LOS GASES - · PDF file– volumen molar – densidad del gas Ley de Boyle-Mariotte o de la temperatura constante Ley de Gay-Lussac o del volumen constante

LOS GASES

PRESENTACIÓN

2

PRESENTACIÓN

Esta unidad se centra en el estudio de los gases y sus leyes. Dentro de cada ley se ha establecido la misma metodología. Primero se introduce una breve explicación sobre el comportamiento de los gases (a modo de experimento). A continuación, se enuncia la ley con sus características, apoyada en un esquemático dibujo. Dos o tres experiencias nos ayudan a verificarla y realizar una gráfica de las variables que interaccionan. Por último un ejercicio de aplicación resuelto y actividades propuestas.

El desarrollo histórico del conocimiento sobre el comportamiento de los gases se culmina con la deducción

de la ecuación de estado de los gases ideales introduciendo una nueva variable, la cantidad de materia (medida en mol). Así es posible poner en relación la densidad de un gas ideal con la masa molar del mismo. Aun así, los gases reales tienen un comportamiento diferente al comportamiento de un gas ideal, se contrastan estas diferencias.

Termina la exposición con el estudio de las mezclas de gases y su medida. Intervienen medidas como presión parcial o fracción molar. Se trabaja sobre cómo medir los componentes de una mezcla gaseosa con las diferentes maneras de medir cada parte.

Leyes de los gases

Mezcla de gases

Ecuación general de los gases ideales

Ecuación de estado de los gases idealesp ? V = n ? R ? T

Ley de Dalton de las presiones parciales

pT = p1 + p2 + …

Ecuación de estadode los gases reales

Cantidad de materia (mol)

presión parcial

Fracción molar:

xnn

iT

i=

– volumen molar

– densidad del gas

Ley de Boyle-Mariotte o de la temperatura constante

Ley de Gay-Lussac o del volumen constante

Ley de Charles o de la presión constante

ESQUEMA DE LA UNIDAD

71DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

LOS GASES

PROBLEMAS RESUELTOS

2

1 En una bombona de 10 L tenemos oxígeno a 50 °C y a una presión de 2500 mm de Hg. Determina la cantidad de oxígeno que saldrá de la bombona si abrimos la válvula y dejamos que se enfríe hasta 20 °C.

Sol.: V = 19,8 L

2 En un recipiente de 3 L introducimos 10 g de un gas desconocido que ejerce una presión de 1187 mm de Hg cuando se encuentra a -10 °C. Determina si se trata de dióxido de nitrógeno o dióxido de carbono.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (C) = 12,00 g/mol; M (N) = 14,01 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol.

Sol.: NO2

3 La densidad del gas que hay en una bombona a 2,5 atm y -25 °C es 3,44 g/L. Determina si se trata de monóxido de carbono o monóxido de azufre. Determina la densidad de ese gas en condiciones normales.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (C) = 12,00 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol; M (S) = 32,06 g/mol.

Sol.: CO

4 Una bombona de 5 L puede soportar una presión de 60 atm. ¿Podremos introducir en ella 30 g de gas hidrógeno a 50 °C?

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (H) = 1,008 g/mol.

Sol.: NO

El amoniaco (NH3) es un gas que tiene múltiples aplicaciones y se obtiene industrialmente haciendo reaccionar gas hidrógeno con el nitrógeno del aire. Para estudiar las condiciones idóneas de fabricación, se utiliza una planta piloto, es decir, un reactor más pequeño que el industrial pero de un tamaño suficiente para que sus resultados puedan ser extrapolables a la industria; un tamaño adecuado puede ser un reactor cilíndrico de 1,5 m2 de sección y 1 m de altura. En una experiencia, el amoniaco que se obtiene ejerce una presión de 200 atmósferas cuando se encuentra a 300 °C. Calcula:

a) El volumen que ocuparía el amoniaco que hay en el reactor si se encontrase a 1 atm y 0 °C.

b) La densidad del amoniaco en el reactor de la planta piloto y la que tendría a 1 atm y 0 °C.

c) La masa de amoniaco que hay dentro del reactor.

Datos: m (H) = 1,01 g/mol; m (N) = 14,01 g/mol; R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K).

a) Cuando un gas ideal experimenta una transformación: ? ?

?

??

Tp V

Tp V

Vp Tp T

V1

1 1

2

2 22

2 1

1 21&= =

En estas condiciones tenemos p2 = 1 atm de presión, y T2 = 0 °C = 273 K de temperatura:

?

?? ,V

200 2731 5

1 atm 573 k

atm km 142,93 m2

3 3= =

b) En la planta piloto las condiciones son las dadas en el enunciado p1 = 200 atm y T1 = 300 °C + 273 = 573 K:

?

?

?

??

?

,

,d

R TMp

0 082 573

200 17 03

mol K

atm LK

atmmol

g

72,50Lg

11

1= = =

En las condiciones dadas p2 = 1 atm y T2 = 273 K:

?

?

?

??

?

,

,d

R TMp

0 082 273

1 17 03

mol K

atm LK

atmmol

g

0,76Lg

22

2= = =

c) Para relacionar la cantidad de gas con las condiciones en que se encuentra, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales: p V = n R T. V será el volumen del reactor, V = 1,5 m3 = 1,5 103 L :

p V = n R T & p V = Mm

R T & m = ?

