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Modelos matemáticos aplicados a la agricultura.
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METODOLOGIA PARA MODELAR EL CRECIMIENTO Y DESARROLLO DE
CULTIVOS.
Juan ngel Quijano Carranza La construccin de modelos de simulacin dinmica, es la herramienta de la ciencia
actual que permite la integracin de los conocimientos de distintas disciplinas, para la
descripcin o explicacin de fenmenos cuyo comportamiento puede expresarse como
una funcin del tiempo, tal como ocurre en los procesos de crecimiento y desarrollo de
los cultivos.
En la Figura 1, se muestra el esquema de integracin de la informacin para el
conocimiento y modelaje del comportamiento de un cultivo. Como puede apreciarse, se
consideran tres etapas principales para la construccin del modelo:
En la primera etapa se contempla la integracin de los factores que determinan la
produccin potencial, entre los que se encuentran la luz, la temperatura y caractersticas
fisiolgicas del cultivo, como son la distribucin de asimilados y el crecimiento del rea
foliar.
La segunda etapa incluye la integracin de los factores que limitan el crecimiento de la
planta, como son la disponibilidad de humedad y de nutrientes. En esta etapa se
considera importante la participacin de las disciplinas Suelos, Nutricin y Uso y Manejo
del Agua para la integracin de los aspectos relacionados con las caractersticas fsicas y
qumicas de los suelos, as como el balance de los nutrimentos y la humedad en el
sistema suelo-planta-atmsfera.
En la tercera etapa, se integran los factores biticos que reducen la produccin, ya sea
compitiendo con el cultivo por los factores limitantes, o bien parasitndolo o
depredndolo. Ello involucra la participacin de los especialistas en Fitopatologa,
Entomologa y Control de Maleza, en la modelacin de la dinmica poblacional de estos
organismos y su interaccin con el crecimiento de las plantas.
La participacin de especialistas en agroclimatologa, gentica y fisiologa se considera
indispensable en cada una de stas etapas para la determinacin de las interacciones
entre el cultivo y el ambiente.
Un aspecto sumamente importante que se desprende de este esquema es la relacin
indirecta entre el rendimiento o la produccin y las prcticas agronmicas. De acuerdo
con esta interpretacin, las prcticas agronmicas modifican el ambiente fsico o
biolgico en que se desarrolla la planta, es decir, stas solo suprimen o aminoran el
efecto de un factor limitante o reductor de la produccin, pero no determinan sta ltima
directamente.
PRODUCCION
POTENCIAL
Radiacion Solar
Temperatura
Genotipo
FACTORES
LIMITANTES
Humedad
Nutrimentos
Luz
FACTORES
REDUCTORES
Plagas
Enfermedaes
Malezas
BITICOS
FACTORES
REDUCTORES
Plagas
Enfermedaes
Malezas
BITICOS ABITICOS
PRACTICAS
AGRONOMICAS
Manejo del agua
Manejo del suelo
Manejo de Org. dainos
Manejo del cultivo
Agroclimatologa
Gentica
Fisiologa
Entomologa
Fitopatologa
Malezas
Hidrulica
Edafologa
Nutricin
Figura 1. Esquema de integracin de disciplinas para la construccin de modelos de
simulacin del crecimiento de cultivos.
La importancia de estas consideraciones en la investigacin agrcola, radica en que
todava en la actualidad, la gran mayora de los trabajos que se desarrollan en los
principales centros de investigacin del pas, se disean para evaluar el efecto de algn
factor de manejo, directamente sobre el rendimiento. Este tipo de investigaciones genera
informacin parcial sobre el comportamiento de los cultivos y no permite conocer los
verdaderos mecanismos que determinan el crecimiento y el desarrollo de las plantas.
En esta seccin se abordarn los aspectos relacionados con la integracin de los
factores que determinan la produccin potencial de los cultivos, intentando describir
detalladamente los principales procesos fsicos y biolgicos relacionados con la misma.
En la Figura 2 se muestra el diagrama de flujo de un modelo que representa la dinmica
de la acumulacin de materia seca en maz bajo las condiciones de produccin potencial.
Los procesos principales considerados en este modelo son:
La asimilacin bruta de CO2, la cual depende de la radiacin solar y de la intercepcin
de luz por el cultivo.
La acumulacin de peso seco, que depende de la asimilacin bruta y las respiraciones
de mantenimiento y crecimiento.
La particin de los asimilados, la cual es una funcin del estado de desarrollo. A su
vez el estado de desarrollo depende de las unidades calor acumuladas durante el
ciclo.
En lo sucesivo se revisarn los conceptos ms importantes relacionados con el clculo
de estos componentes.
I. PRODUCCION POTENCIAL.
1.1. Fotosntesis y Respiracin.
Una de las caractersticas esenciales de los seres vivos es el movimiento, entendido ste
no slo como la capacidad de un organismo para desplazarse en el espacio o cambiar
de posicin, sino tambin de efectuar diversas acciones o trabajos, ya sea para regular
su temperatura o sintetizar compuestos (metabolismo). Para ello el ser vivo necesita un
contnuo aporte de energa, el cual recibe al tomar alimentos, a su vez estos alimentos
han sido sintetizados por las plantas mediante un proceso de transformacin de la
energa del sol.
TEMPERATURA
EDAD
FISIOLOGICA
LUZ
TASA DE
FOTOSINTESIS
EFICIENCIA
FOTOSINTETICA
AREA
FOLIAR
ASIMILADOS
DISPONIBLES
RESPIRACION DE
MANTENIMIENTO
INCREMENTO EN
PESO
EFICIENCIA DE
CONVERSION
PARTICION
BIOMASA
HOJA
TALLO
RAIZ
GRANO
Figura 2. Diagrama causa-efecto que muestra los principales componentes y relaciones considerados
en el modelo de acumulacin de materia seca de maz.
Por este motivo, al proceso de fotosntesis se le conoce como la conversin primaria de
energa, y la gran mayora de los seres vivos de este planeta dependen para su
alimentacin de la capacidad de las plantas verdes para capturar la energa del sol y
convertirla en una forma asimilable.
La Agricultura, puede ser considerada como el proceso mediante el cual, la energa solar
se transforma va el proceso de fotosntesis y se acumula para su uso futuro, a travs de
la biomasa vegetal. Este proceso implica que el CO2 del aire se convierta en hidratos de
carbono (CH2O)n, de acuerdo con la siguiente frmula:
CO2 + H2O + Energa solar ------> CH2O + O2
La tasa de asimilacin bruta depende de condiciones como la radiacin solar y la
temperatura, de la disponibilidad de nutrientes y agua, y de la presencia de plagas,
enfermedades y maleza. Bajo condiciones en que no haya limitacin de nutrientes y en
ausencia de plagas, enfermedades y maleza, la tasa de asimilacion bruta estar
determinada por la energa solar y esto es lo que conocemos como tasa de asimilacin
potencial. (van Heemst, 1986). Lo anterior se puede expresar como sigue:
dMS/dt = f(Energa solar)
dMS/dt = f(E I)
donde:
dMS/dt, representa la ganancia de Materia Seca por unidad de tiempo
E, es la eficiencia en el uso de la luz e
I, es la energa interceptada.
