Lidija Arambašić

JE LI MATEMATIKA BAUK?STAVOVI, UVJERENJAI STRAH OD MATEMATIKEKOD GIMNAZIJALACALidija ARAMBA[I], Vesna VLAHOVI]-[TETI], Ana SEVERINACFilozofski fakultet, Zagreb

UDK: 159.947.5-057.874:51>(497.5)Izvorni znanstveni rad

Primljeno: 8. 11. 2004.

U istraìvanju su provjeravani stavovi gimnazijalaca premamatematici, njihova uvjerenja vezana uz matematiku (je lisposobnost za matematiku uro|ena i je li matematika mu{kadomena), u kojoj je mjeri kod gimnazijalaca prisutan strah odmatematike te postoje li razlike u tim varijablama ovisno ousmjerenju izabrane {kole i spolu u~enika. Analize su provedenena podacima dobivenim od 510 u~enika svih ~etiriju razredadviju jezi~nih i jedne prirodoslovno-matemati~ke gimnazije.Upotrijebljena su dva mjerna instrumenta: Ljestvica za ispitivanjestavova i uvjerenja prema matematici te Ljestvica za ispitivanjestraha od matematike. Rezultati za cijeli uzorak pokazuju dasudionici istraìvanja imaju neutralan stav prema matematici, dauglavnom ne vjeruju da su matemati~ke sposobnosti uro|ene teda se ne slaù da je matematika vi{e mu{ka nego ènskadomena. Usporedba rezultata s obzirom na obrazovnousmjerenje pokazala je da u~enici prirodoslovno-matemati~kegimnazije imaju ne{to pozitivniji stav prema matematici i damanje vjeruju u uro|enost matemati~kih sposobnosti od u~enikajezi~nih gimnazija. Kod uvjerenja da je matematika mu{kadomena pokazalo se da se ispitani u~enici s time ne slaù, a toneslaganje ja~e je izraèno kod djevojaka i u~enikaprirodoslovno-matemati~kog usmjerenja nego kod mladi}a iu~enika jezi~nog usmjerenja. Strah od matematike na cijelomuzorku slabo je izraèn, a s obzirom na gimnazijsko usmjerenje ispol, pokazalo se da je ne{to ja~i kod u~enika jezi~nogusmjerenja i kod djevojaka. Interakcijski efekti spola iobrazovnog usmjerenja nisu dobiveni ni na jednoj ispitanojvarijabli. Rezultati su komentirani s obzirom na odabir {kolovanjasudionika i razli~itom socijalizacijom u~enika razli~itog spola.

Lidija Aramba{i}, Odsjek za psihologiju, Filozofski fakultet,I. Lu~i}a 3, 10000 Zagreb, Hrvatska.E-mail: [email protected]

�

UVODKad spomenemo matematiku, mnogi }e se s nelagodom pri-sjetiti {kolskih satova na kojima su rje{avali veliku koli~inu ste-reotipnih zadataka iz zbirki koji su, ~ini se, poticali automat-sko uvr{tavanje brojeva u unaprijed predvi|ene formule. Ba-vljenje {kolskom matematikom bilo je naizgled bez smisla istvarne, ìvotne, koristi. Drugi imaju pozitivna iskustva i stavda je matematika zanimljiv i koristan {kolski predmet. Stavo-vi i uvjerenja prema matematici te strah od matematike moguna razli~ite na~ine utjecati na u~eni~ki uradak, ali i na odabirbudu}ega zanimanja.

Istraìvanja stavova o matematici i straha od matematikeintenziviraju se ranih 70-ih godina 20. stolje}a, kada znan-stvenici osvje{}uju ~injenicu da u modernom dru{tvu koje sebori za spolnu ravnopravnost mu{karaca i èna ène ipak (uziznimke) ne sudjeluju u velikom broju zanimanja koja su us-ko povezana s matematikom i sa srodnim predmetima, pa ine upisuju fakultete na kojima su obavezni kolegiji iz mate-matike. îni se da je upravo matematika filtar koji ène odbi-ja od visoko pla}enih, presti`nih zanimanja (Hyde, Fennema,Ryan, Frost i Hopp, 1990.b).

Potaknuti Schoenfeldovim (1985.) po~etnim istraìvanji-ma i nalazima da mnogi u~enici i studenti imaju razli~ita "na-ivna" i pogre{na uvjerenja o matematici (npr. Lampert, 1990.),mnogi istraìva~i prou~avali su stavove i uvjerenja o matema-tici, èle}i utvrditi njihov utjecaj na svladavanje matematikete nastoje}i razumjeti proces njihova nastanka i na~ina na kojioni djeluju na u~enje. Istraìvanja pokazuju da stavovi i u-vjerenja o matematici, o njezinu u~enju i o rje{avanju mate-mati~kih zadataka utje~u na to kako u~enici pristupaju mate-mati~kim zadacima te na to koje tehnike i strategije rabe u nji-hovu rje{avanju (npr. Lester, Garofalo i Kroll, 1989.). Osim to-ga, pokazalo se da su stavovi i uvjerenja o matematici poveza-ni i s motivacijskim procesima. tj. sa èljom za u~enjem mate-matike, {to nadalje utje~e i na uspjeh u tom predmetu (npr.Kloostermann, 1996.).

U istraìvanjima se prou~avaju razli~iti aspekti stavova omatematici i oni obi~no uklju~uju sljede}a pitanja: je li mate-matika korisna u svakodnevnom ìvotu, je li ona zanimljiva,te{ka, razumljiva, je li ona vaàn {kolski predmet te od ~ega sematematika sastoji (npr. Gierl i Bisanz, 1995.;Melancon i Thomp-son, 1994.; Xin Ma 1999.). Govore}i o matematici, naj~e{}e seispituje uvjerenje o tome da je matematika prete`no mu{kopodru~je te ono koje se ti~e uro|enosti sposobnosti za svla-davanje matematike, odnosno uvjerenje da netko ima ili ne-ma dara za matematiku i za rje{avanje matemati~kih zadataka.

U samim po~ecima {kolovanja ve}ina u~enika ima pozi-tivne ili barem neutralne stavove premamatematici, dok s go-dinama {kolovanja oni postaju sve negativniji (npr. Putney i1082

Cass, 1998.; Stodolsky, 1985.; Xin Ma, 2003.). Kad se pogledasadràj tih stavova, vidi se da s vremenom sve vi{e ja~a uvje-renje kako je matematika teàk predmet koji se nerado u~i iza koji ljudi misle da ga ne mogu (uspje{no) svladati. Zanimlji-vo je da se istodobno ne mijenja stav o tome da je matemati-ka va`na.

Istraìvanja pokazuju da su negativni stavovi i uvjerenjao matematici povezani s lo{om slikom o sebi i s osje}ajem ne-kompetentnosti, {to se kod u~enika vidi u samopodcjenjiva~-kim izjavama glede sposobnosti rje{avanja matemati~kih za-dataka te u slabijem uspjehu u matematici (Sherman i Chri-stian, 1999.). Jo{ nije do kraja obja{njenmehanizamnastanka ne-gativnih stavova i uvjerenja o matematici, ali ~ini se da u tomprocesu presudnu ulogu ima odnos izme|u u~enika i u~iteljamatematike u prvim razredima osnovne {kole (npr. Petersoni Fennema, 1985.; Sherman i Richardson, 1995.; Williams, 1988.).Logi~no je o~ekivati, a to pokazuju i istraìvanja, da pozitiv-nije stavove i uvjerenja prema matematici imaju u~enici ~ijisu u~itelji tako|er imali takve stavove (Sherman i Christian,1999.). U~iteljevi stavovi i uvjerenja o matematici vjerojatnose ponajvi{e prenose odabirom odgovaraju}ih na~ina i meto-da pou~avanja matematike te motiviranja u~enika da se bavematematikom.

Uklju~ivanjem djeteta u {kolski sustav javlja se specifi~navrsta tjeskobe povezana sa {kolskom situacijom. Rije~ je o is-pitnoj anksioznosti ili strahu od ispitivanja, koji je definirankao "emocionalna uzbu|enost i kognitivna uznemirenost (za-brinutost) koji se javljaju u ispitnim situacijama i/ili pri njiho-vu zami{ljanju, odnosno anticipiranju, a manifestira se na ra-zli~ite na~ine" (Aramba{i}, 1988., str. 91).

Strah od matematike specifi~na je vrsta ispitne anksioz-nosti, a ~esto se definira kao op}i nedostatak ugode {to ga po-jedinac moè iskusiti kad se od njega traì primjena znanjamatematike ili matemati~kih na~ela ili pak kao osje}aj napeto-sti, bespomo}nosti i mentalne dezorganizacije koji se javljakad se traì manipulacija brojevima i oblicima. Strah od ma-tematike moè poprimiti razne oblike, a operacionalizira seovisno o potrebama pojedinih istraìvanja.

