GENERACIÓN DE MALLAS POLIGONALES EN 3D

IntroducciónLas mallas poligonales son en AutoCAD superficies formadas por carasplanas a modo de facetas, es decir, objetos compuestos por 3Dcaras. Cada malla poligonal se puede considerar formada por una matriz de MxN vértices. En cada caso, M y N serían equivalentes al número de columnas y de filas, respectivamente, de la matriz de vértices.Asi se establecen en la superficie de la malla unas direcciones M y N de referencia. La malla puede ser abierta o cerrada, en una o en ambasdireciones a la vez.A continuación se presentan estas opciones con el ejemplo de una bridaen tres dimensiones.

Todas las mallas son objetos del tipo polilinea, por lo que puedenser editadas mediante EDITPOL o descompuestas en las 3Dcaras que las forman.

Malla arbitraria definida a partir de los vértices

3DMALLA o 3DMESHDibujo > Modelado> Mallas > Mallas 3D

Este comando permite construir mallas poligonales en el espacio, introduciendo sus vértices uno a uno.

El comando solicita en primer lugar el tamaño M, es decir, el número de vertices que va a tener la malla en dicha dirección. Después solicita el tamaño N, que esel numero de vertices en la otra direccion. Ambos valores deben ser enteros y pueden estar comprendidos entre 2 y 256.A continuacion se pide introducir los vertices, uno por uno, en el orden siguiente:•Primer valor de M y, sucesivamente, todos los vértices en la direccion N.•Segundo valor de M y todos los vértices en la dirección N.Y así hasta completar todos los valores del tamaño M especificado. El primer valor de cada dirección es siempre cero en vez de 1. Al solicitar cada uno de los vertices, el formato del comando presenta entre paréntesis los valores M y N en cuestion. Así, por ejemplo, Vertice (1,2).La malla no se visualiza hasta que no se han introducido todos los vértices y termina el comando. La orientación de las direcciones M y N en el espaciodepende de dónde sitúe el usuario sus vértices. Este debe establecer ambasdirecciones como referencia en la malla que desea generar, para saber despuésen que orden introducir los vértices.El comando 3DMALLA puede resultar lento y trabajoso, sobre todo si el númerode vértices es elevado. Siempre conviene acudir a otros comandos de generaciónde mallas, como los demás que contiene esta presentación. Este comando, al igual que PCARA, está diseñado básicamente para programación y personalización.

Figuras geométricas predefinidas en 3D

3D o 3DDibujo > Modelado>…

Este comando genera mallas poligonales con figuras geométricaspredefinidas.

Superficie tabulada

SUPTAB o TABSURFDibujo > Modelado> Mallas > Mallas tabulada

Este comando posibilita la construcción de superficies tabuladasdefinidas por un perfíl generatríz, que podrá ser una línea, arco, circulo, elipse, polilínea en 2D o 3D y curva spline, y por un vector de dirección. La superficie se puede considerar generada por el perfil a moverseapoyado por uno de sus extremos en el vector de dirección.

El perfil marca la dirección M de la malla, La curva del perfil puede ser tantoabierta como cerrada. El vector de dirección es siempre una línea. Se puedeseleccioanr una linea o una polilínea en 2D o 3D, pero en estos dos últimos casosse considera vector de dirección la línea que une el primer punto con el último de la polilínea. Esta no puede ser cerrada.El punto del vector de dirección que no se apoya directamente en la curva de perfil es el extremo mas próximo al punto de designación del vector. Por eso, según que extremo del vector se designe, la superficie se generara hacia un ladou otro de la curva de perfil. El extremo del vector de dirección que no se apoya en el perfil forma otra curva idéntica y paralela a éste.La dirección N de la malla es la del vector de dirección. El número de vertices en la dirección N es siempre 2.La variable SURFTAB1 controla la densidad o precisión de la malla en la direcciónM. Para ello divide el perfil en un número de intervalos iguales, según el valor de

la variable. Si el perfil es una polilínea a la que se ha adaptado curva, los segmentos rectos generaran caras en todos sus vértices y los segmentos de arcos se dividirán en intervalos según el valor de SURFTAB1. Esto quire decir queel número de caras generadas será muy superior al valor SURFTAB1 en caso de que la polilínea tenga muchossegmentos de arco.

