Libër mësuesi për tekstin Matematika 3 - albas.al matematika 3 ok.pdf · Dil rrotull, fol rrotull Zgjidhni trupin gjeometrik që dëshironi, shpjegoni pse ju pëlqen. ... Me shifrat

1

KREU I

Botime shkollore Albas

Edlira ÇupiServete Cenalla

Libër mësuesi për tekstin

Matematika 3

Përgatitur nga:

2

Botues:Latif AjrullaiRita Petro

Redaktore përgjegjëse: Rudina Çupi

Redaktore letrare: Jorina Kryeziu

Arti Grafik:Gjergji Kollumbi

Koperitna:Eva Kukaleshi

© Albas, 2009

Shtëpia Botuese Albas, Tiranë - Tetovë - PrishtinëNë Tiranë: Rr. Budi, Pall. “Clasic Construction”, zyra nr. 2Tel/Fax: +355 4 2379184e-mail: [email protected]ë Tetovë: Rr.Ilindenit, nr. 105Tel: 044 344 047e-mail: [email protected]ë Prishtinë: Rr. Eqrem Çabej, nr. 47Tel: 038 5457139e-mail: [email protected]

3

H Y R J E

Të nderuar mësues dhe mësuese!

Shtëpia jonë Botuese po vë në dispozicionin tuaj librin e mësuesit për tekstin Matematika 3, i cili është punuar mbi botimin e ri të tekstit, me autore Eglantina Kalluçi dhe Brikena Xhaja, i cili mbyll linjën e teksteve të Matematikës për arsimin fi llor, hartuar nga këto autore.

Në këtë libër mësuesi/ja do të gjejë planin mësimor, si dhe modele për çdo temë mësimore, të cilat janë shtjelluar në përputhje me udhëzimet, rregullat, standardet dhe metodat e mësimdhënies.

Libri i mësuesit Matematika 3 është hartuar në mënyrë të tillë që metodat e mësimdhënies të paraqitura të bëjnë të mundur kultivimin e shprehive të të menduarit kritik dhe të të nxënit bashkëveprues të nxënësve. Disa nga metodat e përdorura janë:

1. Shkrim i shpejtë 2. Harta semantike 3. Mendo - Krijo dyshe - Diskuto4. Dil rrotull, fol rrotull5. Grafi ku T6. Di – Dua të di – Mësova 7. Diagrami i Venit

Disa strategji të posaçme që mund të përdoren për lëndën e matematikës janë:

1. Strategji parashikimi

Metoda ShembullShkrim i shpejtë Përshkruani për 5 minuta njohuritë që dini për drejtkëndëshin.Harta semantike Krijoni një hartë semantike për konceptin fi gurë gjeometrike.Mendo- Krijo dyshe - Diskuto Mendoni tri mënyra për mbledhjen e numrave me tri shifra; krijoni dyshe dhe

krahasoni e diskutoni përfundimet.Dil rrotull, fol rrotull Zgjidhni trupin gjeometrik që dëshironi, shpjegoni pse ju pëlqen.

Kjo metodë shërben për të bërë një shkëmbim të shpejtë të ideve.Veprimtaria është shumë aktive dhe motivuese.

Grafi ku T Thoni ngjashmërinë dhe dallimet midis katrorit dhe drejtkëndëshit.Veprimtaria kryhet me shkrim në fl etore, e cila ndahet në dy pjesë. Në njërën pjesë shënohen ngjashmëritë, ndërsa në tjetrën dallimet.

2. Strategji të ndërtimit të kuptimit

8. Të nxënit në bashkëpunim9. Analiza e tipareve semantike 10. Problem i ri11. Shënime mbi shënime 12. Lapsat në mes 13. Rishikim në dyshe

Metoda ShembullDi, Dua, Mësova Çfarë dimë për barazimet dhe mosbarazimet?

Çfarë duam të dimë për to?Çfarë mësuam për barazimet dhe mosbarazimet?

Diagrami i Venit Përdorni një diagram Veni për të kategorizuar numrat rreshtorë, natyrorë e thyesorë.Ndryshim vendesh(Të nxënit në bashkëpunim)

Pas 10 minuta punë në grupë të vogla, një nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur për të diskutuar idetë e grupit të parë.Ndonjëherë mund të lëvizë më shumë sesa një nxënës.

Analiza e tipareve semantike

Krijoni një tabelë analitike të tipareve semantike të fi gurave gjeometrike. Ndër tiparet mund të jenë: • këndet• brinjët• këndet e drejta• vijat e simetrisë• kulmet

Grafi ku T Jepni dallimet dhe ngjashmëritë mes trapezit dhe drejtkëndëshit

4

KREU I

Metoda ShembullProblemë e re Jepet një shumëzim, p.sh.: 12 x 6. Me këtë shumëzim të formohet një problemë.

Shënime mbi shënime

Koncepti kryesor shënohet me nr. 1.Koncepti dytësor shënohet me nr. 2 Cilësitë e konceptit dytësor shënohet me nr. 3, p.sh.:1. trekëndëshat

2. kënddrejtë 3. ka tri brinjë 3. ka tri kënde3. ka tri kulme 3. ka një kënd të drejtë

2. dybrinjënjëshëm3. ka dy brinjë të barabarta3. ka tri kënde 3. ka tri kulme 3. ka një drejtëz simetrie

2. barabrinjës3. ka tri brinjë të barabarta3. ka tri drejtëza simetrie 3. ka tri kulme 3. ka tri kënde të barabarta

Harta semantike Zgjeroni një hartë semantike nga faza e parashikimit me njohuritë e reja të mësuara. Harta semantike përdoret edhe në fazën e përforcimit, pasi mund të shtohen edhe njohuritë e reja, të fi tuara gjatë mësimit.

Rishikim në dyshe Në përfundim të punës me shkrim, nxënësit kontrollojnë punën e tyre, duke bashkëpunuar me shokun e bankës.

Lapsat në mes Ndahet klasa në disa grupe. Secili pjesëtar i grupit jep një mendim për një problemë të caktuar dhe vendos mbi tavolinë lapsin me ngjyrën e preferuar.Në këtë mënyrë veprojnë të gjithë nxënësit e grupit.Nxënësi që nuk ka mendim thotë fjalën “pasë” (nxënësi nuk mund të përgjigjet dy herë). Në përfundim mësuesi/ja kontrollon idetë e nxënësve, duke vepruar në këtë mënyrë: - Çfarë tha “lapsi” i kuq? Nxënësi që kishte lapsin e kuq përgjigjet, e kështu me radhë.

3. Strategji përforcimi

Shpresojmë që ky botim të jetë sa më i dobishëm. Mirëpresim çdo mendim dhe sugjerim nga ju.

5

KREU I

6

KREU I

7

KREU I

8

KREU I

9

KREU I

10

KREU I

11

KREU I

12

KREU I

13

KREU I

OBJEKTIVAT E KAPITUJVE

KREU III Gjeometria

Gjeometria në plan

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të dallojnë dhe të emërtojnë fi gura gjeometrike dhe elemente të tyre. • Të përshkruajnë fi gurat gjeometrike duke përmendur veti të elementeve të tyre. • Të vizatojnë segmente me gjatësi të dhënë.

• Të vizatojnë këndin e drejtë dhe rrethin me veglat përkatëse. • Të dallojnë, të emërtojnë dhe të vizatojnë me sy drejtëza paralele, drejtëza pingule, drejtëza që priten.

Gjeometria në hapësirë

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të dallojnë dhe të emërtojnë trupa gjeometrikë dhe elemente të tyre. • Të përshkruajnë trupa gjeometrikë duke përmendur veti të thjeshta të tyre (numri i brinjëve, i faqeve etj.). • Të ndërtojnë trupa gjeometrikë (me plastelinë dhe sipas hapjeve të gatshme).

Shndërrimet gjeometrike dhe rrjeti koordinativ

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të gjejnë dhe të vizatojnë drejtëzën e simetrisë së fi gurave të thjeshta. • Të vizatojnë simetriken e një fi gure sipas një drejtëze në rrjetin e katrorëve.

KREU I Numri. Kuptimi i numrit

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të përdorin, të lexojnë, të shkruajnë dhe të numërojnë numra natyrorë deri në 10 000, duke kuptuar

lidhjen e vendit të çdo shifre me vlerën e saj. • Të përdorin kuptimin e numrit natyror për të krahasuar numra deri në 10 000. • Të lexojnë, të shkruajnë dhe të përdorin kuptimin e numrit thyesor në situata konkrete. • Të gjejnë pjesën e një numri me anë të njësive thyesore (1/2, 1/3,1/4 etj.). • Të krahasojnë thyesa të thjeshta, duke përdorur interpretime konkrete.

KREU II Veprimet me numra

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të mbledhin e të zbresin me mend një numër dyshifror me një numër njëshifror me shumë deri në 100. • Të mbledhin me shkrim numra natyrorë me shumën deri më 10 000. • Të zbresin me shkrim dy numra natyrorë deri në 10 000. • Të shumëzojnë me mend deri në 10x10. • Të shumëzojnë me shkrim, me prodhim deri në 10000, një numër natyror dy- ose- treshifror me një

numër natyror një shifror • Të shumëzojnë me shkrim, me prodhim deri në 10 000, numra natyrorë me dhjetëshe të plota.

• Të pjesëtojnë një numër natyror deri në 100 me një numër natyror jo më të madh se 10 dhe pa mbetje. • Të mbledhin e të zbresin thyesa të thjeshta me emërues të njëjtë.

• Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi duke përdorur edhe vetitë e veprimeve. • Të përdorin kuptimin e mbledhjes, të zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit (në bashkësinë përkatëse

të numrave) në situata problemore të jetës së përditshme (në mjedise të njohura për nxënësit), të simuluara ose jo, që zgjidhen me jo më shumë se tri veprime.

14

KREU I

KREU V Algjebra

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të plotësojnë çiftime të thjeshta ndërmjet grupeve, me diagram shigjetor apo me tabelë. • Të shënojnë elementin e ri (numër natyror) sipas një operatori ose dy operatorëve të njëpasnjëshëm. • Të përdorin kutizën, si vendmbajtëse e numrit natyror. • Të zgjidhin ekuacione dhe inekuacione të thjeshta me tentativë, duke përdorur mbledhje, zbritje,

shumëzim ose pjesëtim (në bashkësinë përkatëse të numrave). • Të zbulojnë ligjësi të thjeshta dhe të plotësojnë modele sipas një ligjësie.

KREU IV Matja

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të matin me përafërsi gjatësitë, duke përdorur si njësi standarde mm, cm, m. • Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve (duke përdorur edhe kompasin). • Të matim me përafërsi, nëpërmjet mbulimit (me numërim) sipërfaqen e fi gurave, duke përdorur:

njësi jostandarde: (trekëndësha, paralelograme etj.), njësi standarde: centimetrin katror.

• Të matin me përafërsi nëpërmjet mbushjes vëllimin e trupave, duke përdorur: njësi jostandarde (trupa me masë të njëjtë), njësi standarde: centimetrin kub.

• Të gjejnë masën e sendeve (me anë të balancës), duke përdorur: njësi jostandarde (trupa me masë të njëjtë), njësi standarde (kilogramin, gramin). • Të matin kohën duke përdorur njësitë: minutë (në pesëminutëshin më të afërt), orë, ditë, muaj, vit. • Të këmbejnë njësitë e njohura emërore të gjatësisë, masës, kohës e të kryejnë veprime të thjeshta me to. • Të këmbejnë monedha dhe kartëmonedha e të kryejnë veprime me to. • Të zgjidhin probleme të thjeshta me matje në situata nga jeta e përditshme. • Të njehsojnë gjatësinë e vijës së thyer (përfshirë perimetrin e trekëndëshit dhe katërkëndëshit). • Të bëjnë parashikime të thjeshta paraprake përpërfundimin e një matjeje.

KREU VI Mbledhja, organizimi dhe përpunimi i të dhënave; probabiliteti

Objektivat: Nxënësit të jenë të aftë: • Të dallojnë që një objekt mund të ketë më shumë se një cilësi dhe të klasifi kojnë objekte në bazë të

jo më shumë se dy cilësive të tyre. • Të interpretojnë tabela të gatshme të thjeshta ose diagrame të thjeshta me të dhëna të njohura nga

jeta e përditshme. • Të mbledhin e të klasifi kojnë të dhëna nga mjedisi i tyre. • Të hetojnë situata të thjeshta probabilitare në të cilat një ngjarje mund të ndodhë ose jo. • Të përdorin gjuhën matematike në situata joformale për të përshkruar probabilitetin.

• Të përshkruajnë vendndodhjen në situata reale duke përdorur fjalë të jetës së përditshme. • Të përshkruajnë, me anë të koordinatave, vendndodhjen e një pike në rrjetin koordinativ. • Të përshkruajnë kalimin nga një pikë e rrjetit koordinativ në një tjetër. • Të vizatojnë fi gura të thjeshta gjeometrike në rrjet katror. • Të zmadhojnë ose të zvogëlojnë një fi gurë të thjeshtë në rrjetin koordinativ.

15

KREU I

Konceptet kryesore

Zhvillimi i mësimit

Objektivat

Mjetet

Tema: Numrat1

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Harta semantike

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numrin e elementeve të bashkësisë me anë të shenjave të ndryshme.• Të formojë numra njëshifrorë, dyshifrorë, treshifrorë me shifrat e dhëna.• Të përcaktojë numrat njëshifrorë, dyshifrorë, treshifrorë në një bashkësi me numra.

numra njëshifrorë, dyshifrorë, treshifrorë.

etiketa me shenja për numrat.

Parashikimi: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNxënësit do të punojnë në çifte. Vizatojnë bashkësi me elemente të ndryshme. Tregojnë numrin e

elementeve të bashkësive me shenja, p.sh.:

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, duke lexuar pjesët e tekstit. Plotësojnë detyrat në tekst, duke i kontrolluar me

shokët e tyre të dyshes: - Vizatojnë në kockë aq vija, sa vjeç janë. - Vizatojnë aq gurë, sa pjesëtarë ka familja e tyre.Në fl etoren e shënimeve zëvendësojnë vijat dhe gurët me shenjat që përdorin sot (numrat).

9 4

Me shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 formohen numra: • njëshifrorë: 5, 6, 8... • dyshifrorë: 12, 27, 38... • treshifrorë: 302, 154, 200...

Plotësojnë në tekst fjalitë me numra:Unë jam ___ vjeç.Numri im i telefonit është ___________.Numri im i këpucës është ___.

Nxënësit përcaktojnë numrin më të madh e më të vogël që kanë shkruar, punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj..”:

Formojnë me shifrat: 2, 5, 8 numra: • dyshifrorë: 58, 85, 25, 52, 28, 82. • treshifrorë: 852, 258, 582, 825, 285.Gjejnë shifrat me të cilat janë formuar numrat e dhënë: (1,7,9) (6,4,2) (3,5,8)Plotësojnë tabelën me numra njëshifrorë, dyshifrorë, treshifrorë nga bashkësia e numrave të dhënë.

KREU I KUPTIMI I NUMRIT

x x x 3

16

KREU I

Përforcimi: Harta semantikeNxënësit punojnë në grupe.Krijojnë një hartë semantike me njohuritë e marra për numrin.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3 faqe 8 në Fletoren e punës.

Tema: Vlerat e pozicionit2

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rishikim dysheNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Lapsat në mes

Objektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numra me tri shifra në numërator.• Të tregojë që shifra në pozicione të ndryshme, ka vlera të ndryshme.• Të formojë numra të ndryshëm, duke ndërruar vendet e shifrave.

njëshe, dhjetëshe, qindëshe.

numërator, pllaka, shufra, kube.

Parashikimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë në dyshe, duke formuar me kube fi gura të ndryshme me pllaka, shufra.

129 309

Ata tregojnë sa kube kanë përdorur për secilin rast.

Numri

trishifror

shifër

shenjë

njëshifrordyshifror

17

KREU INdërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit punojnë në grupe. Ata paraqesin në mënyra të ndryshme numrin 235.

Nxënësit tregojnë vlerën që kanë goglat në tela të ndryshëm.

5 njëshe3 dhjetëshe2 qindëshe

Q DH NJ2 3 5

Ndërrojmë vendin e shifrës së qindësheve me shifrën e dhjetësheve.

Numri i përftuar është 325.

Q DH NJ2 3 5

Q DH NJ3 2 5

Pra, shifra 2, në pozicione të ndryshme ka vlerë të ndryshme.Nxënësit kryejnë disa këmbime, duke përftuar numra të ndryshëm: 532, 253, paraqesin në numërator numrat:

130, 302, vëzhgojnë të dy numëratorët: secili ka një tel bosh. Pra, të dy numrat kanë nga një shifër zero.Punohen detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit këmbejnë shifrat te numri 847 dhe formojnë numra të ndryshëm. Tregojnë vlerën e shifrave.Mësuesi/ja vëzhgon punën nëpër grupe dhe dëgjon diskutimet e tyre.

847 → 8Q 4Dh 7Nj487 → 4Q 8Dh 7Nj784 → 7Q 8Dh 4Nj478 → 4Q 7Dh 8Nj748 → 7Q 4Dh 8Nj

Tërhiqet vëmendja mbi rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes”. Shoku që vë lapsin në mes të tavolinës ka radhën të fl asë. Pasi të ketë folur secili nga një herë, ka radhën dikush që do të fl asë për herë të dytë. Ai që nuk ka mendim, ia pason shokut. Mësuesi/ja merr një laps nga tavolina, kështu përgjigjet për detyrën nxënësi të cilit mësuesi/ja i ka marrë lapsin.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1-4 në faqen 9 të Fletores së punës.

18

KREU I

Tema: Sistemi i numërimit3

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Lëviz/ Ndalo/ Krijo dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numrat në numërator.• Të shkruajë me shifra numrat e paraqitur në numërator.• Të përcaktojë sistemin dhjetor të numërimit, duke grupuar dhjetë e nga dhjetë.

qindëshe, dhjetëshe, njëshe.

numërator.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNjë nxënës paraqet një numër në numërator. Nxënësi tjetër e shkruan me shifra. Nxënësit këmbejnë rolet.

Kjo veprimtari zhvillohet për disa minuta.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, duke lexuar pjesët e tekstit. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

1 qindëshe = 10 dhjetëshe1 dhjetëshe = 10 njëshe

Sistemi i numërimit është dhjetor, sepse grupojmë dhjetë e nga dhjetë dhe përdorim 10 shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 për të shkruar të gjithë numrat.

Në detyrën 1 nxënësit shkruajnë me fjalë numrat e paraqitur në dy mënyra: me pllaka, shufra, kube dhe me numërator.

Në detyrën 2 nxënësit shkruajnë me shifra numrat e paraqitur në numërator.

Q DH NJ1 1 6

Në detyrën 3 ata paraqesin numrat në numërator.

Q DH NJ3 4 2

19

KREU IPërforcimi: Lëviz/Ndalo/Krijo dysheMe shifrat 3, 4, 7 nxënësit do të shkruajnë numra me tri shifra (347, 374, 473, 734, 743).Tërhiqet vëmendja mbi rregullat e metodës “Lëviz/Ndalo/Krijo dyshe”. Nxënësit ngrihen dhe lëvizin nëpër

klasë. Kur mësuesi/ja thotë “ndal”, ata duhet të qëndrojnë në vend dhe të krijojnë dyshe me nxënësin që ndodhet më afër. Pasi u caktohet një kohë për të kryer detyrën, nxënësit kthehen nëpër vende.

Diskutohet rreth numrave që kanë formuar, duke përcaktuar vlerën e secilës shifër.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3 në faqen 10 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Ndryshim vendeshPërforcimi Shënim mbi shënime

Tema: Klasa e njësive të thjeshta4

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë: • Të tregojë lidhjen e numëratorit me pllakat, shifrat, kubet. • Të përdorë numëratorin për të paraqitur numrat. • Të zbërthejë numrat sipas rendeve në: njëshe, dhjetëshe qindëshe.



Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit paraqesin në mënyra të ndryshme numrin 138: • me numërator, • me pllaka, shufra, kube.Nxënësit krijojnë dyshe, krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Ndryshim vendeshNxënësit punojnë në grupe të vogla, duke paraqitur në numërator numra me tri shifra. Tregojnë për secilin

rast qindëshet, dhjetëshet, njëshet, p.sh.:

Një nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur, për të diskutuar idetë e grupit të parë.Paraqiten disa detyra në tabelë. Vrojtohen fi gurat në tekst. Diskutohet për mënyrën se si janë paraqitur

numrat. Përcaktohen për secilin rast njëshet, dhjetëshet, qindëshet. Njëshet, dhjetëshet, qindëshet formojnë klasën e njësive të thjeshta.Nxënësit plotësojnë detyrat 1, 2 në rubrikën “Tani di të bëj...”.

Q DH NJ3 5 6

20

KREU IPërforcimi: Shënim mbi shënimeNxënësit, për numrat e shkruar në këtë tabelë, shënojnë qindëshet, dhjetëshet, njëshet:

456 → 4 Q 5 Dh 6 Nj257 → 2 Q 5 Dh 7 Nj384 → 3 Q 8 Dh 4 Nj

Detyrë shtëpie: Detyra 1 në faqen 10 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rishikim në dysheNdërtimi i njohurive Ndërrim vendeshPërforcimi Shënim mbi shënime

Tema: Klasa e njësive të thjeshta5

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lidhë numrin e pllakave, shufrave e kubeve me qindëshet, dhjetëshet e njëshet.• Të përdorë pllakat shufrat, kubet për të paraqitur numrat me tri shifra.• Të përcaktojë numrat që ndodhen para dhe pas numrave të dhënë.


pllaka, shufra, kube.

Parashikimi: Rishikim në dysheNxënësit plotësojnë: 1 pllakë = 1 qindëshe, 1 shufër = 1 dhjetëshe, 1 kub = 1 njëshe.Njëri nxënës paraqet numra me tri shifra me pllaka, shufra, kube. Nxënësi tjetër tregon sa qindëshe,

dhjetëshe e njëshe ka numri.

2 Q 3 DH 6 NJ

Shkruhen disa numra që kanë formuar dyshet në tabelë: 358, 238, 184 etj.

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendeshNxënësit punojnë në grupe të vogla, duke i paraqitur numrat me 3 shifra me pllaka, shufra e kube. Ata plotësojnë tabelën.

Klasa e njësive të thjeshtaQ DH NJ3425

5608

2176

21

KREU INjë nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur për të diskutuar idetë e grupit të parë.Nxënësit plotësojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”. Lexojnë numrat që formohen, për secilin rast

tregojnë njëshet, dhjetëshet, qindëshet. Shkruajnë numrat para dhe pas numrit të dhënë:98, 99 , 100, 101, 102

Përforcimi: Shënim mbi shënimeNxënësit shkruajnë numrat që formohen:

5Q 3Dh 2Nj → numri 532;8Q 4Dh 1Nj → numri 841;3Q 2Dh 0Nj → numri 320;4Q 5Dh 3Nj → numri 453.

Detyrë shtëpie: Detyrat 2, 4 në faqen 11 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Ndërrim vendeshPërforcimi Lapsat në mes

Tema: Mijëshet6

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numrat në numërator, duke treguar rendet.• Të përcaktojë vlerën e shifrës sipas rendit.• Të plotësojë boshtet me numra, duke numëruar me nga 10, 100, 1000.

njëshe, dhjetëshe, qindëshe, mijëshe.


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë në dyshe. Paraqesin në numërator numrin 999, si dhe përcaktojnë vlerat e shifrave sipas rendeve.Shtrojmë pyeten: - Çfarë ndodh në numërator kur i shtojmë 1 numrit 999? Pra, sa bëjnë 999 + 1?Nxënësit këmbejnë 10 njëshe me 10 dhjetëshe, 10 dhjetëshe me 1 qindëshe, 10 qindëshe me 1 mijëshe (i paraqesin këmbimet në numërator).

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendeshNxënësit në grupe do të paraqesin në mënyra të ndryshme numrat: 1649, 2354, 3536. Nxënësit i paraqesin

numrat në numërator dhe me pllaka, shufra e kube. Ata përcaktojnë vlerën e shifrave sipas rendeve: 1649 → 1 M 6 Q 4 Dh 9 Nj2354 → 2 M 3 Q 5 Dh 4 Nj3536 → 3 M 5 Q 3 Dh 6 Nj

22

KREU IPas 10’ punë në grupe, një nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur për të diskutuar idetë e grupit të parë.Diskutohet rreth paraqitjeve që kanë bërë nxënësit në grupe. Plotësojnë detyrat në tekst, duke shkruar

sipas shembullit numrat me fjalë, duke treguar vlerën për secilën shifër.Nxënësit plotësojnë boshtet me numra, duke numëruar me nga 10, 100, 1000.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000 100 200 300... 10000 1000 2000... 10000

Përforcimi: Lapsat në mesMe shifrat 2, 3, 4, 1 nxënësit do të formojnë numrat me 4 shifra, duke treguar vlerat e shifrave.

2341 → 2 M 3 Q 4 Dh 5 Nj3421 → 3 M 4 Q 2 Dh 1 Nj4231 → 4 M 2 Q 3 Dh 1 Nj1234 → 1 M 2 Q 3 Dh 4 Nj etj.

Tërhiqet vëmendja mbi rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes”.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3 në faqen 11, 12 të Fletores së punës.

Tema: Klasa e mijësheve 7

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë rendet që i përkasin klasës së thjeshtë.• Të përdorë numëratorin për të paraqitur numra.• Të përcaktojë rendet që i përkasin klasës së mijësheve.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/Puno dyshe/Shkëmbe mendime

klasa e mijësheve.

numërator.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullShkruaj në tabelë numrin 1999.

- Ç’vlerë ka shifra e parë? Si arrihet tek ajo?Nxënësit lëvizin nëpër klasë duke menduar, derisa mësuesi/ja përplas një herë duart. Ata ndalojnë dhe

fl asin me nxënësin ngjitur për pyetjen. Ky proces përsëritet tri herë.Nxënësit ulen dhe disave prej tyre u kërkohet të thonë mendimet para klasës.Paraqesin numrin në numërator.

23

KREU I

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Shohin numëratorët në detyrat e tekstit dhe plotësojnë shifrat bosh. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

10000 është e barabartë me 10 mijëshe10000 = 10 M = 100 Q = 1000 Dh = 10000 Nj

Klasa e mijësheve Klasa e njësive të thjeshta DHM M Q DH NJ

1 0 0 0 0

Në këtë rast, klasa e mijësheve përbëhet nga mijëshet (M) dhe dhjetëmijëshet (DHM).Punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Plotësojnë shufrat bosh në numërator, duke treguar numrin

përkatës për secilin rend.

Përforcimi: Mendo/Puno në dyshe/Shkëmbe mendimeNxënësit punojnë detyrën 2. Grupojnë numrat e dhënë sipas klasave:

Klasa e njësive të thjeshta Klasa e mijësheve943, 380, 390, 47, 85 6584, 7656, 3670, 2100, 4685, 4800, 9451

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, në faqen 12, të Fletores së punës.

Tema: Zbërthimi i numrit 8

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numrat në numërator.• Të zbërthejë numrat sipas rendeve.• Të zbërthejë numrat sipas vlerës së pozicionit të çdo shifre.

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Lapsat në mes

rende.

numërator.


Parashikimi: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNjëri nxënës paraqet në numërator një numër me 4 shifra. Nxënësi tjetër shkruan në fl etë zbërthimin e tij

sipas rendeve:2534 → 2 M 5 Q 3 Dh 4 Nj

Nxënësit ndërrojnë rolet me njëri-tjetrin.

24

KREU INdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Vrojtojnë numrat e paraqitur në numërator dhe zbërthimin e tyre në dy mënyra.Në fl etoren e shënimeve shkruajnë: Njëshet, dhjetëshet, qindëshet dhe mijëshet quhen rende.

Zbërthimi i numrave bëhet në dy mënyra: • sipas rendeve, • sipas vlerës së pozicioni të çdo shifre.P.sh.: 2785 = 2M 7Q 5 Dh 8 Nj 2758 = 2000 + 700 + 50 + 8Nxënësit plotësojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grupe. Secili shkruan një numër me 4 shifra dhe e zbërthen me njërën nga mënyrat, p.sh.:

3426 = 3M 4Q 2Dh 6Nj; 2785 = 2000 + 700 + 80 + 5


Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2, 3 në faqen 13 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Vëzhgo – diskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Dil rrotull, fol rrotull

Tema: Leximi dhe shkrimi i numrave katërshifrorë 9

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lexojë numrat katërshifrorë, duke i ndarë në klasa me pikë.• Të paraqesë me shifra numrat katërshifrorë.• Të përcaktojë vlerën e shifrës sipas rendeve.

numra katërshifrorë, rendet.



Parashikimi: Vëzhgo – diskutoNxënësit vrojtojnë paraqitjen, leximin, shkrimin e numrave katërshifrorë:paraqitja –

leximi → dy mijë e treqind e njëzet e dy

shkrimi → 2322

Nxënësit paraqesin me pllaka, shufra, kube (i lexojnë).

25

KREU I

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Vëzhgojnë paraqitjen e numrave, tregojnë sa mijëshe, qindëshe, dhjetëshe e

njëshe kanë numrat dhe i shkruajnë në fl etoren e shënimeve:

2454 → 2 M 5 Q 4 Dh 5 Nj

1036 → 1 M 0 M 3 Dh 6 Nj

Rendin që mungon e paraqesim me numrin zero.Në detyrën 2 gjejnë dy numra, në të cilët shifra 3 të ketë vlerën:

30

35; 39 300

341; 352 3000

3721; 3928

Në detyrën 3 nxënësit paraqesin me shifra numrat e shkruara me fjalë.Në detyrën 4 lexojnë numrat, duke ndarë me pikë klasën e njësive të thjeshta: 5.637; 8.403; 7.400.Nxënësit tregojnë vlerën e shifrave.

Përforcimi: Dil rrotull, fol rrotullNë tabelë shkruajmë: Mendoni një numër ku shifra 4 të ketë vlerën 40. Në ndalesën e parë, pas përplasjes

së duarve, nxënësit ia thonë numrin nxënësit që kanë pranë. Më pas, në tabelë shkruajmë: Mendoni një numër, ku shifra 4 të ketë vlerën 400.Nxënësit lëvizin përsëri nëpër klasë dhe ndalojnë pasi mësuesi/ja përplas duart. Bashkëbisedojnë me

shokun përballë për numrin që mendojnë. Përsëritet veprimtaria, duke menduar një numër ku shifra 4 të ketë vlerën 4000. Më pas nxënësit ulen. Nga disa nxënës kërkohet të shkruajnë në tabelë numrin që kanë menduar.


Shkruajmë në tabelë disa numra që lexohen nga nxënësit, pasi ata të kenë ndarë me pikë klasën e njësive të thjeshta, p.sh.: 3.583 2.752 3.504

Tema: Të kontrolloj njohuritë e mia 10

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shkruajë numrat me fjalë dhe shifra.• Të zbërthejë numrat sipas rendeve.• Të zbërthejë numrat sipas vlerës së pozicionit të çdo shifre.

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtja e strukturuar e shënimeve/ Krahaso-dalloPërforcimi Ditari dypjesësh

rendet, zbërthimi i numrit.

numërator.

26

KREU I


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit mendojnë tri mënyra për të paraqitur numrat me katër shifra. Krijojnë dyshe dhe krahasojnë e

diskutojnë përgjigjet, duke plotësuar tabelën në detyrën 1. Numrat katërshifrorë i shkruajnë me fjalë, i paraqesin në numërator dhe me pllaka, shufra e kube.

Ndërtimi i njohurive: Mbajtja e strukturuar e shënimeve/ Krahaso – dalloNxënësit punojnë në grupe, duke paraqitur në një grafi k organizues atë çfarë kanë mësuar për numrin.

Nxënësit plotësojnë detyrat në tekst, duke diskutuar për mënyrat e zbërthimit të numrave.

Përforcimi: Ditari dypjesëshNxënësit bëjnë një vijë vertikale në mes të fl etës. Nga njëra anë shkruajnë numrat me shifra dhe në anën

tjetër numrin e zbërthyer.


zbërthimi paraqitja shkrimi

Numri

• sipas rendeve• sipas vlerës sëpozicionit të shifrës

• në numërator• me shufra e kube

• me shifra• me fjalë

Numri Zbërthimi5871 5 M 8 Q 7 Dh 2 Nj 5000 + 800 + 70 + 2

6807 6 M 8 Q 0 Dh 7 Nj 6000 + 800 + 0 + 7

5890 5 M 8 Q 9 Dh 0 Nj 5000 + 800 + 90 + 0

27

KREU I

Tema: Numri paraardhës dhe pasardhës11

Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë:• Të dallojë numrat natyrorë.• Të përcaktojë numrat pasardhës dhe paraardhës.• Të plotësojë me numra vargjet numerike, duke zbuluar rregullën.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Tryeza rrethoreNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe

numër natyror.

etiketa me shenjat > , <.

Parashikimi: Tryeza rrethoreNxënësit punojnë në grupe. Një nxënës shkruan numrin 1, ia pason fl etën shokut, i cili shkruan numrin që

vjen pas. Vazhdon veprimtaria për disa minuta (nxënësit shkruajnë me lapsa me ngjyra të ndryshme).1, 2, 3, 4, 5 ...

Diskutojnë për numrat që shkruan:- Sa numra natyrorë kemi?- Ç’ndodh po t’i shkruajmë të gjithë?

Pra, numërimi vazhdon në pafundësi.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Diskutojnë për numrat paraardhës e pasardhës. Në fl etoren e shënimeve

nxënësit shkruajnë: - numri që marrim duke i shtuar 1, është numri pasardhës; - numri që marrim duke zbritur 1, është numri paraardhës.Në tabelë mësuesi/ja shkruan disa numra. Nxënësit vendosin shenjën > ose <, p.sh.:

8 < 9 < 10 < 11...Në fl etore shënojnë përfundimin:Në vargun e numrave natyrorë, çdo numër është më i madh se paraardhësi i tij dhe më i vogël si të gjithë

pasardhësit e tij.

Nxënësit plotësojnë tabelën në detyrën 1, duke shkruar numrin paraardhës e pasardhës. Krahasojnë numrat.Në detyrën 2 plotësojnë vargjet e numrave, duke shtuar nga një:

140, 141, 142, 143, 144...1129, 1130, 1131, 1132, 1133...

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë detyrat 3 dhe 4. Shkruajnë numrat paraardhës e pasardhës. Krahasojnë e diskutojnë

përgjigjet me njëri-tjetrin.


28

KREU I

Tema: Krahasimi i numrave në klasën e njësive të thjeshta12

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:- Të paraqesë numrat treshifrorë në numërator.- Të renditë numrat nga më i vogli, te më i madhi.- Të krahasojë numrat treshifrorë, duke krahasuar vlerën e shifrave sipas rendeve.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rishikim në dysheNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/ Punë në dyshe/ Diskuto

krahasim, shenjat >, <.

numërator.

Parashikimi: Rishikim në dysheNxënësit bashkëpunojnë në dyshe me njëri-tjetrin. Njëri nxënës paraqet në numërator një numër me tri

shifra. Nxënësi tjetër paraqet një numër më të madh ose më të vogël. Veprimtaria përsëritet disa herë. Nxënësit shkruajnë mosbarazimet në fl etore. Lexohen mosbarazimet, duke shpjeguar se si i kanë krahasuar

numrat nxënësit.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje nëpër të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, duke lexuar pjesët e tekstit të matematikës. Diskutojnë se si veprojnë për të

krahasuar numrat 453 me 553. Konkluzionet i shënojnë në fl etoren e shënimeve.Numrat krahasohen duke parë shifrat e të njëjtit rend:

1. Shohim shifrat qindëshe: më i madh është ai numër që ka shifrën më të madhe: 453 < 553, sepse 4 < 5.

2. Në qoftë se shifrat e qindësheve janë të barabarta, shohim shifrën e dhjetësheve: 371 > 354, sepse 7 > 5.3. Në qoftë se shifrat e qindësheve dhe të dhjetësheve janë të njëjta shohim shifrën e njësheve: 251 < 258, sepse 1< 8.

Nxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di ta bëj...”. Vendosin shenjën < ose > në vend të pikave, duke krahasuar numrat njëshifrorë, dyshifrorë, treshifrorë.

Përforcimi: Mendo/ Punë në dyshe/ DiskutoNxënësit, me shifrat 1, 4, 5 formojnë 6 numra treshifrorë dhe i renditin ata nga më i vogli, te më i madhi,

punojnë në dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.


29

KREU I

Tema: Krahasimi i numrave në klasën e mijësheve13

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjete

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Puno në dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtja e strukturuar e shënimeve/ Krahaso - dalloPërforcimi Lapsat në mes

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë numrat katërshifrorë me mijëshe, qindëshe e dhjetëshe të plota.• Të krahasojë numrat nga më i vogli, te më i madhi.• Të renditë numrat nga më i vogli, te më i madhi.

krahasimi, klasa e mijësheve.

numërator.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën në rubrikën “Mendo”: formojnë disa numra treshifrorë me shifrat 0, 1, 2 dhe i

krahasojnë. Ata punojnë në dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Mbajtja e strukturuar e shënimeve/Krahaso – dalloNxënësit punojnë në grupe, ku paraqesin në një grafi k organizues atë çfarë kanë mësuar për numrat

katërshifrorë.

Nxënësit plotësojnë tabelat në tekst, diskutojnë për mënyrat e krahasimit të numrave katërshifrorë, punojnë detyrat 1, 2, 3 në Fletoren e punës.

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grupe. Secili shkruan nga dy numra me 4 shifra me mijëshe, qindëshe e dhjetëshe të

plota dhe i krahason ato, p.sh.: 8000 < 9000, sepse 8<96300 > 2700, sepse 63 > 279580 > 6740, sepse 985 > 674


Detyrë shtëpie: Detyrat 5, 6, 7, në faqen 17 të Fletores së punës.

Numrat katërshifrorë: klasa e mijësheve

(M, Q, DH, NJ) i krahasojmë(shenjat >,<)

me dhjetëshe të plota (6340)

me qindëshe të plota(5300)

me mijëshe të plota(6000)

30

KREU I

Tema: Krahasimi i numrave në klasën e mijësheve14

Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Lapsat në mes

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë numrat katërshifrorë në mijëshe, qindëshe e dhjetëshe të plota.• Të krahasojë numrat katërshifrorë me mijëshe, qindëshe e dhjetëshe të plota.• Të renditë numrat nga më i vogli, te më i madhi.

krahasimi, klasa e mijësheve.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Ata grupojnë numrat:

me dhjetëshe të plota (6540, 9990, 4260, 1710)me qindëshe të plota (8500, 7400,3500)me mijëshe të plota (9000, 8000, 4000)

Krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, lexojnë pjesët e tekstit në matematikë, plotësojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.Në detyrën 2 plotësojnë:

6000 < 7000 < 8000 < 9000 < 10000.Në detyrën 3 plotësojnë:

2440, 2450, 2460, 2470, 2480, 2490, 2510, 2520.Në detyrën 4 renditin numrat nga më i vogli, te më i madhi:

2000, 3800, 4500, 6000, 7500, 8000.Në detyrën 5 krahasojnë numrat katërshifrorë, duke shpjeguar mënyrën e krahasimit të numrave me

dhjetëshe të plota, qindëshe të plota, mijëshe të plota.

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grupe, plotësojnë mosbarazimet me numra katërshifrorë:

____ > ____ > ____ > ____,____ < ____ < ____ < ____.

Tërhiqet vëmendja mbi rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes”. Mësuesi/ja shkon në çdo grup, zgjedh një laps nga tavolina e një nxënësi dhe pyet çfarë ka shkruar ai.

Detyrë shtëpie: Detyrat 9 -13, në faqen 18 të Fletores së punës.

31

KREU I

Tema: Përcaktimi i sasisë së dhjetësheve e qindësheve të një numri15

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rishikim në dysheNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shënim mbi shënime

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbërthejë numrat sipas rendeve.• Të përcaktojë sasinë e dhjetësheve të një numri.• Të përcaktojë sasinë e qindësheve të një numri.


numërator.

Parashikimi: Rishikim në dysheNjë nxënës paraqet në numërator një numër, nxënësi tjetër shkruan në fl etë numrin e zbërthyer, p.sh.:

3582 → 3 M 5 Q 8 Dh 2 Nj.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, duke lexuar pjesët e tekstit të matematikës. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

4268 ka 426 dhjetëshe → 6 DH + 20 DH + 400 DH = 4264268 ka 42 qindëshe → 2 Q + 40 Q = 42Q

Nxënësit plotësojnë detyrat 2,3 në tekst, duke shkruar numrat me shifra:4 Q 5 DH 6 NJ → 4567 njëshe, 6 dhjetëshe, 8 qindëshe, 3 mijëshe → 3867.

Pastaj punohen detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”, përcaktojnë sa dhjetëshe e sa qindëshe kanë numrat, p.sh.: 2467 = 246 dhjetëshe = 24 qindëshe.

Nxënësit plotësojnë tabelat, duke shpjeguar ndryshimet që pësojnë rendet te numrat kur shtojmë 10 ose 100.

Përforcimi: Shënim mbi shënimePër numrat e shkruar në tabelë nxënësit shkruajnë sa dhjetëshe e sa qindëshe kanë:

8347 – 834 dhjetëshe – 83 qindëshe7253 – 725 dhjetëshe – 72 qindëshe2430 – 243 dhjetëshe – 23 qindëshe

Detyrë shtëpie: Detyrat 1-4, në faqen 19 të Fletores së punës.

32

KREU I

Tema: Numërimi 10 e nga 10, 100 e nga 10016

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Tryeza rrethoreNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë një varg numerik që formohet sipas një rregulle.• Të plotësojë vargun e numrave, duke numëruar me nga 10 ose 100.• Të zbulojë rregullën e formimit të një vargu numerik.

varg numerik.

etiketa me numra, monedha metalike.

Parashikimi: Tryeza rrethoreNxënësit punojnë në grupe: grupi I - shkruajnë një varg numrash nga 1 duke shtuar nga 1. grupi II - shkruajnë një varg numrash nga 10 duke shtuar 10. grupi III - shkruajnë një varg numrash nga 100 duke shtuar nga 100.Një nxënës shkruan numrin e parë, ia pason fl etën shokut që vjen pas. Veprimtaria vazhdon për disa

minuta (nxënësit shkuajnë me lapsa me ngjyra të ndryshme). 1, 2, 3, 4... 10, 20, 30, 40...100, 200, 300, 400...

Nxënësit diskutojnë për vargjet numerike që janë krijuar.

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskutoNxënësit vëzhgojnë fi gurat në tekst dhe plotësojnë numrat që mungojnë. Për secilin rast ata zbulojnë

rregullën se si rriten numrat: • me nga një (1,2,3,4...), • me nga dhjetë (10, 20, 30, 40...), • me nga njëqind (100, 200, 300, 400...), duke i krahasuar dhe duke gjetur ndryshimet.Nxënësit punojnë detyrat 1-3 në rubrikën “Tani di të bëj...”, lexojnë vargjet numerike që krijohen,diskutojnë për rregullën që kanë zbatuar për secilin rast.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1,2,3, në faqet 19, 20 të Fletores së punës.

Përforcimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrat 4 dhe 5 në rubrikën “Tani di të bëj...”, plotësojnë tabelat, duke përcaktuar numrin

para dhe pas, krijojnë vargje me numra, duke numëruar me nga 10, me nga 100.

3, 13, 23, 33... 3, 103, 203, 303...

Plotësohen vargjet e numrave pasi kanë zbuluar rregullën.

18, 28, 38, 48... (shtojmë me nga 10)

Nxënësit krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

10 100

10

33

KREU I

Tema: Numërimi 2 e nga 2, 5 e nga 5 17

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Tryeza rrethoreNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Lapsat në mes

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë një varg numrash që formohet sipas një rregulle.• Të plotësojë vargun e numrave, duke numëruar me nga 2 ose me nga 5.• Të zbulojë rregullën e formimit të vargut të numrave.

varg numerik.

monedha metalike 5-lekëshe.

Parashikimi: Tryeza rrethoreNxënësit punojnë në grupe, formojnë vargje numerike:

- duke shtuar nga 2 (2, 4, 6, 8...)- duke shtuar nga 5 (5, 10, 15...)

Një nxënës shkruan numrin e parë, ia pason fl etën shokut që vjen pas e kështu me radhë. Veprimtaria vazhdon për disa minuta. Nxënësit diskutojnë për vargjet numerike që janë krijuar.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit vëzhgojnë fi gurën, krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.Rruga për në shtëpi është një varg numrash që rritet me nga 2:

8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20, 22, 24Më pas ngjyrosin pllakat.Ana ka disa monedha 5-lekëshe.

- A i mjaftojnë lekët për të blerë një fl etore 100-lekëshe?Nxënësit i numërojnë, duke krijuar dyshe me shokun e bankës:

5, 10, 15, 20... 100

Më pas punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj..”. Plotësojnë vargjet e numrave, duke zbuluar rregullën:18, 20, 22, 24...128, 130, 132, 134...

Këto vargje rriten me 2.265, 270, 275, 280...3485, 3490, 3495...

Këto vargje rritem me 5.

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grup. Shkruajnë vargje numrash që fi llojnë me numra dyshifrorë, treshifrorë,

katërshifrorë, duke i rritur me 2.16, 18, 20, 22, 24, 26...118, 120, 122, 124, 126, 130...2120, 2122, 2124, 2126, 2128, 2130...

34

KREU IShkruajnë vargje numrash që rriten me 5.

25, 30, 35, 40...235, 240, 245...9000, 9005, 9010, 9015, 9020...



Tema: Numërimi 20 e nga 20, 50 e nga 5018

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjete

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Vëzhgo-DiskutoPërforcimi Tryeza rrethore

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë një varg numrash që formohet sipas një rregulle.• Të plotësojë vargun e numrave, duke numëruar me nga 20 dhe me nga 50.• Të zbulojë rregullën e formimit të vargut të numrave.

varg numerik.

monedha metalike 50-lekëshe, 20-lekëshe.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit numërojnë sa 20-lekësha janë:

20, 40, 60, 80... 200 lekëKy është një varg numrash që rritet me nga 20.Numërojmë sa 50-lekësha janë:

50, 100, 150... 500 lekë.Ky është një varg që rritet me 50.Nxënësit krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – DiskutoNxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”, gjejnë me sa rriten numrat:

Në detyrat 2, 3 plotësojnë vargjet, duke rritur me nga 20 dhe me nga 50 sipas kërkesës:2460, 2480, 2500...2200, 2700, 3200...

(+20)

320 340

(+50)

1350 1400

35

KREU I

Në detyrën 4 nxënësit zbulojnë rregullën me sa rritet vargu dhe shkruajnë 5 numra:

1360, 1370, 1380, 1390, 1400...

2400, 2500, 2600...

7388, 7390, 7392...

4120, 4140, 4160...

6565, 6570, 6575...Përforcimi: Tryeza rrethoreNxënësit punojnë në grupe, rritin numrat me:

20 1720, ____, ____, ____, ____

50 3700, ____, ____, ____, ____

2 6588, ____, ____, ____, ____

10 4890, ____, ____, ____, ____

100 4800, ____, ____, ____, ____

Një nxënës shkruan numrin e parë, ia pason fl etën shokut që vjen pas. Veprimtaria vazhdon për disa minuta.


Tema: Numrat tek dhe çift 19

Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Lëviz/Ndalo/Krijo dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë numrat çift dhe numrat tek.• Të përcaktojë se ç’numër është shuma e dy numrave tek.• Të përcaktojë se ç’numër është shuma e dy numrave çift. numri çift, numri tek.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësi organizon me shokun e bankës lojën “Tek a çift”. Njëri bëhet numri tek, ndërsa tjetri çift. Nxënësit

nxjerrin 6 herë gishtat përballë njëri-tjetrit. Lojën e fi ton ai që ka mbledhur më shumë numra tek apo çift sipas numrave që ka zgjedhur. Mësuesi/ja numëron për gjithë klasën nxënësit “tek” dhe “çift” që fi tuan. Përcaktohen fi tuesit “tek” apo “çift” sipas rastit.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, duke lexuar pjesët e tekstit të matematikës.Në fl etoren e shënimeve shkruajnë: - Kur njëshet janë zero ose numër çift, atëherë numri është çift. - Kur njëshet janë tek, numri është tek.

10

100

2

20

5

36

KREU INxënësit plotësojnë tabelën në detyrën 1, ku përcaktojnë numrat çift ose tek.Pastaj përcaktojnë nëse numrat janë numra tek apo çift, duke bërë shumën me mend: 8 + 6 = 14 (çift), 16 + 13 = 29 (tek), 13 + 17 = 20 (çift).

Përforcimi: Lëviz/ Ndalo/ Krijo dysheNxënësit do të mendojnë çifte numrash që e kanë shumën tek ose çift, pa bërë veprime. Tërhiqet vëmendja

mbi rregullat e metodës “Lëviz/Ndalo/Krijo dyshe”. Nxënësit ngrihen dhe lëvizin nëpër klasë.Kur mësuesi/ja thotë “ndalo!”, ata duhet të qëndrojnë në vend dhe të krijojnë dyshe me nxënësin më të

afërt, me të cilin diskutojnë për çiftet e numrave që kanë menduar.Pasi përfundon koha për kryerjen e detyrës, nxënësit kthehen nëpër vende, diskutohet rreth shumave që

kanë menduar.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3, në faqen 22 të Fletores së punës.

Tema: Të kontrolloj njohuritë e mia 20

Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtja e strukturuar e shënimeve/Krahaso – dalloPërforcimi Lapsat në mes

Nxënësit, së bashku më mësuesin/en dalin në përfundimin: Shuma e dy numrave tek është çift. Shuma e dy numrave çift është çift. Shuma e dy numrave njëri tek e tjetri çift është tek.Pastaj plotësojnë detyrën 3, përcaktojnë pa bërë veprimin se ç’do të jetë shuma e çifteve të numrave.

364, 261 – tek,

6312, 1444 – çift.

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbërthejë numrat sipas rendeve.• Të krahasojë numrat me katër shifra, duke shpjeguar mënyrën e krahasimit.• Të formojë vargje numerike sipas një rregulle të caktuar.

zbërthimi i numrit, krahasimi, vargu numerik.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën 1. Mendohen 2 mënyra për zbërthimin e numrave. Zbërthehen numrat 4-shifrorë

sipas rendeve dhe sipas vlerës së pozicionit të çdo shifre.

43584000 + 300 + 60 + 8

4 M +3 Q + 6 Dh + 8 Nj

37

KREU INë detyrën 2 përcaktojnë numrin e mijësheve, qindësheve, dhjetësheve e njësheve për numrat e dhënë.

Nxënësit krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Mbajtja e strukturuar e shënimeve/ Krahaso – dalloNxënësit punojnë në grupe, duke paraqitur një grafi k organizues për ato që kanë mësuar mbi numrin.

Nxënësit plotësojnë detyrat në tekst. Më pas diskutohet për numrat që ata shkruajnë në detyrat 3, 4, 5.Në detyrën 6, nxënësit krahasojnë numrat, duke treguar mënyrën se si i krahasojnë; në detyrën 7 plotësojnë

vargjet numerike, diskutojnë për rregullën që kanë zbatuar.

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit shkruajnë numra me 4 shifra, që formohen nga numrat që mësuesi/ja shkruan në tabelë, p.sh.: nga numrat: 5, 2, 6, 0 formohen numrat:

6520, 5620, 2560, 6052, 5620, 2056, 6502...Tërhiqet vëmendja e nxënësve mbi rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes” (është shpjeguar

në mësimin 2).


Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtje e strukturuar e shënimeve/ Krahaso-dalloPërforcimi Lapsat në mes

Tema: Kuptimi i thyesës21

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë numëruesin dhe emëruesin në numrat thyesorë.• Të tregojë me thyesa pjesë të fi gurave të paraqitura në tekst.• Të krijojë lidhje mes fi gurës dhe numrit thyesor.

thyesa.

fl etë vizatimi.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit ndajnë një fl etë vizatimi në 4 pjesë në mënyra të ndryshme. Disa e ndajnë në pjesë të barabarta

dhe disa në pjesë jo të barabarta. Kur fl eta është ndarë në pjesë të barabarta, çdo pjesë e saj mund ta

paraqesin në thyesë. Një pjesë është 14

.

sipas njërregullitë caktuar

shohim shifrat e të njëjtit rend

Numri

• sipas rendeve• sipas vlerës sëpozicionit të shifrës

vargu numerikkrahasimizbërthimi

numrat paraardhës e pasardhës numrat tek e çift

38

KREU INdërtimi i njohurive: Mbajtje e strukturuar e shënimeve / Krahaso – dalloNxënësit punojnë në dyshe. Paraqesin në organizuesin grafi k se çfarë kanë mësuar për thyesat.

Diskutojnë për fi gurat e paraqitura në tekst.- Çfarë tregon numëruesi dhe emëruesi?Nxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj”. Tregojnë me thyesë pjesën e ngjyrosur dhe të pa ngjyrosur

të fi gurave në tekst, lidhin fjalët me thyesat, rrethojë thyesat që e kanë numëruesin më të vogël se emëruesi.

15

22

1112

36

88

120120

57

49

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grup. Shkruajnë nga një thyesë, ku numëruesi të jetë më i vogël se emëruesi.Tërhiqet vëmendja për rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes”.

Detyrë shtëpie: detyrat 1-4 në faqen 23 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Dil rrotull, fol rrotull

Tema: Thyesat plotësuese22

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqitë me thyesë pjesë të fi gurave të dhëna në tekst.• Të krijojë lidhje mes fi gurës dhe numrit thyesor.• Të përcaktojë thyesat plotësuese.

thyesë plotësuese.

fl etë me katrorë.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë në dyshe. Vizatojnë drejtkëndësha. I ndajnë në pjesë të barabarta. Ngjyrosin disa pjesë.

Tregojnë me thyesë pjesën e ngjyrosur dhe pjesën e pa ngjyrosur.35

25

14

34

thyesa të barabarta

Thyesa numëruesi

çdo pjesë e fi gurës së ndarë në pjesë të barabarta

gjysma

emëruesi

çereku

39

KREU I

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Vëzhgojnë drejtkëndëshin e ndarë në 15 pjesë të barabarta. Katër pjesë janë

të ngjyrosura. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:“11 pjesë të pa ngjyrosura dhe 4 pjesë të ngjyrosura formojnë të tërën ose të plotën”.

11 + 4 = 15 pjesë 1515

1=

Pra, 11/15 dhe 4/15 quhen thyesa plotësuese, sepse plotësojnë të tërën.Punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”. Nxënësit përcaktojnë thyesat plotësuese për secilin rast.

Përforcimi: Dil rrotull, fol rrotullMësuesi/ja shkruan në tabelë thyesën 5

7. Gjeni thyesën plotësuese.

Nxënësit lëvizin nëpër klasë. Në ndalesën e parë, pas përplasjes së duarve nxënësit, ia thonë thyesën plotësuese nxënësit që kanë pranë. Përsëritet veprimtaria disa herë për të gjetur thyesat plotësuese për

thyesat: 812

; 49

.


Tema: Thyesa më e vogël, e barabartë dhe më e madhe se 123

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë në fi gurë thyesat, duke krijuar lidhje mes fi gurës e numrit thyesor.• Të përcaktojë thyesa më të vogla se 1.• Të përcaktojë thyesa të barabarta me 1.

thyesa më e vogël, e barabartë, më e madhe se 1.

fi gura të ndara në pjesë të barabarta.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit punojnë në grupe. Paraqesin me organizues grafi k njohuritë që dinë për thyesat, duke paraqitur

me shembuj secilin rast.

thyesa të barabarta Thyesa

numëruesi

çdo pjesë e fi gurës së ndarë në pjesë të barabarta

emëruesi

40

KREU INdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe, vëzhgojnë fi gurat, përcaktojnë thyesat më të vogla, të barabarta dhe më të

mëdha se 1. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë: - Thyesat që kanë numëruesin më të vogël se emëruesi janë më të vogla se 1:

35

< 1, sepse 3 < 5.

- Thyesa e plotë e ka numëruesin të barabartë me emëruesin. - Thyesat që e kanë numëruesin më të madh se emëruesi janë më të mëdha se 1:

75

> 1, sepse 7 > 5

Ata punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”. Diskutojnë për thyesat që kanë përcaktuar më të vogla, të barabarta dhe më të mëdha se 1.

Përforcimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën 3 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Krijojnë dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet,

shkruajnë thyesa: - të barabarta me 1: 2

233

44

55

; ; ;

- më të vogla se 1: 23

34

45

56

; ; ;

- më të mëdha se 1: 64

75

84

95

; ; ;


Tema: Krahasimi i thyesave24

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rishikim në dysheNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Tryeza rrethore

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lidhë fi gurën me numrin thyesor.• Të krahasojë thyesat me numërues të njëjtë.• Të krahasojë thyesat me emërues të njëjtë.

thyesat, shenja > , <.

shirita letre me gjatësi të njëjtë.

Parashikimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë në dyshe. Ndajnë shiritin e letrës në disa pjesë të barabarta. Ngjyrosin disa prej tyre,

paraqesin me numër thyesor pjesën e ngjyrosur dhe e krahasojnë me shokun. Diskutohet rreth disa përgjigjeve që japin nxënësit.

41

KREU I

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë shembujt në tekst dhe diskutojnë me shokun e bankës. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

Nëse thyesat kanë emërues të njëjtë, thyesa më e madhe është ajo që e ka numëruesin më të madh.

P.sh.: 57

27

> .

Nëse thyesat kanë numërues të njëjtë, thyesa më e madhe është ajo që e ka emëruesin më të vogël.

P.sh 45

49

> .

Nxënësit punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Ngjyrosin pjesët e treguara nga thyesat, përcaktojnë thyesën më të madhe e më të vogël.

Përforcimi: Tryeza rrethoreNxënësit punojnë në grupe. Në detyrat 2, 3 në rubrikën “Tani di të bëj...”, renditin thyesat nga më e vogla

te më e madhja dhe anasjellas. Një nxënës shkruan një thyesë, ia pason fl etën shokut, i cili shkruan thyesën tjetër. Veprimtaria vazhdon për disa minuta (nxënësit shkruajnë me lapsa me ngjyra të ndryshme).

19

29

49

; ; ; 112

115

117

118

119

; ; ; ; ;


Tema: Thyesat e barabarta25

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Lapsat në mes

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndajë të tërën në pjesë të barabarta.• Të krijojë lidhje mes fi gurës dhe numrit thyesor.• Të përcaktojë thyesat e barabarta.

thyesa të barabarta.

shirita letre.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë në dyshe, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet. Marrin një shirit letre, të cilin e palosin një

herë. Ngjyrosin njërën pjesë.

E shprehin me thyesë: 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

Nxënësit e palosin shiritin përsëri. Diskutojnë për pjesët që janë të ngjyrosura.

E shprehim me thyesë: 24

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. Pra, 12

= 24

.

Palosin shiritin edhe disa herë të tjera, duke përftuar thyesa të barabarta me 12

.

42

KREU INdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Vrojtojnë fi gurat. Diskutojnë për mënyrën e krahasimit të thyesave dhe për

thyesat që paraqesin të njëjtën pjesë të së tërës. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë: Thyesa të barabarta quhen thyesat që paraqesin të njëjtën pjesë të së tërës.

Nxënësit punojnë detyrën në rubrikën “Tani di të bëj...”. Ndajnë fi gurat në pjesë të barabarta, duke ngjyrosur pjesën që tregojnë thyesat. Krahasojnë thyesat në detyrën 2.

Në detyrën 3 lidhin me shigjetë thyesat e barabarta.35

49

1012

310

930

915

818

56

Nxënësit diskutojnë për mënyrën se si janë përftuar thyesat e barabarta (kur shkumëzojnë me të njëjtin numër numëruesin dhe emëruesin formohen thyesa të barabarta).

Përforcimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grup. Secili grup shkruan thyesa të barabarta me thyesat e paraqitura në tabelë.13

26

412

23

69

1218

37

614

921

= =

= =

= =

...

...

...

Tërhiqet vëmendja për rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes”.


Tema: Gjetja e pjesës së një numri26

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendime

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë pjesën e një numri.• Të përcaktojë elemente që i korrespondojnë thyesës, duke ngjyrosur fi gurat në tekst.• Të hartojë situata problemore sipas fi gurave në tekst.

pjesa e një numri, problema.

ngjyra.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit punojnë në grupe, duke paraqitur një organizues grafi k çfarë kanë mësuar për problemat.

43

KREU I

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit punojnë në dyshe. Lexojnë dhe diskutojnë për problemën në tekst.

Në fl etoren e shënimeve shënojnë se si e gjejnë: 57

e 56:57

e 56 56 : 7 = 8; 8 · 5 = 40

Ata punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”. Llogaritin se sa elemente i korrespondojnë thyesës dhe i ngjyrosin ato.

13

e 9 → 9 : 3 = 3; 3 · 1 = 3 tullumbace të kaltra;

25

e 10→ 10 : 5 = 2; 2 · 2 = 4 mollë të verdha;

37

e 14 → 14 : 7 = 2; 2 · 3 = 6 lule të kuqe;

58

e 8 → 8 : 8 = 1; 1 · 5 = 5 gjethe të gjelbra.

Përforcimi: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNxënësit hartojnë një problemë për një nga fi gurat në detyrën 1, p.sh.:

Në tryezë janë 10 mollë. 25

e mollëve janë të verdha.

- Sa mollë janë të verdha?Nxënësit lexojnë disa problema që kanë hartuar dhe diskutojnë për mënyrën e zgjidhjes.


Tema: Një vështrim ndryshe për llogaritjen e pjesës së një numri27

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtje e strukturuar e shënimeve/ Krahaso-dalloPërforcimi Problemë e re

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë pjesën e një numri me anë të skemës.• Të zbatojë gjetjen e pjesës së numrit në problema.• Të hartojë situata të thjeshta problemore.


libri.

Problema

shumëzimtë dhënat

zbritjepjesëtim

veprime

mbledhje

44

KREU I


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Diskutojnë rreth pyetjeve: - Sa minuta ka një orë? (120 minuta) - Sa orë ka një ditë? (24 orë) - Sa muaj ka viti? (12 muaj)Ata plotësojnë detyrën pasi kanë krijuar dyshe, duke krahasuar e diskutuar përgjigjet.

160

pjesë e orës është një minutë.

124

pjesë e ditës është një orë.

112

pjesë e vitit është një muaj.

Ndërtimi i njohurive: Mbajtje e strukturuar e shënimeve/ Krahaso-dalloNxënësit punojnë në grupe. Paraqesin mënyrat e gjetjes së pjesës së numrit.

Mënyra II: 18 : 6 · 2 = 6

Nxënësit të ndarë në grupe punojnë ushtrimet në detyrën 2 në tekst.

18 6

3 2

6

:

.

Mënyra I: 26

e 18

Përforcimi: Problemë e reSecili grup shkruan nga një problemë dhe ia jep grupit tjetër. Grupi duhet të zgjidhë problemën për një kohë të caktuar.


Tema: Ushtrime dhe problema28

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Ndërrim vendeshPërforcimi Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendime

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lidhë fi gurën me numrin thyesor.• Të zbatojë gjetjen e pjesës së numrit në problema.• Të hartojë situata të thjeshta problemore.


ngjyra.

45

KREU I


Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakePër disa minuta nxënësit ngjyrosin aq sa tregon thyesa. Tregojnë për secilin rast numëruesin dhe

emëruesin.

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendeshNxënësit punojnë në grupe të vogla, ku diskutojnë dhe zgjidhin problemat.

Problema 2:- Sa lekë shpenzoi Miri?

410

e 100 100 : 10 = 10;

10 · 4 = 40 lekë

- Sa lekë i mbetën?100 – 40 = 60 lekë

Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për të zgjidhur problemat e tjera. Një nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur, për të diskutuar idetë e grupit të parë. Diskutohet me të gjithë nxënësit mënyra e zgjidhjes së problemave.

Përforcimi: Mendo/Puno në dyshe/Shkëmbe mendimeNxënësit gjejnë në dy mënyra pjesët e numrave:

36

e 18; 45

e 20; 67

e 42

Mënyra I: 36

e 18 18 6

3 3

9

:

.

Mënyra II: 18 : 6 ·3 = 9

Nxënësit punojnë detyrat 1, 2 në Fletoren e punës.

Detyrë shtëpie: Problemat 3, 4, 5 (secili resht një problem) në faqen 29 të Fletores së punës.


Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Shkëmbe problema

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të plotësojë skemën për zgjidhjen e problemës.• Të zbatojë gjetjen e pjesës së një numri në problema.• Të hartojë situata problemore sipas skemave.

problema.

libër.

46

KREU I


Parashikimi: Harta semantike - Cilat janë elementet e problemës?

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendimeLexohet problema 5. Diskutohen të dhënat dhe mënyra se si janë paraqitur ato në skemë. Nxënësit

plotësojnë skemën bashkë me mësuesin/en.Problemat 6, 7 zgjidhen nga nxënësit, duke bashkëpunuar në dyshe.

Problema 6 Problema 7

48 6

:

8 1

.

8 48

56

+

:

.

90

-

9

105

5090

40

Përforcimi: Shkëmbe problemaSecili grup shkruan nga një problemë dhe ia jep grupit tjetër, i cili e zgjidh problemën me skemë për një

kohë të caktuar.

Detyrë shtëpie: Problemat 6, 7 në faqen 29 të Fletores së punës.

Problema

të dhënat

përgjigjetpyetjet

skema

veprimi

Tema: Të kontrolloj njohuritë e mia30

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Shkëmbe skedë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të krahasojë thyesat, duke u ndihmuar nga fi gurat.• Të përcaktojë thyesat që paraqesin pjesën e ngjyrosur dhe plotësuesen e saj.• Të gjejë pjesën e një numri.

thyesa, krahasimi, pjesa e një numri.

teksti.

47

KREU I

Në detyrën 4 gjejnë thyesën që paraqet pjesën e ngjyrosur dhe plotësuesen e saj.

Në detyrën 5 plotësojnë tabelat ku gjejnë pjesën e numrave.


Parashikimi: Harta semantikeNxënësit kujtojnë se ç’kanë mësuar për thyesat.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNxënësit punojnë detyrat në tekst.Në detyrën 1 krahasojnë thyesat, duke u ndikuar nga fi gurat:

34

14

44

24

> >;

Në detyrën 2 paraqesin dhe ngjyrosin aq sa tregon thyesa:15

14

34

;

Përforcimi: Shkëmbe skedaSecili grup shkruan nga një skedë për grupin tjetër. Grupi tjetër do të përgjigjet nëse pohimi në skedë është

i vërtetë apo i gabuar.

Pohimet në skedë do të jenë për njohuritë rreth thyesave, p.sh.: Thyesat më të mëdha se 1 e kanë numëruesin më të madh se emëruesi V

Detyrë shtëpie: Detyrat në faqen 30 të Fletores së punës (ndahen sipas nivelit të nxënësit).

emëruesi

plotësueseThyesa

Ç`është thyesa?

Sa lloj thyesash ka?

Thyesa - është numër, që shpreh një ose shumë pjesë të barabarta, në të cilat është ndarë një njësi.

Cilat janë pjesët e thyesës?

Çfarë tregojnë numëruesi dhe emëruesi?

të barabarta

numëruesi

Numëruesi - tregon numrin e pjesëve të barabarta, të ngjyrosura të marra.Emëruesi - tregon në sa pjesë të barabarta është ndarë fi gura.

vija e thyesës

48

KREU I

Test – KREU I

1. Zbërthe në dy mënyra numrat: 3415; 3059. (4 pikë)

3415 = 3059 =

2. Rendit numrat e mëposhtëm nga më i vogli te më i madhi: 9000, 8500, 4800, 5500, 7000, 2000 (3 pikë) ____________________________________

3. Përcakto sa dhjetëshe e qindëshe kanë numrat: 2367 = _______dhjetëshe = _______qindëshe 7220 = _______dhjetëshe = _______qindëshe (4 pikë)

4. Zbulo me sa rriten kufi zat e vargut dhe plotëso: (6 pikë)

6200, 6300, ____, ____ 1424, 1426, ____, ____

5. Pa bërë veprimet, përcakto se çdo të jetë shuma e çifteve të numrave dhe bëj lidhjet e duhura: (4 pikë)

8, 6 134, 136

361, 377 1833, 2484

TekÇift

6. Shkruaj djathtas thyesat plotësuese:

811

→ 710

→ 915

→ (3 pikë)

7. E vërtetë apo e gabuar (shëno V ose G): (4 pikë)

- Thyesat më të vogla se 1 kanë numërues më të madh se emëruesi.

- Thyesat më të mëdha se 1 kanë numërues më të madh se emëruesi.

- Thyesat e barabarta me 1 kanë numëruesin të barabartë me emëruesin.

- Thyesat më të vogla se 1 i kanë numëruesit të barabartë me emëruesit.

8. Llogarit në dy mënyra: (2 pikë)

26

54e 1.__________ 2._________

9. Zgjidh me skemë. (5 pikë)

Nxënësit e klasës së tretë prenë 48 flamuj. Nxënësit e klasës së dytë prenë 61

e klasës së tretë.Sa fl amuj prenë nxënësit e të dyja klasave?

Pikët 0 - 9 10 - 13 14 - 18 19 - 23 24 - 28 29 - 32 33 - 35Nota 4 5 6 7 8 9 10

49

KREU II

Tema: Mbledhja e numrave dyshifrorë1

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Të nxënit në bashkëpunim

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë numrat në shtyllë për të kryer mbledhjen.• Të gjejë shumën e numrave dyshifrorë në shtyllë, duke zbatuar rregullat.• Të zbatojë mbledhjen në problema.

mbledhja, problema.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë me shokun e bankës, hartojnë një problemë për çiftin e mbledhorëve, shkruajnë

veprimin në fl etore dhe problemën e thonë me gojë dhe krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

35 29

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë problemën në tekst dhe mënyrën se si është gjetur shuma në shtyllë.Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

mbledhim njëshet 35 + 29---------- 14 njëshe

përdorim plotësimin e 10 1

35+ 29---------- 4

mbledhim dhjetëshet 1

35+ 29---------- 64

Nxënësit gjejnë shumën në shtyllë në detyrën 1 të rubrikën “Tani di të bëj...”.Diskutojnë rreth përfundimeve të gjetura.

Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit punojnë në grupe për të zgjidhur problemën. Ata i paraqesin veprimet në shtyllë, bëjnë skemën.

- Sa kg peshon Eltoni?

- Sa kg peshojnë të dy së bashku?

Përgjigje: Të dy së bashku peshojnë 62 kg.Disa përfaqësues të grupeve lexojnë detyrën.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 – 3 në faqen 31 të Fletores së punës.

28 6

34 28

62

+

+

28+ 6

34 28+ 34

62

KREU II VEPRIMET ME NUMRA

50

KREU II

Tema: Zbritja e numrave dyshifrorë2

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shkëmbe problema

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë numrat në shtyllë për të kryer zbritjen.• Të gjejë ndryshesën e numrave dyshifrorë në shtyllë, duke zbatuar rregullat.• Të zbatojë zbritjen në problema.

zbritja, problema.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën në tekst dhe diskutojnë një mënyrë për ta zgjidhur. Për të zgjidhur problemën

do të përdorin veprimin e zbritjes.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë mënyrën se si është kryer zbritja. Në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

Kur zbritja e njësheve nuk kryhet, marrim hua një dhjetëshe. 5 10

6 0- 4 8------------ ?

zbresim njëshet 5 10

6 0- 4 8----------- 2 njëshe

zbresim dhjetëshet 5 10

6 0- 4 8----------- 1 2

Nxënësit punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”, kryejnë veprimet në shtyllë, diskutojnë për mënyrën se si e gjejnë ndryshesën.

Përforcimi: Shkëmbe problemaSecili grup harton nga një problemë, ku zbatohet zbritja (për grupin tjetër). Për një kohë të caktuar grupet

do të zgjidhin problemën.


51

KREU II

Tema: Mbledhja e numrave dyshifrorë me plotësim të 100-shes3

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë numrat në shtyllë për të gjetur shumën.• Të gjejë shumën e numrave dyshifrorë me plotësim të 100-shes.• Të zbatojë mbledhjen në problema.

mbledhja, problemë.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë dyshe, lexojnë problemën në tekst dhe diskutojnë mënyrën për ta zgjidhur, dukepërdorur veprimin e mbledhjes.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë mënyrën se si është gjetur shuma: 92 + 33.

Në fl etoren e shënimeve shkruajnë: 92 + 83--------------- 5

92 + 83--------------- 175

Pra, në dy minuta Era mat 175 rrahje pulsi. Gjejmë shumën në shtyllë në detyrën 1. Zbatojmë mbledhjen në problemë: 96+ 87------------- 183 fëmijë erdhën në teatër.Nxënësit diskutojnë për mënyrën se si e kryen mbledhjen.

Përforcimi: Rishikim në dysheNë detyrën 3 nxënësit vendosin mbledhorët në shtyllë dhe gjejnë shumën, diskutojnë për mënyrën se si i

vendosin mbledhorët në shtyllë.


mbledhim njëshet

mbledhim dhjetëshet

52

KREU II

Tema: Njehsimi i shumës me mend4

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Mendo/Puno në dyshe/ Shkëmbe mendime

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë një mbledhor si shumë dy mbledhorësh.• Të gjejë shumën, duke rigrupuar mbledhorët.• Të gjejë kufi zën e panjohur.

shuma, mbledhorë.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit zbërthejnë në njëshe e dhjetëshe numrat: 47; 25; 14; 23.

47 = 40 + 7 14 = 10 + 425 = 20 + 5 23 = 20 + 3

Nxënësit krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskutoNë detyrën 1 gjejmë shumën me dhjetëshe të plota.Në detyrën 2, 3 njehsojmë duke rigrupuar.Për lehtësi veprimi një mbledhor e shprehim si shumë dy mbledhorësh:

47 + 10 = 40 + 7 + 10 = 50 + 7 = 57

11 + 13 = 10 + 1 + 10 +3 = 20 + 4 = 24

Nxënësit plotësojnë tabelën në detyrën 4, duke diskutuar për mënyrën e plotësimit të saj.

Përforcimi: Mendo/Puno në dyshe/Shkëmbe mendimeNxënësit plotësojnë detyrën 5, ku gjejnë kufi zën e panjohur.

6 + 9 = 157 + 16 = 238 + 12 = 20

Krahasohen dhe diskutohen përgjigjet.


53

KREU II

Tema: Problema. Zgjedhja e veprimit5

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Shkëmbe një problemë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë mbledhjen në problema.• Të zbatojë zbritjen në problema.• Të përcaktojë veprimin për të bërë zgjidhjen e problemës.

problema.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit punojnë në grupe, duke shënouar njohuritë që kanë për problemat.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ Shkëmbe mendimeNxënësit plotësojnë problemën 1. Shënojnë të dhënat dhe bëjnë zgjidhjen.

17 + 18 = 35Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për problemat e tjera.Nxënësit krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet: - kur bashkojmë përdorim mbledhje (+); - kur ikin përdorim zbritje (-); - kur krahasojmë përdorim zbritje (-).

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup harton një problemë për grupin tjetër. Nxënësit do të zgjidhin problemën për një kohë të caktuar,

do të përcaktojnë veprimin dhe do të gjejnë zgjidhjen.


Problema

zgjidhja

veprimi

kërkesa

të dhënat

54

KREU II

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë në dyshe pohimin e shkruar në tekst. Mbledhin në numërator: 142 + 219 =Në fi llim mbledhim njëshet (3 + 9 = 12).12 njëshe nuk mund t’i lëmë në shufrën e njësheve. Atëherë 10 njëshe i këmbejmë me 1 dhjetëshe.Mbledhim dhjetëshet (1 + 4 + 1 = 6).Në fund mbledhim qindëshet (1 + 2 = 3).Nxënësit punojnë në grupe ushtrimet në detyrën 1. Gjejnë shumën, duke vendosur numrat në shtyllë:

Tema: Mbledhja në numërator6

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numrat me tri shifra në numërator.• Të gjejë shumën e numrave treshifrorë, duke kryer këmbimet në numërator.• Të vendosë numrat në shtyllë për të gjetur shumën.

mbledhja.

numërator.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit paraqesin në numërator numrat 274; 308; 521; 314. Tregojnë qindëshet, dhjetëshet, njëshet për

secilin rast, krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

1

628+ 59-------------- 687

1

337+ 157-------------- 494

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit shtojnë me mend 11 dhe 101 te numrat e mëposhtëm. Veprohet si në shembullin e dhënë:

208 + 11 = 208 + 10 + 1 = 218 + 1 = 219

+ 11 149 1308 160 1319

+101 1408 2015 1509 2116 Ata krahasojnë dhe diskutojë përgjigjet me njëri-tjetrin.


Q DH NJ

55

KREU II

Tema: Kur përdoret zbritja?7

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Grafi k TPërforcimi Diskutim

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë rastet kur përdoret veprimi i zbritjes.• Të zbatojë zbritjen në problema.• Të hartojë problema me veprimin e zbritjes.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë me kujdes problemën dhe e zgjidhin duke shkruar numrat që mungojnë.

Të dhënat Veprimi në rresht e në shtyllë Diagrami

76 vazo sollën vajzat55 vazo sollën djemtë 76

- 55-------------- 21

76 – 55 = 21,

76 55

21

-

Nxënësit krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Grafi k TNxënësit punojnë në dy grupe për zgjidhjen e problemave A dhe B. Plotësojnë grafi kun T.Në njërën anë shkruajnë të dhënat, në anën tjetër zgjidhjen.

Problema C punohet nga nxënës shumë të mirë.

Problema A

Të dhënat:150 km rruga për në kala.Pas 100 km rrugë bëri pushim.

? km mbetën

Zgjidhja:-Sa km i mbetën pas pushimit?150 – 100 = 50 km

150 100

50

-

Problema B

Të dhënat:65 lekë/kg mollët100 lekë/kg portokajt

? lekë diferenca

Zgjidhja:- Sa lekë kushtojnë më shumë portokajtë?100 – 65 = 35 lekë

100 65

35

-

56

KREU IIPërforcimi: DiskutimDiskutojmë me nxënësit se ku e përdorëm zbritjen. - në problema; - për gjetjen e kusurit; - për gjetjen e diferencës; - për të gjetur njësitë që mungojnë; - për të plotësuar një sasi të dhënë.

Detyrë shtëpie: detyrat 1-3 në faqen 35 të Fletores së punës.

Tema: Problema8

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Shkëmbe një problemë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë mbledhjen në problema.• Të zbatojë zbritjen në problema.• Të plotësojë vargjet e numrave, duke zbuluar rregullën.problemë, varg numerik.

teksti

Parashikimi: Shkrim i shpejtëNxënësit plotësojnë 5 numra për secilin rast, duke zbuluar rregullën për plotësimin e vargut të numrave:

2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 185, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 80035, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën, nënvizojnë të dhënat. Pasi përcaktojnë veprimin bëjnë zgjidhjen.

Problema 1 62 + 97 = 159 nxënës

Problema 295 – 67 = 28 lekë

Problema 389 + 31 = 120 reklama89 – 31 = 58 reklama

Problema 437 + 35 + 42 = 114 pasagjerëPunohet problema 5 nga nxënës shumë të mirë. Ata krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëKlasa ndahet në grupe. Secili grup harton nga një problemë për grupin tjetër. Nxënësit duhet të zgjidhin

problemën për një kohë të caktuar.

Detyrë shtëpie: Detyra 1-3 në faqen 36 të Fletores së punës.

57

KREU II

Tema: Mbledhja e numrave treshifrorë9

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shkrim i shpejtë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbërthejë numërorët sipas rendeve.• Të mbledhë në shtyllë numrat treshifrorë.• Të zbatojë mbledhjen në problema.

mbledhja.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit vendosin numrat në tabelë sipas rendeve: 523; 247; 324; 512; 406; 712.

Q523547

Dh 2 4 2 1 0 1

Nj 3 7 4 2 6 2


Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë dhe diskutojnë rreth fi gurave në tekst. Për të gjetur sa peshojnë dy kafshët së bashku

përdorim mbledhjen.Në fl etoren e shënimeve nxënësit kryejnë mbledhjen.

Dy kafshët së bashku peshojnë 558 kg.Nxënësit punojnë në grupe detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”, ku gjejnë shumën në shtyllë.

1

182+ 376---------------- 58

182+ 376------------------ 8


1

182+ 376----------------- 558

mbledhim njëshet mbledhim qindëshet

58

KREU IIPërforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit punojnë detyrën 2.Kryejnë mbledhjet në shtyllë, duke plotësuar tabelat ku mbledhorët janë vendosur sipas rendeve. 141 + 219

Q DH NJ

12

41

19

3 6 0


Tema: Vetitë e mbledhjes10

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë vetitë e mbledhjes me fjalët e tekstit.• Të përcaktojë vetitë e mbledhjes që janë përdorur në detyrat e dhëna.• Të gjejë shumën, duke zbatuar vetitë e mbledhjes.

vetitë e mbledhjes.

teksti.

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Di – Dua të di – MësovaNdërtimi i njohurive Di – Dua të di – MësovaPërforcimi Shkrim i shpejtë

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja i njeh nxënësit me temën e mësimit “Vetitë e mbledhjes” dhe u kërkon të thonë çfarë dinë për

të. Nxënësit i diskutojnë njohuritë me shokun e bankës.Më pas mësuesi/ja në tabelë paraqet tabelën, shkruan mendimet e nxënësve në kolonën “Di”.

Di Dua të di MësovaVetia e ndërrimit: kur u ndërrojmë vendet mbledhorëve, shuma nuk u ndryshon. 5 + 7 = 7 + 5Vetia e shoqërimit; mbledhorëtshoqërohen në mënyra të ndryshme; shuma nuk ndryshon. (4 + 3) + 7 = 7 + 7 = 14; 4 + (3 + 7) = 4 + 10 = 14

59

KREU II

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja u kërkon nxënësve të thonë çfarë pyetjesh kanë për temën. Pyetjet e tyre i shkruan në kolonën:

“Çfarë dua të di?”.

Di Dua të di MësovaVetia e ndërrimit: kur u ndërrojmë vendet mbledhorëve, shuma nuk u ndryshon. 5 + 7 = 7 + 5Vetia e shoqërimit; mbledhorëtshoqërohen në mënyra të ndryshme; shuma nuk ndryshon. (4 + 3) + 7 = 7 + 7 = 14; 4 + (3 + 7) = 4 + 10 = 14

- Pse i përdorim vetitë e mbledhjes?- A ka veti të tjera që mund t’i përdorim në mbledhje?

- Vetitë na lejojnë të kryejmë më lehtë mbledhjen.- Vetia e shpërndarjes, ku një mbledhor e shprehim si shumë dy mbledhorësh.

Nxënësit do të lexojnë tekstin, duke kërkuar të gjejnë përgjigje për pyetjet e tyre, si dhe ndonjë ide që nuk e kishin parashikuar. Nxënësit raportojnë për gjërat që mësuan nga teksti.

Këto shënohen në tabelë në kolonën “Mësova”.Nxënësit punojnë detyrat 1, 2 në rubrikën “Tani di të bëj...”, duke zbatuar vetitë e mësuara.Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit punojnë ushtrimin 3. Gjejnë shpejt shumën, duke zbatuar vetinë e ndërrimit dhe të shoqërimit:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 =10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45


Tema: Zbritja e dy numrave treshifrorë11

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjete


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë zbritjen kur krahasojmë.• Të gjejë ndryshesën duke bërë provën.• Të zbatojë zbritjen në problema.

zbritja.


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë në dyshe. Paraqesin me pllaka, shufra e kube numra me tri shifra. I krahasojnë numrat,

pasi i kanë shkruar në fl etore.

60

KREU IINdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë problemën dhe diskutojnë për mënyrën e krahasimit. Për krahasim përdorim zbritjen.

Vërejnë mënyrën se si është kryer zbritja dhe në fl etoren e shënimeve shkruajnë:

Për të parë nëse e kemi kryer saktë zbritjen bëjmë provën me anë të mbledhjes. Mbledhin ndryshesën me zbritësin. Shuma duhet të jetë i zbritshmi:

194 + 162 = 356

Punojnë detyrat në tekst, ku gjejnë ndryshesën dhe bëjnë provën për secilin rast.Zbatojnë zbritjen në problemat 2, 3.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit plotësojnë shifrat që mungojnë.

Nxënësit krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet me shokun e bankës.


8 8- 5 7--------------- 2 9

6 3 2- 2 1 7---------------- 4 1 5

3 2 3- 1 1 4------------------ 2 0 9

8 7 2- 3 1 9-----------------

5 5 3

356- 162----------------- 4

zbresim njëshet

2 15

3 5 6- 1 6 2----------------- 9 4

zbresim dhjetëshet

(marrim hua një qindëshe, baraz me 10 DH)

2 15

3 5 6- 1 6 2----------------- 1 9 4

zbresim qindëshet

61

KREU II

Tema: Zbritja me prishje të dhjetëshes dhe qindëshes12

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë zbritjen kur bëjmë krahasim.• Të gjejë ndryshesën, duke vendosur numrat në shtyllë.• Të zbatojë zbritjen në problema.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullMësuesi/ja shkruan në tabelë:

- Sa më i vogël është numri 629 nga 827? (Detyra 2, 3)Nxënësit lëvizin nëpër klasë duke menduar, derisa mësuesi/ja përplas një herë duart. Ata ndalojnë dhe

fl asin me personin ngjitur për pyetjen. Përsëritet ky proces tri herë. Nxënësit ulen dhe disave prej tyre u kërkohet të thonë mendimet para klasës.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë problemën. Diskutojnë rreth veprimit që do të përdorin. Përdorim zbritjen, meqë do bëjnë

krahasim.Në fl etoren e shënimeve nxënësit shënojnë mënyrën se si e kryejnë zbritjen.

Gjejnë ndryshesën në detyrën 1, duke kryer veprimet në shtyllë.Punojnë në grupe problemat 4, 5 ku përdorin zbritjen për krahasim.

0 1 4 5 1 4 - 2 8 8-------------------- 6

zbresim njëshet

4 10 14

5 1 4 - 2 8 8-------------------- 2 6

zbresim dhjetëshet

4 10 14

5 1 4 - 2 8 8--------------------- 2 2 6

zbresim qindëshet

62

KREU IIPërforcimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPunojnë detyrën në rubrikën “Mendo”. Nxënësit do të krijojnë detyrën sipas kërkesës së ushtrimit: 471 562 431 895 926- 174 265 134 598 629--------------- ---------------- --------------- --------------- --------------- 297 297 297 297 297+ 792 + 792 + 792 + 792 + 792________ ---------------- ---------------- --------------- ---------------

1089 1089 1089 1089 1089

Nxënësit krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet në dyshe që përfundimi del gjithmonë i njëjtë (kur shifra e njësheve është 3 njësi më e vogël se e qindësheve).

Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2 në faqen 39 të Fletores së punës.

Tema: Ç’mund të gjesh me këto të dhëna?13

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkëmbe një problemë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë veprimet në shtyllë.• Të gjejë numrin që mungon në barazime e mosbarazime.• Të zbatojë zbritjen në problema.

mbledhja, zbritja, problema.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeKujtojmë çfarë veprimesh kemi bërë me numra:

Veprime me numrazbresim

problema ekuacione

inekuacione

tabelambledhim

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit punojnë në grupe problemat a), b), c). U përgjigjen pyetjeve pasi kanë lexuar përmbajtjen e problemës:Për problemën a: Sa vetë më shumë ka aeroplani i madh?Për problemën b: Sa pasagjerë kanë së bashku të dy trenat?Për problemën c: Sa njerëz më pak hipën nga vendet e mundshme të aeroplanit?

63

KREU IINë detyrën 2 nxënësit gjejnë shumën e ndryshesën në shtyllë.Në detyrën 3 ata zgjidhin ekuacionet dhe inekuacionet, duke vendosur në vend të pikave numrin që mungon.

Plotësojnë tabelat ku zbatohet mbledhja dhe shumëzimi.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup përgatit për grupin tjetër një problemë pa përcaktuar se çfarë mund të gjejnë. Nxënësit duhet të

shkruajnë se çfarë mund të gjejnë me këto të dhëna.


Tema: Mbledhja e numrave 4-shifrorë14

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjete


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbërthejë numrat sipas rendeve.• Të mbledhë në shtyllë numrat 4-shifrorë.• Të zbatojë mbledhjen në problema.

mbledhja.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit vendosin numrat në tabelë sipas rendeve: 2725; 8540; 3574; 6327; 5967

M Q DH NJ

28365

75539

24759

50417 Krahasohen dhe diskutohen përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë dhe diskutojnë rreth tabelës në tekst dhe veprimin që do të përdorin për të gjetur se sa

tifozë ndoqën ndeshjen e futbollit. Përgjigjen e gjejmë duke përdorur veprimin e mbledhjes.Në fl etoren e shënimeve kryejnë mbledhjen:

1 1928+ 2306------------------ 4

mbledhim njëshet

64

KREU II

Në detyrën 1 nxënësit gjejnë shumën në shtyllë.Punojnë detyrat 3, 4 të ndarë në grupe. Kryejnë veprimet duke vendosur numrat në shtyllë.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëKryejnë mbledhjet në shtyllë, duke plotësuar tabelat ku mbledhorët janë vendosur sipas rendeve.

M Q DH NJ

32

17

26

43

5 8 8 7+


Tema: Shuma të veçanta. Veprim me mend15

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjete

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/Krijo dyshe/DiskutoNdërtimi i njohurive Ndërrim vendeshPërforcimi Shkrim i shpejtë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të plotësojë vargun e numrave duke zbuluar rregullën.• Të gjejë shumën me dhjetëshe të plota, duke mbledhur numrin e dhjetësheve.• Të gjejë shumën me qindëshe të plota, duke mbledhur numrin e qindësheve.• Të zbatojë mbledhjen në problema.

mbledhje, varg numerik.

teksti.

1 1

1928+ 2306------------------ 234


1 1928+ 2306------------------ 34

mbledhim qindëshet

1 1

1928+ 2306------------------ 4234

mbledhim mijëshet

65

KREU II


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën. Diskutojnë rreth veprimit që do të përdorin. Meqë duam shumën, përdorim

mbledhjen:8 qindëshe + 5 qindëshe = 13 qindëshe 800 + 500 = 1300Nxënësit krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendeshNxënësit gjejnë shumën: 30 + 40 = 70.Mbledhin me mend numrin e dhjetësheve: 3 Dh + 4 Dh = 7 DhGjejnë shumën: 700 + 500 = 1200Mbledhin me mend numrin e qindësheve: 7 Q + 5 Q = 12 Q.

Nxënësit gjejnë shumat e dhjetësheve të plota dhe të qindësheve të plota në rubrikën “Tani di të bëj...”,duke kryer veprime me mend.

Punojnë në grupe problemat 2, 3 ,4.

Problema 2 600 + 700 = 1300 pikë fi toi Adi gjithsej.

Problema 3 1300 – 700 = 500 pikë fi toi në lojën e dytë.

Problema 4 400 + 500 + 400 = 1300 pikë fi toi Eda gjithsej.Pasi punojnë në grupe të vogla, një nxënës nga secili grup shkon te grupi ngjitur, për të diskutuar idetë e

grupit të tij.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit plotësojnë detyrën në rubrikën “Mendo”. Gjejnë numrat që mungojnë, duke plotësuar vargjet

numerike pasi kanë zbuluar rregullën:

200, 400, 600, 500, 1000, 1200, 1400, 160010, 30, 50 ,70, 90, 120, 130, 15090, 80 ,70, 60, 50, 40, 30800, 600, 400, 200, 0


66

KREU II

12 10

1 3 0 9 - 8 9 2------------------ 4 1 7

Tema: Zbritja në klasën e mijësheve16

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjete

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Stuhi mendimeshNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Rishikim në dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë zbritjen kur krahason.• Të gjejë ndryshesën duke vendosur numrat në shtyllë.• Të zbatojë zbritjen në problema.zbritja, problema.

teksti.

Parashikimi: Stuhi mendimeshDiskutojmë me nxënësit se ku e përdorim zbritjen: - në problema; - në gjetjen e kusurit; - për gjetjen e diferencës; - për të gjetur njësitë që mungojnë; - për të plotësuar një sasi të dhënë; - për të krahasuar;


Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën e parë, diskutojnë për veprimin që do të kryejnë:

76 - 38--------------- 38

Molla ka 38 kalori më shumë se pjeshka.

Në të njëjtën mënyrë veprojmë edhe për problemën e dytë. Diskutojmë për mënyrën se si është kryer zbritja në klasën e mijësheve:

Proshuta ka 417 kalori më shumë.

Nxënësit vëzhgojnë zbritjen në klasën e mijësheve në shembujt e zgjidhur. Nxënësit shpjegojnë mënyrën se si është kryer zbritja.

Kryejnë zbritjet në shtyllë në detyrën 1.Punojnë në grupe problemat 2, 3.

67

KREU IIPërforcimi: Rishikim në dysheNxënësit gjejnë shifrat që mungojnë.

7 2- 3 8-------------- 34

7 5- 2 9--------------- 4 6

8 3- 4 6----------------

3 7

5 2 7- 1 8 4---------------- 343

6 3 6- 2 1 7---------------- 4 1 6

8 6- 5 7---------------- 2 9

Krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diagrami i VenitNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë veprime në shtyllë.• Të kryejë veprime me mend në rresht.• Të zbatojë zbritjen në problema.

mbledhja, zbritja, problema.

teksti.

Parashikimi: Diagrami i VenitKrahasojmë njohuritë e marra për mbledhjen dhe zbritjen.

Mbledhja ZbritjaTë përbashkëtat:

- shenja (+)- shuma- kur bashkojmë

- shenja (-)- ndryshesë- krahasojmë- gjejmë njësinë që mungon- plotësojmë një sasi të dhënë

- kryejmë veprime me numra 2-shifrorë; 3-shifrorë; 4-shifrorë- në rresht- në shtyllë- në problema

68

KREU IINdërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNë detyrat 1 dhe 3, nxënësit gjejnë shumën dhe ndryshesën në shtyllë. Kryejnë veprime me numra

dyshifrorë, treshifrorë e katërshifrorë.Në detyrat 2, 4 nxënësit gjejnë shumën e ndryshesën në rresht. Kryejnë veprime me dhjetëshe të plota,

qindëshe të plota e mijëshe të plota.Nxënësit punojnë në grupe problemat 5, 6.

Problema 5:- Sa vite më parë është zbuluar diamanti?

2009 - 1969----------------- 40 Përgjigje: Diamanti është zbuluar 40 vite më parë.

Problema 6:- Para sa vitesh është gjetur perla?

2009 - 1934------------------- 75 Përgjigje: Perla është zbuluar para 75 vjetësh.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëGrupet përgatitin nga një problemë me njëri-tjetrin. Zgjidhet problema për një kohë të caktuar.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1-4 në faqen 42 të Fletores së punës (ndahen detyrat në grupe).

Tema: Vetitë e zbritjes18

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjete



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë vetitë e zbritjes.• Të krahasojë vetitë e mbledhjes me zbritjen.• Të zbatojë vetitë e zbritjes.

vetitë e zbritjes.

teksti.

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja i njeh nxënësit me temën e mësimit “Vetitë e zbritjes” dhe u kërkon të mendojnë se çfarë dinë

për to. Nxënësit i diskutojnë njohuritë me shokun e bankës.

69

KREU II

Di Dua të di Mësova- Zbritja nuk gëzon vetinë e ndërrimit:

5 - 3 = 2; 3 – 5 = ?- Zbritja nuk gëzon vetinë e shoqërimit:

(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2; 5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4

Më pas mësuesi/ja ndërton tabelën DDM, duke plotësuar me përgjigjet e nxënësve në kolonën “Çfarëdimë”.

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – Mësova Mësuesi/ja u kërkon nxënësve të mendojnë se çfarë pyetjesh kanë për temën.Pyetjet i shkruan në kolonën “Dua të di”.

Di Dua të di Mësova- Zbritja nuk gëzon vetinë e ndërrimit:

5 - 3 = 2; 3 – 5 = ?- Zbritja nuk gëzon vetinë e shoqërimit:

(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2; 5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4

- Pse i përdorim vetitë e zbritjes?- A gëzon zbritja veti?

Provën e zbritjes e gjejmë me mbledhje. Nëse u shtojmë ose u zbresim të njëjtin numër kufi zave të zbritjes, ndryshesa nuk ndryshon. Zbritja gëzon vetinë e pandryshueshmërisë.

Nxënësit do të lexojnë tekstin, duke kërkuar të gjejnë përgjigje për pyetjet e tyre, si dhe ndonjë ide që nuk e kishin parashikuar.

Mësuesi/ja shënon idetë e nxënësve në kolonën “Mësova”.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit kryejnë zbritjet në detyrën 1, duke zbatuar idetë e mësuara:

56- 15-------------- 41

Prova: 41 + 15 -------------- 56

Detyrë shtëpie: detyra 1, 2 në faqen 43 të Fletores së punës.

70

KREU II

Tema: Raste të veçanta zbritje19

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë numrin më të madh e më të vogël me një shifër deri në katër shifra.• Të kryejë veprime me numrat e mësipërm.• Të gjejë ndryshesën duke bërë provën.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Shkrim i shpejtëNxënësit plotësojnë fjalitë:Numri më i madh me 1 shifër është __Numri më i vogël me 2 shifra është __Numri më i madh me 2 shifra është __Numri më i vogël me 3 shifra është __Numri më i madh me 3 shifra është __Numri më i vogël me 4 shifra është __Numri më i madh me 4 shifra është __

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskutoNxënësit vrojtojnë me kujdes zbritjet në shtyllë që janë kryer me numrat e mëposhtëm. Diskutojnë për

mënyrën se si është kryer zbritja: 10- 9-------------- 1+ 9--------------- 10

100- 9---------------- 91+ 9---------------- 100

Me anë të provës nxënësit vërtetojnë nëse është kryer saktë zbritja. Këto janë disa raste të veçanta zbritjesh.Kryejnë zbritjet dhe bëjnë provën në detyrën 1 te rubrika “Tani di të bëj...”.

Përforcimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit gjejnë:- çiftin e numrave që e ka shumën 4700. Njëri numër është 159.- çiftin e numrave që e kanë ndryshesën 4930. Njëri numër është 4070.- çiftin e numrave që e ka shumën 7000. Njëri numër është 3437.


71

KREU II

Tema: Katrorët magjikë20

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë shumën e tre mbledhorëve.• Të emërtojë një numër si shumë me tre mbledhorë.• Të krijojë një katror magjik.

shuma e 3 numrave në rreshta, shtylla e diagonale.

teksti.

Parashikimi: Lapsat në mesNxënësit punojnë në grup. Emërtojnë si shumë 3 mbledhorësh numrin 15:

15 = 4 + 9 + 2 15 = 4 + 3 + 815 = 3 + 5 + 7 15 = 9 + 5 + 115 = 8 + 1 + 6 15 = 2 + 7 + 6

U tërhiqet vëmendja nxënësve mbi rregullat e diskutimit gjatë metodës “Lapsat në mes” (është shpjeguar në mësimin 2).

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë katrorin e parë. Shuma në rreshta, shtylla e diagonale është e njëjtë.Ky katror quhet magjik. Plotësojnë.

Rreshti i parë ka numrat 4, 9, 2.Rreshti i dytë ka numrat 3, 5, 7.Rreshti i tretë ka numrat 8, 1, 6.Katrori ka dy diagonale:Diagonalja e parë është 4, 5, 6.Diagonalja tjetër është 8, 5, 2.

4 9 23 5 78 1 6

15 15 15

1515

15

Nxënësit plotësojnë shumat në rreshta, shtylla e diagonale për katrorët në tekst.Ata përcaktojnë katrorët magjikë

1. Jo 2. Po 3. Po 4. Po 5. Po 6. Po 7. Jo 8. Jo

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit provojnë të ndërtojnë katrorë magjikë duke punuar me shokun e bankës.


72

KREU II

Zgjidhja:

- Sa pako kikirikë u shitën më shumë muajin e dytë? 7458- 3698----------------- 3760

Të dhënat:

Muaji I - 3698 pako kikirikë.Muaji II - 7458 pako kikirikë.Po në dy muaj bashkë?

Tema: Problema21

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Grupi i ekspertëvePërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë mbledhjen në problema.• Të zbatojë zbritjen në problema.• Të hartojë problema ku zbatohet mbledhja dhe zbritja.

problemë.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit plotësojnë një skemë me njohuritë që kanë për problemat.

Ndërtimi i njohurive: Grupi i ekspertëveNxënësit numërojnë nga 1 deri në 4 dhe formojnë grupe me nga 4 vetë.Nxënësit me numrin 1 grupohen dhe zgjidhin problemën e parë; Nxënësit me numrin 2 zgjidhin problemën e dytë; Nxënësit me numrin 3 zgjidhin problemën 3 dhe Nxënësit me numrin 4 zgjidhin problemën 4.Ata kthehen përsëri në grupet fi llestare dhe secili prej tyre diskuton për zgjidhjen e problemave.Problemat zgjidhen me grafi kun T, në njërën anë shkruhen të dhënat dhe në anën tjetër zgjidhja.

- Sa pako kikirikë u shitën në të dy muajt? 3698+ 7458----------------- 11156

Problema 1

Problemagjithsej

skema

veprimi

kërkesatë dhënat

përgjigjezgjidhja

Përgjigje: Në dy muaj u shitën 11156 pako me kikirikë.

73

KREU IINë të njëjtën mënyrë veprohet edhe për problemat e tjera. Një nxënës nga secili grup paraqet problemën

në tabelë.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup përgatit nga një problemë për grupin tjetër. Grupet zgjidhin problemat për një kohë të caktuar.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Rishikim në dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të plotësojë vargjet e numrave sipas një rregulli të caktuar.• Të gjejë shumën dhe ndryshesën në shtyllë.• Të plotësojë shifrat që mungojnë në një barazim me anë të tentativës.

varg numerik, mbledhje, zbritje.

teksti.


Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskutoNë detyrat 2, 3 gjejnë shumën dhe ndryshesën në shtyllë. Nxënësit bëjnë provën në fl etore për të parë

saktësinë e zgjidhjes së ushtrimeve.

795+ 213--------------- 1008

Prova: 61 + 15-------------- 76

76 - 15

-------------- 61

Prova: 1008- 213---------------- 795

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit plotësojnë vargjet e numrave sipas rregullës së dhënë në tekst.

21 36 51 66 81 96 111 126 141


+15

74

KREU II

3 9 15

4 0 5- 1 2 8------------------- 7 zbresim njëshet

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit gjejnë shifrat që mungojnë me anë të tentativës.

3 8 7 1 4 7 7 3 2 4 0 8 - 2 6 3 + 3 1 5 - 4 5 7 + 5 7 7--------------- --------------- --------------- --------------- 1 2 4 4 6 2 2 7 5 9 8 5



Tema: Zbritja me zero të ndërmjetme23

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Vëzhgo – diskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lexojë numrat me zero të ndërmjetme.• Të kryejë zbritjen me zero të ndërmjetme.• Të zbatojë zbritjen në problema.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Vëzhgo – diskutoNxënësit lexojnë numrat e shkruar në tabelë: 405, 8002, 700, 975, 8307, 705, 3007.- Çfarë vini re? (Në leximin e një numri, zeroja është shifra që nuk shqiptohet.)

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë tabelën (punojnë në dyshe). Diskutojnë për veprimin që do të kryejnë për të gjetur sa

makina më shumë kanë kaluar (përdorin zbritjen).Në fl etoren e shënimeve ata shënojnë mënyrën se si është kryer zbritja.

3 9 15

4 0 5- 1 2 8------------------- 2 7 7 zbresim qindëshet

3 9 15

4 0 5- 1 2 8------------------- 7 7 zbresim dhjetëshet

75

KREU IIKryejnë në tekst zbritjen me zero të ndërmjetme. Këto ushtrime punohen në tabelë nga disa nxënës, duke

shpjeguar mënyrën se si e kryejnë.Punojnë detyrën 1, gjejnë ndryshesën në shtyllë.

Përforcimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë detyrën 2. Gjejnë gabimin dhe e rregullojnë atë.

800 800- 215 - 215---------------- --------------- 583 585 Gabim I rregullt

Ata shkruajnë në fl etore barazimet e sakta. Krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.


Tema: Mbledhje apo zbritje?24

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Stuhi mendimeshNdërtimi i njohurive Grupi i ekspertëvePërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë mbledhjen dh zbritjen në tabela.• Të përcaktojë veprimin që do të përdorë për të zgjidhur problemat.• Të hartojë situata problemore me mbledhje dhe zbritje.

problema.

teksti.

Parashikimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetjen: kur e përdorni veprimin e mbledhjes për të zgjidhur një problemë?Mendimet e nxënësve shkruhen në tabelë: - kur gjejmë shumën, - kur bashkojmë, - kur i shtojmë një numri, numër tjetër.

Ndërtimi i njohurive: Grupi i ekspertëve Nxënësit numërojnë nga 1 deri në 4 dhe formojnë grupe nga 4 vetë. Nxënësit me numrin 1 grupohen dhe zgjidhin problemën I; Nxënësit me numrin 2 zgjidhin problemën II; Nxënësit me numrin 3 zgjidhin problemën III. Nxënësit me numër 4 do të plotësojnë tabelat ku zbatohet mbledhja dhe zbritja. Nxënësit duhet të shënojnë me x alternativën e duhur për zgjidhjen e problemave, duke e argumentuar.

76

KREU IIPasi përfundojnë zgjidhjet ata kthehen në grupet fi llestare dhe secili nxënës argumenton zgjidhjen e

problemës që kishte. Disa nxënës paraqesin punën para klasës.

Problema 1

Të gjejmë ndryshesën Të gjejmë shumën

- Sa shikues po ndjekin ndeshjen? 242 + 133 = 375

x

Problema 2

Të llogaritin kusurin Të llogaritim sa pikë i mungojnë

- Edhe sa pikë i duhen Ervinit? 10003 – 3250 = 6753

x

Problema 3

T’i shtojmë numrit një numër tjetër Të gjejmë ndryshesën

- Sa faqe ka libri? 230 + 108 = 339

x

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup përgatit një problemë për grupin tjetër, duke shënuar dy alternativa për zgjidhjen e problemës.

Grupi tjetër do të argumentojë zgjidhjen.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1-3 në faqen 46 të Fletores së punës (njëra problemë zgjidhet në fl etore).

Tema: Një lojë me numra25

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë numra me 4 shifra në numërator.• Të gjejë ndryshesën e numrave me 4 shifra, duke kryer këmbime në numërator.• Të vendosë numrat në shtyllë për të gjetur ndryshesën.

zbritja.

numërator.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit paraqesin në numërator numrat 2864, 1428, 1287, 1920. Tregojnë mijëshet, qindëshet, dhjetëshet

dhe njëshet për secilin rast. Krahasohen dhe diskutohen përgjigjet.

77

KREU IINdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë në dyshe pohimin e shkruar në tekst.Zbresin në numërator 2864 – 1438.

M Q DH NJM Q DH NJ

Nga 4 Nj nuk heqim dot 8 Nj, prandaj marrim hua 1 Dh = 10 NJ. Pra, fi tojmë 14 NJ.Zbresim njëshet 14 NJ – 8 NJ = 6 NJZbresim dhjetëshet 5 DH – 3 DH = 2 DHVazhdojmë zbritjen: 8 Q – 4 Q = 4 Q 2 M – 1 M = 1 M

Paraqesim zbritjen edhe në tabelë:

5 14

2 8 6 4- 1 4 3 8------------------- 1 4 2 6

Nxënësit punojnë të ndarë në grupe ushtrimet në detyrën 1.

Përforcimi: Rishikim në dysheOrganizohet një lojë me letra: - Marrim 1 palë letra me numrat nga 0 deri 9. - Përziejmë letrat dhe i përmbysim. - Çdo lojtar merr nga 4 letra. - Formohen 2 numra dyshifrorë dhe gjendet ndryshesa. - Fiton ai që ka ndryshesën më të vogël.

8 0 4 2- 7 3 - 3 9---------- ---------- 7 3 – fi tues


78

KREU II

Tema: Zbritja me 10-she dhe 100-she (të plota)26

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rishikim në dyshePërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbresë me dhjetëshe të plota, pa vepruar me zerot.• Të zbresë me qindëshe të plota, pa vepruar me zerot.• Të zbatojë zbritjen në problema.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën. Diskutojnë rreth veprimit që do të përdorin. Meqë po krahasojnë, përdorin zbritjen:11Q – 8 Q = 3Q1100 – 800 = 300 (sepse 11 – 3 = 8)Ata krahasojnë dhe diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Rishikim në dysheNxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.Në detyrën 1 gjejnë ndryshesën, duke argumentuar përgjigjet.

110 – 50 = 60 (sepse 11 – 5 = 6).Në detyrën 2 kryejmë veprimet. Argumentojnë përgjigjet:

1600 – 700 – 800 = 100 (sepse 16 – 7 – 8 = 1)Pra, për të zbritur më lehtë nuk veprojnë me zerot.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëPunojnë detyrën 2 në Fletoren e punës.Plotësojnë numrat para dhe pas:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13001800 1900 2000 2100 2200


79

KREU II

Tema: Problema me skemë27

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta sematikeNdërtimi i njohurive Grafi ku TPërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të plotësojë skemat në tekst për problemat e dhëna.• Të zbatojë mbledhjen e zbritjen në problema.• Të hartojë problema sipas skemave të dhëna.

problema, mbledhje, zbritje.

teksti.

Parashikimi: Harta semantike - Cilat janë elementet e problemës?

Mendimet e nxënësve mësuesi/ja i shkruan në tabelë.

Ndërtimi i njohurive: Grafi ku TNxënësit lexojnë problemën e parë. Diskutojnë për të dhënat që njohin dhe çfarë na kërkohet nga pyetja kryesore. Për zgjidhjen e problemës përdorin grafi kun T.Nga njëra anë vizatohet skema ku hidhen të dhënat dhe nga ana tjetër shkruhet zgjidhja.

Problema 1

Skema Zgjidhja

- Sa makina numëroi Besmiri?32 + 17 = 49

- Sa makina numëruan fëmijët?32 + 49 = 81

Sokoli

Besmiri32

17

Gjithsej

32 +

?Përgjigje: 81 makina numëruan fëmijët.

Problema

skema

veprimi

kërkesa

të dhënat

përgjigje

80

KREU II

Në detyrën 3 nxënësit të ndarë në grupe ndërtojnë tekstin e problemave, duke parë skemat.P.sh.: pika C. Skema

Iliri

Teuta

912

123

Problema

Iliri lexoi 912 faqe të një libri. Teuta lexoi 123 faqe më pak. Sa faqe lexoi Teuta?

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup përgatit nga një skemë për grupin tjetër. Grupet do të ndërtojnë tekstin e problemave për një

kohë të caktuar.

Detyrë shtëpie: Nxënësit, të ndarë në grupe, hartojnë nga një problemë sipas skemave në faqen 48 të Fletores së punës.

Tema: Ndërtimi i problemave28

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Të nxënit në bashkëpunim


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbulojë kërkesën kryesore të problemës për veprimet e dhëna.• Të ndërtojë skemën për problemat e dhëna.• Të ndërtojë problema sipas veprimeve të dhëna.

problema.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit plotësojnë një organizues grafi k për njohuritë e marra për problemat.

Problema

gjithsej

skema

veprimi

kërkesa

të dhënat

përgjigje

më shumë

më pak

81

KREU IINdërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit shkruajnë kërkesën e problemave për veprimet e dhëna. Lexojnë tekstin e problemës, zbulojnë

pyetjen kryesore.

Problema 1- Sa kg rrush mblodhën vajzat?

Pranvera

Besmiri86 kg

28 kg

Anila

Diana

Problema 2:- Sa faqe lexoi ditën e tretë?

90 80 ?

250

Problema 3:- Sa dallëndyshe prenë së bashku?

35

7

Krahasohen dhe diskutohen të dhënat.

Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit të ndarë në grupe ndërtojnë problema dhe skemat sipas veprimeve të dhëna në tekst:

a. 24 + 15 = 39; 39 + 24 = 63b. 24 + 18 = 42; 62 – 42 = 20c. 30 – 12 = 18; 30 + 18 = 48

Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2 në faqen 49 të Fletores së punës.