? ?

?

??

? ? ?

Rp V M

T0,082

mol K

atm L573 K

200 atm 1,5 10 L 17,03 g/mol3

=

?,m 108 7 10 g 107,5 kg de NH33= =

FICHA 1

72 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

LOS GASES

PROBLEMAS RESUELTOS

2

ACTIVIDADES

1 Un gas ideal que se encuentra en el estado representado por el punto A, ejerce una presión de 900 mm de Hg. Determina las características de p, V y T que definen el gas en los estados correspondientes a los puntos A, B y C.

2 En un recipiente de 10 L tenemos un gas ideal que se encuentra en el estado representado por el punto A. Determina las características de p, V y T que definen el gas en los estados correspondientes a los puntos A, B y C.

Un gas ideal se encuentra en las condiciones correspondientes al punto A que son: p = 3 atm, V = 5 L y T = 25 °C. Sufre una expansión a temperatura constante hasta B, donde el volumen llega a ser de 20 L y luego una compresión a presión constante hasta C. Haz los cálculos que te permitan conocer las condiciones del gas en los puntos B y C.

V

pA

BC

Tendremos en cuenta las leyes de los gases y compararemos las condiciones del gas en dos estados sucesivos:

TA = TB , proceso a T = cte.:

? ? ? ?

pT

p VT

p VV

p V20

3 5

L

atm L0,75 atm

A B B

A AA A B BB&= = = =

pB = pC ; proceso a p = cte., teniendo en cuenta que VA = VC = 5 L:

? ?

?

?? ?

TV

TV

Tp V

VT

p p p20

5298

L

LK 74,5 K

B

B B

C

C CC

B B

C CB&= = = =

P (atm) V (L) T (K)

A 3 5 298

B 0,75 20 298

C 0,75 5 74,5

FICHA 2

T (K)

V (L)

300100

5

2

C

B A

p (atm)

T (K)300100

5

2

A B

C


LOS GASES

PROBLEMAS RESUELTOS

2

1 En una bombona de 3 L a 50 °C introducimos 8 g de helio y 8 g de oxígeno. Calcula:

a) La presión en el interior de la bombona.

b) La composición de la mezcla de gases (% en masa y % en volumen).

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (O2) = 32,00 g/mol; M (He) = 4,03 g/mol.

Sol.: a) 19,85 atm; b) masa: 50 % He, 50 % O; volumen: 88,88 % He, 11,12 % O2

2 La composición en masa de una mezcla de gases es 20 % de oxígeno, 50 % argón y 30 % de nitrógeno. Si la presión que ejerce la mezcla de gases es 950 mm de Hg, calcula.

a) La composición de la mezcla como porcentaje en volumen.

b) La presión parcial del nitrógeno.

Sol.: a) 21,21 % O, 42,45 % Ar, 36,34 % N; b) 345,2 mm Hg

3 Tenemos una bombona de 5 L que contiene gas hidrógeno a 50 °C y 2 atmósferas de presión y una bombona de 3 L que contiene dióxido de carbono a 50 °C y 1000 mm de Hg. Se conectan ambas bombonas por medio de una válvula. Calcula:

a) La presión que tendremos ahora en cada una de las bombonas.

b) La presión que ejerce cada uno de los gases.

Sol.: a) 1,743 atm; b) pH2 = 1,250 atm; pCO2 = 0,493 atm

Los equipos de buceo incluyen bombonas con una mezcla de gases para respirar cuya composición es distinta de la del aire normal y que depende de la profundidad de buceo. Para inmersiones del orden de los 30 m se utiliza una mezcla a una presión de unas 8 atmósferas cuya composición en volumen es 39,5 % de nitrógeno, 17,5 % de oxígeno y 43 % de helio. Recuerda que el aire que respiramos habitualmente ejerce una presión aproximada de 1 atmósfera y su composición en volumen es 78 % de nitrógeno y 21 % de oxígeno. Calcula:

a) La presión parcial del nitrógeno y del oxígeno en el gas de buceo.

b) La presión parcial del nitrógeno y del oxígeno en el aire que respiramos normalmente.

c) La cantidad de nitrógeno, oxígeno y helio que necesitamos para preparar una bombona de 5 L del gas de buceo. Suponemos que ese gas debe ejercer la presión de 8 atmósferas a unos 5 °C.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (N2) = 28,02 g/mol; M (O2) = 32,00 g/mol; M (He) = 4,03 g/mol.

a) En el gas de buceo: ? ? ? ?, , ; ,p p p p8 0 395 3 16 8 0 175atm atm atmxx 1,4 atmON T N O T2 2 2 2

= = = = = =

b) En el aire que respiramos: ? ? ? ?, , ; ,p p p p1 0 78 0 78 1 0 21atm atm atmx x 0,21atmN T N O T O2 22 2

= = = = = =

c) Cada uno de los gases debe ejercer la presión que le corresponde en la mezcla:

Para el nitrógeno:

? ? ? ? ? ??

? ?

?

??

? ?

