Macroeconomia Avançada I - capitulo 5

2008/2009 Macroeconomia Avançada I 1

Fundamentos Microeconómicos do

Ajustamento Nominal Incompleto

A) O modelo de informação imperfeita de Lucas

B) Modelos dos novos keynesianos

C) Modelos dinâmicos dos novos keynesianos e ajustamento desfasado dos preços

Macroeconomia Avançada I


Introdução

Este capítulo concentra‐se nos fundamentos microeconómicos para a rigidez dos preços e dos salários.

Esta questão é importante por várias razões:

• É uma hipótese central dos modelos keynesianos;

• As razões que explicam a rigidez nominal são importantes para a definição de políticas.


Introdução

Vamos analisar duas fontes possíveis de imperfeições nominais:

• Lucas (1972) e Phelps (1970): os produtores não observam o nível geral de preços, pelo que tomam as suas decisões de produção sem terem perfeito conhecimento dos preços relativos que vão receber pelos seus bens.

• Modelos dos Novos Keynesianos: os efeitos reais dos choques monetários derivam de pequenos custos de ajustamento nominal dos preços ou dos salários ou de pequenas fricções no ajustamento nominal.


A) O modelo de Informação Imperfeita de Lucas

Hipótese central do modelo:

• Quando um produtor observa uma alteração no preço do bem que produz, não é capaz de determinar se esta revela uma alteração nos preços relativos ou uma variação no nível geral de preços.

• No primeiro caso a quantidade óptima a produzir altera‐se, mas no segundo caso não.

Devido a esta falta de informação, os produtores, perante uma subida do preço do seu bem, consideram que esta reflecte ambas as situações.

• Daí que a oferta agregada seja positivamente inclinada.


O modelo de Informação Imperfeita de Lucas

Assume‐se que os indivíduos produzem bens usando o seu próprio trabalho, vendem os seus produtos em mercados competitivos e usam os rendimentos para comprar outros produtos.

O modelo tem dois tipos de choques:

• Perturbações aleatórias nas preferências que alteram a procura relativa por cada um dos bens.

• Dão origem a variações nos preços relativos dos bens e na quantidade relativa produzida dos diferentes bens.

• Perturbações na oferta de moeda, ou de uma forma mais geral, na procura agregada.

• Quando estes choques são observados, alteram o nível geral de preços mas não têm impactos reais.

• Quando não são observados, alteram o nível de preços e o produto agregado.


O Caso de informação perfeita

Comportamento dos produtores

• Há muitos bens diferentes na economia. Um produtor representativo de um bem típico produz de acordo com a seguinte função de produção:

• O consumo do indivíduo é igual ao seu rendimento real: Ci=PiQi/P

• A utilidade depende positivamente do consumo e negativamente do número de horas trabalhadas:

• A utilidade marginal do consumo é constante e as perdas marginais de utilidade resultantes do trabalho são crescentes. Quando o nível geral de preços é conhecido, a função utilidade pode ser simplificada:



• Admitindo que os mercados são competitivos, o indivíduo maximiza a sua utilidade tomando Pi e P como dados e escolhendo Li de forma a satisfazer a seguinte condição de primeira ordem:

• Ou,

• Representando com letras minúsculas os logaritmos das variáveis em causa, temos:

• A equação (6.6) é uma função oferta de trabalho (indirectamente é uma função produção) em que a oferta de trabalho do produtor depende positivamente do preço relativo do seu bem.



Procura

• A procura pelo bem i e por produtor (Qi) depende de três factores:

• do rendimento real agregado (Y),

• do preço relativo do bem (Pi / P),

• e de uma perturbação aleatória nas preferências (Zi).

• Por simplificação, admite‐se uma função procura logarítmica e linear. A procura pelo bem i será então:

• zi tem média zero entre os bens, representando choques puramente relativos na procura. η é a elasticidade da procura pelo bem i.

• Admite‐se ainda que:



• Finalmente, a procura agregada é igual a:

• Esta é uma forma muito simples de modelar a procura agregada.

• Está implícita uma relação inversa entre preços e produto, que é a característica fundamental da procura agregada.

• Literalmente, m representa o logaritmo da oferta de moeda, mas pode ser entendido como qualquer variável capaz de influenciar a procura agregada.



Equilíbrio

• O equilíbrio ocorre quando a quantidade procurada por produtor (6.7) iguala a oferecida (6.6):

• Resolvendo em relação a pi

• Utilizando médias:

• Em equilíbrio,

• (6.10) e (6.14) implicam



Logo, a moeda é neutral:

• um aumento na oferta de moeda (m) dá origem a um aumento igual nos preços de todos os bens (nos pi) e portanto, no nível geral de preços, não sendo as variáveis reais afectadas.

Conclusão:

• Admitindo informação perfeita, alterações na procura agregada não afectam as variáveis reais.


Comportamento do produtor

• Os produtores observam o preço do seu bem, mas não o nível geral de preços.

• Preço do bem i:

• O produtor gostaria de tomar a sua decisão de produção com base em ri, mas não o consegue observar, apenas o consegue estimar com base em pique observa.

• Lucas assume que os produtores criam expectativas racionais para ri com base em pi e agem como se o valor esperado fosse conhecido com certeza. Logo, a equação (6.6) torna‐se em

O Caso de informação imperfeita


• Lucas assume que os produtores criam expectativas racionais para ri, dado pi. Isto é, E[ri | pi] representa a verdadeira expectativa de ri dado pi e dada a distribuição conjunta das duas variáveis.

