24

Mandelbrotov skup Šime Šuljić Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin ISTRAKON 2017.

Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Download PDF Report

Upload
others
View
17
Download
0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Mandelbrotov skup

Šime ŠuljićGimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin

ISTRAKON 2017.

Page 2: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Mandelbrot - 2,7 milijuna stranica

Page 3: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 4: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Fraqtive

Page 5: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Iteracija (lat. ponavljanje)

Page 6: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 7: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Kompleksna ravnina

Page 8: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Iteracije

Page 9: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Benoit Mandelbrot (1924. - 14.10.2010.)

Page 10: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

1900. godine u Parizu

Page 11: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 12: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Nicolas Bourbaki, XX. stoljeće kolektivni pseudonim

● Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt, André Weil...

● Hyman Bass, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Jean-Louis Koszul, Samuel Eilenberg, Serge Lang and Roger Godement.

Page 13: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 14: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 15: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 16: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 17: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Page 18: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

http://hr.wikipedia.org/wiki/Mandelbrotov_skup#mediaviewer/File:Mandel_zoom_01_head_and_shoulder.jpg

Page 19: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

2010: A Mandelbrot Odyssey

https://vimeo.com/9505449

https://vimeo.com/9505449

Page 20: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

A Journey in The Mandelbrot set

https://youtu.be/93akxnQ1xxw

https://youtu.be/93akxnQ1xxw

Page 21: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

TED2010 - nastup legende

https://youtu.be/ay8OMOsf6AQ

https://youtu.be/ay8OMOsf6AQ

Page 22: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

"Vječnost nije dovoljna da ga se cijelog pregleda."

James Gleick

Knjiga

Page 23: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

https://ggbm.at/kN6pNaau

Page 24: Mandelbrotov skup - GeoGebra · Mandelbrotov skup Mandelbrotov skup je skup totaka c kompleksne ravnine za koje je Julijin skup povezan. Dobio je ime po trancusko-ameriCkom matematitaru

Hvala na pažnji!

1 1. Što je prva pomoć? Prva pomoć je skup postupaka kojima se

1 1. Što je prva pomoć? Prva pomoć je skup postupaka kojima se

Documents

Skupovi - lnr.irb.hrlnr.irb.hr/soya/nastava/npredavanje-cb-5.pdf · 2 Općeniti skup matematički model koji se često pojavljuje u algoritmima skup je zbirka podataka istog tipa

Skupovi - lnr.irb.hrlnr.irb.hr/soya/nastava/npredavanje-cb-5.pdf · 2 Općeniti skup matematički model koji se često pojavljuje u algoritmima skup je zbirka podataka istog tipa

Documents

1 Fraktali - UNTZ · Mandelbrotov skup Mandebrotov skup je skup tacaka u kompleksnoj ravniˇ ˇcija granica formira fraktal. Matematiˇcki, ovaj skup se deﬁniše kao skup kompleksnih

1 Fraktali - UNTZ · Mandelbrotov skup Mandebrotov skup je skup tacaka u kompleksnoj ravniˇ ˇcija granica formira fraktal. Matematiˇcki, ovaj skup se deﬁniše kao skup kompleksnih

Documents

Teorija Skup prirodnih brojeva ozna č N n n n a Broj ... · 1 Dokaz 121 Dokaži da je 12 2+ iracionalan broj znaju ći da je 2 iracionalan broj. Teorija Skup prirodnih brojeva ozna

Teorija Skup prirodnih brojeva ozna č N n n n a Broj ... · 1 Dokaz 121 Dokaži da je 12 2+ iracionalan broj znaju ći da je 2 iracionalan broj. Teorija Skup prirodnih brojeva ozna

Documents

7.4. Izbor skup{tinskog rukovodstva151 7.4. Izbor skup{tinskog rukovodstva Drugi dio konstituiraju}e sjednice Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona odr`an je 2. 11. 1998. godine

7.4. Izbor skup{tinskog rukovodstva151 7.4. Izbor skup{tinskog rukovodstva Drugi dio konstituiraju}e sjednice Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona odr`an je 2. 11. 1998. godine

Documents

ER dijagrami · 2017. 11. 10. · : {“žuta”,”crvena”,”zelena”,”plava”} 10 › Šema relacije R je konačan skup atributa {A i} i konačan skup ograničenja {Oj} nad

ER dijagrami · 2017. 11. 10. · : {“žuta”,”crvena”,”zelena”,”plava”} 10 › Šema relacije R je konačan skup atributa {A i} i konačan skup ograničenja {Oj} nad

Documents

Midzic - Primjena formalne gramatike u razvoju proizvoda - Primjena... · samo jedne rečenice, tj. može biti skup riječi. U tom slučaju skup S je rječnik ili abeceda (Chomsky,

