1!

Low Temperature Physics !

2012 Summer semester!

Hiroshi Fukuyama!Department of Physics!

１． Introduction, Quantum liquids and gases solids ２． Superfluid helium-4 (two fluid model, Bose-Einstein condensation) ３． Superfluid helium-4 (elementary excitations, quantum vortices) ４． Fermi liquid theory ５． Low dimensional electron systems, Diffusive and ballistic transport ６． !Electron interference and localization ７． Magnetotransport phenomena and quantum Hall effects ８． Single electron tunneling effect ９． Superconductivity: fundamental properties １０．Phenomenological model of superconductivity, Physics of quantum vortices １１．Microscopic theory of superconductivity 5． Anisotropic superfluidity in liquid helium-3 (spin-triplet BCS states) 6． Anisotropic superfluidity in liquid helium-3 (collective modes and textures of

order parameters) 7． Quantum solids (multiple exchange interactions, defectons) 8． Low dimensional quantum liquids and solids

Yasuhiro Iye!ISSP!

References!

Low temperature physics (general) •　C. Enss and S. Hunklinger, "Low-Temperature Physics" (Springer-Verlag, Berlin-

Heiderberg, 2005)

Superfluid 4He and 3He • 山田一雄、大見哲巨 共著「超流動」（培風館、新物理学シリーズ28）.!• D. R. Tilley and J. Tilley, "Superfluidity and Superconductivity" (Adam Hilger, Bristol,

1990). •　E.R. Dobbs, "Helium Three" (Oxford University Press, Oxford, 2000). • D. Vollhardt and P. Wölfle "The Superfluid Phases of Helium 3" (Talor &Francis,

London, 1990).!• A.J. Leggett, "Quantum Liquids" (Oxford University Press, Oxford, 2006) !Quantum solids • 長岡洋介 著「超低温における固体ヘリウム」（共立出版、物理学最前線第3巻）. •　E.R. Dobbs, "Solid Helium Three" (Clarendon Press, Oxford, 1994). •　M. Roger, J.H. Hetherington and J.M. Delrieu, Rev. Mod. Phys. 55, 1-64 (1983).

2!

　　　　　　§1 Introduction

低温環境の応用 ・熱擾乱の低減（エネルギー・空間分解能の向上） トンネル分光器、重力波検出器、赤外線検出器、粒子検出器、核偏極ターゲット ・超高真空環境の獲得 クライオポンプ ・超伝導の応用 超伝導量子干渉計（SQUID）、超伝導マグネット

低温物理学 　絶対零度近傍の低温を開拓しつつ、そこで初めて現れる新奇な量子現象を探索する。

最低到達温度の推移�

他系(試料)の冷却

自身(部分系)のみ冷却

冷凍

3!

低温寒剤の性質

ジュール・トムソン過程によるガスの液化 気体の自由膨張（等エンタルピー過程）

€

µ ≡∂T∂P⎛ ⎝

⎞ ⎠ H

= T ∂V∂T⎛ ⎝

⎞ ⎠ P

−V⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭ CP

→ 液化機 → ギフォード・マクマホン（GM）冷凍機

相互作用のある実在気体では、ある温度 以下でµ ≥ 0となって冷却効果（ジュール・トムソン効果）が生まれる。

等エンタルピー線と逆転温度 4He

µ ≥ 0 µ ≤ 0

N2

µ ≥ 0 µ ≤ 0

4!

低温物理学の創始 Heike Kamerlingh-Onnes!

(1853-1926)!University of Leiden, The Netherlands!

ノーベル物理学賞受賞 (1913年)!

水銀の超伝導の発見(1911年4月) !

"for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia, to the production of liquid helium"

ノーベル財団HPより

ヘリウムの液化に成功 (1908年7月10日)!

ヘリウム液化に至るまでのカスケード冷却 The Boerhaave Museum, Leiden, The Netherlands!