Si la curva de perfil es cerrada, la superficie sera cerrada en la dirección M. En la dirección N será siempre abierta.Seleccionando como curva de perfil una 3Dpol alabeada en el espacio o unaspline, aumentan las posibilidades de generación de superficies malladas

En realidad se podria considerar este comando un caso particular de SUPREGLA en donde las dos curvas de definición o perfiles son iguales y paralelos. Sin embargo, existe una importante diferencia, que es el distinto modo de control que la variable SURFTAB1 presenta sobre el número de caras generadas a lo largo del perfil.

Superficie regladaSUPREGLA o RULESURFDibujo > Modelado> Mallas > Malla reglada

Este comando permite generar una superficie reglada entre dos curvasen el espacio. Estas dos curvas o límites definidores de la superficiepueden ser líneas, arcos, circulos, elipses, polilíneas en 2D o 3D, curvasspline y también puntos.

Basta definir los dos objetos directamente con el cursor en pantalla paraque la malla se genere. Esta superficie se puede considerar generada poruna línea recta de longitud variable (generatriz), al moverse apoyandosus extremos en las dos curvas definitorias (directrices). Si la primeracurva es cerrada, la segunda no podra ser abierta. En todos los casos, unode los dos límites definidores de la superficie puede ser un punto

La dirección M de la malla se considera a lo largo de las curvas de definición(directrices). La dirección N está orientada en el sentido de la línea generatriz, y tiene siempre dos vértices. El número de vértices de la dirección M estácontrolado por el valor de la variable SURFTAB1. Cuanto mayor sea este valor, mayor número de caras se generarán y más precisa será la superficie.Las caras de la superficie comienzan a generarse e el extremo más proximo al punto de designación de las curvas de definición. Si se designan ambas curvas en puntos de extremos distintos, puede ocurrir que la superficie reglada se cruceconsigo mismo

Si las curvas son cerradas, no influye el punto de designación. Para el círculo, la generación comienza en el punto correspondiente a cero gradosen el SCP actual. Para una polilínea cerrada, comienza en el primer vértice. Si las dos curvas definitorias son idénticas y paralelas el resultado esequivalente a definir un sistema de coordenadas personal con el plano X-Y conteniendo una de las curvas ,y dar después altura de objeto a la misma. En cualquier caso, las curvas no tienen por qué encontrarse en planosapralelos.La orden divide cada curva de definición en un número de intervalos igualal valor de SURFTAB1. Esto lo hace independientemente del número de segmentos que contiene la curva.Por eso puede ocurrir que, en el caso de una polilínea con segmentosrectos, por ejemplo, según elvalor de SURFTAB1 los vértices de la malla generada no coincidan con los vértices de la polilínea y se produzcan en ellos chaflanesindeseados. Conviene seleccionarun valor suficientemente elevadode SURFTAB1 para que la malla se aproxime a las curvas definitorias

Si la curva de definición contiene tramos curvos y rectos, como en el caso de unapolilínea, el valor de SURFTAB1 funciona de la misma manera, dividiendo toda la polilínea en intervalos y generando los lados de la malla a partir de ellos.También interesa tener presente el sentido de generación de las caras. Un ejemplo ilustrativo de este extremo puede ser la superficie de transición entre una sección circular y otra cuadrada, algo muy empleado en conducciones. En la mayoría de los casos, la malla se genera cruzada, por lo que resulta aconsejableobtener la malla total a partir de mallas parciales abiertas, que no presentan esteproblema. Para ello, se aprovecha la simetría de la figura para dividir por la mitadel cuadrado y el circulo.

Si las curvas de definición son alabeadas en el espacio, las posibilidades de generación de mallas aumentan. Como ejemplo, se ofrece a continuación el casode una superficie reglada entre una espiral en 3D y una línea. Se ven los dos casos en que la línea se encuentra en el eje de la espiral y fuera del eje. En algúncaso se puede utilizar SUPREGLA para generar superficies malladas en carasplanas con algún agujero interior. Para ello se designan como curvas definitoriasel contorno de la cara y el círculo del agujero,No obstante, el procedimientoresulta muy engorroso. E mucho más sencillo generar este tipo de superficies mediante REGION, realizando operaciones booleanas de Diferencia.

Superficie de revolución

SUPREV o REVSURFDibujo > Modelado> Mallas > Malla revolucionada

Este comando se utiliza para construir superficies de revolucióngeneradas a partir del giro de una curva alrededor de una eje

La curva (que es la generatriz de la malla) puede ser una línea, arco, círculo, elipse o polilínea en 2D o 3D, y curva spline. El número de caras generadas a lo largo de la curva marca la dirección N de la malla y está controlada por la variable SURFTAB2. La superficie de revolución se construye al girar esta curva alrededordel eje designado a continuación. Este puede ser una línea o una polilínea abiertaen 2D o 3D, pero en estos dos últimos casos sólo se considera eje la línea que uneel primer y el último punto.

