LE EQUAZIONI (in rosso i risultati) · 3x +8 = -3 6x = 6 5x = 10 8x -3 = 2x -1 . 8. La risoluzione delle seguenti equazioni è errata. Trova l’errore in ciascuna di esse e correggilo

LE EQUAZIONI (in rosso i risultati)

1. Completa.

a. L’identità è una .....uguaglianza......... fra due ........espressioni letterali.................... che è sempre ......vera............., qualunque sia ... il valore delle lettere che vi figurano b. L’equazione è una ........ uguaglianza....... fra due .......... espressioni letterali.......................... che è ............. vera............ solo per ........particolari valori delle lettere che vi figurano......... c. Due equazioni si dicono equivalenti se ...hanno le stesse soluzioni..................

2. Tra le seguenti uguaglianze individua le identità e segnale con una crocetta. � 5x + 3x = 12x – 4x � 8x + 2x = 7x + 3

� 15x – 20x = - 2 � xxxx =++3

1

3

1

3

1

3. Completa. Nell’equazione 2x + 6 – 8x = -3x +12 a. il primo membro è ......... 2x + 6 – 8x b. l’incognita è ............... x c. i termini noti sono ......... + 6 e +12 d. i coefficienti dell’incognita sono ...........2 -8 -3 4. Completa. a. Il grado di un’equazione è il grado più elevato dei monomi che vi figurano b. Un’equazione si dice intera se ...... l’incognita non compare al denominatore c. I valori dell’incognita che rendono vera un’equazione si dicono soluzioni o radici dell’equazione d. Risolvere un’equazione vuol dire ....calcolare tutte le sue soluzioni ... 5. Completa le seguenti definizioni relative ai principi di equivalenza.

a. Se si moltiplicano o si …dividono…per uno stesso numero (diverso da 0) il primo e il secondo..membro..di un’ equazione , si ottiene una equazione .. equivalente.. a quella data

b. Se si…addiziona o si sottrae al primo e al secondo...membro..di una equazione …uno stesso numero o una stessa espressione contenente l’incognita , si ottiene una equazione equivalente a quella data

6. Stabilisci in base a quale principio di equivalenza le seguenti coppie di equazioni sono

equivalenti.

2x +1 = x - 3

2 e 6x + 3 = 3x – 2 ............secondo..............................

4x - 14 = 3x e 8x - 28 = 6x ........... secondo............................ 2x -6 +4x = 2x +10 e 4x = 10 + 6 ............ primo.................................. -7x + 14 = -9x e +7x -14 = +9x ............ secondo............................

7. Completa. a. L’equazione 5x = - 2 è ridotta a ..... forma normale ... b. Il termine noto è ..... - 2 il coefficiente dell’incognita è ...... 5 ....

c. La soluzione dell’equazione è x = ...... -2/5

8. Metti in ordine i passaggi necessari per la risoluzione di un’equazione. 4 � Si riduce l’equazione a forma normale ax = b 3 � Si trasportano i termini incogniti al primo membro e i termini noti al secondo membro con la legge del trasporto 1 � Si eliminano le parentesi eseguendo le operazioni indicate 6 � Si determina la soluzione x= b/a 2 � Se l’equazione è a termini frazionari si eliminano i denominatori moltiplicando tutti i termini per il m.c.m. dei denominatori 5 � Se il coefficiente dell’incognita è negativo si moltiplicano tutti i termini per -1 9. Segna il completamento esatto.

a. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale 8x = - 4. è: � - 2 � - 1/4 � -1/2

b. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale -12x = - 3. è: � - 4 � + 1/4 � +4

c. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale 6x = - 18. è: � - 2 � - 1/3 � - 3 10. La risoluzione della seguente equazione è errata. Trova l’errore e correggilo. 12x + 9 -3x = 6x – 4 12x + 9 -3x = 6x – 4 12x - 3x + 6x = + 9– 4 12x - 3x - 6x = – 9 – 4

