Lista 1 OP1 Gabarito

7/23/2019 Lista 1 OP1 Gabarito

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJEQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS IPROF. RICARDO A. MEDRONHOGABARITO DA ! LISTA DE E"ERC#CIOS

TAMANHO DE PART#CULA$ ESFERICIDADE$ CIRCULARIDADE E POROSIDADE

Q%&'()* Dv – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.

C%+*, !&'(! !

6

.3

3 pd aV

π

== 36

..π

ad v = ad p .24,1=

4

. 22 da

a A proj

π ==

π

4.ada = ada .12,1=

Assim:

1,112,1

.24,1 ==a

a

da

d v

C012* &05(&* 6H24R8,

32 44. R R RV π π == π

π 6.4 3 Rd V = 3 324 Rd v =

2!4.2 R R R A proj == π

4.! 2 Rda =

π

232 Rda =

Assim:

",.32

243

== π da

d p

Q%&'()*

dv – # o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.

6

3

vd V π

=

da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula.



4

. 2da A proj

π =

%olume do paralelepípedo: &'2'( ) (

*rea projetada do paralelepípedo: &'( ) 3&

4

.3&

2daπ =

11,&=vd 6(,6=ad

((,6(,6

11,& ==a

v

d

d

Q%&'()* 3

φ ) área superficial da esfera de mesmo volume $ue a partícula )área superficial da partícula

!8 +uo

*rea superficial do cuo: 6a2

%olume do cuo: a3

6

33 d

a π =

ad 24(,1=

*rea superficial da esfera:

222 !36,4- aad == π π

!6,6

!36,42

2

==a

aφ

+8 /aralelepípedo retâ0ulo com dime0ses 3'2'1:

%olume ) 3'2'1 ) 6

*reasup ) 2.3'2- 2.3'1- 2.2'1- ) 22

66

. 3

== d

V esferaπ

336

π =d

( ) 3422

.sup36..

π π π == d A esfera

6(

3

vd π

=



(3,22

36.

32

=

= π π

φ

98 5m co0e com diâmetro da ase iual altura:

6

.

3

..2 33 d r V cone

π π == 3 4.r d =

( )mr r Acone += .π o0de ( ) &.2 22r r r m =+= &1. 2 += r A π

3222

.sup 4... r d A esfera π π ==

( )(!,

&1..

4..2

322

=+

=r

r

π

π φ

28 5ma ervil7a supor $ue a ervil7a # um esfer8ide olato com ei'os iuais a &mm e 1mm-:

9sfer8ide olato disco voador-:

aa ) 2,& mm

) ,& mm

3

...4 2 baV

π = e

e

e

ba A

−+

+=1

1l0

...2

22

sup

π π

a

bae

22 −=

90t;o:

"("!,&,2

&,&,222

=−

=e

( ) ( ) 2

2

2sup ..66"",13

"("!,1"("!,1l0

"("!,&..&.2..2 mm A π π π =−++=

( ) ( )6

.166(,4&,.&,2..4

332 d

mmV π

π === mmd "24,2=

22

.sup ..&4",!. mmd A esfera π π ==

62,.66"",13

.&4",! ==π

π φ

&8 5m r;o de arro< supor $ue o arro< # um esfer8ide prolato com ei'os iuais a ! mm e 3 mm-:



9sfer8ide prolato c7aruto-:

a

a ) 4, mm ) 1,& mm

3

...4 2 abV

π = -arcse0..

.2..2 2

sup ee

bab A

+= π π

a

bae

22 −=

90t;o:

"2(,4

&,1,4 22

=−

=e

22

sup ..!&(,1"-"2(,arcse0."2(,

&,1.,4..2-&,1..2 mm A π π π =

+=

6

..,12-,4.-&,1..4

32 d

V π

π π === mmd 16,4=

22.sup ..3(,1(. mmd A esfera π π ==

!(,.!&(,1"

.3(,1(==

π

π φ

Q%&'()* 4

+ircularidade: ζ ) perímetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula perímetro da partícula

/artícula =uadrada:

/erímetro: 4'6 ) 24>m

*rea projetada: 6'6 ) 36>m

436

2

ad π

=

md a µ ((,6=

/erímetro da esfera:

md esfera per a µ π π 26,21((,6.-. ===



!!,24

26,21==ζ

/artícula reta0ular:

/erímetro: 4 4 1 1 ) 2!>m

*rea projetada: 4'1 ) 4>m

44

2

ad π

=

md a µ 14,(=

/erímetro da esfera:

md esfera per a µ π π 42,2214,(.-. ===

!,2!

