LEXPERIENCE DE CAVENDISH I - De lobservation astronomique lexprience de laboratoire Marie-Laure Spagnol Observatoire de Lyon Rsum : Dans cette srie darticles nous allons retrouver le cheminement qui a conduit la dtermination de la constante de la gravitation universelle G. Dans ce premier article, nous verrons comment les astronomes sont arrivs lentement lide de lexistence dune force dattraction entre tous les corps. Dans les articles suivants, nous dcrirons lexprience de Cavendish et lexprience de Boys qui toutes deux conduisirent aux premires dterminations de cette constante fondamentale. Nous relaterons aussi notre ralisation de cette exprience qui est dune difficult extrme. Mots-clefs : GRAVITATION - EXPERIENCE - HISTOIRE

Introduction Les constantes universelles rgissent toute la physique. Leurs valeurs, exprimes dans les units fondamentales, sont imposes aux physiciens par la nature. Elles sont capitales dans lhomo-gnisation et dans la quantification des lois de la physique. La constante de gravitation universelle G fait partie de ces constantes fondamentales. Elle tablit lhomognit dans la loi de I. Newton entre la force, les masses et les distances. La gravitation est partout ; en tout point de la Terre nous ressentons ses effets et observons ses

consquences. Cest elle qui nous fait garder les pieds sur Terre. Elle est aussi responsable de la forme des trajectoires des astres clestes. Aujourdhui, cette force universelle nous parat vidente. En ralit elle na t comprise quanti-tativement qu partir du XVIIe sicle par I.Newton qui bouscula ainsi la vision de lunivers de lpoque base sur des explications philoso-phiques et des rsolutions gomtriques. Mais, comment la thorie de Newton et toutes ses consquences, se sont-elles imposes face aux modles implicites de lantiquit ?

CC n 102 t 2003 1

LEXPERIENCE DE CAVENDISH

I - De lobservation astronomique lexprience de laboratoire

Marie-Laure Spagnol

Observatoire de Lyon

Rsum : Dans cette srie darticles nous allons retrouver le cheminement qui a conduit la dtermination de la constante de la gravitation universelle G.

Dans ce premier article, nous verrons comment les astronomes sont arrivs lentement lide de lexistence dune force dattraction entre tous les corps. Dans les articles suivants, nous dcrirons lexprience de Cavendish et lexprience de Boys qui toutes deux conduisirent aux premires dterminations de cette constante fondamentale. Nous relaterons aussi notre ralisation de cette exprience qui est dune difficult extrme.

Mots-clefs : GRAVITATION - EXPERIENCE - HISTOIRE

Introduction

Les constantes universelles rgissent toute la physique. Leurs valeurs, exprimes dans les units fondamentales, sont imposes aux physiciens par la nature. Elles sont capitales dans lhomo-gnisation et dans la quantification des lois de la physique. La constante de gravitation universelle G fait partie de ces constantes fondamentales. Elle tablit lhomognit dans la loi de I. Newton entre la force, les masses et les distances.

La gravitation est partout; en tout point de la Terre nous ressentons ses effets et observons ses consquences. Cest elle qui nous fait garder les pieds sur Terre. Elle est aussi responsable de la forme des trajectoires des astres clestes.

Aujourdhui, cette force universelle nous parat vidente. En ralit elle na t comprise quanti-tativement qu partir du XVIIe sicle par I.Newton qui bouscula ainsi la vision de lunivers de lpoque base sur des explications philoso-phiques et des rsolutions gomtriques. Mais, comment la thorie de Newton et toutes ses consquences, se sont-elles imposes face aux modles implicites de lantiquit?

La physique est une science exacte fonde sur une confrontation des thories avec lexprience. La loi de la gravitation de Newton dcrit parfaitement des observations faites lpoque mais son auteur ne chercha pas la quantifier plus prcisment.

Il faut attendre environ un sicle pour que Henry Cavendish dtermine le paramtre reliant la force dattraction au produit des masses divis par leur distance au carr, cest--dire la constante de la gravitation universelle G.

Cette mesure requiert un dispositif exprimental complexe qui sera amlior par la suite mais le principe novateur restera.

On peut sinterroger sur les raisons de cette exprimentation tardive. La raison tient sans doute lextrme difficult dune telle mesure. La valeur prcise est encore mal connue et sa dtermination suscite encore lintrt des physiciens.

Ebauche dune thoriepar Aristote et ses successeurs.

Les premires interrogations sur lorigine des forces remontent lantiquit, lorsque les Grecs commencent les premires rflexions sur la chute des corps et sur les lois qui en dcoulent, rgissant lunivers.

Les corps clestes sont classs en trois catgories : les Luminaires, comme la Lune ou le Soleil, les Plantes dont le mouvement est circulaire et les Etoiles qui sont fixes sur la sphre cleste.

Par simple observation du ciel, les astronomes constatent que les corps clestes ont un mouvement circulaire.

Aristote (Stagire 384 avant J.-C. Chalcis 322 avantJ.-C.), dans une uvre de plusieurs dizaines de volumes, aborde des domaines trs varis de la science, comme la physique, la botanique, la mdecine. Il va dvelopper un modle bas sur lobservation et le raisonnement intuitif.

La grande proccupation de lpoque est la chute des corps. Aristote postule de manire subjective, que les corps les plus lourds sont ceux qui subissent la plus grande attraction de la part de la Terre.

Il base sa rflexion sur deux qualits absolues: le lourd et le lger. Il distingue les corps lgers, comme le feu, auxquels sont associs un mouvement vers le haut et les corps lourds, comme la Terre, dont le mouvement est dirig vers le bas. Pour lui, tout corps possde un mouvement qui lui est propre, exprimant sa tendance rejoindre son milieu naturel.

Selon cette thorie, le monde possde deux parties distinctes:

Le monde sublunaire (ou terrestre), imparfait et changeant, compos des quatre lments: la Terre, leau, lair et le feu.

Le cosmos: reprsentant le monde cleste, parfait et ternel, constitu de la Lune, du Soleil, des plantes et des toiles.

Ces deux mondes se diffrencient par leurs degrs de perfection et permettent de dcrire avec cohrence lunivers par rapport aux observations faites lpoque.

Lunivers est bas sur cette sparation absolue entre les deux mondes mais aussi sur deux autres principes fondamentaux:

- La Terre est immobile au centre de lunivers.

- Les seuls mouvements clestes possibles sont des mouvements uniformes.

Aristote pense que le fait de ne pas ressentir les effets engendrs par le mouvement de la Terre, dmontre quelle est immobile dans lunivers et que les astres se dplacent sur des sphres clestes tournantes centres sur la Terre. Plus tard, lglise, grande puissance politique et culturelle, adopte la thorie dAristote. Contredire cette vision du monde, revient combattre lEglise. Cest pourquoi la thorie dAristote fut si longtemps conserve.

Certes, un astronome grec, Aristarque de Samos, eut lide, contradictoire par rapport la thorie dAristote, que le soleil tait au centre de lunivers et par consquent que la Terre tournait autour de lui une fois par an. Il inventa mme une mthode lui permettant de calculer les distances relatives de la Terre la Lune et de la Terre au Soleil. Mais il fut conduit conclure que le Soleil tait plus gros que le Ploponnse et pour cette raison il fut bannit.

Par la suite, lalexandrin Claude Ptolme (100-170), encore un astronome grec, va sappuyer sur la vision aristotlicienne de lunivers gocentrique pour obtenir la position des astres (comprenez des plantes). Il propose dans son Almageste, une quantification prcise des mouvements avec un systme mathmatique cohrent qui restera incontest pendant prs de quatorze sicles. Dans sa description de lunivers, les astres dcrivent des grands cercles, les cercles Dfrents, et afin de reproduire plus prcisment le mouvement des plantes, il ajoute des combinaisons de petits cercles, les picycles.

Ce systme lui permet de prvoir des phnomnes comme les clipses de Lune et de Soleil.

Ce systme sera amlior mais aussi compliqu par augmentation du nombre dpicycles afin dtre en accord avec les observations.

A.C. Ptolme constate que la vitesse dune plante nest pas uniforme sur son orbite, il va donc placer les centres des cercles Dfrents, mi-chemin entre la Terre et un point particulier, le point dEquant. Par consquent le centre de lorbite des plantes nest plus rigoureusement la Terre. Ceci reprsente, de fait, une premire contradiction par rapport au strict principe gocentrique de lunivers. Ce systme permet nanmoins de construire des tables astronomiques prcises pour la navigation et llaboration du calendrier.

La priode du moyen ge, qui suivit, ne fit gure progresser la mcanique et la vision dAristote fut conserve.

Les prmisses dune nouvelle vision de lunivers

Il faut attendre Nicolas Copernic (1473 1543), un chanoine astronome polonais, pour rvolutionner cette vision du monde.

Il sintresse au calendrier, mais aussi au problme du point dEquant. Il est le premier tudier le systme hliocentrique qui simplifie les calculs. Mais pour expliquer lalternance du jour et de la nuit il faut faire intervenir la rotation de la Terre sur elle-mme. La Terre ne serait donc ni immobile, ni au centre du monde. Contrairement ce que lon pense, il ne dmontre pas lhliocentrisme, son argumentation est simplement base sur le fait que ce modle est plus simple et plus logique.

Malgr toutes ces avances, Copernic avait encore une grande question:

Si la Terre tourne sur elle-mme et se dplace travers lespace, pourquoi est-ce que nous ne ressentons rien? Pour rpondre cette question, il faudra attendre les grandes dcouvertes de Galile. On comprend mieux pourquoi Galile a introduit le principe affirmant que le mouvement est comme rien.

Copernic crit un ouvrage De Revolutionibus Urbium Coelestium o il expose ses hypothses dun univers hliocentrique. Ce livre passe inaperu, aux yeux de lglise mais aussi de la communaut scientifique, jusqu' ce que certains savants voulant dvelopper ses ides, le fasse connatre.

Parmi eux, Tycho Brah (1546-1601), un grand observateur et constructeur dinstruments de grandes prcisions, observe une conjonction entre Saturne et Jupiter. Il constate que les tables astronomiques de N. Copernic, fondes sur le modle hliocentrique, prdisent le phnomne avec plus de prcision que celles de Ptolme. Avec laide de Kepler, il cre des tables astronomiques bases sur lobservation.

Il remet en cause les thories dAristote en observant une comte en 1577, o il constate que les sphres clestes nexistent pas car la comte nappartient pas au monde sublunaire et son orbite coupe celles des autres plantes. Il met donc en dfaut la thorie dAristote base sur deux mondes distincts.

Kpler (1546-1601) est un mathmaticien dot dun grand intrt pour lastronomie. Il impose un nouveau systme hliocentrique o il introduit des polygones fondamentaux inscrits dans les sphres: il gomtrise lespace.

