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Les séquences en mathématique
Isabelle Gendron et
Marie-Josée Simard, CSTL
Il n’y a pas de mathématique pour les forts ou les faibles.
Il n’y a pas de mathématique qui ouvrent toutes les portes et d’autres qui ne mènent nulle part.
Il y a des mathématiques différentes pour des usages différents.
Intentions de la rencontre: Portrait des séquences; Le choix d’une séquence; Prévisions des conditions particulières d’admission
au CEGEP, à ce jour; Le cheminement de l’élève; Analyse des concepts selon les séquences; Propositions; Anticiper les impacts sur l’organisation scolaire; Association Tâche – Séquence.
Portrait des séquences
La mathématique au secondaireParcours de formation générale et générale appliquée
Culture, société et technique
Technico-sciences
Sciences naturelles
PremièreAnnée
063 100
DeuxièmeAnnée
063 212
PremièreAnnée
063 306
DeuxièmeAnnée
064 406
TroisièmeAnnée
064 506
DeuxièmeAnnée
063 404
TroisièmeAnnée
063 504
DeuxièmeAnnée
065 406
TroisièmeAnnée
065 506
Premier cycle Deuxième cycle
20052005 20062006 20072007 20082008 20092009
100 h100 h 100 h100 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h150 h150 h150 h150 h
La séquence Culture, société et technique
Cette séquence met l’accent sur des situations concrètes et pratiques touchant en particulier l’entrepreneuriat et les causes sociales. Elle suscite des approches variées dans l’enseignement. Elle donne l’occasion à l’élève d’aborder une grande variété de concepts mathématiques, ce qui le rend davantage autonome à sa sortie du secondaire.
Exemples: Contexte économique qui exploite des concepts de fonction et de
système d’équations; Contexte en lien avec des choix sociaux dans lesquels interviennent
les concepts de probabilités et de statistiques.
La séquence La séquence Culture, société et techniqueCulture, société et technique ……Prépare plus Prépare plus
particulièrement à particulièrement à poursuivre des études poursuivre des études dans le domaine des dans le domaine des
arts, de la arts, de la communication et des communication et des sciences humaines ou sciences humaines ou
socialessociales
Vise à enrichir et à Vise à enrichir et à approfondir la approfondir la
formation de base en formation de base en mathématique en mathématique en
traitant l’ensemble des traitant l’ensemble des champs champs
mathématiques, et ce, mathématiques, et ce, à chaque année du à chaque année du
cyclecycle
Contribue à la Contribue à la formation d’un formation d’un
citoyen autonome, citoyen autonome, actif et raisonnéactif et raisonné
Aide l’élève à Aide l’élève à développer des développer des
aptitudes aussi bien aptitudes aussi bien pour traiter des pour traiter des
données que pour données que pour optimiser des optimiser des
situationssituations
Ancrée Ancrée culturellement, elle culturellement, elle
est susceptible est susceptible d’éveiller un intérêt d’éveiller un intérêt
pour les causes pour les causes sociales et l’esprit sociales et l’esprit
d’entreprise d’entreprise
Met l'accent sur des Met l'accent sur des situations auxquelles situations auxquelles
l’élève devra faire l’élève devra faire face dans sa vie face dans sa vie personnelle et personnelle et
professionnelleprofessionnelle
77
La séquence Culture, société et technique
En 5e secondaire, l’élève doit réaliser une activité visant la synthèse des apprentissages mathématiques. Cette activité à pour objectif d’amener l’élève à apprécier l’omniprésence de la mathématique, à prendre conscience de l’apport des compétences mathématique dans la réalisation de différentes tâches, à faire preuve de persévérance et d’autonomie.
L’activité doit donc faire appel à toutes les compétences et à tous les champs de la mathématique.
Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas.
La séquence Technico-sciences
Cette séquence met à contribution les habiletés manuelles et intellectuelles de l’élève dans des études de cas, dans le repérage d’anomalies et d’erreurs, dans l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations. L’élève est souvent confronté à des situations où l’exploration des processus, parfois associés à divers instruments du monde des techniques, précède la théorisation mathématique.
Exemples: Approche statistique dans le traitement d’accidents chimiques; Une optimisation impliquant des figures ou la description de lieux
géométriques dans une soumission architecturale.
