MANUAL DE USUARIO FINAL Ax+B

MANUAL DE USUARIO FINAL

PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION Ax+B

VERSIÓN 1.0.0.0

Autor del manual:

Ing. Fidelmar Merlos Villegas ©

Revisión del Manual:

Ing. Jorge Alfonso Almanza Campos

Febrero 2015

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MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.0.0.0

© Fidelmar Merlos Villegas

ISBN: En tramite

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DESCARGO DE RESPONSABLIDAD

La información contenida en este documento ha sido resultado de un amplio

proceso de investigación y recopilación de datos. Esta información y sus resultados

obtenidos han sido sometidos a una revisión exhaustiva por parte del autor.

Las menciones realizadas a marcas o productos comerciales no constituyen un

reconocimiento o recomendación para su uso.

Aunque se ha realizado un esfuerzo considerable para garantizar que los resultados

sean correctos, el/los programas descritos en este manual son susceptibles a depuración.

Por consiguiente ni el autor ni sus colaboradores se hacen responsables ni asumen ninguna

relación con los resultados obtenidos con el programa, del uso de los mismos, ni de daños

o litigios que resulten de la utilización de este manual o del programa referido.

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PROLOGO

El Programa de Funciones de Distribución Ax+B se ha creado con el objetivo de ser

de ayuda en la modelación matemática de eventos extremos y con ello ser de colaborar

en la investigación de los mismos.

En esta primera revisión de la versión del software se incluyen diversas funciones

de distribución, entre las cuales se incluyen la Doble Gumbel y Doble LogNornal. Teniendo

para cada función de distribución diferente formas de estimar los parámetros de las

mismas.

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Contenido DESCARGO DE RESPONSABLIDAD .................................................................. 3

PROLOGO ............................................................................................. 4

1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................... 6

2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE ................................................................ 7

2.1.- PERIODO DE RETORNO ....................................................................... 7

2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN .............................................................. 7

2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ...................... 9

2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS .............................................................. 9

2.4.1.- METODO DE MOMENTOS ............................................................... 11

2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD ................................................ 12

2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L ............................................................. 12

2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA ..................................................................... 13

2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE ......................................................... 14

2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO .................................................................... 14

2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF ............................................................... 15

2.5.3.- CHI CUADRADO ......................................................................... 15

2.5.4.- ANDERSON DARLING ................................................................... 15

2.5.5.- NASH-SUTOLFFE ........................................................................ 15

3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA ................................................................... 16

3.1.- REQUISITOS MINIMOS ....................................................................... 16

3.2.- INTERFAZ ..................................................................................... 16

3.2.- BARRA DE MENÚ ............................................................................. 17

3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS .................................................................. 17

3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA ......................................................... 18

3.5.-ENTRADA DE DATOS .......................................................................... 19

3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ............ 20

3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN .............................................. 21

3.8.- EXTRAPOLAR DATOS ........................................................................ 22

3.9 GENERACION DE REPORTES .................................................................. 23

4.- BIBLIOGRAFIA ..................................................................................... 25

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1.- INTRODUCCIÓN

Este manual y el software referido representan un esfuerzo por facilitar la tarea

del hidrólogo y de cualquier otro profesional de las ciencias de la tierra que requiere de

la aplicación de los procedimientos aquí descritos.

La intención de la autor de este software es facilitar la investigación y desarrollo

de las ciencias, es específico el desarrollo de metodologías para la modelación de eventos

extremos de carácter hidrológico.

Cabe mencionar que el programa se puede ver como parte medular del conjunto

de software para hidrología encabezado por el programa SIHIMax.

Si requiere información adicional a este manual puede consultar la página:

http://hydrobits.com/AxmasB/.

http://hydrobits.com/

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2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE

Para el desarrollo de este software se ha efectuado una revisión exhaustiva de las

metodologías existentes para estimar los parámetros de cada una de las funciones de

distribución propuestas. Parte de los resultados de esta revisión se presentan en este

apartado.

