Linealización

Series de Taylor

Útiles para linealizar una función alrededor de un punto dado: usamos el primer término :)

Si lo queremos para una región, usamos el punto intermedio de los intervalos.

Si el error es grande, habrá que linealizar por partes.

http://www.mathworks.com/help/techdoc/learn_matlab/p11.gif

Tiempo discreto

Ogata: Sistemas de control en tiempo discreto.

Conceptos

Variables cuantificadas en lugar de continuas.

Escala lineal, logarítmica y dinámica.

Sus valores evaluados en tiempos discretos.

Muestreo: periódico, órden múltiple (patrón), tasa multiple, aleatorio.

Digitalización de señales analógicas.

http://cordesetames.com/wp-content/gallery/images/quantification.jpg

Componentes

S/H = Muestreador & retenedor.

A/D = Convertidor analógico-digital.

Aproximación que produce un señal binario.

D/A = Convertidor digital-analógico.

Transductor = Convertidor de un tipo de señal (p.ej. presión) a otro tipo (p.ej. voltaje).

Multiplexación

= Compartir en tiempo un A/D entre múltiples canales analógicos.

Demultiplexación = Separar un señal digital de un D/A a múltiples canales analógicos.

Transformada zSimilar a la transformada Laplace de los sistemas de tiempo continuo.

También tiene una inversa similar.

Sirven para resolver ecuaciones de diferencia.

G(z) = Z[f(n)] =1X

n=0

f(n)z�n.

En Octave

pkg install -forge signal

No olvidar instalar las dependencias.

Son muchas.

Inversa computacional

Tomamos G(z) y le alimentamos como entrada la función delta de Kronecker (cuya transformada z es la unidad):

�0(nT ) =

⇢1, cuando n = 0,0, en otro caso.

En Octave, x = [1 zeros(1, 10)], por ejemplo.

EjemploTomamos f(n + 2) = f(n + 1) + f(n) con condiciones iniciales f(0) = 0, f(1) = 1.Tomamos su transformada z.Resolvemos G(z).Sustituimos condiciones iniciales.Sacamos la transformada inversa.

Sacamos, por curiosidad, el límite entre f(n+1) y f(n) cuando n va al infinito.

¿Cómo se llama este constante?

Ahora, alimentamos como entrada la delta de Kronecker.Sacamos algunas de las primeras posiciones de la secuencia.¿Qué secuencia es esa?