Lånetyper Stående, Serie, Individuelt

LånetyperStående, Serie, Individuelt

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

FormålDet er formålet at

- Redegøre for Stående, Serie og Individuelle lån som modeller for tilbagebetaling af lån

- Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld,ydelse, renter, afdrag m.v.

- Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående

2Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Tid

Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb

Omkostninger ved låneoptagelse

Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som

- Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler

- Gebyr til långiver- Afgift til det offentlige- Kurstab/-gevinst- etc.

Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol

Altså det beløb, som vi skylder långiver, og som skal forrentes og tilbagebetales


3 grundydelser

Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat

Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for, hvornår der sker

- beregning og tilskrivningog så - betaling

af følgende 3 grundydelser, nemlig

- afdrag, som nedbringer restgælden,

- renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente)er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og somberegnes på grundlag af Restgælden på lånet

- øvrige gebyrer, som kan have et beregningsgrundlag, der er uafhængigt af lånet



Aftalefrihed

5

Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed, og derfor kan foranstående forhold alle frit kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale

Aftalefriheden kan dog ved visse anvendelsesformål være lovmæssigt begrænset. Det gælder f.eks. lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål

Frihedsgraderne i låneaftaler er således meget vide, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger:

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudsætninger

6

- Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte”

- Renter betales kontant ved periodens slutning

Der findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc.

Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb

Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid

Eventuelle afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte”


Realkredit

7

Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger”

Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag , altså gebyrer


Lånetyper

8

1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån”


På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på:

2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån

4. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån

3. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Renter og Ydelser aftales individuelt

Her gennemgås pkt. 1 -3. og Nr. 4 gennemgås i et særskilt film, ”Lånetyper – Annuitet”

Ydelsens bestanddele


For lånene 1-3 gælder rent principielt, at

Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern

Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så

Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r

Først betragter vi

1. Stående lån. Der er ingen afdrag i løbetiden, og hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb

Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern =>

1. Stående lån - karakteristika


Denne lånetype har altså som karakteristika, at

- Som ydelse betales der i alle perioder undtaget den sidste kun rente af gælden

- Altså intet afdrag hver periode, undtaget ult. den sidste periode, hvor hele hovedstolen betales som afdrag

- Rentebeløbet er altså konstant i alle perioder

- Restgælden er konstant = Hovedstolen, lige indtil sidste periode, hvor den nedbringes til kr. 0

- Da der ikke betales afdrag før i sidste periode, resulterer dettelån i det største samlede rentebeløb - og dermed også destørste samlede ydelser - målt over lånets løbetid

Stående lån - eksempelStående lån:Løbetid 10 årHovedstol 1.000 kr.Pålydende rente på lån = 5% p.a.

N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 1.000,00 50,00 50,00 0,00 2 1.000,00 50,00 50,00 0,00 3 1.000,00 50,00 50,00 0,00 4 1.000,00 50,00 50,00 0,00 5 1.000,00 50,00 50,00 0,00 6 1.000,00 50,00 50,00 0,00 7 1.000,00 50,00 50,00 0,00 8 1.000,00 50,00 50,00 0,00 9 1.000,00 50,00 50,00 0,00

10 0,00 50,00 1.050,00 1.000,00 I alt: 500,00 1.500,00 1.000,00

Lånets hovedstolAfdrag = 0, da lånet netop er afdragsfritRenten = Restgældn-1 * r, her

1.000 * 0,05Restgæld er uændret, da Afdragn = 0Ydelsen = Afdragn + Renten, her 0 + 50 = 50

Afdrag = 0, da lånet netop er afdragsfritRenten = Restgældn-1 * r, her

1.000 * 0,05Restgæld er uændret, da Afdragn = 0Ydelse = Afdrag + Rente, her 0 + 50 = 50

Etc., indtil:

Hele lånet afdrages i den sidste periodeYdelse i sidste periode = hele lånet + rente, her = 1.000 + 50Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0

Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag∑Rente = Renten * N, her 50 * 10

∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000

Stående lån - Grafisk

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Restgæld ult.

År

Kr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Rente/år

År

Kr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Ydelse/år

År

Kr.

Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således (idet Afdrag = 0)

2. Serielån – karakteristika, 1/2


Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har denne lånetype altså som karakteristika, at

- Da restgælden i hver periode formindskes med ”Afdrag”, falder Rentebeløbet – og dermed også Ydelsen - i hver periode med ”Afdrag * r”,

- Ultimo hver periode betales det samme afdrag, nemlig Hovedstol/N

- Restgælden er derfor jævnt faldende over lånets løbetid og opgjort Ultimo periode n:

Hvis man ser bagud, er Restgældn = Hovedstol – Afdrag * n

Hvis man ser fremad, er Restgældn = Afdrag * (N – n)

2. Serielån. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån

Serielån – karakteristika, 2/2


- Rentebeløbet er altså jævnt faldende over lånets løbetid;

Set bagud: Renten = (Hovedstol – Afdrag * (n-1)) * r

eller

Set fremad: Renten = Afdrag * (N – (n-1)) * r

- Da der betales afdrag i alle perioder, resulterer dette lån i etsamlet rentebeløb, målt over lånets løbetid, der er mindreend ved ”Stående lån”. Det gælder derfor også de samledeydelser

Afdrag Periode 0 -> (n-1)

Afdrag Periode (n-1) -> n; = Restgældn-1

Serielån -eksempelSerielån:Løbetid 10 årHovedstol 1.000 kr.Pålydende rente på lån = 5% p.a.

