Rl

Voltios(V)

Amperios(A)

U2

Ohmios(n)

Vatios(w)

RI2

............

Ul

l2 R

Magnitudes, unidades y smbolos elctricos

n Magnitudes'y unidades ms comunes

' MAGNITUD UNIDAD D:1 MEDIDA .

Nombre Smbolo Nombre Smbolo

TensinFuerza electromotrizDiferencia de potencial

Ufemddp

Volt

Intensidad de Corriente I Amper A

Resistencia R Ohm

Potencia P Watt

Energia elctric E Watt - segundo W - s

Frecuencia f Hertz (ciclo/segundo) Hz (c/s)

Periodo T Segundo s

g Mltiplos y submltipls

Prefijo (nombre) Smbolo .Factor d multiplicaitema T 1012giga G 109meza . M 106Kilo l< 103unidad 1

mili : ni 10-3 .

micro P 10- 6 nano n 4 . 10-9pico p -10-12

MtGNETISMO

Este se conoce slo por sus efectosyno sabindose a ciencia cierta que s.

Puede ser una corriente de algo a travs del espacio o tambin es probable que

un fenmeno que ocurre siempre que se pone en rotacin electrones.

Sus principios estn aplicados en casi todos los aparatos elctricosydesde la

simple campanilla hasta el ms complicado generados elctrico.

A aquellas sustancias que tienen la propiedad de atraer pequeas partculas de

hierro,se las denomin IMANES.

Los imanes pueden dividirse en dos Clases:

-T NATURALES:Son trozos de xido de hierro (Fe 3 04 ) . $5 magnetita,La piedra imn se descubri en Magnesiayciudad del Asia MenoryCom-

probndose sus propiedades de atraer pedacitos o limaduras de hie-

rro.

Suspendida de un hilo,uno de sus extremos indica el NORTE y el o-

tro el SUD, constituyendo la BRUYULA que fu usada mucho tiempo enla navegacin.

La piedra imn se llam simplemente IMAN y a sus propiedades MAGNE-

TISMO,por el nombre de la ciudad originaria.

La magnetita tambin se encuentra en Estados UnidosySuecia y Espa-a.

- ARTIFICIALES:Se dividen en dosypermanentes y electroimanes.

Los PERMANENTES,son barras de acero templado que han sido magnetiza-das perman'entemente.

Los ELECTROIMANESyson ncleos de hierro dulce envueltos por una bo-

bina de alambre de cobre aislado.

Al circular la corriente por la bobinayel ncleo se magnetiza y cu-

ando se corta,el ncleo pierde el magnetismo.Si hacemos rodar una barra imantada entre limaduras de hierroystas se adhieren

en manojos en los extremos y nada en el centro(llamada zona neutra)yes decir quela atraccin del imn est concentrada en los extremos y a stos se llama POLOS.

los polos se forman solamente donde las lneas de fuerza salen o entran en unimn.

La distancia entre polos es de unos 5/6 de la longitud total geomtrica delimn.

))

.(11 r

Si se suspende un imn de su parte mediase ver que toma una posicin determi-nada,coincidiendo con los polos geogrficos.

Al polo del imn que seala al norte se lo denomina NORTE y al otro SUD.

Como todo imn se orienta con respecto

a la tierra,se debe admitir que est

colocado en un campo magntico llamado

CAIGO MAGNETICO TERRESTRE.La tierra se comporta como un gran imnque tiene el polo magntico norte hacia el sud

geogrfico y un polo sud magntico hacia el norte geogrfico.

Si colocamos dos imanesysuspendidos de sus partes medias,uno cerca del otro,seatraen o se rechazan de acuerdo a las polaridades que tienen:

Polos del mismo nombre SE REPELEN

Polos de distinto nombre SE ATRAEN

\\,

El espectro magnticoyen estas condiciones ser:'

Espectro magneltico dedee polos de igual nom-brcycolocados enfrenta-dos.

Espectro magntico dodos polos de diferentenombre, colocados enfren-tados.

Si se toma una barra imantada(artificial) y se corta en trozospaparecen en suscaras de corte,polos de signo contrario a los de los extremosyformando cada tro-

zo un nuevo imn.

A' S: Sj - u

Esto nos demuestra que es imposible aislar un polo de un imn.

CAMPO MAGNETICO

Es la zona del espacio donde se ponen de manifiesto las acciones magnticas delelemento ooncideradc(iminteleotrimn).

LEY DE COULOMB

Si colocamos prximas dos masas magnticasyse ejercer una fuerza de atraccinsi son polos de distinto nombre y de repulsin si son polos de igual nombre.Estas fuerzas atractivas repulsivas son

- debidas a la masa magntioa en ellosconcentrada.

Se comprueba que a los dos polos de cada imn corresponden masas magnticas i-guales o sea que todo imn lleva dos masas magnticas iguales y de distinta po-laridad.

