LỜI CẢM ƠN - hus.vnu.edu.vn (23).pdf · Luận văn thạc sĩ khoa học Vũ Thị Thu Trang 4 Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1-Lý

Luận văn thạc sĩ khoa học

Vũ Thị Thu Trang 1

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới

thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ

bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình em

thực hiện luận văn này

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật

lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủ

nhiệm khoa Vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo

điều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm khóa luận cũng như trong

suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thể

lớp Cao học 2009- 2011 và gia đình em đã đóng góp những ý kiến quý

báu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này.

Hà Nội, ngày 26 tháng 10 năm 2011

Học viên: Vũ Thị Thu Trang



MỤC LỤC

Mở đầu: .................................................................................................................... 2

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong

môi trường phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng. . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động. . . . . . . . . . . . . . . 15

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực . . . . . . . . 17

3.1. Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các

hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực. . . . . . 17

3.2. Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực. . . . . . . . . . . . . 22

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ. . . . . . . . . . 25

4.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron

trên tinh thể có các hạt nhân phân cực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong

trường hợp có phản xạ toàn phần. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Tài liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33



MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng

rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc.

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của

các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14,15,19,20,21]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,

phương pháp quang nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron

chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá

trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng

cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn

đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa

của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia.

Điều đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các

hạt nhân phân cực [2,9,17,18,25]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực

trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về

tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin

của các hạt nhân...[11,12,13,25]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các

nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự

thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,11,13].

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron

phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản

xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết

toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011.



Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường

phân cực.

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các

hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ



CHƯƠNG 1 – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận

thời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử

Hamilton của bia

H n =En n (1.1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái 'n . Còn nơtron có thể

thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác

với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái 'p

và hạt bia chuyển sang trạng thái

'n

Xác suất Wn’p’|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần

đúng bậc nhất sẽ bằng :

2

' '| ' '

2' 'n p np n p n pW n p V np E E E E

(1.1.2)

Trong đó:

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.

' ', , ,n p n pE E E E là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau

khi tán xạ.

' 'n p n pE E E E - hàm delta Dirac.

' '

' '

1

2n p n p

iE E E E t

n p n pE E E E e dt

(1.1.3)



Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtron

sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p

; nó nhận được bằng cách

tổng hóa các xác suất Wn’p’|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo

các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng

quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng

thái n là n . Theo đó ta có:

2

'| ' ''

2W ' 'p p n n p n p

nn

n p V np E E E E

2

' ' ''

2'n p p n p n p

nn

n V n E E E E (1.1.4)

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận

'' ' ' p pn p V np n V n

(1.1.5)

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy

theo các trạng thái của nơtron và Vp’p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

' '*

'| ' ' '2'

1W ' '

p p n ni i

E E t E E t

p p nn p p p pnn

e dt n V n n V n e

(1.1.6)

En, En’ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , 'n , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

'

' '' 'n n

iE E t

p p p pn V n e n V t n

(1.1.7)

Ở đây: ' '

i iHt Ht

p p p pV t e V e

là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp’p với toán

tử Hamilton.

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm

tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy

tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại:



'

'| ' ' '2'

1W '

p pi

E E t

p p nn p p p pnn

e dt n V V t n

'

' '2

1 p pi

E E t

p p p pdte Sp V V t

(1.1.8)

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,

các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n .

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động

ta có hàm phân bố trạng thái là:

H

H

e

Sp e

Với:1

zk T

zk - hằng số Boltmann

T - Nhiệt độ

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân

bố là:

H

n Hn

Sp e AA A

Sp e

(1.1.9)

Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:

'

'| ' '2

1W

p pi

E E t

p p p p p pdte Sp V V t

' ' '

2

1 p p

HiE E t p p p p

H

Sp e V V tdte

Sp e

'

' '2

1 p pi

E E t

p p p pdte V V t

(1.1.10)

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ) thì tiết

diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng

lượng2d

d dE

, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:

'

2 2 2

'| ' '3 3 5'

' 'W

2 2

p pi

E E t

p p p p p pp

d m p m pdte V V t

d dE p p

(1.1.11)



Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các

nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử

dụng công thức:

L Sp L (1.1.12)

Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:

'

2 2

' '3 5'

'

2

p pi

E E t

p p p pp

d m pdte Sp V V t

d dE p

(1.1.13)

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tương

tác hạt nhân và tương tác từ.

1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

( ) ( )n nV r r R

(1.2.1)

Trong đó ( )A B sJ

(1.2.2)

nr - vị trí của nơtron

R - Vị trí của hạt nhân

,A B - là các hằng số

J

- Spin của hạt nhân

s

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

( ) ( )l n n lV r r R

(1.2.3)

Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:



'1

l

NiqR

p p ll

V e

(1.2.4)

Các yếu tố ma trận 'p pV thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng

p đến 'p

được ghi nhận trên cơ sở (1.2.3) có dạng:

'liq R

l l lp pl

V A B sJ e

(1.2.5).

Trong đó 'q p p

: Véctơ tán xạ của nơtron

1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do

chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. Thế đặc trưng cho

tương tác này được cho bởi biểu thức [21]

2

' 0

4( ) , ( )jiqR

p p j jj

V r F q e S s es em

(1.2.6).

Trong đó:2

0 20

er

m c : là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

jS

- Spin của nguyên tử thứ j

lR

- là véctơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l

'q p p

- véctơ tán xạ của nơtron

qe

q

- véctơ tán xạ đơn vị

s

- spin của nơtron tới

Biểu thức

*( )1

jiqrZ

j

j j j j

j j

e s SF q d

S S

(1.2.7)

Vớijz

jS s

là toán tử spin của nguyên tử thứ j



jS là đại lượng spin của nguyên tử thứ j

j là hàm sóng của điện tử thứ j

( )jF q đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ

trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ. Do đó trong biểu

thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại

tương tác ở trên

2 22

' ' '

n m

p p p

d dd

d dE d dE d dE

(1.2.8)

Do vậy đại lượng 'p pV được viết lại dưới dạng sau:

'

2

0

4( ) , ( )l jiqRiq R

l l l j jp pl j

V A B sJ e r F q e S s es em

(1.2.9)

Từ đó ta đi tính được tiết diện tán xạ vi phân

'

2 2

' '3 5'

'

2

p pi

E E t

p p p pp

d m pdte Sp V V t

d dE p

(1.2.10)



CHƯƠNG 2 – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA

CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC

2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.

Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động

của nơtron chậm qua vật chất.

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron

với hạt nhân được gắn ở điểm iR có dạng :

0 0

i

i

i k r Rik r ik R

n n n ni

er e f e

r R

(2.1.1)

Trong đó: n là hàm sóng spin của nơtron tới, 0n là hàm sóng spin của hạt

nhân

Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích

thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thể

được viết dưới dạng:

f J

(2.1.2)

Trong đó: 2S

, S là toán tử spin của nơtron

là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

1

2 1 2 1

I Ia a

I I

và

2 1

a a

I

a là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và

hạt nhân là1

2I

a là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và

hạt nhân là1

2I

Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng sau:



. .

i

i

ik r Rik r ik R

n nuc m n nuc miim mi

er e f e

r R

(2.1.3)

Trong đó .nuc mm

là hàm sóng spin của các hạt nhân với giả thiết rằng các hạt

nhân không tương tác với nhau.

Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng công

thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo các trạng thái spin của chúng

Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:

i

i

ik r Rik r ik R

n m ni i

er e f e

r R

(2.1.4)

Trong đó: f J I p

Jp

I

: Véctơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng 0z z thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

21 ( ) i K r

nz

ir I p e

k

(2.1.5)

Trong công trình [16], toán tử

12 p

iB

(2.1.6)

được gọi là toán tử spin quay xung quanh một trục đặc trưng bởi vectơ đơn vị p

một góc ; <<1

So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: Sau khi đi qua mặt phẳng phân

cực, spin của nơtron đã quay đi 1 góc:

4Re

z

Ipk

(2.1.7)

Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:



4Rem

z

Ipmk

(2.1.8)

Hay, khi đi qua 1 tấm bia có độ dày L xác định, chúng ta sẽ thu được: Khi

nơtron đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay đi 1 góc:

4Re

z

Iplk

(2.1.9)

Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

. Nếu nơtron

tới mặt phẳng có spin song song với véctơ p

(1

0n

), thì sóng kết hợp ( )r

có dạng:

121

0ik r

z

ir f e

k

(2.2.1)

Trong đó:f Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của

nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi r

có dạng:

021

1ik r

z

ir f e

k

(2.2.2)

Trong đó:

f Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với

spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các

lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì

chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ p

như sau:



2 2

2 21 1

z z

in f Ip

k k

(2.2.3)

Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:

2 2

2 21 1

z z

in f Ip

k k

(2.2.4)

Hiệu số 2

2

z

n n n f fk

(2.2.5)

được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ

trong bia phân cực

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với

hướng của véctơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc

tương đối với trục z. Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề

mặt.

Hàm sóng cơ sở có dạng:

( ) ik rnr e

, 1

2n

c

c

(2.2.6)

Hay: 1 2

1 0( )

0 1ik r ik rr c e c e

Trạng thái spin1

0

có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

Trạng thái spin0

1

có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác

định theo biểu thức sau:

1

1 2

2 _

( ) 1 0( )

0 1( )z zi k n z ik n zik r ik r

c rr c e e c e e

c r

(2.2.7)

Véctơ phân cực của nơtron là :nP

(2.2.8)



có các thành phần là :

* *1 22 RenxP c c

* *1 22ImnyP c c (2.2.9)

2 2

1 2nzP c c

Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực của

hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được 1 2

1

2c c

Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có :

Imos Re zk n n znx zP c k n n z e

Imsin Re zk n n zny zP k n n z e

(2.2.10)

2 Im 2 Imz zk n z k n znzP e e

Suy ra, vectơ phân cực của nơtron hợp với vectơ phân cực của hạt nhân một

góc :

2Re Rez

z

k n n z f f zk

(2.2.11)

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10).

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định. Để

mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc nào đó.

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của

nơtron là :

21

m

z

ir I p

k

ik r

ne

(2.2.12)

Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = m a (a- bề dày của 1 lớp)

thì r

được viết như sau :

zik r ik nz

nr e e

(2.2.13)

Với :



2

21 0

z

n fk

(2.2.14)

0f là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0. So sánh với

việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16] : 2i n

B e

, ta

thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :

2exp Ren p

z

B i I n zk

(2.2.15)

Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được bằng

cách khác.

2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động.

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là 'khE

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là tkE

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

2 2 2

' 2 2(1 ) 0

2z

tk kh

kU E E n f

m m

(2.3.1)

Như vậy trong hạt nhân bia phân cực, sóng nơtron có khả năng khúc xạ với

các mức năng lượng là :

22 2 22

(1 ) 02

zz

kU n f

m m

(2.3.2)

So sánh với (2.2.14) ta viết lại năng lượng dưới dạng toán tử :

2 22 2

0 ( )U f I pm m

(2.3.3)

Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành phần

spin song song với H

được tính theo công thức : W H

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W H

Hiệu năng lượng là : W W 2 H

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

2R

H



Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U U , spin của

nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạt

nhân với tần số :

4Re Re

U UIp

m

(2.3.4)

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc t .

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :z

lt

v

Vậy spin của nơtron quay đi một góc :

4R e

z z z

l m lIpl

v k k

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9).

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường

hiệu dụng :

e f f 2H

Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) và

vectơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P=P(t) thì từ trường hiệu

dụng tổng hợp là :

( ) ( ) ( )effG t B t H t

Trong đó22

( ) ( )eff

IH t p t

m

Như vậy, năng lượng tương tác spin trong từ trường hiệu dụng là :

eff( ( ) ( ))V G B t H t

(2.3.5)



CHƯƠNG 3 – PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON

PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN

KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

3.1. Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt

nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được

nghiên cứu [19]. Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộc

của hệ số phản xạ vào hệ số Debye-Waller [15]. Sự khác biệt giữa công thức mô tả

sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghề

cho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật

chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên. Sự gồ ghề của

mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá

trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục0

A

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân

phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng effG

sẽ tác động lên chùm nơtron

effG B

+ effnuc

H

(3.1.1)

Ở đó B

- vectơ cảm ứng từ. effnuc

H

- từ trường hiệu dụng hạt nhân

Chúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạt

nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:

eff eff 0;x yG G eff eff ( )zG G x

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên

bia được xác định bởi Hamiltonien



H=2

2

p

m+ eff( ) ( ) zV x G x

(3.1.2)

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

- moment từ của nơtron

( )V x : Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

1 0

0 1z

- ma trận Pauli.

Ta viết lại (3.1.2) dưới dạng:

H = 0 ( , )zH x (3.1.3)

0H =2

2

p

m+ eff0 ( )zV G x

Trong đó: 0V và effG - là các giá trị của ( )V x và eff ( )G x ở sâu trong bia cách xa

biên

( , )zx = 0( ) ( )V x V x eff eff( ) ( ) zG x G x ở đó ( )x 1

0

, 0

, 0

x

x

( , )zx - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

0 ( , )zH H x E (3.1.4)

Dưới dạng sau : || || ( )z

ik rSe x

Ở đózS - hàm spin tương ứng với giá trị xác định zS của hình chiếu của spin

của nơtron lên trục z:

1

2 z zz S z SS , 1

2zS

||k

và ||r

- là các thành phần của vectơ sóng và vectơ vị trí của nơtron song

song với bề mặt của vật chất

Đặt (3.1.2) vào (3.1.4) chúng ta sẽ nhận được phương trình để cho ( )x có

dạng



20 eff 12

2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x

mx k V G x x x

(3.1.5)

Ở đó1/2

2

20x

mEk

1 2

2( ) ( )

mx x

0 eff eff( ) ( ) ( ) ( ) ( )x V x V x G x G x

2 2

0 2y zP P

E Em

- năng lượng chuyển động dọc của nơtron.

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên

phẳng.

20 eff2

2( , ') ( ) ( , ') ( ')x x

mG x x k V G x G x x x x

(3.1.6)

Chúng ta biểu diễn phương trình (3.1.5) trong dạng tích phân:

0 1( ) ( ) ( , ') ( ') ( ') 'x x G x x x x dx (3.1.7)

Ở đó 0 ( )x - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương

trên biên phẳng chân không- vật chất:

0

0

, 0( )

, 0

x x

x

ik x ik xo

ik x

e A e xx

B e x

Ở đó:2

20x

mEk

0 eff2

2x

mk E V G

> 0

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm của hàm sóng trên biên

x= 0 chúng ta xác định được các hệ số của sóng phản xạ và sóng khúc xạ:

0 01 A B , 0 0(1 )x xk A k B



0x x

x x

k kA

k k

; 0

2 x

x x

kB

k k

(3.1.8)

Để tìm biên độ của sóng phản xạ gương chúng ta cần nghiên cứu tiệm cận của

hàm sóng (3.1.7) khi x . Có thể chỉ ra rằng:

0lim ( , ') ( ')xik x

xx

iG x x e x

k

(3.1.9)

Ở đó 0 ( ')x - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên

biên phẳng của chân không - vật chất.

Thay (3.1.9) vào (3.1.7) chúng ta sẽ nhận được biên độ sóng phản xạ có dạng

như sau:

0 0 1( ') ( ') ( ') 'x

iA A x x x dx

k (3.1.10)

Hạn chế ở gần đúng bậc nhất và chú ý đến các công thức (3.1.8) chúng ta sẽ

nhận được:

2 ' 2 '20 0 0 12 ( ') 'x xik x ik x

x

iA A e A e A x dx

k

2 20 0 0 11 2 '(1 ) ( ') 'x

x

iA A ik x A x dx

k

20

0 1 1( ') ' 2 ' ( ') 'xx

iBA x dx ik x x dx

k

Nếu 1 ( ')x là một hàm chẵn thì tích phân thứ hai của biểu thức trên sẽ bằng

không và ta có

20

0 1

0

2 ( ') 'x

iBA A x dx

k

(3.1.11)

Chúng ta xét một ví dụ khi 1 ( ')x có dạng Gauss :

2

202

1 0( ')x

dx e



Ở đó 0d - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề. Thay 1 ( ')x vào (3.1.11) và tính

tích phân ta sẽ nhận được :2

20

'220

0 020

2 2'

x

d

x

iB mA A e dx

k

20 0 0

0 2

2 2

x

i B d mA

k

0 00 2 2

8 2

( )x

x x

i k mdA

k k

(3.1.12)

Như vậy cường độ của sóng phản xạ được xác định bởi biểu thức sau :

2 0 0 00 2 2

216 Im

( )x

x x

A k mdJ A

k k

(3.1.13)

Bây giờ chúng ta đánh giá số hạng bộ xung vào cường độ của sóng phản xạ ở

gần góc tới hạn đặc trưng có sự gồ ghề của bề mặt biên. Để làm được điều đó chúng

ta chọn k 910 cm 1 và góc trượt của nơtron 00,1 .

Trong trường hợp đó xk 610 cm 1 Theo kết quả của [18] thì

2

0 0

2(0)V f

m

, ở đó - mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về phía trước

của nơtron. Nếu chọn ~ 10 22 cm 3 , (0)f 10 12 cm, 70 10d cm thì :

2 10 0 02 2

16 210 10

( )x

x x

A k md

k k

Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0

rất nhỏ và bằng 710 cm .



3.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân

không và vật chất có các hạt nhân phân cực.

Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực

của nơtron phản xạ.

Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức :

px px

px px

P

(3.2.1)

Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các vectơ phân cực hướng theo một

góc nào đó đối với hướng của vectơ phân cực của hạt nhân bia NP

.

Trạng thái của nơtron có thể xem như là sự tổ hợp của hai trạng thái phân

cực, phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia NP

và phân cực theo hướng

ngược lại.

Hàm sóng mô tả trạng thái spin của nơtron tới là :

1 2

1 0

0 1zs c c

Trong đó 2

1c và 2

2c cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin1

2zS

và1

2zS .

Ta xem xét hàm sóng phản xạ của nơtron có dạng như sau :

/ // / 10 0 0 0

0 02 22 22

08 2 8 2

0xik xik r x x

px

x x x x

ci k m d i k m de A A e

ck k k k

(3.2.2)

Đặt :

02 2

8 2 x

x x

i k m

k k

và

0

2 2

8 2 x

x x

i k m

k k

Thay vào (3.2.2) ta có thể viết sóng phản xạ như sau :

//// 1 0 0

1 0 0

xik xik rpx

c A de e

c A d

(3.2.3)



Thay (3.2.3) vào (3.2.1) và lưu ý các ma trận Pauli :

0 1

1 0x

;0

0y

i

i

;1 0

0 1z

Ta có :

px x px

x

px px

P

0 1

1 0px x px px px

1 0 0* * * * * *1 0 0 2 0 0

2 0 0

0 1,

1 0x xik x ik xi k r i k r c A d

e c A d c A d e e ec A d

2 0 0* * * * * *1 0 0 2 0 0

1 0 0

, .c A d

c A d c A dc A d

* * * * * *1 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 0. .c A d c A d c A d c A d

Bỏ qua các số hạng chứa20d , ta có :

px x px

* * * * * * * *1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0c c A A d A A d c c A A d A A d