2.1.- PERIODO DE RETORNO

El periodo de retorno se define como el número de años promedio en el cual el

evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. Existen diversos autores que

han propuesto ecuaciones para estimar el periodo de retorno, el programa de funciones

de distribución Ax+B emplea la ley Weibull:

𝑇𝑟 =𝑛 + 1

𝑚

Donde:

Tr = Periodo de retorno

n = Numero de datos de la serie

m = Numero de orden de la serie

2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN

El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de

probabilidad a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para

estimar los parámetros de cada una como se menciona en el apartado 2.3. Las funciones

de distribución aplicadas son:

Nombre de la función Ecuación

Normal

Log-Normal de 2 parámetros

Log-Normal de 3 parámetros

𝐹(𝑡) = ∫1

√2𝜋∗ 𝑒−

𝑧2

2

𝑧

−∞

ⅆ𝑧 𝑧 =𝑥 − 𝜇

𝜎

𝐹(𝑡) = ∫1

√2𝜋∗ 𝑒−

𝑧2

2

𝑧

0

ⅆ𝑧 𝑧 =ln(𝑥) − 𝜇

𝜎

𝐹(𝑡) = ∫1

√2𝜋∗ 𝑒−

𝑧2

2

𝑧

0

ⅆ𝑧 𝑧 =ln(𝑥 − 𝑥𝑜) − 𝜇

𝜎

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Gumbel

Exponencial

Exponencial de dos parámetros

Gamma de dos parámetros

Gamma de tres parámetros

Doble Gumbel

Log-Normal Doble

Frechet

Doble Frechet

TABLA 1.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN APLICADAS EN EL PROGRAMA AX+B

𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−∝(𝑥−𝛽)

𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒(𝑥−𝜎)/𝜇

𝐹(𝑥) = 𝛽𝑒−𝛽𝑥

𝐹(𝑥) =1

𝜇Γ (𝜎)∫ (

𝑥 − 𝛿

𝛼)𝜎−1𝑒(𝑥−𝛿)/𝜇ⅆ𝑥

𝑥

𝛿

𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒−𝑒−𝛼1(𝑥−𝜇1) + (1 − 𝑝)𝑒−𝑒

−𝛼2(𝑥−𝜇2)

𝐹(𝑥) =1

𝜇Γ (𝜎)∫ (

𝑥

𝛼)𝜎−1𝑒(𝑥)/𝜇ⅆ𝑥

𝑥

𝛿

𝐹(𝑥) = 𝑝∫1

√2𝜋∗ 𝑒−

𝑧12

2

𝑧1

0

ⅆ𝑧 +

(1 − 𝑝)∫1

√2𝜋∗ 𝑒−

𝑧22

2

𝑧2

0

ⅆ𝑧

𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−∝(ln(𝑥)−𝛽)

𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒−𝑒−𝛼1(𝐿𝑛(𝑥)−𝜇1) + (1 − 𝑝)𝑒−𝑒

−𝛼2(𝐿𝑛(𝑥)−𝜇2)

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2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES

Es frecuente que las series temporales en hidrología sean de dos poblaciones, esto

debido a la existencia de fenómenos ciclónicos que alteran estadísticamente la serie

temporal. Por lo que se forman dos muestras ordenadas de datos, como se muestra a

continuación:

X1 X2 X3 X4 X5 .. .. .. ..

Xn

De manera que estadísticamente tenemos:

𝐹(𝑥) = 𝑝𝐹1(𝑥) + (1 − 𝑝)𝐹2(𝑥)

Donde:

p = Cociente del número de datos de la población No Ciclónica y la muestra total.

F1(x) = Probabilidad de la función No Ciclónica

F2(x) = Probabilidad de la función Ciclónica

Cabe mencionar que en la funcionalidad del programa el valor de p introducido esta en

porcentaje y se ajusta de manera automática al número de datos reales.

2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de probabilidad

a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para estimar los

parámetros de cada una como se menciona a continuación:

Distribución Normal

o Ajuste por Método de Momentos/Máxima Verosimilitud

o Ajuste por el Método de Momentos L

Distribución Log-Normal de dos parámetros

o Ajuste por el Método de Momentos

o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud

o Ajuste por el Método de Stigth

Distribución Log-Normal de tres parámetros

Población Ciclónica

Población No Ciclónica

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Distribución Exponencial de un parámetro


Distribución Exponencial de dos parámetro



Distribución Gamma de dos parámetros




Distribución Gamma de tres parámetros


o Ajuste por el método de Máxima Verosimilitud

Distribución Gumbel




o Ajuste por el Método de Máxima Entropía

o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados

Distribución Frechet(Log-Gumbel)