Me|u prvim – i danas jo{ uvijek najprihva}enijim – defini-cijama straha od matematike jest ona Richardsona i Suinna iz1972. godine (prema Gierl i Bisanz, 1995.): "Strah od matema-tike moèmo definirati kao osje}aj napetosti i anksioznostikoji ometa manipulaciju brojevima i rje{avanje matemati~kihproblema u {irokom rasponu svakodnevnih ìvotnih i {kol-skih situacija" (str. 139).

Isti autori navode i da se strah od matematike ~esto pro-cjenjuje kao jedinstven konstrukt, no sredinom 90-ih godina20. stolje}a identificirani su razni aspekti straha od matema-1083

DRU[. ISTRA@. ZAGREBGOD. 14 (2005),BR. 6 (80),STR. 1081-1102

ARAMBA[I], L.,VLAHOVI]-[TETI], V.,SEVERINAC, A.:JE LI MATEMATIKA...

tike kod starije djece i adolescenata. Tako razlikujemo dvijesituacijske komponente straha od matematike: komponentukoja se odnosi na tjeskobu pri ispitivanju matematike – odra-àva se u odgovorima na pitanja o osje}ajima koji se kod dje-ce javljaju tijekom provjere znanja iz matematike – i kompo-nentu koja se odnosi na tjeskobu zbog (ne)adekvatnog u~inkau matematici – odraàva se u odgovorima na pitanja o osje-}ajima koji se javljaju prilikom rje{avanja matemati~kih pro-blema u situacijama koje nisu ispitne.

Za~etke straha od matematike moèmo traìti ve} u od-gojnim postupcima odraslih u vrti}u, kada se djeci {alju po-ruke o va`nosti vrednovanja uspjeha. Pri tome dijete pri-hva}a uspjeh kao mjerilo vlastite vrijednosti. Polaskom u {ko-lu ono postaje svjesno da ga svakodnevno procjenjuju u~iteljii vr{njaci, a rezultati tih procjena djetetu ~esto nisu poznati,{to poti~e tjeskobu. Dodatnu ulogu imaju i nastavne metode.Prema podacima iz literature (npr. Gierl i Bisanz, 1995.), nas-tanku straha od matematike znatno pridonosi u~iteljevo isti-canje ocjene, to~noga rje{enja i uspjeha u zadatku, bez razvi-janja u~eni~kog interesa za proces i postupak rje{avanja za-datka. Osim toga, neka istraìvanja govore da u~itelji razred-ne nastave imaju negativne stavove prema matematici i strahod matematike, {to ~esto prenose na svoje u~enike (npr. Wid-mer i Chavez, 2001.).

Strah odmatematike teorijski i empirijski povezan je s ra-znim negativnim ishodima, uklju~uju}i i lo{ u~inak u testovi-ma znanja matematike, lo{ {kolski uspjeh u matematici, ne-gativne stavove prema osobnim ra~unalima i matematici srod-nim predmetima, ali i odabir zanimanja koja ne zahtijevajuznanja sloène i vi{e matematike. Uz ove, ~esto su ispitivanei prona|ene veze izme|u straha od matematike i stavova pre-ma matematici (npr. Hyde i sur., 1990. a i b).

Ranije se smatralo da je strah od matematike sastavni dioop}ega stava prema matematici, no ve}ina autora danas mislikako je taj specifi~ni strah ipak konstrukt koji valja promatratiodvojeno od stavova.

Gotovo svim radovima koji se doti~u stavova prema ma-tematici ili straha od matematike zajedni~ka je pretpostavkada postoje spolne razlike u navedenim varijablama. Brojni suteoretski modeli koji poku{avaju objasniti te razlike.

Benbow i Stanley (1980.) na temelju svojih istraìvanjazaklju~uju da je sposobnost za matematiku (koju razlikuju oduspjeha u matematici) vi{e vezana uz dje~ake te da mora po-stojati i biolo{ka osnova za takve spolne razlike. Oni ~ak po-stavljaju pitanje postojanja gena za matematiku kod dje~aka.U tom slu~aju valja pretpostaviti da }e dje~acima matematikabiti "blià" nego djevoj~icama, da }e im manipulacija brojevi-ma biti prirodnija te da }e zbog svega toga imati pozitivniji



1084

stav prema matematici i manje izraèn strah od matematikenego djevoj~ice. Kasnija istraìvanja nisu potvrdila stajali{taBenbow i Stanleya (1980.), a razlike u matemati~kom dostig-nu}u izme|u mu{kih i ènskih sudionika istraìvanja danasse vi{e pripisuju uvjerenju u vlastite sposobnosti i atribucija-ma (ne)uspjeha u matematici nego biolo{kim razlikama, tj. ra-zlikama u sposobnostima (npr. De Lisi i McGillicuddy-De Lisi,2002.; McGillicuddy-De Lisi i De Lisi, 2002.; Stipek i Gralinski,1991.; Wigfield i sur., 1997.).

Suprotno mi{ljenju Benbow i Stanleya (1980.), Eccles i Ja-cobs (1986.) kao kriti~ni faktor zagovaraju izbor te~ajeva/na-stavnih predmeta koje slu{aju mladi}i, odnosno djevojke. Pre-ma ovom je modelu motivacija za izbor nastavnih predmeta(i zanimanja) u funkciji o~ekivanog uspjeha i subjektivne vri-jednosti zanimanja. One su pak pod utjecajem socijalizacijespolnih uloga i o~ekivanih zahtjeva {to ih zanimanje i spolnauloga postavljaju pred pojedinca. Pri tome djevojke ve} uprocesu socijalizacije u~e da je matematika "predmet za dje-~ake" te da se od njih ne o~ekuje da budu jednako uspje{ne utom "mu{kom" predmetu. Odatle proizlaze negativniji stavo-vi djevoj~ica i njihovo o~ekivanje slabijeg uspjeha u matema-tici i u srodnim predmetima. Tako su Brown i Josephs (1999.)te Spencer, Steele i Quinn (1999.) u svojim istraìvanjima po-kazali da su djevojke bile uvjerene u to da imaju slabije spo-sobnosti za matematiku od mladi}a.

U socijalizacijskom procesu veliku ulogu imaju roditelj-ski spolni stereotipi povezani s njihovim doìvljajem sposob-nosti za svladavanje matematike te s o~ekivanjima budu}eguspjeha u matematici kod k}eri i sinova. Jacobs (1991.) u svomje istraìvanju pokazala da su ja~i roditeljski spolni stereotipibili povezani s ja~im specifi~nim uvjerenjima u sposobnost si-nova da svladaju matematiku u usporedbi s uvjerenjima kojasu se odnosila na k}eri. Isti rezultat dobiven je i kad je rije~ oo~ekivanju uspjeha umatematici. Utjecaj roditeljskih stereoti-pa bio je posredno povezan i s ja~im uvjerenjem u matemati-~ke sposobnosti i s o~ekivanjem ve}eg uspjeha u matematicikod dje~aka u usporedbi s djevoj~icama.

Fennema i Peterson (1985.) predlaù model autonomnogu~enja, prema kojem nedostatak iskustva samostalnog u~enjamatematike pridonosi razvoju spolnih razlika u uspje{nosti umatematici. Prema ovom modelu, nutarnji ~initelji (vjerova-nja o vlastitoj sposobnosti za matematiku, tj. stavovi i osje}aji)i vanjski ~initelji (o~ekivanja nastavnika, dru{tveno stereotipi-ziranje matematike) zajedno odre|uju kakvo }e iskustvo u u-~enju matematike pojedinac imati i koliko }e matematike bitinau~eno (npr. Hannula, Malmivuori i Pehkonen, 1996.). Zasvladavanje sloène i vi{e matematike nu`no je samostalnou~enje. Dakle, ako nastavnici imaju manja o~ekivanja od dje-1085



voj~ica te ako one imaju negativne stavove i osje}aje o sebi i omatematici, sudjelovat }e u manjem broju samostalnih aktiv-nosti vezanih za matematiku, zbog ~ega }e matematiku slabi-je svladavati od dje~aka (npr.Melancon i Thompson, 1994.; Put-ney i Cass, 1998.; Sherman i Christian, 1999.).

Iz re~enoga se vidi va`nost koja se pridaje istraìvanjimastavova o matematici, pa i straha od matematike, jer mnogiautori drè da upravo stavovi, vjerovanja i osje}aji koje poje-dinac ima o matematici utje~u na strah od matematike i njezi-no izbjegavanje.

