Majsnerov oscilator

Oscilatori harmonijskih oscilacija

Sadržaj

Uslov oscilovanja LC oscilatori

Majsnerov oscilator Oscilatori u tri tačkeOscilator sa RC filtrom

Uslov oscilovanja

Oscilatori su elektronski uređaji koji pretvaraju jednosmjernu energiju u energiju naizmjeničnih oscilacija bez posredstva bilo kakvog spoljašnjeg izvora

Harmonijski oscilatori daju oscilacije sinusoidalnog oblika rade na bazi pozitivne povratne sprege

Uslov oscilovanja – pozitivna povratna sprega

oix VVV oixo VVAVAV

io VAVA 1

io VA

AV

1

1 A oV

,...2,1,0 ;2arg kkA

Za:

Pretpostavljajući da je predhodni uslov zadovoljen za učestanost bilo koja pobuda na toj učestanosti će izazvati oscilacije izlaznog napona.

Prethodni uslov se može zapisati u obliku:

Uslov oscilovanja – pozitivna povratna sprega

O

1Re A 0AIm

i predstavlja Barkhausenov kriterijum oscilovanja.

Pojava izobličenjaAko na oscilator uključimo jednosmjerni napon +VCC tada dolazi do protoka stacionarne struje kroz tranzistore. Koeficijent pojačanja raste od nule do konačne vrijednosti. Oscilator se pobuđuje, a amplituda oscilacija teži ka beskonačnosti. Sa porastom amplitude oscilacija koeficijent pojačanja oscilatora se smanjuje bilo uslijed promjene parametara tranzistora, bilo uslijed ograničavanja amplitude oscilacija koje vrše elementi u kolu oscilatora. Izlazni tranzistor ograničava signal i sa gornje i sa donje strane i dolazi do pojave izobličenja.

Pojava izobličenjaIzobličenja izlaznog signala su nepoželjna i ona se otklanjaju na razne načine. Najčešće se koristi negativna povratna sprega. Na primjeru je ostvarena negativna povratna sprega pomoću termistora RT i otpora R5. Koeficijent negativne povratne sprege iznosiće R5/(RT+R5). Pri slabim signalima termistor ima veliki otpor tako da je slaba negativna povratna sprega. Kada je amplituda izlaznog signala velika, termistor će se zagrijati, smanjiće mu se otpor tako da će djelovati jaka negativna povratna sprega. Tako da će se smanjiti i izobličenja.

Majsnerov oscilatorOvo je L-C oscilator koji je Majsner konstruisao na bazi elektronske cijevi. Kod Majsnerovog oscilatora oscilatorno L-C kolo se nalazi u kolu kolektora, dok se u kolu baze nalazi kalem L1. Kalemovi L i L1 predstavljaju transformator. Uključivanjem napona +UCC u L-C kolu se pojavljuju oscilacije usljed fluktuacije struje kolektora tako da bi se te oscilacije prigušile kada ne bi djelovala pozitivna povratna sprega. Namotaji L i L1 su tako namotani da ovaj transformator okreće fazu za 180°. Pošto i tranzistor okreće fazu ulaznog signala za 180°, ovdje se radi o pozitivnoj povratnoj sprezi, jer imamo fazni pomak od 360° između ulaznog i izlaznog signala, a to je samopobuda. Elementi R1, R2, Re i Ce služe za određivanje radne tačke oscilatora. Ovaj oscilator bi isto oscilovao kada bismo u kolo baze uključili oscilatorno L-C kolo, a u kolo kolektora kalem L1. Često se u praksi paralelno otporu R1 priključuje kondenzator koji za oscilatornu frekvenciju predstavlja zanemarljivo mali otpor tako da za oscilatornu frekvenciju kalem L1 je vezan na masu.

Majsnerov oscilator

Za datu šemu možemo nacrtati ekvivalentno kolo. Otpor r predstavlja omski otpor kalema u kolu kondenzatora. S obzirom da parametre tranzistora hre i hoe možemo zanemariti u prvoj aproksimaciji tako da ćemo dobiti uprošćenu ekvivalentnu šemu. Omski otpor kalema L1 je mali u odnosu na hie, pa se ne uzima u obzir.

Majsnerov oscilator - analiza

bbfe aiCj

ih 1

C

jh

Cj

ha fefe

01 cbie MijiLjh

.1

bbc aiMijiCj

Ljr

M

iLjhj

Mj

iLjhi biebiec

11

.1 1

bfe

bbie i

C

hMii

M

Ljh

CjLjr

.2321 feie MhCMjLCjrCLjh

, gdje je:

Majsnerov oscilator - analiza

ieLh

rLLC 1

2

1

1

.2

11

LCf

LC

feie MhLCMCLLrCh 123

13

L

M

M

rCh

M

L

L

M

M

L

M

rChh ieiefe 11

Izjednačavanjem imaginarnog dijela ove jednačine sa nulom dobijamo rezonantnu frekvenciju oscilatora:

Pošto je razlomak u imeniocu znatno manji od jedinice, dobijamo:

Na osnovu realnog dijela jednačine možemo izračunati potrebnu vrijednost parametra hfe, koji mora imati tranzistor da bi oscilator zaoscilovao:

Oscilatori u tri tačkeKao L-C oscilator pored Majsnerovog susrećemo i oscilatore u tri tačke. Između tačaka 1, 2, 3 uključene su tri reaktance X1, X2 i X3. Ove reaktance imaju različite predznake.

