LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR MEDIO DE

POLIGONALES

Urpy Estefany Quiroz

Universidad Popular del Cesar

Topografía I

• Este método es el Cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos que impiden la visibilidad para utilizar otros métodos.

• Consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre este polígono se toman los detalles complementarios para la perfecta determinación del área que se desea conocer y de los accidentes u objetos que es necesario localizar.

• -Trazado y calculo del polígono base

• -Toma de detalle por “izquierdas y derecha” o por radiación

¿Qué es una poligonal y como se hace su levantamiento?

• Poligonal: Es la línea que une los vértices del polígono. Para determinarla se miden sus lados y los ángulos en los vértices.

• Ejemplo:

• asumamos un terreno de forma poligonal, de vértices 1, 2…, 10. el procedimiento a seguir en el terreno será:

• 1. Centrar y nivelar el aparato en la estación Nº 1.

PROCEDIMIENTO PARA LEVANTAMIENTO POR POLIGONALES

• 2. Localizar la estación Nº 2 y tomar el azimut de Δ1 hasta Δ2 (azimut verdadero, magnético o arbitrario). Medir la distancia 1-2.

• 3. Llevar el aparato a Δ2; se centra y se nivela. Se localiza la estación Nº3. se mide el ángulo 1-2-3. Según la precisión se toman una o varias lecturas de ese ángulo.

• Luego se mide la distancia 2-3.

• 4. Se leva luego e aparato a Δ3 y se procede tal como se hizo en Δ2. Esta operación se repite en los vértices del 4 al 10.

• 5. Se vuelve a centrar el aparato en Δ1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( tal como se hizo para determinar los otros ángulos en los vértices).

• 6. Antes de abandonar el sito de trabajo se comprueba que el polígono tenga bien determinado sus ángulos en los vértices.

Medida de los ángulos de una poligonal• Para esta comprobación se toma en cuenta

lo siguiente:

• Los ángulos en los vértices pueden ser exteriores (si se recorre la poligonal en sentido horario) o interiores (si la recorremos en sentido contrario)

• Por lo general el teodolito lee los ángulos en sentido horario

• En sentido horario la suma de los ángulos debe dar

(n +2) x 180º,

• n= número de lados de la poligonal

• Si se ha recorrido en sentido opuesto, la suma de los ángulos debe dar

(n-2) x 180º.

Cálculo y ajuste de la poligonal.

• Error de cierre en ángulo:

Es la discrepancia entre la suma teórica y la encontrada, y debe ser menor que el error máximo permitido (e), según las especificaciones de precisión, así:

A) Para levantamientos de poca precisión,

e= a.n (e máximo)

B) Para levantamientos de precisión

e= a√n. (e máximo)

n= número de vértice de la poligonal

a= aproximación del teodolito.

• Las unidades de e son las mismas de a.

• Si el error de cierre en ángulo es superior al especificado, se deben rectificar todos los ángulos observados. Si es menor se procede a repartirlos por partes iguales entre todos los ángulos de los vértices. Si es por exceso se le resta, por defecto se le suma.

• Una vez que se tengan los ángulos corregidos,

• Se calculan los azimut de los lados de la poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contra-azimut (sumando o restando 180º); a este se le suma el ángulo en el vértice y así se obtiene el azimut del lado siguiente.

• Luego se anotan los senos y cosenos correspondientes. Al multiplicar la longitud por el seno de su azimut, se encuentra la proyección de ese lado sobre el eje E-W; al multiplicarla por el coseno se encontrará su proyección sobre el eje N-S.

En polígono cerrado se debe cumplir:

• Debido a pequeños errores al determinar los ángulos y las distancias y a haber repartido el error de cierre en partes iguales entre todos los ángulos, Las igualdades (1) y (2) no se cumplen exactamente, así:

• ε representa el error total cometido al hacer la poligonal o error de cierre en distancia; generalmente se expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales, proporcionalmente, se cometería un error de 1 m y al cual se llama Cierre de la poligonal.