La trayectoria circular de la curva al girar alrededor del eje, marca la dirección M de la malla. La densidad o precisión de la malla en esta dirección está controladapor la variable SURFTAB1. A continuación hay que especificar el ángulo de inicio. Este valor indica el punto en el que se comienza a generar la superficie. Porúltimo, el ángulo incluido especifica los grados cubiertos por el giro de la curvageneratriz alrededor del eje. Si el ángulo incluido es el valor por defecto cero ó 360 grados, la curva generatriz dará una vuelta completa alrededor del eje de giro, y la superficie resultante será cerrada en la dirección M. Especificandoángulos de inicio distintos de cero y un valor de grados cubiertos entre cero y 360, se puede generar la porción de superficie que se desee.

En los ejemplos anteriores se observa una característica que hay que tener en cuenta. El número de caras generadas en la dirección de revolución M es siempreel mismo, independientemente del valor de los grados cubiertos. Ocurreentonces que el número, cuando el número de grados cubiertos es un valor pequeño, la densidad de la malla se hace grande en la dirección M. Para evitaresto habría que reducir el valor de SURFTAB1 de forma proporcional al valor de los grados cubiertos. Las caras de la malla comienzan a generarse en la direccióncorrespondiente a cero grados en el SCP actual. El sentido de giro hacia donde se generan es distinto según a qué extremo del eje esté más próximo el punto de designación del mismo. La regla de la mano derecha marca este sentido. Extendiendo el pulgar en la dirección desde el punto de designación hasta el extremo más alejado del eje, el sentido de los dedos al cerrar la mano marca el sentido del giro. Se pueden controlar también según que el signo de los gradoscubiertos sea positivo o negativo.Según el valor de la variable SURFTAB2, se divide la curva generatriz es un número de intervalos para generar las caras de la malla. Si la curva es unapolilínea con segmentos rectos sin adaptar curva, las caras se generan con cadasegmento recto, y cada segmento curvo es dividido según el valor de SURFTAB2. Esto tiene el inconveniente de que los arcos pequeños resultan con una densidadde mallado elevada, mientras que los arcos grandes pueden quedar escasos de densidad. La única manera de solucionarlo es descomponer el perfil y realizarvarias mallas de revolución con precisiones adecuadas.

Superficie interpolada entre cuatro lados

SUPLADOS o EDGSURFDibujo > Modelado> Mallas > Malla de aristas

Este comando permite generar una superficie bicúbica interpolada entre cuatro lados adyacentes. Los lados pueden ser curvas cualesquiera en el espacio, pero deben tocarse en sus extremos con el fin de obtener unasuperficie cerrada topológicamente rectángular.

Los cuatros lados pueden ser designados en cualquier orden.El primero en designarsedetermina la dirección M de la malla generada. En esta dirección se establece el sentidodesde el punto de designación hacia el otro extremo más alejado. A continuación de ahí la dirección N queda automáticamente determinada en el sentido del lado adyacente.

Las variables SURFTAB1 y SURFTAB2 controlan la densidad del mallado en las direcciones M y N de la malla. La longitudtotal de cada lado se divide en un número de intervalos igual al valor de cada variable (de modo análogo a como ocurríacon SUPREGLA). No tiene en cuenta la distinción entre segmentos rectos y curvos de las polilíneas no adaptadas en curva, por lo que puedeocurrir que los vértices de la malla no coincidan con el de los lados. A continuación se presentan algunos ejemplos de mallas sencillas generadas con SUPLADOS.

Seleccionando curvas alabeadas en el espacio como lados, las posibilidades de generación de mallas aumentanconsiderablemente.

