Laserfysik gennem eksperimenter

Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan dannerygraden i et undervisningsforløb i laserfysik hvor teori og eksperiment er fuldt integreret.

BaggrundenDer er enighed om at eksperimenter spiller en cen-tral rolle i fysikken, men det kommer sjældent tiludtryk i undervisningen. Kernen i et kursus vil iregelen være forelæsninger og problemløsning, menseventuelle eksperimenter finder sted i andre lokaler, paandre tidspunkter, og oftest med andre lærere – medden distance det indebærer. Det følgende er et bud paet undervisningsforløb hvor man med udgangspunkt ien række eksperimenter kommer igennem de vigtigsteelementer af laserfysikken. Alle eksperimenter udføresmed den samme helium-neon laser, opbygget af etudladningsrør af typen Melles Griot 05-LHB-670, medet internt spejl og et Brewster vindue, samt et ek-sternt spejl monteret pa en skinne, sa det er nemtat variere resonatorlængden (figur 1). De beskrevneeksperimenter er udvalgt fra en mere omfattende artikel,der er under udgivelse i American Journal of Physics[1]. Supplerende beskrivelser med gennemgang af denbagved liggende teori, samt alle resultater, vil blivetilgængelige fra tidsskriftets bibliotek for supplerendemateriale [2] eller kan fas direkte fra forfatteren.

Figur 1. Hjertet i eksperimenterne.

LaserlysetLaserlyset adskiller sig fra andet lys ved sin høje gradaf rumlig og tidslig kohærens. Rumlig kohærens er etudtryk for kendskab til fasen af lyset et sted i rummethvis den er kendt et andet sted pa samme tidspunkt.Tidslig kohærens er et udtryk for kendskab til fasenaf lyset pa et givet tidspunkt hvis den er kendt paet andet tidspunkt det samme sted i rummet. Det erdisse to principielt helt uafhængige egenskaber der erbaggrunden for alle laserens anvendelser.

Den rumlige kohærens betyder at laserstralen kanfokuseres til en pletstørrelse, der ultimativt er af ud-strækning som lysets bølgelængde med heraf følgendemulighed for ekstremt høj effekttæthed. Alternativt kanstralen kollimeres sa godt at den kan benyttes til atsigte med cm præcision over afstande pa mange km.Den tidslige kohærens er et mal for hvor veldefineretfrevensen er. For ideelt monokromatisk lys er sam-menhængen mellem fasen pa to forskellige tidspunkterkendt, uanset hvor stor afstanden er i tid. I praksis vilder altid være en vis frekvensspredning, men selv denmest primitive laser er langt mere monokromatisk enden spektrallampe. Den tidslige kohærens er baggrundfor en lang række anvendelser, der rækker fra spek-troskopi til manipulation af atomer i atomure.

ModestrukturenLøsningerne til Maxwells ligninger med rand-

betingelser som dikteret af spejlene er en familie affunktioner, der kaldes gaussiske bølger. Med z-aksei laserens længderetning vil feltet være koncentreretom aksen, med gaussisk transversal variation, og forenhver værdi af z er feltets rumlige karakter beskrevetved to parametre, straleradius w(z) der maler bredden iden transversale feltfordeling, og krumningsradius R(z)for de sfæriske fasefronter. I retvinklede koordinaterer den transversale feltfordeling yderligere moduleretmed et produkt af Hermite polynomier, og de in-dividuelle familiemedlemmer betegnes Hermite-Gaussmodes HGnm. Vælger man i stedet at løse Maxwellsligninger i cylinderkoordinater far man en anden familieaf løsninger, Laguerre-Gauss modes LGnm, hvor dentransversale feltfordeling er moduleret med et Laguerrepolynomium [3].