( )( )

,

,p V n R T p V

Mm

R T mR T

p V M

0 082 278

3 16 5

NN

mol K

atm LK

atm L 28,02mol

g

19,4 g de N2

2N

NN

N22

2

2

2& &= = = = =

Para el oxígeno:

? ? ? ? ? ??

? ?

?

??

? ?

( )( )

,

, ,p V n R T p V

Mm

R T mR T

p V M O

0 082 278

1 4 5 32 00

O

mol K

atm LK

atm Lmol

g

9,8 g de OOO

OO

2

222

2

2

2& &= = = = =

Para el helio: ? ? ,p p 8 0 43atm 3,44 atmxe eH T H= = =

? ? ? ? ? ??

? ?

?

??

? ?

( )( )

,

, ,p V n R T p V

Mm

R T mR T

p V M

0 082 278

3 44 5 4 003

HeHe

mol K

atm LK

atm Lmol

g

3,0 g de HeHeHe

HeHe

& &= = = = =

FICHA 3


LEYES DE LOS GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 1

PROBLEMAS PROPUESTOS

1 Los neumáticos de un determinado modelo de coche se inflan un día cuando la temperatura es de 5 °C hasta una presión de 2 bar.

a) Si al mediodía la temperatura ha subido hasta 25 °C, ¿cuál es ahora la presión?

b) ¿Cuál debe ser la temperatura, en grandes centígrados, para que la presión sea de 1,6 atm?

Datos: 1,013 bar = 1 atm.

En una jeringuilla cogemos 30 cm3 de aire. En ese momento la presión que ejerce dicho gas es de 100 000 Pa.

a) Escribe el valor de la presión en atmósferas y en milímetros de mercurio.

b) Una vez tapado el agujero de salida, calcula cuál será la nueva presión si empujamos el émbolo reduciendo el volumen ocupado por el gas hasta 18 cm3, suponiendo temperatura constante.

c) Calcula cuál debería ser el volumen ocupado por el gas para que la presión fuera únicamente de 0,7 atm, suponiendo temperatura constante.

Datos: 1 atm = 1,013 ? 105 Pa; 1 atm = 760 mm de Hg.

a) La presión del aire en la jeringuilla coincide con la atmosférica porque el sistema está abierto. Esta presión son 100 000 Pa o bien:

?

?,

atm

1

100 000101300

1

0 987760

PaPa

atmatm

atm de Hg

0,987 atm

750 mm de Hg

=

=

b) La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el producto de masa por el volumen es constante en un sistema isotérmico, así que:

p0 V0 = pf Vf & 100 000 Pa 30 cm3 = pf 18 cm3 & pf = 166 667 Pa

c) En el sistema, que es isotérmico, se conserva el producto de la presión por el volumen:

p0 V0 = pf Vf & 0,987 atm 30 cm3 = 0,7 atm Vf & Vf = 42,3 cm3

EJEMPLO


LEYES DE LOS GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:


2 Se ha inflado un globo con helio a la temperatura de 6 °C. Si hemos aumentado la temperatura hasta 30 °C pero la presión no ha cambiado, ¿cuál es ahora el volumen del globo en relación con el que tenía a 6 °C?

3 Completa la siguiente tabla referida a un determinado gas:

Presión (atm) Volumen (L) Temperatura (K)

2 3 150

2 150

4 300

4 2

4 Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Dos gases diferentes encerrados en recipientes iguales y a la misma temperatura ejercen la misma presión.

b) Cuando se calienta un gas, la presión que ejerce aumenta.

c) Cuando dentro de un recipiente cuyo volumen es constante se calienta un gas de manera que su temperatura pase de 30 °C a 60 °C, su presión se habrá duplicado.

FICHA 1



5 Estamos en una habitación a 20 °C y presión de 1 atm. Ponemos el tapón y cerramos una botella vacía de 0,5 litros de refresco. Calentamos la botella hasta 50 °C y la abrimos en la misma habitación. Calcula la cantidad de moléculas que saldrán de la botella.

Datos: NA = 6,022 ? 1023 partículas/mol; R = 0,082 (atm ? L)/(K ? mol) .

6 En un recipiente de litro introducimos 5 g de CO2 y 5 g de CO a una temperatura de 20 °C. Calcula:

a) La presión en el interior del recipiente.

b) Si en el mismo recipiente se introduce solo dióxido de carbono a 0 °C y 1 atm, ¿cuántos gramos de gas habrá dentro?

Datos: M (C) = 12,00 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol; R = 0,082 (atm ? L)/(K ? mol)

LEYES DE LOS GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 1


GASES REALES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:


7 El cloro, Cl2, es un gas con temperatura de ebullición 239 K. Encerramos en 0,5 L 0,25 mol de gas cloro a 245 K.

a) Calcula la presión que ejerce y compara con la presión que ejercería un gas ideal.

b) Haz el mismo cálculo en un recipiente de 5 L a 490 K y compara con la presión que ejerceria un gas ideal.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); a = 6,49 (atm ? L2)/mol2; b = 0,0562 L/mol.

¿Qué presión ejercen 0,3 mol de vapor de agua a 107 ºC en un recipiente de 0,5 L? Compara el resultado con la presión que ejercería suponiendo que el vapor de agua es un gas ideal.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol · K); a = 5,46 (atm ? L2)/mol2; b = 0,0305 L/mol.