S 4.111;73

s-

El valor de la fuerza 9 depende de la masa magntica de los polos y de la distan-

cia a que se encuentran y est dada por la Ley de Coulomb.

ml m2F =

Pinas.]d2

Donas:

ml ; m2 = masas magnticas.

d = Distancia entre polos,en cm.

Es decir que la fuerza de atraccin 6 repulsin es proporcional al producto de

las masas magnticas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.UNIDAD DE MASA MAGNETICA (cgs)

consideramos la expresin anterior,donde la fuerza se mide en dinas y la dietan-oia en om.

Suponem i s ml . m2 m,donde m es el valor de cualquiera de las masas,tenemos:

F -m2

de la que:d2

m = d Fsustituyendo d y F por sus unidades:

1/2m = cm . dina

y como dina= g.cm/seg2 , resulta finalmente:

1/2 4,/ -11m] = g cm .seg

own es la unidad 0 . 15 . 0 . de masa magntica.E1 corchete indica "unidad de".Ejercicios

Dos polos magnticos de masa mi= + 40 unidades c.g.s. y m 2 = 60 unidades c.g.s.,

se hallan separados por una distancia d = 20 cm.

Determinar la fuerza de interaccin y si las masas se atraen o se repelen.

En una balanza magnticapse coloca un imn de comparacin cuya masa magntica es dem 1= 60 unidades c.g.s.;a1 colocar otro polo a 3 cm se mide una fuerza de 0,5 gramo.Cul es la masa magntica de este polo?

El espacio en que actan fuerzas magnticas se denoinina zompo magntico.!-.

Esta teora explica perfectamente poreue el hierro dulce se comporta como un i-

mn temporario l lo que es debido a que los imanes elementales desordenados colo-

cados en un campo magntico,no deben vencer una resistencia apreciable para o-

rientarse.

Pero cuando desaparece el =apoyes desordenan con la misma facilidad,por la pocaresistencia que deben vencer.

El acero se comporta como un imn permanente porque sus imanes elementales ofre-

cen una gran resistencia al cambio de orientacin,de ah que una vez desapareci-

do el campo magntizante que provoc el ordenamiento de los imanes elementales,

estos permanecen orientados y por lo tanto persiste la imantacin.

5N S dkim_---5 # S AA- SA -

5 N--- S /1 - S/V 5A/- N

n114"...-."'.. S # - n 5 A,- - 5A/-- S g-- .5 Al 5 Al S

Por la hiptesis de Weber,se explica perfectamente porque al cortar un imn se

forman dos nuevos imanes,debido a que en la parte media no existen efectos mag-

nticos por neutralizarse los polos de nombre contrario de los imanes elementa-

les.

Si un imn se somete a la accin del calorvste provoca el movimiento de las mo-

lculas y como estas constituyen los imanes elementales l este movimiento trae el

desordenamiento de los imanes elementales y la prdida de parte de las propieda-

des magnticas.

Elevando gradualmente la temperatura,sucede que se ir desimantando hasta que

para una temperatura determinadappierde totalmente sus propiedades magnticas.

A esta temperatura se la denomina temperatura crtica de Curie.

l'ambin pueden perder la imantacin por golpear el imn,lo cual desordena los

imanes elementales.

Por la accin del tiempo tambin pierden su imantacin,siendo aconsejable paraevitar esto,colocar entre los polos del imn una chapa de acero,para que el cam-

po se cierre,pasando por la misma.

Nt

LINEAS DE FUERZA

Suponemos colocada una masa magntica norte sucesivamente en distintos puntos del

campo y determinamos la intensidadydireccin y sentido de la fuerza que sobre ella

acta.

Se supone aislado un polo magntico y que la masa magntica es tan pequea que no

modifica el campo que se estudia.

Si H es la fuerza que acta sobre una masa unitaria,

sobre una masa m actuar una fuerza m veces mayor,es

decir:

F = H . m

Por lo tanto,si sobre una masa m colocada en ese punto acta una fuerza F,la in-

tensidad de campo ser:

H - F

In general al estudiar el campo de un imn es necesario sumar vectorialmente encada puntoyill y H2 debidas a los dos polos o sea hallar la resultante H de ambas

fuerzas.

Supuesta que la masa magntica de prueba puede desplazarse libremente bajo laaccin de las fuerzasyse tiene as definido un vector para cada punto del cam-

poyque es tangente a su trayectoria.

Esta trayectoria se denomina LINEA DE FUERZA y se define como "la lnea que tiene

la propiedad de que ,en cada uno de sus puntos,el campo es tangente a la misma.

Partiendo de distintos puntos tendremos distintas lneas de fuerza.

Se le considera a la lnea de fuerzayel sentido del movimiento de la masa magn-

tica norte sobre ella.

