1. [RHK4-18.2] A mangueira de um jardim tem 1,9 cm de diâmetro interno e está

ligada a um irrigador que consiste em um recipiente cilíndrico com 24 furos, cada um deles com 0,12 cm de diâmetro. Se no interior da mangueira a velocidade da água é 1,05 m/s, com que velocidade ela deixa os orifícios do irrigador?

2. [RHK4-18.3] A figura mostra a confluência de dois cursos d’água para formar um rio. Um dos cursos tem 8,2 m de largura, 3,4 m de profundidade e uma corrente d’água com velocidade 2,3 m/s. O outro curso tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e escoa a 2,6 m/s. A largura do rio é de 10,7 m e a velocidade da água é de 2,9 m/s. Qual a sua profundidade?

3. [RHK4-18.9] Algumas vezes são realizados testes com modelos de torpedos colocados no interior de uma tubulação horizontal por onde escoa água, da mesma maneira que um túnel de vento é usado para testar modelos de aviões. Considere uma tubulação circular de diâmetro interno de 25,5 cm e um modelo de torpedo com 4,80 cm de diâmetro alinhado com o eixo da tubulação. Queremos testar o torpedo com a água escoando em torno dele a 2,76 m/s. (a) Qual deve ser a velocidade da água em pontos no interior da tubulação bem distantes do torpedo? (b) Ache a diferença de pressão entre estes pontos e pontos próximos à superfície lateral do torpedo.

4. [RHK4-18.13] As janelas de um edifício medem 4,26 m por 5,26 m. Num dia de tempestade, o vento está soprando a 28,0 m/s paralelamente a uma janela do 53.o andar. Calcule a força resultante sobre a janela. A densidade do ar é de 1,23 kg/m3.

5. [RHK4-18.16] Um tanque contém água até a altura H. É feito um pequeno orifício na sua parede, à profundidade h abaixo da superfície da água (figura). (a) Mostre que a distância x da base da parede até onde o jato atinge o solo é dada por

. (b) Poderia ser perfurado um orifício a outra profundidade, de modo que este segundo jato tivesse o mesmo alcance? Em caso afirmativo, a que profundidade? (c) Determinar a que profundidade h deveria ser feito um pequeno orifício para que a água que sair por ele atinja o solo à distância máxima da base. Qual é esta distância máxima?

6. [RHK4-18.17] Uma pessoa atira em um tanque contendo gasolina, fazendo um furo na parede do tanque 53,0 m abaixo da superfície da gasolina. O tanque estava selado e com uma pressão igual a 3,10 atm (absoluta), como vemos na figura. A densidade da gasolina no interior do tanque é de 660 kg/m3. Com que velocidade a gasolina começa a escoar pelo furo?

7. [RHK4-18.19] Uma pessoa sopra ar com velocidade de 15 m/s, através de um dos ramos de um tubo em U que contém água. Qual será a diferença entre os níveis da água? Considere a densidade do ar igual 1,2 kg/m3.

IF/UFRJ Física II – 2010/2

2a Lista de Problemas – Dinâmica dos Fluidos

8. [RHK4-18.20] A água represada por um dique tem 15,2 m de profundidade. Um cano horizontal de 4,30 cm de diâmetro passa através do dique 6,15m abaixo da superfície da água, como ilustra a figura. A extremidade do cano no lado seco do dique está tampada. (a) Calcule a força de atrito entre a parede do cano e a tampa. (b) A tampa é removida. Qual o volume de água que escoa pelo cano em 3 horas?

9. [HMN-2.3] Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e, sobre a água, uma

camada de óleo, de densidade 0,69 g/cm3, também de 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água?

10. [RHK4-18.21] Um sifão é um dispositivo para remover

líquidos de um recipiente que não pode ser tombado. Ele funciona como mostra a figura. O tubo deve ser inicialmente cheio, mas tão logo isto tenha sido feito, o líquido escoará até que seu nível paire abaixo da abertura do tubo em A. O líquido tem densidade ρ e viscosidade desprezível. (a) Com que velocidade o líquido sai do tubo em C? (b) Qual é a pressão no líquido no ponto máximo B? (c) Qual é a maior altura possível h1 a que um sifão pode fazer subir a água?

11. [RHK4-18.22] (a) Consideremos um fluido de massa específica ρ, que escoa com

velocidade v1 e passa abruptamente de um conduto cilíndrico de área transversal a1, para outro conduto de maior diâmetro e área transversal a2; veja a figura. O jato de líquido que emerge do conduto estreito mistura-se com o que se encontra na canalização maior, depois ele escoa quase uniformemente com velocidade média v2. Sem preocupar-se com os pormenores, aplique o conceito de momento linear para mostrar que o aumento de pressão devido à mistura é aproximadamente igual a

. (b) Demonstre, partindo da equação de Bernouilli, que em um conduto cuja seção aumentasse gradualmente, a diferença seria

. (c) Explique a perda de pressão devida ao alargamento

brusco do conduto. Você pode fazer uma analogia com os choques elásticos e inelásticos na mecânica da partícula?

