Literatu rverzeich n is

Akima, H.: A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures; Journal of Association for Computing Machinery, Vol. 17, No.4 (Oct. 1970), S. 589 - 602

Arbenz, K.i Wohlhauser, A.: Numerische Mathematik fUr Ingenieure; Olden­bourg: Miinchen 1982

Beau, W.i Metzler, W.i tiberia, A.: The route to chaos of two coupled logis­tic maps; Interdisziplinare Arbeitsgruppe Mathematisierung, Fachbereich Mathematik, Universitat Kassel

Becker, I.i Dreyer, H.-I.i Haacke, W.i Nabert, R.: Numerische Mathematik fUr Ingenieure; Teubner: Stuttgart 1977

Beresin, I.i Shidkow, N. P.: Numerische Methoden 2; VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften: Berlin 1971

Bjorck, A.i Dahlquist, G.: Numerische Methoden; Oldenbourg: Miinchen 1972

Bohm, W.i Gose, G.i Kahmann, I.: Methoden der numerischen Mathematik; Vieweg: Braunschweig 1985

Boor, C. de: A Practical Guide to Splines; Springer 1978

Braun, M.: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen; Springer, Berlin 1979

Bronstein, I. N.i Semendjajew, K. A.i Taschenbuch der Mathematik, 24. Auflage; Harri Deutsch: Frankfurt 1989

Brosowski, B.i Krep, R.: Einfiihrung in die numerische Mathematik II; BI-Hoch­schultaschenbuch, BibliographischesInstitut: Mannheim 1976

Stoer, I.i Burlisch, R.: Numerische Mathematik II, 3. verb. Aufl.; Springer: Berlin, Heidelberg 1990

210 Numerik sehen und verstehen

Collatz, L.: Differentialgleichungen; Teubner: Stuttgart 1970

Demana, F.; Waits, B.: Problem Solving Using Microcomputers; Coll. Math. J. 18 (1987), S. 239 -243

Devaney, R. L.: An introduction to chaotic dynamical systems; Benjamin­Cummings: Menlo Park, CA., 1985

Engeln-Miillges, G.; Reutter, F.: Numerische Mathematik fur Ingenieure, 5. Auflage; BI-Wissenschaftsverlag, Bibliographisches Institut: Mannheim 1987

Farin, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design; Academic Press: Boston, San Diego, New York 1988

Fischer Weltalmanach 1988; Fischer Taschenbuch Verlag: Frankfurt/M. 1987

Frantz, M. E.: Interactive Graphics for Multivariable Calculus; Coll. Math. J. 17, S. 172 -181

Gerthsen, c.; Kneser, H. 0.; Vogel, H.: Physik, 16. Aufl. bearb. v. H. Vogel; Springer: Berlin, Heidelberg, New York

Grieger, 1.: Grafische Datenverarbeitung, Mathematische Methoden; Springer: Berlin, Heidelberg 1987

Grigorief{, R., D.: Numerik gewohnlicher Differentialgleichungen; Teubner: Stuttgart 1972

Guckenheimer, ,.; Holmes, P. ,.: Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcation of vector fields; Springer: New York 1983

Hiimmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik, 2. Auflage; Springer: Berlin Heidelberg 1991

Henrici, P.: Elemente der numerischen Analysis, Bd. 1 und 2; BI-Hochschulta­schenbuch, Bibliographisches Institut: Mannheim 1972

Heuser, H.: Gewohnliche Differentialgleichungen; Teubner: Stuttgart 1989

Hirsch, M.; Smale, S.: Differential equations, dynamical systems and linear alge­bra; Academic Press: San Diego, Berkeley, New York 1974

Kamke, E.: Differentialgleichungen, LOsungsmethoden und LOsungen; Teubner: Stuttgart 1977

KOfak, H.: Differential and Difference Equations through Computer Experiments; Springer: New York 1986

Kunick, A.; Steeb, W. H.: Chaos in dynamischen Systemen; BI-Wissenschaftsver­lag, Bibliographisches Institut, Mannheim 1986