Distribución Gumbel de dos poblaciones (Doble Gumbel)




o Ajuste por el Método de Máxima Entropía

o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados

Distribución Log-Normal de dos poblaciones



o Ajuste por el Método de Stigth

Distribución Frechet_Doble


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2.4.1.- METODO DE MOMENTOS

Este es un procedimiento muy sencillo para encontrar los estimadores de los parámetros

poblacionales. Consiste básicamente en plantear un sistema de ecuaciones, cuyo tamaño

depende del número de parámetros a estimar. Esto se hace al igualar los momentos

poblacionales con los muéstrales.

Los momentos muéstrales son parámetros estadísticos comunes:

Media: �̅� =1

𝑛∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

Varianza Sesgada: 𝑠𝑠𝑒𝑠𝑔2 =

1

𝑛∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖=1

Varianza no Sesgada: 𝑠𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔2 =

1

𝑛−1∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖=1

Coeficiente de asimetría sesgado: 𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔 =1

𝑛∑ (𝑥𝑖−�̅�)

3𝑛𝑖=1

(𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔2 )3/2

Coeficiente de asimetría no sesgado: 𝑔𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔 =𝑛2

(𝑛−1)(𝑛−2)∙ 𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔

Coeficiente de Curtosis sesgado: 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 =1

𝑛∑ (𝑥𝑖−�̅�)

4𝑛𝑖=1

(𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔2 )2

Coeficiente de Curtosis no sesgado 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 =𝑛3

(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛−3)∙ 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔

Desviación Estándar: 𝑆 = √𝑆2

Coeficiente de variación: 𝐶𝑉 =𝑆

�̅�

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2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD

Seaf(x, 𝑎1, 𝑎2, … . 𝑎𝑛) una función de densidad de probabilidad de x con parámetros 𝑎𝑖𝑖 =

1…𝑚. Si existe una muestra aleatoria 𝑥1, 𝑥2… . 𝑥𝑛 de esta función de densidad, entonces, su

función de densidad conjunta es f(𝑥1, 𝑥2… . 𝑥𝑛: 𝑎1, 𝑎2……𝑎𝑛) . Debido a que la muestra es

aleatoria, la función de densidad conjunta se puede escribir como en la ecuación:

𝑓(𝑥1, 𝑥2… . 𝑥𝑛: 𝑎1, 𝑎2……𝑎𝑛) =∏𝑓(𝑥1: 𝑎1, 𝑎2……𝑎𝑛)

𝑛

𝑖=1

La probabilidad de obtener la muestra aleatoria 𝑥1, 𝑥2… . 𝑥𝑛 a partir de la población de x es

proporcional al producto de sus densidades de probabilidad individual. Esta función conjunta

es llamada la función de verosimilitud L

𝐿 =∏𝑓(𝑥1: 𝑎1, 𝑎2……𝑎𝑛)

𝑛

𝑖=1

Donde los parametros 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1,2………𝑛

Debido a que con ln(L) se alcanza también su máximo para valores específicos 𝑎𝑖𝑖 = 1…𝑚

como lo hace L, entonces, la función de verosimilitud se puede expresar como:

ln(𝐿) = 𝑙𝑛∏𝑓(𝑥1: 𝑎1, 𝑎2……𝑎𝑛)

𝑛

𝑖=1

2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L

Los momentos lineales surgen de combinaciones lineales de los momentos ponderados

probabilísticamente y constituyen un sistema alternativo al método tradicional de los

momentos convencionales para describir las funciones de distribución. Los momentos

ponderados probabilísticamente, de la variable aleatoria X con una función de distribución

F(X), quedan definidos por las siguientes expresiones:

𝜆1 = 𝛽0

𝜆2 = 2𝛽1 − 2𝛽0

𝜆3 = 6𝛽2 − 6𝛽1 + 𝛽0

𝜆4 = 20𝛽3 − 30𝛽2 + 12𝛽1 − 𝛽0

𝛽0 =1

𝑁∑𝑥𝑖

𝑁

𝑖=1

𝛽1 =1

𝑁∑

(𝑁 − 𝑖)

