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Ley de Stokes 1
Ley de Stokes
Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se vesometido a dos
fuerzas, la gravitatoria y la de
arrastre. En el momento que ambas se igualan suaceleracin se
vuelve nula y su velocidad
constante.
La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de friccin experimentada
porobjetos esfricos movindose en el seno de un fluido viscoso en
unrgimen laminar de bajos nmeros de Reynolds. Fue derivada en
1851por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de
lasecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es
vlida enel movimiento de partculas esfricas pequeas movindose
avelocidades bajas.
La ley de Stokes puede escribirse como:
,donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y la
viscosidad delfluido.
La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica un flujo
laminarlo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la
esfera y elmedio inferior a un cierto valor crtico. En estas
condiciones laresistencia que ofrece el medio es debida casi
exclusivamente a lasfuerzas de rozamiento que se oponen al
deslizamiento de unas capas defluido sobre otras a partir de la
capa lmite adherida al cuerpo. La leyde Stokes se ha comprobado
experimentalmente en multitud de fluidosy condiciones.
Si las partculas estn cayendo verticalmente en un fluido
viscosodebido a su propio peso puede calcularse su velocidad de
cada o sedimentacin igualando la fuerza de friccin conel peso
aparente de la partcula en el fluido.
donde:Vs es la velocidad de cada de las partculas (velocidad
lmite)g es la aceleracin de la gravedad,p es la densidad de las
partculas yf es la densidad del fluido. es la viscosidad del
fluido.r es el radio equivalente de la partcula.
AplicacionesLa ley de Stokes es el principio usado en los
viscosmetros de bola en cada libre, en los cuales el fluido
estestacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de
tamao y densidad conocidas, desciende a travs delliquido. Si la
bola ha sido seleccionada correctamente alcanzar la velocidad
terminal, la cual puede ser medida porel tiempo que pasa entre dos
marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrnicos para
fluidos opacos.Conociendo las densidades de la esfera, el lquido y
la velocidad de cada se puede calcular la viscosidad a partir dela
frmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisin del
experimento se utilizan varias bolas. La tcnica es usadaen la
industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso
como la glicerina o el sirope.
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Ley de Stokes 2
La importancia de la ley de Stokes est ilustrada en el hecho de
que ha jugado un papel crtico en la investigacin deal menos 3
Premios Nobel.[1]
La ley de Stokes tambin es importante para la compresin del
movimiento de microorganismos en un fluido, ascomo los procesos de
sedimentacin debido a la gravedad de pequeas partculas y organismos
en mediosacuticos.[2] Tambin es usado para determinar el porcentaje
de granulometra muy fina de un suelo mediante elensayo de
sedimentacin.En la atmsfera, la misma teora puede ser usada para
explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo)pueden
permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen
un tamao crtico para empezar a caercomo lluvia (o granizo o nieve).
Usos similares de la ecuacin pueden ser usados para estudiar el
principio deasentamiento de partculas finas en agua u otros
fluidos.
Flujo de Stokes alrededor de una esfera
Flujo estacionario de StokesEn flujos de Stokes con un nmero de
Reynolds muy bajo, la aceleracin convectiva se puede considerar
nula en lostrminos de la ecuacin de Navier-Stokes. En ese caso las
ecuaciones del flujo se igualan a las de un flujoincompresible y
estacionario:[3]
donde: p es la presin del fluido (en Pa), u es la velocidad del
flujo (en m/s), y es la vorticidad (en s-1), definida como Usando
algunas propiedades del clculo de vectores, estas ecuaciones se
pueden mostrar como resultado de unaecuacin de Laplace para la
presin y cada uno de los componentes del vector vorticidad:
and Fuerzas adicionales como la gravedad o la flotabilidad no
han sido tomados en cuenta, pero pueden ser fcilmenteaadidos a la
ecuacin ya que son lineales, as que se puede aplicar la
superposicin lineal a las soluciones.
Flujo alrededor de una esferaPara el caso de una esfera en un
campo de velocidades, es ventajoso usar el sistema de coordenadas
cilndrico(r,,z). El eje z pasa por el centro de la esfera y est
alineado con la direccin del flujo, mientras que r es el
radiomedido perpendicular al eje z. El origen es el centro es de la
esfera. Debido a que el flujo es asimtrico respecto aleje z, ste es
independiente del azimut .En el sistema de coordenadas cilndrico,
el flujo incompresible puede ser descrito por la funcin del flujo
de Stokes, la cual est en funcin de r y z:[4][5]
con v y w como componentes del flujo de velocidad en la direccin
r y z, respectivamente. La componente de lavelocidad acimutal en la
direccin es cero, en el caso simtrico. El flujo de volumen, a travs
de un tubo limitadapor una superficie de valor constante , es igual
a 2 y es constante.Para el caso de un flujo simtrico por los ejes,
el nico componente no nulo del vector vorticidad es el azimutal ,el
componente .
[6][7]
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Ley de Stokes 3
El operador de Laplace, aplicado a la vorticidad , aplicado en
el sistema cilndrico con simetra en los ejes:
De las dos ecuaciones anteriores, y con las apropiadas
condiciones de contornos, para un campo de velocidaduniforme y
paralela V en la direccin z y en una esfera de radio R, la solucin
resulta ser[8]
La fuerza viscosa por unidad de rea , ejercida por el flujo en
la superficie de la esfera, est en la direccin z sobretoda la
esfera. Ms exactamente, tiene el mismo valor en cualquier punto de
la esfera:
con ez el vector unitario en la direccin zdirection. Para otras
formas que no sean la esfrica, no es constante a lolargo de la
superficie del cuerpo. Integrando la fuerza viscosa por unidad de
rea sobre la esfera resulta la fuerza defriccin Fd de acuerdo con
la ley de Stokes.
Notas[1] Dusenbery, David B. (2009). Living at Micro Scale,
p.49. Harvard University Press, Cambridge, Mass. ISBN
978-0-674-03116-6.[2] Dusenbery, David B. (2009). Living at Micro
Scale. Harvard University Press, Cambridge, Mass. ISBN
978-0-674-03116-6.[3][3] Batchelor (1967), section 4.9, p.
229.[4][4] Batchelor (1967), section 2.2, p. 78.[5][5] Lamb (1994),
94, p. 126.[6][6] Batchelor (1967), section 4.9, p. 230[7][7]
Batchelor (1967), appendix 2, p. 602.[8][8] Lamb (1994), 337, p.
598.
Referencias Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid
Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. Lamb, H.
(1994). Hydrodynamics (6th edition edicin). Cambridge University
Press. ISBN 978-0-521-45868-9.
Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared
first in 1932.
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Fuentes y contribuyentes del artculo 4
Fuentes y contribuyentes del artculoLey de Stokes Fuente:
http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72754985 Contribuyentes:
Af3, Alexav8, Davius, Diegusjaimes, Dodo, Matdrodes, NACLE, Nioger,
Pello, RoyFocker,Wricardoh, 31 ediciones annimas
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Stokes
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http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Stokes_sphere.svg
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Contribuyentes: Kraaiennest
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Ley de StokesAplicaciones Flujo de Stokes alrededor de una
esfera Flujo estacionario de Stokes Flujo alrededor de una
esfera
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