Primero hay que convertir de grados centígrados a grados Kelvin: 107 °C = (107 + 273) K = 380 K.

En la ecuación de estado de los gases reales hay que despejar la variable presión:

?? ? ? ?

?

? ? ?p

Va n

V n b n R T pV n bn R T

Va n

2

2

2

2

&+ - = =-

-f _p i

Sustituir los valores dados y operar:

?

??

??

??

( )

( )

p0,5 L 0,3 mol 0,0305

mol

L

0,3 mol 0,082mol K

atm L380 K

0,5 L

5,46mol

atm L0,3 mol

17,08 atm2

2

2

2

=

-

- =

En la ecuación de estado de los gases ideales hay que despejar la variable presión, sustituir los valores dados y operar:

? ? ?? ?

??

??

p V n R T pV

n R T0,5 L

0,3 mol 0,082mol K

atm L380 K

18,70 atm&= = = =

Un gas real ejerce menor presión que un gas ideal.

EJEMPLO

FICHA 2


MEZCLA DE GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:


8 Los porcentajes en masa de una muestra de gas son: nitrógeno 50 %, oxígeno 30 % y vapor de agua 20 %. Si suponemos que la presión total es de 1 atm, calcula la presión parcial ejercida por cada gas.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (H) = 1,008 g/mol; M (N) = 14,01 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol.

FICHA 3

En una botella de 2 L hay 3 g de butano, C4H10, a 20 °C. Introducimos popano, C3H8, y la presión sube a 1 atm.

a) ¿Qué masa de propano se introdujo?

b) ¿Cuáles serán las fracciones molares de cada uno de los gases tras la mezcla?

c) ¿Cuáles serán las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases tras la mezcla?

Datos: Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (H) = 1,008 g/mo; M (C) = 12,00 g/mol.

? ??

( ) ( , , )

,nM C H

m12 00 4 1 008 10

35 17 10

g/molg

mol de butano14 10

2= =+

= -

a) En la ecuación de estado de los gases ideales hay que despejar la variable presión, sustituir y operar:

? ? ?? ?

? ??

??

p V n R T pV

n R T1

2 L

5,17 0 mol 0,082mol K

atm L(20 273) K

0,621 atm11

2

&= = =

+

=

-

Si se suma a la presión 0,379 atm más con gas propano, es porque se introdujeron:

? ? ??

?

?

?? ?

?

( )

p V n R T nR Tp V

0,082mol K

atm L20 273 K

0,379 atm 2 L3,16 · 10 mol de propano22

2&= = =

+

= -

Como la masa molecular del propano es M (C3H8) = 12,00 ? 3 + 1,008 ? 8 = 44,06 g/mol, en la botella se introdujeron:

m = n2 ? M (C3H8) = 3,16 ? 10-2 mol ? 44,06 g/mol = 1,39 g de propano

b) Las fracciones molares de cada gas son:

• Butano: ? ?

?

n nn

5,17 10 mol 3,16 10 mol5,17 10 mol

x 0,6211 2

1

2 2

2

=+

=+

=- -

-

1

• Propano: ? ?

?

n nn

5,17 10 mol 3,16 10 mol3,16 10 mol

x 0,3791 2

2

2 2

2

=+

=+

=- -

-

2

c) Las presiones parciales ya están calculadas en el apartado a), aunque también se pueden calcular:

• Butano: p1 = x1 ? pT = 0,621 ?1 atm = 0,621 atm

• Propano: p2 = x2 ? p2 = 0,379 ?1 atm = 0,379 atm

EJEMPLO



9 En un recipiente de 5 litros se encierran 0,14 moles de un gas A, 0,1 mol de un gas B y 0,04 moles de un gas C. Si sus presiones parciales son respectivamente 0,7 atmósferas, 0,5 atmósferas y 0,2 atmósferas, calcula:

a) La temperatura a la que se encuentra la mezcla.

b) Las presiones parciales ejercidas por los gases B y C cuando se extrae el gas A del recipiente.

c) Las fracciones molares de los gases B y C después de extraer el gas A.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K)

10 La presión ejercida por una mezcla de gas cloro y gas yodo es de 0,9 atm. Si duplicamos la cantidad de cloro presente en la mezcla, la presión pasa a ser de 1,2 atm.

a) Calcula en qué proporción se encontraban las moléculas de cloro y yodo en la mezcla inicial.

b) Calcula la presión que ejerce la mezcla si después de duplicar el cloro se triplica la cantidad de yodo presente en ella.

MEZCLAS DE GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 3



11 Dos recipientes de 0,5 y 1 litro, respectivamente, están comunicados mediante una válvula que puede abrirse y cerrarse a voluntad. Inicialmente tenemos la válvula cerrada. En el recipiente de 0,5 litros hay 30 gramos de un gas de masa molecular 30 u. En el otro hay 20 gramos de otro gas de masa molecular 40 u también. Todo el sistema está a la temperatura de 10 °C. Si se abre la válvula que permite el paso de gas de un recipiente a otro:

a) Calcula las presiones iniciales en el interior de cada recipiente antes de abrir la válvula.

b) Calcula la presión final después de abrir la válvula.

c) Calcula las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases de la mezcla.

