MATEMATIKA IIMENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR & MENGIDENTIFIKASI SIFA-SIFAT SEGI-N DAN LINGKARAN

DISUSUNOLEH KELOMPOK 3 :1. MUHAMMAD IMAM SANTOSO2. ANDEA PUTRI RAJAB3. HESTY ANA4. BELLA AULIA

Dosen Pembimbing : Drs. Toybah, M.Pd Drs. Siti Hawa, M.Pd

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR 2014FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS SRIWIJAYA2015

KATA PENGANTARPuji syukur penyusun ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan penyusun nikmat kesehatan dan kesempatan sehingga penyusun dapat menyelesaikan tugas yang telah ada. Adapun tugas ini penyusun buat untuk memenuhi tuntutan kewajiban penyusun sebagai mahasiswa yang menuntut penyusun aktif dalam memperoleh ilmu pengetahuan yang memadai untuk penyusun ajarkan kepada anak didik nanti.Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada dosen pengasuh yang telah memberikan bimbingan sehingga penyusun dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik. Serta semua yang telah banyak membantu pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tugas ini.Penyusun menyadari dalam membuat tugas ini banyak sekali kesalahan penyusun sangat mengaharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kemajuan dalam membuat tugas selanjutnya. PenyusunIndralaya, Januari 2015

Daftar Isi

Kata Pengantar..2Daftar Isi...3Identifikasi Segiempat..4Identifikasi Segi-n...........14Identifikasi Lingkaran.18Daftar Pustaka.29

A. Identifikasi SegiempatSegiempat adalah bangun datar yang terbentuk oleh 4 ruas garis yang ditentukan oleh 4 buah titik (sebidang), yang setiap 3 titiknya tidak segaris, dan ruas-ruas garis itu saling bertemu hanya di tiap-tiap titik ujungnya.Kita ambil salah satu segiempat :

D C

A B

Setiap segiempat mempunyai:a. sisi (4 buah), yaitu ruas-ruas garis pembentuk segiempat: AB , BC , CD , dan DA . b. titik sudut (4 buah), yaitu titik persekutan antara sisi-sisinya yang berpotongan ( A,B,C, dan D). c. pasangan sisi berhadapan (2 pasang), yaitu pasangan sisi yang tidak berpotongan (pada ruas garisnya) ( AB dengan CD dan BC dengan DA ) d. (pasangan) sisi bersisian, yaitu sisi-sisi yang merupakan kakl titik sudut ( AB dengan BC , AB dengan AD , CD dan BC , CD dengan AD ) e. titik sudut berhadapan (2 pasang), yaitu titik sudut yang tidak memiliki sisi persekutuan. (A dengan D dan B dengan C) f. sudut berhadapan (2 pasang), yaitu pasangan sudut pada titik sudut yang berhadapan . (A dengan D dan B dengan C) g. diagonal (2 buah), yaitu ruas garis penghubung dua titik yang berhadapan.( AC dan BD h. semua jumlah sudutnya 360o (A + B + C + D = 360o)

Jenis-jenis Segiempat

1. Persegi panjang

D C

A B

AB = DC = panjangAD = BC = lebarAC = BD = diagonalCiri-ciri Persegi panjang :1. Mempunyai 4 sisi,, dimana dua sisi yang berhadapan sama panjang. ( AB = DC dan AD = BC)2. Empat sudutnya siku-siku (90) 3. Kedua diagonalnya saling membagi sama panjang dan berpotongan di tengah.. AC = BD = diagonalE = AC atau E = BD4. Mempunyai dua simetri putar atau menimpai bingkainya dengan 2 cara5. Mempunyai dua simetri lipatSegiempat dikatakan persegi jika :Jika dalam suatu segiempat sisi-sisi berhadapannya sejajar dan diagonal-diagonalnya sama panjang, maka segiempat tersebut adalah persegi panjang.2. Persegi D C

A BAB = BC = CD = DA = sisiAC = BD = diagonalSifat-sifat Bujur sangkar Persegi :1. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang. (AB = BC = CD = DA)2. Mempunyai empat sudut siku-siku 903. Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah saling tegak lurus dan saling membagi sama panjang, serta panjang diagonalnya sama. AC BD (AC tegak lurus BD) E = AC dan E BD AC = BD4. Kedua diagonalnya diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, dan masing-masing berukuran 45.5. Mempunyai empat simetri putar atau menempati bingkainya dengan 4 cara.6. Mempunyai empat simetri lipat.