Propiedades de mallas complicadas mediante SUPLADOS

El comando SUPLADOS proporciona la herramienta más potente en AutoCAD para generarsuperficies malladas irregulares en el espacio. Algunas de sus posibilidades se exponen a continuación:1.- Construir una superficie a partir de una generatriz que no sea una línea, y que se apoyepor uno de sus extremos en una curva directriz cualquiera. En este caso no se puedeemplear SUPTAB, pero es posible evitar esta limitación con SUPLADOS, designando comocuatro lados los siguientes:• Lado 1: La curva directriz.•Lado 2: La curva generatriz, que puede ser cualquiera en el espacio.•Lado 3: La curva idéntica y paralela a la directriz, que se forma al final de ambas directrices.Si la directriz es una curva cerrada, hay que partirla en dos puntos muy próximos y seguir el procedimiento anterior, seleccionando como lados las dos directrices partidas y las dos generatrices extremas, que estarán, en consecuencia, muy próximas.Si la directriz es una curva cerrada, hay que partirla en dos puntos muy próximas.Si, además de la directriz, también la generatriz es una curva cerrada, ya no es posible esteprocedimiento como norma general. Sería necesario partir la generatriz en dos trozos y proceder como en el caso anterior, utilizando SUPLADOS con cada trozo, generando así dos mallas poligonales. Pero, en este caso, hay que tener cuidado con la continuidad de la superficie en la unión de ambas mallas, que podrían producirse ángulos vivos y aristas no deseados.

2.- Las consideraciones anteriores se referirán a una curva generatriz con movimiento de traslación únicamente; es decir, que no giraba al moverse sobre la directriz. Pero lo másfrecuente es el caso de una superficie en la que la generatriz vaya girando según se vamoviendo.También es posible emplear SUPLADOS en este caso, aunque teniendo las lógicaslimitaciones. De unan manera intuitiva, se puede considerar que una curva generatriz que girase mueve apoyada en sus dos extremos en dos directrices distintas. Si la respuesta esafirmativa, entonces se puede utilizar SUPLADOS, seleccionando como lados la primerageneratriz, que empieza a moverse; la última generatriz, una vez que ha llegado al final de sumovimiento; y las dos directrices en que se han apoyado los extremos de la generatriz.Un ejemplo de aplicación práctica puede ser el de una tubería en forma de hélice (como un serpentin). En este caso es más cómodo dividir la superficie en dos partes y considerar cadaparte generada por el movimiento de un semicírculo apoyado en dos directrices (las dos hélices extremas: interior y exterior). Se han escogido estas dos directrices para obligar al semicírculo generatriz a que gire según va generando la superficie.

3.- El ejemplo anterior presenta una curva directriz constante en tamaño y forma. Pero se puede concebir incluso un cambio de forma y tamaño de la generatriz al moverse para genararla superficie. En este caso es posible emplear SUPLADOS, siempre que se puedan encontrardos directrices que sean representativas de la forma deseada para la superficie.Se expone como ejemplo la proa de una barco. Cada parte del casco se ha construidoseleccionando como curvas directrices los bordes superior e inferior. La generatriz es el propioperfil del casco y se escogen sus dos posiciones extremas como lados. La proa completa se obtiene con una simple simetría.

4.- Si una de las directrices es un punto, será necesario convertirlo en un círculo de tamañomuy pequeño con el fin de poder de poder seleccionarlo como lado para SUPLADOS. De estemodo se puede concebir una generatriz que, además de cambiar de tamaño y forma, vagirando conforme se mueve para generar la malla. En el siguiente ejemplo se muestra la mitaddel cuerpo de un recipiente (una maleta o similar). Dado que la superficie es simétrica con relación a los dos ejes (horizontal y vertical), es preferible generar con SUPLADOS únicamentela cuarta parte. De esta forma se garantiza una generación de superficie más próxima a la deseada. Para obtener las otras tres cuartas partes, se han realizado dos simetrías sucesivas.

5.- Lo mismo que en el caso primero, si las directrices fueran curvas cerradas, habría quepartirlas por dos puntos muy próximos.

Se presenta el ejemplo de un relieve topográfico en el que se ha escogido como generatriz unasimple línea recta, y como directrices las dos curvas de nivel superior e inferior que, al cerrarlas, ha sido necesario partirlas. Se muestra también cómo quedaría el relieve empleandoel comando SUPREGLA para que se aprecien las diferencias.

Aquí sólo se han expuesto algunas posibilidades. Lógicamente, todas ellas presentan laslimitaciones propias del trabajo con mallas poligonales. Para obtener superficies complejas no regulares (denominadas NURBS), deben utilizarse otras herramientas, como el trabajo con sólidos, o la aplicación de módulos específicos, como es el caso de las superficies obtenidasdentro del programa de Mechanical Desktop o Inventor.La versión 2007 incorpora la posibilidad de generar superficies alabeadas (no malladas) comolas que envuelven los sólidos. Lógicamente, utilizar mallas ya no tiene mucho sentido cuandose dispone de esta nueva y potente herramienta.