Postoje}i strah odredit }e koli~inu matemati~kih sadràjakoje pojedinac bira, a posredno i vrstu {kole, zanimanje, pa ikasniji tijek profesionalne karijere. U~enici s pozitivnim sta-vom prema matematici ne}e u svemu tome imati nepremo-stivih problema. Moè se, naàlost, pretpostaviti da }e ina~esposobni i vrlo sposobni u~enici, koji zbog razli~itih razlogagaje negativan stav prema matematici, imati suèn raspon{kola, fakulteta i zanimanja koja }e birati.

Zbog svega toga ~inilo se zanimljivim i va`nim ispitatikakvi su u nas stavovi u~enika gimnazije premamatematici terazlikuju li se oni ovisno o usmjerenju izabrane {kole i spoluu~enika. Zanimljivo je i pitanje u kojoj se mjeri gimnazijalciboje matematike te postoje li u tome razlike s obzirom na {kol-sko usmjerenje i spol. Pretpostavljeno je da }e u~enici priro-doslovno-matemati~kog usmjerenja u odnosu na jezi~no temladi}i u odnosu na djevojke imati pozitivniji stav prema ma-tematici i manji strah od matematike. Kad je rije~ o uvjerenji-ma, pretpostavljeno je da }e mladi}i vi{e nego djevojke sma-trati da je matematika mu{ka domena, a da }e u~enici jezi~negimnazije vi{e vjerovati u uro|enost sposobnosti za mate-matiku. Iznesene pretpostavke temelje se na rezultatima is-traìvanja provedenih u drugim zemljama, a ovo bi istraì-vanje trebalo pokazati vrijede li one i kod nas. Moglo bi se re}ikako se navedene pretpostavke temelje i na uvrijeènim mi-{ljenjima koja se mogu ~uti u javnosti, a utemeljenost kojihvalja provjeriti.

METODA

Sudionici istraìvanjaU istraìvanju je sudjelovao 531 u~enik svih ~etiriju razredadviju jezi~nih i jedne prirodoslovno-matemati~ke gimnazije(dob od 15 do 19 godina). Takav uzorak izabran je po na~eluekstremnih skupina, jer se moè pretpostaviti da se u~enicispomenutih gimnazijskih usmjerenja vi{e od ostalih gimna-zijalaca razlikuju po ispitivanim varijablama. U obradbu po-dataka u{li su rezultati 510 sudionika. Nisu obra|ivani nepot-puno ispunjeni upitnici i odgovori onih u~enika koji su na



1086

Ljestvici straha od matematike na svako od 20 pitanja odgo-vorili sa "1 = nisam uznemiren". Budu}i da ljestvica uklju~ujei situacije za koje se moè o~ekivati da }e svim u~enicima bitibarem djelomi~no prijete}e, tj. da }e izazvati barem malu uz-nemirenost (broj~ana procjena = 2), npr. "Kad pi{em va`nukontrolnu zada}u iz matematike...", "Za vrijeme nenajavljenezada}e iz matematike...", pretpostavljeno je da su takvi od-govori davani pod utjecajem specifi~nih sistematskih faktorapoput umora, dosade i/ili nezainteresiranosti za ispunjavanjeupitnika, pa shodno tome nisu uklju~eni u obradbu.

Ukupan broj sudionika istraìvanja, kao i njihova raspo-djela po {kolama i spolu, prikazani su u Tablici 1.

GimnazijaPrirodoslovno-

Sudionici Jezi~na -matemati~ka Ukupno

Mladi}i 62 107 169Djevojke 255 107 362Ukupno 317 214 531

Mjerni instrumentiU istraìvanju su upotrijebljena dva mjerna instrumenta kon-struirana u okviru projekta "Kognitivni i socio-emocionalni~imbenici u~enja matematike", {to ga financira Ministarstvoznanosti, prosvjete i {porta RH. Prvi je Ljestvica za ispitivanjestavova i uvjerenja prema matematici, a drugi Ljestvica za is-pitivanje straha od matematike.

Ljestvica za ispitivanje stavova i uvjerenja o matematicikonstruirana je prema Edwardsu i Killpatricku (1970.). U skla-du s nalazima u literaturi odlu~ili smo ispitati stav prema ma-tematici te uvjerenja o tome da je sposobnost za matematikuuro|ena i da je to vi{e mu{ka nego ènska domena. S tim ci-ljem jasno su definirani objekti stava i od studenata IV. godinestudija psihologije (N=56) prikupljeno je otprilike 250 tvrdnjivezanih uz zadane objekte stava. Nakon odre|enih jezi~nihprepravki tvrdnji, isti studenti procjenjivali su njihov inten-zitet na ljestvici od 1 (ekstremno negativan stav) do 11 (eks-tremno pozitivan stav) i na temelju tih procjena izdvojene sutvrdnje s malim raspr{enjem koje pokrivaju cijeli raspon u-potrijebljene ljestvice. Tvrdnjama je potom pridodana ljestvi-ca Likertova tipa (od 1=uop}e se ne slaèm do 5=potpuno seslaèm) i primijenjene su na novom uzorku studenata psi-hologije (N=42), kako bi se dobile one koje uspje{no diskrimi-niraju ispitanike. Probna primjena izabranih 50 tvrdnji pro-vedena je na u~enicima vi{ih razreda osnovne {kole (N=113)i na temelju toga odabrano je 40 tvrdnji koje inicijalno ispitu-ju stav prema matematici (28 ~estica), uvjerenje da je sposob-1087



� TABLICA 1Broj sudionikaistraìvanja prema{koli i spolu

nost za matematiku uro|ena (6 ~estica) i uvjerenje da je ma-tematika dominantno mu{ka domena (6 ~estica). Ovaj na~inkonstrukcije skale omogu}uje kombiniranje najboljih odli~jaThurstoneove i Likertove skale.

Faktorizacija instrumenta metodom glavnih komponentis tri zadana faktora uz Varimax rotaciju na uzorku osnovno-{kolaca (Aramba{i} i Vlahovi}-[teti}, 2003.), kao i na ovomuzorku gimnazijalaca, potvrdila je o~ekivanu strukturu. ê-stice su bile jasno raspodijeljene na tri izlu~ena faktora, kojizajedno obja{njavaju 52,63% ukupne varijance rezultata. Ve-}ina korelacija izme|u ~estica i faktora bila je ve}a od 0.60.1Na temelju toga tvrdnje iz Ljestvice za ispitivanje stavova i u-vjerenja o matematici raspore|ene su na tri podljestvice: jed-nu koja se ti~e stavova prema matematici (28 ~estica, α=0.96)i dvije koje se odnose na uvjerenja o matematici (uvjerenje daje sposobnost za matematiku uro|ena – 6 ~estica, α=0.83 i u-vjerenje da je matematika vi{e mu{ka nego ènska domena –6 ~estica, α=0.91). U Tablici 2 nalaze se primjeri tvrdnji iz spo-menute tri podljestvice.

Podljestvica Primjeri tvrdnji

Stavovi o matematici "U~enje matematike je dosadno""Matematika ne sluì ni~emu""[to god u ìvotu radili, matematika bi mogla zatrebati""Vje`banje matematike je odli~an na~in razvijanja mi{ljenja"

Uvjerenje da je matematika vi{e "Mu{karci bolje razumiju matemati~ke zadatke od èna"mu{ka nego ènska domena "Mu{karci vole matematiku vi{e od èna"

"Matematika je vi{e predmet za mu{karce"

Uvjerenje da je sposobnost "Neka djeca jednostavno nisu ro|ena za matematikuza matematiku uro|ena i ne mogu je nau~iti"

"Ako nisi stvoren za matematiku, nikad je ne}e{ dobro nau~iti""Matematika se moè izvje`bati"2

Zadatak sudionika bio je da za svaku tvrdnju u Ljestviciza ispitivanje stavova i uvjerenja o matematici ozna~i u kojojse mjeri s njom slaè, a stupanj slaganja varirao je od 1 (uop}ese ne slaèm) do 5 (potpuno se slaèm). Rezultati na trima pod-ljestvicama formirani su tako da je ukupan rezultat (zbroj zao-kruènih odgovora) podijeljen brojem ~estica, ~ime je za sva-ku podljestvicu dobivena prosje~na skalna procjena. Ve}i re-zultat na podljestvici stavova o matematici zna~i pozitivnijistav o matematici. Ve}i rezultati na podljestvicama uvjerenjaupu}uju na ja~e slaganje s uvjerenjem da je sposobnost zamatematiku uro|ena te da je matematika vi{e mu{ka negoènska domena, dok niì rezultati upu}uju na ja~e neslaga-nje sa spomenutim uvjerenjima.

U Tablici 3 prikazani su koeficijenti korelacije me|u rezul-tatima na trima podljestvicama Ljestvice za ispitivanje stavo-va i uvjerenja o matematici.