ヘリウムの液化は計5段階の冷却過程を経て行われた。

まず最初の３段階で空気を液化し、 　　　　　↓ 次に水素を液化し、 　　　　　↓ 最後にヘリウムの液化に成功した。

1. クロロメタン (-90℃)

2. エチレン (-145℃)

同日中に、大量の液体空気が溜まる

3. 空気 (-183℃)

翌朝には、大量の液体水素が溜まる 4. 水素 (-253℃)

1908年7月9日液化開始

5. ヘリウム (-269℃)

7月10日液化成功

5!

Kamerlingh-Onnesのヘリウム液化機 (1908) The Boerhaave Museum, Leiden, The Netherlands!

オネスは、液化に必要な圧縮機や真空ポンプをオランダ海軍から払い下げてもらうなど、当時としてはかなり大規模な装置を作り上げました。ちな

みに圧縮機は潜水艦の魚雷装填用のものだったそうです。

史上初めて液体ヘリウムが溜まったガラス容器 （１番内側の1.5 cm径の部分）

液化機の中心部分

Quantum liquids and solids!

Lennard-Jones type potential:!

€

U r( ) = 4ε σr⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ 12−σr⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ 6⎧

⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

Temperature!

Pres

sure!

0!

Gas!

Liquid!

Solid!

triple point!(Tt)!

critical point!(Tc)!

Principle of corresponding state: !!Phase diagrams of classical rare gases scale with the reduced P*, V *and T*.*!

€

P*≡ Pσ 3 ε

€

T*≡ kBT ε

€

V*≡V Nσ 3

Phase diagram of classical materials!

• strong short-range repulsion (hardcore) !• weak long-range attraction (van der Waals

force) !

U (r

)

r

ε σ

6!

Quantum parameter and quantum liquids!

atom/molecule m (amu) - (K) (nm)

H↑ (*) 1.008 6.46 0.369 0.547 3He 3.016 10.22 0.2556 0.2409 4He 4.003 10.22 0.2556 0.1815

H2 2.016 37.0 0.292 0.0763

Ne 20.18 35.6 0.274 0.0085

Ar 39.95 120.0 0.341 0.00088

Kr 83.80 167 0.368 0.00026

Xe 131.30 225 0.407 0.000099

Kinetic energy:!

As particle mass (m) decreases, quantum nature (η) becomes non negligible.!

Quantum liquids (never solidify even at T = 0):! liq. 4He, liq.3He, 3He-4He liq. mixture!

Principle of corresponding state!

U : potential energy!

€

Δx •Δp ≈ h

€

K ≈Δp2

2m≈

h2

2mΔx2

€

η ≡KU

=h2 mσ 2

εQuantum parameter: !

Uncertainty principle：

粒 子 の 統 計 性

偶数個のフェルミ粒子からなる 奇数個のフェルミ粒子からなる

複合ボース粒子 複合フェルミ粒子

フェルミ粒子：

複 合 粒 子 の 統 計 性

€

ψ r1,r2( ) = ±ψ r2,r1( ) + : ボース粒子 - : フェルミ粒子

同種粒子1, 2の入れ替えに対して、

€

ψ r1,r2,Lri,rj ,L,rN( ) = ±ψ r1,r2,Lrj ,ri,L,rN( )N個の同種粒子のうちi, jの入れ替えに対して、

€

ψ r1,r2( ) = A φa r1( )φb r2( ) ± φa r2( )φb r1( ){ }

と反対称化する必要がある。つまり、　　　 　 だと　　　　　　となってしまう( )。

€

φa = φb

€

ψ r1,r2( ) = 0

フェルミ粒子1, 2が、　　　の1粒子状態をとるとき、

€

φa,φb

7!

Phase diagram of 4He（boson）

Most pure and simple condensed matter but shows a variety of interesting properties at low-T.!

Large quantum effects!!Large zero-point energy does not allow 4He to solidify（absence of Tt）!

Superfluidity (T < Tλ)!!Bose-Einstein condensation (BEC) with strong interactions!

• Composite boson!　　　　（consisting of even numbers of Fermions）!

• Second most common element in universe!

!Clausius-Clapeyron eq.:!