Til mange formal ønsker man at laseren svinger iden fundamentale mode med m = n = 0. Her reduceresde modulerende polynomier til konstanter saledes atman far en ren gaussisk transversal variation. Det ersamtidig den mode hvor feltet er mest koncentreretom z-aksen, og den kan realiseres ved at dimensionereudladningsrøret med sa lille indre diameter at kun dennemode kan udbrede sig med tilstrækkelig sma tab. Vorlaser har en væsentlig større rørdiameter, hvilket tilladeros at kontrollere modestrukturen med en en variabelblænder der er indskudt i resonatoren. Figur 2 viser enrække svingningsmønstre der kan realiseres ved grad-vis abning af blænderen, kombineret med omhyggeligjustering af spejlene og indførelse af tab pa strategiskesteder i resonatortværsnittet. Modebillederne er med en

30 Laserfysik gennem eksperimenter

linse projiceret pa en skærm og fotograferet med et al-mindeligt digitalkamera. De resulterende billeder i jpgformat er derefter behandlet i Matlab der gengiver demmed en farvekode, der afspejler intensitetsfordelingen.De anvendte programmer kan findes i [2].

Figur 2. Eksempler pa laser modes. Til venstre Hermite-Gauss modes HG00, HG10, HG33, HG15, HG25. Tilhøjre Laguerre-Gauss modes LGmn med |n − m|=1 til 5.Mønstrene svarer til samtidig oscillation af de degenereredemodes LGnm og LGmn.

Model for laserenEn simpel, men yderst brugbar model for laseren farman ved at betragte den som en optisk forstærkermed positiv tilbagekobling. Forstærkningen sker vedelektroniske overgange i neonatomet, men vi behøverikke at bekymre os om detaljerne og betragter blot ud-ladningen som en sort kasse, der er karakteriseret ved to

parametre. Den første er forstærkningskoefficienten prlængdeenhed for sma signaler, g0. Hvis udladningen harlængden L vil betingelsen for at laseren overhovedetgar i gang være at forstærkningen for en dobbelt-passage af resonatoren, 2Lg0, overstiger de samledetab t + a, hvor t er den brøkdel, der transmitteresgennem udkoblingsspejlet, og a er alle øvrige tab. Hvisnettoforstærkningen 2Lg0 − t − a var konstant villeresultatet være ubegrænset vækst. Forstærkningen maderfor aftage efterhanden som intensiteten vokser, ogfor at beskrive det kræves yderligere en parameter, derkaldes mætningsintensiteten, Is . Ligevægt opstar narforstærkningen er faldet til det niveau hvor den ligenetop kompenserer for tabene, og det leder frem til etudtryk for laserens udgangseffekt. Modellen indeholdertre ukendte parametre g0, Is og a, og for at bestemmedem indskyder vi i resonatoren en drejelig glasplade,som vist pa figur 3. Vi udnytter her at en del aflyset bliver reflekteret ved overgangen fra luft til glas,og igen nar det forlader glasset – en effekt der kaniagttages nar man fra et oplyst rum ser ud i mørketgennem et vindue. Dette ekstra reflektionstab afhængeraf glaspladens orientering, og kan beregnes ved hjælp afFresnels formler [4]. Analysen af udgangseffekten somfunktion af drejningsvinkelen2 giver en nøjagtig og ro-bust bestemmelse af de tre parametre, og modellen kanherefter benyttes til at forudsige effekten af ændringer,fx af udkoblingsgraden t .

Figur 3. Bestemmelse af modelparametre ved indførelse afkontrollerede tab.

ResonatorenTo sfæriske spejle med krumningsradier R1 og R2 iindbyrdes afstand d giver en brugbar laserresonatorhvis konfigurationen er stabil, saledes at en lysstraleder udbreder sig mellem spejlene, forbliver nær aksen.Hvis man definerer to parametre g1 ≡ 1 − d/R1 ogg2 ≡ 1 − d/R2 kan stabilitetsbetingelsen skrives 0 ≤g1g2 ≤ 1, og i et g1g2 koordinatsystem giver det etstabilitetsomrade der afgrænses af to hyperbelgrene ogakserne, som vist pa den øverste del af figur 4. I vorlaser har de to spejle krumningsradier 0.45 m og 0.6 m,

KVANT, oktober 2010 – www.kvant.dk 31

og ændrer vi d, bevæger vi os langs den fuldt optruknedel af den røde linie i diagrammet. Bredden af degaussiske løsninger for feltet i resonatoren afhænger afspejlkonfigurationen. I første kvadrant er den sa lille at

mange højere ordens modes kan oscillere, og resultateter en kompliceret multimode oscillation. I 3. kvadranter bredden sa stor at kun den fundamentale mode kanoscillere.