• Siendo D la longitud de la poligonal y

• ε el error total cometido, el número de metros (x) en los cuales se cometería 1 m de error, sería:

• X=D/ε, y se expresa 1:X.

1) Σproyecciones N = Σproyecciones S (2) Σproyecciones E = Σproyecciones W

Σ proyecciones – Σ proyecciones = δNSΣ proyecciones – Σ proyecciones= δEW

Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la estación Nº1 No se llegue nuevamente a ella sino a un punto 1’ que difiere en las abscisas una cantidad δ EW y en las ordenadas una cantidad δ NS y estará a una distancia ε del punto de partida 1.

ε = √(δ2 NS + δ2 EW )

LÍMITES MÁXIMOS PARA EL ERROR UNITARIO O CIERRE

SEGÚN LA EXACTITUD REQUERIDA:

1:800 levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor.

1:1000 a 1:1500- terrenos de poco valor taquimetría.

1:1500 a 1:2500- terrenos agrícolas de valor medio

1:2500 a 1:4000- terrenos rurales y urbanos de cierto valor

1:4000 en adelante levantamiento en ciudades y terrenos bastante valiosos.

1:10000 y más levantamientos geodésicos.

• De acuerdo con la exactitud requerida, se han establecido limites máximos para el error unitario. Se toman como guías las siguientes normas

AJUSTE DE UNA POLIGONAL

• Y la corrección para las proyecciones E y W será:

• Para las correcciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es negativa; para la que ha dado menor la corrección es positiva. Este método se emplea principalmente cuando asumimos que los ángulos han sido medidos con mayor precisión que las distancias.

• Existen varios métodos para repartir el error de cierre y hacer que las proyecciones den sumas iguales, ósea, que el polígono cierre perfectamente.

METODO A

• La relación entre la corrección (C) que se hace a cada proyección y e error total (δ) es igual a la relación entre dicha proyección y la suma de las proyecciones. Así, la corrección para las proyecciones N y S será:

MÉTODO B• La relación entre la

corrección (C) que se hace a cada proyección y el error total (δ) es igual a la relación entre el lado respectivo de la poligonal y la longitud total de esta. Así, la corrección para las proyecciones N y S será:

• Y la corrección para las proyecciones E y W será:

• El signo de la corrección sigue la misma regla del método a. Este método es usado cuando asumimos que el error se debe a la influencia de pequeños errores accidentales cometidos tanto en la medición de distancias como en la lectura de los ángulos.

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LEVANTAMIENTO DE DETALLES

• Como la mayoría de los casos, todos los lados del terreno no son no son rectos es necesario inscribir o circunscribir un polígono y desde sus vértices y lados tomar los datos que determines el área que deseamos conocer. Esta operación se denomina “levantamiento de detalles” y se hace por uno de los dos métodos que a continuación se exponen, o por una combinación de ellos que es el caso mas usual y practico.

a) Detalles por izquierdas y derechas

• Una vez se ha calculado y ajustado la poligonal y hallado el área dentro de ella, se encuentra el area comprendida entre la poligonal y el lindero del lote y se suma o resta según este fuera o dentro del polígono. Para calcular estas áreas se pueden emplear las formula s aprendidas anteriormente en este curso.

MODELO DE CARTERA

b) DETALLES POR RADIACIÓN

• Consiste en tomar desde cada estación (o vértice de la poligonal) suficientes datos del perímetro del lote y demás detalles. Estos puntos se denominan por radiación, ósea, anotando su azimut y distancia desde la estación correspondiente.

• Sea un lote como el que se muestra en la siguiente figura, el polígono. Los puntos que se deben determinar por radiación son a, b, c, d, e…, m.

MODELO DE CARTERA

DIOS TE

BENDIGA

QUE TENGAS

UN

FELIZ DIA.