5x = +5 3x = –13 x = +15/5 x = +3 x = –13/3

11. Completa. Se un’equazione ridotta a forma normale è nella forma: a. 0x = - 3 l’equazione è ........impossibile b. 5x = 0 l’equazione è .........determinata (x = 0) c. 0x = 0 l’equazione è ........ indeterminata

Abilità

1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. 10x – 6x = ................4x 3x = ................ x+x+x x2 – 4 = ..............(x – 2)(x+2) (x + 2)2 = ........ x2+ 4x+4 2. Scrivi: a. un’ equazione intera ................................ b. un’equazione frazionaria .................................. c. un’equazione di 1°grado a due incognite ................................... d. un’equazione di 2° grado ad una incognita ................................ 3. Verifica, in ciascun caso, se il valore dell’incognita assegnato è la soluzione dell’equazione data a. 5x – 3 + 2x = 3x + 13 x = +4 .......... 25 = 25 ........ sì b. 7x – 2x + 7 = 12 x = -2 ..........- 3 ≠ 12 ....... no c. 2x + 2(x+3) = x – 3(x + 4) x = -3 .......... -6 = -6 ......... sì 4. Scrivi, usando il primo principio di equivalenza, un’equazione equivalente a quella data.

2x + 3 = 6 – 4x ...................................................... 5. Scrivi, usando il secondo principio di equivalenza, un’equazione equivalente a quella data.

4

3x +2 = - 5 +

4

1x .......................................................

6. Completa. a. Come conseguenza del .... primo principio ... di equivalenza:

� si possono trasportare, ..cambiandoli di segno..., i termini incogniti al .... primo membro............ e i termini noti al ... secondo membro .... e ottenere una equazione .... equivalente ........a quella data

� se in .. entrambi i membri di un’equazione ... compaiono termini uguali, questi si possono .. eliminare .. e ottenere una equazione .... equivalente ........a quella data

b. Come conseguenza del .... secondo principio ... di equivalenza:

� si possono .. moltiplicare .. per – 1 entrambi .. i membri..... e ottenere un’equazione , ... equivalente ... a quella data, in cui tutti i termini hanno ... cambiato il segno...

� si può ridurre un’ equazione a termini ... frazionari ... in un’altra, ad essa ... equivalente,.. a termini.. interi, ... moltiplicando .....tutti i termini dell’equazione data ...per .... il m.c.m. dei denominatori...

7. Riduci a forma normale ciascuna delle seguenti equazioni e scrivi accanto se è determinata,

indeterminata o impossibile. a. 3x - 8 = 3 x .........0x = +8................... .........impossibile b. 7x + 3 = 5x +3 ...... 2x = 0 ................ .........determinata c. 5x +4 = 5x +1 +3 ........ 0x = 0 ............ ......... indeterminata

8. Risolvi le seguenti equazioni. a. 14 x – 2 + 5x = 10 + 7x (x = +1)

b. 3

1

2

11

6

1 −=+ xx (x = +4)

c. ( ) ( ) xxxxx 5343134 +++−=+− (x = – 3) 9. Risolvi le seguenti equazioni.

a. ( )

6

4

5

13

10

29

3

122 −−+=−−+ xxxx (indeterminata)

b. ( ) ( ) ( )

5

23

2

1

2

1

10

12

5

24 +−=+−−− xx

xx (x = – 3/7)

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.



Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9


Esercizio 11


Esercizio 13


Esercizio 15

Esercizio 16

Esercizio 17


Esercizio 19

Esercizio 20

Esercizio 21


Esercizio 23

Esercizio 24


Esercizio 26

Esercizio 27

Esercizio 28

Esercizio 29

Esercizio 30


Esercizio 32

Esercizio 33

Esercizio 34

Esercizio 35

Esercizio 36

Esercizio 37

Esercizio 38

Esercizio 39 .


Esercizio 41

Esercizio 42

Esercizio 43

Esercizio 44

Esercizio 45 Risolvi la seguente equazione.