Literaturoerzeichnis 211

Luther, W.; Niederdrenk, K.; Reutter, F.; Yserentant, H.: Gewohnliche Differen­tialgleichungen; Vieweg: Braunschweig 1987

Li, T.; Yorke, J. A.: Period Three Implies Chaos; American Math. Monthly 82, 1975, S. 985 - 992

Lorenz, E.: Deterministic Nonperiodic Flow; Journal of the Atmospheric Sciences Vol. 20, S. 130 -141, 1963

McCormick, G. P.: Nonlinear Programming, John Wiley: New York 1983

Maess, G.: Vorlesungen tiber numerische Mathematik - II. Analysis; Birkhauser: Basel 1988

May, R. M.: Simple mathematical models with very complicated dynamics; Na­ture 261 (1976), S. 459 - 466

May, R. M.: Models for two Interacting Populations; in: May, R. M. (Hg.): Theoretical Ecology; Blackwell Scientific Publications: Oxford 1976

Maynard Smith, J.: Mathematical ideas in biology; Cambridge University Press: London, New York 1968

Metzler, W.; Beau, W.; tiberIa, A.: Anschaulichkeit bei der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme; in: Kautschitsch, Metzler (Hg.): Anschauung als Anregung zum mathematischen Tun, 3. Workshop zur "Visualisierung in der Mathematik", Kla­genfurt, Juli 1983

Mortensen, M. E.: Geometric Modelling; John Wiley: New York 1985

Myers, R. H.: Classical and Modem Regression with Applications, 2. Aufl.; PWS-Kent: Boston 1990

Natanson, I. P.: Konstruktive Funktionentheorie; Akademie-Verlag: Berlin 1955

Niederdrenk, K.; Yserentant, H.: Funktionen einer Veranderlichen; Vieweg: Braunschweig 1987

Ortega, J. M.; Rheinboldt, W. c.: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables; Academic Press: New York 1970

Peitgen, H. 0.; Richter, P. H.: The Beauty of Fractals; Springer: Berlin, Heidelberg 1986

Purcell, E.; Varberg, D.: Calculus with Analytic Geometry, 5. Auflage; Prentice Hall 1987

Riegels, F. W.: Aerodynamische Profile; Oldenbourg: Mtinchen 1958

212 Numerik sehen und verstehen

Riisingh; Berghuis: Mathematische Schiffsformen; HANSA-Schiffahrt, Schiffbau, Hafen 98 (1961), S. 2409 - 2412

Runge, C.: Uber empirische Funktionen und die Interpolation zwischen aquidis­tanten Ordinaten; Zeitschrift fiir Math. und Physik 46 (1901), S. 224 -243

Schaper, R.: Uberraschungen bei der Erstellung von Computergrafik; in: Kaut­schitsch, H.; Metzler, W.: Medien zur Veranschaullchung von Mathematik - 5. und 6. Workshop zur "Visualisierung in der Mathematik" Klagenfurt Jull 1985 und Jull 1986, S. 258ff.

SchmiefJer, G.; Schinneier, H.: Praktische Mathematik; de Gruyter: Berlin 1976

Schuster, H. G.: Deterministic Chaos; VCH: Weinheim 1988

Schwarz, H. R.: Numerische Mathematik, 2. Auflage; Teubner: Stuttgart 1988

Spath, H.: Spline-Algorithmen zur Konstruktion glatter Kurven und FIachen; Oldenbourg: Miinchen 1973

Stoer, J.: Numerische Mathematik I, 5. verb. Aufl.; Springer: Berlin, Heidelberg, New York 1989

Thompson, J. M. T.; Stewart, H. 8.: Nonlinear Dynamics and Chaos; John Wiley, New York 1986

Tiirnig, W.: Numerische Mathematik fiir Ingenieure und Physiker, Bd. l' , Springer: Berlin, Heidelberg, New York 1979

Werner, H.; Schaback, R.: Praktische Mathematik II; Springer: Berlin, Heidelberg 1979

Sym bolverzeich n is

< < > >

{al.a2 •... }

{xl·· .} E

fi-e e IN

INo IR IRn

([

(a.b) [a.b) (a. b]

