MAKALAHPELUANG DAN PEUBAH ACAK DISKRIT

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Statistika

Dosen Pengampu : Ahmad Mabruri Wihaskoro, S.Pd.I

Disusun Oleh :

Endang Suanda

Ghifari Ayunda Chaula

Marisa Alma

Nida Hilyatul Mudrikah

Kelompok 4

MTK-C/SEMESTER 1

FAKULTAS TARBIYAHINSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

SYEKH NURJATI CIREBON

1

TAHUN 2012KATA PENGANTAR

Segala puji bagi ALLAH SWT yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang. Salawat dan Salam senatiasa di limpahkan kepada jungjungan Nabi Muhamad SAW. Penulis bersyukur kepada Allah swt yang telah memberikan taufiq dan hidayah-Nya sehingga makalah ini yang berjudul ”Peluang dan Peubah Acak Diskrit” dapat di selesaikan dengan baik.

Semoga dengan dibuatnya makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis juga pembacanya baik di dunia maupun di akhirat kelak. Tidak lupa pula kami ucapakan terimakasih kepada dosen kami Bapak Ahmad Mabruri Wihaskoro, S.Pd.I yang telah membimbing kami dalam pembuatan makalah ini tak lupa pula kepada pihak pihak yang selalu mendukung kami dalam penulisan makalah ini.

Kami menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekhilafan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan makalah kami selanjutnya. Demikianlah makalah ini kami buat mudah-mudahan dapat bermanfaat bagi kita semua.

Cirebon, desember 2012

Penulis

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR…………………………………………………........

i

DAFTAR ISI…………………………………………………………..........ii

2

BAB I PENDAHULUAN……………………………………………….......1

a. Latar Belakang………………………………………………..1

b. Rumusan Masalah…………………………………………....2

c. Tujuan Masalah……………………………………………….3

BAB II PEMBAHASAN………………………………………………........4

a. Sejarah teori peluang………………………………..............4

b. Pengertian peluang………………………………………….4

c. Operasi himpunan peluang………………………………….5

d. Jenis kejadian………………………………………………....6

e. Perhitungan nilai peluang………………….........................6

f. Peluang suatu kejadian………………………………………. 8g. Notasi factorial………………………………………………… 8h. Notasi permutasi………………………………………………. 9i. Kombinasi……………………………………………………… 10j. Peubah acak…………………………………………………… 11

BAB III PENUTUP………………………………………………………… 15Kesimpulan…………………………………………………………

15Saran………………………………………………………………..

15DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. 16

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

3

Statistika adalah kumpulan informasi atau keterangan yang berupa angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompokkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala.

Adapun ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi, mengelompokkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti tentang informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika.

Kegunaan data statistika diantaranya : Menyajikan data secara ringkas sehingga lebih mudah untuk dimengerti. Membuat catatan data yang metematis dan sistematis Memberikan data-data masa lampau untuk menentukan kebijakan

sekarang. Membuat perkiraan secara generalisasi terhadap objek yang lebih luas. Membuat penarikan kesimpulan secara ilmiah.

Suatu data statistika dapat diperoleh dimana saja, bergantung pada maksud dan tujuan penelitian yang dilakukan. Hendaknya, data yang di kumpulkan adalah data yang akurat, terkini, terbaru komprehensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan dengan persoalan yang diteliti. Untuk itu, seorang peneliti hendaknya memiliki perencanaan yang baik, agar memperoleh hasil seperti yang diharapkan.

Jika seorang peneliti ingin mengumpulkan data yang diperlukan, ada beberapa cara yang dapat ditempuh untuk mendapatkannya, antara lain dengan wawancara, angket, atau kuesioner, dan pengamatan atau observasi.

Data yang diperoleh langsung dari penelitian atau pengukuran dan masih berwujud catatan yang belum mengalami pengolahan ataupun penyusunan disebut data kasar (raw data). Tahap berikutnya setelah data itu terkumpul adalah mengorganisir dan mengelompokkan fakta dari data tersebut sesuai dengan tujuan penelitian. Agar lebih mudah di analisis, data tersebut di sederhanakan terlebih dahulu, diantaranya dengan pembulatan.

