ProbabilidadeR

aci

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tico

Experimentos Determinísticos

Experimentos Aleatórios

Probabilidades

Espaço amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis na ocorrência de um fenômeno aleatório.

n(E) = número de elementos do espaço amostral.

Probabilidades

Evento: É todo subconjunto de um espaço amostral.

n(A) = número de elementos do evento A.

Probabilidades

Evento complementar: Chama-se evento complementar de um evento A o conjunto formado por todos os elementos do espaço amostral E que não pertencem ao evento A.

Probabilidades

Probabilidade: P(A) = probabilidade de ocorrer o evento A.

Probabilidades

casos de totaln

favoráveis casos den)(

AP

Importante:0 ≤ p ≤ 1

Probabilidades

Quando um evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado de evento certoe a probabilidade p de que ele ocorra é de 100% = 1.

Probabilidades

Quando um evento é vazio, ele é chamado de evento impossível e a probabilidade p de que ele ocorra é 0.

Quando a intersecção de dois eventos é o conjunto vazio, eles são chamados de eventos mutuamente exclusivos.

Exemplo

Ao lançarmos uma honesta, qual a probabilidade de obtermos uma “cara”?

Exemplo

Ao lançarmos duas moedas simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos duas “caras”?

Exemplo

Ao lançarmos três moedas simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos pelo menos uma “cara”?

Eventos Independentes

Considere dois eventos A e B de um espaço amostral E.

Se a probabilidade de ocorrer o evento B, por exemplo, não depende do fato de ter ocorrido ou não o evento A, dizemos que A e B são eventos independentes.

Eventos Independentes

Dois eventos A e B de um espaço amostral E(com p(A) ≠ 0 e p(B) ≠ 0) são independentes se, e somente se:

P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)

Exemplo

Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo dado?

Exemplo

Numa urna temos 4 bolas vermelhas, 3 bolas amarelas, 2 bolas azuis, e 4 bolas verdes. Qual a probabilidade de:

União de Eventos

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Probabilidades

Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. Qual a probabilidade de o bilhete sorteado ser maior que 40 ou número par?

Probabilidades

Num único lance de um par de dados honestos, qual a probabilidade de saírem as somas “múltiplo de 4” ou “primo”?

Probabilidade Condicional

Dados dois eventos A e B, com p(B)>0, a probabilidade condicional de ocorrer A, já tendo ocorrido B, é um número dado por:

Exemplo

Em certo ano de faculdade, 25% dos alunos são reprovados em matemática, 15% são reprovados em economia e 10% são reprovadas em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso nessa faculdade. A probabilidade de que ele não seja reprovado em economia, sabendo que ele foi reprovado em matemática, é:

Exemplo

a) 0,1

b) 0,15

c) 0,25

d) 0,5

e) 0,6

ProbabilidadeR

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