1088

� TABLICA 2Primjeri tvrdnji u trimapodljestvicamaLjestvice za ispitivanjestavova i uvjerenja omatematici

Stavovi Uvjerenje o uro|enostiprema matematici sposobnosti za matematiku

Uvjerenje da je matematikavi{e mu{ka domena – .13** .10*

N=509 N=510Stavovi prema matematici – .47**

N=509

** p<0.01; * p<0.05

Ljestvica za ispitivanje straha od matematike nastala jena temelju dviju provjera metrijskih karakteristika Ljestvice zaispitivanje matemati~ke anksioznosti kod djece (Chiu i Hen-ry, 1990.), koje su provele Ruti} (1993.) i Bacinger (1996.). Natemelju rezultata dvaju spomenutih istraìvanja nastala je lje-stvica upotrijebljena u ovom istraìvanju, i to izbacivanjemtriju ~estica s najslabijim metrijskim karakteristikama te jezi~-nim preoblikovanjem preostalih tako da odgovaraju gimnazi-jalcima. Prema tome, Ljestvica za ispitivanje straha od mate-matike sastoji se od 20 ~estica koje opisuju situacije u kojimase u~enici mogu svakodnevno na}i, a povezane su s matema-tikom (npr. "Kad po rasporedu slijedi sat matematike...", "Kadpi{em va`nu kontrolnu zada}u iz matematike...", "Kad odgo-varam matematiku...", "Kad u~imo novo gradivo iz matema-tike..."). Zadatak sudionika bio je da odrede u kojoj mjeri sva-ku od opisanih situacija doìvljavaju prijete}om, odnosno uz-nemiruju}om (od 1 = nisam uznemiren/a do 4 = stra{no samuznemiren/a). Rezultati na Ljestvici za ispitivanje straha odmatematike formirani su tako da je ukupan rezultat (zbrojzaokruènih odgovora) podijeljen brojem ~estica, ~ime je do-bivena prosje~na skalna procjena. Ve}i rezultat na toj ljestviciupu}uje na ja~i strah od matematike. Pouzdanost ljestvice ti-pa unutarnje konzistencije (Cronbach α) u ovom istraìvanjuvrlo je visoka (α=0.93).

PostupakRezultati su prikupljeni u travnju 2003. godine, i to skupno porazredima. Prikupljanje podataka trajalo je otprilike 15 minu-ta. Sudionici su najprije ispunjavali Ljestvicu za ispitivanje sta-vova i uvjerenja prema matematici, a potom Ljestvicu za ispi-tivanje straha od matematike.

REZULTATI I RASPRAVA

Razlike u stavovima prema matematici kodmladi}a i djevojaka, u~enika razli~itih gimnazijskih usmjerenja

Prosje~ne vrijednosti rezultata pojedinih skupina sudionika iukupnog uzorka na podljestvici stavova prema matematiciprikazani su u Tablici 4.1089

� TABLICA 3Korelacija izme|urezultata napodljestvicamaLjestvice za ispitivanjestavova i uvjerenja omatematici

Gimnazija Jezi~na Prirodoslovno-matemati~ka UkupnoN M σ N M σ N M σ

Mladi}i 57 2.65 0.78 105 3.42 0.72 162 3.15 0.83Djevojke 250 2.65 0.77 97 3.63 0.58 347 2.93 0.85Ukupno 307 2.65 0.77 202 3.52 0.66 509 3.00 0.85

Iz Tablice 4 vidi se da je prosje~an stav svih ispitanih gimna-zijalaca prema matematici neutralan (odgovor "3" na Ljestviciza ispitivanje stavova i uvjerenja o matematici ima zna~enje"niti se slaèm niti se ne slaèm").

Takav rezultat nije potpuno u skladu s rezultatima u li-teraturi. Naime, podaci iz dosada{njih istraìvanja naj~e{}egovore o negativnim stavovima u~enika i studenata premama-tematici (Sherman i Maxine, 1999.; Norman, 1977.). Putney iCass (1998.) u svojem radu navode kako u~itelji {kolovani zarazrednu nastavu u osnovnim {kolama imaju izrazito nega-tivne (u najboljem slu~aju neutralne) stavove prema matema-tici, dok stavovi njihovih u~enika zna~ajno opadaju od pozi-tivnih prema negativnim vrijednostima tijekom {kolovanja.

Podatak o neutralnom stavu prema matematici navodiIben (1991.), gdje su rezultati me|ukulturalnih usporedbi po-kazali da su stavovi japanskih u~enika prema matematici ne-utralni. Autorica obja{njava taj nalaz kulturalno uvjetovanimodgovaranjem, tj. ~injenicom da Japanci nisu skloni davatiekstremne odgovore, nego se njihovi odgovori grupiraju okosrednjih vrijednosti.

Na rezultate ovog istraìvanja mogla je utjecati dob su-dionika. Mogu}e je da se u~enici ispitani u ovom istraìvanjunalaze u tzv. neutralnoj fazi, kad su promijenili svoj pozitivanstav prema matematici, ali on jo{ nije postao negativan. Mo-gu}e je i da je to posljedica ~injenice da se rezultati odnose nau~enike jezi~nog i prirodoslovno-matemati~kog usmjerenjauzete zajedno, pa je stav jednih kompenziran suprotnim sta-vom drugih. Naime, kao {to je re~eno, u ovom su istraìva-nju pretpostavljeni niì rezultati (negativniji stav) u~enika je-zi~nog usmjerenja i vi{i rezultati (pozitivniji stav) u~enika pri-rodoslovno-matemati~kog usmjerenja.

Radi provjere takve hipoteze provedena je sloèna analizavarijance (spol x obrazovno usmjerenje), koja je pokazala zna~a-jan glavni efekt gimnazijskog usmjerenja (F=140.95, p<.01),dok se razlike po spolu ni interakcija ispitanih varijabli nisu po-kazale statisti~ki zna~ajnima (F=2.08, p>.05 i F=2.12, p>.05).

Dobiveni rezultati potvr|uju da u~enici matemati~kog u-smjerenja imaju pozitivniji stav premamatematici od u~enikajezi~nog usmjerenja. Ovakvi rezultati mogu se objasniti izbo-rom gimnazije koju u~enici poha|aju. îni se logi~nim o~eki-vati da }e gimnaziju prirodoslovno-matemati~kog usmjere-nja birati u~enici s pozitivnijim stavom prema matematici, jed-nako kao i da }e u~enici jezi~ne gimnazije imati pozitivniji1090

� TABLICA 4Rezultati napodsljestvici stavovaprema matematiciu~enika i u~enicadvaju gimnazijskihusmjerenja te cijeloguzorka

stav prema jezicima i dru{tveno-humanisti~kim predmetima,a ne tako pozitivan prema matematici, te da su u skladu stime i odabrali jezi~no usmjerenje gimnazije.

Nadalje, rezultati pokazuju da nema zna~ajne razlike ustavovima izme|u mladi}a i djevojaka. Ovakvi rezultati od-bacuju hipotezu o postojanju glavnog efekta spola, premdaneka provedena istraìvanja potvr|uju da je on zna~ajan.Tako npr. Norman (1977.) u svom radu navodi kako mladi}iod ~etrnaeste godine imaju zna~ajno pozitivniji stav premamatematici od djevojaka. Prema podacima metaanalize Hydei suradnika (1990.b), ondje gdje su dobivene statisti~ki zna-~ajne razlike u stavovima ispitanika razli~ita spola one su rela-tivno male, ali su u smjeru pozitivnijih stavova mladi}a. Na-lazi spomenutih autora pokazuju kako se te razlike ne prona-laze na mla|im uzorcima ispitanim poznatom Fennema-Sher-man ljestvicom za procjenu stavova prema matematici (Fe-nnema i Sherman, 1976.; Sherman i Fennema, 1977.), ali sedobivaju na uzorcima gimnazijalaca i studenata. Primjenomneke druge ljestvice vrlo su male razlike prona|ene i namla|im uzorcima sudionika, a {to su oni bili stariji, to su raz-like u smjeru pozitivnijega stava mu{karaca prema matemati-ci bile ve}e (Hyde i sur., 1990. a i b). S druge strane, Tocci i En-gelhard (1991.), u istraìvanju povezanosti stavova premamatematici s u~inkom, roditeljskom podr{kom i spolom u~e-nika, dobili su pozitivnije stavove djevojaka, ali samo na fak-toru va`nosti matematike za dru{tvo. Na ostalim faktorimarazlike nisu prona|ene.

Razlike u uvjerenjima o matematici kod mladi}a i djevojaka,u~enika razli~itih gimnazijskih usmjerenja

Ako se pogledaju prosje~ni rezultati cijelog uzorka prikup-ljeni dvjema podljestvicama uvjerenja o matematici (Tablica 5i 6), vidi se kako se u~enici gimnazija ne slaù da je sposob-nost zamatematiku uro|ena i da jematematikamu{ka domena.