Este proceso se conoce tambin como asimilacin del CO2. Una parte de estos
carbohidratos los utiliza la planta como material de construccin para su crecimiento y
otra parte como fuente de energa para activar diferentes procesos. La liberacin de
energa a partir de los carbohidratos producidos durante la fotosntesis obedece a la
siguiente ecuacin:
CH2O + O2 --> CO2 + H2O + Energa qumica
Este proceso es llamado respiracin. Cerca de un 40 % de los carbohidratos formados
durante el proceso de asimilacin se consumen en la respiracin. Si a la tasa de
asimilacin se le resta la tasa de respiracin, se obtiene la tasa de incremento en peso
seco, es decir, la tasa de crecimiento, en smbolos sto sera:
dMS/dt = f(E I - R) = f(E I 0.6),
donde:
R, representa las prdidas por respiracin.
_________________
Ejemplo 1. Determinacin de la eficiencia fotosinttica en un cultivo.
Considrense los siguientes datos obtenidos de una hectrea de cultivo de sorgo:
Produccin a los 100 das:
Grano............ 5 270 kg
Rastrojo......... 6 270 kg
Races........... 4 480 kg
TOTAL............ 16 020 kg a
de la produccin total el 10% son cenizas, por lo tanto:
Materia seca total (90%)..... (16 020) (0.9) = 14 418 b
Clculo de las prdidas por respiracin. En este caso se considera que un 33 %
adicional al peso seco total cosechado se gast en la respiracin.
(14 418) (1.33) = 19 176 kg c
Clculo de la energa requerida para obtener esa produccin. Si consideramos que se
requiere de 15 792 kjouls para producir 1 kg de materia seca tenemos:
(19 176) (15 792) = 302 827 392 kjouls d
Energa recibida en los 100 dias
e = 20 593 000 000 kjouls.
Eficiencia energtica en % (302 827 392/20 593 000 000) 100 = 1.47 % f.
Utilizando como ejemplo el trigo de verano, Van Heemst (1986) ilustra claramente el
efecto de la cantidad de luz interceptada por el cultivo sobre el crecimiento del mismo
al presentar las curvas de la tasa de crecimiento y de la acumulacin de materia seca
en funcin del tiempo (Figura 3). de acuerdo con esta Figura pueden distinguirse tres
perodos en la tasa de crecimiento:
a) En el primero el cultivo consiste de pequeas plantas individuales sin
sombreamiento entre ellas, y tanto la tasa de crecimiento como la acumulacin de
200
100
Plantas
IndividualesCultivos con
Docel CerradoHojas
Muriendo
Crecimiento
Exponencial
Crecimiento
Lneal
Crecimiento
Decreciente
20,000
10,000
Tasa de crecimiento (Kg ha-1d-1) Peso Seco (Kg ha-1)
Figura 3. Tasa de crecimiento y peso seco acumulado en funcin del tiempo
materia seca se incrementan exponencialmente.
b) En el segundo perodo, el cultivo cubre completamente el suelo maximizndose la
intercepcin de luz, y por lo tanto la tasa de crecimiento permanece constante y el
peso seco se incrementa en forma lineal.
c) en el ltimo perodo la senescencia de las hojas ocasiona un fuerte decremento en
la tasa de crecimiento.
1.1.1. Importancia de la radiacin solar. Del total de la radiacin solar que llega a la
superficie de la tierra, aproximadamente un 50 %, aqulla que se encuentra dentro del
espectro visible en el rango de longitudes de onda de 400-700 nm, es susceptible de
ser usada por las plantas en la fotosntesis. La radiacin global total comprende tanto a
la radiacin solar directa como a la radiacin difusa.
En Mxico, hasta hace algunos aos, eran muy escasas las estaciones meteorolgicas
en las que se registraba la radiacin solar directamente, y slo algunas cuantas
registraban la duracin de la insolacin. Actualmente algunos estados como
Guanajuato, Sonora, Sinaloa, etc., cuentan ya con redes de estaciones automatizadas
que registran variables como la radiacin solar, temperatura, humedad relativa,
velocidad y direccin del viento en forma continua y estiman la evapotranspiracin
potencial.
1.1.2. Estimacin de la radiacin solar utilizando la Insolacin. Cuando se dispone de
registros sobre la duracin de la insolacin en horas (n), es posible estimar la radiacin
solar utilizndo la ecuacin de Angstrom como sigue:
Rg = (a + b n/N) Ra,
donde:
Rg es la radiacin solar (cal/cm2/min)
n es el nmero real de horas de insolacin
N es la duracin mxima posible de la insolacin
Ra es la Radiacin solar terica, calculada en el lmite superior de la
atmsfera (valores en tablas de acuerdo a la latitud)
a y b son los coeficientes de regresin, los cuales varan de acuerdo con
la localidad
En el Archivo RadioacinGto.xls, se muestran datos de horas insolacin (n)
provenientes de los observatorios de Len y Guanajuato y datos estimados utilizndo
una ecuacin de regresin que relaciona esta variable con la evaporacin promedio E, la
radiacin terica Ra, y la temperatura mxima Tmax.
En la Figura 4 se presenta la relacin entre los datos observados y estimados de n; la
importancia de contar con este tipo de modelos es que permiten la estimacin de n para
otras localidades donde no se cuente con este dato, pero en las que si se dsponga de
informacin sobre evaporacin, temperaturas extremas, etc.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Duracin de la insolacin observada (horas)
Duraci
n de l
a ins
olaci
n esti
mada
(horas
)
Estimado
Lnea 1:1
Figura 4. Estimacin de horas insolacin con datos de los observado de Len y
Guanajuato (1941-1970)
Cuando se utiliza la ecuacin de Angstrom, y no se cuenta con datos reales de
radiacin solar, los coeficientes a y b se seleccionan de acuerdo con la clasificacin
generada por Frre y Popov, citados por Villalpando (1985), la cual se presenta en el
Cuadro 1.
Cuadro 1.
COEFICIENTES ZONA
a b
0.18 0.55 Zonas fras y templadas
0.25 0.45 Zonas tropicales secas
0.29 0.42 Zonas tropicales hmedas
Cuando adems de los registros de n se cuenta con mediciones de la radiacin solar,
entonces lo recomendable es estimar los coeficientes a y b para cada estacin en que
se disponga de esta informacin, esto es, generar modelos de regresin utilizando
como variable dependiente la relacin (Rg/Ra), y como variable independiente la
relacin (n/N).