[a. b]

Rez 1m Z

i

wenn-dann bzw. hat zur Folge genau dann-wenn definiert mit kleiner als kleiner gleich als grofSer als grofSer gleich als ungefahr gleich wie Menge aus den Elementen aI, a2, ... Menge aller x, fUr die gilt Element von nicht Element von echt enthalten in oder echte Untermenge von enthalten in oder Untermenge von Menge der natiirlichen Zahlen Menge der natiirlichen Zahlen einschliefSlich der Null Menge der reellen Zahlen n-dimensionaler reller euklidischer Raum Menge der komplexen Zahlen offenes Intervall von a bis b, a < b

halboffenes Intervall von a bis b (links offen), a < b

halboffenes Intervall von a bis b (rechts offen), a < b

abgeschlossenes Intervall von a bis b, a ~ b

Realteil von z, Z E ([

Imaginarteil von z, Z E ([

imaginare Einheit i mit i 2 = -1

214

e n!

Ixi {an}ne IN

limn-+ co an f: D-IR f-1

fl. fll •...• tn

e [a. b] en [a. b]

Numerik sehen und verstehen

Eulersche Zahl FakulHit von n mit n! = 1 . 2 ·3 ..... n. n E IN. o! := 1 Betragvon x Folgeder an Limes von an fiir n - 00

auf 0 definierte reelIwertige Funktion f Umkehrfunktion von f erste, zweite, ... , n-te Ableitung von f Menge der auf [a. b] stetigen Funktionen Menge der auf [a. b] n-mal stetig differenzierbaren Funk-tionen

max{ai Ii = 1.2 •...• n}Maximum alIer ai fUr i = 1.2 •...• n min{ai Ii = 1.2 •...• n}Minimum alIer ai fUr i = 1.2 •...• n x.y Vektoren o Nullvektor A.B (Xl. X2 •...• xn)

Ilxll af/OXi 'Vx

detA A-I

xT

x(j)

Jf(X)

(~)

rr=l ai

E~l ai

f:

Matrizen Vektor in Kom ponentenschreibweise Norm eines Vektors partielle Ableitung der Funktion f nach Xi Gradient eines Vektors x

Determinante einer Matrix A Inverse einer Matrix A transponierter Vektor x j-te Iterierte von X Jacobi-Matrix von f

(n) ._ n(n-l) ... (n-k+l) k E IN (n)._ 1 k .- k! • • 0 .-

= 01 . 02···· . an

= 01 + 02 + ... + an

Integral in den Grenzen von obis b

Stichwortverzeich n is

Abbruchkriterium 175 Abklingverhalten 140 Adams-Bashforth-Verfahren 120, 127 Adams-Moulton-Verfahren 127 Akima-Interpolation 51 Anfangswertaufgabe 123 Ansatzfunktion 107 Annijo-Schrittweite 194 Attraktor 115 Ausgleichsrechnung 107

B-Splines 98, 104 Banachscher Fixpunktsatz 114, lIS, 190 Beispiel 14 Berechnungsaufwand 196 Bemstein-Polynome 29,88 Betriebssystem 10 Bifurkation 184 Bildschinn-Optionen 17 Bisektionsverfahren 166, 170 Bezier 87

Bezier-Koeffizient 88 Bezier-Polygon 89 Bezier-Polynom 88

Casteljau 87 Casteljau, Schema von de 88,89

Chaos, detenninistisch 115 Chaos 184, 185

<,)2-ProzefS von Aitken 180 Differentialgleichung 123

Differen tialgleichungssys tern, steifes 152

Differenzengleichungen 113 Differenzenquotient, riickwarts­genommener 45 Differenzenquotient, vorwarts­genommener 45 Differenzenquotient, zentraler 44

Differenzenschema 41 Diskettenlaufwerk 11 Diskretisierungsfehler 128, 159 Divergenz des Newton-Verfahrens 175 dividierte Differenzen k-ter Ordnung 41 Drucker-Optionen 19 Drucker 9