Il dcouvre, partir des observations de Tycho Brah, que les orbites des plantes ne sont pas des sphres mais des ellipses dont le soleil occupe lun des foyers.

Il nonce ses trois lois clbres:

1) Chaque plante dcrit, dans le sens direct, une ellipse dont le soleil occupe lun des foyers.

2) La ligne qui joint le Soleil la plante balaie des surfaces gales en des temps gaux.

3) Le carr de la priode de rvolution divis par le cube de la distance au Soleil est une constante. Elle est la mme pour toutes les plantes: T2/R3=constante.

Ces lois ne sappliquent pas uniquement aux plantes en mouvement autour du Soleil mais aussi la Lune qui tourne autour de la Terre (mais la constante de la troisime loi est alors diffrente).

Dans ces lois, Kepler met en relation les paramtres de position et de vitesse. En ralit, il anticipe sur la notion de la gravitation sans ltablir car il lui manque des principes fondamentaux de la mcanique. Il est convaincu quune force dattraction sexerce entre deux corps, mais il ne sait pas lexpliquer car cette poque la seule force attractive distance connue est la force magntique.

Mais, malgr ces avances scientifiques qui confirment les observations, le systme de Ptolme reste en vigueur, car il est conforme la doctrine de lEglise.

Galile (Pise 1564 Arceti 1642), est un physicien et un astronome Italien, que lon reconnat comme le pre de la physique moderne. Il impose le rle dcisif de lexprience et des mathmatiques. Il enseigne lastronomie officielle, conformment la volont de lglise, bien quil soit convaincu par la reprsentation de lunivers de Copernic et Kpler. Il va chercher des arguments qui permettent de la dmontrer et de la faire adopter.

Il utilise la lunette astronomique, qui lui permet de faire des grandes dcouvertes en ce qui concerne le monde cleste. En observant la Lune et Jupiter il dcouvre trois petites toiles qui gravitent autour (les satellites de Jupiter). Il obtient ainsi la preuve que la Terre nest pas au centre de tous les mouvements clestes et que sa nature nest pas diffrente de celle de Jupiter. Il ny a donc plus deux mondes distincts, cest une contradiction au modle dAristote.

Il tudie la chute des corps avec la clbre exprience de la tour de Pise dont il dduit que le temps de chute est le mme pour tous les corps quel que soit leur poids, leur taille et leur nature. Cest--dire que la vitesse de la chute libre est la mme pour tous les corps. Il ny a donc plus de lger ou de lourd, tous les corps possdent un principe interne qui les dirige vers le bas et nous savons aujourdhui quil sagit de la gravit.

Par lexprience, il dcouvre la notion de force et formule le principe dinertie. Il a lide dune force de frottement, en constatant que si lon peut rduire les frottements, le corps conserve son mouvement. Cest ainsi quil fit la premire formulation du principe dinertie: Tout corps possde une certaine inertie qui loblige conserver sa vitesse, moins quune force extrieure, une force de frottement par exemple, ne loblige arrter le mouvement. Cest une loi capitale qui touche toute la physique et permet de faire des grandes avances.

Il postule les mmes lois sur la Terre et dans le ciel, ce qui rvolutionne la physique et lastro-nomie, mais ce qui lui valut les ennuis que lon sait avec lEglise.

Pour avoir affirm que la Terre nest pas immobile, il fut jug et assign rsidence jusqu' la fin de ces jours dans la banlieue de Florence.

Nanmoins, il russit faire imposer le systme Copernicien et ses grandes dcouvertes permettent la comprhension de la gravitation.

Bouleversement de la mcanique par Newton

Ds la parution des crits de Galile discours et dmonstration mathmatique concernant deux sciences nouvelles, Ren Descartes (1596 1650), lui reproche de ne pas avoir cherch les causes fondamentales des effets quil a observs mais quil a simplement pris des cas particuliers. Il dfend un modle plus unitaire, dun monde entirement mcanique et gomtrique. Descartes explique le mouvement circulaire des plantes comme un quilibre entre une force attractive par le Soleil et une force rpulsive, ce que lon appelle aujourdhui la force inertielle (ou centrifuge).

Depuis quelques annes, une grande question anime le monde scientifique: Quelles est la force qui oblige les plantes tourner autour du Soleil selon le mouvement dcrit par les lois de Kepler?

Isaac Newton mathmaticien et physicien anglais (Woolsthorpe 1642 Kensington 1727), btit toute une thorie qui rpondra cette question. Il est considr comme lun des plus grands scientifiques de lhistoire. Cest une rencontre avec Edmond Halley, astronome et mathmaticien, qui lencourage reprendre ses recherches sur la gravitation universelle. Newton tudie la thorie cartsienne et paralllement Robert Hooke travaille aussi sur le mouvement des plantes. Contrairement ce que lon peut penser, cest Robert Hooke, qui, partant de lide dune force rpulsive, a lide dune force attractive en 1/R2. Mais cest Newton qui lexploite et en tire toutes les consquences. Aprs de nombreuses disputes entre les deux hommes, qui ne sapprcient gure, Newton dveloppe, non seulement le mouvement circulaire des plantes mais aussi sa thorie de la gravit universelle et de la mcanique.

Avant llaboration de sa thorie, il veut une confirmation exprimentale de la loi en 1/R2. Cest ce quil fait avec la clbre et mythique anecdote de la pomme: oblig dinterrompre ltude de sa thorie cause de la peste de 1665 1667, Newton rentre chez lui Woolsthorpe. En voyant une pomme tomber dans son jardin, il se pose la question: Pourquoi la pomme tombe sur la terre alors que la lune ne tombe pas? Cest la force dinertie qui compense la chute (voir CC95 p. XVIII) et permet la Lune de tomber vers la Terre sans jamais latteindre.

Newton publie en 1687 Philosophia Naturalis Principia Mathmatica (principe mathmatique de la philosophie naturelle). Ce livre marque un tournant dans lhistoire mais il est responsable dincidents car Robert Hooke dclare que Newton lui a vol lide centrale: deux corps sattirent avec une force inversement proportionnelle au carr de la distance.

Newton en dduit les lois rgissant le mouvement des objets clestes.

1) Premire loi ou loi dinertie: Tout objet en tat de mouvement rectiligne et soumis aucune force extrieure, conserve son mouvement, dans un repre galilen.

Cette loi est la re-formulation du premier principe nonc par Galile. Elle implique que les plantes nayant pas un mouvement rectiligne, sont soumises une force.

2) La relation fondamentale de la dynamique: F=m ( est le vecteur acclration). La rsultante des forces qui sexercent sur un corps est gale au produit de la masse m par lacclration.

3) Loi de laction et de la raction: si un corps A exerce sur un corps B une force F alors B exerce sur A une force oppose F.

Quant la force de gravitation, dont le postulat de dpart est sa forme en 1/R2, elle est caractrise duniverselle car elle devrait tre valable pour deux corps quelconques de masse M et m placs une distance R lun de lautre. Sa forme finale est : F=GmM/R2, o G est la constante de gravitation universelle exprime en N.M2.kg-2 pour rendre lquation homogne du point de vue dimensionnel. A partir de cette force et avec les trois lois quil a nonces, Newton peut retrouver les lois de Kpler et dcrire le mouvement des plantes. De nombreuses autres prdictions viendront progressivement conforter cette premire thorie de la gravitation (mouvement de la Lune, explication des mares etc.). Cest le rsultat de mille annes de recherches, de controverses, daffrontements. Cependant, nul nest encore capable de prdire lintensit de cette force car la constante G nest pas connue.

Confirmation par lexprience

Newton montre mathmatiquement et logiquement sa thorie de la gravitation universelle, mais il ne la valide pas concrtement par lexprience. En effet, Newton na pas pour but de quantifier la loi mais plutt de faire des grandes avances physiques. Il a quand-mme pens deux mthodes qui permettent de mesurer la constante de gravitation universelle G:

- Par lobservation des perturbations que font, sur la gravitation, certaines portions de la Terre comme les montagnes.

-Par la cration de ce quon appelait lpoque une plante artificielle. Il sagissait en fait simplement de deux masses dont on se proposait de mesurer lattraction rciproque.

Le gophysicien Pierre Bouguer (1698-1758), essaye la premire mthode prconise par Newton. Il essaye de mesurer la faible variation de la position dun fil plomb au voisinage de la masse dun volcan des Andes. Cest ce quil fait au pril de sa vie lors de lexpdition raconte par F. Tristram (voir CC95, p20). Cette exprience est un chec car les dviations obtenues sont trop faibles. Il est intressant de constater que son but tait de dterminer la densit de la Terre.

Cette mthode est reprise par deux anglais Nevel Maskelyne et Charles Hutton en 1755. Ils font des expriences concluantes au pied dune montagne en Ecosse. Ils dterminent aussi la densit de la Terre et la trouve gale 4,5 5. La force dattraction entre deux masses est trs faible, il faut donc attendre larrive de nouveaux moyens techniques sensibles pour pouvoir mesurer cette force de trs faible intensit. La vrification exprimentale commence grce au travail de John Michelle qui est repris par Henry Cavendish (1798). Ce dernier, veut lui aussi trouver la densit de la Terre, mais, de fait, il prouve, par une exprience de laboratoire, la thorie de la gravitation nonce un sicle auparavant par Newton. Par la suite, Sir Charles Vernon Boys, confirmera les expriences de Cavendish en montrant que la miniaturisation du montage, loin de faire perdre de la prcision, permet au contraire damliorer les rsultats. Cest ce que nous relaterons dans les prochains articles.

Remerciements

Nous remercions B. Sandr et A. Petit qui nous ont communiqu de trs prcieux documents sur les expriences de Cavendish et de Boys. Je remercie galement G. Paturel pour son aide dans la rdaction de cet article.

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Chantal PetitCC102.doc

La physique est une science exacte fonde sur une confrontation des thories avec lexprience. La loi de la gravitation de Newton dcrit parfaitement des observations faites lpoque mais son auteur ne chercha pas la quantifier plus prcisment. Il faut attendre environ un sicle pour que Henry Cavendish dtermine le paramtre reliant la force dattraction au produit des masses divis par leur distance au carr, cest--dire la constante de la gravitation universelle G. Cette mesure requiert un dispositif exprimental complexe qui sera amlior par la suite mais le principe novateur restera. On peut sinterroger sur les raisons de cette exprimentation tardive. La raison tient sans doute lextrme difficult dune telle mesure. La valeur prcise est encore mal connue et sa dtermination suscite encore lintrt des physiciens.

