Losas Armandas en Dos Direcciones

8/12/2019 Losas Armandas en Dos Direcciones

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

Facultad de Ingeniera Escuela Profesional de Ingeniera i!il

oncreto Ar"ado II

SISTEMA DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

#as losas ar"adas en dos direcciones corres$onde a $aneles donde la relaci%n de lados es "enor

&ue dos' #as losas a$o(adas $eri"etral"ente $ueden estar a$o(adas so)re "uros o !igas en sus

cuatro lados ( $or lo tanto tra)a*an en sus dos direcciones +ENTREPISO ON VIGAS, o $ueden

estar a$o(adas so)re colu"nas +ENTREPISO SIN VIGAS,

Fig. 1 Losa con columna

Fig. 2 Columna sin Capitel Fig. 3 Columna con Capitel

#OSA ON VIGAS-

VISTA EN P#ANTA

Fig. !ista en planta "e una losa con #igas Fig. $ !ista en planta "e una losa sin #igas

%FLAT SLA&'

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +0,


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oncreto Ar"ado II

De)e reali1arse una e!aluaci%n ra1ona)le de-

0' #a ca$acidad de "o"ento

2' #a ca$acidad de losa de la colu"na

3' El co"$orta"iento $ara condiciones de ser!icio4 deter"inado $or el control de

defle/iones ( el control del agrieta"iento'

COM(ORTAMIENTO DE FLE)I*N (ARA LOSAS ARMADAS EN DOS

DIRECCIONES

Pri"ero se considera un solo $anel rectangular so$ortado en sus cuatro lados $or a$o(os rgidos4

co"o "uros de corte o !igas rgidas' El $ro$%sito es !isuali1ar el co"$orta"iento fsico del

$anel )a*o cargas de gra!edad' Ante la acci%n de cargas e/ternas4 el ta)lero se defor"ara $ara

ase"e*arse a un $lato ( sus es&uinas se le!antan sino 5asta !aciado "onoltica"ente con sus

a$o(os'

#os contornos &ue se "uestran en la Fig' 64 indican &ue las cur!aturas ( en consecuencia los

"o"entos en el 7rea central son "as se!eros en la direcci%n "enor ( tiene las $endientes "as

fuertes &ue en la direcci%n larga 8/9'

:

;

Fig. + Magnitu" "e las cu,#atu,as



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oncreto Ar"ado II

DEFLE)IONES DE (ANELES - FRANAS

a' CONTORNOS DE C/R!AT/RA - FLE)I*N EN EL (ANEL DE (ISO

#a e!aluaci%n de la di!isi%n de "o"entos en las direcciones 8/9 e 8:9 es co"$le*a4

de)ido a &ue el co"$orta"iento es est7tica"ente indeter"inado en grado "u( alto' El

estudio del caso del $anel si"$le en la figura se a"$lia al considerarse las fran*as

centrales A< ( DE4 en donde las defle/iones en a")as fran*as es la "is"a en el $unto

central '

Fig. 0 En esta losa se muest,an las g,ietas ue apa,ecen si la esuinaSe ,est,inge cont,a el le#antamiento.

' FRANAS CENTRALES

#a flec5a de una !iga si"$le"ente a$o(ada cargada unifor"e"ente es-

=>

3?=

Wl

EI=

Es decir- =KWl= donde 8@9 es una constante'

Si el es$esor de las fuer1as es la "is"a4 la flec5a de la fran*a A< seria-

=

AB ABKW l =

: la flec5a de la fran*a 8DE9 seria-

=

DE DEKW S =


SLA

C

D

&E


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oncreto Ar"ado II

Donde WAB WDEson las $orciones de la intensidad de carga total 89 transferida a las

fran*as A< ( DE res$ecti!a"ente' Es decir W=WAB+ WDE

Igualando las defle/iones de las dos fran*as en el $unto central 894 o)tene"os-

=

= =AB

WSW

L S=

+B

=

= =DE

WLW

L S=

+

De estas dos relaciones se a$recia &ue el $lano "enor 8S9 de la fran*a DE lle!a la "a(or