La séquence La séquence Technico-sciencesTechnico-sciences
Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à
poursuivre des études poursuivre des études dans des domaines dans des domaines
techniques liés à techniques liés à l’alimentation, l’alimentation,
l’administrationl’administration, , la la biologie, la physique, les biologie, la physique, les arts et la communication arts et la communication
graphiquegraphique
Échelonne Échelonne l’apprentissage des l’apprentissage des
champs mathématiques champs mathématiques de l’algèbre et de la de l’algèbre et de la
géométrie sur deux ans géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et ceux des probabilités et de la statistique sur et de la statistique sur
un anun an
Permet l’exploration Permet l’exploration de situations qui de situations qui
combinent le travail combinent le travail manuel et intellectuelmanuel et intellectuel
Met en relief les Met en relief les concepts et les concepts et les
processus associés à processus associés à des instruments liés à des instruments liés à certaines techniquescertaines techniques
Favorise l’exploration Favorise l’exploration de différentes de différentes
sphères de formation sphères de formation
Met l'accent sur la Met l'accent sur la réalisation d’études de réalisation d’études de
cas, le repérage d’erreur cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport et d’anomalies, l’apport
de correctifs ou de correctifs ou l’émission de l’émission de
recommandations, et ce, recommandations, et ce, dans des contextes dans des contextes
variésvariés
1010
La séquence Technico-sciences
En 5e secondaire, elle offre l’occasion à l’élève de réaliser une activité d’exploration sur la portée culturelle ou professionnelle de la mathématique (savoirs et compétences). L’élève choisit une activité qui répond à ses besoins et l’entreprend avec autonomie, initiative et créativité.
Dans la réalisation de son activité d’exploration, l’élève est en mesure de reconnaître les actions ou stratégies qu’il met en œuvre et de les associer à la compétence Résoudre une situation-problème ou à certaines de ses composantes.
Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas.
La séquence Sciences naturellesDans cette séquence la capacité d’abstraction de l’élève est fréquemment mis à contribution de même qu’une utilisation formelle des règles et conventions. L’élève est parfois confronté à des contextes purement mathématiques et à des situations en lien avec les domaines scientifiques. Il est régulièrement placé dans des situations où la théorisation mathématique précède les applications.
Exemples: Exploitation de contextes biologiques à l’aide de la fonction exponentielle; L’analyse de phénomènes cycliques, avec des fonctions périodiques, tels
que les marées, les saisons,… L’analyse de contextes associés à la physique avec les concepts de pente, de
distance, de vitesse et de vecteur.
La séquence La séquence Sciences naturellesSciences naturelles
Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à
poursuivre des études poursuivre des études scientifiquesscientifiques
Vise principalement le Vise principalement le développement des développement des
concepts et des concepts et des processus inhérents à processus inhérents à
l’algèbre et la l’algèbre et la géométrie, et la géométrie, et la
statistique est exploitée statistique est exploitée en rapport avec les en rapport avec les
fonctionsfonctions
Permet de Permet de comprendre l’origine comprendre l’origine et le fonctionnement et le fonctionnement
de certaines de certaines phénomènesphénomènes
Favorise l’élaboration Favorise l’élaboration de preuves ou de de preuves ou de
démonstrations dans démonstrations dans lesquelles des lesquelles des
relations ou des relations ou des propriétés algébriques propriétés algébriques et géométriques sont et géométriques sont
mises à profitmises à profit
MobiliseMobilise des des procédésprocédés de de recherche, recherche,
l’élaboration et l’élaboration et l’analyse de modèles l’analyse de modèles
issus de diverses issus de diverses expériencesexpériences
Met l'accent sur des Met l'accent sur des activités ayant un lien activités ayant un lien avec le domaine des avec le domaine des
sciencessciences
1313
La séquence Sciences naturelles
En 5e secondaire, elle offre à l’élève l’occasion de réaliser une activité d’approfondissement de ses savoirs et compétences mathématiques ainsi que celle de découvrir de nouveaux savoirs. L’élève met à profit son jugement critique et ses aptitudes à exploiter l’information dans la réalisation de son activité.
Dans le cadre de son activité d’approfondissement, l’élève résout une situation-problème en mettant en action toutes les composantes de la compétence.
Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas.
Le choix d’une séquence
Au cours de la 1re année du 2e cycle
L’élève complète sa formation de base; Il choisit la séquence qu’il entamera
l’année suivante;
Ce choix correspond le mieux possible à ses aspirations, ses champs d’intérêt et ses aptitudes.