• De forma a calcular a estimativa de ri, Lucas assume que:

• Os choques monetários, m, seguem uma distribuição normal, com média E[m] e variância Vm

• Os choques na procura por cada um dos bens, zi , seguem uma distribuição normal com média zero e variância Vz e são independentes de m

• Como pi=p+ri , pi segue a distribuição normal, a sua média é a soma das médias de p e ri e a sua variância é a soma das variâncias.



• O problema do indivíduo consiste em prever ri com base em pi :

• Visto que pi e ri seguem conjuntamente a distribuição normal, a expectativa de rié uma função linear da observação de pi. Assim, temos:

• Neste caso particular em que pi iguala ri mais uma variável independente (p), (6.18) toma a seguinte forma:

• Onde Vr é a variância de ri e Vp a variância de p.



Interpretação da equação (6.19):

• Se pi igualar a sua média, a expectativa de ri é igual à sua média (zero);

• A expectativa de ri é superior (inferior) à sua média se pi for superior (inferior) à sua média;

• A fracção do afastamento de pi da sua média que se estima ser devida ao afastamento de ri da sua média é Vr /(Vr+Vp).

• Isto representa a fracção da variância total de pi que se deve à variância de r.

• Se, por exemplo, Vp =0, toda a variância de pi se deve a ri,

logo E[ri |pi] = pi ‐ E[p].

• Se Vr e Vp são iguais, metade da variância de pi deve‐se a ri

• Logo, E[ri|pi] = (pi ‐ E[p])/2.


[ ] [ ]( )pEpVV

VprE i

pr

rii −

+=|


• Substituindo (6.19) em (6.17) temos a seguinte oferta de trabalho:

• Calculando a média para todos os produtores e usando as definições de y e p obtemos a função oferta agregada de Lucas:

• Afastamentos do produto do seu valor normal (0 neste caso) são uma função crescente da surpresa no nível de preços.

• Esta curva da oferta é essencialmente a mesma que a da curva de Phillips aumentada das expectativas. Lucas fundamentou através da microeconomia esta visão da oferta agregada.



Equilíbrio

• Combinando a curva da oferta agregada (6.21) com a equação da procura agregada (6.10) e resolvendo em relação a p e a y temos:

• A posteriori, após m ser definido, estas igualdades verificam‐se. Logo, a priori, antes de m ser definido, as expectativas dos 2 lados de (6.22) são iguais. Podemos portanto, usar a equação (6.22) para obter E[p].

• Tirando valores esperados de ambos os lados da igualdade, temos:


• Resolvendo em ordem a E[p]:

• Sabendo que m = E[m]+(m‐E[m]) e substituindo (6.25) em (6.22) e (6.23), temos:

• Podemos extrair destas 2 equações as implicações básicas do modelo:

• Variações esperadas na oferta de moeda (genericamente na procura agregada), E[m], afectam na mesma proporção os preços, deixando inalterado o produto;

• Variações não esperadas na oferta de moeda, m – E[m], têm efeitos reais e nos preços. A divisão dos impactos depende da variância dos preços relativos e do nível geral de preços;

• Alterações nas preferências causam alterações nos preços relativos e, consequentemente, no que é produzido de cada um dos bens, mas em média o produto real não se altera.




• Para finalizar o modelo falta‐nos estudar o que influencia b.

• Note‐se que quanto maior for b maior será o impacto de choques monetários no produto e menor será o seu efeito no nível geral de preços.

• Recordando a eq. (6.20),

• Quanto maior for a variância nos preços relativos (Vr) maior será b.

• Quanto maior for a variância no nível geral de preços (Vp) menor será b.


pr

r

VVVb+−1

1γ

≡


A crítica de Lucas

• De acordo com o modelo de Lucas, choques não antecipados na procura agregada aumentam o produto e os preços acima do esperado.

• Verifica‐se, portando, uma relação do tipo da curva de Phillips, uma relação positiva entre inflação e produto.

• No entanto, não existe uma troca explorável entre produto e inflação, dado que só surpresas na oferta de moeda têm efeitos reais.

• Uma ideia mais abrangente desta análise é a de que as expectativas são importantes em muitas relações entre variáveis agregadas e que alterações na forma de condução da política económica podem alterar essas expectativas.

• Em consequência, alterações nas regras de política podem alterar as relações entre as variáveis agregadas.

• Esta ideia é conhecida como a CRÍTICA DE LUCAS (Lucas, 1976).

Implicações e limites


Política monetária antecipada e não antecipada

• A ideia de que só choques não antecipados na AD têm efeitos reais tem uma implicação importante:

• A política monetária só pode ser utilizada para estabilizar o produto se os governantes tiverem acesso a informação a que o público em geral não tem acesso. Políticas definidas de acordo com regras não surtem efeitos reais.

• Segundo Lucas, o facto do governo ter acesso a mais informação que o público não é uma razão válida para defender políticas keynesianas de estabilização:

• A maioria das políticas de estabilização são adoptadas com base em indicadores económicos observáveis;

• Se o público não tem acesso a esses indicadores, será mais simples divulgar essa informação que alterar as regras de condução da política monetária com o objectivo de estabilizar a economia.



Testes empíricos

• O modelo de Lucas prevê que o impacto real de um choque na procura agregada seja menor numa economia em que a variância dos choques é grande (6.20).

