LE EQUAZIONI Conoscenze 1. Completa.

a. L’identità è una .......................... fra due .......................................................... che è sempre .................., qualunque sia ............................................................ b. L’equazione è una ......................... fra due ......................................................... che è ............ solo per ................................................................................... c. Due equazioni si dicono equivalenti se .................................................................

2. Tra le seguenti uguaglianze individua le identità e segnale con una crocetta. � 5x + 3x = 12x – 4x � 8x + 2x = 7x + 3

� 15x – 20x = - 2 � xxxx =++3

1

3

1

3

1

3. Completa. Nell’equazione 2x + 6 – 8x = -3x +12 a. il primo membro è ...................... b. l’incognita è ............... c. i termini noti sono ........... d. i coefficienti dell’incognita sono ........... 4. Completa. a. Il grado di un’equazione è ...................................................................................................... b. Un’equazione si dice intera se ..................................................................................... c. I valori dell’incognita che rendono vera un’equazione si dicono ..........................o ................. .................................. d. Risolvere un’equazione vuol dire .............................................................. 5. Completa le seguenti definizioni relative ai principi di equivalenza.

a. Se si ............................o si …..............…per uno stesso numero (diverso .........) il primo e il secondo........................................... , si ottiene una equazione .......................... a quella data.

b. Se si…................. o ................al primo e al secondo............................................. …uno stesso ....................... o...................................................................................., si ottiene una equazione .................................. a quella data.

6. Stabilisci in base a quale principio di equivalenza le seguenti coppie di equazioni sono

equivalenti.

2x +1 = x - 3

2 e 6x + 3 = 3x – 2 ...........................................

4x - 14 = 3x e 8x - 28 = 6x ........................................... 2x -6 +4x = 2x +10 e 4x = 10 + 6 ............................................ -7x + 14 = -9x e +7x -14 = +9x ............................................

7. Completa. a. L’equazione 5x = - 2 è ridotta a ........................... b. Il termine noto è .......... e il coefficiente dell’incognita è ...... c. La soluzione dell’equazione è x = ......

8. Metti in ordine i passaggi necessari per la risoluzione di un’equazione. � Si riduce l’equazione a forma normale ax = b � Si trasportano i termini incogniti al primo membro e i termini noti al secondo membro con la legge del trasporto � Si eliminano le parentesi eseguendo le operazioni indicate � Si determina la soluzione x = b/a � Se l’equazione è a termini frazionari si eliminano i denominatori moltiplicando tutti i termini per il m.c.m. dei denominatori � Se il coefficiente dell’incognita è negativo si moltiplicano tutti i termini per -1 9. Segna il completamento esatto.

a. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale 8x = - 4. è: � - 2 � - 1/4 � -1/2

b. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale -12x = - 3. è: � - 4 � + 1/4 � +4

c. La soluzione dell’equazione ridotta a forma normale 6x = - 18. è: � - 2 � - 1/3 � - 3 10. La risoluzione della seguente equazione è errata. Trova l’errore e correggilo. 12x + 9 -3x = 6x – 4 12x - 3x + 6x = + 9– 4

5x = +5 x = +15/5 x = +3

11. Completa. Se un’equazione ridotta a forma normale è nella forma: a. 0x = - 3 l’equazione è ........................... b. 5x = 0 l’equazione è ........................... c. 0x = 0 l’equazione è ...........................

Abilità

1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. 10x – 6x = ................ 4x = ................ x2 – 4 = ......................... (x + 2)2 = ........................ 2. Scrivi:

a. un’ equazione intera ................................ b un’equazione frazionaria .................................. c. un’equazione di 1°grado a due incognite ................................... d. un’equazione di 2° grado ad una incognita ................................

3. Verifica, in ciascun caso, se il valore dell’incognita assegnato è la soluzione dell’equazione data a. 5x – 3 + 2x = 3x + 13 x = +4 ........................................ b. 7x – 2x + 7 = 12 x = -2 ......................................... c. 2x + 2(x+3) = x – 3(x + 4) x = -3 ......................................... 4. Scrivi, usando il primo principio di equivalenza, un’equazione equivalente a quella data.

2x + 3 = 6 – 4x ...................................................... 5. Scrivi, usando il secondo principio di equivalenza, un’equazione equivalente a quella data.

4

3x +2 = - 5 +

4

1x .......................................................

