L'amplificateur opérationnel idéal

L’amplificateur opérationnel idéalL amplificateur opérationnel idéal

DéfinitionFonctionnement en régime linéaireFonctionnement en régime linéaire

Montages amplificateursM t é ti lMontages opérationnelsAmplificateurs d’instrumentationFiltres actifsConvertisseurs d’impédance

Fonctionnement en commutationTriggersggAstable

Cours Electronique analogique 1

L’amplificateur opérationnel idéalL amplificateur opérationnel idéal

v

régime linéaire

+Vsat

vs saturation positive

v + +

régime linéaire

v+ v-0 - v - vs

i +=0

i -=0v -v

-Vsat

( )−+ −= vvAv ds

saturation négative

satssatsatsat VvV

A

Vvv

A

V+<<−⇒+<−<− −+ fini 0 sd vvvA ⇒→−⇒∞→ −+

dd AA

Deux types de fonctionnement sont à étudieren régime linéaire avec des circuits de contre-réaction v = Ad (v +-v -)en régime linéaire avec des circuits de contre réaction vs Ad (v v )→ montages amplificateurs, montages opérationnels, filtres actifs, …en commutation vs = ± Vsat

→ comparateurs de tension, bascules, …


Fonctionnement en régime linéaire

Méthode de travail

Mise en équations avec la méthode des nœuds (potentiels nodaux)(p )

On calcule v + puis v – (Millman superposition)On calcule v , puis v (Millman, superposition)

O é li + ( t é é i t ti ll )On égalise v + = v – (entrées équipotentielles)


Montages amplificateursMontages amplificateurs

Montage inverseur

R2

⎪⎧ =+ 0v

- R1

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨

+

+=− 21

11R

v

R

v

v

se

+ vs

ve ⎪⎪⎩

+21 RR

Rv

1

2

R

R

v

v

e

s −=⇒



Montage non inverseur

+ ⎪⎨

⎧ =+e

R

vv

- R

ve ⎪⎩

⎨+

=−sv

RR

Rv

21

1

R1

R2 vs 1

21R

R

v

v

e

s +=⇒



Montage suiveur

+ ⎪⎧ =+ vv

- vs ve

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=−

s

e

vv

vv

s

1=⇒e

s

v

v


Montages opérationnelsMontages opérationnels

Montage sommateur

R R1

⎪⎪⎪⎧ =+

vvv

v 0

21

- v1

R2

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

++

++=−

RRR

R

v

R

v

R

v

v

s

111

21

2

2

1

1

+ v2

vs

⎪⎩ 21

21 vR

vR

vs −−=⇒ 22

11 RRs⇒

( )2121 si vvvRRR s +−=⇒==



Montage soustracteur1 00

R

vv =→= +

R

R4 3

4

2 R

R

v

vs −=⇒

2R⎧ +

R

R3 -

43

3

121

2

2 0

vRR

Rv

vRR

Rv

v

s⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=

→=−

+

R2

R1

v

+ vs

v2 21

2

3

4

1

43

1RR

R

R

R

v

v

RR

s

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒

⎪⎩ +

R2v1

23

41

3

4

21

2 1 vR

Rv

R

R

RR

Rvs −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

⎠⎝

214321 si vvvRRRR s −=⇒===



Montage intégrateur

R

C i

∫=⇒==t

dtiC

vdt

dvC

dt

dqi

0

'1

-

R v i ∫Cdtdt 0

vvvv s −=⇒== −+ 0

ve + vs R

v

R

vvi ee =

−=

−

∫−=t

es dtvRC

v0

'1

VVt

RC

Vtvcte

R

Vtictetv E

sE

e −==== )( et )(,)( si



Montage dérivateur

Ri −+ 0C

- i

dt

dvC

R

vi

vv

es =−=⇒

==+ 0

vs ve

+

dt

dvRCv e

s −=dts



Montage logarithmique

⎧Di

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

=⇒== −+

vvR

vi

vv

s

e

0

⎞⎛R -

vi ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−= 1TU

v

S eIi

ve + vs T

s

Uv

Se eIiv−

≅⇒> 0 si

⎞⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

S

eTs IR

vLnUv



Montage anti-logarithmique

Ri

⎧

== −+ 0

svi

vv

- D i

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>≅

−=⇒

0eU

v

S

s

vsieIi

Ri

T

e

ve vs +

T

e

U

v

eIRv TSs eIRv −=


ApplicationApplication

Amplil

v1 -UT Ln(v1/k)

UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/k

Amplil

v1 -UT Ln(v1/k)

UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/k

Amplil

v1 -UT Ln(v1/k)

UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/klog

Sommateur(inverseur)

Ampliantilog

UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/klog


Ampliantilog

UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/klog


Ampliantilog

UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/k

(inverseur)

Amplilog

antilogv2

U L ( /k)

(inverseur)

Amplilog

antilogv2

U L ( /k)

(inverseur)

Amplilog

antilogv2

U L ( /k)-UT Ln(v2/k)avec k = R IS

-UT Ln(v2/k)-UT Ln(v2/k)avec k = R IS


Amplificateurs d’instrumentationAmplificateurs d instrumentation

R2 21

R+

R1 -

2

4

3

1

2

11

2

1

1

v

R

RR

vR

Rvs

+

++−=

R3 + v1 31 RR

=R4v2

vs

( )211

2

42

vvR

Rv

RR

s −−=⇒

=

Ad

RR

T dRMC Δ

≅4

cas pire


Amplificateurs d’instrumentationAmplificateurs d instrumentation

R2 + R1

R5 vs1-

v1

+

- R7

R6

R3 v2 -

vs vs2R4

+

R2

RRR

RR

R

R

RTRMC ==

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≅ 65

1

2

7

avec 4

21 cas pire


Convertisseurs d’impédanceConvertisseurs d impédance

R1

ie

v

- iZvvvv e ==⇒= −+

ve

vs

+ 1R

vvi see

−=

vvi es −

iR

Rie

1

2−=⇒

R2

i

2R

vvi es= 1

i

Z v ZKZR

R

i

vZ

e

ee −=−==

2

1


Convertisseurs d’impédanceConvertisseurs d impédance

Z4Z2 Z3ie

Z1

Zve

+-+ -

positive)impédanced'seur(convertisZAZ =

ZZZ

ZZZe

42

31+=

positive) impédancedseur(convertis ZAZe =

)importante valeur de (self LpZe =

e)ConductancNegativeDependant(FrequencyA

Z −=ZZ 42 e)Conductanc NegativeDependant (Frequency 2ω

Ze

)Resistance Negative Dependant (Frequency 2ωAZe −=


Fonctionnement en commutationFonctionnement en commutation

Méthode de travail

A.O.I. en comparateur de tension

⎧

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=→<

+=→>−+

−+

sats

sats

Vvvv

Vvvv

On calcule v +, puis v - et le basculement à la sortie a li +lieu pour v + = v -


ComparateursComparateurs

Comparateur de tension simple

-

VS + Vsat

Vréf +

ve vs

Ve 0

Vref

- Vsat

⎪⎨⎧ =+

evv

⎪⎩⎨

=−refVv

fVv =poursortielaàtbasculemen

refesats VvVv >+= si

refesats VvVv <−= si refe Vv = poursortie la à tbasculemen



Trigger inverseur

-

R

VS + Vsat

vs + R2

ve R1 Ve

0

- K Vsat + K Vsat

- Vsat sa

⎪⎨

⎧+

=+sv

RR

Rv

21

1

⎪⎩

⎨=

+−

evv

RR 21

( )R ( ) satsate VKVRR

Rv ±=±

+=

21

1 pour sortie la à tbasculemen



Trigger non inverseur

-

VS + Vsat

R1

R2 +

ve vs

Ve 0

- K Vsat + K Vsat

- Vsat Vsat

⎪⎨

⎧+

++

=+ 12 vRR

Rv

RR

Rv se

( )R

⎪⎩

⎪⎨

=

++− 0

2121

v

RRRR

( ) satsate VKVR

Rv ±=±−=

2

1 pour sortie la à tbasculemen



BasculeR RCavecBeAtv

t

C =+=−

ττ)(

C

R

-

( )( )⎩

⎨⎧

=∞→∞=

+=→=→

Bvt

BAvt

C

C 00C.I.

vs

vc

R2R1

+ ⎩⎨⎧

−=→∞=

+=+→=→+=

sat

satsats VBt

VKBAtVv

0 si

R2

⎪⎧ =+ v

Rv 1

( ) τt

satsat eVKVtv−− ++−=⇒ 1)(

( ) −t1

⎪⎩

⎪⎨

=

+=

−C

s

vv

vRR

v21

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=⇒

++−=−=−

K

KLnt

eVKVVKtv satsatsat

1

1

1)(

1

1

τ

τ

21

1 avec

pour sortie la à tbasculemen

RR

RK

VKv satc

+=

±=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=K

KLnRCT

1

12


21


Bascule

+ K Vsat

0V

mise sous tension t = 0 t = t1 - K Vsat

+ Vsat

VC VR1

0V T

Time Vs

- Vsat


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L'amplificateur opérationnel idéal