Le tecnologie nella riforma della scuola, nella ricerca e nella prassi didattica. Nuove prospettive e antichi pregiudizi.

Domingo PaolaLiceo scientifico “A. Issel” – Finale LigureG.R.E.M.G. – Dipartimento di matematica

Università di Genova

The Technology Principle

Technology is essential in teaching and learning mathematics; it influences the mathematics that is taught and enhances students' learning.

Electronic technologies—calculators and computers—are essential tools for teaching, learning, and doing mathematics. They furnish visual images of mathematical ideas, they facilitate organizing and analyzing data, and they compute efficiently and accurately. They can support investigation by students in every area of mathematics, including geometry, statistics, algebra, measurement, and number. When technological tools are available, students can focus on decision making, reflection, reasoning, and problem solving. Students can learn more mathematics more deeply with the appropriate use of technology

Un po’ di storia

1985: prima fase del Piano Nazionale dell'Informatica (PNI) per rinnovare gli insegnamenti di matematica e fisica;

1993: seconda fase del PNI per gli insegnanti delle discipline linguistiche;

• 1997: Progetto di Sviluppo delle Tecnologie Didattiche (PSTD), nel quale l'attenzione si sposta all'uso della rete, all'introduzione del linguaggi non verbali e multimediali, alla lettura e produzione di ipertesti e ipermedia

La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie: la commissione ministeriale

• organizzare informazioni, dati e conoscenze,• calcolare e risolvere algoritmicamente problemi;• comunicare e creare nuove forme di

comunicazione;• esplorare domini di conoscenze e favorire la

produzione di congetture.

La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie: la commissione UMI

• Uso di strumenti di calcolo e di software specifici per costruire ambienti di apprendimento

• Uso delle risorse informative disponibili sulla rete Internet o su specifici software ipermediali per lo sviluppo di ricerche e per la costruzione di prodotti ipermediali su particolari argomenti oggetto di studio.

• Uso di risorse di rete per favorire la comunicazione con compagni ed insegnanti per scopi di confronto, riflessione e condivisione di conoscenze matematiche e per lo sviluppo di pratiche didattiche di tipo collaborativo o cooperativo.

Sia dato un quadrilatero ABCD. Tracciate gli assi a del lato AB, b del lato BC, c del lato CD, d del lato DA. Sia A' il punto di incontro degli assi a e b, B' il punto di incontro di b e c, C' il punto di incontro di c e d, D' il punto di incontro di a e d. Studiare come varia A'B'C'D' al variare di ABCD. Dimostrate le congetture prodotte durante l'esplorazione fatta in Cabri.

l'artefatto diventa uno strumento quando il soggetto riesce ad appropriarsene, utilizzandolo per i propri scopi.

Uno strumento è una costruzione soggettiva, che si sviluppa in un processo di lungo termine

“i significati sono radicati nell'esperienza fenomenologica (azioni dell'utente e retroazioni dell'ambiente, di cui l'artefatto è un componente), ma la loro evoluzione è acquisita per mezzo di un processo di costruzione sociale in classe, sotto la guida dell'insegnante” Maria Alessandra Mariotti.

Disequazioni in terza mediaBazzini – Boero - Garuti

Ipotesi di lavoro

Un approccio di tipo funzionale può rivelarsi particolarmente utile per la comprensioni di concetti che vanno al di là del contenuto “disequazioni”

Scelte didattiche

• Lavori individuali e di gruppo

• Comunicazione dei processi di pensiero anche mediante narrazione o registrazione a cura dell’insegnante

• Discussioni matematiche

• Approccio dinamico al concetto di funzione

• Uso sistematico dei registri numerico, algebrico e grafico

• Quale rapporto tra esperienza e apprendimento?

• Come si fa, si ricorda, si ricostruisce e si sistema la conoscenza matematica?

• Se i concetti astratti sono largamente metaforici, quali sono le metafore che vengono utilizzate nel pensiero matematico?

Confrontate le seguenti formule sia dal punto di vista algebrico, sia dal punto di vista grafico. Fate ipotesi sul loro grafico e motivatele con cura; infine tracciate l’andamento del loro grafico A) y = x2 – 4x + 4 B) y = – x2 + 4

Soluzione di Davide:

x2 e – x2 nel grafico sono due parabole, una sopra lo 0 e a forma di e l’altra rovesciata a . Nella funzione A e in quella B c’è +4, e possiamo capire che le due parabole saranno sopra la linea delle x di +4.

Soluzione di Davide

In A) c’è un’operazione (-4x) che sposta e trasforma questa parabola.

Quando x = 2, y = 0, possiamo quindi dire che la parabola, quando y = 0, si trova in x=2. La parabola non va sotto lo zero nei negativi. La parabola partirà lentamente, perché –4x la rallenta, ma poi salirà velocemente.

Altra risoluzione: Essendoci x2, cioè x moltiplicato per se stesso, dovrebbero venire due parabole che, essendoci il +4, partono, invece che dall’origine, da +4.

La prima curva incontrerà due volte la seconda; a 4 e in un altro punto da trovare.

La prima scenderà, sempre stando nel primo quadrante, sotto il 4 quando il “peso” di 4x sarà maggiore di x2 e risalirà quando le cose si invertono.

Quando scende sotto +4? Dopo 0 scenderà sotto +4 finché –4x si equilibrerà a x2, cioè diventeranno uguali

x2 4 . x

x . x 4 . x

4 . 4 4 . 4

16 16

È tutto equilibrato

Conceptual metaphors are fundamental cognitive mechanisms (technically, they are inference-preserving cross-domain mappings) which project the inferential structure of a source domain onto a target domain, allowing the use of effortless species-specific body-based inference to structure abstract inference (Nunez)

Dominio sorgente Dominio obiettivo

Concreto Astratto

Le inferenze si conservano

Superare gli antichi pregiudizi per avere nuove prospettive nell’insegnamento apprendimento della matematica vuol anche dire rendersi conto che l'uso di una nuova tecnologia richiede l'individuazione di nuovi campi di problemi e l'adozione di nuovi campi di ricerca e di nuove metodologie. Gli insegnanti vogliono essere convinti che l'efficienza del sistema educativo sarà accresciuta da tali cambiamenti nel modo di insegnare. Perché ciò possa avvenire è opportuno prestare attenzione al processo di mediazione semiotica che ogni tecnologia, le nuove in particolare, rendono possibile, in quanto artefatti che incorporano sapere, cultura ed esperienza