82

KREU II

Tema: Mbledhja e thyesave29

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë shumën e thyesave me emërues të njëjtë duke i paraqitur në fi gurë.• Të gjejë mbledhorin që mungon, duke plotësuar numëruesin.• Të zbatojë mbledhjen e thyesave në problema.

mbledhja.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeKujtojmë ç’kemi mësuar për thyesat.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë në dyshe problemën në tekst. Diskutojnë për mënyrën se si janë mbledhur thyesat:

4 3 79 9 9

+ =

Shuma e dy thyesave me emërues të njëjtë është thyesa që ka të njëjtin emërues dhe numëruesi është i barabartë me shumën e numëruesve.Nxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.Në detyrën 1 gjejnë shumën e thyesave të dhëna, duke i paraqitur me fi gurë në fl etore.Në detyrën 2 plotësojnë numëruesin dhe emëruesin që mungojnë:

2 129 9 9

+ =7

16 16+ =10 4 3

Përforcimi: Shkrim i shpejtë4 59 9

+ =6 715 15

+ =8 724 24

+ =31 49101 101

+ =



pjesë e një numri

thyesa të barabarta

Thyesa numëruesi

thyesat plotësuese

emëruesi

krahasimi i thyesave

83

KREU II

Tema: Zbritja e thyesave30

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë ndryshesën e thyesave me emërues të njëjtë, duke i paraqitur në fi gurë.• Të plotësojë numëruesin dhe emëruesin që mungon në barazimet e dhëna.• Të zbatojë zbritjen e thyesave në problema.

zbritja.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën, diskutojnë për veprimin që do të kryejnë dhe mënyrën se si do të krijojnë

zbritjen e thyesave: 9 4 514 14 14

− = .

Kryejnë veprime vetëm me numëruesit dhe vendosin të pandryshuar emëruesin.

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskutoNxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”. Gjejnë ndryshesën e thyesave me emërues të njëjtë,

duke i paraqitur në fi gurë në fl etoren me katrorë:

7 3 49 9 9

− = .

Plotësojnë numëruesit dhe emëruesit që mungojnë në detyrën 2, duke ditur se ndryshesa e dy thyesave me emërues të njëjtë është një thyesë me të njëjtin emërues dhe numërues të barabartë me ndryshesën e numëruesve:

8 313 13 13

− =5

Përforcimi: Shkrim i shpejtë

Nxënësit gjejnë ndryshesën e thyesave:12 324 24

− =8 612 12

− =12 8100 100

− = 21 1846 46

− =


84

KREU II

Zgjidhje

Sa pjesë e copës është përdorur?1 2 34 4 4

+ =

Sa pjesë e copës mbeti pa përdorur? ( 44

është e gjithë copa)4 3 14 4 4

− =

Përgjigje: 14

e copës mbetet pa përdorur

Tema: Ushtrime e problema me thyesat31

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë me vizatim thyesat.• Të përcaktojë thyesën plotësuese të një thyese të dhënë.• Të zbatojë veprimet me thyesa në problema.

mbledhja e zbritja e thyesave.

teksti, fi gura të ndara në pjesë të barabarta.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoMësuesi/ja paraqet para nxënësve një drejtkëndësh të ndarë në 12 pjesë të barabarta me 4 pjesë të

ngjyrosura.Nxënësit e paraqesin me thyesë: 4

12.

- Sa pjesë janë pa ngjyrosur? 812

.

4 pjesë të ngjyrosura dhe 8 pjesë të pa ngjyrosura formojnë të tërën ose të plotën. 4 8 12 112 12 12

+ = =

Nxënësit punojnë detyrën 6, duke shkruar thyesën plotësuese në të djathtë të thyesës së dhënë.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit punojnë problemat të ndarë në grupe. Në njërën anë të grafi kut T shkruajnë të dhënat, në anën

tjetër zgjidhjen.

Problema 1Të dhënat

24

e copës për trupin

14

e copës për rrënjët

- Pjesa e pa përdorur?

Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për problemat e tjera. (Për zgjidhjen e problemave mund të përdoret teknika e “grupit të ekspertëve” sipas mësimit 24.)

Në detyrën 4 nxënësit plotësojnë në tekst skemat ose ndryshesat e thyesave me emërues të njëjtë.

85

KREU IIPërforcimi: Shkrim i shpejtëParaqesim me vizatim thyesat në fl etoren me katrorë. Thyesat e rreshtit të dytë do të paraqiten vetëm nga

nxënësit shumë të mirë, kurse thyesat e tjera do të paraqiten në fl etore nga grupi tjetër i klasës.

(kjo e fundit, për nxënësit shumë të mirë.)



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Vëzhgo – diskutoPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë me thyesë pjesën e ngjyrosur.• Të përcaktojë thyesat plotësuese për thyesat e dhëna.• Të gjejë pjesën e një numri.

thyesa.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit plotësojnë detyrën 1. Vëzhgojnë fi gurat e ndara në pjesë të barabarta.Shkruajnë për secilin rast thyesën që paraqet pjesën e ngjyrosur dhe plotësuesen e saj.

13

23

46

26

Ndërtimi i njohurive: Vëzhgo – diskuto - Në qoftë se nga një e plotë heqim 1

4, ç’thyesë mbetet?

Një e plotë e thyesës 14

është e barabartë me 44

.

414

=4 1 34 4 4

− = është plotësi i thyesës 44

75

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

84

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

53

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

55

44

33

+ 25

+ 44

+ 23

= 75

= 84

= 53

86

KREU IINxënësit gjejnë plotësat për thyesat duke argumentuar përgjigjet.

5 27 7

→ 3 58 8

→4 59 9

→

Punojnë në grupe problemat me dhe pa ilustrime, ku zbatojnë gjetjen e pjesës së një numri.Krahasohen dhe diskutohen përgjigjet.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit plotësojnë detyrën 2. Përcaktojnë:


Tema: Një vështrim përmbledhës mbi thyesat33

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Mbajtje e strukturuar e shënimeve/ Krahaso – dalloPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë elementet e thyesës.• Të krahasojë thyesat, duke përcaktuar thyesat më të vogla, të barabarta e më të mëdha se 1.• Të kryejë veprime me numra thyesorë.

thyesa.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit punojnë në dyshe, vëzhgojnë lulet në detyrën 1 dhe u përgjigjen pyetjeve:

- Sa lule gjithsej janë blu e të verdha? (16)

- Ç’pjesë e luleve janë brenda katrorit? 1729

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

etj.

Ata krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

1 3 4; ;2 8 9

2 5 6; ;2 5 6

9 8 10; ;6 4 6

thyesa më të vogla se 1 thyesa të barabarta me 1 thyesa më të mëdha se 1

Ndërtimi i njohurive: Mbajtje e strukturuar e shënimeve / Krahaso – dalloNxënësit plotësojnë organizuesin grafi k në tekst, i cili është përmbledhje për thyesat.

87

KREU II

Përforcimi: Shkrim i shpejtëPunohet detyra 1 në Fletën e punës. Krahasohen thyesat duke vëzhguar fi gurat:

2 13 3

> ; 2 14 4

> ; 1 28 8

< ; 1 12 3

> ; 2 13 6

>


Tema: Shumëzimi si mbledhje e përsëritur34

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëPërforcimi Shkrim i shpejtë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë lodhjen e shumëzimit me mbledhjen.• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.• Të shndërrojë shumëzimin në mbledhje të përsëritur.

shumëzimi, mbledhja.

sende të ndryshme.

Fjala thyesë vjen nga fjala thyej

pjesa është në varësi të ndarjes

elementet e thyesës numëruesiemëruesi

49

Thyesa mund të jetë:- më e vogël se 1 n.q.s. numëruesi < emëruesi;- më e madhe se 1 n.q.s. numëruesi > emëruesi;- e barabartë me 1 numëruesi = emëruesi.

Llojet e thyesave

plotësuese n.q.s., shuma e tyre është e barabartë me 1

të barabarta n.q.s., tregojnë të njëjtën pjesë

Veprime me thyesat

mbledhim3 4 77 7 7

+ = ;

zbresim9 4 514 14 14

− =

gjejmë pjesën e numrit:59

72 72 9 8 8 5 40e = = ⋅ =: ;

88

KREU II


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit kanë në tavolinë 12 objekte të ndryshme, si: petëza, lapsa, kube, fasule etj.I rreshtojmë sipas dëshirës.

4 + 4 + 4 = 12; 4 · 3 = 12;

3 + 3 + 3 + 3 = 12;3 · 4 = 12;

6 + 6 = 12;6 · 2 = 12.


Përforcimi: Shkrim i shpejtëPunohet detyra 2. Shkruhen shumëzimet si mbledhje të përsëritura:

7 · 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 75 · 8 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3 në faqen 53 të Fletores së punës (ndahen detyrat në grupe).

Tema: Vetitë e shumëzimit35

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë vetitë e shumëzimit me fjalët e tekstit.• Të përcaktojë veti të shumëzimit që janë përdorur në detyrat e tekstit.• Të gjejë prodhimin, duke zbatuar vetitë e shumëzimit.

vetitë e shumëzimit.

teksti.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë problemën, vëzhgojnë fi gurat, diskutojnë rreth veprimit që do të kryhet (mbledhje ose shumëzim).

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 · 5 = 20

4 · 5 = 20Në fl etoren e shënimeve shënojnë:Shuma e disa mbledhorëve të njëjtë gjendet edhe me shumëzim.Shumëzimi është një mbledhje e përsëritur.Nxënësit punojnë detyrën 1 në rubrikën “Tani di të bëj...”. Shndërrojnë ku është e mundur mbledhjet në shumëzime:

5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4 = 201 + 1 + 1 + 1 = 1 · 4 = 44 + 4 + 0 + 4 = 3 · 4 + 0 = 12

faktorët prodhimi

89

KREU II


Di Dua të di Mësovambledhje e përsëritur 4 + 4 + 4 = 12 4 · 3 = 12faktorët; prodhimizbatohet në problemakryhet veprimi në rresht e në shtyllë

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja i njeh nxënësit me temën e mësimit dhe u kërkon të mendojnë se çfarë dinë për shumëzimin.

Nxënësit i diskutojnë njohuritë me shokun e bankës.Më pas, në tabelë mësuesi/ja plotëson tabelën e mëposhtme, duke shkruar mendimet e nxënësve në

kolonën “Di”.

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja u kërkon nxënësve të mendojnë se çfarë pyetjesh kanë për temën. I shkruan pyetjet e tyre në

kolonën “Dua të di”.

Di Dua të di Mësovambledhje e përsëritur 4 + 4 + 4 = 12 4 · 3 = 12faktorët; prodhimizbatohet në problemakryhet veprimi në rresht e në shtyllë

A ka shumëzimi veti si mbledhja?Ku i përdorim vetitë?A e gëzon vetinë e ndërrimit?A e gëzon vetinë e shoqërimit?A e gëzon vetinë e shpërndarjes?

Vetitë e shumëzimit.Vetia e ndërrimit: prodhimi nuk ndryshon kur u ndërrojmë vendin faktorëve.Vetia e shoqërimit: prodhimi i tre ose më shumë faktorëve nuk ndryshon nëse ata shoqërohen në mënyra të ndryshme.Vetia e shpërndarjes: kur një faktor zbërthehet si prodhim, prodhimi nuk ndryshon.

Vetitë përdoren për të kryer më lehtë shumëzimin.

Nxënësit lexojnë tekstin, duke kërkuar të gjejnë përgjigje për pyetjet e tyre, si dhe një ide që nuk e kishin parashikuar. Plotësohet kolona “Mësova”.

Nxënësit punojnë detyrat 1-2 në rubrikën “Tani di të bëj...” ku zbatojnë vetitë e shumëzimit.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit punojnë detyrën 4, zbatojnë vetinë e shoqërimit e të shpërndarjes për të gjetur prodhimin.5 · 3 = (5 · 2) · 3 = 10 · 3 = 305 · (2 · 3)= 5 · 6 = 30 (vetia e shoqërimit)

9 · 2 = (3 · 3) · 2 = 188 · 5 = (4 · 2) · 5 = 40 (vetia e shpërndarjes)Nxënësit përcaktojnë vetitë që përdorin.


90

KREU II

Tema: Të kryejmë shumëzime me mend36

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rishikim në dyshePërforcimi Të nxënit në bashkëpunim


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë shumëzime me mend pa vepruar me zeron.• Të zbatojë shumëzimin në problema.• Të zbulojë rregullën për të plotësuar vargjet e numrave.

shumëzimi, vargu numerik.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën, diskutojnë rreth veprimit që do të kryejnë. Meqë çdo ditë delfi ni ka të njëjtën

sasi, përdorim shumëzimin:7 · 2 = 14 pra, 7 · 20 = 140

Nxënësit diskutojnë për shembujt në libër. Kryejmë shumëzimet pa vepruar me zero, në fund shtojmë zerot.9 · 800 = ?9 · 8 = 72 pra, 9 · 800 = 7200

Ndërtimi i njohurive: Rishikim në dysheNxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.Në detyrat 1, 2 gjejnë prodhimet, duke argumentuar përgjigjet:

6 · 3 = 18 6 · 8 = 48 6 · 800 = 48006 · 30 = 180 6 · 80 = 480 6 · 8000 = 48000

Pra, gjejmë prodhimin pa kryer veprime me zero, i shtojmë në fund.Nxënësit punojnë në grupe problemat 3, 4, ku zbatojnë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.

Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit plotësojnë 5 rreshta për trekëndëshin në fi gurë. Në fi llim zbulojnë rregullën për plotësimin e çdo

rreshti të trekëndëshit.

12 4

3 6 94 8 12 16

5 10 15 20 25 6 12 18 24 30 36

7 14 21 28 35 42 49 8 16 24 32 40 48 56 64

9 18 27 36 45 54 63 72 8110 20 30 40 50 60 70 80 90 100

91

KREU IINumri i i parë shumëzohet me 2, 3, 4..., derisa të shumëzohet me veten e tij.Pra, numri i fundit në rreshtin 100, do të jetë 1000. Nxënësit zbulojnë edhe veti të tjera, duke parë numrat

me ngjyrë të njëjtë.


Tema: Të kryejmë shumëzime të tjera me mend37

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë shumëzimin me mend pa vepruar me zeron.• Të zbatojë vetitë e shumëzimit për të gjetur prodhimin.• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën, diskutojnë rreth veprimit që do të kryejnë.Meqë reklama zgjat 30 sekonda çdo herë, atëherë shumëzojmë:

2 · 3 = 6, atëherë 20 · 30 = 600.

Nxënësit krahasojnë e diskutojnë përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit diskutojnë për të gjetur prodhimin: 40 · 60 = ....Përdorim shumëzimin brenda tabelës pa vepruar me zerot:

40 · 60 = 2400

Përdorim vetitë e shumëzimit:20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600

Nxënësit diskutojnë për shembujt e tjerë të zgjidhur në tekst, duke argumentuar zgjidhjet.Ata gjejnë me mend prodhimet në detyrën 1, 2 të rubrikës “Tani di të bëj...”.Kryejnë shumëzimet brenda tabelës, pra nuk veprojnë me zerot, por i shtojnë në fund:

40 · 30 = 1200

Nxënësit punojnë në grupe problemat 3, 4.

92

KREU IIPërforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit punojnë detyrën në rubrikën “Mendo”.

- Gjej cilët jemi ne? Shuma jonë është 100, prodhimi ynë 2400.

(60 dhe 40) 60 + 40 = 10060 · 40 = 2400

Detyrë shtëpie: Detyrat 1,2 në faqen 55 të Fletores së punës.

Tema: Shumëzimi i një numri dyshifror me një numër njëshifror38

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.• Të gjejë prodhimin e një numri dyshifror me një numër njëshifror.• Të plotësojë faktorin që mungon.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën, diskutojnë për veprimin që do të kryejnë.Meqë duam të gjejmë sasinë e përgjithshme për 3 pjesë të barabarta përdorim shumëzimin.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit vëzhgojnë mënyrën se si është kryer shumëzimi. Rruga që duhet ndjekur për të kryer shumëzimin:

1

24· 3--------------- 2

shumëzojmë njëshet

1

24· 3-------------- 72

shumëzojmë dhjetëshet

Disa nxënës mund të zgjidhin nga në tabelë e shembujve të tjerë në tekst, duke argumentuar zgjidhjen. Nxënësit kryejnë shumëzimet në shtyllë në detyrën 1 të rubrikës “Tani di të bëj...”.Ata punojnë në grupe problemat 2, 3, 4, ku zbatojnë shumëzimin e një numri dyshifror me një numër njëshifror.


1 1 1 1 8 8· 9 · 1 · 6--------------- -------------- -------------- 9 9 1 1 5 2 8

Përforcimi: Shkrim i shpejtëGjehen shifrat që mungojnë:

93

KREU II

Tema: Shumëzimi i një numri treshifror me një numër njëshifror39

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë prodhimin e një numri treshifror me një numër njëshifror në shtyllë.• Të zbatojë shumëzimin në problema.• Të hartojë situata të thjeshta problemore ku përdoret shumëzimi.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit lexojnë problemën në tekst, diskutojnë për veprimin që përdorin.Meqë duam numrin e përgjithshëm të vizitorëve përdorim shumëzimin:

1 javë = 7 ditë

239 · 7

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëNxënësit diskutojnë për rrugën që do të ndjekin për të gjetur prodhimin e një numri treshifror me një numër

njëshifror:

2 6

239· 7---------------- 1673

shumëzojmë qindëshet

Vërejmë se si janë zgjidhur shembujt në tekst, që mund të punohen nga disa nxënës në tabelë, duke argumentuar zgjidhjen.

Kryejnë shumëzimet në detyrën 1 të rubrikës “Tani di të bëj...”.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup harton nga një situatë të thjeshtë problemore (ku zbatohet shumëzimi) për grupet e tjera.

Nxënësit e grupeve të tjera zgjidhin problemat për një kohë të caktuar.


239· 7---------------- 3


6 26 239· 7--------------- 72


94

KREU II

Tema: Shumëzimi i një numri treshifror me një numër njëshifror40

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Shkëmbe një problemë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë shumëzimet në shtyllë.• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.• Të hartojë problema ku zbatohet shumëzimi.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Shkrim i shpejtëNë një lojë stafetë mes grupeve gjejnë prodhimet me mend në fi shat e përgatitura:

8 · 7 = 20 · 50 = 8 · 1000 =60 · 5 = 40 · 70 = 7 · 5000 =40 · 4 = 50 · 60 = 6 · 5000 =60 · 8 = 90 · 10 = 9 · 8000 =

Përcaktohet grupi fi tues.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoKryehen shumëzimet në shtyllë në detyrën 1, duke krahasuar përgjigjet me njëri-tjetrin.Nxënësit zgjidhin problemat 3, 4 të ndarë në grupe. Ata zbatojnë grafi kun T.

Të dhënat:

532 vizitorë në 1 javë.Në 1 muaj?1 muaj = 4 javë

Zgjidhje:

- Sa është numri mesatar i vizitorëve në 1 muaj? 1 532· 4--------------- 2128 Përgjigje: 2128 vizitorë është numri mesatar në 1 muaj.

Të dhënat:

628 vizitorë në fundjavë.Shkurto – 4 fundjavaNumri i vizitorëve në 4 fundjava?

Zgjidhje:

- Sa është numri i vizitorëve në fundjavat e shkurtit? 13 628· 4---------------- 2512 Përgjigje: Në fundjavat e shkurtit ka 2512 vizitorë.

Nxënësit diskutojnë rreth zgjidhjeve. Gjejnë shumën dhe ndryshesën në detyrën 5.

Problema 4

95

KREU IIPërforcimi: Shkëmbe një problemëKlasa ndahet në grupe. Secili grup përgatit nga një problemë ku zbatohet shumëzimi për grupin tjetër.

Nxënësit zgjidhin problemën për një kohë të caktuar.

Detyrë shtëpie: Problema 2 në faqen 57 të Fletores së punës.

Tema: Raste të veçanta shumëzimi41

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë prodhimet e numrave me dhjetëshe e qindëshe të plota në rresht.• Të gjejë prodhimin e një numri treshifror me një numër njëshifror në shtyllë.• Të plotësojë prodhimet në shtyllë me numrat që mungojnë.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNxënësit diskutojnë për veprimin që do të përdorin.Për të gjetur rezultatin e një madhësie që përsëritet përdorim shumëzimin:

406 · 7 =

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit diskutojnë për rrugën që do të ndjekin për të kryer shumëzimin:

4

406· 7--------------- 2


4 406· 7--------------- 42


4

406· 7--------------- 2842

shumëzojmë qindëshet

Vërejmë që çdo numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.Nxënësit diskutojnë për raste të tjera shumëzimi: 800 500 · 2 · 8---------------- ------------ 1600 4000

96

KREU IIShumëzojmë vetëm me shifrën e plotë dhe zerot i shtojmë në fund, duke ruajtur rendet.Nxënësit punojnë detyrat në rubrikën “Tani di të bëj...”.Gjejnë prodhimin në detyrën 1 në shtyllë.Në detyrën 2 gjejmë prodhimin në rresht:

3 · 300 = 900 40 · 200 = 8000

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit gjejnë numrat që mungojnë:

2 12 1 4 7 3 2 2 1 3 6· 3 · 4 · 4--------------- -------------- -------------- 3 4 1 1 2 8 8 5 4 4


Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Grupi i ekspertëvePërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë prodhimet në shtyllë, duke përcaktuar rrugët që do të ndjekë.• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.• Të hartojë situata problemore, ku përdoret shumëzimi.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeKujtojmë me nxënësit se çfarë kanë mësuar për problemat, duke plotësuar një organizues grafi k.

Nxënësit krijojnë një situatë të thjeshtë problemore, ku të zbatohet shumëzimi.

Problema

më pak

zbritja

mbledhjakërkesa

mbetën

gjithsej

shumëzimi

më shumë

të dhënat

përgjigje

97

KREU IINdërtimi i njohurive: Grupi i ekspertëveNxënësit numërojnë nga 1 deri në 4 dhe formojnë grupe nga 4 vetë:Nxënësit me numrin 1 grupohen dhe zgjidhin problemën e parë; Nxënësit me numrin 2 zgjidhin problemën e dytë; Nxënësit me numrin 3 zgjidhin problemën e tretë; Nxënësit me numrin 4 grupohen dhe zgjidhin problemën e katërt.Pasi diskutojnë për zgjidhjen, nxënësit rikthehen në grupet fi llestare, ku secili do të argumentojë zgjidhjen

e problemës që kishte.Problema 1

Të dhënat:

Nga e hëna – në të shtunë 45 minuta për shpërndarjenTë dielën – 125 minuta1 javë - ? minuta

Zgjidhja:

- Sa minuta duhen për të shpërndarë gazetat për 6 ditë të javës?

3 45· 6-------------

270

- Sa minuta duhen në një javë për të shpërndarë gazetat?

270+ 125--------------- 395Përgjigje: 395 minuta duhen për të shpërndarë

gazetat.

Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për problemat e tjera.Paraqiten problemat nga disa nxënës përfaqësues të grupeve të ndryshme.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëKryejmë shumëzimet në shtyllë: 59 81 115· 7 · 9 · 8------------- ------------ ------------ 413 729 920


98

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shkrim i shpejtë

Tema: Një vështrim ndryshe43

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë shumëzimet e tabelës për të kryer shumëzime me dhjetëshe e qindëshe të plota.• Të gjejë prodhimet në shtyllë, duke zbatuar rrugët që ndjekin për shumëzimin.• Të hartojë situata të thjeshta problemore, ku zbatohet shumëzimi.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Harta semantikeKujtojnë ç’kemi mësuar për shumëzimin.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëKujtojmë rrugët që kemi ndjekur për të kryer një shumëzim në shtyllë: 1

46 shumëzojmë njëshet

· 3 shumëzojmë dhjetëshet-------------

138

53 shumëzojmë njëshet

574 shumëzojmë dhjetëshet

· 8 shumëzojmë qindëshet

--------------- 4592

Për të kryer shumëzimin me dhjetëshe e qindëshe të plota përdorim shumëzimet e tabelës:7 · 4 = 287 · 40 = 2807 · 400 = 280070 · 40 = 2800

Nxënësit punojnë detyrat 1, 2, kryejnë shumëzimet në rresht e në shtyllë.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëSecili grup përgatit nga një problemë (ku zbatohet shumëzimi) për grupin tjetër.Nxënësit zgjidhin problemën për një kohë të caktuar.


Shumëzimi

faktorët

në shtyllënë rresht

vetitë e shumëzimit

në problema

brenda tabelës

prodhimi

99

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Stuhi mendimeshNdërtimi i njohurive Grupi i ekspertëvePërforcimi Shkrim i shpejtë

Tema: Problema44

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.• Të përdorë të dhënat e tabelës për të zgjidhur problemat.• Të gjejë prodhimet në shtyllë.

problema.

teksti.

Parashikimi: Stuhi mendimesh Cilat janë elementët e zgjidhjes së problemës?

- Të dhënat,- Kërkesa,- Veprimi,- Përgjigjet.

Ndërtimi i njohurive: Grupi i ekspertëveNxënësit ndahen në grupe me nga 6 nxënës, duke numëruar nga 1 në 6.Nxënësit me numër 1 grupohen për të zgjidhur problemën 1. Kështu veprojnë edhe nxënësit me numrat

2, 3, 4, 5, 6 për zgjidhjen e problemave 2, 3, 4, 5, 6. Pasi diskutojnë për zgjidhjet e problemave, kthehen në grupet fi llestare, ku secili nxënës argumenton zgjidhjen e problemës që kishte. Për të zgjidhur problemat do të përdoren të dhënat e tabelës.

Problema 1

Të dhënat:

Dreka e veçantë – 520 L5 shokë5 racione ?

Zgjidhja:

- Sa lekë do të kushtojnë 5 racione? 520· 5--------------- 2600 Përgjigje: 2600 L do të kushtojnë 5 racionet.

Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për problemat e tjera.Nxënës nga grupe të ndryshme paraqesin zgjidhjen e problemave para klasës.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit gjejnë prodhimet në shtyllë: 408 · 2 = 673 · 8 = 458 · 9 =


100

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Mbajtje e strukturuar e shënimeve/ Krahaso – dalloPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë prodhimin me dhjetëshe e qindëshe të plota.• Të përdorë vetitë e shumëzimit për të gjetur prodhimet.• Të zbatojë shumëzimin në situata të thjeshta problemore.

shumëzimi.

teksti.

Parashikimi: Shkrim i shpejtëNë formë stafete me grupe, nxënësit gjejnë prodhimet brenda tabelës:

9 · 8 = 4 · 5 = 6 · 8 =7 · 2 = 6 · 7 = 4 · 9 =6 · 7 = 8 · 9 = 5 · 6 =5 · 8 = 7 · 5 = 8 · 8 =

Ndërtimi i njohurive: Mbajtje e strukturuar e shënimeve / Krahaso – dalloNxënësit plotësojnë një organizuar grafi k me njohuritë e marra për shumëzimin. Krahasojnë njohuritë e marra.

Nxënësit punojnë detyrat në tekst.Në detyrën 1 gjejnë prodhimet në shtyllë, duke zbatuar rrugët që kanë mësuar, përdorin vetitë e shumëzimit

për të gjetur prodhimin. 5 · 8 · 75 · (8 · 7) = 5 · 56 = 280(5 · 8) · 7 = 40 · 7 = 280

6 · 5 · 9(6 · 5) · 9 = 30 · 9 = 270 6 · (5 · 9) = 6 · 45 = 270

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë problemat 4, 5, 6 të ndarë në tri grupe. Zbatojnë shumëzimin në problema.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1-4 në faqen 60 të Fletores së punës (ushtrimet ndahen në grupe).

Shumëzimi

në rresht

në problema

në shtyllë

prodhimifaktor

faktor

vetitë e shumëzimit

e ndërrimit e shoqërimit e shpërndarjes

101

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet


Tema: Vetitë e përdasisë46

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë vetitë e shumëzimit që përdoren për të lehtësuar veprimin.• Të zbatojë vetinë e përdasisë në lidhje me mbledhjen.• Të zbatojë vetinë e përdasisë në lidhje me zbritjen.

vetia e përdasisë.

teksti.

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja u kërkon nxënësve të diskutojnë me shokun e bankës për vetitë e shumëzimit dhe plotëson

tabelën DDM. Shkruan idetë e nxënësve në kolonën “Di”.

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja u kërkon nxënësve të mendojnë se ç’pyetje kanë për temën, si dhe shkruan pyetjet e tyre në

kolonën “Dua të di”.

Di Dua të di Mësova- vetia e ndërrimit- vetia e shoqërimit- vetia e shpërndarjes

- A kanë lidhje vetitë e zbritjes me mbledhjen?- A kanë lidhje vetitë e zbritjes me zbritjen?

- Vetia e përdasisë nga e djathta në lidhje me mbledhjen: 7 · 4 = (5 + 2) · 4.- Vetia e përdasisë nga e majta në lidhje me mbledhjen: 6 · 8 = 6 · (5 +3).- Vetia e përdasisë nga e majta në lidhje me zbritjen: 5 · 7 = 5 · (10 – 3).- Veta e përdasisë nga e djathta në lidhje me zbritjen: 6 · 4 = (10 – 4) · 4.

Di Dua të di Mësova- vetia e ndërrimit- vetia e shoqërimit- vetia e shpërndarjes

Nxënësit do të lexojnë tekstin, duke kërkuar të gjejnë përgjigje për pyetjet e tyre, si dhe ndonjë ide që nuk e kishin parashikuar.

Mësuesi/ja shënon në kolonën “Mësova” mendimet e nxënësve.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit zbatojnë vetitë e përdasisë në lidhje me mbledhjen e me zbritjen në detyrat e rubrikës “Tani di të bëj...”.


102

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Rishikim në grupe

Tema: Kur përdoret pjesëtimi?47

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të nxjerrë përfundime se pjesëtimi ndan ose grupon numra në pjesë të barabarta.• Të njehsojë pjesëtime të ndryshme me numra brenda tabelës.• Të zgjidhë problema me veprimin e pjesëtimit.

pjesëtimi, problema.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeMësuesi/ja bën njohjen me temën e mësimit të paraqitur në tabelë. Shtrohet para nxënësve situata

problemore.

Vizatoni në fl etore 18 rrathë.- Si mund të ndajmë numrin 2 në pjesë të barabarta?

Lihen nxënësit të punojnë për 1-2 minuta dhe pastaj ata mund japin përgjigje të ngjashme:Nxënësi 1: - Numri 18 ndava në 3 pjesë me rreshtimin 3 me 6, pra 3 rreshta nga 6 rrathë.

666

Nxënësi 2: Numrin 18 e grupova në dy grupe me nga 9 rrathë.

Pra, u formuan 2 nënbashkësi me nga 9 rrathë.

18

Nxënësi 3: Numrin 18 e rreshtova në 3 me 6 dhe e copëtova sipas shtyllave dhe më dolën 6 shtylla me nga 3 rrathë.

Nxënësi 4: E ndava numrin 18 me zbritje te njëpasnjëshme: 18 – 6 – 6 – 6 ose në 18 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3, 18 – 9 – 9.

3 6-ta 6 3-sha 2 9-ta

Mësuesi/ja: Siç e shikoni, ju keni përdorur disa mënyra për të ndarë numrin në njësi të barabarta me ndarje, me copëtim, me grupim apo zbritje të njëpasnjëshme. Mënyra më e lehtë në këto raste është pjesëtimi.

Në pjesëtim kufi zat emërohen: 18 : 3 = 6 i pjesëtueshmi pjesëtuesi herësi

ndryshe është prodhim është faktor tregon sa herë është 3-shi te 18-a

103

KREU IINdërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimHapet teksti dhe nxënësit lexojnë problemën dhe diskutojnë rreth saj, duke kujtuar çfarë dallojnë te

problema.1. Të dhënat 24 biskota, 4 fëmijë2. Kërkesa Sa biskota do të marrë secili?3. Zgjidhja me veprim 24 : 4 = 64. Përgjigja Secili fëmijë mori nga 6 biskota.

Pra, cila është mënyra më e shkurtër për të ndarë numrat në pjesë të barabarta? (pjesëtimi)Problema 2: Lexohet problema dhe nxënësit grupojnë karamelet.

- Sa qese me karamele përgatiti Rozi?

50 : 5 = 10 numri i qeseve

karamele gjithsej karamele

Pra, mënyra më e shkurtër është pjesëtimi.Në rubrikën “Tani di të bëj...” plotësohet me gojë dhe shkrim në tekst nga të gjithë nxënësit zinxhir ushtrimi 1,

duke vepruar në këtë mënyrë: 42 : 6 = 7, ku numri 42 është i pjesëtueshmi, 6 është pjesëtuesi dhe numri 7 është herësi.14 : 2 = 7, 14 i pjesëtueshmi, 2 pjesëtuesi dhe numri 7 është herësi.36 : 4 = 9, 36 i pjesëtueshmi, 2 pjesëtuesi dhe numri 9 është herësi.

Problema 2. Dalin 27 nxënës para klasës dhe ulen në nga 3 nxënës në çdo bankë.Numërojmë sa banka u plotësuan me nxënës? (9)

- Çfarë veprimi duhet të përdorim kur ndajmë ose grupojmë?Veprimin e pjesëtimit: 27 : 3 = 9 banka

Përforcimi: Rishikim në grupeNdahet klasa në tri grupe dhe secili grup do të zgjidhë nga një problemë të shoqëruar me kërkesë, skemë,

veprim, veprim e përgjigje, p.sh.: problemën 4.- Sa lekë kushton një kg portokaj?

18 : 3 = 6 lekë 18 18

18

:

18

18 : 3

Përgjigje: 1 kg portokaj kushton 6 lekë.

Zgjidhet nga një përfaqësues nga secili grup dhe tregon në tabelë se si ka vepruar për të zgjidhur problemën.

Bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzioni i orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2, 4 në faqen 61 të Fletores së punës (me grupe).

104

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Loja (stafetë) me grupe Ndërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Diskutim në grup

Tema: Pjesëtimi me numrat48

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të riprodhojë me shkrim faktet e pjesëtimit brenda tabelës.• Të njehsojë pjesëtimin dhe provën me numrat e dhënë.• Të zgjidhë situata problemore me veprimin e pjesëtimit.

pjesëtimi, prova, problema.

Parashikimi: Loja (stafetë) në grupe Njihen nxënësit me punën që do të bëjnë dhe secila skuadër pajiset me nga një fi shë, ku është parashikuar

që çdo nxënës të ketë nga një pjesëtim.

Grupi I dhe III Grupi II dhe V Grupi VI dhe VI35 : 7 48 :6 64 : 8 70 : 10 49 : 7 45 : 572 : 8 54 : 9 27 : 3 48 : 8 56 : 8 36 : 963 : 9 81 : 9 56 : 7 36 : 4 35 : 7 72 : 9

Secili nxënës emërton herësin dhe ia pason fl etën shokut pasardhës.

Në përfundim të punës grupet kontrollojnë rezultatet sipas ushtrimeve të dhëna mësipër, zbulojnë vetë gabimet, shpallen grupet fi tuese.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimFtohen nxënësit të lexojnë problemën dhe të nënvizojnë të dhënat e saj. Pasi kuptojnë kërkesën e problemës

kalojnë te zgjidhja.

3600 : 4 = 900

pesha e 4 patkonjve 4 këmbë 4 patkonj pesha e 1 patkoi

Pasi emërtohen kufi zat në pjesëtim dhe roli që ato luajnë në problemë mësuesi/ja sqaron:Për të pjesëtuar numra të mëdhenj treshifrorë e katërshifrorë me dhjetëshe të plota do të bëhet me mend

pjesëtimi brenda tabelës, pastaj do të shtohen zerot, p.sh.:

3600 : 4 = 900 480 : 6 = 80

36 : 4 = 9 48 : 6 = 8

Nxënësi do të bëjë pjesëtimin me mend brenda tabelës dhe, për t’u siguruar që e ka bërë saktë pjesëtimin, bëhet prova me anë të shumëzimit.

72 : 8 = 9, sepse 9 · 8 = 72630 : 7 = 90, sepse 90 · 7 = 630

105

KREU IINxënësit, zinxhir, bëjnë pjesëtimin dhe provën me shumëzim. Mësuesi/ja ndërhyn: Veprimi i shumëzimit shërben si provë e pjesëtimit. Punohet rubrika “Tani di të bëj...”. Ndahet klasa në grupe dhe secili grup do të punojë nga 6 pjesëtime (dhe

do të bëjë provën për secilin).

Pastaj do të jepet nga një situatë problemore nga detyra 2.Lihen nxënësit 5-7 minuta të punojnë të pavarur. Mësuesi/ja u kërkon nxënësve që të shkëmbejnë fl etoret

me grupin tjetër, për të kontrolluar pjesëtimet dhe zgjidhjen e situatës problemore.Pas 1-2 minutash, çdo skuadër zgjedh një përfaqësues, i cili del në tabelë dhe lexon përfundimet. Bëhet vlerësimi i nxënësve.

Përforcimi: Diskutim në grupJepet për të punuar problema 3, detyra e fundit. Ndahen nxënësit në grupe me nga 4 nxënës. Lihen nxënësit

të studiojnë individualisht problemën, duke gjetur dhe zgjidhjen e saj për 5 minuta. Kalohet në diskutimin së bashku me shokët e grupit, duke u bazuar në pikat e dhëna në tabelë.

1. Skema2. Të dhënat3. Zgjidhja e problemës4. Përgjigja

Nxënësi 1: bën skemën - Mendoj se skema të ndahet në 7 pjesë (aq ditë sa ka java).

Nxënësi 2: vendos të dhënat e problemës në diagram.

Nxënësi 3: zgjidh problemën, kryhen veprimin e pjesëtimit: 40 : 7 = 20

Nxënësi 4: jep përgjigjen: Çdo ditë Andi lexon nga 20 faqe.

Diskutohet rreth rrugës që kanë ndjekur nxënësit për zgjidhjen e problemës. Bëhet vlerësimi i nxënësve.

140

140:7140 7

20

:

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në faqet 61-62 të Fletores së punës.

106

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Rishikim në dyshe

Tema: Pjesëtimi i një numri dyshifror49

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta veprimin e pjesëtimit.• Të shfrytëzojë hapat e pjesëtimit në shtyllë për emërtimin e herësit.• Të pjesëtojë numra dyshifrorë me numra njëshifrorë.

pjesëtimi, herësi, prova.

Parashikimi: Shkrim i shpejtëMësuesi/ja kërkon nga nxënësit që të shkruajnë për 2-3 minuta ato që dinë për veprimin e pjesëtimit dhe si

e kuptojnë këtë veprim. Kur koha e planifi kuar përfundon, ftohen nxënësit të lexojnë:

Nxënësi 1: Pjesëtimi është veprim i kundërt i shumëzimit. Veprimi i pjesëtimit ndan, grupon dhe cakton numrin në pjesë të barabarta.Nxënësi 2: Në veprimin e pjesëtimit kufi zat emërtohen:

i pjesëtueshmi, pjesëtuesi dhe herësi.Nxënësi 3: Pjesëtimi është veprim që shkruhet me dy pika (:). Pjesëtimi përdoret dhe në zgjidhjen e problemave.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimPasi mësuesi/ja i njeh nxënësit me temën e mësimit, të cilën e shkruan në tabelë, i fton nxënësit të lexojnë

hapat që duhen ndjekur për të bërë pjesëtimin e një numri dyshifror me një numër njëshifror (për rreth 3-4 minuta). Pastaj paraqet në tabelë pjesëtimin e numrave.

54 : 3 = 18 3-shi te 5-sa hyn 1 herë, shumëzojmë 1 · 3 = 3 - 3 Vendosim 3-shin poshtë 5-ës dhe bëjmë zbritjen 5 – 3 = 2 ---- Ulim 4-ën poshtë 2-shit dhe formohet numri 24. 24 3-shi te 24-a hyn 8 herë, shumëzojmë 8 · 3 = 24. - 24 Bëhet zbritja 24 – 24 = 0. ----- 0

Nxënësit japin mendime, në bashkëpunim me njëri-tjetrin, për të gjetur herësin 18, duke ndjekur hapat e mësipërm. Për t’u siguruar në saktësinë e pjesëtimit duhet shumëzuar:

18 · 3 ----- 54

Kjo është prova me pjesëtim.

107

KREU IINdalen te rasti i veçantë kur pjesëtohet numri.

Kështu si pjesëtimi i numrit 55 me 5 do të kenë herësin 11 të gjithë numrat e njëjtë dyshifrorë si: 22:2, 33:3, 44:4....Pastaj, për të provuar veten, nxënësit do të kryejnë në tekst pjesëtimet me numrat: 36:4, 49:7, 46:7;...Pas kryerjes së këtyre pjesëtimeve, nxënësit tregojnë hapat që kanë kaluar për të gjetur herësin dhe provën.

5 5 : 5 = 1 -5____ = 5____ 0

1 1⋅ 5____ 5 5

Prova

Përforcimi: Rishikim në dysheMësuesi/ja kërkon nga nxënësit të tregojnë se çfarë të rejash mësuan në këtë mësim.Nxënësi 1: bën pjesëtimin në shtyllë me numra dyshifrorë.Nxënësi 2: kryen rastin e veçantë të pjesëtimit të numrave: 66:6, 77:7, 88:8,....Nxënësi 3: ndjek hapat që duhen ndjekur në pjesëtim.Nxënësi 4: bën provën e pjesëtimit...Mësuesi/ja udhëzon nxënësit të punojnë në tekst rubrikën “Tani di të bëj...”. Pasi kryejnë individualisht

pjesëtimet dhe bëjnë provën, nxënësit e këmbejnë librin me shokun e bankës për të kontrolluar saktësinë e kryerjes së ushtrimeve.

Në fund, nxënësit lexojnë zinxhir përfundimet e gjetura, duke treguar herësin dhe provën. Më pas bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.


Konceptet kryesore


Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ Diskuto Ndërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Imagjinatë e drejtuar

Tema: Pjesëtimi me mbetje50

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë mbetjen në veprimin e pjesëtimit.• Të shfrytëzojë hapat e pjesëtimit në shtyllë për emërtimin e herësit dhe mbetjes.• Të gjejë kufi zat që i mungojnë (pjesëtuesi, i pjesëtueshmi) në veprimin e pjesëtimit me mbetje.

pjesëtimi, mbetja, prova.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoMësuesi/ja kërkon nga nxënësit që brenda 5 minutave të kryejnë pjesëtimin e numrit 38 : 3 në mënyrë

individuale, pastaj të diskutojnë me shokun e bankës për hapat që kanë ndjekur në pjesëtimin si më poshtë:

108

KREU II

3 8 : 3 = 1 2- 3____

0 86____2

3-shi te 3-shi hyn 1 herë: 1 · 3 = 3 Vendosim 3-shin poshtë 3-shit dhe zbresim: 3 – 3 = 0 Ulim 8-ën, 3-shi te 8-a hyn 2 herë: 2 · 3 = 6 Vendosim 6-ën poshtë 8-ës dhe zbresim: 8 – 6 = 2 Mësuesi/ja pyet: Sa doli herësi? (12)

Çfarë vini re në këtë pjesëtim? Në fund mbeti numri 2.Këtë numër do ta quajmë mbetje në veprimin e pjesëtimit. Pra, sot do të mësojmë pjesëtimin me mbetje.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimFtohen nxënësit të hapin tekstin dhe të lexojnë individualisht problemën për 1-2 minuta. Përqendrohen te

veprimi i pjesëtimit: 52 : 6. Mësuesi/ja pyet:- Si emërtohen kufi zat në pjesëtim?- Çfarë të veçante kemi në këtë pjesëtim? (mbetje)Mësuesi/ja thekson se në çdo rast kur kemi pjesëtim me mbetje, mbetja është gjithmonë më e vogël se

pjesëtuesi. Në rastin tonë mbetja është 4, por po të pjesëtohen me 6 numra të ndryshëm dyshifror, mbetja do të jetë 5, 4, 3, 2, 1, pra, asnjëherë më e madhe se 6.

- Si e provojmë që kemi bërë pjesëtimin e saktë? (me anë të shumëzimit)

Theksohet: në pjesëtimin me mbetje duhet të shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe prodhimit të gjetur t’i shtojmë mbetjen (në rastin tonë 4), p.sh.:

8 · 6 = 48 48 + 4 = 52

8. 6____48 52

+ 4____48

Nxënësit provojnë veten në rubrikën “Tani di të bëj...”. Edhe këtu theksohet se për të kryer shpejt veprimet, provohen numrat (ose të pjesëtueshmit) me tentativë.

P.sh.: 56 : 9 (nuk pjesëtohet) 8 : 3 (nuk pjesëtohet) 55 : 9 (nuk pjesëtohet) 7 : 3 (nuk pjesëtohet) 54 : 9 = 6 (mbetja 2) 6 : 3 = 2 (mbetja 2)Pra, siç e shikoni, do të tentoni të pjesëtoni numra më të vegjël se numri i dhënë, deri sa të gjeni të

pjesëtueshmin e duhur dhe më pas do të vendosni mbetjen, aq sa njësi zbritet poshtë numrit të dhënë.Ky sqarim bëhet sidomos për nxënësit që kanë vështirësi në shumëzimin brenda tabelës.Pas përfundimit të punës në tekst nxënësit sipas grupeve lexojnë vetëm përfundimet. Stimulohen dhe

vlerësohen grupet që nuk kanë bërë asnjë gabim në gjetjen e herësit dhe të mbetjes.

Përforcimi: Imagjinatë e drejtuarNxënësit përqendrohen tek ushtrimi 2, ku kërkohet të gjejnë pjesëtuesin dhe të pjesëtueshmin.Për zbulimin e të pjesëtueshmit veprohet kështu: __ : 4 = 4 (3) → shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe shtojmë mbetjen 4 · 4 = 16 16 + mbetjen 3 = 19 ⇒ nxënësi plotëson 19 : 4 = 4 (3) Vështirësia është më e madhe kur mungojnë 2 kufi zat.__ : __ = 6 (2) Në këto raste nxënësi do të vendosë në vend të pjesëtuesit një numër njëshifror çfarëdo__ : __ = 7 (1) pra, nga 1 deri te 9, p.sh.:6 · 5 = 30 shtojmë mbetjen 2 = 32 ose 7 · 8 = 56 shtojmë mbetjen 1 = 57.Pjesëtimet e fundit lihen të plotësohen nga nxënësit në mënyrë të pavarur. Jepen dhe 2-3 shembuj të tjerë,

për të kontrolluar shkallën e përvetësimit. Bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1, 2, 3 në Fletores së punës (me grupe).

109

KREU II

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Punë në grupe

Tema: Të shumëzojmë e të pjesëtojmë me 10, 100, 100051

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shumëzojë një numër me 10, 100, 1000.• Të pjesëtojë një numër që ka zero në fund me 10, 100, 1000.• Të gjejë kufi zën e panjohur dhe veprimin e duhur në ushtrimet e dhëna.

shumëzimi, pjesëtimi.

fi sha.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeParaqiten në tabelë dy barazime: 7 · 10 = 70 dhe 70 : 10 = 7Kërkohet nga nxënësit që të shkruajnë barazimet në fl etore dhe të emërtojnë elementet e barazimeve. Nxënësit

punojnë për 2-3 minuta dhe dy nxënës përfaqësues emërtojnë në tabelë barazimet e paraqitura më parë. 7 · 10 = 70 70 : 10 = 7↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

faktori veprimi faktori barazimi i pjesëtueshmi veprimi pjesëtuesi barazimi

prodhimi herësi

Mësuesja ndërhyn duke pyetur:- Çfarë kemi në barazimin e parë? (shumëzim me 10)- Si veprojmë kur shumëzojmë me 10? (prodhimit i shtojmë një zero)- Po në barazimin e dytë çfarë kemi? (pjesëtim me 10)- Si veprojmë për të gjetur herësin? (i heqim një zero)

Pra, kur shumëzojmë me 10 shtojmë një zero, ndërsa kur pjesëtojmë me 10, i heqim një zero prodhimit dhe herësit.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit për 7-8 minuta lexojnë materialin teorik dhe më pas mësuesi/ja drejton pyetjet:- Çfarë veprimi kemi në tabelën e parë? 26 · 10 = 260 → (shumëzim me 10)- Po në tabelën e dytë çfarë kemi? 7 · 100 = 700 → (shumëzim me 100)- Pse në tabelën e tretë 7 bëhet 7000? (kemi shumëzuar me 1000) Atëherë, kur shumëzojmë numrat me 10, 100, 1000 shifrave të prodhimit u shtojmë 1, 2, 3 zero.

Nxënësit lexojnë dhe plotësojnë fjalitë e paplotësuara poshtë tabelave për shumëzimin 10, 100, 1000.Nxënësit vrojtojnë skemat më poshtë.- Çfarë ndodh në skemën e parë? Pse numri 8000 bëhet 800?- Çfarë ndryshimi pësoi? (i mungon një zero, sepse kemi pjesëtuar me 10)- Po në skemën e dytë çfarë kemi? (pjesëtim me 100 → 8000 : 100 = 80)- Në tabelën e tretë çfarë kemi? (pjesëtim me 1000 → 8000: 1000 = 8)

110

KREU IINdryshe nga shumëzimi, në pjesëtimin e numrave që kanë zero në fund, kur pjesëtojmë me 10, 100, 1000

u heqim atyre 1, 2, 3 zero.Në rubrikën “Tani di të bëj...” nxënësit punojnë të pavarur ushtrimin (duke plotësuar 6 tabelat me shumëzim

dhe pjesëtim me 10, 100, 1000).Në përfundim ata lexojnë zinxhir rezultatet nga një veprim çdo nxënës.

Përforcimi: Punë në grupeNë këtë etapë nxënësit sipas grupeve A dhe B punojnë detyrat 2 dhe 3 (për rreth 3-4 minuta).Grupi A, pasi të ketë përfunduar detyrën 2, kalohet në detyrën 3.Grupi B, pasi ka plotësuar detyrën 3 kalon të plotësojë detyrën 2.Në përfundim, nxënësit lexojnë rezultatet pasi e kanë kontrolluar me shokun e bankës.Si minitest në shërbim të kontrollit të të nxënit i pajisim nxënësit me etiketa, ku do të plotësojnë grafi kun me

të dhënat që mungojnë.

Pasi ta kenë përfunduar plotësimin e etikës, e shkëmbejnë atë me shokun e bankës për rishikim dhe pastaj e dorëzojnë.

Mësuesi/ja bën vlerësimin e nxënësve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, 2, 3 në faqet 63-64 të Fletores së punës.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Loja stafetëNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Rishikim në grupe

Tema: Pjesëtimi, si veprim i kundërt i shumëzimit52

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të interpretojë pjesëtimin si veprim të kundërt të shumëzimit.• Të zbulojë kufi zat e panjohura në veprimin e pjesëtimit me anë të provës.• Të njehsojë herësin në pjesëtimet me mbetje.


tabela, shkumësa e lapsa me ngjyra, etiketa.

Parashikimi: Loja stafetëSipas grupeve shpërndahen etikata ku janë shkruar nga një pjesëtime për çdo nxënës. Atyre u kërkohet të

gjejnë herësin dhe të bëjnë provën. Nxënësi që përfundon ushtrimin ia pason shokut që ka në krah.Ushtrimet do të jenë të kësaj forme: 25 : 5 = __ sepse __ · __ = __ 32 : 4 = __ sepse __ · __ = __ 48 : 6 = __ sepse __ · __ = __Nxënësit lexojnë të pavarur tekstin, deri sa të përfundojnë të gjithë shokët e grupeve.

___ · 10 = ___ ___ : 10 = ______ · 100 = ___ shumëzimi veprimi pjesëtimi ___ : 100 = ______ · 1000 = ___ ___ : 1000 = ___

111

KREU IINdërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimMësuesi/ja paraqitet në tabelë pjesëtimin: . 5

: 535 7

- Çfarë tregon shigjeta që shkon drejt 7-ës? (pjesëtim me 5)- Po shigjeta që vjen drejt 35-ës? (shumëzim me 5) . 5

: 5

35 7shumëzim

pjesëtim

- Si sigurohemi që pjesëtimi është bërë saktë? (me provën e shumëzimit)- Po në këtë rast cili veprim është kryer i pari? (veprimi i shumëzimit)- Ku bazohemi që është bërë mirë veprimi? (me provën e pjesëtimit)

Nxënësit vazhdojnë të plotësojnë skemat në tabelë, duke zbuluar kufi zën e panjohur me anë të veprimit të kundërt të pjesëtimit, që është shumëzimi.

. 3

: 3

3 24

. 7

. 3

. . 3

:

21

:

30 58

: 7

42

Nxënësit mund të përgjigjen në këtë mënyrë:Në skemën e parë mungon herësi 6 dhe faktori 7.Në skemën e dytë mungon prodhimi 24 dhe pjesëtuesi 3...

- Çfarë vini re në këto skema? (Prova e pjesëtimit është shumëzimi dhe anasjellas.)

Shikojmë nga teksti: 84 : 7 = 12 12 → herësi · 7 → pjesëtuesi 84 → i pjesëtueshmi

Në rastin e pjesëtimit me mbetje herësit të gjetur duhet t’i shtojmë mbetjen që të dalë i pjesëtueshmi. 3 7 : 3 = 12 → herësi- 3 ↓ ·3 → pjesëtuesi __ __ 7 36 - 6 + 1 __ ___ 1 37 → mbetja

Në çdo rast synohet që nxënësit të përdorin termat e matematikës.

Përforcimi: Rishikim në grupePër të provuar veten nxënësit do të punojnë individualisht nga një skemë dhe një kolonë sipas grupeve

për 2-3 minuta, pastaj do të punojnë ushtrimet e grupit tjetër dhe në fund do të bashkëpunojnë me njëri-tjetrin, duke marrë rolin e ekspertit, ku një herë njëri e herë tjetri tregon rezultatin e arritur.

Më pas, të gjithë nxënësit do të diskutojnë për ushtrimin 1. Për çdo skemë do të tregojnë cilat janë kufi zat e panjohura dhe si i gjetën ato, ndërsa për ushtrimin 2 do të lexojnë herësin dhe mbetjen.

Nëse premton koha, nxënësit punojnë ushtrimin 1 të Fletores së Punës.Në fund bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Detyra 2,3 në faqen 64 të Fletores së punës.

112

KREU II

Tema: Pjesëtimi i numrit treshifror53

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të emërtojë me gjuhën e matematikës njohuritë rreth veprimit të pjesëtimit.• Të përshkruajë hapat e pjesëtimit të një numri treshifror.• Të pjesëtojë numra treshifrorë me numra njëshifrorë.

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe

pjesëtim, numra treshifrorë.

tabela, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Harta semantike- Çfarë kemi mësuar deri tani për pjesëtimin?

Mësuesi/ja plotëson interpretimet e nxënësve në diagramin në tabelë.

Pjesëtimi

veprimi i kundërt i shumëzimit

ndan

grupon

copëton

i pjesëtueshmi pjesëtuesi

zbritje të njëpasnjëshme

herësimbetja

prova pjesëtim me 10, 100, 1000problema

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, theksohet pjesëtimi i numrit treshifror. Për 7-8 minuta nxënësit do të lexojnë

në dyshe materialin teorik, që tregon hapat e pjesëtimit të numrit treshifror. Ata mund të provojnë veten në zbatimin e pjesëtimit në fl etoren e shënimeve, duke zbatuar këta hapa.

Mësuesi/ja mund të ndërhyjë për të sqaruar gjërat e paqarta që mund të kenë nxënësit nga teksti. Q Dh Nj

4 6 5 : 3 = 1 5 5- 3 ↓ __ 1 6- 1 5 __↓ 1 5 - 1 5______ 0

3-shi tek 4-ra hyn 1 herë 1 · 3 = 3 → 4Q -3Q = 1Q

Zbresim 6-ën te 1-shi, 3-shi te 16-a hyn 5 herë 5 · 3 = 15→ 16 – 15 = 1

Zbresim 5-ën te 1-shi, 3-shi te 15-a hyn 5 herë, 5 · 3 = 15 → 15 – 15 = 0Prova: 155 · 3 ___

465

113

KREU IINxënësit provojnë veten në tabelë dhe në fl etore e shënimeve, duke ndjekur hapat e pjesëtimit me numrat

e mëposhtëm: 524 : 4 369 : 3 764 : 4Mësuesi/ja vëzhgon hap pas hapi rrugën e ndjekur nga nxënësit, duke ndërhyrë në rastet e nevojshme.

Përforcimi: Rishikim në dysheNë këtë etapë nxënësit do të kryejnë pjesëtimet në rubrikën “Tani di të bëj...”.Në fl etoren e klasës ushtrimet me veprimin e pjesëtimit do të zbatohen në këtë formë:

Q Dh Nj

8 1 6 : 3 = 2 7 2- 6 ↓__ 2 1- 2 1___ ↓ 0 6 - 6______ 0

H = 272M = 0

Prova: 272 · 3 ___ 816

Pasi të kenë përfunduar punën, nxënësit do ta kontrollojnë rezultatin me shokun e bankës.Më pas, çdo nxënës sipas radhës, për çdo ushtrim do të lexojë herësin, mbetjen dhe provën.Bëhet vlerësimi i nxënësve për punën e kryer dhe konkluzionet e orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2 në faqen 64, 65 të Fletores së punës.