En el caso de un imn rectilineolser:

Lo cual puede demostrarse prcticamente esparciendo limaduras de. hierro sobre un

papel debajo del cual se halla un imn.El campo magntico est formado por una serie de lneas de fuerza que salen del

polo norte y se dirigen al polo canal.

El valor de la fuerza en cada punto y est dada por la Ley de Coulomb.

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO

En la figura se observa que sobre la masa M2 acta la

fuerza F.

Si la masa valiera la unidadyla fuerza que incide so-

bre la segunda masa sera M2 veces menor.

O sea F/M2 y recibe el nombre de intensidad de campo en el punto considerado.

Generalizando se puede decir que:Intensidad de campo magntico en un punto cual-

quierayes la fuerza que acta sobre la unidad de masa magntica colocada en ese

punto.

Por convencin la masa es Norte y la intensidad de campo resulta: H ezV (a)En el sistema c.g.s. la unidad de intensidad de campo es el cociente entre dina

y unidad c.g.s. de masa magnticaycociente que se denomina

Gauss.

En la figura se observa que la masa Norte es rechazada por

M1 y atrada por M2 ,siendo las respectivas fuerzas actu,

antes:Ml M M2 M

Flm 2 F2- 2

d1112Con estos valores,en escalaypodemos determinar la resultante de F 1 y F2 .que re-

presenta la fuerza total actuante sobre la masa M.

La intensidad de campo en el punto Leer de acuerdo a (a):E

H mM

En el caso particular que M,sea una masa magntica aislada,

y a la distancia d se encuentre una masa magntica unitaria

la fuerza que acta sobre dicha masa es la intensidad de

campo H,siendo su valor:M . 1

H =d2 d2

FLUJO MAGNETICO

Si tomamos una superficie cualquiera S,definimos el flujo magntico a travs deellaycomo el producto de la intensidad de campo por la superficie S.

fiH . S

Donde:H = GaussS = 01112

Maxwell

Aqu vemos que el flujo Oest dado por la cantidad de lneas de fuerza que pasan

por la seccin considerada(numricamente).

Cuantitativamente la intensidad de campo H ,se representa por medio de lneas de

fuerza que atraviesan un rea de 1 cm2 normal al campo en ese punto.

Si por ejemplo H es 8 Gaussysignifica que por ese cm2 pasan 8 lneas de fuerza ,

FLUJO MAGNETICO

Si tenemos una superficie S,definimos el flujo magntico a travs de ellaycomoel producto de la intensidad de campo por dicha superficie.

A(

Sera el caso en que la superficie est colocada normal

a las lneas de fuerza y el total de lneas de fuerza que

la atraviesa estar dado como dijimos por el producto entreel rea y la intensidad de campo y se denomina Flujo Mximo.

Qtmx = H . SDonde: H = Gauss

S = cm A

95= MaxwellEn el casaque la superficie no sea normal a las lneas defuerzayla expresin general del flujo magnticas obtienede la siguiente manera:

Observamos que si tenemos una superficie S vista de costado 551(AB)091 flujo que recibe es el mximo o seas ~4.

OmAx = E . S

Si se produce una rotacin cualquiera ot. ,ee obtiene la posicin nueva de S o sea

CD,que recibe igual cantidad de lneas de fuerza que LN(proyeccin de CD mobre AB).De acuerdo a la Trigonometraytenemos:

rea LN = rea CD cos

como CD es igual a S,sers

rea LN = S cos oL

Multiplicando por Eyambos miembros:

rea LN .E=H.S. cos

Donde el primer miembro,es el flujo del rea LN o el CD(son iguales)ypor lo tanto:= E S cos

Que dice que el flujo magnticaes el producto de la intensidad H,el rea S y elcoseno del ngulo que forma la superficie respecto a la posicin en la que es nor-

mal a H,Los casos extremos son:

- Si o1 = 00 --2.. cos 01,= 1 ~la posicin es la AB __ $ mx = H S- Si o(= 900

~cos J.= 0-9.1a posicin es normal a AB sil = O

EJERCICIOS Un rea S se halla colocada perpendicularmente a las lneas de fuerza de un campomagntico.Calcular el ngulo que debe girar para recibir un flujo igual a la mitad

del mximo.

Tres masas mi = m2 = m3 iguales a un oierto valor

m forman un tringulo rectngulo cuyo ngulo recto

est sobre m2 .Las distancias(catetos) d 1 y d2 son

tambin iguales a un cierto valor d.Los valores nu-

mricos son: m m 100 u.o.g.s. ; d = 10 cm.Determinar la intensidad de campo en un punto coin-

cidente con m2 .

FLUJO MAGNETICO

Si tomamos una superficie cualquiera S 9 definimos el flujo magntico a trvs de ellacomo el producto de la intensidad de campo por la superficie S. H

S SDonde :

H = GaussS= cm?41= Maxwell

Aqu vemos que el flujo est dado por la cantidad total de lneas de fuerza quepasan por la seccin considerada(numricamente).

