Embed Size (px)
Citation preview
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng
dẫn của tập thể các nhà khoa học và các tài liệu tham khảo đã trích dẫn. Kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trên bất cứ một công trình nào khác.
Tác giả
Nguyễn Anh Đức
ii
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình làm luận án với đề tài “Điều khiển tích cực dao động của hệ
thống ống dẫn dầu khí trong khai thác dầu biển”, tôi đã nhận được rất nhiều góp ý
về chuyên môn cũng như sự ủng hộ của các tổ chức, của tập thể cán bộ hướng dẫn,
của các nhà khoa học, của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin được gửi tới họ lời cảm ơn
sâu sắc.
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến GS. TS. Đỗ Khắc Đức đã tâm huyết
hướng dẫn tôi trong suốt thời gian qua để hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, tập thể các nhà khoa học
Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, của Viện Điện trường Đại học
Bách Khoa Hà Nội đã có những ý kiến đóng góp quý báu, các Phòng ban của Trường
và Khoa Điện đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài
luận án.
Tác giả
Nguyễn Anh Đức
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
Các ký hiệu được sử dụng vi
Các ký hiệu viết tắt viii
Bảng danh mục các hình vẽ ix
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. Tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ của đề tài 1
2. Mục tiêu của luận án 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
4. Phương pháp nghiên cứu 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 5
6. Bố cục của luận án 6
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ỐNG DẪN DẦU TRONG LÒNG BIỂN 8
1.1 Các hệ thống khai thác dầu khí ngoài đại dương 9
1.1.1 Phân loại hệ thống ống dẫn dầu khí 9
1.1.2 Hệ thống neo giữ tàu khai thác trên biển 9
1.1.3 Các yếu tố ảnh hưởng tới sự làm việc của hệ thống ống dẫn dầu khí 11
1.1.4 Cơ cấu dẫn động của hệ thống ống dẫn dầu 12
1.2 Bài toán điều khiển ống dẫn dầu 14
1.2.1 Các giả thiết đơn giản hóa 14
1.2.2 Các điều kiện biên của ống dẫn dầu 15
1.3 Các phương pháp điều khiển biên ống dẫn dầu 17
1.3.1 Các phương pháp điều khiển kinh điển 17
1.3.2 Các phương pháp điều khiển hiện đại 19
1.3.2.1 Phương pháp điều khiển theo mô hình 19
1.3.2.2 Phương pháp điều khiển biên 20
iv
1.3.3 Các nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực khai thác dầu khí ở Việt Nam 21
1.4 Bài toán nghiên cứu điều khiển ống dẫn dầu khí của luận án 23
1.5 Kết luận chương 1 25
CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BÙ CHUYỂN ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA ỐNG DẪN DẦU TRONG LÒNG BIỂN 26
2.1 Các phương pháp điều khiển đã có 27
2.1.1 Bù thụ động 27
2.1.2 Bù chủ động 28
2.1.2.1 Nguyên lý chung 29
2.1.2.2 Một số phương pháp hiện đang sử dụng 30
2.2 Đề xuất hai phương pháp điều khiển bù chủ động 32
2.2.1 Chuẩn hóa mô hình và nhiệm vụ điều khiển 33
2.2.2 Đề xuất thứ nhất: Bộ điều khiển backstepping giả định rõ 37
2.2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái 38
2.2.2.2 Xây dựng bộ quan sát nhiễu 41
2.2.2.3 Bộ điều khiển backstepping giả định rõ 44
2.2.2.4 Tính ổn định của hệ kín 44
2.2.2.5 Xác định các tham số bộ điều khiển để hệ thỏa mãn thêm các điều kiện ràng buộc 46
2.2.3 Đề xuất thứ hai: Bộ điều khiển tối ưu thích nghi 49
2.2.3.1 Bộ điều khiển tối ưu tiền định 49
2.2.3.2 Xây dựng khâu ước lượng các thành phần nhiễu 51
2.2.3.3 Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi 52
2.2.3.4 Tính ổn định của hệ kín 53
2.2.3.5 Khả năng thỏa mãn thêm các điều kiện ràng buộc 54
2.2.4 Đánh giá chất lượng hai bộ điều khiển đã đề xuất thông qua mô phỏng 56
2.2.4.1 So sánh và đánh giá chất lượng ước lượng thích nghi thành phần nhiễu của hai bộ điều khiển 57
2.2.4.2 So sánh và đánh giá chất lượng điều khiển bám có ràng buộc của hai bộ điều khiển 59
2.3 Kết luận 60
v
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN BÙ CHUYỂN ĐỘNG HAI CHIỀU DỌC VÀ NGANG TRỤC CỦA ỐNG DẪN DẦU TRONG LÒNG BIỂN 60
3.1 Mô hình mô tả dạng uốn cong của đường ống dẫn dầu 64
3.1.1 Nguyên lý Hamilton mở rộng 65
3.1.2 Phương trình mô tả độ cong đường ống dẫn dầu trong lòng đại dương dưới tác động của ngoại lực 66
3.1.2.1 Mô hình hóa độ cong của đường ống dẫn dầu theo một chiều 67
3.1.2.2 Mô hình hóa độ cong đường ống theo cả hai chiều trong không gian 72
3.2 Thiết kế bộ điều khiển 76
3.2.1 Bộ điều khiển theo một phương ngang 77
3.2.1.1 Thiết kế bộ điều khiển 78
3.2.1.2 Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín 82
3.2.1.3 Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín 86
3.2.2 Bộ điều khiển theo cả hai phương dọc và ngang trục trong không gian 86
3.2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển 87
3.2.2.2 Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín 92
3.2.2.3 Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín 99
3.3 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển thông qua mô phỏng 99
3.3.1 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển theo một phương ngang 100
3.3.2 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển theo cả hai phương dọc và ngang trục trong không gian 108
3.4 Kết luận 118
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 120
Những vấn đề đã được giải quyết 121
Những vấn đề còn tồn tại và kiến nghị 122
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 124
TÀI LIỆU THAM KHẢO 125
PHỤ LỤC 129
vi
Các ký hiệu được sử dụng
Ký hiệu Ý nghĩa
Hm Khối lượng của cán xi-lanh của hệ thủy lực
Hx Độ dịch chuyển của cán xi-lanh (pít-tông) của hệ thủy lực
Hvx Độ dịch chuyển của van trượt
HA Diện tích bề mặt của pít-tông
HP Áp suất tải của xi-lanh
Hb Hệ số ma sát nhớt lên pít-tông
Hi Dòng điện đầu vào điều khiển của hệ thủy lực.
( )H H, , , ,t x z x zD Lực tác dụng lên cán xi-lanh từ ống dẫn dầu (nhiễu tác động lên
hệ)
Heb Mô-đun đàn hồi tác dụng
L Khoảng cách từ đầu trên của ống dẫn dầu xuống tới đáy biển
( )z t Chuyển động dọc trục của tàu/giàn khoan nổi
M Khối lượng của cơ cấu chấp hành
D , B Các hệ số liên quan đến vị trí và vận tốc của cơ cấu chấp hành
a Biến điều khiển ảo
1ex ,
2ex , … Các sai lệch vị trí
w Tốc độ chuyển động lên xuống của tàu khai thác
V Hàm Lyapunov
J Hàm mục tiêu
H Hàm Hamilton
( )1 2 ,
Tp p p= Biến đồng trạng thái của hệ
v Tín hiệu điều khiển tối ưu
T Động năng
P Thế năng
U Năng lượng tạo ra từ sự biến dạng vật chất phía bên trong
W Năng lượng chịu tải của vật chất dưới tác động của các ngoại lực
Wd Biến thiên năng lượng chịu tải của vật chất
cW Công ảo gây ra do các lực không bảo toàn
bW Sự chuyển mô-men ảo tại biên
vii
A Diện tích mặt cắt ngang của ống dẫn dầu
E Hệ số đàn hồi Young
I Mô-men quán tính của mặt cắt ngang ống dẫn dầu
0P Lực hướng trục không đổi
1 2, , c d d Hệ số cản nhớt
wr Khối lượng riêng của nước
DC Hệ số vận tốc dịch chuyển ngang
D Đường kính của ống dẫn dầu
( , )z tu Căn bậc hai của tốc độ hạt nước
( , )z ta Gia tốc của hạt nước
, x zf f Các thành phần ngoại lực tác động lên ống dẫn dầu theo phương dọc và ngang trục , x z
( , )u z t Véc tơ mô tả sự biến dạng của đường ống dẫn dầu trong không gian hai chiều , x z
( , )xu z t Mô hình độ cong đường ống dẫn dầu theo phương ngang trục x bởi thành phần ngoại lực xf .
( , )zu z t Mô hình độ cong đường ống dẫn dầu theo phương dọc trục z bởi thành phần ngoại lực zf .
D Thành phần nhiễu bất định
D Khâu ước lượng nhiễu
eD Sai lệch ước lượng nhiễu
viii
Các ký hiệu viết tắt
Viết tắt Ý nghĩa AHC Bộ bù chủ động Active Heave Compensator PHC Bộ bù thụ động Passive Heave Compensator BOP Bộ phận bít an toàn Blowout Preventer DP Định vị động Dynamic Positioning ISS Trạng thái ổn định ISS Input-to-State Stability
ix
Bảng danh mục các hình vẽ
Hình 1.1: Mô hình hệ thống ống dẫn và tàu khai thác dầu trên biển ............................... 8
Hình 1.2: Hệ thống tàu khai thác dầu trên biển ............................................................. 10
Hình 1.3: Hệ thống ống dẫn điển hình .......................................................................... 12
Hình 1.4: Sơ đồ minh họa cấu trúc của hệ thống van và pít-tông thủy lực. .................. 12
Hình 1.5: Sơ đồ áp suất đỉnh ống dẫn dầu với thùng chứa nổi [12]. ............................. 16
Hình 1.6: Hệ thống ống dẫn biển và các thiết bị liên quan [12]. ................................... 17
Hình 2.1: Nhiệm vụ điều khiển ổn định dọc trục ống dẫn dầu ...................................... 26
Hình 2.2: Cấu trúc của hệ thống điều khiển PHC. ........................................................ 28
Hình 2.3: Mô hình hệ thống bù AHC ............................................................................ 29
Hình 2.4: Hành trình xi-lanh trong bộ AHC. ................................................................. 30
Hình 2.5: Sơ đồ minh họa của hệ thống AHC. .............................................................. 31
Hình 2.6: Hệ quy chiếu và các lực tác dụng lên ống dẫn theo phương dọc trục. .......... 33
Hình 2.7: Tốc độ chuyển động lên xuống của tàu khai thác ........................................ 40
Hình 2.8: Tín hiệu nhiễu D ........................................................................................... 41
Hình 2.9: Khoảng cách được duy trì ( )x z t L+ - .................................................... 41
Hình 2.10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển bù chuyển động dọc trục .................................... 44
Hình 2.11: Nguyên lý bù thích nghi ở tín hiệu đầu vào ................................................ 49
Hình 2.12: Sơ đồ khối của bộ điều khiển tối ưu ............................................................ 51
Hình 2.13: Sơ đồ khối của khâu ước lượng nhiễu ......................................................... 52
Hình 2.14: Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi ......................................................... 53
Hình 2.15: Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi khi có ràng buộc về độ lớn của tín
hiệu điều khiển .......................................................................................... 56
Hình 2.16: Giá trị thực w và giá trị ước lượng w (sử dụng bộ quan sát) .................... 57
Hình 2.17: Giá trị thực D và giá trị ước lượng D (sử dụng bộ quan sát) .................... 57
Hình 2.18: Giá trị thực D và giá trị ước lượng D ........................................................ 58
Hình 2.19: Khoảng cách được duy trì ( )x z t L+ - khi sử dụng phương pháp điều
khiển cuốn chiếu ....................................................................................... 59
x
Hình 2.20: Khoảng cách được duy trì ( )x z t L+ - khi sử dụng phương pháp tối ưu
thích nghi ................................................................................................... 59
Hình 3.1: Nhiệm vụ điều khiển bù dao động theo phương ngang và dọc trục ............. 61
Hình 3.2: Mô hình hóa độ cong của đường ống dẫn dầu theo phương x . ................... 68
Hình 3.3: Ý nghĩa hai phương trình (3.18), (3.17) đối với việc thiết kế điều khiển ..... 71
Hình 3.4: Nhiệm vụ của bài toán mô hình hóa độ cong của đường ống trong không gian
hai chiều .................................................................................................... 72
Hình 3.5: Giải nghĩa quan hệ (3.28), (3.29) và ý nghĩa của chúng đối với việc thiết kế
bộ điều khiển trong không gian hai chiều , x z . ...................................... 76
Hình 3.6: Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín theo một phương ngang x . ....................... 82
Hình 3.7: Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín theo cả hai phương dọc và ngang trục ...... 91
Hình 3.8: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khi chưa có
bộ điều khiển . ......................................................................................... 102
Hình 3.9: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khicó bộ
điều khiển . .............................................................................................. 103
Hình 3.10: Vận tốc dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu. .......... 104
Hình 3.11: Góc lệch phía dưới của ống dẫn dầu. ........................................................ 105
Hình 3.12: Kết quả mô phỏng lực điều khiển ............................................................. 106
Hình 3.13: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu. .......... 110
Hình 3.14: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khi có bộ
điều khiển ................................................................................................ 111
Hình 3.15: Biên độ dịch chuyển theo phương dọc trục z của ống dẫn dầu. .............. 112
Hình 3.16: Biên độ dịch chuyển theo phương dọc trục z của ống dẫn dầu khi có bộ
điều khiển . .............................................................................................. 113
Hình 3.17: Vận tốc dịch chuyển theo phương dọc và ngang trục , x z . ..................... 114
Hình 3.18: Góc lệch phía dưới của ống dẫn dầu theo cả hai phương dọc và ngang trục.
................................................................................................................. 115
Hình 3.19: Kết quả mô phỏng lực điều khiển theo phương ngang trục x ................. 116
Hình 3.20: Kết quả mô phỏng lực điều khiển theo phương ngang trục z ................. 116
1
PHẦN MỞ ĐẦU
Ống dẫn dầu trên biển là phương tiện để vận chuyển chất lỏng hoặc khí giữa tàu
khai thác dầu nổi trên biển (hay giàn khoan, sau đây được gọi là tàu khai thác dầu) và
miệng giếng dầu tại đáy biển. Các ống dẫn dầu dùng trong khai thác dầu biển xa bờ
phải có khả năng làm việc chống chọi lại các điều kiện khắc nghiệt dưới tác động của
lực căng lớn, rung động, lực uốn và các tác động do nhiễu môi trường (sóng, gió,
dòng hải lưu) và hoạt động tại các vùng nước sâu. Thêm vào đó, do cấu tạo linh hoạt
và tỷ số giữa chiều dài và đường kính lớn nên các đường ống dẫn dầu cũng là đối
tượng của những dao động do luồng xoáy gây ra do các dòng hải lưu, dẫn đến việc
ổn định, chống lại những rung động, áp lực và lực uốn để ổn định cho ống dẫn dầu là
rất khó khăn.
Trong những năm gần đây, đã có nhiều nhà khoa học với nhiều công trình được
công bố tập trung vào việc mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển nhằm đảm bảo ổn
định cho hệ thống ống dẫn dầu trên biển. Đặc điểm của hệ thống tham số rải với
phương trình chuyển động được mô tả bởi các phương trình vi phân dạo hàm riêng
và phương trình vi phân thường của ống dẫn dầu đặt ra những thách thức về mặt điều
khiển. Với mục tiêu ổn định cho ống dẫn dầu, do vậy khi thiết kế điều khiển ta xét hệ
thống ống dẫn có cấu trúc dạng thanh (mềm) và ống dẫn chịu các điều kiện làm việc,
luận án thực hiện việc mô hình hóa toàn bộ hệ thống, từ đó đặt tiền đề cho việc thiết
kế bộ điều khiển để đảm bảo tính ổn định hệ thống. Do hệ thống ống dẫn trải dài trong
không gian và làm việc dưới mặt nước biển nên bộ điều khiển phải được thiết kế tại
biên trên của ông dẫn để đảm bảo tính khả thi của phương pháp đề xuất.
1. Tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ của đề tài
Dầu mỏ và khí là nguồn tài nguyên vô cùng quý giá của mỗi Quốc gia, nó có
tầm quan trọng và vai trò hết sức đặc biệt và có ảnh hưởng lớn đến nền kinh tế, chính
trị của mỗi quốc gia. Do việc khai thác dầu khí trên biển ngày càng được đẩy mạnh,
các mỏ dầu lớn gần bờ ngày càng cạn kiệt. Vì vậy, để đảm bảo trữ lượng khai thác
thì việc khoan dò ngày càng được tiến hành ở các vùng biển xa bờ, có độ sâu ngày
2
càng lớn hơn. Trên thế giới đã có những nơi đang khai thác dầu khí ở vùng biển có
độ sâu trên dưới 3000 mét. Hệ thống ống dẫn dầu khí từ các giếng khoan ở dưới đáy
biển lên các dàn hoặc các tàu khai thác dầu khí trên mặt biển đóng vai trò quan trọng
trong việc duy trì sự liên tục trong hoạt động khai thác dầu khí. Do các ống dẫn dầu
khí có độ dài lớn (đến vài nghìn mét) và đường kính khá nhỏ (nhỏ hơn 0.25 mét), nên
các ống dẫn này chính là đối tượng chịu rung động lớn dưới tác dụng của sóng, gió,
và dòng chảy biển. Nếu rung động của các ống dẫn dầu quá lớn, các ống này sẽ bị hư
hỏng như đứt, nứt và vỡ. Điều này dẫn tới việc khai thác dầu khí sẽ bị dừng lại gây
tổn thất về kinh tế và môi trường sẽ bị ô nhiễm. Vì vậy, việc hạn chế dao động và ổn
định cho hệ thống ống dẫn dầu để tránh bị phá hỏng là việc làm cần thiết. Tuy nhiên,
việc lắp đặt các thiết bị tạo mô men và lực điều khiển ở phần thân ống dẫn giữa đáy
biển và mặt biển là khó khăn và không kinh tế.
Việc ổn định dao động cho cơ cấu thanh mảnh có ý nghĩa rất lớn đối với các
công trình khai thác dầu biển ngoài khơi. Các giải pháp để tăng độ tin cậy và hiệu quả
hoạt động trong quá trình khoan dò trên biển, giảm các điều kiện bất lợi do môi trường
biển gây ra là chủ đề nghiên cứu đầy thách thức đối với ngành công nghiệp khai thác
dầu khí xa bờ. Bởi vậy, việc nghiên cứu thiết kế các hệ thống điều khiển biên lắp đặt
tại tàu khai thác và giảm dao động cho ống dẫn dầu là cấp thiết.
Hơn nữa, kết quả nghiên cứu của đề tài cũng đặt ra tiền đề cho việc xử lý dao
động trong công nghiệp có liên quan đến hệ thống mềm. Một số ví dụ tiêu biểu của
các hệ thống có thể được kể đến như sau: các hệ thống nâng hạ trong công nghiệp,
chuyển động của băng giấy trong công nghiệp giấy, chuyển động của tấm thép trong
cán thép, các cơ cấu tay máy mềm.
2. Mục tiêu của luận án
Thiết lập phương trình chuyển động theo phương dọc trục của giới hạn trên ống
dẫn dầu và đề xuất phương án điều khiển.
Nghiên cứu động lực học của cơ hệ mềm tạo nền tảng cho việc thiết kế các bộ
điều khiển dập dao động.
3
Nghiên cứu thiết kế các bộ điều khiển có phản hồi nhằm giảm thiểu dao động
ngang trục và các ứng suất uốn trên ống dẫn dầu, kết hợp sử dụng bộ quan sát
nhiễu để quan sát trạng thái và đánh giá, ước lượng lực tác động lên cơ cấu chấp
hành cũng như các thành phần nhiễu tác động lên hệ thống, tránh cho ống dẫn
dầu bị biến dạng hoặc đảm bảo biến dạng là nhỏ. Đồng thời đảm bảo các góc bề
mặt và góc đáy cũng như sức căng trên ống dẫn dầu nằm trong phạm vi an toàn.
Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển có phản hồi nhằm giảm thiểu dao động và các
tác động xen kênh ngang và dọc trục trên ống dẫn dầu, kết hợp sử dụng bộ quan
sát nhiễu nhằm mục đích giảm dao động cho ống dẫn dầu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các hệ thống có dạng mảnh và đàn hồi.
Xây dựng mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của hệ thống ống dẫn dầu
(dùng trong công nghiệp khai thác dầu trên biển) khi chịu tác động bởi nhiễu
môi trường.
Thiết kế các bộ điều khiển biên để ổn định cho hệ thống ống dẫn biển tại vị trí
cân bằng. Đồng thời, trong quá trình thiết kế các bộ điều khiển biên có xem xét
và kể đến các tác động của nhiễu môi trường. Kiểm chứng bằng các mô phỏng
để thấy rõ tính hiệu quả của bộ điều khiển biên được đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện được nhiệm vụ nghiên cứu và đạt được mục tiêu nghiên cứu đã
đặt ra, luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
4.1 Nghiên cứu lý thuyết
Nghiên cứu lý thuyết điều khiển phi tuyến, động lực học phi của hệ thống ống
dẫn. Chỉ ra mục tiêu điều khiển cũng như các tác động xen kênh trong hệ thống.
Phân tích các dạng năng lượng của hệ thống ống dẫn dầu và phương thức tìm ra
phương trình chuyển động dựa trên nguyên lý Hamilton mở rộng.
4
Xây dựng các mô hình toán học: đưa ra các khái niệm cơ bản về động lực học
và động lực học của hệ thống ống dẫn. Đưa ra dạng mô hình đồng thời đề xuất
phương pháp thiết kế các bộ điều khiển và mô phỏng hệ kín.
Thực hiện mô tả toán học chuyển động của ống dẫn dầu dưới tác động của nhiễu
môi trường.
4.2 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển
Đối với những chuyển dịch lớn của ống dẫn dầu, điều khiển biên tại đầu trên
của ống dẫn dầu sẽ được thiết kế để tối thiểu hóa các ứng suất uốn (tĩnh) của ống và
đảm bảo cả hai góc đỉnh và đáy, và sức căng của ống dẫn nằm trong phạm vi an toàn.
Các luật điều khiển biên này sẽ là hàm của độ dịch chuyển, tốc độ và độ lệch phía
đầu trên của ống dẫn. Các ứng suất uốn tĩnh, các góc đỉnh và đáy, sức căng của ống
dẫn sẽ được mã hóa với các trọng số khác nhau trong hàm mục tiêu. Ví dụ, góc đáy
có thể sẽ được ưu tiên hơn góc đỉnh. Các luật điều khiển biên cho ống dẫn dầu sẽ
được thiết kế nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu, đây là hàm có thể được xem như là
hàm năng lượng hoặc hàm Lyapunov ứng với ống dẫn dầu. Hệ quả trực tiếp của quá
trình điều khiển là đưa ống dẫn về vị trí cân bằng (thẳng đứng) khi không có tác động
của nhiễu môi trường hoặc về lân cận của vị trí cân bằng khi xuất hiện nhiễu. Các
luật điều khiển biên sau đó được mang ra sử dụng như vòng điều khiển trong cùng để
thiết kế các tín hiệu điều khiển cho hệ thống định vị động dựa trên phương pháp cuốn
chiếu hoặc các phương pháp thiết kế điều khiển khác cho các hệ thống nối tầng. Khác
với các phương pháp điều khiển kinh điển với yêu cầu phân bố cảm biến và cơ cấu
chấp hành dọc theo ống dẫn, vị trí đặt các thiết bị này nằm ở biên trên của ống dẫn
dầu. Điều này đem lại những lợi ích về mặt kinh tế cũng như kỹ thuật rõ rệt của luật
điều khiển biên đề xuất. Trong thực tế, những chuyển động ở đầu trên của ống dẫn
đối với hệ tọa độ trái đất-cố định hoặc hệ tọa độ mặt biển-cố định bị ảnh hưởng trực
tiếp bởi chuyển động của thân tàu. Phương pháp này khác với luật thiết kế điều khiển
cổ điển cho hệ thống định vị động khi các tín hiệu nhiễu tác động lên hệ thống tàu
khai thác và cơ cấu chấp hành sẽ được ước lượng và xử lý trong quá trình thiết kế
điều khiển thông qua bộ quan sát nhiễu.
5
4.3 Mô phỏng để kiểm chứng kết quả
Sau khi các hệ thống điều khiển phi tuyến được thiết kế xong, các mô phỏng số
sẽ được thực hiện để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển, đồng thời trợ giúp việc
hiệu chỉnh quá trình điều khiển và cập nhật các hệ số trước khi thiết lập lên mô hình
tổng thể. Trong khuôn khổ nội dung luận án, tác giả sử dụng phần mềm Matlab và
Mathematica làm công cụ mô phỏng. Các mô phỏng số học được thực hiện để chỉ ra
những hạn chế của các mô hình điều khiển hiện có và đánh giá những ưu điểm của
các bộ điều khiển mới được đề xuất.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
5.1 Ý nghĩa khoa học
Nâng cao sự nhận thức về động lực học phi tuyến của hệ các tàu khai thác và
các ống dẫn dầu ngoài khơi dưới sự tác động của sóng biển, gió và dòng hải lưu
về mặt thực nghiệm và phân tích, đây chính là những tác nhân then chốt cho các
bài toán điều khiển hệ ống dẫn dầu.
Đề xuất phương án thiết kế bộ điều khiển giảm dao động cho hệ thống ống dẫn
dầu. Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín cũng như khả năng thỏa mãn các
điều kiện ràng buộc, qua đó khẳng định được tính đúng đắn của bộ điều khiển
đề xuất.
Những vấn đề chính được trình bày trong luận án và kết quả của luận án cũng
có thể được mở rộng để ứng dụng cho việc điều khiển các hệ thống tham số rải
và là tư liệu dùng cho việc thiết kế điều khiển hệ thống tham số rải.
5.2 Ý nghĩa thực tiễn
Kiểm soát có hiệu quả những dao động trên ống dẫn dầu và tàu khai thác là biện
pháp quan trọng về mặt kỹ thuật, nâng cao hiệu suất làm việc, giảm thiệt hại về
kinh tế và bảo vệ môi trường từ những ô nhiễm của ngành công nghiệp khai
thác dầu và khí đốt xa bờ. Hơn nữa, các hệ thống cáp ngoài khơi cũng có thể
6
trực tiếp ứng dụng những kỹ thuật điều khiển trong luận án để kiểm soát quá
trình đặt cáp hay rải cáp.
Nghiên cứu về ổn định dao động cho hệ thống ống dẫn dầu là vấn đề còn mới ở
Việt Nam. Các công trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực này từ trước đến
nay ở trong nước chưa có công bố nào trong các tạp chí chuyên ngành. Chính
vì vậy, kết quả của nghiên cứu này sẽ cơ sở cho nhiều nghiên cứu tiếp theo và
là tài liệu tham khảo cho sinh viên và học viên cao học cũng như các nghiên cứu
sinh quan tâm nghiên cứu về ổn định dao động cho hệ thống ống dẫn dầu, hay
các hệ thống có dạng mảnh và đàn hồi.
Tạo tiền đề về mặt lý thuyết để áp dụng cho việc xử lý dao động trong công
nghiệp. Trong công nghiệp, một số hệ tham số rải có thể sử dụng trực tiếp hay
gián tiếp kết quả của luận án có thể được liệt kê như sau: i) cánh tay rô-bốt mềm;
ii) điều khiển khử rung lắc tải trọng trong cơ cấu nâng hạ; iii) giảm dao động
ngang trục trong công nghiệp giấy và cán thép; iv) xử lý dao động trong việc
chiết rót chất lỏng.
6. Bố cục của luận án
Cấu trúc của luận án bao gồm 3 chương chính với các nội dung sau: Chương 1
giới thiệu về bài toán nghiên cứu điều khiển ống dẫn dầu khí trong khai thác dầu biển
cùng những yêu cầu cơ bản của bài toán. Tiếp sau đó là nghiên cứu, đánh giá các
phương pháp điều khiển đã có, những vấn đề còn tồn tại của các phương pháp điều
khiển. Từ đó đặt ra các vấn đề chính mà luận án cần tập trung nghiên cứu, giải quyết.
Trong Chương 2, luận án sẽ trình bày chi tiết vấn đề bù chuyển động dọc trục của
ống dẫn dầu trong lòng biển, các kỹ thuật thiết kế được đưa ra để đạt được mục tiêu
điều khiển đề ra là đảm bảo khoảng cách của đầu trên của ống tới miệng giếng khoan
tại đáy biển luôn là một giá trị không đổi (hoặc luôn nằm trong dải dao động hạn chế
cố định cho trước), bất chấp sự thay đổi lên xuống của tàu khai thác thay đổi theo
phương dọc trục z , gây ra bởi sóng hay thủy triều là những thành phần không xác
định được. Ở Chương 3 tiếp theo, luận án sẽ trình bày phương pháp điều khiển bù
7
dao động dọc và ngang trục của ống dẫn dầu biển, tức là dao động theo hai trục , x z
ở phương ngang và dọc trục, mà nguyên nhân gây ra dao động này là sóng biển theo
chiều ngang, các dòng chảy trong lòng đại dương và tất nhiên chúng đều rất khó xác
định tường minh. Ngoài ra, luận án còn có phần mở đầu và phần kết luận cũng như
các định hướng nghiên cứu tiếp theo.
8
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ỐNG DẪN DẦU TRONG LÒNG BIỂN
Trong lĩnh vực khai thác dầu khí, các hệ thống ống dẫn dầu trên biển đóng vai trò
hết sức quan trọng trong việc thăm dò và khai thác dầu mỏ, khí ga khi vận chuyển các
sản phẩm dầu mỏ lên các tàu khai thác dầu trên biển. Tuy nhiên, các hệ thống ống dẫn
dầu này thường chịu tác động bởi các nhiễu phức tạp của môi trường và từ đó phát sinh
các dao động không mong muốn. Với tỷ số giữa chiều dài và đường kính của ống lớn
và ống làm việc dưới các điều kiện khắc nghiệt của môi trường, nên khiến cho việc điều
khiển ống dẫn để duy trì sự ổn định và giảm thiểu các dao động là công việc rất khó
khăn, phức tạp. Vì vậy, việc hạn chế dao động và ổn định cho hệ thống ống dẫn dầu trên
biển để tránh bị phá hỏng là việc làm đầy thách thức và cần thiết.
Hình 1.1: Mô hình hệ thống ống dẫn và tàu khai thác dầu trên biển
Ví dụ về cấu trúc của ống dẫn dầu và tàu khai thác được mô tả trên Hình 1.1. Trong
đó, động lực học của ống dẫn được thể hiện như một hệ phân tán và các chuyển động
của nó được mô tả bởi hệ các phương trình vi phân đạo hàm riêng.
9
1.1 Các hệ thống khai thác dầu khí ngoài đại dương
1.1.1 Phân loại hệ thống ống dẫn dầu khí
Mục đích của ống dẫn trên biển là một phương tiện vận chuyển chất lỏng hoặc khí
từ đáy biển lên tàu nổi trên biển. Các ống dẫn dầu trên biển thường được phân loại thành
các nhóm sau [34]:
Ống dẫn biển chịu lực, bao gồm: Các ống dẫn khoan, các ống dẫn sản phẩm và các
ống dẫn bảo dưỡng. Các ống dẫn biển chịu lực phải luôn có độ cứng ngang để duy
trì ứng suất xác định trong các ống dẫn.
Các ống dẫn mềm, linh hoạt: là những ống dẫn được chế tạo từ những vật liệu chịu
biến dạng đàn hồi. Sự biến dạng đàn hồi của ống dẫn được tuân theo định luật
Hooke.
Với các yêu cầu về kết cấu, ống dẫn dầu phải làm việc tốt trong các điều kiện môi
trường khắc nghiệt. Một hệ thống ống dẫn điển hình được chỉ ra như trong Hình 1.1.
Ngoài các lực gây ra bởi chuyển động của tàu khai thác, ống dẫn còn chịu sự tác động
biến thiên của dòng chảy, sóng biển.
Các dạng cơ bản của các tác động lên hệ thống ống dẫn bao gồm:
Những thay đổi trong áp lực ngang gây nên từ các ảnh hưởng kết hợp của sóng,
dòng chảy và chuyển động tàu khai thác.
Những thay đổi trong lực cản quán tính, tác động dưới dạng bình phương của sức
cản áp lực.
Những thay đổi vị trí theo phương thẳng đứng của tàu khai thác (gây ra bởi sự nhấp
nhô của sóng biển) và các dao động của ống dẫn theo phương thẳng đứng cũng sẽ
tạo lên các lực ngang trục tác động lên ống dẫn.
1.1.2 Hệ thống neo giữ tàu khai thác trên biển
Hệ thống neo giữ là một thiết bị đẩy (gồm các động cơ và chân vịt) được hỗ trợ
bởi hệ thống định vị dùng cho các tàu khai thác neo đậu ngoài khơi. Những hệ thống
như vậy thường được lắp đặt cho các tàu và các thiết bị khai thác, lưu trữ và bốc dỡ dầu
khí nổi trên biển, những thiết bị này được neo giữ xuống đáy biển bởi hệ thống neo, và
10
cho phép hoạt động ở những vùng nước nông gần bờ trong thời gian tương đối dài, xem
Hình 1.2. Vì vậy, khi việc thăm dò và khai thác các nguồn tài nguyên thiên nhiên được
tiến hành tại các vùng nước sâu dưới lòng đại dương, thì việc sử dụng các hệ thống neo
giữ (Position Mooring - PM) và các hệ thống định vị động (Dynamic Positioning - DP)
được trang bị các hệ điều khiển thông thường trở nên ngày càng khó khăn và kém hiệu
quả.
Hình 1.2: Hệ thống tàu khai thác dầu trên biển, tham khảo tại http://oilandgasprocessing.blogspot.com/
Các thiết bị này đưa ra các phương án linh động cho các công trình nổi dùng trong
các hoạt động khoan dò và khai thác khí ga và dầu mỏ. Hệ thống định vị động sử dụng
các bộ dẫn động bằng chân vịt và các thiết bị đẩy ngang được điều khiển bởi con người
hoặc hệ thống điều khiển tự động nhằm chống lại những tác động từ môi trường bên
ngoài. So với hệ thống neo giữ thông thường thì hệ thống sử dụng định vị động có nhiều
ưu điểm, chẳng hạn như mang lại hiệu quả kinh tế, tiết kiệm thời gian khi di chuyển tới
các vị trí khai thác mới, linh hoạt hơn cho những ứng dụng tại các vùng biển xa bờ, có
độ sâu lớn.
Các hệ thống định vị thông thường dùng cho các tàu khai thác dầu thường được
thiết kế để giữ vị trí dựa trên nguyên tắc định vị tự động bằng cách đưa ra vị trí và góc
lái không đổi mong muốn trên mặt phẳng ngang được đề cập đến trong [7, 19, 20].
11
1.1.3 Các yếu tố ảnh hưởng tới sự làm việc của hệ thống ống dẫn dầu khí
Hệ thống ống dẫn dầu được lắp đặt và làm việc dưới lòng đại dương luôn chịu các
tác động từ môi trường (sóng, gió, dòng chảy biển (dòng hải lưu)), các yếu tố này dễ
gây ra hậu quả là tàu khai thác (giàn khoan) di chuyển ra khỏi vị trí lắp đặt mong muốn
theo cả hai phương ngang và thẳng đứng hoặc gây nên các rung động cho ống dẫn dầu.
Điều này sẽ gây nên ảnh hưởng xấu lên ống dẫn dầu được nối giữa tàu khai thác và
miệng giếng dầu tại đáy biển (các ảnh hưởng xấu mà ống dẫn dầu có thể gặp phải như:
ống dẫn dầu có thể bị xoắn vào nhau, hoặc khi dòng chảy biển đổi chiều thì có thể làm
cho ống dẫn bị dứt đứt, hoặc nếu ống bị rung động nhiều sẽ làm cho vật liệu chế tạo ống
gặp hiện tượng mỏi gây hiện tượng ống bị bẻ gãy,…). Ngoài ra, khi các ống dẫn dầu
được lắp đặt trong lòng biển cũng không thể tránh được các tác động do luồng xoáy gây
ra do các dòng chảy biển. Mặt khác, những rung động, áp lực và lực uốn trên các cột
khoan và ống dẫn gây ra sự ăn mòn và nứt vỡ dẫn đến những hậu quả về môi trường và
thiệt hại về kinh tế. Đồng thời sẽ làm phát sinh các công việc kiểm tra và sửa chữa làm
giảm sự hiệu quả khai thác và thậm chí dẫn đến việc chấm dứt các hoạt động khoan,
khai thác.
Hơn thế nữa, trong các quá trình vận hành và khai thác, có thể gặp phải hàng loạt
những vấn đề do chuyển vị góc quá lớn tại hai đầu trên và dưới của ống dẫn. Chẳng hạn
như ở đầu phía trên mặt biển, nếu các mối ghép nối giữa ống dẫn dầu và tàu khai thác
gặp sự cố thì có thể dễ dàng dẫn đến những thiệt hại nghiêm trọng. Mặt khác ở phần
phía dưới đáy biển, đối với các ghép nối giữa ống dẫn và miệng giếng khoan cũng rất
dễ dàng xảy ra những rạn nứt do mối tiếp xúc giữa kim loại và kim loại có thể gây ra sự
hư hỏng của miệng giếng khoan, thậm chí trong những trường hợp xấu có thể xảy ra
hiện tượng nổ tại đáy biển. Góc lệch vừa phải của ống dẫn dầu (nằm trong phạm vi an
toàn) từ (2 4) trong [45, 46]. Khi góc lệch của ống dẫn dầu tại đáy biển lớn (từ trên
4 6), thì quá trình làm việc phải được ngắt. Trong trường hợp góc lệch của ống dẫn
dầu tiếp tục tăng (từ trên 6 7), thì phải tiến hành ngắt có điều khiển để cách ly ống
dẫn dầu khỏi miệng giếng khoan. Nếu xảy ra trường hợp góc lệch của ống dẫn dầu phía
dưới đáy biển tăng đột ngột thì việc ngắt khẩn cấp sẽ phải được tác động một cách tự
12
động để tránh những hậu quả đáng tiếc có thể xảy ra. Chính vì vậy, việc ổn định dao
động cho ống dẫn dầu là rất quan trọng trong hoạt động khoan dò và khai thác dầu khí.
