Los nmeros naturales - ??1 Los nmeros naturales ... pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo. ... 5 10 50 100 500 1 0001. 1. Sistemas de numeracin

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    Nombre y apellidos: .......................................................................................................................................................................................... Fecha: ....................................................

    1 Los nmeros naturalesTodas las civilizaciones han tenido un sistema de numeracin. Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo.

    Los sistemas de numeracin sirven para escribir nmeros y, as, recordarlos y transmitirlos. Pero deben servir, tam-bin, para operar con ellos. Piensa en el sistema romano (que ya conoces) y en cmo se las apaaran para efectuar sumas. Por ejemplo, MCCCXLVI + DCCCXXXIV. Complicado? Pues imagina lo difcil que tendra que ser multiplicar.

    Mayas2000 a.C. Romanos

    100 a.C.

    Babilonios2000 a.C.

    Egipcios3500 a.C.

    Chinos 3500 a.C.

    Hindes 500 a.C.

    rabes 700 d.C.

    Sistema decimal que usamos

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    1UNIDAD

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    Los nmeros naturales (1, 2, 3, ) surgieron de la necesidad de contar, y su re-presentacin evolucion adaptndose a cada momento cultural e histrico.Los hombres prehistricos ya utilizaban algunas tcnicas para contar: compara-ban con los dedos de sus manos, hacan muescas en un trozo de madera o arcilla, ensartaban cuentas en una cuerda, etc.A medida que la sociedad evolucionaba se hizo necesario manejar cantidades grandes y representarlas de una forma prctica. As, aparecieron en distintas cul-turas los sistemas de numeracin.

    Los smbolos utilizados para representar los conteos, junto con sus normas de uso, forman un sistema de numeracin.

    Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaban los smbolos siguientes:

    1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

    palo asa cuerda flor dedo rana hombre

    La norma para escribir un nmero era sencilla: se iban aadiendo (sumando) los smbolos necesarios hasta completar la cantidad deseada. Estos smbolos, junto con la norma anterior, forman el sistema de numeracin egipcio.A los sistemas de numeracin, como el egipcio, en que se van aadiendo smbo-los y sumando su cantidad representada, los llamamos sistemas aditivos.

    El sistema de numeracin romanoLos romanos utilizaban como smbolos las siguientes letras:

    Y estas eran sus normas:

    Este hombre primitivo ha escri-to el nmero 47. Sabras decir el valor de cada smbolo?

    Aqu aparece escrito el nmero 1 333 331.

    Aqu se ve escrito el nmero 1 778. normas ejemplos

    Las letras i, x, c y m se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

    iii 3 xx 20 ccc 300 mm 2 000

    Las letras i, x, o c a la izquierda de otra de mayor valor, le restan a esta su valor.

    iv 4 ix 9 xl 40 xc 90

    El valor de un conjunto de letras queda multipli-cado por 1 000 al colocar sobre ellas una barra.

    iv 4 000 ixcc 9 200m 1 000 000

    1 5 10 50 100 500 1000

    1 Sistemas de numeracin

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    El sistema de numeracin decimalEl sistema de numeracin que utilizamos actualmente es el decimal. Consta de diez smbolos o cifras:

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Para leer y escribir nmeros, se establecen estas normas: Se definen rdenes de unidades: unidades, decenas, centenas Diez unidades de un orden hacen una unidad del orden inmediato superior. Cada cifra puede ocupar cualquiera de esos rdenes. El valor de una cifra depende del lugar que ocupe. Por eso, este sistema es de

    tipo posicional.Veamos un ejemplo:

    Un nmero se puede descomponer segn sus rdenes de unidades y se-gn el valor de posicin de cada cifra:

    27 473

    2 DM 20 0007 UM 7 000

    4 C 4007 D + 703 U 3

    27 473

    Recuerda

    UNID

    ADES

    DE M

    ILL

    N

    CENT

    ENAS

    DE M

    ILLA

    R

    DECE

    NAS

    DE M

    ILLA

    R

    UNID

    ADES

    DE M

    ILLA

    R

    CENT

    ENAS

    DECE

    NAS

    UNID

    ADES

    4 7 8 4 3 0 4

    4 000 000 U

    4 000 U

    4 U

    1. Escribe en el sistema de numeracin egipcio los n-meros 19, 65, 34 120 y 2 523 083.

    2. En un sistema aditivo se utilizan estos smbolos:

    1 5 10 100Escribe, basndote en l, los nmeros 18, 382 y 509.