Ebauche dune thorie par Aristote et ses successeurs. Les premires interrogations sur lorigine des forces remontent lantiquit, lorsque les Grecs commencent les premires rflexions sur la chute des corps et sur les lois qui en dcoulent, rgissant lunivers. Les corps clestes sont classs en trois catgories : les Luminaires, comme la Lune ou le Soleil, les Plantes dont le mouvement est circulaire et les Etoiles qui sont fixes sur la sphre cleste. Par simple observation du ciel, les astronomes constatent que les corps clestes ont un mouvement circulaire. Aristote (Stagire 384 avant J.-C. Chalcis 322 avant J.-C.), dans une uvre de plusieurs dizaines de volumes, aborde des domaines trs varis de la science, comme la physique, la botanique, la mdecine. Il va dvelopper un modle bas sur lobservation et le raisonnement intuitif. La grande proccupation de lpoque est la chute des corps. Aristote postule de manire subjective, que les corps les plus lourds sont ceux qui subissent la plus grande attraction de la part de la Terre.

Il base sa rflexion sur deux qualits absolues : le lourd et le lger. Il distingue les corps lgers, comme le feu, auxquels sont associs un mouvement vers le haut et les corps lourds, comme la Terre, dont le mouvement est dirig vers le bas. Pour lui, tout corps possde un mouvement qui lui est propre, exprimant sa tendance rejoindre son milieu naturel. Selon cette thorie, le monde possde deux parties distinctes : Le monde sublunaire (ou terrestre), imparfait

et changeant, compos des quatre lments : la Terre, leau, lair et le feu.

Le cosmos : reprsentant le monde cleste, parfait et ternel, constitu de la Lune, du Soleil, des plantes et des toiles.

Ces deux mondes se diffrencient par leurs degrs de perfection et permettent de dcrire avec cohrence lunivers par rapport aux observations faites lpoque. Lunivers est bas sur cette sparation absolue entre les deux mondes mais aussi sur deux autres principes fondamentaux : - La Terre est immobile au centre de lunivers. - Les seuls mouvements clestes possibles sont des mouvements uniformes.

Aristote pense que le fait de ne pas ressentir les effets engendrs par le mouvement de la Terre, dmontre quelle est immobile dans lunivers et que les astres se dplacent sur des sphres clestes tournantes centres sur la Terre. Plus tard, lglise, grande puissance politique et culturelle, adopte la thorie dAristote. Contredire cette vision du monde, revient combattre lEglise. Cest pourquoi la thorie dAristote fut si longtemps conserve. Certes, un astronome grec, Aristarque de Samos, eut lide, contradictoire par rapport la thorie dAristote, que le soleil tait au centre de lunivers et par consquent que la Terre tournait autour de lui une fois par an. Il inventa mme une mthode lui permettant de calculer les distances relatives de la Terre la Lune et de la Terre au Soleil. Mais il fut conduit conclure que le Soleil tait plus gros que le Ploponnse et pour cette raison il fut bannit.

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Par la suite, lalexandrin Claude Ptolme (100-170), encore un astronome grec, va sappuyer sur la vision aristotlicienne de lunivers gocentrique pour obtenir la position des astres (comprenez des plantes). Il propose dans son Almageste, une quantification prcise des mouvements avec un systme mathmatique cohrent qui restera incontest pendant prs de quatorze sicles. Dans sa description de lunivers, les astres dcrivent des grands cercles, les cercles Dfrents, et afin de reproduire plus prcisment le mouvement des plantes, il ajoute des combinaisons de petits cercles, les picycles. Ce systme lui permet de prvoir des phnomnes comme les clipses de Lune et de Soleil. Ce systme sera amlior mais aussi compliqu par augmentation du nombre dpicycles afin dtre en accord avec les observations.

A.C. Ptolme constate que la vitesse dune plante nest pas uniforme sur son orbite, il va donc placer les centres des cercles Dfrents, mi-chemin entre la Terre et un point particulier, le point dEquant. Par consquent le centre de lorbite des plantes nest plus rigoureusement la Terre. Ceci reprsente, de fait, une premire contradiction par rapport au strict principe gocentrique de lunivers. Ce systme permet nanmoins de construire des tables astronomiques prcises pour la navigation et llaboration du calendrier. La priode du moyen ge, qui suivit, ne fit gure progresser la mcanique et la vision dAristote fut conserve.

Les prmisses dune nouvelle vision de lunivers Il faut attendre Nicolas Copernic (1473 1543), un chanoine astronome polonais, pour rvolutionner cette vision du monde. Il sintresse au calendrier, mais aussi au problme du point dEquant. Il est le premier tudier le systme hliocentrique qui simplifie les calculs. Mais pour expliquer lalternance du jour et de la nuit il faut faire intervenir la rotation de la Terre sur elle-mme. La Terre ne serait donc ni immobile, ni au centre du monde. Contrairement ce que lon pense, il ne dmontre pas lhliocentrisme, son argumentation est simplement base sur le fait que ce modle est plus simple et plus logique. Malgr toutes ces avances, Copernic avait encore une grande question : Si la Terre tourne sur elle-mme et se dplace travers lespace, pourquoi est-ce que nous ne ressentons rien ? Pour rpondre cette question, il faudra attendre les grandes dcouvertes de Galile. On comprend mieux pourquoi Galile a introduit le principe affirmant que le mouvement est comme rien . Copernic crit un ouvrage De Revolutionibus Urbium Coelestium o il expose ses hypothses dun univers hliocentrique. Ce livre passe inaperu, aux yeux de lglise mais aussi de la communaut scientifique, jusqu' ce que certains savants voulant dvelopper ses ides, le fasse connatre. Parmi eux, Tycho Brah (1546-1601), un grand observateur et constructeur dinstruments de grandes prcisions, observe une conjonction entre Saturne et Jupiter. Il constate que les tables astronomiques de N. Copernic, fondes sur le modle hliocentrique, prdisent le phnomne avec plus de prcision que celles de Ptolme. Avec laide de Kepler, il cre des tables astronomiques bases sur lobservation. Il remet en cause les thories dAristote en observant une comte en 1577, o il constate que les sphres clestes nexistent pas car la comte nappartient pas au monde sublunaire et son orbite coupe celles des autres plantes. Il met

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donc en dfaut la thorie dAristote base sur deux mondes distincts. Kpler (1546-1601) est un mathmaticien dot dun grand intrt pour lastronomie. Il impose un nouveau systme hliocentrique o il introduit des polygones fondamentaux inscrits dans les sphres : il gomtrise lespace. Il dcouvre, partir des observations de Tycho Brah, que les orbites des plantes ne sont pas des sphres mais des ellipses dont le soleil occupe lun des foyers. Il nonce ses trois lois clbres : 1) Chaque plante dcrit, dans le sens direct, une ellipse dont le soleil occupe lun des foyers. 2) La ligne qui joint le Soleil la plante balaie des surfaces gales en des temps gaux. 3) Le carr de la priode de rvolution divis par le cube de la distance au Soleil est une constante. Elle est la mme pour toutes les plantes : T2/R3=constante.

Ces lois ne sappliquent pas uniquement aux plantes en mouvement autour du Soleil mais aussi la Lune qui tourne autour de la Terre (mais la constante de la troisime loi est alors diffrente). Dans ces lois, Kepler met en relation les paramtres de position et de vitesse. En ralit, il anticipe sur la notion de la gravitation sans ltablir car il lui manque des principes fondamentaux de la mcanique. Il est convaincu quune force dattraction sexerce entre deux corps, mais il ne sait pas lexpliquer car cette poque la seule force attractive distance connue est la force magntique. Mais, malgr ces avances scientifiques qui confirment les observations, le systme de Ptolme reste en vigueur, car il est conforme la doctrine de lEglise.

Galile (Pise 1564 Arceti 1642), est un physicien et un astronome Italien, que lon reconnat comme le pre de la physique moderne. Il impose le rle dcisif de lexprience et des mathmatiques. Il enseigne lastronomie officielle, conformment la volont de lglise, bien quil soit convaincu par la reprsentation de lunivers de Copernic et Kpler. Il va chercher des arguments qui permettent de la dmontrer et de la faire adopter. Il utilise la lunette astronomique, qui lui permet de faire des grandes dcouvertes en ce qui concerne le monde cleste. En observant la Lune et Jupiter il dcouvre trois petites toiles qui gravitent autour (les satellites de Jupiter). Il obtient ainsi la preuve que la Terre nest pas au centre de tous les mouvements clestes et que sa nature nest pas diffrente de celle de Jupiter. Il ny a donc plus deux mondes distincts, cest une contradiction au modle dAristote. Il tudie la chute des corps avec la clbre exprience de la tour de Pise dont il dduit que le temps de chute est le mme pour tous les corps quel que soit leur poids, leur taille et leur nature. Cest--dire que la vitesse de la chute libre est la mme pour tous les corps. Il ny a donc plus de lger ou de lourd, tous les corps possdent un principe interne qui les dirige vers le bas et nous savons aujourdhui quil sagit de la gravit. Par lexprience, il dcouvre la notion de force et formule le principe dinertie. Il a lide dune force de frottement, en constatant que si lon peut rduire les frottements, le corps conserve son mouvement. Cest ainsi quil fit la premire formulation du principe dinertie : Tout corps possde une certaine inertie qui loblige conserver sa vitesse, moins quune force extrieure, une force de frottement par exemple, ne loblige arrter le mouvement. Cest une loi capitale qui touche toute la physique et permet de faire des grandes avances. Il postule les mmes lois sur la Terre et dans le ciel, ce qui rvolutionne la physique et lastro-nomie, mais ce qui lui valut les ennuis que lon sait avec lEglise.

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Pour avoir affirm que la Terre nest pas immobile, il fut jug et assign rsidence jusqu' la fin de ces jours dans la banlieue de Florence. Nanmoins, il russit faire imposer le systme Copernicien et ses grandes dcouvertes permettent la comprhension de la gravitation.