• Lucas (1973) utiliza a variação no logaritmo do PIB nominal como medida dos choques de procura agregada. Para que esta medida fosse precisa duas condições teriam que ser satisfeitas:

• a curva da procura agregada teria que ter elasticidade unitária. Desta forma, alterações na oferta agregada afectam P e Y mas não o seu produto, pelo que o produto real é determinado apenas pela AD;

• a variação no PIB não pode ser previsível nem observável.



Sob estas hipóteses, o modelo por ele testado foi:

• yc,t = c + Δπxt + λyc,t‐1• onde yc,t é o log da componente cíclica do produto real (yc,t = yt ‐ yn,t) e Δx é a

variação no log do produto nominal.

Lucas usou uma amostra relativamente pequena de dados temporais anuais para 18 países de 1951 a 1967 para testar esta hipótese.

• O modelo prevê que π seja menor em países com maior variância de Δx.

• E.U.A.: yc,t= ‐0.049 + 0.910 Δxt + 0.887 yc,t‐1

• Argentina: yc,t= ‐0.006 + 0.011 Δxt + 0.126 yc,t‐1



Ball, Mankiw e Romer (1988) utilizaram uma amostra de 43 países eencontraram alguma evidência empírica para a proposição de Lucas.

• O modelo testado foi yt = c + γt + τΔxt + λyt‐1 (6.34)

• em que y é o log do PIB real (ou a variação no log), t é uma variável que capta atendência (tempo) e Δx é a variação no log do PIB nominal.

• Com base nas estimativas obtidas em (6.34) para τ em cada país, estimaram

(6.35)

• onde σΔx,i representa o desvio padrão de Δxt no país i.

• O resultado obtido foi o seguinte:

• τi = 0.388 – 1.639 σΔx,i (6.36)


ixi ,Δ+= βσατ


Algumas questões

• Será plausível assumir informação imperfeita quanto a m e p?

• Será razoável admitir uma elevada elasticidade da oferta de trabalho no curto prazo?

• Estas dificuldades sugerem que os mecanismos enfatizados no modelo podem ser relativamente pouco importantes para explicar as flutuações no produto.



Se magnitudes nominais fossem irrelevantes para os indivíduos, choques puramente monetários não teriam efeitos reais:

• Apesar de não serem completamente irrelevantes, a sua importância directa ao nível microeconómico é pequena.

• Os salários podem ser indexados, não é difícil obter informação sobre o nível agregado de preços, contratos de empréstimo e depósitos podem ser indexados, etc.

• Assim, alguns economistas questionam a relevância dos modelos keynesianos tradicionais.

B) Modelos dos Novos Keynesianos


De acordo com os novos keynesianos as imperfeições nominais ajudam a explicar as flutuações económicas agregadas

Tal acontece porque pequenas fricções ao nível microeconómico de alguma forma têm importantes efeitos macroeconómicos.

• Neste capítulo, salientamos os custos de menu – pequenos custos em que as empresas incorrem quando mudam os preços.

• Como estes não chegam para justificar o ajustamento nominal incompleto, é necessário assumir também a presença de alguma rigidez real.

Modelos dos novos keynesianos


Um modelo de concorrência imperfeita e flexibilidade de preços

• A análise deste modelo, que ainda não incorpora imperfeições nominais, é relevante porque:

• A concorrência imperfeita tem consequências macroeconómicas importantes;

• Os modelos do resto do capítulo salientam as causas e os efeitos de barreiras ao ajustamento de preços.

• Assim, convém trabalhar primeiro com um modelo que nos mostre os preços que os produtores escolheriam na ausência de tais barreiras.

• Mostra que a concorrência imperfeita por si só não é suficiente para que a moeda tenha efeitos reais.




Hipóteses:

• A economia é composta por um elevado número de indivíduos.

• Cada agente fixa o preço de um produto e é o único produtor do mesmo.

• O trabalho é o único factor de produção. Existe um mercado de trabalho competitivo onde os indivíduos podem comprar ou vender força de trabalho.

• A equação da procura para cada um dos bens é a (6.7):

qi = y ‐ η(pi – p), η>1

• Dado que estamos a admitir concorrência imperfeita, os vendedores irão fixar um preço acima do custo marginal.



• A função utilidade de um indivíduo (6.2) é

• Ci é o rendimento real do indivíduo e Li é a sua oferta de trabalho.

• A função de produção (6.1) é Qi = Li

• O rendimento é agora a soma do lucro obtido na produção e do rendimento do trabalho logo,

• A procura agregada é novamente (6.10) y = m – p

• y é a média dos qi. Ao contrário do que acontecia no modelo de Lucas, a oferta demoeda,m, é observada por todos.


γ

γ iii LCU 1-=

O comportamento dos indivíduos:

• Substituindo a função procura de cada um dos bens na função utilidade

• Para o problema de maximização da utilidade a condição de primeira ordem para Pi é:

• Multiplicando por (Pi/P)η+1P e dividindo por Y temos

• No que diz respeito à escolha de Li a condição de primeira ordem é




Equilíbrio:

• Devido à simetria do modelo, em equilíbrio cada indivíduo trabalha o mesmo e produz a mesma quantidade.

• O produto de equilíbrio é, portanto, igual ao nível comum de oferta de trabalho. Tanto de (6.41) como de (6.42) podemos exprimir o salário real como função do produto

• Substituindo em (6.40), obtemos uma expressão do preço relativo desejado por cada produtor:

• Em logaritmos,



• Duas conclusões podem ser extraídas de (6.45):

• os produtores desejam um preço mais elevado para o seu produto quando o nível geral de preços aumenta;

• o preço relativo óptimo é uma função crescente do nível de produto.