Midzic - Primjena formalne gramatike u razvoju proizvoda - Primjena... · samo jedne rečenice, tj. može biti skup riječi. U tom slučaju skup S je rječnik ili abeceda (Chomsky,

Documents

MODELOVANJE DINAMIČKIH SISTEMA - os.ucg.ac.me · Automatko upravljanje ŠTA JE SISTEM? •Sistem je skup međusobno zavisnih elemenata obrazovan radi postizanja određenog cilja

MODELOVANJE DINAMIČKIH SISTEMA - os.ucg.ac.me · Automatko upravljanje ŠTA JE SISTEM? •Sistem je skup međusobno zavisnih elemenata obrazovan radi postizanja određenog cilja

Documents

u pravo... · Web viewUnutrašnje pravo je skup pravnih normi koje regulišu društvene odnose unutar države (ustavno, krivično, radno, porodično..) Međunarodno pravo je skup

u pravo... · Web viewUnutrašnje pravo je skup pravnih normi koje regulišu društvene odnose unutar države (ustavno, krivično, radno, porodično..) Međunarodno pravo je skup

Documents

STRUČNI SKUP ZA VODITELJE ... - os-primosten.skole.hros-primosten.skole.hr/upload/os-primosten/multistatic/73/strucni skup... · LONČARENJE 1. Uvod Lončarenje je način oblikovanja

STRUČNI SKUP ZA VODITELJE ... - os-primosten.skole.hros-primosten.skole.hr/upload/os-primosten/multistatic/73/strucni skup... · LONČARENJE 1. Uvod Lončarenje je način oblikovanja

Documents

Skupovi - lnr.irb.hrlnr.irb.hr/soya/nastava/predavanje08-5-cb.pdf · 2 Op ćeniti skup matematički model koji se često pojavljuje u algoritmima skup je zbirka podataka istog tipa

Skupovi - lnr.irb.hrlnr.irb.hr/soya/nastava/predavanje08-5-cb.pdf · 2 Op ćeniti skup matematički model koji se često pojavljuje u algoritmima skup je zbirka podataka istog tipa

Documents

Zaštita okoliša - gospodarstvo.gov.hr … · Zaštita okoliša je skup odgovarajućih aktivnosti i mjera kojima je cilj sprječavanje opasnosti za okoliš, sprječavanje nastanka

Zaštita okoliša - gospodarstvo.gov.hr … · Zaštita okoliša je skup odgovarajućih aktivnosti i mjera kojima je cilj sprječavanje opasnosti za okoliš, sprječavanje nastanka

Documents

SINTAGMA je skup od najmanje dvije rije i koje su povezane

SINTAGMA je skup od najmanje dvije rije i koje su povezane

Documents

Matematika na rješenja zadataka državnoj maturi iz ... · Za skup prirodnih brojeva ℕi skup cijelih brojeva ℤvrijedi skupovna inkluzija ℕ ℤ⊂ . To znači da je svaki prirodan

Matematika na rješenja zadataka državnoj maturi iz ... · Za skup prirodnih brojeva ℕi skup cijelih brojeva ℤvrijedi skupovna inkluzija ℕ ℤ⊂ . To znači da je svaki prirodan

Documents

ZNANSTVENI SKUP METODOLOGIJA I …ZNANSTVENI SKUP METODOLOGIJA I ARHEOMETRIJA 02 7 O dsjek za arheologiju Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu pokrenuo je 2013. godi-ne održavanje

ZNANSTVENI SKUP METODOLOGIJA I …ZNANSTVENI SKUP METODOLOGIJA I ARHEOMETRIJA 02 7 O dsjek za arheologiju Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu pokrenuo je 2013. godi-ne održavanje

Documents

Mandelbrotov skup - Aleksandar Milinković - Vinka Grozdanović

Mandelbrotov skup - Aleksandar Milinković - Vinka Grozdanović

Education

1 Fraktali · 2017-05-18 · 1 Fraktali 1.1 Uvod u fraktale Mandelbrotov skup U prošlosti, matematika se pretežno bavila skupovima i funkcijama na koje se pre-težno mogu primjeniti

1 Fraktali · 2017-05-18 · 1 Fraktali 1.1 Uvod u fraktale Mandelbrotov skup U prošlosti, matematika se pretežno bavila skupovima i funkcijama na koje se pre-težno mogu primjeniti

Documents

statutskole2012.doc.docx€¦ · Web view2019/08/22 · Ako radničko vijeće ne sazove skup radnika prema stavku 1. ovoga članka, skup radnika dužan je sazvati ravnatelj Škole

statutskole2012.doc.docx€¦ · Web view2019/08/22 · Ako radničko vijeće ne sazove skup radnika prema stavku 1. ovoga članka, skup radnika dužan je sazvati ravnatelj Škole

Documents

ANALIZA I - alas.matf.bg.ac.rsalas.matf.bg.ac.rs/~mm01142/preuzimi/analiza1.pdf · Napraviti odgovaraju ca bijektivna preslikavanja. Def. Skup A je prebrojiv ako je ekvivalentan skupu