Eigenfonn 33 Eindeutigkeit 40 Einmassenschwinger 150,155 Einzelschrittverfahren 190

216

Euler-(Cauchy)-Verfahren 125

Fehlerabschatzung 115 Fehlerordnung 128 Fixpunktform 190 Fixpunktgestalt 168 Fixpunktiteration 168 Fixpunkt 113 Fundamentalsatz der Algebra 40

Gaskonstante 26 Ga~sche Methode der kleinsten Quadrate 108 Gear-Verfahren 127 Gesamtschrittverfahren 190 Gleichgewichtspunkt 149 Gradientenverfahren 193 Grafikkarte 9,17 Gragg-Burlisch-Stoer-Verfahren 127 Gravitationsfeld 33,35,200 Gravitationskonstante 33

Hardcopy 9, 15, 18 Hermite-Interpolation 52 Heun-Verfahren 126 Hilfe 14 Hopf-Bifurkation 156 Haufungspunkt 195

Ideale Gasgleichung 30,35 Implizites Euler-Verfahren 125 Installation 10 Interpolation, lineare 90 Intervallgrenzen 15 Intervallschachtelungsverfahren 165, 166

Jacobi-Matrix 115, 191

Klassisches Runge-Kutta-Verfahren 126

Numerik sehen und verstehen

Konsistenz 128 Konsistenzordnung 129 Konvergenz 129,166 Konvergenzbedingung 190 Konvergenzordnung 169,195 Konvergenzsatz 81

Laden 14 Lagrangesche Interpolationsformel 41 Lagrangeschen Basispolynome 40 Lauffahigkeit 8 least squares method 108 Lennard-Jones Potential 177 Lissajous-Figuren 76, 154 Lizenz 8 Lotka-Volterra-Differentialgleichung 150,156

Ma trixnorm 24 Maus 9 Methode von Nystrom 127 MefSwert 21,39, 109 Mehrfachlizenzen 8 Membranschwingung 33 Minimumschrittweite 194 Mittelpunktregel 127 Modifiziertes Newton-Verfahren 167, 193 Monitor 9

Netzwerk 11 Netzwerklizenz 8 Newton-Verfahren 167,191 Newtonsche Darstellung des Interpo­lationspolynoms 41 Newtonsches Einzelschrittverfahren 195 Norm 23

Stichworlverzeichnis

Norm, euklidisch 24 Normalgleichungen 108 Numerische Differentation 44

Olivetti-Grafikkarte 17 Optimierungsaufgabe 191,193 Optionen 14,17 Orbit 114

Parameterdateien 14 Pendel 153 Phasendiagramm 75 Phasenkurve 148 Phasenraum 148 Phasenraumkurve 76 Plotgeriit 16 Plotter 9 Plotter-Optionen 19 Polynominterpolation 40,43 Prozessor 8

Randwertaufgabe 123 Regressionsmethode 107 regula falsi 166 Romberg-Extrapolation 69 Runge 81 Runge-Kutta-Klasse 125 Runge-Kutta-Verfahren 126 Riiuber-Beute-System 151

Satz von Rolle 43 Schrittweitensteuerung 127 Schrittweite 192,193 Schwingung, amplitudenmoduliert 30 Sekantenverfahren 166 seltsamer Attraktor 157 Sichern 14 Spaltensummennorm 24 Speicher 8

Spline-Interpolation 45, 91 Spline, kubisch 46

217

Spline, kubisch, mit fester Ableitung an den Intervallenden 46 Spline, kubisch, natiirlich 46 Spline, kubisch, periodisch 47

Spline, linear 45 Spline, quadratisch 49 Stabilitiitsbereich 138, 159 Steffcnsen-Verfahren 169 Stiitzpunkt 39 Stiitzstellenstrategie 42 Stiitzstelle 39 Stiitzwert 39 Suchrichtung 192-194 Systemkonfiguration 7

Taylor-Entwicklung 44, 128 Tragfliigelprofil 76 Trajektorie 148 Trapezmethode 126 Tschebyscheff-Stiitzstellen 42