(𝑁 − 1)𝑥𝑖

𝑁−1

𝑖=1

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𝛽2 =1

𝑁∑

(𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1)

(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)𝑥𝑖

𝑁−1

𝑖=1

𝛽3 =1

𝑁∑

(𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1)(𝑁 − 𝑖 − 2)

(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)(𝑁 − 3)𝑥𝑖

𝑁−3

𝑖=1

Donde:

𝛽𝑛= Momentos de Probabilidad Ponderada de Orden n

𝑁= Numero de datos de la muestra

𝑥𝑖 = Elemento i-enesimo de la serie

2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA

Tomando en consideración que la entropía puede ser vista como una medida de la

incertidumbre para una función de densidad (Shannon ,1948), se tiene que

𝑆 = −∫𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦

En 1957 Jaynes propuso que el mejor ajuste es una distribución de probabilidad

que minimice la información previa necesaria, que será aquella que maximice la entropía

de Shannon. Entonces, la función de densidad de máxima entropía f(y) definida en el

intervalo [a; b] es aquella que cumpla:

𝑚𝑎𝑥 = −∫ 𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦𝑏

𝑎

∫ 𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 1𝑏

𝑎

∫ 𝑦𝑖𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 𝑚𝑖

𝑏

𝑎

Donde:

𝑚𝑖 Son los M primeros momentos con respecto al origen

𝑓(𝑦) Función de ajuste

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2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Para encontrar la función de distribución que cuenta con el mejor ajuste se han

incluido en el software las siguientes pruebas de bondad:

Error Cuadrático

Kolmogorov- smirnov

Chi Cuadrado

Anderson Darling

Nash-Sutclffe

Cabe mencionar que el programa efectúa las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y Chi-

Cuadrado en base a la probabilidad acumulada teórica y real del dato observado.

2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO

Esta técnica permite seleccionar el mejor ajuste de los distintos modelos, fue

propuesto por Kite en 1988. Este estadístico se obtiene con la ecuación:

𝐸𝐸𝐴 = [∑ (�̂�𝑇

𝑗− 𝑋𝑇

𝑗)2𝑛

𝑖=1

𝑛𝑗 −𝑚𝑝]

12⁄

Donde:

𝑋𝑇𝑗 Son los eventos 𝑄𝑖

𝑗 ordenados de mayor a menor con un periodo de retorno asignado:

𝑇 =𝑛𝑗−1

𝑚 y una probabilidad de excedencia 𝑃 = 1 −

1

𝑇

𝑛𝑗: Longitud del registro analizado

𝑚: Numero de orden

�̂�𝑇𝑗: Eventos estimados con alguna función de probabilidad para cada periodo de retorno

𝑚𝑝: Numero de parámetros de la distribución ajustada

La distribución de mejor ajuste será aquella que proporcione el mínimo valor del

estadístico E.E.A. Si una o más distribuciones tienen valores similares del E. E.A, entonces

se deberá optar por aquella distribución que tenga el menor número de parámetros.

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2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF

La prueba Kolmogorov Smirnov considera la desviación de la función de distribución de

probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica mediante la

ecuación:

))()(max( xPoxPDn

2.5.3.- CHI CUADRADO

Esta prueba mide las diferencias entre las frecuencias observadas (fo) y las

frecuencias calculadas (fc) por medio de una distribución teórica, para ello emplea el

estadístico χ²

k

i c

co

f

ff

1

22 )(

Si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan

exactamente.

2.5.4.- ANDERSON DARLING

La prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de

una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A

determina si los datos vienen de una distribución con función acumulativa. De manera tal

que

𝐴2 = −𝑁 − 𝑆

𝑆 = ∑2𝑘 − 1

𝑁[ln(𝐹(𝑥𝑖) + ln(1 − 𝐹(𝑥𝑁+1−𝑖))

𝑁

𝑘=1

2.5.5.- NASH-SUTOLFFE

A pesar de que en México el criterio de Nash-Sutcliffe es poco conocido es uno de

los más usados en Hidrología fuera del país. Se define como:

𝐸 = 1 −∑ (ln(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎ⅆ𝑜) − ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜))2𝑛1

∑ (ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜) − ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)2𝑛1

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3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA

3.1.- REQUISITOS MINIMOS

Para la utilización del programa la computadora del usuario final debe cumplir con

ciertos requisitos mínimos de software y hardware:

Sistema Operativo Windows 7 o superior

Memoria Ram de 1GB

Espacio libre en disco duro 2 Mb

Velocidad mínima del procesador 3.2 GHz

Resolución mínima de pantalla 1366x768

Net Framework 4.0

3.2.- INTERFAZ

La interfaz del programa cuenta con:

Interfaz del Programa

1) Barra de Menú

2) Tabla de Resultados

3) Barra de Herramientas

4) Grafico

5) Tabla Resumen de la ejecución del Método

6) Tabla de Parámetros de la distribución seleccionada

7) Estadísticos de la Serie

3

4

2

1

5

6

7

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3.2.- BARRA DE MENÚ

La barra de Menú del programa cuenta con las siguientes opciones:

Barra de Menú

Menú Archivo: Desde este menú se tiene la posibilidad de abrir un nuevo archivo

de entrada de datos y finalizar la ejecución del programa.

Opciones: En este apartado se pueden configurar las opciones del programa y se

puede optimizar de forma automática el parámetro p de las funciones de dos

poblaciones en base al error cuadrático.

Créditos: Desde este apartado puede visualizar los créditos de autoría del

programa y la forma de ponerse en contacto con el/los autores.

Ayuda: Desde este Menú puede acceder a la ayuda en línea, manuales y foros; de

forma adicional es posible visualizar el contrato de licencia de este software.

3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS

El programa cuenta con una barra de herramientas la cual nos permite manipular las

opciones graficas del programa, ordenar los resultados en base a alguna de la pruebas de

bondad de ajuste.

Barra de Herramientas del Programa Ax+B

Opciones de la barra de herramientas:

Recalcular: Permite recalcular el ajuste en base a los cambios hechos en la

configuración del programa (decimales, parámetro p, funciones de distribución

objetivo).

Ordenar: Permite ordenar los ajustes a partir de las pruebas de bondad de ajuste

efectuadas.

Extrapolar Datos: Obtiene el resultado del ajuste para cada uno de los periodos de

retorno incluidos en la configuración.

: Muestra gráficamente el ajuste de la función seleccionada en la tabla resumen,

al cambiar de fila seleccionada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara el en

el grafico el ajuste de todas las funciones aplicadas.

: Al seleccionar esta opción el programa mostrara al usuario en el eje “x” del

grafico la Probabilidad Acumulada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara

el periodo de retorno.

: El grafico se mostrara en escala logarítmica si el usuario selecciona esta

opción. De no ser así la escala será aritmética.

P (%): Parámetro p de las funciones de distribución de dos poblaciones en

porcentaje.

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3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA

Para configurar el programa debe dirigirse a Opciones/Configuración en la barra

de menú. Se desplegara la siguiente ventana desde la cual podrá configurar el programa:

Ventana de Configuración

En la primera pestaña se puede agregar o remover los periodos de retorno a extrapolar y

modificar la cantidad de decimales a mostrar.

Para remover un periodo de retorno de la lista basta con seleccionar la fila de dicho

periodo y presionar la tecla Supr. Si se desea agregar un periodo adicional se tiene que

dar click en el botón el cual desplegara un espacio de texto en el cual el usuario tecleara

el periodo de retorno y finalizara con la tecla ENTER.

En la segunda pestaña se muestran las distribuciones que el usuario puede aplicar, en esta

misma es posible desactivar las que el usuario desee.

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Configuración del Programa, Segunda Pestaña

3.5.-ENTRADA DE DATOS

Para que el programa lea una nueva serie de datos el usuario deberá ir a

Archivo/Abrir Archivo o utilizar la combinación de teclas Ctrl+O, donde se desplegara la

siguiente ventana:

Ventana para leer archivo de entrada

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El archivo de entrada tendrá el formato “.txt” que se refiere a un archivo de texto y

deberá contener la siguiente estructura:

Archivo de entrada de datos .txt

Una vez que el archivo sea leído por el programa se ejecutara el ajuste de las funciones

de distribución, este proceso podrá tomar algún tiempo dependiendo de la cantidad de

datos que contenga la serie y la cantidad de funciones ajustadas.