N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 900,00 50,00 150,00 100,00 2 800,00 45,00 145,00 100,00 3 700,00 40,00 140,00 100,00 4 600,00 35,00 135,00 100,00 5 500,00 30,00 130,00 100,00 6 400,00 25,00 125,00 100,00 7 300,00 20,00 120,00 100,00 8 200,00 15,00 115,00 100,00 9 100,00 10,00 110,00 100,00

10 0,00 5,00 105,00 100,00 I alt: 275,00 1.275,00 1.000,00

Lånets hovedstolAfdrag = Hovedstol/N, her = 1.000/10 = 100Renten = Restgældn-1 * r, her

1.000 * 0,05 = 50Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn, her = 1.000 – 100 = 900Ydelsen = Afdragn + Renten,

her 100 + 50 = 150

Afdrag2 = 1000/10 = 100; det samme i alle perioderRenten = Restgældn-1 * r, her

900 * 0,05 = 45Restgæld2 = Restgæld1 -Afdrag2, her = 900 – 100 = 800

Ydelse2 = Afdrag2 + Rente2, her = 100 + 45 = 145

Etc., indtil:

Alle afdrag er det samme beløb = 100YdelseN = Afdrag + RestgældN-1 * r, her = 100 + 100 * 0,05 = 105Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0

Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag∑Rente = (N + 1) * Rente1 /2, her = (10 + 1) * 50/2 = 275∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000

Serielån - grafisk


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

20.00 40.00 60.00 80.00

100.00 120.00

Afdrag/år

År

Kr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Restgæld ult.

År

Kr.

Grafisk kan udviklingen for Serielånet i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

20.00 40.00 60.00

Rente/år

År

Kr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

50.00 100.00 150.00 200.00

Ydelse/år

År

Kr.

3. Individuelt lån - eksempel


17

3. Individuelt lån. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser og Renter aftales individuelt Individuelt aftalt lån:Løbetid 10 årHovedstol 1.000 kr.Pålydende rente på lån = 5% p.a.

N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 1.000,00 50,00 50,00 0,00 2 800,00 50,00 250,00 200,00 3 600,00 40,00 240,00 200,00 4 600,00 30,00 30,00 0,00 5 430,00 30,00 200,00 170,00 6 430,00 21,50 21,50 0,00 7 430,00 21,50 21,50 0,00 8 430,00 21,50 21,50 0,00 9 310,00 21,50 141,50 120,00

10 0,00 15,50 325,50 310,00 I alt: 301,50 1.301,50 1.000,00

Der er stadig tale om en efterbetalt årlig ydelse, men nu er der fuld frihed med hensyn til at aftale værdien og ”timingen” af de enkelte variable

Sammenligning – grafisk, 1/2


0 2 4 6 8 10 12 -

50.00

100.00

150.00

Afdrag/år

Serielån:

År

Kr.

Stående lån

0 2 4 6 8 10 12 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Restgæld ult.

Serielån:Annuitetslån:Stående lån:

År

Kr.

Ved en grafisk baseret sammenligning mellem Serie-, Annuitets- og Stående lån bliver forskellene tydelige

Sammenligning – grafisk, 2/2


0 2 4 6 8 10 12 -

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Rente/år


År

Kr.

0 2 4 6 8 10 12 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Ydelse/år


År

Kr.

0 2 4 6 8 10 12 -

50.00

100.00

150.00

200.00

Ydelse/år

Serielån:Annuitetslån:

År

Kr.

For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån”

Forudbetalte ydelser


Tid

Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb

Hidtil har ydelserne været efterbetalte, altså betalt ult. hver periode, men nu ser vi på

Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden

Forudbetalte ydelser

1 periodeUltimo

Forudbetalte ydelser – eksempel, 1/3


Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r%

Vi ser nu nærmere på Serielån

Serielån:Løbetid 10Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5%

N Restgæld Rente Afdrag Ydelse0 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 95,24 133,33

Det gælder derfor uanset lånetype, at

YdelseForudbetalt, år n = YdelseEfterbetalt, år n+1/(1 + r)

Ved det foranstående Serielån får man for år 0, atYdelseForudbetalt, år 0 = 150/(1 + 0,05) = 142,86



Ved efterbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r


N Restgæld Rente Afdrag Ydelse0 857,14 142,86 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 95,24 133,33 3 571,43 33,33 95,24 128,57 4 476,19 28,57 95,24 123,81

Ved forudbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r

Eksempel fra foranstående:

Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 666,67 * 0,05 = 33,33



Ved efterbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn


N Restgæld Rente Afdrag Ydelse0 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 95,24 133,33 3 571,43 33,33 95,24 128,57 4 476,19 28,57 95,24 123,81

Også ved forudbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn

Eksempel fra foranstående:

Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 571,43 = 666,67 – 95,24

Forudbetalt serielån – 10 år


For forudbetalte Serielån ser alle betalingsrækkerne nu således ud:Serielån:Løbetid 10Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5%

N Restgæld Rente Afdrag Ydelse0 857,14 142,86 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 95,24 133,33 3 571,43 33,33 95,24 128,57 4 476,19 28,57 95,24 123,81 5 380,95 23,81 95,24 119,05 6 285,71 19,05 95,24 114,29 7 190,48 14,29 95,24 109,52 8 95,24 9,52 95,24 104,76 9 0,00 4,76 95,24 100,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00I alt: 214,29 1.000,00 1.214,29

”Tak for nu”

25

Så derfor vil jeg blot sige

”tak for nu.”


Documents

Lånetyper Stående, Serie, Individuelt