Distintos tipos de límites

Arcidiácono Ayelén y

Perez Camila

Límite de una función

•El límite de una función es el valor al cual se aproxima la función cuando X tiene un valor determinado.

• Los límites laterales son aquellos que se calculan para:

X (este signo significa tendiendo) a un valor por la izquierda y por la derecha.

Para que exista el límite de una función los límites laterales deben ser iguales. Para calcular un límite hay que reemplazar la X por el valor al cual tiende X.

Límites laterales

• Lim (3x – 2)³ = (3.0 – 2)³ = – 8X 0

En esta situación podemos ver que el resultado nos da un número común y el cálculo finalizaría ahí. Es un límite con valor de un número real.

Distintos valores de límites:

• Lim -2 = -2 = -2 = ∞X 1 x-1 1-1 0

En esta situación el valor del límite tiende a infinito ya que el numerador es un número real y el denominador es 0, por lo tanto ese resultado tiende a infinito.

• Lim x² – 3x – 4 = 4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 = 0

X 4 2x + 1 2.4 + 1 8+1 9

En esta situación el valor del límite da cero ya que el numerador es 0 y el denominador es un número real, por lo tanto el resultado tiende a 0.

• Hay varios tipos de límites en forma indeterminada entre ellas están las que vamos a usar acá que son:

-Cero sobre cero - Infinito sobre infinito 0 ∞ 0 ∞

Límite indeterminado

• Lim x² – 1 = 0X 1 x – 1 0 Indeterminación

Lim (x – 1)(x + 1) = 2X 1 (x – 1)

En esta situación es un límite indeterminado cero sobre cero, por lo tanto hay que realizar el paso anterior de cuando llegamos a x² - 1 sería una factorización.

• Lim x³ + 1 = (-1)³ + 1 = 0X -1 x+1 -1 + 1 0

Indeterminación

Ruffini: 1 0 0 1 – 1 -1 1 -1 1 -1 1 0Lim (x+1)(x² - x +1) = (-1)² - (-1) +1 = 3X -1 (x+1) 0

Esta es otra situación de indeterminación cero sobre cero, y lo resolvemos ayudándonos aplicando Ruffini.

• Lim 2x³ - 5x = ∞X ∞ 3x³ + x² - 1 ∞

Lim 2x³ - 5x X ∞ x³ x³² = 2 - 0 = 2 3x³ + x² - 1 3+0-0 3 x³ x³ x³En este caso es un límite indeterminado ∞ sobre ∞ y

pueden ocurrir 3 situaciones distintas, en esta cuestión el límite es igual a un número porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Ese número coincide con los coeficientes principales del numerador y del denominador.

• Lim x² + 2x – 1 = ∞X ∞ x – 3x³ ∞

Lim x² + 2x – 1X ∞ x ² x ³ x = 0 + 0 + 0 = 0 = 0 x – 3x³ 1 + 0 1 x x

Esta es una segunda situación de tipo ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a 0 porque el grado del numerador es menor que el del denominador.

• Lim x² - 5x + 7 = ∞X ∞ 4x + 9 ∞

Lim x² - 5x + 7 X ∞ x² x² x² = 1 – 0 + 0 = 1 = ∞ 4x + 9 0 + 0 0 x² x²

Esta es el tercer tipo de situación en un límite indeterminado ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a ∞ porque el grado del numerador es mayor que el del denominador.

Eso fue todo. Gracias espero que le haya gustado.

Saludos Ayelén y Camila

EMEM Nº1 Rodolfo Walsh

¡5to 2da!