INFLUENCIA DE LA MATERIA CONTENIDA EN EL CAMPO MAGNETICO

Si tenemos en un campo magntico tres sustancias distintasppor ejemplo: madera -hierro - bismuto y observamos la configuracin del campo por medio de limaduras de

hierroplas lneas de fuerza cambian sus direcciones de la siguiente forma:

Madera Hierro Bismuto

En las sustancias no magntioas,el campo no cambia su forma y las lneas de fuerza

los atraviesan como si estuvieran en el vaco.En las sustancias paramagnticas y ferromagntioas,se ofrece menor resistencia al

paso de las lneas de fuerza que el aire,el vaco o cualquier material no magntico.

En las sustancias timagntilcasylas lneas de fuerza son desviadas por tener un ca-

mino menos resistente en la zona vecina al cuerpo.

Ejemplos de no magnticos:aire-gases-lquidos-cobre-plomo-madera-papel-etc.Ejemplos de paramagnticoslestaHo-platino-calcio-potasio-manganeso-etc.Ejemplos de ferromagnticos:hierro y todos sus derivados-niquel-cobalto-aleaciones

de hierro con manganeso,con

Ejemplos de diamagnticos:bismuto-bronce.

INDUCCION MAGNETICASe llama as a la cantidad de lnels de fuerza que pasan por 1 cm2 de cualquier sus-

tancia y normal a la misma.

B

donde:Induccin magntioa(gauss o lneas/4=2)

. Flujo magntico(Maxwell)= Seccin transversal(cm2)

Entre induccin magntica e intensidad de campo l hay una

relacin que califica la mayor o menor facilidad que

frece la sustancia al paso de las lneas de fuerza.

115siendo:

. Permeabilidad magntica del material o sea el nmero de veces que elcuerpo es ms conductor magntico que el vaco o el aire.

En base a esto podemos dar una nueva definicin para las distintas sustanciasosegdn

su comportamiento al pasaje de las lneas de fuerza:Cuerpos no magnticos )1,. 1

Cuerpos paramagnticos y ferromagnticos

Cuerpos diamagnticos )4,4c.1

Recordando que B .---,tenemos:

B . H

La induccin tambin se llama densidad de flujo y densidad magntica.nnnnnnn o -------

Problemas

Calcular el campo magntico en un punto separado respectivamente 16 cm y 12 cm,delos polos norte y sud de un imn,cuya longitud(distancia entre polos)es de 20 cm,siendo la masa magntica de ambos 100 u.c.g.s.

Indicar la direccin y el sentido.

N A = 16 sm5 A = 12 cm

Cul ser la densidad de flujo magntico l en la barra cilndrica de la figurarque tie-ne un flujo total de 300.000 lneas de fuerza.

300.000lneas de

fuerza

ELECTROMAGNETISMO

Experimentos realizados por Oersted en 1819,probaron que toda corriente origina un

campo magntico.

Si colocamos una brjula prxima a un conductor por el que circula una corriente senotar que el polo norte de la aguja se desva en el sentido indicado en la figura.

Para esto es necesario que sobre el imn de la brjula acte un campo magntico.El sentido de la desviacin cambia si la brjula se coloca debajo o encima del con-ductor.

Si movemos la misma en forma horizontal,siguiendo un crculo cuyo centro coincida

con el centro del conductor,vemos que sigue para la parte inferior la desviacin

hacia la izquierda y para la parte superior cambia el sentido.

Para que esto sea posibleos necesario que exista un campo magntico de lneas de

fuerza concntricas con el conductor.

De la desviacin se deduce que en torno al conductor se forma un campo magntico

cuyas lineas de fuerza estn en planos perpendiculares al conductor y son cerradas

de forma circular.Por convencinol sentido de I ser: ENTRANTE

e -

Tomando distintos planos del conductor perpendiculares al mismoslas lineas de fuerzatienen el sentido indicadoslo cual se deduce por la regla del tirabuzn

La espira o conductor vista desde el ooatado derecho tiene el aspecto de la figurasla linea de fuerza entra por el costado izquierdo de la espira y Balo por el derecho.ResumiendotLa cara de la espira por la que penetran las lneas de fuerza del campomagntico creado por la corriente,se denomina cara surila cara de la espira por lacual dichas lneas salensee denomina oara norte de esa espira.Estas denominaciones derivan de la convencin adoptada para loe lmaneerpoio sur I ll-neas de fuerza entrantes.