6. Completa. a. Come conseguenza del ................................................... di equivalenza:

� si possono trasportare, ..................................di segno, i termini incogniti al ..................... ....................... e i termini noti al .................................... e ottenere una equazione .... .................................a quella data

� se in ......................................... compaiono termini .........................., questi si possono .................... .. e ottenere una equazione .........................a quella data

b. Come conseguenza del .................................................. di equivalenza:

� si possono ........................per - 1 entrambi ................................. e ottenere un’equazione, ... ............................. ... a quella data, in cui tutti i termini hanno ...................................

� si può ridurre un’equazione a termini ......................... in un’altra, ad essa ......................., a termini............................ moltiplicando ........................................................ per ........... .........................................................................

7. Riduci a forma normale ciascuna delle seguenti equazioni e scrivi accanto se è determinata,

indeterminata o impossibile. a. 3x - 8 = 3 x ............................ ........................... b. 7x + 3 = 5x +3 ...................... ............................ c. 5x +4 = 5x +1 +3 ................... ............................

8. Risolvi le seguenti equazioni. a. 14 x – 2 + 5x = 10 + 7x

b. 3

1

2

11

6

1 −=+ xx

c. ( ) ( ) xxxxx 5343134 +++−=+− 9. Risolvi le seguenti equazioni.

a. ( )

6

4

5

13

10

29

3

122 −−+=−−+ xxxx

b. ( ) ( ) ( )

5

23

2

1

2

1

10

12

5

24 +−=+−−− xx

xx

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 5 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 6 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9

Esercizio 10

Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 11

Esercizio 12 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 13

Esercizio 14 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 15

Esercizio 16

Esercizio 17

Esercizio 18 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 19

Esercizio 20

Esercizio 21

Esercizio 22

Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 23

Esercizio 24

Esercizio 25 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 26

Esercizio 27

Esercizio 28

Esercizio 29

Esercizio 30

Esercizio 31 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 32

Esercizio 33

Esercizio 34

Esercizio 35

Esercizio 36

Esercizio 37

Esercizio 38

Esercizio 39 .

Esercizio 40 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 41

Esercizio 42

Esercizio 43

Esercizio 44

Esercizio 45 Risolvi la seguente equazione.

Esercizio 46

Esercizio 47

Esercizio 48

Esercizio 49 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 50

Esercizio 51

Esercizio 52 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

Esercizio 53

Esercizio 54

Esercizio 55 Risolvi la seguente equazione di 2° grado riconducibile a un’equazione di 1° grado.

RECUPERO 1. Completa.

a. Un’uguaglianza è una ...................... se è verificata per un qualunque valore attribuito alla ..... b. Un’uguaglianza è una ....................... se è verificata solo per un determinato valore attribuito alla ........

2. Segna con una crocetta le uguaglianze che sono delle identità. � 5x +7x = 8x + 4x � 3x - 2x = 1 � 3x = 5x -2 � 2x = x + x 3. Segna il completamento esatto.

a. L’equazione 3x – 5 = 2x + 6 è un’equazione: � a una incognita � a due incognite � a cinque incognite b. L’equazione 4x – 2y = 3x + 2 è un’equazione: � a una incognita � a due incognite � a nove incognite c. L’equazione 5x2 – 10 = 9x + 3 è un’equazione: � di secondo grado � di secondo grado � di terzo grado a una incognita a due incognite a una incognita 4. Completa la seguente tabella.

equazione primo membro

secondo membro

termini noti termini incogniti

15x + 9 = 3x -12 - 5x

xx4

1

2

1

5

2

4

3 −=+

5. Completa.

a .L’equazione 2x = 8 è ridotta a ........................... b. Il termine noto è ..... il coefficiente dell’incognita è ...... c. La soluzione dell’equazione è x = ......

6. Completa. a. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa .............................. b. Per risolvere un’equazione si applicano ................................... di equivalenza c. La legge del trasporto è una conseguenza del ...............................................di equivalenza d. Un’ equazione con i termini frazionari si può trasformare in un’altra equivalente a termini ......................, applicando il ................................................ di equivalenza e. Per risolvere un’equazione bisogna separare i ............................................ dai.......................... 7. Quali delle seguenti equazioni sono scritte in forma normale?

