I=1 A

LIKSTRÖM

Spänningsaggregat & Strömaggregat

I

Ström

U

I Q

t

I dq

dt

t=1 s

Q=1 C

+

I I

Referensriktning: Strömriktningen är densamma som positiva laddningars rörelseriktning.

Ström och spänningskällor

Batterier

Bränsleceller

Generatorer

Likströmskällor där kemiska reaktioner i ett slutet system ger upphov till elektroner fria att röra sig genom en yttre krets.

Bränsle, exempelvis väte, tillförs kontinuerligt och avger katalytiskt elektroner vid ena elektroden och bildar sedan en slutprodukt vid den andra elektroden där elektronerna tas upp igen. Slutprodukten tas ut ur systemet. I fallet med väte som bränsle blir slutprodukten vatten.

Varierande magnetisk flöde genom exempelvis en ledningsslinga ger upphov till elektronrörelse.

Batterier

Sekundärcell

Primärcell Batteri där den ena elektroden används upp. Typiskt ser man att den elektrod som avger elektroner fräts upp. Ursprungligen var det inte klart för Volta och hans samtida att en kemisk reaktion ägde rum som förbrukade elektrodmaterialet utan man trodde att det var en sidoeffekt som kunde undvikas med andra materialval. Nu vet vi att de kemiska reaktioner som äger rum i batterier är upphovet till den energi som omvandlas till elektronrörelse genom en yttre krets då batteriet används. Batterier av denna typ förbrukas m.a.o och kan inte återuppladdas.

Sekundärceller är återuppladdningsbara batterier där reverserbara kemiska reaktioner äger rum vid elektroderna. Reaktionerna går åt ett håll när energi utvinns ur batteriet och åt motsatt håll då batteriet ansluts till en yttre spänningskälla. Denna källa tillhandahåller m.a.o. den energi som behövs för att driva processen åt andra hållet.

Definitioner

Halvcellsreaktioner

Anod

Katod

Elektrolyt

Elektrod där oxidering sker. I ZnCu-batteriet skapas positiva Zn-joner i anoden och elektroner avges till den yttre strömkretsen

Elektrod där reduktion sker, d.v.s. elektroner tas upp av något ämne. I ZnCu-batteriet bildas vätgas från vätejoner i elektrolyten.

De kemiska reaktioner som sker vid de två elektroderna sett var för sig.

Det strömbärande mediet inuti batteriet. Typiskt en lösning av joner som exempelvis en syra, bas eller ett salt.

I

Zn Cu

H2SO4

ZnCu batteriet (Voltacell)

Anod:

Katod:

Zn

Cu

Elektrolyt: H2SO4

Zn Zn2+

H+

H+

2e-

H+

H+

SO42-

SO42-

Cu

Polarisation:

Halvcellsreaktioner 2e-

I H2

Svavelsyralösning

Vätgas bildas vid kopparkatoden och lämnar dels lösningen i form av små bubblor men bildar också ett tunt skikt av vätgas på katoden. Detta skikt hindrar nya vätejoner från att få direktkontakt med elektrodytan och effektiviteten hos cellen minskar därför gradvis. Effekten kallas elektrod polarisation.

Zn -> Zn2+ + 2e-

2H+ + 2e--> H2

För animeringar se http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/EngF2.htm

Vanliga primärceller

MnO2 runt kolstaven som depolarisator

Leclanchecellen (G. Leclanche 1866)

Torrbatteriet, elektrolyt i fast form

Anod:

Katod:

Zn

C

Elektrolyt: NH4Cl (salmiak)

Alkaliska batteriet

KOH som elektrolyt

Hemelektronik

reagerar med vätgasen.

Blyackumulatorn

Pb + H2SO4 <-> PbSO4+ 2H+ + 2e-

Anod:

PbO2+ 2H2SO4 + 2e- <-> PbSO4+2H2O+SO4

2-

Katod:

Pb

PbO2

Elektrolyt: H2SO4

Halvcellsreaktioner:

Anod:

Katod:

Urladdning ->, Uppladdning <-

Vanliga sekundärceller

Li-jon

För mobiltelefoner, datorer etc. är dessa också intressanta p.g.a hög energitäthet.

NiCd

NiH2

NiMH

Li-polymer

Inre resistans

Spänningen från en spänningskälla uppkommer således p.g.a. kemiska reaktioner. Dock visar det sig att spänningen inte är konstant om olika stora strömmar tas ur batteriet utan minskar med ökande strömuttag. Jämför med diskussionen om förluster i en ledare. Inte heller inuti batteriet transporteras laddning utan motstånd! Man säger att spänningskällan har ett inre motstånd eller s.k. inre resistans.

I

emk,E U

+

I U=E-RI

U

R

E

U

Ohms lag & resistans

I strömkällan upplagrad eller producerad energi omvandlas till värme i ledaren. Man kan förstå detta utgående från att laddningarna som rör sig framåt i ledaren växelverkar via kollisioner med ledarens atomer. I denna process överförs en del av elektronernas energi till rörelseenergi hos atomerna som är bundna i materialet. Dessa börjar oscillera runt sina jämviktspunkter i s.k. värmerörelse.