Un choix éclairé
L’enseignant propose des activités mathématiques susceptibles d’aider l’élève à bien saisir les caractéristiques de chacune des séquences
Situation d’apprentissage et d’évaluation; Contenu mathématique; Tâches; Travaux; …
Le choix d’une séquence
Les principaux partenaires impliqués dans le choix d’une séquence:
• L’élève;
• Les parents;
• L’enseignant de mathématique;
• Les autres enseignants de la 3e secondaire;
• Le conseiller en orientation;
• La direction de l’école.
Le choix d’une séquence
Le rôle de l’élève
• Prendre conscience de ses aspirations, intérêts et aptitudes;
• S’informer du marché du travail et des différentes séquences;
• Choisir une séquence.
Le choix d’une séquence
Le rôle des parents
S’assurer de bien connaître les profils des séquences; Être en mesure d’aider son enfant à cerner ses motivations, à voir
avec lui ce qu’il l’intéresse, à connaître ses forces, ses capacités; S’informer sur la façon dont son enfant apprend et ce sur quoi il
peut s’améliorer.
Le choix d’une séquence
Le rôle de l’enseignant de mathématique
• Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à faire son choix;
• Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé;
• S’impliquer, s’il le désire, dans le comité des normes et modalités de son école.
Exemples
• Présenter des situations en lien avec le marché du travail ou qui mettent en valeur le rôle de la mathématique dans la société;
• Lier les activités mathématiques (les concepts à l’étude, les types de productions ou de contextes), avec leur prolongement en 4e et 5e secondaire, selon les séquences.
Le choix d’une séquence
Le rôle des enseignants de la 3e secondaire
• Les enseignants qui interviennent auprès d’une même cohorte d’élèves peuvent avoir régulièrement recours à la mise en commun de ressources et de stratégies;
• Ils peuvent être attentifs aux réactions des élèves dans les activités et leur donner une rétroaction susceptible de les aider à remarquer ce qui semble leur plaire, à prendre conscience de leurs intérêts et aptitudes.
Le choix d’une séquence
Le rôle du conseiller en orientation
Il informe les élèves concernant la portée des séquences dans les études post-secondaires;
Il aide l’élève, au besoin, à prendre une décision éclairée dans ce qu’il est, en tenant compte des modalités de l’école;
Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé.
Le choix d’une séquence
Le rôle de la direction de l’école
• Participer à l’élaboration de normes et modalités pouvant guider l’élève dans son choix d’une séquence;
• Coordonner les actions des intervenants scolaires et les modalités de communication avec les parents.
Le choix d’une séquence
Les ressources pour l’élève et l’enseignant• Une connaissance des profils des séquences :
Leur portée dans les études post-secondaires;
Les contextes et les types d’activités ou de productions privilégiées;
Le contenu de formation exploité.
• Le conseiller en orientation
• Le cours projet personnel d’orientation
• L’approche orientante
Le choix d’une séquence
Quelques indicateurs pouvant être explorés:• le degré d'autonomie de l'élève;• la motivation et l’attitude de l’élève;• le style d'apprentissage de l'élève;• sa compatibilité avec le parcours qu’il a choisi (l’approche);• le résultat au bulletin;• sa perception des compétences mathématiques et de leur portée
dans les séquences:• type de situations-problèmes;• type de preuves;• type de productions et niveau de formalisme impliqué dans les
communications;• les compétences transversales.
Prévisions des conditions particulières d’admission au CEGEP…à ce jour
Les conditions particulières d’admission au CEGEP
Prévisions
La séquence Culture, société et technique ouvrira l’accès à près de la moitié des 115 programmes de formation technique;
Les autres programmes de formation technique détermineront leurs conditions particulières d’admission en mathématique à l’intérieur de la séquence Technico-sciences.
Les conditions particulières d’admission au CEGEP
Prévisions
Certains programmes préuniversitaires en sciences humaines et sociales, musique, danse, arts et lettres exigeront le DES;
Pour les programmes de sciences humaines et d’histoire et civilisation avec mathématique, ceux-ci exigeront une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles ou encore admettront la 5e secondaire de Culture, société et technique conditionnellement à la réussite d’un cours de mathématique intermédiaire dès la première session;
Les étudiants avec une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles seront admissibles aux programmes sciences de la nature et science, arts et lettres.
Le cheminement de l’élève
Formation professionnelle
Les condition d’admission pour la formation professionnelle demeureront inchangées, certaines exigeront une 3e secondaire ou 4e secondaire en mathématique;
Les séquences CST,TS et SN permettront d’y accéder.