$arte de la carga' Por lo tanto el $aCo "enor de un $anel de la losa so)re a$o(os rgidos4

esta su*eto a "o"entos "a(ores4 !erificando la di"ensi%n de los contornos de cur!atura'

EFECTOS DE LA RI4IDE5 RELATI!A

Se de)e considerar los casos de un $anel de losa so$ortado en a$o(os fle/i)les co"o !igas (

colu"nas ( los casos de las losas $lanas a$o(adas so)re colu"nas +sin !igas,B en estos casos la

distri)uci%n de "o"entos en las direcciones corta ( larga son considera)le"ente "as co"$le*as'#a co"$le*idad surge del 5ec5o de &ue el grado de rigide1 en los a$o(os4 se deter"ina con la

intensidad de la $endiente de los contornos de cur!atura en las direcciones 8/9 e 8(94 as co"o la

redistri)uci%n de "o"entos'

#a relaci%n de la rigide1 de los a$o(os de !iga a la rigide1 de losa $uede conducir a cur!aturas (

"o"entos en la direcci%n "as larga4 sean "enores &ue la direcci%n corta4 $ues todo el siste"a

de $iso se co"$orta co"o una $laca ortotr%$ica sin !igas a$o(adas so)re una red de colu"nas'

Si el $aCo de longitud 8#9 en tales siste"as de $isos de $aneles de losa sin !igas esconsidera)le"ente "a(or &ue el $aCo de longitud 8S9B el "o"ento "7/i"o en el centro de un

$anel de losa $odra a$ro/i"arse al "o"ento en el "edio de una fran*a cargada unifor"e"ente

de lu1 8#9 ( articulado en a")os e/tre"os'

En resu"en de)ido a &ue las )ases son fle/i)les ( refor1adas con cuantas $e&ueCas de acero4 la

redistri)uci%n de "o"entos de$ende de la rigide1 relati!a ( de su conducci%n a regiones "enos

refor1adas'

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +=,


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oncreto Ar"ado II

M6TODO DEL DISE7O DIRECTO

#a e/$osici%n del ".todo directo &ue a continuaci%n se detalla4 $ara el an7lisis de siste"as de

dos direcciones4 resu"e el enfo&ue del Regla"ento del AI $ara e!aluar ( distri)uir los

"o"entos totales en los $aneles de losas en dos direcciones' #os diferentes coeficientes de

"o"entos est7n to"ados directa"ente del Regla"ento del AI'

Se 5ace la su$osici%n de &ue e/isten $lanos !erticales &ue cortan todos los $isos de un edificio

for"ando rect7ngulos en $lanta li"itados $or la lnea A< ( D4 a la "itad de las distancias entre

colu"nas4 tal co"o se indica en la figura' Se for"a un "arco rgido en la direcci%n 8:9'Una

soluci%n de este "arco ideali1ado constitu(e en !igas 5ori1ontales a losas e&ui!alentes (

colu"nas de a$o(o &ue $er"itan el diseCo de las losas co"o si fuesen las !igas del "arco'

En el ".todo del diseCo directo de trata de deter"inar en for"a a$ro/i"ada los "o"entos (

cortantes utili1ando coeficientes si"$lificados' El ".todo del "arco e&ui!alente trata al "arco

ideali1ado en for"a se"e*ante a un "arco real +"7s e/acto,B $or lo &ue tiene "enos li"itaciones

&ue el ".todo del diseCo directo'

D

Anc5odelarcoE&u

i!alente

enladirecci%n;

A ,


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oncreto Ar"ado II

LIMITACIONES DEL M6TODO DIRECTO

a, De)e 5a)er co"o "ni"o tres $aCos continuos en cada direcci%n'

), Dentro de un $anel la relaci%n de la lu1 "a(or a la lu1 "enor no de)e ser "a(or &ue dos'

c, #as longitudes de luces sucesi!as en cada direcci%n no de)e diferir en "7s de un tercio

de la lu1 "a(or'

d, #as colu"nas $ueden estar ligera"ente desalineadas4 $er"iti.ndose co"o "7/i"o el