• Dada a simetria do modelo, todos os produtores escolhem o mesmo pi. O preço de cada um dos bens é igual ao preço médio. Daí que, o preço relativo desejado por cada produtor seja igual a 1.

• Podemos então usar (6.44) para obter o produto agregado de equilíbrio

• De Y = M/P, obtemos o nível de preços de equilíbrio



Implicações

• Num mercado competitivo, e simétrico, cada produtor trabalha ummontante , produz uma quantidade do bem igual a e consome ummontante também igual a . A sua utilidade é igual ae a solução para o problema de maximização é =1. Então, o produto de

equilíbrio é também igual a 1.

• Neste modelo, o produto agregado é inferior a 1 (6.46), o que representa umresultado abaixo do óptimo social.

• O afastamento face ao óptimo será tanto maior quanto maior o poder demercado dos produtores e quanto mais sensível for a oferta de trabalho aosalário real.


( ) γγ LL /1-L

LL

L


• Algumas implicações para as flutuações que derivam deste facto:

• Recessões e expansões têm efeitos assimétricos no bem‐estar social.

• As decisões quanto aos preços exercem externalidades. Suponhamos que, partindo de um ponto de equilíbrio, cada produtor decide reduzir o preço do seu bem num pequeno montante. Ao caírem os preços, M/Psobe e, portanto, o produto agregado aumenta.

• A hipótese de concorrência imperfeita não implica por si só a não neutralidade da moeda.

• Neste modelo, uma alteração no stock de moeda leva a alterações proporcionais nos preços e nos salários nominais, mas o produto e o salário real não se alteram.



Considerações genéricas

• A economia é composta por muitas empresas, com poder de mercado, que tomam as acções das demais como dadas.

• A economia está inicialmente no seu nível de equilíbrio com preços flexíveis.

• Após a definição dos preços, a procura agregada é determinada.

• A empresa poderá então optar por alterar o preço do seu bem ou não.

• Se a empresa alterar o preço suporta um custo de menu.

• Que circunstâncias levarão as empresas a alterarem os preços dos seus bens quando a procura não corresponde ao antecipado?

Serão as pequenas fricções suficientes?


Suponhamos que a procura é inferior ao esperado (Figura 6.2):

• A empresa está disposta a manter o preço se o lucro adicional que resulta de o alterar for inferior ao custo de menu.

• Aspecto crucial: os lucros perdidos por não ajustar o preço podem ser pequenos, mesmo que a empresa tenha sido muito afectada pela diminuição da procura.



Implicações

• As recessões são encaradas como o resultado de uma falha do mercado:

• A incapacidade de ultrapassar externalidades causadas pelo problema do borlista.

• A ideia de que as recessões têm custos elevados não é contraditória com a hipótese de que estas são causadas por quebras na procura agregada e pequenas barreiras ao ajustamento dos preços.



• Este modelo admite concorrência imperfeita, o equilíbrio ocorre num ponto abaixo do óptimo.

• Logo, as expansões aumentam o bem‐estar, enquanto as recessões o reduzem.

• Políticas de estabilização são portanto defensáveis.

• No entanto, para valores razoáveis, o incentivo para as empresas ajustarem os preços é maior do que o custo de menu.

• Logo, estes custos não chegam para justificar o ajustamento nominal incompleto.

• É necessário assumir também a existência de alguma rigidez real.



Considerações gerais

• Consideremos novamente uma economia onde se verificou uma diminuição da procura.

• A empresa representativa que tem de decidir se deve ou não alterar o preço do seu bem, admitindo que todas as outras empresas mantêm os preços.

• A diminuição da procura afecta a empresa de duas formas:

• A sua função lucro contrai‐se;

• O preço óptimo é agora menor.

Rigidez Real


• O incentivo para a empresa alterar o preço é dado pela distância vertical entre A e B.

• Esta distância depende de dois factores: da deslocação da função lucro e da curvatura da função lucro.

• A distância entre o velho e o novo preço de maximização dos lucros, C‐D, é determinada pelo grau de rigidez real:

• Reacção dos preços que maximizam os lucros a variações no produto agregado.

• Quanto menos sensível for a função lucro ao afastamento do preço óptimo, menor o incentivo da empresa para alterar o preço.

• Em suma, para que pequenos custos de ajustamento dos preços gerem grande rigidez nominal é necessária uma combinação de rigidez real e de insensibilidade da função lucro.

Rigidez Real


Fontes específicas de rigidez real

• Do lado dos custos:

• Quanto menor for a queda dos custos marginais devida a uma redução da procura agregada, menor o incentivo da empresa para baixar o preço.

• Isto pode acontecer de duas formas:

• uma menor deslocação para baixo da curva de custo marginal da empresa em resposta a uma diminuição do produto agregado, o que implica um menor declínio do preço que maximiza o lucro da empresa, ou seja, maior rigidez real;

• uma curva de custo marginal menos inclinada implica em simultâneo maior insensibilidade da função lucro e maior rigidez real.

Rigidez Real


• Do lado das receitas:

•Quanto maior a deslocação para baixo da curva da receita marginal devida a uma redução da procura, menor a diferença entre o custo marginal e a receita marginal para a empresa representativa que mantém o preço.

•Uma maior deslocação para a esquerda da curva de receita marginal corresponde a maior rigidez real.

•Uma curva da receita marginal com maior inclinação também faz aumentar o grau de rigidez real.