Le cheminement de l’élève
Culture, société et technique
Sciences naturellesSciences naturelles
4e secondaire064 406
150 h
4e secondaire063 404
100 h
4e secondaire065 406
150 h
Technico-sciencesTechnico-sciences
Choix en 4e secondaire pour l’élève de 3e secondaire en réussite
3e secondaire063 306063 306
150 h150 h
Le cheminement de l’élève
Culture, société et technique
Sciences naturellesSciences naturelles
4e secondaire064 406
150 h
5e secondaire064 506
150 h
4e secondaire063 404
100 h
5e secondaire063 504
100 h
4e secondaire065 406
150 h
5e secondaire065 506
150 h
20 à 25 heures
5 heures
Technico-sciencesTechnico-sciences
6 heures
Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en réussite
Le cheminement de l’élève
Sciences naturellesSciences naturelles
4e secondaire 064 406
150 h
4e secondaire 063 404
100 h
4e secondaire 065 406
150 h
50 heuresTechnico-sciencesTechnico-sciences
Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en échec
4e secondaire064 406
150 h
4e secondaire063 404
100 h
4e secondaire065 406
150 h
Épreuve de juin
Épreuves de août
Technico-sciencesTechnico-sciences
Sciences naturellesSciences naturelles
4e cst (063)
4e cst (063)
4e ts (064)
4e sn (065)
30 heures
50 heures
5e secondaire063 504
100 h
échec
Culture, société et technique
Le cheminement de l’élève
Culture, société et technique
Sciences naturellesSciences naturelles
5e secondaire 064 506
150 h
5e secondaire 063 504
100 h
5e secondaire 065 506
150 h
Technico-sciencesTechnico-sciences
Possibilités pour l’élève de 5e secondaire en échec
Épreuves de juin Épreuves de août
5e cst (063)
5e ts (064)
5e sn (065)
25 heures
5e cst (063)
5e ts (064)
5e sn (065)
45 heures
35 heures
45 heures
Échecprévisible
10 heures
15 heures
15 heures
15 heures
15 + 10 heures
15 + 5 heures
15 + 10 heures
Analyse des concepts selon les séquences
Arithmétique et algèbre
La séquence Culture, société et technique (CST) a davantage recourt aux mathématiques discrètes;
L’algèbre est autant mobilisée dans la séquence Technico-sciences (TS) que dans la séquence Sciences naturelles (SN). Elle est sensiblement plus présente en SN;
L’algèbre est moins mobilisée en CST. Pourtant, le niveau de complexité est supérieur à celui des anciens programmes 068-416 et 068-514;
ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE
1ière année
Nombres réels : rationnels et irrationnelsRelation d’inégalité
Relation, fonction et réciproqueVariable dépendante et indépendante
Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système d’équations du 1er degré de la forme y = ax + b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k ou xy = k x
CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE
TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES
2ième année
Expression algébriqueInéquation du 1er degré à deux variables
Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : polynomiale de degré inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties
SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variables
Expressions arithmétique et algébriqueNombres réels : radicaux (racine ne) puissances de base 2 et 10 (changement de base)Inéquation du 1er degré à deux variables
Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties.Paramètres (a et b)
SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variables
Expression algébriqueIdentité algébrique, équation et inéquation du 2e degré à une variable
Fonction réelleFonction en escalier (partie entière), polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée)Paramètres (a, b, h et k)
SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variablesSystème composé d’une équation du 1er degré et d’une équation du 2e degré à 2 variables
ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE
CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE
TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES
3ième année
SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesPolygone de contrainteFonction à optimiser (fonction objectif ou économique)
Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : sinusoïdale, polynomiale du second degré (forme générale), rationnelle (forme canonique
et forme f(x) =
Où a,b,c et d R et cx + d ≠ ∈0ParamètresOpération sur les fonctions
SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesSystème d’équations et d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels*optimisation + polygone de contrainte
Expression arithmétique et algébriqueNombres réels : valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes
Relation, fonction et réciproque•Fonction réelle : valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle et logarithmique (particulièrement bases 2,10 et e) sinusoïdale, tangente −Définie par partiesOpération sur les fonctions
SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesSystème d’équations du second degré (en relation avec les coniques)*optimisation + polygone de contrainte
dcx
bax
Géométrie et graphes
Les graphes sont uniquement abordés en CST;
Les contenus de TS et SN sont sensiblement les mêmes;
La géométrie est moins mobilisée en CST.