42,22==ζ

Q%&'()* :

% do filtro ) π ? 2 @ ) π ,2&2 . 3 ) ,&!"m3

ε ),&&+v)1ε ),4& ) volume de s8lidos

%olume de suspe0s;o

% de areia ) ,26& m3

m)d.% ) 2,6 . ,62&m3 . 1 6 cm3

cm3 1m3

Q%&'()* ;

massa da torta mol7ada massa da torta seca ) 1,4Bs ) 3, cm3

B ) 1, cm3

Caemos $ue:massa da torta seca massa da torta mol7ada ) 11,4 ) ,(14 ) c

cw s

susp

s

susp.

ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ =

−−

m ) 6!" E



Custitui0do os valores 0a e$uaF;o acima, ot#mse:

Bsusp ) 1,"1

4&&,3

(14,."1,1.

=== cwcv s

susp

ρ

ρ

Assim:

G&,&4&4&,4&&,11 ==−=−= cvε

Q%&'()* 7

Hassa de catalisador: 2 De0sidade do catalisador: 2,( cm3

Altura do leito: & cmDiâmetro do leito: 26 cm

%olume do leito ) I.26-2.&-4 ) 26&33 cm3

%olume de catalisador ) 2 2,( ) (4(,4 cm3

P**'2!2& <*0%=& 2& >!?*' 6;:33 @ 747$48 / ;:33 $7 7 <*0%=& (*(!0

Q%&'()*

msusp ) 32,4&ms ) 12,3& ρ s ) 1,2! cm3

ρ ) ,"" cm3

+ ) ms . ) ,3! msup

ml ) 2,1%l ) 2,3 cm3

%C ) ms ) ",6& cm3

ρ s

%susp ) %C %l ) 2,3 ",6& ) 2","& cm3

ε ) %l . ) ,6(( %susp

PENEIRAÇOε

) ,6!



Q%&'()*

/ara o modelo JJC:

=

K

d m

y l0K ) m.l0d- – m.l0L-

$:37 @ $:;7

R $73 = $:37 3$4 =

/ara o modelo sim8ide:m

d

k y

+=1

1

l0 1K – 1- ) m.l0d-

m.l0L-

-4$: :$

R -$74: = 4$: ;:$;4

=

/ara o modelo ??M:

−−=

m

k d y e'p1 l0 Nl0 11K--O )

m.l0d- – m.l0L-

3 @ ;$4

R $7: = 3 $:3 =

O =*2&0* RRB * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !=*'(!.

+8

∫ =

1

1

d

dyd s

P modelo JJC:"&3(,1

4,32

=

d y

90t;o:

L1 L1 22,6&"2 4,4""!1,((1" 4,(!(&1,3"3 4,"416,4"42 &,2"!3,162& &,&"!4,1 &,!&("

L1 6/ @ 8 L1 22,&!66 4,4""!1,&!&6 4,(!(&,""46 4,"416,44(3 &,2"!31,(346 &,&"!44,&"&1 &,!&("

L1 L1 6/6-88 L1 22,6232 4,4""!1,6!2 4,(!(&1,1&61 4,"416,61 &,2"!3,643 &,&"!41,&2(2 &,!&("



"&3(,1

1

.4,32 yd = m

y

dyd s µ 4,14(

4,32

11

"&3(,1

1

==

∫

Q%&'()*

M&'K 68 2 6==81416 1& 1,"&1624 3& ,!&3&2432 4& ,63&324! & ,3"!&

mmd s

(",3"!&,

&,

63&,

4&,

!&3&,

3&,

"&,1

1&,1

=

+++=

−

Q%&'()*

P&1&!' M!''! 68 2- ! 2

6=8 68 68 2- 6=8 2

" 12 ! 2 – 141 1,&4 1 2 1(&

12 16 2& 141 – 1 4,!1 "!,46 141 12&

16 24 62 1 – (( 11,"2 "3,6& 1 !&3,&

24 32 116 (( – & 22,31 !1,(3 (( 63,&

32 42 1(1 & – 3&4 32,!! &",43 & 42(

42 6 " 3&4 – 2& 1(,31 26,&& 3&4 32

6 ! 31 2& – 1(( &,"6 ",24 2& 213,&! 11& 14 1(( – 12& 2,6" 3,2! 1(( 1&1

11& 3 12& ,&! ,&" 12& 62,&

6!8?eprese0tar, 0o mesmo ráfico, as curvas K vs d e < vs d.