Hình 1.3 thể hiện một số thông số cần đặc biệt quan tâm khi thiết kế điều khiển
bao gồm: góc lệch của ống dẫn dầu tại đáy biển và lực uốn, dung sai của góc lệch ống
dẫn giữa miệng giếng khoan và khớp nối trên đỉnh, ứng suất cực đại nhằm tránh sự biến
dạng thường xuyên hoặc biến dạng vượt quá mức độ tới hạn của ống dẫn dầu.
Hình 1.3: Hệ thống ống dẫn điển hình khi không chịu nhiễu môi trường (Hình a) và khi chịu tác động bởi nhiễu môi trường (Hình b).
1.1.4 Cơ cấu dẫn động của hệ thống ống dẫn dầu
Hx
1 2HP P P= -
1 2
2H
Q QQ
+=
1P 2P
1 1, P Q 2 2, P Q
0HR =HSP
Hi
Hình 1.4: Sơ đồ minh họa cấu trúc của hệ thống van và pít-tông thủy lực.
13
Để tạo ra lực điều khiển tác động vào đầu phía trên của ống dẫn dầu để bù cho dịch
chuyển của ống dẫn do các tác động của môi trường, người ta thường dùng một hệ thống
cơ cấu chấp hành thủy lực được chỉ ra như Hình 1.4.
Hệ thống này bao gồm một hệ điện-thủy lực điều khiển xi-lanh kép. Ống dẫn dầu
nối với pít-tông của hệ thống thủy lực thông qua một khớp cầu. Do đó không có thành
phần mô-men uốn. Khung (giá đỡ) của hệ thống thủy lực được gắn cố định vào tàu khai
thác.
Động lực học của pít-tông theo [15], được mô tả bởi phương trình:
( )H H H H H H H H, , , ,m x A P b x t x z x z= - +D Equation Section 1(1.1)
trong đó Hm là khối lượng của phần chuyển động (trọng lượng cán xi-lanh của hệ thủy
lực); Hx là độ dịch chuyển của cán xi-lanh (pít-tông) của hệ thủy lực;
H 1 2P P P= - là
áp suất tải của xi-lanh với 1P và
2P lần lượt là áp suất của buồng dầu vào và ra của xi-
lanh như trên Hình 1.4, HA là diện tích bề mặt của pít-tông,
Hb biểu diễn hệ số ma sát
nhớt lên pít-tông và ( )H H, , , ,t x z x zD biểu diễn lực tác dụng lên cán xi-lanh từ ống dẫn
dầu.
Bỏ qua các thành phần rò trong xi-lanh và van servor, theo [39] động lực học của
cơ cấu chấp hành (hoặc xi-lanh) có thể được viết dưới dạng như sau:
HH H HT H H4 H
He
VP A x C P Q
b= - - + (1.2)
trong đó HV là tổng thể tích chứa dầu trong các buồng của xi-lanh và trên đường ống
dẫn dòng dầu thủy lực giữa xi-lanh và van servo, He
b là mô-đun đàn hồi tác dụng, HTC
là hệ số của suy hao tổng bên trong của xi-lanh do áp suất, HQ là dòng tải liên quan đến
độ dịch chuyển của van servo Hvx cho bởi tài liệu [39] như sau:
HS Hv HH HD H Hv
H
sgn( )P x PQ C W x
r
-= , (1.3)
14
với HDC là hệ số dòng xả (hệ số tích lũy của dầu trên đường ống vào và ra),
HW là vùng
dốc của van trượt, H
r là tỷ trọng của dầu. HSP là áp suất cung cấp của dòng dầu thủy
lực, ở đây HSP luôn lớn hơn
HP , nghĩa là tồn tại một hằng số dương
1e sao cho:
( )HS Hv H 1sgnP x P e- ³ . (1.4)
Do vậy, phương trình (1.3) được xác định với mọi Hvx Î .
Động lực học của van servo có thể biểu diễn như sau:
Hv Hv Hv Hv Hx x k it = - + , (1.5)
trong đó Hv
t và Hvk tương ứng là hằng số thời gian và hệ số van tỷ lệ,
Hi là dòng điện
đầu vào điều khiển của hệ thủy lực.
Do HP thường rất lớn và
Hvt nhỏ, nên tỉ lệ áp lực
HP và độ dịch chuyển của van
trượt Hvx được tính toán bởi công thức:
HH
H3
PP
C= và Hv
HvH4
xx
C= , (1.6)
trong đó: H3C và
H4C là các hằng số. Lúc này toàn bộ hệ thống bao gồm phương trình
(1.1), (1.2) và (1.5) sẽ được biểu diễn lại như sau:
H 3 HH H H H H
H H H
1( , , , , )H
A C bx P x t x z x z
m m m= - + D
( )H H He HT He HD H H4 HvH H H HS Hv H
H H3 H H H H3
4 4 4sgn
A C C W C xP x P P x P
V C V V C
b b b
r= - - + -
,
HvHv H
Hv Hv H4
1 kx i
Ct t=- + (1.7)
1.2 Bài toán điều khiển ống dẫn dầu
1.2.1 Các giả thiết đơn giản hóa
Để phục vụ cho việc thiết kế điều khiển, ta đưa ra các giả thiết như sau:
1. Ống dẫn dầu mô hình hóa được dưới dạng thanh dầm, không phải dạng ống, hay
khi đường kính so với chiều dài của ống nhỏ thì ta xét ống dẫn dầu có kết cấu dạng
thanh.
15
2. Bỏ qua biến dạng xoắn của ống dẫn dầu. Điều này có nghĩa là vật liệu làm đường
ống dẫn dầu có độ cứng vững đủ khả năng chịu lực để duy trì ứng xuất xác định
trong ống dẫn, không làm biến dạng kết cấu của đường ống dẫn dầu.
3. Các ống dẫn dầu là cứng cục bộ, nghĩa là mặt cắt ngang không bị biến dạng và có
thể bỏ qua hiệu ứng Poisson.
4. Vật liệu chế tạo ống dẫn dầu là đồng nhất, liên tục, đẳng hướng và đàn hồi tuyến
tính.
5. Bỏ qua các mô-men xoắn và mô-men phân tán, gây ra do các nhiễu môi trường.
6. Khớp nối hình cầu được lắp đặt ở cả hai đầu của ống dẫn dầu.
Lưu ý rằng ở đây ta chỉ đưa ra các giả thiết chung cho hệ thống ống dẫn dầu ngoài
khơi. Do vậy, khi xét đến từng trường hợp riêng đối với dao động của ống dẫn dầu thì
ta sẽ cụ thể hóa các giả thiết khác.
1.2.2 Các điều kiện biên của ống dẫn dầu
Tại đáy biển, các ống dẫn khoan và ống dẫn sản phẩm được gắn với bộ phận bít an
toàn (Blowout Preventer – BOP) thông qua một bộ phận đặc biệt được gọi là khớp áp
lực như trên Hình 1.5.
Bộ phận này được thiết kế để chống được các mô-men uốn lớn, mềm dẻo linh hoạt
để giảm thiểu ảnh hưởng từ sự dịch chuyển của ống dẫn dầu. Các khớp nối cầu hoặc các
khớp nối linh hoạt cũng được dùng để nối ống dẫn với bộ phận BOP và miệng giếng
khoan. Các kiểu nối linh hoạt có thể chịu được độ lệch lớn hơn do độ trôi của tàu và độ
võng ống dẫn lên đến 10. Do đó, đầu phía dưới của ống dẫn dầu không có sự dịch
chuyển, nhưng tùy thuộc vào các thiết bị ghép nối giữa đầu dưới của ống dẫn dầu và
miệng giếng khoan, góc lệch ở phía dưới sẽ khác không.
Tại đầu phía trên, ống dẫn dầu được kéo căng bằng lực tạo ra bởi các phao nổi
(gồm một chuỗi các thùng nổi có kết cấu rất cứng, chắc được gắn vào phía bên trên của
ống dẫn dầu) được nối cố định lên tàu khai thác. Đồng thời, ống dẫn dầu cũng được nối
với tàu khai thác nổi trên biển bởi một khớp nối cầu và khớp trượt. Chức năng cơ bản
của khớp trượt là để bù sự dịch chuyển tương đối giữa tàu và ống dẫn dầu. Khớp nối
này được nối với phần bên ngoài của ống dẫn dầu, phần ống bên trong được nối với thân
16
tàu. Ngoài ra, trong lòng biển ống dẫn dầu còn được gắn thêm bộ phận làm nổi vào thân
ống để tránh hiện tượng ống dẫn bị trùng võng, hoặc ống dẫn có thể bị đứt do trọng
lượng của ống dẫn lớn.
Hình 1.5: Sơ đồ áp suất đỉnh ống dẫn dầu với thùng chứa nổi [17].
Tại đầu phía trên, ống dẫn dầu được kéo căng bằng lực tạo ra bởi các phao nổi
(gồm một chuỗi các thùng nổi có kết cấu rất cứng, chắc được gắn vào phía bên trên của
ống dẫn dầu) được nối cố định lên tàu khai thác. Đồng thời, ống dẫn dầu cũng được nối
với tàu khai thác nổi trên biển bởi một khớp nối cầu và khớp trượt. Chức năng cơ bản
của khớp trượt là để bù sự dịch chuyển tương đối giữa tàu và ống dẫn dầu. Khớp nối
này được nối với phần bên ngoài của ống dẫn dầu, phần ống bên trong được nối với thân
tàu. Ngoài ra, trong lòng biển ống dẫn dầu còn được gắn thêm bộ phận làm nổi vào thân
ống để tránh hiện tượng ống dẫn bị trùng võng, hoặc ống dẫn có thể bị đứt do trọng
lượng của ống dẫn lớn.
Sự chuyển động của tàu khai thác nói chung bao gồm có 6 bậc tự do, do khớp nối
cầu và khớp nối trượt được sử dụng, nên chỉ có các chế độ lắc ngang hay các chuyển
động lên xuống theo phương thẳng đứng của tàu (do sóng biển) là có ảnh hưởng đáng
kể lên đáp ứng của hệ thống ống dẫn. Tuy nhiên, khi thiết kế hệ thống điều khiển thì ta
giả thiết rằng tàu khai thác dầu được trang bị hệ thống định vị động (Dynamic
Positioning – DP), vì vậy tàu khai thác cũng sẽ được giả thiết là có vị trí không thay đổi
17
trên mặt biển. Hệ thống định vị động được trang bị cho tàu sẽ có khả năng ổn định và
duy trì một vị trí không đổi cho tàu khai thác trên biển. Do vậy, ta có thể bỏ qua chuyển
động gây ra bởi tàu khai thác. Trên Hình 1.6 mô tả hệ thống ống dẫn trên biển đặc trưng
với các thiết bị liên quan [17].
Hình 1.6: Hệ thống ống dẫn biển và các thiết bị liên quan [17].
1.3 Các phương pháp điều khiển biên ống dẫn dầu
1.3.1 Các phương pháp điều khiển kinh điển
Nói chung các hệ cần điều khiển trong thực tế là các hệ phi tuyến có chứa các tham
số không biết trước, các phần tử phi tuyến không thể hoặc rất khó mô hình hoá trong
18
quá trình xây dựng các phương trình mô tả động lực học, hơn nữa nhiễu ảnh hưởng đến
hệ từ môi trường là bất định. Các tham số không biết trước, đối với từng hệ cụ thể, có
thể là hằng số, thay đổi nhanh hoặc chậm theo thời gian.
Ống dẫn dầu trên biển là đối tượng của các nhiễu loạn phân tán gây nên bởi dòng
hải lưu theo cách thức phức tạp [23, 40, 49, 50] trên cả phương diện dẫn dắt lý thuyết
lẫn minh chứng thực nghiệm. Các nhiễu này gây nên những dao động không mong
muốn. Hiện nay, đã có một số hệ điều khiển được phát triển cho các hệ thống định vị
động nhằm đảm bảo rằng cả góc bề mặt và góc đáy, cũng như ứng suất uốn của ống dẫn
dầu nằm trong giới hạn an toàn [45, 46]. Các hệ điều khiển này được thiết kế dựa trên
việc tối thiểu hóa các góc bề mặt và góc đáy bằng cách điều khiển độ lệch vị trí giữa hai
đầu phía trên và phía dưới của ống dẫn dầu, mà không đề cập đến ảnh hưởng do dao
động của ống lên chất lượng điều khiển. Các nghiên cứu này quan tâm đến vị trí điều
khiển của tàu khai thác thông qua hệ thống định vị động. Bởi vậy, phát triển các hệ điều
khiển có hiệu quả là thật sự cần thiết nhằm giảm thiểu dao động và ứng suất uốn tổng
thể (cả tĩnh và động) của ống dẫn dầu, đồng thời phải đảm bảo cả góc bề mặt và góc
đáy, cũng như các ứng lực trên ống đều nằm trong phạm vi an toàn.
Tương tự như các ứng dụng khác của điều khiển dao động chủ động, thì việc nhận
thức rõ bản chất vật lý, chẳng hạn trạng thái cân bằng của ống dẫn dầu, các đặc tính dao
động của ống có thể bổ trợ đáng kể trong thiết kế các hệ điều khiển chủ động hay thụ
động. Dạng cân bằng của các ống dẫn dưới biển được đặc trưng bởi đồ thị đường cong,
đồ thị này được xác định bởi các vị trí và các giới hạn biên tại hai đầu nối ở phía trên,
phía dưới, khối lượng (đường ống, các khối đi kèm theo), áp lực dòng chảy cả bên trong
cũng như bên ngoài (lực đẩy) và độ cứng chịu uốn của ống dẫn dầu [9]. Ngoài ra, các
lực căng phân tán cũng tồn tại ở những đoạn cong khác nhau trên ống dẫn. Dưới sự tác
động của vòng xoáy do dòng hải lưu gây ra, ống dẫn dầu bị dao động xung quanh vị trí
cân bằng và dẫn theo cả sức căng động (được kể thêm vào với sức căng tĩnh, kết hợp lại
sẽ làm cho sức căng tổng trên ống dẫn cũng tăng). Tại các khớp nối, khi tần xuất của
dòng xoáy gần với một trong các tần số tự nhiên của ống dẫn dầu thì sức căng động cũng
sẽ tăng, theo [41].
19
1.3.2 Các phương pháp điều khiển hiện đại
Động lực học của ống dẫn dầu có ý nghĩa quan trọng đối với hệ thống phân tán và
chuyển động của nó được kiểm soát bởi tập các phương trình đạo hàm riêng theo cả biến
không gian và thời gian, nên theo lý thuyết người ta thường sử dụng các phương pháp
điều khiển biên và điều khiển mô hình để điều khiển hệ thống ống dẫn dầu.
1.3.2.1 Phương pháp điều khiển theo mô hình
Phương pháp điều khiển theo mô hình được kể đến trong các tài liệu [23, 38], trong
các tài liệu này những hệ thống phân bố được điều khiển bằng cách điều khiển hình thái
(hay lượng mẫu nhất định) của hệ phân tán. Về cơ bản thì một hệ phân bố được rời rạc
hóa để tìm ra được một hệ thống gồm nhiều hệ con có tham số tập trung được mô tả
dưới dạng các hệ tọa độ mẫu, cho đến nay đã có nhiều nguyên lý được phát triển cho
các hệ thống có tham số tập trung như trong [29, 33] có thể được sử dụng để điều khiển
các hệ thống phân bố vì cả hai loại đều có thể được mô tả dưới dạng các tọa độ mô hình.
Ưu điểm: có thể áp dụng khá nhiều các kỹ thuật điều khiển đã có sẵn trong [11,
24], để thiết kế các bộ điều khiển khác nhau cho hệ thống có thông số tập trung cần tìm.
Nhược điểm: gặp nhiều khó khăn trong việc tính toán các ma trận khuếch đại có
số chiều về lý thuyết là vô hạn. Tuy nhiên, có thể tránh được điều này bằng cách sử dụng
phương pháp điều khiển mô hình-trạng thái độc lập, nhưng phương pháp này đòi hỏi
phải có tác động điều khiển phân tán và điều này là không khả thi trong thực tế. Vì thế,
ta có thể giải quyết bài toán này bằng cách xây dựng một mô hình giảm bậc có chứa một
lượng hữu hạn các dạng và mô hình giảm bậc được xây dựng có thể có kích thước rất
lớn mới có thể đủ để mô tả đầy đủ hành vi của hệ phân tán, do đó đây không phải là
phương án khả thi. Mặt khác, phương pháp này chỉ được giới hạn để điều khiển một số
mô hình giới hạn nhất định. Đối với các mô hình khác không điều khiển được, có thể ra
hiện tượng mất ổn định [6].
Trong thực tế, việc cắt giảm các mô hình có số chiều vô hạn chia hệ thống thành
ba nhóm dạng: mô hình được và điều khiển được, mô hình được và không điều khiển
được (dư thừa), và không mô hình được. Việc thiết kế điều khiển chỉ được xét đối với
các mẫu mô hình hóa được. Thêm vào đó, đầu ra của hệ thống cần phải có bộ quan sát
cho các dạng được mô hình từ hệ thống phân tán thực và sau đó đưa các đầu ra này vào
20
thiết kế điều khiển. Việc sử dụng các bộ quan sát này kết hợp với các mô hình giảm bậc
của hệ thống phân tán dẫn đến hiện tượng tràn tín hiệu, nghĩa là việc điều khiển từ các
cơ cấu chấp hành không chỉ ảnh hưởng đến các dạng điều khiển được mà còn ảnh hưởng
đến các dạng dư thừa và không mô hình được - các dạng có thể không ổn định.
1.3.2.2 Phương pháp điều khiển biên
Phương pháp điều khiển biên có tính khả thi và hiệu quả hơn so với phương pháp
điều khiển mô hình vì nó không chứa ảnh hưởng của hiện tượng tràn tín hiệu quan sát
và điều khiển. Trong phương pháp điều khiển biên, ta không cần đến các cơ cấu chấp
hành và các cảm biến phân tán. Thêm vào đó, việc thiết kế điều khiển dựa trên mô hình
PDE ban đầu thay vì mô hình giảm bậc sẽ cải thiện được chất lượng của hệ thống điều
khiển. Trong những năm gần đây, điều khiển biên đã nhận được nhiều sự quan tâm từ
phía cộng đồng điều khiển. Việc thiết kế các bộ điều khiển biên cho các hệ thống phân
tán thường dựa trên giải tích hàm và lý thuyết nửa nhóm, trong [10, 22] và phương pháp
Lyapunov trực tiếp, trong [11, 27]. Phương pháp Lyapunov trực tiếp được sử dụng rộng
rãi vì các hàm điều khiển Lyapunov liên quan trực tiếp đến động lực học và năng lượng
tiềm ẩn của các hệ phân tán. Bằng việc sử dụng phương pháp Lyapunov trực tiếp đã có
khá nhiều bộ điều khiển biên được đề xuất cho các hệ thống dạng thanh dầm mềm, được
nhắc đến trong [8, 51] đối với các bộ điều khiển biên để làm giảm sự dao động ngang
của một dây cáp chuyển động dọc trục [16, 18, 48] đối với các bộ điều khiển biên để ổn
định chuyển động ngang của dầm. Gần đây, trong [48], các tác giả đã đề xuất bộ điều
khiển biên chủ động cho thanh dầm kiểu Euler-Bernoulli, bộ điều khiển này cho phép
tạo điều kiện biên mong muốn tại các vị trí thiết kế của thanh dầm dựa trên cấu trúc ma
trận truyền đạt và các phương pháp điều khiển tối ưu. Tuy vậy, việc điều khiển biên chủ
động trong [48] được thực hiện tại nhiều vị trí của thanh dầm. Do vậy, phương pháp này
liên quan khá gần với phương pháp điều khiển mô hình mặc dù nó được gọi là bộ điều
khiển biên. Ở đây cần lưu ý tất cả các thiết kế điều khiển biên nói trên, ngoại trừ bộ điều
khiển biên được thiết kế trong [16], các tác động phân tán nhiễu bao gồm bản thân trọng
lượng của cấu trúc, chứng minh sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm của hệ vòng kín
đã cho đều được bỏ qua. Gần đây, một số tác giả đã đề xuất một phương pháp ngắn gọn
được phát triển để ổn định phương trình nhiệt không ổn định trong [35], và áp dụng
phương pháp này để thiết kế các bộ điều khiển biên cho các dây cáp và các dầm có động
21
lực học đơn giản. Ý tưởng cơ bản là đi tìm sự thay đổi hệ tọa độ để chuyển hệ thống
thanh hoặc dầm sang một hệ thống đích, để từ đó có thể ổn định được nhờ bộ điều khiển
biên. Ý tưởng này dựa trên tính khả thi về việc tìm nghiệm của phương trình đạo hàm
riêng phụ thuộc vào động lực học của hệ thống. Sự khác biệt chính giữa các bộ điều
khiển được đề xuất trong [30-32] và các bộ điều khiển biên tắt dần trong [11, 18] là các
bộ điều khiển trong [30-32] không xét đến động lực học của cơ cấu chấp hành và các
cảm biến. Tuy nhiên, phương pháp trong [30-32] khó có thể được áp dụng cho hệ thống
ống dẫn dầu được đề cập đến trong luận án do những khó khăn gặp phải trong việc giải
các phương trình đạo hàm riêng.
Trong các tài liệu [11, 18, 48, 51], các tác giả chỉ xét đến các thanh và các dầm hai
chiều, và các lực phân bố có xét đến trọng lượng của bản thân cấu trúc được bỏ qua.
Hơn thế nữa, trong [11, 18, 48, 51] không đưa ra chứng minh về sự tồn tại và duy nhất
của các nghiệm của hệ kín. Các hệ thống được mô tả bởi các phương trình vi đạo hàm
riêng thường không tồn tại nghiệm hoặc nghiệm là không duy nhất. Với bất cứ hệ thống
điều khiển nào được sử dụng trong thực tế thì sự tồn tại và tính duy nhất của các nghiệm
của hệ thống điều khiển vòng kín cũng là điều hết sức cần thiết như tính ổn định của các
hệ thống đó. Hơn thế nữa, không có các cơ cấu chấp hành nào trên thực tế có thể đưa ra
các mô-men/các lực một cách tức thì để thực hiện điều khiển tại biên của ống dẫn dầu.
Nếu bỏ qua động lực học của cơ cấu chấp hành, thì chất lượng của hệ thống được điều
khiển có thể bị suy giảm đáng kể và trong một số trường hợp có thể dẫn đến mất ổn định
[43]. Do đó, cần phải xét đến động lực học của cơ cấu chấp hành trong thiết kế điều
khiển.
1.3.3 Các nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực phục vụ khai thác dầu khí ở Việt Nam từ trước đến nay
Trong giai đoạn 1961-1975, ở Việt Nam chưa có tổ chức nghiên cứu khoa học dầu
khí hoàn chỉnh, những nghiên cứu chủ yếu được triển khai liên quan đến chương trình
nghiên cứu điều tra địa chất cơ bản và điều tra tài nguyên khoáng sản, lập bản đồ địa
chất để xác định những vùng, những thành tạo có khả năng chứa dầu khí đến các nội
dung địa chất dầu khí cùng các công nghệ liên quan. Ngoài ra, còn có các nghiên cứu
khác tập trung vào lĩnh vực kinh tế, quản lý, định mức và thành lập mạng lưới vô tuyến
để quản lý điều hành công tác thăm dò, khoan dầu khí. Các kết quả nghiên cứu này là
22
của các đơn vị thuộc Tập đoàn dầu khí Quốc gia Việt Nam. Trong giai đoạn này, các
khu vực khai thác dầu khí chủ yếu là trên đất liền và mới chuẩn bị để tiến ra thềm lục
địa, chưa có một hoạt động khoan dò ngoài đại dương nào được tiến hành.
Vào cuối năm 1966, đã có những nghiên cứu, phân tích các chỉ tiêu phục vụ cho
quá trình nghiên cứu tìm kiếm dầu khí như: phân tích các mẫu nước, mẫu lõi khoan hay
các mẫu địa chất, địa hóa để xác định các chỉ số: Bitum, Bitum C, Br, Iod, NH3, hàm
lượng Phenol,… và một số chỉ tiêu khác. Đến năm 1975, Trưởng đoàn chuyên gia Liên
Xô Krimov Fedorovic đã công bố một số kết luận về các nghiên cứu của đoàn, nhưng
những công trình nghiên cứu này chủ yếu chỉ đề cập tới các vấn đề: dùng phương pháp
địa chấn “điểm sâu chung” để phục vụ cho nghiên cứu các địa tầng sâu và nghiên cứu
chi tiết các cấu tạo, hay dùng phương pháp điện để nghiên cứu bề dày trầm tích, các vát
nhọn, vò nhàu cạnh đứt gãy sâu ở trũng Đông Quan, phương pháp trọng lực nghiên cứu
vùng rìa. Trong giai đoạn này cũng đồng thời tiến hành tiếp công tác nghiên cứu khoa
học về thạch học, cổ sinh, thủy động lực, địa tầng, cấu kiến tạo, các bẫy phi cấu tạo,
chọn phương pháp karota phù hợp với điều kiện thực tế, chọn giếng khoan chuẩn để
chuẩn máy karota, mở rộng nghiên cứu tính chất sinh, chứa, chắn dầu khí, nghiên cứu
công nghệ khoan (chế độ khoan, dung dịch, hóa phẩm,...), nghiên cứu kinh tế, định mức
và thành lập mạng lưới vô tuyến để quản lý điều hành công tác thăm dò, khoan,... Ngoài
ra còn có các nghiên cứu có liên quan về dầu khí của các nhà khoa học thuộc các trường
đại học cũng như các đơn vị khoa học khác. Các nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng công
nghệ, các nghiên cứu liên quan về dầu khí của các nhà khoa học trong thời gian này còn
rất ít. Trong các năm 1960-1975, các công trình nghiên cứu về dầu khí Việt Nam được
công bố trên các phương tiện thông tin khoa học quốc tế hầu như không có gì. Các bài
báo, công trình nghiên cứu khoa học có giá trị mới chỉ tập trung vào lĩnh vực tìm kiếm,
thăm dò và về phương pháp kỹ thuật, công nghệ trong địa chất, địa vật lý, trắc địa,
khoan, phân tích hóa, cổ sinh,… Việc trao đổi thông tin kỹ thuật cũng như thông tin dầu
khí của Việt Nam với nước ngoài chưa được đặt ra trong giai đoạn này.
Về hợp tác quốc tế trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học - kỹ thuật: kể từ sau năm
1980, khi Viện Dầu khí được thành lập, nước ta mới tập trung đẩy mạnh quan hệ hợp
tác với nước ngoài, tuy nhiên việc hợp tác mới chỉ tập trung chủ yếu với đối tác là Liên
Xô. Đến sau năm 1988, nước ta mới mở rộng quan hệ hợp tác với các nước như Anh,
23
Pháp, Na-uy, Canada,… để cử cán bộ đi đào tạo về các chuyên ngành kinh tế năng
lượng, địa chất, địa vật lý, khoan, khai thác, chế biến,…
Các hoạt động khoa học kể các hội nghị khoa học - kỹ thuật cấp quốc gia về dầu
khí trong thời kỳ 1975-1990 chỉ mới tập trung vào các chủ đề địa chất - địa vật lý truyền
thống, còn các lĩnh vực khoa học khác, nhất là lĩnh vực quản lý, kinh tế và các chuyên
đề hiện đại trong khoa học dầu khí trong thời kỳ này còn khá sơ khai, mờ nhạt [3]. Tính
đến thời điểm hiện tại, các công trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực dầu khí trong
nước chưa có bất cứ một kết quả nghiên cứu nào được công bố liên quan đến lĩnh vực
nghiên cứu mà luận án đề cập tới. Do vậy, hướng quan tâm của luận án sẽ được trình
bày trong phần nội dung tiếp theo.
1.4 Bài toán nghiên cứu điều khiển ống dẫn dầu khí của luận án
Do việc thăm dò và khai thác các nguồn nhiên liệu tự nhiên như dầu mỏ, khí ga
được tiến hành ở các vùng biển sâu ngoài đại dương, nên việc điều khiển nhằm ổn định
dao động cho các ống dẫn dầu mềm nối giữa các giàn khoan dầu và miệng giếng khoan
ở đáy biển để tránh cho ống dẫn dầu bị các biến dạng phi tuyến gây ra bởi các nhiễu
loạn do môi trường như: sóng, gió, dòng hải lưu, các lực tác động tại đỉnh, các lực nổi
phân tán (hoặc tập trung) tại các khối làm nổi đính kèm theo ống dẫn dầu, trọng lượng
bản thân ống dẫn, các lực mô-men quán tính, các lực xoắn phân tán (hoặc tập trung) tại
các mối ghép trên ống dẫn dầu là việc làm hết sức cần thiết.
Thông qua việc phân tích và điểm lại các công trình nghiên cứu có liên quan về
điều khiển ổn định dao động ống dẫn dầu đã được công bố trên các tạp chí khoa học trên
thế giới và trong nước thời gian gần đây có thể thấy còn một số tồn tại, hạn chế nhất
định, còn nhiều vấn đề chưa thực sự được giải quyết thỏa đáng, đang là nhiệm vụ hết
sức cấp thiết, ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều kỹ sư, các nhà nghiên cứu trong
lĩnh vực điều khiển và đại dương.
Để đạt được mục tiêu đề ra của luận án và giải quyết một số vấn đề khó khăn gặp
phải khi thiết kế bộ điều khiển ổn định dao động cho ống dẫn dầu chịu các biến dạng
phi tuyến (do tác động của các nhiễu loạn phân tán gây nên bởi dòng hải lưu, dòng xoáy
lan truyền theo cách thức phức tạp, gây nên những rung động và các dao động cộng
hưởng không mong muốn cho hệ thống ống dẫn dầu), luận án đặt ra những vấn đề cần
24
tiếp tục nghiên cứu về phương pháp điều khiển biên từ đó có thể ứng dụng phù hợp để
thiết kế điều khiển cho ống dẫn dầu, đó là:
- Nghiên cứu về động lực học của cơ hệ mềm (có kết cấu dạng thanh mảnh), tạo
cơ sở cho việc mô hình hóa, đưa ra được mô hình toán học của ống dẫn dầu
phục vụ cho mục đích thiết kế điều khiển.
- Cần phải có bộ quan sát trạng thái phù hợp để có thể ước lượng các nhiễu loạn
gây ra cho hệ thống một cách đầy đủ, chính xác.
- Nghiên cứu phương pháp Lyapunov trực tiếp, phương pháp cuốn chiếu
(backstepping) nhằm mục đích thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái trên
cơ sở kết hợp giữa bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát nhiễu (được
nhúng một cách thích hợp trong quá trình thiết kế điều khiển).
- Kiểm tra khả năng ước lượng nhiễu của bộ điều khiển được thiết kế đối với
từng loại nhiễu ngoại sinh.
- Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín (dùng lý thuyết Lyapunov) khi hệ không
chịu nhiễu, khi chịu nhiễu bị chặn.
- Kiểm chứng, đánh giá chất lượng bộ điều khiển thông qua mô phỏng.
Trên cơ sở các công bố trong [15, 16] của các tác giả Do, K. D. và Pan, J., luận án
đã áp dụng và phát triển trực tiếp từ các kết quả nghiên cứu đó vào thực tế nghiên cứu
bài toán điều khiển ống dẫn dầu khí của luận án, với mục tiêu đơn giản hóa quá trình
thiết kế điều khiển, giảm khối lượng tính toán, đảm bảo các yêu cầu thiết kế. Cụ thể là:
- Về mặt kế thừa, áp dụng, luận án sử dụng mô hình chuyển động dọc trục của
giới hạn trên ống dẫn dầu cũng như phương pháp xây dựng phương trình
chuyển động ngang trục dưới dạng phương trình vi phân đạo hàm riêng cho hệ
thống ống dẫn dầu có tham số rải. Phương án giải quyết bài toán điều khiển hệ
tham số rải dựa trên điều khiển Lyapunov kiểu trực tiếp trong [16] cũng là cơ
sở để xây dựng, thiết kế bộ điều khiển trong luận án.
- Về mặt phát triển, luận án đã lược bỏ động học của khâu chấp hành thủy lực,
thay vào đó là một cơ cấu chấp hành có dạng tổng quát là một khâu bậc hai, từ
đó tập trung giải quyết bài toán điều khiển cho đối tượng chính là ống dẫn dầu.
25
Trong Chương 2, luận án đề xuất bộ điều khiển thích nghi tối ưu cho chuyển
động dọc trục của giới hạn trên ống dẫn dầu và so sánh các kết quả với phương
án backstepping kết hợp bộ quan sát nhiễu đã được giới thiệu trong [15]. Khác
với [16], trong đó xét đến chuyển động ngang trục của ống dẫn dầu, Chương 3
xem xét động học và điều khiển ống dẫn dầu một cách toàn diện hơn theo
phương ngang trục và ngang-dọc trục.
Các nội dung nghiên cứu của luận án chủ yếu tập trung vào việc: thiết kế bộ điều
khiển bù chuyển động dọc trục ống dẫn dầu và bù chuyển động hai chiều dọc và ngang
trục cho ống dẫn dầu trong lòng biển.
1.5 Kết luận chương 1
Trong Chương 1, luận án đã trình bày về tổng quan những phương pháp điều khiển
cho hệ thống có tham số phân tán, bao gồm cả phương pháp điều khiển theo mô hình và
phương pháp điều khiển biên, dùng được cho các hệ có kết cấu dạng thanh mảnh (mềm)
và đàn hồi, có thể sử dụng để thiết kế điều khiển cho ống dẫn dầu biển; các đặc điểm và
yêu cầu về điều khiển ổn định dao động cho ống dẫn dầu. Đồng thời, luận án cũng đã
điểm lại và chỉ ra những vấn đề còn tồn tại, chưa được giải quyết thỏa đáng cũng như
những khó khăn khi thiết kế điều khiển biên cho ống dẫn dầu nhằm đảm bảo chất lượng
theo yêu cầu công nghệ khai thác. Từ đó, chỉ ra những vấn đề cấp thiết mà luận án phải
giải quyết, xác định rõ mục tiêu cần đạt được và những định hướng nghiên cứu được
trình bày ở phần cuối Chương.
Trên cơ sở các nghiên cứu bước đầu về các vấn đề điều khiển ổn định dao động
ống dẫn dầu đã được chỉ ra, trong nội dung của Chương 2 luận án sẽ đề xuất hai phương
pháp điều khiển là phương pháp backstepping thích nghi và phương pháp thích nghi
theo mô hình mẫu để “Điều khiển bù chuyển động dọc trục của ống dẫn dầu trong lòng
biển” trong điều kiện chịu nhiễu tác động của môi trường gây ra bởi sóng, gió và dòng
hải lưu. Hiệu quả của các bộ điều khiển được đề xuất cũng sẽ được đưa ra đánh giá và
kiểm chứng sau quá trình thiết kế điều khiển.
26
CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BÙ CHUYỂN ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA ỐNG DẪN DẦU TRONG LÒNG BIỂN
Ở Chương 1 luận án đã trình bày những bài toán cơ bản của điều khiển ổn định
đường ống dẫn dầu khai thác dầu khí trên biển. Trong các bài toán điều khiển ổn định
đó có bài toán ổn định dọc trục của ống, tức là điều khiển để khoảng cách của đầu
trên của ống tới miệng giếng khoan tại đáy biển luôn là một giá trị không đổi L (hoặc
luôn nằm trong dải dao động hạn chế cố định cho trước), bất chấp sự thay đổi lên
xuống của tàu khai thác thay đổi theo chiều dọc z , gây ra bởi sóng hay thủy triều là
những thành phần không xác định được. Hình 2.1 mô tả nhiệm vụ của bài toán điều
khiển này.
