173

Magnetno polje u magneticima Magnetno polje je prostor u kome se ispoljava

posebna vrsta interakcije u prirodi izmeu tela koja imaju tzv. izraene magnetne osobine.

Slino elektrinom polju, i magnetno polje ima jainu i pravac, tj. smer.

Smer linija sila magnetnog polja je uvek od njegovog severnog ka junom polu.

Magnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja su uvek zatvorene. Svaki magnet ima dva pola severni i juni. Istoimeni polovi dva magneta se odbijaju, a

suprotni privlae.

Uzrok magnetnih osobina materijala su orbitalni i spinski magnetni momenti elektrona koji se kreu oko jezgara atoma.

174

Veliine koje karakteriu magnetno polje su magnetna indukcija B i jaina magnetnog polja H (0=4107 Tm/A - magnetna permeabilnost vakuuma).

Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini) razlikuje se u poreenju sa istim u vakuumu. Materijali koji znaajno utiu na magnetno polje su magnetici.

Kao to u dielektriku dolazi do promene jaine elektrinog polja u poreenju sa vakuumom, u magneticima (u optem sluaju, u svim materijalima) dolazi do promene primenjenog magnetnog polja B0 (B -magnetna indukcija). Sami magnetici prelaze u stanje namagnetisanja i daju dopunsku magnetnu indukciju B'.

Magnetno polje u magneticima

BBB += rrr 0

HBrr

0= [T], Tesla

KorisnikText boxM

KorisnikText boxM

175

Prema ponaanju u magnetnom polju, materijali se dele u tri osnovne vrste:

1. Dijamagnetici su materijali iji atomi i molekuli nemaju permanentne magnetne momente. Pod dejstvom spoljanjeg polja u njima se indukuju (stvaraju) magnetni dipoli suprotno orijentisani od B0.

2. Paramagnetici su materijali sa permanentnim magnetnim momentima (nespareni elektroni), koji se u prisustvu spoljanjeg polja delimino orijentiu u smeru polja.

Nakon nestanka spoljanjeg polja i dija- i paramagnetici se vraaju u prethodno stanje.

0BB

Magnetno polje u magneticima

KorisnikText boxbakar, cink, kadmijum,srebro,grafit, voda

KorisnikText boxaluminijum, platina, mangan, kiseonik, vazduh

176

Magnetno polje u magneticima3. Feromagnetici (gvoe, kobalt nikl, gadolinijum, ...) su materijali koji

poseduju permanentne magnetne momente koji su, usled postojanja tzv. interakcije razmene izmeu njih, paralelno usmereni unutar malih oblasti, tzv. domena u materijalu. Usled haotine orijentacije domena, ukupna magnetizacija materijala je nula. U spoljanjem polju feromagne-tik se trajno namagnetie (permanentni magnet).

0BB >>

KorisnikText boxFe, nikl- legure dinamo lim Fe+4%Si -transformatori ur=5000

KorisnikLine

177

Magnetna permeabilnost i susceptibilnost Rezultujua magnetna indukcija B' samih magnetnih dipola materijala

srazmerna je spoljanjoj magnetnoj indukciji B0:

0BB m=

Relativna magnetna permeabilnost r pokazuje koliko se puta magnetno polje u nekom materijalu promeni u odnosu na polje u vakuumu.

Apsolutna magnetna permeabilnost =r0 Veza izmeu magnetne indukcije i jaine polja

u nekoj sredini relativne permeabilnosti r:

m - magnetna susceptibilnost (osetljivost) materijala.

++

iciferomagnet10

iciparamagnet10

icidijamagnet10

4

5

5

mrmm BBBB +=+=+= 1)1( 000

0BB r=

HB rrr

0=

=>>=>

>r)

lNIB 0= l

NIB2

0=

Unutar solenoida: Na krajevima solenoida:

188

Magnetno polje struje. Uzajamno dejstvo elektrinih struja

Meusobno dejstvo izmeu naelektrisanja se ispoljava osim u mirovanju (elektrina, Kulonova sila) i u sluaju njihovog kretanja - elektromagnet-na ili elektrodinamika sila.