12. [RHK4-18.23] Um recipiente contém suco de laranja suficiente para encher 15 copos. Quando a torneira no fundo do recipiente é aberta, são necessários 12,0 s para encher um copo. Se deixarmos a torneira aberta, quanto tempo será necessário para encher os 14 copos restantes?

13. Um tanque aberto de seção reta constante, A, é alimentado por um cano que despeja uma vazão (volume por unidade de tempo) R0. A água sai do tanque por um orifício de área a, junto à sua base. (a) Determine a velocidade com que a água sai pelo orifício, em função da aceleração da gravidade g, da altura h da superfície livre da água (medida a partir do orifício), e das áreas A e a. (b) Calcule em que altura, h0, se estabelece o nível de água no tanque em regime permanente.

14. [RHK4-18.25] Um tubo oco está colado, em uma das extremidades, a um disco DD (figura). O conjunto é colocado um pouco acima de um outro disco CC de papelão. Soprando-se pelo tubo, o disco CC é atraído para DD. Seja A a área do papelão e v a velocidade média do ar entre CC e DD. Determinar a força dirigida para cima que atua no papelão, cujo peso deve ser desprezado. Suponha que v0 << v, onde v0 é a velocidade do ar no interior do tubo.

15. [RHK4-18.27 + HMN-2.14] O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, cuja área é A, com velocidade vs, e sob a parte inferior da asa com velocidade vi. (a) Mostre que a equação de Bernouilli prevê que a força de sustentação S, orientada

para cima sobre a asa será , onde ρ é a densidade do ar. (Sugestão:

Aplique a equação de Bernouilli a uma linha de corrente bem próxima à superfície superior da asa e a outra linha de corrente igualmente próxima à superfície inferior. Você pode justificar o fato de termos considerado iguais as constantes para as duas linhas de corrente?). (b) Suponha que a massa do avião seja 2.000 kg, que a área total coberta pela asa seja de 30 m2, e que o desenho da asa seja tal que a velocidade de escoamento na parte superior seja 25% superior à velocidade na parte inferior; tomando a densidade da atmosfera como 1,3 kg/m3, estime a velocidade de escoamento mínima, na parte superior, necessária para o avião decolar.

16. [RHK4-18.29] Suponha que, ao deslocar-se em volta de uma asa de avião, o ar esteja estagnado em sua borda dianteira e que em sua face superior a velocidade seja v. Considere a pressão na borda dianteira aproximadamente igual à atmosférica e determine o maior valor possível para v, admitindo o escoamento estacionário e o ar incompressível; utilize a equação de Bernouilli. A densidade do ar é de 1,2 kg/m3. Compare a velocidade obtida no item anterior com a velocidade do som no ar, de 340 m/s. Explique a diferença. Deveria haver alguma relação entre as duas velocidades?

17. [RHK4-18.41] Um fluido de viscosidade η escoa em regime estacionário através de um tubo horizontal cilíndrico de raio R e comprimento L, como mostrado na figura. (a) Considere um cilindro de fluido arbitrário, de raio r. Mostre que a força viscosa F devida à camada vizinha é

. (b) Mostre que a força F’

que empurra o fluido através do tubo é . (c) Use a condição de equilíbrio para obter uma expressão para dv em termos de dr. Integre esta expressão

para obter .

18. [RHK4-18.42] Considere novamente o fluido escoando através do tubo descrito no problema anterior, e ilustrado na figura. Ache uma expressão para o fluxo de massa através do anel definido pelos raios r e r + dr; integre este resultado para obter o

fluxo de massa total através do tubo, .

19. [HMN-2.13] Petróleo de densidade 0,85 g/cm3 e viscosidade 1 poise é injetado , à pressão de 5 atm numa extremidade de um oleoduto de 20 cm de diâmetro e 50 km de comprimento, emergindo na outra extremidade à pressão atmosférica. (a) Calcule a vazão em litros/dia. (b) Calcule a velocidade de escoamento ao longo do eixo do oleoduto.

Respostas: 2) 3,9 m. 3) (a) 2,66 m/s; (b) 271 Pa. 4) 10,8 kN 6) 41,0 m/s 7) 1,38 cm 8) (a) 73,9 N; (b) 147 m3. 9) 3,96 m/s. 10) (a) ; (b) ; (c) 10,3 m. 12) 5 min 42 s.

13) (a) ; (b)

14) .

15) 190 km/h. 16) 410 m/s. 19) (a) 2,75 litros/dia; (b) 0,203 m/s.