Tema: Pjesëtimi me mbetje i një numri treshifror54

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lojë: “Më i sakti, më i shpejti”Ndërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë hapat e pjesëtimit treshifror me mbetje.• Të zbatojë pjesëtime të numrave treshifrorë në raste më të vështira.• Të njehsojë pjesëtimin e numrave treshifrorë me mbetje.

pjesëtimi, mbetja, i pjesëtueshmi.

tabela, etiketa, lapsa e shkumësa me ngjyra.

Parashikimi: Lojë: “Më i sakti, më i shpejti”Mësuesi/ja paraqet tabelat ku janë shkruar këto pjesëtime: 693 : 3 963 : 3 644 : 4 354 : 3 826 : 2 186 : 6

114

KREU IINxënësit, sipas grupeve A dhe B, pajisen me etiketa. Ata do të kryejnë pjesëtimet gjatë dhe të bëjnë provë.

Në përfundim, mësuesi/ja bën vlerësimin e nxënësve dhe shpall grupin fi tues.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikëPër 5-6 minuta nxënësit lexojnë me laps në dorë mësimin e ditës. Pas leximit mësuesi/ja i pyet nxënësit:

- Çfarë të reje hasët nga leximi i tekstit? (Pjesëtimi me mbetje i një numri treshifror.)- A mund ta provojmë së bashku këtë pjesëtim?

Q DH NJ

8 3 7 : 5 = 1 6 7- 5 ↓ __ 3 3- 3 0 ___ ↓ 3 7 - 3 5______ 2

H = 167M = 2

Prova: 167 · 5 ___

835 + 2 _____ 837

5-sa hyn te 8-a 1 herë -> 1 · 5 = 5 → 8 – 5 = 3 Q

Zbresim 3-shin dhe formohet numri 33

5-sa tek 33-shi hyn 6 herë -> 6 · 5 = 30 → 33 – 30 = 3 DH

Zbresim 7-ën dhe formohet numri 37

5-sa tek 37-a hyn 7 herë -> 7 · 5 = 35 → 37 – 35 = 2 NJ

Për t’u siguruar se kemi kryer mirë pjesëtimin, herësit të gjetur i shtojmë mbetjen dhe gjejmë të pjesëtueshmin, si në rastin e pjesëtimit me numa dyshifrorë.

Tërhiqet vëmendja e nxënësve te rasti i vështirë.- Pse po mendohet djali në fi gurë?- A hyn 3-shi tek 1-shi? Si do të veprojmë?

Ndiqni hapat: Q Dh Nj 1 7 3 : 3 = 5 7- 1 5 ↓ ___ 2 3 - 2 1 ___ 2

H = 57M = 2

Prova: 57 · 3 ___

171 + 2 _____ 173

2

Pra, kur shifra e parë tek i pjesëtueshmi është më e vogël se pjesëtuesi, së bashku me qindëshet marrim dhe dhjetëshet ose dhjetëshet me njëshet.

Mësuesi/ja sqaron se në këtë ushtrim ndiqen këta hapa: Q Dh Nj

5 3 8 : 5 = 1 0 7- 5 ↓ __ 0 3 8- 3 5 ___ 3

H = 107M = 3

Prova: 107 · 5 ___

535

535 + 2 ___

537

5-sa tek 3-shi nuk hyn

te herësi shënojmë 0

zbresim 8-ën te 3-shi, formohet numri 38

5-sa tek 38-a hyn 7 herë → 5 · 7 = 35 → 38 – 35 = 3 Nj

Mësuesi/ja kujdeset të shpjegojë me hollësi, sepse ky rast nuk trajtohet në tekst.

115

KREU IIPërforcimi: Rishikim në grupePër të provuar veten në përvetësimin e pjesëtimit, nxënësit ushtrohen në tabelë dhe në fl etoren e shënimeve.

Pastaj mund të punojnë në fl etoren e klasës ushtrimet e dhëna nga mësuesi/ja:

246 : 4 315 : 6 379 : 7 375 : 8 938 : 3

Këto ushtrime mund të punohen dhe në dyshe me shokun e bankës. Nxënësit gjejnë herësin, mbetjen dhe bëjnë provën. Në fund lexojnë zinxhir dhe argumentojnë hapat që kanë ndjekur.

Mësuesi/ja bën vlerësimin e nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.


Tema: Pjesëtimi me mbetje i një numri treshifror55

Konceptet kryesore


Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Imagjinatë e drejtuar

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shpjegojë hapat për pjesëtimin e numrave treshifrorë me mbetje.• Të pjesëtojë numra treshifrorë me numra njëshifrorë me provë.• Të hartojë situata problemore me veprimin e pjesëtimit.


teksti, tabela, skeda.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakePajisen nxënësit me skeda, ku janë të shënuar pjesëtimet: 287 : 2 = 475 : 4 =Nxënësit punojnë individualisht, secili në skedën e vet, më pas ato bashkëbisedojnë me njëri-tjetrin për

hapat që kanë ndjekur dhe në fund do të tregojnë mënyrën se si i kanë kryer pjesëtimet dhe provën.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimTrajtohen nga mësuesi/ja disa raste të vështira. Më pas theksohet:Kur shifra e parë e të pjesëtueshmit është më e vogël se pjesëtuesi, atëherë do të marrim së bashku

qindëshen me dhjetëshen ose dhjetëshen me njëshet. Hapat që ndiqen janë si më poshtë:

Q DH NJ

1 5 6 : 7 = 27-ta te 1-shi nuk hyn → Marrim 1 Q + 5 DH = 15 DH 7-ta te 15 hyn 2 herë.....

116

KREU II Q Dh Nj

7 2 4 : 7 = 1 0 3- 7 __ 0 2- 0 4 ___ 2 4 2 1 ____ 3

Kemi rastin tjetër:

7-ta tek 2-shi nuk hyn

⇒ Marrim 2 Dh + 4 Nj = 24 Nj. 7-ta te 24-a hyn 3 herë...

Për ushtrimin 1 të tekstit nxënësit ndahen në tri grupe. Sipas tri kolonave do të vazhdojnë të kryejnë pjesëtimet individualisht.

Kur përfundojnë detyrën me 4 pjesëtimet e para, vazhdojnë me 4 pjesëtimet e tjera dhe pastaj me 3 pjesëtimet e fundit sipas ndarjes. Kjo ndarje bëhet që nxënësit të përqendrohen në punën individuale dhe për të përcaktuar shkallën e të nxënit.

Në përfundim të punës mësuesi/ja do të kontrollojë rezultatet e arritura nga nxënësit me ato që ajo ka nxjerrë më parë. Nxënësit lexojnë herësin dhe mbetjen.

Bëhet vlerësimi i nxënësve për saktësinë në kryerjen e ushtrimeve.

Përforcimi: Imagjinatë e drejtuarNë tabelë vendoset një diagram, ku nxënësit individualisht mund të hartojnë

një situatë problemore, nisur nga të dhënat e diagramit. P.sh.:

257 3:

Një nxënës kishte 257 lekë. Me ta bleu 3 fl etore. Sa lekë kushton një fl etore?oseMira dhe Ana mblodhën 13 lule. Me to do të bëjnë kurora. Sa lule duhen për të bërë një kurorë?Pasi nxënësit kanë bërë hartimin dhe zgjidhjen e problemës, mund të lexojnë situatën problemore që ata

vetë kanë hartuar sipas nivelit.Në fund bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës.

Detyrë shtëpie: 6 ushtrimet e fundit të detyrës 1, në faqen 65 të Fletores së punës.

Tema: Raste të veçanta pjesëtimi56

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Përvijim i të menduarit

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë rastet e veçanta tek i pjesëtueshmi në veprimin e pjesëtimit.• Të njehsojë pjesëtime me raste të veçanta tek i pjesëtueshmi.• Të klasifi kojë rastet e veçanta sipas materialit në diagram.

pjesëtimi, rastet e veçanta.

tekst, etiketa, lapsa me ngjyra.

117

KREU II


Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNjihen nxënësit me temën e mësimit. Ata përqendrohen individualisht (për 5-6 minuta) në zgjidhjen

e problemës. Në veprimin e pjesëtimit do të zbulohen rastet e veçanta tek i pjesëtueshmi. Nxënësit pasi përfundojnë vendosen përballë njëri-tjetrit dhe diskutojnë për rastet e veçanta që ato identifi kuan.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimKlasa ndahet në tri grupe dhe secili grup do të përqendrohet në problemin e vet. Pas 2-3 minutash përfaqësues

të njërit grup shkojnë te grupi tjetër për të diskutuar idetë për rastet e veçanta në këto pjesëtime.Më pas do të argumentojnë të gjithë grupet si më poshtë me nga një nxënës përfaqësues.

Grupi I: Në pjesëtimin 218 : 2 dallojmë se shifra e dhjetësheve tek i pjesëtueshmi është më e vogël se pjesëtuesi. Atëherë, te herësi shënojmë një zero.

2 1 8 : 2 = 1 0 9- 2 __ 0 1 8- 1 8 ___ 0

Grupi II: Në problemën 2 kemi pjesëtimin e numrit: 506 : 5. Këtu dallojmë që shifra e dhjetësheve tek i pjesëtueshmi është 0. Atëherë, te herësi shënojmë zero.

5 0 6 : 5 = 1 0 1- 5 __ 0 0 6- 5 ___ 1

Grupi III: Te pjesëtimi i problemës 3 kemi dy raste kur shifra e qindësheve dhe e njësheve tek i pjesëtueshmi është më e vogël se pjesëtuesi.

1 6 1 : 8 = 2 0- 1 6 __ 0 0 1- 0 ___ 1

Te rubrika “Tani di të bëj...”, pa kryer pjesëtime, nxënësit dallojnë tek i pjesëtueshmi rastet e veçanta dhe para se të fi llojnë punën me shkrim do të qarkojnë me lapsa me ngjyra rastin e veçantë tek i pjesëtueshmi në të gjitha rastet. Përgjigjet e tyre mund të jenë të kësaj forme:

Nxënësi 1: Te pjesëtimi 416 : 4 numri i dhjetësheve tek i pjesëtueshmi është më i vogël se pjesëtuesi. Nxënësi 2: Te pjesëtimi 904 : 3 numri i dhjetësheve është 0. Atëherë te herësi vendosim zero.Për të gjithë numrat nxënësit mund të dallojnë rastet e veçanta dhe pastaj të punojnë në fl etore pjesëtimet,

duke gjetur herësin, mbetjen dhe të bëjnë provën. Në përfundim të punës me shkrim nxënësit bashkëpunojnë me njëri-tjetrin për të kontrolluar punën e bërë.

118

KREU IIPërforcimi: Përvijimi i të menduaritPër të kontrolluar shkallën e përvetësimit të njohurive mësuesi/ja i pajis nxënësit me një skedë. Ata do të plotësojnë

në grafi kun si më poshtë me fjalën e duhur dhe me nga një shembull pjesëtimi nga ato të ushtrimit 1 në tekst.

Numrin e dhjetësheve më të vogël

Raste të veçanta kur i pjesëtueshmi ka...

Numrin e njësheve më të ___

Numri i dhjetësheve dhe i njësheve është më ___

Numrin e qindësheve më të vogël__

265 : 5

643 : 6

Pasi të plotësohen skedat nga nxënësit i rishikojnë individualisht me shokët e bankës dhe i lexojnë herë njëri e herë tjetri, për të bërë vetëvlerësimin.

Në fund dorëzohen skedat dhe shtohen vlerësimet e etapës së fundit, të cilat do të sillen në orën pasardhëse.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në faqen 65, 66 të Fletores së punës.

Tema: Problema57

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno ne dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Punë në grupe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vërë në diagram elementet përbërëse të problemave.• Të zgjidhë problema me 1, 2 dhe 3 veprime me ndihmën e skemave dhe të relacioneve “më pak” dhe “herë më pak”.• Të hartojë situata problemore nisur nga të dhënat e skemave në tekst.

problema, të dhënat, skema.

tekst, skeda, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Harta semantikeNxënësit pajisen me skeda, në të cilat kërkohet të vendosin rreth diagramit njohuritë që kanë ato për

problemat. Një skedë e plotësuar mund të jetë si më poshtë:

119

KREU II

Disa nxënës mund të lexojnë të dhënat e skedës.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendimeHapet teksti dhe nxënësit do të lexojnë dhe të plotësojnë skemën nisur nga problema 1.

Nxënësit përqendrohen te problema 2, ku do të nënvizojnë me laps të kuq të dhënat dhe kërkesën. Diskutohet për relacionet “herë më pak” dhe “më pak”.

- Ku dallojnë këto relacione? (5 herë më pak do të thotë të kemi 5 herë më pak se numri 35 d. m. th.: 35 : 5 = 7 kopsa për pallton. Ndërsa kur themi “më pak” numrin e kopsave për xhaketë e gjejmë me zbritje: 35 – 10 = 25 kopsa.)

- Cila është kërkesa e tretë dhe kryesore?- Sa kopsa janë gjithsej? Kjo jepet nga skema si më poshtë:

67

35

35 5

7

:

35 10

25

-

+

Nr. i kapsave për pallto Nr. i kapsave për xhaketë

Nr. i kapsave për këmishë

Këto veprime dhe emërtime i plotësojnë nxënësit në tekst për problemat 1 dhe 2.Theksohet dhe një herë që mësuesi/ja duhet të përqendrohet kryesisht te relacionet “më pak” dhe “herë më

pak”, me qëllim që nxënësit të përcaktojnë veprimet që duhen bërë me zbritje dhe me pjesëtim.

Përforcimi: Punë në grupeNdahet klasa në 4 grupe dhe respektivisht nxënësit do të përqendrohen te 4 skemat e dhëna në ushtrimin 3.Në bazë të skemave nxënësit do të hartojnë situata problemore nisur nga veprimet e skemave, p.sh.:

28 15

+

19 Vera preu 28 fl amuj. Beni preu 19 fl amuj dhe Ani preu 15 fl amuj. - Sa fl amuj gjithsej prenë fëmijët? 28 + 19 + 15 = 62 fl amuj

Përgjigje: Nxënësit prenë gjithsej 62 fl amuj.Për rastin e skemës së dytë mësuesi/ja thekson se te kjo skemë duhet të hartohet situata problemore, që

të përdoret relacioni “herë më pak”.Pasi nxënësit kanë hartuar dhe zgjidhur problemat në bazë të skemave, do të lexojnë disa nga situatat

problemore që kanë krijuar në bazë të skemave.Sipas nivelit të nxënësve, ato që përfundojnë më shpejt mund të kalojnë në ushtrimin 3 dhe problemën 1

te Fleta e punës.Në fund bëhet vlerësimi i nxënësve për punën.


Problema

më pakshumëzim

pjesëtim

zbritje

mbledhje ilustruese

më shumë

kërkesatë dhënat

veprimi (+, -, :, ·) skema

diagrami

gjithsej

mbetën

120

KREU II

Tema: Problema58

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantike, punë në grupeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit katër veprimet matematike.• Të identifi kojë elementet përbërëse të problemave.• Të zgjidhë problema me ndihmën e skemës dhe relacioneve “më shumë” dhe “herë më shumë”.

problema, skema, 4 veprime.

teksti, skeda, tabela mësimore.

Parashikimi: Harta semantike, punë në grupePajisen nxënësit me skeda. Sipas grupeve nxënësit do të plotësojnë nisur nga emri që ka në qendër të

diagramit (bëhet fjalë për 4 veprimet matematike: mbledhja, zbritja, shumëzimi e pjesëtimi).Në fi llim, secili nxënës punon individualisht për të plotësuar diagramin me njohuritë që di, më pas

bashkëpunon me grupin, duke e qarkulluar fl etën tek anëtarët e grupit. Në fund dhe ai do të lexojë e plotësojë mendimet nga fl etët e shokëve.

Kjo rrugë do të ndiqet nga katër grupet dhe skedat do të plotësoheshin afërsisht në këtë mënyrë:

Kështu veprohet dhe për veprimin e zbritjes. Për secilin rast nga përfaqësues të grupeve lexojnë diagramet e plotësuara dhe diskutohet rreth tyre.

Mbledhja

mbledhor

shumë

rritet

më tepër

plusveprim

bosht numerik

tabela

gjithsej

problema

Shumëzimi

faktor

prodhim

zmadhohet

më tepër

disa herëherë më shumë

veprim

tabelë

faktor

problema

Pjesëtimi

i pjesëtueshëm

pjesëtuesi

mbetja

herë më pakzvogëlohet

herës

problema

121

KREU IINdërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimTërhiqet vëmendja te të gjithë diagramet. - Cila fjalë është përdorur në të katër rastet? (fjala “problema”)

- Çfarë do të thotë kjo? (Në problema përdoren të katra veprimet matematike.)Hapet teksti dhe nxënësit lexojnë në heshtje problemën 1. Me laps në dorë do të nënvizojnë të dhënat. Më pas, mësuesi/ja u kërkon të lexojnë të dhënat e gjetura. - Çfarë të dhëne keni të plotë? (72 libra, klasa III) - Po klasa VIII sa libra kishte? (Nuk e dimë, se të dhënat janë të paplota.)- Ku duhet të përqendrohemi? (Te relacioni ose shprehja “herë më shumë”.)

- Me ndihmën e kësaj shprehjeje çfarë veprimi bëjmë? (Veprimin e shumëzimit.)

Nxënësit plotësojnë:

- Çfarë gjetëm? Numri i librave të klasës VIII

Numri i librave të klasës III

72 2.

144

216

+72

Problema 2Si në rastin e problemës 1 nxënësit punojnë individualisht dhe nënvizojnë të dhënat. Më pas, në bashkëpunim

me shokun e bankës, do të plotësojnë skemën e problemës. Në përfundim të punës nxënësit diskutojnë për elementet kryesore të problemës që ndihmuan në zgjidhjen e duhur. Theksohen relacionet “herë më shumë”dhe “më shumë”.

Përforcimi: Mendo/ Puno dyshe/ Shkëmbe mendimeNë këtë etapë nxënësit do të përqendrohen te problema 3. Si në dy rastet e para, nxënësit do të punojnë

individualisht, duke nënvizuar të dhënat në tekst, pastaj hap pas hapi do të zgjidhin problemën në fl etore në këtë mënyrë:

1. Sa pasagjerë ka vagoni i dytë? 36 + 21 = 57 pasagjerë36 21

57

+

2. Sa pasagjerë ka vagoni i tretë? 36 ·2 = 72 pasagjerë36 2

72

.

3. Sa pasagjerë kanë 3 vagonat?

Përgjigje: Të tre vagonët kishin 165 pasagjerë.

165

57

36 21

+

36 2

.

+

72

+36Vagoni i parë

Vagoni i dytë Vagoni i tretë

165 gjithsej

Në përfundim të punës, nxënësit kontrollojnë në dyshe rrugëzgjidhjen e problemës.Bëhet diskutimi i përbashkët mbi ndjekjen e hapave të zbatuar. Në fund bëhet vlerësimi i orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Detyra 1, 2, 3 në faqen 66, 67 të Fletores së punës.

122

KREU II

Tema: Problema59

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të krahasojë në situata problemore me anë të tabelës gjatësinë dhe peshën e fëmijëve.• Të verë në dukje të dhënat e problemave si elemente bazë.• Të zgjidhë problemat me anë të veprimeve matematikore dhe me skemat përkatëse.

problema, skema, të dhëna.

tekst, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakePër 2-3 minuta lihen nxënësit të shikojnë në tekst tabelën e ushtrimit 1 me 4 kërkesat përkatëse.Më pas, ata do të diskutojnë rreth secilës kërkesë dhe do u përgjigjen pyetjeve në këtë formë: 1. Vesa dhe Mirela: 146 – 129 = 17cm. 2. Asnjë fëmijë. 3. Ermira dhe Mirela: 156-124 = 26cm. 4. Ermira dhe Vesa janë: 52 dhe 46 kg.Në këtë etapë diskutohet dhe problema 5. Nxënësit do të japin alternativa të ndryshme rreth kombinimit të

ngjyrave të çorapeve. Jepen 6 ngjarje, ku çorapët mund të merren në këtë formë:

të bardhë blu të verdhë

1. një çorap i bardhë + një blu2. një çorap i bardhë + një i verdhë3. një blu + një i verdhë

4. të dy të bardhë5. të dy blu6. të dy të verdhë

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimPërqendrohen nxënësit te problemat 4 dhe 6. U kërkohet të lexojnë e të nënvijëzojnë të dhënat dhe kërkesat

e problemave. Më fund të bëhet zgjidhja e tyre. Për secilin veprim nxënësit shkruajnë kërkesat si më poshtë.

Problema 4 - Sa lekë kushtuar 4 kg vaj?

4 ⋅ 250 = 1000 lekë

- Sa lekë kushtuan 3 kg makarona?3 90 270⋅ = lekë

- Sa lekë kushtuan ushqimet? 1000 + 270 = 1270 lekë

- Sa lekë kusur mori mami? 1500 – 1270 = 230 lekë

123

KREU II

4 250

1000

3 90

270

1270

+

1500

230

-

lekë kusur

Skema e problemës 4

Diskutohen me shumë kujdes të dy problemat dhe skemat e tyre.

360 3

120

300 5

60

60

-

1 kg mollë

lekë më shumë kushton 1 kg mollë se 1 kg karota

lekë lekë 1 kg karota

Skema e problemës 6

Përforcimi: Rishikim në dysheDiskutohet me nxënësit problema 3. Ata sjellin shembuj të ndryshëm dhe arrihet në përfundimin se pesha

e Drinit është 36 kg. Ky numër përmbush kërkesën se është numër çift dhe se shuma e shifrave të tij është 9, sepse 3 + 6 = 9.

Problema 2 lexohet individualisht dhe më pas, në bashkëpunim me shokun e bankës nxënësit shkëmbejnë mendime rreth veprimeve dhe skemës, nisur nga të dhënat e problemës.

Bëhet zgjidhja e problemës në tekst dhe, për nxënësit që ecin me hapa më të shpejtë, kalojnë në fl etoren e punës dhe plotësojnë ushtrimet 3 dhe 4.

Në fund bëhet vlerësimi i nxënësve.

Shënim:Radha e punimit të problemave bëhet sipas shkallës së vështirësisë, etapave të mësimit dhe nivelit të klasës.


Tema: Problema60

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Rendit/ Kërko/ Shëno dhe Mëso (LINK)Përforcimi Përvijim i të menduarit

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përzgjedhë të dhënat e tabelës në funksion të kërkesave të problemës.• Të zgjidhë problemat me ndihmën e të dhënave në tabelë.• Të japë mendime për kërkesat e problemave bazuar në shprehjen “çfarë mund të gjesh”.

tabela me të dhëna, problema.

tekst, lapsa me ngjyra.

124

KREU II


Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakePrezantohen nxënësit me temën e mësimit dhe udhëzohen kryesisht të shohin tabelën me të dhënat e saj.

Këto të dhëna do të përdoren nga nxënësit për të zgjidhur problemat nga problema 1, deri te problema 8. Në tabelë janë dhënë numri i dhomave, numri i punonjësve etj.

Shënim:Në problemën 2 mund të jetë dhënë gabim në të shkruar kërkesa. duhet të jetë: Sa lekë pagoi familja për

tri dhoma.

Ndërtimi i njohurive: Rendit/ Kërko/ Shëno dhe Mëso (LINK)Mësuesi/ja kërkon që të gjithë nxënësit të numërojnë nga 1-shi deri te 8-a. Formohen 8 grupe me nga 4

nxënës me numrat 1, 2... 8. Këto grupe, sipas numrave, do të zgjidhin problemat me numrat nga 1 deri në 8.Më pas, përfaqësuesit e çdo grupi do të shkruajnë zgjidhjen e problemës me tabelë. Nxënësit do të

plotësojnë në tekst dhe zgjidhjen e të gjitha problemave të tjera, në grupet përkatëse.Nxënësit do të kthehen në vendet e tyre dhe sipas numrave të emërtuar në fi llim do të zgjidhin vetëm

problemën me numrin që i përket, pra nxënësi me numrin 5 do të zgjidhë në fl etore problemën me numrin 5. Problema numër 5 mund të zgjidhet në këtë mënyrë:

- Sa turistë u sistemuan në dhoma dyshe? 32 – 4 = 28 turistë- Sa dhoma dyshe duhen për të sistemuar turistët? 28 : 2 = 14

Skema e problemës 5. 32 4

28 2

14

-

Përgjigje: Për të sistemuar turistët duhen 14 dhoma.

Përforcimi: Përvijim i të menduaritKjo etapë do të përqendrohet në Fletën e punës, faqe 68. Ndalemi te shprehja “Çfarë mund të gjesh?”. Kjo

shprehje ka një hapësirë më të madhe, sidomos në problema. Duhet theksuar që në bazë të kësaj shprehjeje dhe nisur nga të dhënat e problemës nxënësit mund të mbledhin, zbresin, shumëzojnë, pjesëtojnë e krahasojnë numrat. Pra, të gjitha këto tentativa bëhen nga nxënësi, për të zbuluar sa më shumë ide.

Në Fletën e punës do të plotësohen nga nxënësit ushtrimet nga 1 deri në 5, mundësisht pa bashkëpunimin me shokët në krah.

Kjo bëhet për të provuar aftësitë e nxënësit në zbatim të këtyre kërkesave.Vetëm nxënësit që kanë vështirësi, mund bashkëpunojnë me shokët për të gjetur përgjigjen e saktë.Në fund bëhet konkluzioni i orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 6, 7, 8, 9 në faqen 68 të Fletores së punës.

125

KREU II

Tema: Problema61

Konceptet kryesore

Objektivat

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Di – Dua të di – MësovaNdërtimi i njohurive Di – Dua të di – MësovaPërforcimi Di – Dua të di – Mësova


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë elementet përbërëse të problemave.• Të zgjidhë problema me të dhëna të tepërta dhe skema.• Të argumentojë rreth zgjidhjes së problemave.

vëzhgim zgjidhje, argumentim problemash.

Di Dua të di MësovaDimë të dallojmë të dhënat në problema;të veçojmë kërkesën;të kryejmë veprime sipas kërkesave.

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja shkruan në tabelë konceptin bazë “problema”. U kërkohet nxënësve të thonë se çfarë dinë rreth

këtij koncepti. Aktivizohen sa më shumë nxënës për t’u përgjigjur se çfarë njohurish kanë. Më pas, përgjigjet e këtyre pyetjeve do të plotësohen në kolonën e parë të tabelës.

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – MësovaNxënësit përqendrohen në problemat e faqes 112 në tekst. Për 8-10 minuta ata do të lexojnë problemat dhe

do të nënvizojnë të dhënat me lapsa me ngjyra. Do të qarkojnë të dhënat e tepërta në çdo problemë. Nxënësit do të bashkëpunojnë në dyshe me shokun e bankës. Pasi përfundon koha e planifi kuar mësuesi/ja pyet:

- A keni paqartësi në problema? - Çfarë pyetjesh keni që të diskutojmë së bashku për problemat?

Nxënësit: “Autori ka vendosur në problema të dhëna të tepërta”.- Cilat janë ato?

Për secilën problemë nxënësit tregojnë të dhënat e tepërta dhe kërkesën.- A keni pyetje të tjera?

Mësuesi/ja plotëson kolonën e dytë të tabelës:


Të dallojmë të dhënat e tepërta; të llogaritim kohën për të lexuar strofat; të gjejmë sa pemë mbolli punëtori; në ç’vit mbaroi ndërtimi i kullës së Pizës?...

126

KREU IINëse nxënësit nuk arrijnë të formulojnë pyetjet, ndihmohen dhe nga mësuesi/ja. Më pas, nxënësit lihen të

bëjnë zgjidhjen e problemave në bashkëpunim me shokun e bankës. Në fund, secili nxënës tregon mënyrën e zgjidhjes së problemave. Në problemën e parë skema e parë mund të ishte në këtë formë.

1 15

15

6 30

180

+

195

195

5 5

1

- Sa strofa ka vjersha e parë?

1 ⋅ 15 = 15 strofa

- Sa strofa kanë 6 vjersha?

6 ⋅ 30 = 80 strofa

Sa strofa janë gjithsej?

15 + 180 = 195 strofa

Sa strofa lexohen në 1 minutë?

5 : 5 = 1 strofë për minutë

Sa minuta duhen për të lexuar strofat?

195 : 1 = 195.

Përgjigje: për të lexuar strofat duhen 195 minuta.

Përforcimi: Di – Dua të di – MësovaNë përfundim të punës mësuesi/ja pyet: - A i gjetët përgjigjet e pyetjeve që keni vendosur në tabelë?

Nxënësit përgjigjen dhe këto përgjigje i shkruajnë në tabelë në kolonën e tretë si më poshtë.


Të dallojmë të dhënat e tepërta; të llogaritim kohën për të lexuar strofat; të gjejmë sa pemë mbolli punëtori; në ç’vit mbaroi ndërtimi i kullës së Pizës?...

Të dhëna të tepërta ka problema 2, 3, 4, 5; koha për të lexuar strofat është 195 minuta; një punëtor mbolli 4 pemë; kulla e Pizës përfundoi së ndërtuari në vitin 1972; në orën e gjashtë do të hyjnë në kullë 155 vizitorë.

Detyrë shtëpie: Problemat dhe ushtrimet në faqet 68 - 69 të Fletores së punës (zgjidhja kërkohet në dy mënyra).

Në varësi të kohës nxënësit do të argumentojnë secilën nga problemat. Vlerësimi i nxënësve do të bëhet në bazë të pjesëmarrjes gjatë orës, për plotësimin e tabelave, si dhe në saktësinë e zgjidhjes së problemave dhe argumenteve rreth tyre.

127

KREU II

Tema: Problema62

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Rishikim në dyshePërforcimi Rishikim në grupe / Grafi ku T


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë elementet përbërëse të problemave.• Të njehsojë me mend përgjigjen e saktë të problemave me alternativa.• Të formojë problema në bazë të të dhënave dhe skemës.

vëzhgim, krijim, zgjidhje, argumente.

tekst, skeda.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullKërkohet që nxënësit të ngrihen më këmbë dhe të lëvizin lirshëm në hapësirat boshe të klasës, deri në

momentin që dëgjojnë fjalën “ndal”. Në këtë moment secili do të kapë për dore shokun që ka pranë dhe duke lexuar në tabelë pyetjet që ka shkruar mësuesi/ja:

- Çfarë ju pëlqen më shumë në problema?- Cilët veprime përdoren për të zgjidhur problemat?- Cilat janë elementet përbërëse të problemave?

Ajo kërkon që nxënësit të lexojnë njërën nga këto pyetje dhe përgjigjen e saj t’ia japin shokut që kanë zënë për dore. Më pas nxënësit ulen në banka dhe mësuesi/ja pyet:

- Më kë ishe zënë për dore?- Cilës pyetje iu përgjigje? Po shoku?- Si u përgjigj shoku pyetjes së dytë?

Kështu pyetet edhe nxënësi tjetër që ndodhet në bankë për pyetjen e tretë. Mund të pyeten 2-3 çifte nxënësish.

Ndërtimi i njohurive: Rishikim në dysheMësuesi/ja kërkon të hapin tekstin në faqen e problemave me alternativa. Udhëzohen nxënësit të veprojnë

në këtë mënyrë: në grupe dyshe sipas bankave do të lexojnë individualisht problemën 1 në heshtje, pastaj nxënësi A do të pyesë: Sa lojtarë ka skuadra? Nxënësi B do të kryejë me mend veprimin: 45 : 5 = 9 dhe do të qarkojnë bashkërisht alternativën c. 9.

Edhe problema 2 do të lexohet individualisht në heshtje. Tani nxënësi A do të marrë rolin e nxënësit B duke bërë pyetjen: Sa pikë mblodhi skuadra në një lojë? Nxënësi B do të bëjë veprimin me mend: 48 + 53 = 101 dhe do të qarkojnë së bashku alternativën a.

Në këtë formë do të veprohet për të gjitha problemat. Do të shkëmbehen mendime nga të gjithë nxënësit për mënyrën më të thjeshtë të gjetjes së alternativës.

128

KREU IIPërforcimi: Rishikim në grupe, grafi ku TNë tabelë janë vendosur 4 diagrame me 4 veprime matematike.

137 8215 143

+

456 125

-

492 4

Klasa ndahet në 4 grupe dhe secili grup, sipas numrave, do të formojë një problemë në bazë të skemës me kërkesën, veprimet dhe përgjigjet. Këto veprime do të kryhen në grafi kun T, ku në njërën anë shkruhet problema dhe në anën tjetër zgjidhja.

P.sh.: Besniku lexoi një libër me 492 faqe. Libri që lexoi Era kishte 4 herë më pak faqe se libri që lexoi Besniku.

Sa faqe kishte libri i Erës?

456 125

-

Grafi ku T

Sa faqe kishte libri i Erës?Zgjidhje

4 9 2 : 4 = 1 2 3 faqe- 4 __ 0 9- 8 ___ 1 2 1 2 ____ 3

Pasi të kenë përfunduar punën çdo përfaqësues grupi do të tregojë formimin e problemave. Diskutohet bashkërisht, duke argumentuar e duke dhënë mendime.

Vlerësimi bëhet për aftësinë që kanë për formimin e zgjidhjen e problemave dhe mënyrën e gjykimit të fakteve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-9 në faqen 69 të Fletores së punës (sipas grupeve).

129

KREU II

Test – KREU II1. Kryej veprimet, duke vendosur kufi zat në shtyllë: (8 pikë) 83 – 56 = 88 + 28 = 543 + 76 = 700 – 268 = 96 – 78 = 98 + 78 = 643 – 81 = 706 + 868 =

2. Gjej shumën, duke rigrupuar mbledhorët: (2 pikë)

23 + 15 = __ + __ + __ + __ =

3. Zbato vetitë e mësuara: (3 pikë) 17 + 24 + 13 + 16 =

4. Sa më i madh është numri 566 nga numri 249? (2 pikë) Sa më i vogël është numri 465 nga numri 742? _________ _________

5. Kryej veprimet: (6 pikë) 40 + 80 = 80 – 50 = 900 + 400 = 900 – 200 = 6000 + 2000 = 7000 – 4000 =

6. Kryej veprimet: (5 pikë) 604 4100 6483 304 9000 + 379 + 2973 + 8329 - 127 - 4070 ---------- ------------ ------------- ----------- ------------

7. Plotëso numëruesit që mungojnë: (4 pikë)

28 8

128

+ =64 64

1464

+ = 715 15

315

− = 2156 56 56

− =

8. Nga një e plotë heqim 94 . Ç’thyesë mbetet? -------- (1 pikë)

9. Duke u bazuar në skemën e mëposhtme ndërto tekstin e problemës dhe zgjidhe atë. (4 pikë)____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Pikët 0 - 7 8 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 27 28 - 35Nota 4 5 6 7 8 9 10

405 312 ?

900

130

KREU III

Tema: Vijat1

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Analizë e tipareve semantikePërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të emërtojë llojet e vijave në mjedise të ndryshme.• Të dallojë veçoritë kryesore të vijave.• Të vizatojë në fl etore të gjitha llojet e vijave.

vija, vijë e hapur, vijë e mbyllur, vijë e pjerrët, horizontale dhe vertikale.

lapsa me ngjyra, vizore, skeda.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeVendoset në tabelë një fl etë me përmasa afërsisht 80 x 50 cm, ku janë vizatuar disa objekte nga natyra si

më poshtë:

diell re pemë kryqëzim

lumë

Rrugë

Yll

Për 1-2 minuta nxënësit do të identifi kojnë disa nga llojet e vijave që do mund t’i dallojnë në fi gura. Mendimet e nxënësve do të shkruhen në diagramin në tabelë, ashtu si nxënësit i emërtojnë.

Vija

e drejtë vertikale

e lakuar e mbyllur

e lakuar e hapur

e pjerrëte thyer e mbyllur

e thyer e hapur

e thyer

horizontale

Ndërtimi i njohurive: Analizë e tipareve semantikeHapet teksti dhe nxënësit, në bashkëpunim me shokun e bankës, do të identifi kojnë disa nga llojet e vijave

nga objektet që shohin në park.

KREU III GJEOMETRIA

131

GjeometriaNë rubrikën “Tani di të bëj...” do të shohin me vëmendje fi gurat dhe më pas mësuesi/ja pyet:

- Me cilën ngjason rruga që përshkon skiatori? (me vijën e lakuar)- Po kërcimet e bretkosës kujt i ngjajnë?

Për të gjitha rastet diskutohet bashkërisht me nxënësit.Në ushtrimin 2 nxënësit do të plotësojnë me përgjigje po ose jo dhe pastaj do të diskutohet secili rast, duke

u lexuar e komentuar nga nxënësit.Në përfundim të detyrës klasa ndahet në 4-5 grupe, të cilat pajisen me skedën si më poshtë.Nxënësit, në bashkëpunim me grupin, do të shënojnë shenjën (+) kur të pohojnë një cilësi të vijave dhe me

shenjën (-) kur e mohojnë.

Llojet e vijavetë drejtëe lakuar

horizontalee thyer

e lakuar e mbyllure thyer e mbyllur

vertikalee pjerrët

+-+

++

+

+ +

++

+

---- -

--

--- -

---

--- -

---

---

------

-

-----

-

------- -

Synohet që të gjithë të kenë mundësi të plotësojnë në tabelë llojet e vijave. Më pas nxënësit shkëmbejnë skedat me grupet e tjera, për të parë e kontrolluar njëri-tjetrin.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë fl etoren e klasës nxënësit do të vizatojnë të gjitha llojet e vijave që mësuan dhe t’i emërtojnë me emrin

përkatës. Më pas, një nxënës do të thotë emrin e vijës, nxënësi tjetër në krah do të përmendë disa objekte në natyrë, ku haset ajo. Koha e kryerjes së detyrës është 5 minuta.

Vlerësohen nxënësit për emërtimin dhe vizatimin e llojeve të vijave dhe identifi kimin e tyre në natyrë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në faqen 70 të Fletores së punës.

Tema: Drejtëza, gjysmëdrejtëza, segmenti2

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit drejtëzën, gjysmëdrejtëzën dhe segmentin.• Të klasifi kojë në diagrame cilësitë e drejtëzës, gjysmëdrejtëzës dhe segmentit.

drejtëza, gjysmëdrejtëza, segmenti.

vizore, lapsa me ngjyra.

132

KREU III


Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPasi njihen nxënësit me temën e mësimit, mësuesi/ja u kërkon atyre të lexojnë në dyshe dhe të rilexojnë

konceptet që u duken të paqarta. Mund të mbajnë shënime dhe të nënvizojnë gjërat më të rëndësishme dhe më pas, të diskutojnë me shokun e bankës për të krijuar sa më shumë siguri për ato që lexuan. Në përfundim të kohës prej 5-6 minutash mësuesi/ja ndërhyn me pyetjet:

- Për çfarë bëhet fjalë në këtë mësim?- Me çfarë mund të ndërtohet segmenti, drejtëza e gjysmëdrejtëza?- Si emërtohen ato?

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimKlasa ndahet në tri grupe dhe secili grup do të ndërtojë me vizore, më pas do të radhisë të gjitha cilësitë që

i përkasin drejtëzës, gjysmëdrejtëzës dhe segmentit për rreth 2-3 minuta.Pasi të ketë përfunduar puna në grup, dalin tre përfaqësues në tabelë dhe lexojnë si më poshtë:

pa fi llimpa mbarim

ndërtohet me vizoreemërtohet me (a, b, c)

e pjerrëthorizontale

vertikale

pa mbarimka pikënisje (origjinë)

pikën Ohorizontale

vertikalee pjerrët

ka 2 skajeka fi llim e mbarimemërtohet me AB

i pjerrëthorizontal

vertikal

Drejtëza Gjysmëdrejtëza Segmenti

Më pas diskutohet bashkërisht për secilin rast, duke theksuar për cilësitë e përbashkëta që kanë.Plotësohet, në bashkëpunim me shokun e bankës, ushtrimi 1. Nxënësit do të emërtojnë sipas ndërtimit

llojet e drejtëzave e segmenteve e gjysmëdrejtëzave. Më pas lexohet tabela e plotësuar nga nxënësit.

Përforcimi: Shkrimi shpejtëNë fl etoren e klasës nxënësit do të punojnë ushtrimin 2. Lihen të punojnë në heshtje dhe më pas do të

vizatojnë të gjitha llojet e drejtëzave, gjysmëdrejtëzave e segmenteve në këtë mënyrë.

a

drejtëz e

pjerrët

drejtëz vertikale

A B

segment horizontal

drejtëz e pjerrët

segment vertikal

Vihet theksi te detyra 2. Nxënësit do të tregojnë mënyrën e ndërtimit sipas radhës dhe më pas çfarë u përftua. Nxënësi 1. Në fi llim ndërtuam një drejtëz (d). Nxënësi 2. Mbi këtë drejtëz përftuam segmentin [DC]. Nxënësi 3. Ne përftuam dhe dy gjysmëdrejtëza (D](C].Për t’i theksuar më qartë nxënësit mund të përdorin lapsa me ngjyra për segmentin, gjysmëdrejtëzat dhe

drejtëzat.Në përfundim, vlerësohen nxënësit për diskutimin në grup, për dhënien e ideve, për pjesëmarrjen aktive në mësim dhe për ndërtimin e emërtimin e saktë të drejtëzave, gjysmëdrejtëzave e segmenteve.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1 dhe 2 në faqen 71 të Fletores së punës.

133

Gjeometria

Tema: Këndet3

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Marrëdhëniet pyetje-përgjigje


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajnë me fjalët e veta njohuritë për këndet.• Të emërtojë elementet përbërëse të këndeve dhe llojin e tyre sipas masës.• Të ndërtojë me anë të vizores-trekëndësh të gjitha llojet e këndeve.

kënde, kulm, masë, llojet e këndeve.

vizore-trekëndësh, lapsa me ngjyra, orë kartoni ose plastike.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe në bashkëpunim me shokun e bankës nxënësit lexojnë mësimin, nënvizojnë paqartësitë

dhe diskutojnë me shokun/shoqen (mund të mbajnë dhe shënime në fl etore).Pas 7-8 minutash ndërhyn mësuesi/ja dhe pyet:

- Çfarë të rejash lexuat në këtë mësim? (këndet)- Si mund të ndërtojmë një kënd? (nga dy gjysmëdrejtëza)- Me çfarë simboli emërtohen këndet?- Sa lloje këndesh dalluat në tekst?

Nxënësi 1: Kuptova se këndet formohen nga dy gjysmëdrejtëza të bashkuara në një pikë. Nxënësi 2. Mësova se këndet i kemi disa llojesh.Nxënësi 3. Shenja që zëvendëson fjalën kënd është (^).

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimMësuesi/ja vizaton në tabelë dy gjysmëdrejtëza, të cilat formojnë një kënd, me origjinë pikën O. Kjo pikë O

quhet kulmi i këndit dhe vetë këndi përkufi zohet:

brinja

kulmimasa e këndit

brinja

O

a

b

Këndi është pjesa e planit e kufi zuar nga dy gjysmëdrejtëza me origjinë të njëjtë.Hapësira brenda dy brinjëve quhet masë e këndit.

- Përse na shërben masa e këndit? Këtë do ta provojmë me orët prej kartoni. Nën drejtimin e mësuesit/es nxënësit do të formojnë kënde me akrepat e orës. Mësuesi/ja udhëzon, p.sh: vendosni akrepat e orës në numrat 1 dhe 3.

- Çfarë këndi u formua? (kënd i ngushtë)

Vendosni akrepat e orës në numrat 12 dhe 3.

- Çfarë këndi u formua? (më i madh se këndi i ngushtë)

Mësuesi/ja shpjegon se ky kënd quhet kënd i drejtë.Nëse vendosim vizoren-skuadër në këndin që u formua, do të shohim se ajo do të puthitet.

134

KREU III

Pastaj i kërkon të vendosin akrepat e orës në numrat 12 dhe 6.- Çfarë këndi u formua?

Nxënësit mund të përgjigjen se në këtë rast nuk kemi kënde. Mësuesi/ja shpjegon se këtë kënd do ta quajmë kënd të shtrirë.

Mësuesi/ja vendos njërin akrep të orës te 12-a. Pasi bën një rrotullim të plotë (në drejtimin orar) edhe akrepin tjetër e vë te 12-a. U shpjegon nxënësve se ky quhet kënd i plotë. Më pas mësuesi/ja plotëson diagramin për llojet e këndeve me përgjigjet e nxënësve.

Vendosni akrepat e orës në numrat 11 dhe 4.- Si mund ta quajmë këtë kënd? (është më i madh se këndi i drejtë)

Mësuesi/ja shpjegon se ky kënd emërtohet kënd i gjerë.

Këndet

të ngushta

të gjera

të drejta

të shtrirë

të plotaPërforcimi: Marrëdhëniet pyetje – përgjigjeHapet teksti dhe nxënësit diskutojnë fi gurat në tekst.

- Sa kënde ka formuar makina e Andit?- Çfarë këndesh kemi te drejtkëndëshi? Po te trekëndëshi? Po te trapezi? - Me çfarë mund të matim këto kënde? Cilat mjete na shërbejnë? (vizore-trekëndësh)

Për secilin rast kemi argumente, sidomos te këndi i shtrirë që është i barabartë me 2 kënde të drejta dhe këndi i plotë është i barabartë me 4 kënde të drejta apo dy kënde të shtrira.

Nxënësit punojnë individualisht ushtrimin 1 dhe pastaj diskutojnë me shokun/shoqen për emërtimin e këndeve.Në detyrën 2 nxënësit do të ndërtojnë me vizore trekëndësh të gjitha llojet e këndeve dhe më pas t’i emërtojë.Në përfundim të orës bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-4 në faqen 71 të Fletores së punës.

Tema: Drejtëzat prerëse dhe paralele4

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në grup


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në një mjedis drejtëza prerëse dhe paralele.• Të shpjegojë me fjalët e tekstit veçoritë që kanë këto drejtëza.• Të ndërtojë me vizore drejtëza prerëse, pingule e paralele në lidhje me një drejtëz të dhënë.

drejtëza prerëse, paralele, simbole.

ngjyra, tekst.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullNë hapësirat e lira të klasës nxënësit do të dalin dhe të lëvizin lirshëm. Në momentin që mësuesi/ja thotë

“ndal”, ata do të ndalojnë dhe do të kapin për dore shokun/shoqen që kanë pranë, duke parë në tabelë.

135

GjeometriaMësuesi/ja ka vizatuar në tabelë dy drejtëza prerëse dhe dy të tjera pingule dhe ka shkruar pyetjen:

- Çfarë mendoni kur shihni këto vizatime?Nxënësit lexojnë pyetjen dhe kthehen nga shoku përballë dhe japin mendime. Nxënësi 1. Drejtëzat, sido që t’i vendosësh, janë të pafundme. Nxënësi 2. Këto drejtëza kanë formuar kënde...Nxënësit vazhdojnë të rrotullohen, ndërkohë mësuesi/ja ka vizatuar dy drejtëza të tjera.Në momentin që thotë “ndal”, nxënësit përsëri kapen për dore me shokun/shoqen që kanë pranë dhe

lexojnë në tabelë fi gurën e dytë, kthehen përballë njëri-tjetrit dhe shkëmbejnë mendime, si p.sh.: Nxënësi 1. Këto drejtëza nuk formojnë kënd. Nxënësi 2. Këto drejtëza zgjaten pafund.Pasi rikthehen nëpër banka mësuesi/ja pyet:

- Çfarë përgjigje i dhe shokut për fi gurën e parë?- Po shoku si të dha përgjigje për fi gurën e dytë?

Kështu, mësuesi/ja bashkon mendimet nga 2-3 çifte nxënësish.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPër 5-6 minuta nxënësit do të hapin tekstin dhe do të lexojnë me shokun e bankës, duke shënuar me laps

ndonjë paqartësi. Më pas mësuesi/ja pyet:

O

- Çfarë mësuat për drejtëzat nga leximi i tekstit? (kemi disa lloje drejtëzash)- Si mund t’i quajmë këto drejtëza? (drejtëza prerëse)- Ku priten këto drejtëza?- Çfarë formojnë në pikën e prerjes? (4 kënde)- Si mund të emërtojmë këndet? (2 të gjera e 2 të ngushta) - Çfarë mund të themi tjetër? (drejtëzat zgjaten pafund)

Përqendrohuni te gjurmët e dy barkave në ujë.

- Si paraqiten ato? (si drejtëza pingule)- Çfarë lexuat për drejtëzat pingule? (formohen 4 kënde të drejta)

Mësuesi/ja shpjegon se drejtëzat pingule i paraqesim me këtë shenjë ( ) dhe në këtë mënyrë: a b- Po shinat e trenit çfarë drejtëzash paraqesin? (drejtëzat paralele)- Ku ndryshojnë nga drejtëzat e tjera? (nuk priten asnjëherë) ose

Mësuesi/ja tregon se për të shënuar drejtëzat paralele përdorim simbolin //, p.sh. a//b.Në tekst do të diskutohet ushtrimi 1. Nxënësit diskutojnë dhe diktojnë rrugët e drejta, prerëse e paralele që

paraqiten në fi gurë.

Përforcimi: Rishikim në grupPasi vizatojnë drejtëzat përkatëse në ushtrimin 2, nxënësit do të hapin fl etoren dhe do të shkruajnë llojet e

drejtëzave. Poshtë emërtimit do të ndërtojnë drejtëzat përkatëse, si: drejtëza prerëse, paralele e pingule.Pasi të kenë përfunduar, nxënësit do të ndahen në tri grupe dhe secili grup do të përshkruajë cilësitë e

drejtëzës, p.sh.:

136

KREU IIIgrupi 1: drejtëza prerëse,grupi 2: drejtëza pingule,grupi 3: drejtëza paralele.Për secilën tip drejtëze, del nga një përfaqësues për çdo grup, duke demonstruar argumentet përkatëse. Në përfundim, nxënësi do të vlerësohet për bashkëpunimin me shokët, dhënien e ideve të sakta dhe

ndërtimin e emërtimin e drejtëzave.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3 dhe 4 në faqet 72-73 të Fletores së punës.

Tema: Rrethi5

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë me ndihmën e kompasit rrathë me rreze të ndryshme.• Të njehsojë rrezen dhe diametrin e rrethit.• Të krijojë me ndihmën e kompasit rrathë me rreze të ndryshme.

rrethi, qendra, rrezja, diametri.

kompas, vizore, Fletë A4.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit lexojnë në dyshe materialin teorik. Ata nxiten të shënojnë përkufi zimet dhe të

rilexojnë pjesën. Më pas mësuesi/ja u drejtohet nxënësve me këto pyetje: - Si mund të ndërtojmë një rreth? (Me ndihmën e...)- A mund ta ndërtojmë vetë rrethin? (Po)

Në bashkëpunim me mësuesi/en në tabelë dhe nxënësit në fl etën A4 ndërtojnë një rreth. Hapësira mes majës metalike të kompasit dhe majës së lapsit është 2 cm, 3 cm, 4 cm. Kjo hapësirë quhet rreze e rrethit dhe shënohet me r.

Po të zgjatim rrezen në anën tjetër të rrethit do të formohen 2 rreze, të cilat ndërtojnë diametrin e rrethit, i cili shënohet me d.

OA B

rreze e rrethit (r = d : 2)

diametri i rrethit (d = r · 2)

Pika ku vendoset maja metalike e kompasit emërtohet pika O dhe quhet qendër e rrethit.

Nxënësit ndërtojnë rrathë me rreze 2 cm, 3 cm, 4 cm.

137

GjeometriaNdërtimi i njohurive: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeNë ushtrimin 1 nxënësit do të përcaktojnë diametrin ose rrezen e rrethit, p.sh.: nëse rrezja = 5 cm, diametri = 5 · 2 =10 cm (ose anasjelltas: nëse diametri = 30 cm, rrezja = 30 : 2= 15 cm).Edhe ushtrimi 2 punohet i pavarur nga nxënësit, pastaj, në bashkëpunim me njëri-tjetrin, do të emërtojnë

sa cm është rrezja dhe diametri i rrethit, duke zbatuar formulën për gjetjen e diametrit dhe të rrezes. Më pas, për secilin rast do të diskutohet bashkërisht me klasën, do të shkëmbehen mendime për mënyrën e gjetjes së diametrit dhe rrezes së rrethit, p.sh.:

- Kur rrezja e rrethit është 25 cm, si e gjejmë diametrin? - Po, kur diametri është 60 cm, si do të gjeni rrezen? - Cilat mjete na shërbejnë për të vizatuar një rreth me rreze të dhënë? (kompasi dhe vizorja)- A mund të ndërtojmë me kompas një kompozim të tillë?

Mësuesi/ja në tabelë me kompas e shkumës dhe nxënësit në fl etë A4 mund të bëjnë kompozime me rrathë. Pastaj përqendrohet vëmendja tek ushtrimi 3, ku nxënësit mund të bëjnë me kompas kompozime të

ndryshme me rrathë dhe t’i ngjyrosin në mënyra interesante.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë këtë etapë nxënësit do të shkruajnë se çfarë mësuan nga kjo orë mësimi për rrethin, rrezen, diametrin

dhe qendrën e rrethit. Më pas do ta ilustrojnë me shembuj ushtrimin 1 në Fletoren e punës, faqe 73, ku do të ndërtojnë një rreth me rreze 6 cm dhe një tjetër me diametër 4 cm.

Pasi përfundojnë punën, nxënësit do të lexojnë shkrimet e tyre. Mendimet e tyre do të pranohen nga mësuesi/ja dhe shokët do të debatojnë e korrigjojnë gabimet e mundshme.

Në përfundim të orës së mësimit, nxënësit vlerësohen për mënyrën e ndërtimit të rrathëve dhe njehsimin e rrezes apo diametrit të tyre, gjithashtu edhe për krijimin e kompozimeve me rrathë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 (pjesa II) në faqen 73 të Fletores së punës.

Tema: Trekëndëshi dhe trapezi6

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Tabela e koncepteveNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Shënime mbi shënime

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të emërtojë te shumëkëndëshat, trekëndëshin dhe trapezin, si dhe elementet përbërëse të tyre.• Të ndërtojë me anë të vizores dhe të kompasit trekëndësha dhe trapezë me përmasat e dhëna.• Të përshkruajë veçoritë kryesore të trapezit dhe trekëndëshit.

shumëkëndësha, kënde, brinjë, kulme.

vizore dhe kompas.

138

KREU III


Parashikimi: Tabela e koncepteveNxënësit janë të pajisur me fi gura të ndryshme gjeometrike, shumëkëndësha, trekëndësha, trapezë.

Kërkohet që të punojnë në grupe dyshe për të përcaktuar elementet përbërëse të tyre. Mendimet e nxënësve paraqiten në tabelë si më poshtë:

Shumëkëndësha Brinjë Kënde Kulme

Ka 3 brinjë të ndryshme. Ka 3 kënde 2 kënde të ngushta, 1 kënd të gjerë.

Ka 3 kulme

Ka 4 brinjë të ndryshme. Dy brinjë janë paralele.

Ka 4 kënde, 2 kënde të ngushta, 2 kënde të gjera.

Ka 4 kulmeTrekëndëshi

Trapezi

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit numërojnë nga 1 deri në 3 dhe pastaj grupohen në tri grupe:

në grupin e parë gjithë nxënësit me numrin 1; në grupin e dytë të gjithë nxënësit me numrin 2; në grupin e tretë të gjithë nxënësit me numrin 1.

Për 7-8 minuta nxënësit do të lexojnë në grupe ushtrimet 1, 2, 3. grupi 1: do të fl asë për shumëkëndëshat; grupi 2: do të fl asë për trekëndëshat; grupi 3: do të fl asë për trapezat.

Mësuesi/ja thekson se te shumëkëndëshat futen fi gura të ndryshme gjeometrike me 3, 4, 5 dhe 6 kënde. Trapezi mund të jetë kënddrejtë ose jo.

Pasi përfundon koha, nxënësit rikthehen në grupet fi llestare dhe do të diskutojnë për veçoritë e secilës fi gurë nga përfaqësues të tri grupeve.

Më pas nxënësit do të provojnë veten në ushtrimin 2 për të vizatuar trekëndëshin me brinjë 4 cm, 3 cm, 3 cm. Mësuesi/ja në tabelë e ndërton trekëndëshin me ndihmën e vizores dhe të kompasit. Në fi llim vizaton me vizore bazën e trekëndëshit 4 cm. Pastaj, në njërin skaj të segmentit vendos majën metalike të hapur 3 cm, me të cilën vijon një hark. I njëjti veprim bëhet me kompas dhe në skajin tjetër. Vendi ku priten dy harqet do të jetë kulmi i trekëndëshit me brinjë 4 cm, 3 cm dhe 3 cm. Kështu veprohet për të gjithë trekëndëshat.