Bouleversement de la mcanique par Newton Ds la parution des crits de Galile discours et dmonstration mathmatique concernant deux sciences nouvelles , Ren Descartes (1596 1650), lui reproche de ne pas avoir cherch les causes fondamentales des effets quil a observs mais quil a simplement pris des cas particuliers. Il dfend un modle plus unitaire, dun monde entirement mcanique et gomtrique. Descartes explique le mouvement circulaire des plantes comme un quilibre entre une force attractive par le Soleil et une force rpulsive, ce que lon appelle aujourdhui la force inertielle (ou centrifuge). Depuis quelques annes, une grande question anime le monde scientifique : Quelles est la force qui oblige les plantes tourner autour du Soleil selon le mouvement dcrit par les lois de Kepler ? Isaac Newton mathmaticien et physicien anglais (Woolsthorpe 1642 Kensington 1727), btit toute une thorie qui rpondra cette question. Il est considr comme lun des plus grands scientifiques de lhistoire. Cest une rencontre

avec Edmond Halley, astronome et mathmaticien, qui lencourage reprendre ses recherches sur la gravitation universelle. Newton tudie la thorie cartsienne et paralllement Robert Hooke travaille aussi sur le mouvement des plantes. Contrairement ce que lon peut penser, cest Robert Hooke, qui, partant de lide dune force rpulsive, a lide dune force attractive en 1/R2. Mais cest Newton qui lexploite et en tire toutes les consquences. Aprs de nombreuses disputes entre les deux hommes, qui ne sapprcient gure, Newton dveloppe, non seulement le mouvement circulaire des plantes mais aussi sa thorie de la gravit universelle et de la mcanique. Avant llaboration de sa thorie, il veut une confirmation exprimentale de la loi en 1/R2. Cest ce quil fait avec la clbre et mythique anecdote de la pomme : oblig dinterrompre ltude de sa thorie cause de la peste de 1665 1667, Newton rentre chez lui Woolsthorpe. En voyant une pomme tomber dans son jardin, il se pose la question : Pourquoi la pomme tombe sur la terre alors que la lune ne tombe pas ? Cest la force dinertie qui compense la chute (voir CC95 p. XVIII) et permet la Lune de tomber vers la Terre sans jamais latteindre. Newton publie en 1687 Philosophia Naturalis Principia Mathmatica (principe mathmatique de la philosophie naturelle). Ce livre marque un tournant dans lhistoire mais il est responsable dincidents car Robert Hooke dclare que Newton lui a vol lide centrale : deux corps sattirent avec une force inversement proportionnelle au carr de la distance. Newton en dduit les lois rgissant le mouvement des objets clestes. 1) Premire loi ou loi dinertie : Tout objet en tat de mouvement rectiligne et soumis aucune force extrieure, conserve son mouvement, dans un repre galilen. Cette loi est la re-formulation du premier principe nonc par Galile. Elle implique que les plantes nayant pas un mouvement rectiligne, sont soumises une force. 2) La relation fondamentale de la dynamique : F=m ( est le vecteur acclration). La rsultante des forces qui sexercent sur un corps est gale au produit de la masse m par lacclration.

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3) Loi de laction et de la raction : si un corps A exerce sur un corps B une force F alors B exerce sur A une force oppose F.

Quant la force de gravitation, dont le postulat de dpart est sa forme en 1/R2, elle est caractrise duniverselle car elle devrait tre valable pour deux corps quelconques de masse M et m placs une distance R lun de lautre. Sa forme finale est : F=GmM/R2, o G est la constante de gravitation universelle exprime en N.M2.kg-2 pour rendre lquation homogne du point de vue dimensionnel. A partir de cette force et avec les trois lois quil a nonces, Newton peut retrouver les lois de Kpler et dcrire le mouvement des plantes. De nombreuses autres prdictions viendront progressivement conforter cette premire thorie de la gravitation (mouvement de la Lune, explication des mares etc.). Cest le rsultat de mille annes de recherches, de controverses, daffrontements. Cependant, nul nest encore capable de prdire lintensit de cette force car la constante G nest pas connue.

Confirmation par lexprience Newton montre mathmatiquement et logiquement sa thorie de la gravitation universelle, mais il ne la valide pas concrtement par lexprience. En effet, Newton na pas pour but de quantifier la loi mais plutt de faire des grandes avances physiques. Il a quand-mme pens deux mthodes qui permettent de mesurer la constante de gravitation universelle G :

- Par lobservation des perturbations que font, sur la gravitation, certaines portions de la Terre comme les montagnes. -Par la cration de ce quon appelait lpoque une plante artificielle. Il sagissait en fait simplement de deux masses dont on se proposait de mesurer lattraction rciproque. Le gophysicien Pierre Bouguer (1698-1758), essaye la premire mthode prconise par Newton. Il essaye de mesurer la faible variation de la position dun fil plomb au voisinage de la masse dun volcan des Andes. Cest ce quil fait au pril de sa vie lors de lexpdition raconte par F. Tristram (voir CC95, p20). Cette exprience est un chec car les dviations obtenues sont trop faibles. Il est intressant de constater que son but tait de dterminer la densit de la Terre.

Cette mthode est reprise par deux anglais Nevel Maskelyne et Charles Hutton en 1755. Ils font des expriences concluantes au pied dune montagne en Ecosse. Ils dterminent aussi la densit de la Terre et la trouve gale 4,5 5. La force dattraction entre deux masses est trs faible, il faut donc attendre larrive de nouveaux moyens techniques sensibles pour pouvoir mesurer cette force de trs faible intensit. La vrification exprimentale commence grce au travail de John Michelle qui est repris par Henry Cavendish (1798). Ce dernier, veut lui aussi trouver la densit de la Terre, mais, de fait, il prouve, par une exprience de laboratoire, la thorie de la gravitation nonce un sicle auparavant par Newton. Par la suite, Sir Charles Vernon Boys, confirmera les expriences de Cavendish en montrant que la miniaturisation du

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montage, loin de faire perdre de la prcision, permet au contraire damliorer les rsultats. Cest ce que nous relaterons dans les prochains articles. Remerciements Nous remercions B. Sandr et A. Petit qui nous ont communiqu de trs prcieux documents sur les expriences de Cavendish et de Boys. Je remercie galement G. Paturel pour son aide dans la rdaction de cet article.

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Lexprience de Cavendish II- Les expriences de Henry Cavendish et de Sir Charles Vernon Boys. Marie-Laurence Spagnol Observatoire de Lyon Rsum : Suite au premier article paru dans les cahiers Clairaut n102, nous allons dcrire lexprience de Henry Cavendish, qui est la premire vrification exprimentale de la thorie de la gravitation nonce un sicle auparavant par Newton. Il dtermine la valeur de la constante de la gravitation universelle G sans en avoir le but initial. Par la suite, C. V. Boys reprend cette exprience. Il montre lintrt de rduire les dimensions du systme pour obtenir de meilleurs rsultats et confirme ceux obtenus par H. Cavendish. Mots-clefs : GRAVITATION HISTOIRE - EXPERIENCE

Le principe de la balance de torsion Les deux expriences que nous allons vous prsenter, sont bases sur le principe de la balance de torsion. Charles Augustin Coulomb (1736-1806) fut lun des premiers utiliser ce systme. Pour dmontrer que la force entre deux sphres charges est en 1/R2, il utilise une balance qui tablit lquilibre entre la force lectrique et la force de torsion. Pour les expriences de Cavendish (1798) et de Boys (1895), cest lattraction gravitationnelle qui est compense par la force de torsion. Ce phnomne entrane une torsion du fil qui maintient le systme en quilibre.

Initialement, les grandes sphres sont dans une position st able. Lorsque lon approche les grosses sphres des plus petites, la force dattraction gravitationnelle entre les deux types de sphres va produire un couple tendant faire tourner la tige. Les petites sphres sapprochent

des plus grosses jusqu ce que la torsion du fil quilibre le couple gravitationnel.

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Lexprience de Cavendish

II- Les expriences de Henry Cavendish et de Sir Charles Vernon Boys.

Marie-Laurence Spagnol

Observatoire de Lyon

Rsum : Suite au premier article paru dans les cahiers Clairaut n102, nous allons dcrire lexprience de Henry Cavendish, qui est la premire vrification exprimentale de la thorie de la gravitation nonce un sicle auparavant par Newton. Il dtermine la valeur de la constante de la gravitation universelle G sans en avoir le but initial. Par la suite, C. V. Boys reprend cette exprience. Il montre lintrt de rduire les dimensions du systme pour obtenir de meilleurs rsultats et confirme ceux obtenus par H. Cavendish.

Mots-clefs : GRAVITATION HISTOIRE - EXPERIENCE

Le principe de la balance de torsion

Les deux expriences que nous allons vous prsenter, sont bases sur le principe de la balance de torsion.

Charles Augustin Coulomb (1736-1806) fut lun des premiers utiliser ce systme. Pour dmontrer que la force entre deux sphres charges est en 1/R2, il utilise une balance qui tablit lquilibre entre la force lectrique et la force de torsion. Pour les expriences de Cavendish (1798) et de Boys (1895), cest lattraction gravitationnelle qui est compense par la force de torsion. Ce phnomne entrane une torsion du fil qui maintient le systme en quilibre.

Initialement, les grandes sphres sont dans une position stable. Lorsque lon approche les grosses sphres des plus petites, la force dattraction gravitationnelle entre les deux types de sphres va produire un couple tendant faire tourner la tige. Les petites sphres sapprochent des plus grosses jusqu ce que la torsion du fil quilibre le couple gravitationnel.

A la nouvelle position dquilibre, il y a galit entre le moment du couple de torsion et le moment provoqu par la force dattraction. Cette condition va permettre dobtenir une relation qui sera utilise pour de la dtermination de la valeur de G. Lors du changement de positions des grosses sphres, le flau, va passer dun tat dquilibre un autre. Il y aura rotation du flau. La mesure de langle de rotation permettra de remonter au couple de torsion. Cependant ce couple fait intervenir les caractristiques mcaniques du fil de suspension. Pour dterminer ces caractristiques, il suffira de mesurer la priode doscillation de la balance. Ainsi, la mesure de la priode doscillation et la mesure de langle de rotation du flau permettent dobtenir la force dattraction.

Pour dterminer langle de rotation du flau, Cavendish faisait une mesure du dplacement dune des extrmits. Boys utilisait un petit miroir solidaire du flau. La dviation dun faisceau optique rflchi par le miroir permettait de mesurer langle avec une grande prcision car la dviation du faisceau est double de celle du miroir (mthode de Poggendorf). De plus, du fait de lutilisation de deux sphres attractives, utilises dans un sens et dans lautre, un gain supplmentaire dun facteur quatre en rsultait.

La premire mesure de la constante de la gravitation par Henry Cavendish

Contrairement ce que lon pourrait penser, Cavendish na pas pour but initial de dterminer la valeur de la constante de gravitation universelle. Il veut calculer la densit moyenne de la Terre, ce qui est lpoque une des grandes proccupations. Pour raliser ces mesures, il va utiliser une balance de torsion.

John Michell dveloppe un instrument de mesure capable de mettre en vidence lattraction de petites quantits de matires. Son instrument nest pas parfaitement oprationnel et malheureusement, il meurt avant de pourvoir achever son projet. A sa mort, lappareil est remis au rvrend Francis John Hyde Wollaston, professeur Cambridge, qui napporte pas de modification au montage car il na pas les commodits pour raliser les expriences. Cest ainsi que Cavendish rcupre lappareil et le perfectionne afin de raliser ses expriences. La rigueur et la prcision quil apporte ce montage sont remarquables pour lpoque et vont lui permettre dobtenir de trs bons rsultats.