Hình 2.1: Nhiệm vụ điều khiển ổn định dọc trục ống dẫn dầu
Trong chương 2 này luận án sẽ trình bày các phương pháp điều khiển áp dụng
cho bài toán trên. Trước tiên là những phương pháp điều khiển hiện có. Sau đó là hai
phương pháp điều khiển bù chủ động với tín hiệu điều khiển wu do luận án đề xuất,
gồm: phương pháp cuốn chiếu (backstepping) thích nghi được kế thừa, phát triển từ
các kết quả nghiên cứu trong [15] và phương pháp thích nghi theo mô hình mẫu. Cũng
ở chương này ta giả thiết rằng tàu khai thác được ổn định vị trí trên mặt biển bởi hệ
27
thống định vị động được đề cập đến trong [14, 21, 24, 45]. Vì vậy các chuyển động
của tàu khai thác trên mặt biển theo phương ngang làm thay đổi lực căng của ống dẫn
hoàn toàn được bỏ qua. Để giảm sự ảnh hưởng của chuyển động dọc trục của các tàu
khai thác, một hệ thống bù chủ động các chuyển động dọc trục (Active Heave
Compensator – AHC) thường được dùng kết hợp với một bộ bù thụ động (Passive
Heave Compensator – PHC) để tạo ra một vị trí ổn định của khối ròng rọc cố định
xuống tới đáy biển. Hệ thống này dựa trên một xi-lanh thủy lực được lắp đặt trên đỉnh
của khối ròng rọc cố định bù thụ động. Xi-lanh được treo bởi gối đỡ hình cầu được
thiết kế đặc biệt và vận hành sao cho lực tác dụng để khối ròng rọc cố định thắng
được lực ma sát và lực tác động giữa ống dẫn và bộ bù chủ động chuyển động dọc
trục để duy trì một khoảng cách không đổi từ đầu trên của ống dẫn dầu xuống tới đáy
biển. Kết quả là vị trí của khối ròng rọc cố định đối với đáy biển là hằng số trong
phạm vi (0.1÷0.5) m với khoảng chuyển động dọc trục của tàu khai thác lên đến (4÷5)
m, theo [5]. Xi-lanh thủy lực nói trên được điều khiển thông qua tín hiệu từ cảm biến
chuyển động (ví dụ như cảm biến gia tốc 3 chiều) và từ một cảm biến vị trí của xi-
lanh thủy lực.
2.1 Các phương pháp điều khiển đã có
Trên thực tế, người ta thường sử dụng các thiết bị AHC hoặc PHC để bù cho
chuyển động dọc trục của tàu khai thác. Tùy theo yêu cầu thực tế cụ thể, ta có thể sử
dụng kết hợp một bộ AHC cùng với một thiết bị PHC, việc làm này có thể được sử
dụng để cải thiện độ chính xác. Các bộ bù chủ động cho phép hệ thống ống dẫn dầu
làm việc dưới các điều kiện thời tiết khắc nghiệt.
2.1.1 Bù thụ động
Tại đáy biển, các ống dẫn khoan và ống dẫn sản phẩm được gắn với bộ phận bít
an toàn (BOP) thông qua một bộ phận đặc biệt được gọi là khớp áp lực như đã trình
bày ở chương trước. Do đó, đầu phía dưới của ống dẫn dầu không có sự dịch chuyển,
nhưng tùy thuộc vào các thiết bị ghép nối giữa đầu dưới của ống dẫn dầu và miệng
giếng khoan, góc lệch của ống dẫn dầu ở phía dưới sẽ khác không.
28
Tại đầu phía trên, ống dẫn dầu được kéo căng bằng lực tác động được tạo ra bởi
các phao nổi được nối cố định lên tàu khai thác. Đồng thời, ống dẫn dầu cũng được
nối với tàu khai thác nổi trên biển bởi một khớp nối cầu và khớp trượt.
Để bù cho chuyển động của một tàu khai thác nổi với ống dẫn dầu để giữ cho
trọng lượng mũi khoan không đổi tại đáy giếng dầu. Các bộ PHC thường có một hoặc
hai xi-lanh thủy lực, cùng với các thiết bị đi kèm như các ống dẫn và các đường cáp
được sử dụng để cung cấp khí nén áp lực cao.
Hình 2.2: Cấu trúc của hệ thống điều khiển PHC [17].
Hình 2.2 cho ta thấy cấu trúc của một bộ PHC của ống dẫn dầu gắn trên đỉnh.
Trong đó các thành phần của hệ thống bù này bao gồm: (1)-Cấu trúc bánh lái đơn;
(2)-Hai bộ bù và bộ phân tách khí-dầu; (3)-Hệ thống cánh tay đòn cân bằng kép; (4)-
Khối ròng rọc cố định.
2.1.2 Bù chủ động
Cũng tương tự trong trường hợp trên, để bù cho chuyển động lên xuống của tàu
khai thác và giữ cho lực căng của ống dẫn dầu là không đổi, người ta thường sử dụng
một bộ bù chủ động kết hợp với một bộ PHC để tạo ra một vị trí ổn định cho khối
ròng rọc cố định so với đáy biển.
29
2.1.2.1 Nguyên lý chung
Hệ thống AHC vận hành dựa vào một xi-lanh thủy lực được lắp ở trên đỉnh của
bộ PHC dùng khối ròng rọc cố định. Xi-lanh này được treo bởi ổ đỡ cầu được thiết
kế đặc biệt và đặt lực đủ lớn vào khối ròng rọc để chống lại các ma sát. Kết quả là vị
trí của khối ròng rọc cố định so với đáy biển là không đổi trong khoảng từ 0,1 ÷ 0,5
(m) trong khi độ dập dềnh của tháp khoan lên đến 4 ÷ 5 (m), theo [5]. Xi-lanh thủy
lực được điều khiển dựa trên tín hiệu đưa về từ cảm biến chuyển động dọc trục và từ
cảm biến vị trí của xi-lanh như trên Hình 2.3. Các xi-lanh làm việc được gắn trực tiếp
giữa khối ròng rọc cố định và cấu trúc của tàu khai thác. Động học của xi lanh thủy
lực cũng đã được trình bày ở (1.1) trong chương trước với:
( ) H H H H H H H H
, , , ,m x A P b x t x z x z= - +D Equation Section 2(2.1)
Hình 2.3: Mô hình hệ thống bù AHC [17].
Các thông số đặc trưng của một hệ thống AHC cụ thể được thể hiện trên Hình
2.3 với hành trình tổng bằng 7,8 (m); tốc độ bù chuyển động dọc trục cực đại bằng
1,0 (m/s) tương ứng với sự chuyển động lên xuống của tàu khai thác gây ra bởi sóng
biển bằng 2,0 (m) tại chu kỳ bằng 12 (s); lực tác dụng cực đại được bộ AHC tạo ra
bằng 23,5 (tấn).
30
Hình 2.4: Hành trình của xi-lanh trong bộ AHC.
Các hệ thống bù chuyển động dọc trục thường không đối xứng, ví dụ: khoảng
cách do chuyển động dọc trục của tàu khai thác bằng không thì ống dẫn dầu bị kéo
căng. Hình 2.4 cho biết hành trình của xi-lanh như là một hàm của chuyển động
chuyển động dọc trục đối với hệ thống bù chuyển động dọc trục với các thông số đặc
trưng được trình bày ở trên. Giả thiết rằng bù chuyển động dọc trục là không đối xứng
và xi-lanh ở vị trí chính giữa của nó.
2.1.2.2 Một số phương pháp điều khiển hiện đang sử dụng
Cấu trúc của một hệ thống AHC điển hình đang sử dụng được mô tả như trong
Hình 2.5. Ở hình này, các xi-lanh được gắn trực tiếp giữa khối ròng rọc cố định và cơ
cấu cần trục của tàu khai thác. Trong khi điều khiển hệ thống định vị động nhận được
nhiều sự chú ý từ các nhà nghiên cứu thì việc điều khiển cho các hệ thống AHC lại ít
được quan tâm đến. Trong tài liệu [28], một hệ thống điều khiển dựa trên kỹ thuật
điều khiển tuyến tính đã được đề xuất cho hệ thống AHC của tàu khai thác dầu. Trong
nghiên cứu này, tàu khai thác được mô tả như một hệ thống dao động phức hợp và
dao động này được bù một cách chủ động thông qua việc đưa thêm những dao động
khác vào hệ thống.
31
Hình 2.5: Sơ đồ minh họa của hệ thống AHC (http://www.oceandrilling.org).
Trong tài liệu [44], các tác giả đã đề xuất bộ điều khiển lực (vị trí) song song để
điều khiển các tải trọng trong các hoạt động hàng hải. Cấu trúc của bộ điều khiển
tương tự như kiểu điều khiển lực song song được sử dụng trong lĩnh vực rô-bốt. Bộ
điều khiển của các tác giả [44] đã đạt được sự cải thiện đáng kể về giá trị tối thiểu
của sợi thép chịu kéo so với phương pháp đồng bộ hóa sóng được sử dụng trong [25].
Theo [37], một hệ thống lái tự động sử dụng trong việc hạ cánh tự động của thiết bị
cất và hạ cánh theo phương thẳng đứng trên boong (sàn) tàu chịu các chuyển động
dọc trục do tình trạng biển động được đề xuất. Chuyển động dọc trục của boong tàu
được bù bằng cách sử dụng một bộ điều chỉnh động phản hồi sai lệch dựa trên mô
hình nội.
Việc thiết kế một bộ điều khiển cho một hệ thống AHC cho ống dẫn dầu là một
việc đầy khó khăn. Điều này là do trên thực tế lực tác động giữa ống dẫn dầu và bộ
32
phận AHC rất khó để mô hình hóa chính xác. Ngoài ra, do những đáp ứng phức tạp
của ống dẫn dầu, nên gây ra nhiều khó khăn, phức tạp trong việc xác định giới hạn
trên của lực tác dụng như một hàm của chuyển động pít-tông. Giới hạn trên này
thường được yêu cầu trong các phương pháp thiết kế điều khiển bền vững và thích
nghi, theo [29, 33].
2.2 Đề xuất hai phương pháp điều khiển bù chủ động
Trong mục này, tác giả tập trung nghiên cứu việc điều khiển AHC cho ống dẫn
dầu, nghĩa là hạn chế tối đa các ảnh hưởng do chuyển động dọc trục của tàu khai thác
lên ống dẫn dầu bằng cách duy trì khoảng cách từ phần trên của ống dẫn dầu xuống
đến đáy biển luôn là một hằng số L cho trước (hoặc ít nhất thì cũng dao động xung
quanh L với một sai lệch định trước).
Từ những phân tích, đánh giá về các phương pháp điều khiển đã có trong mục
2.1.2.2, có thể nhận thấy các công trình kể trên đều có đặc điểm chung là bỏ qua động
học của cơ cấu chấp hành đến hệ thống. Tuy nhiên, trong một số trường hợp động
học của cơ cấu chấp hành mang ý nghĩa quyết định đến chất lượng của hệ thống, thậm
chí còn quyết định tính ổn định của hệ thống kín, do vậy nó cần phải được tính đến
trong quá trình thiết kế điều khiển. Hơn thế nữa, khi một hệ thống AHC làm việc
ngoài khơi thì vấn đề nhiễu tác động lên hệ thống cần phải được chú ý, hệ thống này
cần có khả năng quan sát để bù nhiễu hoặc kháng nhiễu. Từ những nhận định nêu
trên, luận án xem xét động học của cơ cấu chấp hành (được tổng quát hóa là một khâu
bậc hai) trong hệ thống, đồng thời cũng đề xuất phương án kháng nhiễu cho hệ kín.
Cụ thể, luận án sẽ:
Trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên nền Lyapunov-
Backstepping cho hệ thống AHC trong đó có xét đến động lực học của cơ cấu
chấp hành trên cơ sở kế thừa và áp dụng các kết quả nghiên cứu có trong [15].
Bộ quan sát nhiễu cũng được phát triển để đánh giá lực tác động lên cơ cấu chấp
hành và tốc độ chuyển động dọc trục của tàu khai thác. Bộ quan sát nhiễu này
sẽ bổ sung vào việc thiết kế điều khiển để tạo ra một hệ thống điều khiển thích
nghi.
33
Tiếp theo luận án sẽ trình bày phương pháp thiết kế điều khiển thứ hai là điều
khiển tối ưu có khả năng kháng các thành phần nhiễu và sai lệch mô hình theo
nguyên lý bù thích nghi [2]. Nếu so sánh với phương pháp thứ nhất thì ở đây ta
không cần phải sử dụng thêm khâu quan sát nhiễu.
Cuối cùng, luận án sẽ so sánh và đánh giá chất lượng của hai bộ điều khiển đề
xuất nêu trên qua thực nghiệm mô phỏng.
Cả hai phương pháp thiết kế điều khiển được luận án đề xuất để điều khiển bù
dao động dọc trục z cho ống dẫn dầu đều được xây dựng trên cơ sở sử dụng mô hình
toán đã cho ở công thức (2.1) của hệ pít-tông (cán xi lanh), trong đó có các thành
phần nhiễu bất định D và z .
2.2.1 Chuẩn hóa mô hình và nhiệm vụ điều khiển
Cấu trúc mô hình đối tượng điều khiển cho ở Hình 2.1 lúc này được biểu diễn
lại trên hệ quy chiếu theo cả ba phương ,x y ngang trục và z dọc trục như Hình 2.6.
x
1u
y
0
1x
z
Hình 2.6: Hệ quy chiếu và các lực tác dụng lên ống dẫn dầu theo phương dọc trục.
Hệ thống này bao gồm một hệ điện-thủy lực điều khiển xi-lanh kép. Ống dẫn
dầu được nối với pít-tông của hệ thống thủy lực thông qua một khớp cầu, do đó sẽ
34
không có thành phần mô-men uốn. Khung (giá đỡ) của hệ thống thủy lực được gắn
cố định vào tàu/giàn khoan nổi. Biến ( )z t định nghĩa cho chuyển động dọc trục của
tàu/giàn khoan nổi, được gắn với hệ tọa độ cố định - trái đất Oxyz . Mô hình động lực
học mô tả hệ thống đã được cho bởi phương trình (2.1).
Coi Hx trong (2.1) là độ dịch chuyển của cán xi-lanh (pít-tông) của hệ thủy lực
(được gắn với hệ tọa độ cố định của thân tàu khai thác dầu), ví dụ: chuyển động của
pít-tông so với thân tàu theo phương dọc trục. Việc xây dựng mô hình toán học và
thiết kế điều khiển trong luận án được đề xuất cũng có thể dùng được cho một hoặc
nhiều hệ thủy lực khác.
Để điều chỉnh khoảng cách từ đầu trên của ống dẫn dầu xuống tới đáy biển là
hằng số L được đặt trước để ống dẫn dầu đạt được độ căng yêu cầu bất chấp sự thay
đổi độ cao ( )z t thì ta cần phải giữ cho:
( ) ( )Hx t z t L+ - (2.2)
là nhỏ nhất có thể. Với L được xác định trong quá trình hiệu chỉnh khi lắp đặt hệ
thống ống dẫn dầu. Coi Hi là đầu vào điều khiển của hệ thủy lực. Khi đó, mục tiêu
điều khiển là thiết kế đầu vào điều khiển Hi để dẫn động cho cán xi-lanh
H( )x t của
hệ thống thủy lực sao cho (2.2) được giữ đủ nhỏ có thể.
Các tham số còn lại của mô hình (2.1) gồm có: Hm là khối lượng của phần
chuyển động (trọng lượng cán xi-lanh của hệ thủy lực); H 1 2P P P= - là áp suất tải
của xi-lanh; 1 2,P P là áp suất ở buồng dầu vào và ra của xi-lanh,
HA là diện tích bề
mặt của xi-lanh, Hb biểu diễn hệ số kết hợp của lực tắt dần mô hình hóa được và lực
ma sát nhớt lên cán xi-lanh, và ( ) H H
, , , ,t x z x zD biểu diễn lực tác dụng lên cán xi-
lanh từ ống dẫn dầu. Ở đây cần lưu ý có thể có ngoại lực từ ống dẫn dầu tác động lên
cán xi-lanh trên mặt phẳng ngang. Lực này sẽ ảnh hưởng đến các chuyển động rung
và lắc. Tuy nhiên, trong phạm vi nghiên cứu của luận án ta không xem xét đến các
chuyển động rung và lắc. Những chuyển động này được xem xét đến trong hệ thống
35
định vị động. Việc đưa ra một công thức tường minh cho lực ( ) H H
, , , ,t x z x zD là khá
phức tạp. Lực này có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: H H, , ,x z x z , sức căng ban
đầu của ống, khối lượng của ống, biên dạng và độ lớn của dòng hải lưu tác động lên
ống, và hình dạng của ống dẫn dầu. Ngoài ra, thành phần ( ) H H
, , , ,t x z x zD cũng có
thể gồm cả lực ma sát không mô hình hóa được giữa pít-tông và xi-lanh của hệ thủy
lực. Lực ma sát này cũng khó để mô hình hóa chính xác. Do đó, trong phạm vi nghiên
cứu của luận án ta coi lực ( ) H H
, , , ,t x z x zD như là một thành phần nhiễu. Ta không
bỏ qua thành phần nhiễu này mà sẽ xây dựng một bộ quan sát nhiễu dùng để đánh giá
thành phần nhiễu ( ) H H
, , , ,t x z x zD nhằm phục vụ cho mục đích thiết kế điều khiển.
Giả thiết rằng ( )z t và ( ) H H
, , , ,t x z x zD cùng các đạo hàm của chúng là bị chặn
(giả thiết này là hợp lý cho ( )z t và ( ) H H
, , , ,t x z x zD là các đại lượng vật lý và có
quán tính), ta thiết kế đầu vào điều khiển Hi để điều chỉnh khoảng cách từ đầu trên
của ống dẫn dầu đến đáy biển, nghĩa là duy trì tổng của (2.2) là đủ nhỏ có thể, với L
là hằng số đặt trước nhằm đạt được sức căng yêu cầu của ống.
Hệ thống bù chuyển động dọc trục thường được chỉnh định sao cho tại vị trí
nhấp nhô của tàu khai thác bằng không thì sức căng của ống dẫn dầu ở vị trí mong
muốn, có nghĩa là hằng số L là tồn tại và xác định trong thiết kế điều khiển, trong
phạm vi nghiên cứu này của luận án ta không xem xét đến chế độ dao động của ống
dẫn, ta có thể giả thiết tính bị chặn của ( ) H H
, , , ,t x z x zD và đạo hàm trong thiết kế
điều khiển.
Do ta giả thiết rằng ( ) H H
, , , ,t x z x zD và ( )z t là không đo được (các hệ thống
định vị chỉ thường hỗ trợ xác định vị trí theo phương dọc trục của tàu khai thác mà
không có chức năng đo tốc độ theo phương này), nên chúng sẽ được xem như nhiễu
tác động vào hệ thống. Ta sẽ sử dụng một bộ quan sát nhiễu để ước lượng thành phần
( ) H H
, , , ,t x z x zD và ( )z t trong việc thiết kế điều khiển ở phần tiếp theo.
36
Ở đây để đơn giản bài toán điều khiển nhưng không làm mất đi tính tổng quát,
ta giả sử rằng, có thể chuẩn hóa mô hình hệ thống van thủy lực và pít-tông bằng một
cơ cấu chấp hành có dạng quán tính bậc 2, bằng cách thay tín hiệu điều khiển Hi bởi
zu , biến điều khiển
H( )x t thành ( )x t . Khi đó, mô hình toán học biểu diễn cho động
lực học của hệ thống bù chuyển động dọc trục của ống dẫn dầu sau chuẩn hóa sẽ là:
zu Mx Dx Bx= + + +D (2.3)
trong đó M là khối lượng của cơ cấu chấp hành, D và B là các hệ số liên quan đến
vị trí và vận tốc của cơ cấu chấp hành. Việc thay thế này thực chất ảnh hưởng đến
chất lượng của hệ thống kín vì đã giản lược động học của cơ cấu chấp hành. Tuy
nhiên điều này là chấp nhận được, hơn nữa mục đích chính của luận án không phải là
điều khiển hệ thống xi lanh thủy lực (trên thực tế đã có rất nhiều công trình nghiên
cứu của các tác giả khác đã công bố). Ở đây, ta coi hệ thống xi-lanh thủy lực như một
cơ cấu chấp hành dạng tổng quát là một khâu bậc hai. Từ đó, nội dung của luận án sẽ
đi sâu vào vấn đề điều khiển đối tượng chính là ống dẫn dầu thay vì quan tâm quá
nhiều đến cơ cấu chấp hành.
Viết lại toàn bộ hệ thống động lực học bù chuyển động dọc trục phục vụ cho
mục đích thiết kế điều khiển cho bởi (2.3) dưới dạng phương trình trạng thái, ta có:
1 2
2 2 1
1 1z
x x
D Bx x x u
M M M M
ìï =ïïíï = - - - D+ïïî
(2.4)
hay
1 2
2 1 1 2 1( , )
x x
x u g x x
ìï =ïíï = - -Dïî (2.5)
với 1 Hx x x= = và
2 1Hx x x= = , cũng như:
1
1z
u uM
= , 1 2 2 1
( , )D B
g x x x xM M
=- - và 1
1
MD =- D (2.6)
Rõ ràng mô hình trạng thái (2.5) trên là một mô hình bất định do 1
D là không
xác định được.
37
2.2.2 Đề xuất thứ nhất: Bộ điều khiển backstepping giả định rõ
Do hệ (2.5) có cấu trúc truyền ngược nên áp dụng được phương pháp
Backstepping thích nghi [1, 29], để xây dựng bộ điều khiển. Do bản thân phương
pháp Backstepping nguyên bản là để điều khiển ổn định, nên trước tiên ta sẽ chuyển
bài toán điều khiển hệ (2.5) sao cho có được (2.2) đủ nhỏ, thành bài toán điều khiển
ổn định. Để làm được điều này, ta đặt biến mới:
1 1
2 2
( )e
e
x x z t L
x x a
ìï = + -ïíï = -ïî (2.7)
với a là biến điều khiển ảo của 2x .
Đạo hàm cả hai vế phương trình thứ nhất của (2.7) ta được:
1 1
( )ex x z t= + (2.8)
Tiếp theo ta lại đặt:
( )z t w= (2.9)
Lúc này phương trình (2.8) được viết lại như sau:
1 2e ex x wa= + + (2.10)
và khi kết hợp thêm với phương trình thứ hai trong (2.7) cũng như:
2 2 1 1 2 1
( , )ex x u g x xa a= - = - -D - (2.11)
ta sẽ thu được hệ truyền ngược bất định cần phải được điều khiển ổn định như sau:
1 2
2 1 1 2 1( , )
e e
e
x x w
x u g x x
aa
ìï = + +ïíï = - -D -ïî (2.12)
Nói rằng hệ truyền ngược (2.12) là bất định vì trong nó có hai thành phần 1, wD
là không xác định được mà sau đây ta sẽ xem chúng như là nhiễu tác động vào hệ
thống.
Do hệ (2.12) cần điều khiển ổn định có chứa các thành phần nhiễu 1, wD nên
ta sẽ áp dụng nguyên lý giả định rõ để thiết kế bộ điều khiển, tức là:
Trước tiên ta sẽ giả sử là đã biết 1, wD để tìm bộ điều khiển làm nó ổn định.
38
Sau đó áp dụng nguyên lý giả định rõ để ước lượng 1, wD thành
1ˆ ˆ, wD rồi từ
đó xây dựng bộ điều khiển thích nghi trên cơ sở bộ điều khiển đã có từ bước
trước.
2.2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Với giả thiết đã có 1, wD thì từ phương trình thứ nhất trong (2.12) ta thiết kế
biến điều khiển ảo a như sau:
1 1eK x wa =- - (2.13)
với 1K là hằng số dương.
Thay phương trình (2.13) vào (2.12) ta có hệ con vòng kín đầu tiên như sau:
1 1 1 2e e ex K x x=- + . (2.14)
Phương trình (2.14) sẽ được sử dụng trong việc phân tích tính ổn định của hệ
thống vòng kín. Với biến điều khiển a là hàm trơn theo 1ex , điều này là rất quan
trọng vì trong bước thiết kế điều khiển tiếp theo yêu cầu tính khả vi của biến điều
khiển ảo a .
Mục đích tiếp theo của ta ở bước này là điều chỉnh 2ex về lân cận nhỏ của gốc
tọa độ bằng cách xét phương trình thứ 2 của hệ phương trình (2.12), sẽ được:
( ) ( )
2 1 1 2 1
1 1 2 1 1 1 21
( , )
,
e
e ee
x u g x x
u g x x K x x wx w
aa a
= - -D -¶ ¶
= - -D - - + -¶ ¶
. (2.15)
Từ phương trình (2.15), ta chọn hàm điều khiển 1u như sau:
( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 2 2 2
1
,e e e
e
u g x x K x x w K xx w
a a¶ ¶= +D + - + + -
¶ ¶. (2.16)
Từ giá trị của biến điều khiển 1u được chọn ta thay lại kết quả của phương trình
(2.16) vào phương trình (2.15) thu được:
2 2 2e ex K x=- . (2.17)
39
Như vậy, với tín hiệu điều khiển 1u đã tìm được ở phương trình (2.16) và sử
dụng bộ quan sát nhiễu được xây dựng ở bước tiếp theo để ước lượng hai thành phần
nhiễu 1, wD , ta sẽ đưa hệ thống AHC ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov.
Các thông số mô phỏng:
Để minh họa cho hiệu quả của các bộ điều khiển được thiết kế trong Chương 2
này, ta đi tiến hành một số mô phỏng với các thông số của ống dẫn dầu được lấy dựa
trên tài liệu [28], với: ống dẫn dầu có chiều dài 3832 mL = , đường kính
r0.14 md = , khối lượng riêng 3
r=8200 kg/mr , hệ số Young 8 2
r=2 x 10 kg/mE
và ứng suất ban đầu 0r 100 KNT = . Lực nhiễu D tác động từ ống dẫn dầu lên cơ
cấu chấp hành được cho bởi:
m
0 r r1
rN
nn
T E A n Cp d=å
æ ö÷çD = + + ÷ç ÷÷çè ø (2.18)
với nC được cho bởi:
( ) 2 2
r rd d2
r
2n n n
E AnC c C C c
nL
pd d
pr+ + = + (2.19)
với H
z x Ld = - - , 2r
r 4
dA
p= , hệ số tắt 3
d=0.01 m /sc , và ký hiệu lấy dấu
dương nếu 2, 4,6,...n = và lấy dấu âm nếu 1, 3, 5,...n = và mN là số kiểu. Chuyển
động dọc trục của tàu khai thác ( )z t được xác định tọa độ trong hệ tọa độ cố định-
trái đất và được thể hiện dưới dạng tổng của các tín hiệu hình sin với các tần số, biên
độ và pha khác nhau, theo [19, 36] ta có:
( ) ( )( )w
1sin
N
wi wi wi wii
z t L A k w t j=å= + - (2.20)
với biên độ wiA , hệ số
wik , tần số
wiw , pha
wij của sóng thứ i được cho như sau:
max min2 i iwi wi
w
w wA S
N
-= , ( ) 29.8 tanh
wi wi wik k L w= , 2 ()
wirandj p=
40
max minminwi
w
w ww w i
N
-= + ,
40
41.25( / )20
5
1.25
4wiw w
wi sw
wi
wS H e
w
-= (2.21)
trong đó tần số sóng lớn nhất và nhỏ nhất có giá trị lần lượt là min
0.2 rad/sw = ,
max2.5 rad/sw = ; độ cao bước sóng
w4 m
sH = ; tần số mẫu là 0
2w
w Tp= với
chu kỳ 7.8wT = ; 10
wN = và rand() là một số ngẫu nhiên trong khoảng 0 và 1.
Đáp ứng hệ thống trong trường hợp sử dụng giả thiết giả định rõ được thể hiện
qua một số kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab.
Giả thiết dạng biến thiên chuyển động lên xuống ngẫu nhiên 1z của tàu khai
thác và tín hiệu nhiễu 1
D phụ thuộc vào lượng dịch chuyển của 1x là:
5
11
sin( ) cos( )i
z it it=å é ù= +ê úë û
5
1 111000 sin( ) 1000 sin( )sin
2i
itit x
=å
é ùæ ö÷çê ú÷D = + ç ÷ê úç ÷çè øê úë û (2.22)
khi đó các kết quả mô phỏng lần lượt được cho trong Hình 2.7, Hình 2.8 và Hình 2.9.
Hình 2.7: Tốc độ chuyển động lên xuống của tàu khai thác w
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1x 10
5
Thoi gian (s)
w
Toc
do
(m/s
)
41
Hình 2.8: Tín hiệu nhiễu D
Hình 2.9: Khoảng cách được duy trì (2.2)
Kết quả mô phỏng trên Hình 2.9 cho thấy tổng khoảng cách (2.2) được duy trì
quanh điểm 0. Điều này là hoàn toàn được xác định trước khi thông tin về các biến
trạng thái cũng như nhiễu trong hệ tuyến tính (2.4) được cung cấp một cách đầy đủ.
2.2.2.2 Xây dựng bộ quan sát nhiễu
Trong bộ điều khiển (2.16) thu được có hai thành phần nhiễu 1, wD nên để sử
dụng được nó ta phải ước lượng được hai thành phần này bằng bộ quan sát nhiễu.
Tương tự như trên, quá trình thiết kế điều khiển cũng bao gồm 2 bước. Tại bước
1 và 2, ta sẽ lần lượt sử dụng bộ quan sát nhiễu để ước lượng ( )w z t= và
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
6
Thoi gian (s)
denta1
42
1 2
( , , , , )t x x z zD , vì thực tế chỉ có thông tin về độ dịch chuyển dọc trục ( )z t là được
cung cấp nhờ hệ thống định vị, còn thành phần nhiễu môi trường 1 2
( , , , , )t x x z zD là
bất định và không thể đo đạc chính xác.
Từ phương trình thứ nhất trong (2.12) ta thiết kế biến điều khiển ảo a và ước
lượng w của w như sau, sử dụng [15] ta có:
1 1
1 2 1
1 2 1 2 2 2 1
ˆ
ˆ
( )
e
e
e e
K x w
w K x
K K x K x
ax
x x a
ìï = - -ïïï = +íïï = - - + +ïïî
(2.23)
với 1K và
2K là các hằng số dương.
Đạo hàm hai vế phương trình sai lệch:
ˆew w w= - (2.24)
ta có:
1 2 1
2 1 2 2 2 1 2 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2
ˆ
ˆ
e
e
e e e
e e e e
w w w
w K x
w K K x K x K x w
w K w K x K x K x K x w
x
x a a
a a
= -= - -
é ù é ù= + + + + - + +ê ú ê úë û ë ûé ù é ù é ù= + - + + + - + +ê ú ê ú ê úë û ë û ë û
Tiếp tục biến đổi ta thu được:
2 2
2
ˆe
e
w w K w K w
K w w
= + -= - +
(2.25)
Thay các giá trị ở phương trình (2.25) vào (2.7), ta có hệ con vòng kín đầu tiên
như sau:
1 1 1 2
2
,
,e e e e
e e
x K x x w
w K w w
=- + += - +
(2.26)
trong đó ˆew w w= - . Động lực học (2.26) sẽ được sử dụng trong việc phân tích tính
ổn định của hệ thống vòng kín. Lưu ý là biến điều khiển a là hàm trơn theo 1ex và
1x , điều này rất quan trọng vì trong bước thiết kế điều khiển kế tiếp yêu cầu tính khả
vi của biến điều khiển ảo a .
43
Tiếp theo ta chuyển sang bước 2. Mục đích của ta ở bước này là điều chỉnh 2ex
về lân cận nhỏ của gốc tọa độ bằng cách xét phương trình thứ 2 của hệ phương trình
(2.5). Lúc này ta cần đưa giá trị 2x bám theo giá trị của biến điều khiển ảo ở bước 1
là a . Ta xét giá trị sai lệch 2ex :
2 2ex x a= - (2.27)
Đạo hàm hai vế của phương trình (2.27) ta có:
( )( ) ( )
2 2
1 1, 2
11 1, 2 1 1 2 1
1 1
e
e e ee
x x
u g x x
u g x x K x x wx
a
aaa
xx
= -
= + +D-
¶¶= + +D+ - + + +
¶ ¶
(2.28)
Từ phương trình (2.28), ta rút ra được hàm điều khiển 1u như sau:
( ) 11 1 3 2 1 2 1 1 2 1
1 1
ˆ( , )e e e e
e
u x K x g x x K x xx
aax
x¶¶
= - - - -D- - + -¶ ¶
(2.29)
với ước lượng nhiễu D , theo [15] ta có:
2 4 2
2 4 2 4 1 2 1 4 2
ˆ
( , )e
e e
K x
K x K g x x u K x
x
x
ìïD = +ïïí é ùï = + + +ê úï ë ûïî (2.30)
Khi tìm được biến điều khiển 1u ta thay lại kết quả của phương trình (2.29) vào
phương trình (2.28) và thu được:
2 1 3 2
1e e e e e
e
x x K x wx
a¶= - - +D +
¶ (2.31)
trong đó sai lệch của thành phần nhiễu (lực tác dụng lên xi-lanh từ ống dẫn dầu) được
biểu diễn dưới dạng: ˆe
D =D-D .
2 4 2
ˆe
eK xx
D = D-D
= D- - (2.32)
Thay 2x từ (2.30) và
2ex trong (2.31) vào (2.32), ta có:
44
( )
4 2 4 1 2 1 4 2
4 1 3 21
14 4
1
,
= .
e e
e e e ee
e ee
K K g x x u K x
K x K x wx
K w Kx
x
a
a
é ùD = D+ + + + -ê úë ûé ù¶ê ú- - - +D +ê ú¶ê úë û¶
D+ - D¶
(2.33)
2.2.2.3 Bộ điều khiển backstepping giả định rõ
Như vậy, với tín hiệu điều khiển 1u đã tìm được ở phương trình (2.29) và bộ
quan sát (2.23), (2.30) cho các tín hiệu ˆ ˆ, wD , ta đã đưa hệ thống AHC ổn định theo
tiêu chuẩn Lyapunov [1, 29].
Từ đó, ta có sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển bù chuyển động dọc trục cho hệ thống
ống dẫn dầu được mô tả như trên Hình 2.10.
z
ˆˆ
, , w
aD
1 2,e ex x
1u
1 2,e ex x
Hình 2.10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển bù chuyển động dọc trục (theo chiều z ) cho hệ thống ống dẫn dầu
2.2.2.4 Tính ổn định của hệ kín
Việc kiểm tra lại tính ổn định của hệ kín cho ở Hình 2.10 là cần thiết, vì mặc dù
bộ điều khiển (2.29) đã được thiết kế theo Lyapunov, tức là đã đảm bảo tính ổn định,
song chỉ với các giá trị thực , wD của nhiễu, mà chưa đảm bảo cũng sẽ ổn định với
các giá trị ước lượng ˆ ˆ, wD của chúng.
Các giá trị bộ ước lượng cung cấp cho quá trình thiết kế điều khiển đều ở dưới
dạng xấp xỉ của biến trạng thái w và nhiễu môi trường 1 2
( , , , , ).t x x z zD Sai lệch giữa
ước lượng và giá trị thực tế có thể trực tiếp ảnh hưởng đến sự ổn định và chất lượng
của hệ kín. Vì vậy, để kiểm tra tính đúng đắn của quá trình thiết kế điều khiển, thì sự
45
ổn định của hệ kín cần phải được khảo sát. Hệ kín của hệ thống gồm các phương trình
(2.26), (2.31) và (2.25), (2.32) dưới dạng hệ phương trình trạng thái như sau:
1 1 1 2
2 1 3 21
2
14 4
1
e e e e
e e e e ee
e e
e e ee
x K x x w
x x K x wx
w K w w
K w Kx
a
a
ìï = - + +ïïï ¶ïï = - - +D +ï ¶ïïí = - +ïïïï ¶ïïD = D+ - Dï ¶ïïî
(2.34)
Để chứng minh sự ổn định của hệ thống vòng kín (2.34), xét ứng hàm Lyapunov
được chọn như sau:
( )2 2 2 21 2 1 2
1
2 e e e eV x x wd d= + + + D với
1 2, d d là các hệ số dương. (2.35)
Đạo hàm cả hai vế của phương trình (2.35) theo các nghiệm của (2.34), ta được:
1 1 2 2 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2 1 3 2 1 2
e e e e e e e e
e e e e e e e e
V x x x x w w
K x K x K w K w w
d d
d d d d
= + + + D D
=- - - - D + + D D (2.36)
và sau một vài biến đổi, ta có:
2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 4 5 6e e e e
V C x C x C w C C w C£- - - - D + + D (2.37)
Ta có thể viết lại V như sau:
V cV l£ - + (2.38)
với hằng số dương c và hằng số không âm l cho bởi:
1 2 3 3 4
1 2
min( , , , , )
max(1, , )
K K K c cc
d d
æ ö÷ç ÷= ç ÷ç ÷÷çè ø và ( ) 2 2
5 60
sup ( ) ( )tC w t C tl
³= + D (2.39)
Cùng với giả thiết w và D bị chặn, giải phương trình (2.38) cho thấy hàm
Lyapunov V hội tụ về tập lân cận gốc có biên là đường đồng mức V cl= . Điều
này có nghĩa là mọi quỹ đạo trạng thái của hệ (2.34) sẽ hội tụ dạng hàm mũ về lân
cận gốc tọa độ cho bởi ( )1, 2min 1,
eR cl d d= , trong đó có cả sai lệch ước lượng
nhiễu ew và
eD hội tụ.
46
2.2.2.5 Xác định các tham số bộ điều khiển để hệ thỏa mãn thêm các điều kiện ràng buộc
Các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát, gồm 1 2,K K và
3K ảnh hưởng
trực tiếp lên sự làm việc của hệ thống vòng kín. Các hệ số này càng lớn thì đáp ứng
của hệ vòng kín càng nhanh với sự thể hiện của tác động điều khiển lớn hơn tại thời
gian quá độ và ngược lại. Đáng tiếc là tín hiệu đầu vào zu (hay lực tác động
zf ) không
thể lớn một cách tùy ý đối với bất cứ hệ thống thủy lực nào được sử dụng trong hệ
thống AHC thực tế. Điều này có nghĩa là ta cần phải chọn các hệ số khuếch đại điều
khiển và bộ quan sát ở trên sao cho chúng tạo ra đáp ứng của hệ vòng kín nhanh nhất
có thể và tránh được bão hòa điều khiển, nghĩa là tín hiệu đầu vào zu (hay
zf ) phải
nằm trong một phạm vi xác định, hay nói cách khác là maxz zu u£ (tương ứng với
maxz zf f£ ) với max
zu , max
zf là tín hiệu đặt, lực tác động lớn nhất của hệ thống thủy
lực, với giả thiết tín hiệu đầu vào của hệ thống thủy lực là đối xứng.