Nxënësit ndërtojnë dhe trapezin, duke fi lluar gjithmonë nga baza dhe brinjët që formon këndin e drejtë e në vazhdim. Përqendrohen te fi gura e ushtrimit4, duke përcaktuar llojin e fi gurave: trekëndësha e trapezë. Pasi i përcaktojnë individualisht diskutojnë dhe kontrollojnë përfundimin me shokun e bankës. Përfundimi është:

- numri i trekëndëshave = 4;- numri i trapezave = 3.

139

Gjeometria

Përforcimi: Shënime mbi shënimeNxënësit punojnë në dyshe për të sistemuar njohuritë që morën në këtë orë mësimi, të cilat do t’i paraqesin

në teknikën “Shënime mbi shënime”. Mësuesi/ja drejton pyetjen: - Si emërtohen fi gurat që mësuam sot? (shumëkëndësha)

Këto fi gura shënohen me numrin 1. Me numrin 2 shënohen emrat e dy fi gurave që mësuam.Me numrin 3 shënohen karakteristikat kryesore, p.sh.:1. Shumëkëndësha

2. Trekëndëshi3. ka 3 brinjë3. ka 3 kënde3. ka 3 kulme

3. ka disa lloje trekëndëshash 2. Trapezi

3. ka 4 brinjë 3. ka 4 kënde 3. ka 4 kulme 3. ka 2 brinjë paralele

Në përfundim të punës nxënësit do të vlerësohen për përcaktimin e veçorive të fi gurës gjeometrike dhe për vizatimin e tyre, kryesisht për përdorimin e vizores e kompasit në ndërtimin e trekëndëshave.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 (sipas grupeve A, B) në faqen 74 të Fletores së punës.

Tema: Katrori dhe drejtkëndëshi7

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Grafi ku TPërforcimi Analizë e tipareve semantike

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të emërtojë te katërkëndëshat (katrorin dhe drejtkëndëshin) dhe elementet përbërëse të tyre.• Të ndërtojë me ndihmën e vizores katrorë dhe drejtkëndësha me përmasa brinjësh të ndryshme.• Të përshkruajë veçoritë kryesore të shumëkëndëshave.

katërkëndësha, brinjë, kënde, kulme.

lapsa me ngjyra, skeda të përgatitura.


Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullKërkohet që nxënësit të ngrihen më këmbë dhe të lëvizin lirshëm në hapësirat boshe të klasës, deri kur do të

dëgjojnë fjalën “ndal” të mësuesit/es. Në momentin që dëgjojnë “ndal”, nxënësit që ndodhen pranë njëri-tjetrit kapen për dore dhe shikojnë në tabelë. Mësuesi/ja kërkon që nxënësit t’i thonë shokut që ka kapur nga dora se çfarë dinë ata rreth fi gurës së drejtkëndëshit dhe katrorit. Më pas nxënësit rikthehen në banka dhe mësuesi/ja pyet një nxënës:

140

KREU III- Me kë e formove dyshen?- Për cilën fi gurë fole ti?- Po shoku (shoqja) yt (jote) për cilën fi gurë foli? - Çfarë tha për katrorin? Po për drejtkëndëshin?

Kështu mund të pyeten 2-3 çifte nxënësish dhe të diskutohet bashkërisht.

Ndërtimi i njohurive: Grafi ku TNxënësit hapin tekstin dhe emërtojnë fi gurat.

Nisur nga numri i brinjëve, i kulmeve dhe këndeve, del që fi gurat janë katërkëndësha. Ndahet klasa në dy grupe dhe secili grup pajiset me një skedë që paraqet grafi kun T. Në njërën anë të

tabelës është dhënë emri i fi gurës dhe në anën tjetër nxënësi do të përshkruajë cilësitë në këtë formë, duke vizatuar dhe fi gurën.

Grafi ku T

Drejtkëndëshi ABCD

Brinjët: AB DC, AD BCKëndet: ABC , BCD , CDA , DABKulmet: A, B, C, DKa 4 kënde të drejtaBrinjët i ka 2 e nga 2 të barabarta

A

B C

D

Në këtë mënyrë do të veprohet edhe për katrorin. Nxënësit që mbarojnë më shpejt plotësojnë dhe ushtrimet1 dhe 2. Më pas, përfaqësues të grupeve diskutojnë Grafi kun T për katrorin dhe drejtkëndëshin.

Në ushtrimin 3 në tekst arrihet në përfundim se fi gura përbëhet nga 3 katrorë dhe 5 drejtkëndësha.

1 12

2 3

4

5

5 drejtkëndësha

3 katrorë

3

Përforcimi: Analizë e tipareve semantike.Pasi nxënësit kanë përvetësuar njohuritë rreth shumëkëndëshave dhe llojeve të tyre ndahen në grupe dhe

plotësojnë tabelën e përgatitur nga mësuesi/ja.

Kategoria:fi gura

gjeometrike

Ka4

brinjë

Ka4

kulme

Ka2

drejtëzasimetrie

Ka3

brinjë

Ka3

kulme

Ka1

drejtëzsimetrie

S’kaasnjë

drejtëzsimetrie

Ka4

drejtëzasimetrie

Ështëkatërkëndësh

Ështëshumëkëndësh

Trekëndëshi - - - + + ? ? - - +Trapezi + + - - - ? ? - + +

Drejtkëndëshi + + + - - - - - + +Katrori + + - - - - - + + +

141

GjeometriaPasi të jenë plotësuar tabelat nga grupet, përfaqësuesit e secilit grup paraqesin punën e tyre, e cila

plotësohet dhe në tabelë nga mësuesi/ja dhe diskutohet së bashku.Vlerësohen nxënësit për emërtimin, vizatimin dhe përcaktimin e cilësive të katër fi gurave të dhëna, si dhe

për pjesëmarrjen aktive në diskutim dhe dhënien e mendimeve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqen 75 të Fletores së punës (sipas grupeve).


Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Rendit, grupo dhe emërtoPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në një mjedis të caktuar llojet e këndeve, vijave dhe fi gurave gjeometrike.• Të dallojë cilësitë kryesore të këndeve, vijave, drejtëzave dhe fi gurave gjeometrike.

këndi, drejtëza, vija, fi gura gjeometrike.

vizore, skeda, lapsa me ngjyra, skuadër.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeHapet teksti dhe nxënësit përqendrohen në ushtrimet 1 dhe 2.

Nisur nga pamja e bordurave të murit nxënësit tregojnë llojet e këndeve që janë formuar. Këto kënde i matim me skuadër ose me vizore-trekëndësh, për të përcaktuar ç’lloj këndesh janë.

Në ushtrimin 2 përcaktojmë me pozicionet e akrepave të orës, kur këndi është i shtrirë ose i plotë.

12

e rrethit

44

e rrethit tëakrepave të

orës

Ushtrimi 3 kërkon që të përcaktohen fi gurat gjeometrike në shenjat rrugore, letrat e lojës apo në fl etoren katrore. Tek ushtrimi 4 nxënësit do të emërtojnë llojet e vijave të drejtëzave apo segmentin për 6 rastet e dhëna. Ushtrimet 5 dhe 6 punohen nga nxënësi në mënyrë të pavarur. Me ndihmën e vizores dhe kompasit

vizatohen fi gurat gjeometrike dhe më pas plotësohet ushtrimi 6. Përgjigjet e mundshme janë këto:

katrorë = 8, trekëndësha = 14;rrethorë = 6, drejtkëndësha = 16.

Ndërtimi i njohurive: Rendit, grupo dhe emërtoNdahet klasa në 4 grupe dhe secili grup përqendrohet te skeda e përgatitur nga mësuesi/ja. Në qendër

të skedës është vendosur një fjalë në diagram dhe në bazë të njohurive që kanë mësuar, nxënësit do të plotësojnë individualisht skedën, p.sh.:

142

KREU IIIgrupi I: këndet grupi II: vijat

grupi III: drejtëzat grupi IV: fi gurat gjeometrike

Secili grup do të plotësojë skedat afërsisht në këtë formë.

Këndi

i ngushtë

i drejtë

i gjerëi plotë

i shtrirë

2 brinjë

hapësirames brinjëve

Vija

e drejtë

e lakuar

e thyere lakuar e hapur

e thyer e hapur

e lakuar e mbyllur

e thyer e mbyllur

Nxënësit do të plotësojnë cilësitë e secilës fi gurë gjeometrike. Në përfundim të punës do të qarkullojnë skedat me shokët e grupit për të kontrolluar punën e bërë. Pastaj, çdo përfaqësues grupi del dhe prezanton punën. Bëhet diskutimi kolektiv dhe nxënësit japin argumente për cilësitë e përcaktuara në skeda.

Përforcimi: Rishikim në dysheHapet Fletorja e punës dhe nxënësit do të përqendrohen në ushtrimet 1 dhe 2. Për secilin rast do të

emërtojnë llojet e vijave (drejtëz, gjysmëdrejtëz, segment). Në ushtrimin 2, tek objektet e dhëna nga natyra do të dallojnë drejtëza paralele, drejtëza prerëse dhe drejtëza

pingule, të cilat i paraqesin dhe me simbole ( drejtëza paralele, drejtëza pingule). Nxënësit punojnë në fi llim në dyshe, pastaj bëhet diskutimi kolektiv për dy ushtrimet. Vlerësimi i nxënësve bëhet në bazë të pjesëmarrjes aktive në mësim, për përcaktimin e saktë të cilësive që kanë këndet, vijat, drejtëzat e fi gurat gjeometrike, si dhe dallimin e llojeve të drejtëzave në objektet natyrore.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3 dhe 4 në faqen 76 të Fletores së punës.

Figura gjeometrike

rrethi katrori

drejtkëndëshi

trapezi

trekëndëshi

Drejtëza

prerëse

paralele

pingulee pafund

gjysmëdrejtëza e kufi zuar në një anë

segmentii kufi zuar

143

Gjeometria

Tema: Kubi dhe kuboidi9

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shënim mbi shënime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë cilësitë e kubit dhe të kuboidit.• Të plotësojë diagramin me pjesët përbërëse të kubit dhe të kuboidit.• Të krahasojë trupat gjeometrikë, si kubin e kuboidin, me të veçantat dhe të përbashkëtat e tyre.

kubi, kuboidi.

kompleti i trupave gjeometrikë për çdo nxënës.

Parashikimi: Lapsat në mesMësuesi/ja, pasi i njeh nxënësit me temën e mësimit, u kërkon të vendosin mbi bankë kompletin e trupave

gjeometrikë. Ndahet klasa në grupe me nga 6 nxënës dhe veçohet nga kompleti kubi dhe kuboidi. Nxënësit do të shkruajnë çfarë dinë rreth trupit gjeometrik të vizatuar brenda diagramit në skedë.

faqe të ndryshme

Secili nxënës shkruan mendimet e tij rreth diagrameve. Mësuesi/ja lëviz nga njëri grup te tjetri dhe zgjedh një laps në tavolinë dhe pyet:

- Çfarë ka shkruar i zoti i këtij lapsi për kubin? Po për kuboidin?Më pas, nxënësit diskutojnë bashkërisht për mendimet e grupeve.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimHapet teksti dhe pasi bëhet leximi në heshtje nga grupet dyshe, nxënësit plotësojnë në tekst të dhënat për

kubin dhe kuboidin. Në rubrikën “Tani di të bëj” nxënësit, në punë individuale u përgjigjen pyetjeve me alternativa (po ose jo).

Më pas, me shokun e bankës në dyshe marrin rolin e ekspertit, ku një herë përgjigjet nxënësi A dhe herën tjetër nxënësi B, p.sh:

Nxënësi 1. Brinjët e kubit janë të barabarta. Po ose Jo Nxënësi 2: Brinjët e kuboidit janë të barabarta. Po ose Jo

Kështu veprohet për kulmet dhe për faqet e kubit dhe të kuboidit. Më pas zhvillohet një diskutim kolektiv me gjithë klasën, ku nxënësit do të kontrollojnë njohuritë dhe vetëvlerësojnë punën individuale.

8 kulme

6 faqe

12 brinjëshumëfaqësh

brinjët e barabarta

faqet katror

trup gjeometriktrup gjeometrik

shumëfaqësh

6 faqe8 kulme

12 brinjë

144

KREU IIIPërforcimi: Shënim mbi shënimeU bëhet e qartë nxënësve se për të sistemuar njohuritë e marra do të përdoret teknika: “Shënim mbi

shënime”. Mësuesi/ja pyet: - Si emërtohen ndryshe kubi e kuboidi? (trupa gjeometrikë)

Kështu, trupat gjeometrikë shënohen me numrin 1. Me numrin 2 do të emërtohen këta trupa: kubi, kuboidi.Me numrin 3 do të përcaktohen cilësitë e tyre të veçanta, p.sh.:

1. Trupat gjeometrikë2. Kubi

3. Ka 6 faqe.3. Ka 8 kulme.3. Ka 12 brinjë.3. Brinjët i ka të gjitha të barabarta.3. Faqet i ka të gjitha katrore.

2. Kuboidi3. Ka numrin e faqeve të kulmeve dhe të brinjëve si kubi.3. Brinjët nuk i ka të gjitha të barabarta.3. Faqet i ka katrore dhe drejtkëndore.

Vlerësohen nxënësit për pjesëmarrjen aktive në mësim, për dhënien e mendimeve rreth cilësive të kubit dhe kuboidit, të veçantat dhe të përbashkëtat e tyre.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3, 4 në faqen 77 të Fletores së punës (me grupe sipas nivelit të klasës).

Tema: Koni dhe piramida10

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Diagrami i VenitPërforcimi Shënim mbi shënime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në një mjedis të dhënë trupa me formë piramide dhe koni.• Të shquajë elementet përbërëse të piramidës dhe të konit dhe t’i paraqesë në diagramin e Venit.• Të modelojë me plastelinë piramidën dhe konin.

koni, piramida, brinjë, faqe, kulme.

kompleti numër 4 i trupave gjeometrikë.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullKërkohet që nxënësit të ngrihen dhe të lëvizin lirshëm në hapësirat e lira të klasës, deri në momentin që të

dëgjojnë fjalën “ndal”. Ndërkohë mësuesi/ja ka shkruar në tabelë: “Koni dhe piramida”.Në momentin që dëgjojnë fjalën e mësuese “ndal”, nxënësit që ndodhen pranë njëri-tjetrit do të kapen për

dore dhe do të shohin në tabelë. Mësuesi/ja kërkon të kujtojnë çfarë mbajnë mend për piramidën dhe për konin, duke ia thënë shokut që kanë përballë. Disa mendime të nxënësve mund të jenë:

145

Gjeometria- Piramida i ka faqet trekëndore. - Piramida është trup gjeometrik që ngjason me ndërtesën e Qendrës Kulturore në Tiranë.- Koni ngjason me kaushin e akullores apo hinkën.- Koni ka një kulm dhe nuk ka asnjë brinjë.

Pasi nxënësit rikthehen nëpër banka, mësuesi/ja pyet:- Me cilin nxënës ishe në dyshe?- Për cilin trup fole ti? Po shoku i bankës?- Çfarë mendimesh kishte shoku i bankës për piramidën?Kështu kontrollohen 2-3 çifte nxënësish.

Ndërtimi i njohurive: Diagrami i VenitHapet teksti dhe nxënësit për 4-5 minuta lexojnë në heshtje materialin teorik për piramidën dhe konin. Pasi

kanë plotësuar në heshtje tekstin, bashkëbisedojnë me shokun e bankës për të saktësuar përvetësimin e njohurive. Ndërkohë që mësuesi/ja në tabelë ka vizatuar një diagram Veni, me anë të të cilit do të krahasohen këto dy trupa gjeometrikë. Mendimet e tyre mësuesi/ja i plotëson në diagram.

Trupat gjeometrikë Faqe Kulme Baza Brinjë

Kubi 6 8 katror 12Kuboidi 6 8 drejtkëndësh 12

Koni 2 1 rrethor -Piramida 4-këndore 5 5 katror 8

Përforcimi: Rishikim në dysheSipër bankave nxënësit kanë vendosur katër trupat gjeometrikë: kubin, kuboidin, konin e piramidën. Për

secilin trup, në bashkëpunim me shokun e bankës, do të plotësojnë tabelën, duke i prekur dhe diktuar me dorë faqet, brinjët dhe kulmet e çdo trupi. Këtë rol e merr herë njëri nxënës, herë nxënësi tjetër. Më pas plotësohet tabela në këtë formë:

Nxënësit të ndarë në dyshe do të modelojnë piramidën dhe konin. Në përfundim të punës diskutohet rreth modelimit të trupave gjeometrikë në lidhje me të dhënat e tabelës.

Vlerësohen nxënësit për aftësitë e përshkrimit të trupave: konit, piramidës, kubit, kuboidit; vlerësohen për mënyrën e krahasimit të konit e piramidës, për gjetjen e cilësive të përbashkëta e të veçanta dhe për modelimin e tyre me plotësime sipas të dhënave të tabelës.

Detyrë shtëpie: Ndërtoni me katron konin dhe piramidën.

Koni

Të përbashkëta

Piramida

Ka 1 kulm

Ka bazën rrethore

Nuk ka asnjë brinjë

Ka një faqe të sheshtë rrethore

Ka sipërfaqe mbështjellëse konike

Trupa gjeometrikë që zënë vend në hapësirë

4-këndore

Ka 5 kulme

Ka 1 faqe 4-këndore

Ka 4 faqe 3-këndore

Pra, piramida ka 5 faqe

Ka 8 brinjë

146

KREU III

Tema: Cilindri dhe sfera11

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Grafi ku TNdërtimi i njohurive Analizë e tipareve semantikePërforcimi Organizuesi grafi k i analogjisë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta: cilindrin dhe sferën.• Të dallojë cilësitë e trupave gjeometrikë: kubi, kuboidi, koni, piramida, cilindri e sfera.• Të dallojë objektet në formë cilindri dhe sfere.cilindri, sfera.

trupa gjeometrikë, skeda të përgatitura.

Parashikimi: Grafi ku TNë grupe dyshe nxënësit pajisen me trupa gjeometrikë. Njëri nxënës ka cilindrin dhe nxënësi tjetër sferën.

Mësuesi/ja plotëson në tabelë skedën me grafi kun T, ku në njërën anë do të vizatojë trupin dhe në anën tjetër do të përshkruajë cilësitë e trupit që nxënësit kanë në bankë. Skedat plotësohen në këtë formë:

Nxënësit, në dyshe, ndërrojnë skedat dhe lexojnë mendimet e njëri-tjetrit.

Ndërtimi i njohurive: Analizë e tipareve semantikePasi nxënësit kanë arritur të kuptojnë ngjashmërinë dhe dallimet në mes dy trupave gjeometrikë pajisen

me një skedë, e cila përmban tabelën e përgatitur nga mësuesi/ja. Secili grup do të plotësojë cilësitë e trupave gjeometrikë në këtë formë:

Trupa gjeometrikë

Ka

6

faqe

Ka

12

brinjë

Ka faqe të

barabarta

Ka

1

faqe

Ka

3

faqe

Nuk ka

asnjë

brinjë

Faqet

anësore janë

drejtkëndësh

Faqet

anësore

janë

trekëndësh

Ka

2 faqe

rrethore

Ka

1 faqe

rrethore

Ka

8 kulme

Kubi + + + - - - - - - - +

Kuboidi + + - - - - + - - - +

Koni - - - + - + - - + -

Piramida - - - - - - - + - - -

Cilindri - - - - + + - - + - -

Sfera - - - - - - - - - - -

Cilindri është trup gjeometrik. Ka dy faqe të sheshta, rrethore. Ka sipërfaqe cilindrike.Nuk ka asnjë brinjë, nuk ka kulme.

Sfera është trup gjeometrik i rrumbullakët. Nuk ka as brinjë, as kulme. Ka sipërfaqe të rrumbullakët.

147

GjeometriaPasi të kenë përfunduar punën me grupe, përfaqësuesit e tyre paraqesin punën në tabelën e tipareve

semantike në dërrasën e zezë. Bëhet diskutimi i përbashkët me gjithë klasën.

Përforcimi: Organizuesi grafi k i analogjisëHapet teksti dhe punohet rubrika “Tani di të bëj”.Në ushtrimin 1 nxënësit do të gjejnë objekte të ngjashme me secilin prej trupave gjeometrikë të dhënë

në tekst, p.sh.: sfera ka ngjashmëri me lëmshin e perit, topin, portokallin etj.; cilindri ngjason me kavanozin, lapsin, çikrikun etj.; kuboidi ngjason me kutinë e ngjyrave, frigoriferin, kutinë e shkrepëses etj.; koni ngjason me kaushin e akullores, me kapelën e Vitit të Ri, me hinkën.

Tek ushtrimi 2 nxënësit do të vendosin emrin e trupit gjeometrik që i ngjason një objekti të dhënë, p.sh.: - daullja (cilindri); - portokalli (sfera); - kaushi i akullores (koni); - zari i lojës (kubi).

Nxënësit, pasi të kenë përfunduar punën individualisht, bashkëbisedojnë me shokët dhe diskutojnë për ngjashmërinë e objekteve nga natyra me trupat gjeometrikë. Në fund, secili nxënës lexon zinxhir emërtimet e një trupi me objekte nga natyra.

Vlerësohen nxënësit për dhënien e përgjigjeve të sakta rreth përshkrimit të trupave dhe përcaktimit të cilësive për secilin rast, për aftësinë e tyre për të emërtuar trupat gjeometrikë me objekte të ngjashme nga mjedisi përreth.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimNdërtimi i njohurive Ndërrim vendeshPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të modelojë me plastelinë e kunja dhëmbësh disa trupa gjeometrikë, si: kubi, kuboidi e piramida.• Të përshkruajë trupat gjeometrikë në bazë të cilësive që ato kanë.• Të japë mendime për ngjashmërinë që kanë trupat gjeometrikë me objektet e dhëna në tekst.

trupa gjeometrikë.

tekst, plastelinë, kunja dhëmbësh, trupa gjeometrikë në skelet metalik.

Parashikimi: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimVendosen para klasës 6 trupa gjeometrikë në përmasa të mëdha si: kubi, kuboidi, cilindri, sfera, piramida

e koni. Ndërkohë, klasa ndahet në 6 grupe. Secili grup do të modelojë nga një trup me plastelinë e kunja dhëmbësh, p.sh.:

Grupi I: modelon cilindrin me plastelinë;Grupi II: modelon kubin me plastelinë e kunja dhëmbësh;

148

KREU IIIGrupi III: modelon kuboidin me plastelinë e kunja dhëmbësh;Grupi IV: modelon sferën me plastelinë;Grupi V: modelon piramidën me kunja dhëmbësh e plastelinë;Grupi VI: modelon konin me plastelinë;

Pjesëtarët e grupit punojnë në grupe dyshe për të modeluar trupin gjeometrik. Në përfundim të punës stimulohen nxënësit që kanë punuar më mirë dhe shpallen grupet fi tuese për modelimet e trupit dhe elementeve përbërëse që ai ka.

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendeshNë këtë etapë grupet do të ndërrojnë vendet, duke marrë një trup tjetër për të bërë

vizatimin dhe përshkrimin e trupit gjeometrik, me të gjithë cilësitë që ai ka, p.sh.: piramidaështë trup gjeometrik shumëfaqësh, bazën e ka katrore dhe faqet anësore trekëndësh, ka 5 faqe, 8 brinjë dhe 5 kulme.

Në këtë mënyrë do të veprohet për të gjithë trupat gjeometrikë. Në përfundim të punës çdo përfaqësues i grupit do të japë mendime rreth trupit përkatës dhe pastaj në mënyrë kolektive debatohet rreth këtyre cilësive.

Më pas, nxënësit plotësojnë individualisht në tekst detyrën 2 në këtë formë:

Forma e trupit Numri i kunjave Numri i faqeve Numri i topave kulmeve

12 6 8

12 6 8

8 5 5

Bëhet vlerësimi i nxënësve për detyrën 2 në tekst.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë këtë etapë nxënësit njihen me ushtrimin 3, i cili kërkon që nxënësit të shkruajnë poshtë çdo objekti emrin

e trupit gjeometrik që i ngjason, p.sh.:

Sferangjason

me

lëmshin e leshit

rruazat

planetettopin e futbollit

portokallin

topin e plazhit

topin e pingpongut

Kuboidingjason me

librin

lavatriçen

lavastoviljenmikrovalën

pakon (dhuratën)

frigoriferin

kutinë e shkrepëses

Në përfundim të punës secili nxënës lexon sendet që ka listuar pranë emrit të trupit gjeometrik. Vlerësimi i nxënësve bëhet për modelimin e trupave gjeometrikë me plastelinë e kunja dhëmbësh, për mendimet rreth cilësive të trupave gjeometrikë dhe dallimet mes tyre, si dhe për gjetjen e objekteve të ngjashme me trupat e dhënë.

Detyrë shtëpie: Detyrat 1 dhe 2 në faqen 78 të Fletores së punës.

149

Gjeometria

Tema: Drejtëza e simetrisë13

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Veprimtaria e të nxënit në bashkëpunimNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë drejtëzën e simetrisë në fi gurën e përftuar me palosje e prerje.• Të dallojë drejtëzat e simetrisë në fi gurat e dhëna.• Të japë mendime për numrin e drejtëzave të simetrisë në fi gurat gjeometrike, si dhe të objekteve nga natyra.

drejtëza e simetrisë.

fl etë formati A4, gërshërë, lapsa me ngjyra, bojë.

Parashikimi: Veprimtaria e të nxënit në bashkëpunimNjihen nxënësit me temën e mësimit dhe pastaj pajisen me fl etë A4. Mësuesi/ja u drejtohet nxënësve:

- Kujtoni, çfarë dini për drejtëzën e simetrisë. - A mund të përftojmë me letër, lapsa e gërshërë fi gura simetrike?

Për 5-8 minuta lihen nxënësit të punojnë të pavarur dhe më pas, do të shohin disa nga punimet e tyre.

- Çfarë fi gurash përftuat nga palosja, vizatimi dhe prerja e fl etës së palosur?- Çfarë dalloni në mesin e këtyre fi gurave? (drejtëzën e simetrisë) - Si u përftua kjo drejtëz? (nga puthitja e cepave dhe palosja e letrës)

Vizatoni me vijë të ndërprerë me laps të kuq vijën e palosjes ose drejtëz e simetrisë.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit lexojnë në dyshe materialin teorik. Pastaj njihen me hapat që duhet të ndjekin për

të ndërtuar një fi gurë me drejtëz simetri: 1. Paloset fl eta A4. 2. Vizatohet gjysma e fi gurës dhe pritet. 3. Hapet fi gura e prerë dhe dallohet drejtëza e simetrisë.

Kështu, pasi përfundon koha e punës në dyshe, nxënësit diskutojnë dhe japin mendime për trapezin: vetëm trapezi dybrinjënjëshëm ka një drejtëz simetrie. Trapezi kënddrejtë dhe trapezat e çfarëdoshëm nuk kanë drejtëz simetrie, sepse fi gurat nuk puthiten kur palosen.

150

KREU IIINdalemi te katërkëndëshi i fundit. - Pse nuk ka drejtëz simetrie kjo fi gurë?Në pjesën e fundit nxënësit zbulojnë drejtëzën e simetrisë. Po ta palosim

fi gurën në drejtim vertikal, horizontal apo diagonal ajo nuk puthitet.

Në pjesën e fundit nxënësit zbulojnë drejtëzën e simetrisë tek objektet nga natyra, si: fl utura dhe molla, ndërsa te trëndafi li apo drejtkëndëshi i ndarë diagonal nuk ka drejtëz simetrie. Nxënësit argumentojnë rreth fi gurave.

Përforcimi: Rishikim në dysheNë këtë etapë nxënësit përqendrohen në rubrikën “Tani di të bëj...”. Individualisht nxënësit do të gjejnë në

ushtrimin 1 e do të vizatojnë numrin e mundshëm të drejtëzave simetrike te shumëkëndëshat, p.sh.:

Trekëndëshat e çfarëdoshëm nuk kanë drejtëz simetrie. Trekëndëshi dybrinjënjëshëm ka 1 drejtëz simetrie dhe trekëndëshi barabrinjës ka tri drejtëza simetrie.

Tek ushtrimi 2 nxënësit do të përcaktojnë numrin e drejtëzave të simetrisë së shkronjave dhe fi gurave si më poshtë:M E F H I L P S T U V Z

1 1 - 2 1 - - - 1 1 1 - 5 3 1 1

Pasi të kenë përcaktuar numrin e drejtëzave të simetrisë individualisht në ushtrimet 1 dhe 2, në bashkëpunim me shokun e bankës kontrollojnë veten dhe më pas bëhet diskutimi kolektiv.

Në 3-4 minutat e fundit plotësohet ushtrimi 3 në Fletoren e punës në faqen 79 dhe më pas bëhet diskutimi rreth cilësive të fi gurës gjeometrike.

Vlerësohen nxënësit për përftimin e drejtëzës së simetrisë në fi gurat e vizatuara dhe të prera nga vetë ata, për dallimin e numrit të drejtëzave të simetrisë në fi gurat gjeometrike, në objektet nga natyra dhe në shkronjat e alfabetit.


Tema: Ndërtimi i fi gurave që kanë drejtëz simetrie14

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Përforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë me letër, laps e gërshërë një fi gurë që ka drejtëz simetrie.• Të formojë fi gurë të ndryshme që kanë një ose shumë drejtëza simetrie.

letër punëdoreje, gërshërë, fl etë A4.

fi gurë me drejtëz simetrie.

Parashikimi: Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimNdahet klasa në dy grupe dhe nxënësit pajisen me fl etë punëdoreje përkatësisht: grupi I: fl etë me ngjyrë të gjelbër, grupi II: fl etë me ngjyrë të kuqe.

ska ska

151

GjeometriaPër rreth 7-8 minuta nxënësit punojnë duke ndjekur këta hapa: 1. paloset fl eta e punëdores, 2. vizatohet me laps gjysma e fi gurës pranë fl etës së palosur, 3. bëhet prerja me gërshërë e fi gurës së vizatuar, 4. forcohet me laps me vijë të ndërprerë vija e palosjes ose drejtëza e simetrisë.

Pas përfundimit të punës nxënësit e grupeve kanë përftuar këto fi gura që kanë 1 drejtëz simetrie.

grupi I - e gjelbër

grupi II - e kuqe

Bëhet diskutim kolektiv dhe nxënësit tregojnë vijën e palosjes ose drejtëzën e simetrisë në fi gurat e ndërtuara.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit përqendrohen në ushtrimin 1. Pasi lexojnë e rilexojnë, në diskutimin e përbashkët

arrihet në përfundimin se fi gura e ndërtuar ka vetëm një drejtëz simetrie. Në ushtrimin 2, pasi e lexojnë 1-2 herë, nxënësit përqendrohen te udhëzimet praktike që jep teksti dhe më

pas do të veprojnë vetë nxënësit në fl etë A4, sipas këtyre hapave:

1. palosim fl etën përgjysmë, 2. e palosim edhe një herë përgjysmë, 3. vizatojmë si modeli, 4. bëjmë prerjen e fi gurës. Përfundimi: kjo fi gurë ka disa drejtëza simetrie. Po kështu veprohet dhe në rubrikën “Tani di të bëj”. Pasi ndiqen hapat e palosjes së fl etës katrore, bëhet

prerja si në fi gurë.Do të zbulojmë se kemi ndërtuar një tetëkëndësh, i

cili ka 8 drejtëza simetrie (mënyra më e lehtë është me peceta letre (kartopeceta) që kanë formë katrore).

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë këtë etapë nxënësit njihen me kërkesën e dhënë në tabelë, që secili nxënës do të vizatojë 2 fi gura dhe

njëra të ketë 1 drejtëz simetrie, ndërsa fi gura tjetër 2 ose më shumë drejtëza simetrie. Në përfundim të punës nxënësit kontrollojnë veten, duke treguar punën e bërë.

Disa nga punimet e nxënësit mund të jenë:

me një drejtëz simetrie:

me disa drejtëza simetrie:


Në përfundim të punës bëhet vlerësimi i nxënësve për përftimin e fi gurave me 1, 2 ose më shumë drejtëza simetrie, për aktivizimin në mësim dhe dhënien e mendimeve të sakta.

Pafundësi drejtëzash simetrie është rrethi.

152

KREU III

Tema: Ndërtimi i simetrikes15

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit kuptimin e simetrisë së fi gurave.• Të vizatojë simetriken e një fi gure të dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.• Të krahasojë simetriken e fi gurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë nga forma, madhësia e ngjyra.fi gurat simetrike.

vizore, lapsa, ngjyra dhe fl etore me vija katrore.

Parashikimi: Lapsat në mesNdahet klasa në grupe me nga 5-6 nxënës. Orientohen nxënësit për punën që do të bëjnë sot. Për 4-5 minuta

secili nxënës do të shkruajë në fl etë mendimin e tij për simetrinë e fi gurave me lapsin e tij dhe do të vendosë lapsin në mes. Ndonjë nxënës që nuk ka mendime do të thotë: “pas” (pra, nuk do të shkruajë) dhe radha kalon te nxënësi tjetër. Mësuesi/ja mund të kalojë te secili grup dhe të pyesë, duke zgjedhur lapsa, p.sh.:

- Çfarë tha nxënësi që ka këtë laps? - Ç’mendim pati nxënësi me lapsin e kuq? - Po nxënësi me lapsin blu si u përgjigj? - Ç’përgjigje dha nxënësi lapsi i verdhë?Përgjigjet e pyetjeve sipas lapsave u përgjigjen nxënësve që kanë shkruar me to, në lidhje me simetrinë e fi gurave.

Ndërtimi i njohurive: Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimHapet teksti në faqen 130 dhe nxënësit shikojnë me vëmendje fi gurën e çajnikut në lidhje me drejtëzën e

simetrisë. Ndihmuar nga mësuesi/ja nxënësit fi llojnë ta ndërtojnë në anën tjetër, duke u orientuar në: 1. largësinë në lidhje me drejtëzën e simetrisë, 2. gjerësinë, gjatësinë dhe formën e fi gurës së dhënë, 3. përdorimin e ngjyrave sipas objekteve.Nxënësit punojnë të pavarur në ndërtimin e simetrikes së çajnikut, gështenjave, fl uturës, luleve dhe fjalës

“PATË”. Mësuesi/ja në tabelë paraqet modelin e ndërtimit të simetrikes së fl uturës dhe të fjalës PATË.

153

GjeometriaTheksohet që hap pas hapi të bëhet vizatimi i simetrikes së fi gurës dhe jo i zhvendosjes paralele horizontale të saj.Udhëzohen dhe stimulohen nxënësit gjatë punës. Pasi të ketë përfunduar puna, paloset fl eta e tekstit sipas

drejtëzës së simetrisë dhe kontrollojmë nëse puthitet fi gura e dhënë me fi gurën simetrike të ndërtuar nga nxënësit.

Përforcimi: Problemë e reNë tabelë është shkruar: Ndërtoni dhe ju simetriken e ndonjërës prej fi gurave gjeometrike.Për 4-6 minuta nxënësit arrijnë të ndërtojnë fi gurën gjeometrike e më pas simetriken e saj, p.sh.:

Nxënësi I vizaton një trekëndësh dhe simetriken e tij në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Nxënësi II vizaton katrorin dhe simetriken e tij.

Nxënësi III vizaton disa fi gura dhe simetriken e tyre në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Nxënësi IV

Kështu, të gjithë nxënësit vizatojnë modele të ndryshme fi gurash simetrie. Krahasojnë punën e tyre me të shokut.

Në përfundim të punës bëhet vlerësimi për dhënien e mendimeve të sakta rreth simetrisë së fi gurës. Vlerësohen për ndërtimin e simetrisë së fi gurave të dhëna në lidhje me drejtëzën e simetrisë, si dhe për krijimin e simetrikes së fi gurës gjeometrike dhe krahasimin e tyre nga forma, madhësia dhe ngjyra.


Tema: Të gjejmë vendndodhjen16

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Përforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë vendndodhjen e fi gurës në një rrjet koordinativ, në lidhje me pikën e koordinatave (0:0).• Të përcaktojë vendndodhjen e objekteve në një rrjet koordinativ me anë të shprehjeve: majtas, djathtas, lart, poshtë.• Të përshkruajë rrugën e objekteve në një rrjet koordinativ.

vendndodhja në rrjetin kooridnativ.

tekst, tabela mësimore.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeNxënësit hapin fl etoret dhe u kërkohet të ndërtojnë një rrjetë katrorësh. Ndërkohë mësuesi/ja në tabelë

dhe nxënësit në fl etore vizatojnë boshtin e parë vertikal dhe boshtin e dytë horizontal me pikën e nisjes në 0.

154

KREU IIIMësuesi/ja thekson: Boshti horizontal quhet koordinata e parë. Boshti vertikal quhet koordinata e dytë. Të dy koordinatat kanë si pikënisje pikën 0. Mësuesi/ja vizaton në rrjet koordinativ një lule.

-Si mund të gjejmë vendndodhjen e lules në rrjetin koordinativ?

Mendimet e nxënësve janë të ndryshme. Mësuesi/ja ndërhyn: lulja ka vendndodhjen 3 njësi djathtas dhe 4 njësi lart në lidhje me pikën (0,0). Mësuesi/ja vizaton një trekëndësh në rrjetë dhe nxënësit e vizatojnë dhe ata dhe japin përgjigjen.

Trekëndëshi ndodhet 7 njësi djathtas dhe 4 njësi lart në lidhje me pikën (0:0).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Nxënësit numërojnë nga 1 deri në 3 dhe më pas u drejtohet pyetja. Nxënësit me numrin 1 do të plotësojnë në tekst ushtrimin 1 për të gjetur vendndodhjen e fi gurave në lidhje me pikën (0:0). Nxënësit me numrin 2 do të plotësojnë ushtrimin 2 sipas kërkesës së dhënë në tekst.Nxënësit me numrin 3 do të plotësojnë ushtrimin 3 të tekstit.Grupohen nxënësit në tri grupe, grupi 1 ka nxënësit me numrin 1, grupi 2 përbëhet nga nxënësit me numrin

2 dhe grupi 3 nga nxënësit me numrin 3.Koha për plotësimin e ushtrimeve është 8-10 minuta. Pasi plotësojnë ushtrimin, diskutojnë me shokët e

grupit dhe rikthehen në grupet fi llestare.Në grupet fi llestare do të marrim rolin e ekspertit për t’iu përgjigjur pyetjeve. P.sh.: Nxënësi 1: Lulja ndodhet 2 njësi djathtas dhe 2 njësi lart.

Nxënësi 2: Lulja, në lidhje me topin, ndodhet 2 njësi majtas; zogu në lidhje me topin ndodhet 5 njësi lart.

Nxënësi 3: Për të shkruar nga lulja te kubi lëvizim 3 njësi djathtas dhe 3 njësi lart; për të shkuar nga zogu te fi lxhani lëvizim 2 njësi majtas dhe 1 njësi poshtë.Kështu, u jepet mundësia shumë nxënësve të përgjigjen për ushtrimet 1, 2, 3.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëKërkohet që nxënësit të hapin Fletoret e punës në faqen 80, të lexojnë kërkesën e ushtrimit 1 dhe të

përqendrohen në objektet që ndodhin në rrjetin koordinativ.Nxënësit plotësojnë vendndodhjen në 6 objekte të dhëna, duke përshkruar rrugën sipas njësive dhe

drejtimeve majtas, djathtas, poshtë dhe lart. Në fund i jepet fjala çdo nxënësi për të gjetur vendndodhjen e objekteve në rrjetin koordinativ, gjithashtu vlerësohet mënyra se si do të përshkruajë rrugën për të gjetur vendndodhjen e objekteve.


155

Gjeometria

Tema: Koordinata e një pike17

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Përforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ.• Të gjejë vendndodhjen e disa objekteve sipas koordinatave të dhëna.• Të përshkruajë rrugën e vendndodhjes së një objekti në një rrjet koordinativ në lidhje me pikën (0:0).

koordinatat e një pike, rrjeti koordinativ.

tekst, lapsa të kuq e blu, vizore.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeNxënësit e fi llojnë mësimin me vizatimin në fl etore të rrjetit koordinativ. Me10 kuti bëhet boshti vertikal me

ngjyrë blu dhe 10 kuti boshti horizontal, me ngjyrë të kuqe. Ndërkohë, dhe mësuesi/ja ka vizatuar në tabelë këtë rrjet koordinativ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Kërkohet që nxënësit të përcaktojnë elementet e rrjetit koordinativ. Disa nga përgjigjet janë: Nxënësi I: koordinata e parë është në boshtin horizontal nga (0:10); Nxënësi II: koordinata e dytë është në boshtin vertikal nga (0:10); Nxënësi III: pikënisja e dy koordinatave është pika (0: 0); Nxënësi IV: me ndihmën e dy koordinatave të një pike gjejmë vendndodhjen e objektit në rrjetin koordinativ. Për secilin rast mësuesi/ja pyet nxënësit për punimet e tyre. - Çfarë tregon boshti me ngjyrë blu? (koordinatën e dytë) - Ku e kanë pikën e origjinës këto koordinata? (në pikën (0:0)).Aktivizohen sa më shumë nxënës.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPër 5-6 minuta nxënësit do të lexojnë në dyshe materialin teorik. Mësuesi/ja u kërkon të bëjnë rilexim të

tekstit dhe të ndalen te fjalët që janë më pak të kuptueshme. U shpjegohet se numri i parë tregon koordinatën e parë dhe numri i dytë koordinatën e dytë.

P.sh.: në çiftin e pikave (3;4) 3-shi përcaktohet nga koordinata e parë. 4- ra përcaktohet nga koordinata e dytë.Në ushtrimin 1 kemi disa raste kur kërkohen koordinatat për të përcaktuar vendndodhjen, p.sh.: rrethi është

në pikën me koordinata (4:2). Kemi raste kur është dhënë koordinata dhe kërkohet fi gura.Në Ushtrimin 2 nxënësit përcaktojnë koordinatat e fi gurës gjeometrike, ku: A (1,5), B (6, 5), C (7, 8), D (2, 8).

Pra, çdo pikë në rrjetin koordinativ ka dy koordinata. Më pas, nxënësit individualisht do të plotësojnë në tekst ushtrimet 3 dhe 4.

156

KREU IIIPasi t’i kenë plotësuar diskutojnë në grupe dyshe me shokun e bankës për të kontrolluar veten dhe më pas

bashkërisht.Për ushtrimin 3 është dhënë objekti në rrjet dhe kërkohet të përcaktojnë koordinatat, ndërsa në ushtrimin 4

janë dhënë pikat me koordinata dhe kërkohet emri i objektit.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëHapet Fletorja e punës në faqen 82. Nxënësit, pasi lexojnë kërkesën e ushtrimit 3, me ndihmën e çifteve të

pikave të koordinatave zbulojnë fi gurat.

Figura 1: (1, 3) (3, 8) (5, 2) - trekëndësh

Figura 2: (7, 5) (5, 9) (1, 7) (3, 3) - katror

Figura 3: (1, 1) (1, 3) (6, 3) (6, 1) - drejtkëndësh

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Në përfundim të punës bëhet vlerësimi i nxënësve në tekst. Vlerësimi i nxënësve do të bëhet për dhënien e mendimeve të sakta, për aktivizimin në mësim dhe për gjetjen e vendndodhjes së objekteve apo të koordinatave të një pike.


Tema: Figurat gjeometrike në rrjetin koordinativ18

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Grafi ku TPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit rrjetin koordinativ dhe koordinatat e një pike.• Të përcaktojë koordinatat e kulmeve të fi gurave gjeometrike të dhëna në rrjetin koordinativ.• Të ndërtojë fi gura gjeometrike në rrjetin koordinativ me ndihmën e koordinatave të dhëna.

teksti, vizore, lapsa me ngjyra.

fi gurat gjeometrike, rrjeti koordinativ.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullU kërkohet nxënësve të ngrihen më këmbë dhe të lëvizin lirshëm në hapësirat e klasës. Në momentin që

dëgjojnë fjalën “ndal” nxënësit do të kapin për dore shokun që u gjendet më pranë dhe do të kthehen nga tabela ku do të lexojnë:

157

Gjeometria- Çfarë dini për fi gurat gjeometrike në rrjetin koordinativ?

Nxënësit kthen përsëri përballë njëri-tjetrit dhe shkëmbejnë mendime rreth pyetjes së dhënë në tabelë.Më pas do të rikthen në banka dhe mësuesi/ja u drejtohet me këto pyetje:

- Me kë ishe në dyshe?- Për çfarë foli shoku yt?- Po ti, çfarë mendimesh ke për rrjetin koordinativ?

Mësuesi/ja kontrollon 2-3 çifte nxënësish nëpër banka.

Ndërtimi i njohurive: Grafi ku THapet teksti dhe nxënësit përqendrohen te ushtrimi 1, i cili kërkohet nga nxënësit të gjejnë koordinatat e

kulmeve të fi gurave gjeometrike të drejtkëndëshit dhe të trekëndëshit.

A = (2:1) M = (7:1)

B = (2:7) N = (9:7)

C = (5:7) R = (11:1)

D = (5:1)A D

CB N

M R

Ndërsa në ushtrimin 2, me koordinatat e dhëna, nxënësit do të vizatojnë drejtkëndëshin dhe trapezin në rrjetin koordinativ:

- drejtkëndëshi (4, 2), (4, 5), (10, 5), (10, 2);

- trapezi (11, 4), (13, 7), (15, 7), (18, 4).

B

A D

C N E

FM

Për secilën fi gurë në rrjetin koordinativ do të bëhen emërtimet drejtkëndëshit ABCD dhe të trapezit MNEF. Nxënësit, pasi kanë punuar individualisht, kontrollojnë punën me shokun e bankës dhe më pas bashkërisht. Pasi të kenë vizatuar fi gurat bëhet dhe ngjyrosja e tyre në rrjetin koordinativ.

Përforcim: Shkrimi i shpejtëPër 4-5 minuta nxënësit do të vizatojnë një rrjet koordinativ dhe sipas grupeve A dhe B do të ndërtojnë në

rrjet koordinativ fi gurën me këto koordinata:

grupi A: → A (2, 1), B (2, 4), C (6, 1), D (6, 4);

grupi B: → A (2, 2), B (5, 3), C (2, 6).

Nxënësit do të punojnë individualisht pa ndërprerje dhe në fund do të diskutojnë bashkërisht dhe do të

tregojnë emrin e fi gurës që ndërtuan.Nxënësit vlerësohen për përcaktimin koordinatave të kulmeve të fi gurave gjeometrike në rrjetin koordinativ,

si dhe për ndërtimin e fi gurave gjeometrike me pikat e koordinatave të dhëna.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqen 82-83 të Fletores së punës.

158

KREU III

Tema : Zmadhimi i fi gurave19

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë formën dhe madhësinë e fi gurave në rrjetin koordinativ.• Të zmadhojë fi gura të thjeshta në rrjetin koordinativ me zmadhimin e katrorëve të rrjetit koordinativ ose me rrjetin e koordinatave.• Të zmadhojë objektet e ndryshme me ndihmën e rrjetit koordinativ.

zmadhim i rrjetit, zmadhim i koordinatave.

fl etore me kutia, vizore, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullNxënësit ngrihen më këmbë dhe lëvizin në hapësirat e klasës. Në momentin që dëgjojnë fjalën “ndal” ato

kapin për dore shokun që kanë pranë dhe kthehen me fytyrë nga tabela.Mësuesi/ja ka paraqitur modele të zmadhimit të fi gurave në rrjetin koordinativ. Ai/ajo kërkon nga nxënësit

të japin mendime për mënyrën se si janë zmadhuar këto fi gura. Mendimet e tyre i shkëmbejnë me shokun që kanë përballë. Më pas, nxënësit rikthehen në banka dhe mësuesi/ja bën këto pyetje:

- Me cilin shok ishe në dyshe?- Çfarë mendimi kishte për fi gurën e zmadhuar? - Cila është mënyra më e lehtë për zmadhimin e fi gurave?

Kështu, mësuesi/ja bashkëbisedon me 2-3 çifte nxënësit në banka dhe përfundimi është ky: në rrjetin koordinativ të zmadhuar, nuk ndryshon forma, por madhësia e fi gurave.

Ndërtimi i njohurive: Veprimtari e të nxënësit në bashkëpunimHapet teksti dhe nxënësit përqendrohen në dy fi gurat e paraqitura në rrjetin koordinativ. Mësuesi/ja ndërhyn:

- Ku ndryshojnë këto fi gura nga njëra tjetra? (nga madhësia)- Kush e ndryshon madhësinë e fi gurës? (rrjeti koordiantiv)- A mund ta provojmë?

Matim së bashku me vizore gjatësinë e njërës brinjë të një katrori nga rrjeti koordinativ i fi gurës së parë.Shënojmë 4 mm. Matim dhe gjatësinë e njërës brinjë të një katrori në rrjetin koordinativ në fi gurën e dytë.

Shënojmë 8 mm.

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5 Përfundimi: për të zmadhuar fi gurat nga një rrjetin koordinativ në tjetrin mund të zmadhojmë 2, 3, 4 herë gjatësinë e brinjës së katrorëve të rrjetit koordinativ, sipas shembullit të dhënë.

Kemi zmadhuar rrjetin koordiantiv. Në fi gurën e parë gjatësia e brinjës së një katrori në rrjet është 5 mm, ndërsa në rrjetin e dytë koordinativ gjatësia e brinjës së një katrori është 10 mm.

159

Gjeometria

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

6 7 86

6Një mënyrë tjetër e zmadhimit të fi gurës

në rrjetin koordinativ është zmadhimi i koordinatave të fi gurave, p.sh.: koordinatat e:

fi gurës së parë: A ( 2, 1), B (4, 2), C (2, 3);

fi gurës së dytë: A1 (4, 2), B1 (8, 4), C1 (4, 6).Në fi gurën e dytë kemi dyfi shin e

koordinatave.

Përforcimi: Rishikim në dysheNë rubrikën “Tani di të bëj...” nxënësit do të përqendrohen individualisht në zmadhimin e shtëpisë dhe më

pas do të bashkëpunojnë me shokun, për të përfunduar me saktësi zmadhimin dhe ngjyrosjen e elementeve të shtëpisë. Në fund të punës nxënësit diskutojnë me njëri-tjetrin për përmasat e rrjetit të zmadhuar, duke bërë majte me vizore.

Bëhet vlerësimi për punën e saktë dhe aktivizimin në orën e mësimit, për dhënien e argumenteve bindëse, si dhe për mënyrat e zmadhimit të fi gurës në rrjetin koordinativ.

Detyra shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqen 83 të Fletores së punës.

Tema: Zvogëlimi i fi gurave20

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Veprimtaria e të nxënit me bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit zmadhimin dhe zvogëlimin e fi gurave.• Të zvogëlojë fi gurat e thjeshta në rrjetin koordinativ me zvogëlim të katrorëve të rrjetit koordinativ ose me zvogëlimin e koordinatave.• Të zvogëlojë objekte të ndryshme nga natyra me ndihmën e rrjetit koordinativ.

zvogëlim rrjeti, zvogëlim koordinatash.

vizore, lapsa me ngjyra, mjete te përgatitura nga mësuesi/ja.

Parashikimi: Lapsat në mesNdahet klasa në grupe me nga 7 nxënës. Mësuesi/ja i njeh nxënësit me temën e mësimit (Zvogëlimi i

fi gurave), të cilën e ka shkruar në tabelë. Të vendosur në grupe nxënësit do të shprehin mendimet e tyre me anë të lojës “Lapsat në mes”.

Kur të jenë të gatshëm për të shprehur mendimet e tyre, do të zgjedhin lapsin me ngjyrën e preferuar dhe do ta vendosin në mes të tavolinës. Më pas nuk kanë të drejtë të fl asin, por të dëgjojnë shokët. Ai nxënës që nuk dëshiron të fl asë, pasi nuk është i sigurt, thotë “pasë” dhe vendos lapsin në tavolinë. Nxënësi, të cilit mësuesi/ja i merr lapsin, përgjigjet. Disa nga mendimet e nxënësve mund të shkruhen në tabelë si më poshtë:

160

KREU III

Ndërtim i njohurive: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimHapet teksti. Nxënësit pasi lexojnë materialin teorik, përqendrohen te dy fi gurat e paraqitura në rrjetin

koordinativ. Mësuesi/ja pyet: - Çfarë dallojmë te këto dy fi gura? - Si mund të provojmë ndryshimin mes tyre?Matim së bashku me vizore një brinjë katrori në rrjetin e parë koordinativ, shënojmë 5 mm, pastaj matim

brinjën e një katrori në rrjetin e dytë koordinativ, shënojmë 3 mm.

Përfundimi: Për të zvogëluar fi gurat nga një rrjet koordinativ në një tjetër, mjafton të zvogëlojmë 2, 3, 4 njësi gjatësinë e brinjës së katrorit në rrjetin koordinativ. Paraqitet shembulli i zvogëlimit të fi gurës me anë të zvogëlimit të rrjetit katror.

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5

P.sh.: në fi gurën e parë gjatësia e brinjës së katrorit të rrjetit koordinativ është 10 mm, ndërsa në fi gurën e dytë gjatësia e brinjës së një katrori është 5 mm.

Mënyrë tjetër e zvogëlimit të fi gurave në rrjetin koordinativ është mënyra e zvogëlimit të koordinatave të fi gurave. Duke vështruar shembullin e mëposhtëm mund të themi se koordinatat e fi gurës së dytë janë zvogëluar 2 herë.

A (2, 2) A1 (1, 1)B (6, 2) B1 (3, 1)C (6, 6) C1 (3, 3)D (2, 6) D1 (1, 3)

10 2 3 4 5

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

6 7 86

6

A B

CD

A1 B1

C1D1

Shënim: Për të zmadhuar ose zvogëluar objektet nga natyra është mirë të përdoret rrjeti i katrorëve. Për zmadhimin dhe zvogëlimin e fi gurave gjeometrike është mirë të përdoret ndryshimi i koordinatave të kulmeve të fi gurës gjeometrike.

Zvogëlimi i fi gurave

Figura nuk ruan madhësinë.

Figura ruan formën.Zvogëlohen koordinatat e fi gurës.

Zvogëlohet rrjeti i katrorëve.

Në rrjetin koordinativ.Ndryshon madhësinë.

Nuk ndryshon forma.

161

Gjeometria

Përforcimi: Shkrim i shpejtëPërqendrohen nxënësit tek ushtrimi i tekstit. Bëhet zvogëlimi në rrjetin koordinativ i shkronjës F. Gjatësitë

e brinjëve të katrorëve janë 7mm 4mm, pra zvogëlohet 3 njësi gjatësia e brinjës së katrorëve. Nxënësit plotësojnë me veprime pikat 2, 3, 4, 5, duke kryer këto veprime:

2 → 7+4+6+8+2+9 = 363 → 7+4+6+3 = 204 → 5 · 8 · 4 = 1605 → 36 > 20 < 160 > 36

Në fund të orës së mësimit nxënësit diskutojnë rreth përfundimeve. Vlerësohen për aktivizimin në mësim dhe dhënien e mendimeve të sakta në zvogëlimin e fi gurave.

Detyra shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqet 83-84 të Fletores së punës.

Tema: Lëvizja në rrjetin koordinativ21

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Përvijim i të menduaritNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Përforcimi Përvijim i të menduarit


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit njohuritë mbi rrjetin koordinativ.• Të lëvizë në një rrjet koordinativ pikat me koordinatat e dhëna (majtas, djathtas, lart, poshtë).• Të japë mendime mbi ndryshimin e koordinatave të pikave kur lëvizin majtas, djathtas, lart, poshtë.

zhvendosja e fi gurave në rrjetin koordinativ,

lapsa, vizore, ngjyra.

Parashikimi: Përvijim i të menduaritKërkohet nga nxënësit mendime rreth konceptit “rrjet koordinativ”, për të cilin kanë mësuar shumë gjëra, p. sh.:

Nxënësi 1. Rrjeti koordinativ ka dy boshte.Nxënësi 2. Pika (0, 0) është pikënisja e dy boshteve.Nxënësi 3. Në rrjetin koordinativ përcaktohet vendndodhja e objekteve të ndryshme.Nxënësi 4. Në rrjetin koordinativ vizatohet fi gura gjeometrike.Nxënësi 5. Zmadhimi dhe zvogëlimi i fi gurave bëhet në rrjetin koordinativ.

Mendimet e nxënësve organizohen në pemën e mendjes, ku është shkruar fjala rrjet koordinativ.

Rrjeti koordinativÇfarë ka?