ANALIZA I - alas.matf.bg.ac.rsalas.matf.bg.ac.rs/~mm01142/preuzimi/analiza1.pdf · Napraviti odgovaraju ca bijektivna preslikavanja. Def. Skup A je prebrojiv ako je ekvivalentan skupu

Documents

Predikatska logika - III deo [2pt] · 2016. 11. 27. · A – skup celih brojeva. ... i neka je domen interpretacije skup realnih brojeva R. Logika i teorija skupova. Interpretacija

Predikatska logika - III deo [2pt] · 2016. 11. 27. · A – skup celih brojeva. ... i neka je domen interpretacije skup realnih brojeva R. Logika i teorija skupova. Interpretacija

Documents

2.5. Slu`ba Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona53 2.6. Kolegij Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona Skup{tina Tuzlansko-podrinjskog kantona je na sjednici odr`anoj 8. 7. 1996

2.5. Slu`ba Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona53 2.6. Kolegij Skup{tine Tuzlansko-podrinjskog kantona Skup{tina Tuzlansko-podrinjskog kantona je na sjednici odr`anoj 8. 7. 1996

Documents

Mandelbrotov skup

Mandelbrotov skup

Education

Prof. dr. sc. Enes Duvnjakovi c - umks.pmf.unsa.baumks.pmf.unsa.ba/Dokumenti/Seminar Fojnica 13.01.2017/Fojnica2017... · toga Z N s Q. Kako je skup Z N prebrojiv, ... sam skup R,

Prof. dr. sc. Enes Duvnjakovi c - umks.pmf.unsa.baumks.pmf.unsa.ba/Dokumenti/Seminar Fojnica 13.01.2017/Fojnica2017... · toga Z N s Q. Kako je skup Z N prebrojiv, ... sam skup R,

Documents

Linearna algebra - pmfst.unist.hrborka/files/PRED-1-LA--0-14-novo4.pdf · Linearna algebra 6 Denicija Neka je S neki neprazan skup. Algebarska struktura na S je skup S za-jednosabaremjednimunutarnjimmno

Linearna algebra - pmfst.unist.hrborka/files/PRED-1-LA--0-14-novo4.pdf · Linearna algebra 6 Denicija Neka je S neki neprazan skup. Algebarska struktura na S je skup S za-jednosabaremjednimunutarnjimmno

Documents

No Slide Title - efos.unios.hr · Što je operacijski sustav INFORMATIKA_EFOS_2015-16_ OS Operacijski sustav je skup programskih proširenjaračunalnog sklopovlja koji stvara virtuelni

No Slide Title - efos.unios.hr · Što je operacijski sustav INFORMATIKA_EFOS_2015-16_ OS Operacijski sustav je skup programskih proširenjaračunalnog sklopovlja koji stvara virtuelni

Documents

Statist ički softver 2ajnih_procesa_SS2.pdf · Generisanje lanaca Markova-Kod procesa sa diskretnim vremenom, fazni prostor (skup stanja) je prebrojiv. -Najčešće se uzima skup

Statist ički softver 2ajnih_procesa_SS2.pdf · Generisanje lanaca Markova-Kod procesa sa diskretnim vremenom, fazni prostor (skup stanja) je prebrojiv. -Najčešće se uzima skup

Documents

Trgovina je vještina ili skup pravila po legitimne (vlasne

Trgovina je vještina ili skup pravila po legitimne (vlasne

Documents

Број 28 - sllist.basllist.ba/glasnik/2015/broj28/Broj028.pdftion) je međunarodna standardna klasifikacija obrazovanja. Znanje (Knowledge) je skup činjenica, principa, teorija

Број 28 - sllist.basllist.ba/glasnik/2015/broj28/Broj028.pdftion) je međunarodna standardna klasifikacija obrazovanja. Znanje (Knowledge) je skup činjenica, principa, teorija

Documents

Neke klase maksimalnih hiperklonovarozi/files/master-diplomski/JelenaColic.pdf · najmanji element skup svih projekcija, a najve ci element skup svih hiper-operacija. Ova mre za je

Neke klase maksimalnih hiperklonovarozi/files/master-diplomski/JelenaColic.pdf · najmanji element skup svih projekcija, a najve ci element skup svih hiper-operacija. Ova mre za je

Documents

2016 · seizmičkog hazarda za čitave oblasti u Srbiji, tako i proračuna spektara uniformnog hazarda za pojedine lokacije. Skup je, Skup je, takođe, namenjen i organima vlasti

2016 · seizmičkog hazarda za čitave oblasti u Srbiji, tako i proračuna spektara uniformnog hazarda za pojedine lokacije. Skup je, Skup je, takođe, namenjen i organima vlasti

Documents