LEY DE BIOT T SAVART

El campo producido por la corriente tiene una intensidad que depende del valor de lamiema,puesto que si no circula corriente no hay campo magntico y si crece paulatina-

.

mente tambin lo hace la intensidad de campo. Por lo tanto la intensidad de campo en un punto A de la figura es directamente propor-

cional a la intensidad de la corriente.Biot y Savart dedujeron qe dicho camposamente proporcional a la distancia alPara un punto que dista r cm del conductdel campo magntico sordo.

tiene una Intensidad que varia en forma inver-conductor.or recorrido pbr la corriente Isla intensidad

R

siendo 2 el factor de proporcionalidad si la intensidad de corriente esto( dada en launidad electromagntica que es el Weber.

En la prctica se utiliza poco esta unidadspor lo que se-hace la reduccin para expre-

Baria en Amper:1 Weber 10 Amper,

FUERZA MAGRETOMOTRIZ

Si colocamos una masa magntica unitaria en el punto:A de la figura anterior,ser im-pulsada por las fuerzas del campo a seguir el recorrido de las lineas, de fuerza l des-cribiendo un crculo concntrico con el conductor.Como sobre esa masa actda una fuerza,se puede calcular el trabajo invertido en dar unavuelta completa; como:

T.F. d

T = F 2/Irr Como la fuerza que acola en A es la intensidad de campo en ese punto,su valor est da-do por la expresin de Biot y Savartpremplaiandot

2 IT = ..21ir =JITI

Esta expresin representa el trabajo invertido para llevar la masa magntica unitariadando una vuelta alrededor del conductor.Este trabajo se llama FUERZA MAGNETO/MOTRIZ y tiene analoga con la fuerza electromotrizde los circuitos elctricos,pues representa una cierta diferencia de potencial magn-tico(tranaporte de una masa magntica venciendo las fuerzas del campo entre dos puntos),su unidad es el Qilbert.SOLENOIDE Si arrollamos un conductor aislado sobre una forma oilindrioa o nepie una bobina O"solenoide" como el de la figura.

41 A /

tfAl pasar una corriente elctrica por el conductor se forma un campo magntico de li-neas de fuerza concntricas con el conductor.Como las espiras del solenoide satnprximas entre el,las lneas ms cercanas al conductor conservan la forma circular,

mientras que las ms alejadas se combinan con las de otras espiras formando lineas d-nicas que se cierran abarcando todo el largo de la bobina.En el interior del solenoi-de se puede considerar al campo magntico Goce formado por itneas par104ae al ee delmismo,que se cierran por la parte exterior.El sentido del campo magntico se determina aplicando la Regla del tirabuzn a cada se7piravviendo que se dirigen de derecha a izquierda.Tenemos entonces el polo norte a laizquierda y el sud a la derecha.

N

Como vemos se puede asimilar al solenoide a un imnypor el campo magntico formado,

similar en ambos casos.

INTENSIDAD DE CAMPO MAONETICO EN EL INTERIOR DEL SOLENOIDE

Suponiendo una bobina de longitud grande con respecto a la seccin transversaltsi

colocamos en el extremo sud de la misma,una masa magntica unitaria en el punto A.

sta estar sometida a las fuerzas del campo y si imaginamos que se traslada al otro

extremo de la bobina l se realiz un trabajo dado por el producto de la fuerza actuan-te y la distancia recorrida.

La fuerza que acta sobre la masa en un punto del campo,es igual a la intensidad de

campo en ese puntoypor lo tanto el trabajo ser:

T = H

Sabemos que ese trabajo representa la fuerza magnetomotrizycuyo valor conocemos pa-ra el caso del campo formado por un conductor dnico.En nuestro caso podemos suponer

que se trata de tantos conductores como espiras tenga la bobina,o sea que la f.m.m.

ser "n" veces mayor si la bobina tiene o nu espiras.

Para un conductoryla f.m.m. era 4.11-.1 ,para el caso de "n" espiras ser:T = 4.1r.n.I

Tenemos dos expresiones que nos dan el trabajo gastado para llevar una masa magn-tica unitaria desde un extremo al otro de la bobinayigualando:

H 4.1r.n.I

Por lo tanto:

H

Como la intensidad de corriente est dada en Weber l para el caso de expresarla en

Amperesydebemos dividir por 10,quedndonoe:

. 014.11r.n.I

expresin que nos d la intensidad de campo en el interior del solenoide en funci-n de la intensidd de corriente que lo recorreonAmperesol nmero de espiras y

la longitud de la bobina medida en cm,sobre el eje.

ncleo de hierro

El valor de R resulta en Gauss 6 lneas por cm? si se toma I en &operes y en cm.De la frmula surge que para tener campos intensos,lo mismo da aumentar la corriente el nmero de esprason la prctica se recurre a lo segundo para reducir el consumode corriente.