MEZCLA DE GASES

MÁS PROBLEMAS

2Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 3

Gas B

Gas A

mB = 20 gr

V1

V2

mA = 30 gr


LEYES DE LOS GASES

Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 2MÁS PROBLEMAS (Soluciones)

2


1 Los neumáticos de un determinado modelo de coche se inflan un día cuando la temperatura es de 5 °C hasta una presión de 2 bar.

a) Si al mediodía la temperatura ha subido hasta 25 °C, ¿cuál es ahora la presión?

b) ¿Cuál debe ser la temperatura, en grandes centígrados, para que la presión sea de 1,6 atm?

Datos: 1,013 bar = 1 atm.

a) Si suponemos que el volumen de los neumáticos no varía, la Ley de Gay-Lussac asegura que el sistema mantiene constante el cociente de la presión y la temperatura:

( ) ( ),

Tp

Tp p

p5 273

2

25 2732 14

K

bar

Kbar

0

0

f

f ff& &=

+=

+=

b) Manteniéndonos en la hipótesis de volumen constante, cuando la presión sea:

?,,

,1 61

1 0131 62atm

atm

barbar=

La temperatura será:

( ),

Tp

Tp

TT

5 2732 1 62

225K

bar barK

0

0

f

f

ff& &=

+= =

O bien 48 °C bajo cero.

En una jeringuilla cogemos 30 cm3 de aire. En ese momento la presión que ejerce dicho gas es de 100 000 Pa.

a) Escribe el valor de la presión en atmósferas y en milímetros de mercurio.

b) Una vez tapado el agujero de salida, calcula cuál será la nueva presión si empujamos el émbolo reduciendo el volumen ocupado por el gas hasta 18 cm3, suponiendo temperatura constante.

c) Calcula cuál debería ser el volumen ocupado por el gas para que la presión fuera únicamente de 0,7 atm, suponiendo temperatura constante.

Datos: 1 atm = 1,013 ? 105 Pa; 1 atm = 760 mm de Hg.

a) La presión del aire en la jeringuilla coincide con la atmosférica porque el sistema está abierto. Esta presión son 100 000 Pa o bien:

?

?,

1100 000

101300

0 9871

760

PaPa

atm

atmatm

atm de Hg

0,987 atm

750 mm de Hg

=

=

b) La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el producto de masa por el volumen es constante en un sistema isotérmico, así que:

p0 V0 = pf Vf & 100 000 Pa 30 cm3 = pf 18 cm3 & pf = 166 667 Pa

c) En el sistema, que es isotérmico, se conserva el producto de la presión por el volumen:

p0 V0 = pf Vf & 0,987 atm 30 cm3 = 0,7 atm Vf & Vf = 42,3 cm3

EJEMPLO


LEYES DE LOS GASES

MÁS PROBLEMAS (Soluciones)

Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 12


2 Se ha inflado un globo con helio a la temperatura de 6 °C. Si hemos aumentado la temperatura hasta 30 °C pero la presión no ha cambiado, ¿cuál es ahora el volumen del globo en relación con el que tenía a 6 °C?

El proceso que sufre el globo es un proceso a presión constante, isóbaro y, por tanto, se verifica la ley de Charles:

( ) ( )TV

TV V V

VV

6 273 30 273 279303

K K1,09

0

0 0

0f

f f f& &=

+=

+= =

El volumen del globo será al final un 9 % más que al principio.

3 Completa la siguiente tabla referida a un determinado gas:


2 3 150

2 150

4 300

4 2

Como la temperatura es constante en las dos primeras filas se aplica la ley de Boyle-Mariotte:

p1 V1 = p2 V2 & 2 atm 3 L = p2 2 L & p2 = 3 atm

Como el volumen es constante en la segunda y cuarta fila se aplica la ley de Gay-Lussac:

Tp

Tp

TT

1503 4

Katm atm

200 K2

2

4

4

44& &= = =

Como la presión es constante en la tercera y la cuarta fila se aplica la ley de Charles:

TV

TV V

V300 200

2

K K

L3 L

3

3

4

4 33& &= = =

La tabla completa es:


2 3 150

3 2 150

4 3 300

4 2 200

4 Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Dos gases diferentes encerrados en recipientes iguales y a la misma temperatura ejercen la misma presión.

b) Cuando se calienta un gas, la presión que ejerce aumenta.

c) Cuando dentro de un recipiente cuyo volumen es constante se calienta un gas de manera que su temperatura pase de 30 °C a 60 °C, su presión se habrá duplicado.

a) Falso: Depende de la cantidad de gas que haya en cada uno de ellos.

b) Falso: El gas puede dilatarse y conserva la presión que ejerce.

c) Falso: Para que se duplique la presión ha de duplicarse la temperatura en valor absoluto.


LEYES DE LOS GASES

Nombre:

Curso:

Fecha:


2


5 Estamos en una habitación a 20 °C y presión de 1 atm. Ponemos el tapón y cerramos una botella vacía de 0,5 litros de refresco. Calentamos la botella hasta 50 °C y la abrimos en la misma habitación. Calcula la cantidad de moléculas que saldrán de la botella.

Datos: NA = 6,022 ? 1023 partículas/mol; R = 0,082 (atm ? L)/(K ? mol).