Dispositif utilis par H. Cavendish

Une des balances de torsion utilise par Cavendish est constitue dun flau de bois long de 2 mtres, lger et renforc par un fil dargent formant un triangle. Le flau est suspendu horizontalement en son milieu, par un fil de torsion de 1 mtre, en cuivre argent, maintenu lextrmit dun support horizontal solidement fix au mur. A chaque extrmit du flau est suspendue une petite sphre de plomb de 5 centimtres de diamtres et pesant 730 grammes. Le tout est confin dans une boite en acajou pour protger le dispositif des ventuelles perturbations venant de lextrieur. Deux grandes sphres en plomb de 30 centimtres de diamtre et pesant 158 kilogrammes, sont suspendues un systme en bois et en cuivre. Elles sont positionnes lextrieur de la boite en acajou. Le systme de suspension est reli un dispositif constitu de poulies, que lon peut actionner de lextrieur, permettant la modification de la position des grandes sphres. On dmontre ainsi, lexistence de la force de gravitation entre deux masses comme lavait prdit Newton.

Les forces engendres sont si faibles (de lordre du micro newton), que lexprience doit tre protge des lments extrieurs. Cavendish doit isoler au maximum le dispositif. En plus de la partie confine dans le coffrage en acajou, le montage entier est enferm dans une pice. Pour effectuer les mesures, il lui faut un dispositif permettant lobservation et le relev des mesures de lextrieur sans influencer la manipulation. Pour cela, il installe deux tlescopes dans des trous creuss dans le mur de chaque cot de la pice, ainsi que des lampes. Lextrmit du flau se dplace devant une petite chelle en ivoire gradue permettant, avec un vernier solidaire du flau, dobtenir langle de torsion avec une grande prcision. La lecture des mesures se fait laide des tlescopes et des lampes.

Lors de ses expriences, il amne les grosses sphres au plus proche des petites, confines dans le coffrage, afin quelles subissent lattraction gravitationnelle. Il y a un changement de la position dquilibre et les deux centres de massesont spars de 22,5 centimtres. Il ralise la mme opration lorsque les positions des grosses sphres sont inverses. Il obtient langle de torsion et peut en dduire la valeur de G.

Il ralise deux sries de mesures avec deux fils de torsion de diamtres diffrents et garde les autres paramtres identiques. Le premier fil de torsion est en cuivre argent, de 1 mtre de longueur et de 0,0341.10-3 mtre de diamtre. La priode doscillation est de 15 minutes. En ralit, le fil est trop fin et donc pas assez rigide. Cela pose un problme car lattraction des masses fait lgrement dvier les petites sphres vers le bord de la boite. De plus un fil trop souple rend lappareil trop sensible aux perturbations. Il ralise quelques mesures avec ce fil de torsion, afin dtalonner son exprience. Il fait une deuxime srie de mesures avec un fil de torsion qui possde les mmes caractristiques que le premier mais de diamtre 0,05.10-3 mtre. La priode doscillation est alors de 7 minutes.

Cette exprience met en jeu une force de trs faible intensit et ncessite beaucoup de prcision pour obtenir une mesure acceptable. Lors de ses exprimentations Cavendish doit faire face des contraintes qui perturbent ses mesures. Il doit adapter son dispositif aux effets extrieurs, comme les courants dair ou les vibrations du sol. De plus, il remarque que les oscillations continuent longtemps aprs lexprience. Il tudie ce phnomne et constate que cela provient dune diffrence de temprature entre les grandes sphres et le coffrage en acajou. Ce gradient de temprature entrane des courants de convection. Il faut donc enfermer le systme dans une enceinte ayant des dimensions les plus petites possible. Cela permet aussi de limiter les variations de temprature au cours de la journe. Il doit prendre en compte les caractristiques du fil de torsion afin doptimiser ses mesures. La priode doscillation doit tre longue pour obtenir une bonne mesure, mais cela implique une augmentation des perturbations sur le systme. Pour pallier ce problme, il se contente de prendre les trois premiers extremums et den dduire la position dquilibre.

Le rsultat de ses travaux

Par ce mode exprimental, il russit obtenir une valeur de la constante de la gravitation universelle G= 6,754.10-11 N.m2.kg-2. Cette valeur est obtenue avec une grande prcision par rapport aux autres expriences de lpoque. Elle est comparable la valeur du systme international actuel car elle nen dvie que de 1,2%. La force dattraction est de lordre de 1,54.10-7 N. La faible intensit de cette force, entrane une trs faible dviation du flau. En utilisant la condition dquilibre des moments, on obtient la valeur de langle de torsion de 0,247 avec le premier fil et avec le second fil, langle est de 0,05. Ceci nous permet de juger de la difficult de cette exprience, travers ces mesures trs faibles de grande prcision.

Comme nous lavons dit le but initial de Cavendish est de peser la Terre, ce quil entreprend en comparant la force engendre entre les deux masses, M et m, lattraction exerce par la Terre sur la mme masse m, cest dire son poids mg. Cette comparaison lui permit dexprimer la masse de la Terre sans avoir explicitement dtermin la valeur de G. Il trouve la masse de la Terre gale 5,98.1027 grammes. Il calcule sa masse volumique, en utilisant le volume de la Terre de 1,09. 1027 centimtres cubes. Il en conclut que la densit de la Terre est de 5,48. Cette valeur est une vritable surprise, lpoque, mais elle sera confirme par les mesures modernes qui donnent la densit de la Terre 5,54.

Les amliorations apportes par Sir Charles Vernon Boys

Contrairement Cavendish, Boys ne dsire pas mesurer la densit de la terre mais il considre comme capitale la dtermination de la constante de gravitation universelle. Selon ses dires, Etant donn le caractre universel qui sattache la constante G, il me semble que cest descendre du sublime au ridicule que dannoncer les expriences dont je vais parler comme tant destines mesurer la masse de la Terre ou encore, avec moins de prcision, le poids de la Terre.

Il base ses expriences sur le mme principe que celui utilis par Cavendish. Il tudie les caractristiques du fil de torsion. Il remarque que plus la constante de torsion C est petite plus langle de torsion est grand. Or C varie avec le diamtre la puissance quatre. Il en dduit lavantage quil y a rduire les dimensions du dispositif. En effet, lutilisation de sphres plus petites, va lui permettre de faire une balance avec un fil de torsion de diamtre plus petit. Bien que cette modification entrane une diminution de la force et par consquent des couples que lon cherche mesurer, elle va permettre dobtenir un angle de rotation plus grand et donc une mesure plus prcise.

Dispositif utilis par C. V. Boys

Il place son dispositif dans une caisse en laiton ferme par un couvercle. Un engrenage extrieur constitu dun systme de poulies avec des cordes permet de faire tourner, de lextrieur, le couvercle qui supporte les grosses sphres. Dans un tube central, il place la balance de torsion. Le flau est un miroir de 2,3 centimtres qui doit tre lger et avoir une dfinition optique parfaite. Il le fixe sur un support en cuivre dor en forme de croix. A chaque extrmit saccrochent les fils de suspension des petites sphres. Au dpart les quatre masses sont dans le mme plan. Il ny a donc pas de couple de torsion agissant sur le flau.

Ce flau est suspendu larmature par un fil de quartz de 1 mtre et de 0,002 centimtre de diamtre. Il porte deux petites sphres en or de 2,7 grammes. Elles sont suspendues de chaque cot et positionnes de faon ce que leur centre de masse corresponde celui des grosses sphres. Boys fabrique lui mme les deux types de sphres, pour quelles soient parfaites et homognes. Les deux grosses sphres de 7,5 kilogrammes en plomb sont suspendues au couvercle par des fils de bronze phosphoreux. Boys ajoute un systme de contrepoids pour allger le couvercle et limiter les frottements lors de la rotation. Les sphres situes de chaque ct du flau ne sont pas suspendues la mme hauteur pour rduire lattraction parasite de la sphre oppose et ne pas engendrer derreurs supplmentaires.

Comme Cavendish, Boys constate de fortes perturbations causes par une variation de la temprature en diffrents points de lappareil. Pour pallier cette difficult, il isole le systme dans une double caisse de bois. Elle possde des parois remplies de ouate et des fentres en mica qui permettent de faire les mesures sans produire un dplacement de limage. De plus, il effectue ces manipulations dans un souterrain dpendant du Clarendon Laboratory Oxford, o il isole le systme du reste du souterrain par des crans de feutre.

Laboratoire install dans un souterrain

.

Boys procde des mesures minutieuses de la distance entre les fils qui supportent les deux types de sphres, de la masse des grosses sphres, de langle de dviation du flau et de la dure des oscillations pour diffrentes conditions initiales.Pour ne pas perturber le systme, toutes les manipulations seffectuent de lextrieur. Les observations sont ralises avec deux tlescopes, lun utilis pour la lecture des angles de dviation et lautre pour lire la rotation du couvercle. Il installe une lampe quil peut dplacer derrire une chelle transparente afin de lire les mesures.

Pour tre sr de trouver la balance dans un tat stationnaire et de permettre au systme davoir une temprature uniforme, il attend trois jours avant de faire ses mesures. Il a pratiquement tudi tous les paramtres qui sont susceptibles daugmenter les erreurs. Mais il y en a un quil ne peut pas matriser; ce sont les vibrations du sol. Pour pallier ce problme, il ralise les mesures la nuit et le dimanche. Il ralise les meilleures mesures pendant la grve des charbonnages, durant laquelle les trains sont arrts. Son dispositif est tellement sensible que lors dune de ces mesures, il observe une grande variation sans pouvoir lexpliquer. Il apprend plus tard que cela est d un tremblement de terre dont lpicentre est situ en Roumanie.

Boys donne une valeur de la constante de gravitation universelle: G= (6,663 ( 0,007) .10-11 N.m2.kg-2. Il confirme ainsi la valeur dduite des mesures de Cavendish et montre par sa prcision lintrt quil y a diminuer les dimensions.

Lintrt de la rduction des dimensions du dispositif

Lgalit entre les deux moments scrit(d tant la demie longueur du flau et R la distance entre les sphres qui sattirent):

C = 2GMmd/R2.

De plus, on peut calculer la priode doscillation partir du moment dinertie J et de la constante de torsion:

T2=42J/C .

Cest dire(si on assimile le moment dinertie celui des deux petites sphres.):

C= 82md2/T2,

A partir de ces formules, on dduit quelangle mesurer est:

= GMT2/(42d R2)

On voit bien que plus la priode sera grande plus langle sera grand. Le fait de diminuer les dimensions va entraner une diminution de la constante de torsion C, car elle est proportionnelle au diamtre la puissance quatre. Par consquent, il y a une augmentation de la priode, ce qui permet dobtenir un angle de dviation plus grand. Les mesures sont facilites et on obtient des rsultats plus prcis.

