UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA UTFPRUTFPR - DAMAT
Departamento de Matematica.Professora Roberta Geometria 2 - MA72G
2o semestre 2014
3a APS - Geometria 2
1. Liste as geometrias nao Euclidianas Classicas e nao
Classicas, citando as principais caractersticas
e descrevendo exemplos de cada uma.
2. Escolha uma imagem de seu cotidiano e represente com dois
pontos de fuga e com 3 pontos de fuga.
3.
Geometria do Taxista
Imagine a vida de um taxista que trabalha em uma cidadeonde as
quadras sao areas quadradas, sendo que cada quarteiraotem 1km de
comprimento, e as ruas sao mao unica (conforme
figura ao lado). Considere a largura das ruas constante e igual
a1
4do comprimento do quarteirao. Considerando essas informacoes
eseus conhecimentos sobre Geometria Euclidiana, responda:
(a) Qual a distancia percorrida pelo taxista ao se deslocar da
esquina A ate a esquina B?
(b) Pela Geometria Euclidiana, descreva a distancia entre a
esquina A ate a esquina B.
(c) Existe semelhanca entre a geometria do Taxista e a
Euclidiana? Justifique sua resposta.
4. Transfomar o ponto R = (1, 2,3) em coordenadas esfericas.
5. Transfomar o ponto B =(
12,pi
3,pi
6
)em coordenadas cartesianas.
6. Dada a circunferencia de raio 4 e centro na origem do sistema
cartesiano, descreva a equacao da
circunferencia e verifique a posicao relativa dos pontos A,B e C
em relacao a circunferencia. Sabendo
que: A = (2, 3 ) , B =(2,
12 ) e C = (3, 1 ) .
7. Considerando uma Elipse cuja equacao e determinada porx2
4+y2
9= 1, faca um esboco da figura.
8. Sabendo que uma Elipse tem coordenadas dos focos igual a F1 =
(5, 0 ) e F2 = (5, 0 ) e que adistancia focal e 3. Descreva a
equacao da Elipse e faca um esboco da mesma.
9. Seja um Elipsoide com pontos de intersecao nos eixos
cartesianos P1 = (2, 0, 0), P2 = (0, 8, 0) e
P3 = (0, 0, 3), com relacao aos eixos x, y e z respectivamente.
Determine a equacao do Elipsoide.
Faca um esboco.
10. Qual e a equacao do Elipsoide que possui P1 = (4, 0, 0), P2
= (0, 6, 0) e P3 = (0, 0, 5). Faca um
esboco.
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