Rezultati sloène analize varijance za varijablu uvjerenjao uro|enosti sposobnosti za matematiku pokazuju zna~ajanglavni efekt gimnazijskog usmjerenja (F=16.38, p<.01), dokefekt spola, kao ni interakcija ispitanih varijabli, nisu bili sta-tisti~ki zna~ajni (F=0.06, p>.05 i F=0.65, p>.05).

U~enici prirodoslovno-matemati~ke gimnazije manje suod u~enika jezi~ne gimnazije uvjereni da je sposobnost zamatematiku uro|ena, odnosno vi{e smatraju da se matemati-

� TABLICA 5Rezultati na podljestviciuvjerenja o uro|enostisposobnosti za mate-matiku u~enika i u~eni-ca dvaju gimnazijskihusmjerenja te cijeloguzorka



ka moè uvje`bati i nau~iti. Pretpostavljamo da je to posljedi-ca njihova ve}eg i "boljeg" iskustva s matematikom. Naime,svi su oni ve} u osnovnoj {koli imali izraèn interes za ma-tematiku i dobar uspjeh u tom predmetu, {to ih je vjerojatnoi ponukalo (ali im i omogu}ilo) da upi{u to gimnazijsko us-mjerenje. Isto tako, moè se pretpostaviti da imaju iskustvokako matematiku treba vje`bati da bi se dobro nau~ila. S dru-ge strane, ve}im brojem sati matematike u prirodoslovno-ma-temati~koj gimnaziji imali su priliku ste}i i vi{e iskustva s timpredmetom od u~enika jezi~ne gimnazije i potvrditi iskustvoda, iako su bili dobri matemati~ari u osnovnoj {koli, sada tre-baju i dalje u~iti i vje`bati matematiku kako bi u njoj bili us-pje{ni. U~enici jezi~ne gimnazije ne{to su skloniji predrasudiuvrijeènoj u zapadnim kulturama (Stevenson i Stigler, 1992.)da je sposobnost za matematiku isklju~ivo uro|ena i da seu~enjem i vje`bom moè malo u~initi.

Ako se pogledaju rezultati na podljestvici uvjerenja da jematematika vi{e mu{ka domena (slika 1), moè se primijetitida se ispitani gimnazijalci op}enito ne slaù3 s tim da je ma-tematika mu{ka domena.

Sloènom analizom varijance dobiveni su zna~ajni gla-vni efekti spola (F= 84.20, p<.01) i gimnazijskog usmjerenja(F=9.88, p<.01), dok interakcijski efekt ovih varijabli nije po-tvr|en (F=0.17, p>.05). Iz prosje~nih vrijednosti vidi se da seu~enici matemati~ko-prirodoslovne gimnazije i djevojke ja~ene slaù s tim da je matematika mu{ka domena od u~enika je-zi~ne gimnazije imladi}a (iako se i njihovi rezultati nalaze u sferi"neslaganja" s tvrdnjama o matematici kao mu{koj domeni).

Moè se pretpostaviti da je razlika me|u usmjerenjimarezultat razli~ita iskustva u~enika. Naime, metaanaliza o stvar-nom uratku sudionika razli~ita spola u matematici, koju suprovele Hyde, Fennema i Lamon (1990.a), pokazuje da su raz-like vrlo male i da ovise o ispitivanom podru~ju matematike.



1092

� SLIKA 1Rezultati ANOVA-e zavarijablu uvjerenje daje matematika vi{emu{ka domena

mladi}i djevojke

3

2

1

Jezi~na gimnazija

Prirodoslovno--matemati~kagimnazija

M=2,58(σ=0,97; N=57)

M=1,73(σ=0,80; N=251)

M=1,48(σ=0,62; N=97)

M=2,27(σ=1,15; N=105)

Najizrazitije razlike, i to u korist mladi}a, potvr|ene su urje{avanju problemskih zadataka. Ova razlika pronalazi se nauzorcima u~enika starijih od 12 godina, pa {to su oni stariji,dobivene su razlike ve}e. Moè se pretpostaviti da prirodo-slovno-matemati~ko usmjerenje upisuju djevojke koje su vrlouspje{ne u matematici i ~iji je uradak u razli~itim podru~jimamatematike, pa i u problemskim zadacima, jednako dobar kaoi uradak mladi}a. One vjerojatno postiù sli~ne rezultate namatemati~kim ispitima, pa se stoga i u~enici i u~enice u priro-doslovno-matemati~kom usmjerenju manje slaù da je mate-matika mu{ka domena. S druge strane, mo`da u jezi~nom u-smjerenju djevojke postiù objektivno ne{to slabije rezultateu matematici, pa zbog toga postoji i ne{to sna`nije uvjerenjesvih u~enika da je matematika mu{ka domena. To, naravno,ne zna~i da djevojke imaju i slabije ocjene, jer istraìvanjapokazuju da po ocjenama nema razlika izme|u mladi}a i dje-vojaka (Hyde i sur., 1990.a; Bridgeman i Wendler, 1991.).

No kako u ovom istraìvanju nisu prikupljeni objektivnipokazatelji o uratku mladi}a i djevojaka u matematici (tj. re-zultati testova znanja), ovo je samo jedno mogu}e tuma~enjedobivenih rezultata. Jednako tako moè se pretpostaviti da suta uvjerenja neovisna o stvarnom u~eni~kom iskustvu i da suposljedica kulturalnih vjerovanja o matematici kao mu{kojdomeni, pri ~emu su mladi}i i oni koje matematika manje za-nima skloniji tom uvjerenju.

Nalaz da mladi}i ne{to vi{e od djevojaka smatraju da jematematika mu{ka domena dobiven u ovom istraìvanju uskladu je s rezultatima metaanalize Hyde i sur. (1990.b). Me-|utim, ovdje opet valja naglasiti da se prosje~ne vrijednosti imladi}a i djevojaka u ovom istraìvanju nalaze ispod neu-tralnoga dijela skale, tj. u podru~ju neslaganja s ispitivanimuvjerenjem. Hyde i sur. (1990.b) analizirali su rezultate 70 is-traìvanja i vrlo uvjerljivo pokazali postojanje spolnih razlikau uvjerenju da je matematika mu{ka domena koje se s dobipove}avaju. Me|utim, u spomenutoj metaanalizi zna~ajnimse pokazao i glavni efekt godine provedbe istraìvanja. Na-ime, uzorak je obuhva}ao istraìvanja provedena od 1967. do1988. godine, a uvjerenje da je matematika mu{ka domena irazlike me|u spolovima zna~ajno su slabjeli u osamdesetimgodinama u odnosu na sedamdesete. Zbog sve ve}ega na-glaska na ravnopravnosti spolova moè se pretpostaviti na-stavak takva trenda, pa se u skladu s tim mogu protuma~iti irezultati ovog istraìvanja, tj. da se i djevojke i mladi}i nalazeu podru~ju neslaganja s uvjerenjem da je matematika mu{kadomena.

No odre|ene spolne razlike u stupnju uvjerenja o ma-tematici kao mu{koj domeni o~ito postoje i mogu}e je da navi{e-manje suptilne na~ine izravno djeluju na pona{anje dje-1093



vojaka pri izboru {kole, odnosno zanimanja, ili na pona{anjeu~enika i/ili nastavnika prema djevojkama.

Razlike u strahu od matematike kod mladi}a i djevojaka,u~enika razli~itih gimnazijskih usmjerenja

Rezultati koji se odnose na strah od matematike ne{to su niìod pretpostavljene srednje vrijednosti ljestvice i pokazuju daje u prosjeku za sve ispitane u~enike matematika izvor rela-tivno male uznemirenosti (odgovor "2" ima zna~enje "malosam uznemiren/a u opisanoj situaciji"). Prosje~ne vrijednostirezultata pojedinih skupina sudionika i cijelog uzorka prika-zane su u Tablici 6.



Pretpostavljeno je da }e djevojke osje}ati ja~i strah odmatematike u usporedbi s mladi}ima i da }e rezultati u~enikajezi~nog usmjerenja biti vi{i od rezultata u~enika prirodoslo-vno-matemati~kog usmjerenja.

Rezultati sloène analize varijance potvr|uju po~etnepretpostavke: zna~ajnim su se pokazala oba glavna efekta –usmjerenje gimnazije (F=43.15, p<.01) i spol (F=5.86, p<.05),dok interakcija tih varijabli nije statisti~ki zna~ajna (F=1.33,p>.05).

Ako pretpostavimo da su u~enici pri odabiru gimnazijeizme|u ostalog bili vo|eni i èljom da smanje prisutnost ma-tematike u daljnjem {kolovanju, na temelju rezultata ovog is-traìvanja moè se pretpostaviti da je jedan od razloga tomuupravo i strah od matematike, odnosno da u~enici s izraèni-jim strahom od toga predmeta biraju gimnazije jezi~nog usmje-renja.