Nói chung, bão hóa cơ cấu chấp hành có thể gây hư hại đến sự làm việc tổng
thể của hệ vòng kín và thậm chí gây mất ổn định cho hệ vòng kín. Các vấn đề này sẽ
khó có thể giải quyết được, nhưng lại rất quan trọng. Trong nhiều trường hợp, có thể
đạt được kết quả ổn định toàn cục (hoặc bám) khi các cơ cấu chấp hành chịu tác động
của quán tính.
Khi thiết kế điều khiển biên cho ống dẫn dầu trong các phần tiếp theo: trong
trường hợp có đồng thời cả các quán tính và bão hòa biên độ cơ cấu chấp hành trong
bù chuyển động dọc trục chủ động, thì ta cần xét trường hợp có bão hòa cơ cấu chấp
hành, tiếp sau đó là đến trường hợp có quán tính cơ cấu chấp hành.
47
1. Trường hợp hạn chế lực tác động của cơ cấu chấp hành
Ta ký hiệu ràng buộc của lực tác động của cơ cấu chấp hành là axmz zf f£ (do
tín hiệu điều khiển zu tỉ lệ thuận với lực tác động
zf ), sau đó tìm các giới hạn của các
hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát và các điều kiện đầu sao cho thỏa mãn
điều kiện này.
Từ phương trình của hàm điều khiển (2.29), thì điều kiện axmz zf f£ sẽ tương
đương với:
( ) ( ) ax11 3 2 1 2 1 1 2 1
1 1
ˆ, me e e e z
e
x K x g x x K x x fx
aax
x¶¶
- - - -D- - + - £¶ ¶
(2.40)
Để tìm được phạm vi có chứa các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát,
ta cần đi tính toán các biên trên của tất cả các thành phần trong vế trái của (2.40). Các
biên này phụ thuộc vào các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát và các điều
kiện đầu. Sau khi đã thế các biên vào vế trái của (2.40), ta có thể tìm được phạm vi
chấp nhận được của các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát.
Từ bất đẳng thức (2.38) và định nghĩa của 1 2, , e e ex x w và
eD ta có các biên
trên trung gian dưới đây của 2 1
, ,xa x và 1x như sau:
0 01 0 2 0
1 2
01 1 1 1 1 1 0 w 1
1
02 2 1 0 1 0 w 2
1
, , ,
ˆ :
:
e e e e
Me e e
Me
x x w
K x w K x w w K C
x x K C x
d d
a ad
ad
W W£ W £W £ D £
W£ + £ + + £ W + + =
W£ + £W + W + + =
(2.41)
và 01 2 1 w 2 0 1
1
ˆ : Me
w K x C Kx xdW
£ + £ + + W =
( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 1
0
2
:
ˆ ˆ:
Me e
Me
K K x K x
C
x x a x
dD
£ + + + =
WD = D + D £ + = D
(2.42)
48
trong đó wC và CD là giá trị cực đại của w và D , độ lớn của
0W phụ thuộc vào
giá trị 1 2, , e e ex x w và
eD tại thời điểm ban đầu. Tất cả các điều kiện (2.41) và (2.42)
được suy ra từ (2.40), mà cụ thể là từ điều kiện đủ:
( ) ( ) max11 3 2 1 2 1 1 2 1
1 1
ˆ,e e e e z
e
x K x g x x K x x fx
aax
x¶¶
+ + + D + + + £¶ ¶
(2.43)
Từ các bất phương trình trên ta nhận thấy tất cả các hệ số khuếch đại điều khiển
và bộ quan sát 1 2,K K và
3K phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng không xảy ra bão
hòa của tín hiệu điều khiển đầu vào cũng như của lực tác động của cơ cấu chấp hành
zf . Do việc trình bày một cách rõ ràng tất cả các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ
quan sát là khá phức tạp nên ta sẽ không đi trình bày các thông số đó trong khuôn khổ
luận án này. Tuy nhiên, việc các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát có chứa
phép thế đệ quy nên ta hoàn toàn có thể tiến hành lập tình bằng phần mềm để tìm ra
phạm vi cụ thể của các hệ số khuếch đại điều khiển và bộ quan sát.
2. Trường hợp có ràng buộc về quán tính của cơ cấu chấp hành
Trên thực tế, có thể coi trong hệ thống điện-thủy lực, tín hiệu điều khiển đầu
vào zu có thể được thay đổi nhanh một cách tùy ý theo [52]. Như vậy, ta chỉ cần xét
đến ràng buộc 22
( ) Mx
x t R£ với 2
MxR là giá trị tuyệt đối chấp nhận được vận tốc cực
đại của cơ cấu chấp hành 2x . Sử dụng (2.43), ta có thể suy ra điều kiện về các hệ số
khuếch đại điều khiển và bộ quan sát để đảm bảo rằng không xảy ra quán tính như
sau:
2
02 2 1 0 11 0 w 2
1
: M Me x
x x K C x RadW
£ + £W + W + + = £ (2.44)
Đây là một điều kiện bổ sung vào các điều kiện đã có để chọn được hệ số khuếch
đại điều khiển và bộ quan sát 1 2,K K và
3K sao cho tránh được quán tính và bão hòa
lực tác động của cơ cấu chấp hành.
49
2.2.3 Đề xuất thứ hai: Bộ điều khiển tối ưu thích nghi
Do hệ thống tồn tại thành phần bất định 1
D nên xuất phát từ tính chất tuyến tính
của mô hình (2.5) có các tham số hằng cho bởi (2.6), bây giờ được viết lại thành:
( )1 1
x Ax b u= + -D (2.45)
với: 1
2
0 1 0, ,
1
xA b x
B M D M x
æ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç= = =÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷- -ç ç ç÷ ÷ ÷è ø è ø è ø. (2.46)
cũng như đặc điểm bất định của nó là tác động của nhiễu 1
D chỉ nằm ở tín hiệu đầu
vào. Với đặc điểm như vậy, thì khi đã ước lượng được 1
D bởi 1D , ta sẽ điều khiển
bù thích nghi được thông qua tín hiệu điều khiển đầu vào 1u như Hình 2.11 mô tả
dưới đây.
v
1D
x1u
Hình 2.11: Nguyên lý bù thích nghi ở tín hiệu đầu vào
2.2.3.1 Bộ điều khiển tối ưu tiền định
Trước tiên ta đặt:
1 1v u= -D (2.47)
Trên thực tế 1
D là lực nhiễu tác động nên không thể đo được, để chứng minh
được hiệu quả của khâu quan sát nhiễu ta giả sử rằng 1
D là đo được. Khi đó, hệ (2.45)
sẽ trở thành tiền định:
x Ax b v= + ⋅ (2.48)
và nhiệm vụ điều khiển được đặt ra ở đây là phải thiết kế bộ điều khiển làm cho biến
điều khiển:
1( ) ( )x t z t L+ - (2.49)
là đủ nhỏ, với ( )z t là hàm biết trước (vì đo được) và L là hằng số tiền định (cũng
cho trước).
50
Để phù hợp với mục đích điều khiển trên, luận án sẽ chọn hướng xác định bộ
điều khiển tối ưu tương ứng với hàm mục tiêu:
2 2 21 1 2 2
0
1( ) ( ) min
2J q x z L q x z rv dt
¥
ò é ù= + - + + + ê úë û (2.50)
cho bài toán điều khiển vừa nêu, trong đó 1 2, q q và r là các hằng số dương tùy chọn.
Rõ ràng hàm mục tiêu (2.50) là phù hợp với mục đích (2.49) min vì hàm dưới
dấu tích phân là xác định dương. Hơn thế nữa, do tích phân (2.50) là vô hạn nên khi
bài toán có nghiệm, chắc chắn nghiệm đó sẽ còn làm cho sai lệch (2.49) tiến về 0.
Tiếp theo, khi ta sử dụng các ký hiệu:
1
2
0, ,
0
q L zQ R r z
q z
æ ö æ ö-÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷-ç ç÷ ÷è ø è ø (2.51)
thì hàm mục tiêu (2.50) sẽ trở thành dạng chính tắc của một bài toán tối ưu toàn
phương với khoảng thời gian xảy ra quá trình tối ưu là vô hạn, theo [2] ta có:
( ) ( )0
1min
2
T TJ x z Q x z v Rv dt¥
òé ù
= - - + ê úê úë û
(2.52)
trong đó ( )z t là một vector hàm đã biết, vì ( )z t là đo được và L là hằng số cho
trước. Hiển nhiên hai ma trận ,Q R trong (2.52) là đối xứng và xác định dương và
chúng là những tham số tùy chọn.
Bài toán tối ưu này (không thuộc lớp free end time) có hàm Hamilton theo [2],:
( ) ( ) ( )1
2
TT TH p Ax bv x z Q x z v Rvé ù
= + - - - +ê úê úë û
(2.53)
trong đó ( )1 2 ,
Tp p p= là biến đồng trạng thái của hệ. Theo phương pháp biến phân
của điều khiển tối ưu thì nó phải thỏa mãn điều kiện Euler-Lagrange sau đây:
( )T
T THp A p Q x z A p Qw
x
æ ö¶ ÷ç ÷= - = - + - = - -ç ÷ç ÷ç ¶è ø (2.54)
trong đó: w z x= - . (2.55)
51
Ta có thể thấy (2.54) chính là một hệ tuyến tính tham số hằng điều khiển bởi tín
hiệu đầu vào w . Do đó, cũng theo [2] nghiệm của nó dễ dàng được xác định như sau:
( )( )
00
( )T TtA t A tp t e p e Qw dt t- - -
ò= - (2.56)
với 0
(0)p p= là giá trị đầu của biến đồng trạng thái. Vì bài toán tối ưu mà ta xét ở
đây có điểm đầu (0)x xác định, nên 0p là một giá trị tùy chọn.
Cuối cùng, từ điều kiện cần của phương pháp biến phân (variation technique)
ta có tín hiệu điều khiển tối ưu v theo [2] như sau:
0TH
rv p bv
¶= = -
¶ 21 1
.T T p
v p b b pr r r
= = = (2.57)
Từ đây, hai phương trình (2.54), (2.57) kết hợp thêm với vector trạng thái x lấy
từ đối tượng điều khiển (2.45) sẽ tạo thành bộ điều khiển tối ưu như được mô tả ở
Hình 2.12.
L zz
z
x
wQ
p0p
p
TA
v1 Tbr
Hình 2.12: Sơ đồ khối của bộ điều khiển tối ưu
2.2.3.2 Xây dựng khâu ước lượng các thành phần nhiễu
Giả thiết rằng tất cả các biến trạng thái x của đối tượng điều khiển (2.45) là đo
được. Khi đó từ mô hình (2.45) của hệ ta có:
2 1 2 1 1x B M x D M x u=- - + -D . (2.58)
suy ra:
1 1 1 2 2 1 2
.T
u B M x D M x x u x a xD = - - - = - - (2.59)
trong đó: ( ) , Ta B M D M= . (2.60)
52
Như vậy vấn đề còn lại của việc ước lượng nhiễu 1
D chỉ còn là xác định được
giá trị đạo hàm 2x từ biến trạng thái
2x nằm trong vector trạng thái đo được
( )1 2 ,
Tx x x= .
Do khâu vi phân là không nhân quả nên để thực thi được phép tính đạo hàm, ta
sẽ đưa 2x qua khâu vi phân-quán tính bậc nhất (hệ nhân quả):
( )1
sG s
Ts=
+ (2.61)
có hằng số thời gian quán tính 0T > nhỏ tùy ý. Khi đó kết quả 2x thu được sẽ bị trễ
một khoảng thời gian T . Ký hiệu giá trị đạo hàm 2x bị trễ khoảng thời gian T đó
bằng 2x thì công thức xác định nhiễu (2.59) cũng được chuyển đổi tương ứng thành:
1 1 2
ˆ .T
u x a xD = - - (2.62)
Tb
x1u
1 2x2x
G s
Hình 2.13: Sơ đồ khối của khâu ước lượng nhiễu
Hình 2.13 minh họa công thức (2.62) cho việc ước lượng nhiễu 1
D dưới dạng
sơ đồ khối để tiện cho việc cài đặt bộ điều khiển sau này.
2.2.3.3 Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi
Toàn bộ hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái được đề xuất với cấu trúc bù
thích nghi cho ở Hình 2.11, sẽ có bộ điều khiển gồm khối điều khiển thích nghi tiền
định cho ở Hình 2.12 và khối ước lượng nhiễu cho ở Hình 2.13 được ghép chung lại
với nhau như trên Hình 2.14.
53
L z
G s
TA
Qw
Tb
0p
2x
G s
1
1uv
1
z
z
x1 Tbr
pp
2x
Hình 2.14: Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi
Khi sử dụng khối điều khiển cho ở Hình 2.12 còn có một vấn đề nảy sinh. Đó
là việc xác định giá trị đạo hàm z của hàm đo được ( )z t . Tuy nhiên vấn đề này cũng
đã được giải quyết xấp xỉ nhờ khâu vi phân-quán tính bậc nhất (2.61) giống như ta đã
làm với việc xác định 2x từ
2x . Bởi vậy, để rạch ròi rằng giá trị đạo hàm ước lượng
đó có sai lệch thời gian T so với giá trị thực ( )z t , trong sơ đồ khối điều khiển ở Hình
2.12 ta sẽ sử dụng ký hiệu z thay vì z . Hình 2.14 biểu diễn sơ đồ khối của toàn bộ
hệ thống điều khiển kín này, bao gồm bộ điều khiển tối ưu tiền định cho ở Hình 2.12
có sử dụng thêm khâu ước lượng đạo hàm z của ( )z t và khâu ước lượng nhiễu 1
D
từ trạng thái x đo được từ đối tượng điều khiển cho ở Hình 2.13.
2.2.3.4 Tính ổn định của hệ kín
Bộ điều khiển tối ưu tiền định đã tạo ra được tín hiệu điều khiển tối ưu v từ
hàm mục tiêu (2.52) nên nó đã làm cho giá trị hàm J là nhỏ nhất, tức là đã làm cho
tích phân vô hạn (2.52) hội tụ. Vậy hàm dưới dấu tích phân phải tiến về 0, tức là:
( ) ( )lim 0T T
tx z Q x z v Rv
¥
é ù- - + =ê ú
ê úë û (2.63)
Song do hàm dưới dấu tích phân là tổng các hàm xác định dương nên từng các
hàm con này cũng phải tiến về 0. Điều này dẫn đến:
( )lim 0tx z
¥- = (2.64)
hay hệ kín là ổn định khi nhiễu 1
D là xác định được chính xác.
54
Trường hợp không có được 1
D mà thay vào đó là giá trị ước lượng xấp xỉ 1
D
lấy từ khâu ước lượng nhiễu, thì do toàn bộ hệ điều khiển kín là tuyến tính, tức là
nghiệm của nó liên tục theo giá trị đầu, nên sai lệch trạng thái x z- cũng sẽ liên tục
theo sai lệch ước lượng nhiễu 1 1
ˆe
D = D -D . Bởi vậy, khi sai lệch ước lượng nhiễu
eD có giá trị chặn dưới lớn nhất là d , tức là:
infet
dD = (2.65)
thì quỹ đạo sai lệch trạng thái cũng sẽ tiến về được lân cận gốc có bán kính không
lớn hơn d . Hơn thế nữa, trong suốt quá trình điều khiển, sai lệch trạng thái nay là bị
chặn. Nói cách khác kệ kín sẽ ổn định ISS, theo [1] (còn gọi là ổn định thực tế).
2.2.3.5 Khả năng thỏa mãn thêm các điều kiện ràng buộc
Bộ điều khiển tối ưu thích nghi đề xuất với cấu trúc toàn bộ hệ điều khiển kín
cho ở Hình 2.14, có các tham số tùy chọn gồm các hằng số dương 1 2, q q và r . Điều
này tạo ra cơ hội có thể lựa chọn chúng một cách hợp lý sao cho bài toán điều khiển
thỏa mãn thêm một số điều kiện ràng buộc.
Lấy ví dụ về điều kiện ràng buộc là:
x z X- £ và v V£ . (2.66)
Khi đó, từ cấu trúc hàm mục tiêu (2.50) hoặc (2.52) ta nhận thấy được rằng:
Khi 1 2, q q được chọn càng lớn, sai lệch x z- sẽ càng nhỏ.
Khi r được chọn càng lớn, biên độ tín hiệu điều khiển v càng nhỏ.
Tất nhiên ta không thể đồng thời chọn 1 2, q q và r cùng lớn, vì khi đó giá trị
hàm mục tiêu cũng sẽ lớn theo, do đó không tạo được sự thay đổi trong sai lệch
x z- và trong biên độ của v . Nói cách khác ta cần chọn tăng hay giảm các tỷ
số 1q r và 2
q r chứ không thay đổi riêng lẻ các giá trị 1 2, , q q r .
55
Để tạo hiệu ứng thỏa mãn điều kiện ràng buộc tốt hơn đối với một điều kiện
ràng buộc cụ thể so với ràng buộc còn lại, việc thay đổi 1q r và 2
q r hoàn toàn
có thể thực hiện theo thời gian trong suốt quá trình điều khiển, chứ không chỉ
riêng ở thời điểm đầu tiên.
Để diễn giải, ta xét bài toán có điều kiện ràng buộc sai lệch x z X- £ được
ưu tiên hơn so với v V£ . Khi đó ở giai đoạn đầu quá trình điều khiển, sai lệch x z-
sẽ khá lớn nên ta chọn tỷ các số 1q r và 2
q r cũng lớn. Ở các giai đoạn tiếp theo,
khi đã có sai lệch x z- nằm trong khoảng cho phép, ta sẽ giảm dần 1q r và 2
q r
để hạn chế biên độ của tín hiệu điều khiển v .
Việc làm nêu trên mới chỉ là các định hướng cho việc thay đổi tham số điều
khiển 1 2, , q q r để hệ thỏa mãn thêm điều kiện ràng buộc (2.66). Việc rút ra được
một công thức tường minh mô tả quy luật thay đổi 1 2, q r q r còn đang bỏ ngỏ (luận
án chưa giải quyết được). Tuy nhiên nếu bộ điều khiển được cài đặt lên thiết bị điều
khiển số tạo thành hệ điều khiển sample data, thì do bộ điều khiển được thực hiện
theo vòng lặp, công việc chỉnh định 1 2, q r q r theo các quy tắc nêu trên sẽ hoàn
toàn thực hiện được trong các vòng lặp đó.
Riêng trong trường hợp chỉ có ràng buộc về độ lớn của tín hiệu điều khiển:
v V£ (2.67)
ta có thể thay hàm mục tiêu (2.50) có khoảng thời gian xảy ra quá trình tối ưu vô hạn
thành hàm mục tiêu có thời gian hữu hạn (cũng là biến tối ưu):
*
2 2 21 1 2 2
0( ) ( )
T
J q x z L q x z rv dtò é ù= + - + + +ê úë û (2.68)
để chuyển về bài toán tối ưu dạng free end time. Khi đó, công thức xác định v tối ưu
theo phương pháp biến phân cho ở (2.57) sẽ được thay bằng điều kiện cần của nguyên
lý cực đại Potryagin, theo [2]:
56
( )( )( ) ( )( )
*
2 2 21 1 2 2
2 22
2
argmax ( , , )
argmax ( ) ( )
argmax arg max
argmax
v V
T
v V
T
v V v V
v V
v H x v p
p Ax bv q x z L q x z rv
p bv rv p v rv
v p r v
£
£
£ £
£
=
é ù= + - + - + + +ê úë û
= - = -
= - (2.69)
và do đó, sơ đồ hệ điều khiển tối ưu thích nghi ở Hình 2.14 cũng sẽ được chuyển đổi
một cách tương ứng và được thể hiện trên Hình 2.15.
TA
Qw
Tb
0p
2x
G s
1
1u*v
1
z xpp
2x
L z
G sz
Hình 2.15: Hệ thống điều khiển tối ưu thích nghi khi có ràng buộc về độ lớn của tín hiệu điều khiển
2.2.4 Đánh giá chất lượng hai bộ điều khiển đã đề xuất thông qua mô phỏng
Trong mục này luận án sẽ tiến hành đánh giá chất lượng hai bộ điều khiển đã
đề xuất gồm hệ điều khiển cho ở Hình 2.10 sử dụng bộ điều khiển thích nghi giả định
rõ và hệ điều khiển tối ưu thích nghi cho ở Hình 2.14. Do chưa có được bàn thí nghiệm
vật lý nên toàn bộ công việc kiểm chứng chất lượng sẽ chỉ được tiến hành thông qua
mô phỏng bằng phần mềm Matlab.
Nội dung của việc đánh giá chất lượng này sẽ là:
Kiểm tra chất lượng thích nghi, tức là kiểm tra khả năng ước lượng nhiễu của
cả hai bộ điều khiển đối với từng loại nhiễu ngoại sinh (hằng số từng đoạn, biến
thiên theo thời gian, ngẫu nhiên).
Kiểm tra chất lượng bám tín hiệu đặt của hai bộ điều khiển khi có hoặc không
có các điều kiện ràng buộc.
57
2.2.4.1 So sánh và đánh giá chất lượng ước lượng thích nghi thành phần nhiễu của hai bộ điều khiển
Hình 2.16: Giá trị thực w và giá trị ước lượng w (sử dụng bộ quan sát)
Hình 2.17: Giá trị thực D và giá trị ước lượng D (sử dụng bộ quan sát)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
5
Thoi gian (s)
w
w mu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6x 10
7
Thoi gian (s)
denta1
denta1 mu
58
Hình 2.18: Giá trị thực D và giá trị ước lượng D
(khi sử dụng điều khiển tối ưu thích nghi)
Trong thực tế chỉ có thông tin về độ dịch chuyển z là được cung cấp đầy đủ.
Phương pháp điều khiển cuốn chiếu nói trên khả dụng khi đo lường hoặc quan sát
được đầy đủ vận tốc dịch chuyển w và nhiễu D . Kết quả của bộ quan sát nhiễu cho
thấy giá trị quan sát bám khá tốt giá trị thật. Tuy nhiên, giá trị quan sát luôn bám đuổi
giá trị thực, điều này dẫn đến sai số quan sát lớn khi tốc độ biến thiên của giá trị thực
lớn.
Đối với trường hợp sử dụng phương pháp tối ưu thích nghi, khả năng bám của
đại lượng thích nghi rất xấu, song chất lượng điều khiển bám lại rất tốt. Nó cho thấy
cơ cấu ước lượng thích nghi nhiễu không thay thế được cho khâu nhận dạng nhiễu,
nhưng lại là một thành phần trạng thái của bộ điều khiển tối ưu, giúp cho bộ điều
khiển tối ưu điều khiển bám được giá trị đặt trước trong điều kiện có nhiễu tác động.
Hơn thế nữa, ưu điểm của phương pháp này nằm ở chỗ chỉ có nhiễu D là cần phải
thích nghi, trong khi đó phương pháp cuốn chiếu (backstepping) thì cần quan sát cả
giá trị tốc độ biến thiên. Do tín hiệu nhiễu D phụ thuộc vào 1x , nên khi
1x thay đổi
thì dạng của tín hiệu nhiễu D cũng sẽ thay đổi theo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
4
Thoi gian (s)
denta1 mu
denta1
59
2.2.4.2 So sánh và đánh giá chất lượng điều khiển bám có ràng buộc của hai bộ điều khiển
Hình 2.19: Khoảng cách (2.2) được duy trì khi sử dụng phương pháp điều khiển cuốn chiếu
Hình 2.20: Khoảng cách (2.2) được duy trì khi sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu thích nghi
Qua hai kịch bản mô phỏng được chỉ ra như Hình 2.19 và Hình 2.20 đã cho thấy
phương pháp tối ưu thích nghi cho khả năng duy trì khoảng cách (2.2) quanh điểm 0
tốt hơn so với phương pháp cuốn chiếu kết hợp bộ quan sát. Chất lượng bám của
phương pháp cuốn chiếu hoàn toàn phụ thuộc vào khả năng quan sát w và D , sai
lệch bám là sẽ là sai lệch cộng dồn của hai bước ước lượng. Mặt khác, đối với bộ điều
60
khiển tối ưu, đại lượng duy nhất cần thích nghi là D . Mặc dù khả năng thích nghi
không thực sự tốt song những mục tiêu điều khiển đặt ra cũng đã được duy trì.
2.3 Kết luận
Vấn đề bù chuyển động dọc trục của ống dẫn dầu trong lòng biển đã được giải
quyết trong Chương 2 này. Các phương án điều khiển như điều khiển cuốn chiếu
(backstepping) kết hợp bộ quan sát và điều khiển tối ưu thích nghi đã được phân tích
và triển khai cho hệ thống nêu trên. Việc kiểm tra, khảo sát đã được tiến hành để
khẳng định tính ổn định của hệ kín. Hiệu quả của các phương án cũng đã được kiểm
chứng và đánh giá thông qua mô phỏng. Các kết quả cũng cho thấy ưu nhược điểm
của từng phương pháp trong quan sát/thích nghi cũng như khả năng đạt được mục
tiêu điều khiển. Ngoài ra, khả năng lựa chọn tham số của bộ điều khiển để tránh rơi
vào trạng thái bão hòa và hạn chế quán tính của cơ cấu chấp hành cũng đã được đề
cập cụ thể trong phần nội dung của Chương.
Với việc phát triển kết quả nghiên cứu của tác giả trong [15], luận án đã trình
bày vấn đề thiết kế điều khiển theo hướng tiếp cận mới, bài toán điều khiển được đề
xuất đơn giản hóa và chuẩn hóa mô hình của cơ cấu chấp hành bằng một cơ cấu có
dạng quán tính bậc hai đã đơn giản hóa quá trình thiết kế điều khiển, giảm khối lượng
tính toán, đảm bảo các yêu cầu thiết kế. Chất lượng của bộ điều khiển (2.29) đã được
mô phỏng để kiểm chứng trên phần mềm Matlab. Mặt khác, luận án cũng đã đưa ra
đóng góp mới là: đề xuất thêm 01 phương pháp để thiết kế điều khiển. Từ đó, luận án
đã xây dựng được bộ điều khiển tối ưu bù thích nghi có khả năng kháng các thành
phần nhiễu và sai lệch mô hình theo nguyên lý bù thích nghi mà không cần phải sử
dụng thêm khâu quan sát nhiễu, với cấu trúc bù thích nghi được xây dựng và chỉ ra
trong Hình 2.14. Qua các phân tích, đánh giá và so sánh với cấu trúc điều khiển được
thực hiện trong [15] phần nào đã cho thấy hiệu quả của phương pháp thiết kế mới
được đề xuất. Chất lượng của hệ kín trong [15], phụ thuộc nhiều vào tốc độ biến thiên
của nhiễu, sự phụ thuộc này đã được loại bỏ trong khi thiết kế bộ điều khiển tối ưu
thích nghi. Điều này đặc biệt quan trọng trong thực tế khi nhiễu hằng số rất hiếm khi
xẩy ra.
61
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN BÙ CHUYỂN ĐỘNG HAI CHIỀU DỌC VÀ NGANG TRỤC CỦA ỐNG DẪN DẦU
TRONG LÒNG BIỂN
Trong nội dung Chương 2, luận án đã trình bày các phương pháp thiết kế điều
khiển để bù dao động cho ống dẫn dầu nhằm hạn chế các ảnh hưởng do chuyển động
dọc trục của tàu khai thác lên ống dẫn dầu gây ra bởi sóng biển, mà chưa quan tâm
đến các rung động của ống dẫn dầu gây ra bởi nhiễu do môi trường biển tác động.
Tiếp theo, ở Chương 3 này luận án sẽ trình bày phương pháp điều khiển bù dao động
dọc và ngang trục của ống dẫn dầu biển, tức là dao động theo hai trục , x z ở phương
ngang và dọc trục như mô tả trong Hình 3.1. Nguyên nhân gây ra dao động này là
sóng biển theo chiều ngang, các dòng chảy trong lòng đại dương và tất nhiên chúng
đều rất khó xác định tường minh.
0P
zuLt
(,
)
( , )xuL t
zx
y
x
z
0
Hình 3.1: Nhiệm vụ bài toán điều khiển bù dao động theo phương ngang và dọc trục theo hai chiều , x z cho ống dẫn dầu biển
62
Nhiệm vụ điều khiển được đặt ra là giữ cho dao động dọc và ngang trục của
đỉnh ống dẫn dầu nằm trong khoảng cho phép mà không làm ứng suất tác động lên
đường ống phía dưới biển vượt quá giá trị cho phép, ống không bị xoắn và rung động
trên ống giảm. Đấy có thể được xem là điều kiện ràng buộc của bài toán và nó đảm
bảo sự uốn cong của đường ống không vượt quá mức độ tới hạn cho phép.
Để giải quyết được bài toán điều khiển nêu trên, ta cần phải có được mô hình
toán mô tả sự biến dạng của đường ống dẫn dầu dưới biển, ký hiệu bởi vector
( , ), 0u z t z L£ £ trong không gian hai chiều , x z với hai phần tử tương ứng là:
( , )( , )
( , )
x
z
u z tu z t
u z t
æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷÷çè ø Equation Section 3(3.1)
Khi đó ( , )u L t sẽ là dao động trên bề mặt đại dương của đỉnh đường ống, còn
tại điểm đường ống ở miệng giếng khai thác dầu luôn có (0, ) 0u t = , vì vị trí miệng
giếng là cố định.
Sau khi đã có ( , )u z t thì ở đỉnh đường ống trong không gian hai chiều với
,z L= hai phần tử tương ứng của nó sẽ là:
( , ) ( )( , )
( )( , )
x
z
u L t u tu L t
w tu L t
æ ö æ ö÷ç ÷ç÷ ÷ç ç= ¬÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç ÷÷÷ç è øè ø (3.2)
và bây giờ, nhiệm vụ điều khiển đặt ra là phải hiệu chỉnh hai giá trị đầu vào
( ), ( )u t w t này sao cho với nó, ta có được toàn bộ vector hàm ( , )u z t mô tả sự uốn
cong đường ống dẫn dầu trong dải 0 z L£ £ , không vượt quá độ dao động tới hạn
cho phép của đường ống.
Rõ ràng, để thực hiện được bài toán điều chỉnh đặt ra thông qua hai giá trị biên
( ), ( )u t w t của dao động ứng xuất ( , )u z t tại điểm cuối z L= như đã diễn giải ở
công thức (3.2) nêu trên, thì ta cần phải:
63
a) Có được mô hình toán mô tả sự uốn cong của đường ống dẫn dầu trong lòng đại
dương, tức là có được (hệ) phương trình mô tả ( , ), 0u z t z L£ £ . Thông
thường các mô hình này đều ở dạng phương trình vi phân (đạo hàm riêng).
b) Chỉ ra được phương trình vi phân (đạo hàm riêng) đó có nghiệm ( , )u z t thỏa
mãn điều kiện đầu (0, ) 0u t = .
c) Chỉ ra được nghiệm đó là liên tục theo điều kiện cuối ( )( , ) ( ) , ( )T
u L t u t w t=
cho trước.
Hiển nhiên, chỉ sau khi có được những điều khẳng định này thì ta mới có thể tin
tưởng rằng bộ điều khiển mà ta đi tìm là tồn tại.
Về nguyên lý thiết kế điều khiển: như đã bàn luận ở phần trên, một điều hiển
nhiên mà ta có thể nhận thấy rằng hiệu quả đem lại cao nhất về chất lượng điều khiển
là ta đặt cơ cấu chấp hành và các cảm biến ở tất cả các vị trí dọc theo chiều dài ống
dẫn để ổn định dao động cho nó. Kết quả là ống dẫn sẽ giảm rung động được nhiều
nhất, nhưng trái lại nó lại gây tốn kém về mặt tài chính giành cho việc sửa chữa bảo
dưỡng,… khó khăn cho việc lắp đặt, bảo trì khi phải can thiệp vào phần thân ống ở
dưới đáy biển hoặc trong lòng biển, đồng thời sẽ làm tăng sức cản cho ống dẫn. Chính
vì thế, việc sử dụng phương pháp điều khiển biên với các cơ cấu chấp hành đặt ở đầu
trên của ống dẫn dầu sẽ là phương án khả thi để giải quyết bài toán điều khiển đặt ra.
Trình tự thiết kế điều khiển: trên thực tế ống dẫn dầu không chỉ dao động theo
phương dọc trục z , mà còn bị dịch chuyển theo cả hai phương ngang , x y . Vì vậy,
nếu ta giữ một bộ điều khiển theo phương dọc trục z và nếu có thể điều khiển theo
cả hai phương ngang , x y thì chất lượng điều khiển sẽ tốt hơn rất nhiều. Trong khuôn
khổ luận án, với mục tiêu đã đề ra, ngoài những công việc đã tiến hành trong Chương
2, trong Chương 3 này tác giả hướng đến việc ổn định dao động của ống dẫn trong
không gian hai chiều , x z (cũng tương tự với , y z ). Trước tiên, bài toán điều khiển
sẽ giải quyết các dao động của ống dẫn theo phương ngang trục mà không phải là
những dao động theo cả hai phương ngang và dọc trục. Vì trong thực tế, về mặt kỹ
64
thuật có những ứng dụng tại những vùng biển với độ sâu nhất định thì chỉ cần điều
khiển theo một phương đã đảm bảo yêu cầu đề ra với một chi phí hợp lý, và về mặt
lý thuyết thì bài toán sẽ được giải quyết từng bước một theo trình tự từ đơn giản đến
phức tạp. Cụ thể:
- Thứ nhất là: với cách tiếp cận khác, luận án trình bày chi tiết các bước thiết kế
điều khiển biên bù dao động cho ống dẫn dầu theo phương ngang trục x , dựa
trên việc kế thừa, ứng dụng kết quả nghiên cứu trong [16]. Bộ điều khiển biên
được thiết kế sử dụng phương pháp Lyapunov trực tiếp và phương pháp cuốn
chiếu (backstepping), với cơ cấu chấp hành (được xấp xỉ bởi một khâu bậc hai
để đơn giản cho quá trình thiết kế bộ điều khiển, mà không đi tính toán thiết kế
lại hệ thủy lực).
- Thứ hai là: bộ điều khiển biên bù dao động của ống dẫn dầu theo cả hai phương
ngang và dọc trục , x z được luận án thiết kế dựa trên việc kế thừa và ứng dụng
các kết quả nghiên cứu của tác giả trong [12], với cách tiếp cận khác của tác giả.
Tương tự phương án trên, bộ điều khiển biên sẽ được thiết kế dựa trên việc ứng
dụng phương pháp Lyapunov trực tiếp và phương pháp cuốn chiếu, với cơ cấu
chấp hành (được xấp xỉ bởi một khâu bậc hai). Ngoài ra, luận án còn sử dụng
[13], khi đó bài toán ổn định hệ thống khi xét tới chuyển động ngang và dọc trục
vẫn có thể được tiến hành mà không cần đến giả thiết lực căng của ống dẫn luôn
dương.
Từ các bộ điều khiển biên đề xuất, luận án đưa ra sơ đồ cấu trúc điều khiển của
đối tượng và thực hiện kiểm chứng lại với các kết quả mô phỏng được thực hiện trên
phần mềm Mathematica để thấy được hiệu quả của bộ điều khiển biên đã đề xuất.
3.1 Mô hình mô tả dạng uốn cong của đường ống dẫn dầu
Trong mục này luận án sẽ xây dựng mô hình toán mô tả ứng xuất tạo nên sự
uốn cong của đường ống dẫn dầu ( , ), 0u z t z L£ £ . Nguyên nhân của sự uốn cong
này là do các lực của dòng chảy trong lòng đại dương tác động lên đường ống. Mô
hình toán này là cần thiết vì nó là cơ sở cho việc xác định được điều kiện biên
65
( ), ( )u t w t tại đỉnh đường ống theo cả hai chiều , x z , tức là xác định được vector
( )( , ) ( ) , ( )T
u L t u t w t= , để điều khiển ( , ), 0u z t z L£ £ của mô hình không vượt
quá độ dao động tới hạn của đường ống dẫn dầu.
Cơ sở của công việc mô hình hóa này là nguyên lý Hamilton mở rộng. Ngoài
ra, để tiện cho việc trình bày sau này, ta sẽ sử dụng ký hiệu:
2 2
z2, , , z z tz
f f ff f f
z t zz
¶ ¶ ¶= = =
¶ ¶ ¶¶ (3.3)
cho phép tính đạo hàm riêng (bậc cao) của một hàm hai biến ( , )f z t .
3.1.1 Nguyên lý Hamilton mở rộng
Ở thời điểm xuất xứ ban đầu, nguyên lý Hamilton là một nhận định cho rằng
khi xây dựng hàm mô tả chuyển động của vật chất giữa hai điểm dừng:
2
1
( ) ( , , )t
t
S q L q q t dtò= (3.4)
có 1 2
( ) ( ) 0q t q td d= = , thì hàm này thỏa mãn:
0TS
q
dd
= (3.5)
với ( )1 2, , ,
T
nq q q q= là quỹ đạo chuyển động của vật chất trong không gian n
chiều, ( , , )L q q t là hàm Lagrange của hệ và d chỉ lượng biến thiên nhỏ của hàm (cũng
như đối số), thường được gọi là lượng biến phân (variation).
Tiếp sau đó, Hamilton mở rộng nguyên lý trên để mô tả sự thay đổi nhỏ (biến
phân) về năng lượng chuyển động có để ý tới sự biến dạng của vật chất như sau:
( )2
1
0t
t
W T P U dtdò + - - = (3.6)
trong đó:
W là năng lượng chịu tải của vật chất dưới tác động của các ngoại lực,
T là động năng,
66
P là thế năng,
U là năng lượng tạo ra từ sự biến dạng vật chất phía bên trong.