Bosht horizontal

Bosht vertikal

Numrat në boshte

Origjinë e boshtevePikënisje e boshteve

Pse shërben?

Përcakton vendndodhjen

Vizatohen fi gura gjeometrike

Vizatohen objekte

Zvogëlohen fi gurat

Zmadhohen fi gurat

162

KREU IIINdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëKërkohet nga nxënësit të lexohet materiali teorik në dyshe, të rilexohet dhe të mbahen shënime për çdo

rast të veçantë. Në secilin ushtrim, nga 1-5, kërkohet të zbatohen kërkesat, duke kryer vizatimin e fi gurave dhe zhvendosjen e tyre sipas lëvizjes në njësi. Nxënësit bashkëpunojnë me shokun e bankës për të plotësuar rrjetin koordinativ me të 5 fi gurat e vendosura në të, me lëvizje të fi gurës djathtas, lart, poshtë dhe majtas.

Detyra e plotësuar duhet të jetë në këtë formë:

Figura ABCDE ka këto koordinata:

A (4,2), B (2, 5), C (4, 7), D (8, 3), E (9, 7)A1B1C1D1E1 - djathtas

A1 (12, 2), B1 (10, 5), C1(12, 7), D1(16, 3), E1(17, 7)A2B2C2D2E2 - lart

A2 (4, 9), B2 - (2, 12), C2 (4,14), D2 (8,10), E2

(9,14)

A3B3C3D3E3 - poshtëA3 ( 4,1), B3 (2, 4), C3 (4, 6), D3 (8, 2), E3 (9, 6)

A4B4C4D4E4 - majtasA4 ( 3, 2), B4 (1, 5), C4 (3, 7), D4 (7, 3), E4 (8, 7)

E1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A

B

C E

D

A3

D3

E3C3

B3

A4

B4

C4 E4

D4

A1

D1

C1

B1

A2

B2

C2 E2

D2

Në përfundim u jepet fjala 5 nxënësve, për të lexuar koordinatat e secilës fi gurë të zhvendosur.

Përforcim: Përvijim i të menduarit (pema e mendjes)Në këtë etapë u kërkohet nxënësve të zgjerojnë pemën e mendjes nga faza e parashikimit me informacionin

e ri që morën në këtë orë mësimi. Mendimet e nxënësve do të shtohen në skemën e fi lluar që në fazën e parë të mësimit.

Rrjeti koordinativÇfarë ka?

Origjina e boshteve 0:0

Bosht vertikal

Numrat në boshte

Bosht horizontalPikënisje e boshteve

Pse shërben?

Përcakton vendndodhjen Vizatohen fi gura gjeometrike

Vizatohen objekte

Zvogëlohen fi gurat

Zmadhohen fi gurat

Rrjetë katrorësh Lëviz fi gurat poshtëLëviz fi gurat lart

Lëviz fi gurat djathtas

Lëviz fi gurat majtas

Në përfundim të orës së mësimit vlerësohen nxënësit për përcaktimin e koordinatave në rrjetin koordinativ me lëvizjet majtas, djathtas, lart, poshtë; vlerësohen për përdorimin e termave matematikore në përshkimin e koncepteve matematikore.

Detyra shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqen 84 të Fletores së punës.

163

Gjeometria


Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Punë në grupe, harta e koncepteveNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Rishikim në grup


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta njohuritë rreth simetrisë së fi gurave në rrjetin koordinativ.• Të vizatojë drejtëzën e simetrisë dhe simetriken e fi gurave në një rrjet katrorësh.• Të ndërtojë një rrjet koordinativ zhvendosje të segmenteve dhe fi gurave gjeometrike majtas, djathtas, lart e poshtë, me zmadhimin dhe zvogëlimin të koordinatave.

skeda, vizore, lapsa me ngjyra.

simetria, rrjeti koordinativ, ndryshimi i koordinatës.

Parashikimi: Punë në grupe, harta e koncepteveNdahet klasa në 4 grupe dhe pasi e pajis secilin grup me nga një skedë kërkohet nga nxënësit që për kohën

5-8 minuta të përshkruajnë me fjalët e veta njohuritë që ato kanë sipas grupeve, p.sh.:Grupi I: Drejtëza e simetrisë dhe simetria e fi gurave.Grupi II: Lëvizja e fi gurave në rrjetin koordinativ.Grupi III: Zmadhim e zvogëlim në rrjet.Grupi IV: Rrjeti koordinativ.

Disa nga përgjigjet e përfaqësuese të grupeve mund të jenë këto:

Zmadhim e zvogëlim i fi gurës

zvogëlim i fi gurës zmadhim i fi gurës

zvogëlim i koordinatës

zvogëlim i rrjetitzmadhim i rrjetit

zmadhimi i koordinatës

Drejtëzae simetrisë

drejtëz gjysmëdrejtëz

vijë e ndërprerëpalosje

vijë e palosjessimetri e fi guravepërputhje e fl etës

Kështu veprohet dhe me dy grupet e tjera. Bashkëbisedohet dhe debatohet rreth mendimeve që jep secili përfaqësues.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeHapet teksti dhe u thuhet nxënësve se këtë orë do të punojnë ushtrimet 1 deri në 4. Në fi llim ata do të punojnë

individualisht dhe më pas diskutohet me shokët e bankës. Pasi të jetë përfunduar e gjithë puna, caktohen 3 nxënës që do të marrin rolin e ekspertit, për të shpjeguar se si është vepruar për të zgjidhur secilin ushtrim.

164

KREU IIIEksperti 1 Trekëndëshi barabrinjës ka 3 drejtëza simetrie.

Katrori ka 4 drejtëza simetrie.

Drejtkëndëshi ka 2 drejtëza simetrie.

Jepen shpjegime për secilin rast.

Eksperti 2 Paraqitet simetrikja e fi gurave të dhëna, duke bërë

vizatimin dhe ngjyrosjen e fi gurës në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Eksperti 3 Tregon fi gurën e katrorit të zmadhuar. Katrori del i zmadhuar, sepse është zmadhuar rrjeti katror.

Secili nxënës, nisur dhe nga shpjegimet e ekspertit, kontrollon veten për punën e bërë.

Përforcimi: Rishikim në grupNë fl etoren e klasës nxënësit do të vizatojnë një rrjet koordinativ në bazë të udhëzimeve të ushtrimit 4 në

këtë formë.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B

A2 B2

A1 B1

Vizatohet segmenti AB me koordinata:A (2, 5) segmenti ABB (4, 5)

Rritet koordinata e parë me 5 njësi.A1 (7, 5)B1 (9, 5) segmenti AB zhvendoset djathtas dhe emërohet A1B1.

Zmadhohen koordinatat e dyta me 3 njësi: A2 (2 : 8)B2 (4 : 8) segmenti AB zhvendoset lart dhe emërohet A2B2.

Përfundimi: Kur rriten koordinatat e para kemi zhvendosje djathtas të segmentit dhe kur kemi rritje të koordinatave të dyta keni zhvendosje lart të segmentit.

Vlerësohen nxënësit për dhënien e mendimeve të sakta, për gjetjen e drejtëzës së simetrisë dhe vizatimin simetrikes së fi gurave, për ndryshimin e koordinatave në zhvendosjen e fi gurave.

Detyra shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqet 84-85 të Fletores së punës.

165

Matja

Test - KREU III

1. Emërto llojet e këndeve në këtë fi gurë. (3 pikë)

A

BC

D

AB

C

D

→→

→

→

kënd i gjerë

2. Vizato nga një vijë ose segment për secilin rast. (3 pikë) a) Vijë e lakuar e mbyllur, b) Vijë e thyer e mbyllur, c) Gjysmësegment vertikal.

3. Vizato sipas rastit të mëposhtëm. (3 pikë) a) Dy drejtëza paralele, b) Dy drejtëza prerëse, c) Dy drejtëza prerëse pingule.

4. Ndërto me vizore dhe kompas një rreth me rreze 3 cm dhe një trekëndësh me përmasa të brinjëve 3 cm, 4 cm, 5 cm. (5 pikë)

5. Ndërto drejtëzat e simetrisë në fi gurat e mëposhtme. (6 pikë)

O

rreth

B

A C

trekëndësh barabrinjës

B C

DAdrejtkëndësh

6. Ndërto simetriken e fi gurës së mëposhtme në lidhje me drejtëzën e simetrisë d. (3 pikë)

7. Në rrjetin koordinativ të mëposhtëm kryej këto veprime. (7 pikë)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a. Lidh në rrjet këto pika:A (1, 2) B (1, 5)C (5, 5) D (5, 2)

b. Figura gjeometrike është ____________c. Perimetri i fi gurës ABCD është __d. Syprina e fi gurës ABCD është __.

Pikët 0 - 7 8 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 27 28 - 30Nota 4 5 6 7 8 9 10

166

KREU IV

Tema: Metri dhe centimetri1

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Ndërtimi i njohurive Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta njohuritë mbi metrin si njësi standarde të matjes së gjatësisë.• Të masë me vizore të shkallëzuar në centimetra ose në metra objekte të ndryshme nga mjedisi.• Të shndërrojë njësitë matëse të gjatësisë nga njësia më e madhe (metër) në njësinë më të vogël (centimetër) dhe anasjellas.

njësi standarde, metri, matja, centimetri.

lloje të ndryshme metrash, vizore 20-30 cm.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe kërkohet nga nxënësit të lexojnë në dyshe materialin teorik. Nxiten të shkruajnë ose të

shënojnë me laps ndonjë koncept të paqartë. Ndërhyn mësuesi/ja: - Cili është koncepti bazë për të cilin ju lexuat? (metri)- A mund të thoni çfarë mbani mend nga leximi i mësimit dhe nga jeta e përditshme për metrin?

Disa mendime të nxënësve:- Metri është një mjet që shërben për të matur gjatësinë e objekteve.- Mësova se 1 metër ka 100 cm.- Mësova se metri shkurt shkruhet m.- Në matematikë gjatësitë e segmenteve i matim me vizore.- Vizorja ime është 30 cm.- Unë di që objektet e mëdha, si: shtëpia, pema, lulishtja etj., i matim me metër.- Metrin e përdorim të gjithë, por më shumë e përdor rrobaqepësi apo shitësi i metrazheve.- Unë e kam gjatësinë e trupit 1 m e 36 cm ose 136 cm.

Ndërtimi i njohurive: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimNxënësit, të ndarë në grupe, janë të pajisur me vizore 20, 30 cm dhe me metër-shirit për secilin grup.

Grupi I - do të matë disa objekte që ka në çantë.Grupi II - do të matë gjatësinë e tavolinës, derës, dritares e tabelës.Grupi III - do të matë gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë e klasës.

Për secilin rast nxënësit do të vazhdojnë me matjet, duke mbajtur dhe shënimet përkatëse.Pas përfundimit të veprimtarisë, që zgjat 10-12 minuta secili grup do të lexojë rezultatet e matjes dhe mjetin

me të cilin ka kryer veprimtarinë, p.sh.:stilolapsi 15 cm; libri 27,5 cm; fl etorja 24 cm; goma 4 cm; gërshëra 10 cm; kutia e lapsave 15 cm; gjatësia e klasës 7 m; gjerësia 5 m,

Ndërsa gjatësia e klasës dhe e objekteve të tjera të mëdha matet me metër.

KREU VI MATJA

167

MatjaPërforcimi: Shkrim i shpejtëNë këtë fazë u kërkohet nxënësve të plotësojnë individualisht tabelat e ushtrimit 2. Në këto tabela ata do të

shndërrojnë metrin në centimetra dhe anasjellas, p.sh.:3 m = 300 cm; 5 m = 500 cm; 100 cm = 1m; 800 cm = 8 m.

Pasi nxënësit të kenë përfunduar, kontrollojnë punën me shokun e bankës dhe pastaj do të lexojnë zinxhir të dhënat e tabelave. Tërhiqet vëmendja se jo gjithmonë përmasat mund të jepen të plota, p.sh.: gjatësia e Teutës është 143 cm ose 1m, e 43 cm; gjatësia e tabelës është 2 m e 80 cm pse 280 cm.

Vlerësohen nxënësit për njohuritë që kanë për metrin dhe përdorimin e tij në jetën e përditshme, për matjen me saktësi të objekteve nga mjedisi dhe për shndërrimin e njësive nga metra në centimetra dhe anasjellas.


Tema: Centimetri dhe milimetri2

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:•Të interpretojë ndryshe centimetrin e milimetrin si njësi standarde të gjatësisë dhe nënfi sh i metrit.•Të masë me vizore të shkallëzuar në centimetra e milimetra objekte të ndryshme nga mjedisi.•Të paraqesë në dy mënyra vlerat e gjatësisë së objekteve.

njësi standarde, matja, nënfi sha të metrit, centimetri, milimetri.

vizore 10-30 cm, metra të llojeve të ndryshme.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeMësuesi/ja kërkon që nxënësit të hapin tekstin në faqen 140 dhe për 4-5 minuta të vështrojnë fi gurat dhe

të lexojnë materialin teorik. Gjatë leximit nxënësit mund të nënvizojnë ndonjë koncept të rëndësishëm. Në përfundim të kohës mësuesi/ja pyet:

- Çfarë gjërash të rëndësishme hasët në këtë temë mësimi? (centimetrin e milimetrin)- Çfarë dini dhe çfarë mësuat për centimetrin e milimetrin?

Mendimet e nxënësve mësuesi/ja i paraqet rreth diagramit:

Për çdo mendim të shprehur diskutohet bashkërisht me gjithë klasën.

centimetrie milimetri

njësi standardenënfi sha të metrit

matin gjatësi objektesh të vogla

matet dhe sasia e shiut

1 cm ka 10 mm

gjatësia paraqitet në mmgjatësia paraqitet në cm e mm

njësi matëse të gjatësisë

168

KREU IV

MN = 3 cm 4 mm; MN = 34 mmM N

Veprimtari: Me vizore 20-30 cm nxënësit do të vazhdojnë veprimtarinë praktike të matjes së objekteve të kërkuara nga mësuesi/ja, si: stilolaps, gomë, kunja dhëmbësh, shkumës, mprehëse lapsash, gërshërë etj. Të gjitha këto përmasa objektesh nxënësit i paraqesin në dy mënyra, p.sh.:

Stilolapsi e ka gjatësinë 14 cm e 7 mm = 147 mmNjë kunj dhëmbësh e ka gjatësinë 6 cm e 5 mm ose 65 mm.Kështu veprohet për të gjitha objektet e matura. Më pas nxënësit do të tentojnë të matin në çifte nxënësish gjatësinë

e tekstit të matematikës të shprehur në cm e mm, pas matjes përmasat janë 27 cm e 5 mm ose 275 mm.Bëhet diskutimi kolektiv i këtyre veprimtarive.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë rubrikën “Tani di të bëj...” nxënësit do të regjistrojnë në vizoret e paraqitura sasinë e shiut të rënë në cm e mm

përkatësisht janë: 2 cm e 3 mm; 8 cm e 4 mm; 1 cm e 1 mm; 3 cm e 7 mm; 3 cm e 1 mm; 9 mm; 7 cm e 5 m.Ushtrimi 2 do të plotësohet për sasinë e reshjeve në një muaj sipas javëve në cm e mm.

Javët Sasia në mm Sasia në cm e mm1 17 mm 1 cm e 7 mm2 23 mm 2 cm e 3 mm3 36 mm 3 cm e 6 mm4 28 mm 2 cm e 8 mm

Nxënësit që përfundojnë më shpejt kalojnë në Fletoren e punës dhe plotësojnë ushtrimin 1.

Plotësohet tabela: Gjatësia e pemës është: 3 m = 300 cm = 3000 mm; Lartësia e tavolinës është 1000 mm = 100 cm = 1 m.Në përfundim të punës nxënësit do të vlerësohen për aftësitë e tyre në veprimtarinë e matjes dhe të dhënies

së argumenteve për shndërrimet e gjatësisë nga më e madhja, te më e vogla dhe anasjellas.


Ndërtimi i njohurive: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimHapen fl etoret e klasës dhe nxënësit do të vizatojnë një segment me gjatësi 1 cm. Në rastin tjetër do të

vizatojnë një segment 1 cm, por në këtë rast të shkallëzuar. 1cm

Një nga hapësirat e shkallëzuara në segmentin 1 cm quhet milimetër dhe shkurt shkruhet mm.

Nxënësit, nën drejtimin e mësueses/it vizatojnë segmente të ndryshme me gjatësi 2 cm e 5 mm ose 25 mm, 3 cm e 4 mm, 5 cm e 2 mm, 1 cm e 7 mm.

Nxënësit pasi vizatojnë këto gjatësi segmentesh i paraqesin ato në dy mënyra, p.sh.:

10 mm

169

Matja

Tema: Matja e segmenteve3

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Përvijimi i të menduarit (pema e mendjes)


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë njësinë e duhur standarde për matjen e objekteve në natyrë (m, cm, mm).• Të renditë sipas gjatësisë segmentet e matura nga i madhi, te më i vogli.• Të vizatojë segmente të ndryshme me gjatësi të dhënë.

matje, segment.

lapsa, vizore 20 – 30 cm, skeda.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeMësuesi/ja kërkon nga nxënësit të shkruajnë çfarë mësuan për njësitë e gjatësisë (mm, cm, m).Për 3 minuta nxënësit shkruajnë në një fl etë çfarë kanë të ruajtur në kujtesë. Mendimet që nxënësit lexojnë,

mësuesi/ja i shkruan në tabelë, p.sh.:- Metri, centimetri e milimetri janë njësi standarde të matjes së objekteve.- Unë në matematikë, për matjen e segmenteve të brinjëve të fi gurave gjeometrike, përdor si njësi

matëse centimetrin.- Me milimetra maten ato objekte që kanë gjatësi të shkurtër.- Metri përdoret më shumë nga rrobaqepësi dhe shitësi i metrazheve.- Matjen e objekteve e fi llojmë nga pika zero e vizores ose e metrit.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimHapet teksti dhe nxënësit me vizore në dorë do të kontrollojë si është bërë matja e lapsit në tekst.Arrijnë në konkluzion se:Matja fi llon nga pika 0 dhe se gjatësia e lapsit është 12 cm e 5 mm ose 125 mm.Më pas në rubrikën “Tani di të bëj..” nxënësit do të matin segmentet e dhëna në bashkëpunim me shokët

në dyshe dhe pasi t’i kenë regjistruar të dhënat në dy mënyra. Bëhet krahasimi dhe radhitja e këtyre gjatësive nga segmenti më i gjatë, te segmenti më i shkurtër.

Në ushtrimin 2 bëhet kjo radhitje:

1. [LN] = 52 mm; 2. [AB] = 45 mm; 3. [CD] = 38 mm;4. [EF] = 25 mm; 5. [GM] = 18 mm; 6. [KH] = 117 mm.

Për çdo 2 segmente nxënësit bëjnë krahasimin, duke treguar se sa mm është ndryshesa mes segmenteve ose cili segment është më i gjatë.

- Po segmenti më i shkurtër?Nxënësit debatojnë dhe japin mendime në dyshe, ku një herë njëri, një herë tjetri merr rolin e ekspertit.

Veprimtari:Nxënësi 1 mat gjatësinë e stilolapsit të tij.Nxënësi 2 mat gjatësinë e lapsit që përdor, p.sh.:Nxënësi 1 stilolapsi 14 cm e 3 mm ose 143 mm.Nxënësi 2 lapsi është 16 cm e 1 mm ose 161 mm.

170

KREU IVPërforcimi: Përvijimi i të menduarit (pema e mendjes)Në ushtrimin 3 nxënësit vizatojnë tre segmente sipas gjatësive të dhëna dhe kontrollojnë saktësinë me shokët.Më pas nxënësit do të pajisen me një skedë, ku do të plotësojnë një hartë semantike për njësitë e gjatësisë

që mësuan p.sh.:

Njësitë e gjatësisë milimetri

njësi shumë e vogël 1/10 e cm

nënfi shi i cm dhe i mcentimetri

metri

mat gjatësinë e objekteve

ka 100 cm

ka 1000 mm

shkruhet shkurt m

e përdor shitësi i metrazheve

rrobaqepësi

shkruhet shkurt cm

ka 10 mm

nënfi sh i m

mat objekte të vogla

e përdorin nxënësit në shkollë

1/100 e m

Në përfundim të orës bëhet vlerësimi për mendimet e sakta rreth njësive të matjes për matjen dhe krahasimin e segmenteve dhe vizatimin e tyre me gjatësi të dhënë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 dhe 3 në faqen 87 dhe 88 të Fletores së punës.

Tema: Krahasimi i segmenteve4

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Shkrim i shpejtëNdërtimi i njohurive Grafi ku TPërforcimi Shënime mbi shënime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e tekstit njohuritë për kompasin, si mjet i domosdoshëm mësimor.• Të krahasojë brinjët e fi gurave gjeometrike me ndihmën e kompasit.• Të klasifi kojë njësitë e gjatësisë sipas veçorive që kanë.

krahasimi, klasifi kimi i gjatësisë.

kompas, tekst, fl etore e skeda të përgatitura.

Parashikimi: Shkrim i shpejtëMësuesi/ja kërkon nga nxënësit që për 2-3 minuta të shkruajnë për kompasin, si mjet mësimor që u ka shërbyer në

mësim. Pasi përfundon koha, ndalojnë së shkruari dhe caktohen disa nxënës të lexojnë mendimet e tyre, p.sh.:

Kompasi është mjet mësimor.Me kompas ne vizatojmë rrethin.Kompasi ka dy pjesë kryesore që janë: masa metalike dhe mbajtësja e lapsit.

171

Matja

Kompasi na shërben dhe për të vizatuar trekëndësha me brinjë të ndryshme.Me kompas ne matim masën e këndeve.Kompasi na shërben për të krahasuar segmente.

Kështu jepen mendime dhe nga nxënës të tjerë.

Ndërtimi i njohurive: Grafi ku THapet teksti dhe nxënësit, me anë të kompasit, krahasojnë gjatësinë e segmenteve AB dhe CD. Ndërkohë

vizatojnë dhe segmente të tjera dhe i krahasojnë me kompas në tekst.Në rubrikën “Tani di të bëj...” nxënësit do të krahasojnë me kompas gjatësitë e rrezeve të rrathëve, të

brinjëve të drejtkëndëshit dhe të trapezit, duke bërë dhe shënimet në tekst.Më pas, nxënësit pajisen me një skedë, ku është paraqitur një fi gurë dhe në bazë të fi gurës me të dhënat

që ai di të plotësojë në grafi kun T.Klasa do të ndahet në tri grupe dhe çdo grup do të përshkruajë në skedën përkatëse fi gurën e dhënë.

Skedat e plotësuara mund të kenë këtë formë:Grafi ku T

Rrethi me rreze OL është më i vogël.Rrethi me rreze OT është më i madh. Segmenti OL < OT.Rrezet e një rrethi janë të gjitha të barabarta. Çdo rreth ka pafundësi rrezesh.

Drejtkëndëshi ABCD ka 4 brinjë 2 e nga 2 të barabarta AB = CD; AC = BD; AB > AC; CD > BD. Drejtkëndëshi ka 4 kënde të drejta, 4 kulme dhe 2 drejtëza simetrie.

0 L 0 T

A B

DC

T L

RS

Trapezi TLRS është kënddrejtë. Ka 4 brinjë të ndryshme, dy kënde të drejtë, 1 kënd të gjerë dhe 1 kënd të ngushtë.Brinjët i ka TL > LR, LR < RS, RS > ST. Ka dy brinjë paralele.

Përforcimi: Shënime mbi shënimeNxënësit do të punojnë në dyshe për të zbuluar teknikën “Shënime mbi shënime”, ku u kërkohet të

klasifi kojnë njësitë e gjatësisë sipas këtij rregulli: me numrin 1 emërtohet koncepti, me numrin 2 llojet e njësive të matjes, me numrin 3 veçoritë e tyre, p.sh.:

1. Njësitë e matjes2. Metri 3. mat objekte me gjatësi të madhe 3. ka 100 cm 3. ka 1000 mm

2. Centimetri 3. mat objekte me gjatësi më të vogla 3. ka 10 mm 3. është 1/100 e metrit

2. Milimetri 3. mat objekte shumë të vogla 3. është sa 1/10 e cm 3. është sa 1/000 e m

Nxënësit vlerësohen për dhënien e mendimeve të sakta, për matjet dhe krahasimin e segmenteve, për klasifi kim të njësive matëse dhe përshkrim të kompasit.


172

KREU IV

Tema: Perimetri5

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Përforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta perimetrin e fi gurave gjeometrike.• Të njehsojë perimetrin e fi gurave gjeometrike me të dhëna të plota.

• Të ndërtojë fi gura gjeometrike me perimetër të dhënë.

perimetri, njehsimi, ndërtimi.

metër-shirit, vizore, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeNë kohën 4-5 minuta nxënësit lexojnë në dyshe materialin teorik. Shënojnë konceptin e ri që dallojnë në tekstin

teorik dhe më pas, rreth këtij koncepti do të japin mendime, të cilat mësuesi/ja i shënon në tabelë pa i korrigjuar.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Në rubrikën “Tani di të bëj...” nxënësit do të punojnë ushtrimin 1. Do të ndjekin shembullin e P ABC dhe

pastaj do të gjejnë perimetrin e trekëndëshit EGF dhe drejtkëndëshit MNOP.Nxënësit numërojnë nga numri 1 deri në 5. Më pas grupohen 1-shat, 2-shat, 3-shat, 4-rat dhe 5-at në 5 grupe.

Secili grup do të gjejë perimetrin e 5 fi gurave, të cilat janë 3 fi gura tek ushtrimi 2 dhe 2 fi gura tek ushtrimi 3.

Koha për gjetjen e perimetrit është 4-5 minuta. Pasi gjejnë perimetrin rikthehen në grupet fi llestare dhe marrin rolin e ekspertit për të shpjeguar se si e kanë gjetur perimetrin e fi gurës.

Disa përgjigje të nxënësve ekspertë mund të jenë këto:Eksperti 1. Perimetri i trekëndëshit ABC = 5 cm + 4 cm + 6 cm = 15 cmEksperti 2. Perimetri i katrorit KLMN = 4 cm 4 = 16 cmEksperti 3. Perimetri i trapezit VUTS = 5 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 14Eksperti 4. Perimetri i gardhit është: (25 cm 2) + (15 cm 2) = 50 cm + 30 cm = 80 cm.Eksperti 5. Perimetri i kornizës së pikturës është: 87 cm + 87 cm + 58 cm + 58 cm = 124 cm + 116 cm = 190 cm.Bëhen diskutime rreth perimetrit të katrorit e drejtkëndëshit.Theksohet që: perimetri i katrorit gjendet: P = a 4, perimetri i drejtkëndëshit gjendet: P = a 2 + b 2. brinja e katrorit gjendet: brinja = P : 4.

Perimetri

shkruhet shkurt pe gjejmë, duke mbledhur gjatësinë e brinjëve të fi gurave gjeometrike

katrori ka 4 gjatësi të barabarta

katrori; perimetri i gjendet duke shumëzuar 1 gjatësi shumëzuar me 4

matet me m, cm, mm.

drejtkëndëshi ka 2 nga 2 gjatësi të barabarta

trekëndëshi ka 3 gjatësi brinjësh

trapezi ka 4 gjatësi brinjësh

173

MatjaPërforcimi: Rishikim në dysheNdahet klasa në dy grupe dhe secili grup do të ndërtojë: Grupi A. Ndërto 1 katror me perimetër 12 cm dhe drejtkëndësh me brinjë 6 cm dhe 3 cm. Grupi B. Ndërto 1 katror me perimetër 16 cm dhe drejtkëndësh me brinjë 6 cm e 3 cm.Për kohën 6 - 8 minuta nxënësit përfundojnë punën të pavarur dhe pastaj bashkëbisedojnë me shokun

e bankës, duke shkëmbyer mendime për rrugën e ndjekur. Në bashkëpunim me gjithë klasën nxënësit shkëmbejnë mendime për gjetjen e perimetrit dhe gjetjes së brinjës kur kemi të dhënë perimetrin.

Në fund të orës bëhet vlerësimi i nxënësve bazuar në dhënien e mendimeve rreth gjetjes së perimetrit të fi gurave gjeometrike dhe gjetjes së një brinje të katrorit, ku jepet perimetri.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 dhe 3 në faqet 89 - 90 të Fletores së punës.

Tema: Syprina6

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Përforcimi Veprimtari e të nxënit në bashkëpunim


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë sipërfaqe objektesh të ndryshme nga mjedisi.• Të njehsojë syprinat në fi gurat e dhëna gjeometrike.• Të krahasojë syprinën e një katrori dhe drejtkëndëshi me perimetrin e tyre.

sipërfaqja, syprina, cm2, njësi standarde.

objekte të ndryshme, lapsa, vizore, ngjyra.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprake- Kujtoni nga klasa e parë, çfarë mbani mend për sipërfaqen? - Ku e dallojmë atë?- A mund ta përcaktojmë ku ndodhet në këto fi gura?

- Po në klasë, cilën mund të quajmë sipërfaqe?

Disa nga përgjigjet e nxënësve mund të jenë: faqet e mureve të klasës, harta, këndi i klasës, tabela e zezë, faqet e librit e të fl etores, pjesa e sipërme e tavolinës etj.

Pra, të gjitha këto emërtime quhen sipërfaqe. Sipërfaqe quhet pjesa e një plani të rrafshët që kufi zohet nga një vijë e thyer ose e lakuar e mbyllur, p.sh.:

sipërfaqe e brendshmesipërfaqe e jashtmekufi ri midis dy sipërfaqeve

Pra, te kjo pamje kemi dy sipërfaqe.

174

KREU IVNdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit në dyshe do të lexojnë materialin teorik të faqes 145. Mësuesi/ja kërkon që

nxënësit të rilexojnë dhe të mbajnë shënime për ndonjë koncept të paqartë. Në përfundim të kohës ata diskutojnë për ato që lexuan dhe për gjërat që i ngjallin interes.

Disa mendime të nxënësve mund të jenë:- Syprina e sipërfaqes shënohet me S.- Gjatë leximit mësova se kemi njësi matëse standarde dhe jostandarde.- Nga leximi kuptova se syprina matet me cm2.- Njësi jostandarde ishin pllakat blu.

Për të gjitha këto mendime e shumë të tjera që dalin gjatë diskutimit jepen sqarimet e duhura.Më pas, nxënësit do të përqendrohen në fi gurën 4 të faqes 145, ku do të gjejnë syprinat e tyre, p.sh.:

8 cm2 15 cm2 12 cm2 6 cm2

Për secilën fi gurë nxënësit do të japin sqarime.

Përforcimi: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimHapen fl etoret e klasës dhe u kërkohet nxënësve të vizatojnë një katror me brinjë 4 cm dhe një drejtkëndësh

me brinjë 6 cm e 2 cm dhe të gjejnë perimetrat e tyre.

P = 16 cm2

P = 12 cm2

Shtrohet pyetja para nxënësve: - Si do të gjejmë syprinat?Nxënësit: Syprinat i gjejmë duke numëruar katrorët.Ndërhyn mësuesi/ja: Mënyra më e lehtë për të gjetur syprinat e fi gurave gjeometrike është duke bërë

shumëzimin e gjatësisë me gjerësinë e fi gurës, p.sh.: Syprina e katrorit 4 cm 4 = 16 cm2

Syprina e drejtkëndëshit 6 cm 2 cm = 12 cm2

Nxënësit i krahasojnë 16 cm2 > 12 cm2

Në përfundim të punës nxënësit vlerësohen për mendimet e sakta rreth përcaktimit të sipërfaqeve të objekteve, njehsimin e syprinave të fi gurave, gjithashtu edhe për qëndrimin aktiv në mësim.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në faqet 90-91 të Fletores së punës.

175

Matja

Tema: Syprina7

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimePërforcimi Veprimtari e të nxënit në bashkëpunim


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë ndryshimet mes njësive matëse cm dhe cm2.• Të njehsojë perimetrat dhe syprinat e fi gurave të dhëna në tekst.• Të japë mendime për fi gura gjeometrike me syprinë të njëjtë dhe sipërfaqe të ndryshme.

teksti, vizore, lapsa me ngjyra, fl etore me kuti.

sipërfaqe, syprinë, perimetri, cm, cm2.

Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullNxënësit ngrihen në këmbë dhe lëvizin lirshëm në hapësirat boshe të klasës. Në momentin që dëgjojnë

fjalën e mësueses/it “ndal” do të kapen për dore me shokun që kanë pranë dhe do të kthehen të shikojnë në tabelë pyetjen që është shkruar:

- Çfarë ndryshimi ka midis cm dhe cm2?Nxënësit, të e kapur për dore kthehen përballë njëri-tjetrit dhe shkëmbejnë mendime rreth pyetjes.Më pas do të rikthehen në banka dhe mësuesi/ja pyet nxënësit:

- Me kë ishe në dyshe?- Ç’mendim kishte shoku për cm?- Po juve ç’mendim i dhatë për cm2?

Kështu pyeten 2-3 çifte nxënësish.Përfundimi është: cm është njësi standarde që shërben për të matur gjatësi, ndërsa cm2 është njësi

standarde që shërben për të matur syprinat.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Puno në dyshe/ Shkëmbe mendimeHapet teksti në faqen 146 dhe nxënësit do të gjejnë perimetrin dhe syprinat e 9 fi gurave në ushtrimin 1. Nxënësit

në fi llim përqendrohen në punë individuale dhe më pas do të kontrollojnë veten në çifte me shokun e bankës për perimetrin dhe syprinat e fi gurave. Në këtë etapë për çdo fi gurë nxënësit marrin rolin e ekspertit herë njëri, herë tjetri. Shpjegojnë si kanë vepruar për të gjetur perimetrin dhe syprinat e fi gurave, p.sh.: fi gurat 3, 4, 8, 9.

P = 16 cm,S = 12 cm2.

P = 14 cm,S = 10 cm2.

P = 20 cm, S = 18 cm2.

P = 18 cm.S = 10 cm2;

Nxënësi që merr rolin e fi llestarit ka të drejtë të pyesë se si ka vepruar eksperti, duke mbledhur cm2 apo me shumëzim.

176

KREU IVPërforcimi: Veprimtari e të nxënit në bashkëpunimHapen fl etoret me kutia dhe mësuesi/ja kërkon të ndërtojnë një katror me brinjë 4 cm dhe një drejtkëndësh me

brinjë 8 cm dhe 2 cm. Nxënësit ndërtojnë fi gurat në fl etore në këtë formë dhe u kërkohet të gjejnë syprinat.S = 16 cm2; S = 16 cm2.

Syprinat i kanë të njëjta.Mësuesi/ja pyet: Ku ndryshojnë këto fi gura nga njëra-tjetra meqenëse syprinat janë të barabarta?Nxënësi: Ndryshojnë nga forma.Mësuesi/ja shton: Ndryshojnë nga sipërfaqja, sepse njëra ka sipërfaqe katrore dhe tjetra ka sipërfaqe

drejtkëndëshe.Hapet teksti dhe lexohen, diskutohen dhe plotësohen tri rastet në tekst:

1. Syprinat janë të njëjta: 24 cm2, por sipërfaqet janë të ndryshme (drejtkëndësh - katror)2. Syprinat janë të njëjta: 16 cm2, por sipërfaqet janë të ndryshme (katror - drejtkëndësh)3. Syprinat janë të njëjta: 16 cm2 dhe sipërfaqet janë të njëjta (katror, katror).

Shënim:Mësuesi/ja duhet të ketë kujdes:

• Me syprinë të një fi gure do të kuptojmë sipërfaqen e fi gurës të shprehur në vlerë numerike (p.sh.: 12 cm2).• Me sipërfaqe do të kuptojmë formën e fi gurës gjeometrike, p.sh.:

Sipërfaqja e fi gurës gjeometrike është katror, syprina e katrorit është 16 cm2.Sipërfaqja e fi gurës gjeometrike është drejtkëndësh, syprina e drejtkëndëshit është 16 cm2.

Në përfundim të orës bëhet vlerësimi i nxënësve për aftësinë dalluese të sipërfaqes dhe syprinës e fi gurave, për njehsimin e syprinës dhe perimetrit dhe njohjen e njësive matëse.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3-7 në faqen 91 të Fletores së punës (me grupe).

Tema: Vëllimi8

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Problemë e re


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojnë në natyrë objekte që kanë vëllim.• Të njehsojë vëllimin e trupave me anë të njësive jostandarde.• Të krahasojë vëllimet e trupave.vëllimi i trupave.

kube të vogla, të mëdha, objekte të ndryshme.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeParaqiten para klasës një gotë, një shishe, një kovë, një kuti shkrepëseje, një kuti këpucësh, një kuti kartoni

e madhe. Mësuesi/ja pyet:- Si mund t’i masim hapësirat boshe të këtyre objekteve?

Nxënësit japin mendime të ndryshme, p.sh.:

177

Matja- Shishen e masim me gota. (sa gota uji nxë)- Kovën e masim me shishe. (sa shishe nxë kova)- Kutia e shkrepëses matet me kube të vogla. (sa kube nxë)- Kutia e këpucëve matet me kube të mëdha, kutia e madhe e kartonit matet me kube dhe më të mëdhaj.

Mësuesi/ja shton: Siç e shikoni të gjithë, këto objekte kanë brenda një hapësirë boshe, të cilën do ta quajmë vëllim.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimHapet teksti dhe nxënësit për rreth 2-3 minuta do të lexojnë tekstin në dyshe dhe më pas mësuesi/ja ndërhyn:

- Çfarë mësuat nga leximi i tekstit? (edhe karroceria e kamionit ka vëllim)- Me çfarë matet vëllimi i karrocerisë së kamionit? (me kube të mëdha)- Çfarë mund të themi për kubin?- Cilat objekte mund t’i quajmë njësi standarde?

Nxënësit përgjigjen: gota, shishja, kubet e madhësive të ndryshme.Mësuesja: Pra, vëllimet e objekteve të lartpërmendura janë matur me njësi jostandarde.Do të përqendrohemi tek ushtrimi 1 dhe do të gjejmë vëllimin e kutive.

4 kube 8 kube

- Cila njësi matëse është përdorur? (kubi)- Po sikur në këto kuti të fusim kube më të vogla çfarë do të ndodhë? (Duhen më shumë kube për të

mbushur kutinë.)

4 kube 16 kube

Pra, për matjen e vëllimit në këto 2 kuti të njëjta janë përdorur kube të ndryshme.Theksojmë se njësitë për matjen e vëllimit të kutive nuk janë standarde (domethënë kubet kanë përmasa

të ndryshme).

Përforcimi: Problemë e reNxënësit përqendrohen tek ushtrimi 2 në tekst. Në dyshe do të diskutojnë për secilin trup, do të gjejnë

vëllimin e tyre dhe rolin e ekspertit do ta marrë një herë një nxënës dhe herë tjetri.- Vëllimi i trupit të dytë është 2 shtresa me nga 6 kube = 12 kube.- Vëllimi i trupit të tretë është 4 rreshta me nga 4 kube = 16 kube. Krahasojmë 12 kube < 16 kube.- Vëllimi i trupit të katërt është 2 shtresa me nga 16 kube = 32 kube.- Vëllimi i trupit 5 është 5 rreshta me nga 3 kube = 15 kube blu.- Vëllimi i trupit 6 është 2 shtresa me nga 15 kube = 30 kube blu.- Vëllimi i trupit 7 është 3 shtresa me nga 12 kube = 36 kube të kaltër.

Krahasojmë 30 < 36.

Pra, për secilin rast nxënësit kanë kryer një veprim shumëzimi për të gjetur vëllimin e trupave. Shtrohet pyetja nga mësuesi/ja:

- Si e gjetët vëllimin e secilës kuti në ushtrimin 1? (duke numëruar kubet)- Po në ushtrimin 2 si e gjejmë vëllimin? (duke kryer veprime shumëzimi)

178

KREU IV

Nxënësit e nivelit të lartë do të gjejnë vëllimin e trupit.Vëllimi = 2 shtresa me nga 8 kube + 2 gjysma = 1 kubVëllimi = (2 8) + 1 = 17 kube.

Vlerësohen dhe nxiten nxënësit gjatë gjithë orës, sidomos në fazën përfundimtare ku argumentojnë mënyrat e njehsimit të vëllimit të trupave.


Tema: Vëllimi9

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantike (ose harta e konceptit)Ndërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Përforcimi Përmbledhje


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta njohuritë rreth vëllimit.• Të njehsojë vëllimin e trupave me njësi standarde (cm3).• Të krahasojë vëllimin e trupave.

vëllimi i trupave, cm3.

kube të vogla, skeda.

Parashikimi: Harta semantike (ose harta e konceptit)Mësuesi/ja: Edhe sot do të marrim njohuri për vëllimin.

- Me njohuritë që morët nga ora e parë, a mund të tregoni çfarë dini për vëllimin?Disa mendime të nxënësve:

- Vëllim kanë të gjithë trupat.- Vëllimi është hapësira që zë ose nxë një trup.- Vëllimin e gjejmë duke numëruar kubet.- Vëllimin e gjejmë me numërimin e kubeve të vogla.- Vëllimi matet me njësi jostandarde.

Pranohen ashtu siç i thonë mendimet e nxënësve dhe më pas mund të paraqesin në tabelë sipas “hartës semantike”.

dollapi

- Cilat objekte kanë vëllim? - Çfarë është vëllimi? - Si e gjejmë vëllimin?

Vëllim

(hapësira që zë trupi)

njësi jostandardeduke numëruar gotatme shishe

me kova

me kube të voglame kube të mëdha

shishja e ujit

kova

legenikutia e shkrepëses

kamioni

Këto janë disa mendime të nxënësve për vëllimin.

179

MatjaNdërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe në dyshe nxënësit do të lexojnë materialin teorik. U kërkohet nxënësve të shënojnë koncepte

e terma të reja që hasin në tekst. Në përfundim të kohës së planifi kuar nxënësit japin mendime të ngjashme:- Vëllimi i saktë i një trupi malet me njësi standarde.- cm3 është njësi matëse standarde e matjes së vëllimit.- Kutia nxë 2 shtresa me nga 12 kube.- Kutia e ka vëllimin 24 kube.- Vëllimi i kutisë është 24 cm3.- Vëllimi i kutisë nuk i nxë 30 kube.

Pas mendimeve të nxënësve, mësuesi/ja tërheq vëmendjen te tabela, ku ka vizatuar 2 shtresa me 12 kube.

Vëllimi i trupave gjendet duke shumëzuar gjatësi e gjerësi, lartësi ose a b c.Vëllimi = 4 cm 3 cm 2 cmVëllimi = 24 cm3

Pra, vëllimi matet me cm kub (cm3).Numri 3 te cm tregon 3 përmasat (gjatësi, gjerësi, lartësi). Kjo njësi është njësi standarde e matjes së vëllimit.Për vëllimin e lëngjeve njësi matëse është litri.Për të provuar veten nxënësit punojnë rubrikën “Tani di ë bëj...” sipas dy mënyrave.

V = 18 kubeV = 3 cm 2 cm 3 cmV = 18 cm3

Në rastin e dytë, duke shumëzuar: a b c = cm3.

Përforcimi: Përmbledhje

- Çfarë mësuam? (vëllimi matet me njësi standarde, cm3)Mësuesi/ja duhet të ketë në vëmendje që nxënësit të dallojnë te trupat 3 përmasat: gjatësi, gjerësi, lartësi.

Vlerësohen nxënësit për sjelljen e shembujve nga jeta e përditshme dhe për njehsimin e vëllimit të trupave.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në faqen 92 të Fletores së punës.

4 cm

3 cm

2 cm

4 cm2 cm

3 cm

180

KREU IV


Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Përforcimi Shënime mbi shënime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë perimetrin e fi gurave gjeometrike (shumëkëndëshe) (njësia cm).• Të njehsojë syprinat e fi gurave gjeometrike (katrori, drejtkëndëshi) (njësia cm2).• Të njehsojë vëllimet e trupave gjeometrikë (kub, kuboid), (njësia cm3).perimetri, syprina, vëllimi.

vizore, lapsa, fl etore.

Parashikimi: Lapsat në mesNdahet klasa në grupe me nga 5 - 6 nxënës. Mësuesi/ja kërkon që secili nxënës të gjejë nga një fjalë ose

mendim për një nga 3 përmasat e shkruara në tabelë: cm, cm2, cm3.Të vendosur në grupe nxënësit përmes lojës “Lapsat në mes” do të shprehin mendimin e tyre. Kur të

jenë të gatshëm për të dhënë mendim, do të marrin lapsin me ngjyrën e preferuar dhe ta vendosin në mes të tavolinës. Këtë e bëjnë të gjithë nxënësit e grupit. Në rast se ndonjë nxënës nuk ka mendim, mund të thotë “pasë” dhe të vendosë lapsin në mes.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 4 nxënës, duke numëruar nga numri 1 deri te 4-ra. Secili do të ketë numri

që tha. Jepet pyetja për nxënësit me numrin 1, pastaj nxënësve me numrin 2, për nxënësit me numrin 3 dhe për nxënësit me numrin 4.

Nxënësit me numrin 1. Gjeni perimetrin e fi gurave tek ushtrimi 1.Nxënësit me numrin 2. Gjeni syprinat e fi gurave në ushtrimin 2.Nxënësit me numrin 3. Gjeni vëllimet e 4 trupave në ushtrimin 3.Nxënësit me numrin 4. Gjeni vëllimet e 4 trupave në ushtrimin 3.Çdo nxënës mundohet individualisht të gjejë përmasat e këtyre fi gurave e trupave gjeometrikë. Më pas

formohen grupet e ekspertëve, ku grumbullohen nxënësit me të njëjtin numër dhe të njëjtën pyetje. Në grupin e ekspertëve nxënësit diskutojnë e formojnë përgjigje të plota si ekspertë. Nxënësit e grupit të ekspertëve rikthehen në grupet fi llestare dhe secili anëtar i grupit fi llon prezantimin para shokëve, për të cilin është bërë ekspert.

Çdo nxënës do të kontrollohet me anë të tërheqjes së lapsave në çdo grup, p.sh.: - Çfarë tha ky laps? - Po lapsi i kuq? - Ç’mendim kishte lapsi blu?...Disa mendime të nxënësve:

Cm

- mat gjatësi të vogla- është nënfi sh i metrit- ka 10 mm- është sa 1/100 e m- gjejmë perimetrin

Cm2

- njehsohen syprinat e fi gurave gjeometrike

Cm3

- njehsohen vëllimet e trupave gjeometrike

181

MatjaJa disa përgjigje të nxënësve:

Përforcimi: Shënime mbi shënimeNë dyshe nxënësit do të sistemojnë njohuritë e marra në teknikën “Shënime mbi shënime”. Nisur nga puna

e bërë më sipër do të arrijnë të klasifi kojnë sipas cilësive.- Si i quajmë me një fjalë të vetme perimetrin, syprinën e vëllimin? (përmasa) Atëherë, me numrin 1 do të shënojmë konceptin përmasa, me numrin 2 llojet dhe me numrin 3 cilësitë:1. Përmasa 2. Perimetri

3. njehsohet me cm3. katrori njehsohet: a 4 = cm ose a + a + a + a = cm3. drejtkëndëshi njesohet: a 2 + b 2 = cm

2. Syprina3. njehsohet me cm2

3. gjendet duke shumëzuar gjatësi gjerësi (a b)2. Vëllimi

3. njehsohet me cm3

3. gjendet duke shumëzuar gjatësi gjerësi lartësi (a b c)

Në përfundim të orës bëhet vlerësimi dhe stimulimi nxënësve për qëndrimin aktiv dhe mendimin kritik në mësim.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Përforcimi Analizë e tipareve semantike


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë syprinat e njëjta në fi gurat e dhëna.• Të krahasojë në fi gurat e dhëna perimetrin dhe syprinat e tyre.• Të njehsojë syprinat e fi gurave gjeometrike me njësitë e dhëna jostandarde.perimetri, syprina.

lapsa me ngjyra, vizore 20-30 cm.

Parashikimi: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNë fi llim të orës nxënësve u bëhet e qartë detyra që kanë brenda 8 -10 minutave do të gjejnë syprinat e

fi gurave të dhëna në ushtrimin 4, faqe 150 dhe më pas do të ngjyrosin fi gurat me syprinë të njëjtë.

Eksperti 1Perimetri i fi g. 1 = 12 cmPerimetri i fi g. 1 = 15 cmPerimetri i fi g. 3 = 8 cm

Eksperti 2Syprina e fi g. 1 = 15 cm2

Syprina e fi g. 2 = 4 cm2

Syprina e fi g. 3 = 30 cm2

Eksperti 3Vëllimi i trupit 1 = 4 cm3

Vëllimi i trupit 2 = 5 cm3



Eksperti 4Vëllimi i trupit 1 = 35 cm3




182

KREU IVPas 10 minutash nxënësit diskutojnë me shokun e bankën për rezultatet e syprinave në çdo fi gurë.Përfundimet do të jenë si më poshtë sipas nxënësve:

Nxënësi 1: 4 fi gura dalin me syprinë 12 cm2 dhe e ngjyrosa me të kuqe.Nxënësi 2: 3 fi gura dalin me syprinë 18 cm2 dhe i ngjyrosa me blu.Nxënësi 3: 1 fi gurë është me syprinë 8 cm2 dhe mbeti pa u ngjyrosur.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 6 nxënës. Nxënësit numërojnë nga numri 1, deri në numrin 6 dhe secili do

të ketë këtë numër. Jepen pyetjet për secilin nxënës me numrat 1, deri në 6.Nxënësi me numrin 1: Të krahasojë perimetrin e 2 fi gurave në ushtrimin 5.Nxënësi me numër 2: Të gjejë perimetrin e fi gurave që do të ndërtojë në ushtrimin 7.Nxënësi me numër 3: Të gjejë perimetrin e katrorit me brinjë 5 cm në ushtrimin 8.Nxënësi me numër 4: Të gjejë syprinën me njësinë e dhënë në ushtrimin 6 fi gura 1.Nxënësi me numër 5: Të gjejë syprinën me njësinë e dhënë në ushtrimin 6 fi gura 2.Nxënësi me numër 6: Të gjejë syprinën me njësinë e dhënë në ushtrimin 6 fi gura 3.

Secili nxënës përpiqet të zgjidhë detyrën sipas kërkesës së dhënë në mënyrë individuale.Më pas formohen grupet e ekspertëve, ku do të marrin pjesë të gjithë nxënësit me numër të njëjtë dhe

pyetje të njëjtë. Në grupin e ekspertëve nxënësit formojnë njohuri më të plota nga diskutimi dhe mendimet e shokëve. Pastaj nxënësit do të kthehen në grupet ekzistuese dhe secili në rolin e ekspertit, do të diskutojë në grup dhe do të prezantohet para shokëve përse është bërë ekspert.

Disa nga mendimet e ekspertëve janë:Eksperti 1. Syprinat e fi gurave të ushtrimit 1 janë të barabarta me 22 cm2, ndërsa perimetrin e kanë të

ndryshëm: P fi g. 1 = 26 cm; P fi g. 2 = 24 cm.

Eksperti 2. P = 30 2 + 2 12 = 102 cm

Eksperti 3. Perimetri i katrorit me brinjë 5 cm = 20 cm.Eksperti 4. Syprina e fi gurës 1 = 15 njësi të dhëna jostandarde.Eksperti 5. Syprina e fi g. 2 = 25 njësi të dhëna jostandarde.Eksperti 6. Syprina e fi g. 3 = 8 e 1/3 njësi të dhëna jostandarde.Po japim modelin e fi gurës 3 tek ushtrimi 6.

21cm

30cm

Theksoj se 1/3 është llogaritur në fi gurë te dy pjesët e pikturuaraqë formojnë një trekëndor të plotë si në fi gurë.

Përforcimi: Analizë e tipareve semantikeGrupet me nga 6 nxënës do të pajisen me nga një skedë të përgatitur nga mësuesi/ja. Në tabelën e tipareve

semantike do të vendosen veçoritë e trupave e fi gurave gjeometrike në këtë formë.

Figura e trupa gjeometrikë Perimetri Syprina VëllimiTrekëndëshi + + -

Katrori + + -Drejtkëndëshi + + -

Trapezi + + -Kubi - + +

Kuboidi - + +

Pasi plotësohen skedat në grupe tërhiqet mendimi i nxënësve dhe plotësohet tabela para klasës.Në fund do të vlerësohet saktësia në gjetjen e tri përmasave në fi gura e trupa gjeometrikë dhe në qëndrimin

aktiv në mësim.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3 - 4 në faqen 93 të Fletores së punës.

183

Matja

Tema: Masa e trupave12

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Di – Dua të di – MësovaNdërtimi i njohurive Di – Dua të di – MësovaPërforcimi Di – Dua të di – Mësova


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë me përafërsi masën e trupave në kg e g.• Të përcaktojë masën me të cilën maten objektet e dhëna (në gram apo kilogram).• Të zgjidhë problema të thjeshta me njësitë e matjes.masa, njësitë matëse kg, g.

peshore mësimore, peshore elektronike, gurë peshe, kandar.

Parashikimi: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja shkruan në tabelë konceptin bazë “Masa e trupave”. U kërkohet nxënësve të thonë ç’dinë lidhur

me këtë koncept.Aktivizohen sa më shumë nxënës për t’u përgjigjur dhe pas këtyre përgjigjeve plotësohet kolona e parë e

tabelës: Di – Dua të di – Mësova.

Di Dua të di MësovaDimë që trupat kanë masë.I peshojmë me peshore.I dallojmë me disa gurë peshe.

Ndërtimi i njohurive: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja udhëzon nxënësit të hapin tekstin në faqen 151 dhe të lexojnë. Më pas mësuesi/ja pyet:

- A keni ndonjë paqartësi pasi lexuat tekstin? - Çfarë mund të diskutojmë bashkë?

Pyetjet që nxënësit thonë do të plotësohen në tabelën me dritaren “Dua të di”, në kolonën e dytë të tabelës.


Cila është njësia e matjes së masës?Si e zgjedhim njësinë për të matur objektin?Cilat mjete shërbejnë për matje?

Nëse nxënësit nuk arrijnë të formulojnë pyetjet se çfarë duhet të dinë, ndihmohen nga mësuesi/ja.

Përforcim: Di – Dua të di – MësovaNë përfundim të diskutimit të ushtrimeve 1 - 4 mësuesi/ja pyet: - A e gjetët përgjigjen e pyetjeve që kemi shënuar në tabelën e dytë? Nxënësit përgjigjen:

Nxënësi 1: Masa e objekteve matet me kg.Nxënësi 2: Trupat e rëndë i masim me kg, ndërsa të lehtët me g.Nxënësi 3: Masa e trupit përcaktohet nga lloji i objektit.Nxënësi 4: Mjetet që shërbejnë për matje janë peshorja dhe kandari.

184

KREU IVPlotësohet dhe tabela e tretë.


Cila është njësia e matjes së masës?Si e zgjedhim njësinë për të matur objektin?Cilat mjete shërbejnë për matje?

Njësia e matjes së masës së trupave është kg e g.

Masën për matjen e objekteve e përcaktojmë nga lloji i trupit. Mjetet matëse janë peshoret e ndryshme.

Në varësi të kohës, nxënësit do të diskutojnë dhe për problemat në fund të tekstit.Pasi lihen të lexojnë dhe të diskutojnë në dyshe, zgjidhja do të jetë:

1. Sa kg peshojnë dy tullat në mënyrë të barabartë? 8 – 2 = 6 kg

2. Sa kg peshon njëra tullë? 6 : 2 = 3 kg

3. Sa kg peshon tulla tjetër? 3 + 2 = 5 kg

Përgjigje: Tullat peshojnë njëra 3 kg dhe tjetra 5 kg.

Bëhet vlerësimi i nxënësve në bazë të pjesëmarrjes gjatë gjithë orës së mësimit dhe ideve që dha në plotësimin e tabelave.


Tema: Njësitë e kohës13

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Rishikim në grupe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë njësitë e matjes së kohës.• Të përshkruajë njësitë e matjes së kohës me fjalorin e tekstit.• Të zgjidhë problema të thjeshta me njësitë e kohës.

njësitë e kohës.

ora e murit, orë mësimore, kalendari.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeU kërkohet nxënësve të kujtojnë çfarë kanë mësuar për njësitë e kohës. Mendimet e nxënësve mësuesi/ja

i vendos rreth skemës.

