LEARNING MATHEMATICS THROUGH RESEARCH PROJECTS

Alik Palatnik

Technion- Israel Institute of technology The Department of Education in Science and Technology

1

למידת מתמטיקה באמצעות פרויקטים מחקריים

2014, פברואר

לתיכון המתהווה במתמטיקה תאוריה ומחקר לקידום חדשנות בתכנית הלימודים : סימפוזיון

מבנה המצגת

אבני דרך של הפרויקט•דוגמה ללמידה שהתרחשה במהלך •

הפרויקט ממצאים ראשוניים של המחקר•

2 Alik Palatnik

פרויקט בעיות מתמטיות עם המשך

" טכני של חיל האוויר"בבית ספר ' כיתות ט• חיפה–

שנה רביעית•חקר של פרויקטי 40-כ/ תלמידים 100-כ•

התלמידים רקנאטיתעודת הערכה במסגרת פרס •

למורה יוזם

3 Alik Palatnik

הלימודית הסביבה תיאור בעיות 10- כ של לאוסף נחשפה הכיתה בה פתיחה הרצאת•

.מאתגרות בעיה בחר צוות כל .משתתפים שלושה או שתיים של צוותים•

.לפרויקט מתמטית להערכה קריטריונים• .המשך בעיית וניסחו פתיח בעיית פתרו התלמידים• כל של דקות 15 בנות שבועיות פגישות באמצעות הדרכה•

.העשרה שיעורי במהלך שהתקיימו המורה עם קבוצה :הפרויקט תוצרי והצגת הכנה •

לעמיתים• .בטכניון והטכנולוגיה למדע לחינוך במחלקה מדעי ככנס•

4 Alik Palatnik

בעיה על חלוקת פיצה

5

המספר הגדול ביותר של חתיכות פיצה מהו ?שניתן לקבל בעזרת חתכים ישרים

.פתרו עבור מספר קטן של חתכים .א .ניסחו את השערתכם לגבי המקרה הכללי .במצאו נוסחה מפורשת של הסדרה .ג

.שהתקבלה .מצאו וחקרו סדרות מעניינות נוספות .ד

http://prezi.com/gq8xqfsleku1/present/?auth_key=dftqm8d&follow=zsogfgforhmb

Alik Palatnik

מטרת המחקר של ואפיון לזיהוי נועד המוצע המחקר

למידה בסביבת הנוצרות לימודיות האפשרויות (PBL) פרויקטים מבוססת

.ופדגוגי רגשי-חברתי ,מתמטי בהיבט

6 Alik Palatnik

מוקדים .המוענקות מאופציות פרויקט בוחריםהתלמידים •ניצבים או הראשונית את הבעיהפותרים התלמידים•

.מבוי סתום בפניכך , לעזור להם מנסה המורה ,במקרה האחרון

.תישמר של התלמידים האוטונומית שהלמידה .שלהםהמשך לפרויקט כיווני בוחרים התלמידים •הפרויקט להציג את ממצאי בוחרים איך התלמידים•

.שלהם

7 Alik Palatnik

נתונים איסוף :תצפיות בבית התלמידים של מצגות ,התלמידים עם מפגשים ,המבוא הרצאת

.בטכניון הסופית בסדנה ומצגות ,הספר :מסמכים איסוף

.נוספים ומסמכים מצגות ,טיוטות ,התלמידים חות"דו ,היומנים :שאלון .קצר שאלון את מילאו תלמידים הפרויקט בסוף

התבקשו התלמידים ,הלמידה על פרטים לאמת צורך והיה במידה .עומק לרעיונות להתרעיין

8 Alik Palatnik

השוואתי של מסלול למידה המשוער ניתוח (HLT) בפועלומסלולי הלמידה

9

. גורם חשוב בארגון הלמידהמהווה HLTארוכי טווח בפרויקטים •מוקדי תשומת לב בציוני , עם זאת קצב ההתקדמות של הקבוצותיחד •

ובעיקר כיווני המשך , שיטות חקר שתלמידים פותחו, דרך של הפרויקט .היו מגוונים מעל למצופה וכללו תוכן מתמטי בעל אופק רחב

בהתאם HLTשל המתמיד המסתמנת היא צורך בעדכון המסקנה •כולל אבני דרך . למסלולים שנוצרו בכל סבב נוסף של הפרויקט

.ומכשולים אפשריים

Alik Palatnik

A NETWORK OF POSSIBLE LEARNING TRAJECTORIES WITHIN THE CONCEPTUAL CORRIDOR

10

Hypothetical Learning Trajectory

Actual learning trajectories

Prior knowledge

Learning Goal

Alik Palatnik

מה דעותיהם של התלמידים על ?הלמידה

?מה למדת• ?מה היה מעניין• ?מה היה קשה• ?כה את הפרויקט/איך היית ממשיך•, לשפר, לשמר(? מה הצעותיך למנחה•

)לשנות

11

Alik Palatnik

?מה למדתלמדתי , למדתי לעבוד בצוות ולקחת אחריות

.לפתח נוסחאות

12

למדתי להשקיע במה שאני עושה ולא לוותר לעצמי למדתי לשתף פעולה עם חברים ולפתח את הדמיון