Sile kojima se dva paralelna provodnika privlae ili odbijaju, kada kroz njih protie struja, uvek su normalne na pravac provodnika, odnosno pravac kretanja naelektrisanja. To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utie

na pokretne nosioce naelektrisanja u drugom strujnom provodniku. Veliina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je jainama struja,

a obrnuto srazmerna rastojanju izmeu provodnika.

189

Uzajamno dejstvo elektrinih struja

Relacija koja definie silu izmeu dva strujna pravolinijska provodnika.

Elektrodinamika (Amperova) sila deluje, u stvari, na naelektrisanja u pokretu, a ne direktno na provodnik.

0=4107 N/A2 - magnetna permeabilnost vakuuma21

0

2II

dF l

=

Sile F1 i F2 izmeu dva pravolinijska provodnika, kroz koje protiu struje I1 i I2 u istom smeru, privlane su.

Ako struje imaju meusobno suprotan smer, sile F1 i F2 su odbojne.

190

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije

Sa druge strane, kretanje provodnika u nepromenljivom magnetnom polju izaziva razdvajanje nosilaca naelek-trisanja i pojavu elektrinog polja na njegovim krajevima, odnosno razlike potencijala (indukovana EMS).

U sluaju zatvorenog strujnog kola, javlja se elektrina struja u njemu, tzv. indukovana struja.

qvBF

qqEFe

=

== l

Obrnuto pojavi da elektrina struja stvara magnetno polje, pokazano je (Faradej, 1831.) i da promenljivo magnetno polje u provodniku izaziva pojavu struje -elektromagnetna indukcija.

KorisnikText boxE

191

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije

Za nalaenje indukovane elektromotorne sile polazi se od izraza za rad Asile F koja pokree provodnik i za veliinu magnetnog fluksa .

=

==

qvBF

qqEFe l lvB=

ttSBB

tx

dd

dd

dd === l

Smer delovanja magnetne sile (IlB) na provodnik kroz koji protie indukovana struja je suprotan smeru pomeranja pokretnog dela provodnika (smer sile F).

Za odravanje konstantne brzine kretanja v, ove sile treba da su u ravnotei (po intenzitetu jednake).

tqA

tqSB

tqxBIxFA

dd

dd

dddd

ddddd

==

==== l

KorisnikText boxE

192

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije.

tdd=

Vremenska promena magnetnog fluksa u okolini strujne konture je uzrok nastanku indukovane struje u njoj.

Faradejev zakon indukcije: Indukovana EMS jednaka je negativnoj brzini promene fluksa.

193

Lencovo pravilo

Znak "" u Faradejevom zakonu indukcije znai da EMS i indukovana struja imaju takav smer da tee da spree uzrok svog nastajanja (indukovano magnetno polje se suprotstavlja promeni fluksa koja je izazvala EMS -Lencovo pravilo).

tdd=

194

Meusobna indukcija i samoindukcija

Meusobna indukcija je pojava indukovane EMS u provodnicima kroz koje protie promenljiva struja.

To je pojava da promena jaine struje u jednom kolu (i odgovarajueg mag-netnog fluksa) uzrokuje indukovanu EMS (i struju) u drugom oblinjem kolu.

Meusobna (uzajamna) indukcija

tiM

t dd

dd 12

2 == tiM

dd 2

1 =M - koeficijent meusobne indukcije (u [H]). M zavisi od veliine i geometrije strujnih kola.

195

Meusobna indukcija i samoindukcija

Samoindukcija je pojava da se u strujnom kolu, kroz koje se menja fluks sopstvenog polja, indukuje EMS.

Prilikom iskljuenja (ili ukljuenja) strujnog kola, u njemu se javlja i EMSsamoindukcije, koja spreava opadanje (ili porast) struje u kolu.