0H del $aCo en la direcci%n del desli1a"iento desde el e*e entre las lneas de centro de

colu"nas sucesi!as'

e, Todas las cargas son de gra!edad ( distri)uidas unifor"e"ente en todo el $anel'

f, #a carga !i!a no de)e e/ceder en tres !eces la carga "uerta'

g, Si el $anel es so$ortado $or !igas en todos los lados4 la rigide1 relati!a de las !igas en las

dos direcciones $er$endiculares4 no de)er7 ser "enor &ue '2 ni "a(or &ue >'

20 2

2

2 0

G'2 >ll

< il

2l #u1 entre e*es de a$o(o en la direcci%n de an7lisis'

Si no e/iste restricci%n en los e/tre"os4 el $anel de)era ser considerado si"$le"ente a$o(ado

en la direcci%n de an7lisis con una lu1 li)re de nl ' De)ido a la e/istencia real de restricciones en

los e/tre"os +a$o(ados,4 el "o"ento est7tico total factorado de)e ser distri)uido a los a$o(os A

( < ( a la "itad de la lu1 de "anera &ue-

( )G'>O e a bM M M M= + +

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +K,


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oncreto Ar"ado II

#a distri)uci%n de$ende del grado de rigide1 de los a$o(os' De "anera si"ilar OM en la

direcci%n 8:94 ser7 la su"a de los "o"entos al centro del 7rea con el $ro"edio de los "o"entos

en los a$o(os en esa direcci%n'

#a distri)uci%n del "o"ento est7tico total factorado OM a las fran*as de colu"nas del "arco

e&ui!alente conduce al $ro$orcionar de refuer1o a esas fran*as'

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +?,


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oncreto Ar"ado II

DETERMINACI*N DEL MOMENTO TOTAL FACTORADO AM

a, o"ento so)re el $anel +Fig. 10,

), Diagra"a de cuer$o li)re +Fig. 11,

Fig. < Fig. 1=

Fran*a deolu"na

arco E&ui!alente interior

:

Direcci%ndelos"o"entos

&ueseest7ncalculando

"

itad de fran*a

central

arco E&ui!alente e/terior

laroe/terior

larointerior

itad de fran*a central

Fran*as de colu"na (de "itades de fran*as centrales del

"arco e&ui!alente +direcci%n :,

#2 I anc5o del "arco de diseCo

;

Fig. 11 F,an>as "e columna "e mita"es "e ?,an>as cent,ales "el ma,co eui#alente %Di,ecci9n -'

En el diseCo de los $aneles de losa4 se o)ser!an )7sica"ente cuatro eta$as-

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +L,

2l

BMAM

B

A

BM

AM

AW

OM

0nl

2 0

2u n

WR =

l l

2uWl oM

2 0

2u n

WR =

l l

2+ ,al 2+ ,bl

2G'2>+ ,al 2G'2>+ ,al

[ ]2 2G'2> + , + ,a bl l+

[ ]2 2G'> + , + ,a bl l+2G'>+ ,al

00

2 nl

0+ ,al

2+ ,bl

0+ ,bl

nl


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oncreto Ar"ado II

0' Deter"inaci%n del "o"ento total factorado en cada una de las direcciones

$er$endiculares'

2' Distri)uci%n del "o"ento total factorado $ara deter"inar los "o"entos negati!os (

$ositi!os'

3' Distri)uci%n de los "o"entos negati!os ( $ositi!os entre la fran*a de colu"nas4 fran*as

inter"edias ( la !iga del $anel' Una !iga de colu"na tiene un anc5o de '2> de la su"a

de los anc5os entre e*es de colu"nas de dos $aneles consecuti!os' #a fran*a inter"edia

constituida $or las fran*as ane/as a la fran*a de colu"na 5asta las lneas de centro de los

$aneles consecuti!os'

