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Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg
EinleitungEinleitung StandardsStandards DMDM BasketballBasketballTKPTKP BadmintonBadminton
Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich!
Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich!
Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg
StandardsStandardsBadmintonBadmintonEinleitungEinleitung BasketballBasketballTKPTKPDMDM
… aber nicht nur!
Diskret …Diskret …
Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn …Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn …
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Diskrete Mathematik im MUDiskrete Mathematik im MU
Kombinatorik Kryptographie Graphentheorie Algorithmentheorie
Neue Bedeutung der DM: Computer
Die Bedeutung der DM im MU wird heute noch unterschätzt!
Folgen Zahlentheorie Diskrete
Verteilungen …
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NCTM-Standards 1989, 2000NCTM-Standards 1989, 2000
Discrete Mathematics should be an integral part of the school mathematics curriculum, and these topics naturally occur throughout the other strands of mathematics.
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EPAEPA
Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik
• Untersuchung dynamischer Vorgänge
• Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen Zusammenhang zwischen diskreten und stetigen Modellierungen
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Warum DM im MU?Warum DM im MU?
Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln
Umweltprobleme mathematisieren
Begriffsbildung
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Warum DM im MIU?Warum DM im MIU?
Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln
Umweltprobleme mathematisieren
Begriffsbildung
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Diskrete MathematikDiskrete Mathematik
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Diskrete MathematikDiskrete Mathematik
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Lokal - GlobalLokal - Global
lokallokal globalglobal
an+1 = A an an = ao An
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TabellenkalkulationTabellenkalkulation
EXCEL
StandardsStandardsDMDM BadmintonBadmintonEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball
Basketball - EinstiegBasketball - Einstieg
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ZEIT, 15. 1. 2004ZEIT, 15. 1. 2004
H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … „Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt?“
„Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung.“
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EinstiegEinstieg
Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern?
„War (ist) D. N. gut in Mathematik?“
Hat Basketball etwas mit Mathematik zu tun?
„Sekunden bis zum Schluss zählen.”
„Länge des Spielfeldes?”
„Spielfeldfläche?”
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EinstiegEinstieg
„Kreiszonenlänge (-fläche)?”
„Wie muss der Ball geworfen werden, damit er in den Korb geht?”
„Wie fest muss der Ball geworfen werden?”
„Wie weit sollte man vom Korb wegstehen?”
„Wie lange fliegt der Ball durch die Luft?”
„Wie fliegt der Ball durch die Luft?
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Der FreiwurfDer Freiwurf
Freiwurflinie: 4,60 m
Korbhöhe: 3,05 m
Balldurchmesser 24 cm
Ringdurchmesser 46 cm.
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DurchführungDurchführung
Fünf Arbeitsgruppen:
1. Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive)
2. DGS-Gruppe
3. Zeige: Flugkurve ist Parabel (Physik)
4. Simulation der Flugkurve mit Excel
5. Videoaufnahme von Flugkurve
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CAS-GruppeCAS-Gruppe
Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05)
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EinfallswinkelEinfallswinkel
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CAS-GruppeCAS-Gruppe
r = 12, R = 23 = 32o
Abwurfwinkel in (0/2) = 48o
„… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“
„… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“
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DGS-GruppeDGS-Gruppe
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DGS-GruppeDGS-Gruppe
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Physik-GruppePhysik-Gruppe
vo
vox
voy
vox = vo cos ()
voy = vo sin()
x = voxt
y = voyt - g/2t2 + 22
2 2o
9.81 xy x tan( ) 2
2 v cos (α)
LiveMath
α
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Abflugwinkel Abfluggeschwindigkeit
x = 4,60, y = 3,05 vo = ... ….
Minimum bei = 50o und v = 7,8 m/s
„ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “
„ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “
vo
α
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FehlertoleranzFehlertoleranz
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Gruppe: Diskrete Berechnung
Grundlegende Formeln:
ax = 0 vx = const
ay = – g vy2 = vy1 - g t
v = at s = vt
v2 = v1 + v s2 = s1 + s
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Gruppe: Diskrete Berechnung
= c2+t = d2 – gt = e2 + vx · t
= f2 + vy · t
EXCEL_1 EXCEL_2
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Video-Gruppe - Video
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Vergleich
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Federball - Badminton
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Badminton
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Reibung des Federballs
Annahme:
aR = const v
oder
aR = const v2
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Badminton
Annahme: aR = const v oder aR = const v2
v = at s = vt
a2 = a1 + a v2 = v1 + v s2 = s1 + s
ax = const v2 cos()
ay = const v2 sin() - g
xi
yii v
v)tan(
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Badminton
Excel
StandardsStandardsDMDMEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball BadmintonBadminton
Badminton
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Empirische Daten Errechnete Daten
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Badminton
6,10 m
13,40 m
14,72 m
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Allgemeine mathematische KompetenzenAllgemeine mathematische Kompetenzen
Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten
Probleme mathematisch
lösenmathematisch modellieren
mathematische Darstellungen
verwendenmit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
kommunizieren
mathematisch argumentieren
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Zukunft des MUZukunft des MU
• „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur).
• USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen.
• „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur).
• USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen.
Nutzen der Chancen:
• Abschaffen der Lehrpläne (BW)
• Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“,
Nutzen der Chancen:
• Abschaffen der Lehrpläne (BW)
• Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“,
DMDMEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball BadmintonBadminton StandardsStandards
D@s w@r’s - D@nke schön!
http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de
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http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de
DMDMEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball BadmintonBadminton StandardsStandards
Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg
Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation
Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), 53 - 57
Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002
Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation
Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), 53 - 57
Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002
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Zeitschriften - Bücher
Derive - http://www.derive.de/Euklid-Dynageo - www.dynageo.deLivemath - www.livemath.de/
Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ Weigand
Derive - http://www.derive.de/Euklid-Dynageo - www.dynageo.deLivemath - www.livemath.de/
Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ Weigand
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Internetseiten