Cuando se caliente la botella saldrá aire hasta que se iguale la presión en el exterior y en el interior de la botella. La ecuación de estado de los gases perfectos:

p ? V = n ? R ? T

asegura que a 20 °C de temperatura y una atmósfera en el interior de la botella de 0,5 litros hay:

?

?

?

??

?

, ( )

,,n

R Tp V

0 082 20 273

1 0 50 021

mol K

atm Lk

atm Lmol1= =

+

=

Sin embargo, a 50 °C de temperatura, presión de 1 atmósfera y volumen de 0,5 litros, habrá:

?

?

?

??

?

, ( )

,,n

R Tp V

0 082 50 273

1 0 50 019

mol K

atm Lk

atm Lmol2= =

+

=

De la botella habrán salido la diferencia:

n = n1 - n2 = 0,021 mol - 0,019 mol = 0,002 mol

El número de moléculas:

N = NA ? n = 6,022 ? 1023 moléculas/mol ? 0,002 mol = 1,2 ? 1021 moléculas

6 En un recipiente de litro introducimos 5 g de CO2 y 5 g de CO a una temperatura de 20 °C. Calcula:

a) La presión en el interior del recipiente.

b) Si en el mismo recipiente se introduce solo dióxido de carbono a 0 °C y 1 atm, ¿cuántos gramos de gas habrá dentro?

Datos: M (C) = 12,00 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol; R = 0,082 (atm ? L)/(K ? mol)

a) Las presiones son aditivas, así que podemos calcular la presión que cada gas ejerce en el interior del recipiente y sumarlas.

Como la masa molecular del dióxido de carbono es 44,00 u, en 5 gramos hay 0,114 mol. Estos en un volumen de un litro y a 20 °C ejercen una presión igual a:

? ??

?

??, ,

,pV

n R T1

0 114 0 082 2932 73

L

molmol K

atm LK

atmCO2= = =

Por otro lado, la masa molecular del monóxido de carbono es 28 u, así que en 5 g de monóxido de carbono hay 0,179 mol de gas. Estos a 20 °C y en un litro ejercen una presión:

? ??

?

??, ,

,pV

n R T1

0 179 0 082 2934 29

L

molmol K

atm LK

atmCO= = =

La presión en el interior del recipiente es la suma de las presiones ejercidas por los dos gases:

, ,p p p 2 73 4 29atm atm 7,0 atm2CO CO2= + = + =

b) En esas condiciones el número de moles de un gas perfecto que hay en un litro es:

?

?

?

??

?

,

,nR Tp V

0 082 273

1 10 045

mol K

atm LK

atm Lmol= = =

Si el gas es dióxido de carbono, de masa molecular 44,00 u, la masa de gas que corresponde a los 0,045 mol es:

?, ,0 045 44 00mol g/mol 1,97 g=

En la botella hay 1,97 g de dióxido de carbono en las condiciones dadas de presión y temperatura.


GASES REALES


Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 22


7 El cloro, Cl2, es un gas con temperatura de ebullición 239 K. Encerramos en 0,5 L 0,25 mol de cloro a 245 K.

a) Calcula la presión que ejerce y compara con la presión que ejercería un gas ideal.

b) Haz el mismo cálculo en un recipiente de 5 L a 490 K y compara con la presión que ejerceria un gas ideal.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); a = 6,49 (atm ? L2)/mol2; b = 0,0562 L/mol.

a) En la ecuación de estado de los gases reales hay que despejar la variable presión, sustituir los valores dados y operar:

?? ? ? ?

?

? ? ?

?

??

??

??

( ), , ,

, ,L

( , )

, ( , )p

Va n


Va n

0 5 0 25 0 0562

0 25 0 082 245

0 5

6 49 0 25

L molmol

L

molmol K

atmK

Lmol

atm Lmol

8,7 atm2

2

2

2

2

2

22

&+ - = =-

- =

-

- =f p

Si tratamos el gas cloro como si fuera un gas ideal:

? ? ?? ?

??

??

,

, , p V n R T p

Vn R T

0 5

0 25 0 082 245

L

molmol K

atm LK

10,0 atm&= = = =

A alta presión y cerca del punto de ebullición, el modelo de gas ideal no se ajusta bien al comportamiento del gas real (error = 15 %).

b) En las nuevas condiciones, mayor volumen y lejos del punto de ebullición:

?

? ? ?

?

??

??

??

, ,

, ,atm L

( )

,atm

( , )p

V n bn R T

Va n

5 0 25 0 0562

0 25 0 082 490

5

6 49 0 25

L molmol

L

molmol K

K

Lmol

Lmol

1,998 atm2

2

2

2

22

=-

- =

-

- =

En el caso de gas ideal: ? ?

??

?, ,

pV

n R T5

0 25 0 082 490

L

molmol K

atm L· K

2,009 atm= = = .

A baja presión y lejos del punto de ebullición, el modelo de gas ideal se aproxima muy bien al gas real (error = 0,5 %).

¿Qué presión ejercen 0,3 mol de vapor de agua a 107 ºC en un recipiente de 0,5 L? Compara el resultado con la presión que ejercería suponiendo que el vapor de agua es un gas ideal.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol · K); a = 5,46 (atm ? L2)/mol2; b = 0,0305 L/mol.