6+8

/ara o modelo JJC:

=

K

d m

y l0K ) m.l0d- – m.l0L-

$;7 - 4$4 R $744 R $4 = $;7 7$ =


d

k y

+=1

1

l0 1K – 1- ) m.l0d-

m.l0L-

-3$74 $7 R $7 R $ = 3$7 4;4$4 =

L1 L1 2&,13 4,!33,42 &,1!2,3! &,&21,33 &,!(,&2 6,21,2 6,&6

,6& 6,"1,1& (,2&

L1 6/ @ 8 L1 2&,13 4,!3 3,3! &,1!2,2! &,&21,3 &,!(,3! 6,21

1,&1 6,&62,( 6,"14,1 (,2&



/ara o modelo ??M:

−−=

m

k

d y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-

$;7 - 7$ R $::3 R .774 = $;7 ;4:$; =

O =*2&0* '=2& * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*'2!2*' 6R $8.

698

A partir da curva K vs d otida 0o item a , o valor de a do modelode Qeiull foi de 12 µm. 90t;o:

−

−−=m

k

ad y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0da- – m.l0L-

$:3 - 7$7:3

R

$:; R $77 = $:3 47$ =

628 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:

21.&,62

6",

1&1

6",2

&,213

"6,&

32

31,1(

42(

!!,32

&,63

31,22

&,!&3

"2,11

12&

!1,4

1(&

&4,1

1

−

++++++++

= sd

md s µ (,4(24&3,

1==

6&8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:

L1 L1 6/6-88 L1 2&,13 4,!33,4 &,1!2,33 &,&21,1! &,!(,1 6,21,&3 6,&61,1 6,"11,43 (,2&

L1 L1 6/6-88 L1 62-!8&,13 1,61

3,4 4,42,33 4,!(1,1! &,46 ,1 &,"4,&3 6,3!1,1 6,(!1,43 (,16



∫ =

1

1

d

dyd s

P modelo JJC:6,2

!,"2(

= d y

90t;o:

6,2

1

.!,"2( yd =

m

y

dyd s µ !2,4((

.!,"2(

11

6,2

1

==

∫

Q%&'()*

F!! M!''! " 68 2 2 1 1&,13 4,4 16! 16! ,"&6

14! 1"&,3" &6,& 2"( "!!,& ,3"14!1& &(,3" 16,6 1& 21 ,22&1&4 3&,"6 1,4 3( (1 ,121

4 41,"6 12,1 1!,& 6!8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:

21.&,1!

1,12

(1

4,1

21

6,16

&,"!!

&,&6

16!

4,4

1

−

++++

= sd

6+8

/ara o modelo JJC:

=

K

d m

y l0K ) m.l0d- – m.l0L-

$434 @ 3$::34

R $ = $434 3777 =


d

k y

+

=1

1

l0 1K – 1- ) m.l0d- m.l0L-

-$3: 7$4 R $;4

L1 L1 2

2,11 3,611,4" 4,6&

,"3" &,6",4& (,43

L1 6/ @ 8 L1 21,"! 3,611,24 4,6&,44 &,6"3,! (,43

mmd s 16=



= $3: 34$3 =

/ara o modelo ??M:

−−=

m

k

d y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-

$34; @ :$;; R $; = $34; :$; =

O =*2&0* RRB * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*'2!2*' 6R $;8.

Q%&'()* 3

DistriuiF;o ra0ulom#trica iual a do e'ercício a0terior

'i "24- ) 1,&44,!111,"2 ) 1!,2(G da massa totalmA ) 1 tdia ' ,1!2( ) 1!,2( tdia

'i 24!- ) 22,3132,!!1(,31&,"6 )(!,46G da massa totalmM ) 1 tdia ' ,(!46 ) (!,46 tdia

m+ ) 1 – mA mM- ) 1 – 1!,2((!,46- ) 3,2( tdia

Q%&'()* 4

T0& =&'K M!''! 68 2 6==8! 12,6 ,&2 2,6&

!1 3!,( ,1&" 2,3114 &, ,26 1,43&142 63,( ,262 1,1&&22! 32,& ,134 ,(1!2!3& 1(,4 ,(2 ,&(&3&4! 11,2 ,46 ,3&!&4!6& (,! ,32 ,2&3&