Populasi dan Sampel

Misalnya seorang peneliti akan mengadakan penelitian tentang mata pelajaran yang paling disenangi oleh siswa-siswa SMK 10. Dalam penelitian itubpopulasinya adalah seluruh siswa SMK 10 sedangkan sampel yang diteliti dapat diambil dari beberapa siswa kelas x kelas x1 atau kelas x11 yang

4

dianggap dapat mewakili populasinya. Kesimpulan yang diperoleh dari sampel itu generalisasikan pada populasinya. Dari contoh tersebut dapat dikatakan bahwa populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti sedangkan sampel adalah sebagian atau keseluruhan populasi yang dianggap mewakili populasinya.

Tugas statistika baru dianggap baru di anggap selesai jika kita berhasil membuat kesimpulan yang dapat di pertanggung jawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi. Untuk membuat kesimpulan tentang populasi ini, umumnya penelitian secara sampling di lakukan. Jadi sampel yang representative da ambil dari populasi, lalu datanya dikumpulkan dan di analisis.

Atas dasar hasil analisis ini dan berbagai pertimbangan yang perlu dibuat kesimpulan bagaimana katrakteristik populasi tersebut. Jelas bahwa kesimpulan yang dibuat, kebenarannya tidaklah pasti sehingga timbul persoalan bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat. Untuk itu diperlukan teori yang disebut teori peluang. Teori ini antara lain membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian sesuatu peristiwa.

B. Rumusan masalah Bagaimana teori peluang itu bisa muncul ? Apa definisi peluang dan peubah acak diskrit ? Bagaimana cara perhitungan peluang dan peubah acak diskrit ? Terdiri atas apa sajakah peluang dan peubah acak diskrit ?

C. Tujuan masalah Mampu memahami dan menjelaskan mengenai teori peluang dan peubah

acak diskrit Mampu mengemukakan macam-macam teori peluang dan peubah acak

diskrit Mengetahui cara penghitungan teori peluang dan peubah acak diskrit

5

Mampu menganalisis dan memberikan kesimpulan mengenai teori peluang dan peubah acak diskrit

BAB II

PEMBAHASAN

6

A. Sejarah teori peluangTeori peluang awalnya di inspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya

dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (book on games of changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian.

Giralamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Dibukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluang, yaitu ‘’jika dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak tiga kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.’’

Pada awalnya peluang hanya dilakukan dalam permainan judi. Seorang penjudi menghendaki kemenangan besar, sehingga meminta bantuan seorang ahlimatematika untuk mengatur siasat memenangkan permainan. Tetapi akibat perkembangan teori peluang yang pesat, akhirnya digunakan dalam bidang politik, ekonomi, peramalan cuaca dan penelitian ilmiah.

Teori peluang berkaitan dengan perhitungan peluang atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Suatu kejadian merupakan bagian dari suatu kejadian yang lebih besar atau ruang sampel. Untuk menentukan peluang suatu kejadian perlu menentukan terlebih dahulu berapa banyak kejadian itu dapat terjadi dan berapa banyak ruang sampelnya dapat terjadi.

B. Pengertian Peluanga. Pendekatan klasik

Probabilitas atau peluang merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya.

Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b

Contoh:Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

7

b. Pendekatan subyektifNilai probabilitas/peluang adalah tepat/cocok apabila hanya ada satu

kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (misalnya berdasarkan pengalaman).

c. Pendekatan frekuensi relatifNilai probabilitas/peluang ditentukan atas dasar proporsi dari

kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan (pengumpulan data).

Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah:

P (A) = aNContoh:

Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80Probabilitas disajikan dengan symbol P, sehingga P(A) menyatakan

probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Dalam suatu observasi/percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi” (P(A)’), maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1

C. Operasi himpunan peluanga. Irisan (Ç), jika satu atau beberapa peluang pada himpunan A terjadi secara

bersama-sama dengan himpunan B.b.Gabungan (È), jika semua peluang pada himpunan A dan semua peluang pada

himpunan B terjadi bersama-sama.c. Komplemen (X’) suatu kejadian A relative terhadap S adalah semua himpunan

S bukan anggota A.