, נוסחת בינה, תכונותיה, י'פיבונאצלמדתי על סדרת .יחס הזהב ועוד הרבה, אינדוקציה

Alik Palatnik

?מה היה מעניין זה גורם לסקרנות, לבד הכללגלות ולחקור

13

, החלק הכי מעניין בפרויקט היה לעבור אתגרים .כמו למצוא חוקיות

אני לא עבדתי אף , אותי הכי עניין לעבוד עם בן זוגתמיד עבדתי לבד וזה עניין אותי . פעם עם מישהו

אבל גיליתי שזה ממש כיף וגם , אבל גם פחדתי, לנסות .יותר קל

הכי מעניין הייתה אינדוקציה מתמטית

Alik Palatnik

?מה היה קשה כי אני לא טוב בזה, להוכיח את הדברים

14

היה קשה לשתף פעולה

היה לי קשה כשלא ידענו לאן להמשיך ולאיפה לקחת את הפרויקט

חסר זמן. הפרויקט עשינו בזמן הלימודים והיה קשה לשלב

Alik Palatnik

התלמידים דעות

15

גם אך "ידע רכישת" רק לא היא התלמידים פ"ע הלמידה תוצאת• ,וניהול ארגון ,אישיות תכונות שיפור ,צוות בעבודת התנסות ,יצירתיות

.Sfard (1998) של הלמידה מתפורות עם אחד בקו לצד .הפרויקט של הביצוע על חשובה השפעה יש ודעות האי לגורם•

ודעות אי עם להתמודד התקשו תלמידים המתמטי התוכן עם הקשיים .לפרויקט המשך דרכי בבחירת ודעות ואי פתרון דרכי בבחירת עם בהתמודדות רבה חשיבות הפרויקט של להנחיה מייחסים תלמידים

.הזה הקושי

Alik Palatnik

משמעותית למידה ליישום דרכים

תהליכי החקר למידה מבוססת פרויקטים / באמצעות תהליכי חקרלמידה "עצמאות , מעודדים הרחבת תחומי דעת, אינטרינזיתנתמכים במוטיבציה

וביטחון עצמי בעמידה יצירתיות , חזותיבחיפוש מידע וחיבורו לתוצר כתוב או ללמידה בפני קהל והם מספקים חווית הנאה והצלחה ובעיקר תורמים

"מיומנויותועמוקה הן של תכנים והן של משמעותית

16

מאתר משרד החינוך

Alik Palatnik

סיכום

17

Alik Palatnik

• Palatnik, A., & Koichu, B. (2014). Reconstruction of one mathematical invention: Focus on structures of attention. Manuscript submitted for publication

• Palatnik, A., & Koichu, B. (2014). What counts for being creative? A mathematically gifted student’s perspective. Manuscript submitted for publication

מתודולוגיה יישומית של פרויקט להוראת מתמטיקה• PBLניתוח אפקט ההארה בפתרון בעיות בסביבת • PBLניתוח יצירתיות בסביבת •ניתוח תגובת התלמידים לסגנונות התערבות של •

המנחה

!תודה

18

Alik Palatnik

THEORETICAL FRAMEWORK The learning-teaching environment explored in the study. Project Based Learning (PBL). Mathematical content of the study The notion of a learning trajectory as a framework for studying mathematical aspect of the projects. Engagement structures (socio-affective aspect) Student-mentor interactions (pedagogical aspect)

19

Alik Palatnik

PROJECT BASED LEARNING (PBL) Blumenfeld et al. (1991) states that "Project-based learning is a comprehensive perspective focused on teaching by engaging students in investigation. Within this framework, students pursue solutions to nontrivial problems by asking and refining questions, debating ideas, making predictions, designing plans and/or experiments, collecting and analyzing data, drawing conclusions, communicating their ideas and findings to others, asking new questions, and creating artifacts”

20

Alik Palatnik

WHAT CONSTITUTES A GOOD LEARNING PROJECT? The learning projects should: be based on meaningful problems (e.g., Blumenfeld et al., 1991; Barron et al., 1998); include scaffolds such as problem based activities before completing projects (Barron et al., 1998, Berman, Goldenberg and Koichu ,2005); include bridging activities, designed to bridge the gap between the practices of students and scientists (Edelson et al. 1999, Barak and Dori, 2005), create multiple opportunities for formative self-assignment and create social structures to promote participation (Barron ,1998; Cobb et al., 2011).

21

Alik Palatnik

LEARNING TRAJECTORIES According to Simon (1995), a HLT “is made up of three components: the learning goal that defines the direction, the learning activities, and the hypothetical learning processes—a prediction of how the students’ thinking and understanding will evolve in the context of the learning activities”

22

Alik Palatnik

CONFREY'S (2005) VISION OF CONCEPTUAL CORRIDOR

Alik Palatnik

24

Brousseau and Gibel (2005) propose three types of teacher interventions in a situation where a problem is open for students (but not for the teacher, who knows its solution): 1. to bring into play the relevant knowledge students had

been taught; 2. to point out information given in the text of the problem; 3. to refer to conditions which are not included in students’

presumed knowledge and which cannot be logically deduced from the text of the problem.

Koichu (2012) proposes an additional type of intervention: to present an auxiliary problem, with the intention that the students would discover its connection to the main problem.

STUDENT-MENTOR INTERACTIONS

Alik Palatnik