1. O feixe de elétrons de um tubo de televisão tem uma energia cinética de 12,0 keV. O tubo está orientado de forma que os elétrons se movem horizontalmente campo magnético terrestre, do pólo magnético sul para o pólo magnético norte. A componente vertical do campo magnético da Terra tem um módulo igual a 55,0 µT e aponta para baixo. (a) Em que direção o feixe será desviado? (b) Qual a aceleração de um determinado elétron causada pelo campo magnético? (c) Qual será o desvio do feixe após se deslocar 20,0 cm dentro do tubo?

2. Um feixe de elétrons, com energia cinética K,

emerge de uma fina lâmina na “janela” da extremidade do tubo de um acelerador. Existe uma placa de metal, perpendicular à direção do feixe emergente, a uma distância d dessa janela; veja a figura. (a) Mostre que podemos evitar que o feixe colida com a placa aplicando um campo

magnético B, tal que 22

2demKB ≥ , onde m e e são

a massa e a carga do elétron. (b) Qual deve ser o sentido de B? 3. O espectrômetro de massa de Bainbridge, mostrado na figura, separa íons de mesma

velocidade. Após entrar pelas fendas S1 e S2, os íons passam por um seletor de velocidade, formado por um campo elétrico, produzido pelas placas carregadas P e P´, e por um campo magnético B, perpendicular ao campo elétrico e à trajetória do íon. Esses íons passam pela interseção dos campos E e B sem sofrer desvios e entram na região de um segundo campo magnético B’, onde são desviados, percorrendo uma trajetória circular. Os íons são registrados pela incidência sobre uma placa fotográfica. Mostre que q/m = E/rBB’, onde r é o raio da órbita circular.

4. Um próton, um dêuteron e uma partícula alfa, com a mesma energia cinética, entram

perpendicularmente num campo magnético uniforme B. Sendo a trajetória do próton um círculo de raio rp, quais os raios das trajetórias (a) do dêuteron, e (b) da partícula alfa, em termos de rp?

5. A figura ao lado mostra um dispositivo usado para

medir as massas de íons. Um íon de massa m e carga q é produzido basicamente em repouso pela fonte S, a partir de uma descarga através do gás, no interior de uma câmara. O íon é acelerado por uma DDP V, e penetra numa região com campo magnético B. Nesta região o íon se move em um semicírculo, colidindo, a uma distância x do ponto de entrada, com uma chapa fotográfica. Mostre que a massa m do íon está relacionada a x de acordo

IF/UFRJ – Física III – 2014/1 – Raimundo 7a Lista de Problemas – Campo Magnético

com 22

8x

VqBm = .

6. Uma partícula neutra está em repouso num campo magnético uniforme de módulo

B. No instante t = 0ela decai em duas partículas carregadas, de massa m cada uma. (a) Se a carga de uma partícula é +q, qual a carga da outra? (b) As duas partículas saem em trajetórias distintas, situadas num plano perpendicular a B. Momentos depois elas colidem. Expresse o tempo, desde o decaimento até a colisão, em função de m, B, e q.

7. Um pósitron (elétron de carga positiva) de 22,5

eV é projetado num campo magnético uniforme com B = 455 µT, e seu vetor velocidade faz um ângulo de 65,5° com B; veja a figura. Determine (a) o período, (b) o passo, e (c) o raio r da trajetória helicoidal.

8. Pela teoria de Bohr, imagina-se que o elétron, no átomo de hidrogênio, se move em

torno de um próton numa órbita circular de raio r. Suponha que esse átomo seja colocado num campo magnético e que o plano da órbita seja ortogonal a B. (a) Se o elétron gira no sentido horário, quando visto por um observador olhando na direção de B, a freqüência angular aumenta ou diminui? (b) E se o elétron estiver girando no sentido anti-horário? Suponha que a presença de B não altere o raio da órbita. [Sugestão: Agora, a força centrípeta tem uma parte elétrica (Coulombiana) e uma parte magnética.] (c) Mostre que a variação da freqüência de revolução, causada

pelo campo magnético, é aproximadamente igual a meBπ

ν4

±=Δ . Este desvio foi

observado por Zeeman, em 1896. [Sugestão: Calcule a freqüência de revolução sem o campo magnético e com o campo magnético. Subtraia, lembrando que, como os efeitos do campo magnético são muito pequenos, alguns termos, mas não todos, contendo B podem ser anulados, com boa aproximação.]