8

D. Jenis kejadian1. Berdasarkan peluang terjadinya.

a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus Keadaan : Dingin vs Panas

Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan

b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Keadaan vs Cuaca : Dingin vs Tidak hujan Dingin vs Hujan Panas vsTidak hujan Panas vs Hujan

2. Berdasarkan pengaruh/hubungannyaa. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian

tidak berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.b. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian

berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

E. Perhitungan nilai peluang

1. Hukum penjumlahanDigunakan apabila kita ingin menghitung probabilitas suatu kejadian

tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal. Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:

P(A atau B) = P (AÈB) = P(A) + P(B) Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling

meniadakan: Dua Kejadian

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau

P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB).

Tiga Kejadian

9

P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) – P(A dan C) – P(Bdan C) + P(A dan B dan C) atau P(AÈBÈC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AÇB) – P(AÇC) – P(BÇC) + P(AÇBÇC)

2. Hukum perkalian Hukum perkalian untuk kejadian Independen:

P(A dan B) = P(AÇB) = P(A) x P(B)

Hukum perkalian untuk kejadian dependen:

P(A dan B) = P(A) x P(B) atauP(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh:Berdasarkan pengalaman, sebuah produk susu kaleng yang lulus uji dalam hal berat bersih akan diberi nilai 0.95. Lembaga konsumen membuktikan pernyataan tersebut dengan cara mengukur 3 kaleng dengan sebuah alat ukur tertentu. Dengan asumsi bahwa jika kaleng 1 lulus uji, maka kaleng 2 dan 3 belum tentu lulus, maka tentukan:

a. Berapa probabilitas bahwa ketiga kaleng tsb lulus uji?b. Berapa probabilitas bahwa hanya dua kaleng yang lulus uji?c. Berapa probabilitas bahwa tidak ada yang lulus uji?

Jawab:a. P(3 lulus uji) = P(k1 dan k2 dan k3)

= 0.95 x 0.95 x 0.95 = 0.86b. P(2 lulus uji) = P(K1 dan K2 dan K3’)+P(K1 dan K2’ dan K3)+P(K1 dan

K2 dan K3’)

= (0.95 x 0.95 x0.05) + (0.09 x 0.05 x 0.95 + (0.05 x 0.95 x 0.95)

= 0.14

c. P(tidak ada yang lulus uji) = P(K1’ dan K2’ dan K3’)

= 0.05 x 0.05 x 0.05

= 0.000125

10

F. Peluang suatu kejadianPeluang kejadian A dilambangkan dengan P(A). Misal banyaknya

anggota kejadian suatu percobaan n (A) dan banyaknya ruang sampel adalah n (S), maka peluang terjadinya kejadian A adalah :

P(A)= n(A)n (s )

Contoh :

Sebuah dadu dilempar ke atas. Berapa peluang kejadian munculnya bilangan genap (2,4, 6) ?

Jawab :n(S) = 6n(A) = 3

Jadi, P(A)= n (A )n ( s)

= 36

= 12

G.Notasi faktorialFaktorial dinotasikan “n!”. Faktorial merupakan penulisan singkat dari

perkalian sederajat bilangan bulat positif terurut hingga 1. Faktorial dapat didefinisikan sebagai berikut :

0! = 11! = 12! = 2 x 1 = 23! = 3 x 2 x 1 = 6, dan seterusnya

Sehingga dapat di tulis :

n! = n x (n-1)!

Contoh :

a.8 !6 !

= 8.7 .6 !

6 ! = 8.7 = 56

11

H.Notasi permutasiPermutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang

berbeda yang di bentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsure yang di ambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.

1. Permutasi dari unsur-unsur yang berbedaBanyak permutasi dari k unsur yang di ambil dari n unsure yang tersedia

sama dengan :

nPk = n!(n−k )!

Contoh :

a. 6P3 = 6!

(6−3 )!

= 6 !3 !

= 6.5 .4 .3!3!