Energin som tillförs beror som vi sett från definitionen av spänning på spänningen samt laddningen:

W qUTermisk rörelse

Ohms lag & resistans

R U /I

U

I

Laddningen som transporteras genom ledaren beror av antalet elektroner som är fria att röra sig genom materialet. Om antalet laddningar är stort blir också strömmen stor vid en given spänning. Man säger då att resistansen är liten. Ett material som däremot har få elektroner som är fria att röra sig ger upphov till en liten ström och således till stor resistans.

I det enklaste fallet ökar strömmen proportionellt mot spänningen. Dock finns det material som har en annan icke-linjär relation mellan spänning och ström.

På liknande sätt om man för att få en viss ström att flyta genom materialet endast behöver anlägga en liten potentialskillnad, dvs tillföra endast lite energi, så har materialet liten resistans jämfört med om större energi måste tillföras för att uppnå denna ström.

R1/I

RU

U RI

Motstånd/resistorer

Ström genom motstånd ger värme: Värmeelement Doppvärmare – lindat värmeelement (motstånd) - värme Spisplattor Glödlampor – glödtråd (motstånd) – värme – ljus (svartkroppsstrålare)

Likströmseffekt

W qU

P dW

dtdq

dtU UI

Effekten är arbete per tidsenhet:

Arbete ges av laddningen och spänningen:

P UI

Kirchhoffs lagar

1. Summan av alla strömmar in mot en knutpunkt är lika med summan av alla strömmar ut från en knutpunkt.

2. Längst en godtycklig sluten väg genom kretsschemat är summan av alla potentialändringar lika med noll.

i1

i2

i3

i4

i1 i2 i3 i4 0

1 2 U

+

I U

+ U2 U1

R

U1 U2 IR 0

Seriekoppling av resistorer

R1 R2

U

R

U

I I

U=IR1+IR2=I(R1+R2) U=RI

R=R1+R2 I konst. genom alla resistorer!

Parallellkoppling av resistorer

R

U

I

I=U/R

R1

U

I

I=I1+I2

R2

I=U/R1+U/R2 U=U(1/R1+1/R2)

1/R=1/R1+1/R2 U konst. över alla resistorer!

Spänningsdelning

R1 R2

U

I

U1 U2

U=IR1+IR2=I(R1+R2) U1=IR1

U1/U=IR1/I(R1+R2)

U1=U R1/(R1+R2)

Strömdelning

U

I

R2

R1 I1

I2

I=U (1/R1+1/R2) U=I1R1

I=I1R1(1/R1+1/R2)

I=I1R1(R2+R1)/R1R2=I1(R1+R2)/R2

I1=I R2/(R1+R2)

Nät och maskor

K1: (strömmar)

K2: (spänningar)

I1 I2 I3

I2 I3 I4 I5

I4 I5 I6

U1 I3R2 I4R1 0

U2 I2R3 I3R2 0

I5R4 I4R1 0

U

U1

U

U2

R1

R3

R4

+ +

R2

I1 I2

I3

I4 I2

I5

I6

I5 U1R1(R2 R3)U2R1R2

R1R2R3 R2R3R4 R1R2R4 R1R3R4

Effektanpassning

U +

Ri

I

U

R

I U /(Ri R)

222 )/( RRRURIP i

Vilken är maxeffekten i motståndet R?

Ohms lag

Effekten

P=0 då R=0, P>0 då R>0

dP

dR

U 2

(Ri R)22RU 2

(Ri R)3 0

(Ri R)2R 0

Ri R

Pmax U2 /4Ri

http://www.youtube.com/watch?v=_Mi457KkV8U

http://www.youtube.com/watch?v=_Mi457Kk

V8U

Det är dålig kontakt (hög resistans) i en

stickkontakt som sätts i ett vägguttag. Vad

är maximala effektutvecklingen i

stickkontakten om den hör till

a) En skrivbordslampa på 40W?

b) en hushållsmaskin på 1000 W?

5. En kraftledning av koppar är 50 mil lång

och har en radie 2,0 cm. Kraftledningen

ligger på 400 kV och matas med effekten

300 MW.

a) Beräkna den 50 mil långa kabelns

resistans!

b) Beräkna strömmen genom kabeln!

c) Beräkna effektförlusten i kabeln!

d) Beräkna den magnetiska flödestätheten

15 m från kabeln!

6. En elbil är utrustad med 10 batterier med

spänning 12 V och laddning 160 Ah. Vid en fart

på 80 km/h är den totala friktionskraften på

bilen 1200 N.

a) Vid laddning av batterierna via elnätet går

halva effekten förlorad. Vad blir kostnaden för

en laddning med ett elpris på 1 kr per kWh?

b) Hur långt kan bilen köras utan omladdning?