Njësitë e kohës

(60 min) (60 sek) sekonda(1/60 e minutës)

shekulli(100 vjet)

dekada(10 vjet)

viti(365 ditë)

stina (3 muaj)

(28 ditë; 29 ditë; 30 ditë; 31 ditë)

(7 ditë)

dita(24 orë)

muaji

minutaorajava

185

MatjaNdërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeNdahet klasa në 5 grupe dhe secili grup do të emërtohet me nga njësi kohe p.sh.:

Grupi I – oraGrupi II – ditaGrupi III – javaGrupi IV – muajiGrupi V – viti

Për secilin rast nxënësit në grup do të fl asin për këto, intervale kohore, duke përshkruar me hollësi se çfarë dinë për të dhe mendimet do të plotësohen në skedë në këtë formë.

Shënim:Puna duhet të bëhet pasi nxënësit kanë lexuar materialin teorik. Gjatë leximit nxënësit mund të mbajnë dhe shënime dhe të pyesin për ndonjë pasaktësi.

Bëhet diskutimi kolektiv për çdo njësi kohe dhe më pas në formë loje do të përsëriten ditët e javës, stinët dhe muajt e vitit.

Përforcimi: Rishikim në grupeNxënësit sipas grupeve A, B, C do të pajisen me një skedë ku janë shkruar nga 10 pyetje.Në formë loje sipas vendosjes nxënësit do t’ia pasojnë njëri-tjetrit pasi të kenë kthyer përgjigje pyetjes.Pyetësori do të jetë i kësaj forme:

Grupi A Grupi B Grupi C1. Sa muaj kanë 10 vjet?2. Sa ditë kanë 5 javë?3. Sa muaj ka stina e verës?4. Cili muaj ka më pak ditë?5. Sa minuta kanë 5 orë?6. Sa orë kanë 180 minuta?7. Sa minuta kanë 360 sekonda?

1. Cilët muaj kanë 31 ditë?2. Sa ditë kanë 3 javë?3. Sa orë kanë 300 minuta?4. Sa minuta kanë 360 sekonda?5. Sa ditë kanë 3 vjet?6. Cilët muaj janë të nxehtë?7. Sa ditë ka korriku e gushti?

1. Sa ditë kanë 2 vjet?2. Sa minuta kanë 3 orë?3. Sa orë kanë 3 ditë?4. Në cilin muaj është festa e çlirimit?5. Sa vjet kanë dy shekuj?6. Sa vjet kanë dy dekada?7. Ndajini stinët e vitit sipas muajve

366 ose 365 ditë vjeshta

Ora

H

mat kohën

shkruhet 5 : 30 : 20 5 h 30 min 20 s

3 akrepat

i sekondës

i minutës

i orës3600 sekonda (s)

60 minuta (min)

janar, shkurt, mars, prill, maj, qershor, korrik, gusht, shtator, tetor, nëntor, dhjetor

Viti 4 stinë

12 muaj dimri

pranvera

vera

186

KREU IVNdërkohë nxënësi që përfundon pyetjen e tij kalon në tekst për të plotësuar ushtrimin 1.Në fund do të diskutohet rreth katër pozicioneve të akrepave që tregojnë orën, të cilën kërkohet ta emërtojnë

me të shkruar në dy forma: 4 h 10 min 48 s ose 4 : 10 : 48.Mësuesi/ja shikon përgjigjet në pyetësor dhe shpall dhe grupi fi tues, i cili ka punuar më saktë.Vlerësohen nxënësit për dhënien e mendimeve, për qëndrimin aktiv në mësim dhe saktësinë në

informacion.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 në faqen 94 të Fletores së punës.

Tema: Njësitë e kohës14

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Problemë e reNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Përforcimi Shënime mbi shënime


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë kohën me anë të orës mësimore në h, min, sek.• Të llogaritë intervalin kohor, duke bërë këmbimin e njësive të kohës.• Të përshkruajë njësitë e kohës sipas cilësive përkatëse.

njësitë e kohës.

ora e kartonit, fl etore, lapsa, ngjyra.

Parashikimi: Problemë e reNdahet klasa në 2 grupe dhe paralel me mësuesen/in në tabelë edhe nxënësit në fl etore vizatojnë një orë

që akrepat i tregojnë 2 h 35 min 40 s.Grupi A do të vizatojë orën që të jetë 15 minuta para dhe të formojë një problemë.Grupi B do të vizatojë orën që të jetë 20 minuta prapa dhe të formojë një problemë.Pra, në bazë të orës që mësuesi/ja ka vizatuar në tabelë, nxënësit do të vizatojnë orën në kohën e kërkuar.

Koha për të kryer detyrën është 5 - 6 minuta. Më pas nxënësit do të përgjigjen.

Sa do të kishte qenë ora në atë moment? 2 h 35 min 40 s- 15 min____________________ 2 h 20 min 40 s

Nxënësi 2: Pas 20 minutash do të dal të luaj me top. - Sa do të jetë ora kur unë të fi lloj lojën?

2 h 35 min 40 s+ 20 min_________________ 2 h 55 min 40 s

Mendimet e nxënësve për formim të situatave problemore është e ndryshme, ndërsa mënyra e llogaritjes së kohës është e njëjtë.

Nxënësi. 1: Unë veprova në këtë mënyrë: Para 15 minutash unë mbarova detyrat.

187

MatjaNdërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në 4 grupe dhe më pas nxënësit do të numërojnë nga 1 deri në 4.Jepen pyetjet nga mësuesi/ja:

Nxënësi me numrin 1: Të vizatojë akrepat e orës sipas leximit poshtë.Nxënësi me numrin 2: Të plotësojë si modeli ushtrimin 3.Nxënësi me numrin 3: Të llogarisë dhe t’i përgjigjet ushtrimit 4.Nxënësi me numrin 4: Të llogarisë dhe t’i përgjigjet ushtrimi 5.Nxënësit përqendrohen sipas detyrave për të bërë zgjidhjen e mundshme. Më pas do të grupohen në

grupe 1-shat; 2-shat; 3-shat; 4-at, që quhen grupet e ekspertëve do të diskutojnë e japin mendime rreth punës së bërë, duke forcuar edhe një herë përpjekjet e tyre për zgjidhjen e ushtrimeve.

Më pas nxënësit do të rikthehen në grupet fi llestare dhe atje do të kryejnë rolin e ekspertit në grup, p.sh.:Eksperti 1: Tregon pozicionet e vizatimit të akrepave të orës sipas leximit të orës së dhënë.Eksperti 2: java = 168 orë; 10 vjet = 120 muaj; 5vjet = 60 muaj; 3 vjet = 1095 ditë.Eksperti 3: 13 min = 780 s; 4 orë = 240 min; 180 min = 3 orë; 360 sek = 6 min.Eksperti 4: 1 muaj 3 jave e 5 ditë = 56 ditë; 2 muaj e 5 javë = 95 ditë; 5 vjet e 9 muaj = 69 muaj.

Nxënësit korrigjojnë veten. Secili ekspert jep mendime dhe shpjegon para pjesëtarëve të grupit për mënyrën e këmbimit të njësive.

Përforcimi: Shënime mbi shënimeEdhe një herë me anë të kësaj metode në grupe dyshe nxënësit do të sistemojnë njohuritë e tyre duke i

paraqitur ato sipas klasifi kimit nga 1 deri në 3.

1. Njësitë e matjes

2. Ora:3. ka 60 minuta3. ka 3600 sekonda3. shkruhet (H) ora (min) minutat

2. Dita:3. ka 24 orë (ditë – nata)3. ka 1440 minuta

2. Java:3. ka 7 ditë3. ditët e javës janë: e hënë, e martë, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë, e diel3. dita e fundit e javës është pushim

2 Muaji:3. ka 30 ditë3. ka 31 ditë3. ka 28 ditë (shkurti)3. shkurti ka 29 ditë një herë në 4 vjet

2 Viti:3. ka 12 muaj3. ka 4 stinë3. ka 365/366 ditë

Në fund bëhet vlerësimi i nxënësve për punën, në çdo etapë të saj.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3, 4 në faqen 95 të Fletores së punës dhe të ndërtojë një kalendar në grup.

188

KREU IV

Tema: Monedhat dhe kartëmonedhat15

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Përvijim i të menduaritPërforcimi Problemë e re


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta monedhat, kartëmonedhat dhe përdorimin e tyre.• Të këmbejë monedha me kartëmonedha dhe anasjellas.• Të zgjidhë problema me monedha e kartëmonedha me disa mënyra.

monedha, kartëmonedha.

lekë të llojeve të ndryshme.

Parashikimi. Dil rrotull, fol rrotullNxënësit ngrihen më këmbë dhe lëvizin rrotull hapësirës boshe të klasës. Në momentin që mësuesi/ja

thotë fjalën “ndal” nxënësit do të ndalojnë dhe do të kapin për dore shokun që kanë më afër dhe do ta shikojnë në tabelë fjalët që ka shkruar mësuesi/ja “monedhat dhe kartëmonedhat”. Nxënësit, pasi lexojnë fjalët do të kthehen përballë njëri-tjetrit dhe do të thonë çfarë dinë për lekun, pra do të shkëmbejnë mendime për informacionin që kanë. Më pas nxënësit do të kthehen në banka dhe mësuesi/ja i pyet:

- Me cilin shok ishe në dyshe?- Çfarë mendimi kishte shoku për lekët? - Po juve çfarë i thatë atij? - Përse na shërbejnë ato?

Kështu kontrollohen 2-3 çifte nxënësish rreth temës së dhënë.

Ndërtimi i njohurive. Përvijim i të menduaritParaqiten para nxënësve të gjitha llojet e lekëve që përdoren në vendin tonë. Dalin dy përfaqësues

skuadrash dhe i klasifi kojnë në dy grupe të mëdha: monedha dhe kartëmonedha.

Kështu veprohet me të gjithë llojet e lekëve. Më pas bëhet pyetja nga mësuesi/ja:- Cili nga lekët ka vlerën më të madhe? (kartëmonedha 5000 L).- Po vlerën më të vogël cili lek e ka? (monedha 1-lekëshe)

Lekët monedha – lekë metalike 1 5 10 50 100

kartëmonedha – lekë letre 200 L 500 L 1000 L 2000 L 5000 L

Hapet teksti në faqen 154. Nxënësit do të punojnë në dyshe: njëri do të lexojë vlerën e lekut dhe tjetri do ta tregojë këmbimin e tij.

100 L këmbehet

5 – 20 L

2 – 50 L

10 – 10 L

200 L këmbehet

10 – 20 L

4 – 50 L

2 – 100 L

20 – 10 L

189

MatjaNxënësit përqendrohen tek ushtrimi 1 dhe në dyshe do të përcaktojnë vlerën e lekëve që ka secila nga

bashkësitë e dhëna. Lexojnë sasinë e tyre herë 1 nxënës e herë tjetri, p.sh.:Nxënësi 1 - Kemi 80 LNxënësi 2 - Kemi 16 LNxënësi 3 - Kemi 61 LNxënësi 4 - Kemi 170 L

Nxënësi 5 - Kemi 260 LNxënësi 6 - Kemi 300 LNxënësi 7 - Kemi 1000 LNxënësi 8 - Kemi 12000 L

Nxënësit e tjerë ndjekin përgjigjet e shokëve. Në fl etoren e klasës nxënësit, në formë gare, do të plotësojë disa mënyra të këmbimit të lekëve nisur nga modeli, p.sh.:

9000 = 5000 + 2000 + 2000 = 2000 + 2000 + 2000 + 2000 + 1000 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000Në fund u jepet mundësia disa nxënësve të thonë mendimet e tyre në lidhje me këmbimet.

Përforcimi: Problemë e rePlotësojnë të pavarur problemën 3 në tekst nisur dhe nga skema dhe më pas do të përqendrohen te

problema 4. Koha për zgjidhjen e saj është 4-6 min. Pas kësaj kohe, me dëshirë, mund të dalin nxënës në tabelë për të bërë zgjidhjen e problemës, p.sh.:

Nxënësi 1 - Kam vepruar kështu: 8000 – 6000 = 2000L, 2000 – 1500 = 500 L kusur.Nxënësi 2 - Veprova kështu: 6000 + 1500 = 7500 L, 8000 – 7500 = 500L kusur.Nxënësi 3 - Unë e kam paraqitur me skemë. 6000 1500

8000 7500

500

+

-

Të tre nxënësit tregojnë nga një mënyrë për zgjidhjen e problemës, por përfundimi është i njëjtë.Në përfundim të orës nxënësit vlerësohen për dhënie mendimesh të sakta rreth këmbimit të lekëve dhe

paraqitjen e disa situatave problemore dhe zgjidhjen e tyre.


Tema : Këmbime me njësitë e matjes16

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Alfabeti i njëpasnjëshëm në tryezën e rrumbullakëtNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Përvijimi i të menduarit

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë njësitë e matjes së gjatësisë, të masës dhe të kohës.• Të këmbejë nga njësia më e madhe te njësia më e vogël dhe anasjelltas (njësi të matjes së gjatësisë, masës e kohës).• Të hartojë një skemë me njësitë e matjes (gjatësi, masë, kohë).

njësitë matëse (gjatësi, masë, kohë).

tekst, skedë e përgatitur.

190

KREU IV


Parashikimi: Alfabeti i njëpasnjëshëm në tryezën e rrumbullakëtPajisen nxënësit me nga një skedë, ku mësuesi/ja ka përgatitur Alfabetin e njëpasnjëshëm. U kërkohet

nxënësve që, për kohën 6-8 minuta të shkruajnë sa më shumë fjalë që lidhen me njësitë e matjes. Në çdo dritare nxënësit do të shkruajnë fjalë që i përkasin njësive matëse. Pasi koha përfundon nxënësit, për t’u siguruar në saktësinë e plotësimit të tabelës, e shkëmbejnë skedën me shokët dhe me anë të këtij veprimi ata do ta plotësojnë dhe më mirë tabelën nga mangësitë që mund të ketë.

U jepet fjala disa nxënësve për të lexuar fjalët që kanë vendosur në tabelën alfabetike.Tabela është plotësuar afërsisht në këtë formë.

A B CCentimetri

Ç D DH

E Ë F GGrami

GJGjatësia

H

I JJava

KKilogrami

LLitri

LL Mmetri, muaji, minuti

N NJ OOra

PPesha

Q R

RR SStina, Sekonda

SHShekulli

T TH U

VViti

X XH Y Z ZH

Secili nxënës mund të thotë emrin e një njësie.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeNdahet klasa në 5 grupe me nga 5 nxënës. Nxënësit numërojnë nga numri 1 deri në numrin 5. Secili

grup do të zgjidhë ushtrimin përkatës nga 1-5. Koha për të plotësuar detyrat është 5-6 minuta, pastaj do t’i jepet mundësia çdo nxënësi të tregojë mënyrën e plotësimit të detyrës. Më pas, çdo nxënës do të plotësojë dhe ushtrimet e tjera nga 1 – 5, ndërkohë do të bashkëpunojë me shokun e bankës për të treguar rrugën e zgjidhjes. P.sh.:

Këmbimi i njësive të gjatësisë:

Njësitë e kohës: minuta, ora, dita, java, muaji, viti.Bëhet bashkëbisedim në grup nga të gjithë nxënësit.

110 cm = 1 m 10 cm33 mm = 3 cm 5 mm6m 16 cm = 616 cm

1750 g = 1 kg 750 g4300 g = 4 kg 300 g

Njësitë e masës

Përforcimi: Përvijim i të menduaritNë këtë etapë nxënësi do të paraqesë me anë të hartës së konceptit njësitë matëse. Skeda është përgatitur

nga mësuesi/ja, nxënësit individualisht do të plotësojnë grafi kun me njësitë matëse.

Njësitë matëse

gjatësia

milimetri

centimetri

metri

koha

sekondaminuti

ora dita javamuaji

viti

masagrami

kilogrami

191

MatjaPasi e plotësojnë grafi kun, nxënësit bashkëbisedojë në dyshe dhe kontrollojnë saktësinë e kryerjes së

detyrës.Në përfundim të punës bëhet vlerësimi i nxënësve për përcaktimin e njësive të matjes dhe këmbimin e tyre

nga njësia më e madhe në njësinë më të vogël.


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë njësitë e matjes së gjatësisë, të masës dhe të kohës.• Të këmbejë nga njësia më e madhe në njësinë më të vogël dhe anasjelltas.• Të zgjidhë probleme të thjeshta me njësitë e matjes të gjatësisë, masës e kohës.njësia e matjes.

tekst, skeda, fl etore, fl etë A4, ngjyra.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeNxënësit do të pajisem me fl etë formati A4, të cilën do ta ndajnë në 3 pjesë të barabarta. Më pas do ta

presin me gërshërë dhe secila prej tyre do të ngjyroset me një ngjyrë të veçantë. P.sh.:

Masa Koha Gjatësia

Secili nxënës do të ketë 3 etiketat në bankë dhe do të jetë i gatshëm që sapo të dëgjojë njësinë matëse që do të thotë mësuesi/ja nxënësi do të ngrejë lart etiketën me fjalën përkatëse, p.sh.: mësuesi/ja thotë kg.

Nxënësi ngre lart etiketën me fjalën Masë.Mësuesi/ja thotë dita.Nxënësi ngre lart etiketën me fjalën Kohë.Mësuesi/ja thotë metër.Nxënësi do të ngrejë lart etiketën me fjalën Gjatësi.

Mësuesi/ja thotë me shpejtësi emra e disa njësive që i përkasin të njëjtës përmasë, p.sh: minutë, sekondë, ditë → kohë.

Kjo bëhet për të kontrolluar aftësitë e tyre për të emëruar këto njësi.

Ndërtimi i njohurive: Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoNë këtë etapë nxënësit do të plotësojnë ushtrimin 6 dhe 7, në fi llim punojnë individualisht duke plotësuar

në tekst ushtrimet dhe më pas do të punojnë në dyshe për të kontrolluar rezultatet e ushtrimeve me këmbim njësish. Rezultatet e këtyre ushtrimeve i lexojnë herë njëri dhe herë tjetri si më poshtë.

Tema: Këmbimi i njësive matëse17

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Mendo/ Krijo dyshe/ DiskutoPërforcimi Shkëmbe një problemë


192

KREU IV

26 orë = 1 ditë 2 orë 35 ditë = 1 muaj 5 ditë75 min = 1 orë 15 min 32 orë = 1 ditë 8 orë16 muaj = 1 vit 4 muaj 84 sekonda = 1 min 24 sekonda

Kështu veprohet dhe për ushtrimin 7, ku njëri nxënës thotë metri, nxënësi i dytë thotë gjatësi; nxënësi i parë thotë kg, nxënësi i dytë thotë masë.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëFormohen 4 grupe më 14-15 nxënës dhe për kohën 5-6 minuta nxënësit e grupit të parë do të zgjidhin

problemën 8, ndërsa nxënësit e grupit 2 do të zgjidhin problemën 9.Pasi është bërë zgjidhja bëhet diskutimi në grup për 5-6 minuta. Më pas grupi 1 shkëmben problemën

me grupin 2. Po e njëjta kohë duhet për të zgjidhur problemën dhe në fund do të dalin në tabelë dy nxënës përfaqësues të grupeve për të zgjidhur problemat në tabelë.

Problema 8

Sa faqe lexon Mirela në 4 orë?35 · 4 = 140 faqe



Përgjigje. Mirela lexon 140, 280, 350 faqe.

Problema 9

Sa vjeç është babai i Albanit?9 + 29 = 38 vjeç

Sa vjeç do të jetë Albani pas 10 vjetësh?9 + 10 = 19 vjeç

Sa vjeç do të jetë babai pas 10 vjetësh?38 + 10 = 48 vjeç

Përgjigje. Pas 10 vjetësh Albani do të jetë 19 vjeç dhe babai 48.

Nxënësi 1

Gjatë kësaj kohe nxënësit kontrollojnë punën e tyre që kanë bërë në zgjidhjen e problemës. Bëhet vlerësimi për qëndrimin aktiv në mësim dhe dhënien e mendimeve të sakta.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Ndërrim vendesh, të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Grafi ku T


Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë të:• Të identifi kojë njohuritë kryesore rreth problemave.• Të zgjidhë problema me një, dy, tri veprime dhe më shumë.• Të formojë problema në bazë të të dhënave.

problema, skema.

teksti, fl etore, skeda.

Parashikimi. Harta semantikePasi njihen nxënësit me mësimin kërkohet nga ata që të kryejnë një hartë semantike për konceptin problemë.

193

MatjaNxënësit do të mendohen për 1-2 minuta dhe mendimet e tyre do të paraqiten rreth diagramit në hartën

semantike, ku mësuesi/ja do të shkruajë:

Problema

zgjidhja

të dhëna

kërkesa

veprimet (+, -, ·, :)

mbledhjazbritja

shumëzimi

përpjesëtimi

skema

përgjigjja

diagramime ilustrime

Shumë nxënës japin mendime dhe ato pranohen ashtu siç i thonë nxënësit.

Ndërtimi i njohurive: Ndërrim vendesh, të nxënit në bashkëpunimHapet teksti dhe njihen nxënësit me punën që do të bëhet duke fi lluar që nga ushtrimi 1 deri te problema 8.Nxënësit në fi llim punojnë individualisht të pavarur dhe më pas shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin për secilën

problemë, duke marrë rolin e ekspertit, herë njëri nxënës e herë tjetri. Mendimet e tyre janë si më poshtë:Nxënësi 1 – problema 1. Një bllok kushton 40 lekë, sepse 360 : 9 = 40Nxënësi 2 – problema 2. Gëzimi bleu 80 disqe, sepse 640 : 8 = 80Nxënësi 3 – problema 3. Gjyshi bëri 16 m gardh, sepse (5 · 2) + (3 · 2) = 16 mNxënësi 4 – problema 4. Xhaxhi Agroni bleu 25 pllaka, sepse 5 cm · 5 cm = 25 cm2

Nxënësi 5 – problema 5. Paraqitet në tabelë skema dhe zgjidhje e problemës nga një nxënës ekspert.

30 45

1350 960

1310

+

+

30 32

+Pra, 1350 L kushtuan lapsat. 960 L kushtuan fl etore. Sasia e lekëve gjithsej 230 L.

Nxënësi 6 paraqet në tabelë.

325 180

495

+

1000 505

-

Çokollata e biskotat kushtuan 505 L. Shitësja i ktheu mamit 495 L. Dy problemat e fundit nxitën nxënësit në diskutim dhe analizojnë çdo detaj.

Përforcimi. Grafi ku TMësuesi/ja shkruan në një etiketë në tabelë numrat 35 · 7 Me këto numra do të formoni një problemë

sipas teknikës së grafi kut T ku në njërën anë të tabelës do të formoni problemën sipas ides suaj dhe në anën tjetër do të bëni zgjidhjen e skemës dhe përgjigjen në këtë formë.

Një kuti kishte 35 fl etore që kushtojnë 7 lekë/copa. Sa lekë kushtojnë të gjitha fl etoret?

ZgjidhjeSa lekë kushtojnë fl etoret?35 · 7 = 245 lekë.

Përgjigje: Fletoret kushtojnë 245 lekë gjithsej.

35 7

245

+

Grafi ku T

194

KREU IVNë përfundim të punës diskutojnë shumë nxënës në prezantimin e formave të ndryshme të formimit të

problemeve.Bëhet vlerësimi për mënyrën e dhënies së argumenteve nga nxënës për zgjidhjen e problemave dhe

aftësitë që kanë për të krijuar problema dhe për t’i zgjidhur ato.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Analizë e tipareve semantike.Ndërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve).Përforcimi Shkëmbe një problemë.


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë njësitë matëse sipas llojit.• Të njehsojë gjatësinë, masën, perimetrin dhe syprinën e objekteve të dhëna.• Të zgjidhë problema me kërkesa, veprime dhe skema.

njësitë matëse, problema.

tekst, vizore, lapsa me ngjyra, skeda të përgatitura.

Parashikimi: Analizë e tipareve semantikePasi njihen nxënësit me temën kërkohet që të përcaktojnë njësitë matëse sipas tabelës së tipareve

semantike të përgatitur nga mësuesi/ja.Koha për plotësimin e saj është 3 minuta. Pajiset çdo nxënës me skedën përkatëse, ku do të tregojë me

anë të shenjave (+, -) nëse bën pjesë apo jo te njësia përkatëse.Tabela e plotësuar mund të ketë këtë formë:

Njësitëmatëse

sek g mm kg cm Hora

m dita Scm

Java Vcm

Minuta Muaji Viti

Gjatësia - - + - + - + - - - - - - -Masa + + - - - - - - - - - -Koha + - - - - + + + - + + +

Syprina - - - - - - - - + - - - - -Vëllimi - - - - - - - - - - + - - -

Në përfundim të punës, nxënësit do të kontrollojnë veten, duke këmbyer skedat me shokët e grupit.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime (grupi i ekspertëve)Hapet teksti dhe njihen nxënësit me punën. Ndahet klasa në tri grupe me nga 10 nxënës. Nxënësit numërojnë

nga numri 1 në numrin 3 dhe do të kenë këta emra dhe do të pajisen me ushtrimin përkatës si më poshtë.Njëshat do të gjejnë perimetrin dhe syprinën tek ushtrimi 3. Dyshat do të përcaktojnë masën e objekteve me

sy në gr e kg. Treshat do të matin gjatësinë e penelave dhe t’i krahasojnë. Sipas detyrës që krahason mësuesi/ja, nxënësit do të zgjedhin individualisht detyrën dhe më pas, sipas numrave të njëjtë do të formojnë grupet e ekspertëve

195

Matjaku do të diskutojnë duke forcuar më mirë mendimet e tyre. Pas 5-6 minutash do të rikthehen në grupet fi llestare dhe secili do të bëj punën e ekspertit për të treguar mënyrën e kryerjes së veprimeve, p.sh.:

Eksperti 1, fi g. 1 ka perimetër 14 cm, syprinë 10 cm2,Figura 2, P = 18 cm, syprina 10 cm2

Figura 3, P = 22 cm, syprina 10 cm2



Eksperti 2. Objektet që maten në gram janë: penda, zogu, fi ja e perit.Objektet që maten me kg janë: vapori, qeni, kompjuteri, makina, anija.Eksperti 3. Peneli 1 = 7 cm, peneli 2 = 12cm, peneli 3 = 3,5 cm, peneli 4 = 9 cm, peneli 5 = 15 cm.Shuma e gjatësive të penelave është: 7 + 12 + 3,5 + 9 + 15 = 46,5 cm.Radhitja nga më i vogli te më i madhi është 3,5 < 7 < 9 < 12 < 15.Bëhet bashkëbisedim me të gjithë nxënësit, ku japin mendimet e tyre rreth ushtrimeve.

Përforcimi: Shkëmbe një problemë.Përqendrohen nxënësit në faqen 158 të tekstit te problema 6. Ndahet klasa në grupe me 5-6 nxënës. Në

kohën 6-8 minuta do të bëjnë zgjidhjen e problemës dhe pas kësaj kohe nxënësit e grupeve mund të lëvizin në grupet e tjera për të shikuar mënyrën e zgjidhjes. Më pas mësuesi/ja i pyet nxënësit:

Cilët hapa keni ndjekur për të zgjidhur problemën?Nxënësi 1. Sa lekë kushtuan trëndafi lat? 180 · 2 = 360 LNxënësi 2. Sa lekë kushtuan zymbylat? 120 · 3 = 360 LNxënësi 3. Sa lekë shpenzoi Mira? 360 + 360 = 720 L

Nxënësi 4. Skema e problemës.

Nxënësi 5. Përgjigja: Mira shpenzoi 720 lekë për të blerë lulet.

180 2

360 360

720

⋅

+

30 32

⋅

Për secilin rast nxënësit shpjegojnë dhe sjellin argumente, duke bashkëbiseduar me shokët e grupit. Vlerësohen nxënësit për dhënie mendimesh dhe qëndrim aktiv në mësim, për njehsimin e gjatësisë, e perimetrit dhe syprinës së objekteve të dhëna.



Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprake (loja stafetë)Ndërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Lapsat në mes

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të këmbejë njësitë e matjes nga njësia më e madhe në njësinë më të vogël dhe anasjellas.• Të njehsojë vëllimin e trupave gjeometrikë në kube dhe në cm3.• Të zgjidhë problema të thjeshta me njësitë e peshës.njësitë matëse, vëllimi, problema.

skeda të përgatitura.

196

KREU IV


Parashikimi. Diskutim për njohuritë paraprake (loja stafetë)Ndahet klasa në 6 grupe dhe secili grup do të pajiset me një skedë, ku përfshihet nga një ushtrim për çdo

nxënës. Çdo nxënës do të bëjë kombinimi e njësisë së kërkuar dhe do t’ia pasojë fl etën shokut pas ose në krah skedat sipas grupeve nga 1-6.

Grupi I Grupi II Grupi III Grupi IV Grupi V Grupi VI5 m __cm

2000 g __kg180 min __H20 cm __ mm2 ditë __ orë2 javë __ditë

6 m __cm8000 g __kg300 min __H30 cm __ mm1 vit __ orë

1 muaj __ditë

80 cm __mm200 cm __m2 vjet __ ditë5000 g __ kg2 orë __ min

24 muaj __vjet

2 kg600g __g48 orë __ditë360 min __H40 cm __mm

5 ditë __H10 vjet __muaj

1 javë __H9000 g __kg

365 ditë __vjet2 muaj __ditë3 javë __ditë

420 sek __min

1000 g __kg4 orë __min

180 min __orë360 min __H5 javë __ditë15 cm__mm

Nxënësi që përfundon ushtrimet ia dorëzon shokut dhe përqendrohet në tekst tek ushtrimet 4, 5.

Ndërtimi i njohurive. Të nxënit me këmbimeNë ushtrimet 4 dhe 5 nxënësit pasi kanë punuar individualisht janë bashkuar në dyshe për të kontrolluar

punën e bërë në plotësimin e tabelave me këmbim njësish. Në këto ushtrime e marrin fjalën një herë njëri nxënës dhe një herë tjetri, duke marrë rolin e ekspertit për të treguar si janë bërë këmbimet, p.sh.:

tabela 1 tabela 2 tabela 3 tabela 4⋅ 100

4 m 400 cm

⋅ 10

40 cm 400 mm

⋅ 1000

2000 g 2 kg

: 60

60 min 1 orë

Tek ushtrimi 5 nxënësit gjejnë vëllimin në dy mënyra me numërim kubesh dhe me cm3.

V = 36 kubeV = 4 cm · 3 cm · 3 cmV = 36 cm3

V = 32 kubeV = 4cm · 4cm · 2 cmV = 32 cm3

Nxënësit për të gjitha rastet diskutojnë, japin mendime dhe kontrollojnë punën që kanë bërë individualisht dhe më pas diskutojnë në dyshe dhe kolektivisht.

Përforcimi: Lapsat në mesUdhëzohen nxënësit të formojnë grupe me nga 5 nxënës. Pasi njihen nxënësit me problemën 7 në kohën

prej 5 minutash vazhdohet në diskutim, së bashku për zgjidhjen, duke u bazuar te pikat që ka shkruar mësuesi/ja në tabelë:

1. Të dhënat e problemës 2. Kërkesat e problemës 3. Veprimet 4. Skema e problemës 5. Përgjigja e përfundimit të problemës

Nxënësi I. Mendoj se të dhënat janë 6 kg tranguj = 88 l/kg, 1 kg domate = 95 l/kg, 6 kg speca = 42 l/kg.Nxënësi II. Sa lekë kushtojnë trangujt? 88 · 6 = 528 lNxënësi III. Sa lekë kushtojnë specat? 42 · 6 = 252 lNxënësi IV. Sa lekë kushtojnë perimet? 528 + 252 + 95 = 875 lekë.Nxënësi V. Sa lekë kusur mori gjyshja? 1000 – 875 = 125 lekë.

197

Matja

Nxënësi VI. Skema.

88 6

528 252

780

⋅

+

42 6

⋅

95

8751000

125

+

-

Nxënësi VII. Përgjigjja: Gjyshja mori 125 lekë kusur.

Në fund diskutohet zgjidhja e problemës me metodën “Lapsat në mes”. Për secilën kërkesë ose veprim nxënësi thotë mendimin, vendos lapsin në mes të tavolinës dhe nxënësi që nuk ka mendime thotë “pas”.

Vlerësohen nxënësit për punën në grup dhe dhënie mendimesh të sakta.


198

KREU IV

Test - KREU IV

1. Në segmentet e mëposhtme përgjigju pyetjeve: (3 pikë)

a. Gjatësia e [AB] = __ cm Gjatësia e [CD] = __ cm

b. Cili segment është më i gjatë? [AB] ............[CD]

A B C D

2. Në fi gurat dhe trupat gjeometrikë më poshtë përcakto perimetrin, syprinën dhe vëllimin. (6 pikë)

3. Këmbe në njësinë më të madhe ose më të vogël. (4 pikë)

39 ditë = __ orë (H)70 sek = __

1500 g = __2 m 30 cm = __

4. Kryej veprimet. (6 pikë)

4 kg = __ g8000 g = __kg6 m = __cm

30 mm = __cm3000 cm = __m7 ditë = __ orë (H)

5. Problemë (6 pikë)Në shitore Nora bleu 3 kg mollë me 90 lekë/kg, 2 kg speca me 75 lekë/kg dhe 4 kg domate me 50 lekë/kg.

Ajo i dha shitëses 1000 lekë. Gjej sa lekë do t’i kthej shitësja Norës?

6. Formo dhe zgjidh një problemë sipas kësaj skeme. (5 pikë)

Pikët 0 - 7 8 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 27 28 - 30Nota 4 5 6 7 8 9 10

50 30

⋅

+

20 24

⋅

B C

DA N E

FM

P = __ cmS = __ cm2

P = __ cmS = __ cm2

V = __ kubeV = __ cm3

= 1cm3

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

199

Algjebra dhe funksioni

Tema: Lidh sipas cilësisë1

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime Përforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lidhë me shigjetë elementet e dy bashkësive, sipas cilësisë së përbashkët të tyre.• Të lidhë me shigjetë elementet e dy bashkësive, sipas operatorit të dhënë.• Të realizojë lidhje të ndryshme me shigjetë në mes elementeve të dy bashkësive me operator të ndryshëm.elemente, cilësi, bashkësi.

tabela, objekte të ndryshme, tabelë magnetike.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeMësuesi/ja shkruan në tabelë në kolonë emrat e 6 nxënësve të klasës dhe kërkon që përbri këtyre emrave

secili nxënës të shkruajë emrin e mamit të tij në bashkësinë boshe.

Beni

Era

Miri

Ani

Eno

Rei

Mira

Lili

Vera

Eda

Nora

Rita

Pasi të jetë plotësuar bashkësia e dytë nga nxënësit bëhet pyetja: - Cila është mamaja e Benit? (Mira). - Po Era kë ka mama? (Lilin). - Mamaja e kujt është Vera? (e Mirit). - Cila është mamaja e Anit? (Eda)- Po Eno, cilën ka për mama? (Norën)- Po Rita, mamaja e cilit është? (e Reit).

Për secilin rast do të lidhen me shigjetë emri i fëmijëve në bashkësinë e parë me emrin e nënave me bashkësinë e dytë. Mësuesi/ja pyet:

- Çfarë kemi në bashkësinë e parë? (emra njerëzish ose bashkësi me nxënës)- Po në bashkësinë e dytë? (emrat e nënave të tyre)- Pse i kemi lidhur me shigjetë?

Nxënësi I. Sepse kemi lidhje fëmijë-prind.Nxënësi II. Kanë numër të njëjtë elementesh.Nxënësi III. Kanë lidhje gjaku me njëri-tjetrin.Nxënësi IV. Janë njerëz.

Pranohen mendimet e nxënësve ashtu siç i thonë.Mësuesi/ja shton: të gjithë elementet e bashkësisë së parë lidhen me bashkësinë e dytë sipas një cilësie të

përbashkët. Hapet teksti dhe nxënësit plotësojnë tabelën dhe diagramin.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime Nxënësit numërojnë nga 1-5 në vazhdim. Sipas numrave do të marrin për të plotësuar ushtrimet: nxënësit

me numrin 1 do të plotësojnë ushtrimin 1 në tekst; dyshat ushtrimin 2; treshat ushtrimin 3; katrat ushtrimin 4,3 bashkësitë e para; pesat ushtrimin 4, 3 bashkësitë e fundit.

KREU V ALGJEBRA DHE FUNKSIONI

200

KREU VNxënësit, pasi punojnë individualisht ushtrimet përkatëse formojnë grupet e ekspertëve dhe i diskutojnë

në grupe përfundimet e ushtrimit. Më pas rikthehen në grupet fi llestare dhe secili nxënës do të marrë rolin e ekspertit për t’ua shpjeguar shokëve të grupit.

Eksperti I. Realizon lidhjen sipas cilësisë së përbashkët, p.sh.:lopa → viçinpela → mëzin

Eksperti II. Realizohet lidhja sipas operatorit të dhënë; : 2 ⋅ 7

Eksperti III. Realizon lidhjen mes dy numrave me:

shumën,prodhimin,herësin,ndryshesën.

Eksperti IV. Realizon lidhjen e dy numrave në pjesëtim me herësin. 6 : 3 → 2 → 18 : 9

Eksperti V. Realizon lidhjen e dy faktorëve me prodhimin: 8 ⋅ 4 → 24 → 6 ⋅ 4

Përforcimi. Shkrim i shpejtëNë këtë etapë nxënësit përqendrohen në Fletoren e punës f. 98, në ushtrimet 1, 2.Në ushtrimin 1 do të plotësohet diagrami shigjetar përmes tabelës:

kgm

min

kohë masë gjatësi

Edhe në ushtrimin 2 realizohet lidhja e tre faktorëve me prodhimin dhe gjetjen e dy faktorëve të tjerë për këtë prodhim.

4 · 2 · 6 → 48 → 6 · 8 4 · 4 · 3 → 48 → 24 · 2Për rastin me dy faktorë nxënësit japin shembuj të ndryshëm. Bëhet bashkëbisedim në dyshe dhe pastaj

diskutohet me gjithë nxënësit.

Vlerësohen nxënësit për dhënien e mendimeve rreth lidhjes së dy bashkësive.


Tema: Plotësime me operatorë2

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunim Përforcimi Rishikim në dyshe

Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të lidhë me shigjetë elementet e dy bashkësive me ndihmën e tabelës.• Të plotësojë tabela dhe diagrame me operatorë të mbledhjes dhe zbritjes.• Të plotësojë tabela me dy operatorë mbledhje të njëpasnjëshme ose zbritje të njëpasnjëshme.tabelë, diagram, operatorë.

tekst, fl etore, tabelë, lapsa me ngjyra.

201



Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullNgrihen nxënësit më këmbë dhe lëvizin nëpër hapësirat boshe të klasës. Në momentin që mësuesi/ja thotë

“ndal” nxënësit që kanë pranë njëri-tjetrin kapen për dore dhe kthehen nga tabela, ku lexojnë pyetjet që ka shkruar mësuesi/ja në tabelë.

- Cila lojë ju pëlqen më shumë?Nxënësit kthehen përballë njëri-tjetrit dhe shkëmbejnë mendime rreth lojërave. Më pas rikthehen në bankat

e tyre dhe mësuesi/ja i pyet:- Cila është loja më e pëlqyer e Ilirit? (futbolli)- Po e Mirës? (loja kukafshehthi) - Po Nora ç’lojë do të luajë? (me litar)- Çfarë loje luan Beni? (basketboll)

Mësuesi/ja plotëson tabelën si më poshtë:

Loja që luan Futboll Kukafshehthi Basketboll Me litarNora +Beni +Mira +Iliri +

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunim Hapet teksti dhe nxënësit plotësojnë në dyshe tabelën dhe diagramet e ushtrimit 1 ku do të lidhen me shigjetë elementet e dy bashkësive:

hadhiaariu

breshka

barsallatëmjaltë

Ushtrimet 2, 3, 4 do të plotësohen nga nxënësit në grupe.grupi I – detyrën 2,grupi II – detyrën 3,grupi III – detyrën 4.

Të tria grupet punojnë të pavarur në formë gare për të plotësuar saktë detyrat. Në përfundim të kohës prej 10-12 minutash përfaqësuesit e çdo grupi do të lexojnë rezultatet.

Përfaqësuesi i grupit I - Shumat e tabelës së parë: 57, 51, 63, 32... Ndryshesat e tabelës së dytë: 35, 29, 41, 10...Përfaqësuesi i grupit II - Shuma e diagramit të parë, 180, 230, 340... Ndryshesat e diagramit të dytë janë: 360, 200, 340...Përfaqësuesi i grupit III - Lexon shumat e njëpasnjëshme me dy operatorë.

26 + →8 34 + →6 40 24 → 32 → 38 Më pas përfaqësuesi i grupit III lexon ndryshesat e njëpasnjëshme me dy operatorë.

41 − →7 34 − →6 28 25 → 18 → 12Për secilin rast nxënësit diskutojnë dhe kontrollojnë veten.

Përforcimi: Rishikim në dysheNë këtë etapë të mësimit nxënësit do të punojnë të pavarur në rubrikën “Tani di të bëj”, do të plotësojnë

dy tabelat me operatorë të njëpasnjëshëm me mbledhje dhe zbritje. Ndahet klasa në dy grupe A dhe B dhe nxënësit plotësojnë.

6 21 33 47 65 19 30 3314 29 41 55 73 27 38 4115 30 42 56 74 28 39 42

27 24 36 48 72 35 2818 15 27 39 63 26 1912 9 21 33 57 20 13

Grupi A Grupi B

202

KREU VNxënësit që përfundojnë më shpejt tabelën e parë kalojnë tek e dyta dhe anasjellas.Pasi të jenë plotësuar tabelat kontrollojnë punën në dyshe dhe më pas i jepet fjala çdo nxënësi të lexojë

një shumë ose një ndryshesë.Vlerësohen nxënësit për dhënien e ideve të sakta dhe për plotësim e tabelave me operatorë të

njëpasnjëshëm.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në faqet 99-100 të Fletores së punës.

Tema: Shkronja si vendmbajtëse numrash3

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbime Përforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë shkronjën si vendmbajtëse të numrave natyrorë.• Të gjejë vlerën numerike të shprehjeve të thjeshta me shkronjën si vendmbajtëse numrash.• Të plotësojë tabela me zëvendësim të shkronjave si vendmbajtëse të numrave natyrorë.shkronja, vendmbajtëse numrash.

tekst, fl etore, tabelë, lapsa me ngjyra.

Parashikimi. Diskutim për njohuritë paraprakeNë banka dyshe nxënësit emërtohen: nxënësi 1 → A, nxënësi 2 → B. Më pas nxënësit do të numërojnë nga

1-25 ose 30 sa nxënës ka klasa. Mësuesi/ja u bën të qartë lojën mes nxënësve, p.sh.: Beni është shkronja A, me numrin 8, Era është B me numër 10.

Mësuesi/ja pyet: - Sa është ndryshesa me shkronjave A dhe B? (2, sepse 10 – 8 = 2)- Po shuma e tyre? (18, sepse 10 + 8 = 18)

Nola – Shkronja A ç’numër është? (20)Beni – Shkronja B ç’numër është ? (4)

- Sa është herësi i numrave A dhe B? (5, sepse 20 : 4 = 5)Përsëritet veprimtaria me shokët e bankës:

- Sa është shuma e shkronjave A dhe B për x bankë?Përgjigjet nxënësi A është 23, sepse B është 11 + unë B 12 = 23.

- Po ndryshesa e numrave? (është 1, sepse 12 – 11 = 1; 15 -14 = 1)- Si vepruat në këtë lojë?Nxënësi 1. Zëvendësuam emrat me numra.Nxënësi 2. Zëvendësuam shkronjat A e B me numra.Nxënësi 3. Gjetëm shumën, ndryshesën e herësin e numrave që mbajnë shkronjat A e B.

203

Algjebra dhe funksioniPranohen mendimet e nxënësve për lojën e zhvilluar. Mësuesi/ja shton: sot do të mësojmë të kryejmë

veprime me shkronjat si vendmbajtëse numrash, p.sh.:a = 5 → a + b → a + b + c → a + cb = 7 5 + 7 = 12 5 + 7 + 9 = 21 5 + 9 = 14 c = 9

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime Hapet teksti dhe ndahet klasa në grupe me nga 8 nxënës. Numërojnë nxënësit nga numri 1-8 dhe sipas

numrit do të plotësojnë edhe ushtrimet, p.sh.: nxënësit që emërtohen me numrat nga 1- 4 do të plotësojnë tabelën e ushtrimit 1, p.sh.:

njëshat – tabelën e gjetjes së shumës,dyshat – tabelën e gjetjes së ndryshesës,treshat – tabelën e gjetjes së prodhimit,katrat – tabelën e gjetjes së herësit.

Nxënësit me numrat 5-8 do të plotësojnë 4 kolonat e ushtrimit 2. Nxënësit me kolonat e ushtrimit 2 gjejnë vlerën e shprehjeve të thjesht, duke bërë zëvëndësimin e shkronjave me numra. Në përfundim të punës individuale krijojnë grupet e ekspertëve dhe diskutojnë. Më pas rikthehen ne grupet e mëposhtme dhe luajnë rolin e ekspertit, p.sh.:

Eksperti 7 b = 838 + b = 46 72 + b = 80

64 : b = 8 7 · b = 56 35 – b = 27

Kështu veprojnë dhe ekspertët 5, 6 dhe 8.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit përqendrohen tek ushtrimi 3 në f. 162 të tekstit. Në bashkëpunim me njëri-tjetrin do të zëvendësojnë

shkronjat me numra sipas modelit dhe tabela e plotësuar do të ketë këtë formë.

a 8 6 7 15 10b 2 6 7 5 8c 4 9 5 7 3

a + b 8 + 2 = 10 6 + 6 = 12 7 + 7 =14 15 + 5 = 20 10 + 8 = 18b + c 2 + 4 = 6 6 + 9 = 15 7 + 5 = 12 5 + 7 = 12 8 + 3 = 11a + c 8 + 4 = 12 6 + 9 = 15 7 + 5 = 12 15 + 7 = 22 10 + 3 = 13

c ⋅ (a + b) 4 ⋅ 10 = 40 9 ⋅ 12 = 108 5 ⋅ 14 = 70 7 ⋅ 20 = 140 3 + 18 = 54b ⋅ c 2 ⋅ 4 = 8 6 ⋅ 9 = 54 7 ⋅ 5 = 35 5 ⋅ 7 = 35 8 + 3 = 24a ⋅ c 8 ⋅ 4 = 32 6 ⋅ 9 = 54 7 ⋅ 5 = 35 15 ⋅ 7 = 105 10 ⋅ 3 = 30

Në përfundim të punës i jepet fjala të gjithë nxënësve të tregojnë si i kanë gjetur shumat dhe prodhimet, duke zëvendësuar shkronjat me numra dhe plotësohet tabela në dërrasë. Nxënësit korrigjojnë veten.

Vlerësohen nxënësit për qëndrimin aktiv në mësim dhe dhënien e përgjigjeve të sakta.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, në faqen 100 të Fletores së punës.

204

KREU V

Tema: Kutia si vendmbajtëse numrash4

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Përvijim i të menduaritPërforcimi Shkrim i shpejtë


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë kutinë si vendmbajtëse të numrave natyrorë.• Të gjejë të gjitha mundësitë e zëvendësimit të kutive me numra natyrorë.• Të krahasojë mënyrat e zëvendësimit të kutive me numra natyrorë.

kuti vendmbajtëse numrash.

tekst, tabela mësimore, shkumësa me ngjyra.

Parashikimi. Lapsat në mesNdahet klasa në 4 grupe me nga 7 nxënës. Mësuesi/ja, pasi i njeh nxënësit me temën e mësimit, kërkon

që nxënësit të mendojnë çifte numrash për të formuar shumat 15, 17, 24, 32. Të vendosur në grupe ata do të shprehin mendimet e tyre përmes lojës “Lapsat në mes”. Kur të jenë gati për të shprehur mendimin e tyre do të vendosin lapsin me ngjyrën e preferuar në mes të tavolinës. Më pas, nuk kanë të drejtë të fl asin, por të dëgjojnë shokët. Ai nxënës që nuk ka mendime do të thotë “pas” dhe do të vendosë lapsin në mes të tavolinës. Çdo nxënës i secilit grup do të kontrollohet nëpërmjet përgjigjes që jep kur tërheq lapsin. Përgjigjet paraqiten në tabelë.

12 1

8

5

6

13

114

3 147

109

215

1710 75 1214 313 416 111 68 9

24 = 20 + 4 = 21 + 3 = 23 + 1 = 11 + 13 = 12 + 12 = 10 + 14 = 16 + 8

3230

12

180

31

16

282

20

1432

1

16

4

Nxënësit, për secilin rast, do të tregojnë nga 2 kufi za për shumën e dhënë.

Ndërtimi i njohurive: Përvijim i të menduaritPërqendrohen nxënësit në materialin teorik për 2-3 minuta dhe më pas u kërkohet të japin mendime. Në

bazë të udhëzimeve nxënësit plotësojë tekstin për të gjetur faktorët dhe mbledhorët për numrat 9 dhe 10. Në tabelë mësuesi/ja shkruan numrat 18 dhe 24, kërkohet të gjenden faktorët e numrave 18 dhe 24.

Nxënësi 1: 2 · 9 = 18Nxënësi 2: 3 · 6 = 18

Nxënësi 3: 1 · 18 = 18Nxënësi 4: 2 · 12 = 24

Nxënësi 5: 1 · 24 = 24Nxënësi 6: 3 · 8 = 24

Nxënësi 7: 4 · 6 = 24

Mësuesi/ja kërkon raste të gjetjes së dy mbledhëseve në kutiza.

Nxënësi 1: 9 + 9 = 18Nxënësi 2: 10 + 8 = 18

Nxënësi 3: 11 + 7 = 18Nxënësi 4: 12 + 6 = 18

Nxënësi 5: 13 + 5 = 18Nxënësi 6: 15 + 3 = 18

Marrin pjesë sa shumë nxënës në dhënien e mendimeve dhe në zëvendësimin e kutive me kufi zën përkatëse.

205

Algjebra dhe funksioniPërforcimi: Shkrim i shpejtëNxënësit përqendrohen në rubrikën “Tani di të bëj”. Në kolonën e parë dy kutiza duhet të plotësohen me dy

mbledhorë, 2 faktorë... pra, do të plotësojnë shumat, prodhimet, ndryshesat e herësit p.sh.:

10 + 8 = 18 80 · 4 = 320

30 – 4 = 2664 : 8 = 8

Në kolonën e dytë kemi vetëm një kutizë të panjohur, p.sh. · 7 = 63Nxënësve u lihet koha 5 minuta të punojnë në mënyrë të pavarur dhe më pas, në dyshe, do të krahasojnë

kutizat si i kanë vendosur për gjetjen e shumës, ndryshesës, herësit apo prodhimit të duhur.Vlerësohen nxënësit për shpejtësi dhe saktësi të të pyetjes së numrave në kuti.


Konceptet kryesore

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Shkrim i shpejtë


Tema: Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve me (+), (-)5

Objektivat Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta kuptimin për ekuacionin dhe inekuacionin.• Të zgjidhë ekuacione dhe inekuacione me veprimin e mbledhjes e zbritjes në tentativë.• Të tregojë nënbashkësinë e elementeve, për të cilën ekuacioni ose inekuacioni kthehet në barazim ose mosbarazim numerik të vërtetë.ekuacion, inekuacion, tentativë.

tabela mësimore.

Nxënësit do të kthehen përballë njëri-tjetrit dhe do të shkëmbejnë mendime për peshoret, barazimin e mosbarazimin. Më pas do të kthehen në banka dhe mësuesi/ja i pyet:

- Me cilën dyshe ishe ti?- Ç’mendim kishte shoku për peshoren e parë? - Po ti si mendon për peshoren e dytë?

Kontrollohen 2-3 çifte nxënësish dhe më pas mësuesi/ja shkruan në tabelë disa nga mendimet e nxënësve.

- 15 + = 29- Kutia mban një numër që e bën të vërtetë barazimin.- Është një barazim 15 + 14 = 29 29 = 29

Ekuacioni

Parashikimi. Dil rrotull, fol rrotullNxënësit ngrihen në këmbë dhe lëvizin lirshëm në hapësirat boshe të klasës. Në momentin që nxënësit

dëgjojnë fjalën e mësuesit/es “ndal”, do të kapen për dore me shokun që kanë pranë dhe do të kthehen nga tabela dhe lexojnë pyetjen e mësueses/it.

- Ç’është ekuacioni dhe inekuacioni? 15 + = 29 13 + < 47

206

KREU V

Inekuacioni- 23 + < 47- Kutia mban një numër që e bën të vërtetë mosbarazimin.- Është një mosbarazim 23 + <47 1 deri në 23

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimHapet teksti, përqendrohen nxënësit në leximin e kërkesës së ushtrimit 1. Më pas, në dyshe do të gjejnë

me tentativë bashkësinë e numrave për të cilën është i vërtetë ekuacioni ose inekuacioni.

Jepet shembulli: Për cilin numër është i vërtetë inekuacioni?A = {6, 7, 8, 9} 8 + = 15 17 - = 8 7 9

Për cilët numra është i vërtetë mosbarazimi? 17 - > 8 17 - < 8

6, 7, 8 -

Ushtrimi 2. Në këtë rast, në vend të x-it si vendmbajtëse numrash, me tentativë do të gjenden elementet e nënbashkësive që e bëjnë të vërtetë mosbarazimin ose barazimin. Pas punës në dyshe kemi këto rezultate:

B = {4, 5, 7, 8, 9} 16 – 3 – x = 8 16 – 3 – x > 8 16 – 3 – x < 8 5 4 5, 7, 8, 9

Për secilin rast nxënësit do të diskutojnë dhe do të tregojnë mënyrat se si ato kanë tentuar për të zgjidhur ekuacionet dhe inekuacionet.

Shënim.Ekuacionin e bën të vërtetë vetëm 1 numër natyror, ndërsa inekuacionin e bëjnë të vërtetë 1 ose më shumë numra natyrorë.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëPër kohën prej 4-5 minutash nxënësit do të punojmë në Fletoren e punës f. 100 ushtrimet 1 dhe 2. Gjatë

kësaj kohe do të shkruajnë 2 ekuacione dhe 2 inekuacione me veprimin e mbledhjes dhe të zbritjes. Bëhet konkluzioni në grup, kur nxënësit të lexojnë punën e tyre.

Po japim zgjidhjen e problemës zbavitëse.

5vajza

5çanta

25çanta

5mace

125mace

5kotele

625kotele

625 kotele

Në autobus janë: 5 vajza · 2 këmbë = 10 këmbë125 mace · 4 këmbë = 500 këmbë625 kotele · 4 këmbë = 2500 këmbë

= 3010 këmbë

Lihen nxënësit të provojnë aftësitë e tyre në arsyetimin logjik në zgjidhjen e problemave. Në përfundim të orës vlerësohen nxënësit për qëndrimin aktiv dhe dhënien e mendimeve në zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve.

207


Tema: Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve me (·) , (:)6

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Diagram i Venit


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë ekuacione e inekuacione me tentativë në veprimet e mbledhjes dhe zbritjes.• Të gjejë numrat e duhur për të zëvendësuar kutinë në një ekuacion dhe inekuacion me ( ⋅ ), (:).• Të japë mendime rreth veçorive që kanë ekuacioni dhe inekuacioni.

ekuacioni, inekuacioni.

tekst, etiketa, tabela mësimore.

Parashikimi. Diskutim për njohuritë paraprakeNdahet klasa në grupe dhe secili grup pajiset me një etiketë, ku sipas 4 grupeve do të zgjidhen ekuacionet

dhe inekuacionet si më poshtë. Me veprimin e mbledhjes dhe zbritjes do të gjejnë numrat e duhur të bërë të vërteta ose barazimet. Puna e 4 grupeve do të jepet si më poshtë:

Grupi I. A = {8, 7, 5, 4} 13 + = 18 13 + > 8

Grupi II. B = {1, 2, 3, 6} 15 + = 20 13 + < 20

Grupi III. C = {5, 8, 14, 16} - 7 = 9 - 7 > 1

Grupi IV. B = {9, 10, 13, 18} 22 - = 13 22 - < 13

Në përfundim të punës nxënësit do të bashkëpunojnë me shokët e grupit për të kontrolluar veten. Më pas, çdo përfaqësues i grupit do të lexojë nënbashkësitë, për të cilat është bërë i vërtetë ekuacioni dhe inekuacioni.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeHapet teksti dhe nxënësit njihen me punën që do të bëhet në këtë orë mësimi. Përqendrohet e gjithë klasa

tek ushtrimi 1. Nxënësit mendojnë për të gjetur vlerat që e bëjnë ekuacionin ose inekuacionin të vërtetë, duke përdorur tentativën.

- Për cilin numër është i vërtetë inekuacioni dhe ekuacioni?