= 120

2. Permutasi dengan bebrapa unsur yang samaBanyak permutasi n unsur yang memuat k, l, m, … (k, l, m,… ≤ n) yang

sama dirumuskan dengan :

nPk, l, m,… = n!k ! x l ! xm ! x…

Contoh :Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA ?

Jawab :Pada kata MATEMATIKA terdapat 10 huruf dengan 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T. banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah...

P = 10!2! x 3 ! x2 ! = 151.200

3. Permutasi siklis

12

Permutasi siklis didefinisikan banyaknya permutasi n objek yang disusun secara melingkar adalah (n-1)!

Contoh :

4 orang duduk mengelilingi meja bundar, maka susunan melingkar 4 orang tersebut adalah…

Jawab :

PL = (n-1)!

= (4-1)!

= 3!

= 6 cara

I. Kombinasi

Kombinasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan tak terurut dari objek-objek tersebut.

1. Kombinasi k objek dari n objek yang sama, k≤n

kC n = n! / k! (n-k)! Contoh :

Dari 10 orang pemain akan disusun tim bola voli. Ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk ?

Jawab :

n= 10

k= 6

6C 10 = n !

k !(n−k )!

= 10!

6 !(10−6)!

=10x 9 x8 x 71x 2x 3x 4

= 210

13

Jadi, susunan tim yang mungkin terbentuk sebanyak 210 tim.

J. Peubah acak

Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh atau ruang sampel ke

bilangan nyata.

Jika suatu ruang contoh mengandung titik yang berhingga banyaknya atau

sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat maka ruang contoh itu

dinamakan ruang contoh diskrit.

Bila ruang contoh mengandung titik contoh yang tak berhingga banyaknya dan

banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang contoh itu disebut ruang

contoh kontinu.

Dimisalkan seperti ini: X = K→R

Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruang sampelnya S. Sebuah

fungsi X yang menetapkan setiap anggota s Є S dengan sebuah bilangan real X

(s) dinamakan peubah acak.

Ada dua buah himpunan yang melibatkan peubah acak, yaitu ruang sampel S

yang berisi anggotanya (titik sampel) s dan Rx berupa nilai-nilai yang mungkin

dari X yang berkaitan dengan anggota X nya.

Percobaan dengan metode statistika telah digunakan untuk menjelaskan setiap

proses yang menghasilkan pengukuran yang berkemungkinan. Untuk memusatkan

perhatian kita pada ukuran kuantitatif maka kita lebih tertarik terhadap gambaran

numeric dari hasil percobaan. Sebagai contoh ruang sample yang memberikan

gambaran menyeluruh bilasuatu mata uang bersisi dua muka (M) dan belakang (B)

dilantunkan tiga kali dapat ditulis sebagai berikut :

14

S = {MMM,MMB,MBM,BMM,MBB,BMB,BBM,BBB}

Bila diperhatikan hanya banyaknya belakang (B) yang muncul maka hasil

numeriknya adalah 0,1,2 atau 3 bilamana 0,1,2 dan 3 merupakan pengamatan acak

yang ditentukan oleh hasil percobaan dalam hal ini menyatakan keungkinan banyaknya

kali uang bagian muka yang muncul bila satu mata uang dilantunkan tiga kali.

Peubah acak adalah suatu fungsi bernilai nyata yang harganya ditentukan oleh

tiap anggota dalam ruang sample.

Suatu peubah acak biasanya dinotasikan dengan huruf besar mislnya A,B,X,Y dan

seterusnya sedangkan harganya denagn huruf kecil misalnya a,b,x,y dst.

Bila x menyatakan kemungkinan jumlah anak laki yang lahir bila pasangan suami

istri merencanakan punya 2 anak sudah cukup maka nilai x yang mungkin dari peubah

acak X adalah

Kejadian PP LP PL LL

X 0 1 1 2

Bila suatu percobaan menghasilkan ruang sample yang berhingga dan ruang

sampelnya merupakan bilangan bulat maka ruang sample itu disebut ruang sample

Diskret dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskret.