Esercizio 46

Esercizio 47

Esercizio 48


Esercizio 50

Esercizio 51


Esercizio 53

Esercizio 54


PER IL RECUPERO 1. Completa.

a. Un’uguaglianza è una ..identità ... se è verificata per un qualunque valore attribuito alla x b. Un’uguaglianza è una ..equazione se è verificata solo per un determinato valore attribuito alla x

2. Segna con una crocetta le uguaglianze che sono delle identità. � 5x +7x = 8x + 4x � 3x - 2x = 1 � 3x = 5x -2 � 2x = x + x 3. Segna il completamento esatto.

a. L’equazione 3x – 5 = 2x + 6 è un’equazione: � a una incognita � a due incognite � a cinque incognite b. L’equazione 4x – 2y = 3x + 2 è un’equazione: � a una incognita � a due incognite � a nove incognite c. L’equazione 5x2 – 10 = 9x + 3 è un’equazione: � di secondo grado � di secondo grado � di terzo grado a una incognita a due incognite a una incognita 4. Completa la seguente tabella.

equazione primo membro

secondo membro

termini noti termini incogniti

15x + 9 = 3x -12 - 5x 15x + 9 3x -12 - 5x +9; - 12 15x; 3x; -5x

xx4

1

2

1

5

2

4

3 −=+ 5

2

4

3 +x x4

1

2

1 −

2/5; !/2

3/4 x; -1/4 x

5. Completa.

a. L’equazione 2x = 8 è ridotta a ........... forma normale b. Il termine noto è ..... 8 il coefficiente dell’incognita è .... 2 c. La soluzione dell’equazione è x = .... +4

6. Completa. a. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa ......soluzione .... b. Per risolvere un’equazione si applicano i principi di equivalenza c. La legge del trasporto è una conseguenza del primo principio di equivalenza d. Una equazione con i termini frazionari si può trasformare in un’altra equivalente a termini interi, applicando il secondo principio di equivalenza e. Per risolvere un’equazione bisogna separare i termini incogniti dai termini noti 7. Quali delle seguenti equazioni sono scritte in forma normale?

� 3x +8 = -3 � 6x = 6 � 5x = 10 � 8x -3 = 2x -1

8. La risoluzione delle seguenti equazioni è errata. Trova l’errore in ciascuna di esse e correggilo. a. 10x + 6 = 6x – 2 10x - 6x = – 6 – 2

4x = – 8

x = – 8

4 = –

2

1 x = – 2

b. 4 x – 2 + 5x = 4 + 7x 4 x + 5x + 7x = 4 – 2 4 x + 5x - 7x = 4 + 2 16 x = 2 2x = +6

x = 8

1

16

2 = x = 6/2 = 3

9. Segna il completamento esatto. Un’equazione è indeterminata se:

� non ammette soluzioni � ammette infinite soluzioni � ammette un’unica soluzione

Un’equazione è determinata se: � ammette infinite soluzioni � non ammette soluzioni � ammette un’unica soluzione

Un’equazione è impossibile se: � ammette infinite soluzioni � ammette un’unica soluzione � non ammette

soluzioni 10. Controlla se la seguente equazione è verificata per x = 2 (Ricorda: per effettuare la verifica di un’equazione bisogna sostituire nell’equazione di partenza il valore dell’incognita....) 3x + 5 = 15 + 2x (11= 11) 11. Risolvi le seguenti equazioni. a. 4 + 10x +6 = 8x +2 (x = - 4) (Ricorda: per prima cosa devi applicare la regola del trasporto -termini incogniti al primo membro e termini noti al secondo- poi devi ridurre i termini simili, scrivere l’equazione nella sua forma normale e infine calcolare la soluzione.....) b. ( ) ( ) ( )xxx 2144232 −=−++ (x = 1/2) (Ricorda: per prima cosa devi eliminare le parentesi.....)

c. xxx8

1

4

5

2

12

8

5 −+−=− (x = -3)

(Ricorda: per eliminare i denominatori devi trovare il loro m.c.m. e poi moltiplicarlo per tutti i termini dell’equazione. Otterrai, così, una equazione a termini interi, equivalente a quella data.....)