Si no se dispone de informacin sobre la radiacin solar ni la insolacin, puede utilizarse
la informacin de estaciones cercanas que si cuenten con alguno de estos datos y
generar modelos que permitan estimarlos a partir de datos con los que si se cuente en la
estacin de inters, como pueden ser la evaporacin, la temperatura, la nubosidad, etc.
1.1.3. Asimilacin del CO2 por hojas indivuales. La mayora de los informes sobre el
comportamiento de la tasa de asimilacin de CO2 por los cultivos, tienen su orgen en
el estudio de hojas individuales en cmaras de crecimiento, donde se analiza la
concentracin de CO2 en el aire que entra y en el que sale de la cmara, y que pasa
por la hoja a una tasa de flujo conocida. Van Heemst (1986), present las curvas de la
tasa de asimilacin para hojas de plantas C3 y C4 a varias intensidades de radiacin
(Figura 5).
Las principales diferencias entre plantas C3 y C4, asi como los cultivos ms importantes
que pertenecen a cada grupo se muestran en el Cuadro 2.
La tasa de asimilacin del CO2 de un cultivo, al igual que en una hoja individual,
depende de la radiacin recibida. La manera ms simple de analizar la respuesta de
los cultivos a la luz es considerndo al dosel vegetal como compuesto por una capa
horizontal de hojas formando una superficie cerrada. Esta capa actuara como una
gran hoja y tendra un Indice de Area Foliar (IAF) igual a 1, dado que habra 1 m2 de
hoja por m2 de superficie de terreno.
Suponiendo que el cultivo en cuestin fuera C3 y se recibieran 300 Jm-2s-1 de
intensidad de radiacin, la tasa de asimilacin de CO2 de ste cultivo podra obtenerse
directamente de la Figura 5, donde para una planta C3 la tasa de asimilacin que
corresponde a esa intensidad de radiacin es de 29 kg/ha/hr.
C4
C3
30
200 300 400
60
Kg.ha-1.h-1
Fn
0
100 J.m-2.s-1
E
-10Rd
Asimilacin del CO2 en hojas individuales
C4
C3
30
200 300 400
60
Kg.ha-1.h-1
Fn
0
100 J.m-2.s-1
E
-10Rd
Asimilacin del CO2 en hojas individuales
Figura 5. . Tasa de asimilacin bruta de CO2 para plantas C3 y C4
Ahora bien, si se agrega una segunda capa de hojas bajo la primera se tendra un IAF
igual a 2, ya que habra 2 m2 de hoja por m2 de superficie de terreno. Si se desea la tasa
de asimilacin adicional, es necesario tomar en cuenta como se transmite la luz a travs
de las hojas, ya que de acuerdo con van Heemst (1986), 10% de la radiacin visible
recibida, un reflejada, 10% se transmite a travs de las hojas, 10% es absorbida por
pigmentos no fotosintetizantes y slo 70% es absorbida por los cloroplastos. As, para la
primera capa tendramos que la tasa de asimilacin adicional sera igual a 20.3 kgha-
1hr-1, resultado de multiplicar 29 kgha-1hr-1 por 0.7.
Para la segunda capa, considerando que el 10% de 300 Jm-2s-1 son 30 Jm-2s-1 ,
correspondera una tasa de asimilacin de 3 kgha-1hr-1, y considerando que solo el
70% de la luz disponible para la segunda capa es absorbida por los cloroplastos, se tiene
que el valor para la tasa de asimilacin en esa segunda capa es de 2.1 kgha-1hr-1.
1.1.4. Efecto de la temperatura sobre la asimilacin del CO2. En lo que se refiere al
efecto de la temperatura sobre la tasa mxima de asimilacin en plantas C3 y C4, van
Heemst (1986), demostr que cuando se construyen curvas de respuesta a la
temperatura bajo condiciones de cmara de crecimiento a temperatura y radiacin
constantes es frecuente encontrar cierto efecto de este factor sobre el crecimiento
(Figura 6). Sin embargo, bajo condiciones de campo las plantas estn sujetas a
condiciones fluctuantes de estos factores, por lo que este autor seala que la tasa
mxima de asimilacin de una hoja es prcticamente independiente de la temperatura
por encima de los 13oC para plantas C4 y por encima de los 8oC para plantas C3.
1.1.5. Clculo de la tasa de asimilacin bruta de CO2 por los cultivos. Goudriaan & van
Laar, en 1978, presentaron en forma tabular la tasa de asimilacin bruta de CO2, en
funcin de la radiacin recibida para plantas C3 y C4, bajo condiciones de das
completamente claros y completamente nublados, asumiendo que el cultivo forma una
cubierta completa, es decir, captura toda la luz recibida.
En los cuadros 3 y 4 se presenta la tasa de asimilacin bruta (kgha-1d-1 de CO2) en
funcin de la latitud geogrfica para das completamente claros y das completamente
nublados, respectivamente, bajo las asunciones de respiracin igual a 0 y un IAF igual
a 5 o mayor, para plantas C3, cuya tasa mxima de asimilacin de CO2 (Fg) por hoja es
de 40 kgha-1h-1.
Figura 6. Relacin entre la temperatura y la tasa mxima de asimilcin de CC para un
cultivo C3 (a) y un cultivo c4 (b).
30o
25o
20o
35o
50
0
100
01 02 03 04 05
Radiacin
(cal cm-2
min-1)
Asim
ilacin
(l cm
-2h
-1)
(a)
30o
25o
20o
35o
100
0
300
01 02 03 04 05
Radiacin
(cal cm-2
min-1)
Asim
ilacin
(l cm
-2h
-1)
(b)
200
15o
30o
25o
20o
35o
50
0
100
01 02 03 04 05
Radiacin
(cal cm-2
min-1)
Asim
ilacin
(l cm
-2h
-1)
(a)
30o
25o
20o
35o
100
0
300
01 02 03 04 05
Radiacin
(cal cm-2
min-1)
Asim
ilacin
(l cm
-2h
-1)
(b)
200
15o
Cuadro 3. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un
cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,
para das claros (Fcl), para plantas C3 (Fg = 40 kg*ha-1*h-1).
Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Hemisf. N Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350
Latitud Norte
0 728 753 768 761 737 720 727 752 768 760 736 720
10 652 701 748 779 786 784 785 784 765 720 667 638
20 562 634 713 783 820 834 829 802 745 665 583 542
30 454 549 659 768 839 869 858 804 708 591 481 429
40 333 445 586 737 843 892 873 788 652 497 364 304
50 202 324 491 686 833 904 877 757 574 384 234 172
60 68 191 375 615 813 915 875 708 474 255 102 39
70 0 46 240 527 798 967 896 649 353 114 0 0
Cuadro 4. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un
cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,
para das nublados (Fov), para plantas C3 (Fg = 40 kg*ha-1*h-1).
Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Hemisf.
N
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Dia Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350
Latitud N
0 306 320 328 324 311 302 306 319 328 324 311 302
10 270 295 319 334 336 333 335 336 327 305 277 262
20 226 261 300 334 351 356 355 343 316 276 236 216
30 175 219 271 324 357 371 366 341 295 239 187 163
40 120 169 233 304 354 377 368 329 264 193 133 107
50 63 114 187 275 343 375 363 307 224 140 77 52
60 15 57 132 236 323 368 351 277 175 83 25 8
70 0 10 73 189 302 369 341 240 118 27 0 0
En los Cuadros 5 y 6 se muestran los valores correspondientes a plantas C4, con Fg =
70 kgha-1h-1. El tipo de cultivo (C3 o C4) determina que Cuadro debe usarse. La tasa
de asimilacin de un cultivo con cobertura completa para cualquier da, sea claro o
nublado, puede obtenerse por interpolacin en funcin de la fecha y la latitud
geogrfica.
Cuadro 5. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un
cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,
para das claros (Fcl) , para plantas C4 (Fg = 70 kg*ha-1*h-1).
Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Hemisf.
N
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350
Latitud N
0 959 995 1017 1007 973 947 958 993 1018 1007 971 947
10 852 922 989 1032 1039 1035 1037 1038 1012 949 873 832
20 726 827 937 1035 1086 1103 1097 1062 983 870 755 698
30 577 707 860 1011 1109 1149 1134 1060 927 765 613 542
40 410 562 755 962 1108 1175 1150 1033 845 633 452 372
50 236 397 620 885 1086 1183 1145 982 733 477 278 198
60 71 220 460 779 1046 1182 1129 905 591 301 109 40
70 0 47 277 649 1006 1222 1132 810 421 121 0 0
Cuadro 6. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un
cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,
para das nublados (Fov) , para plantas C4 (Fg = 70 kg*ha-1*h-1).
Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Hemisf.
N
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350
Latitud N
0 326 341 350 346 331 321 325 340 351 346 331 321
10 285 313 340 357 358 356 357 359 349 324 294 277
20 237 276 319 356 375 381 379 366 336 292 248 226
30 182 229 287 345 381 396 391 363 313 251 195 170
40 123 176 245 322 377 402 392 349 278 201 138 110
50 65 117 194 289 362 398 384 324 234 145 78 53
60 15 58 136 246 340 388 369 290 181 85 25 8
70 0 10 74 195 314 385 356 249 120 28 0 0
Van Heemst (1986), present una manera de calcular la tasa de asimilacin para das
parcialmente nublados, utilizando la siguiente frmula:
Fgc = fo Fov + (1-fo) Fcl
donde:
Fgc es la tasa de asimilacin bruta de CO2 (kgha-1d-1)
fo es la fraccin del da en que el cielo est nublado (fo toma el valor 0 para
das completamente claros y 1 para das completamente nublados
Fov es la tasa de asimilacin bruta de CO2 en das completamente nublados
(kgha-1d-1).
Fcl es la tasa de asimilacin bruta de CO2 en un da perfectamente claro (kgha-
1d-1).
Para estimar la fraccin del da en que el cielo est nublado, el autor propone la siguiente
relacin:
fo = (Hg - Ha)/(Hg - 0.2Hg)
donde:
Hg es la radiacin global total en un da perfectamente claro (Jm-2d-1).
Ha es la radiacin global total medida (Jm-2d-1).
Goudriaan y Van Laar (1978), presentaron los valores de radiacin terica en funcin
de la latitud geogrfica (Cuadro 7).
Cuadro 7. Radiacin global total, Hg, (Jm-2d-1 10-6), para un da claro estndar.
Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Hemisf.
N
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350
Lat N
0 28 29.44 30.32 29.9 28.52 27.54 27.94 29.36 30.34 29.8
8
28.4
6
27.5
4 10 24.3
4 26.88 29.34 30.86 30.96 30.68 30.82 31.02 30.18 27.9 25.1 23.6
20 20 22.46 27.36 30.76 32.44 32.92 32.76 31.68 28.96 24.9
8 21 19.0
6 30 15.1
8 19.3 24.42 29.62 32.9 34.24 33.74 31.28 26.74 21.3
4
16.3
4 14.1
40 10.1
2 14.6 20.64 27.48 32.36 34.58 33.72 29.86 23.6 16.8 11.3
4 9
50 5.22 9.6 16.14 24.4 30.88 34.02 32.82 27.5 19.6 11.9
2 6.38 4.22
60 1.22 4.68 11.16 20.5 28.62 32.86 31.2 24.3 14.94 6.84 2 0.64
70 0 0.76 5.96 15.98 26.12 32.18 29.7 20.56 9.78 2.2 0 0
80 0 0 1.26 11.32 25.74 33.44 30.48 17.62 4.44 0 0 0
90 0 0 0 9.72 26.04 33.98 30.94 17.46 0.38 0 0 0
_____________
Ejercicio 2. Clculo de asimilacin bruta de CO2 y Fgc, para diferentes latitudes y
fechas.
Tomemos como ejemplo la latitud 21o 18', correspondiente a la estacin de San Luis
de la Paz, Guanajuato. Supongamos que se desea estimar la tasa de asimilacin
potencial de CO2 de un cultivo tipo C3 durante los meses de Febrero a Mayo.
De acuerdo con las ecuaciones revisadas, es necesario obtener los valores de la tasa
de asimilacin bruta de CO2 en das claros Fcl, y das nublados Fov, as como de la
radiacin medida Rg y la radiacin terica Ra. Los valores de Fcl, Fov y Ra, se
obtienen interpolando entre las latitudes 20o y 30o de los Cuadros 3, 4 y 7
respectivamente de acuerdo con la siguiente ecuacin:
A - [(A-B)/10] C
donde:
A = el valor de la variable (Fcl, Fov o Hg) para la latitud 20
B = el valor de la variable (Fcl, Fov o Hg) para la latitud 30
C = la diferencia en grados entre la latitud para la cual se desea estimar y la latitud 20.
Por ejemplo para el clculo de Fcl el da 15 de Enero tendramos:
562-[(562-454)/10] 1.3 = 547.96
En este caso el valor de 1.3 se obtiene de convertir 1 grado y 18 minutos a grados,
dividindo 18 entre 60 para obtener la fraccin de grado.
Los valores as obtenidos corresponden al da 15 de cada mes, por lo que es necesario
interpolar entre fechas para tener el registro de estos datos en forma diaria.