En reprenant la valeur de G trouve par Boys, on peut dterminer la valeur de la force entre les sphresattractives: F=2,398.10-10 N. Les conditions dquilibres tant les mmes que celles dfinies pour la manipulation de Cavendish, Boys obtient un angle de torsionde 0,72, alors quavec le dispositif de Cavendish, on aurait obtenu un angle de 0,009. Il y a donc un grand intrt diminuer les dimensions.

Boys, valide les rsultats de Cavendish, qui paraissaient surprenants lpoque. Il dtermine une valeur de la constante de la gravitation universelle avec une grande prcision et conclut que la densit moyenne de la Terre est de 5,527.

Les mesures modernes

Depuis la premire exprience ralise par Cavendish, puis celle de Boys, la technique na jamais cess dtre amliore. En 1942, Heyl ralise la premire mesure moderne. Il dtermine la priode du pendule pour deux positions diffrentes des masses attirantes. En 1969, une autre exprience est faite par R. D. Rose. Sur le mme principe que celui de Cavendish. Un systme permet lensemble du montage de faire une rotation autour dun axe vertical correspondant laxe de torsion. Les deux grosses masses tendent faire bouger le pendule de torsion. Un mcanisme fait tourner lappareil en sens inverse, de manire annuler la dviation du pendule de torsion. Le fil de torsion est soumis une acclration que lon mesure pour dterminer la valeur de G. En 1986, on fixe la valeur officielle de la constante de gravitation universelle:

G=6,67259.10-11m3kg-1s-2.

Cette valeur est encore au cur de discussions scientifiques, depuis que des scientifiques allemands ont annonc avoir trouv que la valeur de la constante de gravitation G tait fausse de prs de 0,6 %. Afin de vrifier ces propos, des scientifiques ont ractualis lexprience. Trois expriences ont t ralises par diffrentes quipes de recherche, utilisant des mthodes modernes. Pour chaque exprience, ils obtiennent des valeurs de G trs prcises, qui sont en accord avec la valeur du systme international et ne confirment pas les travaux allemands.

La loi de la gravitation universelle est valide pour des systmes grandes distances mais est-elle valide des petites distances ?

Pour le vrifier, des mesures ont t ralises des distances diffrentes. Selon la thorie de Newton, la loi en 1/R2 est universelle, donc toujours valable pour deux objets loigns dune distance quelconque. Les valeurs de G obtenues prsentent une lgre variation par rapport la valeur officielle du systme international. Si on tient compte des incertitudes de ces valeurs, on ne peut pas conclure avec certitude que cette loi est valide pour des petites distances. Des mesures faites plus rcemment, avec des technologies de pointe, laissent fortement penser que cette valeur est constante pour toutes les valeurs de la distance entre deux objets.

La thorie de la gravitation universelle et la constante G font encore lobjet de recherche. Afin de bien se rendre compte de la difficult de lexprience justifiant la thorie de Newton, nous avons refait lexprience telle que H. Cavendish en 1798 ou C. V. Boys en 1895 lavaient ralise. Dans le prochain numro nous commencerons la description de la ralisation de cette exprience.

La Lune tombe-t-elle comme une pomme?

Valrie Donius

Centre International de Valbonne, Sophia Antipolis

Rsum: Nous proposons deux petits exercices sur la gravitation universelle. Newton affirmait que la Lune tombe, alors que lobservation quotidienne montre le contraire. Comment comprendre?

Un nounours a autant deffet que Mars. Les astrologues vont devoir rviser leurs calculs.

Mots-clefs : EXERCICE LUNE - GRAVITATION

EXERCICE 1: Rpondre la question du titre

Figure 1

Les questions intermdiaires sont les suivantes:

1) En vertu du principe dinertie ou 1re loi de Newton, quelle serait la trajectoire de la Lune si la Terre ntait pas l?

2) La Terre est bien prsente. Reprer sur la figure la hauteur de chute.

3) L vaut 380 000 km environ. Estimer la vitesse V de la Lune, sachant quelle effectue un tour autour de la Terre en T = 27,7 j.

4) En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite. En utilisant le thorme de Pythagore, calculer la hauteur hLune dont tombe la Lune en une seconde.

5) Raliser une petite exprience afin de dterminer de quelle distance hpomme chute une pomme (ou une balle) en 1 seconde la surface de la Terre.

6) Comparer L au rayon terrestre de 6380 km; puis comparer hLune hpomme

CORRECTION:

Vitesse de la Lune sur sa trajectoire: V = 2..L / T = 2380 000.000 / (27,7360024)

Do V=997 m.s-1 cest dire V( 1000 m.s-1

En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite. Calculons h.

Avec Pythagore: V2 + L2 = (L + h)2

doV2 + L2 = L2 + h2 + 2.h.L

Hypothse : h2 ngligeable, vrifier a posteriori.

Do

V2 ~ 2.h.L

h ( V2 /(2L) = (103)2/(2.380 000.103)

= 1,3.10-3 m

h ( 1,3.10-3 m

A posteriorion verifie que: h2

A la nouvelle position dquilibre, il y a galit entre le moment du couple de torsion et le moment provoqu par la force dattraction. Cette condition va permettre dobtenir une relation qui sera utilise pour de la dtermination de la valeur de G. Lors du changement de positions des grosses sphres, le flau, va passer dun tat dquilibre un autre. Il y aura rotation du flau. La mesure de langle de rotation permettra de remonter au couple de torsion. Cependant ce couple fait intervenir les caractristiques mcaniques du fil de suspension. Pour dterminer ces caractristiques, il suffira de mesurer la priode doscillation de la balance. Ainsi, la mesure de la priode doscillation et la mesure de langle de rotation du flau permettent dobtenir la force dattraction. Pour dterminer langle de rotation du flau, Cavendish faisait une mesure du dplacement dune des extrmits. Boys utilisait un petit miroir solidaire du flau. La dviation dun faisceau optique rflchi par le miroir permettait de mesurer langle avec une grande prcision car la dviation du faisceau est double de celle du miroir (mthode de Poggendorf). De plus, du fait de lutilisation de deux sphres attractives, utilises dans un sens et dans lautre, un gain supplmentaire dun facteur quatre en rsultait.

La premire mesure de la constante de la gravitation par Henry Cavendish Contrairement ce que lon pourrait penser, Cavendish na pas pour but initial de dterminer la valeur de la constante de gravitation universelle. Il veut calculer la densit moyenne de la Terre, ce qui est lpoque une des grandes proccupations. Pour raliser ces mesures, il va utiliser une balance de torsion. John Michell dveloppe un instrument de mesure capable de mettre en vidence lattraction de petites quantits de matires. Son instrument nest pas parfaitement oprationnel et malheureusement, il meurt avant de pourvoir achever son projet. A sa mort, lappareil est remis au rvrend Francis John Hyde Wollaston, professeur Cambridge, qui napporte pas de modification au montage car il na pas les commodits pour raliser les expriences. Cest ainsi que Cavendish rcupre lappareil et le perfectionne afin de raliser ses expriences. La rigueur et la prcision quil apporte ce montage sont remarquables pour lpoque et vont lui permettre dobtenir de trs bons rsultats.

Dispositif utilis par H. Cavendish

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Une des balances de torsion utilise par Cavendish est constitue dun flau de bois long de 2 mtres, lger et renforc par un fil dargent formant un triangle. Le flau est suspendu horizontalement en son milieu, par un fil de torsion de 1 mtre, en cuivre argent, maintenu lextrmit dun support horizontal solidement fix au mur. A chaque extrmit du flau est suspendue une petite sphre de plomb de 5 centimtres de diamtres et pesant 730 grammes. Le tout est confin dans une boite en acajou pour protger le dispositif des ventuelles perturbations venant de lextrieur. Deux grandes sphres en plomb de 30 centimtres de diamtre et pesant 158 kilogrammes, sont suspendues un systme en bois et en cuivre. Elles sont positionnes lextrieur de la boite en acajou. Le systme de suspension est reli un dispositif constitu de poulies, que lon peut actionner de lextrieur, permettant la modification de la position des grandes sphres. On dmontre ainsi, lexistence de la force de gravitation entre deux masses comme lavait prdit Newton. Les forces engendres sont si faibles (de lordre du micro newton), que lexprience doit tre protge des lments extrieurs. Cavendish doit isoler au maximum le dispositif. En plus de la partie confine dans le coffrage en acajou, le montage entier est enferm dans une pice. Pour effectuer les mesures, il lui faut un dispositif permettant lobservation et le relev des mesures de lextrieur sans influencer la manipulation. Pour cela, il installe deux tlescopes dans des trous creuss dans le mur de chaque cot de la pice, ainsi que des lampes. Lextrmit du flau se dplace devant une petite chelle en ivoire gradue permettant, avec un vernier solidaire du flau, dobtenir langle de torsion avec une grande prcision. La lecture des mesures se fait laide des tlescopes et des lampes. Lors de ses expriences, il amne les grosses sphres au plus proche des petites, confines dans le coffrage, afin quelles subissent lattraction gravitationnelle. Il y a un changement de la position dquilibre et les deux centres de masse sont spars de 22,5 centimtres. Il ralise la mme opration lorsque les positions des

grosses sphres sont inverses. Il obtient langle de torsion et peut en dduire la valeur de G. Il ralise deux sries de mesures avec deux fils de torsion de diamtres diffrents et garde les autres paramtres identiques. Le premier fil de torsion est en cuivre argent, de 1 mtre de longueur et de 0,0341.10-3 mtre de diamtre. La priode doscillation est de 15 minutes. En ralit, le fil est trop fin et donc pas assez rigide. Cela pose un problme car lattraction des masses fait lgrement dvier les petites sphres vers le bord de la boite. De plus un fil trop souple rend lappareil trop sensible aux perturbations. Il ralise quelques mesures avec ce fil de torsion, afin dtalonner son exprience. Il fait une deuxime srie de mesures avec un fil de torsion qui possde les mmes caractristiques que le premier mais de diamtre 0,05.10-3 mtre. La priode doscillation est alors de 7 minutes. Cette exprience met en jeu une force de trs faible intensit et ncessite beaucoup de prcision pour obtenir une mesure acceptable. Lors de ses exprimentations Cavendish doit faire face des contraintes qui perturbent ses mesures. Il doit adapter son dispositif aux effets extrieurs, comme les courants dair ou les vibrations du sol. De plus, il remarque que les oscillations continuent longtemps aprs lexprience. Il tudie ce phnomne et constate que cela provient dune diffrence de temprature entre les grandes sphres et le coffrage en acajou. Ce gradient de temprature entrane des courants de convection. Il faut donc enfermer le systme dans une enceinte ayant des dimensions les plus petites possible. Cela permet aussi de limiter les variations de temprature au cours de la journe. Il doit prendre en compte les caractristiques du fil de torsion afin doptimiser ses mesures. La priode doscillation doit tre longue pour obtenir une bonne mesure, mais cela implique une augmentation des perturbations sur le systme. Pour pallier ce problme, il se contente de prendre les trois premiers extremums et den dduire la position dquilibre.