Primero hay que convertir de grados centígrados a grados Kelvin: 107 °C = (107 + 273) K = 380 K

En la ecuación de estado de los gases reales hay que despejar la variable presión:

?? ? ? ?

?

? ? ?p

Va n


Va n

2

2

2

2

&+ - = =-

-f _p i

Sustituir los valores dados y operar:

?

??

??

??

( )

( )

p0,5 L 0,3 mol 0,0305

mol

L

0,3 mol 0,082mol K

atm L380 K

0,5 L

5,46mol

atm L0,3 mol

17,08 atm2

2

2

2

=

-

- =

En la ecuación de estado de los gases ideales hay que despejar la variable presión, sustituir los valores dados y operar:

? ? ?? ?

??

??

p V n R T pV

n R T0,5 L

0,3 mol 0,082mol K

atm L380 K

18,70 atm&= = = =

Un gas real ejerce menor presión que un gas ideal.

EJEMPLO


MEZCLA DE GASES

Nombre:

Curso:

Fecha:


2


8 Los porcentajes en masa de una muestra de gas son: nitrógeno 50 %, oxígeno 30 % y vapor de agua 20 %. Si suponemos que la presión total es de 1 atm, calcula la presión parcial ejercida por cada gas.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (H) = 1,008 g/mol; M (N) = 14,01 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol.

Calculamos la cantidad, en mol, de cada componente suponiendo una muestra de 10 g de mezcla:

• Nitrógeno: ? ??( )

10 g de mezcla100 g de mezcla

50 g de N 14,01 g de N 2

1 mol0,178 mol de N2

2=

• Oxígeno: ? ??( )


30 g de O 16,00 g de 2

1 mol0,094 mol de O

O2

2=

• Vapor de agua: ? ??


20 g de H O

1,008 g de H 2 16,00 g de O

1 mol0,111 mol de H O2

2+

=_ i

Así la fracción molar y la presión de cada componente de la mezcla:

• Nitrógeno: ? ?p p0,178 0,094 0,111

0,1781 atm 0,465 atmxN N T2 2

= =+ +

=

• Oxígeno: ? ?p p0,178 0,094 0,111

0,0941 atm 0,245 atmxO O T2 2

= =+ +

=

• Vapor de agua: ? ?p p0,178 0,094 0,111

0,1111 atm 0,290 atmxH O H O T2 2

= =+ +

=

En una botella de 2 L hay 3 g de butano, C4H10, a 20 °C. Introducimos propano, C3H8, y la presión sube a 1 atm.

a) ¿Qué masa de propano se introdujo?

b) ¿Cuáles serán las fracciones molares de cada uno de los gases tras la mezcla?

c) ¿Cuáles serán las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases tras la mezcla?

Datos: Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K); M (H) = 1,008 g/mo; M (C) = 12,00 g/mol.

? ??

( ) ( , , )

,nM C H

m12 00 4 1 008 10

35 17 10

g/molg

mol de butano14 10

2= =+

= -

a) En la ecuación de estado de los gases ideales hay que despejar la variable presión, sustituir y operar:

? ? ?? ?

? ??

??

p V n R T pV

n R T1

2 L

5,17 0 mol 0,082mol K

atm L(20 273) K

0,621 atm11

2

&= = =

+

=

-

Si se suma a la presión 0,379 atm más con gas propano, es porque se introdujeron:

? ? ??

?

?

?? ?

?

( )

p V n R T nR Tp V

0,082mol K

atm L20 273 K

0,379 atm 2 L3,16 · 10 mol de propano21

2&= = =

+

= -

Como la masa molecular del propano es M (C3H8) = 12,00 ? 3 + 1,008 ? 8 = 44,06 g/mol, en la botella se introdujeron:

m = n2 ? M (C3H8) = 3,16 ? 10-2 mol ? 44,06 g/mol = 1,39 g de propano

b) Las fracciones molares de cada gas son:

• Butano: ? ?

?

n nn

5,17 10 mol 3,16 10 mol5,17 10 mol

x 0,6211 2

1

2 2

2

=+

=+

=- -

-

1

• Propano: ? ?

?

n nn

5,17 10 mol 3,16 10 mol3,16 10 mol

x 0,3791 2

2

2 2

2

=+

=+

=- -

-

2

c) Las presiones parciales ya están calculadas en el apartado a).

EJEMPLO


MEZCLA DE GASES


Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 32


9 En un recipiente de 5 litros se encierran 0,14 moles de un gas A, 0,1 mol de un gas B y 0,04 moles de un gas C. Si sus presiones parciales son respectivamente 0,7 atmósferas, 0,5 atmósferas y 0,2 atmósferas, calcula:

a) La temperatura a la que se encuentra la mezcla.

b) Las presiones parciales ejercidas por los gases B y C cuando se extrae el gas A del recipiente.

c) Las fracciones molares de los gases B y C después de extraer el gas A.