Dado que la realizacin de tales clculos constituye un proceso sumamente laborioso,
el clculo diario de este parmetro se efecta mediante el ajuste de un modelo que
represente la variacin de la asimilacin bruta de CO2 a travs del ao.
En el archivo RADTEO.xls del CD del taller se presentan los modelos generados para
Fcl, Fov y RADTEO (Hg), as como los datos de los cuadros, los cuales se pueden
utilizar para estimar estos parmetros para cualquier latitud y fecha del ao.
En el Cuadro 8 se presentan los resultados de la interpolacin para las variables Fcl,
Fov y Hg, los valores diarios (estimados) de Rg para el perodo del 1o. de Febrero al 31
de mayo, y las estimaciones de fo y Fgc a partir de estos datos.
Cuadro 8. Interpolacin
Tmax Evap n N Hg Ha fo fov fcl fgc
14.4 2.8 10.8 10.9 19.4 14.0 0.3 219.4 548.0 623.6
15.8 3.7 11.3 11.4 22.0 15.9 0.3 255.5 623.0 711.2
18.3 4.7 11.4 12.0 27.0 18.9 0.4 296.2 706.0 816.6
21.0 5.1 10.1 12.6 30.6 19.0 0.5 332.7 781.1 937.9
21.9 4.2 8.8 13.2 32.5 17.8 0.6 351.8 822.5 1020.4
21.7 4.2 9.2 13.4 33.1 18.4 0.6 358.0 838.6 1036.6
20.9 3.5 9.1 13.3 32.9 18.4 0.6 356.4 832.8 1029.0
20.7 3.5 9.1 12.9 31.6 18.0 0.5 342.7 802.3 986.7
18.8 3.9 10.5 12.3 28.7 18.6 0.4 313.3 740.2 877.4
17.3 3.5 10.5 11.7 24.5 16.6 0.4 271.2 655.4 764.8
15.5 2.9 10.4 11.1 20.4 14.2 0.4 229.6 569.7 656.8
14.0 2.5 10.6 10.8 18.4 13.2 0.4 209.1 527.3 601.0
En realidad los cultivos no estn formados por capas horizontales de hojas cerradas
entre s, sino que las hojas estn dispersas en todas direcciones y la luz se distribuye
ms uniformemente entre ellas. En la Figura 8 se muestra la relacin entre la
intensidad relativa de luz y el IAF acumulado (Van Heemst, 1986), sumando el rea
foliar desde la parte superior hacia la inferior del dosel.
De acuerdo con esta Figura 8, la luz se extingue exponencialmente en funcin del
Figura 8. Extincin de la radiacin solar en un dosel vegetal
Intensidad de radiacin (%)
IAF
(m2m
3 )
0
1
2
3
4
050 100
incremento en el rea foliar.
Si el cultivo no forma una cubierta cerrada, tal como ocurre al inicio y al final del ciclo
de crecimiento, no toda la radiacin que llega es interceptada, y la asimilacin del CO2
es menor que en un dosel cerrado. Esta reduccin se calcula mediante la siguiente
frmula:
fh = (1 - e -kc IAF )
donde:
fh es la fraccin de luz interceptada por el cultivo.
kc es el coeficiente de extincin para la luz visible, siendo su valor entre 0.5 y
0.8, dependiendo de la geometra del cultivo.
Para el cultivo del maz se han reportado valores del coeficiente de extincin kc, de 0.6
y 0.64 (Sibma y Sivakumar & Virmani, respectivamente, citados por Van Heemst,
1988).
Dado que hasta aqu, la tasa de asimilacin ha sido expresada en trminos de CO2, es
necesario contar con una expresin ms relacionada con la materia seca, el dato de
campo ms comunmente utilizado para medir la fotosntesis. De acuerdo con Van
Heemst (1986), en la planta el CO2 absorbido es reducido a carbohidratos o azcares
(CH2O)n. Para obtener una tasa de asimilacin expresada en CH2O, la tasa en CO2, se
multiplica por 30/44 = 0.6818 (la relacin de sus pesos moleculares).
1.1.6. Respiracin. Para calcular la tasa de asimilacin neta es necesario descontar de
la asimilacin bruta las prdidas por respiracin. Hay dos procesos que implican gasto
de energa y liberacin de CO2 : El primero es conocido como respiracin de
mantenimiento, e implica inversin de energa para el mantener de los gradientes
inicos y para la resntesis de protenas estructurales degradadas; y el otro es
conocido como respiracin de conversin o crecimiento, ya que mediante este proceso,
los productos fotosintticos primarios son convertidos en material estructural de la
planta.
En el Cuadro 9 se presentan valores estimados por Penning de Vries y Van Laar,
citados por Van Heemst (1988), para la tasa de respiracin de mantenimiento en
funcin de la composicin de la biomasa presente, as como la eficiencia de conversin
para los diferentes rganos de la planta de maz.
Cuadro 9. Tasa de respiracin de mantenimiento relativa Rm, a 20oC (kgkg-1 d-1), y
eficiencia de conversin Eg, (kgkg-1) en maz.
Organo Rm Eg
Races 0.010 0.72
Tallos 0.015 0.69
Hojas 0.030 0.72
Mazorca 0.010 0.72
1.1.7. Acumulacin de materia seca. A partir de los procesos revisados hasta aqu es
posible calcular la tasa de incremento diario en peso seco estructural para un cultivo
con cobertura completa. Este proceso se puede resumir mediante la siguiente frmula:
dPS = Eg (Fgs - Rm PS)
donde:
dPS es la tasa de incremento en peso seco estructural
(kgha-1d-1).
Eg es la eficiencia en la conversin de carbohidratos a materia seca (kgkg-1);
Cuadro 5.
Fgs es la tasa de asimilacin bruta del cultivo, expresada en carbohidratos
(kgha-1d-1).
Rm es la tasa relativa de respiracin de mantenimiento (kgkg-1d-1); Cuadro 5.
PS es el peso seco total de las partes vivas del cultivo (kgha-1).
La integracin de esta tasa est dada por la siguiente expresin:
PSa = PSo + dPS * dt
donde:
PSa es el peso seco total en el tiempo actual
PSo es el peso seco total inicial o anterior
dt es el intervalo o diferencial de tiempo sobre el cual se realiza la
integracin.
________________
Ejercicio 4. Integracin de la tasa de acumulacin de materia seca a travs del tiempo.
Supngase que se tiene una hectrea de maiz, con un peso seco actual del cultivo, PS,
de 1000 kg. Considrense los valores promedio de la tasa de asimilacin bruta (CH2O) y
del IAF para cada mes que se presentan en el Cuadro 10. A partir de esta informacin
se calcul el incremento en el peso seco total por mes. Los resultados se presentan en
el Cuadro 11.