PER IL POTENZIAMENTO 1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. (x - 2)2 = ........................ x2 - 4x + 4 x2 – 16 = ......................... (x + 4)(x – 4) (3x – 5) (3x + 5) = ............ 9x2 - 25 x2 +6x + 9 = ................... (x + 3)2

2. Vero o falso? a. L’uguaglianza ( ) 12322 −=+− xx è una equazione ................F b. Le equazioni 1225 +=− xx e 7786 +=+ xx sono equivalenti ...........V c. L’equazione 43542 −−=− xxx è indeterminata ................ V d. L’equazione xxx 24628 +−=+ è determinata ............. F

3. Verifica l’uguaglianza ( ) 96443 22 ++−=−+ xxxxx per x = 1 ; x = -3 ; x = 2

1

e stabilisci se si tratta di una equazione o di una identità. Giustifica la tua risposta.

E’ una identità, perché è verificata per tutti i valori assegnati 4. Completa le seguenti affermazioni.

a. Un' equazione è una uguaglianza tra due espressioni letterali che è verificata solo per particolari valori attribuiti alle lettere che compaiono in essa. b. Un'equazione è impossibile quando non esiste alcun valore che rende vera l'uguaglianza data c. Due equazioni che hanno la stessa soluzione si dicono equivalenti d. Se si moltiplicano o si dividono per uno stesso numero (diverso da 0) il primo e il secondo membro di una equazione , si ottiene un’equazione equivalente a quella data e. Se si addiziona o si sottrae una stessa quantità al primo e al secondo membro di un'equazione, si ottiene un’equazione equivalente a quella data f. La forma normale di un'equazione di primo grado a una incognita è: .... ax = b

5. Segna il completamento esatto.

a. Data la seguente equazione: 4x + 7 -6x = 3x +5 -4x In quale caso è stato applicato correttamente il primo principio di equivalenza?

� 4x + 7 -6x - 7 = 3x +5 -4x +7 � 4x + 7 -6x -7 = 3x +5 -4x -7 � 4x + 7 -6x +7 = 3x +5 -4x -7

b. Data la seguente equazione: 6

5

3

2

4

12

2

34 xxxx −−+=−+−

In quale caso è stato applicato correttamente il secondo principio di equivalenza?

� 6

56

3

23

4

124

2

342

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

� 6

56

3

26

4

124

2

344

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

� 6

512

3

212

4

1212

2

3412

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

6. Segna il completamento esatto. a. L’equazione ax = b è determinata se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0 b. L’equazione ax = b è indeterminata se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0 c. L’equazione ax = b è impossibile se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0

7. Vero o falso?

a. L’equazione 4x = 4 è indeterminata ............F b. L’equazione 0x = 0 è impossibile ..............F c. L’equazione 0x = -5 è impossibile ............V d. L’equazione 6x = 0 è determinata ...............V

8. Risolvi le seguenti equazioni.

a. ( ) ( )[ ] ( ) xxxxx 45101231262 +−=+−−+− (x = +4/3)

b. 5

23

2

1

10

12

5

32 −+−=−+− xx

xx (x = +3/5)

c. ( )( ) ( )

2

1

4

12

2

13

4

1212 2

++=−−+− xxxx (x = - 1/5)

9. Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado.

a. x2 – 81 = 0 (x = ± 9) b. 16x2 -1 = 0 (x = ± 1/4) c. (x - 2) (x + 2) = -3 (x2 -4) (x = ± 2)

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LE EQUAZIONI (in rosso i risultati) · 3x +8 = -3 6x = 6 5x = 10 8x -3 = 2x -1 . 8. La risoluzione delle seguenti equazioni è errata. Trova l’errore in ciascuna di esse e correggilo