6&1 3,( ,1& ,1("&12 &,& ,23 ,111&

6!8

mm

d

xd

i

i

s (2!,1 ==

∑

L1 L1 6/6-88 L1 22,& 3,611,3( 4,6&,( &,6"1,14 (,43



6+8'ia ) ,&2 ,1&" ,26 ) ,41(mA ) ,41( ' 4 ) $;7 (*1/K

mmd sA (2,143&,141(,

26,

3,241(,

1&",

6&,241(,

&2,1

=

++=

−

'i ) ,262 ,134 ,(2 ) ,46!mM ) ,46! ' 4 ) $7 (*1/K

mmd sA ("",&(&,

46!,

(2,

(1!,

46!,

134,

1&&,1

46!,

262,1

=

++=

−

'ic ) ,46 ,32 ,1& ,23 ) ,116m+ ) ,116 ' 4 ) $4; (*1/K

mmd sA 213,111&,

116,

23,

1("&,

116,

1&,

2&3&,

116,

32,

3&!&,

116,

46,1

=

+++=

−

Q%&'()* :

,6& ' 2 ) 13t7 de produto vem de AR ( t7 de produto vem de ++

,(& ( ')"3,3 1 '

<ELOCIDADE TERMINAL

Q%&'()* ;

+alcular a velocidade de sedime0taF;o de uma suspe0s;o de partículas em $uerose0e.Dados: /ropriedades do fluido: de0sidade ," cm3 e viscosidade 2,3 c/. /ropriedade das partículas: de0sidade 2,3 cm3, diâmetro m#dio ,! mm, esfericidade ,!. +o0ce0traF;o de s8lidos 0a suspe0s;o: 26 l de suspe0s;o.

Se07o d e a esfericidade, e $uero vt: 5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:CDR& ;;

Too:++: "3,3t7AS: "3,3 2 ) 2"3,3t7



V $ R& 4$;V $4;

C509%0* 2& >( &= 20%W)* 11(!,

µ

ρ ..?e

vt d p =

( ) ( )

23,

.",!,16,24

vt =

>( 7$7 9=/'

/ara calcular a velocidade termi0al de uma partícula da suspe0s;o, devemos co0siderar o efeito daco0ce0traF;o:

cv ) ,26 cm3' 12,3 cm3- ) ,113

U ) 1 cvU ) 1 – ,113 ) ,!!(

P efeito da co0ce0traF;o # dado por:

%t ) vt 1 – cv-0 ) vt.U0

+omo o escoame0to se da em uma rei;o i0termediária para 1V ?e V &:

0 ) 4,4&.?e p ,1 – 1) 4,4&.24,16- ,1 – 1) 3,2(

Assim:

<( 67$78.6$78 3$7 :$: 9=/'

Q%&'()* 7 Ps seui0tes dados foram otidos em e0saios de sedime0taF;o de partículas de Al2P3 em áua, a2&W+:

c Al2P3cm3 de suspe0s;o- ,41 ,!! ,143 ,2(& ,43&v cmmi0- 4,& 3!,2 33,3 24,4 14,(

A de0sidade das partículas # 4, cm3 e a esfericidade # estimada em ,(.

6!8+alcula0do a vt das partículas por e'trapolaF;o dos resultados e'perime0tais, temse:

<( 43$37 @ ;;$;3; CR $7

Xa diluiF;o i0fi0ita + ) , e0t;o:

>( 43$37 9=/=1 $7 9=/'

6+8

Se07o vt e a esfericidade, e $uero d: 5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:

CD/R& 4$



V $7 R& $:V $4

C509%0* 2& 2,

µ

ρ ..?e

vt d p =

( )

1,

-,1.(22,.&1!,

d =

2 7 X=

Q%&'()*

Se07o d e a esfericidade será calculada- , e $uero vt

• +álculo da esfericidade

% p) π ? 2 . 7 ) π 3&.16-2 . (.16 ) 2,6".113 m3

cmmdv &&

3113

1.!261.26,!1.6",2.6 −−

−

==

=

π

"2!,.22

.2

2

=+

= H r R

d

π π

π φ

5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:

a- para a áua

CDR& 4$V $73 R& $:37V $74

C509%0* 2& >( ,

µ

ρ ..?e

vt d p =

( )( )2

&

1

.11.!26&3(,

−

−

= vt

>( $;: 9=/'

tempo para cair 1&cm:

-para o 8leo

t ) d ) 23,1 s v



procedime0to iual ao item a

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