� 3x +8 = -3 � 6x = 6 � 5x = 10 � 8x -3 = 2x -1

8. La risoluzione delle seguenti equazioni è errata. Trova l’errore in ciascuna di esse e correggilo. a. 10x + 6 = 6x – 2 10x - 6x = – 6 – 2

4x = – 8

x = – 8

4 = –

2

1

b. 4 x – 2 + 5x = 4 + 7x 4 x + 5x + 7x = 4 – 2 16 x = 2

x = 8

1

16

2 =

9. Segna il completamento esatto. Un’equazione è indeterminata se:

� non ammette soluzioni � ammette infinite soluzioni � ammette un’unica soluzione

Un’equazione è determinata se: � ammette infinite soluzioni � non ammette soluzioni � ammette un’unica soluzione

Un’equazione è impossibile se: � ammette infinite soluzioni � ammette un’unica soluzione � non ammette soluzioni

10. Controlla se la seguente equazione è verificata per x = 2 (Ricorda: per effettuare la verifica di un’equazione bisogna .......................... nell’equazione di partenza il valore dell’incognita....) 3x + 5 = 15 + 2x

11. Risolvi le seguenti equazioni. a. 4 + 10x +6 = 8x +2 (Ricorda: per prima cosa devi applicare la regola del trasporto -termini incogniti al primo membro e termini noti al secondo- poi devi ridurre i termini simili, scrivere l’equazione nella sua forma normale e infine calcolare la soluzione.....) b. ( ) ( ) ( )xxx 2144232 −=−++ (Ricorda: per prima cosa devi eliminare le parentesi.....)

c. xxx8

1

4

5

2

12

8

5 −+−=−

(Ricorda: per eliminare i denominatori devi trovare il loro m.c.m. e poi moltiplicarlo per tutti i termini dell’equazione. Otterrai, così, una equazione a termini interi, equivalente a quella data.....)

POTENZIAMENTO 1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. (x - 2)2 = ........................ x2 – 16 = ......................... (3x – 5) (3x + 5) = .................. x2 +6x + 9 = ...................

2. Vero o falso? a. L’uguaglianza ( ) 12322 −=+− xx è una equazione ................ b. Le equazioni 1225 +=− xx e 7786 +=+ xx sono equivalenti ........... c. L’equazione 43542 −−=− xxx è indeterminata ................ d. L’equazione xxx 24628 +−=+ è determinata .............

3. Verifica l’uguaglianza ( ) 96443 22 ++−=−+ xxxxx per x = 1 ; x = -3 ; x = 2

1

e stabilisci se si tratta di una equazione o di una identità. Giustifica la tua risposta. 4. Completa le seguenti affermazioni.

a. Un' equazione è ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................... b. Un'equazione è ............................ quando non esiste ................................. che rende............... ...............................data. c. Due equazioni .............................................................................. si dicono equivalenti. d. Se si moltiplicano o si ............................................................... (diverso ............) il primo e .................................................................................., si ottiene un’equazione.......................... ............................................. e. Se si addiziona o si .................................................................. e al secondo ............................. ...................................., si ottiene ........................................................................... f. La forma normale di un'equazione di primo grado a una incognita è: ............... 5. Segna il completamento esatto.

a. Data la seguente equazione: 4x + 7 -6x = 3x +5 -4x In quale caso è stato applicato correttamente il primo principio di equivalenza?

� 4x + 7 -6x - 7 = 3x +5 -4x +7 � 4x + 7 -6x -7 = 3x +5 -4x -7 � 4x + 7 -6x +7 = 3x +5 -4x -7

b. Data la seguente equazione: 6

5

3

2

4

12

2

34 xxxx −−+=−+−

In quale caso è stato applicato correttamente il secondo principio di equivalenza?

� 6

56

3

23

4

124

2

342

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

� 6

56

3

26

4

124

2

344

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

� 6

512

3

212

4

1212

2

3412

xxxx −⋅−+⋅=−⋅+−⋅

6. Segna il completamento esatto. a. L’equazione ax = b è determinata se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0 b. L’equazione ax = b è indeterminata se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0 c. L’equazione ax = b è impossibile se: � a, b = 0 � a, b ≠ 0 oppure a ≠ 0 e b = 0 � a = 0 e b ≠ 0

7. Vero o falso?

a. L’equazione 4x = 4 è indeterminata ............ b. L’equazione 0x = 0 è impossibile .............. c. L’equazione 0x = -5 è impossibile ........... d. L’equazione 6x = 0 è determinata .............

8. Risolvi le seguenti equazioni.

a. ( ) ( )[ ] ( ) xxxxx 45101231262 +−=+−−+−

b. 5

23

2

1

10

12

5

32 −+−=−+− xx

xx

c. ( )( ) ( )

2

1

4

12

2

13

4

1212 2

++=−−+− xxxx

9. Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado.

a. x2 – 81 = 0 b. 16x2 -1 = 0 c. (x - 2) (x + 2) = -3 (x2 -4)