9. Mostre que a razão entre o campo elétrico Hall, EH, e o campo elétrico responsável

pela corrente, E, é ρneB

EEH = , onde ρ é a resistividade do material.

10. Uma tira de metal de 6,5 cm de comprimento por 0,88 cm de largura,

e 0,76 mm de espessura se desloca, com velocidade constante v, em presença de um campo magnético B = 1,2 mT, perpendicular à tira, como indica a figura ao lado. Uma diferença de potencial de 3,9 µV é medida entre os pontos x e y. Calcule a velocidade escalar v.

11. Um fio rígido de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de

massa está suspenso por um par de fios flexíveis, em presença de um campo magnético de 440 mT; veja a figura. Deterine a intensidade e o sentido da corrente no

fio rígido, necessários para anular a tensão nos fios flexíveis de suporte. 12. Um fio de metal de massa m desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais,

separados por uma distância d, como na figura ao lado. Os trilhos estão num campo magnético vertical B. Uma corrente constante, i, fornecida por um gerador G, passa de um trilho a outro através do fio de metal, retornando ao gerador. Determine a velocidade (módulo e sentido) do fio como função do tempo, supondo que em t = 0 ele está em repouso.

13. A figura ao lado mostra um fio de forma arbitrária, que conduz

uma corrente i entre os pontos a e b. O plano do fio é ortogonal a um campo magnético uniforme B. Prove que a força sobre o fio é a mesma que no caso em que a corrente flui entre a e b por um fio reto. (Sugestão: Substitua o fio por uma série de “degraus” paralelos e perpendiculares, à linha reta que une a a b.)

14. Uma bobina de uma única espira forma um triângulo retângulo de lados iguais a 50

cm, 120 cm, e 130 cm, e conduz uma corrente elétrica de 4,00 A. A espira está em um campo magnético uniforme de 75,0 mT, que tem sentido idêntico ao da corrente na hipotenusa da espira. (a) Determine a força magnética em cada uma dos três lados da espira. (b) Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula.

15. Um fio de comprimento L conduz uma corrente i. Mostre que se o fio forma uma

bobina circular, o torque máximo desenvolvido por um determinado campo magnético acontece quando a bobina tem apenas uma espira e seu módulo é dado

por iBL241π

τ = .

16. Prove que a relação θτ senNiAB= é válida para espiras planas fechadas de forma

arbitrária, e não apenas para espiras retangulares. (Sugestão: Substitua a espira de forma arbitrária por um conjunto de espiras longas, finas e adjacentes, aproximadamente retangulares e equivalentes às de forma arbitrária, tanto quanto a distribuição de corrente permitir.)

17. A figura ao lado mostra um fio em forma de anel de raio

a, perpendicular à direção de um campo magnético divergente, radialmente simétrico. O campo magnético tem a mesma intensidade B em todos os pontos do anel, e seu sentido faz um ângulo θ com a normal ao plano do anel em todos os pontos. A ponta torcida do fio não tem nenhuma relevância para o problema. Se o anel conduz uma corrente i, determine o módulo e o sentido da força que o campo exerce sobre ele.

18. A figura mostra um cilindro de madeira com massa m =

262 g e comprimento L = 12,7 cm, em torno do qual um fio está enrolado longitudinalmente, de modo que o plano do enrolamento, com N = 13 voltas, contém o eixo do cilindro e é paralelo a um plano que tem uma inclinação θ com a horizontal. O cilindro está sobre esse plano inclinado, e o conjunto está submetido a um campo magnético uniforme, vertical, de 477 mT. Qual a menor corrente que deve circular no enrolamento, de forma a evitar que o cilindro role para baixo?

19. O momento de dipolo magnético da Terra é 8,0 × 1022 J/T. Suponha que este

momento seja produzido pelo fluxo de cargas na camada exterior do núcleo da Terra Se o raio da órbita circular é 3.500 km, calcule a corrente necessária para produzir este momento.

20. Duas espiras circulares concêntricas, com 20,0 e 30,0

cm de raio, estão no plano xy. Uma corrente de 7,00 A percorre cada espira no sentido horário, como indica a figura. (a) Determine o momento magnético resultante do sistema. (b) Suponha agora que a corrente percorra a espira externa no sentido oposto, e calcule o momento magnético resultante.