionarios, que puedan aparecer en el dominiotrabajandoconunamallafijadevolmenesfinitos,ypermitiendoquelosvolmenespuedanteneraguaonoenfuncindelascondicionesdelflujo.Entrelosvolmenesquenotienenaguaylosquesitienenagua,apareceunfrentesecomojadoqueesnecesariotrataradecuadamentedesdeunpuntodevistanumrico para evitar la aparicin de inestabilidades y oscilaciones no fsicas en la solucin. Para el


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tratamientodelfrentesecomojado,yaseaunfrentedeinundacinounfrentedemarea,sedefineunatoleranciasecomojadowd,deformaquesielcaladoenunaceldaesmenorawd,seconsideraqueesaceldaestsecaynoseincluyeenelclculo.Latoleranciasecomojadopuedehacersetenderaceroporelusuario, aunqueenproblemas conbatimetramuy irregular, como suele serel casoen ingenierafluvialycostera,esaconsejableutilizarvaloresdelordende1mmo0.1mmporaumentarlaestabilidaddelclculosindeteriorar laprecisinde los resultados.Encualquiercaso, laalturadeaguanuncasefuerzaacero,conel findeevitarprdidasdemasaenel interiordeldominiodeclculo.Elesquemanumricoutilizadopararesolverelfrentesecomojadoesestableynodifusivo.El tratamientode los frentes secomojadoutilizadoen IBEResestable,conservativoynodifusivo,esdecir, se resuelven adecuadamente los frentes, sin inestabilidades de tipo numrico, incluso cuandoestosocurrenenpendientesfuertesdelfondo.Cadavolumenfinitotieneasociadaunacotadelfondo.DeformaesquemticasepuederepresentarelfondotalcomosemuestraenlaFigura9.

Figura9.Representacinesquemticadelfondoparatratamientosecomojado.

Entre dos volmenes con cota del fondo diferente se puede producir una de las situaciones que serepresentanenlasiguientefigura:

Figura10.Distintassituacionesdenivelesdeaguaentredosceldasadyacentes.

En laprimera figuraambosvolmenes tienenagua,por loqueno seproduceningn frenteypor lotantonoesnecesarioningntratamientoespecial.En losotrosdoscasossqueexisteunfrentesecomojado. Ladiferenciaesqueenel segundo casoelnivelde la superficie libreen la celdamojadaessuperioralacotadelfondoenlaceldaseca,mientrasqueeneltercercasoesinferior.nicamenteeneltercer caso es necesario utilizar un tratamiento especial, que consiste en redefinir la pendiente del


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fondoeimponerunacondicindereflexinenelfrente.Enestecasolapendientedelfondoseredefinecomo:

i j j b,j b,ib,ij

b,j b,i j b,j b,i

h - h si h z - zz =z - z si h > z - z

Lacondicindereflexinseimponecomo:

n,ij x,ij x,ij y,ij y,ijq = q n + q n 0 Lautilizacinde lascondicionesanterioresproporciona la solucinhidrostticade formaexactaparacualquierbatimetra,sindifundirelfrenteysingeneraroscilacionesespuriasenlasuperficielibre.Estetipodetratamientodelosfrentessecomojadohasidoutilizadoconxitotantoparalamodelizacindeprocesosestacionarioscomonoestacionarios,siendoparticularmentetilpara lasimulacindezonasinundablesenrosyzonascosteras,ascomoparaelclculodelaevolucindelfrentedemarea.Paraelprocesodesecado,sehaincorporadounmtodoalternativooMtodoHidrolgico,querealizaunescaladode loscaudalesdesalidadeunelementoencada incrementodetiempo(Bates2000):encada instante se comprueba si los caudalesde salidadeunelementopuedenproducirel secadodelmismo (sin considerar el caudal de entrada). Si ste es el caso, se escalan los caudales de salida,reducindolos,conunfactorigualaVout/V,siendoVelvolumendeaguadelelemento,yVoutlasumadelos caudales de salida multiplicada por el incremento de tiempo. El mtodo permite evitar lasinestabilidadesquesepuedenproducirporelsecadodeldominiocuandoloscaladossonreducidos(delordendepocosmm)comoeselcasodeunclculohidrolgico,sinnecesidaddereducirelincrementodetiempodeclculoyporlotantoeltiempodesimulacintotal.Eltratamientodelosfrentessecomojadohasidotratadopordiferentesautores.Unadescripcinmsdetalladade la implementacin en IBER sepuede encontrar en las referenciasproporcionadas en laseccin6.