3. Jajar Genjang

D C

A BSifat-sifat Jajar Genjang :1. Sisi berhadapan sama kongruen (panjang dan sejajar) AB = DC dan AD = BC2. Sudut-sudut yang berhadapan (kongruen) sama besarA = C dan B = D3. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 1800A + B = 1800 , C + D = 1800 , B + C = 1800 , A + D = 18004. Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.AC BDAO = OC = = AC dan BO = OD = BD5. Diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.6. Memiliki dua simetri putar7. Tidak memiliki sumbu simetri

Segiempat dikatakan jajaran genjang jika : Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sisi-sisi yang berhadapan kongruen Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sudut-sudut yang berhadapan kongruen Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.

4. Belah Ketupat D

A C

B Sifat-sifat Belah Ketupat :1. Semua keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.AB = BC = CD = DAAB CD dan AD BC2. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku= = = = 9003. Membagi dua sama panjangAC BD dan AC BDAO = OC = AC dan BO = OD = BD4. Kedua diagonalnya (belah ketupat) merupakan sumbu simetri dan memiliki dua simetri lipat5. Mempunyai dua buah garis diagonal yang tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku6. Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen7. Memiliki dua simetri putar.

Segiempat dikatakan belah ketupat jika : Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat. Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.

5. Layang- layang C

DB

A

Sifat-sifat Layang-layang : 1. Memiliki dua pasang sisi sama panjangAB = DA dan BC = CD2. Sudut yang berhadapan sama besar dan sepasang sudut yang berhadapan lainnya tidak sama besar.3. Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus dan membentuk sudut siku-siku.AC + BD dan AC BD4. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri (AC) dan membagi dua diagonal yang lain sama panjang.BO = OD = BD5. Dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki, yaitu segitiga ABD dan segitiga CBD.6. Mempunyai dua cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.

6. Trapesium Berdasarkan bentuk sisi-sisinya, trapesium dapat dibagi menjadi tiga jenis :1. Trapesium siku-siku2. Trapesium sama kaki3. Trapesium sembarangPada tiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut pada sisinya yang sejajar adalah 180Sudut A + Sudut D = 180Sudut C + Sudut B = 180

Trapesium Siku-siku

D C

AB

Garis AB // DCAD CDAD ABSudut A = Sudut D = 90Bangun trapesium siku-siku memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat

Trapesium Sama Kaki

DC

A B

Garis AB // CDAB CDAC = BDSudut A = Sudut BSudut D = Sudut CBangun trapesium sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipatDalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya kongruen.Dalam trapesium sama kaki, diagonal-diagonalnya kongruen

Trapesium Sembarang

D C

AB

Garis AB // CDPanjang sisinya tidak ada yang sama Memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

B. Identifikasi Segi-nSegi-n adalah segi banyak, misalnya dari segitiga, segiempat, segilima, segienam, segitujuh, dan seterusnya sampai membentuk sebuah lingkaran. Segi-n ada dua, yaitu: Segi-n beraturan, yaitu beberapa bangun datar segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari empat segi. Contoh : segi enam beraturan, segi delapan beraturan, segi dua belas beraturan dan seterusnya. Segi-n tidak beraturan adalah beberapa bangun datar memiliki segi yang tidak beraturan dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh : segi lima,segi tujuh,dan sebagainya.Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh (terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk segi banyak dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki tiga sisi dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat sisi dinamakan segi empat. Segi banyak dengan lima sisi dinamakan segi lima, dan begitu seterusnya. Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan.

Luas dan Keliling Segi-nSegi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki yang kongruen sebanyak n, karenanya ,luas segi-n beraturan adalah n kali luas segitiga sama kaki, yaitu:L = n. L Sementara keliling segi-n beraturan adalah : K = n . sDimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan Segibanyak beraturan adalah segi banyak yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Misalnya segitiga, segiempat, segilima, segienam, segitujuh, dan seterusnya sampai membentuk sebuah lingkaran.