=' DiseCar el refuer1o de acero indicando su di7"etro ( es$acia"iento en las dos

direcciones $rinci$ales'

Por consiguiente una deter"inaci%n correcta de los !alores de los "o"entos distri)uidos llega a

ser un o)*eti!o $rinci$al'

MOMENTOS FACTORADOS DISTRI&/IDOS

(ARA (A7OS INTERIORES

El factor de "o"ento factorado negati!o es '6> ( el factor del "o"ento factorado $ositi!o es

de '3>4 as tene"os-

( )

( )

G'6>

G'3>

O

O

M M

M M

+

=

=



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oncreto Ar"ado II

itad de fran*a de colu"na +Panel A,

itad de fran*a central

+Panel A,

itad de fran*a de colu"na

+Panel


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oncreto Ar"ado II

Tala 2

OENTO NEGATIVO INTERIOR

( )2 0l l '> 0' 2'

( )2 0 Gl l1 = K> K> K>

( )2 0 0l l1 = L K> =>

En estas ta)las 0 4 es el !alor de 0 en la direcci%n de la lu1 0l $ara los casos de losas so)re

!igas 8(9 es igual a la relaci%n de la rigide1 fle/ionante de la secci%n de !iga a la rigide1

fle/ionante de un anc5o de losa li"itado lateral"ente $or las lneas centrales de $anelesad(acentes4 si 5u)iesen so)re cada lado de la !iga'

Fig. 1 Secci9n TB "e la #iga.

Donde-

-bE ( -.E Son los !alores de los "%dulos de elasticidad del concreto'

bl ( .l Son los "o"entos de inercia de la !iga ( de la losa res$ecti!a"ente'

Para el c7lculo debl se considera una !iga 8T94 las longitudes de las dos adicionales +a cada

lado de la secci%n rectangular, dentro de la losa 8S9 de-

=oa / /.=

Para el c7lculo de .l se considera 2l co"o anc5o de la losa-


aa

S/

O/-b b

-. .

E l

E l=


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oncreto Ar"ado II

3

2

2.

l /l

l=

(ANELES E)TERIORES

Para "o"entos negati!os e/teriores4 las fran*as de colu"na de)er7n ser diseCadas $ara resistir

los $orcenta*es de los "o"entos factorados negati!os e/teriores con inter$olaci%n lineal 5ec5a

$ara !alores inter"edios'

Donde-

0 Es la relaci%n de la rigide1 torsional de la secci%n de la !iga de )ordes a la rigide1

fle/ionante de un anc5o de losa igual a la longitud de $aCo de centro de !iga a centro de

a$o(os'

2M-b

-. .

E !

E l =

Donde4 $ara la !iga de )orde-

30 G'63 M3

1 2! X

2

=

Para calcular el !alor de 89 se considera una secci%n 8T9'

Fig. 1$ Secci9n TB "e la #iga en panel ete,io, %!iga "e o,"e'.

#a secci%n 8T9 se di!ide en dos rect7ngulos de lado 8/9 e 8(94 donde / (4 e/isten dos

$osi)ilidades +Fig' a, ( +Fig' ),4 se to"a el &ue da "a(or !alor de 89'

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +0=,

S/

O/

=oa / /.=

02

01

02

01

22 22

22


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oncreto Ar"ado II

Fig. 1+ Fig. 10

Tala 3 Au"a "e "iseo pa,a el c:lculo "e la constante "e to,si9n C "e la secci9n.