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REFERENCIAS


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6. REFERENCIASBIBLIOGRFICAS

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7. NOMENCLATURA

aespesordelacapaenlacualseproduceeltransportedefondo

ac , *ac concentracininstantneayconcentracindeequilibriodeslidosensuspensinaunaalturaz=asobreellechodelroCconcentracindeslidosensuspensinpromediadaenprofundidad

*C concentracindeslidosensuspensinpromediadaenprofundidadencondicionesdeequilibrioCdcoeficientededesagedelacompuertaoelvertederoCfcoeficientedefriccindefondoCmcoeficientemultiplicadorparaelajustedelaviscosidadturbulentaenelmodeloparablicodwalldistanciaalaparedDijtrminosdedispersinlateralDsdimetrodelsedimentoD50dimetromediodelsedimento

*D dimetroadimensionaldelsedimento

Dsx,DsydispersindelsedimentoensuspensindebidoalanohomogeneidaddelperfildevelocidadesydelaconcentracindesedimentoenladireccinverticalDEbalanceentrelacargadefondoylacargaensuspensinftasadeinfiltracinpotencialgaceleracindelagravedadhcaladoitasadeinfiltracinrealkenergacinticaturbulentakspermeabilidadsaturadadelsueloKsalturaderugosidaddegranokvdcoeficientedearrastreporviento


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L0AnchurainicialdelaregindesuelosaturadaLanchuradelaregindesuelosaturadaM2parmetroquemidelatasadeerosinporresuspensinMstrminofuente/sumiderodemasaMx,Mytrminosfuente/sumiderodemomentonelcoeficientedeManningnselcoeficientedeManningequivalentedebidoagranopporosidaddelossedimentosqueformanellechoqncaudalunitarionormalenelcontornodeentradaqsb,x,qsb,ycomponentesdelcaudalslidodefondoQcaudalRhradiohidrulicoRpesoespecficosumergidoadimensionalSc,tnmerodeSchmidtSeSaturacinefectivainicialdelsueloSijtensordedeformacinTparmetro adimensionalquemide el excesode friccinde fondoporencimadel valor crticoquedefineelumbraldelmovimientoufvelocidaddefriccindebidoalrozamientodelfondo

ji u'u' tensionesturbulentasotensionesdeReynolds

Ux,Uyvelocidadeshorizontalespromediadasenprofundidad|U|velocidadmediapromediadaenprofundidadV10velocidaddelvientoa10metrosdealturaWsvelocidaddesedimentacindelaspartculasslidasZselevacindelalminalibreZbcotadelfondo


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coeficientequerelacionalaconcentracinmediadepartculasensuspensinylaconcentracincercadellechodelropendientefondocoeficientededifusinmoleculardeslidosensuspensinijdeltadeKroneckertasadedisipacindelaturbulenciacambioenelcontenidodehumedaddelsueloamedidaqueelfrentedesaturacinavanzaicontenidodehumedadinicialdelsueloeporosidadefectiva(drenable)delsuelorcapacidadderetencin(humedadirreductibleonodrenable)=0.41constantedevonKarmanlatituddelpuntoconsideradocnguloderozamientointernodelmaterialdelfondoviscosidadcinemticadelfluidotviscosidadturbulentadensidaddelagua

s densidaddelsedimento

b tensintotaldebidaalrozamientodelfondo

bs tensindefondodebidaagrano

c tensincrticadefondo* *b bs , tensionestotalydegranoadimensionales*c tensincrticadefondoadimensional

sfriccinenlasuperficielibredebidaalrozamientoproducidoporelvientoexx,exy,eyytensionestangencialesefectivashorizontales

vij tensionesviscosas


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porosidadtotaldelsuelosuccinenlaregindelsuelonosaturadavelocidadangularderotacindelatierraWsvelocidaddesedimentacindelaspartculasslidas

Documents

Manual Referencia Hidraulico Iber 07.14.pdf