LjX

CjX1

Pozitivna, induktivni karakter

Negativna, kapacitivni karakter

Oscilatori u tri tačke - analiza

Koeficijent povratne sprege određujemo:

1

221

1

1

1

X

XXX

X

(zanemaren je unutrašnji otpor tranzistora)

Kako mora biti ispunjen uslov A = 1, mora biti negativan broj jer je i A negativan broj. To će biti ispunjeno za:

01

2 X

X1

1

2 X

X

Uz uslov za dobijanje rezonantne frekvencije: 0321 XXX

Dvije mogućnosti realizacije: 1. X1>0, X2<0 i X3>0

2. X1<0, X2>0 i X3<0

Kolpicov i Hartlejev oscilator(dva tipa oscilatora u tri tačke)

Kolpicov oscilator - analiza

212 uhihi oefe

12

2 ih

h

h

iu

oe

fe

oe

0311121 ijXijXuhih reie , gdje je: ,1

11 CX

22

1

CX

.031211

ijXi

h

hijX

h

hhh

oe

re

oe

refeie


Za drugu petlju dobijamo:

0322212 ijXijXi

h

h

h

i

oe

fe

oe

.01

32221

ijXijX

hi

h

h

oeoe

fe

Za treću petlju dobijamo:

,03212211 iXXXjijXijX gdje je: .LX


Sada ove jednačine možemo napisati u sledećem obliku:

,031211

ijXi

h

hijX

h oe

re

oe

,01

32221

ijXijX

hi

h

h

oeoe

fe

,03212211 iXXXiXiX

.refeoeie hhhh

Gdje je:

Determinanta sistema D u ovim prethodnim jednačinama mora biti jednaka nuli kako bi egzistirale struje i1, i2, i3. Iz uslova Re(D) = 0 dobijamo:

,0212112 XXXhXXXXX fe


Iz uslova Im(D) = 0 dobijamo:

.02121 oe

ie

h

hXXXXXX

Iz ovog uslova određujemo oscilatornu frekvenciju Kolpicovog oscilatora koja iznosi:

.11

2121

2

LCLCCCh

h

ie

oe

Kako je 1/ ieoe hh21

21

21

21

2

1

CLC

CCf

CLC

CC


Predhodna aproksimacija svodi se na jednakost :

.021 XXX

Iz ove jednačine i jednačine Re(D) = 0 možemo izračunati:

,2

1

1

2

X

X

X

Xh fe

.02121

22 XXXhX fe

2

4 21

2211

2

XhXhXX

fefe

Kako je: 42feh 2112 C

hCX

hX

fefe

Veličinu induktiviteta određujemo iz izraza: .021 XXX

.11

21 CCL

Hartlejev oscilator - analiza

Istim postupkom određujemo i oscilatornu frekvenciju Hartlejevog oscilatora.

03121121 ijXjXijXijXuhih mmreie

.01

31211

iXXjijX

hijX

h

hhh mm

oeoe

fereie

11 LX

22 LX

CX

1

MX m


Za drugu petlju možemo napisati:

,03212212 iXXjijXijXi

h

h

h

imm

oe

fe

oe

.01

32221

iXXjijX

hiX

h

hm

oem

oe

fe

Za treću petlju možemo napisati:

02 22113321 iXXjiXXjiXjijXjXjX mmm

02 3212211 iXXXXjiXXjiXXj mmm


Izjednačavanjem imaginarnog dijela determinante sa nulom dobijamo oscilatornu frekvenciju:

22121

2

2

1

MLLh

hMLLC

ie

oe

Izjednačavanjem realnog dijela determinante sa nulom dobijamo uslov za nastajanje oscilacija koji glasi:

MLh

ML fe

12

fereoeie hhhh Gdje je:

Oscilatori sa RC filtrom

22

2

11

22

2

1

2

1

11

CRj

R

CjR

CRj

R

u

u

jXC

CRRR

R

u

u

1

2221

2

1

2

1121

1

CCRRX

gdje je

Djelitelj napona

Oscilatori sa RC filtrom

1

2

u

u

2121

2 1

CCRR

,21 RRR CCC 21

RC

1

3

1

1

2 u

u

Kada je X = 0, tada

postaje pozitivan broj, i iz izraza X = 0 određujemo frekvenciju:

Ako je

Oscilatori sa RC filtromKada djelitelj napona priključimo na dvostepeni pojačavač dobićemo oscilator. Dvostepeni pojačavač koristimo zbog faznog pomjeraja ako je kapacitivni otpor kondenzatora Cs zanemarljivo mali. Izlazni i ulazni signal moraju biti u fazi ili se razlikovati za 2n, gdje je n cijeli broj. Ovaj uslov nazivamo faznim uslovom oscilatora. Elementi R1-C1-R2-C2

predstavljaju kolo povratne sprege. Ukoliko je naponsko pojačanje A=3, tada imamo ostvaren uslov za oscilator A=1.

Documents

Majsnerov oscilator