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Le rsultat de ses travaux Par ce mode exprimental, il russit obtenir une valeur de la constante de la gravitation universelle G= 6,754.10-11 N.m2.kg-2. Cette valeur est obtenue avec une grande prcision par rapport aux autres expriences de lpoque. Elle est comparable la valeur du systme international actuel car elle nen dvie que de 1,2%. La force dattraction est de lordre de 1,54.10-7 N. La faible intensit de cette force, entrane une trs faible dviation du flau. En utilisant la condition dquilibre des moments, on obtient la valeur de langle de torsion de 0,247 avec le premier fil et avec le second fil, langle est de 0,05. Ceci nous permet de juger de la difficult de cette exprience, travers ces mesures trs faibles de grande prcision. Comme nous lavons dit le but initial de Cavendish est de peser la Terre, ce quil entreprend en comparant la force engendre entre les deux masses, M et m, lattraction exerce par la Terre sur la mme masse m, cest dire son poids mg. Cette comparaison lui permit dexprimer la masse de la Terre sans avoir explicitement dtermin la valeur de G. Il trouve la masse de la Terre gale 5,98.1027 grammes. Il calcule sa masse volumique, en utilisant le volume de la Terre de 1,09. 1027 centimtres cubes. Il en conclut que la densit de la Terre est de 5,48. Cette valeur est une vritable surprise, lpoque, mais elle sera confirme par les mesures modernes qui donnent la densit de la Terre 5,54.

Les amliorations apportes par Sir Charles Vernon Boys Contrairement Cavendish, Boys ne dsire pas mesurer la densit de la terre mais il considre comme capitale la dtermination de la constante de gravitation universelle. Selon ses dires, Etant donn le caractre universel qui sattache la constante G, il me semble que cest descendre du sublime au ridicule que dannoncer les expriences dont je vais parler comme tant destines mesurer la masse de la Terre ou encore, avec moins de prcision, le poids de la Terre. Il base ses expriences sur le mme principe que celui utilis par Cavendish. Il tudie les caractristiques du fil de torsion. Il remarque que plus la constante de torsion C est petite plus langle de torsion est grand. Or C varie avec le diamtre la puissance quatre. Il en dduit lavantage quil y a rduire les dimensions du dispositif. En effet, lutilisation de sphres plus petites, va lui permettre de faire une balance avec un fil de torsion de diamtre plus petit. Bien que cette modification entrane une diminution de la force et par consquent des couples que lon cherche mesurer, elle va permettre dobtenir un angle de rotation plus grand et donc une mesure plus prcise.

Dispositif utilis par C. V. Boys

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Il place son dispositif dans une caisse en laiton ferme par un couvercle. Un engrenage extrieur constitu dun systme de poulies avec des cordes permet de faire tourner, de lextrieur, le couvercle qui supporte les grosses sphres. Dans un tube central, il place la balance de torsion. Le flau est un miroir de 2,3 centimtres qui doit tre lger et avoir une dfinition optique parfaite. Il le fixe sur un support en cuivre dor en forme de croix. A chaque extrmit saccrochent les fils de suspension des petites sphres. Au dpart les quatre masses sont dans le mme plan. Il ny a donc pas de couple de torsion agissant sur le flau. Ce flau est suspendu larmature par un fil de quartz de 1 mtre et de 0,002 centimtre de diamtre. Il porte deux petites sphres en or de 2,7 grammes. Elles sont suspendues de chaque cot et positionnes de faon ce que leur centre de masse corresponde celui des grosses sphres. Boys fabrique lui mme les deux types de sphres, pour quelles soient parfaites et homognes. Les deux grosses sphres de 7,5 kilogrammes en plomb sont suspendues au couvercle par des fils

de bronze phosphoreux. Boys ajoute un systme de contrepoids pour allger le couvercle et limiter les frottements lors de la rotation. Les sphres situes de chaque ct du flau ne sont pas suspendues la mme hauteur pour rduire lattraction parasite de la sphre oppose et ne pas engendrer derreurs supplmentaires. Comme Cavendish, Boys constate de fortes perturbations causes par une variation de la temprature en diffrents points de lappareil. Pour pallier cette difficult, il isole le systme dans une double caisse de bois. Elle possde des parois remplies de ouate et des fentres en mica qui permettent de faire les mesures sans produire un dplacement de limage. De plus, il effectue ces manipulations dans un souterrain dpendant du Clarendon Laboratory Oxford, o il isole le systme du reste du souterrain par des crans de feutre.

Laboratoire install dans un souterrain .

Boys procde des mesures minutieuses de la distance entre les fils qui supportent les deux types de sphres, de la masse des grosses sphres, de langle de dviation du flau et de la dure des oscillations pour diffrentes conditions initiales. Pour ne pas perturber le systme, toutes les manipulations seffectuent de lextrieur. Les observations sont ralises avec deux tlescopes,

lun utilis pour la lecture des angles de dviation et lautre pour lire la rotation du couvercle. Il installe une lampe quil peut dplacer derrire une chelle transparente afin de lire les mesures.

Pour tre sr de trouver la balance dans un tat stationnaire et de permettre au systme davoir une temprature uniforme, il attend trois jours avant de faire ses mesures. Il a pratiquement

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tudi tous les paramtres qui sont susceptibles daugmenter les erreurs. Mais il y en a un quil ne peut pas matriser; ce sont les vibrations du sol. Pour pallier ce problme, il ralise les mesures la nuit et le dimanche. Il ralise les meilleures mesures pendant la grve des charbonnages, durant laquelle les trains sont arrts. Son dispositif est tellement sensible que lors dune de ces mesures, il observe une grande variation sans pouvoir lexpliquer. Il apprend plus tard que cela est d un tremblement de terre dont lpicentre est situ en Roumanie. Boys donne une valeur de la constante de gravitation universelle : G= (6,663 0,007) .10-11 N.m2.kg-2. Il confirme ainsi la valeur dduite des mesures de Cavendish et montre par sa prcision lintrt quil y a diminuer les dimensions.

Lintrt de la rduction des dimensions du dispositif Lgalit entre les deux moments scrit (d tant la demie longueur du flau et R la distance entre les sphres qui sattirent):

C = 2GMmd/R2. De plus, on peut calculer la priode doscillation partir du moment dinertie J et de la constante de torsion :

T2=42J/C . Cest dire (si on assimile le moment dinertie celui des deux petites sphres.):

C= 82md2 /T2, A partir de ces formules, on dduit que langle mesurer est :

= GMT2/(42d R2) On voit bien que plus la priode sera grande plus langle sera grand. Le fait de diminuer les dimensions va entraner une diminution de la constante de torsion C, car elle est proportionnelle au diamtre la puissance quatre. Par consquent, il y a une augmentation de la priode, ce qui permet dobtenir un angle de dviation plus grand. Les mesures sont facilites et on obtient des rsultats plus prcis. En reprenant la valeur de G trouve par Boys, on peut dterminer la valeur de la force entre les sphres attractives: F=2,398.10-10 N. Les conditions dquilibres tant les mmes que celles

dfinies pour la manipulation de Cavendish, Boys obtient un angle de torsion de 0,72, alors quavec le dispositif de Cavendish, on aurait obtenu un angle de 0,009. Il y a donc un grand intrt diminuer les dimensions.

Boys, valide les rsultats de Cavendish, qui paraissaient surprenants lpoque. Il dtermine une valeur de la constante de la gravitation universelle avec une grande prcision et conclut que la densit moyenne de la Terre est de 5,527.

Les mesures modernes Depuis la premire exprience ralise par Cavendish, puis celle de Boys, la technique na jamais cess dtre amliore. En 1942, Heyl ralise la premire mesure moderne. Il dtermine la priode du pendule pour deux positions diffrentes des masses attirantes. En 1969, une autre exprience est faite par R. D. Rose. Sur le mme principe que celui de Cavendish. Un systme permet lensemble du montage de faire une rotation autour dun axe vertical correspondant laxe de torsion. Les deux grosses masses tendent faire bouger le pendule de torsion. Un mcanisme fait tourner lappareil en sens inverse, de manire annuler la dviation du pendule de torsion. Le fil de torsion est soumis une acclration que lon mesure pour dterminer la valeur de G. En 1986, on fixe la valeur officielle de la constante de gravitation universelle :

G=6,67259.10-11 m3kg-1s-2. Cette valeur est encore au cur de discussions scientifiques, depuis que des scientifiques allemands ont annonc avoir trouv que la valeur de la constante de gravitation G tait fausse de prs de 0,6 %. Afin de vrifier ces propos, des scientifiques ont ractualis lexprience. Trois expriences ont t ralises par diffrentes quipes de recherche, utilisant des mthodes modernes. Pour chaque exprience, ils obtiennent des valeurs de G trs prcises, qui sont en accord avec la valeur du systme international et ne confirment pas les travaux allemands. La loi de la gravitation universelle est valide pour des systmes grandes distances mais est-elle valide des petites distances ? Pour le vrifier, des mesures ont t ralises des distances diffrentes. Selon la

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thorie de Newton, la loi en 1/R2 est universelle, donc toujours valable pour deux objets loigns dune distance quelconque. Les valeurs de G obtenues prsentent une lgre variation par rapport la valeur officielle du systme international. Si on tient compte des incertitudes de ces valeurs, on ne peut pas conclure avec certitude que cette loi est valide pour des petites distances. Des mesures faites plus rcemment, avec des technologies de pointe, laissent fortement

penser que cette valeur est constante pour toutes les valeurs de la distance entre deux objets. La thorie de la gravitation universelle et la constante G font encore lobjet de recherche. Afin de bien se rendre compte de la difficult de lexprience justifiant la thorie de Newton, nous avons refait lexprience telle que H. Cavendish en 1798 ou C. V. Boys en 1895 lavaient ralise. Dans le prochain numro nous commencerons la description de la ralisation de cette exprience.

La constante G de la gravitation universelle varie-t-elle ?

Lide de dpart vient de lhypothse des grands nombres de P.Dirac. Il remarque que pour des particules lmentaires de masse m et de charge e, le rapport entre une force lectrique et une force gravitationnelle est gal un nombre sans dimension de lordre de 10-40. Il russit obtenir un nombre sans dimension aussi grand en combinant deux quantits physiques: ,le temps de traverse dune particule avec la vitesse de la lumire dans le vide c, et T, lge de lunivers, le plus grand temps possible. Cette concidence numrique donne une expression reliant les constantes fondamentales : c, G ainsi que T, e et m. Lge de lunivers varie au cours du temps. Par consquent, au moins une de ces grandeurs devrait varier. Selon Dirac, La charge lmentaire e est bien dfinie, de mme que la masse m. Il en dduit que c ou G sont susceptibles de varier au cours du temps. La valeur de cimposant trop de remises en cause, il pense donc que G nest pas une constante. Elle serait alors inversement proportionnelle lge de lunivers. Cette ide de variation des constantes fondamentales a rcemment t rediscute aprs les mesures de John Webb sur des quasars lointains, mesures selon lesquelles la constante de structure fine = 0ce2 / 2h aurait varie.