wwnnn o Now,

SOLENOIDE CON NUCLE0 DE HIERRO

Si colocamos dentro de la bobina un trozo de hierro material ferromagntico,se pro-duce un incremento de la intensidad de campo en dicho material o sea que la induccinmagntica en el hierro es mayor que la intensidad de campo si ste no estuviera.El aumento de lneas de fuerza est dado por la permeabilidad magntica del ncleo .yel valor de la induccin por:

B .14,

En la prctica se construyen bobinas con ncleo de hierro para obtener campos magn-ticos intensos;la presencia del hierro disminuye la dispersin magntica(las lneasde fuerza aumentan varios cientos de veces sobre el valor del nmero presente con n-cleo de aire).

k

ncleo de aire

Igual efecto que colocar el ncleo de hierro se consigue aumentando la intensidad decorriente el nmero de espiras,pero no es una solucin econmica,porque con el nd-cleo se consigue una induccin magntica de valor varas veces superior a la intensi-dad de campo de la bobina.

410WW0. nnnnn411.n o n*

LEY DE HOPKINSON

Si tenemos una bobina formada por un conductor arrollado sobre un ncleo de hierro queocupa todo el interior de la misma(igaal longitud y secci transversal que la bobina)

Al

El valor del flujo magntico total que atraviesa longitudinalmente al ncleo es:. s

=

sustituyendo el valor de la intensidad de Campo magntico en el interior de la-bobina,0,4/n I/11

=

S

Al

que Wel total del flujo magntico expresado en Waxwell.si ne toma T en Amperes,1 encm y S en cm2.Si damos otra forma a la frmula anteriorltenemoS:

Ir. 0,4 n I

M.$donde el numerador ea la f.m.m. .pare un solenoide de weepiras y el denominador contie-ne la permeabilidad. que en:los circuitos magntiooe representa la resistencia de loscircuiton elctrioosiPor esta,razn se llama al denominador "RelUctancia magntica",El cociente de la f.m.m. sobre la reluctancia d el flujo.La ley de Hopkinson es entonces magneticamente igual a la. Ley de Ohm de loe circuitos'elctricos.

Puerca electromotriz Corriente .

(Amperee).re3ietenoia

Flujo .. fuerza magnetomotriz

( lneas de fuerza)relubtancia

O sea que podemos suponer que el flujo es unn corriente Magntica que recorre los nti-cleoe de las bobinas como la corriente elctrica recorre los conductores.En la frmula el flujo se toma en Maxwell l la fuerza magnetomotriz en Gilbert y la re-luctancia en Oersted.La fuerza magnetCmotriz es la fuerza debido a la cual as produoe el flujo l lat lneasde fuerza o el magnetismo y su unidad prdotioa 013 el Ampere-vuelta.Por lo tanto el flamero do Uncen do fuerza ea proporcional a don factores,

l)La corriente en Amperes.2)E1 nmero de vueltas.

Sacamos como conclusin que el flujo desarrollado dentro de la bobina no vara si lacorriente y'el nmero de vueltas del arrollamiento varan de modo que su producto per-manece constante.

--OEjercicios,

Cul ser la intensidad de campo magntico producido en el interior de una bobinade 200 espiras,que abarca una longitud de 20 cm,si el conductor que la forma est

recorrido por una corriente de 5 Amper?

Si por una bobina de 5 vueltas circula una corriente de 20 Amp.,la fuerza magnetomo-triz de esa bobinacuanto vale?

1 % ,k. k 040.,t . Veatk 'IL1%--- 's

....

, 3 z alVer445

Determinar el nmero de espiras de una bobina de 15 cm de longitud,con una intensidadde campo de 800 Gauss y recorrida por una corriente de 21 Amp.

Qu intensidad de corriente en Amper ser necesaria para que una bobina de 120 espirasy 25 cm de longitud,produzca una intensidad de campo de 70 Gauss?

Que flujo se producir en el toroide de ncleo de aireque tiene 32 espirasouponiendo que circula una corriera-

te de 5 Amp.,la longitud del circuito magntico del to-

roide(o sea la circunferencia media) es de 40 cm.

Bl rea del ncleo d aire es de 12,5 cm2

Idea del anterior,con ncleo de hierro( del hierro 1.243)

Que flujo se formar en el circuito magntico de la figura,siendo la seccin del n-cleo de 5 cm a 2,5 cm;la longitud media del circuitomagntico es de 40 cm;la permeabilidad del hierro es

de 1.250;la cantidad de espiras 16 y la corriente de

10 Amp.

CURVAS DE IMAYTACIOR

Suponemos una bobina arrollada sobre un ndoleo de bierropouyo circuito incluye una re-sistencia variable para reg ular la corriente.La intensidad de campo magntico dentro del arrollamiento es proporcional a la intensi-dad de corrienteylas clamis magnitudes son constantes o sea que variado la corriente va-riamos le intensidad de campo magntico.En el ndoleo tenemos una induccin magntica quesuponemos se puede medir.Tomamos distintos valores de intensidad de campodesde cero a valores crecientes y determinamoslos valores de induccin en el ndoleo.Hacemos un grfico y obtenemos la curva llamada"curva virgen de imantacin ".Al principio la induccin crece casi lineal con la intensidad de campo pero luego tieneinfluencia la saturacin del ndoleo y l'ol ms que se aumente la corriente no se aumentaapreciablemente la induccin magntica.