Samoindukcija

L - koeficijent samoindukcije. Zavisi od oblika i dimenzija strujnog kola i magnetnih osobina sredine u kojoj je kolo.t

iLs dd=

196

Dobijanje naizmenine struje Dobijanje naizmenine struje sinusoidalnog oblika zavisnosti EMS (napona,

struje) od vremena - rotirajui kalem (solenoid) u magnetnom polju.

Elektrini generator

namotaja za)sin2(E

provodnik 1 zasin

NBLvN

BLv

==

fWrv === 22

ttNSB == sinEsinE 0

tii

tuu

==

sin

sin

0

0

u i i su trenutne vrednosti napona i jaine struje.

197

Kola naizmenine struje

I u kolima naizmenine struje vai Omov zakon, ali u neto izmenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osim termogenog otpora R u njima javljaju jo dva oblika otpornosti koji su posledica naizmenine prirode struje (napona) - kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu).

Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenine struje, njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje - ne zavisi od frekvencije, Rf(f).

2/2/ 00 iiuuRiu efefefef ===

198

Termogeni otpor u kolu naizmenine struje

Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su srazmerni i jednako se ponaaju u funkciji vremena.

Kae se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom na njegovim krajevima.

ftii

ftuu

==

2sin

)2sin(

0

0

199

Kola naizmenine struje. Kondenzatori i kapacitivni otpor

Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenine struje, on ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor XC, koji pokazuje kakva struja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmenini napon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f).

CCfX

Xiu

C

Cefef

==

=1

21

Eksperimentalno je odreeno da je kapacitivni otpor obr-nuto srazmeran kapacitetu Ci frekvenciji struje f.

U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u kolu. Kada se kondenzator prikljui na izvor EMS, za vreme njegovog punjenja

(naelektrisavanja) kroz kolo tee struja. Kada se potpuno naelektrie, struja prestaje da tee. U kolima naizmenine struje kondenzator se neprekidno puni i prazni,

tanije menja polaritet na oblogama: as je leva obloga pozitivno naelektrisana, as negativno - takvo stanje se periodino ponavlja.

200

Kondenzatori u kolu naizmenine struje

U kondenzatoru je struja maksimalna kada poinje njegovo punjenje (naelektrisavanje), a to je momenat kada je napon na njegovim oblogama nula.

U momentu kada je napon maksimalan, struja opadne do nule.

Struja i napon u kondenzatoru nisu u fazi, vestruja prednjai pred naponom za 1/4 ciklusa.

)2cos()2/2sin(

)2sin(

00

0

ftiftii

ftuu

=+==

Osloboena snaga na kondenzatoru je nula, jer zbog promene smera napona i struje, periodino menja znak (kondenzator prima i predaje energiju). Fazori napona i struje.

201

Kola naizmenine strujeKalem (solenoid, zavojnica) i induktivni otpor

Kada imamo kalem u kolu naizmenine struje, zbog promenljivog magnetnog polja koje se stvara oko kalema u njemu se indukuje napon srazmeran brzini promene struje, a koji se suprotstavlja uzroku svog nastanka.

Sa porastom frekvencije, raste i induktivni otpor.

Stalna promena struje i napona uzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog) otpora XL, koji pokazuje kolika struja prolazi kroz kalem pri datom naponu:

tiLu

dd=

LLfX

Xiu

L

Lefef

===

2

L - koeficijent samoindukcije.

202

Kalem u kolu naizmenuine struje

U kalemu, kada struja ima minimalnu ili maksimalnu vrednost, tj. kada se ne menja, napon indukovan u njemu je jednak nuli.

Kada struja prolazi kroz nultu vrednost, tj. kada se najbre menja, indukovani napon koji se suprotstavlja toj promeni je maksimalan.

Struja i napon u kalemu nisu u fazi, ve struja kasni za naponom za 1/4 ciklusa.

