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Universidade Federal de Mato Grosso

Probabilidade II - 1ª Lista de Exercícios

1. Dada a função

k, 1 x 2

f (x) = x0, caso contrário

≤ ≤

a) determine o valor de k para o qual ela é uma função densidade de probabilidade; b) determine E(X), Var(X) e DP(X).

2. O tempo de espera (em minutos) de um cliente em um certo estabelecimento tem a função densidade de probabilidade

-2x2e x 0f (x) =

0, caso contrario

≥

Determine: a) o tempo médio de espera. b) o momento de ordem 2 de X. c) a variância de X.

3. Suponha que X tenha função densidade de probabilidade dada por

2x, 0 x 1f (x) =

0, c.c.

≤ ≤

Determine: a) a função geradora de momentos . b) a esperança de X. c) a variância de X.

4. Seja X o tempo entre emissões de partículas por um átomo radioativo. É sabido que X é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade

- xe x 0f (X) =

0, c.c.

λλ ≥

onde λ é uma constante positiva. A variável aleatória X é chamada vida do átomo, e uma medida comum dessa vida é a meia-vida, que se define como a mediana de X. Calcule a meia-vida de X.