Macam-Macam Segi-n :1. Segi lima beraturan (pentagon)Segilima adalah bangun satu dimensi yang dibentuk oleh lima ruas garis yang setiap sepasangnya bertemu di satu titik .Segi lima adalah segi banyak yang memiliki lima sisi, dimana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108).Untuk menghitung luas segilima beraturan menggunakan rumus:L = n . L = 5 . L

a) sudut pusat, = = = 72b) sudut kaki, = 90 - = 90 - = 54c) Sudut sisi, = 180 - = 108

Misalnya kita tinjau segitiga ABG (lihat gambar).Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan berbagai rumus, misalnya:LABG = AB x PF

2. Segi enam beraturan (heksaogon)

Suatu segi enam beraturan adalah suatu segi enam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segienam beraturan adalah 120. Segienam beraturan memiliki 6 simetri garis dan 6 simetri putar. Diagonal terpanjang dari segienam beraturan, yang Cmenghubungkan dua titik sudut berseberangan, panjangnya adalah dua kali panjang satu sisinya.Jadi, segienam beraturan ini dapat dibagi menjadi enam segitiga sama sisi. Sejumlah segienam dapat disusun bersama-sama dengan cara mempertemukan tiga segienam pada masing-masing salah satu sudutnya. Susunan ini digunakan lebah madu untuk membuat sarangnya, karena susunan segienam merupakan bentuk yang paling efisien dari segi ruang dan bahan bangunan.Contoh segi enam di kehidupan sehari-hari :

SAB

CF

R

DE

Perhatikan gambar diatas. Sisi AB = BC = CD = DE = EF = AF = S (sisi), jadi disini S adalah sisi dari segienam beraturan. Sedangkan OA = OB = OC = OD = OE = OF = R (jari-jari). Untuk segienam beraturan, sisi dan jari-jarinya sama karena segitiga yang dihasilkan adalah segitiga sama sisi. Bisa dibuktikan karena sudut AOF besarnya 60 derajat (360 dibagi dengan jumlah sisi segi enam yang jumlahnya enam), dan sisi yang mengapit sudut itu juga sama panjang, yaitu dua buah jari-jari.Jadi luas segienam beraturan jika diketahui jari-jarinya adalah:Pada rumus diatas menunjukkan jumlah segitiga yang ada pada segienam, yaitu 6 buah segitiga. Rumus diatas juga berlaku jika yang diketahui adalah sisinya.

3. Segi delapan beraturan

Segi delapan(oktagon) adalah segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi.Contoh segi delapan beraturan dalam kehidupan sehari-hari :

Cara menghitung luasnya adalah dengan cara membaginya menjadi 8 buah segitiga dan biasanya segitiga itu sama kaki. Jadi Luas Segidelapan beraturan adalah:8 x luas segitiga sama kaki dengan sudut atasnya 45(didapatkan dari = 45)4. Segi dua belas beraturanSegiduabelas adalah bangun datar yang dibatasi oleh duabelas ruas garis. Segi-12 beraturan memiliki 12 sisi yang sama panjang.

Perhatikan gambar diatas. OA = OB dan selanjutnya = R (jari-jari)AB = BC = CD dan seterusnya adalah Sisi segiduabelas = S

Segi-n Tidak Beraturan

Sifat-sifat segi-n tidak beraturan :1. Tidak semua titik sudut segi banyak tidak beraturan bersinggungan dengan lingkaran luar. 2. Tidak semua segi banyak tidak beraturan mempunyai lingkaran dalam yang bersinggungan dengan sisi segi banyak. Sebuah segi-n beraturan tidak mempunyai simetri putar

C. Identifikasi LingkaranLingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang datar yang jaraknya sama dengan titik tertentu. Lingkaran merupakan bentuk kurva sederhana tertutup yang lain selain segi banyak. Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran. Segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran (r). Diameter lingkaran (d) adalah sebarang segmen garis yang melalui titik pusat dan bahwa panjang diameter lingkaran ini merupakan dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran.Sifat dasar lingkaran :Jumlah derajat lingkaran sebesar 360.Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga

Unsur-unsur Lingkaran :

Pusat lingkaranPusat lingkaran adalah suatu titik yang berjarak sama dari setiap titik-titik pada lingkaran.

Diameter atau Garis Tengah (d)Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berbeda pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran.

Radius atau Jari-jari (r)Radius adalah panjang ruas garis dari pusat lingkaran ke busur lingkaran.

Tali busurTali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang tidak melalui titik pusat lingkaran.

TemberengTembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur.

Juring (Sektor)Juring adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.