Rigidez Real


• Factores que podem tornar os custos menos pró‐cíclicos:

•Pequenas externalidades de mercado que façam com que seja mais fácil comprar e/ou vender em períodos de expansão.

•Outras economias externas de escala ou de aglomeração que diminuam os custos quando as outras empresas estão a produzir mais.

• Imperfeições no mercado de capitais que tornem os custos de financiamento maiores em períodos de recessão.

Rigidez Real


• Do lado das receitas alguns factores potenciais são:

• Pequenos efeitos de mercado que tornem mais fácil às empresas disseminar informação e aos consumidores adquiri‐la quando a economia está em expansão.

• Informação imperfeita que torne os consumidores actuais mais sensíveis a aumentos nos preços que consumidores potenciais a diminuições nos mesmos.

• Imperfeições no mercado de capitais que façam com que empresas com problemas de liquidez aumentem os preços em períodos de recessão.

• Aumentos nas vendas que ampliem o incentivo das empresas para desviarem de acordos de conluio através de diminuições do preço.

Rigidez Real


Para que a teoria dos Novos Keynesianos faça sentido é necessário assumir alguma rigidez nos salários reais, para além da rigidez nos preços.

• Os salários reais poderão não ser altamente pró‐cíclicos por duas razões fundamentais:

• No curto prazo a oferta de trabalho pode ser relativamente elástica ‐ a investigação empírica não confirma esta hipótese;

• Imperfeições no mercado de trabalho podem fazer com que os trabalhadores não estejam sobre a sua curva da oferta de trabalho em, pelo menos, parte do ciclo económico.

Rigidez Real


Outras fricções

• Uma linha de investigação recente analisa as consequências que derivam do facto dos contratos de dívida muitas vezes não serem indexados.

• Nestes casos, as perturbações nominais provocam redistribuições no rendimento.

• Se o mercado de capitais for perfeito, essas redistribuições não têm impactos reais importantes.

• Mas este mercado não é perfeito.

Rigidez Real


• O mercado de capitais não é perfeito:

• A existência de informação assimétrica entre quem pede emprestado e quem empresta, em conjunto com aversão ao risco ou garantias limitadas, fazem com que, em geral, o resultado óptimo não seja atingido.

• Há menos investimento e investimento menos eficiente, quando este é financiado externamente do que quando é realizado com fundos do próprio investidor.

• Assim, em períodos de recessão o investimento é menor.

• Se os contratos de dívida não estiverem indexados, a flexibilidade dos preços e dos salários aumenta os efeitos na distribuição resultantes de choques nominais, aumentando, por conseguinte, os seus efeitos reais.

Rigidez Real


A análise da parte B é estática:

• Considera uma economia num só período , em que os preços estão inicialmente do nível de equilíbrio (sem fricções).

• Este caso só é apropriado se todos os preços tiverem que ser revistos antes de cada período, o que não é realista.

• Assim, esta secção analisa casos em que nem todos os preços são ajustados em todos os períodos.

C) Modelos Dinâmicos dos Novos Keynesianos e Ajustamento Desfasado dos Preços


Extensão do modelo estático de concorrência imperfeita:

• O tempo é discreto;

• Em cada período as empresas produzem bens utilizando o trabalho com único factor de produção;

• Como não há governo, o consumo agregado é igual à produção;

• Os agregados familiares maximizam a utilidade tomando os comportamentos do salário real e da taxa de juro real como dados;

• As empresas maximizam o valor presente descontado dos seus lucros, sujeitas a constrangimentos na determinação dos preços;

• Finalmente, um banco central determina o comportamento da taxa de juro real através da condução da política monetária.

Fundações dos Modelos Dinâmicos dos Novos Keynesianos


Agregados familiares:

• Função objectivo do agregado representativo:

(6.59)

(6.60)

• A condição de primeira ordem para a oferta de trabalho em t é:

(6.61)

• Em equilíbrio, Ct = Lt = Yt , pelo que temos:

(6.62)


( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) 0,1

0'',0',10,

1

0

>−

=

>•>•<<∑ −

−

∞

=

θθ

ββ

θt

t

ttt

CCU

VVLVCU

( ) ( )t

ttt PW

CULV '' =

( )( )tt

t

t

YUYV

PW

''

=


Agregados familiares (cont.):

• A condição de primeira ordem que relaciona Ct e Ct+1 é:

(6.63)

• Em que rt é a taxa de juro real de t para t+1. Logaritmizando e resolvendo para ln Ct, obtemos:

(6.64)

• Para valores pequenos de r, ln(1+r)≈r. Tratando esta relação como exacta e tendo em conta que em equilíbrio Ct = Yt , temos:

(6.65)

• Esta é a curva IS dos novos keynesianos. A principal diferença face à IStradicional é a presença de Yt+1 do lado direito.


( ) θθ −+

− += 11 ttt CrC

( )11 1ln1

lnln ++ +−= ttt rCCθ

ttt rYYθ1

lnln 1 −= +


Empresas:

• A empresa i produz no período t, de acordo com a função de produção Qit=Lit e enfrenta a procura .

• Os lucros reais em t, Rt, são os rendimentos menos os custos:

(6.66)

• Definindo πt como a probabilidade de o preço fixado no período 0 se manter ém t, e λt como a utilidade marginal do consumo do período t face ao 0, a empresa representativa escolhe o seu preço no período 0, Pi, de forma a maximizar

(6.67)


( ) η−= tittit PPYQ /

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−− ηη

t

it

t

t

t

ittit

t

tit

t

itt P

PPW

PP

YQPW

QPP

R1

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∞

=

−−

0

1

t t

it

t

t

t

itttt P

PPW

PP

YVηη

λπ


Empresas (cont.):

• Assumindo que a inflação é baixa e que a economia está sempre perto do equilíbrio com preços flexíveis, e após algumas transformações, o problema da empresa resume‐se a:

(6.71)

• Em que pi é o logaritmo de Pi e pt* é o logaritmo do preço que maximiza o lucro no período t.