* * * *1 2 0 0 0 0 0 02 Re c c A A d A A d

px px px px

1 0 0* * * * * *1 0 0 2 0 0

1 0 0

, .x xik x ik xik r ik r c A de c A d c A d e e e

c A d

* * * * * * * *1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0c c A A d A A d c c A A d A d A

2 2 2 2* *1 0 0 0 2 0 0 02Re 2Rec A A d c A A d

Vậy :



* * * *1 2 0 0 0 0 0

2 2 2 2* *1 0 0 0 2 0 0 0

2 Re

2 Re 2 Rex

c c A A A A dP

c A A d c A A d

(3.2.4)

Tính toán tương tự cho yP , zP (bỏ qua các số hạng chứa 20d ), ta có :

px y px

y

px px

P

* * * *1 2 0 0 0 0 0

2 2 2 2* *1 0 0 0 2 0 0 0

2 Im

2 Re 2 Re

c c A A A A d

c A A d c A A d

(3.2.5)

px z px

z

px px

P

2 2 2 2* *1 0 0 0 2 0 0 0

2 2 2 2* *1 0 0 0 2 0 0 0

2Re 2Re

2Re 2Re

c A A d c A A d

c A A d c A A d

(3.2.6)

Từ các biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực của nơtron phản xạ

cũng phụ thuộc vào độ dày 0d của lớp chuyển tiếp ở bề mặt gồ ghề. Điều này cho

phép ta dựa vào các kết quả thực nghệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ để

nghiên cứu trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất.



CHƯƠNG 4 – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON

PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN

PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể

có các hạt nhân phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh

thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ

Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa

không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng yoz.

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ

trường tổng cộng :

effeffnuc

G B H

ở đó effnuc

H

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt

nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất eff ( )G x

dạng

eff eff 0;x yG G eff eff ( )zG G x , ở đó ( )x 1

0

, 0

, 0

x

x

Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt

nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25] :

H = 0 1 2W WkH H (4.1.1)

Ở đó2 2

0 2H

m

kH : Hamilton của tinh thể- bia tán xạ

eff1 0 ( ) ( )W V x G x

:

0V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron



tương ứng với các thành phần x , y , z là các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của 1W mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu

dụng

2 l l ll l

l

W A B J J r R

: Mô tả phần thể nhỏ tương tác của nơtron với

hạt nhân

r

, lR

: véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

J

:Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển 'k kT của

quá trình tán xạ trên:

Theo [3,25]:

( ) ( )' ' 2k k k kT W (4.1.2)

Ở đó, ( )'k và ( )

k là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:

22

0 ( ) ( )2 z effz k K kV x G x E

m

(4.1.3)

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

// // ( )ik rk ke x

(4.1.4)

1 2

1 0

0 1C C

hàm sóng spin riêng của nơtron

||k

và ||r

- các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song

với bề mặt tinh thể:

Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger để cho ( )k x :

20

2( ) ( ) ( ) 0x k x eff k

mx k V G x x

(4.1.5)



ở đó,2

20x

mEk

khi x<0

2 2||

2k

kE E

m

là năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Ký hiệu 02

2x eff

mk E V G

khi x>0

Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (4.1.5) và theo đó là nghiệm

của phương trình (4.1.3) trong dạng sau:

|| ||

|| ||

1 1

22

1

2

0

0

0

0

x x x

x x

ik r ik x ik x ik x

k

ik r ik x ik x

c ce e A e A e

cc

ce B e B e

c

khi

0

0

x

x

(4.1.6)

x x

x x

k kA

k k

: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron

2 x

x x

kB

k k

: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron

Nhờ các ma trận Pauli

chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng:

|| ||

|| ||

1

1

ik r

k ik r

e I M

e I N

,0

0

x

x

Ở đó, 2(0,0, )M

;1 0

0 1I

1

12

2x xik x ik xe A A e

2

1

2xik xA A e

2(0,0, )N

1

1

2x xik x ik xB e B e



2

1

2x xik x ik xB e B e

Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (4.1.2)

||||0' ' '' ' '

||' 1 1

iQ rl l ll lk k

l

T dr e dx I M A B J J r R I M

' '' ' '1 10

l l ll l

l

dx I N A B J J r R I N

''k kT

Và'|| ||||Q k k

( , )y zQ Q

Thu được

' 1 1 2 2k k l ll l l l l l z l l lz lzl

T AT I BT J J AT BT J J I

(4.1.7)