Cuadro 10. Valores promedio mensuales de la tasa de asimilacin bruta (CH2O) y del IAF
para un cultivo de maz.
MES Fgc IAF
Mayo 587 1
Junio 550 3
Julio 498 5
Agosto 526 5
Septiembre 484 4
Octubre 503 2
Considrese una tasa relativa de respiracin de mantenimiento Rm, igual a 0.015 kg por
kg de peso seco presente.
Cuadro 11. Clculo del incremento en peso seco total por mes en un cultivo de maz.
MES Fgc IAF fh Fgc*fh dPS dPS*30 Rm*PS Eg IAF
1000
May 587 1 0.48 280.56 185.89 5576.74 15.00 0.70 36576.74
Jun 550 3 0.86 471.75 261.17 7835.06 98.65 0.70 14411.80
Jul 498 5 0.96 478.69 183.76 5512.78 216.17 0.70 19924.58
Ago 526 5 0.96 505.60 144.72 4341.46 298.86 0.70 24266.04
Sep 484 4 0.93 448.05 58.84 1765.28 363.99 0.70 26031.32
Oct 503 2 0.73 365.92 -17.19 -515.62 39.47 0.70 25515.70
Tomando como ejemplo el mes de mayo, la tasa de incremento en peso seco se
calcula como sigue:
dMS = Eg * ((Fgc * fh) - Rm * MS)
sustituyendo:
dMS = 0.7 * (587 * 0.48) - .015 * 1000) = 185.89
y dado que este es el valor promedio, el incremento total en el mes se obtiene
multiplicando por 30 das:
185.89 * 30 = 5576.74
Debido a que el peso seco total es cada vez mayor, la respiracin de mantenimiento se
va incrementando tambin, de manera que en el mes de octubre rebasa a la
asimilacin y provoca la disminucin del peso seco total.
1.2. Fenologa y distribucin de la materia seca.
1.2.1. Crecimiento y desarrollo. Adems de acumular peso, los cultivos tambin pasan
a travs de estados sucesivos de desarrollo fenolgico; es conveniente distinguir aqu
entre crecimiento y desarrollo. El crecimiento se define como el incremento en peso o
volumen de la planta total o de sus rganos, y el desarrollo se define como el paso a
travs de fases fenolgicas sucesivas y se caracteriza por el orden y la tasa de
aparicin de los rganos vegetativos y reproductivos de la planta.
El orden de aparicin de los rganos de la planta es una caracterstica especfica, que
vara entre especies, y bajo condiciones de produccin potencial refleja la estrategia de
los genotipos para aprovechar el ambiente. El tiempo y la tasa de aparicin de rganos
si dependen de las condiciones ambientales y son en consecuencia, altamente
variables.
1.2.2.Tasa de desarrollo y particin de la materia seca. Para que los modelos de
simulacin dinmica permitan representar el comportamiento de un sistema bajo
diferentes situaciones, stos deben incluir en su estructura aqullas relaciones
invariantes que determinan el comportamiento del sistema.
El hecho de expresar el crecimiento en terminos relativos (0 a 1), con respecto al
mximo alcanzado (produccin potencial), da la posibilidad de contar con un nivel de
referencia a partir del cual pueden estimarse los efectos de los diferentes factores
limitantes de la produccin.
En lo que se refiere al desarrollo fenolgico las condiciones ambientales que tienen
mayor influyencia son la temperatura y la duracin del da (fotoperodo). Varios autores
han sealado que existe una relacin constante entre los dias a antsis y la
temperatura. Esta relacin es la suma de temperaturas, conocida como Unidades
Trmicas o Unidades Calor (UT o UC, expresadas en unidades de dias-grado). El
mtodo ms comn de obtener las UC para la duracin de una fase fenolgica es el
mtodo del residuo, el cual consiste en sumar la temperatura promedio diaria por
encima de un valor crtico. El rango de temperaturas crticas vara entre 0 y 10oC para
los diferentes cultivos (Cuadro 12).
Cuadro 12. Valores crticos de temperatura,To (oC), usados para el clculo de UC en
varios cultivos.
ESPECIE TEMPERATURA
BASE oC
MAIZ 7-10
SOYA 10
SORGO 7-10
CHICHARO 4
TRIGO 0-5
ARROZ 0-10
De acuerdo con lo anterior, entre ms alta sea la temperatura, ms corto ser el
perodo de crecimiento de un cultivo; en otras palabras, ms alta ser la tasa de
desarrollo.
Van Heemst (1986) propuso una escala numrica de 0 a 2 para expresar el desarrollo,
ubicandondo la emergencia en el punto 0, la antsis en el 1 y la madurezen el punto 2,
de este modo el autor defini la tasa de desarrollo como la porcin de la escala que se
acumula por unidad de tiempo.
Aunque los procesos bsicos que determinan el desarrollo fenolgico y la produccin de
biomasa actan independientemente, ambos fenmenos estn fuertemente
relacionados. Si la tasa de desarrollo es alta, la produccin total de biomasa ser baja,
debido a que el perodo de crecimiento lineal es corto. Sin embargo, ms que la biomasa
total, para los cultivos es importante la produccin de rganos de almacenamiento como
tubrculos, granos o vainas, los cuales solo crecen durante la ltima parte del ciclo,
despus de que las raices, las hojas y los tallos se han desarrollado.
Un perodo de crecimiento corto dar como resultado una biomasa vegetativa pobre,
especialmente en lo que se refiere a la produccin de hojas para la intercepcin de luz, lo
cual llevar con seguridad a un rendimiento pobre. Por otro lado, una elevada inversin
en biomasa vegetativa puede llevar a una produccin relativamente baja de rganos de
almacenamiento, debido a que los valores de la respiracin de mantenimiento son altos.
Por lo tanto, adems de la cantidad de biomasa total es importante tambin su
distribucin sobre las diferentes partes de la planta. La proporcin de hojas, tallos, races
y rganos de almacenamiento en cualquier momento, depende de las tasas de
crecimiento precedentes y de la particin de los incrementos de materia seca sobre las
diferentes partes de la planta.
____________
Ejercicio 5. Tasa de crecimiento y particin de materia seca.
El siguiente ejemplo tomado de Van Heemst (1986), ilustra claramente la relacin entre
la tasa de crecimiento y la distribucin de los asimilados en los diferentes rganos.
Supongamos que tenemos una hectrea de un cultivo en un cierto momento, con un
peso de hojas de 1000 kg y un peso de tallos de 400 kg. Durante los siguientes 10 dias,
la tasa promedio de crecimiento es de 200 kgha-1d-1; con factores de particin para hoja
y tallo de 0.6 y 0.4, respectivamente. En el siguiente perodo de 10 dias, la tasa de
crecimiento es slo de 100 kgha-1d-1 debido a que hay una baja disponibilidad de
energa, y los factores de particin han cambiado a 0.3 y 0.7 para la hoja y el tallo,
respectivamente.