X

-

3= K4LGG 0=4=G= 23400L 334?L? =64=GG 6G4G?6 K=420L LL4LGG 003460L 0G24=GG

3$ L4>6K 0K46>L 2?4K== =24?3G >L4K33 K?4GKG 0GG426G 0==4LGG 0?>4GKK 2GL4G6K

= 004233 2G4L0> 3=436L >04K63 K34G6K L?4G>= 02643G2 0?L4LGG 2>64>3> 30>4K33

$ 024LGG 2=40KG 3L4LL= 6G46L> ?64=GG 00K4G3L 0>243== 23=4LGG 32K4LL= =224=GG

$= 0=4>6K 2K4=2> =>460L 6L462K LL4K33 0364G23 0K?43?> 2KL4LGG 3LL4=>2 >2L4G6K

$$ 064233 3G46?G >042== K?4>6G 0034G6K 0>>4GKK 2G=4=2K 32=4LGG =KG4L0G 63>4K33

+= 0K4LGG 334L36 >64?6L ?K4=L2 0264=GG 0K04LL2 23G4=6L 36L4LGG >=2436? K=24=GG

+$ 0L4>6K 3K40L0 624=L= L64=2= 03L4K33 0L24LK6 2>64>0G =0=4LGG 6034?2K ?=L4G6K

0= 204233 =G4==6 6?400L 0G4>3> 0>34G6K 2004L60 2?24>>2 =>L4LGG 6?>42?> L>>4K33

0$ 224LGG =34KG0 K34K== 00=42?L 0664=GG 23G4L=> 3G?4>L= >G=4LGG K>64K== 0OG624=GG

8= 2=4>6K =64L>6 KL436L 0234220 0KL4K33 2=L4L2L 33=463> >=L4LGG ?2?42G2 0O06L4G6K

8$ 264233 >G4202 ?=4LL= 03240>3 0L34G6K 26?4L0= 36G46KK >L=4LGG ?LL466G 0O2K>4K33

34=6K LG460L 0=04G?6 2G64=GG 2?K4?L? 3?64K0L 63L4LGG LK0400L 0O3?24=GG

6K >64K22 L642== 0>4G0? 20L4K33 3G64??2 =024K6G 6?=4LGG 0OG=24>KK 0O=?L4G6K

1== 304233 >L4LKK 0G04?6L 0>?4L>G 2334G6K 32>4?6K =3?4?G2 K2L4LGG 0O00=4G3> 0O>L>4K33

1=$ 324LGG 634232 0GK4=L= 06K4??2 2=64=GG 3==4?>0 =6=4?== KK=4LGG 0O0?>4=L= 0OKG24=GG

11= 3=4>6K 664=?? 003400L 0K64?0> 2>L4K33 3634?36 =LG4??> ?0L4LGG 0O2>64L>2 0O?GL4G6K

11$ 364233 6L4K=3 00?4K== 0?>4K=K 2K34G6K 3?24?2G >064L2K ?6=4LGG 0O32?4=0G 0OL0>4K33

12= 3K4LGG K24LL? 02=436L 0L=46KL 2?64=GG =G04?G= >=24L6L LGL4LGG 0O3LL4?6L 2OG224=GG

13= =04233 KL4>G? 03>460L 2024>== 3034G6K =3L4KK3 >L>4G>2 LLL4LGG 0O>=24K?> 2O23>4K33

1= ==4>6K ?64G0L 0=64?6L 23G4=G? 33L4K33 =KK4K=2 6=K403> 0OG?L4LGG 0O6?>4KG2 2O==L4G6K

1$= =K4LGG L24>2L 0>?400L 2=?42K3 3664=GG >0>4K00 6LL420L 0O0KL4LGG 0O?2?460L 2O6624=GG

3$ =2= 22.$ 2$ 3=1= 12.$ 1$ 10.$

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +0>,


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oncreto Ar"ado II

Tala

MOMENTO NE4ATI!O E)TERIOR

( )2 0l l '> 0' 2'

( )2 0 Gl l1 = 0 ' 0 0 0

0 2'> K> K> K>

( )2 0 0l l1 = 0 ' 0 0 0

0 2'> L K> =>

Para "o"entos $ositi!os las fran*as de)er7n ser diseCadas $ara resistir los $orcenta*es de

"o"entos factorados $ositi!os con inter$olaci%n lineal $ara !alores inter"edios'

Tala $

MOMENTOS (OSITI!OS

( )2 0l l '> 0' 2'