Nguyên lý Hamilton mở rộng (3.6) là một công thức quan trọng để biểu diễn
biến phân trong động học biến dạng vật chất. Nó cũng sẽ được luận án sử dụng để
xây dựng phương trình mô tả ứng xuất của đường ống dẫn dầu dưới tác động của các
ngoại lực bao gồm sóng, dòng chảy trong lòng đại dương, tức là để xác định phương
trình mô tả ( , )u z t .
Nếu vật liệu làm đường ống dẫn dầu được giả thiết là có độ cứng vững đủ khả
năng chịu lực để duy trì ứng xuất xác định trong ống dẫn thì năng lượng U sinh ra từ
biến dạng vật chất bên trong đường ống là có thể bỏ qua được. Khi đó nguyên lý
Hamilton mở rộng (3.6) ở trên sẽ được rút gọn lại thành:
( )2
1
0t
t
W T P dtdò + - = (3.7)
Khác với những nguyên lý mô tả chuyển động vật chất tuyệt đối cứng vững, hay
vật chất điểm trước đây, chẳng hạn như phương trình Euler-Lagrange, thì nguyên lý
Hamilton mở rộng (3.6) và (3.7) luôn bất biến với mọi phép đổi hệ trục tọa độ. Do
đó, nó cũng đúng trong không gian vô hạn chiều của các hàm liên tục.
3.1.2 Phương trình mô tả độ cong đường ống dẫn dầu trong lòng đại dương
dưới tác động của ngoại lực
Với giả thiết vật liệu chế tạo đường ống dẫn dầu có độ cứng vững đủ khả năng
chịu lực để duy trì ứng xuất xác định trong ống dẫn thì dạng công thức đơn giản (3.7)
của nguyên lý Hamilton mở rộng là sử dụng được để mô hình hóa ứng xuất của ngoại
lực lên đường ống dẫn dầu tạo thành đường cong ( , ), 0u z t z L£ £ .
Để đơn giản trong trình bày, luận án sẽ đi từ đơn giản đến tổng quát và trường
hợp đơn giản ở đây được hiểu là ( , )u z t chỉ có một thành phần ( , )xu z t sinh ra từ
thành phần ngoại lực xf chiếu trên trục x . Thành phần ngoại lực còn lại trên trục ,z
ký hiệu bởi zf được xem là bằng 0. Như vậy vector hàm ( , )u z t cũng sẽ có phần tử
67
( , ) 0zu z t = . Dạng mô hình này sẽ được gọi là mô hình độ cong đường ống dẫn dầu
theo một chiều.
Sau khi đã có được ( , )xu z t thì tiếp theo luận án sẽ xây dựng mô hình độ cong
đường ống dẫn dầu theo cả hai chiều , x z , tức là mô hình cho toàn bộ vector
( , ), 0u z t z L£ £ .
3.1.2.1 Mô hình hóa độ cong của đường ống dẫn dầu theo một chiều
Như đã trình bày ở trên thì để thiết kế một bộ điều khiển và đưa bộ điều khiển
này vào thực tế thì ta cần phải xây dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất
vật lý của đối tượng. Mô hình của đối tượng được mô tả dưới dạng toán học được gọi
là mô hình danh định. Do vậy, việc mô hình hóa đối tượng dưới dạng các phương
trình toán học việc hết sức cần thiết trong thiết kế bộ điều khiển. Việc mô tả toán học
cho đối tượng càng sát với mô hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất lượng
cao như mong muốn. Tuy nhiên, việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển sẽ trở nên khó
khăn và phức tạp hơn nhiều. Nói cách khác, ở đây trong khuôn khổ luận án thì việc
mô hình hóa cần đạt được một mô hình toán không quá phức tạp, song đạt được mức
độ đủ chính xác cho ( , )xu z t đối với nhiệm vụ thiết kế bộ điều khiển sau này. Điều
này đòi hỏi cần có những giả thiết chấp nhận được trong thực tế để việc mô hình hóa
không quá phức tạp.
Trong phần này, để xây dựng được mô hình toán học biểu diễn động lực học
của hệ thống bù dao động của ống dẫn dầu theo phương ngang trục, ta phát triển các
phương trình của chuyển động của ống dẫn dầu và của hệ cơ cấu chấp hành (được
xấp xỉ bởi một khâu có đặc tính động học bậc hai). Từ đó, các phương trình này sẽ
được sử dụng cho việc thiết kế điều khiển biên trong phần tiếp theo.
Hình 3.2 mô tả nhiệm vụ mô hình hóa một phần tử ( , )xu z t trong vector ( , )u z t
của độ cong đường ống cho ở công thức (3.1). Như đã diễn giải ở trên, phần tử
( , )xu z t của vector ( , ), 0u z t z L£ £ được sinh ra bởi sự tác động lên đường ống
68
của thành phần xf chiếu lên trục x của tổng tất cả các ngoại lực ngoại lực. Thành
phần thứ hai zf của ngoại lực chiếu lên trục z được xem là đồng nhất bằng 0.
x
xf ( ),xu z t
y0
( )xuL t,
z
Hình 3.2: Mô hình hóa độ cong của đường ống dẫn dầu theo phương x .
Tiếp theo, các giả thiết mà thực tế chấp nhận được, song cần phải có để có thể
đơn giản hóa mô hình được sử dụng ở đây, sẽ là:
Vật liệu làm đường ống dẫn dầu có độ cứng vững đủ khả năng chịu lực để duy
trì ứng xuất xác định trong ống dẫn, không làm biến dạng đường ống.
Ống dẫn dầu uốn cong theo một mặt phẳng thẳng đứng và bỏ qua chuyển động
dọc trục (chuyển động theo phương z ). Thành phần lực tác dụng của lực hướng
trục ống dẫn dầu gây ra bởi một hệ thống bù chủ động dao động theo phương
,z được xem là không đổi.
Các nhiễu tác động bởi môi trường bị chặn.
Mặc dù tổng các thành phần ngoại lực theo phương x là xf gồm lực dòng chảy
trong lòng đại dương, sóng và gió biển,... rất khó xác định được một cách tường
69
minh, song ta vẫn có thể quan sát hay ước lượng được nó từ sự uốn cong đường
ống dẫn dầu ( , )xu z t mà nó gây nên, theo [40, 42] thông qua quan hệ:
x xD xLf f f= + (3.8)
với , xD xLf f là các lực phân bố và ngoại lực, các thành phần này lần lượt được xác
định từ ( , )xu z t như sau:
2w w
8( , ), ( , )
2
( , ) 8( , ) ( , )
4 2
xD xD t D D
xxL xt
M D
Df u z t d C z t
w D u z t Df C C z t u z t
rs
p
r p rs
p
æ ö÷ç ÷ç= -W W = + ÷ç ÷ç ÷çè ø
= +
(3.9)
trong đó c là hệ số cản nhớt, w
r là khối lượng riêng của nước, DC là hệ số vận tốc
dịch chuyển ngang, D là đường kính ống dẫn dầu, ( , )z ts là căn bậc hai của vận tốc
hạt nước ( , )xu z t .
Để thiết lập mô hình toán học của hệ thống ống dẫn dầu và cơ cấu chấp hành,
ta xét hệ thống ống dẫn dầu và giả sử rằng ngoại lực phân tán xf bị chặn với 0,z Lé ùÎ ê úë û
và 0t ³ . Khi đó các thành phần , ,W T P trong công thức (3.7) của nguyên lý
Hamilton mở rộng lần lượt là:
a) Biến thiên năng lượng chịu tải của vật chất Wd gồm hai thành phần riêng biệt:
c bW W Wd d d= + (3.10)
trong đó c
W là công ảo gây ra do các lực không bảo toàn, b
W là sự chuyển mô-
men ảo tại biên, với:
( )0
( , )
( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
Lx x
c
x x x x xb t t t
W f u z t dz
W u L t t u L t Du L t Bu L t u L t
d d
d d
ò=
é ù= -D - -ê úë û
(3.11)
b) Động năng T :
( ) ( )2 20
0
( , ) ( , )2 2
Lx xt t
mMT u L t u z t dzò= + (3.12)
70
trong đó 0m Ar= và r là khối lượng trên đơn vị chiều dài, A là diện tích
mặt cắt ngang của ống dẫn dầu, M là khối lượng của cơ cấu chấp hành.
Suy ra: 2 2 2
1 1 1
22
1 1
2 2
11
00
0 00 0
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
t t t Lx x x xt t t t
t t t
ttx x x xt ttt t
t tL Lx x x xt tt
tt
Tdt M u L t u L t dt m u z t u z t dzdt
M u L t u L t M u L t u L t dt
m u z t u z t dz m u z t u z t dtdz
d d d
d d
d d
ò ò ò ò
ò
ò ò ò
= +
= - +
+ - (3.13)
c) Thế năng P :
( ) ( ) ( )2 2 40
0 0 0
( , ) ( , ) ( , )2 2 8
L L Lx x xzz z z
PEI EAP u z t dz u z t dz u z t dzò ò ò= + + (3.14)
có E là hệ số đàn hồi Young, I là mô-men quán tính của mặt cắt ngang ống
dẫn dầu và 0P là lực hướng trục không đổi. Trong phương trình (3.14) thành
phần thứ nhất là do mô-men uốn gây ra, thành phần thứ hai là do lực căng ống
và thành phần thứ ba là do năng lượng biến dạng gây ra. Suy ra:
00
0 0 0
0 00
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )4
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) (
Lx x x x x xzz zz z z zzzz zzzz
LL Lx x x x x xzz z zzz zzzz
Lx x xz zz
EAP EIu z t u z t P u z t u z t u z t u z t dz
EIu z t u z t EIu z t u z t EI u z t u z t dz
P u z t u z t P u z
d d d d
d d d
d
ò
ò
é ùê ú= + +ê úë û
= - + +
+ -
( ) ( )0
3 2
00
, ) ( , )
3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 2
Lx
LL
x x x x xz z zz
t u z t dz
EA EAu z t u z t u z t u z t u z t dz
d
d d
ò
ò
+
+ - (3.15)
Thay (3.11), (3.13) và (3.15) vào công thức (3.7) rồi tích phân từng phần ta có:
( )
2
1
0 00
2
0
0
0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2
( ) ( , ) ( , ) ( , ) (
t L Lx x x x x xzz zzzz zz z
t
x x x x xz zz zz
x x x xzz z
m u z t EIu z t u z t dz EIu z t u z t u z t
EAu z t u z t f u z t dz P u z t
u t Mu L t P u L t Bu z t u
d d
d
d
ò òìéïïïê= - - -íêïêïëïî
ùú+ + +úû
é ù+ - -D- -ê úë û
( )3000
, )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )2
LL
x x x x xzzz z z
L t
EAEIu z t u z t P u z t u z t u z t dtd d
üïé ù ïïê ú+ - + ýê ú ïïë û ïþ
(3.16)
71
Do (3.16) đúng với mọi 1 2( , ), 0 , xu z t z L t t td £ £ £ £ nên sau khi cân bằng
các hệ số ta sẽ được:
( )20 0
3( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0
2x x x x x xtt zzzz zz z zz
EAm u z t EIu z t Pu z t u z t u z t f- - + + + = (3.17)
khi 0 z L£ £ và:
( )( )
3
0( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 , ( , ) ( , ) ( , ) ( )
x x x xtt zzz z z
x x xt t
EAMu L t EIu L t P u L t u L t
t u L t Du L t Bu L t u t
- + + +
+D + + = (3.18)
Phương trình vi phân đạo hàm riêng (3.17) kết hợp với (3.18) cũng như hàm mô
tả ngoại lực xf cho ở công thức (3.8), (3.9) chính là mô hình toán biểu diễn độ cong
đường ống dẫn dầu ( , )xu z t theo chiều x . Với các giá trị biên lần lượt là:
(0, ) ( , ) (0, ) 0x x xzz zzu t u L t u t= = = . (3.19)
( )u t ( ),xu L t ( ),xu z t
Hình 3.3: Ý nghĩa hai phương trình (3.18), (3.17) đối với việc thiết kế bộ điều khiển.
Trong hai phương trình trên thì phương trình (3.18) biểu diễn quan hệ giữa tín
hiệu đầu vào ( )u t với giá trị biên ( , )xu L t của độ cong đường ống. Như vậy với
phương trình (3.18) này, thông qua ( )u t ta sẽ thay đổi được ( , )xu L t . Khi thay đổi
được giá trị biên ( , )xu L t thì tương ứng, toàn bộ độ cong đường ống
( , ), 0xu z t z L£ £ cũng sẽ thay đổi theo và quy luật thay đổi này được mô tả ở
phương trình vi phân đạo hàm riêng (3.17) với điều kiện biên (3.19). Do đó cả hai
phương trình (3.17), (3.18) sẽ cùng nhau làm tiền đề cho việc thiết kế bộ điều khiển
( )u t sau này để với nó ta có được toàn bộ độ cong đường ống ( , ), 0xu z t z L£ £
nằm trong dải dao động cho phép. Hình 3.3 biểu diễn ý nghĩa của hai phương trình
(3.17), (3.18) cho bài toán thiết kế bộ điều khiển sau này.
72
3.1.2.2 Mô hình hóa độ cong đường ống theo cả hai chiều trong không gian
x
xf
zf
( )zu z t,
( )xu z t,
L
0
( )xuL t,
z
( ),zu L t
Hình 3.4: Nhiệm vụ của bài toán mô hình hóa độ cong của đường ống trong không gian hai chiều
Nhiệm vụ mô hình hóa độ cong đường ống ( , ), 0u z t z L£ £ theo cả hai chiều
, x z trong không gian được minh họa ở Hình 3.4.
Để có được toàn bộ vector độ cong đường ống, ta sẽ thực hiện tương tự như đã
làm ở phần trên, nhưng bây giờ dưới tác động của cả hai thành phần ngoại lực xf và
zf theo hai chiều , x z trực giao trong không gian (Hình 3.4). Mục đích cuối cùng
của việc mô hình hóa này là ta phải có được mô hình toán mô tả mối quan hệ giữa
toàn bộ vector độ cong ( , )u z t :
( , )( , ) , 0
( , )
x
z
u z tu z t z L
u z t
æ ö÷ç ÷ç= £ £÷ç ÷ç ÷÷çè ø (3.20)
trong không gian hai chiều và hai tín hiệu đầu vào ( ), ( )u t w t .
73
Tương tự như hai phương trình (3.17), (3.18) của mô hình một chiều, đích đến
là mô hình mô tả vector (3.20) trong không gian hai chiều cũng sẽ phải gồm hai thành
phần, trong đó:
Thành phần thứ nhất là để mô tả sự thay đổi các giá trị biên ( , ), ( , )x zu L t u L t
theo hai tín hiệu đầu vào ( ), ( )u t w t .
Thành phần thứ hai biểu diễn sự thay đổi của vector ( , ), 0u z t z L£ £ theo
các điều kiện biên ( , ), ( , )x zu L t u L t dưới dạng (hệ) phương trình vi phân đạo
hàm riêng.
Cơ sở cho việc xây dựng cả hai thành phần trên vẫn là nguyên lý Hamilton mở
rộng cho ở công thức (3.7).
Để có được mô hình toán mô tả mối quan hệ giữa toàn bộ vector độ cong ( , )u z t
trong không gian hai chiều phục vụ cho mục đích thiết kế điều khiển, ta bổ xung thêm
giả thiết: các nhiễu tác động bởi môi trường bị chặn.
Các thành phần biến phân của , ,W T P trong công thức (3.7) của nguyên lý
Hamilton mở rộng lần lượt được tính như sau:
a) Động năng T :
( ) ( )2 20
0( , ) ( , ) .
2
Lx zt t
mT u z t u z t dzò
é ùê ú= +ê úë û
(3.21)
trong đó 0m Ar= và r là khối lượng trên đơn vị chiều dài, A là diện tích mặt
cắt ngang của ống dẫn dầu. Suy ra:
( ) ( )2 2
1 1
2 2
00
( , ) ( , ) .t t L
x x z ztt tt
t tTdzdt m u z t u u z t u dzdtd d dò ò ò
é ùê ú= - +ê úë û
(3.22)
b) Thế năng P :
( ) ( ) ( )2
2 2 20
0 0 0
1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .
2 2 2 2
L L Lx x z zzz z z z
PEI EAP u z t dz u z t dz u z t u z t dzò ò ò
æ ö÷ç ÷= + + +ç ÷ç ÷çè ø
(3.23)
74
trong đó E là mô-đun Young, I là mô-men mặt cắt ngang của ống. Trong công
thức (3.23), thành phần đầu tiên diễn tả lực uốn, thành phần thứ 2 diễn tả lực
căng của ống và thành phần thứ 3 diễn tả thế năng biến dạng của ống dẫn dầu.
Từ đây ta có:
( ) ( )
0 0 00
0 00 00
2 2
0 00
2
3
2 2
LL L Lx x x x x x x x xzz z zzz zzzz zz z z
LL Lx x x x z z x xz zz z zzz
LL L
x x x x z x x zz zz z z zz
P EI u u EI u u EI u u dz EI u u u
EAP u u P u u dz EAu u dz u u
EA EAu u u dz u u EA u u u dz
d d d d d
d d d d
d d d
ò
ò
ò ò
= - + + +
+ - + + -
- + - +
0 0 0
L LLx z x x z x zz z z zz zz z
EAu u u EA u u dz EA u u dzd d dò ò+ - -
(3.24)
c) Năng lượng chịu tải của vật chất được cho bởi: f mW W W= + , với:
0 0
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ) ( , ) ( )
L Lx x z z
f
x zm
W f z t u z t dz f z t u z t dz
W u L t u t u L t w t
ò ò= +
= + (3.25)
trong đó fW ,
mW lần lượt là công ảo sinh ra bởi nhiễu môi trường, công ảo sinh
ra bởi cơ cấu chấp hành và , x zf f là các thành phần ngoại lực có thể quan sát
được từ hiệu ứng của nó lên đường ống ( , ), ( , )x zu z t u z t như sau:
,
x xD xL
z zD zL
f f f
f f f
= +
= + (3.26)
với , , , xD xL zD zLf f f f là đại diện cho hệ số suy giảm và ngoại lực lần lượt được
xác định từ ( , ), ( , )x zu z t u z t như sau:
1 1 1
2 2 2
8( , ), ( , ) ,
2
8( , ), ( , ) ,
2
xD x xwD t D D
zD z zwD t D L
Df u z t d C z t
Df u z t d C z t
rs
p
rs
p
æ ö÷ç ÷ç= -W W = + ÷ç ÷ç ÷çè øæ ö÷ç ÷ç= -W W = + ÷ç ÷ç ÷çè ø
2w w
( , ) 8( , ) ( , ),
4 2
xxL x x
M D
D z t Df C C z t z t
r p a rs u
p= +
75
w 8( , ) ( , )
2zL z z
L
Df C z t z t
rs u
p= (3.27)
trong đó 1 2, d d là hệ số cản nhớt,
wr là khối lượng riêng của nước,
MC là hệ
số gia tốc theo phương ngang, DC là hệ số vận tốc dịch chuyển ngang,
LC là hệ
số lực nâng, D là đường kính ống dẫn, ( , ), ( , )x zz t z ts s là căn bậc hai của tốc
độ của hạt nước ( , ), ( , )x zz t z tu u và ( , ), ( , )x zz t z ta a là gia tốc của hạt nước
theo các phương , x z .
Cuối cùng, thay các phương trình (3.25), (3.22) và (3.24) vào công thức (3.7)
của nguyên lý Hamilton mở rộng rồi áp dụng công thức tích phân từng phần, cũng
như cân bằng hệ số của ( , ), ( , )x zu z t u z td d ở các biểu thức dưới dấu tích phân, ta sẽ
thu được hai hệ các biểu thức như sau:
( )20 0
0
30
20
x x x x x z x z x xtt zzzz zz z zz zz z z z zz
z z x x ztt zz z zz
EAm u EIu P u u u EAu u u EAu u f
m u EAu EAu u f
ìïï- - + + + + + =ïïíïï - - + + =ïïî
(3.28)
với 0 z L£ £ , trong đó , x yf f cho ở công thức (3.26) và:
( )( ) ( )
3
0
2
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( )2
( , ) ( , )2
x x x z xzzz z z z z
z xz z
EAEIu L t P u L t u L t EAu L t u L t u t
EAEAu L t u L t w t
ìïï- + + + =ïïïíïï + =ïïïî
(3.29)
Phương trình vi phân đạo hàm riêng (3.28) kết hợp với (3.29) cũng như hàm mô
tả ngoại lực hai thành phần ngoại lực , x zf f cho ở công thức (3.26), (3.27) chính là
mô hình toán biểu diễn độ cong đường ống dẫn dầu ( , )u z t theo cả hai chiều , x z .
Với các giá trị biên lần lượt là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , 0, 0, 0, 0, 0.x z x z x zzz zz zz zzu L t u L t u t u t u t u t= = = = = = (3.30)
Phương trình (3.29) biểu diễn quan hệ giữa tín hiệu đầu vào ( )( ), u t w t với các
giá trị biên ( , )u L t của độ cong đường ống. Do vậy, với phương trình (3.18) này,
thông qua ( ), ( )u t w t ta sẽ thay đổi được ( , )u z t . Khi thay đổi được các giá trị biên
76
( , )u L t thì tương ứng, toàn bộ độ cong đường ống ( )( , ) ( , ) , ( , )x zu z t u z t u z t= ,
0 z L£ £ cũng sẽ thay đổi theo và quy luật thay đổi này được mô tả ở phương trình
vi phân đạo hàm riêng (3.28) với điều kiện biên (3.30). Do đó, đồng thời cả hai
phương trình (3.28), (3.29) sẽ cùng nhau làm tiền đề cho việc thiết kế bộ điều khiển
( )( ), u t w t sau này để với nó ta có được toàn bộ độ cong đường ống
( )( , ) ( , ) , ( , )T
x zu z t u z t u z t= , 0 z L£ £ nằm trong dải dao động cho phép. Trong
Hình 3.5 dưới đây minh họa mối quan hệ giữa hai hệ phương trình (3.28) và (3.29)
trong bài toán xác định sự phụ thuộc của vector độ cong của đường ống dẫn dầu
( , )u z t khi thay đổi các giá trị biên ( , )u L t thông qua hai tín hiệu đầu vào là ( )u t và
( )w t . Nói cách khác, chúng chính là mô hình toán mô tả độ cong đường ống phụ
thuộc vào hai tác động tại biên là ( )u t và ( )w t .
( )u t ( ),u L t( )w t
( ),u z t
Hình 3.5: Giải nghĩa quan hệ (3.28), (3.29) và ý nghĩa của chúng đối với việc thiết kế bộ điều khiển trong không gian hai chiều , x z .
3.2 Thiết kế bộ điều khiển
Sau khi đã có được mô hình đối tượng điều khiển là độ cong đường ống dẫn dầu
cho ở các công thức (3.17), (3.18) như ở Hình 3.4 khi chỉ xét độ cong theo một
phương x , hoặc ở các công thức (3.28) và (3.29), tức là ở Hình 3.5 khi độ cong
đường ống được xét cả theo hai chiều , x z , thì tiếp theo luận án sẽ đi xây dựng bộ
điều khiển để hiệu chỉnh ( , )u L t là điểm cuối của dao động đường ống ( , )u z t , sao
cho giảm được dao động này mà không làm ứng suất tác động lên đường ống phía
dưới đáy biển vượt quá giá trị cho phép.
Một cách cụ thể thì bộ điều khiển này sẽ được thiết kế từ phương trình động học
của đối tượng là (3.18) khi chỉ điều chỉnh một chiều theo phương x thông qua giá trị
77
biên ( , )xu L t nhờ tín hiệu điều khiển ( )u t hoặc (3.29) khi được điều chỉnh theo cả
hai phương , x z thông qua hai giá trị biên tương ứng:
( )( , ) ( , ) , ( , )T
x zu L t u L t u L t= (3.31)
nhờ hai tín hiệu điều khiển ( )u t và ( )w t . Trong quá trình làm việc, bộ điều khiển sẽ
cần tới nghiệm ( , )u z t của các phương trình vi phân đạo hàm riêng (3.17), (3.28) mô
tả độ cong đường ống dẫn dầu cùng các đạo hàm riêng của nó. Những nghiệm này sẽ
được tìm nhờ các phương pháp số đã được giới thiệu trong [26, 47] về lý thuyết
phương trình vi phân đạo hàm riêng và cũng đã được cài đặt chuẩn trên những công
cụ tính toán phổ thông như Matlab hay Mathematica.
Công cụ sử dụng để thiết kế bộ điều khiển là lý thuyết Lyapunov, tức là ở đây
ta sẽ chọn trước một ứng hàm Lyapunov V (xác định dương), rồi xác định ( )u t và
( )w t để đạo hàm theo thời gian của nó là V trở thành xác định âm.
3.2.1 Bộ điều khiển theo một phương ngang
Trong mục này luận án sẽ trình bày việc thiết kế bộ điều khiển theo một phương
ngang để tạo ra được tín hiệu điều khiển ( )u t cho đối tượng ở Hình 3.4, được mô tả
bởi các phương trình (3.17), (3.18), trên cơ sở phản hồi các thành phần “trạng thái”
gồm ( , )xu L t và các đạo hàm ( , ), ( , ), ( , )x x xt z ztu L t u L t u L t của nó, nhằm:
Ổn định hóa dao động ngang của ống dẫn dầu xung quanh vị trí cân bằng thẳng
đứng.
Nếu các lực nhiễu phân tán ngoài ( xf bỏ qua tất cả các nhiễu ngoại sinh) và các
đạo hàm bị chặn thì dao động của ống dẫn dầu sẽ dần về vị trí đủ nhỏ, xung
quanh vị trí cân bằng thẳng đứng. Tức là tất cả các thành phần:
( ) ( )2 2
0 0
( , ) , ( , ) , ( , )L L
x x xz t
u z t u z t dz u z t dzò ò và ( )20
( , )L
xzzu z t dzò (3.32)
hội tụ dạng hàm mũ về một hằng số dương nhỏ với mọi 0 z L£ £ và
00t t³ > .
78
Nếu các lực nhiễu phân tán ngoài bằng không ( 0xf = ) và nhiễu này là không
đổi thì tất cả các thành phần ràng buộc (3.32) của bài toán hội tụ dạng hàm mũ
về 0 với mọi 0 z L£ £ .
Công cụ sử dụng để thiết kế bộ điều khiển là lý thuyết Lyapunov.
3.2.1.1 Thiết kế bộ điều khiển
Xét ứng hàm Lyapunov:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 4 20 0
0 0 0 02
0 0
2 2 8 2
( , ) ( , )2
L L L Lx x x xt z z zz
Lx x x xt z t z
m P EA EIV u dz u dz u dz u dz
M Lzu u dz u L t u L t
m
gg
ò ò ò ò
ò
= + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + + ÷ç ÷÷çè ø (3.33)
Sử dụng bất đẳng thức Young [16], qua các bước biến đổi, ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 40 0
0 0 0
22
0
0
2 2 8
, ,2 2
L L Lx x xt z z
L x x xzz t z
m L P L EAV u dz u dz u dz
EI M Lu dz u L t u L t
m
g g
g
ò ò ò
ò
- -³ + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + + ÷ç ÷÷çè ø
(3.34)
và:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 40 0
0 0 0
22
0
0
2 2 8
, ,2 2
L L Lx x xt z z
L x x xzz t z
m L P L EAV u dz u dz u dz
EI M Lu dz u L t u L t
m
g g
g
ò ò ò
ò
+ +£ + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + + ÷ç ÷÷çè ø
(3.35)
trong đó g được lựa chọn sao cho: 0 01 2,
2 2
m L P Lc c
g g- -= = (3.36)
với 1c và
2c là hai hằng số dương. Với sự lựa chọn này có thể thấy hàm V là hàm số
xác định dương.
79
Khi đó, đạo hàm theo thời gian của nó sẽ là:
( )30 00 0 0 0
0 0
0 0
2
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
L L L Lx x x x x x x xt tt z zt z zt zz zzt
L Lx x x xtt z t zt
x x x xt z tt zt
EAV m u u dz P u u dz u u dz EI u u dz
zu u dz zu u dz
L LM u L t u L t u L t u L t
m m
g g
g g
ò ò ò ò
ò ò
= + + + +
+ + +
æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè øè ø
(3.37)
Thế biểu thức mô hình (3.17) của đối tượng vào (3.37) ta sẽ thu được:
( )
( )
( )
2
00
3
00 0 0
2
000
3( , , , )
2
2
3 ( , , , )
2
Lx x x x x x xt zzzz zz z zz t
L L Lx x x x x xz zt z zt zz zzt
Lx x x x x x xz zzzz zz z zz t
xt
EAV u EIu P u u u f z t u dz
EAP u u dz u u dz EI u u dz
EAzu EIu P u u u f z t u dz
m
zu u
u
gu
g
ò
ò ò ò
ò
æ ö÷ç ÷= - + + +ç ÷ç ÷çè ø
+ + +
æ ö÷ç ÷+ - + + +ç ÷ç ÷çè ø
+
0 0 0
( , ) ( , ) ( , ) ( , )L
x x x x xzt t z tt zt
L Ldz M u L t u L t u L t u L t
m m
g gò
æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè øè ø
(3.38) Áp dụng tiếp công thức tích phân từng phần cho biểu thức trên thì cùng với
(3.18) của mô hình đối tượng điều khiển, ta đi đến:
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
0
2 40
0 0 0
2 2 2 40
0 0 00 0 0
0
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )2
3( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 8
3 3( , )
2 2 2 8
x x x x xt zzz z t z
x x x xz zzz z z
L L Lx x x xt zz z z
x xt z
EAV EIu L t u L t P u L t u L t u L t
P LEI EALzu L t u L t u L t u L t
m m mPL EI EA
u L t u dz u dz u dzm m m
u zum
gg g
gg g g
g
ò ò ò
= - + +
- + + +
+ - - - +
æçç+ +ççè
( )
00 0
3
0
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )2
Lx x x x x
t z zzz z
x x x xz t zt
Lf dz u L t u L t EIu L t P u L t
m
EA LMu L t u Du L t Bu L t u L t
m
g
g
òæö æ ö÷ ÷çç÷ ÷çç+ + -÷ ÷çç÷ ÷÷ ÷ççø è øè
ö÷÷- + -D- - + ÷÷÷ø
(3.39)
80
Áp dụng điều kiện biên và qua một số biến đổi ta thu được:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 4 20
0 0
2
00 0 0
20
00
4 2
0 00
( , ) ( , ) ( , )8 2
3( , ) ( , ) ( , )
2
1( , ) ( , )
2
3
8 2
x x xz z t
Lx x x xzz t z zt
Lx x xt z
L Lx xz t t
P EAL LV u L t u L t u L t
m m
EI L LMu dz u L t u L t u u L t
m m m
PDu L t Bu L t u dz
M m
EAu dz u dz u
m
g g g
g g g
g
g g
ò
ò
ò ò
= - - + -
æ ö é÷ç ê÷ç- + + + -÷ç ê÷÷çè ø êëùú- D- - - -úû
- - +
0 0
Lx x x
zzu f dz
m
gòæ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷÷çè ø
(3.40)
Suy ra, một trong số các hàm ( )u t “lý tưởng” để đạo hàm V trong công thức
trên trở thành xác định âm là:
( )0
10
1( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
x x xt zt
x xt z
LMu Du L t Bu L t u L tM m
LK u L t u L t
m
g
g
= + +D - -
é ùê ú- +ê úê úë û
(3.41)
trong đó 1K là hằng số dương được chọn đủ lớn sao cho có được bất đẳng thức:
( )2
2
10
( , ) ( , ) ( , ) 02
x x xt t z
L Lu L t K u L t u L t
m
g gæ ö÷ç ÷ç- + <÷ç ÷÷çè ø (3.42)
luôn đúng với mọi ( , ), ( , )x xt zu L t u L t .
Bộ điều khiển trên được gọi là “lý tưởng” vì trong nó còn có chứa thành phần
nhiễu bất định D chưa được xác định. Do đó để hiện thực hóa bộ điều khiển này ta
cần phải bổ sung thêm khâu ước lượng nhiễu D thay cho D .
Tương tự như đã làm ở chương 2 với hai bộ điều khiển đề xuất ở đó là bộ điều
khiển thích nghi giả định rõ và bộ điều khiển tối ưu thích nghi, ở đây ta cũng có hai
phương pháp để ước lượng D cho thành phần nhiễu bất định này:
81
1) Ước lượng nhiễu D theo tài liệu [13, 14] như sau:
2
2 22
ˆ ( , )
( , )
xt
xt
K u L t
K KK u L t
M M
x
x x
ìïD = - -ïïï é ùí ê úï = - - F+ï ê úï ê úï ë ûî
(3.43)
trong đó 2K là hằng số dương tùy chọn, cũng như:
( ) ( )301( , ) ( , ) ( , ) , ( , )
2x x x xt zzz z z
PD B EI EAu L t u L t u u L t u L t u L t
M M M M M MF = - + + - -
(3.44)
2) Ước lượng D trực tiếp từ mô hình (3.18) của đối tượng:
Từ mô hình đối tượng thì ở thời điểm t hiện tại, khi đã có tín hiệu điều khiển
( )u t cũng như các trạng thái: ( , ), ( , ), ( , )x x xt z zzzu L t u L t u L t của hệ giả sử là đo
được, ta sẽ có:
( )30ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , )
2 ( , ) ( , )
x x x xtt zzz z z
x xt
EAu Mu EIu L t P u L t u L t
Bu L t Du L t
D = - + - - -
- - (3.45)
trong đó ˆxttu là ước lượng của đạo hàm biến trạng thái ( , )xtu L t sau khi qua khâu
vi phân-quán tính bậc nhất:
( )1
sG s
Ts=
+ (3.46)
có hằng số thời gian quán tính T nhỏ tùy chọn (càng nhỏ càng tốt).
Khi đã có thành phần ước lượng D của nhiễu hoặc theo công thức (3.43) hoặc
theo (3.45), (3.46) thì bộ điều khiển lý tưởng thu được ở trên sẽ trở thành bộ điều
khiển thực thi được với thành phần trạng thái chính là khâu ước lượng nhiễu:
( )
10 0
1 ˆ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
x xt
x x xzt t z
u Du L t Bu L tMLM Lu L t K u L t u L t
m m
g g
= + +D
é ùê ú- - +ê úê úë û
(3.47)
82
( )u t ( ),xu z t
( ),xu L t
( ) ( ), , ,x xt zu L t u L t
D
Hình 3.6: Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín theo một phương ngang x .
Hình 3.6 biểu diễn cấu trúc hệ điều khiển kín làm ổn định dao động ngang trục
theo phương x cho đường ống dẫn dầu, gồm bộ điều khiển phản hồi trạng thái (3.47)
và khâu ước lượng nhiễu (3.43) hoặc (3.45), (3.46).
3.2.1.2 Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín
Sau đây luận án sẽ đánh giá khả năng ổn định theo hàm mũ các thành phần cho
ở biểu thức (3.32) của hệ kín ở Hình 3.6, cũng như đánh giá khả năng thỏa mãn thêm
các điều kiện ràng buộc của bộ điều khiển phản hồi trạng thái trong hệ kín đó. Công
cụ sử dụng để đánh giá vẫn là lý thuyết Lyapunov.
Trước tiên, luận án sẽ ước lượng giá trị chặn trên và dưới của hàm Lyapunov
(3.33). Từ cấu trúc hàm Lyapunov đã cho và cùng với bất đẳng thức Young [16]:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 0 0 0 02 2 2 2
L L L L Lx x x x x xt z t z t z
L L L Lu dz u dz zu u dz u dz u dz
g g g gò ò ò ò ò- - £ £ +
(3.48)
sẽ được:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 40 0
0 0 02
2
0 0
2 2 8
( , ) ( , )2 2
L L Lx x xt z z
Lx x xzz t z
m L P L EAV u dz u dz u dz
EI M Lu dz u L t u L t
m
g g
g
ò ò ò
ò
- -³ + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + + ÷ç ÷÷çè ø (3.49)
83
và:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 40 0
0 0 02
2
0 0
2 2 8
+ ( , ) ( , )2 2
L L Lx x xt z z
Lx x xzz t z
m L P L EAV u dz u dz u dz
EI M Lu dz u L t u L t
m
g g
g
ò ò ò
ò
+ +£ + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + ÷ç ÷÷çè ø (3.50)
trong đó g được lựa chọn sao cho: 012
m Lc
g-= và 0
22
P Lc
g-= . (3.51)
với 1c và
2c là hai hằng số dương. Với sự lựa chọn này có thể thấy hàm V là hàm số
dương và không bị chặn của:
( ) ( ) ( )2
2 2 2
0 0 0 0
, , , ( , ) ( , )L L L
x x x x xt z zz t z
Lu dz u dz u dz u L t u L t
m
gò ò ò
æ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷÷çè ø. (3.52)
Thực hiện tương tự cho giá trị đạo hàm V ta cũng có với khâu ước lượng trong
công thức (3.43):
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
4 4 20
0 00 0 0
4 4
0 00 02
10 0 0
3( , )
8 2
3 ( , ) ( , )
8 2
( , ) ( , )
L Lx x xz zz z
L Lx x x xz t t z e
Lx x x x xz t t z
PEAL EIV u L t u dz u dz
m m m
EA Lu dz u dz u L t u L t
m m
z Lu u f dz K L u L t u L t
m m
gg g
g g g
g gg
ò ò
ò ò
ò
£ - - - -
é ùê ú- - - + D +ê úê úë û
æ ö é ù÷ç ê ú÷ç+ + - - + -÷ç ê ú÷÷çè ø ê úë û
( ) ( )2
20
0 0
( , )2
xz
LPLu L t
m m
ggæ ö÷ç ÷ç ÷ç- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
(3.53)
trong đó ˆe
D = D -D . Do vậy, suy ra:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
4 2 20
10 00 0 0
4 2
0 00 1
10 0
3( , )
8 2
3
8 2 4
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
L Lx x xz zz D z
L Lx xDz D t
x x x xt z e t z
PEAL EIV u L t u dz L L u dz
m m m
LEAu dz u dz
m
L Lu L t u L t K L u L t u L t
m m
gg gg e g e
gg ge
e
g gg
ò ò
ò ò
æ ö÷ç ÷£ - - - - W -ç ÷ç ÷÷çè øæ öW ÷ç ÷- - +W - -ç ÷ç ÷÷çè ø
é ùê ú- + D - - +ê úê úë û
( ) ( ) ( )
2
22 2
0
00 0
1 ( , )
2
Lx xz
LPL Lu L t f dz
m m
gg ge
ò
é ùê úê úê úë û
æ ö÷ç ÷ +ç ÷ç- - +÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
(3.54)
84
Lúc này, ta sẽ phân biệt hai trường hợp:
1) Trường hợp thứ nhất là khi 0xf = và D bằng hằng số, tức 0D= .
Ta sử dụng hàm:
21
1
2 eV V= + D (3.55)
ta sẽ có từ (3.54):
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
4 2 2
1 30 0 00 0
22
4 50 0
2 4
60 0
2
1
3 3
8 2
( , ) ( , )
( , ) ( , )8
1 1
4 4
L L Lx x xz zz z
Lx x xt t z
x xz z
EA EIV u dz u dz c u dz
m m
Lc u dz c u L t u L t
m
L LEAc u L t u L t
m m
K KK
M M
g g
gs
g g
ls s
ò ò ò
ò
£ - - - -
æ ö÷ç ÷ç- - - + -÷ç ÷÷çè ø
- - -
æ öæ öç + ÷çç ÷ç- - -ç ÷çç ÷÷çç è øçè
2.e
÷÷÷D÷÷÷÷ø
(3.56)
trong đó s là một hằng số dương tùy ý và:
( ) ( )
01 3 4
0 12
01 5 6
0
, ,2 4
, 2
DD D
P LL L c c
m
LPK L c c
m
g ggg e g e e
e
gg
æ ö æ öW÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- W - = +W - - =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è øæ ö÷ç ÷ç ÷ç- = - =÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
(3.57)
với ,g e được chọn sao cho 3 4 5 6, , ,c c c c là các hằng số dương. Vậy, từ (3.50) ta
có:
1 1V Vk£ 0( )
1 1 0 0( ) ( ) , 0t tV t V t e t tk- -£ ³ ³ (3.58)
85
trong đó:
2
13 4 5
0 0
0 0
3 3 1 1min , , , , ,
8 2 4 4
max , , , , ,2 2 8 2 2
K KEA EI Kc c c
m m M M
m L P L EA EI M
g g ls
s sk
g gg
æ öæ öæ ö ÷÷ç ç + ÷÷÷ç çç ÷÷÷ç ç- - -ç ÷÷÷ç çç ÷÷÷÷ç çç ÷÷è ø ÷çç ÷è øè ø=
æ ö+ + ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
(3.59)
có s đủ nhỏ, l đủ lớn sao cho:
5c s- và
2
11 1
4 4
K KK
M M
ls s
æ öæ ö ÷ç + ÷÷çç ÷÷ç- -ç ÷÷çç ÷÷÷çç ÷è ø ÷çè ø (3.60)
là các hằng số dương. Kết hợp các biên trên và biên dưới của 1( )V t cho trong
phương trình (3.50), ta có từ (3.58):
( ) ( ) ( ) ( )( )0
2 2 4 20 0
0 0 0 02
2 20 0
0
2 2 8 2
1 1 ( , ) ( , ) ( ) ( )
2 2 2
L L L Lx x x xt z z zz
t tx xt z e e
m L P L EA EIu dz u dz u dz u dz
M Lu L t u L t V t t e
m
k
g g
g - -
ò ò ò ò- -
+ + +
æ ö æ ö÷ç ÷ç÷ ÷ç+ + + D £ + Dç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç è øè ø
(3.61)
Do các x 0 0 0
( , ), ( , ), ( , )x x xt z zzu z t u z t u z t với mọi [0, ]z LÎ là bị chặn và đủ trơn,
nên vế phải của bất phương trình (3.61) là bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0.
Việc bị chặn tại biên và hội tụ dạng hàm mũ của vế phải phương trình (3.61) về
0 nghĩa là vế trái của bất phương trình (3.61) cũng phải bị chặn và hội tụ dạng
hàm mũ về 0. Suy ra, tất cả các thành phần:
( ) ( ) ( )2 2 2
0 0 0
, , L L L
x x xt z zzu dz u dz u dzò ò ò và ( )
etD (3.62)
cũng bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0.
Sử dụng tiếp quan hệ [16], ta có:
( ) ( ) ( )2 2 22
0 0
2 (0, ) 4L L
x x xz
u dz u t L u dzò ò£ + (3.63)
thì thành phần:
86
( )20
Lxu dzò (3.64)
trong phương trình (3.63) cũng phải bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0. Tương
tự, cùng với quan hệ [16], ta có:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
[0, ] 0 0
max (0, ) 2L L
x x x xzz L
u u t u dz u dzÎ
ò ò£ + ⋅ (3.65)
ta cũng suy ra được tính bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0 của:
( )20
Lxzu dzò và ( )2
0
Lxu dzò (3.66)
2) Trường hợp thứ hai là khi 0xf ¹ và 0D ¹ . Lại sử dụng hàm 1V cho ở (3.55)
thì với ký hiệu:
( )20
1sup
Lx
vt
Lc f dz
ge
òæ ö+ ÷ç ÷= ç ÷ç ÷çè ø
(3.67)
ta sẽ chỉ có được bất đẳng thức sau thay vì (3.58):
2 2 vV V ck£ - +
( )0
2 2 0 0( ) ( ) , 0
t tv vc c
V t V t e t tk
k k- -
æ ö÷ç ÷ç£ - + " ³ ³÷ç ÷÷çè ø
trong đó hằng số k cho ở (3.59). Như vậy ở trường hợp thứ hai này, thay vì
hội tụ dạng hàm mũ về 0, hàm 2( )V t sẽ chỉ hội tụ dạng hàm mũ về một hằng số
dương vc k . Do đó các thành phần (3.62), (3.64) và (3.66) tương ứng cũng sẽ
chỉ hội tự dạng hàm mũ về một hằng số dương, hay hệ sẽ chỉ là ổn định thực tế
(practical stability).
3.2.1.3 Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín
Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín bao gồm các
phương trình (3.17), (3.18) và (3.47) được giới thiệu chi tiết trong PHỤ LỤC A.
3.2.2 Bộ điều khiển theo cả hai phương dọc và ngang trục trong không gian
Bộ điều khiển dập dao động đường ống theo cả hai phương dọc và ngang trục
, x z được xây dựng hoàn toàn tương tự như bộ điều khiển theo một phương x đã
thực hiện ở trên. Điểm khác biệt chỉ là mô hình đối tượng bây giờ là hệ các phương
87
trình (3.28), (3.29) như biểu diễn ở Hình 3.5, chứ không phải là (3.17) và (3.18) cho
trong Hình 3.4. Mục đích của bộ điều khiển cần thiết kế là dựa vào hệ phương trình
(3.29) để xác định hai tín hiệu điều khiển đầu vào ( ), ( )u t w t nhằm hiệu chỉnh hai
giá trị biên:
( )( , ) ( , ) , ( , )T
x zu L t u L t u L t= (3.68)
sao cho nghiệm ( , )u z t của hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng (3.28) nằm trong
dải dao động cho phép, cụ thể là:
Trong trường hợp nhiễu , x zf f được bỏ qua, các thành phần:
( ) ( )2 2
0 0
( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )L L
x z x zz z
u z t u z t u z t dz u z t dzò ò (3.69)
và
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 0 0 0
( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )L L L L
x z x zt t zz zzu z t dz u z t dz u z t dz u z t dzò ò ò ò (3.70)
hội tụ về 0 theo hàm mũ với mọi 0 z L£ £ và 0t ³ .
Trong trường hợp các nhiễu , x zf f được tính đến thì các thành phần cho ở trên
gồm (3.69) và (3.70) khi [0, ], 0z L tÎ ³ , hội tụ theo hàm mũ về một hằng số
dương.
Công cụ sử dụng để thiết kế bộ điều khiển là lý thuyết Lyapunov.
3.2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển
Xét ứng hàm Lyapunov (là hàm xác định dương):
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 20 0
0 0 0
2
1 20 0 0
2 22 1 4 2
1 30 0
1
2 2 2 2
+2
+ ( , ) + ( , ) .
L L Lx z x x zt t z z z
L L Lx x x z zzz t t
x z
m P EAV u u dz u dz u u dz
EIu dz u u dz u u dz
K KK u L t K u L t
m m
r r
r r
ò ò ò
ò ò ò
é ùé ù ê úê ú= + + + + +ê úê úë û ë û
+ + +
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.71)
88
Khác với ứng hàm Lyapunov được sử dụng trong [15], ứng hàm trên còn chứa
một số thành phần nhằm xử lý tác động xen kênh do chuyển động ngang và dọc trục
gây ra. Sử dụng bất đẳng thức Young, qua các bước biến đổi, ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 20 1 0 2
0 0
1 2
2 22 20
0 01 1 2 2
4 2 2
0 0 0
21
2 2
4 42 2
+8 4 2
1
2
L Lx zt t
L Lx zz z
L L Lx z x xz z z zz
m mV u dz u dz
P EAL u dz L u dz
EA EA EIu dz u u dz u dz
KK
r r
g g
g r g r
r
ò ò
ò ò
ò ò ò
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç³ - + - +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è øæ ö æ ö÷ç ÷ç÷ ÷ç+ - + - +ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç è øè ø
+ + +
+ + ( )( ) ( )( )2 21 4 2
30 0
, , .x zKu L t K u L t
m m
ræ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.72)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 220 1 0 2 0
0 0 01 11 2
2 4 22
0 0 02 2
2 2 10 1
0
42 2 2
42 8 4
1
2 2
L L Lx z xt t z
L L Lz x z xz z z z
Lzz
m m PV u dz u dz L u dz
EA EA EAL u dz u dz u u dz
KEIu dz K
m
r rg r
g g
g r
r
ò ò ò
ò ò ò
ò
æ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç£ + + + + +÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è øæ ö÷ç ÷+ + + + +ç ÷ç ÷çè ø
æçç+ + +çè( )( ) ( )( )2 2
4 23
0
, , .x zKu L t K u L t
m
rö æ ö÷ ÷ç÷ ÷ç+ +÷ ÷ç÷ ÷÷ ÷ç çø è ø (3.73)
trong đó các hằng số 1 2 1 2, , vàr r g g được lựa chọn sao cho:
0 11
12
mc
r
g- = , 0 2
22
2
mc
r
g- = , 20
1 1 34
2
PL cg r- = , 20
2 2 44 .
2
PL cg r- = (3.74)
với các hệ số ic với 1,...4i = là các hằng số dương. Trong đó, như từ trước đến nay,
các ký hiệu dưới dấu tích phân trong hàm V ở trên được hiểu là:
2
2
2
2
( , ) ( , ) ( , )( , ), , , ,
( , ) ( , ) ( , )( , ), , , ,
x x xx x x x x
t z zz
z z zz z z z z
t z zz
u z t u z t u z tu u z t u u u
t z zu z t u z t u z t
u u z t u u ut z z
¶ ¶ ¶= = = =
¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶
= = = =¶ ¶ ¶
với [0, ], 0z L t" Î ³ và iK với 1...4i = là các hằng số dương.
Khi đó, đạo hàm theo thời gian của V trong (3.71) dọc theo các nghiệm của
phương trình chuyển động (3.28) sẽ là:
89
1 2 3 4 5V A A A A A= + + + + (3.75)
trong đó:
( )
( ) ( )
2
01 0
1
0 00 0 0
3 3
000
3
2
+2 2
L x x x x x z x z xt zzzz zz z zz zz z z zz
x xLD t
L L LLx x x x x x x x
t zzzz zt zz zzt zz t t
LL x x x x xzt z t z z zt
EAA u EIu P u u u EAu u EAu u
u f dz
EIu u EIu u EI u u dz P u u
EA EAP u u dz u u u u
ò
ò
ò
æç= - + + + +çççèö÷÷-W + ÷÷÷ø
= - + - + -
- -
( )0
2
0 0 010
L x
LL L Lx z x z x x x x xL
t z z z zt z D t t
dz
EAu u u EA u u u dz u dz u f dz
ò
ò ò ò
+
+ - -W +
(3.76)
( )( )
( ) ( )
02 2
2
00
02 2
0 0 02
= +2
2
L z z x x z zLt zz z zz D t
LL
Lx x z z z xt z zt z t z
L L Lz x z z zLzt z D t t
A u EAu EAu u u f dz
EAEAu u EA u u dz u u
EAu u dz u dz u f dz
ò
ò
ò ò ò
= + -W +
- - -
- -W +
(3.77)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
0 0 03 0
2 1 4 21 3
0 0
2
, , , ,
L L Lx x z z x x x xzz zt z zt z zt zz zzt
x x z zt t
uA P u u dz EA u u u u dz EI u u dz
K KK u L t u L t K u L t u L t
m m
r r
ò ò òæ ö÷ç ÷ç= + + + +÷ç ÷ç ÷çè ø
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.78)
( ) ( ))
( )
( ) ( )
2 21
0 04 1 00
1
21 1
01 0 00 0
2 21 1 0 1 0
00
0 0 0
3
2
L Lx x x x x xt zzzz zz z zz
z z z x x xLzz z z zz D t
L LL x x x x x
t zzzz z zz
LL x x x x
zz z z
EAA u dz u EIu P u u u
m
EAu u EAu u u f dz
EI EIu dz u u u u
m mEI P P
u dz u u u dzm m m
rr
r rr
r r r
ò ò
ò
ò
æç= + - + + +çççè+ + -W +
= - +
- + -
( ) ( )
( )
0
3 41 1 1
00
00 0 0
21 1 1 1
0 0 0
0 0 0
.
L
LL
Lx x x x x zz z z z
L L Lx z x x x xLDz z t
EA A EAu u u dz u u u
m m mEA
u u dz u u dz u f dzm m m
r r r
r r r
ò
ò
ò ò ò
+
+ - + -
W- - +
(3.79)
90
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
22
0 05 2 20
2 22 2
0 02 00 0
2 2 22 2 2
00 00 0 0
2 2 20 0
0 0
2 2 2
L Lz z z x x z zt zz z zz D t
LL Lz z z z
t z z
L LLz x z x x z
z z z
L Lz z z zLDt
A u dz u EAu EAu u u f dzmEA EA
u dz u u u dzm m
EA EA EAu u u u dz u u
m m m
u u dz u f dzm m
rr
r rr
r r r
r r
ò ò
ò ò
ò
ò ò
= + + -W +
= + - +
+ - + -
W- + .
(3.80)
Tính tích phân từng phần cho các biểu thức trên và cùng với (3.29) của mô hình
đối tượng, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
31
00
2
0
2 2 2
0 01 1 2 2
, , , , ,2
, , , , ,
,2
x x x x xt zzz z z
z x z z zz z t z
L Lx x zz D t D t
EAV u L t u L t EIu L t P u L t u L t
m
EAu L t u L t u L t u L t EAu L tm
EAu L t u dz u dz
r
r
r rò ò
æ öæ÷ç ç÷ç= + - + + +ç÷ç ç÷ç÷ç èè øæ öö æ÷÷ ç ç÷÷ ç+ + + +ç÷÷ ç ç÷÷÷ ÷ççø èè ø
ö÷÷+ - W - - W - -÷÷÷ø
( ) ( ) ( )
( )
2 2 41 1 0 1
0 0 0
0 0 0
22 1 1 1
0 0 010 0 0
2
2
L L Lx x xzz z z
L L Lx z x x x xDz z t
EI P EAu dz u dz u dz
m m m
EAu u dz u u dz u f dz
m m m
r r r
r r rr
ò ò ò
ò ò ò
- - - -
æ ö W÷ç ÷ç- + - + -÷ç ÷÷çè ø
( )
( ) ( )
( ) ( )
22 2 2
0 0
0 0
2 2 10 0 1
0 0
4 23
0
, ,
, ,
L Lz z zDz t
L Lz zL z zL x xt t
z zt
EAu dz u u dz
m m
Ku f dz u f dz K u L t u L t
m m
KK u L t u L t
m
r r
r r
r
ò ò
ò ò
W- - +
æ ö÷ç ÷ç+ + + + +÷ç ÷÷çè øæ ö÷ç ÷ç+ + ÷ç ÷÷çè ø
(3.81)
với 0 z L£ £ , trong đó với các hàm ( ) ( ), u t w t đã cho ở công thức (3.29), ta có:
91
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
0 0
2 2 21
0 0 01 1 2 20
2 4 21 0 1 2
0 0 010 0 0
, , , ,
2 2
x x z zt t
L L Lx z xD t D t zz
L L Lx x x zz z z z
V u L t u L t u t u L t u L t w tm m
EIu dz u dz u dz
m
P EA EAu dz u dz u u dz
m m m
r r
rr r
r r rr
ò ò ò
ò ò ò
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= + + + -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
- W - - W - - -
æ ö÷ç ÷ç- - - + -÷ç ÷÷çè ø
( )
( ) ( ) ( ) ( )
21 1 1 2
0 0 0
0 0 0
2 2 20 0 0 0
0 0
2 1 4 21 3
0 0
, , , ,
L L Lx x x x zDt z
L L L Lz z x xL z zL z zLDt t t
x x z zt t
EAu u dz u f dz u dz
m m m
u u dz u f dz u f dz u f dzm m
k KK K u L t u L t K u L t u L t
m m
r r r
r r
r r
ò ò ò
ò ò ò ò
W- + - -
W- + + + +
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.82)
Suy ra, ta có thể chọn các hàm ( ), ( )u t w t để đạo hàm V trong (3.82) xác định
âm là:
( ) ( )1 2, , ,x x
tu K u L t K u L t=- - (3.83)
và ( ) ( )3 3, , .z z
tw K u L t K u L t=- - (3.84)
trong đó iK với 1, ...4i = là các hằng số dương.
( )u t
( ),u L t( )w t
( ),u z t
( ) ( ), , ,t zu L t u L t
Hình 3.7: Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín theo cả hai phương dọc và ngang trục , x z .
Hình 3.7 biểu diễn cấu trúc hệ điều khiển kín làm ổn định dao động theo cả hai
phương dọc và ngang trục , x z cho đường ống dẫn dầu, với bộ điều khiển phản hồi
trạng thái (3.83) và (3.84).
92
3.2.2.2 Đánh giá chất lượng ổn định của hệ kín
Sau đây luận án sẽ đánh giá chất lượng hội tụ theo hàm mũ về 0 (khi bỏ qua các
nhiễu , x zf f ) hoặc về một hằng số dương (khi tính đến sự ảnh hưởng bởi , x zf f )
của các thành phần hệ kín ở Hình 3.7 gồm các giá trị cho trong hai biểu thức (3.69)
và (3.70), cũng như đánh giá khả năng thỏa mãn thêm các điều kiện ràng buộc của bộ
điều khiển phản hồi trạng thái trong hệ kín đó. Công cụ sử dụng để đánh giá vẫn là lý
thuyết Lyapunov.
Từ cấu trúc hàm Lyapunov đã cho, luận án sẽ ước lượng giá trị chặn trên và
dưới của hàm Lyapunov trong (3.71), với 0t" ³ ta có thể viết:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 1
0 0 0 0 01 1 1 1 11 1
L L L L Lx x x x x xt t t
u dz u dz u u dz u dz u dzr r
g r r g rg g
ò ò ò ò ò- - £ £ +
(3.85)
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 1
0 0 0 0 02 2 2 2 22 1
L L L L Ly y y y y yt t t
u dz u dz u u dz u dz u dzr r
g r r g rg g
ò ò ò ò ò- - £ £ +
(3.86) với
1g và
2g là các hằng số dương.
Do các giá trị biên trong (3.30) lần lượt là ( ) ( )0, 0, 0x zu t u t= = với mọi
0,z Lé ùÎ ê úë û , nên sử dụng quan hệ [16] ta sẽ có:
( ) ( )2 22
0 01 1 1 14L Lx x
zu dz L u dzg r g rò ò£ (3.87)
( ) ( )2 22
0 02 2 2 24L Lz z
zu dz L u dzg r g rò ò£ (3.88)
Khi đó (3.85) và (3.86) sẽ được viết lại là:
( ) ( )
( ) ( )
2 22 1
0 0 01 1 11
2 22 1
0 01 11
4
4
L L Lx x x xz t t
L Lx xz t
L u dz u dz u u dz
L u dz u dz
rg r r
gr
g rg
ò ò ò
ò ò
- - £
£ + (3.89)
93
( ) ( )
( ) ( )
2 22 2
0 0 02 2 22
2 22 2
0 02 22
4
4
L L Lz z z zz t t
L Lz zz t
L u dz u dz u u dz
L u dz u dz
rg r r
gr
g rg
ò ò ò
ò ò
- - £
£ + (3.90)
Từ cấu trúc hàm Lyapunov đã cho, cùng với bất đẳng thức Young trong [16],
sau một số bước biến đổi ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 20 1 0 2
0 0
1 2
2 22 20
0 01 1 2 2
4 2 2
0 0 0
21
2 2
4 42 2
+8 4 2
1
2
L Lx zt t
L Lx zz z
L L Lx z x xz z z zz
m mV u dz u dz
P EAL u dz L u dz
EA EA EIu dz u u dz u dz
KK
r r
g g
g r g r
r
ò ò
ò ò
ò ò ò
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç³ - + - +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è øæ ö æ ö÷ç ÷ç÷ ÷ç+ - + - +ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç è øè ø
+ + +
+ + ( )( ) ( )( )2 21 4 2
30 0
, , .x zKu L t K u L t
m m
ræ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.91)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 220 1 0 2 0
0 0 01 11 2
2 4 22
0 0 02 2
2 2 10 1
0
42 2 2
42 8 4
1
2 2
L L Lx z xt t z
L L Lz x z xz z z z
Lzz
m m PV u dz u dz L u dz
EA EA EAL u dz u dz u u dz
KEIu dz K
m
r rg r
g g
g r
r
ò ò ò
ò ò ò
ò
æ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç£ + + + + +÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è øæ ö÷ç ÷+ + + + +ç ÷ç ÷çè ø
æçç+ + +çè( )( ) ( )( )2 2
4 23
0
, ,x zKu L t K u L t
m
rö æ ö÷ ÷ç÷ ÷ç+ +÷ ÷ç÷ ÷÷ ÷ç çø è ø (3.92)
trong đó các hằng số 1 2 1 2, , vàr r g g được lựa chọn sao cho:
0 11
12
mc
r
g- = , 0 2
22
2
mc
r
g- = , 20
1 1 34
2
PL cg r- = và 20
2 2 44
2
PL cg r- = (3.93)
với các hệ số ic với 1,...4i = là các hằng số dương. Với việc chọn các hệ số
1 2 1, , r r g và
2g như (3.93), ta có thể thấy hàm V là hàm số dương và không bị chặn
của các thành phần:
( )( )20 ,L xtu z t dzò , ( )( )20 ,L z
tu z t dzò , ( )( )20 ,L z
zu z t dzò và ( )20
L xzzu dzò . (3.94)
Tiếp theo, ta để đánh giá chất lượng hội tụ theo hàm mũ của các thành phần
trong Hình 3.7. Ta thực hiện các bước như sau:
94
Từ các giá trị được chọn trong (3.83) và (3.84), ta thay ngược trở lại (3.82) sẽ
được:
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 21 1 3 2
2 40 0
2 21 1 2 2
0 01 1 2 23 0 4 0
22 2
1 1 0 1 1 30 0
0 0 0
, , , ,
4
x x zt
L Lx zD DD t D t
L Lx xDzz z
K KV u L t K u L t u L t K L t
m m
u dz u dzm m
EI P Lu dz u dz
m m m
r r
r rr r
g g
r r r g
ò ò
ò ò
£ - - - - -
æ ö æ öW W÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- W - - - W - - -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è øæ öW ÷ç ÷ç- - - -÷ç ÷ç ÷çè ø
( ) ( )
( )
22 4
3 2 2 4 10 0
0 0 0
22 1 1 1
0 0 010 0 0
2 2 20 0 0 0
0 0
4
2
2
+
L Lz xDz z
L L Lx z x x x xLDz z t
L L L Lz z x xL z zL z zLDt t t
EA L EAu dz u dz
m m m
EAu u dz u u dz u f dz
m m m
u u dz u f dz u f dz u f dzm m
r r g r
r r rr
r r
ò ò
ò ò ò
ò ò ò ò
æ öW ÷ç ÷ç- - - -÷ç ÷ç ÷çè øæ ö W÷ç ÷ç- + - +÷ç ÷÷çè ø
W- + + .
(3.95)
Ta thấy trong (3.95) thành phần ( )2201
02
L x zz z
EAu u dz
m
rr òæ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷÷çè ø
có dấu không xác
định nên ta sẽ sử dụng Bổ đề 2.1 trong [13] để chỉ ra hàm V âm.
Theo Bổ đề 2.1 trong [13], ta có:
( ) ( ) ( )2 2 410
4z x x
z zu u u+ ³ (3.96)
Ta đặt:
( ) ( )
( )
22 4
3 2 2 4 10 0
0 0 0
22
010
4 =
2
2
L Lz zDz z
L x zz z
EA L EAu dz u dz
m m m
EAu u dz
m
r r g r
rr
ò ò
ò
æ öW ÷ç ÷çW - - -÷ç ÷ç ÷çè øæ ö÷ç ÷ç- + ÷ç ÷÷çè ø
(3.97)
với 2
3 2 2 41
0 0
4D
EA LG
m m
r r gæ öW ÷ç ÷ç= - ÷ç ÷ç ÷çè ø, 1
20
2
EAG
m
r= , 2
3 10
2
EAG
m
rræ ö÷ç ÷ç= + ÷ç ÷÷çè ø
. (3.98)
Với cách đặt 1 2 3, , G G G trong (3.98) phương trình (3.97) được viết lại như sau:
( ) ( ) ( )2 4 2
0 0 01 2 3 = L L Lz z x z
z z z zG u dz G u dz G u u dzò ò òW - - - (3.99)
Ta đặt:
95
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2*
1 2 3
2 4 2 4 4
1 2 3 3 3
2 4 2 2
1 2 3 3
=
1 1
4 41 1
4 4
z x x zz z z z
z x x z x xz z z z z z
z x x z xz z z z z
G u G u G u u
G u G u G u u G u G u
G u G G u G u u u
W - - -
= - - - - +
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷= - - - - +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
(3.100)
Theo (3.96), ta có thể viết lại (3.100) như sau:
2 3
10
4G G- ³ , (3.101)
thay 2G và
3G từ (3.98) vào (3.101) sẽ được:
1 21
0 0
10
2 4 2
EA EA
m m
r rræ ö÷ç ÷ç- - + ³÷ç ÷÷çè ø
. (3.102)
suy ra: 1 2
0 0
04 8
EA EA
m m
r r- - ³ , (3.103)
và cuối cùng ta được: 1 2 04 8
r r- - ³ . (3.104)
Từ đạo hàm V của phương trình (3.95), ta chọn các thông số, 2r và các hệ số
g như sau:
1 1 2 21 1 5 2 2 6
3 0 4 02
1 0 1 1 3 1 27 8
0 0
, ,
4, ,
4 8
D DD D
D
c cm m
P Lc c
m m
r rr r
g gr r g r r
W WW - - = W - - =
W- = - =
(3.105)
trong đó hệ số ic với 5...8i = là các hằng số dương.
Chú ý: ở đây ta chọn các thông số 1r ,
2r và
1 2 3, , g g g và
4g là đủ nhỏ sao cho
(3.93), (3.105) thỏa mãn.
Sử dụng giới hạn trên của hàm Lyapunov V trong (3.92), phương trình (3.95)
sẽ được viết lại như sau:
96
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 21 1 3 2
2 40 0
1 30 0 0 0
0 0
, , , ,
x x z zt t
L L L Lx xL x xL z zL z zLt t
K KV u L t K u L t u L t K u L t
m m
cV u f dz u f dz u f dz u f dzm m
r r
r rò ò ò ò
£ - - - - -
- + + + +
(3.106)
với:
1 15 6 7 8 1
0 0
2 20 1 0 2 01 1 2 2 2
1 2
min , , , , , ,2
max , , 4 , 4 , , ,2 2 2 2 2 2
EI EAc c c c
m mc
m m P EA EA EIL L
r rb
r rg r g r b
g g
ì üï ïï ïí ýï ïï ïî þ=ì üï ïï ï+ + + +í ýï ïï ïî þ
(3.107) trong đó:
2 1 2 2 1 4 21 1 1 3 2 1 3
0 0 0 0 0
1 1, , , ,
2 2 2
K KEAK K K K
m m m m m
r r r r rb r b
ì ü ì üæ ö æ ö æ öï ï ï ï÷ ÷ ÷ï ï ï ïç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç= + = + +í ý í ý÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ï ï ï ï÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è øï ï ï ïî þ î þ (3.108)
Lúc này, ta sẽ đánh giá chất lượng hội tụ của hàm mũ theo hai trường hợp:
1) Trường hợp thứ nhất là khi 0xL zLf f= =
Từ phương trình (3.106) ta có:
V cV£- (3.109)
( ) ( ) ( )00
c t tV t V t e
- -£ với 0
0t t" ³ ³ (3.110)
Sử dụng (3.110) và các điều kiện biên ( )V t , ta được:
97
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
0 0 01 2 3
22
2
0 04
2 2 22 1 4 2
0 1 0 3 00 0
0 1
1
, , ,
, , ,
2 2
1 , , ,
2 2
2
L L Lx z xt t z
xzL Lz z
z z
L x x zzz
c u z t dz c u z t dz c u z t dz
u z tEAc u z t dz u z t dz
K KEIu z t dz K u L t K u L t
m m
m
r r
r
g
ò ò ò
ò ò
ò
+ + +
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷+ + + +ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè øæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + + + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
æ£ + ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )( )
2 20 2
0 00 02
2 22 20
0 01 1 0 2 2 0
22
0
0 0
, ,2
+ 4 , 4 ,2 2
z, ,
2 2
L Lx zt t
L Lx zz z
xzL z
z
mu z t dz u z t dz
P EAL u z t dz L u z t dz
u tEA EIu z t dz
r
g
g r g r
ò ò
ò ò
ò
é ö æ ö÷ ÷ç çê ÷ ÷ç ç+ + +÷ ÷êç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è øêëæ ö æ ö÷ç ÷ç÷ ÷ç + + + +ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç è øè ø
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷+ + +ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )0
2
0 0
2 22 1 4 2
1 0 3 00 0
,2
1 , + ,
2
L zz
c t tx z
u z t dz
K KK u z t K u L t e
m m
r r - -
ò +
ùæ ö æ ö÷ ÷ç ç ú÷ ÷ç ç+ + +÷ ÷ úç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø úû
(3.111)
do các giá trị biên ( )0,
tu z t , ( )0
,tw z t , ( )0
,zu z t , ( )0
,zw z t và ( )0
,zzu z t với
0,z Lé ù" Î ê úë û bị chặn và đủ trơn, nên về phải của phương trình (3.111) là bị chặn
và hội tụ dạng hàm mũ về 0. Việc bị chặn tại biên và hội tụ dạng hàm mũ của
vế phải phương trình (3.111) về 0 nghĩa là vế trái của vế trái phương trình
(3.111) cũng phải bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0. Do vậy, các thành phần:
( )20L x
tu dzò , ( )20
L ztu dzò , ( )20
L xzu dzò , ( )20
L zzu dzò , ( )20
L xzzu dzò và ( )20
L zzzu dzò
(3.112) cũng bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0.
Vì ( ) ( )0, 0, 0x zu t u t= = , ta tiếp tục sử dụng quan hệ [16]:
( )( ) ( )( )2 22
0 0, 4 ,L Lx xz
u z t dz L u z t dzò ò£ (3.113)
( )( ) ( )( )2 22
0 0, 4 ,L Lz zz
u z t dz L u z t dzò ò£ (3.114)
thì thành phần:
98
( )( )20 ,L xu z t dzò và ( )( )20 ,L zu z t dzò (3.115)
trong (3.113), (3.114) bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0. Tương tự, cùng với
quan hệ [16]:
( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2
0 00,
max , 2 , ,L Lx x xzz L
u z t u z t dz u z t dzé ùÎê úë û
ò òì üï ïï ï £í ýï ïï ïî þ
(3.116)
( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2
0 00,
max , 2 , ,L Lz z zzz L
u z t u z t dz u z t dzé ùÎê úë û
ò òì üï ïï ï £í ýï ïï ïî þ
(3.117)
ta cũng suy ra được tính bị chặn và hội tụ dạng hàm mũ về 0 của:
( )( )20 ,L xzu z t dzò , ( )( )20 ,L xu z t dzò , ( )( )20 ,L z
zu z t dzò và ( )( )20 ,L zu z t dzò
(3.118)
2) Trường hợp thứ hai: 0xLf ¹ và 0zLf ¹
Từ phương trình (3.106) ta có:
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
2 2 21 3 2
1 20 0
2
4
, , ,
,
x x zt
zt c
KV K u L t K u L t u L t
m m
K u L t cV
r r£ - - - -
- - +D
(3.119)
với: 1 20 0 0 0
0 0
L L L Lx xL z zL x z zLc t t
u f dzdz u f dz u dz u f dzdzm m
r rò ò ò òD = + + +
(3.120) giới hạn trên của
cD có thể viết là:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
22 2 2
10 0 05
5 0 6
2 2 26 1
0 0 070 7
22 2
8 2 20 0
0 0 8
41
1
4
L L LxL x xc t z
L L LxL zL zt
L LzL zz
Lf dz u dz u dz
m
f dz f dz u dzm
Lf dz u dz
m m
rg
g gg r
gg
g r r
g
ò ò ò
ò ò ò
ò ò
D £ + + +
+ + + +
+ +
(3.121)
Tồn tại một hằng số dương x sao cho bất đẳng thức sau thoả mãn:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
0 0 0 0
2 26 1 8 2
0 05 70 0
+
1 1 + +
L L L Lx x z zc z t z t
L LxL zL
u dz u dz u dz u dz
f dz f dzm m
x
g r g rg g
x x
ò ò ò ò
ò ò
æ ö÷çD £ + + + ÷ç ÷çè øæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.122)
Từ giới hạn dưới của V chỉ ra rằng:
99
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 0 0 0L L L Lx x z z
z t z t
Vu dz u dz u dz u dzx x
zò ò ò òæ ö÷ç + + + £÷ç ÷çè ø
(3.123)
với 2 1 4 21 2 3 4 1 3
0 0
1 1min , , , , , , ,
8 2 2 2
K KEA EIc c c c K K
m m
r rz
ì üæ ö æ öï ï÷ ÷ï ïç ç÷ ÷ç ç= + +í ý÷ ÷ç ç÷ ÷ï ï÷ ÷ç çè ø è øï ïî þ (3.124)
Thế (3.122) và (3.123) vào (3.119) ta được:
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
2 2 21 3 2
1 20 0
2
4
, , ,
1 ,
x x zt
zt
KV K u L t K u L t u L t
m m
K u L t c V Q
r r
xz x
£- - - -
æ ö÷ç ÷- - - +ç ÷ç ÷çè ø
(3.125)
trong đó: 6 1 8 25 1 7 2
0 0
Q Q Qm m
g r g rg gæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= + + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(3.126)
với ( )201 0max L xL
tQ f dz
³ò= , ( )202 0
max L zL
tQ f dz
³ò= (3.127)
Nếu x được lựa chọn sao cho c cxz
= - dương, sẽ được:
1
n nV cV Q
x£- + (3.128)
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với cte rồi lấy tích phân thu được:
( ) ( ) ( )00
1 1c t tV t V t Q e Q
x x- -æ ö÷ç ÷£ + +ç ÷ç ÷çè ø
(3.129)
Trong trường hợp thứ hai này, thay vì hội tụ dạng hàm mũ về 0, hàm ( )V t sẽ
chỉ hội tụ dạng hàm mũ về một hằng số dương ( )1 Qx . Do đó, các thành phần trong
(3.112), (3.115) và (3.118) tương ứng cũng sẽ hội tụ dạng hàm mũ về một hằng số dương, hay hệ nói trên là ổn định.
3.2.2.3 Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín
Chứng minh tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín bao gồm các
phương trình (3.28), (3.29) và (3.30) được giới thiệu chi tiết trong PHỤ LỤC B.
3.3 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển thông qua mô phỏng
Sau đây luận án sẽ kiểm chứng chất lượng hai bộ điều khiển ổn định bù dao
động ngang đã được xây dựng ở trên bằng thực nghiệm mô phỏng. Tương tự như ở
100
chương 2, ở đây, cũng vì chưa xây dựng được bàn thí nghiệm vật lý mô phỏng hệ
thống ống dẫn dầu trong khai thác dầu khí trên biển, nên công việc kiểm chứng này
chỉ thực hiện được thông qua mô phỏng trên máy tính.
3.3.1 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển theo một phương ngang trục
Để minh họa hiệu quả của bộ điều khiển (3.47) đã đề xuất được cho ở Hình 3.6,
ở phần này ta tiến hành một số kịch bản mô phỏng trên phần mềm Mathematica với
các thông số được cho như sau:
Các tham số ống dẫn dầu được giả thiết: ống dẫn dầu có chiều dài là
1000 ,L m= đường kính của ống dẫn dầu là 0.2D m= , khối lượng riêng
38200kg mr = , hệ số đàn hồi Young 8 22 10E kg m= ´ , lực căng ban đầu của
ống dẫn 40
1.1 10P N= ´ . Khối lượng riêng của nước biển 3w
1024kg mr = , hệ
số cản 1.2DC = , hệ số gia tốc 1.4
MC = , hệ số tắt dần 2
180 /
Ds mW = .
Vận tốc của hạt nước theo phương ngang trục, theo [40] ta có:
( ) ( )( ) ( )1
1
cosh, sin
sinh
wNwi
wi wi wi wii
wi
k zu z t A w w t
k Lj
=
æ ö÷ç ÷ç= å + ÷ç ÷ç ÷÷çè ø (3.130)
với biên độ Awi
, số sóng wik , tần số
wiw , pha
wij của sóng thứ i là:
min max2 i iwi wi
w
w wA S
N
-= , ( ) 29.8 tanh
wi wi wik k L w= , 2 ()
wirandj p=
min maxminwi
w
w ww w i
N
-= + ,
40
41.25( / )20
5
1.25
4wiw w
wi sw
wi
wS H e
w
-= (3.131)
Trong (3.131), tần số sóng lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là min0.1w rand s=
và max1.5w rand s= , độ cao sóng
w4 m
sH = , tần số mô hình là 0
2w
w Tp= với
chu kỳ 7.8wT = , 5
wN = và ()rand là một số ngẫu nhiên trong khoảng (0÷1). Các
hệ số khuếch đại bộ điều khiển được chọn là 1
500K = , 2
1000K = . Ta có thể kiểm
101
tra lại các hệ số khuếch đại bộ điều khiển thỏa mãn kiện trong (3.51) và (3.57) với
31 2 3 1 2 3 4, , , , , , 10r r r g g g g -= .
Với các điều kiện đầu:
00t = , ( ) ( )0 0
, , 0x yu z t u z t= = và ( ) ( )0 0, , 0x y
t tu z t u z t= = .
Mô phỏng được thực hiện để đánh giá chất lượng bộ điều khiển (3.47) đã đề
xuất được cho ở Hình 3.6 khi hệ chịu tác động của nhiễu giả định có dạng:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
Cosh 1.5 CoshSin 0.01 1 2.5 Sin 0.02 0.5
Sinh 1.5 Sinh 1
Cosh 0.5 Sin 0.03 .
Sinh 0.5
xz z
f t tz
zt
= + + + +
+
(3.132)
Các kịch bản mô phỏng được chỉ ra như từ Hình 3.8 đến Hình 3.12.
102
Hình 3.8: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khi
chưa có bộ điều khiển và tại vị trí ( ) ( ) ( ) ( )250 ;500 ;750 ;1000z m m m m= .
103
Hình 3.9: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khi: A) Có bộ điều khiển với 500K = ; B) Có bộ điều khiển với 1000K =
và tại vị trí ( ) ( ) ( ) ( )250 ;500 ;750 ;1000z m m m m= .
104
500K =
1000K =
Hình 3.10: Vận tốc dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu.
105
500K =
1000K =
Hình 3.11: Góc lệch phía dưới của ống dẫn dầu.
106
Hình 3.12: Kết quả mô phỏng lực điều khiển với hệ số K1=K2=1000.
Nhận xét:
Các kịch bản mô phỏng được tiến hành để minh họa cho hiệu quả của bộ điều
khiển phản hồi trạng thái (3.47) đã thiết kế khi hệ chịu tác động của nhiễu giả định
theo phương ngang trục x , được cho trong Hình 3.6. Sự ổn định của ống dẫn dầu
trong trường hợp không có bộ điều khiển và có bộ điều khiển được thể hiện thông
qua các kết quả mô phỏng bao gồm: biên độ dịch chuyển của ống dẫn dầu (trên toàn
bộ chiều dài ống dẫn dầu và tại các vị trí cắt mẫu ( ) ( ) ( )250 , 500 , 750L m m m=
và ( )1000 m , vận tốc dịch chuyển và góc lệch ở đầu phía dưới đáy biển của ống dẫn
dầu, lực điều khiển tác động lên đầu trên của ống dẫn dầu. Qua các kịch bản mô
phỏng được thực hiện ta thấy:
1) Trường hợp không có bộ điều khiển:
Biên độ dịch chuyển của ống dẫn dầu theo phương ngang trục x được chỉ ra
như Hình 3.8. Tại thời điểm sau gần ( )100 s đầu tiên ống dẫn dầu bị rung động khá
mạnh (biên độ dao động lớn nhất tính theo trục x khoảng hơn ( )4.0 m so với vị trí
cân bằng) do chịu tác động của nhiễu giả định (3.132) tại vị trí ( )1000L m= . Ở các
vị trí gần đáy biển hơn (do đầu phía dưới của ống dẫn dầu được cố định bằng khớp
nối cầu tại đáy biển), biên độ rung động của ống dẫn dầu dần nhỏ đi: tại vị trí
( )750L m= biên độ dao động giảm không đáng kể, còn khoảng ( )3.5 m» , tại vị trí
( )500L m= khoảng dao động còn ( )1.8 m» và nhỏ hơn nữa tại ( )250L m= với
107
khoảng dao động còn khoảng ( )1.4 m . Những rung động này giảm và dần trở về vị
trí cân bằng của ống sau khoảng thời gian ( )250t s> . Trong trường hợp ống dẫn
dầu không tiếp tục chịu nhiễu tác động từ môi trường thì các rung động này giảm và
tắt dần sau khoảng thời gian ( )400t s³ .
Hình 3.10 và Hình 3.11 lần lượt biểu diễn kết quả của vận tốc và góc lệch phía
đáy biển của ống dẫn dầu. Cũng tương tự như với các kết quả mô phỏng biên độ rung
động của ống dẫn dầu, tốc dịch chuyển của ống lớn ở đầu phía trên, giảm dần ở các
vị trí gần đáy biển hơn và bằng không tại miệng giếng dầu (do cố định bởi khớp nối
cầu), thời gian suy giảm tốc độ diễn ra khá chậm ở thời điểm ( )200t s> .
2) Trường hợp có bộ điều khiển với các hệ số của bộ điều khiển khi 500K = và
1000K = :
Biên độ dịch chuyển của ống dẫn dầu theo phương ngang trục x khi có bộ điều
khiển với các hệ số 500K = và 1000K = được chỉ ra như trên Hình 3.9. Trong
hai trường hợp này ta thấy khá rõ hiệu quả của bộ điều khiển (3.47), biên độ rung
động ở phần đầu phía trên của ống dẫn dầu đã giảm đi một cách rõ rệt so với trường
hợp không điều khiển. Các rung động trên ống dẫn đã tắt dần sau khoảng thời gian
( )200t s³ , biên độ của những rung động này suy giảm nhanh hơn nữa khi ta tăng
hệ số K lên 1000 . Sau khoảng thời gian ( )400t s³ , ống dẫn dầu được ổn định về
vị trí lân cận điểm cân bằng. Các kết quả mô phỏng cũng chỉ ra vận tốc dao động theo
phương ngang trục x của ống dẫn dầu (Hình 3.10), cũng như góc lệch phía dưới đáy
biển (Hình 3.11) đã suy giảm khá nhanh trong trường hợp có điều khiển. Kết quả mô
phỏng lực điều khiển biên được chỉ ra như trên Hình 3.12.
108
3.3.2 Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển theo cả hai phương dọc và ngang
trục trong không gian
Để minh họa hiệu quả của bộ điều khiển phản hồi trạng thái (3.83) và (3.84) đã
đề xuất được cho trong Hình 3.7, ở phần này ta tiến hành một số kịch bản mô phỏng
trên phần mềm Mathematica với các thông số được cho như sau:
Các tham số ống dẫn dầu được giả thiết: ống dẫn dầu có chiều dài là
1000 ,L m= đường kính của ống dẫn dầu là 0.2D m= , khối lượng riêng
38200kg mr = , hệ số đàn hồi Young 8 22 10E kg m= ´ , lực căng ban đầu của
ống dẫn 40
1.1 10P N= ´ . Khối lượng riêng của nước biển 3w
1024kg mr = , hệ số
vận tốc 1.2DC = , hệ số gia tốc 1.4
MC = , hệ số lực nâng 0.6
LC = , hệ số tắt dần
theo phương ngang trục x là 21
80 /D
s mW = và theo phương dọc trục z là
22
60 /D
s mW = .
Vận tốc của hạt nước theo phương ngang trục, theo [40] ta có:
( ) ( )( ) ( )2
1
cosh, sin
sinh
wNwi
wi wi wi wii
wi
k zu z t A w w t
k Lj
=
æ ö÷ç ÷ç= å + ÷ç ÷ç ÷÷çè ø (3.133)
với biên độ Awi
, số sóng wik , tần số
wiw , pha
wij của sóng thứ i là:
min max2 i iwi wi
w
w wA S
N
-= , ( ) 29.8 tanh
wi wi wik k L w= , 2 ()
wirandj p=
min maxw mini
w
w ww w i
N
-= + ,
40
41.25( / )20
5
1.25
4wiw w
wi sw
wi
wS H e
w
-= (3.134)
Trong (3.134), tần số sóng lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là min0.1w rand s=
và max1.5w rand s= , độ cao sóng
w4 m
sH = , tần số mô hình là 0
2w
w Tp= với
chu kỳ 7.8wT = , 5
wN = và ()rand là một số ngẫu nhiên trong khoảng (0÷1). Các
hệ số khuếch đại bộ điều khiển được chọn là 1
500K = , 2
1000K = . Ta có thể kiểm
109
tra lại các hệ số khuếch đại bộ điều khiển thỏa mãn kiện trong (3.93) và (3.105) với
31 2 3 1 2 3 4, , , , , , 10r r r g g g g -= . Với các điều kiện đầu:
00t = , ( ) ( )0 0
, , 0x yu z t u z t= = và ( ) ( )0 0, , 0x y
t tu z t u z t= = .
Mô phỏng được thực hiện để đánh giá chất lượng bộ điều khiển phản hồi trạng
thái (3.83) và (3.84) đã đề xuất được cho trong Hình 3.7 khi hệ chịu tác động của
nhiễu giả định có dạng:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
Cosh 1.5 CoshSin 0.01 1 2.5 Sin 0.02 0.5
Sinh 1.5 Sinh 1
Cosh 0.5 Sin 0.03
Sinh 0.5
xz z
f t tz
zt
= + + + +
+
(3.135)
và:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )
Cosh 1.5 Cosh0.01 Sin 0.01 1 Sin 0.02 0.5
Sinh 1.5 Sinh 1
Cosh 0.5 Sin 0.03 Sin 0.04 0.1
Sinh 0.5
Cosh 0.5 Cosh Sin 0.01 1 Sin 0.02 0.2
Sinh 0.5 sinh 1
Cosh 0.5 Sin 0.
Sinh 0.5
zz z
f t t
zt t
z zt t
z
éê= + + + +êêë
+ + + +
+ + + + +
+ ( ) ( )03 Sin 0.04 0.01 .t tùú+ + úúû
(3.136) Các kịch bản mô phỏng được chỉ ra như trên các Hình 3.13 đến Hình 3.20.
110
Hình 3.13: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu.
111
Hình 3.14: Biên độ dịch chuyển theo phương ngang trục x của ống dẫn dầu khi: A) Có bộ điều khiển với 500K = ; B) Có bộ điều khiển với 1000K =
và tại vị trí ( ) ( ) ( ) ( )250 ;500 ;750 ;1000z m m m m= .
112
Hình 3.15: Biên độ dịch chuyển theo phương dọc trục z của ống dẫn dầu.
113
Hình 3.16: Biên độ dịch chuyển theo phương dọc trục z của ống dẫn dầu khi: A) Có bộ điều khiển với 500K = ; B) Có bộ điều khiển với 1000K =
và tại vị trí ( ) ( ) ( ) ( )250 ;500 ;750 ;1000z m m m m= .
114
500K =
1000K =
Hình 3.17: Vận tốc dịch chuyển theo phương dọc và ngang trục , x z của ống dẫn dầu.
115
500K =
1000K =
Hình 3.18: Góc lệch phía dưới của ống dẫn dầu theo cả hai phương dọc và ngang trục.
116
Hình 3.19: Kết quả mô phỏng lực điều khiển theo phương ngang trục x với K1=K2=K2=K4=1000
Hình 3.20: Kết quả mô phỏng lực điều khiển theo phương ngang trục z với K1=K2=K2=K4=1000
Nhận xét:
Các kịch bản mô phỏng được tiến hành để minh họa cho hiệu quả của bộ điều
khiển phản hồi trạng thái (3.83) và (3.84) đã thiết kế khi hệ chịu tác động của nhiễu
giả định theo cả hai phương dọc và ngang trục , x z , được cho trong Hình 3.7. Sự ổn
định của ống dẫn dầu trong trường hợp không có bộ điều khiển và có bộ điều khiển
được thể hiện thông qua các kết quả mô phỏng bao gồm: biên độ dịch chuyển của
ống dẫn dầu (trên toàn bộ chiều dài ống dẫn dầu và tại các vị trí cắt mẫu
( ) ( ) ( )250 , 500 , 750L m m m= và ( )1000 m , vận tốc dịch chuyển và góc lệch ở
đầu phía dưới đáy biển của ống dẫn dầu, lực điều khiển tác động lên đầu trên của ống
dẫn dầu.
117
Qua các kịch bản mô phỏng được thực hiện ta thấy:
1) Trường hợp không có bộ điều khiển:
Biên độ dịch chuyển của ống dẫn dầu theo cả hai phương dọc và ngang trục
, x z được chỉ ra trên Hình 3.13 và Hình 3.15. Tại thời điểm sau khoảng ( )100 s đầu
tiên ống dẫn dầu bị rung động khá mạnh (biên độ dao động lớn nhất tính theo trục x
khoảng hơn ( )4.0 m và khoảng ( )2.4 m tính theo trục z ) do chịu tác động của nhiễu
giả định (3.135) và (3.136) tại vị trí ( )1000L m= . Ở các vị trí gần đáy biển hơn,
biên độ rung động của ống dẫn dầu dần nhỏ đi: tại vị trí ( )750L m= biên độ dao
động giảm không đáng kể, còn khoảng ( )3.5 m» theo trục x , ( )2.0 m» theo trục
z ; tại vị trí ( )500L m= khoảng dao động còn ( )1.8 m» theo trục x , ( )1.6 m»
theo trục z và nhỏ hơn nữa tại ( )250L m= với khoảng dao động trong phạm vi
( )1.4 m» theo trục x , ( )0.8 m» theo trục z . Những rung động này giảm và dần
trở về vị trí cân bằng của ống sau khoảng thời gian ( )250t s> . Trong trường hợp
ống dẫn dầu không tiếp tục chịu nhiễu tác động từ môi trường thì các rung động này
giảm và tắt dần sau khoảng thời gian ( )400t s³ .
Hình 3.17 và Hình 3.18 lần lượt biểu diễn kết quả của vận tốc và góc lệch phía
đáy biển của ống dẫn dầu. Cũng tương tự như với các kết quả mô phỏng biên độ rung
động của ống dẫn dầu, tốc dịch chuyển của ống lớn ở đầu phía trên, giảm dần ở các
vị trí gần đáy biển hơn và bằng không tại miệng giếng dầu (do cố định bởi khớp nối
cầu), thời gian suy giảm tốc độ diễn ra khá chậm ở thời điểm ( )200t s> . Các đại
lượng này giảm về một giá trị khá nhỏ trong trường hợp giả định không còn nhiễu do
môi trường tác động.
2) Trường hợp có bộ điều khiển với các hệ số của bộ điều khiển khi 500K = và
1000K = :
118
Biên độ dịch chuyển của ống dẫn dầu theo cả hai phương dọc và ngang trục
, x z khi có bộ điều khiển với các hệ số 500K = và 1000K = được chỉ ra như
trên Hình 3.14 và Hình 3.16. Trong hai trường hợp này ta thấy khá rõ hiệu quả của
bộ điều khiển phản hồi trạng thái (3.83) và (3.84), biên độ rung động ở phần đầu phía
trên của ống dẫn dầu đã giảm đi một cách rõ rệt so với trường hợp không điều khiển.
Các rung động trên ống dẫn đã tắt dần sau khoảng thời gian ( )200t s³ , biên độ của
những rung động này suy giảm nhanh hơn nữa khi ta tăng hệ số K lên 1000 . Sau
khoảng thời gian ( )400t s³ , ống dẫn dầu được ổn định về vị trí lân cận điểm cân
bằng. Các kết quả mô phỏng cũng chỉ ra vận tốc dao động theo cả hai phương dọc và
ngang trục , x z của ống dẫn dầu (Hình 3.17), cũng như góc lệch phía dưới đáy biển
(Hình 3.18) đã suy giảm khá nhanh trong trường hợp có điều khiển.
Kết quả mô phỏng lực điều khiển biên theo cả hai phương dọc và ngang trục
, x z của ống dẫn dầu được chỉ ra như trên Hình 3.19 và Hình 3.20.
3.4 Kết luận
Trong chương 3, dựa trên những kết quả của các tác giả Do, K. D. (2017) đã
công bố trong [12, 13], và của Do, K. D. và Pan, J. (2018) trong [16], luận án đã áp
dụng và phát triển trực tiếp từ các kết quả nghiên cứu đó vào thực tế nghiên cứu của
bài toán điều khiển bù chuyển động hai chiều dọc và ngang trục của ống dẫn dầu. Từ
đó, luận án đã giải quyết được nhiệm vụ đề ra của bài toán điều khiển: các bộ điều
khiển biên (3.47) và bộ điều khiển (3.83), (3.84) được thiết kế dựa trên việc ứng dụng
phương pháp Lyapunov trực tiếp và phương pháp cuốn chiếu (backstepping) theo
trình tự từ đơn giản đến tổng quát. Trong đó có kể đến việc áp dụng thành công Bổ
đề 2.1 trong [13], để khẳng định rằng bài toán ổn định hệ thống khi xét tới chuyển
động ngang và dọc trục vẫn có thể được tiến hành mà không cần đến giả thiết lực
căng của ống dẫn luôn dương.
119
Qua những nhận định và đánh giá về những nghiên cứu liên quan, nội dung của
luận án, dựa trên những kết quả của các tác giả Do, K. D. và Pan, J. (2008) đã công
bố trong [15, 16], luận án đã áp dụng và phát triển trực tiếp từ các kết quả nghiên cứu
đó vào thực tế nghiên cứu bài toán điều khiển ống dẫn dầu khí của luận án,
Ngoài ra, việc kiểm chứng lại các kết quả mô phỏng bằng phương pháp số trên
phần mềm Mathematica cho thấy hiệu quả của các bộ điều khiển (3.47) và (3.83),
(3.84) đã thiết kế thông qua các thông số như biên độ dịch chuyển, vận tốc và góc
lệch của ống dẫn dầu cho chất lượng đáp ứng đầu ra khá tốt.
120
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trong lĩnh vực khai thác dầu khí, việc ổn định dao động cho hệ thống ống dẫn
dầu trên biển đóng vai trò hết sức quan trọng thăm dò và khai thác dầu mỏ, khí ga khi
vận chuyển các sản phẩm dầu mỏ lên các tàu khai thác dầu trên biển. Điều này luôn
thúc đẩy các nhà khoa học có những nghiên cứu nhằm đưa ra các giải pháp để tăng
độ tin cậy và hiệu quả hoạt động của các thiết bị phục vụ khai thác trong quá trình
khoan dò trên biển, giảm các điều kiện bất lợi do môi trường biển gây ra. Trên thực
tế, đã có rất nhiều công trình được công bố nghiên cứu về ổn định dao động cho các
đối tượng có kết cấu dạng thanh dầm, dạng mảnh,… Tuy nhiên, trong các nghiên cứu
này còn tồn tại nhiều hạn chế như: Việc thiết kế điều khiển biên được thực hiện tại
nhiều vị trí của thanh dầm [48], yêu cầu phải lắp đặt các thiết bị tạo mô-men và lực
điều khiển dọc theo thân ống dẫn dầu, điều này gây tốn kém về mặt kinh tế và khó
khăn trong việc lắp đặt, vận hành và bảo dưỡng. Ngoài ra, trong nhiều công trình
nghiên cứu khi thiết kế bộ điều khiển biên thì các tác giả còn chưa quan tâm đến các
tác động phân tán nhiễu bao gồm bản thân trọng lượng của cấu trúc của đối tượng và
bỏ qua việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm của hệ vòng kín. Mặt
khác, các bộ điều khiển trong [30-32] chưa xét đến động học của cơ cấu chấp hành,
và khó áp dụng được cho hệ thống ống dẫn dầu vì gặp phải khó khăn trong việc giải
các phương trình đạo hàm riêng. Việc bỏ qua động học của cơ cấu chấp hành dẫn đến
chất lượng của hệ thống được điều khiển bị suy giảm và trong một số trường hợp có
thể dẫn đến mất ổn định, như trong [43].
Với mục tiêu nghiên cứu của luận án là phát triển mô hình toán học thích hợp
cho hệ ống dẫn dầu, từ đó mở ra hướng giải quyết cho việc thiết kế và mô phỏng.
Đồng thời, đưa ra các phương pháp để thiết kế các bộ điều khiển biên có phản hồi
nhằm giảm thiểu dao động và các ứng suất uốn trên ống dẫn dầu, đảm bảo các góc bề
mặt và góc đáy cũng như sức căng trên ống dẫn dầu nằm trong phạm vi an toàn, duy
trì trạng thái làm việc ổn định của ống dẫn dầu. Việc đánh giá, ước lượng được các
nhiễu do môi trường biển tác động lên hệ thống và thiết kế được bộ điều khiển biên
121
nhằm ổn định dao động của ống dẫn dầu quanh vị trí cân bằng sẽ tránh cho ống dẫn
dầu tránh bị hư hỏng, nứt vỡ, tránh được các hiểm họa cho môi trường do sự cố tràn
dầu; giảm thiểu được thiệt hại về kinh tế do hoạt động khoan dầu bị ngừng trệ; giảm
thời gian và chi phí cho việc bảo dưỡng; tăng hiệu quả của hoạt động khai thác dầu
ngoài khơi.
Nghiên cứu thiết kế các hệ thống điều khiển biên để ổn định dao động cho ống
dẫn dầu là một vấn đề còn mới ở Việt Nam. Các nghiên cứu, công trình công bố trước
đây về lĩnh vực dầu khí nếu có chỉ tập trung vào các lĩnh vực tìm kiếm, thăm dò và
các phương pháp kỹ thuật, công nghệ trong địa chất, địa vật lý, trắc địa, khoan,…
Chính vì thế, các tài liệu tham khảo về lĩnh vực mà luận án đề cập đến chưa có nhiều,
đây chính là những khó khăn cơ bản của tác giả khi thực hiện đề tài luận án.
Những vấn đề đã được giải quyết
Trong quá trình thực hiện các nghiên cứu của luận án, qua việc phân tích và
đánh giá về các nghiên cứu liên quan như đã đề cập ở trên, dựa trên những kết quả
của các tác giả Do, K. D. (2017) đã công bố trong [12, 13], và của Do, K. D. và Pan,
J. (2018) trong [15, 16], luận án đã áp dụng và phát triển trực tiếp từ các kết quả
nghiên cứu đó vào thực tế nghiên cứu của bài toán điều khiển chuyển động ống dẫn
dầu khí trong lòng biển, nhằm đơn giản hóa quá trình thiết kế điều khiển, giảm khối
lượng tính toán, đảm bảo các yêu cầu thiết kế. Với cách thức tiếp cận và giải quyết
vấn đề khác, luận án bước đầu đã đạt được một số kết quả như sau:
1) Phân tích và xây dựng mô hình toán học cho đối tượng để giải quyết từng bài
toán cụ thể được đề cập trong Chương 2 và Chương 3.
2) Xây dựng được bộ điều khiển để bù chuyển động dọc trục của ống dẫn dầu trong
lòng biển. Ngoài phương án thiết kế điều khiển được chỉ ra như trong [16], luận
án đã đề xuất thêm được một bộ điều khiển tối ưu bù thích nghi có khả năng
kháng các thành phần nhiễu và sai lệch mô hình theo nguyên lý bù thích nghi mà
không cần phải sử dụng thêm khâu quan sát nhiễu. Ngoài ra, ưu điểm không thể
phủ nhận được của phương án này là tính chất không phụ thuộc vào tốc độ biến
122
thiên của nhiễu, trong khi khả năng quan sát của khâu quan sát nhiễu trong [15]
phụ thuộc trực tiếp vào yếu tố này.
Kiểm chứng, đánh giá lại các kết quả mô phỏng thông qua phần mềm Matlab.
Từ đó, khẳng định được hiệu quả của các bộ điều khiển được đề xuất, đáp ứng
mục tiêu đề ra của luận án.
3) Xây dựng được bộ điều khiển để bù chuyển động dọc và ngang trục của ống dẫn
dầu trong lòng biển. Các bộ điều khiển biên (3.47) và bộ điều khiển (3.83), (3.84)
được thiết kế dựa trên việc ứng dụng phương pháp Lyapunov trực tiếp và phương
pháp cuốn chiếu (backstepping).
Luận án đã áp dụng thành công Bổ đề 2.1 trong [13], để khẳng định rằng bài
toán ổn định hệ thống khi xét tới chuyển động ngang và dọc trục vẫn có thể
được tiến hành mà không cần đến giả thiết lực căng của ống dẫn luôn dương.
Kiểm chứng lại các kết quả mô phỏng bằng phương pháp số trên phần mềm
Mathematica. Các bộ điều khiển (3.47) và (3.83), (3.84) cho chất lượng đáp ứng
đầu ra khá tốt thông qua các thông số được đánh giá như: biên độ dịch chuyển,
vận tốc và góc lệch của ống dẫn dầu. Các kết quả mô phỏng một lần nữa khẳng
định tính đúng đắn và khả năng áp dụng lý thuyết vào thực tế, đáp ứng được
mục tiêu đề ra của luận án. Đóng góp chủ yếu của luận văn thể hiện ở mô hình
cũng như cách thức thiết kế bộ điều khiển cho ống dẫn dầu khi xét tới chuyển
tác động xen kênh của chuyển động ngang và dọc trục.
Những vấn đề còn tồn tại và kiến nghị
Luận án chỉ tập trung vào ống dẫn dầu mà chưa quan tâm đến ống khoan dầu
trong công nghiệp khai thác và thăm dò. Đối với ống dầu khai thác và thăm dò, do
hoạt quay của ống khoan, hệ thống sẽ chịu ảnh hưởng rất lớn của mô-men xoắn. Sự
xuất hiện của mô-men xoắn sẽ gây ra những tác động xen kênh giữa chuyển động
tịnh tiến và chuyển động quay. Do tác động xen kênh này, việc mô hình hóa cũng
như mô phỏng hệ thống sẽ có nhiều khác biệt với phương thức đã đề xuất trong luận
án. Việc xét đến động học của ống dầu khai thác và thăm dò sẽ đặt ra những thử thách
123
không dễ giải quyết trong lĩnh vực điều khiển và tự động hóa. Ngoài ra, đối với bộ
điều khiển tối ưu thích nghi được đề cập đến ở Chương 2, việc rút ra được một công
thức tường minh mô tả quy luật thay đổi của các tỷ số 1 2
, q r q r còn chưa giải
quyết được.
Mặc dù tính khả thi của bộ điều khiển đã được phân tích và chứng minh qua
thực nghiệm mô phỏng, nhưng những kết quả này vẫn cần được kiểm chứng qua thực
nghiệm tại hiện trường. Việc thực nghiệm tại hiện trường sẽ tốn rất nhiều thời gian
và công sức, do vậy thực nghiệm với mô hình phòng thí nghiệm sẽ khả thi. Việc xây
dựng mô hình thí nghiệm cũng như cài đặt các thuật toán điều khiển đã đề xuất sẽ là
cơ sở vững chắc để ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thực tiễn. Luận án sẽ là cơ sở
để tiến hành những nghiên cứu xử lý dao động khác trong công nghiệp nơi mà tính
mềm của đối tượng luôn tồn tại như dao động của dây tời hệ thống nâng hạ, hệ thống
vận chuyển chất lỏng, hệ thống băng tải,…
124
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN TỚI LUẬN ÁN CỦA NGHIÊN CỨU SINH
1 Nguyễn Anh Đức (2015), “Điều khiển dập dao động cho ống khai thác dầu trong
không gian 3 chiều”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên,
tập 144(14), tr. 233-238.
2 Anh Duc Nguyen, Tung Lam Nguyen (2016), “Heave compensation for subsea
hoisting systems with control input constraint”, Journal of Science and
Technology Technical University, (115), pp. 026-031.
3 Nguyễn Anh Đức (2017), “Điều khiển phi tuyến ống dẫn dầu với tác động xen
kênh dọc và ngang trục”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên,
tập 162(02), tr. 183-188.
4 Nguyễn Anh Đức, Nguyễn Tùng Lâm (2017), “Điều khiển tối ưu bù thích nghi
chuyển động dọc trục cho ống dẫn dầu biển”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ,
Đại học Thái Nguyên, tập 169(09), tr. 201-207.
125
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Doãn Phước (2012), Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến, Nxb Bách Khoa Hà Nội.
2. Nguyễn Doãn Phước (2016), Tối ưu hóa trong điều khiển và điều khiển tối ưu, Nxb Bách Khoa Hà Nội.
3. Tập đoàn Dầu khí Việt Nam (2011), Lịch sử ngành Dầu khí Việt Nam đến năm 2010, Vol. tập 1, Nxb Chính trị Quốc gia - Sự thật.
Tiếng Anh
4. Adams, R. A. and Fournier, J. J. (2003), Sobolev spaces, Vol. 140, Academic press, New York.
5. Aker, M.H (1998), "Active heave compensator", Technical Bulletin,
Kristiansand, Norway.
6. Balas, M. J. (1978), "Active control of flexible systems", Journal of Optimization theory and Applications. 25(3), pp. 415-436.
7. Balchen, J. G., Jenssen, N. A., and Sælid, S. (1976), Dynamic positioning using Kalman filtering and optimal control theory, IFAC/IFIP symposium on automation in offshore oil field operation, p. 186.
8. Curtain, R. F. and Zwart, H. J. (1995), An Introduction To Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Springer-Verlag, New York.
9. Chakrabarti, S. K. (2002), The theory and practice of hydrodynamics and vibration, World Scientific.
10. Chen, G., Lasiecka, I., and Zhou, J. (2001), Control of nonlinear distributed parameter systems, Vol. 218, CRC Press.
11. De Queiroz, M. S., Dawson, D. M., Nagarkatti, S. P., and Zhang, F. (2012), Lyapunov-based control of mechanical systems, Springer Science & Business Media.
12. Do, K. D. (2017), "Boundary control design for extensible marine risers in three dimensional space", Journal of Sound and Vibration. 388(Supplement C), pp. 1-19.
13. Do, K. D. (2017), "Stochastic boundary control design for extensible marine risers in three dimensional space", Automatica. 77, pp. 184-197.
126
14. Do, K. D., Jiang, Z. P., and Pan, J. (2002), "Universal controllers for stabilization and tracking of underactuated ships", Systems & Control Letters. 47(4), pp. 299-317.
15. Do, K. D. and Pan, J. (2008), "Nonlinear control of an active heave compensation system", Ocean Engineering. 35(5), pp. 558-571.
16. Do, K. D. and Pan, J. (2008), "Boundary control of transverse motion of marine risers with actuator dynamics", Journal of Sound and Vibration. 318(4), pp. 768-791.
17. Fard, M. P. (2001), Modelling and control of mechanical flexible systems, PhD thesis, Norwegian University of Science and Technology, Norway.
18. Fard, M. P. and Sagatun, S. I. (2001), "Exponential stabilization of a transversely vibrating beam by boundary control via Lyapunov’s direct method", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 123(2), pp. 195-200.
19. Fossen, T. I. (1994), Guidance and control of ocean vehicles, John Wiley & Sons Inc.
20. Fossen, T. I. (2002), Marine control systems: guidance, navigation and control of ships, rigs and underwater vehicles, Marine Cybernetics.
21. Fossen, T. I. and Strand, J. P. (2001), "Nonlinear passive weather optimal positioning control (WOPC) system for ships and rigs: experimental results", Automatica. 37(5), pp. 701-715.
22. Fung, R. F. and Tseng, C. C. (1999), "Boundary control of an axially moving string via Lyapunov method", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 121(1), pp. 105-110.
23. Gawronski, W. K. (2004), Dynamics and control of structures: a modal approach, Springer Science & Business Media.
24. Grimble, M. J., Patton, R. J., and Wise, D. A. (1980), "The design of dynamic ship positioning control systems using stochastic optimal control theory", Optimal Control Applications and Methods. 1(2), pp. 167-202.
25. Johansen, T. A., Fossen, T. I., Sagatun, S. I., and Nielsen, F. G. (2003), "Wave synchronizing crane control during water entry in offshore moonpool operations-experimental results", IEEE Journal of Oceanic Engineering. 28(4), pp. 720-728.
26. John, V. (2013), "Numerical Methods for Partial Differential Equations", Lecture notes.
127
27. Junkins, J. L. and Kim, Y. (1993), Introduction to Dynamics and Control of Flexible Structures. Washington, DC: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Editor^Editors, Inc.
28. Korde, U. A. (1998), "Active heave compensation on drill-ships in irregular waves", Ocean engineering. 25(7), pp. 541-561.
29. Krstic, M., Kanellakopoulos, I., and Kokotovic, P. V. (1995), Nonlinear and adaptive control design, Wiley.
30. Krstic, M., Siranosian, A. A., Balogh, A., and Guo, B. Z. (2007), Control of strings and flexible beams by backstepping boundary control, IEEE, American Control Conference, 2007. ACC'07, pp. 882-887.
31. Krstic, M., Siranosian, A. A., and Smyshlyaev, A. (2006), Backstepping boundary controllers and observers for the slender Timoshenko beam: Part I-Design, American Control Conference, IEEE, pp. 2412-2417.
32. Krstic, M., Siranosian, A. A., Smyshlyaev, A., and Bement, M. (2006), Backstepping Boundary Controllers and Observers for the Slender Timoshenko Beam: Part II---Stability and Simulations, Decision and Control, 2006 45th IEEE Conference, IEEE, pp. 3938-3943.
33. Khalil, Hassan K. (2002), "Nonlinear systems, 3rd", New Jewsey, Prentice Hall. Vol. 9.
34. Larsen, C. M. (1995), Marine riser analysis, Technical Report NA550/655, Department of Naval Architecture and Marine Engineering, The University of Michigan.
35. Liu, W. (2003), "Boundary feedback stabilization of an unstable heat equation", SIAM journal on control and optimization. 42(3), pp. 1033-1043.
36. Lloyd, A. R. J. M. (1998), "Seakeeping Ship behaviour in Rough Weather. ARJM Lloyd, 26 Spithead Avenue, Gosport", Hampshire, United Kingdom.
37. Marconi, L., Isidori, A., and Serrani, A. (2002), "Autonomous vertical landing on an oscillating platform: an internal-model based approach", Automatica. 38(1), pp. 21-32.
38. Meirovitch, L. (1997), Principles and techniques of vibrations, Vol. 1, Prentice Hall New Jersey.
39. Merritt, H. E. (1967), Hydraulic control systems, John Wiley & Sons.
40. Niedzwecki, J. M. and Liagre, P. Y. (2003), "System identification of distributed-parameter marine riser models", Ocean Engineering. 30(11), pp. 1387-1415.
128
41. Norton, M. P. and Fahy, F. J. (1988), "Experiments on the correlation of dynamic stress and strain with pipe wall vibrations for statistical energy analysis applications", Noise Control Engineering Journal. 30(3), pp. 107-117.
42. Sarpkaya, T. and Isaacson, M. (1981), "Mechanics of wave forces on offshore structures".
43. Sepulchre, R., Jankovic, M., and Kokotovic, P. V. (2012), Constructive nonlinear control, Springer Science & Business Media.
44. Skaare, B. and Egeland, O. (2006), "Parallel force/position crane control in marine operations", IEEE Journal of Oceanic Engineering. 31(3), pp. 599-613.
45. Sørensen, A. J. (2005), "Structural issues in the design and operation of marine control systems", Annual Reviews in Control. 29(1), pp. 125-149.
46. Sørensen, A. J., Leira, B., Peter Strand, J., and Larsen, C. M. (2001), "Optimal setpoint chasing in dynamic positioning of deep‐water drilling and intervention vessels", International Journal of Robust and Nonlinear Control. 11(13), pp. 1187-1205.
47. Tadmor, E. (2012), "A review of numerical methods for nonlinear partial differential equations", Bulletin of the American Mathematical Society. 49(4), pp. 507-554.
48. Tanaka, N. and Iwamoto, H. (2007), "Active boundary control of an Euler–Bernoulli beam for generating vibration-free state", Journal of sound and vibration. 304(3), pp. 570-586.
49. Trim, A. D., Braaten, H., Lie, H., and Tognarelli, M. A. (2005), "Experimental investigation of vortex-induced vibration of long marine risers", Journal of fluids and structures. 21(3), pp. 335-361.
50. Yamamoto, C. T., Meneghini, J. R., Saltara, F., Fregonesi, R. A., and Ferrari, J. A. (2004), "Numerical simulations of vortex-induced vibration on flexible cylinders", Journal of fluids and structures. 19(4), pp. 467-489.
51. Yang, K. J., Hong, K. S., and Matsuno, F. (2004), "Robust adaptive boundary control of an axially moving string under a spatiotemporally varying tension", Journal of Sound and Vibration. 273(4), pp. 1007-1029.
52. Yao, B., Bu, F., and Chiu, G. T. (2001), "Non-linear adaptive robust control of electro-hydraulic systems driven by double-rod actuators", International Journal of Control. 74(8), pp. 761-775.
129
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC A
Chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín (3.17), (3.18)
và (3.47).
Lời chứng minh này là của tác giả Do và cộng sự (2008), được lấy ở tài liệu:
Do, K. D. and Pan, J. (2008), “Boundary control of transverse motion of marine
risers with actuator dynamics”, Journal of Sound and Vibration, 318(4), pp. 768–791.
A.1 Chứng minh tồn tại Equation Section (Next)
Đặt ( )2 0,H L là không gian Hilbert thông thường [4]. Việc phân tích dựa trên
không gian Sobolev:
( )( )
2
0, 00,x
S u tV u H L
== Î (A.1)
với chuẩn 2
x xS zz
u V u= , và:
( ) ( ) ( )4 0, 0, 0, , 0x x xS S zz zzW u V H L u t u L t= Î Ç = = (A.2)
với chuẩn 2 2
x x xS zz zzzz
u W u u= + trong đó p là ký hiệu của chuẩn pL .
Thực hiện nhân cả hai vế của (3.17) với f , sau đó lấy tích phân từ 0 đến L ta
thu được:
( )20 0 0 0 00 0
3
2L L L L Lx x x x x xtt zzzz zz z zz
EAm u dz EI u dz P u dz u u dz f dzf f f f fò ò ò ò ò=- + + +
(A.3)
Ta sẽ sử dụng xấp xỉ hóa Galerkin để chỉ ra rằng với mọi SVf Î , tồn tại
xS
u VÎ sao cho (A.3) luôn đúng. Ta đặt jf là véc-tơ có thành phần của hệ trực giao
hoàn toàn của SW , trong đó ( ) ( ){ } { }1 2
0 0, , , Span ,x x
tu z t u z t f fÎ . Với mỗi ,n NÎ
130
ta đặt { }1 2span , ,..., nSnW f f f= . Ta sẽ tìm một hàm ( ) ( ) ( )1
,n
x n j jj
u z t K t f== S
sao cho với mọi SnWf Î luôn thỏa mãn các phương trình sau:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
0 0 00 0
2
0 0
3
2
n n nL L Lx x x
tt zzzz zz
n n nL Lx x x
z zz
m u dz EI u dz P u dz
EAu u dz f dz
f f f
f f
ò ò ò
ò ò
= - + +
+ +
( )( )
3
0( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 , ( , ) ( , ) ( , ) ( )
x x x xtt zzz z z
x x xt t
EAMu L t EIu L t P u L t u L t
t u L t Du L t Bu L t u t
- + + +
+D + + = (A.4)
với các điều kiện đầu:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0, , , , ,
n nx x x x
t tu z t u z t u z t u z t= = . (A.5)
Các điều kiện đầu này hoàn toàn khả thi vì ( ) ( )( )0 0, , , Wx x
t Snu z t u z t Î với
2n ³ . Ở đây ta lưu ý rằng, phương trình (A.4) và (A.5) trong thực tế là hệ các phương
trình vi phân thường theo biến t , có nghiệm cục bộ trong )0,ntéêë . Sau khi tiến hành
ước lượng, nghiệm gần đúng sẽ được mở rộng ra khoảng 0,Té ùê úë û với mọi 0T > cho
trước.
Ước lượng 1: Từ giá trị chặn trên của tích phân ( ) ( )2 2
0 0
n nL Lx x
t zzu dz u dzò ò+
trong phương trình (A.4), ta chọn nt
f h= và xét hàm Lyapunov sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4 20 0
0 0 0 02
2
0 0
2 2 8 2
( , ) ( , )2 2
L L L Ln n n nx x x xt z z zz
L n n n nx x x x nt z t z e
m P EA EIV u dz u dz u dz u dz
M Lz u u dz u L t u L t
m
g lg
ò ò ò ò
ò
= + + +
æ ö÷ç ÷ç+ + + + D÷ç ÷÷çè ø (A.6) với g là hằng số dương xác định như ở phần thiết kế điều khiển; l là hằng số dương.
Đạo hàm hàm V trong phương trình (A.6) theo các nghiệm của (A.4), rồi áp
dụng các bước tương tự như trong phần thiết kế điều khiển, ta có:
131
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2
0 0 030 0
22
04 50
2 4
60 0
2
2 1
2
3 3
8 2
, ,
, ,8
1 1 1
4 4
n n nL L Lx x x
z z zz
n n nL x x x
t t z
n nx xz z
n
nH H H
EA EIV c u dz u dz u dz
m m
Lc u dz c u L t u L t
m
L LEAc u L t u L t
m m
K KK
m m m
g g
gs
g g
als sa
ò ò ò
ò
£ - - - -
æ ö÷ç ÷ç- - - + -÷ç ÷÷çè ø
- - -
æ ö¶ +÷ç ÷ç- - -÷ç ÷ç ÷ç¶è ø
( )
2
2
22
0
1
4
1 ,
4 4
ne
nLn xLLf dz
ss
l gs e
ò
æ ö÷æ öç ÷÷ç ç ÷÷ç ç - - D -÷÷ç ç ÷÷÷ç ç ÷è øç ÷çè ø+
+ D +
(A.7)
trong đó các hằng số dương 3c ,
4c và
5c là các hằng số dương và s là hằng số dương
tùy ý. Phương trình (A.6) và (A.7) luôn tồn tại một giá trị s đủ nhỏ và một giá trị l
đủ lớn, sao cho:
n n n nW c W Q£- + (A.8)
với nc là một hằng số dương và
nQ là giá trị lớn nhất của:
( ) ( )( ) ( ) 22
04 1 4n
Ln xLL f dzl s g e òD + + (A.9)
bị chặn bởi một số hằng số không âm.
Khi đó, từ bất phương trình vi phân (A.9), ta có: ( ) ( )( )0n n n nW t w t Q C£ -
nghĩa là tồn tại một hằng số không âm 1M sao cho:
( ) ( ) ( )2 2 2
0 0 0 1
n n nL L Lx x x
t z zzu dz u dz u dz Mò ò ò+ + £ (A.10)
với 0,t
Té ù" Î ê úë û , n NÎ .
Ước lượng 2: Cũng tương tự, từ giá trị chặn trên của tích phân ( )0,x
ttu z t trong
chuẩn 2L . Trong phương trình đầu của (A.4), ta chọn ( )0,z
ttu z tf = và
0t t= ta được:
132
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2
0 00 0 0 0
00 0 0
2
0 0 0 0
, , ,
, ,
3 , , ,
2
n n nL Lx x x
tt zzzz tt
n nL x x
zz tt
n n nL x x x
z zz tt
m u z t dz EI u z t u z t dz
P u z t u z t dz
EAu z t u z t u z t dz
ò ò
ò
ò
= - +
+ +
+ +
( ) ( ) ( )0
0 0 , .
n nL x x
t t ttf u z t dz=ò+
(A.11) Sau một số biến đổi, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )0
22
2 2 20
0 0 00 1 0 0 01 1
24 2 2
0 00 01 1
4 , , ,4 4
3 1 1 , ,
2 4 4
n n nL L Lx x x
tt zzzz zz
n n nL Lx x x
z zz t t
EI Pm u z t dz u z t dz u z t dz
EAu z t u z t dz f dz
mm m
m m =
ò ò ò
ò ò
- £ +
æ ö÷ç ÷+ +ç ÷ç ÷çè ø (A.12) với
1m là một hằng số dương tùy ý.
Do các giá trị đầu ( )0,xu z t và ( )0
,xtu z t là đủ trơn và ( ) ( )
2
0 ,n
L xtu z t dzò ,
( ) ( )2
0 ,n
L xzu z t dzò , ( ) ( )
2
0 ,n
L xzzu z t dzò bị chặn, nên từ phương trình (A.12), việc lấy
1m
nhỏ hơn so với 0
4m sẽ tồn tại một hằng số không âm 2
M sao cho:
( ) ( )2
0 0 2,
nL x
ttu z t dz Mò £ với 0,
tTé ù" Î ê úë û , n NÎ . (A.13)
Ước lượng 3: Từ giá trị chặn trên của ( ),xttu z t và ( ),x
zztu z t trong chuẩn 2L . Để
ước lượng biên trên của các thành phần này, ta sử dụng phương pháp vi phân. Ta
chọn t và x sao cho T tx < - . Lúc này, đạo hàm của phương trình đầu của (A.4)
với t t x= + và t t= , và đặt ( ) ( ) ( ) ( )n n
x xt tu t u tf x= + - , ta sẽ được:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
20
0
2
0 1 2
, ,2
, , 02
n nL x x
t t
n nL x x
zz zz
m du z t u z t dz
dt
EI du z t u z t dz
dt
x
x
ò
ò
æ ö÷ç + - +÷ç ÷çè øæ ö÷ç+ + - +W +W =÷ç ÷çè ø
(A.14)
133
trong đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
20
10
2
0
22
, ,2
, , ,4
, , , ,
L n nx xz z
L n nx x xz z z
n n nx x xz z z
P du z t u z t dz
dt
EAu z t u z t u z t
du z t u z t u z t dz
dt
x
x x
x
ò
ò
æ ö÷çW = + - ÷ç ÷çè øæçç+ + + + +ççè
öæ ö÷÷ç ÷+ + - ÷ç ÷÷ç ÷è øø
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
: :0
, , , ,
, ,
, , .
n nx x n ntt tt t t
nx xt t
L n n n nx x x x
t t t t t t
M u L t u L t D u L t u L t
B t t u L t u L t
f f u L t u L t dzx
x x
x x
x= + =ò
æ æ ö÷ç çW = + - + + -÷ç ç ÷çç è øèæ ö÷ç- + - + - ÷ç ÷çè ø
æ öæ ö÷ ÷ç ç- - + -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø
(A.15)
Do các điều kiện đầu ( )0,xu z t và ( )0
,xtu z t đủ trơn, nên ta có ( )0, 0xu t = ,
( )0, 0xzzu t = , ( ), 0x
zzu L t = với mọi x
Su WÎ và khi đó tất cả các thành phần
( ) 2
0
nL x
tu dzò , ( ) ( )
2
0 ,n
L xzu z t dzò , ( ) ( )
2
0 ,n
L xzzu z t dzò bị chặn. Sử dụng định lý giá trị
trung bình, Bổ đề 3 và Bổ đề 4 trong [16], ta thấy rằng tồn tại các hằng số không âm
31M và
32M sao cho:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 310
2
320
, ,
, ,
L n nx x x
t t
L n nx xzz zz
M u u z t u z t dz
M u z t u z t dz
x
x
ò
ò
æ ö÷çW + W £ + - ÷ç ÷çè øæ ö÷ç+ + - ÷ç ÷çè ø
(A.16)
Từ (A.16) ta có thể viết lại (A.14) dưới dạng như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )33 033 0
, , , ,n
M t tndt M t t t e
dtx x x x -F
£ F F £ F (A.17)
với 33M là hằng số không âm, và:
134
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
00
2
0
, , ,
+ , ,
L n nn x x
t t
L n nx xzz zz
t m u z t u z t dz
EI u z t u z t dz
x x
x
ò
ò
æ ö÷çF = + - +÷ç ÷çè øæ ö÷ç + - ÷ç ÷çè ø
(A.18)
Chia cả 2 vế của bất phương trình cuối của (A.17) cho 2x sau đó lấy giới hạn
2 0x ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )0
2 2 2
0 0 00 0 0
2 33
0 0
, , ,
,
n n nL L Lx x x
tt zzt tt
n M t tL xzzt
m u z t dz EI u z t dz m u z t dz
EI u z t dz e-
ò ò ò
ò
éê+ £êë
ùú+úû
(A.19)
với mọi 0
0 t t T£ £ £ . Lúc này từ các ước lượng đã có trong phương trình (A.10)
và (A.12), ta có thể suy ra từ (A.19) rằng: tồn tại 3
0M ³ phụ thuộc vào T sao cho:
( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 00 3, ,
n nL Lx x
tt zztm u z t dz EI u z t dz Mò ò+ £ (A.20)
Từ các ước lượng cho trong (A.10), (A.13) và (A.19), ta có thể sử dụng định lý
Lions-Aubin, ta thấy hệ phi tuyến (A.4) có thể tiến đến giới hạn, do đó có thể chứng
minh được sự tồn tại của các nghiệm toàn cục trong khoảng 0,Té ùê úë û .
A.2 Chứng minh tính duy nhất
Đặt u và v là hai nghiệm của hệ thống vòng kín (3.17).
Tiếp theo, ta đặt u vv = - , khi đó ta có ( )0, 0z tv = và ( )0
, 0tz tv = , từ
phương trình (A.3) ta có thể viết lại như sau:
( ) ( ) ( )00
0 02 2
0 0
3 .
2
tt zzzz zz
x x x
L LL x x x
L Lx x x x x xz zz z zz u u u v
m dz EI dz dz
EAu u v v dz f f dz
v f v f v f
f f= =
ò ò ò
ò ò
= - + +
æ ö÷ç+ - + -÷ç ÷çè ø
(A.21)
Ta đặt ( ),tz tf v= và bỏ qua giới hạn của các ước lượng trong (A.10), (A.12)
và (A.19), ta có:
135
( ) ( )2 2 2 20 0 0 04
,L L L Lt ss t ss
ddz dz M dz dz
dtv v v vò ò ò ò+ £ + (A.22)
với 4
M là hằng số dương. Do ( )0, 0z tv = và ( )0
, 0tz tv = , sử dụng Bổ đề
Gronwall ta có 0v = nghĩa là u v= với mọi 0
0t t³ ³ và 0,z Lé ùÎ ê úë û .
PHỤ LỤC B
Chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm hệ thống vòng kín (3.28), (3.29)
và (3.30).
Lời chứng minh được tiến hành tương tự như trong PHỤ LỤC A.
B.1 Chứng minh tồn tại Equation Section (Next)
Gọi ( )2 0,H L là không gian Hilbert thông thường. Để chứng minh sự tồn tại và
tính duy nhất ta sử dụng không gian Sobolev như sau:
( )( )
2
0, 00,
S tV H L
== Î (B.1)
với chuẩn 2 2ss ssssWS
q q= + , và:
( )( ) ( )
4
0, 0, , 00,
ss ssS S t L tW V H L
q qq
= == Î Ç (B.2)
Sử dụng chuẩn W 2 2S
ss ssssq q= + , trong đó
p mô tả chuẩn pL . Thực hiện
phép nhân hai vế của hai phương trình đầu (3.28) với 1 2,
SVf f Î và lấy tích phân từ
0 đến L , ta thu được:
( )
( ) ( ) ( )
3
0 0 0 00 1 0 1 1
0 0 01 1 1 1
1 2 1
2
, , , 0
L L L Lx x x xtt zz zz z z z z
L L Lx z x xLD t z z z
x xt
EAm u dz EI u dz P u dz u dz
u dz EA u u dz f dz
K u L t K u L t L t
f f f f
f f f
f
ò ò ò ò
ò ò ò
- - - -
-W - +é ù- + =ê úë û
(B.3)
và
136
( )( ) ( ) ( )
2
0 0 0 00 2 2 2 2 2
0 2 5 6 2
2 , , , 0
L L L Lz z x ztt z z z z D t
L zL z zt
EAm u dz EA u dz u dz u dz
f dz K u L t K u L t L t
f f f f
f f
ò ò ò ò
ò
- + - -W
é ù+ - + =ê úë û
(B.4)
Sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin ta thấy với mọi 1 2,
SVf f Î sẽ tồn tại
xS
u WÎ và zS
u VÎ sao cho (B.3) và (B.4) luôn đúng.
Đặt 1jf và
2jf là các phần tử của các hệ trực giao hoàn toàn của
SW và
SV , với
mỗi ( ) ( ){ }0 0, , ,x x
tu z t u z t Î { }1 2
1 1 1Span , ,..., nf f f và ( ) ( ){ }0 0
, , ,z zt
u z t u z t Î
{ }1 22 2
Span ,f f . Tương ứng với mỗi n NÎ , ta đặt { }1 21 1 1
Span , ,..., nSnW f f fÎ và
{ }1 21 1 1
Span , ,..., nSnV f f fÎ , ta sẽ đi tìm các hàm ( ) ( ) ( )1 1 1
,n
x j jnju s t K t f=å= và
( ) ( ) ( )1 3 2,
nz j jn
ju s t K t f=å= sao cho với mọi 1 SWf Î và
2 SnVf Î luôn thỏa mãn các
phương trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
0 0 0 00 1 1 0 1 1
0 0 01 1 2
1 2 1
2
, , , 0
n n n nL L L Lx n x n x n x n
tt zz zz z z z z
n n n n nL L Lx n z x n xL x
D t t z z
n nx z n
t
EAm u dz EI u dz P u dz u dz
u dz EA u u dz f u dz
K u L t K u L t L t
f f f f
f f
f
ò ò ò ò
ò ò ò
- - - -
-W - + -é ùê ú- + =ê úë û
(B.5)
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
0 0 00 2 2 2
0 02 2 2
5 6 3
2
, , , 0
n n nL L Lz n z n x n
tt z z z z
n nL Lz n zL n
D t
n nz z n
t
EAm u dz EA u dz u dz
u dz f dz
K u L t K u L t L t
f f f
f f
f
ò ò ò
ò ò
- + - -
-W + -é ùê ú- + =ê úë û
(B.6)
Ước lượng 1: Từ giá trị chặn trên của tích phân ( ) ( )2 2
0L x z
t tu u dzò
æ ö÷ç + ÷ç ÷çè ø và tích
phân ( ) ( ) ( )2 2 2
0 0L Lx z x
z z zzu u dz u dzò ò
æ ö÷ç + +÷ç ÷çè ø, ta chọn
1ntuf = và
2ntwf = trong các
phương trình (B.3) và (B.4), khi đó các phương trình trên được viết dưới dạng sau:
137
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0 00 0
3 2
0 01
0 0
1 2
2
, , , 0
n n n n nL L Lx x x n x x
tt t zz zzt z zt
n n nL Lx x x
z zt D t
n n n nL Lz x xL x
z z t
n n nx x x
t t
m u u dz EI u dz P u u dz
EAu u dz u dz
EA u u dz f u dz
K u L t K u L t u L t
fò ò ò
ò ò
ò ò
- - - -
- -W -
- + -é ùê ú- + =ê úë û
(B.7)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
0 0 00
2
0 02
5 6
2
, , , 0
n n n n n nL L Lz z z z x z
tt t z zt z zt
n n nL Lz zL z
D t t
n n nz z z
t t
EAm u u dz EA u u dz u u dz
u dz f u dz
K u L t K u L t u L t
ò ò ò
ò ò
- + -
-W +é ùê ú- + =ê úë û
(B.8)
Xét hàm Lyapunov sau:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2 20 0
0 0
22
2
0 0
0 01 2
22 1
1 30
2 2
2 2 2
, +
n n nL Lx z z
n t t z n
nx
n nzL Lz xz zz
n n n nL Lx x z z
t t
nx
m PV u u dz u dz V
uEA EIu dz u dz
u u dz u u dz
KK u L t K
m
r r
r
ò ò
ò ò
ò ò
æ ö÷ç= + + +÷ç ÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷+ + + +ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
+ + +æ ö÷ç ÷+ +ç ÷ç ÷÷çè ø
( ) ( )2
4 2
0
, n
zKu L t
m
ræ ö÷ç ÷+ç ÷ç ÷÷çè ø
(B.9)
trong đó 1r ,
2r và
iK với 1...4i = là các hằng số dương.
Đạo hàm ở phương trình (B.9) dọc theo các nghiệm của (B.7) và (B.8) rồi áp
dụng các bước tương tự như trong phần thiết kế điều khiển, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 21 3 2
1 20 0
2
4
, , ,
,
n n nx x z
n t
nzt n cn
KV K u L t K u L t u L t
m m
K u L t cV
r r£- - - -
- - +D
(B.10)
trong đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 20 0
0 0
0 0
n n n nL Lx xL z zL
cn
n n n nL Lx xL z zL
t t
u f dz u f dzm m
u f dzdz u f dz
r rò ò
ò ò
D = +
+ +
(B.11)
138
Giá trị chặn trên c
D có thể được viết là:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
22 2 2
10 0 05
5 0 6
2 2 26 1
0 0 070 72
2 22 8 2
0 0
0 8 0
41
1
4
n n nL L Lx xL x
cn t z
n n nL L LxL z zL
t
n nL Lz zL
z
Lu dz f dz u dz
m
f dz u dz f dzm
Lu dz f dz
m m
rg
g gg r
gg
r g r
g
ò ò ò
ò ò ò
ò ò
D £ + + +
+ + + +
+ +
(B.12)
tồn tại một hằng số dương x sao cho bất đẳng thức sau thoả mãn:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
0 0 0 0
2 26 1 8 2
0 05 70 0
1 1 +
n n n nL L L Lx x z z
cn z t z t
n nL LxL zL
u dz u dz u dz u dz
f dz f dzm m
x
g r g rg g
x x
ò ò ò ò
ò ò
æ ö÷çD £ + + + ÷ç ÷çè øæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+ + +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(B.13)
Từ giá trị chặn dưới của hàm V , ta có:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 0 0 0
n n n nL L L Lx x z z
z t z t
Vu dz u dz u dz u dzx x
zò ò ò òæ ö÷ç + + + £÷ç ÷çè ø
(B.14)
trong đó:
2 1 4 21 2 3 4 1 3
0 0
1 1min , , , , , ,
8 2 2 2
K KEA EIc c c c K K
m m
r rz
ì üæ ö æ öï ï÷ ÷ï ïç ç÷ ÷= + +ç çí ý÷ ÷ç ç÷ ÷ï ï÷ ÷ç çè ø è øï ïî þ (B.15)
Thay (B.13) và (B.14) vào (B.10) được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 21 3 2
1 20 0
2
4
, , ,
1 ,
nx x z
n t
nzt n n
KV K u L t K u L t u L t
m m
K u L t c V Q
r r
xz x
£- - -
æ ö÷ç ÷- - - +ç ÷ç ÷çè ø
(B.16)
với 6 1 8 25 1 7 2
0 0n n nQ Q Q
m m
g r g rg gæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷= + + +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
(B.17)
và ( ) ( )2 2
0 01 20 0max , max
n nL LxL zL
n nt tQ f dz Q f dz
³ ³ò ò= = (B.18)
Nếu x được lựa chọn sao cho c cxz
= - là dương, khi đó:
139
1n n nV cV Q
x£- + (B.19)
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với cte rồi lấy tích phân thu được:
( ) ( ) ( ) ( )00 2 0
1 1,
c t t nn n n n ttV t V t Q e Q w z tf
x x- -æ ö÷ç ÷£ + + =ç ÷ç ÷çè ø
(B.20)
Từ (B.20) có thể kết luận rằng tồn tại một hằng số không âm 1M sao cho:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2
0 0 0
n n n n nL L Lx z x z x
t t z z zzu u dz u u dz u dzò ò ò
æ ö æ ö÷ ÷ç ç+ + + +÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø (B.21)
với 0,T ,t n Né ù" Î Îê úë û .
Ước lượng 2: Từ giá trị chặn trên của ( ) ( )2
0 0,
nL x
ttu z t dzò và ( ) ( )
2
0 0,
nL z
ttu z t dzò
trong chuẩn 2L . Ta chọn ( )1 0,n
ttu z tf = , và
0t t= . Từ phương trình (B.3) và (B.4)
tương ứng, ta sẽ có:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2
0 00 0 0 0
3
0 00 0 0 0 0
0 0 0 0
0 01 0 0 0 0
, , ,
, , , ,2
, , ,
, , , ,
n n nL Lx x x
tt zz zztt
n n n nL Lx x x x
zz ztt z ztt
n n nL z x x
z z ztt
n n n nL Lx x zL x
D t tt tt
m u z t dz EI u z t u z t dz
EAu z t u z t dz P u z t u z t dz
EA u z t u z t u z t dz
u z t u z t dz f z t u z t dz
ò ò
ò ò
ò
ò ò
- - -
- - -
- -
-W + -
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 0 2 0 0 0 , , , , 0
n n n nx x x x
t tt ttK u L t K u L t u L t u L té ùê ú- + =ê úë û
(B.22) và:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
0 00 0 0 0
2
0 0 0
0 02 0 0 0 0
5 0 6 0 0
, , ,
, ,2
, , , ,
, , , 0
n n nL Lz z z
tt z ztt
n nL x x
z ztt
n n n nL Lz z zL z
D t tt tt
n n nz z z
t tt
m u z t dz EA u z t u z t dz
EAu z t u z t dz
u z t u z t dz f z t u z t dz
K u L t K u L t u L t
ò ò
ò
ò ò
- +
-
-W +é ùê ú- + =ê úë û
(B.23) Lấy tích phân từng phần (B.22) và (B.23) và áp dụng điều kiện tương hợp:
140
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
0 0 0 0 0
1 0 2 0
, , , ,2
, ,
n n n nx x x zzzz z z z
n nx x
t
EAEI u L t P u L t u L t EA u L t
K u L t K u L t
- + + +
=- -
và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
0 0 3 0 4 0, , , ,
2
n n n nz x z zz z t
EAEA u L t u L t K u L t K u L t+ =- -
và các điều kiện biên, ta sẽ có:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2
0 00 0 0 0
00 0 0
2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
, , ,
, ,
3 , , ,
2
, , ,
, , 0
n n nL Lx x x
tt zzzz tt
n nL x x
zz tt
n n nL x x x
tt z zz
n n nL z x x
zz z tt
n nL xL x
tt
m u z t dz EI u z t u z t dz
P u z t u z t dz
EAu z t u z t u z t dz
EA u z t u z t u z t dz
f z t u z t dz
ò ò
ò
ò
ò
ò
-
+
+
+
+ =
(B.24)
và
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )
2
0 00 0 0 0
0 0 0
02 0 0
0 0 0
, , ,
, ,
, ,
, , 0
n n nL Lz z z
tt zz tt
n nL x x
z zz
n nL z z
D t tt
nL zL z
tt
m u z t dz EA u z t u z t dz
EA u z t u z t dz
u z t u z t dz
f z t u z t dz
ò ò
ò
ò
ò
- - +
+ -
-W +
+ =
(B.25)
Từ (B.24) và (B.25), ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
22 2
0 00 1 0 01
2 22 2
0 10 00 0
1 12
4 2
0 0 0 01
7 , ,
, ,
3 1 , , ,
2
n nL Lx x
tt zzzz
n nL Lx xD
zz t
n nL x x
z zz
EIm u z t dz u z t dz
Pu z t dz u z t dz
EAz t u z t u z t dz
mm
m m
m
ò ò
ò ò
ò
- £
W+ -
æ ö÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
22
0 0 01
22
0 0 01
2
0 01
, ,
, ,
1 , 0
n nL z x
zz z
n nL z x
zz zz
nL xL
EAu z t u z t dz
EAu z t u z t dz
f z t dz
m
m
m
ò
ò
ò
+
+
+ =
(B.26)
141
và
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
2 2
0 00 2 0 03
4 , ,n n
L Lz ztt zz
EAm u z t dz u z t dzm
mò ò- £
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
0 0 03
22 2
20 00 0
3 3
, ,
1 , , 0
n nL x x
z zz
n nL Lz zLD
t
EAu z t u z t dz
u z t dz f z t dz
m
m m
ò
ò ò
+
W- + =
(B.27) trong đó
1m và
2m là các hằng số dương. Ta có tìm được các giá trị chặn của
( ) ( )2 2
0
n nL x z
t tu u dzò
æ ö÷ç + ÷ç ÷çè ø, ( ) ( )2 2
0
n nL x z
z zu u dzò
æ ö÷ç + ÷ç ÷çè ø và ( )20
L xzzu dzò vì các giá trị ban
đầu ( ) ( )0 0, ,x zu z t u z t , ( )0,x
tu z t và ( )0
,zu z t là đủ trơn, từ các bất phương trình (B.26)
và (B.27), có thể kết luận rằng:
( ) ( )2
0 0 2,
nL x
ttu z t dz Mò £ (B.28)
( ) ( )2
0 0 3,
nL z
ttu z t dz Mò £ (B.29)
với mọi 0,t Té ùÎ ê úë û, n NÎ , trong đó
2M và
3M là các hằng số không âm, sao cho
1m
và 2
m được chọn nhỏ hơn 0
7
m và 0
4
m.
Ước lượng 3: Giới hạn trên của ( ) ( )2
0 0,
nL x
ttu z t dzò và ( ) ( )
2
0 ,n
L zttu z t dzò trong
chuẩn 2L . Để ước lượng giới hạn trên của các thành phần này, ta chọn giá trị t , 0x >
sao cho T tx < - . Đạo hàm các phương trình (B.3) và (B.4) với t t x= + và
t t= và thay thế 1
f và 2
f bằng ( ) ( ) ( ) ( )n n
x xt tu t u tx+ - và
( ) ( ) ( ) ( )n n
z zt tu t u tx+ - , ta được:
142
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
20
0
2
0 1
, ,2
, , 02
n nL x x
t t
n nL x x
zz zz
m du z t u z t dz
dt
EI du z t u z t dz
dt
x
x
ò
ò
é ùê ú+ -ê úë û
é ùê ú+ + - +W =ê úë û
(B.30)
trong đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
01 0
2
0
0
, , , ,
, ,2
, , , ,
, ,
n n n nL x x x x
D z z zt zt
n nL x x
z z
n n nL xL xL x x
t t
n nz zz z
P u z t u z t u z t u z t dz
EAu z t u z t dz
f z t f z t u z t u z t
EA u z t u z t
x x
x
x x
x
ò
ò
ò
é ù é ùê ú ê úW = + - + -ê ú ê úë û ë û
é ùê ú+ + - -ê úë û
é ù é ùê ú ê ú- + - + - +ê ú ê úë û ë û
+ + - ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 , ,
, ,
n nL x x
z z
n nx xzt zt
u z t u z t dz
u z t u z t dz
x
x
òé ù é ùê ú ê ú+ -ê ú ê úë û ë û
é ùê ú´ + - +ê úë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2
2
, , ,
, , ,
n n nx x x
t
n n nx x xt t t
K u L t K u L t K u L t
K u L t u L t u L t
x x
x
éæçê+ + - + + -ççêèëùö é ù÷ú ê ú- + -÷÷ú ê úø ë ûû
(B.31)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
20
0
2
2
, ,2
, , 02
n nL z z
t t
n nz zt t
m du z t u z t dz
dt
EA du z t u z t
dt
x
x
òé ùê ú+ -ê úë û
é ùê ú+ + + +W =ê úë û
(B.32)
trong đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
02 0 0 0 0
2
0 01
3 3
, , , ,2
, , , ,
, , , ,
n n n nL x x z z
D z z z z
n n n nL Lz z zL zL
D t t
n n n nz z z zt t
EAu z t u z t u z t u z t dz
u z t u z t dz f z t f z t
u z t u z t dz K u L t K u L t
x x
x x
x x
ò
ò ò
é ù é ùê ú ê úW = + - + -ê ú ê úë û ë û
é ù é ùê ú ê ú+ W + - - + -ê ú ê úë û ë û
é ù æê ú´ + - + + -ê ú èë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 , , , ,
n n n nz z z zt t t t
K u L t K u L t u z t u z t dzx x
é ö÷çê ÷ç ÷çê øëùæ ö é ù÷ç ú ê ú+ + - + -÷ç ÷ç ú ê úè ø ë ûû
(B.33)
143
Lấy tích phân 1
W và 2
W với điều kiện đầu ( )0,xu z t , ( )0
,xtu z t , ( )0
,zu z t và
( )0,z
tu z t đủ trơn, ( )0, 0xu t = , ( )0, 0x
zzu t = , ( ), 0x
zzu L t = , ( )0, 0z
zu t = ,
( )0, 0zzzu t = , ( ), 0z
zzu L t = với mọi ( ),x
Su z t WÎ và ( ),x
Su z t VÎ . Thêm vào đó,
( ),xtu z t và đạo hàm trong không gian của ( ),xu z t bị chặn đến bậc 4. Sử dụng Bổ
đề 3 và Bổ đề 4 trong [16], ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
0 01 31 32, , , ,
n n n nL Lx x x x
t t zz zzM u z t u z t dz M u z t u z tx xò ò
é ù é ùê ú ê úW £ + - + + -ê ú ê úë û ë û
(B.34)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 02 33 34, , , ,
n n n nL Lz z x x
t t zz zzM u z t u z t dz M u z t u z t dzx xò ò
é ù é ùê ú ê úW £ + - + + -ê ú ê úë û ë û
(B.35)
trong đó: 3i
M , với 1...4i = là các hằng số không âm.
Thay các giá trị ở phương trình (B.34) và (B.35) vào (B.30) và (B.32), ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )35 01
35 1 1 1 0
,, , ,
nM t tn
d tM t t t e
dt
xx x x -F
£ F F £ F (B.36)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )36 02
36 3 3 2 0
,, , ,
nM t tn
d tM t t t e
dt
xx x x -F
£ F F £F (B.37)
trong đó 35
M và 36
M là các hằng số không âm và:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
01 0
2
0
, , ,
, ,
n nLn x x
t t
n nL x x
zz zz
t m u z t u z t dz
EI u z t u z t dz
x x
x
ò
ò
é ùê úF = + -ê úë û
é ùê ú+ + -ê úë û
(B.38)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
02 0
2
0
, , ,
, ,
n nLn z z
t t
n nL z z
zz zz
t m u z t u z t dz
EI u z t u z t dz
x x
x
ò
ò
é ùê úF = + -ê úë û
é ùê ú+ + -ê úë û
(B.39)
Chia cả hai vế của (B.36) và (B.37) cho 2x và lấy giới hạn 0x ta được:
144
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )35 0
2 2
0 00
2 2
0 00 0 0
, ,
, ,
n nL Lx x
tt zzt
n n M t tL Lx xtt zzt
m u z t dz EI u z t dz
m u z t dz EI u z t dz e-
ò ò
ò ò
+é ùê ú£ +ê úë û
(B.40)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )36 0
2 2
0 00
2 2
0 00 0 0
, ,
, ,
n nL Lz z
tt zzt
n n M t tL Lz ztt zzt
m u z t dz EI u z t dz
m u z t dz EI u z t dz e-
ò ò
ò ò
+é ùê ú£ +ê úë û
(B.41)
Từ các Ước lượng 1 và Ước lượng 2 có thể nhận thấy sự tồn tại của các hằng số
không âm 5
M , 6
M và 7
M ở bất đẳng thức trên phụ thuộc vào T sao cho:
( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 00 4, ,
n nL Lx x
tt zztm u z t dz EI u z t dz Mò ò+ £ (B.42)
( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 00 5, ,
n nL Lz z
tt zztm u z t dz EI u z t dz Mò ò+ £ (B.43)
Từ các Ước lượng 1, 2 và 3 và áp dụng định lý Lions-Aubin, ta thấy hệ phi tuyến
(B.5) và (B.6) có thể tiến đến giới hạn, do đó chứng minh được sự tồn tại của các
nghiệm toàn cục.
B.2 Chứng minh tính duy nhất
Đặt u , w và u , w là hai bộ nghiệm khác nhau cho hệ thống vòng kín ở phương
trình (4.19). Độ lệch giữa hai bộ số là 1u uq = - và
2u wq = - . Cần chứng minh
( ) ( )1 0 2 0, , 0z t z tq q= = và ( ) ( )1 0 2 0
, , 0t tz t z tq q= = , và:
( ) ( ) ( )
30 0 0 0 00 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
0 02 1 1 1 1 1 2 1 1
2 , , , 0
L L L L Lxtt zz zz z z z z D t
L L xLz z z t
EAm dz EI dz P u dz dz dz
EA dz f dz K L t K L t L t
q f q f f q f q f
q q f f q q f
ò ò ò ò ò
ò ò
- - - - -W -
é ù- ++ - + =ê úë û
(B.44)
( ) ( ) ( )
20 0 0 00 2 2 2 2 1 2 2 2 2
0 2 5 2 6 2 2
2 , , , 0
L L L Ltt z z z z D t
L xLt
EAm dz EA dz dz dz
f dz K L t K L t L t
q f q f q f q f
f q q f
ò ò ò ò
ò
- + - -W
é ù+ - + =ê úë û
(B.45)
Lấy tương ứng ( )1 1,
tz tf q= và ( )2 2
,tz tf q= trong (B.44), (B.45) và tiến hành
các bước làm tương tự như trong Ước lượng 3, ta được kết quả như sau:
145
2 2 2 20 0 0 01 1 6 1 1L L L Lt zz t zz
ddz dz M dz dz
dtq q q qò ò ò òé ù é ù+ £ +ê ú ê úë û ë û (B.46)
2 2 2 20 0 0 02 2 7 2 2L L L L
t z t z
ddz dz M dz dz
dtq q q qò ò ò òé ù é ù+ £ +ê ú ê úë û ë û (B.47)
trong đó: 6
M và 7
M là các hằng số dương. Sử dụng bổ đề Gronwall và các điều kiện
đầu 1 2
0q q= = để chứng minh được sự duy nhất của lời giải cho vấn đề cần giải quyết.