Figur 4. Undersøgelse af resonatorstabilitet.

I nederste del af figur 4 følger vi laserens outputmens vi ændrer d, og omradet mellem ca 0.45 m og0.6 m svarer til at vi krydser igennem 2. kvadranthvor resonatoren er ustabil. De tre farver svarer tilforskellig abning af blænderen, der er helt aben for debla symboler. En interessant detalje er at laseren faktiskkan oscillere lidt inde i det ustabile omrade, men i etringformet intensitetsmønster, der er langt fra gaussisk.Forklaringen er at udladningsrøret her virker som en hul

dielektrisk bølgeleder saledes at teorien for gaussiskebølger ikke kan bruges.

Laserfrekvensen

Mens laserlysets rumlige egenskaber kan studeres meddet blotte øje, er det noget vanskeligere med denstidslige egenskaber. De kommer til udtryk i frekvensen,der er sa veldefineret at selv det bedste spektrometerikke yder den retfærdighed. Frekvensen er bestemt af

32 Laserfysik gennem eksperimenter

forstærkningsprofilen for den atomare overgang, medden yderligere betingelse at fasen af det optiske feltskal ændre sig med et helt multiplum af 2π for endobbeltpassage af resonatoren. Det sker hver gangfrekvensen ændrer sig med c/2d hvor c er lyshastighe-den, og betingelsen kan opfyldes flere gange indenforforstærkningsprofilen. Det betyder at laseren som regelvil oscillere samtidig pa to-tre frekvenser, og hvisman sender signalet ind pa en fotodetektor vil denrespondere pa differensfrekvensen c/2d. Hvis laserensblænder abnes helt kan laseren svinge i et stort antalhøjere ordens modes (jf. figur 2). Det leder til yderligereet antal forskellige differensfrekvenser, og kortlæggerman dem som funktion af d, far man et mønster somvist pa figur 5, hvor de angivne tal er n − m for modesder giver den pagældende differensfrekvens relativt tilden fundamentale mode med m = n = 0. De fuldtoptrukne kurver er beregnet teoretisk.

Figur 5. Malte og beregnede differensfrekvenser som funk-tion af resonatorlængden d.

Andre farverVi er vant til at en helium-neon laser oscillerer pa632.8 nm. Det skyldes at det er den stærkeste af enfamilie af mulige laserovergange i Ne atomet, og atden derfor bliver vinder i en ”survival of the fittest”.Den nærmeste konkurrent har bølgelængden 640.1 nm,og for at fa den til at oscillere reducerer vi ud-koblingstabene ved at benytte et næsten totalreflek-terende udkoblingsspejl. Farveforskellen fra 632.8 nmer for lille til at 640.1 nm kan observeres direkte, men

tager man en CD til hjælp som diffraktionsgitter er denrelativt let at finde, som vist pa figur 6.

Figur 6. Observation af 640.1 nm med CD som reflektion-gitter.

Næste mulighed er den endnu svagere orange liniepa 611.8 nm. Den er for svag til at klare sig i konkurren-cen med 632.8 nm, som derfor ma undertrykkes. For atopna det indskyder vi et prisme i resonatoren, saledes atden kun kan være justeret korrekt for en bølgelængde adgangen. Konfigurationen er vist i figur 7, hvor laserendog er justeret til 632.8 nm da den orange linie er forsvag til at give synlig lysspredning fra stralegangen iresonatoren.

Figur 7. Bølgelængdeselektion med prisme i resonatoren.