( )2 0 Gl l1 = 6 6 6

( )2 0 0l l1 = L K> =>

MOMENTOS (ARA LAS !I4AS ENTRE A(O-OS

#os "o"entos factorados en !igas entre a$o(os ser7n el ?>H de los "o"entos factorados

asignado a la fran*a de colu"na' Si ( )2 0 0'l l1

Si no 5a( !igas ( )2 0 Gl l1 = B $or lo tanto toda la fran*a de colu"na ser7 la losa'

Se 5ar7 inter$olaci%n lineal $ara !alores inter"edios de ( )2 0l l1 '

Adicional"ente de)er7 considerarse los "o"entos de)ido a las cargas actuantes directa"ente

so)re la carga'

MOMENTOS (ARA LAS FRANAS INTERMEDIAS



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oncreto Ar"ado II

#a $orci%n de los "o"entos factori1ados negati!os ( $ositi!os &ue no resisten las fran*as de

colu"nas se de)er7n re$artir $ro$orcional"ente entre las "itades de fran*as centrales

corres$ondientes' #os ta)leros ad(acentes no necesaria"ente de)er7n ser iguales de "odo &uelas dos "itades de la fran*a de colu"na a los lados de una 5ilera de colu"na no re&uieren ser del

"is"o anc5o' Por lo tanto cada fran*a central de)e $ro$orcionarse $ara resistir la su"a de los

"o"entos asignados a sus dos "itades4 corres$ondientes a cada una'

EFECTO DE LA I(*TESIS DE CAR4A EN EL INCREMENTO DEL MOMENTO

(OSITI!O

El ".todo de diseCo es sensi)le a los incre"entos de los "o"entos $ositi!os en los centros de

$aCo de un siste"a de "lti$les $aCos cuando notados los $aCos est7n cargados

si"ult7nea"ente' uando son cargados $aCos alternados el ca")io en los "o"entos negati!os

en los a$o(os es $e&ueCo4 "ientras &ue los "o"entos $ositi!os en los centros $ueden

incre"entarse considera)le"ente'

Si la relaci%n de la carga !i!a a la carga "uerta es alta4 el incre"ento $uede ser tanto alto co"o

el >H co"$arado con los o)tenidos cuando todos los $aCos est7n cargados' Este incre"ento de

"o"ento $uede resultara en defle/iones ( agrieta"ientos e/cesi!os de los $aCos interioresB esto

$uede ser "ini"i1ado s%lo "ediante la gran asignaci%n de rigide1 a las colu"nas'

Fig. 18 Fig. 1

El c%digo AI $er"ite 5asta un incre"ento de 33H en los !alores de los "o"entos $ositi!os

de)ido a la redistri)uci%n es$erada de "o"entos en un siste"a de losas de "lti$les $aCos desde

regiones de altos "o"entos negati!os en los a$o(os a las regiones de )a*o "o"ento $ositi!o en

el centro del $aCo' Sin e")argo el c%digo AI es$ecifica &ue la relaci%n no factorada de carga

!i!a a carga "uerta e/ceda a '>4 la relaci%n de rigide1 - tiene &ue ser igual o "a(or &ue la

relaci%n "ni"a de rigide1 "in dado en ta)la'

Si - es "enor &ue "in 4 los "o"entos $ositi!os factorados en los $aCos so$ortados $or tales

colu"nas tienen &ue ser "ulti$licados $or un factor "a(or &ue 0'

"in

20 02

a -.

a

+= + + B

D

L

WW

= B( )

!K-

Kb K. =

+

Donde-

K-= Su"a de las rigieses de las colu"nas arri)a ( de)a*o de la losa'

( )Kb K.+ = Su"a de las rigieses de las !igas ( losas dentro del nudo de

direcci%n de la lu1 $ara el cual los "o"entos 5an sidodeter"inados'

Tala + !ALORES DE "in

a al

l

RIGIDEZ RELATIVA DE VIGA( ,

' '> 0' 2' ='

2'> a 2 ' ' ' ' '

'> '6 ' ' ' '