€

dPdT

=SL − SSVL −VS

• Liquid (L) ….. Fermi degeneracy:　CL ∝ SL ∝ T!

• Solid (S) ….. nuclear spin (1/2) entropy:　SS ≈ ln2!

• even larger quantum effects!

• increased melting pressure!　　2.5 (4He) -> 3.4 MPa (3He)!

• stabilization of BCC phase!

• negative slope of melting curve!　　 dP/dT < 0!

Vl (Vs) ：molar volume!Sl (Ss) ：molar entropy!

dP/dT < 0, (VL - VS ) > 0 ---> (SL - SS ) < 0 !liquid!

solid!

T (mK) !

S/R

: ent

ropy

!

Phase diagram of 3He （fermion）

8!

H2Oの状態相図

O H

高温相 （水素原子の位置が無秩序）

低温相 （水素原子の位置が固定）

C.G. Salzmann et al., PRL 103, 105701 (2009)

€

dPdT

=SL − SSVL −VS

(SL - SS ) < 0, (VL - VS ) < 0 → dP/dT < 0

ヘリウムの固化 Willem Hendrik Keesom!(1876-1956)!オランダ・ライデン大学

• 1904年!!オネスの元で博士号取得!

• 1926年!!加圧下でヘリウムの固化に成功 !　(T ≤ 4 K)!

• 1932年!!ラムダ転移の比熱異常を初めて観測

試料容器（B）内でHeが固化すると、水銀!マノメーター（M）の前後に差圧が生ずる。

W.H. Keesom, Commun. Proc. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 29, 1136 (1926)

4He

9!

4Heの固化 (融解) に伴う運動エネルギー変化

20 K!

100 K!

80 K!

70 K!

60 K!50 K!40 K!30 K!

D.M. Ceperley, R.O. Simmons and R.C. Blasdell, PRL 77, 115 (1996)

4He運動エネルギーの経路積分モンテカルロ計算と中性子非弾性散乱実験

融解曲線上の同じ密度の液相と固相を比較すると、固化で運動エネルギーが2～4 K下がる！

結晶化した方が、斥力をより避けながら零点運動できる。

量子局在 ー 短距離斥力と長距離斥力の違い

• 短距離斥力:

• 運動エネルギー：

• 長距離斥力:

€

Ucoulomb r( ) =1

4πε0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

e2

r

€

U r( ) = 4ε σ r( )12

€

K r( ) =h2

2mr2

€

U r( )K r( )

∝ r−10

€

U r( )K r( )

∝ r

： 高密度で相互作用が支配的になり、量子局在する。

： 低密度で相互作用が支配的になり、量子局在する。

He系

電子系

• 運動エネルギー：

€

K r( ) =h2

2mr2

ウィグナー結晶 E. Wigner, PR 46, 1002 (1934)

10!

２次元ウィグナー結晶（電子固体）

ウィグナー結晶

半導体２次元電子系 nsc ≈ 8 × 109 cm-2

古典液体

TF

量子液体

２次元電子系の定性的な相図 P.M. Platzman and H. Fukuyama,

PRB 10, 3150 (1974) （一様正電荷中）

相互作用と運動エネルギーの比Γ (　　　　 )が ある値Γm (> 1) より大きくなると結晶化する。

€

≡ U K

€

rs = π 4( )1 2Γm

€

ns = πr02( )−1

面密度：

€

rs =r0aB

=r0

h2 me2規格化された粒子間距離：

理論的には量子極限で：rs = 5 - 700

• クーロン斥力:

€

U =e2

r0= eπNs( )1 2

€

K = πNsh2 2m

€

K = kBT古典的：

• 運動エネルギー 量子力学的:

古典極限： 液体He上２次元電子系

C.C. Grimes and G. Adams, PRL 42, 795 (1979)

105 ≤ ns ≤ 109 cm-2 転位のKT理論と良く一致： Γm = 125 ± 15 R.C. Gann, S. Chakravarty, and G.V. Chester, PRB 420, 326 (1979)

Γm = 137 ± 15

量子極限 不純物ポテンシャルの影響