Rezultati koji se odnose na spolne razlike, a koji su sli~nidobivenima u ovom istraìvanju, mogu se na}i i u literaturi.U ve}ini dostupnih radova prisutan je zna~ajan glavni efektspola za varijablu straha od matematike ili se pojavljuje ten-dencija upravo u smjeru dobivenom i u ovom istraìvanju, tj.da djevojke imaju vi{e rezultate od mladi}a (Hyde i sur., 1990.a i b; Xin Ma, 1999.; Gierl i Bisanz, 1995.). Takvi se nalazi obi-~no tuma~e u~incima socijalizacijskih procesa, koji su druk~ijiza djevojke i mladi}e. S jedne strane, ti procesi mogu dovestido toga da djevojke zaista osje}aju ja~u tjeskobu u susretu smatematikom, a, s druge strane, mogu}e je da su u skladu saspolnom ulogom spremnije od mladi}a tu tjeskobu priznati.1094

� TABLICA 6Rezultati na Ljestvici zaispitivanje straha odmatematike u~enika iu~enica dvaju gimna-zijskih usmjerenja tecijelog uzorka

U ispitivanjima provedenim kod nas – dodu{e, samo nauzorcima u~enika od petoga do sedmoga razreda osnovne {ko-le – nisu utvr|ene spolne razlike u strahu od matematike (Ba-cinger, 1996.; Ruti}, 1993.; Vizek-Vidovi}, 1994.). Spomenuteautorice pretpostavljaju da kod djevoj~ica te dobi jo{ nisu dokraja usvojene spolne uloge koje bi dje~acima "branile" izra-àvanje njihove emocionalne "slabosti" (Bacinger, 1996.; Ruti},1993.).

Radi dodatnoga rasvjetljavanja odnosa izme|u straha odmatematike te stavova i uvjerenja prema matematici, izra~u-nane su interkorelacije me|u tim varijablama (Tablica 7). O-sim toga, provedena je stupnjevita regresijska analiza (Step-wisemodelom) za kriterijsku varijablu strah od matematike, ukojoj su prediktorske varijable bile spol, obrazovno usmje-renje, stav o matematici, uvjerenje o uro|enosti matemati~kihsposobnosti i uvjerenje da je matematika vi{e mu{ka domena.U jednad`bu je najprije uvr{tena varijabla stavova premama-tematici, koja ima najve}i pojedina~ni doprinos u obja{njenjuvarijance kriterija. U drugom koraku uvr{tena je varijabla spo-la. Ni jedna od ostalih prediktorskih varijabli nije imala zna-~ajan doprinos u obja{njenju varijance kriterija. U Tablici 8prikazani su samo rezultati stupnjevite regresijske analize ko-ji su se pokazali statisti~ki zna~ajnima.4

Uvjerenje da je Uvjerenje oStavovi matematika vi{e uro|enosti sposobnosti

prema matematici mu{ka domena za matematiku

Strah od matematike -0.51** 0.01 0.27**N=509 N=510 N=510

** p<0.01

Prediktor ß parc. r R

Stavovi prema matematici – .49** – .50** .53Spol .16** .18**

** p<0.01

Na temelju podataka iz Tablice 8 vidi se da skup predik-tora obja{njava 28,0% varijance (R=0.53) te da strah od mate-matike najbolje predvi|aju stav premamatematici i spol. S ob-zirom na smjer ß-koeficijenata, odnosno parcijalnih korelaci-ja, vidi se da se ja~i strah od matematike moè o~ekivati koddjevojaka5 i kod u~enika s negativnijim stavom prema mate-matici. Na temelju zna~ajne korelacije izme|u straha premamatematici i uvjerenja o uro|enosti matemati~kih sposobno-sti (r=0.27, p<.01, Tablica 7) moglo bi se o~ekivati da }e to uvje-1095



� TABLICA 7Korelacije izme|urezultata na Ljestviciza ispitivanje strahaod matematike ipodljestvicamaLjestvice za ispitivanjestavova i uvjerenja omatematici

� TABLICA 8Rezultati stupnjevitemultiple regresijskeanalize (Stepwisemodel) za kriterijskuvarijablu strah odmatematike

renje tako|er biti zna~ajnim prediktorom straha od matema-tike. Me|utim o~ito je varijanca koju bi predvi|alo to uvjere-nje ve} obja{njena stavovima prema matematici i spolom.

ZAVR[NA RASPRAVAIz rezultata ovog, ali i drugih, istraìvanja na ovom podru~juvidi se da postoje neslaganja oko toga kakav je stav u~enikapremamatematici: prema nekim autorima, on se u funkciji do-bi razvija od pozitivnoga prema negativnom, ali jo{ nije pouz-dano utvr|eno kada se to~no doga|a taj prijelaz te ~ime se onmoè objasniti. Isto tako, iz objavljenih empirijskih rezultata imetaanaliza nije sasvim jasno koliko dugo traje faza tzv. neu-tralnoga stava prema matematici i kada ona nastupa. Dok nedo|emo do jasnih odgovora na ta pitanja, ali i na temelju re-zultata ovog istraìvanja, ~ini se da nema opravdanja za poz-natu tezu o tome da je matematika bauk, tj. da u~enici o njojimaju negativan stav – barem kad je rije~ o gimnazijalcima o-buhva}enim ovim ispitivanjem. U ovom kontekstu moè sepostaviti i pitanje je li matematika kao {kolski predmet zaistau~enicima toliko odbojna kao {to se to op}enito misli, pa bivaljalo provjeriti je li to jednostavno mit ili za takvo uvjerenjepostoje uvjerljivi dokazi.

Kad je rije~ o stavovima o matematici, nejasno}a postoji ioko varijable spola. Stereotipno se o~ekuje da u~enice imajunegativniji stav prema matematici od u~enika, a takvo se o-~ekivanje potkrepljuje razlikama u socijalizaciji spolnih ulo-ga, uklju~uju}i i razli~it odnos u~itelja prema matemati~komdostignu}u djevojaka i mladi}a. Ovim istraìvanjem nisu po-tvr|ene spolne razlike u stavu prema matematici, a zbog pro-turje~nih nalaza i drugih autora, ovo pitanje ostaje i dalje o-tvoreno.

Rezultati cijelog uzorka ispitanih gimnazijalaca pokazu-ju slabo izraèno uvjerenje u to da je sposobnost za mate-matiku uro|ena. Mogu}e je da na individualnoj razini uvjere-nje u uro|enost matemati~kih sposobnosti moè posluìtikao obrambeni mehanizam ljudima koji nisu uspje{ni u ma-tematici i pod uvjetom da se ne rabi kao isklju~iv ili preteànna~in suo~avanja sa stresom zbog neuspjeha/slabijeg uspjehau matematici, a moè se o~ekivati i da je koristan u smanje-nju pritiska {to ga u~enici osje}aju u {koli. Osim toga, ~ini seprihvatljivim obja{njenje da ja~ina spomenutog uvjerenja o-visi i o koli~ini bavljenja matematikom. Takvo obja{njenjepotkrepljuje nalaz ovog istraìvanja da su prirodoslovno-ma-temati~ki usmjereni u~enici vi{e od onih jezi~no usmjerenihuvjereni kako se matematika moè uvje`bati i nau~iti.

[to se ti~e uvjerenja da je matematika mu{ka domena, re-zultati ovog ispitivanja djelomi~no potvr|uju postavljenu hi-potezu o spolnim razlikama u tom uvjerenju te o onima po-1096

vezanima s usmjerenjem {kole. Djelomi~na potvrda te hipo-teze proizlazi iz ~injenice da se i mladi}i i djevojke obaju gim-nazijskih usmjerenja u prosjeku ne slaù da je matematikavi{e mu{ko podru~je, premda je to neslaganje ja~e izraènokod djevojaka i kod u~enika prirodoslovno-matemati~kog u-smjerenja. Prema tome, moglo bi se re}i da je na temelju re-zultata ovog istraìvanja opravdano posumnjati i u postojanjestereotipnoga gledanja na matematiku kao mu{ku domenu.

Dobiveni rezultati pokazuju da se matematike vi{e bojedjevojke i u~enici jezi~nog usmjerenja, premda su apsolutnerazlike me|u prosje~nim vrijednostima tih podskupina vrlomale, {to dovodi u pitanje njihovo prakti~no zna~enje. Osimtoga, valja istaknuti da se strah od matematike u svim pod-skupinama te na cijelom uzorku sudionika pokazao vrlo slaboizraènim, {to ponovo dovodi u pitanje uvrijeèno mi{ljenjeo matematici kao o velikom "bauku". Dodu{e, mogu}e je dapostoje}e ljestvice za ispitivanje straha odmatematike ne odra-àvaju u dovoljnoj mjeri upravo ono {to u~enike uznemirujekad je rije~ o tom predmetu. Mo`da bi u rje{avanju te dvojbepomogla konstrukcija nove ljestvice koja bi se temeljila na u-~eni~kim izjavama o tome {to je to {to ih pla{i kad je rije~ omatematici.