)2cos()2/2sin(

)2sin(

00

0

ftiftii

ftuu

===

Osloboena snaga na kalemu je nula, jer zbog promene smera napona i struje, periodino menja znak (kalem prima i oslobaa energiju).

203

Kola naizmenine struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

Ukupan otpor koji prua ovakvo kolo proticanju naizmenine struje se naziva impedansa Z.

II Kirhofovo pravilo zahteva da se trenutne vrednosti svih napona (uR, uC, uL) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 koji izvor daje kolu:

Fazori pokazuju maksimalne vrednosti napona i struje (U0, UC, UL i I0). Efektivne vrednosti su obeleene malim slovima.

2CL

220

2CL

220

)(

)(

uuuu

UUUU

R

R

+=+=

2CL

2

LLCCR

)( XXRiu

XiuXiuRiu

+====

204

Kola naizmenine struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

Ukupan otpor koji prua ovakvo kolo proticanju naizmenine struje se naziva impedansa Z. Impedansa Z u serijskom RLC-kolu iznosi:

2CL

2 )( XXRZ += Fazni ugao u serijskom RLC-kolu izmeu struje I0 i napona U0 na

krajevima RLC veze je:

RXX

UUU CL

R

CLtan ==

Snaga koja se oslobaa u takvom RLC-kolu zavisi od fazne razlike := cosiuP

cos je faktor snage kola naizmenine struje.

205

Transformatori Transformatori se koriste za promenu naizmeninog napona u struje

jednih vrednosti u naizmenini napon i struju drugih vrednosti.

Sastoji se od primarnog kalema sa Np navojaka i sekundarnog kalema sa Ns navojaka koji obuhvataju zajedniko gvozdeno jezgro (pojaava magnetno polje u poreenju sa vazduhom unutar kalemova).

U kolu sekundarnog ka-lema se usled uzajamne (meusobne) indukcije javlja EMS:

tNss

=

206

Transformatori

Istovremeno povienje napona na transformatoru praeno je snienjem vrednosti struje.

Promena fluksa magnetnog polja je ista za oba kalema, pa su naponi na krajevima provodnika vezanih za kalemove dati relacijom:

tN pp

= U kolu primarnog kalema se usled samoindukcije javlja EMS:

p

s

p

s

p

s

uu

NN ==

EE

Ako nema gubitaka snage pri transformaciji napona:

s

p

p

s

p

s

ii

NN

uu ==ssppps uiuiPP ==

Magnetno polje u magneticimaMagnetno polje u magneticimaMagnetno polje u magneticimaMagnetno polje u magneticimaMagnetna permeabilnost i susceptibilnostKretanje naelektrisane estice u magnetnom poljuLorencova silaSila elektrinog polja i Lorencova silaDejstvo magnetnog polja na struju.Dejstvo magnetnog polja na struju.Magnetno polje elektrine struje.Jaina magnetnog polja, magnetna indukcija i magnetni fluks.Jaina magnetnog polja, magnetna indukcija i magnetni fluksMagnetna indukcija struje. Bio-Savar-Laplasov zakon.Primeri izraunavanja magnetne indukcijePrimeri izraunavanja magnetne indukcijeMagnetno polje struje. Uzajamno dejstvo elektrinih strujaUzajamno dejstvo elektrinih strujaElektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcijeElektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcijeElektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije.Lencovo praviloMeusobna indukcija i samoindukcijaMeusobna indukcija i samoindukcijaDobijanje naizmenine strujeKola naizmenine strujeTermogeni otpor u kolu naizmenine strujeKola naizmenine struje. Kondenzatori i kapacitivni otporKondenzatori u kolu naizmenine strujeKola naizmenine strujeKalem (solenoid, zavojnica) i induktivni otporKalem u kolu naizmenuine strujeKola naizmenine struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)Kola naizmenine struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)TransformatoriTransformatori