Lys med skrueMaterielle partikler kan have to væsensforskellige

typer af impulsmoment, knyttet til henholdsvis spin ogbanebevægelse. For fotoner er det almindelig kendt aten cirkulært polariseret foton har et impulsmoment pa±h for henholdsvis venstre- og højre polarisering, ianalogi til en partikels spin. Mindre kendt er det atfotoner ogsa kan have et impulsmoment der er analogttil et baneimpulsmoment. I cylinderkoordinater har fel-tet for en Laguerre-Gauss mode LGnm en fasefaktorexp[−i`φ], der giver fotonen et impulsmoment pa `h,hvor ` ≡ n − m. Feltet er lineært polariseret, menintensiteten følger en skruelinie i udbredelsesretningen.Til visualisering af denne fasefaktor benytter vi etMach-Zehnder interferometer som vist i figur 8, hvorstralen er ekspanderet sa fasefronterne er næsten plane.Først ma vi sikre at kun en enkelt LG mode oscillerer,

KVANT, oktober 2010 – www.kvant.dk 33

og det er ikke sa simpelt idet modes med ±` er de-genererede og har en tendens til at oscillere samtidigsom i (a) hvor ` = ±3. Med lidt finjustering kan denene mode undertrykkes, og man far det ringformedemønster (b) fra en enkelt LG mode. I den normalekonfiguration af interferometeret, der er vist punkteretpa figur 8, vil de to interfererende signaler have sammehelicitet. Nar det er tilfældet forsvinder effekten af `og interferensen giver et sæt af parallelle striber (c).Ved hver reflektion i et spejl vendes heliciteten, oghvis vi derfor indfører et ekstra spejl i den ene gren,opnar vi at de to interfererende signaler far forskellighelicitet. Herved ændres interferensmønsteret til (d),hvor fasen fra exp[−i`φ] adderes til referencefasenforneden, og subtraheres foroven. Udfra forskellen iantallet af striber kan man bestemme `, i det aktuelletilfælde som ` = 0.5(11 − 5) = 3. Alternativt kanman med en linse gøre fasefronterne i den ene grensfæriske. I det normale Mach-Zehnder giver det et inter-ferensmønster af koncentriske cirkler hvor igen effektenaf ` er fraværende. Men indskyder vi det ekstra spejlviser ` sig gennem et mønster af 2` sammenflettedespiraler, som det ses i figur 9.

Figur 8. Mach-Zehnder interferometer til visualisering afLG modes med resultater for LG30.

Figur 9. Spiralformet interferensmønster fra LG30.

KommentarIdeelt forudsætter det skitserede forløb et miljø hvorde studerende kan arbejde parallelt i grupper pa 3-4 pahver sin arbejdsplads, og hvor indretning og AV udstyrtillader momentane skift mellem eksperimentelt arbejdeog gennemgang af den bagved liggende teori, uden atde studerende behøver at flytte sig. Den nuværendeopsplitning af teoretiske og eksperimentelle elementeri undervisningen er i stor udstrækning dikteret af un-dervisningsformerne som de var for et halvt arhundredesiden. Det nye Niels Bohr Institut der tegner sig ihorisonten, giver en oplagt mulighed for nytænkning.Og set i forhold til de sidste mange ars investeringeri forskningsfaciliteter vil omkostningerne være mini-male.

Sluttelig vil jeg gerne kreditere Monika Kovacic ogMorten A. Medici, der i et førstears projekt afprøvedenogle af eksperimenterne, og Bjørn Friis Johannsen forværdifuldt input fra didaktikken.

Litteratur

[1] Jes Henningsen, Teaching laser physics by experi-ments, Am. J. Phys. 78 (11), November 2010 (planlagt).

[2] http://dx.doi.org/10.1119/1.3488984

[3] Murray R. Spiegel and John Liu, Mathematical hand-book of formulas and tables, Schaum’s outlines,McGraw-Hill.

[4] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massa-chusetts, 1987.

Jes Henningsen har arbejdetmed forskning og undervisningi fysik siden 1963, fra 1972-1990 ved daværende FysiskLaboratorium I ved HCØ, hvorhan blev dr.scient. i 1984. Fra1990-2006 arbejdede han medoptisk metrologi ved DanskFundamental Metrologi paDTU, og siden 2006 har hanigen været tilknyttet KU, nuNBI hvor han bl.a. harvaretaget undervisningen iatomfysik. Email:jes.henningsen@get2net.dk.

34 Laserfysik gennem eksperimenter