Upload
chaeranyadinda
View
921
Download
129
Embed Size (px)
Citation preview
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Setiap struktur yang dirancang berdasarkan konsep keadaan batas (limit state) harus memenuhi syarat-syarat:
1. Keadaan batas layan (Serviceability Limit State, SLS): 1.1 Batas lendutan 1.2 Batas tegangan yang terjadi batas ijin 1.4 Batas lebar retak Dihitung pada kondisi beban nominal (layan) (beban tak terfaktor) 1.5 Batas getaran 2. Keadaan batas kekuatan (Ultimit Limit State, ULS): 2.1 Kuat batas lentur 2.2 Kuat batas aksial (desak, tarik) Xu .Xn 2.3 Kuat batas lentur dengan gaya aksial Dihitung pada kondisi 2.4 Kuat batas geser (lentur, torsi, pons) beban beban terfaktor 2.5 Batas patah lelah (fatigue) pd beban layan!Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
1Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Beban P (kN)
Bahan elastik linier
P Lendutan (m) Hubungan beban & lendutan
Lendutan = defleksi (deflection)Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
2Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
1
BALOK LENDUTAN ELASTIK
X
P A B
Garis singgung pada kurva defleksi
)
Y
Lendutan di titik A: yA atau
Rotasi di titik B:
Garis sejajar sumbu X
X)
Sudut rotasi grs. singgung = sudut rotasi penampang = B
)
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
3Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
(kadang2 dg notasi R)
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
4Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
2
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
5Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Dari kuliah ASST (Sem.I):
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
6Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
3
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
7Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
8Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
4
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
9Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIKHITUNGAN LENDUTAN BALOK DENGAN METODA INTEGRASI GANDA
Lendutan:
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
10Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
5
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
11Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
12Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
6
BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.1: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban momen = M = -10 kNm
I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Lendutan maks. = ymaks = f = (10.106 x (2000)2)/ (2 x 20000 x 18293333) = 54,66 mm Sudut rotasi maks = = (10.106 x 2000)/ (20000 x 18293333) = 0,054665 rad = 3,1336470 derajat
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
13Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
14Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
7
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
15Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
16Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
8
BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.2a: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm
I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 M maks terjadi di tumpuan (jepit) = - . 5 x 22 = -10 kNm Lendutan maks.terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5 x 20004)/ (8 x 20000 x 18293333) = 27,33 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5 x 20003)/ (6 x 20000 x 18293333)Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
= 0,018222 rad = 1,044549 derajat17Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.2b: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm
Lendutan di tengah bentang (x=0,5.L = 1000 mm):
= 9,680 mm
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
18Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
9
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
19Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
20Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
10
BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.3: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban P = 5 kN = 5000 N
I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Mmaks terjadi di tumpuan (jepit) = - 5 x 2 = -10 kNm Lendutan maks. terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5000 x 20003)/ (3 x 20000 x 18293333) = 36,443 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5000 x 20002)/ (2 x 20000 x 18293333) = 0,02733 rad = 1,5668 derajatJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
21Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Mmax = 1/8.q.L2
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
22Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
11
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
23Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIK
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
24Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
12
BALOK LENDUTAN ELASTIK
3
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
25Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.4: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 4000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban q = 5 kN/m = 5 N/mm
I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Mmaks terjadi di tengah bentang = + 1/8 x 5 x 42 = + 10 kNm Lendutan maks. terjadi di tengah bentang: = ymaks = f = (5 x 5 x 40004)/ (384 x 20000 x 18293333) = 45,554 mm Sudut rotasi maks. terjadi di ujung ka-ki (pd titik tumpuan): = = (5 x 40003)/ (24 x 20000 x 18293333) = 0,03644 rad = 2,0891 derajatJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
Hitunglah: Lendutan pada titik x = 1 m dan x = 3 m.26Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
13
BALOK LENDUTAN ELASTIKPRINSIP SUPERPOSISI Untuk batang dari bahan elastik-linier, maka lendutan pada suatu titik akibat kombinasi beberapa beban sama dengan jumlah lendutan akibat masingmasing beban. q A P B B q
=
A
B B,q
B = B,q + B,P
+A
P B B,P
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1
27Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
14