GÉOMÉTRIE ET GRAPHES
1ière année
SolidesDéveloppement, projection et perspectiveMesureVolume, unité de volume du SI; relations entre elles
CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE
TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES
2ième année
Géométrie analytiqueAccroissement : distance, pente, point de partageDroite et demi-plan : droites parallèles et perpendiculairesMesureRelations dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, loi des sinus, formule de Héron
Géométrie analytiqueDistance entre deux pointsCoordonnées d’un point de partageDroite : équation d’une droite, pente, droites perpendiculaires et parallèles, médiatricesMesureRelations métriques et trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) dans le triangle rectangle
Figures équivalentesGéométrie analytiqueDroite et distance entre deux pointsMesureRelations métriques et trigonométriques dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus
3ième année
Figures équivalentesGrapheDegré, distance, chaîne, cycleGraphe : orienté, valué (pondéré)
Figures équivalentesGéométrie analytique Lieu géométrique et position relative : lieux plans et coniques Cercle trigonométrique (radians et longueur d’arc) Vecteur (résultante, projection, opération)MesureRelations trigonométriques dans le triangle (loi des sinus et des cosinus)Relations métriques dans le cercle
Géométrie analytiqueCercle trigonométrique et identité trigonométriqueVecteurConiques : parabole, cercle, ellipse et hyperbole ( centrés à l’origine)
Probabilités et statistique
Les probabilités et la statistique sont traitées plus en profondeur comparativement aux anciens programmes 068;
Le niveau de complexité est supérieur en TS puisque l’élève doit recourir à des notions algébriques lorsqu’il est question de modéliser avec des fonctions réelles;
Il n’y a aucune statistique en SN de 4e secondaire;
Il n’y a aucune statistique dans les 3 séquences de 5e secondaire;
À la fin du cycle, les séquences CST et TS auront abordé sensiblement les mêmes concepts.
PROBABILITÉS ET STATISTIQUE
1ière année
Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue
Distribution à un caractère Méthode d’échantillonnage : stratifié, par grappes Représentation graphique : histogramme et
diagramme de quartiles Mesures de tendance centrale : mode, médiane,
moyenne pondérée Mesure de dispersion : étendue des quarts
CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE
TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES
2ième année
Probabilité subjective Équité : chance, espérance
mathématique
Distribution à un caractère Mesure de position : rang
centile Mesure de dispersion : écart
moyen
Distribution à deux caractères Corrélation linéaire :
coefficient de corrélation et droite de régression
Probabilité conditionnelle Équité : chance, espérance
mathématique
Distribution à un caractère Mesures de dispersion : écart
moyen, écart type
Distribution à deux caractères Corrélation linéaire et autre :
coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude.
Distribution à deux caractères
Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression
3ième année
Probabilité conditionnelle
Quelques constats…
Constats…
En 4ième secondaire, près de 90% du contenu de CST est inclus dans le contenu de TS;
En 4ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente environ 70% des deux programmes;
En 5ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente aussi environ 70% des deux programmes;
Au terme des deux années, le contenu commun entre TS et SN représente environ 83 %.
Propositions
Étant donné le rehaussement du contenu de formation de la séquence Culture, société et technique et l’obligation de développer des compétences, nous proposons que cette séquence s’offre à 6 périodes plutôt qu’à 4 périodes ;
Afin de permettre aux différents styles d’apprenants de se réaliser, il serait important d’offrir les 3 séquences dans chacune des écoles de notre commission scolaire.
Anticiper les impacts Anticiper les impacts sur l’organisation sur l’organisation scolairescolaire
Quelques exemples à ce jour…Quelques exemples à ce jour…
Amener les gens à réaliser que la réussite ne se valorise pas que par les mathématique, mais qu’il y a des mathématiques différentes pour des usages différents ;
Outiller les élèves dans leur démarche d’orientation ; Donner une information adéquate aux parents ; S’assurer d’offrir une formation continue auprès du personnel
enseignant du 2e cycle ; S’assurer que l’équipe-cycle de la 3e année du 2e cycle soit en
mesure d’accompagner l’élève dans son passage d’une séquence à l’autre ;
Réaliser qu’il n’y a pas de restrictions dans l’association d’une séquence de mathématique avec des options de sciences au secondaire.
Association Tâche - Séquence