Updating 171

Van der Polsche Differentialgleichung 153, 156 Van der Waals-Gleichung 26 Verbessertes Euler-Verfahren 126 Vereinfachtes Newton-Verfahren 167,191 Verfahren des steilsten Abstiegs 193 Video modus 17

Windows 11

Zeilensummennorm 24 zeitabhiingigen Darstellung 148 Zooming 27

Aufbau und Arbeitsweise von Rechenanlagen Eine EinfUhrung in Rechnerarchitektur und Rechnerorganisation fUr das Grundstudium der Informatik.

von Wolfgang Coy

2., verbesserte und erweiterte Auf/age 1992. XII, 367 Seiten. Kartoniert. ISBN 3-528-14388-6

Das Buch bietet eine EinfUhrung in die Geratetechnik moderner Rechenanlagen bis hin zu Rechnerbetriebssystemen. Dazu werden die Bauteile des Rechners umfassend beschrieben und in die Tech­niken des Schaltungs- und Rechner­entwurfs eingefUhrt.

Die zweite Auflage des bewahrten Lehr­buches ist gegenuber der alten Auflage ganzlich uberarbeitet, verbessert und aktualisiert worden .

Verlag Vieweg . Postfach 58 29 . D-6200 Wiesbaden 1

Lineare Algebra fur Wi rtschaftsi nformati ker Ein aigorithmen-orientiertes Lehrbuch mit Lernsoftware.

von Ingo Janiszcak, Reinhard Knorr und Gerhard O. Michler

1992. IV, 192 Seiten. Gebunden. ISBN 3-528-05277-5

Joniszcz . Kn6rr . Mi

In den Wirtschaftswissenschaften werden oft praktische Probleme mit Hilfe mathema­tischer Modelle analysiert , die aus Syste­men linearer Gleichungen oder Ungleichun­gen bestehen . Diese Systemetreten oft mit vielen Unbekannten und linearen Gleichun­gen auf, die mit Hilfe von Computern gelost werden. In diesem Buch wird der Stoff der linearen Algebra und linearen Optimierung vom algorithmischen Standpunkt aus be­handelt.

Das Buch, entstanden aus einer Vorlesung "Lineare Algebra fUr Wirtschaftsinformati­

ker" , ist ein wichtiges Lehrbuch fur Wirtschaftsinformatiker, Wirtschafts­wissenschaftler und Mathematiker gleichermaBen.

Dr. Ingo Janiszcak, Prof. Dr. Reinhard Knor und Prof. Dr. Gerhard 0. Michler arbeiten am Institut fur Experimentelle Mathematik der Universi­tat GH Essen .

Verlag Vieweg . Postfach 58 29 . 0-6200 Wiesbaden 1 ................................. vlevveg

Simulation dynamischer Systeme Grundwissen, Methoden, Programme von Hartmut Bossel

2., verbesserte Auf/age 1992. VI, 310 Seiten mit Diskette. Gebunden. ISBN 3-528-14746-6

Was das Buch bietet ... fundierte Informationen und aussage­kraftige Programmierbeispiele zum Schlagwort "Dynamische Systeme" .

Worum es geht ... • grundlegende Begriffe der Modell ­

bildung und Simulation • Verhalten und Stabilitat dynamischer

Systeme • Simulationsmodelle

Und auBerdem ... • umfangreiche graphische Darstellungs­

m6glichkeiten mit dem Simulations­Bearbeitungssystem SYSAS

• Beisp iele aus Wirtschaftswissen­schaften, Regeltechnik, Okologie, Pflanzenphysiologie und Physik

• aile Programme auf beiliegender Dis­kette

Besondere Kennzeichen ... • ein Buch mit ausgezeichnetem didak­

tischen Aufbau und verstandlichem Stil , unterstotzt durch die Programme SYSANT und GLODYS.

Der Autor ... • Professor Dr.-Ing . Hartmut Bossellehrt

Umweltsystemanalyse am Fachbereich Mathematik der Gesamthochschule Kassel.

Verlag Vieweg . Postfach 58 29 . 6200 Wiesbaden 1