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 1 TEMA 7: EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO Juan Manuel Cepeda Pérez  An to ni o Pi zarr o Gó mez SUBSISTEMA FISICO O REAL (FACTORES FÍSICOS) SUBSISTEMA FINANCIERO (FACTORES FINANCIEROS) SUBSISTEMA DE RECURSOS HUMANOS (FACTORES HUMANOS) Subs. De Selección (Captación de RRHH) Subs. De Formación (Desarrollo de RRHH) Subs. De  Aplicación (Asignación de RRHH) Subs. De Mantenimiento (Captación de RRHH) Subs. De Inversión (Aplicación de Recursos Financieros) Subs. De Financiación (Captación de Recursos Financieros) SISTEMA DE OPERACIÓN (Factores Elementales) Subsistema de Administración (Nivel Táctico) Subsistema de Administración (Nivel Estratégico) SISTEMA DE DECISIÓN (Factor Dispositivo) Factores Humanos Factores Físicos Factores Financieros Factores Información ENTRADAS SALIDAS Información Imagen Cultura Productos Bienes Servicios Rentas Impuestos Inversiones Personas Valores Know-how  Subs. De  Aprovisionamie nto (Captación de Inputs) Subs. De Producción (Transformación de inputs en o utputs) Subs. De Comercialización (Colocación de outputs)

logistica integral : sub sistemas logisticos

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sub sistema de la logistica integral

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  • 1TEMA 7: EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO

    Juan Manuel Cepeda Prez Antonio Pizarro Gmez

    SUBSISTEMA FISICO O REAL(FACTORES FSICOS)

    SUBSISTEMA FINANCIERO(FACTORES FINANCIEROS)

    SUBSISTEMA DE RECURSOS HUMANOS(FACTORES HUMANOS)

    Subs. De

    Seleccin

    (Captacin

    de RRHH)

    Subs. De

    Formacin

    (Desarrollo

    de RRHH)

    Subs. De

    Aplicacin

    (Asignacin

    de RRHH)

    Subs. De

    Mantenimiento

    (Captacin

    de RRHH)

    Subs. De Inversin

    (Aplicacin de Recursos Financieros)

    Subs. De Financiacin

    (Captacin de Recursos Financieros)

    SISTEMA DE OPERACIN (Factores Elementales)

    Subsistema de Administracin (Nivel Tctico)

    Subsistema de Administracin (Nivel Estratgico)

    SISTEMA DE DECISIN (Factor Dispositivo)

    Factores

    Humanos

    Factores

    Fsicos

    Factores

    Financieros

    Factores

    Informacin

    ENTRADAS SALIDAS

    Informacin

    Imagen

    Cultura

    Productos

    Bienes

    Servicios

    Rentas

    Impuestos

    Inversiones

    Personas

    Valores

    Know-how

    Subs. De Aprovisionamiento

    (Captacin de Inputs)

    Subs. De Produccin

    (Transformacin de inputs en outputs)

    Subs. De Comercializacin

    (Colocacin de outputs)

  • 2CAPTULO 7. EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO

    La funcin de aprovisionamiento dentro del subsistema fsico y sus relaciones con el subsistema de produccin

    El proceso de compra, importancia y fasesElementos de un cdigo de procedimientosLas actividades de un sistema de administracin del

    aprovisionamientoAlgunos modelos elementales de gestin de stocksLos componentes del sistema logstico y sus interrelaciones

    OBJETIVOS DIDCTICOS

    7.1. EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO DE LA EMPRESA

    La empresa necesita disponer de unos almacenes

    La funcin del subsistema de aprovisionamiento consiste en adecuar un flujo de entrada de productos a un flujo de utilizacin, empleo o salida.

    Los inventarios actan como reguladores entre los ritmos de salida de unas fases y los de entrada de las siguientes:

    Provisin, Produccin y Ventas

    Subsistema de aprovisionamiento: Se encarga de la planificacin, organizacin, ejecucin y control de todas las operaciones relativas al aprovisionamiento, y est integrado por la gestin de compras, la gestin de inventarios y la logstica

  • 37.1. EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO DE LA EMPRESA

    Qu comprar? Calidad, productos alternativos, precios s/ calidadEn qu cantidad? Necesidades, descuentos, lote econmicoCmo comprarlo? Procedimiento y poltica de compra, normas internasCundo comprar? Necesidades del mercado, de la produccinA quin comprar? Eleccin de proveedores, comprar o fabricar

    Planificacin del aprovisionamiento

    Estructuracin y definicin de procesos administrativos y captacin informacinDefinir la finalidad, responsabilidad, autoridad, funciones y relaciones de los diferentes puestos del departamento para permitir la realizacin de las tareas y obtencin de documentos para la gestin del abastecimiento

    Organizacin del aprovisionamiento

    7.1. EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO DE LA EMPRESA

    Conjunto de artculos acumulados o almacenados en espera de una posterior utilizacin para atender una cierta demanda (bien del mercado, bien interna)

    Aunque suponen una carga, reportan a la empresa una gran utilidad: Cantidad Oportunidad: en el momento y lugar deseado Calidad: seguridad de calidad Precio

    Decisin sobre el nivel de existencias que debe mantenerse, tanto de productos terminados (demanda no controlada), como de materias primas (depende del proceso productivo)

    Disponer de los elementos necesarios Reducir las existencias para disminuir los costes de almacenamiento

    Stocks, existencias o inventarios:

    Cuestin central del aprovisionamiento:

  • 47.1. EL SUBSISTEMA DE APROVISIONAMIENTO DE LA EMPRESA

    Disponer de los elementos necesarios Reducir las existencias para disminuir los costes de almacenamiento

    Determinar volmenes de existencias que cubriendo las necesidades minimizan la funcin de costes totales de abastecimiento

    Condiciones de certeza: Modelos deterministasCondiciones de riesgo: Modelos probabilsticos

    Tipos de problemas de las decisiones de inventario: De orden econmico: cantidad ptima a almacenar, inmovilizaciones financieras y su administracin De orden tcnico: conservacin y manipulacin

    ComprasTransporteAlmacenamientoGestin de inventarios

    Funcin logstica

    Organizacin del desplazamientoy manutencin de los materiales,

    en interior o exterior, localizacinde departamentos y distribucin fsica de los locales

    7.2. LA GESTIN COMPRAS

    Gestin de compras: Elemento clave de la competitividad por su repercusin en los resultados a travs del margen de beneficio, plazos de entrega, calidad producto, satisfaccin cliente, etc. Las compras representan entre el 25 y 80% de la cifra de ventas

    Ciclo de compras: actividades o etapas relacionadas que se inician con la expresin de una demanda interna y culmina con la satisfaccin de la misma y el pago al proveedor

    Emisin de una requisicin de compra y anlisis de la mismaSeleccin de fuentes de aprovisionamientoEmisin y seguimiento del pedidoRecepcin e inspeccin del pedidoVerificacin y pago de la facturaControl de resultados

  • 57.2. LA GESTIN COMPRAS

    Para una gestin eficaz de las compras: Poltica de compras: enunciado de principios y reglas que definen la responsabilidad y actividades de la empresa en materia de aprovisionamiento. Cdigo de procedimientos: gua que define las responsabilidades del rgano gestor y fija los mtodos a los que recurrir para las actividades de compra.

    Reduccin de los precios de adquisicin por facilidades tecnolgicas y de comunicacin de Internet

    Disminucin de los costes de los procesos por facilidad de interactividad, colaboracin e integracin en cadena de valor

    Reduccin de costes de compra reduciendo intermediariosAmpliacin del nmero de proveedores potenciales y disminucin tiempo

    de localizacinReduccin del tiempo de aprovisionamientoMejoras en la gestin de stocks y disminucin de niveles inventarioMayor aprovechamiento de recursos humanos del rea de compraInformacin precisa y en tiempo real sobre proceso de compra

    Oportunidades de TIC para mejorar gestin de compras

    7.2. LA GESTIN COMPRAS

    Para aprovechar estas ventajas: e- marketplaces son sitios en Internet donde se encuentran compradores y vendedores que interactan entre ellos y con el sitio web. Ofrecen servicios como compra-venta, intercambio informacin, subastas, catlogos, etc.

    Retos gestin de compras por Internet: Redefenir procesos integrando proveedores en cadena de valor, formacin del personal, integrar cultura empresarial y sistema de gestin con restantes actores de estos procesos

    Mayor conciencia de los problemas medioambientales. Incorporacin de normas medioambientales a la poltica de compras

  • 67.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    La planificacin y el control de los inventarios es una cuestin fundamental de la produccin por su incidencia en flujos de operaciones y en los costes

    Objetivo de gestin de inventarios: mantener stocks necesarios para actividad en unos niveles ptimos que permitan disponer de ellos en cantidad, calidad, momento y todo ello con el mnimo coste

    Segn naturaleza fsica: materias primas, productos terminados, repuestos, embalajes y envases

    Segn la funcin: stock activo, de seguridad, sobrantes, de anticipacin y stock medio

    Segn naturaleza fsica: materias primas, productos terminados, repuestos, embalajes y envases

    Segn la funcin: stock activo, de seguridad, sobrantes, de anticipacin y stock medio

    7.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Volumen en almacn

    Tiempo

    t

    T1-t T1

    T1 : Punto de aprovisionamientoT1-t : Punto de pedido (Tiempo)

    t : Plazo de entrega o reposicin

    Punto de pedido

  • 77.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Volumen en almacn

    TiempoT0 T1T0 : Punto de ruptura de stockT1 : Punto de aprovisionamiento

    Stock de seguridad o de proteccin: volumen de existencias por encima del normal para hacer frente exceso demanda y retrasos en la entrega

    7.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Volumen en almacn

    TiempoT1 T2

    Stock de seguridad

    T : Plazo de reaprovisionamiento

    T

  • 87.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Stock sobrante: Artculos en buen estado que dejan de necesitarse y hay que dar salida (para otro fin, devolucin o vendindolo si hay ocasin)

    Stock de anticipacin: Conveniencia de aprovisionarse en el nico momento en que se encuentran disponibles o con precios ms bajos

    El Stock medio es el volumen promedio de existencias del almacndurante un periodo de tiempo

    7.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Control de inventarios: mantener un seguimiento de los elementos y asegurar que se mantengan unos registros precisos.

    Mantener un registro actualizado de las existenciasControlar el nivel de existencias y sealar cundo y cunto pedirAlertar de situaciones anmalas: exceso inventario, ruptura frecuente Elaborar informes para direccin y responsables de inventarios

    Mtodo ABC de control de inventarios

    Se basa en el examen de stocks bajo dos aspectos: Nmero de artculos que lo componen Valor del stock medio de cada uno

    El Mtodo ABC propugna la divisin del almacn en tres grupos deexistencias, segn el nmero de unidades almacenadas de cada categora y el importe relativo del capital invertido en las mismas

  • 97.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Valor invertido en porcentaje

    del total

    Nmero de artculos en porcentaje del

    total

    Mtodo ABC

    100

    92

    75

    15 35 100

    8%

    75%

    17%

    15% 65%20%

    Grupo A: Mayor porcentaje de valor del almacn y reducido nmero de artculos. Mayor vigilancia y mtodos de gestin apropiados

    Grupo B: Valor intermedio. Menor control

    Grupo C: Menor valor absoluto y volumen ms numeroso. No control exhaustivo

    Existen otros criterios de clasificacinValor del artculo y grado de utilidad

    7.3. LA GESTIN DE INVENTARIOS: CONCEPTOS Y COSTES

    Procedimientos de administracin de inventarios

    Mtodo por cantidades fijas o mtodo de relajamientoMtodo por periodos

    Costes de gestin de inventarios

    Coste de adquisicin = P x DCoste de posesin:

    Costes de almacenamiento = A x (Q/2 + Se) Costes financieros = P x (Q/2 + Se) x i

    Coste de reaprovisionamiento = E x n = E x D/QCoste de ruptura

  • 10

    7.4. MODELOS DE GESTIN DE ALMACENES

    Modelos deterministasModelos probabilsticos, aleatorios o estocsticos

    Modelo del volumen econmico de pedido o Modelo de Wilson

    Coste total = Coste adquisicin + Coste reaprovisionamiento + Coste posesin

    7.4.1. Modelos deterministas

    iPADE2Q

    2iPA

    QDE 22 +

    =+=iPA

    DE2Q +=

    [ ]2QiPA

    QDEPDCT +++=

    022

    =++ iPAQDE

    0dd =QCT

    Mnimo

    7.4.1. Modelos deterministas

    COSTES

    VOLUMEN DE PEDIDO Q

    Q*

    Ce = E x D/Q

    Cp = (A + P x i) Q/2

    Ca= P x D

    Coste total = Ca + Cr + Cp

  • 11

    7.4.1. Modelos deterministas

    Los precios son una funcin discontinua del lote: P = f (Q)Para una cantidad inferior a Q1 el precio es de P1Para una cantidad entre Q1 y Q2 el precio es de P2Para una cantidad igual o superior a Q2 el precio es de P3

    P1 > P2 > P3

    Se obtiene el volumen econmico para el precio P3, (Q*3). Si cumple las condiciones ese es el lote econmico: Q* = Q*3 Si no cumple, se calcula el lote econmico para P2 ( Q*2) y se comprueba. Se compara el coste para Q*2 con el coste de pedir la cantidad Q2 . Se elige la de menor coste Si no cumple, se calcula el volumen econmico de P1 (Q*1) y se repite el proceso anterior

    7.4.1. Modelos deterministas

    COSTES

    VOLUMEN DE PEDIDO QQ1

    Ce

    Cp

    Ca = f (Q)

    Coste total

    Q2

  • 12

    Se tratar de determinar, para un valor dado de f(x) = Pe , el punto de pedido:

    7.4.2. Modelos estocsticos

    7.4.2.1. Demanda aleatoria y plazo de entrega conocido

    Se pueden hacer estimaciones para la distribucin de la demanda aleatoria

    Distribucin normal, Ley de Poisson, Binomial

    _x = x + Se

    _z = ( x - x ) /

    Z = Variable tipificadaX = Variable real_x = Media = Desviacin estndar

    x = Variable aleatoria demanda

    Se trata de constituir stock de seguridad (Se) tal que la probabilidad de ruptura stock sea inferior a una probabilidad (Pe) que se considere satisfactoria

    Para tipificar variable:

    Para cuantificar el stock de seguridad (Se), se restar del punto de pedido (x) la demanda media durante el plazo de reposicin:

    _Se = x - x

    Suponiendo que la demanda se distribuye segn una normal de media 1.200 y desviacin tpica 200.

    a) Qu stock de seguridad ser necesario mantener para dar un nivel de servicio del 90 por ciento?Tendremos que calcular la demanda que, durante el tiempo de suministro, no ser superada en un 90 % de perodos. Buscando en las tablas, el valor de la variable tipificada que ms se aproxima a este es z = 128, luego como:

    MODELO DE CFP CON DEMANDA ALEATORIA (DISTRIBUCION NORMAL)

    ( )

    256200.1456.1

    456.128,1200200.1.

    ===

    =+=+=

    =

    xxSe

    zxx

    xxz

    ( ) 9,0=

    =

    xxZPxXP

  • 13

    b) Qu riesgo de ruptura se tendra con Stock de seguridad de 500 unidades?El stock de seguridad de 500 equivale a decir que el punto de pedido utilizado es

    es decir, que se podr soportar una demanda mxima de 1.200 unidades durante el TS.

    Tipificndola y buscando en tablas tendremos:

    Este sera, en tanto por uno, el nivel de servicio obtenido, lo que hace que se produzca un riesgo de ruptura de 100 9938 = 062 %

    MODELO DE CFP CON DEMANDA ALEATORIA (DISTRIBUCION NORMAL)

    700.1500200.1 =+=+== SexPx p

    ( ) ( ) 9938'05'2200

    200.1700.1700.1 ==

    = ZPZPXP

    MODELO DE CFP CON DEMANDA ALEATORIA (DISTRIBUCION NORMAL)

    Ejercicio:La empresa Lotes SA se dedica a la distribucin de lmparas. Su proveedor es un fabricante que le entrega un pedido a comienzo de cada mes. Actualmente se va a realizar un pedido que se recibir maana a primera hora. En el almacn hay 400 lmparas y se esperan unas ventas para el prximo mes de 4.500 unidades con una desviacin tpica de 300. Se desea conocer el volumen de pedido que hay que hacer de forma que la probabilidad de que el tamao de la ruptura sea superior a 500 lmparas sea slo del 15%

  • 14

    7.4.2.2. Demanda conocida y plazo de entrega aleatorio

    Una posible solucin es hacer una estimacin del plazo de reposicin. Para esa estimacin se pueden aplicar los siguientes criterios:

    Criterio optimista: plazo de reposicin del pedido que menos tiempo hatardadoCriterio pesimista: plazo de reposicin del pedido que ms tiempo hatardadoCriterio de la media aritmtica o de la modaCriterio del margen de seguridad: considera el plazo de reposicin comola suma del plazo de entrega ms un lapso de tiempo complementarioestimado como margen de seguridad

    7.4.2.2. Demanda conocida y plazo de entrega aleatorio

    Cuando se conoce la distribucin estadstica se puede estimar el plazo de reposicin en trminos de probabilidad.

    Determinado el plazo de reposicin, para obtener el punto de pedido basta con multiplicar el plazo por la demanda por unidad de tiempo.

    El stock de seguridad se obtendra multiplicando la demanda por unidad de tiempo por el nmero de das que comprendiera este plazo de recuperacin por encima de lo normal.

  • 15

    El procedimiento a emplear es similar al anterior, pues la variable fundamental sigue siendo la demanda durante el tiempo de suministro, por lo que el Pp se definir de la misma forma:

    la diferencia es que, ahora, el Pp, o demanda mxima aceptable durante el Tiempo de suministro TS, se definir como:

    siento TSmax el valor mximo de TS que la empresa aceptar cubrir con su stock de seguridad. Por tanto:

    Resumiendo, si antes, para dar un cierto nivel de servicio, se calculaba una demanda que no fuera superada un determinado nmero de veces, ahora se buscar un tiempo de suministro que cumpla las mismas condiciones, pues es ste el que introduce la aleatoriedad en DTS

    MODELO DE CFP CON DEMANDA CONOCIDA Y PLAZO DE REPOSICIN ALEATORIO

    SexPx p +==

    maxTSdx =

    ( )TSTSdSeSeTSdxSexxPp

    =+=+==

    max

    Ejemplo: el tiempo de suministro de un determinado item, que tiene una demanda diaria de 250 unidades, se distribuye segn una normal de media 10 das y desviacin tpica 2. Se desea conocer cul ser el punto de pedido y el stock de seguridad necesario para poder ofrecer un nivel de servicio del 93 %.Se procede a localizar en las tablas el valor de z que tiene una probabilidad del 93% de no ser superado, y que corresponde aproximadamente a 148.Dado que la variable aleatoria es TS, podemos poner:

    MODELO DE CFP CON DEMANDA CONOCIDA Y PLAZO DE REPOSICIN ALEATORIO

    ( )

    ( ) ( ) 7401096'12250max240.396'12250max

    96'1248'1210max

    max

    ===

    ====

    =+=+==

    =

    TSTSdSe

    TSdxPp

    zTSTS

    TSTSz

  • 16

    7.4.2.2. Demanda conocida y plazo de entrega aleatorio

    Determinar el nivel del stock de seguridad ms conveniente desde el punto de vista del coste. El coste total del Se est integrado por el coste de mantenimiento y el coste de ruptura

    C = Se . p . g + k . f (Ss) . m p = precio unitariog = coste mantenimiento en porcentajek = coste medio de rupturaf (Ss) = Probabilidad rupturam = n de veces que se puede dar ruptura o de intervalos de tiempo que integran el periodo de gastos considerado

    El nivel del stock de seguridad ser ptimo cuando este coste total sea mnimo

    Ca . P (x > dr) = Cr [ 1 P (x > dr) ] ( )ra

    rr

    CCCdxP +=>

    Ca = coste de mantener una unidad en almacnCr = coste de rupturadr = consumo real

    ar

    rr CC

    Cdxp +=> )(

    Supongamos que el perodo de reaprovisionamiento de una empresa es de quince das. El volumen de pedido es de 10.000 unidades y la demanda anual (300 das productivos) es de 140.000 unidades. El coste de almacenamiento de una unidad durante un ao es de 5 , su precio es 100 y el tipo de inters aplicable es el 10%; el coste de oportunidad de no disponer del producto cuando lo demandan los clientes se estima en la prdida de beneficios que hubiera devengado la venta, cifra estimada en 10 euros. Determinar el stock de seguridad que debe mantener si las probabilidades de que se tengan diferentes demandas quincenales son las siguientes:

    0,019.500

    0,19.000

    0,28.500

    0,38.000

    0,47.500

    0,57.000

    0,66.500

    0,76.000

    0,85.500

    0,95.000

    ProbabilidadDemanda superior a El riesgo de ruptura que le interesa asumir a la empresa es el siguiente:

    1,01.0*1005000.10/000.14*10

    1.0*1005)( +++=> xdp r

    Las existencias que tiene que mantener durante una quincena para no superar ese riesgo son de 9.000 unidades.

    Como la demanda prevista para la quincena es de 7.000 unidades (140.000/300*15), el inventario de seguridad ser de:

    Ss = 9.000 - 7.000 = 2.000 unidades

    ar

    ar CC

    Cxdp +=> )(EQUIVALENTES

  • 17

    7.4.2.2. Demanda conocida y plazo de entrega aleatorio

    El mtodo por periodos consiste en determinar momentos fijos para hacer pedidos:

    iPADE2

    D1

    DQ

    +=

    La cantidad a pedir C depender de las existencias e en ese momento y de la demora o no de t das en la entrega

    C = Q - eC = Q e + t . Cm

    Cm = Consumo medio diariot = das de demora en la entrega

    Sin Demora

    Con Demora

    7.5. INTEGRACIN DE FUNCIONES: LA LOGSTICA

    Logstica: Organizacin del desplazamiento y de la manutencin de los materiales, materias primas y productos, ya sea en el interior o exterior de la empresa. Vigila la eficacia de las redes de distribucin y abastecimiento, de los modos de manutencin y transporte y de la localizacin de los departamentos y distribucin fsica de los locales

    FactoresPlanificacin de la produccinAdministracin de inventarios

    LocalizacinAcondicionamientoManutencin

    Distribucin fsicaTransporteTratamiento de pedidos

    Fuentes de abastecimientoRed de distribucinCostesModo de transporte

    Sistema logstico

  • 18

    7.5.1. Localizacin, distribucin fsica, acondicionamiento y empaquetado

    Localizacin: reducir coste de transporteDistribucin fsica: repercute en la eficacia del sistema de produccinManutencin de materiales: integracin. Con estudio distribucin fsicaAcondicionamiento: facilitar empaquetado. Espacio ocupado

    7.5.2. Planificacin de la produccin y administracin de los inventarios

    Para planificar la produccin es esencial conocer las previsiones de demanda, el nivel de servicios a los clientes y el nivel de inventarios

    La planificacin y el control de la produccin deben garantizar en la cantidad requerida y momento oportuno la alimentacin de la red de distribucin e informar sobre necesidades de materiales

    7.5.3. Distribucin fsica

    Recepcin: Antes de su almacenamiento a menudo se guarda en zona

    de control en espera de inspeccin y verificacin.

    Transporte: Conocer alternativas de transporte, capacidad y costes.

    Tratamiento de los pedidos: recepcin del pedido, aprobacin,

    preparacin y expedicin mercanca, facturacin, transmisin de

    documentos y el registro de quejas.

    Recepcin: Antes de su almacenamiento a menudo se guarda en zona

    de control en espera de inspeccin y verificacin.

    Transporte: Conocer alternativas de transporte, capacidad y costes.

    Tratamiento de los pedidos: recepcin del pedido, aprobacin,

    preparacin y expedicin mercanca, facturacin, transmisin de

    documentos y el registro de quejas.

    Se compone de actividades interdependientes

  • 19

    Volumen en almacn T : Plazo de reaprovisionamiento

    T

    PP

    PP = d (Ts n T)X = Ts n TnT< Ts < (n+1) TPP = d (Ts T)X = Ts - TT < Ts < 2TPP = d TsX = TsTs < T

    Punto de pedidoValor de xRelacin entre Ts y T

    x x xTs

    TsTs

    TABLA DE DISTRIBUCINNORMAL TIPIFICADA N(0,1)