• Encontrando a condição de primeira ordem para pi e arranjando, temos:

(6.72)

• Em que .

• Esta equação indica que o preço fixado pela empresa i é uma média ponderada dos preços que maximizam o lucro durante o tempo em que esse preço se mantém em efeito.


( )∑ −∞

=0

2*mint

titp

ppi

π

∑=∞

=0

*

ttti pp ω

∑≡ ∞=0/ τ τππω tt


Empresas (cont.):

• Havendo incerteza, as empresas baseiam os seus preços nas expectativas sobre os que maximizam os lucros, pt* :

(6.73)

• Tendo em conta que o preço real de maximização do lucro é proporcional ao salário real e que este aumenta com Y, vamos assumir que o logaritmo do preço que maximiza os lucros toma a seguinte forma:

(6.74)

• Substituindo em (6.73), obtemos:

(6.75)


[ ]∑=∞

=0

*0

ttti pEp ω

( ) tttttt ypmpmp +=−+= ,1* φφ

( )[ ]∑ −+=∞

=00 1

tttti pmEp φφω


O Banco Central:

• Para descrevermos a determinação da taxa de juro real é preciso introduzir a política monetária no modelo.

• Uma abordagem possível é assumir que o banco central segue uma regra que determina a taxa de juro, tendo em conta outras variáveis do modelo, tais como o produto e a inflação actuais e esperadas.

• Com preços rígidos, o banco central pode controlar a taxa de juro real através da taxa nominal.

• Assumindo que o banco central determina a trajectória do PIB nominal, mt, podemos ignorar o mercado monetário e até a curva IS.



Extensões:

• Derivação do comportamento do banco central através de optimização.

• Inclusão explícita da moeda.

• Inclusão do investimento e das despesas governamentais.

• Consideração de modelos mais complicados do comportamento do consumo.

• Resolução do problema de escolha do preço de forma exacta, em vez de recorrer a aproximações.



Hipóteses do modelo de Fischer (1977)

• Os preços são fixados de 2 em 2 períodos, mas podem ser diferentes em cada um dos períodos.

• Em cada período, metade dos produtores estarão a fixar os seus preços para os próximos 2 anos.

• Em cada período, 50% terão que adoptar os preços fixados no contrato estabelecido há dois períodos atrás e os restantes 50% adoptam os preços fixados no período anterior.

• m é considerada exógena. Informação sobre mt pode ser revelada gradualmente nos períodos que antecedem t, de tal forma que Et‐1mt pode ser diferente de Et‐2mt.

Modelo com Preços Predeterminados


Resolução do modelo

• Em cada período, metade dos preços são os estabelecidos no período anterior e a outra metade são os estabelecidos há 2 períodos atrás.

• O preço médio no período é dado por:

(6.76)

onde representa o preço fixado para t pelos agentes que fixaram os preços em (t‐1), e o preço para t estabelecido pelos agentes que fixaram os preços em t‐2.

• Porque assumimos um comportamento de certeza equivalente e os agentes seleccionam o preço que esperam venha a maximizar os lucros.

(6.77)

(6.78)


( )21

21

ttt ppp +=

1tp

2tp

( )[ ] ( ) ( )2111

1

21

11 tttttttt ppmEpmEp +−+=−+= −− φφφφ

( )[ ] ( ) ( )21222

2

21

11 ttttttttt ppEmEpmEp +−+=−+= −−− φφφφ


Resolução do modelo (cont.):

• O objectivo é determinar de que forma evoluem os preços e o produto em função do comportamento de m.

• Resolvendo (6.77) em ordem a ,

(6.79)

• Tirando expectativas de ambos os lados da equação em t‐2 temos,

(6.80)

• Substituindo (6.80) em (6.78) e simplificando (6.81)


1tp

21

1

11

12

tttt pmEpφφ

φφ

+−

++

= −

22

12 1

112

ttttt pmEpEφφ

φφ

+−

++

= −−

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−

++

−+= −−22

222

11

12

21

1 ttttttt ppmEmEpφφ

φφφφ



• Resolvendo em ordem a ,

(6.82)

• Substituindo (6.82) em (6.79) e simplificando,

(6.83)

• Recordando que , que yt = mt ‐ pt e substituindo (6.82) e (6.83) nestas expressões temos:

(6.84)

(6.85)


2tp

ttt mEp 22

−=

( )ttttttt mEmEmEp 2121

12

−−− −+

+=φφ

( )21

21

ttt ppp +=

( )ttttttt mEmEmEp 212 1 −−− −+

+=φ

φ

( ) ( )tttttttt mEmmEmEy 12111

−−− −+−+

=φ


Ilações:

• Choques não antecipados na procura agregada têm efeitos reais:

mt ‐ Et‐1 mt

• Choques na procura agregada que apenas são antecipados depois de os primeiros preços terem sido fixados têm efeitos reais:

Et‐1 mt ‐ Et‐2 mt.

• É possível estabilizar a economia utilizando regras de política.

• Interacções entre os agentes que estabelecem os preços podem ampliar ou reduzir os efeitos da rigidez microeconómica nos preços.