O

r

>

50 /00 '(o 200 250 Joro 24-0

(Gm4r) 3p.0

25.0

20.100

/00

lopo t

SPO

H (44v3.1)El Galante entre la induccin y la intensidad de campo d la permeabilidad magntica ;haciendo cociente'para nada par de valores,obtenemos una curva de la permeabilidad enfuncin de la intensidad de campo.

1.200

1,00000060040o

20

me nro a o 2 0 j ki(a40.5:5)Vemos que el valor de la permeabilidad crece hasta un mximo para decrecer paulatinamentedebido a la saturacin magntica.TABLA DE VALORES ms comunes de induccin y permeabilidad magntica de distintos mate-riales :

Intensidad decampo mag.

HierroForjado

AceroTemplado

AceroDulce Fundicin

/Y 8 B2,55

5.80010.000

2.3202.000

112240

4548

9.30012.150

3.7202.430

235570

94114

10 12.000 1.200 500 50 14.100 1.410 1.960 19620 14.300 715 1.120 56 15.450 775 4.700 235

AGRUPAMIENTO ME RE1UCTANCIAS ~TICAS

Se tiene un circuito magntico cuando las lneas del campo magntico oreado por unacorriente elctricayrecorren un camino cerradoyel que puede o no estar formado por,diferentes materiales y tambin por materiales de diferentes permeahilidades.

En el caso de una nica sustancia componente del ncleo la

reluctancia est dada por:

jR. is8

en la que i es la longitud de la circunferencia media del : _

ndcleo9ttla perneabilideid del ncleo y la seccin del mismo.

Los circuitos magntioosyformados por trozos de distintos materialesoueden ser re-

corridos por las lneas de fuerza en forma sucesiva o conjunta.Se habla entonces de agrupamiento en glorie o en paraleloysegdn las lneas recorran

a los distintos trozos de material suoesivamente(serie),o conjuntamente(paralelo).La resolucinyse hace en forma similar al de los circuitos

elctricos con resistencias.AGRUPAMIENTO EN SERIE

Suponemos el caso de la figurayen la que el circuito magn-tico est formado por varios trozos de distintos materiales

con longitudesysecciones transversales y permeabilidades

magnticas conocidas.La longitud a considerar en cada tramoyas la del recorrido de la lnea de fuerzaaedia,tal oomo se observa en la figura.

La permeabilidad no es constante para los materiales ferromagntioosysino que de-

pende de la intensidad de campo en que estn sumergidosypor tal oausa,los valoresde la permeabilidad se obtienen de tablaos" funcin de dicha intensidad.La reluctancia magntica total,o asarla dlficultad que oponen loe trzos de cadamaterial colocado en el camino de las lneas de fuerzayser igual a la suma de lareluctancia de cada tramos

La' 3 J15. + + +111 131 102 "83 A84 "35 se;

La reluotanoia total es en Oersted;las longitudes de cada tramo se da en om;las

secciones en cm2 y las permeabilidades son las correspondientes al valor de la in-

tensidad.de campo producido por la bobina.Se observa que no figura la permeabilidad del entrehierro(espacio de aire)yque va-le 1 (Aem 1 ).

AGRUPAMIENTO EN PARALELO

Suponemos el ncleo de una bobina formado por varios trozos superpuestos de distin-

tos materiales toon diferentes secciones y permeabilidades. 411Ea un acoplamiento en paralelo de reluotancias,porque las

lneas de fueras, las recorren conjuntamente.Por analoga con el caso de resistencias en paralelolse

cumpleoque la inversa de la reluctancia total,ee igual

a la suma de las inversas de las reluctancias parcialeso seas

1 1 1 1

Sustituyendo las reluctancias parciales por sus expreelonespobtenemossAsS, jitzSz A353

k t 'II '13Tomndose las longitudes en cm;las secciones en cm2 y las permeabilidades son fun-cin de la intensidad de campo en que se halla sumergido el ncleo.

La reluctancia total se da en Oersted.

818T8888/8 Si tenemos el circuito utilizada al Obtener la curva de magnetizacinypera tener va-riaciones da la intensidad de caepooroduoidas regulando la corriente con lai lesia-tencia . variable y le agreganos.un dispositivo para invertir el sentido de circulaci-

n de esa corriente,tambin podremos invertir el sentido del campo y por lo tanto el.

de la induccin en el ncleo de hierro.

Si llevamos a un grfico los valores de la induccie-

n y la intensidad de campoppara valores crecientes

de esta dltias,obtenemos la curva virgen de imanta-

cin.08.

Si llegado al punto-Syclisminufmos la intensidad decorriente en la bobinaolisminaye la intensidad decampo y la inducoin,pero no se obtendrn los mismos

valores de la curva inicio/,sino que la induccin se

_mantendr siempre por encima de la curva virgenomegdn la curva SA.

De manera que cuando se anul la intensidad de corrientes* siesouando "no existe

el campo magntioo en la bobimalse mantiene un valor de la induccinos decir el nd-aleo queda magnetisado en el valor 01 9 11amade ~MISMO RIBMANEYTE.Esta es la explicacin de la produccin de imanes artificialeO oca trosas de aceroque se colocan dentro de campos magnticos intensos-y al retirarlos quedan magneti-zados.Si ahora invertimos el sentido de la ocrriente,el *ampo cambia el sentido y se tie-nen valores hacia el otro lado del eje vertical.Para un cierto valor del oampopla indeocin se ~Jay este valor cle4ntensidad decampo 08 ee llama PUMA COERCITIVA.Si seguimos aumentando en el nuevo sentido la intensidad de campo se llega al pun-to &simtrico al S y que tambin es el-punto de saturacin del ncleo.Disminuyendo ahora el valor de la corrientepse llega al punto ? simtrico del A,que da el valor del magnetismo remanente Oil vigual al Oilluego la fueras coerciti-va 03y llegando fina/mente al punto SIdaspuis de describir una figura cerrada lla-nada CICLO DE SIS.La superficie encerrada por el ciclo de histresis representa un trabajo de imante,oin,direotamente proporcional a la mismanue se transforma en calor.Los adoleces de las bobinas sometidos a campos magnticos variables sufren este fe-nmenoiexperimeatando una elevacin de tenyeratura que debe proveerse en los clcu-los tcnicos.La frmula emprica de Steinmets permite calcular las prdidas por histresis refe-

ridas a un Kilogramo de ncleo.

Ph f B196 [Watt]donde:

Ph Potencia de prdidason Watt.Precuenciajlertz.Induoci6n mxima l en Gauss.

(1 .T Coeficiente numrico l cuyo valor para los materiales comunes ea:Chapa de acero dulce 2,7 x 1078

Chapa de acero dulce con 2% silicio 1 9 5 z 10-8Chapa de acero dulce con 4% silicio 1 9 0 x 10-8

n11.1......1.4.nn010* 0 -------

LEY DE LENZ

Si suponemos un anillo conductor suspendido desde el punto

"o",dentro de un campo magntico de un imnyal hacerlo

oscilarymovindose perpendicularmente a las lneas

de fuerza,se induce en l una f.e.m. y como tiene

un circuito cerrado,circula una corriente elctrica.

Como est sumergido en un campo magnticoyesta corri-

ente origina una fuerza que desplaza al conductor.V

Si el anillo se mueve con velocidad v en sentido salienteyaplicando la regla de

la mano derechaydeterminamos la f.e.m. y la corriente y vemos que es ascendente

en la parte delantera.

Entre esta corriente y el campo se origina una fuerzayde sentido determinado

por la regla de la mano izquierdayde sentido hacia adentro.

Como el anillo tiene movimiento contrarimer frenado y cesa todo fenmeno.

De acuerdo a estola Ley de Lenz dice:La f.e.m. inducida tiende siempre a opo-

nerse a la causa que la genera.

En este casoyla causa es el movimiento del anillo y que induce la corriente y s-

ta tiende a anular el movimiento.

Las corrientes inducidas en masas metlicas en movimientoyque forman circuitos

elctricos cerrados se llaman CORRIENTES DE FOUCAULT PARASITAS,y representan

siempre una prdida de energa en las mquinas elctricas.Para que se produzcan

corrientes de Foucaultyno es necesario que se muevan masas metlicasysino que

pueden ser cortadas por un flujo magntico creado por un campo variable.En algunos casos,estas corrientes son tilesypor ejemplo:se utilizan para el a-mortiguamiento de oscilaciones en instrumentos y medidores.

Para reducirlas se emplean materiales de alta resistividad o se aumenta la re-

sistencia al recorrido de estas corrientes,haciendo que los ncleos sean de cha-

pas delgadas aisladas entre s.

Estas prdidas se expresan por la potencia elctrica que absorbe un Kg de ncleo

de hierroyformado por chapas de espesor c ,cuando la induccin mxima del campo

magntico es B y la cantidad de variaciones por segundo es f.2,2 . f2 . B2 . e2

W -

ionDonde:

W = Potencia de prdida por Kg de ndcleo l en Watt. ; f=Frecuencia,en Hz.

B = Induccin mximayen Gauss ; e = Espesor de la chapayen mm.

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