ApotemaApotema adalah ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran dan tegak lurus tali busur.

Sudut Pusat (O)Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang berpotongan di titik pusat.

Jika disimpulkan ke gambar, maka inilah lingkaran dan unsur-unsurnya :

Teorema Lingkaran

1. AB adalah jari-jari lingkaran A. Tiap titik yang terletak pada lingkaran adalah titik akhir dari jari-jari yang lain.

Jari-Jari lingkaran adalah ruas garis yang titik akhirnya merupakan pusat dan sebuah titik pada lingkaran

2. CD adalah tali busur lingkaran A. Tiap pasang titik-titik pada lingkaran membentuk tali busur lingkaran A.

Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang titik akhirnya terletak pada lingkaran.

3. GH adalah diameter lingkaran A.Tiap pasang titik-titik pada lingkaran segaris dengan diameter lingkaran A.

Diameter lingkaran adalah tali busur yang merupakan pusat lingkaran.

4. Tali busur, jari-jari, dan diameter adalah ruas garis yang mempunyai hubungan dengan lingkaran. Definisi berikut menggambarkan beberapa garis dan sudut yang juga mempunyai hubungan dengan lingkaran.

Garis l hanya mempunyai titik B yang merupakan titik persekutuan dengan lingkaran A.

Garis l merupakan tangen terhadap lingkaran A. Titik B disebut titik dari tangensial

Tangen terhadap sebuah lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.

Garis m mempunyai dua titik persekutuan dengan lingkaran A.

Garis m adalah secan lingkaran A.

Secan lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di dua titik.

Titik sudut dari sudut GHI terletak pada lingkaran A. Kaki-kaki sudut GHI memotong llingkaran A di titik G dan I.

Sudut GHI adalah sudut keliling.

Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan kaki-kaki sudutnya merupakan tali busur lingkaran.

Titik sudut dari KAJ adalah pusat lingkaran A. KAJ adalah sudut pusat.

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya merupakan pusat lingkaran

Busur sebagai bagian yang terus menerus dari lingkaran.

5. Besar Busur Derajat

Ketika dua titik (yang bukan merupakan titik akhir dari diameter) terletak pada lingkaran terbentuk dua busur. Busur yang pertama disebut busur besar dan yang lainnya disebut busur kecil.Busur kecil adalah busur yang terletak pada bagian dalam sudut pusat sedangkan yang sebaliknya disebut busur besar.

AB merupakan busur kecil yang dibentuk oleh titik A dan B. Untuk membentuk busur besar, titik ketiga (titik C) juga disertakan. ACB merupakan busur besar yang dibentuk oleh titik A dan B.

Besar suatu busur dibentuk oleh besar sudut pusatnya. Sebagai contoh, m AB= m sudut AOB= 70 dan m ACB = 360-70= 290

Besar busur kecil adalah besar sudut pusatnya. Besar busur besar adalah 360 dikurangi besarnya busur kecil.

Titik C terletak pada busur AB. Dua busur, AC dan CB dibuat untuk membentuk busur AB.

Postulat penambahan busur.Jika C terletak pada AB, maka AC + CB = m AB.

Busur DC dan busur BA pada lingkaran keduanya mempunyai besar 50 derajat. Kita mengatakan bahwa kedua busur tersebut kongruen.

Jika dua busur lingkaran mempunyai besar yang sama maka kedua busur tersebut kongruen.Jika AB dan CD kongruen, kita menulis AB = CD.

Jari-Jari AB dan jari-jari CD sama panjangnya, lingkaran yang terbentuk adalah kongruen.

Dua lingkaran kongruen jika mempunyai jari-jari yang sama panjangnya.

Gambar di atas menjelaskan hubungan antara tali busur dan busur yang kongruen.Diketahui tali busur kongruenDiketahui busur kongruenAB=CDDalam sebuah lingkaran atau dalam tali busur lingkaran yang kongruen terdapat busur kecil yang kongruenDalam sebuah lingkaran atau dalam busur kecil lingkaran yang kongruen terdapat tali busur yang kongruen.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut AOB disebut sudut pusatSudut ACB disebut sudut keliling

Rumus :Sudut AOB = 2 x Sudut ACB AtauSudut ACB = x Sudut AOBKesimpulan dari rumus di atas :Besar sudut pusat sebuah lingkaran adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Sifat-sifat Sudut Keliling 1. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama.