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Lezione 11
Argomenti
• La produzione nel lungo periodo: gli isoquanti di produzione
• La pendenza degli isoquanti e il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica (SMST)
• Isoquanti di produzione e SMST per fattori perfetti sostituti e fattori perfettamente complementari
• I rendimenti di scala
Nel lungo periodo capitale e lavoro
possono entrambi essere considerati fattori
produttivi variabili per cui l’impresa è in
grado di manovrarli entrambi.
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO:
GLI ISOQUANTI DI PRODUZIONE
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
Osservate la seguente tabella:
Lavoro
1 2 3 4 5
Capitale
1 35 55 70 80 90
2 55 75 90 100 105
3 70 90 105 115 120
4 80 100 115 125 130
5 90 105 120 139 135
Come si vede, la stessa quantità di output può
essere ottenuta con diverse combinazioni di input:
esempio Q = 90
Questa informazione può essere riproposta anche
in termini grafici attraverso gli isoquanti di
produzione
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
Consideriamo un piano di assi cartesiani con K in
ordinata a L in ascissa
Riportiamo le combinazioni che danno luogo alla
produzione Q = 90
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
1
K
Q2 = 90
3 L 5
5
2
1
Dall’unione dei tre punti si ottiene una curva
Tale curva è detta isoquanto di produzione e
rappresenta il luogo delle infinite combinazioni di
capitale e lavoro che generano lo stesso livello di
output
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
Se compiamo la stessa operazione per diversi
livelli di prodotto otteniamo una famiglia di
isoquanti:
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
L
K
Q3 = 105
Q2 = 90
Q1 = 70
Come vediamo, gli isoquanti ordinano i livelli
di produzione, i quali sono crescenti a mano
a mano che ci si sposta verso nord-est.
Rappresentare graficamente una famiglia
di isoquanti è un modo alternativo di
descrivere una funzione di produzione.
11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO
PERIODO
Gli isoquanti hanno pendenza negativa.
Ciò dipende dal fatto che entrambi i fattori hanno
una produttività marginale che, sebbene
decrescente, è sempre positiva
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
L
K
Q2 = 90
ΔK
ΔL
La pendenza dell’isoquanto è detta Saggio
marginale di sostituzione tecnica (SMST).
Il SMST rappresenta il rapporto di sostituzione tra
capitale e lavoro:
stabilisce di quanto devo ridurre l’impiego di
capitale se voglio incrementare di un’unità il
lavoro utilizzato mantenendo costante il
prodotto totale.
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
Per calcolare il SMST metto a rapporto le
variazioni, precedute dal segno negativo:
SMST = - (K/L)
e ottengo un numero positivo.
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
Il SMST non è costante lungo l’isoquanto, ma
decresce a mano a mano che riduco l’impiego di K
e aumento quello di L:
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
1
K
Q2 = 90
2 L 3
5
2
1 -∆1
-∆3
∆1 ∆1
A
B E
In altri termini
l’isoquanto è
convesso
11.2.1 La relazione tra SMST e produttività marginale dei fattori
Il fatto che pur variando l’utilizzo dei fattori si possa stare sullo stesso isoquanto, significa che l’aumento di prodotto dovuto all’impiego aggiuntivo di lavoro
è pari alla diminuzione di prodotto dovuto alla riduzione nell’impiego di capitale
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
LP L '
KP K '
Perciò lungo l’isoquanto vale l’importante regola
dalla cui trasformazione si ottiene:
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI:
IL SMST
L
K
P
P
K
L
'
'
0'' LPKP LK
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI:
IL SMST
Dalla relazione appena ottenuta si deduce una chiara interpretazione dell’andamento decrescente del SMST:
via, via che diminuisce la quantità di capitale impiegata aumenta la sua produttività marginale e diminuisce la
produttività marginale del lavoro per cui il rapporto
diminuisce
L
K
P
P
K
L
'
'
11.2.2 La legge dei rendimenti marginali decrescenti nel lungo periodo
Nel lungo periodo la legge dei rendimenti decrescenti è ancora valida nei limiti in cui l’impresa tenga fisso uno dei due input impiegati:
11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL
SMST
L
K
Q3 = 105
Q2 = 90
Q1 = 70
+
20
+
15
I fattori produttivi sono detti sostituibili, quando nel loro impiego possono intervenire variazioni di segno opposto.
Questo è quanto accade lungo uno stesso isoquanto convesso
11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER
FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E
PERFETTAMENTE COMPLMENTARI
L
K
Q2 = 90
ΔK
ΔL
Se, poi, i fattori sono perfetti sostituti il SMST è costante e la funzione di produzione è di tipo additivo, ossia:
In tal caso l’isoquanto assume il seguente andamento
11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER
FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E
PERFETTAMENTE COMPLMENTARI
bLaKLKQ ),(
L
K
Si hanno, invece, variazioni dello stesso
segno quando si tratta di fattori produttivi
complementari.
Qualora si tratti, poi, di fattori
perfettamente complementari, non esiste
alcun rapporto di sostituibilità e la funzione
di produzione è del tipo Q = min (L, K).
11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER
FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E
PERFETTAMENTE COMPLMENTARI
In questo caso, l’isoquanto assume la seguente caratteristica forma:
Lungo il tratto verticale e orizzontale il prodotto marginale rispettivamente del capitale e del lavoro sono nulli.
11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER
FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E
PERFETTAMENTE COMPLMENTARI
L
K
11.4 I RENDIMENTI DI SCALA
Vi ricordate della produttività e dei rendimenti marginali?
Si tratta di misure relative al contributo offerto alla produzione dalla variazione di un fattore produttivo.
E se la produzione varia in seguito a un aumento di entrambi i fattori della produzione?
In questo caso di parla di
Rendimenti di scala
11.4 I RENDIMENTI DI SCALA
Esistono tre regimi:
rendimenti di scala costanti: la produzione aumenta nella stessa proporzione dell’aumento dei fattori produttivi;
rendimenti di scala crescenti: la produzione aumenta in misura più che proporzionale rispetto all’aumento dei fattori produttivi;
rendimenti di scala decrescenti: la produzione aumenta in misura meno che proporzionale rispetto all’aumento dei fattori produttivi.
11.4 I RENDIMENTI DI SCALA
100
200
20 10
1
2
L
K
Rendimenti costanti
KLtFtKtLF ,,
Rendimenti di scala costanti:
11.4 I RENDIMENTI DI SCALA
100
200
15 10
1
1,5
K
L
Rendimenti crescenti
KLtFtKtLF ,,
Rendimenti di scala crescenti:
11.4 I RENDIMENTI DI SCALA
100
200
25 10
1
2,5
K
L
Rendimenti
decrescenti
KLtFtKtLF ,,
Rendimenti di scala decrescenti:
Esercizio 1
partendo dalla funzione di produzione:
Calcolare il SMST.
ESERCITIAMOCI
5,05,0 *KLq
Applico la condizione
e ottengo:
P'L= 0,5 · L-0,5K0,5
P'K= 0,5 · L0,5K-0,5
SMST = K/L.
ESERCITIAMOCI
L
K
P
P
K
L
'
'
Esercizio 2 La seguente funzione di produzione:
Q = 2K+2L
considera fattori produttivi fra loro perfettamente sostituibili.
Calcolare il SMST.
P'L= 2
P'K= 2
SMST = 1
ESERCITIAMOCI