Ở đó:

||||0' ' '' ' '

||1 1 1 2 2 ...iQ r

l llT dr e dx r R r R

' '' ' '1 1 2 20

... l ldx r R r R

=' '|||| ( ) ( )' '1

2l x x lx x x lx

iQ R i k k R i k k Re B B e B B e

||||0' ' '' ' '

||2 1 2 2 1 ...iQ r

l llT d r e dx r R r R

' '' ' '1 2 2 10

... l ldx r R r R

=' '

/ /// ( ) ( )' '1

2l x x lx x x lxiQ R i k k R i k k Re B B e B B e

Vì I

' ' ' '( ) ( )k k k k k k k kT T t Sp T T t



Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính

vết sau:

' '0

1( )

2k k k knucSp I p T T t

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tnh thể sắt từ có

các hạt nhân phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng cho

đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan

spin sau

' '(0) (0) (0) (0)lx lx l x l xJ J J J , ' '(0) (0) (0) (0)ly ly l y l yJ J J J

' '(0) (0) (0) (0)lx lx l y l yJ J J J , ' '(0) (0) (0) (0)ly ly l x l xJ J J J

Theo [14] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

' '(0) (0) (0) (0)lx lx l y l yJ J J J , ' '(0) (0) (0) (0)ly ly l x l xJ J J J

Sẽ biến mất và

' '(0) (0) (0) (0)ly ly l y l yJ J J J = ' '(0) (0) (0) (0)lx lx l x l xJ J J J

Sử dụng các biểu thức trên chúng ta sẽ nhận được biểu thức tiết diện tán xạ phi

đàn hồi của các nơtron phân cực:

'

2 2' 1 1 ' 2 2 ' 0 ' 1 2 '

3 5'' ' 1 1 ' ' '

2Re'

2 2 (0) (0) ( ) ( )

k ki

E E t l l l l l l z l l l l

llk l l l l lx lx l x l x

A A T T T T P A A T Td m kdte

d dE k B B T T J J J t J t

(4.1.8)

Tiết diện tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực

chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân

nằm trên mặt tinh thể.

4.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có

phản xạ toàn phần

Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều

kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực.

Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì



x x xik x ik n x ik xe e e (4.2.1)

Ở đó Im 0n - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ

toàn phần

Tương ứng với

1

2

02

2x eff

mk E V G

=

1

22

02 2

2 2x eff

m mk V G

1

20

2 2 2 2 2 2

221

sin ( ) sin ( )eff

xx x

m GmVk

k k

Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có để cho biểu thức sau:

1

20

2 2 2 2 2 2

22Im 1

sin ( ) sin ( )eff

x x

m GmV

k k

(4.2.2)

Từ (4.2.2) nhận thấy rằng phụ thuộc vào giá trị 0V và effG

Theo [15]: 0V22

(0)fm

Ở đó là mật độ hạt nhân

f(0) – biên độ tán xạ về phía trước

Chúng ta chọn k 9 110 cm , 43.10effG Gauss , 22 310 cm , f(0) 1210 cm

Với các tham số đó toihan 310 rad

Như vậy để cho toihan , độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:

61

20

2 2 2 2 2 2

1 110

22Im 1

sin ( ) sin ( )

xeff

x x

l cmk m GmV

k k

(4.2.3)

Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã

nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh chọn như trên,



trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạ

phi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:

2

'k

d

d dE

=

'

2' 1 1 ' 0 ' 1 1 '

3 5' ' 1 1 ' ' '

2 Re'

2 2 (0) (0) ( ) ( )

k ki

E E t l l l l z l l l l

ll l l l l lx lx l x l x

A A t t P A A t tm kdte

k B B t t J J J t J t

Ở đó:

'|||| ( ' )'1 2

1

2l x x lx

iQ R i k k Rl lt t B B e e

do các hàm'( ' )x xi k ke

và|| jxiQ Re nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể,

chúng ta có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng

của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan trọng về

các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân bề mặt tinh thể.