A = {4, 5, 6, 7} 9 · = 54 9 · > 54 9 · < 54 7

Nxënësit provojnë me tentativë:9 · 4 = ? (jo, nuk e bën të vërtetë ekuacionin)9 me 5 (jo) 9 me 6? (po, sepse 9 · 6 = 54)

- Për cilët numra është i vërtetë inekuacioni?

Provojmë me tentativë:9 me 4 > 54? (jo);9 me 5 > 54? (jo); 9 me 6 > 54 (jo); 9 me 7 > 54? (po, sepse 9 · 7 = 63 > 54)

208

KREU V

Përforcimi: Diagrami i VenitNë këtë fazë mësuesi/ja u kërkon nxënësve të mendojnë se çfarë e dallon ekuacionin nga inekuacioni.

Mendimet e nxënësve paraqiten në tabelë me anë të diagramit të Venit, si më poshtë:

Kështu nxënësit punojnë të gjithë rastet e ushtrimit 1, duke bashkëbiseduar e dhënë mendime.Më pas, ushtrimi 2 do të punohet nga 3 grupe. grupi I → 3 ushtrimet e para të ushtrimit 2 grupi II → 3 ushtrimet e dyta të ushtrimit 2 grupi III→ 3 ushtrimet e treta të ushtrimit 2Pasi të kenë përfunduar punën në grupe do të shkëmbejnë mendime me shokun e bankës për rrugën e

ndjekur me tentativë. Në përfundim të rezultatet do t’i lexojnë si më poshtë:

Ekuacionin 8 · - 1 = 9 e bën të vërtetë numërori 5, që do të vendoset në kuti.

Ndërsa inekuacioni do të lexohet: inekuacioni 2 · - 1 < 9 e bëjnë të vërtetë numrat 2, 3, 4, të cilët do të vendosen në kuti.

Kështu aktivizohen e japin mendime shumë nxënës.

Nxënësit japin shembuj ekuacionesh dhe inekuacionesh që përbëjnë këto veçori.

Në përfundim bëhet vlerësimi për punën e kujdesshme për të gjetur vlerat e ekuacioneve dhe inekuacioneve ose për të bërë dallimin mes tyre.


Tema: Një vështrim ndryshe7

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Të nxënit me këmbimeNdërtimi i njohurive Përvijim i të menduaritPërforcimi Grafi ku T


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë numra ose shenjën e duhur në barazimet numerike.• Të zbërthejë në faktorë numrat natyrorë sipas shembullit të dhënë.• Të hartojë problema sipas një të dhëne.faktorë, prodhim i përpjesëtueshëm, pjesëtues.

tabela mësimore.

Parashikimi. Të nxënit me këmbimeNdahet klasa më 3 grupe sipas tri kolonave të dhëna në tekst:grupi I – kolona e parë, grupi II – kolona e dytë, grupi III – kolona e tretë.

Është barazim. Vërtetohet me një numër, p.sh.: 3 · = 21; vetëm numri 7 e vërteton.

Kanë kutizë të panjohur ose x.

Mosbarazim. Vërtetohet me 1, 2, 3 ose më shumë numra, p.sh.: 3 · < 21;

1, 2, 3, 4, 5, 6.

209

Algjebra dhe funksioniDetyra është që nxënësit të vështrojë me vëmendje dhe të zbulojnë çfarë duhet plotësuar në çdo kolonë.

Lihen për 4-5 minuta të plotësojnë tekstin dhe më pas me shokun e bankës do të kontrollojnë gabimet, duke këmbyer vlerat me njëri-tjetrin. Në përfundim të kohës arrijmë në përfundimin:

Grupi I. vendosni shenjën e duhur me (· ose :);Grupi II. gjeni prodhimet ose herësit;Grupi III. gjeni faktorin ose prodhimin që mungon.

Ndërtimi i njohurive: Përvijim i të menduaritDo të organizohet një lojë mes çifteve të nxënësve të një banke në këtë formë: - nxënësi 1 i jep shokut të bankës njërin nga numrat dyshifror çift, p.sh.: 12, 16, 18, 24, 30... - nxënësi 2 i jep shokut të bankës njërin nga numrat dyshifror tek, p.sh.: 15, 21, 21, 27, 35...Secili nxënës do t’i kërkojë shokut që, me një nga këto numra çift ose tek, të gjejë sa më shumë çifte

faktorësh për këtë numër, p.sh.:

12 =

4 · 3 6 · 2 3 · 412 · 1

15 =

3 · 5 5 · 3 1 · 1515 · 1

Pasi secili nxënës të ketë shkëmbyer mendime rreth formimit të një numri çift ose tek dyfrishor, do të përqendrohet tek ushtrimi 2 në tekst.

Mësuesi/ja sqaron p.sh: 36 → ka faktor 6 · 6 6 · 6 → 6 ka faktor 2 · 3 3·3 3·3

p.sh.: 1200 30 · 40 6·5 · 5·8 30 · 40

1200

Pra, te faktorët e njëpasnjëshëm duhet të përdoret 5-a 2 herë edhe për formimin e 30-ës edhe për formimin e 40-ës.

Më pas, nxënësit punojnë të pavarur dhe në fund lexojnë zinxhir faktorët e njëpasnjëshëm, p.sh.:

40 8 5

4 · 2 52 ·2 ·2 · 5

Përforcim. Grafi ku TNdahet klasa në 2 grupe A dhe B dhe mësuesi/ja, për secilin rast, jep një ose dy çifte numrash me veprimin

e shumëzimit dhe pjesëtimit: 72 : 9 ; 7 · 8 .

Sqarohen nxënësit për Grafi kun T, ku në një anë do të bëhet hartimi i problemës dhe në anën tjetër zgjidhja, kërkesa, veprimi, skema e përgjigja. Detyra plotësohet si më poshtë.

Grupi AFormimi i problemit 72 : 9Vera harxhoi 72 lekë për 9 kg mollë.

ZgjidhjeSa lekë kushton 1 kg mollë?72: 9 = 8 lekëPërgjigje: 1 kg mollë kushton 8 lekë.

Grupi BBeni bleu 7 fl etore me 8 lekë/copën.Sa lekë harxhoi Beni?

ZgjidhjeSa lekë harxhoi Beni?7 · 8 = 56 lekë.Përgjigje: Beni harxhoi 56 lekë.

Për të dyja rastet nxënësit do të tregojnë rrugën e kryerjes së veprimeve dhe formimin e problemit me mënyra të ndryshme.

Në fund vlerësohen nxënësit për dhënien e mendimeve dhe qëndrim aktiv në mësim.


210

KREU V

Tema: Gjetja e veprimit8

Koncepte kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Shënime mbi shënime


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përshkruajë me fjalët e veta njohuritë rreth katër veprimeve matematike.• Të vendosë veprimin e duhur ( +, -, ·, :) në barazimet e dhëna numerike.• Të klasifi kojë sipas cilësive katër veprimet matematike.

katër veprimet (+, -, · , :), problemë.

fi sha, tekst fl etore.

Parashikimi. Lapsat në mesPasi njihen nxënësit me temën e mësimit e ndajmë klasën në 4 grupe të mëdha, të cilët do të mendojnë

për katër veprimet matematikore. - Ç’cilësi, ç’veti, ç’emërtime kanë veprimet matematikore? Ç’funksion kryejnë? Mendimet do të shprehen me metodën “Lapsat në mes”, ku secili grup sipas emërtimit që ka, do të shprehë

mendimin e tij dhe do të vendosë lapsin me ngjyrën e preferuar në mes të tavolinës. Nxënësi që shpreh mendimin nuk ka të drejtë të fl asë më, por të dëgjojë mendimet e shokëve. Nxënësi që nuk ka ide për të shprehur thotë “pas” dhe vendos lapsin në mes. Në fund, nxënësit, duke prekur lapsin, kontrollohen me pyetjen:

- Çfarë tha nxënësi që kishte këtë laps? - Ç’mendim kishte nxënësi me lapsin blu? - Po ai me lapsin e kuq?Mësuesi/ja mund të paraqesë disa mendime të nxënësve në diagramet si më poshtë.

-

faktorëprodhim

veprim

problemaherë më shumë

veti ndërrimi

veti shoqërimi

veti i kundërt i pjesëtimit

Kështu veprohet dhe për veprimin e zbritjes dhe pjesëtimit.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeHapet teksti në faqen 167. Nxënësit do të përqendrohen në 3 kolonat e dhëna në tekst, sipas 3 grupeve.

Në të tria rastet nxënësit do të fi llojnë të plotësojnë:grupi I – kolonën e parë,grupi II – kolonën e dytë,grupi III – kolonën e tretë.

Në të tria rastet nxënësit do të mendojnë mbi veprimin që duhet vendosur.

+

veprim2 mbledhorë

shumë

problema

diagramveti ndërrimi

veti shoqërimi

gjithsej

bashkon

211

Algjebra dhe funksioniMësuesi/ja shkruan në tabelë 4 rastet.

5 6 = 30; 410

510

= 910

; 20 5 = 15; 81 9 = 30

Mësuesi/ja kërkon mendime nga nxënësit për mënyrën se si do të veprojnë.Nxënësi 1. Në rastin 5 6 = 30 përqendrohemi te numri 30 dhe provojmë me tentativë veprimet +, -, ·, :.

Vetëm 5 · 6 = 30 e vërteton, pra, duhet kryer vetëm veprimi i shumëzimit.Nxënësi 2. Në rastin e dytë kemi mbledhje, sepse 4/10 = 5/10 = 9/10.Nxënësi 3. Nisemi nga ndryshesa 15, sepse 20 – 5 = 15, pra, kemi të bëjmë me veprimin e zbritjes.

Nxënësi 4. Kemi herësin 9, sepse 81 : 9 = 9, pra kryejmë veprimin e përpjesëtimit.Përqendrohen nxënësit të gjejnë veprimin e duhur dhe më pas vazhdojnë të plotësojnë kolonat pasardhëse

në përfundim do të këmbejnë librat me njëri-tjetrin dhe do të kontrollojnë punën e bërë dhe më pas diskutoni me të gjithë shokët.

Përforcim. Shënime mbi shënimeNë këtë etapë nxënësit në bazë të njohurive që kanë marrë do të sistemojnë me anë të teknikës “Shënime mbi

shënime” , p.sh: me numrin 1 emërtohen 4 veprimet matematike. Me numrin 2 dhe me numrin tre cilësitë e tyre.

1. Katër veprimet matematike2. Mbledhja

3. ka dy ose më shumë mbledhor dhe një shumë3. zbatohen veçoritë e ndërrimit e shoqërimit3. përdoret në problema

2. Zbritja3. zbritshim zbritësin e ndryshesën3. nuk zbatohen vetitë e mbledhjes3. përdoret në problema

2. Shumëzimi3. ka dy ose më shumë me shumë faktor dhe një prodhim3. zbatohen vetitë e ndërrimit dhe shoqërimit3. përdoret në problema

2. Pjesëtimi 3. ka të pjesëtueshmin, pjesëtuesin, herësin, mbetjen3. nuk zbatohen vetitë e shumëzimit3. përdoret në problema

Nxënësit do të vlerësohen për dhënien e mendimeve dhe gjetjen e saktë të veprimit të duhur.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet nga 1, deri në 4, në faqen 101 të Fletores së punës.

212

KREU VI

Tema: Bashkësia1

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të formojë bashkësi me elemente të ndryshme nga mjedisi.• Të emërtojë bashkësitë sipas cilësive të përbashkëta.• Të përcaktojë elementet që bëjnë pjesë ( ) ose që nuk bëjnë pjesë ( ) në një bashkësi.

bashkësi, elemente, simbole.

tabela magnetike, objekte të ndryshme nga mjedisi.

Parashikimi. Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën e mësimit dhe përqendrohen në dyshe në leximin e tekstit. Mësuesi/ja kërkon

të lexojnë, rilexojnë dhe të shënojnë me laps koncepte apo terma të reja. Në përfundim të kohës prej 5-6 minutash mësuesi/ja pyet:

- Ç’të reja mësuat nga leximi?Nxënësi 1. Unë mësova se sendet me cilësi të përbashkëta formojnë bashkësi, p.sh.: frutat, perimet etj.Nxënësi 2. Objektet që ndodhen brenda një vije të lakuar të mbyllur quhen elemente të bashkësisë.Nxënësi 4. Mësova simbolet: bëjnë pjesë ( ) dhe nuk bën pjesë ( ).Mësuesi/ja shton: siç treguat dhe ju, sot do të mësojmë më shumë për bashkësinë që ndryshe i themi: grup,

grumbullim, tufë, tog ose bashkësi.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me bashkëpunimMësuesi/ja paraqet dy etiketa, të cilat përmbajnë simbolet (bën pjesë) dhe (nuk bën pjesë). Pastaj paraqet në tabelë magnetike këto elemente.

- Çfarë shohim në tabelë? (bashkësi me fruta)- Çfarë themi për mollën? (molla në tabelë) - Po fl amuri? (fl amuri në tabelë)

Nxënësit do të përqendrohen tek ushtrimi 1, do të lexojnë kërkesën dhe do të zbulojnë cilësinë e përbashkët, duke emërtuar bashkësinë.

Nxënësi I. Kemi bashkësinë me kafshë.Nxënësi II. Kemi bashkësinë me lule.Nxënësi III. Kemi bashkësinë me gjethe.

kafshë lule gjethe

Nxënësit i qarkojnë bashkësitë dhe i emërtojnë.

KREU VI PROPABILITETI DHE STATISTIKA

213

Probabiliteti dhe statistikaDetyra 2. Nxënësit lexojnë kërkesën me shokun dhe zbulojnë se bashkësia A ka fi gura gjeometrike.Lihen nxënësit për 5-6 minuta të plotësojnë detyrën, duke përdorur simbolet dhe dhe më pas lexojnë:

A A A A A A

Bashkësia A = 15 elemente ose fi gura gjeometrike.Nxënësve u jepet mundësia të thonë mendimin e tyre për bashkësinë.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë kohën prej 5 minutash nxënësit do të vizatojnë në fl etoren e klasës 4-5 bashkësi të ndryshme, sipas

shembullit më poshtë.

B

I

B

A

A = bashkësi boshe

C

3

C

E

E

8

D

5

D

Në përfundim të punës nxënësit do të tregojnë si i kanë plotësuar e si i kanë emërtuar bashkësitë.

Në fund vlerësohen nxënësit për dhënien e mendimeve rreth kuptimit të bashkësive.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në faqen 102 të Fletores së punës (me grupe).

Tema: Nënbashkësia2

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Imagjinatë e drejtuar


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë nënbashkësinë e një bashkësie të dhënë.• Të formojë bashkësinë sipas cilësive të veçanta të elementeve.• Të krahasojë nënbashkësi me numër të njëjtë elementesh.

nënbashkësia.

objekte të ndryshme, fl etore, lapsa me ngjyra.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit për 5-6 minuta përqendrohen në leximin e materialit teorik. U kërkohet që të

lexojnë me vëmendje dhe të shënojnë termat e reja. Në përfundim të kohës mësuesi/ja pyet: - Çfarë të reje mësuat nga leximi i pjesës? (nënbashkësinë) - Çfarë elementesh ka bashkësia B? (korniza)

214

KREU VI

Mësuesi/ja shpjegon: korniza është cilësia e përbashkët e elementeve. - Çfarë gjërash të veçanta dallojmë? (korniza të zeza)

Pra, në bashkësinë B kemi nënbashkësinë e kornizave të zeza dhe nënbashkësinë e kornizave jo të zeza. Mendoni dhe shikoni mjedisin në klasë, a mund të dalloni nënbashkësi?

Nxënësi 1. Në bashkësinë e nxënësve të klasës kemi dy nënbashkësi që janë nënbashkësia e djemve dhe e vajzave.

Nxënësi 2. Në bashkësinë e frutave plastike që kemi në tabelën magnetike kemi nënbashkësinë e mollëve dhe të dardhave.

Nxënësi 3. Në bashkësinë e luleve të klasës kemi nënbashkësinë e luleve me ngjyrë të kuqe dhe nënbashkësinë e luleve të bardha.

Nxënësi 4. Në bashkësinë e mjeteve mësimore të çantës kemi disa nënbashkësi, si: nënbashkësinë e lapsave, nënbashkësinë e fl etoreve, nënbashkësinë e librave etj.

Nxënësit sjellin mendime të ndryshme, ku dallojnë nënbashkësinë e një bashkësie të dhënë.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeNxënësit përqendrohen në ushtrimin te rubrika “Tani di të bëj”. Do të dallojnë cilësitë e përgjithshme dhe të

veçanta të elementeve në bashkësitë e dhëna.Ndahet klasa në katër grupe dhe secili grup do të përqendrohet te secila bashkësi, p.sh.:

grupi I – bashkësinë e shkronjave;grupi II – bashkësinë e fi gurave gjeometrike;grupi III – bashkësinë e frutave;grupi IV – bashkësinë e tullumbaceve.

Nxënësit punojnë të pavarur dhe në përfundim të punës përfaqësuesit e grupeve japin mendime, p.sh.:grupi I - Në bashkësinë e shkronjave nënbashkësi janë: zanoret, bashkëtingëlloret.grupi II - Në bashkësinë e frutave nënbashkësi janë: mollët, dardhat.grupi III - Në bashkësinë e fi gurave gjeometrike nënbashkësi janë: trekëndëshat, rrethorët.grupi IV - Në bashkësinë e tullumbaceve kemi 2 nënbashkësi: tullumbace të verdha, tullumbace të kuqe.

Nxënësit tregojnë cilësitë e veçanta të elementeve të bashkësive.

Përforcim. Imagjinatë e drejtuarNë fl etoren e klasës nxënësit do të vizatojnë:bashkësia A - një bashkësi me fruta.bashkësia B - një bashkësi me perime.

A B

Mësuesi/ja: qarkoni nga 3 elemente nga secila bashkësi me cilësi të njëjta. Në bashkësinë e parë qarkojmë 3 mollë. - Çfarë kemi qarkuar? (një bashkësi me mollë)- Po në bashkësinë B, çfarë kemi qarkuar? (3 speca)- Çfarë keni formuar? (një nënbashkësi me speca)- A mund ti krahasojmë këto dy nënbashkësi? - Çfarë kanë të përbashkët? (numrin e elementeve) - A mund të themi se këto nënbashkësi janë të barabarta? (Po, këto nënbashkësi janë të barabarta, se kanë

3 elemente.)

215

Probabiliteti dhe statistikaMësuesi/ja thekson: Këto nënbashkësi nuk janë të barabarta, sepse nuk mjafton vetëm numri i njëjtë i

elementeve, por duhet të kenë të njëjta dhe elementet në nënbashkësi. Nxënësit sjellin shembuj nënbashkësish të barabarta dhe i vizatojnë ato.

Bëhet vlerësimi i nxënësve.

Detyrë shtepie: Ushtrimet 1-5 në faqen 103 të Fletores së punës.

Tema: E vërtetë, e gabuar3

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Përvijim i të menduaritNdërtimi i njohurive Të nxënit me bashkëpunimPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në një situatë konkrete ngjarje të vërtetë dhe të gabuara.• Të cilësojë nëse ngjarja për të cilën fl itet është apo jo e vërtetë.• Të hartojë një listë me shembuj ngjarjesh të vërteta ose të gabuara nga mjedise të ndryshme.ngjarje të vërteta, ngjarje të gabuara.

tekst, skeda.

Parashikimi. Përvijim i të menduaritPasi njihen nxënësit me temën e mësimit përqendrohen në leximin e ushtrimit 1, duke evidentuar se terma

të rëndësishme janë “ngjarjet”. Krahas leximit me ndihmën e pamjeve ilustruese, nxënësit do të identifi kojnë ngjarjen nëse janë të vërteta ose të gabuara. Për secilin rast nxënësit në dyshe do të shikojnë fi gurat dhe do të shënojnë me V ngjarjen e vërtetë dhe me G ngjarjen e gabuar. Pas punës prej 10 minutash nxënësit japin këto mendime, të cilat mësuesi/ja i paraqet përmes skemës “Përvijim i të menduarit”.

Ngjarje

Të gabuaraTë vërteta

fl utura fl uturon

krimbi ushqehet

pilivesa fl uturon

në fi gurë ka kafshë

në fi gurë ka insekte

iriqi noton bleta lahet

kërmilli fl uturon

urithi pushon

në fi gurë nuk ka lule

U jepet mundësia shumë nxënësve të japin mendime rreth këtyre ngjarjeve.

216

KREU VI

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me bashkëpunimHapet teksti në faqen 172. Nxënësit do të vëzhgojnë me vëmendje ngjarjet që zhvillohen në parkun e lodrave.

Ata, pasi lexojnë anash veprimet që jepen në fjali, duhet të verifi kojnë mirë në fi gurë nëse veprimi është i vërtetë ose i gabuar dhe pastaj mund të plotësojnë dritaret anash fjalive me një V (e vërtetë) ose G (e gabuar).

Disa nga pohimet e plotësuara janë:

Fëmijët janë në park. VFëmijët janë në plazh. GNë park nuk ka asnjë fëmijë. GTë gjithë fëmijët po luajnë. V

Nxënësit plotësojnë pohimet e vërtetw/e gabuar pasi kanë verifi kuar me imtësi ngjarjet. Synohet të japin mendime sa më shumë nxënës.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit do të pajisen me 1 skedinë për çdo dyshe. Do ta plotësojnë sipas skemës që ka hartuar mësuesi/ja, në

njërën anë do të vendosin ngjarje të vërteta dhe në anën tjetër ngjarje të gabuara. Këto ngjarje do të hartohen nga mjedise të ndryshme si: në shtëpi, në lojë, në plazh etj.

Ngjarjet e mëposhtme janë hartuar në një mjedis klase.

NgjarjeTë vërteta Të gabuara

Nxënësi I - Jemi në klasë. - Besniku po lexon. - Kemi matematikë. - Iliri zgjidhi 1 problemë. - Mësuesja sqaron nxënësit.

Nxënësi II - Mira kërcen me litar. - Beni noton mirë. - Nora bëri kala me rërë. - Ani hodhi topin në rrjetë. - Është një ditë e bukur plazhi.

Nxënësit i lexojnë njëri-tjetrit ngjarjet që kanë hartuar, pastaj bëhet një diskutim i përbashkët, duke përcaktuar pohimet më interesante për ngjarje të vërteta dhe të gabuara.

Vlerësohen nxënësit që kanë përcaktuar më saktë ngjarjet dhe që kanë hartuar ngjarje të vërteta apo të gabuara.


Tema: E sigurt, e mundur, e pamundur4

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Dil rrotull, fol rrotullNdërtimi i njohurive Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPërforcimi Përvijimi të menduarit

Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në situata konkrete ngjarje të mundura, të pamundura dhe të sigurta.• Të dallojë mundësitë e ngjarjes në një eksperiment të caktuar.• Të realizojë një eksperiment me ngjarje të sigurt, të mundur, të pamundur.

ngjarje të sigurta, të mundura, të pamundura.

objekte të ndryshme.

217

Probabiliteti dhe statistika


Parashikimi: Dil rrotull, fol rrotullNxënësit udhëzohen të ngrihen më këmbë dhe të lëvizin në hapësirat boshe të klasës. Në momentin që

mësuesi/ja thotë “ndal”, nxënësit ndalojnë në vend dhe kapin për dore shokun që kanë pranë. Më pas, kthehen nga tabela dhe lexojnë pyetjen:

- Si i kuptoni ngjarjet e sigurta, të mundura, të pamundura? Nxënësit, në çifte, siç ishin për dore, do të kthehen përballë njëri-tjetrit dhe do të shkëmbejnë mendime

rreth tri ngjarjeve, duke shpjeguar çdo rast dhe duke i shoqëruar me shembuj konkretë. Nxënësit rikthehen në banka dhe mësuesi/ja pyet:

- Me cilin ishe në dyshe?- Ç’mendonte shoku për këto ngjarje?- Po ti e mendon ngjarjen të pamundur? Po të sigurt?

Kështu kontrollohen 2-3 çifte nxënësish për mendimet që kanë, p.sh.:e sigurt – jemi fëmijë, ushqehemi, e duam lojën.e mundur – bëra një gol, mora 10, dola i pari në vrap.e pamundur – topi qëndron në ajër, njeriu fl uturon.

Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëHapet teksti dhe nxënësit ndjekin më vëmendje lojën e Gentit dhe të Erës me anë të leximit. Për kohën

5-6 minuta ata do të theksojnë, duke dhënë shënimin e duhur për ngjarje “të mundur”, “të pamundur” dhe “tësigurt” në lojën me sy të mbyllur.

Pasi nxënësit të kenë plotësuar pohimet e duhura mësuesi/ja pyet: - Kur kemi një ngjarje të pamundur?

Nxënësi I. Kur Era do të zgjedhë një petëz të gjelbër.Nxënësi II. Kur Era do të zgjedhë një drejtkëndësh.

- Pse janë ngjarje të pamundura?Nxënësi III. Në lojë, nuk kemi petëza të gjelbra dhe as fi gurën e drejtkëndëshit.

- Kur kemi ngjarje të sigurtë?Nxënësi IV. Kur Era mund të zgjedhë një petëz të kuqe, të verdhë apo blu?

- Cila është ngjarje e pamundur?Nxënësi V. Era të zgjedhë rrethin e verdhë.

Kështu plotësohet dhe ushtrimi 1. Nxënësit do të bashkëpunojnë në dyshe me shokët e bankës dhe në fund mund të plotësojnë pohimet: e pamundur, e mundur, e sigurt. Nxënësit sjellin argumente se pse emërtohen kështu.

Përforcimi: Përvijim i të menduaritNë këtë etapë realizohet mësimi sipas përvijimit të të menduarit, ku me anë të eksperimentit të mëposhtëm

nxënësit përcaktojnë ngjarjen me hedhje të monedhës, secili në banka dyshe. Realizohet njëkohësisht.Mësuesi/ja pyet:

- A mund të bjerë lek? e mundur- A mund të bjerë skemë? e mundur- A do të bjerë leku në tokë? e sigurt- A mund të qëndrojë ekupezull l? e pamundur

Kjo realizohet nga të gjithë nxënësit. Më pas, ata do të mendojnë shembuj për të plotësuar grafi kun.

218

KREU VI

Në përfundim të punës bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës së mësimit.


Tema: Mundësitë e ngjarjes5

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Rishikim në dyshe


Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë mundësinë e ngjarjes në eksperiment me anë të relacioneve: “ka më shumë mundësi”, “ka më pak mundësi”.• Të përcaktojë sa mundësi ka që të ndodhë një ngjarje në një situatë konkrete.• Të vendosë në tabela të gjitha ngjarjet e mundshme të një eksperimenti.

mundësi, ngjarje.

tekst, objekte të ndryshme.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Hapet teksti në f. 174 dhe u kërkohet nxënësve që, në dyshe të lexojnë mundësitë e ngjarjeve që mund

të ndodhin sipas veprimeve, për kohën 5-6 minuta. Nxënësit lexojnë dhe krahasojnë ngjarjet e mundshme që mund të ndodhin.

- Cila nga ngjarjet është e mundshme të ndodhë? Nxënësi 1. Të merret një karamele.

- Pse ndodh kjo? Nxënësi 2 - Sepse karamele ka më shumë se ëmbëlsira të tjera.

- Kur është mundësia më e vogël për të ndodhur ngjarja?Nxënësi 3. Mundësia më e vogël është të marrë një amaretë, sepse ka më pak se ëmbëlsira të tjera.Mësuesi/ja sqaron: ka mundësi që mund të merret një karamele, sepse nga 15 ngjarje që mund të ndodhin,

10 janë karamele.

Ngjarjet E sigurtE mundurNë vrapim dal i pari.

Pushimet i kalon në fshat.

Nesër është ditë me diell.

E pamundur

Peshku të jetojë pa ujë.

Të fl uturojë njeriu.

Pas të dielës është e hëna.

Pa ajër nuk ka jetë.

Macja ka 4 këmbë.

219

Probabiliteti dhe statistikaNdërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNë rubrikën “Tani di të bëj” nxënësit vëzhgojnë me vëmendje akuariumet dhe arrijnë në përfundimin se

peshku i verdhë mund të merret tek akuariumi që ka më shumë peshk të verdhë.

Mësuesi/ja sqaron: në akuariumin e parë ka një mundësi që nxënësi me sy mbyllur të marrë peshkun e verdhë, por theksoj se në këtë akuarium ndodhin 7 ngjarje, të cilat korrespondojnë me numrin e peshqve të akuariumit të parë. Probabiliteti për të nxjerrë një peshk të verdhë është 1 me 7, pra: 1/7 është raporti midis ngjarjeve të mundshme me të gjitha ngjarjet që kemi, p.sh.:

me grafi k 17

Në rastin e dytë ka 8 mundësi nga 13 ngjarje të mundshme, d.m.th. 813

.

Në rastin e tretë ka 5 mundësi nga 13 ngjarje të mundshme që ndodhin.5

13

Nga 13 ngjarje, 5 mund të ndodhin.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit lexojnë ushtrimin 2 të tekstit, mbi mundësitë e ndodhjes së ngjarjeve me 3 lloj çokollatash. Nxënësit

bashkëpunojnë në dyshe dhe përcaktojnë numrin e çokollatave, duke gjetur shumën e tyre.5 çokollata të zeza + 11 çokollata me qumësht + 4 çokollata me lajthi = 20 çokollata gjithsejPasi lexojnë dhe diskutojnë ushtrimin 3 nxënësit përgjigjen:

Nxënësi 1. Çokollata të zeza ka 5 mundësi nga 20 ngjarje të mundshme ose: 5/20. Nxënësi 2. Çokollata me qumësht ka 11 mundësi, nga 20 ngjarje të mundshme ose: 11/20. Nxënësi 3. Çokollata me lajthi ka 4 mundësi, nga 20 ngjarje të mundshme ose: 4/20.

Në fund i paraqesim në tabelë të plotësuar sipas ngjarjeve.

520

çokollata të zeza

1120

çokollata me qumësht

420

çokollata me lajthi

Duke shikuar dhe tabelat, mund të themi se probabiliteti më i madh është të merren çokollata me qumësht, sepse mundësia që të ndodhë ngjarja është më e madhe.

Nxënësit vlerësohen për dhënien e mendimeve për ngjarjet që mund të ndodhin.


220

KREU VI

Tema: Leximi i tabelave6

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet



Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të identifi kojë në një tabelë numrin e të dhënave në një situatë konkrete.• Të shfrytëzojë legjendën për t’u dhënë përgjigje pyetjeve.• Të zgjidhë problema me ndihmën e të dhënave nga legjenda.legjendë, problema.

tekst, tabela mësimore.

Parashikimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Nxënësit lexojnë në çifte me vëmendje problemën 1 në f. 176 të tekstit. Gjatë leximit nxënësit mund të

shënojnë ndonjë term të ri ose mund të fi ksojnë gjërat e rëndësishme. Në përfundim të kohës prej 5-6 minutash mësuesi/ja pyet:

- Çfarë mësuat nga leximi? Nxënësi 1. Disa nxënës kishin përgatitur një pyetësor. Nxënësi 2. Në këtë pyetësor u përfshinë 160 nxënës. Nxënësi 3. Pyetësori bëhej për sportin më të pëlqyer.

- A ju kujtohet çfarë tregon legjenda? Nxënësi 4. Legjenda jep të dhënat për një ngjarje.

Mësuesi/ja shton: Këto të dhëna jepen me simbole ose me fi gura, p.sh.: 1 fi gurë e topit të futbollit = 10 futbollistë. - A mund të gjejmë numrin e nxënësve që merren me sport? (mendimet janë të ndryshme)

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit, në dyshe, do të shfrytëzojnë të dhënat në legjendë për të gjetur numrin e nxënësve që pëlqejnë

4 llojet e sportit, si:3 çiklistë · 10 nxënës = 30 nxënës që pëlqejnë çiklizmin.5 basketbollistë · 10 nxënës = 50 nxënës që pëlqejnë basketbollin.3 topa · 10 nxënës = 30 nxënës që pëlqejnë futbollin.5 notarë · 10 nxënës = 50 nxënës që pëlqejnë notin.

Më pas, nxënësit do të plotësojnë tabelat me numrin e nxënësve që luajnë këto sporte. Kështu, nxënësit bashkëpunojnë në ushtrimet 2 dhe në bazë të të dhënave të legjendës u përgjigjen pyetjeve.

- Sa nxënës shkojnë në shkollë më këmbë? (6 · 3 = 18 nxënës)- Sa nxënës shkojnë në shkollë me biçikletë? (5 · 5 = 25 nxënës)- Sa nxënës shkojnë në shkollë me autobus? (5 · 4 = 20 nxënës)

U jepet mundësia të shprehin mendime shumë nxënësve.

Përforcimi: Shkrim i shpejtëNë tabelë mësuesi/ja ka paraqitur një legjendë me këto të dhëna:Pas mësimit Eva, Lira e Beni vizatojnë lule, yje e fl amuj. Sasinë e këtyre objekteve do të gjeni në bazë të legjendës së mëposhtme.

221


= 5 lule të verdha

= 6 yje të kuq

= 8 fl amuj të kuq

Nxënësit nisur nga legjenda shkruajnë:Eva vizatoi 5 · 4 = 20 luleLira vizatoi 6 · 6 = 36 luleBeni vizatoi 7 · 8 = 56 lule

- Sa objekte kanë vizatuar fëmijët? (20 + 36 + 56 = 112 objekte)- Si mund t’i paraqesim në tabelë?

Objektet Totali

Nr. i objekteve 20 36 56 112

Në përfundim të punës vlerësohen nxënësit për qëndrimin aktiv dhe dhënien e mendimeve të sakta.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-3 në faqet 106-107 të Fletores së punës.

Tema: Të llogaritim nga tabelat7

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Harta semantikeNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Grafi k - histogram


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të interpretojë ndryshe në grafi k (hartë semantike) ngjarje të ndryshme.• Të paraqesë në histogram të dhënat e një probleme.• Të ndërtojë histogramin në bazë të të dhënave.

histogram, legjendë.

tabela mësimore.

Parashikimi. Harta semantike Hapet teksti në f. 178. Nxënësit do të lexojnë në dyshe faqen e parë të mësimit. Mësuesi/ja u kërkon që

të mendojnë vendet ku do të bëjnë pushimet verore. Pasi përfundon koha prej 4-5 minutash mësuesi/ja pyet:- Çfarë lexuat nga pyetësori që është përgatitur për pushimet verore?

Nxënësi I. Pushimet në fshat do t’i bëjnë 4 nxënës.Nxënësi II. Pushimet në mal do t’i kalojnë 3 nxënës.Nxënësi III. Pushimet në det do ti kalojnë 5 nxënës.Nxënësi IV. Pushimet në shtëpi do t’i kalojnë 3 nxënës.Nxënësi V. Pushimet jashtë shtetit do t’i kalojnë 6 nxënës.

222

KREU VI

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimePërqendrohen nxënësit te legjenda në të cilën një fi gurë = 20 ditë ndërsa = 10 ditë. Nxënësit, për ta pasur më të lehtë përgjigjen e pyetjeve, gjejnë numrin e ditëve me diell.

Nxënësi I. Tirana ka pasur 200 ditë me diell, sepse 10 · 20 = 200 ditë.Nxënësi II. Vlora ka pasur 180 ditë me diell, sepse 9 · 20 = 180 ditë.Nxënësi III. Saranda ka pasur 90 ditë me diell, sepse (8 · 20) + 10 = 90 ditë.Nxënësi IV. Shkodra ka pasur 140 ditë me diell, sepse 7 · 20 = 140 ditë.Nxënësi V. Kukësi ka pasur 100 ditë me diell, sepse 5 · 20 = 100 ditë.Nxënësi VI. Tropoja ka pasur 110 ditë me diell, sepse (5 · 20) + 10 = 110 ditë.Nxënësi VII. Gjirokastra ka pasur 100 ditë me diell, sepse 5 · 20 = 100 ditë.Nxënësi VII. Korça ka pasur 100 ditë me diell, sepse 5 · 20 = 100 ditë.

Më pas në dyshe njëri nxënës bën pyetjen, nxënësi tjetër përgjigjet, p.sh.:Nxënësi I. Cilat qytete kanë të njëjtat ditë me diell?Nxënësi II. Të njëjtat ditë me diell ka Kukësi, Gjirokastra e Korça.

Kështu veprohet për të gjitha pyetjet.

Përforcimi: Grafi k - histogramUdhëzohen nxënësit që të dhënat e legjendës së mësipërme sipas qyteteve të vendosen në grafi kun me

shtylla ose histogram, ku = 20 ditë.

123456789

1011

Tirana Vlora Saranda Shkodra Kukësi Tropoja Gjirokastra Korça

Mendimet e nxënësve paraqiten në një hartë semantike.

- Cili është vendi më i zgjedhur për pushime nga nxënësit? (jashtë shtetit)- Cilat vende janë më pak të zgjedhura? (në mal, në shtëpi)

Këto të dhëna janë paraqitur në tekst në grafi kun me shtylla që quhet histogram.

Legjenda e histogramit është 1 = 1 nxënës.

U jepet mundësia shumë nxënësve të japin mendime.

Ku i kalojnë pushimet nxënësit?

Në fshat 4 nxënës

Në mal 3 nxënësNë det5 nxënës

Në shtëpi3 nxënës

Jashtë shtetit

6 nxënës

223


Në përfundim të punës secili nxënës paraqet histogramin e ndërtuar në fl etore. Bëhet vlerësimi i nxënësve dhe konkluzionet e orës.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në faqet 107-108 të Fletores së punës (sipas grupeve).

Tema: Loja më e dashur8

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Diskutim për njohuritë paraprakeNdërtimi i njohurive Të nxënit në bashkëpunimPërforcimi Grafi k - histogram


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë në një tabelë të dhënat nga një situatë konkrete ose mjedis të caktuar.• Të paraqesë në histogram të dhënat nga tabela.• Të japë mendime për veçoritë e ngjarjeve me anën e histogramit.

histogramë, të dhëna.

tabela mësimore.

Parashikimi: Diskutim për njohuritë paraprakeNxënësit lexojnë në dyshe mësimin loja më e pëlqyer dhe, në përfundim të leximit të pjesës, mësuesi/ja pyet:

- Ç’lloj lojërash pëlqejnë fëmijët?- Sa fëmijë pëlqejnë secilën lojë?Nxënësi I. Me sportin e tenisit luajnë 4 nxënës.Nxënësi II. Me sportin e futbollit luajnë 6 nxënës.Nxënësi III. Me sportin e volejbollit luajnë 3 nxënës.Nxënësi IV. Në not shkojnë 3 nxënës.Nxënësi V. Me basketboll luajnë 2 nxënës.

Nxënësit shikojnë me vëmendje histogramin e plotësuar dhe arrijnë në përfundimin:Loja më e preferuar është futbolli, ndërsa më pak e pëlqyer basketbolli.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit në bashkëpunimNë rubrikën “Tani di të bëj” nxënësit do të vendosin në tabelën e sporteve që pëlqejnë shokët e shoqet e

klasës dhe numrin e tyre.

Sporti Futboll Shah Makina Litar Not Basketboll VolejbollE pëlqejnë 7 nxënës 3 nxënës 5 nxënës 6 nxënës 3 nxënës 2 nxënës 4 nxënës

Këto të dhëna të tabelës nxënësit do t’i paraqesin në histogram me marrëveshje që një kuti = 1 nxënës dhe pastaj, të gjejnë sportin më të pëlqyer dhe më pak të pëlqyer.

224

KREU VI

12345678

futboll shah makina me litar not basketboll volejboll

Nxënësit përcaktojnë sportin më të pëlqyer dhe sportin më pak të pëlqyer.

Përforcimi: Grafi k - histogramZbulohet tabela me histogramin e mëposhtëm që paraqet lojërat më të pëlqyera të fëmijëve në parkun e

lojërave.

123456789

10

shilarëse makinash patina litar balona

Nxënësit diskutojnë në bazë të histogramës dhe, pasi diskutojnë për secilën lojë që zhvillohet në park, i paraqesin me tabelë në këtë formë.

Loja Shilarës Makina Patina Litar BalonaPëlqimi 6 8 4 5 3

Pra, loja më e pëlqyer është loja me makina. Loja më pak e pëlqyer është ajo me balona.


225


Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbimeHapet teksti dhe nxënësit vëzhgojnë me vëmendje histogramat. Sipas tre ushtrimeve ndahet dhe klasa në tri grupe: grupi I – ushtrimi 1; grupi II – ushtrimi 2; grupi III – ushtrimi 3.

Tema: T’u përgjigjemi pyetjeve9

Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Grafi ku - histogramNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Përvijim it ë menduarit


Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë me anë të histogramës radhitjen e të dhënave nga më e vogla, te më e madhja.• Të dallojë veçoritë e të dhënave me histogram sipas cilësive.• Të shquajë me ndihmën e relacioneve “më shumë”, “më pak” ose njëlloj veçoritë e të dhënave të histogramës.

histogram.

tabela mësimore, fl etore me kuti.

Parashikimi. Grafi ku - histogramMësuesi/ja paraqet në tabelë rezultatet e testimit përfundimtar në lëndën e matematikës në këtë mënyrë. 2 nxënës→ 6 1 nxënës→ 5 4 nxënës→ 7 10 nxënës→ 8 12 nxënës→ 9 9 nxënës→ 10

Këto të dhëna u kërkohet t’i vendosin në histogram në fletoren e klasës, duke i radhitur notat nga më e ulëta, te më e larta në këtë formë:

123456789

1011

nx. me 5-a

12

nx. me 6-ta nx. me 7-ta nx. me 8-ta nx. me 9-ta nx. me 10-ta

Nxënësit japin mendime për secilin rast, duke përcaktuar cila është nota më e lartë, më e ulët, notën me të cilën janë vlerësuar më shumë nxënës, notën me të cilën janë vlerësuar më pak.

Koha për të studiuar ushtrimet dhe paraqitjen e të dhënave në histograme: 5-6 minuta.Në përfundim të kohës do të marrin fjalën nxënësit e secili grup.

226

KREU VI

Grupi I. Nxënësi 1. Mali më i lartë është mali në B. Nxënësi 2. Mali më i ulët është mali në E. Nxënësi 3. Mali më i ulët se malet C dhe D është mali në E.Grupi II. Nxënësi 1. Klasa III ka 24 nxënës, sepse 9 + 5 + 8 + 2 = 24. Nxënësi 2. Nxënës me ngjyrën kafe të syve janë më shumë se me ngjyra të tjera të syve. Nxënësi 3. Nxënës me ngjyrën e syve gri nuk ka asnjë rast.Grupi III. Nxënësi 1. Programi më i pëlqyer për fëmijë është programi televiziv me kartonë. Nxënësi 2. Programet më pak të pëlqyer janë programet dokumentare. Nxënësi 3. Programet që kanë të njëjtën preferencë janë kuicet dhe programet e ndryshme.U jepet mundësia shumë nxënësve të shprehin mendimet e tyre.

Përforcimi: Përvijim i të menduaritHapet teksti i Fletores së punës në f. 109 dhe nxënësit do të përqendrohen te histogrami. Për pak minuta

nxënësit shikojnë profesionet e nënave dhe do të përcaktojnë në histogram numrin e tyre. Më pas, në fl etore të klasës, të dhënat e histogramit i paraqesin në tabelë për t’iu përgjigjur më mirë pyetjeve.

Tabela mund të plotësohet si më poshtë.

Profesionet Shitëse Punëtore Nëpunëse Tregtare Mësuese KuzhiniereNr. 8 6 11 3 9 1

Mësuesi/ja mund t’u drejtojë nxënësve këto pyetje:- Cila punë është më e ndeshura? (nëpunëse)- Cila punë ndeshet më pak? (kuzhiniere)- Sa më shumë shitëse janë, se punëtore? (2 më shumë)- Sa më pak janë tregtare, se nëpunëse? (8 më pak)Diskutojnë shumë nxënës, duke krahasuar të dhënat në tabelë. Në fund, vlerësohen nxënësit për paraqitjen e saktë të të dhënave nga histogrami në tabela dhe për

krahasimin dhe diskutimin rreth këtyre të dhënave.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 (histogram) në faqen 109 të Fletores së punës.


Konceptet kryesore

Objektivat

Mjetet

Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimi Lapsat në mesNdërtimi i njohurive Të nxënit me këmbimePërforcimi Imagjinatë e drejtuar

Në fund të së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të vendosë në tabelë të dhëna nga një situatë konkrete problemore.• Të zgjidhë problema me ndihmën e legjendës.• Të përcaktojë nëse një ngjarje është e sigurt, e mundur dhe e pamundur.

tabelë, histogram, probabiliteti.

tekst, letra, zare.

227


Problema 4. Nxënësit sipas vazos me gogla ose zare e demonstrojnë në klasë dhe në tekst plotësohen këto alternativa: e mundur, e pamundur, e mundur, e mundur.

Nxënësit marrin pjesë në bashkëbisedim.

Përforcimi: Imagjinatë e drejtuarPërqendrohen nxënësit te problema 5, ku mësuesi/ja sqaron: 52 letrat e bixhozit janë ndarë në 13 grupe

me nga 4 letra si më poshtë: 4 letra me numrin 2, 4 letra me numrin 3 e kështu me radhë, deri te numri 10. Përveç këtyre kemi grupet me 4 letra të Fantit, Kerrit, Asit e Qupës, gjithsej 52 letra. Duke qenë se ne marrim 13 letra, aq sa janë dhe grupet me nga 4 letra, problema thjeshtëzohet, pra është njëlloj sikur të kemi 13 letra (As, Karro, Qupë, Fant, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2), atëherë numri i mundësive për të marrë As është 1 nga 13.

Letër me numër tek: 4 nga 13 → (3, 5, 7, 9)Letër me numër çift: 5 nga 13 → (2, 4, 6, 8, 10)Letër me numër më të vogël se 8: 6 nga 13→ (7, 6, 5, 4, 3, 2)Letër me numër më të madh se 5: 5 nga 13→ (6, 7, 8, 9, 10)

Për secilin rast sqarojmë se nga 13 letra, mundësia për të marrë numër tek është 4 nga 13, mundësia për të marrë numër çift është 5 nga 13, mundësia për të marrë numër më të vogël se 8 është 6 nga 13 dhe e fundit, mundësia për të marrë një numër më të madh se 5 është 5 nga 13.

Në përfundim të orës së mësimit bëhet vlerësimi i nxënësve për aktivizimin dhe dhënien e përgjigjeve të sakta.



Parashikimi: Lapsat në mesNdahet klasa në grupe me nga 5 nxënës. Secili nxënës, me lapsin e tij do të shkruajë mendimin e vet për

një ngjarje. Për 4-5 minuta secili nxënës do të shkruajë me lapsin me ngjyrë mendimin e tij dhe më pas, do të vendosë lapsin në mes të tavolinës. Pas kësaj përgjigjeje nuk ka të drejtë të fl asë, por vetëm të dëgjojë mendimet e shokëve. Nxënësi që nuk ka mendime për momentin mund të mos fl asë, por duhet të thotë “pas” dhe të vendosë lapsin në mes.

Mësuesi/ja kontrollon secilin grup dhe mund të pyes: - Ç’mendime kishte ky laps? Po ky tjetri? - Çfarë tha lapsi i verdhë? Po lapsi blu?

Përgjigjet e disa nxënësve mësuesi/ja mund t’i paraqesë dhe në tabelë.

Ndërtimi i njohurive: Të nxënit me këmbime.Hapet teksti në faqen 182-183. Nxënësit përqendrohen në ushtrimet 1, 2, 3, 4. Ata punojnë në dyshe për të

përcaktuar temperaturën e çdo termometri në gradë celsius (ºC) si më poshtë:2ºC, 4ºC, 4ºC, 6ºC, 8ºC, 10ºC, 13ºC, 14ºC, 6ºC, 5ºC, 3ºC dhe 1ºC.Të gjitha këto të dhëna nxënësit i vendosin në tabelën e mëposhtme në ushtrimit 2.

Problema 3. Zgjidhet sipas legjendës që tregon = 100 syze.

Nxënësi I. përgjigjet: Gjithsej janë shitur 400 + 600 + 800 + 300 = 2100 syze.Nxënësi II. Në muajin gusht janë shitur më shumë syze (800).Nxënësi III. Më pak syze janë shitur në shtator (300).

paraqitet në histogram

Ngjarja

e mundur

e sigurt

e pamundur

e vërtetë

e gabuar

në tabelë

228

KREU VI

Test - KRERËT V-VI

1. Plotëso tabelën. (8 pikë)a 38 19 17 12

a + b98 - 9

2. Shkruaj numrat që duhen vendosur në vend të nga bashkësia e dhënë. (3 pikë) A = {12, 13, 14, 15} 6 + = 19 6 + < 9 6 + > 9

3. Problemë. Le të shënojmë me A bashkësinë e nxënësve të klasës. Zbulo nënbashkësitë e bashkësisë A. (6 pikë)1. nënbashkësia e vajzave fl okëverdhë

2.3.4.5.

A

4. Plotëso kutitë me fjalët: e mundur, e pamundur, e sigurt. (3 pikë)

Në një shportë kemi 6 topa, 3 të kuq, 2 të bardhë dhe 1 blu. Do të nxjerrim një top me sy mbyllur. a) do të dalë topi i bardhë? b) do të dalë topi i zi? c) do të dalë top?

6. Shiko fi gurën dhe qarko përgjigjen e saktë. (6 pikë)

1234567

- Ka më shumë yje apo fl amuj?

- Ka më pak mollë apo dardhë?

- Çfarë ka më shumë gjethe apo yje?

- Sa lule ka më shumë se mollë? 3 2

- Sa gjethe ka më shumë se fl amuj? 4 6

- Sa yje janë më pak se gjethe? 1 2

Pikët 0 - 7 8 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 27 28 - 30Nota 4 5 6 7 8 9 10

5. Shkruaj numrat që duhen vendosur në nga bashkësia e dhënë. (4 pikë) A = {6, 10, 30}

20 · < 160 20 · > 160 4 · = 24 4 · > 24

229


1. Numrat 2. Vlerat e pozicionit 3. Sistemi i numërimit 4. Klasa e njësive të thjeshta 5. Klasa e njësive të thjeshta 6. Mijëshet 7. Klasa e mijësheve 8. Zbërthimi i numrit 9. Leximi dhe shkrimi i numrave katërshifrorë10. Të kontrolloj njohuritë e mia11. Numri paraardhës dhe pasardhës12. Krahasimi i numrave në klasën e njësive të thjeshta13. Krahasimi i numrave në klasën e mijësheve14. Krahasimi i numrave në klasën e mijësheve15. Përcaktimi i sasisë së dhjetësheve e qindësheve të një numri16. Numërimi 10 e nga 10, 100 e nga 10017. Numërimi 2 e nga 2, 5 e nga 518. Numërimi 20 e nga 20, 50 e nga 5019. Numrat tek dhe çift20. Të kontrolloj njohuritë e mia21. Kuptimi i thyesës22. Thyesat plotësuese23. Thyesa më e vogël, e barabartë dhe më e madhe se 124. Krahasimi i thyesave25. Thyesat26. Gjetja e pjesës së një numri27. Një vështrim ndyshe për llogaritjen e pjesës së një numri28. Ushtrime dhe problema29. Ushtrime dhe problema30. Të kontrolloj njohuritë e mia Test KREU I

15161819202122232425272829303132333435363738394041424344454648

KREU I

1. Mbledhja e numrave dyshifrorë 2. Zbritja e numrave dyshifrorë 3. Mbledhja e numrave dyshifrorë me plotësim të 100-shes 4. Njehsimi i shumës me mend 5. Problema. Zgjedhja e problemës 6. Mbledhja në numërator 7. Kur përdoret zbritja 8. Problema 9. Mbledha e numrave treshifrorë10. Vetitë e mbledhjes11. Zbritja e dy numrave treshifrorë12. Zbritja me prishje të dhjetës dhe qindëshes13. Ç’ mund të gjesh me keto të dhëna

Kuptimi i numrit

KREU II Veprime me numra

49505152535455565758596162

230

KREU VI

14. Mbledhja e numrave katërshifrorë15. Shuma të veçanta. Veprime me mend16. Zbritja në klasën e mijësheve17. Të kontrolloj njohuritë e mia18. Vetitë e zbritjes19. Raste të veçanta zbritjeje20. Katrorët magjikë21. Problema22. Të kontrolloj njohuritë e mia23. Zbritja me zero të ndërmjetme24. Mbledhje apo zbritje25. Një lojë me numra26. Zbritja me 10-she dhe 100-she (të plota)27. Problema me skemë28. Ndërtimi i problemave29. Mbledhja e thyesave30. Zbritja e thyesave31. Ushtrime dhe problema me thyesat32. Ushtrime dhe problema33. Një vështrim përmbledhës për thyesat34. Shumëzimi si mbledhje e përsëritur35. Vetitë e shumëzimit36. Të kryejmë shumëzime me mend37. Të kryejmë shumëzime të tjera me mend38. Shumëzimi i një numri dyshifror me një numër njëshifror39. Shumëzimi i një numri treshifror me një numër njëshifror40. Shumëzimi i një numri treshifror me një numër njëshifror41. Raste të veçanta shumëzimi42. Ushtrime dhe problema43. Një vështrim ndryshe44. Problema45. Të kontrtolloj njohuritë e mia46. Vetitë e përdasisë47. Kur përdoret pjesëtimi48. Pjesëtimi me numra49. Pjesëtimi i një numri dyshifror50. Pjesëtimi me mbetje51. Të shumëzojmë e të pjesëtojmë me 10, 100, 100052. Pjesëtimi, si veprim i kundërt i shumëzimit53. Pjesëtimi i numrit treshifror54. Pjesëtimi me mbejte i një numri treshifror55. Pjesëtimi me mbejte i një numri treshifror56. Raste të veçanta pjesëtimi57. Problema58. Problema59. Problema60. Problema61. Problema62. Problema

Test KREU II

63646667686971727374757678798082838485868788909192939495969899100101102103106107109110112113115116118119122123124127129

231


KREU III

1. Vijat 2. Drejtëza, gjysmëdrejtëza, segmenti 3. Këndet 4. Drejtëzat prerëse dhe paralele 5. Rrethi 6. Trekëndëshi dhe trapezi 7. Katrori dhe drejtkëndëshi 8. Të kontrolloj njohuritë e mia 9. Kubi dhe kuboidi10. Koni dhe piramida11. Cilindri dhe sfera12. Të kontrolloj njohuritë e mia13. Drejtëza e simetrisë14. Ndërtimi i fi gurave që kanë drejtëz simetrie15. Ndërtimi i simetrikës16. Të gjejmë vendndodhjen17. Koordinata e një pike18. Figurat gjeometrike në rrjetin koordinativ19. Zmadhimi i fi gurave20. Zvogëlimi i fi gurave21. Lëvizja në rrjetin koordinativ22. Të kontrolloj njohuritë e mia

Test KREU III

130131133134135137139141143144145147149150152153155156158159161163165

KREU IV 1. Metri dhe centimetri 2. Centimetri dhe milimetri 3. Matja e segmenteve 4. Krahasimi i segmenteve 5. Perimetri 6. Syprina 7. Syprina 8. Vëllimi 9. Vëllimi10. Të kontrolloj njohuritë e mia11. Të kontrolloj njohuritë e mia12. Masa e trupave13. Njësitë e kohës14. Njësitë e kohës15. Monedhat dhe kartëmonedhat16. Këmbime me njësitë e matjes17. Këmbimi i njësive të matjes18. Ushtrime dhe problema19. Të kontrolloj njohuritë e mia20. Të kontrolloj njohuritë e mia

Test KREU IV

166167169170171173175176178180181183184185186189191192194195198

Gjeometria

Matja

232

KREU VI

1. Lidh sipas cilësisë2. Plotësime me operatorë3. Shkronja si vendmbajtëse numrash4. Kutia si vendmbajtëse numrash5. Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve me +, -6. Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve me ⋅ , :.7. Një vështrim ndryshe8. Gjetja e veprimit

199200201204205207208210

1. Bashkësia 2. Nënbashkësia 3. E vërtetë apo e gabuar 4. E sigurt, e mundur, e pamundur 5. Mundësitë e ngjarjes 6. Leximi i tabelave 7. Të llogaritim nga tabelat 8. Loja më e dashur 9. T’u përgjigjemi pyetjeve10.Të kontrolloj njohurite e mia Test KRERËT V-VI Përmbajtja

212213215216218220221223225226228229

KREU V Algjebra dhe funksioni

KREU VI Probabiliteti dhe statistika

Documents

Libër mësuesi për tekstin Matematika 3 - albas.al matematika 3 ok.pdf · Dil rrotull, fol rrotull Zgjidhni trupin gjeometrik që dëshironi, shpjegoni pse ju pëlqen. ... Me shifrat