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La Lune tombe-t-elle comme une pomme ? Valrie Donius Centre International de Valbonne, Sophia Antipolis Rsum : Nous proposons deux petits exercices sur la gravitation universelle. Newton affirmait que la Lune tombe, alors que lobservation quotidienne montre le contraire. Comment comprendre ? Un nounours a autant deffet que Mars. Les astrologues vont devoir rviser leurs calculs. Mots-clefs : EXERCICE LUNE - GRAVITATION

EXERCICE 1 : Rpondre la question du titre

Figure 1 Les questions intermdiaires sont les suivantes : 1) En vertu du principe dinertie ou 1re loi de Newton, quelle serait la trajectoire de la Lune si la Terre ntait pas l ? 2) La Terre est bien prsente. Reprer sur la figure la hauteur de chute.

3) L vaut 380 000 km environ. Estimer la vitesse V de la Lune, sachant quelle effectue un tour autour de la Terre en T = 27,7 j.

4) En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite. En utilisant le thorme de Pythagore, calculer la hauteur hLune dont tombe la Lune en une seconde. 5) Raliser une petite exprience afin de dterminer de quelle distance hpomme chute une pomme (ou une balle) en 1 seconde la surface de la Terre. 6) Comparer L au rayon terrestre de 6380 km ; puis comparer hLune hpomme

CORRECTION : Vitesse de la Lune sur sa trajectoire : V = 2..L / T = 2380 000.000 / (27,7360024)

Terre

Lune

L

h

En 1s :

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Do V=997 m.s-1 cest dire V 1000 m.s-1 En 1s, la Lune aurait parcouru la distance V en ligne droite. Calculons h.

Avec Pythagore : V2 + L2 = (L + h)2 do V2 + L2 = L2 + h2 + 2.h.L

Hypothse : h2 ngligeable, vrifier a posteriori. Do

V2 ~ 2.h.L h V2 /(2L) = (103)2/(2.380 000.103)

= 1,3.10-3 m h 1,3.10-3 m A posteriori on verifie que: h2

Construction d'une balance de Cavendish Georges Paturel, Observatoire de Lyon Rsum : Dans les deux cahiers prcdents nous avons parl des expriences fondamentales de Cavendish et de Boys qui ont permis de mesurer la constante de la gravitation universelle. Cette exprience est si dlicate qu'il parait impossible de la raliser avec des moyens simples. C'est pourtant le dfi que j'ai essay de relever. Je voudrais vous faire partager le plaisir de cette ralisation. J'espre vous donner envie de vous lancer votre tour dans cette exprience. Mots-clefs : REALISATION - GRAVITATION

Introduction Il y a bien longtemps que je rvais de monter l'exprience de Cavendish mais sans oser m'y attaquer. Lors du repas de l'Assemble Gnrale du CLEA de 2002, en discutant avec mes voisines de table (A. Petit et B. Sandr) j'appris que l'exprience avait t ralise pour un TP Orsay. Je dcidais donc de me jeter l'eau mais en ralisant tout moi-mme avec du matriel facile se procurer. En effet, dans l'exprience d'Orsay, la partie essentielle (la balance proprement dite) tait fournie toute faite. Avant mme de consacrer trop de temps la ralisation, je voulus essayer de mettre en vidence la force d'attraction. Je ralisai une sorte de balance, supportant une petite sphre de plomb, monte sur une pointe sans frottement et j'approchai une grosse masse (batterie de voiture). Aucune attraction ne fut dcele. J'essayai galement de monter la sphre de plomb sur un petit flotteur et j'approchai la masse attractive, sans plus de succs. Je dcidai nanmoins d'attaquer une ralisation plus soigne mais en me promettant de ne pas trop fignoler quand mme. Le succs fut au bout de la ralisation, mais non sans quelques difficults comme je vais vous le

dcrire. Pour le principe de l'exprience je vous invite vous reporter aux CC102 et CC103.

Le matriel La premire chose faire est de rassembler le matriel et principalement le plomb. En parlant de mon projet quelques collgues et amis je reus bientt plus de plomb qu'il n'tait ncessaire (6 ou 7 kilogrammes), sous la forme de vieux tuyaux. Je rcuprai un tube en aluminium, d'un mtre de long et d'environ 25 millimtres de diamtre (ancien velux), mon pouse me procura un rouleau de papier aluminium de cuisine de 10 microns d'paisseur (c'est marqu sur la bote) pour la ralisation du ruban de suspension de la balance. Pour le reste, un peu de bois, quelques chutes de tle d'aluminium, deux botiers de CD. Enfin, il faut rcuprer un petit miroir (on pourrait prendre un petit morceau d'un CD) et un pointeur laser. Nous pouvons commencer la ralisation, mais avant, je vous montre une photo de la balance termine (figure1).

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Construction d'une balance de Cavendish

Georges Paturel, Observatoire de Lyon

Rsum : Dans les deux cahiers prcdents nous avons parl des expriences fondamentales de Cavendish et de Boys qui ont permis de mesurer la constante de la gravitation universelle. Cette exprience est si dlicate qu'il parait impossible de la raliser avec des moyens simples. C'est pourtant le dfi que j'ai essay de relever. Je voudrais vous faire partager le plaisir de cette ralisation. J'espre vous donner envie de vous lancer votre tour dans cette exprience.

Mots-clefs : REALISATION - GRAVITATION

Introduction

Il y a bien longtemps que je rvais de monter l'exprience de Cavendish mais sans oser m'y attaquer. Lors du repas de l'Assemble Gnrale du CLEA de 2002, en discutant avec mes voisines de table (A. Petit et B. Sandr) j'appris que l'exprience avait t ralise pour un TP Orsay. Je dcidais donc de me jeter l'eau mais en ralisant tout moi-mme avec du matriel facile se procurer. En effet, dans l'exprience d'Orsay, la partie essentielle (la balance proprement dite) tait fournie toute faite.

Avant mme de consacrer trop de temps la ralisation, je voulus essayer de mettre en vidence la force d'attraction. Je ralisai une sorte de balance, supportant une petite sphre de plomb, monte sur une pointe sans frottement et j'approchai une grosse masse (batterie de voiture). Aucune attraction ne fut dcele. J'essayai galement de monter la sphre de plomb sur un petit flotteur et j'approchai la masse attractive, sans plus de succs. Je dcidai nanmoins d'attaquer une ralisation plus soigne mais en me promettant de ne pas trop fignoler quand mme. Le succs fut au bout de la ralisation, mais non sans quelques difficults comme je vais vous le dcrire. Pour le principe de l'exprience je vous invite vous reporter aux CC102 et CC103.

Le matriel

La premire chose faire est de rassembler le matriel et principalement le plomb. En parlant de mon projet quelques collgues et amis je reus bientt plus de plomb qu'il n'tait ncessaire (6 ou 7 kilogrammes), sous la forme de vieux tuyaux. Je rcuprai un tube en aluminium, d'un mtre de long et d'environ 25 millimtres de diamtre (ancien velux), mon pouse me procura un rouleau de papier aluminium de cuisine de 10 microns d'paisseur (c'est marqu sur la bote) pour la ralisation du ruban de suspension de la balance. Pour le reste, un peu de bois, quelques chutes de tle d'aluminium, deux botiers de CD. Enfin, il faut rcuprer un petit miroir (on pourrait prendre un petit morceau d'un CD) et un pointeur laser.

Nous pouvons commencer la ralisation, mais avant, je vous montre une photo de la balance termine (figure1).

Figure 1: La balance de Cavendish termine.

Je ne prtends pas que la ralisation est la plus commode et vous pourrez faire mieux sans doute. Mais au moins vous savez qu'en respectant les caractristiques essentielles le rsultat sera correct. Nous allons dcrire tout d'abord la ralisation des sphres de plomb. C'est de loin la partie la plus dlicate.

Ralisation des sphres de plomb

J'ai commenc par la fabrication des petites sphres. J'avais une bille d'acier de 2,5cm de diamtre. C'est elle qui m'a servi de modle. J'ai utilise la mthode classique des fondeurs, avec du sable spcial de moulage et un chssis en bois de ma confection. Je ne vais pas dcrire la mthode car ce n'est pas celle que je vous recommande. La technique qui m'a permis de faire les grosses sphres me parait bien plus facile mettre en uvre.

Technique de moulage au pltre

Les sphres modles sont constitues d'une bille de 2,5cm de diamtre, en acier, pour les petites sphres et une boule en polystyrne de 7cm de diamtre pour les grosses sphres.

On commence par badigeonner la sphre modle avec du savon noir l'aide d'un pinceau. Puis on remplit de pltre un pot en plastique (fromage blanc) jusqu'au quart de sa hauteur. Pour mmoire pour gcher le pltre il faut verser le pltre dans l'eau, et non le contraire. Quand le pltre est dur, on pose le modle de sphre sur ce socle encore frais. On complte avec du pltre un peu liquide jusqu'au milieu de la sphre modle (on aura pris soin de tracer le cercle quatorial avant l'opration). On attend alors que le pltre soit bien dur. On dmoule le bloc qui constitue la premire partie du moule. On vrifie que la sphre modle se dcolle facilement. Avec un couteau on fait trois encoches en v sur les bords du moule. Ces encoches serviront de dtrompeur pour que les deux parties du moule soient toujours places exactement dans la mme position.

On remet ensuite le bloc de pltre et le modle dans le pot en plastique. On badigeonne la surface et les encoches avec du savon (on peut sans inconvnient remettre une couche de savon sur la demie sphre apparente). On remplit ensuite compltement le pot avec une nouvelle coule de pltre. On a ainsi constitu la deuxime partie du moule. Quand le pltre est bien dur et bien sec, on ouvre les deux parties du moule, on enlve la sphre modle. Le moule dfinitif est presque termin. Il ne reste qu' tailler au couteau deux demies chemines coniques de coulage sur chacun des deux blocs du moule, de telle manire que, une fois le moule referm, les deux demies chemines constituent une unique chemine conique. Cette chemine ne doit pas tre trop troite (8 10 mm de diamtre) pour que l'air puisse sortir du moule pendant la coule du plomb. Pour le moule original que j'ai ralis pour les grosses sphres j'avais fait une chemine