Datos: R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K)

a) La fracción molar de cada gas en la mezcla es proporcional a sus presiones parciales, así que los tres gases se introdujeron a la misma temperatura, que es la temperatura de la mezcla. El volumen de la mezcla es 5 litros, y el número de moles:

n = nA + nB + nC = 0,14 mol + 0,1 mol + 0,04 mol = 0,28 mol

Y la presión total de la mezcla es la suma de las presiones parciales de sus componentes,

p = pA + pB + pC = 0,7 atm + 0,5 atm + 0,2 atm =1,4 atm

La ecuación de Estado de los Gases Perfectos permite calcular la temperatura de la mezcla

?

?

??

?

?

, ,

,T

n Rp V

0 28 0 082

1 4 5

molmol K

atm L

atm L305 K= = =

b) La presión parcial que ejerce cada gas depende solo de la cantidad de dicho gas que haya, su volumen y su temperatura; y no de otros componentes gaseosos aunque compartan volumen con él. Por tanto:

pA = 0,7 atm; pB = 0,5 atm

c) Una vez extraído el gas A, el número de moles de cada gas sigue siendo:

nB = 0,1 mol

nC = 0,04 mol

Las fracciones molares de cada gas son, por tanto:

, ,,

, ,,

n nn

n nn

0 1 0 040 1

0 1 0 040 04

0,71

0,29x

xBB C

B

CB C

C

=+

=+

=

=+

=+

=

10 La presión ejercida por una mezcla de gas cloro y gas yodo es de 0,9 atm. Si duplicamos la cantidad de cloro presente en la mezcla, la presión pasa a ser de 1,2 atm.

a) Calcula en qué proporción se encontraban las moléculas de cloro y yodo en la mezcla inicial.

b) Calcula la presión que ejerce la mezcla si después de duplicar el cloro se triplica la cantidad de yodo presente en ella.

a) Si se duplica el gas cloro y la presión aumenta 0,3 atm, es porque la presión parcial inicial del cloro era 0,3 atm también (en iguales condiciones de volumen y temperatura duplicar en cantidad, moles, un gas significa duplicar en presión parcial). Por tanto, inicialmente el gas cloro ejercía una presión parcial de 0,3 atm y el gas yodo, de 0,6 atm. La proporción en las presiones parciales se mantiene en el número de moles, y las fracciones molares son:

0,33 0,67xxCl I2 2= =

b) Las presiones parciales iniciales del gas cloro y el gas yodo eran 0,3 y 0,6 atm. Después de duplicar el cloro y triplicar el yodo la presiones parciales de cada gas son el doble para el cloro, 0,6 atm, y el triple para el yodo, 1,8 atm. La mezcla tendrá una presión total suma de las presiones parciales de cada gas:

, ,p p p 0 6 1 8atm atm 2,4 atmCl I2 2= + = + =



2MEZCLA DE GASES

Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA 3


11 Dos recipientes de 0,5 y 1 litro, respectivamente, están comunicados mediante una válvula que puede abrirse y cerrarse a voluntad. Inicialmente tenemos la válvula cerrada. En el recipiente de 0,5 litros hay 30 gramos de un gas de masa molecular 30 u. En el otro hay 20 gramos de otro gas de masa molecular 40 u también. Todo el sistema está a la temperatura de 10 °C. Si se abre la válvula que permite el paso de gas de un recipiente a otro:

a) Calcula las presiones iniciales en el interior de cada recipiente antes de abrir la válvula.

b) Calcula la presión final después de abrir la válvula.

c) Calcula las presiones parciales ejercidas por cada uno de los gases de la mezcla.

a) La ecuación de estado de los gases ideales afirma que la presión en el primer recipiente, de volumen 0,5 litros, en el que hay 1 mol de un gas A, a una temperatura de 283 K, es:

? ??

?

??

,

,p

Vn R T

0 5

1 0 082 283

L

molmol K

atm LK

46,4 atm1

AA

= = =

La presión en el segundo recipiente de 1 litro, en el que hay 0,5 moles de gas B a la temperatura de 283 K es:

? ??

?

??, ,

pV

n R T1

0 5 0 082 283

L

molmol K

atm LK

11,6 atm2

BB

= = =

b) Los gases se mezclçan.

La ecuación de estado de los gases ideales permite calcular la presión de la mezcla de 1,5 moles, que ocupa los dos recipientes, 1,5 litros, a la temperatura de 283 K:

? ??

?

??

,

, ,p

Vn R T

1 5

1 5 0 082 283

L

molmol K

atm LK

23,2 atm= = =

c) Después de mezclarse el mol de gas A ocupa el volumen de los dos recipientes, litro y medio, a la misma temperatura. Su presión parcial es, por tanto:

? ??

?

??

',

,p

Vn R T

1 5

1 0 082 283

L

molmol K

atm LK

15,5 atmAA

= = =

El gas B, después de mezclarse mantiene también el número de moles y la temperatura; sin embargo, ocupa también 1,5 litros. Su presión parcial es:

B? ?

??

??

',

, ,p

Vn R T

1 5

0 5 0 082 283

L

molmol K

atm LK

7,7 atmB= = =

Efectivamente, la presión de la mezcla en los dos recipientes es la suma de las presiones parciales de cada gas.

Gas B

Gas A

mB = 20 gr

V1

V2

mA = 30 gr


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LOS GASES - · PDF file– volumen molar – densidad del gas Ley de Boyle-Mariotte o de la temperatura constante Ley de Gay-Lussac o del volumen constante