• Recorde‐se da equação (6.45) que φmede a resposta dos preços reais desejados ao produto agregado real:

• O produto agregado não depende de Et‐2mt.


ycppi φ+≡−*


Modelo de Taylor (1979, 1980)

• Os agentes fixam preços que permanecem em vigor durante 2 períodos.

• Há dois grupos de empresas que definem alternadamente os preços.

• Duas pequenas diferenças adicionais face ao modelo anterior:

• Um indivíduo que fixe o seu preço no período t, fá‐lo para os períodos t e t+1 em vez de para os períodos t+1 e t+2 como no modelo anterior.

• Assume‐se que mt segue um processo específico, um passeio aleatório:

mt = mt‐1 + ut (6.86)

onde ut é uma variável de ruído branco (white noise).

• Assume‐se um comportamento de certeza equivalente que leva os produtores a fixar os preços o mais próximo possível do óptimo.

Modelo com Preços Fixos


• Logo, sendo xt o preço escolhido pelos agentes que fixam os preços em ttemos:

(6.87)

• A segunda linha obtém‐se usando (6.45) e y = m ‐ p (6.10), que implicam que .

• Dado que e mt = mt‐1+ ut , ou seja, Etmt+1=mt

(6.88)


( )

( )[ ] ( )[ ]{ }11

*1

*

112121

++

+

−++−+=

+=

ttttttt

ittitt

pEmEpmx

pEpx

φφφφ

ycppi φ+≡−*

( )pmp φφ −+= 1*

( )121

−+= ttt xxp

( ) ( ) ( )tttttt

tt xxEmxx

mx +−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−+= +−

11

21

121

21

21

21

21 φφφφ

( )( )112141

+− ++−+= tttttt xExxmx φφ


• Resolvendo em ordem a xt

xt = A (xt‐1+ Etxt+1) + (1‐2A) mt (6.89)

onde

• De forma a encontrarmos a solução do modelo necessitamos de eliminar Etxt+1. Para isso, podemos recorrer ao método dos coeficientes indeterminados.

• Este método consiste em utilizar a teoria para encontrar uma forma funcional genérica da solução do problema e depois determinar os valores que os coeficientes dessa forma funcional devem tomar de forma a satisfazerem as equações do modelo.

(6.88)


φφ

+−

≡11

21

A


• No período t, o stock de moeda (mt) e os preços fixados no período anterior (xt‐1) são conhecidos. Dado que o modelo é linear podemos propor uma solução para xt em função de mt e de xt‐1

xt = μ + λxt‐1 + νmt (6.90)

• O objectivo é agora determinar se existem valores para μ, λ e ν que solucionem o modelo. Podemos adivinhar os parâmetros usando o equilíbrio de longo prazo do modelo:

• No equilíbrio de longo prazo o produto é estável, assim como os preços.

• Dado que mt segue um passeio aleatório os agentes que fixam os preços no período t não têm qualquer motivo para esperar que mt+1 seja diferente de mt.

• Mais ainda, os preços escolhidos são iguais aos desejados em cada período. Recordando (6.45) sabemos que isso acontece quando yt = 0. Sendo yt=0 (6.10) implica pt = mt em cada período. Se os preços escolhidos e os desejados em cada período são iguais, (6.60) implica xt = pt = mt = xt‐1 = pt‐1 = mt‐1, etc.



• Dado que a solução proposta foi xt = μ + λxt‐1 + νmt (6.90), temos:

mt = μ + λmt + νmt (6.91)

• Para que esta igualdade se verifique para todos os valores de mt,

ν = 1 ‐ λ e μ = 0

• Substituindo em (6.90),

xt = λxt‐1 + (1‐λ) mt (6.92)

• Dado que (6.65) se verifica em todos os períodos, no período seguinte xt+1 = λxt + (1‐λ) mt+1Et xt+1 = λEt(xt) + (1‐λ)Etmt+1Et(mt+1) = mt porque m segue um passeio aleatório.Et(xt) = xt se nos lembrarmos da solução de longo prazo.

• Logo, Et xt+1 = λxt + (1‐λ) mt



• Substituindo (6.65) nesta expressão

Et xt+1 = λ[λxt‐1 + (1‐λ) mt] + (1‐λ) mt = λ2 xt‐1 + (1‐λ2) mt (6.93)

• Substituindo esta expressão em (6.89) obtemos

xt =A[xt‐1 + λ2 xt‐1 + (1‐λ2) mt ] + (1‐2A) mt

= (A+Aλ2 ) xt‐1 + [A(1‐λ2) + (1‐2A)] mt

• Se encontramos a solução para o modelo esta igualdade deve verificar‐se, pelo que podemos igualar os coeficientes de ambos os lados da equação:

λ = A + Aλ2 (6.95)

1‐λ = A (1‐λ2) + (1‐2A) (6.96)

• Usando a fórmula resolvente em (6.95):

(6.97)


AA

2411 2−±

=λ


• Substituindo o valor de A dado em (6.62), e depois de alguma álgebra, obtemos os 2 valores possíveis de λ

(6.98)

(6.99)

• Só a primeira solução é razoável. Quando λ=λ1 , |λ|<1 e a economia é estável. Quando λ = λ2 , |λ|>1 e a economia é instável: um pequeno distúrbio leva o produto para mais ou menos infinito.