El peso de las hojas y los tallos despus del primer perodo se obtiene multiplicando la
tasa de crecimiento en ese perodo, que es de 2000 kgha-1 (200 kgha-1d-1 10 das)
por el factor de particin respectivo como sigue:
Para las hojas: 2000 0.6 = 1200 + 1000 = 2200 kgha-1
Para los tallos: 2000 0.4 = 800 + 400 = 1200 kgha-1
al final de el segundo perodo se tendra:
Para las hojas 1000 0.3 = 300 + 2200 = 2500 kgha-1
Para los tallos 1000 0.7 = 700 + 1200 = 1900 kgha-1
la relacin hoja/tallo al final de este perodo esta dada por:
2500/1900 = 1.32
Ahora supongamos que la tasa de crecimiento en el primer perodo fuera de 100 kgha-
1d-1 y en el segundo perodo fuera de 200 kgha-1d-1. Asumamos tambin que el patrn
de distribucin es idntico. Para el primer perodo se tendra:
Para las hojas: 1000 0.6 = 600 + 1000 = 1600
Para los tallos: 1000 0.4 = 400 + 400 = 800
en cuanto al segundo perodo:
Para las hojas: 2000 0.3 = 600 + 1600 = 2200
Para los tallos: 2000 0.7 = 1400 + 800 = 2200
lo cual da como resultado una relacin hoja/tallo de 1.
Por lo general el desarrollo vara de un ao a otro en respuesta a las diferentes
condiciones ambientales, por lo que el patrn de distribucin de la materia seca no se
relaciona con la edad del cultivo, sino con el estado de desarrollo. El efecto de otras
condiciones ambientales distintas de la temperatura sobre el patrn de distribucin es
generalmente muy pequeo, especialmente bajo condiciones de produccin potencial,
por lo tanto stas no son tomadas en cuenta aqu.
1.2.3. Desarrollo y distribucin de materia seca en maiz. En el maz se considera que el
perodo pre-antsis termina con el jiloteo. La duracin del intervalo de tiempo entre la
emergencia de las plantas y la aparicin de los jilotes depende tanto de factores
genticos, como de condiciones ambientales. La finalizacin del perodo post-antsis
est marcada por la aparicin de una capa negra que se desarrolla en la base de los
granos (madurez).
_____________
Ejercicio 6. Para mostrar el procedimiento de clculo de la fraccin de incremento en
peso dedicado a los diferentes organos se utilizarn datos de un cultivo de maz
cosechado peridicamente a diferentes intervalos en dias (Cuadro 13a).
Cuadro 13a. Peso seco areo dividido en los diferentes rganos de un material
experimental de maz (Quijano et al, 1994)
Fecha Das desp
siembra
Intervalo
das
Ed fis Ps Hoja
(KG/HA)
Ps tallo
(KG/HA)
Ps espiga
(KG/HA)
Ps jilote
(KG/HA)
0.00 0 0 0 0
14-JUN-93 36 36 0.44 242 118 0 0
23-JUN-93 45 9 0.55 391 212 0 0
06-JUL-93 58 13 0.71 1231 822 0 0
13-JUL-93 65 7 0.79 1426 970 6 6
27-JUL-93 79 14 0.95 2645 4069 330 330
03-AGO-93 86 7 1.06 3180 7732 1150 1150
16-AGO-93 99 13 1.32 3632 8818 3850 2850
30-AGO-93 113 14 1.58 2815 8818 3850 4970
15-SEP-93 129 16 1.89 2545 8818 3850 11298
21-OCT-93 135 6 2.00 2545 8818 3850 11995.38
En la columna denominada EDFIS, se describe el desarrollo (Edad Fisiolgica), en una
escala de 0 a 2, donde la floracin es el 1 y la madurez fisiolgica es el 2. La floracin
ocurri el da 81 y la madurez fisiolgica el da 135. Hasta antes de la floracin, los
valores en esta columna son el cociente de dividir los das despus de la siembra en
cada fecha entre los das a la floracin (en este caso 81), por ejemplo para la fecha 14
de junio tenemos :
36/81 = 0.44
De la floracin a la madurez, la edad fisiolgica se obtiene dividiendo los das
acumulados despus de la floracin entre los das totales entre floracin y madurez y
sumando la fraccin resultante a uno, por ejemplo para la fecha del 3 de agosto
tenemos :
[(86-81)/(135-81)] + 1 = 1.06
En las primeras cuatro columnas del Cuadro 13b se presenta el incremento en peso de
cada uno de los organos, los valores contenidos en la columna de incremento en peso
seco total son el resultado de la suma de las cuatro anteriores.
Cuadro 13b. Peso seco areo dividido en los diferentes rganos de un material
experimental de maz (Quijano et al, 1994) ..continuacin
Ed fis Increm
Ps Hoja
Increm
Ps Tallo
Increm
Ps
Espiga
Increm
Ps
Jilote
Increm
Ps
Total
Frac
Hoja
Frac
Tallo
Frac
Espiga
Frac
Jilote
Suma
0.00 0 0 0 0 0
0.44 242 118 0 0 360 0.67 0.33 0 0 1.00
0.55 149 94 0 0 243 0.61 0.39 0 0 1.00
0.71 840 610 0 0 1450 0.58 0.42 0 0 1.00
0.79 195 148 6 6 355 0.55 0.42 0.02 0.02 1.00
0.95 1219 3099 324 324 4966 0.25 0.62 0.07 0.07 1.00
1.06 535 3663 820 820 5838 0.09 0.63 0.14 0.14 1.00
1.32 0 1086 2700 2700 6486 0 0.17 0.42 0.42 1.00
1.58 0 0 0 1120 1120 0 0 0 1.00 1.00
1.89 0 0 0 6328 6328 0 0 0 1.00 1.00
2.00 0 0 0 697 697 0 0 0 1.00 1.00
Las fracciones de la materia seca total producida que corresponden a hojas, tallos,
espigas y jilotes se obtienen al dividir el incremento en peso de cada rgano entre el
incremento en peso seco total.
1.3. Modelacin de la produccin potencial de un cultivo.
1.3.1. Introduccin. En la seccin 1.1, se defini la produccin potencial de un cultivo,
como la produccin total de materia seca de una superficie cerrada de plantas, la cual,
cuenta con un suministro ptimo de agua y nutrientes y crece sin la interferencia de
plagas, enfermedades y malezas. Para la estimacin del rendimiento potencial, esto es,
la produccin de partes de inters desde el punto de vista econmico, debemos tambin
tomar en cuenta el desarrollo fenolgico del cultivo y el patrn de particin de la materia
seca, de acuerdo con la seccin 1.2. En la presente seccin, se presenta un esquema
para el clculo de la produccin total de materia seca y el rendimiento econmico de
maiz, con base nicamente en los datos de radiacin y temperatura.