Krajnji cilj prou~avanja stavova i uvjerenja o matematicite straha od matematike trebao bi biti {to bolje razumijevanje"akademskoga pona{anja" u~enika na satovima matematike,odnosno u situacijama kad se bave tim predmetom. Takvorazumijevanje pretpostavlja prou~avanje i u~eni~kih stavovate uvjerenja o na~inima pou~avanja matematike. To je va`no,jer se moè pretpostaviti da nastavni~ki postupci i tehnikepou~avanja mogu, s jedne strane, izravno i posredno utjecatina u~eni~ke stavove i uvjerenja o matematici te na strah odnje, a, s druge, mogu biti va`nom odrednicom u~eni~kih e-mocionalnih reakcija te motivacijskih varijabli, {to sve zajed-no moè utjecati na svladavanje matemati~kih znanja te na u-spjeh u tom {kolskom predmetu.

Unato~ op}em slaganju me|u istraìva~ima kako u~eni~kistavovi i uvjerenja te strah od matematike imaju va`nu uloguu u~enju matematike i u rje{avanju matemati~kih zadataka, 'tEynde i De Corte (2003.) kaù kako na tom podru~ju na kon-ceptualnoj razini jo{ postoje odre|ene nejasno}e. Naime, au-tori na tom podru~ju ve}inom odvojeno prou~avaju kogni-tivne, motivacijske ili emocionalne varijable, a kad je rije~ ostavovima i uvjerenjima o matematici, naj~e{}e se odvojenoistraùju specifi~ne kategorije stavova i uvjerenja. Premami{ljenju spomenutih autora, uvjerenja i stavovi o u~enjumatematike i o rje{avanju matemati~kih problema me|usob-no su povezani u sustav i mogu}e je da je njihovo sistemsko,tj. zajedni~ko i sinergi~ko, djelovanje druk~ije od utjecaja po-1097



jedinih skupina stavova i uvjerenja uklju~enih u takav sustav.U svom istraìvanju 't Eynde i De Corte (2003.) po{li su

od pretpostavke da se sustav stavova i uvjerenja o matemati-ci sastoji od uvjerenja koja se odnose na pou~avanje matema-tike, na sebe te na {kolski i {iri dru{tveni kontekst. Dobivenirezultati potvrdili su postavljenu hipotezu i pokazali da su-stav stavova i uvjerenja o matematici ~ine ~etiri faktora: ulogai postupci nastavnika matematike, va`nost matematike i spo-sobnost za njezino svladavanje, matematika kao dru{tvenova`na aktivnost i matematika kao podru~je uspjeha. Budu-}im istraìvanjima ostaje utvrditi kako je takav sustav uvje-renja povezan sa spolom i sa specifi~nim {kolskim kontek-stom u kojem se matematika u~i i pou~ava.

Iz rezultata provedenih istraìvanja ~ini se da bi ve}i na-glasak trebalo staviti i na pruànje podr{ke nastavnicima ma-tematike te roditeljima u mijenjanju njihovih stavova i uvje-renja prema matematici te u odabiru {to prikladnijih na~inanjezina pou~avanja. Na taj na~in ne samo da se mogu o~eki-vati pozitivniji u~eni~ki stavovi premamatematici nego i s timpovezana slabija tjeskoba koju u~enici osje}aju u susretu s tim"bauk" predmetom, za koji se ~ini da u~enicima ipak nije to-liko stra{an kako se ~esto misli.

BILJE[KE1 Kompletni rezultati provedene faktorske analize mogu se dobiti nauvid kod autorica istraìvanja.2 êstica je u analizi obrnuto bodovana.3 Prosje~ni rezultat ispod 3 zna~i neslaganje s ispitivanim uvjerenjem.4 Kompletni rezultati provedene stupnjevite regresijske analize mo-gu se dobiti na uvid kod autorica istraìvanja.5 U analizi je djevojkama pridruèn ve}i broj.

LITERATURAAramba{i}, L. (1988.), Anksioznost u ispitnim situacijama – pregledistraìvanja. Revija za psihologiju, 18 (1-2), 91-113.

Aramba{i}, L. i Vlahovi}-[teti}, V. (2003.), Relation between children'smath grades and attitudes and parents' attitudes toward mathematics, radprezentiran na 10th Biennial Conference of European Associationfor research in Education, Padova, August 26 – 30.

Bacinger, B. (1996.),Matemati~ka anksioznost i njen odnos s dobi, spolom,matemati~kim postignu}em i strahom od matematike, Diplomski rad, Filo-zofski fakultet, Zagreb.

Benbow, C. P. i Stanley, J. C. (1980.), Sex differences in mathematicalability: Fact or artifact? Science, 210, 1262-1264.

Bridgeman, B. i Wendler, C. (1991.), Gender differences in predictionof college mathematics performance and college mathematics coursegrades, Journal of Educational Psychology, 83 (2), 275-284.



1098

Brown, R. P. i Josephs, R. A. (1999.), A burden of proof: Stereotyperelevance and gender differences in math performance, Journal of Per-sonality and Social Psychology, 76, 246-257.Chiu, L. H. i Henry, L. L. (1990.), Development and validation of theMa-thematics anxiety scale for children,Measurement and Evaluation in Coun-seling and Development, 23, 121-127.De Lisi, R. i McGillicuddy-De Lisi, A. (2002.), Sex differences in mathe-matical abilities and achievement. U: A. V. McGillicuddy-De Lisi i R.De Lisi (ur.), Biology, society and behavior: The development of sex differ-ences in cognition, Advances in Applied developmental Psychology,West-port, CT, Ablex, str. 155-181.Eccles, J. S. i Jacobs, J. E. (1986.), Social forces shape math attitudes andperformance, Signs Journal of Women in Culture and Society, 11, 367-380.Edwards, A. L. i Killpatrick, F. (1970.), A technique for the construc-tion of attitude scales. U: G. F. Summers (ur.), Attitude Measurement,Rand McNally & Co., Chicago, str. 214-224.Fennema, E. i Peterson, P. (1985.), Autonomous learning behavior: Apossible explanation of gender-related differences in mathematics. U:L. S. Wilkinson i C. B. Marrett (ur.), Gender influence in classroom inter-action, New York Academic, str. 17-36.Fennema, E. i Sherman, J. A. (1976.), Fennema-Sherman mathema-tics attitudes scales: Instruments designed tomeasure attitudes towardthe learning of mathematics by females and males, Psychological Do-cuments, 6 (1), 31.Gierl, M. J. i Bisanz, J. (1995.), Anxieties and attitudes related to mathe-matics in grades 3 and 6, Journal of Experimental Education, 63 (2), 139-159.Hannula, M., Malmivuori, M. L. i Pehkonen, E. (1996.), Developmentof pupils' mathematical beliefs: A description of a research project.U: E. Pehkonen (ur.), Current state of research on mathematical beliefs, IIIProceedings of the MAVI-3 Workshop (3rd. Helsinki, Finland, Au-gust 23-26 1996), Research Report 170, str. 39-47.Hyde, J. S., Fennema, E. i Lamon, S. J. (1990.a), Gender differences inmathematics performance: A meta-analysis, Psychological Bulletin, 104,53-69.Hyde, J. S., Fennema, E., Ryan, M., Frost, L. A. i Hopp, C. (1990.b),Gender comparisons of mathematics attitudes and affect: A meta-ana-lysis, Psychology of Women Quarterly, 14 (9), 299-324.Iben, M. (1991.), Attitudes and mathematics, Comparative Education,27 (2), 135-152.Jacobs, J. E. (1991.), Influence of gender stereotypes on parent andchild mathematics attitudes, Journal of Educational Psychology, 83 (4),518-527.Kloostermann, P. (1996.), Students' beliefs about knowing and learn-ing mathematics: Implications for motivation. U: M. Carr (ur.),Moti-vation in mathematics, Cresskill, N. J., Hampton Press, str. 131-156.Lampert, M. (1990.), When the problem is not the question and thesolution is not the answer: Mathematical knowing and teaching,American Educational Research Journal, 27, 29-63.Lester, F. K., Garofalo, J. i Kroll, D. L. (1989.), Self-confidence, interest,beliefs and metacognition: Key influences on problem-solving be-1099