• Assim os valores que solucionam o problema são:

μ = 0 , , ν = 1 ‐ λ1


φφλ

+−

=11

1

φφλ

−+

=11

2

φφλ

+−

=11

1


• Podemos agora descrever o comportamento do produto agregado adoptando estas soluções:

yt = mt ‐ pt yt = mt ‐ (xt‐1 + xt)/2

• Dado (6.92): xt= λxt‐1 + (1‐λ) mt

(6.100)

• Dado que mt = mt‐1 + ut e (xt‐1 + xt‐2)/2 = pt‐1

(6.101)


( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−++−=

−++−+−=

−−−

−−−

tttttt

tttttt

mmxxmy

mxmxmy

112

112

21

121

1121

λλ

λλλλ

( ) ( )

( )

ttt

tttt

tttttt

uyy

upmy

umpumy

21

21

21

11

1

11

111

λλ

λλ

λλλ

++=

++−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+−+=

−

−−

−−−


Ilações:

• Desde que λ1 seja positivo, choques na procura agregada têm efeitos de longo prazo no produto, efeitos que perduram mesmo após todos os produtores terem ajustados os seus preços.

• Quando se verifica um choque positivo na procura, um grupo de produtores não pode alterar os seus preços, pelo que o produto sobe.

• Por razões competitivas, ao grupo de produtores que pode ajustar os preços não convém que os seus preços sejam muito diferentes dos do outro grupo.

• No período seguinte, o outro grupo ajusta os preços mas também está limitado pelo facto de não querer preços relativos muito diferentes.

• Os preços ajustam‐se lentamente, não se deslocam imediatamente e completamente para o novo nível de equilíbrio de longo prazo.

• O produto retorna lentamente ao normal com yt =λyt‐1 em cada período. Choques na procura têm efeitos no produto que perduram ao longo do tempo.

• A rigidez nos preços é maior que no modelo anterior e, em consequência, o impacto de um choque na procura agregada é mais persistente.



Modelo Mankiw & Reis (2002):

• Este modelo propõe uma solução potencial para o puzzle da inércia na inflação.

• Assume preços predeterminados, que resultam dos custos de obtenção e processamento de informação (sticky information).

• As empresas podem escolher não actualizar continuamente os seus preços, mas escolher uma trajectória para os mesmos, que seria seguida até nova recolha de informação.

• Assunções:

• Em cada período, cada empresa tem a probabilidade α de adoptar uma nova trajectória para os preços (0<α≤1).

• Em cada período uma fracção α das empresas adopta uma nova trajectória.

• Mesmo que em média o ajustamento seja frequente, algumas empresas poderão ter de esperar muito tempo depois de um choque para poderem ajustar as suas trajectórias de preços.

O Modelo de Mankiw & Reis


Resolução do modelo:

• Tal como no modelo de preços predeterminados, desvios de yt de zero só se devem a informação sobre mt revelada depois de algumas empreses terem fixado os seus preços para o período t.

• O produto é dado por uma expressão deste tipo

(6.118)

Em que ai é a fracção de informação sobre mt que chega no período t‐i e que passa para o nível agregado de preços.

• Para resolver o modelo é preciso encontrar os ai. Para tal, usamos λi para representar a fracção de empresas que têm a oportunidade de alterar os seus preços em t, em resposta a informação sobre mtque chega em t‐i:

(6.119)


( ) ( )( )∑ −−=∞

=+−−

011

itittitit mEmEay

( ) 111 +−−= ii αλ



• Como as empresas podem estabelecer um preço diferente para cada período, as que ajustam os seus preços podem responder livremente a nova informação.

• Sabemos que e que a alteração em pt em resposta a nova informação é

• Assim, as empresas que são capazes de responder aumentam os preços em:

• Como só uma fracção λi das empresas é capaz de ajustar os seus preços, o nível geral de preços sobre por:


( )( )tittiti mEmEa 1+−− −( )pmp φφ −+= 1*

( ) ( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )tittiti

tittittittiti

mEmEa

mEmEmEmEa

1

11

1

1

+−−

+−−+−−

−+−=

−+−−

φφφφ

( )[ ] ( )( )tittitii mEmEa 11 +−− −+− φφλ



• Assim, temos

• Pelo que ai deve satisfazer:

(6.120)

• Resolvendo em ordem a ai e usando (6.119), obtemos:

(6.120)

• Finalmente, como pt + yt = mt, podemos escrever pt como:

pt = mt ‐ yt (6.122)


( )[ ] ( )( ) ( )( )tittititittitii mEmEamEmEa 111 +−−+−− −=−+− φφλ

( )[ ] iii aa =+− φφλ 1

( )( )[ ]

( ) ( )[ ]11

111111

11 +

+

−−−−−−

=−−

= i

i

i

iia αφ

αφλφ

φλ


Implicações:

• Um aumento permanente na procura agregada (m) leva a um aumento no produto, que gradualmente desaparece, e a um aumento gradual no nível de preços.

• Se o grau de rigidez real é elevado (φ pequeno) os efeitos no produto podem ser muito persistentes, mesmo se o ajustamento dos preços for frequente (λ alto ).

• Quando há rigidez real (φ <1), o impacto de uma alteração no número de empresas adicionais que ajustam os preços é maior quanto maior for o número de outras firmas que também estão a ajustar.

• A passagem para uma menor taxa de crescimento da procura agregada produz uma recessão cuja cava é atingida só passado algum tempo.

• Uma alteração para política desinflacionária produz primeiro um recessão e, depois, baixa a inflação.

• Nenhuma política monetária pode fazer o produto desviar‐se sistematicamente do seu nível normal.


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Macroeconomia Avançada I - capitulo 5