-
Ley de los gases ideales
Ley de Boyle
( )constanteatemperaturaconstante=PVLey de Charles
( )constantepresiónaconstante=TV
Ley combinada
CT
PV=
-
Podemos calcular el valor de la constante C substituyendo el
volumen que ocupa un gas a determinada condición de temperatura y
presión. Para una masa dada de gas, el volumen es diferente para
diferentes gases. Sin embargo, un kilomol de cualquier gas ocupa un
volumen igual a 224 m3 a 0°C y una atmósfera de presión
(condiciones STP). Para n kilomoles, el volumen es n(224 m3).
Substituyendo estos valores en la ley combinada (cambiando primero
los grados Celsius a Kelvin) tenemos:
( )( )
( )
KmolJ
KkmolJR
nRKkmolJnCK
mNkmolmnCT
PV
⋅=
⋅×=
=⋅×=
×==
31.81031.8donde
1031.815.273
10013.1/224
3
3
253
-
Ecuación de un gas ideal
Se sabe que un mol de cualquier gas tiene el mismo número de
moléculas NA = 6.022x1023 moléculas/mol. El número de moléculas N
en n moles es N=nNA. La ecuación anterior puede escribirse en
términos de N de la siguiente manera:
nRTPV =Podemos escribir ahora la ley combinada en términos del
número de moles n y la constante R:
NkTTNRNPV
A
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
donde k = 1.38x10-23 J/K es la constante de Boltzmann.
-
Teoría Cinética de los GasesCálculo de la presión ejercida por
un gas sobre las paredes del envase en términos de cantidades
microscópicas:
1
El momento transferido a la pared 1 por una molécula que,
moviéndose a la derecha con velocidad vx1, choca con ésta es:
11 2 xmvp =∆
-
El momento total transferido por todas las N1 moléculas
moviéndose con velocidad vx1, las cuales están contenidas en el
volumen A(vx1∆t), es:
( )( ) tAmvVNmvtAv
VNp xxxtotal ∆=∆=∆
21
111
11 22
1
La fuerza total ejercida por todas las moléculas de clase 1
es:
AmvVN
tp
F xtotal 2
111
1 =∆
∆=
y la presión ejercida por esta clase de moléculas es:
21
111 xmvV
NAFP ==
-
Supongamos que hay N2 moléculas moviéndose con velocidad vx2, N3
moléculas moviéndose con velocidad vx3, etc. La presión total será
la suma de las presiones debido a cada grupo de moléculas:
( )+++=+++=
233
222
211
23
322
221
1
xxx
xxx
vNvNvNmPV
mvVN
mvVN
mvVN
P
Definimos la velocidad promedio en x por la siguiente
ecuación:
NvNvNvNv
NNNvNvNvNv
xxxx
xxxx
+++=
++++++
=
233
222
2112
321
233
222
2112
-
De la última ecuación tenemos:
2233
222
211 xxxx vNvNvNvN =+++
Por lo tanto:2xvmNPV =
En general,
2222zyx vvvv ++=
Como las moléculas se mueven completamente al azar, tenemos
que
2222
31 vvvv zyx ===
-
Usando este resultado, el producto PV es:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
2
2
21
3231
vmNPV
vmNPV
La cantidad en paréntesis es la energía cinética promedio de una
molécula Kprom:
23 prom
PV N K NkT= =
-
De ésta última ecuación tenemos que la energía cinética promedio
de una molécula es proporcional a la temperatura. En otras
palabras, la temperatura es una medida de la agitación molecular en
el gas:
32prom
K kT=
-
Calor específico molar de un gas ideal
Energía interna de un gas:
Asumiendo el gas es monoatómico, tenemos
( )int
int
32
32
prom A
A
E NK nN kT
RUsando k tenemosN
E nRT
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
=
=
Vemos que la energía interna de un gas ideal depende solo de la
temperatura.
-
Calor específico molar a volumen constante
( )int
:
0 .1 :
32
32
3 12.52
V
V
V
V
Calor añadido esQ nc TEl trabajo es cero Wra ley termo E Q W
nRT nc T
nR T nc T
Jc Rmol K
= ∆
=
∆ = −
⎛ ⎞∆ = ∆⎜ ⎟⎝ ⎠
∆ = ∆
= =⋅
-
Calor específico molar a presión constante
int
:
.1 :
32
32
32
p
p
p
p V
Calor añadido esQ nc T
El trabajo W p Vra ley termo E Q W
nRT nc T p V
nR T nc T nR T
c R R c R
= ∆
= ∆∆ = −
⎛ ⎞∆ = ∆ − ∆⎜ ⎟⎝ ⎠
∆ = ∆ − ∆
= + = +
-
Expansión adiabática de un gas:
1
, pi i f fV
cpV const ó pV p V
cnRT V const ó TV constV
γ γ γ
γ γ
γ
−
= = =
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
-
int
int
int
0
3 32 2
1 1
1 1
V
V
dE dQ dW pdVdE pdV
dE nRdT n R dT nc dT
pV nRT pdV Vdp nRdT
dT pdV VdpnR nR
nc pdV Vdp pdVnR nR
= − = −
= −
⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠
= ∴ + =
= +
⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
-
1 0
0
0
0
V V
V V
p V
V V
p
V
c cpdV VdpR Rc R cpdV Vdp
R Rc pdV c Vdpc pV c pVc dV dpc V pγ
⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠
+ =
+ =
-
0
ln lnln
dV dpV pV p const
pV constpV const
γ
γ
γ
γ
+ =
+ =
=
=
Ley de los gases idealesEcuación de un gas idealTeoría Cinética
de los GasesCalor específico molar de un gas idealCalor específico
molar a volumen constanteCalor específico molar a presión
constanteExpansión adiabática de un gas:
