INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL CEDID CIUDAD BOLÍVAR Jornada Mañana

Guía de intervalos e inecuaciones Grado 901

Matemáticas

LOGRO: Resuelve problemas de tipo matemático a través de la aplicación de las propiedades del valor absoluto y las desigualdades. INDICADORES DE LOGRO: Identifico y grafico intervalos de números reales. Aplico las propiedades de las desigualdades. Comprendo el concepto de valor absoluto y aplico sus propiedades. COMPETENCIA: Resuelvo y propongo situaciones matemáticas que tengan solución a través las desigualdades en los números reales.

Recordemos que los números naturales N son los utilizados para contar, enumerar, etc. Los Enteros Z, son un conjunto más extenso cuyo nombre significa completos, este conjunto incluye a los números naturales negativos. Los Racionales Q, compuestos de fracciones p/q, donde p y q son enteros y q distinto de cero, los cuales representan decimales finitos o aquellos que contengan cifras que se repiten indefinidamente (periódicos). Por último, tenemos a los Irracionales I, que representan decimales cuya expansión no repite indefinidamente el mismo bloque de números (No periódicos). Ej. √2 y π. De manera que, el conjunto de los números reales es el que contiene tanto a los racionales como a los irracionales.

Sean a y b números reales. Entonces tenemos que:

a > b si y sólo si a – b > 0 (a – b es positivo)

ba si y sólo si a > b o a = b

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a < b si y sólo si b > a y a su vez a – b < 0 (a – b es negativo)

ba si y sólo si a < b o a = b.

Ejemplos:

a) 7 > 2 porque 7 – 2 > 0

b) – 8 > - 12 porque (-8) – (-12) = - 8 + 12 = 4 y 4 > 0

c) – 5 < - 2 porque (- 5) – (-2) = - 5 + 2 = - 3 < 0

Propiedades de las Desigualdades: Sean a, b y c números reales:

Ley de Tricotomía:

Inversos Multiplicativos:

Los intervalos son subconjuntos de números reales, es decir, todo conjunto de puntos que

pertenezcan a la recta metrizada. Los intervalos se clasifican y se representan de la siguiente

forma:

> >

Si a, b ℮ R, se cumple una y sólo una de las siguientes relaciones:

a < b ó a = b ó a > b

Si a > 0, entonces 1/a >0 a < 0, entonces 1/a < 0 siendo a un número real

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I. Dibujar los siguientes intervalos en la recta real, clasifícalos como abiertos, cerrados o

semiabiertos y exprésalos en forma de conjunto:

A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5]; E = ( - , 2]; F= (- 6 , )

II. Usando la notación de conjunto y de intervalo; escribir los siguientes intervalos que están

representados en la recta real:

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III. Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de

conjunto:

1) {x R / - 6 ≤ x < 8} = [- 6, 8)

2) {x R / - 4 ≤ x < 0} =

3) {x R / - 4 ≤ x < ½} =

4) {x R / - 4 ≤ x ≤ 7} =

5) {x R / -3 < x < 1} =

6) {x R / -2 ≤ x ≤ 2} =

7) {x R x / -2 ≤ x ≤ 4} =

8) {x R / ¼ ≤ x < 1} =

INECUACIONES LINEALES

Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el exponente de la incógnita uno, se dice que la inecuación es lineal. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades. Es conveniente ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica. Si la solución incluye algún extremo del intervalo, en la

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gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo blanco (transparente). Ejemplo ilustrativo1:

1. Resolver las inecuaciones:

a. 3x + 2 4

b. – 3x + 4 < 2x – 6

c. 4x – 3 2x – 8

d. x – 1 < 5

e. 2x + 7 ≥ 9

f. 7 – 2x > - 3

g. x + ½ < 2 + x/4

h. 5x – 2 < 2 – 7x 5 - 3

i. (x + 2) ( x – 3) 0

j. X2 + 5x + 6 0

2. Realizar las gráficas de las soluciones de las inecuaciones anteriores y expresarlas

en lenguaje de intervalos.

Nota: estudiar problemas relacionados con intervalos e inecuaciones