    3. Escribe en el sistema de numeracin romano estascantidades:

    18 43 98 3 456

    4. Escribe en el sistema de numeracin decimal el valorde estos nmeros romanos:

    cxlix cccxxvii vcccxxxi

    5. Qu valor tiene la cifra 0 si ocupa el lugar de las cen-tenas? Y si ocupa el lugar de los millones?

    6. Si aades un 0 a la derecha de un nmero, por cun-to multiplica su valor? Y si lo aades a la izquierda?

    7. Qu orden de unidad ocupa en un nmero la cifra 5si su valor es de 50 000 unidades?

    8. Escribe el nmero que es 300 decenas de millar ma-yor que 23 456.

    9. Qu nmero natural tiene esta descomposicin?:2 000 000 + 300 000 + 7 000 + 30 + 7

    10. Ordena estas matrculas de la ms antigua a la msmoderna (tienes que tener en cuenta primero las le-tras y luego los nmeros):

    3948 - FBG 3894 - FBG 4389 - GFB

    11. Un nmero tiene cinco cifras que suman 5. Si inter-cambias las unidades con las unidades de millar, au-menta en 999. Qu nmero es?

    12. Verdadero o falso?a) En el sistema de numeracin egipcio, si cambias el

    orden de los signos, cambia el valor del nmero.b) En el sistema decimal, si cambias de lugar las ci-

    fras, cambia el valor del nmero.c) Medio millar equivale a 5 centenas.d) La cifra 6 tiene el mismo valor en el nmero 3 648

    que en el nmero 3 468.e) Mil millares hacen un milln.

    Piensa y practica

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    Cuando un nmero tiene muchas cifras, es difcil de recordar e incmodo para operar. Por eso, suele convenir sustituirlo por otro ms manejable de valor aproxi-mado, terminado en ceros.Por ejemplo:

    La forma ms frecuente y prctica de realizar aproximaciones es el redondeo.

    Para redondear un nmero a un determinado orden de unidades: Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden. Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad

    a la cifra anterior.

    El ao pasado

    visitaron nuest

    ro

    pas 57963430

    extranjeros.

    El ao pasado nos visitaron 58 millones

    de personas.

    Cuntos miles de millones de euros sern,

    aproximadamente?

    En Espaa circulan

    86800000 billetes de 500 .

    2 Aproximacin de nmeros naturales

    Ejercicio resueltoAproximar el nmero 384 523 a las centenas de millar, a las decenas de millar y a los milla-res.

    CENTENAS DE MILLAR

    +1 CM 8 5

    3 8 4 5 2 3

    4 0 0 0 0 0

    DECENAS DE MILLAR

    = DM 4 < 5

    3 8 4 5 2 3

    3 8 0 0 0 0

    MILLARES

    +1 UM 5 5

    3 8 4 5 2 3

    3 8 5 0 0 0

    1. Redondea a los millares estos nmeros:

    a) 24 963 b) 7 280

    c) 40 274 d) 99 399

    2. Aproxima a los millones por redondeo.

    a) 24 356 000 b) 36 905 000

    c) 274 825 048 d) 213 457 000

    3. Haz una tabla como esta en tu cuaderno:

    aproximaciones

    nmero a las centenas de millara las decenas

    de millar

    Compltala redondeando los siguientes nmeros:

    530 298 828 502 359 481 299 352 362

    4. A continuacin puedes ver varias aproximaciones al precio de un piso en venta:

    138 290 Tel.: 23987688

    SE VENDE

    100 000 138 000 138 300 140 000

    a) Cul es ms cercana al precio real?b) Cul te parece ms adecuada para una informa-

    cin coloquial, si no se recuerda la cantidad exacta?c) Cul identificas con un redondeo a las centenas de

    millar?

    5. Un ayuntamiento ha presupuestado 149 637 para rehabilitar un rea deportiva.Qu cifra daras para comunicar este dato en una conversacin informal?

    Piensa y practica

    Actividades para practicar la aproxima-cin.

    En la web

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