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu

động học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể



KẾT LUẬN

Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả như sau:

Đã nghiên cứu tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong

tinh thể

Đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phân

cực khi nó đi vào trong môi trường phân cực và các phương pháp tính

góc tiến động

Nghiên cứu ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên chân không- vật

chất có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân

cực, và tính được véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt

biên gồ ghề giữa chân không- vật chất

Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các

nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực trong trường hợp có

phản xạ toàn phần. Tiết diện này chứa thông tin quan trọng về các

hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt của tinh

thể.

Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lý

thuyết toàn quốc tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011.



TÀI LIỆU THAM KHẢOTIẾNG VIỆT

.1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống

kê, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.

2. Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt

nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí

KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N03, Tr.10-14.

3. Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội.

4. Nguyễn Thị Hoa (2005), Tiến động hạt nhân của các nơtron, khoá luận tốt

nghiệp chuyên ngành vật lý lý thuyết và vật lý toán, Đại học khoa học tự nhiên,

Đại Học Quốc Gia Hà Nội

5. Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội.

6. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia

Hà Nội.

7. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý ,

Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.

8. Lê Văn Tuyền (2005), Phản xạ gương của nơtron trên tinh thể với các hạt nhân

phân cực, khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành vật lý lý thuyết và vật lý toán, Đại

học khoa học tự nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội.

TIẾNG ANH :

9. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction

reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical

variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha Noi university of

science, Ha Noi- 2008.



10. Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect

crystals”. Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717

11. Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by

crystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste,IC/92/335.

12. Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarizedcrystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of

Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.

13. Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh, Nuclear scattering of

neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal placed in

periodical variable magnetic field, Annual National Conference on Theoretical

Physics 33nd, Da Nang - 2008.

14. Mazur P. and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surfacespin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186

TIẾNG NGA

15. Барышевский В . Г., ‘‘Ядерная оптика поляризованных сред’’. Ми:Изд .

БГУ, 1976.-144 С .

16. Барышевснй В . Г., Каналирование, '' изучение и реакцни в кристаллах

при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, 1982, -255с.

17. Барышевснй В . Г., ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в

однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-1981.-Т.33.-В.I. -C.

78-81.

18. Барышевснй В . Г., Черепица С. В. '' Явление прецессии нейтронов и

спиновых дихроизм немаганитных неполяризованных кристаллов''.//

Вестник АН БССР.-1985.- Сер. Физ.мат. наук.-з.-с.116-118.

19. Гуреви И.И. , Тарасов Л. В. ''Физика Нейтронов низких энергий''. -М:

Наука, 1965.-607 с.



20. Изюмов. Ю. А. ‘‘Теория рассеяние медленных нейтронов в

магнитных кристаллах’’. // УФН.-1963. - Т. 80 . В.I, С41 - 92.

21. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П., ‘‘магнитная нейтронография’’- M : Наука ,-

1966.- 532с.

22. Нъютон Р. ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, 1969, -607с.

23. Сликтер И. ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир, 1981, -

156 с.

24. Турчин В. Ф. ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, 1963, - 372 с.

25. Нгуен Динь Зунг., ''диссертация на соискание ученой степени

кандидатан физико''- математитеских наук. Удк 539. 121. 7-Минск- 1987

Documents

LỜI CẢM ƠN - hus.vnu.edu.vn (23).pdf · Luận văn thạc sĩ khoa học Vũ Thị Thu Trang 4 Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1-Lý