Hasil percobaan mungkin saja tidak terhingga banyaknya atau tak terhitung

sehingga peubah acak tersebut menghasilkan nilai rasional (pecahan) maka peubah

acak tersebut disebut peubah acak kontinu. Dalam kebanyakan persoalan praktis

peubah acak kontinu mempunyai nilai berupa data terukur denagn menggunakan skala

rasional seperti tinggi, berat, jangka waktu dan sebagainya.

a. Sebaran Peluang Peubah Acak Diskret

15

suatu peubah acak diskret tiap nilai yang mungkin mendapatkan nialai peluang

tertentu. Dalam kasusu melantunkan mata uang tiga kali. Peubah acak X yang

menyatakan banayaknya muka yang muncul mendapatlan 2 dengan peluang 3/8 .pada

contoh kemungkinan banyaknya anak laki-laki yang lahir bila pasangan suami istri

merencanakan 2 anak cukup disajikan pada table berikut :

X 0 1 2

P(X=x) ¼ 1/2 1/4

Perhatikan jumlah peluangnya sama dengan 1(satu), karena x menyatakan suatu yang

mungkin.

Fungsi nilai numeic dari x dinyatakan f(x), g(x). r(x) dan sebagainya jadi f(x) =P(X=X)

Dari contoh diatas maka f(2) = P(X=2) =1/4

Misalkan dalam suatu kandang terdapat 15 ekor ayam broiler 5 ekor diantaranya

adalah jantan.jika seorang peternak mengambil 3 ekor ayam broiler secara acak carilah

sebaran peubah acak X yang menyatakan banyaknya anak ayam jantan yang terambil

Ayam broiler jantan yang mungkin terambil adalah 0,1,2 atau tiga ekor denagn

peluang yangberbeda seperti disajikan pada table berikut :

X 0 1 2 3

f(x)=P(X=x) 24/91 45/91 20/91 2/91

Catatan: 1015

914

813

= 7202730

=2491→ coba cari yang lain

Kerap kali kita igin menggambarkan grafik suatu sebaran peluang diskret. Ada

dua macam grafik yang biasa digunakan adalah diagram batang atau histogram.

16

01234 0 1 2 3 4

Sebagai contoh kita gambar sebaran peluang peubah acak banyaknya muka (M) yang

peluang muncul bila 4 mata uang seimbang dilantunkan.

Adapun sebaran peluang seperti table berikut :

X 0 1 2 3 4

f (x) =P(x) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

f(x)=P(X=x) f(x)=P(X=x)

Gambar grafik batang gambar histogram

17

6/16

5/16

4/16

3/16

BAB IIIPENUTUP

1. Kesimpulan

Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Penentuan nilai peluang kejadian didasarkan kepada banyaknya titik sampel kejadian dan banyaknya ruang sampel.

Ruang sampel : Keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi atau anggota suatu himpunan.

Titik sampel kejadian : Kemungkinan yang diharapkan terjadi.

Percobaan : Tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil.

Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh atau ruang sampel ke bilangan nyata.

X = K R

Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruang sampelnya S. Sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota s Є S dengan sebuah bilangan real X (s) dinamakan peubah acak.

Ada dua buah himpunan yang melibatkan peubah acak, yaitu ruang sampel S yang berisi anggotanya (titik sampel) s dan Rx berupa nilai-nilai yang mungkin dari X yang berkaitan dengan anggota X nya.

18

Peubah acak diskrit merupakan salah satu teori dari suatu peubah acak. Yang dimaksud peubah acak diskrit adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai - nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.

B. SARAN

Distribusi Peluang sangat bermanfaat dalam kehidupan kita sehari-hari. Oleh karena itu, kita harus memahami tentang distribusi peluang tersebut baik distribusi peluang gabungan, distribusi marginal maupun distribusi bersyarat itu sendiri dan cara penggunaan / penerapan ilmu tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Kuntarti. Fokus UN, Erlangga, Jakarta. 2012

Sriyadi. Matematika non-Teknik, Aktual, Surakarta, 2012.

Sudjana. Metoda Statistika, Tarsito, Bandung. 2005

http://restupamujitriatmoko.blogspot.com/2011/11/teori-probabilitas-peluang.html

19