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +0?,


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oncreto Ar"ado II

'? 'K ' ' ' '

0' 'K '0 ' ' '

0'2> '? '= ' ' '

2' 0'2 '> '2 ' '

'>

'> 0'3 '3 ' ' '

'? 0'> '> '2 ' '

0 0'6 '6 '2 ' '

0'2> 0'L 0' '> ' '

2' ='L 0'6 '? '3 '

'33

'> 0'? 0'> '0 ' '

'? 2' 'L '3 ' '

0' 2'3 'L '= ' '

0'2> 2'? 0'> '? '2 '

2' 0'3 2'6 0'2 '> '3

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +0L,


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oncreto Ar"ado II

TRANSFERENCIA DE MOMENTO (OR CORTANTE A COL/MNAS /E

SO(ORTAN LAS !I4AS

1. RESISTENCIA DE CORTE

El co"$orta"iento del cortante de losas refor1adas en dos direcciones es un $ro)le"a

tridi"ensional de esfuer1os' El $lano de falla crtica $or corte4 sigue el $er"etro del 7rea

cargada ( est7 u)icada a una distancia &ue da un $er"etro "7/i"o de corte ob ' 3 O o"- 5 - b 4



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oncreto Ar"ado II

Fig. 2=

( ) ( )0 2Wu AB ! 4 ! 4 "u"u

+ + = =

2. TRANSFERENCIA DE MOMENTO (OR CORTANTE

El "o"ento des )alanceado en la cara de la colu"na de a$o(o de una losa 8sin !igas9 es

una de las consideraciones "7s crticas de diseCo'

Para asegurar una adecuada resistencia $or corte se re&uiere &ue la transferencia de

"o"ento a la colu"na $or fle/i%n a lo largo del $er"etro de la colu"na ( $or esfuer1o

de corte e/c.ntrico sea tal &ue a$ro/i"ada"ente el 6H sea trans"itido $or fle/i%n ( el

=H $or cortante e/c.ntrico'

#a fracci%n del "o"ento transferido $or e/centricidad de esfuer1o de corte dis"inu(e

con el incre"ento de anc5o de la cara de la secci%n crtica'

0

2

00

203

6

! 4! 4

=

+++


A

B2!

0!

24


22/28



oncreto Ar"ado II

Donde-

( )2! 4+ Es el anc5o de la cara de la secci%n crtica &ue resiste el "o"ento'

( )0! 4+ Es el anc5o de la cara $er$endicular a ( )2! 4+

#a fracci%n re"anente del "o"ento des )alanceado transferido $or fle/i%n est7 dado $or-

0

2

00

20

3

5 6! 4

! 4

= =+

++

: acta so)re un anc5o efecti!o de losa entre lneas &ue est7n a 0'> !eces de es$esor total

/ de la losa so)re a")os lados del a$o(o de colu"na'

#a distri)uci%n de los esfuer1os cortantes alrededor de los lados de la colu"na4 se

considera &ue tiene una !ariaci%n lineal con res$ecto al centroide de la secci%n c.ntrica'

Secci%n

critica

A

GGG G'> 0 0

n

: .

52/

+=

+ +

l

Pero no "enor de-

( )

( )

?GG G'GK0

36GGG >GGG 0

n

.

52/

+=

+

l

: no necesita ser "a(or de-

( )?GG G'GK036GGG

n 52/ += l

Donde-

Relaci%n entre la lu1 li)re "a(or a la lu1 li)re "enor'

'

'

la4o :a2o8

la4o :eno8 =

Relaci%n de la rigide1 a la fle/i%n de la secci%n de la !iga a la rigide1 a la fle/i%nde un anc5o de losa li"itado lateral"ente $or las lneas centrales de los $aCos

ad(acentes en cada lado de la !iga'

Si una losa no tiene !igas =

M

M

E-b Ib

E-. I.=

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +2>,

0 2

3

=


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oncreto Ar"ado II

: Pro"edio de los !alores de 89 $ara todas las !igas en los )ordes del $aCo +$ara

losas sin !igas G: = ,

0 2 3 =

=:

+ + +=

. Relaci%n de la longitud de los )ordes continuos al $er"etro total de un $aCo de

losa'

Columnas pe,?ectamente alinea"as

(ao con columnas "esalinea"as

Sin e")argo / $uede ser "enor &ue los !alores siguientes-

#osas sin !igas ni 7)acos 02'>/ -:

#osas sin !igas con 7)acos 0G/ -:

#osas a$o(adas en los cuatro )orde L/ -:

on un !alor de 2: >

Ta")i.n / de)e incre"entarse co"o "7/i"o 0H $ara losas sin !igas si los $aCos internos no

tienen !igas de )orde'


b b

a

a

Pa;o G'>2+ ,.

a b

a b

+= =+

4 b

a

-

Pa;o.

- 4

a b - 4

+=

+ + +


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oncreto Ar"ado II

(ROCEDIMIENTO DE DISE7O - AN;LISIS

0' Deter"inar si la geo"etra de la losa ( las cargas $er"iten la a$licaci%n del ".tododirecto'

2' Seleccione el es$esor de la losa &ue satisfaga los re&uisitos de defle/iones ( cortante'

Estos c7lculos re&uieren el conoci"iento de las di"ensiones de la !iga de a$o(o a la

colu"na' Un !alor ra1ona)le de la di"ensi%n de la colu"nas o !igas $odra ser del ?H al

0>H de las di"ensiones $ro"edio de los claros largos ( cortos4 es decir -2

0

0

2

l

l

Para re!isar el cortante4 la secci%n c.ntrica se encuentra a una distancia 24 desde el $aCo

de a$o(o' Si el es$esor re&uerido $or defle/i%n no era adecuado $ara resistir el cortante4

se de)er7 escoger entre uno o "7s de las siguientes o$iniones-

Incre"entar las secciones de la colu"na

Au"entar la resistencia del concreto

Incre"entar el es$esor de la losa

Utili1ar refuer1o es$ecial $ara el cortante

Utili1ar 7)acos o ca$iteles en la colu"na $ara "e*orar la resistencia del cortante'

3' Di!idir la estructura en los "arcos e&ui!alentes de diseCo li"itados $or las lneas

centrales de los ta)leros ad(acentes a cada lado de un e*e de colu"na'

=' alcular el o"ento El7stico Total Factorado ( ) 22

0

?O u nM W l l=

>' Seleccionar los factores de distri)uci%n de los "o"entos $ositi!os ( negati!os $ara las

colu"nas e/teriores e interiores ( $ara los claros de acuerdo a gr7ficos ( ta)la dadaB as

co"o calcular los "o"entos factori1ados res$ecti!os'

6' Distri)uir los "o"entos factori1ados del "arco e&ui!alente &ue se o)tu!ieron en el $aso

n"ero =4 a las colu"nas ( a las "itades de las fran*as centrales'

K' Deter"inar si el es$esor de la losa &ue se escogi% es adecuado $ara la transferencia de

"o"entocortante en el caso de losas $lanas4 en las cone/iones de colu"nas interiores

Docente- Ing' F.li/ Perrigo Sar"iento +2K,


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oncreto Ar"ado II

calculando la cantidad del "o"ento &ue se transfiere $or cortante ( las $ro$iedades de la

secci%n crtica de cortante a la distancia 24 desde el $lano de la colu"na'

?' DiseCar el refuer1o $or fle/i%n $ara resistir los "o"entos factori1ados &ue se o)tu!ieron

en el $asado'

L' Seleccionar el ta"aCo de las !arillas ( detallar el arreglo del refuer1o'

Verificar re&ueri"ientos de es$esor "ni"o

Ecuac' L'00Ecuac' L'03 Ecuac' L'00 ( L'03 Ecuac' L'02Ecuac' L'00 ( L'02

'> 0'.

0

2'=

:

G G'>:

Documents

Losas Armandas en Dos Direcciones