3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES

Una vez que el usuario el programa ha realizado el primer ajuste a la serie el

usuario tiene la posibilidad de optimizar el parámetro p en las funciones de dos

poblaciones. Para realizar el ajuste el programa cuenta con Opciones/Optimizar Funciones

de Dos Poblaciones. El programa desplegara el siguiente formulario:

Ventana de Optimización de Funciones de dos Poblaciones

En este el usuario colocara los rangos (en %) de iteración de la variable, cabe

mencionar que el número mínimo de datos de una serie que toma en consideración el

programa es 3.

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3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN

Posterior al ajuste el programa muestra al usuario un gráfico con las funciones de

distribución y la serie original como el siguiente:

Gráfico de Funciones de Probabilidad General

El usuario tiene la posibilidad de copiar este grafico al portapapeles desde el botón .

De forma adicional el usuario puede modificar la gráfica des de la barra de tareas,

haciendo que esta se muestre en escala logarítmica, que grafique probabilidad acumulada

o periodo de retorno y tiene la posibilidad de elegir entre mostrar el ajuste seleccionado

o todos.

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Gráfico de Funciones de Probabilidad Individual

3.8.- EXTRAPOLAR DATOS

Una vez que el usuario ha elegido un ajuste, el proceso para extrapolar datos es simple.

Basta con seleccionar el renglón de la distribución elegida y dar clic en el botón

“Extrapolar” de la barra de herramientas, acto seguido aparecerá en la pantalla la

siguiente ventana:

Ventana de Extrapolación de Datos

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3.9 GENERACION DE REPORTES

El software ofrece la posibilidad de generar reportes en formato “Excel” (.xls) para su

posterior impresión, para ello es necesario dar click en la opción Archivo\Generar Reporte

Menú de Generación de Reportes

Se elegirá la ruta donde se almacenara el archivo y el programa generara el reporte de

forma automática como se muestra a continuación:

Generación ce Reportes en Excel

PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+BRESUMEN DE RESULTADOS

Funcion Error_Cuad Orden Kolmogorov Orden 2Anderson

DarlingOrden 3 Ji Cuadrado Orden 4

Nash-

SutcliffeOrden 6

Gumbel_Doble_MC 2.3894 1 0.1092 11 1.7455 20 0.0896 1 0.9575 14

Gumbel_Doble_ML 2.4877 2 0.0826 3 0.2368 2 0.1083 2 0.9736 4

LogNormal_2p_Stigth_Doble 2.4955 3 0.0928 7 0.7709 9 0.1205 4 0.9775 1

LogNormal_2p_Doble 2.5276 4 0.0917 5 0.7101 8 0.1222 5 0.9775 2

Frechet 2.6834 5 0.0855 4 0.2896 3 0.1433 6 0.9691 7

Gumbel_Doble_Momentos 2.7374 6 0.0785 1 0.4287 4 0.1158 3 0.9692 6

Frechet_Doble 2.7637 7 0.1126 12 0.1124 1 0.163 8 0.9627 12

LogNormal_2p_MV_Doble 2.7896 8 0.0925 6 0.7955 11 0.1596 7 0.9755 3

Exponencial_2p 3.1196 9 0.4814 29 1.2152 16 0.7171 22 0.948 20

Gumbel_Doble_MV 3.1336 10 0.0806 2 0.6616 7 0.1819 9 0.9694 5

Gamma_3p 3.1472 11 0.1063 10 7.4248 29 0.1893 10 0.9561 17

LogNormal_3p 3.3405 12 0.1019 9 0.4419 5 0.2002 12 0.9688 8

LogNormal_3p_MV 3.458 13 0.0996 8 0.4539 6 0.1994 11 0.9671 9

Gumbel 3.4874 14 0.114 13 0.7859 10 0.2398 13 0.964 10

Gumbel_ML 3.624 15 0.1171 14 0.9103 13 0.2567 14 0.9638 11

LogNormal_2p_Stigth 3.6879 16 0.1215 17 1.0508 15 0.2851 16 0.9573 15

LogNormal_2p 3.7012 17 0.1197 16 0.9632 14 0.2842 15 0.9571 16

Gumbel_ME 4.0147 18 0.1248 18 1.2423 17 0.3202 17 0.9587 13

Gamma_2p 4.2299 19 0.1334 20 1.457 19 0.4269 19 0.9348 23

Gumbel_MV 4.3226 20 0.1181 15 0.9057 12 0.3698 18 0.9543 18

LogNormal_2p_MV 4.349 21 0.1327 19 1.4055 18 0.4395 20 0.9525 19

Gamma_2p_ML 4.4878 22 0.1421 21 1.7502 21 0.5597 21 0.9405 21

Gamma_2p_MV 4.7453 23 0.1491 22 1.9985 22 0.7305 23 0.9399 22

Exponencial_2p_MV 4.9664 24 0.2431 26 2.9606 24 0.8138 24 0.8377 26

Normal 5.5671 25 0.1715 23 2.931 23 1.6638 25 0.8518 25

Normal_ML 5.672 26 0.179 24 3.1266 26 3.0965 28 0.8828 24

Gumbel_MC 7.0579 27 0.2088 25 6.5023 28 2.2051 27 0.8208 27

Gamma_3p_MV 9.3654 28 0.3299 27 3.5593 27 2.1219 26 0.572 28

Exponencial_1p 26.634 29 0.4133 28 3.0104 25 3.5891 29 -11.4561 29

P á g i n a 24 | 25


Generación de Reportes en Excel

PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+B

Exponencial_1p

PARAMETROS DE CALCULO

Alfa

0.02068045

Tr Dato CalculadoError

CuadraticoProb. Real

Prob.

Teorica

34 96.46 170.5166 5484.3843 0.0294 0.136

17 83.23 136.9996 2891.1701 0.0588 0.1788

11.3333 72.69 117.3934 1998.3938 0.0882 0.2224

8.5 68.32 103.4826 1236.4067 0.1176 0.2434

6.8 62.07 92.6925 937.7377 0.1471 0.277

5.6667 61.08 83.8764 519.6745 0.1765 0.2828

4.8571 61.07 76.4224 235.6974 0.2059 0.2828

4.25 58.69 69.9655 127.138 0.2353 0.2971

3.7778 53.32 64.2702 119.9062 0.2647 0.332

3.4 51.6 59.1755 57.3878 0.2941 0.344

3.0909 49.14 54.5668 29.4498 0.3235 0.362

2.8333 48.38 50.3593 3.9178 0.3529 0.3677

2.6154 47.5 46.4889 1.0223 0.3824 0.3744

2.4286 46.18 42.9054 10.7229 0.4118 0.3848

2.2667 44 39.5693 19.6314 0.4412 0.4025

2.125 43.83 36.4485 54.4862 0.4706 0.404

2 43.74 33.517 104.5092 0.5 0.4047

1.8889 43.54 30.7531 163.5038 0.5294 0.4064

1.7895 42.85 28.1387 216.4215 0.5588 0.4122

1.7 42.03 25.6584 268.0277 0.5882 0.4193

1.619 41.98 23.2992 348.972 0.6176 0.4197

1.5455 41.62 21.0497 423.1356 0.6471 0.4229

1.4783 41.5 18.9003 510.7473 0.6765 0.4239

1.4167 41.05 16.8423 586.0119 0.7059 0.4279

1.36 40.14 14.8684 638.655 0.7353 0.436

1.3077 38.63 12.9719 658.3399 0.7647 0.4498

1.2593 38.32 11.1469 738.3754 0.7941 0.4527

1.2143 37.73 9.3884 803.2472 0.8235 0.4583

1.1724 33.42 7.6915 661.9532 0.8529 0.501

1.1333 33.12 6.0522 732.6634 0.8824 0.5041

1.0968 31.03 4.4667 705.609 0.9118 0.5264

1.0625 30.89 2.9315 781.678 0.9412 0.5279

1.0303 26.56 1.4435 630.8368 0.9706 0.5774

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4.- BIBLIOGRAFIA

Abramowitz, M. y Stegun, I.(1972), "Handbook of mathematical functions", Dover

Publications, N. Y.

Campos Aranda (2007), “Introducción a los métodos numéricos: Software en Basic

y aplicaciones en Hidrología Superficial”

Campos Aranda (2007), “Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento”, San

Luís de Potosí, México: Editorial Campos.

Escalante Sandoval (2005), “Técnicas Estadísticas en Hidrología”, UNAM, D.F.

México.

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MANUAL DE USUARIO FINAL Ax+B