El principio del procedimiento es la realizacin de calculos repetidos a partir de un punto
en el tiempo, en el cual se pueda describir el estado del cultivo en trminos cuantitativos,
ya sea con base en datos experimentales o bien a partir de otras relaciones conocidas.
Para la mayora de los cultivos, la emergencia es un punto de partida adecuado, ya que
representa el momento de transicin entre crecer a partir de las reservas de la semilla y
hacerlo a partir de los carbohidratos formados durante el proceso de asimilacin.
El estado del cultivo al inicio de los calculos, se caracteriza mediante cantidades
medibles como el peso de la parte area, el peso de las races y el rea foliar
fotosintticamente activa. A partir de ste estado y con base en las condiciones
ambientales del siguiente perodo, se calculan las tasas de cambio de los procesos
relevantes, como la asimilacin y la respiracin. Estos procesos bsicos gobiernan las
tasas de cambio de algunas otras cantidades que deben tambin ser calculadas. La
realizacin de stas tasas sobre los intervalos de tiempo relevantes y su adicin a las
cantidades presentes al inicio del perodo, nos da la magnitud de las cantidades al final
del perodo. Lo anterior en notacin matemtica sera:
Qt+dt = Qt + Rq dt
donde:
Qt+dt es la cantidad en el tiempo t + dt
Qt es la cantidad en el tiempo t
Rq es la tasa de cambio de la cantidad Q durante el intervalo de tiempo dt
dt es el intervalo de tiempo entre el inicio y el final del perodo
_____________
Ejemplo 7. Suponiendo que Qt = 200, Rq = 15 y dt = 10, Cul ser el valor de Qt+dt?
Qt+dt = 200 + (10 15) = 350
Frecuentemente, en las ciencias biolgicas, la tasa de crecimiento, es decir, la tasa de
incremento de una cantidad, es proporcional a la cantidad presente, as:
Rq = a Qt
En la Figura 9 se muestra la evolucin de la cantidad Q en el tiempo, para un perodo de
30 dias, cuando Qo = 5 kgha-1 (Qo es la cantidad en el tiempo cero) y el valor del factor
de proporcionalidad a es igual a 0.1 d-1 para dt = 5 dias y dt = 3 dias.
t Q Rq
0 5.00 0.50
3 6.50 0.65
6 8.45 0.85
9 10.99 1.10
12 14.28 1.43
15 18.56 1.86
18 24.13 2.41
21 31.37 3.14
24 40.79 4.08
27 53.02 5.30
30 68.93 6.89
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
0 5 10 15 20 25 30
t Q rq
0 5.00 0.50
5 6.50 0.65
10 8.45 0.85
15 10.99 1.10
20 14.28 1.43
25 18.56 1.86
30 24.13 2.410.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 5 10 15 20 25 30
Fig. 9. Evolucin de la cantidad Q en el tiempo
________________
2. Ejemplo real.
Se modelar la produccin potencial de maz utilizando las relaciones que se han
revisado hasta aqui. El procedimiento de clculo se ha realizado ya en su mayor parte,
ahora se trata de integrar estas ecuaciones en un modelo de simulacin. Para ello se
utilizar el modelo de simulacin del crecimiento de maz del SIMPEC 2.0 y se tomarn
como ejemplo datos de un experimento de maz. Los datos pertenecen a los genotipos
SIG-2 y STG-1 del programa de maz del CEBAJ, cultivados bajo condiciones de riego
en la localidad de Celaya, Guanajuato (20o 32, N) en el ao de 1994. El maz se sembr
el 27 de Mayo.
El propsito de este ejercicio es comparar el crecimiento observado en este
experimento con los resultados obtenidos mediante el modelos de simulacin de maz
en versin hoja de clculo (SIMPEC 2.0) y en versin para VENSIM (MSPEC-MAIZ).
El procedimiento de clculo se puede revisar directamente en el modelo de maz del
SIMPEC 2.0, y se inicia con la definicin del tiempo cero, en este caso el tiempo cero
corresponde a los 12 dias despus de siembra, fecha en que se realiz la primer
cosecha de materia seca (8 de junio). El peso seco de hojas en ste estado, es de 26.66
kg ha-1 para STG-1 y de 24.44 kg ha-1 para SIG-2 (colu mna AH en SIMPEC). En las
Figuras 10 y 11 se muestra la comparacin entre el peso seco acumulado del grano en el
experimento citado y los resultados obtenidos para este mismo parmetro con ambos
modelos para los genotipos STG-1 y SIG-2 respectivamente.
Fig 10. Comparacin entre PesoSeco acumulado de Grano observado y simulado para el
genotipo de maz STG-1. CEBAJ 1994
Fig 11. Comparacin entre PesoSeco acumulado de Grano observado y simulado para el
genotipo de maz SIG-2. CEBAJ 1994
0
5000
10000
15000
20000
25000
Fecha
Rend
imiento Real
Vensim
Simpec
0
5000
10000
15000
20000
25000
Fecha
Rend
imiento Real
Vensim
Simpec
BIBLIOGRAFIA.
Heemst, H.D.J. and H. van Keulen. 1986. Potential crop production. In H. van
Keulen and J. Wolf eds. "modeling of agricultural production: weather, soils and
crops". Pudoc, Wagenigen.
Charles-Eduards, D.A. 1982. "Physiological determinants of crop growth".
Quijano C., J.A. y E. Villarreal F. 1991. Un modelo de simulacin dinamica del
crecimiento del frijol. En memoria del primer simposio nacional de frijol. Durango,
Mxico.
Quijano C., J.A. 1991. Desarrollo de una metodologa de modelos dinmicos con la
participacin de pequeos productores. Seminario cientfico presentado en el ciclo de
seminarios 90-91 del CIFAP-Gto.
_____J. A. Aguirre G. y E. Villarreal F. 1992. Un modelo de simulacin de la
produccin de maz de temporal." Coloquio mesoamericano de Sistemas de
Produccin.
____ y J. A. Aguirre G. 1992. Relaciones alomtricas relevantes para la construccin
de modelos de simulacin." XIV CongresoNal. de Fitogentica.
_____, et al. 1995. Using Crop Simulation Models to Support Agricultural Research
Planning in Mexico. In Applying Crop Models and Decision Support Systems.
Special Publication IFDC---SP-22. International Consortium for Agricultural
Systems Applications. University of Florida. International Fertilizer Development
Center.