havior. U: D. B. McLeod i V. M. Adams (ur.), Affect and mathematical pro-blem solving: A new perspective, New York, Springer-Verlag, str. 75-88.McGillicuddy-De Lisi, A. i De Lisi, R. (2002.), Emergent themes in thedevelopment of sex differences in cognition. U: A. V. McGillicuddy--De Lisi i R. De Lisi (ur.), Biology, society and behavior: The developmentof sex differences in cognition, Advances in Applied developmental Psy-chology, Westport, CT, Ablex, str. 243-258.Melancon, A. G. i Thompson, B. (1994.), Measurement integrity ofscores from the Fennema-Sherman Mathematics attitude scales: Theattitudes of public school teachers, Educational and Psychological Measure-ment, 54 (1), 187-192.Norman, R. D. (1977.), Sex differences in attitudes toward arithmetic– mathematics from early elementary school to college levels,The Journalof Psychology, 97, 247-256.Peterson, P. L. i Fennema, E. (1985.), Effective teaching, studentsengagement in classroom activity and sex related differences in lear-ning math, American Educational Research Journal, 22 (3), 309-335.Putney, L. D. i Cass, M. (1998.), Preservice teacher attitudes towardma-thematics: Improvement throughmanipulative approach, College Stu-dent Journal, 32 (4), 626-633.Ruti}, L. (1993.), Evaluacija skale za ispitivanje matemati~ke anksioznostikod u~enika osnovne {kole. Diplomski rad, Filozofski fakultet, Zagreb.Schoenfeld, A. H. (1985.),Mathematical problem solving, Academic Press,Orlando, Florida.Sherman, H. J. i Christian, M. (1999.), Mathematics attitudes and glo-bal self-concept: An investigation of the relationship, College StudentJournal, 33 (1), 95-102.Sherman, J. A. i Fennema, E. (1977.), The study of mathematics byhigh school girls and boys: Related variables, American Educational Re-search Journal, 14, 159-168.Sherman, H. J. i Maxine, C. (1999.), Mathematics attitudes and globalself-concept: An investigation of the relationship, College StudentJournal, 33 (1), 95-102.Sherman, H. J. i Richardson, L. I. (1995.), Elementary school teachers'beliefs and practices related to teaching mathematics with manipu-latives, Education Research Quarterly, 18 (4), 27-36.Spencer, S. J., Steele, C. M. i Quinn, D. M. (1999.), Stereotype threatand women's math performance, Journal of Experimental Social Psy-chology, 35, 4-28.Stevenson,H.W. i Stigler, J.W. (1992.),The learning gap, Summit,NewYork.Stipek, D. J. i Gralinski, J. H. (1991.), Gender differences in children'sachievement-related beliefs and emotional responses to success andfailure in mathematics, Journal of Educational Psychology, 83, 361-371.Stodolsky, S. S. (1985.), Telling math: Origins of math aversion andanxiety, Educational Psychologist, 20 (3), 125-133.

't Eynde, P. O. i De Corte, E. (2003.), Junior high students' mathematics--related belief systems: An empirical analysis of their internal and externalstructure, istraìvanje prikazano na 10. bijenalnoj Konferenciji Eu-ropskog udruènja za istraìvanje u podru~ju u~enja i pou~avanja,Padova, 26. – 30. kolovoza 2003.



1100

Tocci, C. M. i Engelhard, G. (1991.), Achievement, parental supportand gender differences in attitudes toward mathematics, Journal of E-ducational Research, 84 (5), 280-286.Vizek-Vidovi}, V. (1994.), Konativno-afektivne osobine u~enika i {kol-ski uspjeh u matematici, Napredak, 135 (4), 395-403.Widmer, C. C. i Chavez, A. (2001.), Math anxiety and elementaryschool teachers, Journal of Experimental Education, 102 (3), 272-276.Wigfield, A., Eccles, J. S., Yoon, K. S., Harold, R. D., Arbreton, A. J. A.,Freedman-Doan, C. i Blumenfeld, P. C. (1997.), Change in children's com-petence beliefs and subjective task values across the elementaryschool years: A 3-year study, Journal of Educational Psychology, 89, 451-469.Williams, W. V. (1988.), Answers to questions about math anxiety, SchoolScience and Mathematics, 88 (22), 95-104.Xin Ma (1999.), A meta-analysis of the relationship between anxietytoward mathematics and achievement in mathematics, Journal of Re-search in Mathematics Education, 30 (5), 520-540.Xin Ma (2003.), Effects of early acceleration of students in mathe-matics on attitude toward mathematics and mathematics anxiety,Teachers College Rocerd, 105 (3), 438-464.

Is Math Something Scary?Attitudes and Beliefs toward Mathand Math Anxiety in SecondarySchool StudentsLidija ARAMBA[I], Vesna VLAHOVI]-[TETI], Ana SEVERINACFaculty of Philosophy, Zagreb

In the study the authors investigated what general attitudes se-condary school students have toward mathematics, whether theysee it as a male domain, whether they think that math abilitiesare inborn and whether they experience math anxiety. The par-ticipants in the study were students from all four classes of twolanguage oriented and one science-oriented secondary school(N=510). Two scales were used in the study: Scale for measuringattitudes and beliefs toward math and Scale for measuring mathanxiety. Looking at the sample as a whole, results show thatparticipants have neutral attitudes toward mathematics, that theymostly do not believe that math abilities are inborn and that theydo not agree that math is more a male than female domain. Re-sults show that science-oriented students, in comparison to lan-guage-oriented ones, have somewhat more positive attitudes to-ward math and that they believe less that math abilities are in-born. In respect to the belief that math is more a male domain,results show that students as a whole do not agree with this be-lief. Such disagreement is more pronounced in girls and science--oriented students than in boys and language-oriented students.In the whole sample, math anxiety is rather low in intensity, and itis somewhat stronger in language-oriented students and girls.1101



There were no significant interaction effects between educationalorientation and gender on any variable. The obtained resultswere commented in regard to students' educational orientationand different gender role socialization process.

Mathematik – ein Schreckgespenst?Einstellungen und Überzeugungenvon Gymnasiasten und ihre Angstvor der MathematikLidija ARAMBA[I], Vesna VLAHOVI]-[TETI], Ana SEVERINACPhilosophische Fakultät, Zagreb

Mit dieser Untersuchung sollten die Einstellungen von Gymna-siasten zur Mathematik ermittelt werden, ihre diesbezüglichenÜberzeugungen (Ist die Befähigung für mathematische Opera-tionen ein angeborenes Talent? Ist Mathematik eine Männerdo-mäne?) sowie die Fragen beleuchtet werden, wie weit die Angstvor der Mathematik unter den Schülern verbreitet ist und ob eshinsichtlich dieser Variablen je nach Schule und Geschlechts-zugehörigkeit des Umfrageteilnehmers Unterschiede gibt. An derUntersuchung nahmen 510 Schüler aller vier Oberklassen zweiersprachlichen Gymnasien sowie eines naturwissenschaftlich-mathematischen Gymnasiums teil. Es wurden zwei Messinstru-mente eingesetzt: eine Tabelle zur Ermittlung von Einstellungenund Überzeugungen bezüglich der Mathematik sowie eineTabelle zur Ermittlung von Angst vor der Mathematik. Die Unter-suchung ergab, dass sämtliche Schüler eine neutrale Einstellungzur Mathematik teilen, dass sie im Großen und Ganzen nicht derÜberzeugung sind, mathematische Fähigkeiten gingen auf eineangeborene Begabung zurück; ebenso wenig sind sie der Mei-nung, dass Mathematik eher eine Männerdomäne sei. Ein Ver-gleich unter den Schülern im Hinblick auf das Lehrprogrammihrer Schulen ergab, dass sich die Mathematik im naturwissen-schaftlich-mathematischen Gymnasium eines etwas besserenRufs erfreut und dass im Vergleich zu den sprachlichen Gymna-sien weniger die Meinung vorherrscht, dass Mathematik eine an-geborene Begabung erfordere. Auch die These, wonach Mathe-matik eine Männerdomäne ist, stieß nicht auf Zustimmung,wobei unter den Schülerinnen und Schülern des naturwissen-schaftlich-mathematischen Gymnasiums die Ablehnung stärkerausgeprägt ist als unter ihren Altersgenossen in den sprachlichenGymnasien. Sämtliche Umfrageteilnehmer zeigten wenig Angstvor der Mathematik; lediglich unter den Schülern, zumal denSchülerinnen des sprachlichen Gymnasiums war sie etwas stärkerausgeprägt. Interaktions-Effekte von Geschlechtszugehörigkeitund Lehrprogramm konnten hinsichtlich keiner der untersuchtenVariablen nachgewiesen werden. Abschließend kommentierendie Verfasser die Untersuchungsergebnisse vor dem Hintergrunddes jeweiligen Lehrprogramms sowie der jeweils unter-schiedlichen Sozialisation von Schülerinnen und Schülern.



1102

Documents

Lidija Arambašić